KR20130136221A

KR20130136221A - 변형체의 실시간 시뮬레이션을 위한 다해상도 무요소법

Info

Publication number: KR20130136221A
Application number: KR1020120059868A
Authority: KR
Inventors: 이두용; 정회룡
Original assignee: 한국과학기술원
Priority date: 2012-06-04
Filing date: 2012-06-04
Publication date: 2013-12-12
Also published as: KR101350732B1

Abstract

본 발명은 시뮬레이션 대상 변형체의 기하학적 정보가 주어졌을 때 변형의 정확도가 떨어져도 시뮬레이션에 영향을 크게 주지 않는 변형체 내부의 변형은 저해상도의 절점으로 계산한 후, 이를 고려하여 정확한 변형의 계산을 필요로 하는 표면에서는 고해상도의 절점을 이용하여 계산하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

Description

변형체의 실시간 시뮬레이션을 위한 다해상도 무요소법{Multi-Resolution Meshless Method for Real-Time Simulation of Deformable Objects}

본 발명은 변형체의 시뮬레이션 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 변형하고자 하는 변형체의 기하학적 정보가 주어졌을 때 물체 내부에 균일하게 절점을 생성하는 방법과, 이러한 방법에 의해 생성된 절점을 이용하여 변형체의 거동을 실시간으로 시뮬레이션 하는 방법에 관한 것이다.

더욱 상세하게는 변형의 정확도가 떨어져도 시뮬레이션에 영향을 크게 주지 않는 변형체 내부의 변형은 저해상도의 절점으로 계산한 후, 이를 고려하여 정확한 변형의 계산을 필요로 하는 표면에서의 변형은 고해상도의 절점으로 계산하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

복잡한 문제를 해석하기 위해서는 문제의 대상과 동일 또는 유사한 대상을 만들고 만들어진 대상에 문제가 되는 상황을 연출하여 가상 실험을 함으로써 문제의 해결에 보다 쉽게 접근할 수 있다. 이렇게 문제가 되는 실험, 또는 사회현상 등을 해결하기 위해 모의적(模擬的)으로 상황을 재연을 반복하여 대상의 특성을 파악하는 것이 시뮬레이션(Simulation)이다. 시뮬레이션은 사회현상을 분석하는 사회과학은 물론 의료분야에서도 많이 사용되고 있다.

의료 시뮬레이션은 실제 의료 현장에서 발생할 수 있는 여러 상황들을 실제와 유사하게 재연하고 이러한 시뮬레이션 환경에서 피교육자들이 실습하고 훈련할 수 있도록 하는 것을 말한다. 이러한 시뮬레이션 환경에서는 실제 환자의 건강을 해칠 위험이 없고, 다양한 사례를 가상으로 만들 수 있어 체계적이고 표준화된 교육 커리큘럼을 만들 수 있다. 또한 피교육자는 직접적으로 환자를 다루어야 하는 부담이 없는 상태에서 술기를 충분히 익힐 때 까지 얼마든지 반복적으로 훈련을 할 수 있다는 장점이 있다. 이러한 의료시뮬레이션을 구현하기 위한 핵심기술 중의 하나가 변형체의 거동을 시뮬레이션 하는 기술이다. 시뮬레이션 중 훈련자의 조작에 따라 변형되는 장기의 거동을 시뮬레이션 하는 것은 의료시뮬레이션에서 가장 중요한 부분 중의 하나이다.

이러한 변형체 시뮬레이션의 중요한 점은 사용자의 입력에 대한 모델의 반응이 실시간으로 이루어져야 하고, 눈으로 보기에 그럴듯한 정도의 계산의 정확성이 보장되어야 한다는 것이다. 의료 시뮬레이션에서 훈련자에게 전달되는 정보는 장기의 변형과 반력을 실시간으로 인식할 수 있을 만큼 빠르고 정확하게 전달되어야 하고, 장기는 사용자의 입력에 대하여 정확하게 반응하여야 한다. 이를 위하여 변형체의 물리적 특성, 경계조건, 외부에서 작용하는 힘 등을 고려한 모델을 주로 이용되고 있고, 시뮬레이션 방법으로는 경계요소법, 유한요소법 등이 사용되고 있다.

이러한 변형체 시뮬레이션 방법으로는 비특허문헌 1 내지 7이 있고, 특허문헌 1 및 2등이 있다. 이들은 요소기반의 시뮬레이션 방법으로, 변형체의 거동을 비교적 정확하고 안정적으로 시뮬레이션할 수 있다는 장점이 있지만, 변형을 구현하고자 하는 물체에 대해서 균일한 요소를 생성해야 한다는 단점이 있다. 임의의 형상을 갖는 변형체에 대해서 균일한 요소를 생성하는 작업은 많은 계산 시간을 필요로 하고, 물체의 형상이 복잡할 경우에는 자동으로 생성이 불가능한 어려운 작업이다. 또한, 시뮬레이션 중 물체가 파단이 되거나 절개가 되는 경우에는 요소를 새로 생성해야 하는 문제가 있어서 다양한 분야에 적용하는데 문제가 있었다.

이러한 요소를 사용하는 방법의 문제점을 개선하기 위해서 요소를 사용하지 않고 변형체의 거동을 시뮬레이션하는 무요소법이 개발되었고, 그 일례로 비특허문헌 6 및 7등이 있다. 무요소법은 요소를 필요로 하지 않기 때문에 시뮬레이션 대상 변형체의 기하학적인 정보만 있으면 비교적 손쉽게 변형을 시뮬레이션 할 수 있지만, 변형을 시뮬레이션 하는데 소요되는 계산 량이 많아서 실시간 시뮬레이션이 어렵다는 문제점이 있었다.

1. 대한민국 특허등록 제1085174호 2. 대한민국 특허등록 제1030732호

1. 전성기 외, 대학기계학회 2004년도 춘계학술대회 논문 pp.557-562, 2004. 2. Bro-Nielsen, Morten, Finite Element Modeling in Surgery Simulation, Proceeding of Medicine Meets Virtual Reality 5 (MMVR-5 '97), 1997. 3. DOUG L. JAMES, et al., "Multiresolution Green''s Function Methods for Interactive Simulation of Large-Scale Elastostatic Objects", ACM Transactions on Graphics, Vol. 22, No. 1, Pages 47-82, January 2003. 4. M. Muller, et al., "Point Based Animation of Elastic, Plastic and Melting Objects", Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation, 2004. 5. Markus Becker, et al., "Corotated SPH for deformable solids", Eurographics Workshop on Natural Phenomena, 2009. 6. FRIES T.-P., et al., "Classification and Overview of Meshfree Methods" Tech. rep., TU Brunswick, Germany Nr. March, 2003. 7. Lim, Y.J., et al., "On the use of meshfree methods and a geometry based surgical cutting in multimodal medical simulations." HAPTICS, pp. 295-301. IEEE Computer Society, 2004

본 발명은 상기와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위해 개발된 것으로서, 요소를 사용하지 않는 무요소법을 이용한 변형체 모델 생성방법 및 이를 이용한 시뮬레이션 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

특히, 본 발명은 무요소법을 이용하여 변형체의 거동을 실시간으로 시뮬레이션 할 수 있는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

더욱 상세하게 본 발명은 시뮬레이션 대상 변형체의 기하학적 정보가 주어졌을 때 변형체 내부에 균일하게 절점을 생성할 수 있도록 하는 방법과, 변형의 정확도가 떨어져도 시뮬레이션에 영향을 크게 주지 않는 변형체 내부의 변형은 저해상도의 절점으로 계산하고 정확한 변형의 계산을 필요로 하는 표면에서는 고해상도의 절점으로 계산하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체 시뮬레이션 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상기의 해결하려는 과제를 위한 본 발명에 의한 시뮬레이션을 위한 변형체의 절점 생성 방법은 주어진 변형체의 기하학적 형상 정보로부터 변형체를 감싸는 바운딩 박스(bounding box)를 생성하는 단계; 생성된 바운딩 박스의 x, y, z 방향의 세 변 중에서 어느 하나의 기준 변을 사용자가 지정한 해상도로 분할하는 단계; 기준 변을 분할한 해상도를 기준으로 나머지 변을 분할하는 단계; 분할된 각 영역의 중심점에 절점을 생성하는 단계; 및 생성된 절점들 중 변형체의 외부에 있는 절점들을 제거하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.

바람직한 기준 변은 세 변 중 가장 짧을 변인 것이다.

다른 일 양상에 따른 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법은 상대적으로 저해상도인 최소한 하나의 저해상도 절점배열과, 상대적으로 고해상도인 최소한 하나의 고해상도 절점배열에서의 변위로부터 변형체의 변형을 시뮬레이션 하는 것을 특징으로 한다.

이러한 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법에 있어서, 절점을 생성하는 방법은 주어진 변형체의 기하학적 형상 정보로부터 변형체를 감싸는 바운딩 박스(bounding box)를 생성하는 단계; 생성된 바운딩 박스의 x, y, z 방향의 세 변 중에서 어느 한 변을 기준 변을 사용자가 지정한 해상도로 분할하는 단계; 기준 변을 분할한 해상도를 기준으로 나머지 변을 분할하는 단계; 분할된 각 영역의 중심점에 절점을 생성하는 단계; 및 생성된 절점들 중 변형체의 외부에 있는 절점들을 제거하는 단계를 포함하여 이루어질 수 있다.

또한, 절점의 변위를 계산하는 과정에서 저해상도 절점은 그대로 사용하고, 고해상도 절점은 변형체의 표면 근처의 액티브 절점(active node)과 변형체 내부의 패시브 절점(passive node)으로 구분하며, 저해상도 절점에서의 변형을 이용하여 고해상도 패시브 절점의 변위를 계산하고, 고해상도 절점의 액티브 절점의 변위를 계산하는 것이 바람직하다.

저해상도 절점에서의 변위 U _s 는

에 의해 구해지고, 고해상도 절점 중 패시브 절점에서의 변위 U _p 는

에 의해 구해지며, 고해상도 절점 중 액티브 절점에서의 변위 U _h 는

에 의해 구해질 수 있다.

또한, 기준 변을 지정한 해상도로 분할하는 단계에서 기준 변은 세 변 중 가장 짧을 변을 선택하는 것이 바람직하다.

본 발명은 요소를 사용하지 않음으로 요소를 생성하는데 소요되는 시간을 줄일 수 있고, 시뮬레이션 중 변형체가 파단 되거나 절개가 되어도 쉽게 시뮬레이션을 할 수 있는 효과가 있다.

변형의 정확도가 떨어져도 시뮬레이션에 영향을 크게 주지 않는 변형체 내부의 변형은 저해상도의 절점으로 계산하고 정확한 변형의 계산을 필요로 하는 표면에서는 고해상도의 절점으로 계산하여 시뮬레이션에 소요되는 시간을 절감할 수 있으며, 시뮬레이션 중 변형체에 파단이 발생하여도 쉽게 새로운 시뮬레이션이 가능하게 할 수 있는 효과가 있는 것이다.

도 1은 본 발명에 따른 시뮬레이션을 위한 변형체의 절점 생성과정에서 바운딩 박스를 형성한 단계의 사시도
도 2는 본 발명에 따른 시뮬레이션을 위한 변형체의 절점 생성 과정도,
도 3은 본 발명에 따른 시뮬레이션 방법에서 사용되는 절점들의 위치도,
도 4는 본 발명에 따른 시뮬레이션 방법에서 다해상도 무요소 변형 모델의 예시도

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명을 용이하게 실시할 수 있는 바람직한 실시 예를 상세히 설명한다. 본 발명의 각 도면에 있어서, 구조물들의 사이즈나 치수는 본 발명의 명확성을 기하기 위하여 실제보다 확대하거나 축소하여 도시한 것이고, 특징적 구성이 드러나도록 공지의 구성들은 생략하여 도시하였으므로 도면으로 한정하지는 아니한다. 본 발명의 바람직한 실시예에 대한 원리를 상세하게 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략한다.

본 발명은 요소를 사용하지 않고 변형체의 변형을 시뮬레이션 할 수 있게 함으로서 요소기반의 시뮬레이션 방법에서 발생하는 요소 생성과정에서의 문제와 변형체의 파단에 따른 문제를 해결하여 더욱 쉽게 변형체의 변형을 시뮬레이션 할 수 있게 한 것으로서, 시뮬레이션에서 변형체의 변형을 계산하기 위해 필요한 절점을 생성하는 방법과 생성된 절점으로부터 변형체의 변형을 시뮬레이션 하는 방법으로 구분할 수 있으며, 먼저, 절점을 생성 방법을 설명한다.

본 발명에 따른 시뮬레이션을 위한 변형체의 절점 생성 방법은 변형체를 인지하기 위한 틀을 형성하는 바운딩 박스 형성단계, 원하는 해상도로 변형체를 분할하는 단계, 분할된 영역 내부의 어느 한 점을 절점으로 형성하는 단계, 변형체 외부의 절점을 제거하는 단계로 이루어진다.

바운딩 박스는 도 1에 도시한 바와 같이, 주어진 변형체의 기하학적 형상 정보로부터 변형체를 감싸는 정보의 영역에 설정될 수 있고, 가능한 변형체에 인접한 부분에 설정하는 것이 바람직하다.

변형체를 분할하는 단계는 생성된 바운딩 박스의 x, y, z 방향의 세 변 중에서 어느 하나의 기준 변을 사용자가 지정한 해상도로 분할한 후, 기준 변을 분할한 해상도를 기준으로 나머지 변을 분할하는 방법에 의해 이루어질 수 있다.

원하는 해상도로 분할하는 단계에서 기준 변은 세 변 중 가장 짧을 변(도면상 x변)을 기준 변으로 설정하는 것이 바람직하다. 만약 바운딩 박스 중 가장 긴 변을 기준 변으로 설정하여 해상도를 지정할 경우 짧은 변을 분할할 때 분할되는 수가 적어져 충분한 해상도를 얻을 수 없으므로 이와 같이 가장 짧은 변을 분할한 후 이 해상도에 맞추어 나머지 변을 분할하는 것이 바람직하다.

분할된 영역의 내부에 절점을 설정하는 방법은 영역 내부의 어느 한 점이면 족하지만 분할된 영역에 설정된 절점의 위치가 서로 다를 경우 이웃하는 절절들 사이의 간격이 일정하지 못하여 정확한 시뮬레이션이 이루어질 수 없으므로 절점의 위치는 각 분할된 영역의 일정한 한 점으로 설정하는 것이 바람직하고, 더욱 쉽게 절점의 위치를 설정하기 위해서는 분할된 영역의 중심점을 절점으로 설정하는 것이다. (도 2 (d) 참조)

절점을 설정한 후에는 도 2 (e)에 도시한 바와 같이 변형체를 벗어난 부분에 위치한 절점은 제거한다.

본 발명에 따른 변형체의 변형을 시뮬레이션 하는 방법은 서로 다른 해상도의 절점으로부터 얻어진 정보의 조합에 의해 이루어진다.

즉, 상대적으로 저해상도인 최소한 하나의 저해상도 절점배열과, 상대적으로 고해상도인 최소한 하나의 고해상도 절점배열에서의 변위로부터 변형체의 변형을 시뮬레이션 하는 것이다.

절점을 생성하는 방법은 위에서 이미 설명하였으므로 이에 대한 상세한 설명은 생략한다.

변형체의 외부에서 외력이 가해졌을 때 각 절점에서의 변위는 다음과 같은 미분방정식을 풀어서 구할 수 있다.

(1)

위의 식(1)에서 M은

질량행렬을 나타내고, n은 변형체 내부의 절점의 수를 나타낸다. C 는

댐핑행렬, K 는

강성행렬을 나타낸다. 그리고 u 는 각 절점에서의 변위를 나타내는

변위벡터이며, f 는 각 절점에서의 힘을 나타내는

힘벡터이다. 변형체의 시뮬레이션에서는 식 (1)을 풀어서 매 스텝마다 변위를 업데이트함으로써 연속적으로 변형되는 모습을 구현하게 된다.

위에서 설명한 바와 같은 방식으로 변형체 내부에 절점을 생성하면 변형체의 표면뿐만 아니라 변형체의 내부에도 균일한 분포의 절점들이 생성되며, 시뮬레이션에 필요한 계산 량이 필요 이상으로 증가하여서 시뮬레이션의 계산 효율성이 떨어지게 된다. 변형체의 실시간 시뮬레이션에서는 변형체 표면에서의 변형에만 관심이 있기 때문에 변형체 표면 근처에서는 조밀한 분포의 절점만이 유효하며, 변형체 내부는 조밀한 절점들이 필요 없다. 따라서, 본 발명에서는 절점의 수가 많아짐에 따른 시뮬레이션의 계산 량이 증가하는 것을 개선하기 위하여 시뮬레이션의 계산 량을 줄이는 다해상도 절점을 이용하는 무요소법 기반의 변형체 시뮬레이션 방법을 개발하였다.

본 발명의 무요소법 기반의 변형체 시뮬레이션 방법은 정확한 계산이 필요 없는 변형체 내부의 변형계산은 저해상도 절점들을 이용하여 빠르게 계산을 하고, 정확한 계산이 필요한 표면 근처에서의 계산은 고해상도 절점들을 이용하여 정확하게 하는 것이다. 이러한 방식으로 변형을 계산함으로써, 표면 근처에서 변형의 정확도는 유지하면서, 전체적인 계산 량은 줄일 수 있다.

이렇게 정확한 계산을 요구하는 부분과 개략적인 계산을 요구하는 부분을 구분하기 위해 변형체의 표면으로부터 일정 거리에 있는 영역을 표면레이어로 정의하였다. 정의되는 표면레이어는 변형체의 종류에 따라 달라질 수 있다.

표면레이어를 정의한 후, 표면레이어에서의 변위는 고해상도 절점들을 이용하여 계산하고, 표면레이어 이외의 영역에서의 변위는 저해상도 절점들을 이용하여서 계산한다. 이와 같이 변형체를 두 영역으로 나누어서 각 영역에서의 변위를 계산하기 위해서 도 4에 도시한 바와 같이, 고해상도 절점을 속하는 영역에 따라서 두 가지로 분류하였다. 먼저, 표면레이어 영역에 속하는 절점들을 액티브 절점, 표면레이어 이외의 영역에 속하는 절점들을 패시브 절점으로 정의하였다.

액티브 절점에서의 변위는 실제 변형체의 물리적 특성을 반영하는 식 (1)의 방정식을 풀어서 정확히 계산을 하고, 패시브 절점에서의 변위는 저해상도 절점에서 계산된 변위를 근사하여 빠르게 계산을 한다.

저해상도 절점에서 물체의 변위 U _s 는 아래의 미분방정식에 의해 구해질 수 있다.

(2)

여기서, M _s 는 저해상도 절점의 질량행렬, C _s 는 저해상도 절점의 댐핑행렬, K _s 는 저해상도 절점의 강성행렬이고, 각각은

행렬이다. N _s 은 저해상도 절점의 수, f _s 는 저해상도 절점에서의 힘을 나타내는

벡터이다. 위의 식 (2)를 계산하여 구한 저해상도 절점에서의 변위 U _s 는 고해상도 절점 중 패시브 절점에서의 변위를 계산할 때 사용된다.

다음으로, 고해상도 절점 중 패시브 절점에서의 변위를 계산한다. 패시브 절점에서의 변위는 저해상도 절점의 변위를 근사하여 계산한다. 즉, 저해상도 절점에서의 변위를 계산하였으므로 패시브 절점에서의 변위는 각 패시브 절점 주변에 있는 저해상도 절점의 변위를 보간하여 빠르게 계산할 수 있다.

패시브 절점에서의 변위는 아래의 식 (3)을 이용하여 계산할 수 있다.

(3)

위의 식 (3)에서 U _s 는 저해상도 절점에서의 변위를 나타내는

백터, U _p 는 패시브 절점에서의 변위를 나타내는

벡터이다. 여기서 n _s , n _p 는 각각 저해상도 절점과 패시브 절점의 수를 나타낸다. T는

행렬이고, 저해상도 절점의 변위로부터 패시브 절점의 변위를 계산하는 맵핑행렬을 나타낸다.

다음 단계는 고해상도 절점 중 액티브 절점에서의 변위를 계산하는 것이다. 전체 고해상도 절점에서의 변위를 계산하기 위한 미분방정식은 다음과 같다.

(4)

위의 식 (4)에서 M _h 는 고해상도 절점의 질량을 나타내는

질량행렬, C _h 는 고해상도 절점의 댐핑을 나타내는

뎀핑행렬, K _h 는 고해상도 절점의 강성을 나타내는

강성행렬로 n _h 는 전체 고해상도 절점의 수를 나타내고, f _h 는 고해상도 절점에서의 힘을 나타내는

힘 벡터이다. 앞에서 고해상도 절점을 패시브 절점과 액티브 절점으로 구분하였는데 식 (4) 역시 절점의 종류에 따라서 아래의 수식 (5)와 같이 분리될 수 있다.

(5)

위의 식 (5)는 식 (4)를 액티브 절점과 패시브 절점에 해당하는 부분으로 분리하여 표현한 것이다. 식 (5)에서 u _a 는 액티브 절점에서의 변위를 나타내는

벡터, f _a 는 액티브 절점에서의 힘 벡터를 나타내는

벡터이다. 여기서 n _a 는 액티브 절점의 수를 나타낸다. 액티브 절점에서의 변위는 식 (5) 전체를 풀어서 계산하는 것이 아니라 액티브 절점에 해당하는 부분만 독립적으로 풀어서 계산할 수 있다. 패시브 절점에서의 변위 (u _p )를 계산하였으므로, 액티브 절점에서의 변위 u _a 는 식 (5)에서 액티브 절점에 해당하는 부분만 풀어서 계산할 수 있다.

위와 같은 과정에 의해 이루어지는 본 발명에 의한 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법은 변형의 정확도가 떨어져도 시뮬레이션에 영향을 크게 주지 않는 물체 내부의 변형은 저해상도의 절점으로 계산하고 정확한 변형의 계산을 필요로 하는 표면에서는 고해상도의 절점으로 계산하여 시뮬레이션에 소요되는 시간을 절감할 수 있다.

Claims

주어진 변형체의 기하학적 형상 정보로부터 변형체를 감싸는 바운딩 박스(bounding box)를 생성하는 단계;
상기 바운딩 박스를 일정한 간격으로 분할하는 단계;
분할된 각 영역 내의 한 점에 절점을 생성하는 단계; 및
생성된 절점들 중 변형체의 외부에 있는 절점들을 제거하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 변형체 시뮬레이션을 위한 절점 생성 방법
제1항에 있어서,
상기 바운딩 박스를 분할하는 단계는
생성된 바운딩 박스의 x, y, z 방향의 세 변 중에서 어느 하나의 기준 변을 사용자가 지정한 해상도로 분할한 후, 기준 변을 분할한 해상도를 기준으로 나머지 변을 분할하는 것을 특징으로 하는 변형체 시뮬레이션을 위한 절점 생성 방법
제2항에 있어서,
상기 기준 변을 지정한 해상도로 분할하는 단계에서 기준 변은 세 변 중 가장 짧은 변인 것을 특징으로 하는 변형체 시뮬레이션을 위한 절점 생성 방법
제1항에 있어서,
상기 절점은 분할된 각 영역 내의 중심점인 것을 특징으로 하는 변형체 시뮬레이션을 위한 절점 생성 방법
변형체의 시뮬레이션 방법에 있어서,
변형체 내부는 상대적으로 저해상도인 적어도 하나의 저해상도 절점 배열로 계산하고,
변형체 표면은 상대적으로 고해상도인 적어도 하나의 고해상도 절점 배열로 계산한 변위로부터 변형체의 변형을 시뮬레이션 하는 것을 특징으로 하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법
제5항에 있어서,
절점을 생성하는 방법은
주어진 변형체의 기하학적 형상 정보로부터 변형체를 감싸는 바운딩 박스(bounding box)를 생성하는 단계;
생성된 상기 바운딩 박스의 x, y, z 방향의 세 변 중에서 어느 한 변을 기준 변을 사용자가 지정한 해상도로 분할하는 단계;
상기 기준 변을 분할한 해상도를 기준으로 나머지 변을 분할하는 단계;
분할된 각 영역의 중심점에 절점을 생성하는 단계; 및
생성된 절점들 중 변형체의 외부에 있는 절점들을 제거하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법
제5항에 있어서,
상기 저해상도 절점은 그대로 사용하고,
상기 고해상도 절점은 변형체의 표면 근처의 액티브 절점(active node)과 변형체 내부의 패시브 절점(passive node)으로 구분하고,
상기 저해상도 절점에서의 변형을 이용하여 고해상도 패시브 절점의 변위를 계산하고,
상기 고해상도 절점의 액티브 절점의 변위를 계산하는 것을 특징으로 하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법
제7항에 있어서,
상기 저해상도 절점에서의 변위(u _s )는

에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법
(여기서, M _s 는 저해상도 절점의 질량행렬, C _h 는 저해상도 절점의 댐핑행렬, K _h 는 저해상도 절점의 강성행렬이고, 각각은
행렬이며, n _s 은 저해상도 절점의 수, f _s 는 저해상도 절점에서의 힘벡터)
제7항에 있어서,
상기 고해상도 절점 중 패시브 절점에서의 변위(u _p )는

에 의해 구해지는 것을 특징으로 하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법
(여기서, u _s 는 저해상도 절점에서의 변위, u _p 는 패시브 절점에서의 변위, u _s 는
벡터, u _p 는
벡터, n _s 는 저해상도 절점의 수, n _p 는 패시브 절점의 수, T는
맵핑행렬)
제7항에 있어서,
상기 고해상도 절점 중 액티브 절점에서의 변위 u _h 는 미분방정식

으로 구해지는 것을 특징으로 하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법
(여기서, M _h 는 고해상도 절점의 질량행렬, C _h 는 고해상도 절점의 댐핑행렬, K _h 는 고해상도 절점의 강성행렬, 각각은
행렬이며, n _h 는 전체 고해상도 절점의 수, f _h 는 고해상도 절점에서의 힘벡터)
제6항에 있어서,
해상도 분할 단계에서 상기 기준 변은 세 변 중 가장 짧은 변인 것을 특징으로 하는 다해상도 무요소법을 이용한 변형체의 시뮬레이션 방법