JP2006193560A - フィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 マトリックス中にフィラーが分散配合されたフィラー配合材料からそのシミュレーションモデルを簡単に生成しうるフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法を提供する。
【解決手段】 マトリックス中にフィラーが分散配合されたフィラー配合材料のシミュレーションモデルを生成するための方法であって、前記フィラー配合材料から、前記マトリックス及びフィラーを含んだ画像を取得するステップＳ１と、前記画像からフィラーのエッジを抽出するステップＳ４と、前記エッジの内側領域を分割しかつフィラーモデルとして定義するステップＳ８と、前記エッジの外側領域を分割しかつマトリックスモデルとして定義するステップＳ９とを含むことを特徴とする。
【選択図】 図１

Description

本発明は、マトリックス中にフィラーが分散配合されたフィラー配合材料からそのシミュレーションモデルを簡単に生成しうるフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法に関する。

近年、マトリックス（例えばゴム）中にフィラー（例えばカーボンブラック）が分散配合されたフィラー配合材料（例えばカーボン補強ゴム）の変形挙動、応力ないし歪分布状態などを評価するために、シミュレーションによる解析が行われている。シミュレーションを行うためには、上述のフィラー配合材料について、例えば有限要素法などの数値解析法で取り扱いが可能なモデルを準備する必要がある。

図２には、カーボン補強ゴムを透過型電子顕微鏡（以下、Transmission Electron Microscopeの略として、「ＴＥＭ」ということがある。）で撮像した透過断面像を示す。白色部分は、ゴムを示し、その中にカーボン粒子が分散して配置されている。また、図７には、従来のカーボン補強ゴムのシミュレーションモデルａの一例を視覚化して示す。やや濃い輪郭で囲まれた部分は、カーボンをモデル化したカーボンモデルｂであり、その外側は、ゴムモデルｃである。各モデルｂ、ｃは、いずれも有限個の小さな要素で分割されている。

従来のシミュレーションモデルａは、ＴＥＭなどで得られたカーボン補強ゴムの透過断面像を参考にして作られている。しかしながら、カーボンモデルｂの輪郭は円形を基調として簡略化されているため、実際のカーボンの形状等を正確に反映してはいない。このような形状の差異は、シミュレーションの計算結果に影響を及ぼすおそれがある。前記透過断面像を参考にして、カーボンモデルｂの輪郭形状を正確に作り込むことも可能である。しかしながら、実際のカーボン粒子は、非常に複雑な輪郭を持っているために、従来のような手作業では、モデルを生成するために多くの手間と時間を要する。

本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、マトリックス中にフィラーが分散配合されたフィラー配合材料からそのシミュレーションモデルを正確かつ簡単に生成しうるフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法を提供することを目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、マトリックス中にフィラーが分散配合されたフィラー配合材料のシミュレーションモデルを生成するための方法であって、前記フィラー配合材料から、前記マトリックス及びフィラーを含んだ画像を取得するステップと、前記画像からフィラーのエッジを抽出するステップと、前記エッジの内側領域を分割しかつフィラーモデルとして定義するステップと、前記エッジの外側領域を分割しかつマトリックスモデルとして定義するステップとを含むことを特徴とする。

また請求項２記載の発明は、前記画像を取得するステップは、解析しようとするフィラー充填率よりも小さいフィラー充填率を有するフィラー配合材料を準備する段階と、このフィラー配合材料から透過型電子顕微鏡を用いて透過断面像を取得する段階とを含むことを特徴とする請求項１記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法である。

また請求項３記載の発明は、前記エッジを抽出した後、エッジの連続性を判定するステップと、前記エッジが連続していないときに、その不連続部を繋いでエッジを連続させるステップとをさらに含むことを特徴とする請求項１記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法である。

また請求項４記載の発明は、前記エッジを抽出した後、エッジの内側領域の大きさを判定するステップと、前記内側領域が予め定めた大きさよりも小さいときにそのエッジを全て削除するステップとをさらに含むことを特徴とする請求項１記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法である。

また請求項５記載の発明は、前記エッジを抽出した後、エッジの外側に予め定めた厚さでオフセットされた輪郭線を設定するステップと、前記輪郭線と前記エッジとの間の領域を分割し、かつ、マトリックスとフィラーとの界面を表す界面モデルとして定義するステップとをさらに含むことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法である。

本発明では、実際のフィラー配合材料の画像からそのエッジ（輪郭）を抽出し、それに基づいてフィラーモデルが設定される。従って、実際の物理的構造と非常に近似したフィラーモデルを含むシミュレーションモデルを簡単かつ能率良く生成しうる。

以下、本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
本実施形態では、フィラー配合材料として、マトリックスとしてのゴムに、フィラーとしてのカーボンを充填したカーボン補強ゴムを例に挙げ、その二次元（単一平面）のシミュレーションモデルを生成する手順を説明する。この手順の大部分は、図示しないコンピュータ装置を用いて行われる。

図１に、本発明のシミュレーションモデルの生成方法の処理手順の一例を示す。

シミュレーションモデルの生成方法では、先ず、カーボン補強ゴムから、ゴム及びカーボンを含んだ画像を取得するステップが行われる（ステップＳ１）。図２には、このような画像２の一例を示す。画像の取得方法は、カーボンＣの輪郭が画像として明瞭に得られれば特に制限はない。本実施形態では、画像の取得にＴＥＭが用いられる。

ＴＥＭは、ゴム中にカーボンが分散配置（三次元的配置）されたカーボン補強ゴムからほぼ１００ナノメータ程度の厚さ部分の透過断面像を得ることができる。この透過断面像には、前記厚さに含まれるカーボンが一つの平面像の中に投影されることになる。従って、ＴＥＭにより得られた画像には、実際のカーボン補強ゴムのカーボン充填率（配合率）よりも高い割合でカーボンが含まれる傾向がある。

このため、ある特定のカーボン充填率（面積率）のカーボン補強ゴムの断面像を得たい場合、撮像に用いるカーボン補強ゴムには、解析しようとするカーボン充填率よりも小さい充填率を有するカーボン補強ゴムを用いるのが良い。例えば、カーボン充填率が３０％のカーボン補強ゴムの断面像を得たい場合、実際のカーボン補強ゴムのカーボン充填率はそれよりも小さく、例えば１０〜２０％が望ましい。つまり、画像として得たいカーボン充填率のほぼ３３〜６６％のカーボン充填率を持った試料から撮像するのが望ましい。これによって、ＴＥＭを利用して、ほぼ目的とするカーボン充填率（面積率）の画像を得ることができる。

ＴＥＭを用いた場合、カーボン補強ゴムの断面画像の多くは物理的な写真として得られる。このため、本実施形態では、写真の全部ないし一部をイメージスキャナ等で読み込んで必要な領域がラスターデータ化される（ステップＳ２）。このデータは、図示しないコンピュータの記憶装置に記憶される。なお、ＴＥＭから直接デジタルデータが得られる場合、ステップＳ２の処理は不要である。また、本実施形態では、例えば移動平均法やメディアン・フィルター等のアルゴリズムに基づいて前記ラスターデータから予めノイズを除去する処理が行われる（ステップＳ３）。

次に、前記ラスター化された画像に対して処理を行いカーボンのエッジを抽出する処理が行われる（ステップＳ４）。ラスターデータのエッジとは、画像中の明るさ（数値）が急激に変化する部分を指し、この例ではカーボンの輪郭がそれに相当する。

ラスター化されたデータから、特定のオブジェクトのエッジを抽出する処理は、例えば種々の画像処理アプリケーションを用いて行うことができる。例えば、エッジ抽出処理は、図２のラスターデータに対して閾値処理を行い、図３のような２値化データ３を得る段階、２値化データ３に含まれる各々のオブジェクトＯ（この例では、同じ色数値を持っている一塊状の画素群を指す。）に同じグループ属性Ｌ１、Ｌ２…Ｌｎを与えるラベリングの段階及び各オブジェクトＯに対して微分演算などを利用してエッジを抽出する段階を含むことができる。図４には、前記画像から各オブジェクトＯのエッジＥを抽出した画像データ４の一例が示される。該データ４も、コンピュータの記憶装置に記憶される。

次に、本実施形態では、エッジが抽出された画像をベクターデータ化（ベクタライズ）する（ステップＳ５）。ラスターデータは単にドットの集合体であるが、ベクターデータは、始点及び終点が定義された直線や、中心及び半径が定義された円又は円弧など、数学的に定義された数値データにより構成される。従って、各種の幾何学的計算、例えばエッジＥの内側領域の面積やエッジＥの連続性などを判定するのに適する。ラスターデータからベクターデータへの変換処理は、種々の画像処理アプリケーションを用いて行うことができる。この際、変換後のベクターデータについて、適宜、修正作業などを行うことができる。

次に、本実施形態では、各オブジェクトＯについて得られたエッジＥが連続しているか否かの判定が行われる（ステップＳ６）。この判定は、ベクター化されたデータを用いて行われる。各オブジェクトＯのエッジＥは、複数個の線で形成されているため、各々の始点及び終点を調べることにより、エッジＥの連続性は容易に判定できる。

もし、エッジＥが連続していないオブジェクトＯがある場合（ステップＳ６でＮ）、そのエッジＥの不連続部を例えば補間により繋ぎ、該エッジＥを連続させる処理が行われる（ステップＳ１１）。これにより、各オブジェクトＯは、連続したエッジＥによって囲まれる閉じた領域である内側領域Ａｉと、その外側領域Ａｏとを区画する。

また、本実施形態では、各オブジェクトＯについて、エッジＥの内側領域Ａｉが、予め定められた大きさを有するか否かの判定が行われる（ステップＳ７）。前記内側領域Ａｉが予め定めた大きさよりも小さい場合（ステップＳ７でＮ）、エッジＥを含むオブジェクトを消去する処理が行われる（ステップＳ７でＮ）。具体的には、当該エッジＥの消去、即ち該エッジＥを構成している画素の色情報を非エッジの色情報に書き換える。また、前記内側領域の大きさ（閾値）については、シミュレーションの計算結果に影響を与えない程度の大きさが定められる。この処理を行うことにより、ノイズ除去の処理（ステップＳ３）では取り除くことができなかった計算に不要なノイズないしカーボンなどを除去し、後のシミュレーション計算負荷を減じて能率化するのに役立つ。

次に、本実施形態では、各々のオブジェクトＯについて、エッジＥにて閉じられた内側領域を分割してカーボンモデルＭｃとして定義するとともに、エッジＥの外側領域を分割してゴムモデルＭｒとして定義する処理が行われる（ステップＳ８、Ｓ９）。図５には、このような処理を行って生成したシミュレーションモデルＭを視覚化して示す。

予め定められた閉空間を小さな要素ｅで分割すること、即ちメッシュ化処理は、種々のアプリケーションソフトを用いて行い得る。要素ｅの形状は、平面要素の場合、三角形又は四角形が望ましい。各要素ｅの大きさなどは、解析の目的などに応じて予め好ましい範囲を定め、その範囲中に納まるよう処理される。

また、エッジＥの内側領域Ａｉの各要素ｅには、計算用のパラーメータとして、カーボンの密度や弾性率といった物性値がそれぞれ定義される。同様に、エッジＥの外側領域Ａｏの要素ｅには、計算用のパラーメータとしてゴムの密度、弾性率及びｔａｎδなどの物性値がそれぞれ定義される。そして、このシミュレーションモデルＭを構成する数値データは、コンピュータ装置の記憶装置に記憶され（ステップＳ１０）、必要なときに呼び出されてシミュレーションの計算に用いられる。

以上のような処理を経て生成されたシミュレーションモデルＭは、実際のカーボンの輪郭形状及び分散状態と非常に近似する。従って、シミュレーションにおける計算結果が、より実物に近くなり、シミュレーション精度の大幅な向上が期待できる。また、シミュレーションモデルＭの生成工程は、その大部分（本実施形態では、例えば少なくともステップＳ３〜Ｓ１０）がコンピュータによる連続自動処理として実行できるため、人間の作業工数を減じ、かつ、短時間で行うことができる。よって、能率化できる。また、例えば、エッジＥの内、外をメッシュ化する際、例えばカーボンモデルとなるエッジの形状を変えることなくその位置を変更する（例えば相互に密接させる。）ことにより、分散率などを容易に変えることができる。

本実施形態では、２次元のシミュレーションモデルＭを示したが、以上の処理をカーボン補強ゴムの厚さ方向で繰り返して行い、かつ、それらの間を補って三次元のシミュレーションモデルを生成することも可能になる。

ところで、実際のカーボン補強ゴムにおいて、カーボンとゴムとの界面をどのように取り扱うかはカーボン補強ゴムの変形シミュレーション等において重要な問題である。種々の研究の結果、前記界面において、ゴムとカーボンとの滑り、摩擦及びそれに伴う大きなエネルギーロスなどが判明しつつある。従って、精度の良いカーボン補強ゴムのシミュレーションを行うためには、このような界面をモデルとして取り込み、そこに異なる物性値を与えることが望ましい。従って、本発明は、このような界面をモデル化した界面モデルを作るステップをさらに含むことができる。

図６には、そのような界面モデルを作る手順の一例を簡略化して示す。
本実施形態では、界面モデルは、ゴムとカーボンとの間に形成され、かつ厚さが小さい膜状でモデル化する。先ず、図６（Ａ）のように、カーボンモデルＭｃのエッジＥの周囲に、該エッジＥから予め定めた所定の厚さｔでオフセットされた輪郭線Ｆを設定する。この厚さｔは、特に限定されないが、例えば１〜１０ナノメータ程度が採用できる。

次に、図６（Ｂ）のように、輪郭線Ｆの内側かつエッジＥの外側は、界面モデルＭｅとして定義されかつメッシュ化される。また輪郭線Ｆの外側は、前記実施形態と同様、ゴムモデルＭｒとして定義されかつメッシュ化される。界面モデルＭｅ構成する各要素ｅには、計算用のパラーメータとして、例えばゴムの弾性率（複素弾性率）よりもヒステリシスロスの大きい粘弾性特性が定義されることが望ましい。これにより、界面モデルＭｅでより大きなエネルギーロスを生じさせることができる。なおエッジＥの内側領域は、前記実施形態と同様にカーボンモデルＭｃとして定義されかつメッシュ化される。このように、本実施形態では、エッジＥによって特定されたカーボンモデルＭｃの周囲に、界面モデルＭｅを自動的に設定する処理を含むことが可能である。

以上本発明の実施形態について説明したが、本発明は、カーボン補強ゴム以外にも、シリカをフィラーとしてゴム組成物や、各種のエラストマーなどのシミュレーションモデルの生成にも用いることができる。

本発明の実施形態を示すフローチャートである。 カーボン補強ゴムの透過断面画像の一例である。 図２を２値化したラスターデータ図である。 図３からエッジを抽出したラスターデータ図である。 シミュレーションモデルの一例を視覚化して示す線図である。 （Ａ）及び（Ｂ）は界面モデルを設定するステップを説明する略図である。 従来のシミュレーションモデルを視覚化して示す線図である。

符号の説明

Ａｉ エッジの内側領域
Ａｏ エッジの外側領域
Ｅ エッジ
Ｍ シミュレーションモデル
Ｍｃ カーボンモデル
Ｍｒ ゴムモデル
Ｍｅ 界面モデル

Claims (5)

1. マトリックス中にフィラーが分散配合されたフィラー配合材料のシミュレーションモデルを生成するための方法であって、
   前記フィラー配合材料から、前記マトリックス及びフィラーを含んだ画像を取得するステップと、
   前記画像からフィラーのエッジを抽出するステップと、
   前記エッジの内側領域を分割しかつフィラーモデルとして定義するステップと、
   前記エッジの外側領域を分割しかつマトリックスモデルとして定義するステップとを含むことを特徴とするフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法。
2. 前記画像を取得するステップは、
   解析しようとするフィラー充填率よりも小さいフィラー充填率を有するフィラー配合材料を準備する段階と、
   このフィラー配合材料から透過型電子顕微鏡を用いて透過断面像を取得する段階とを含むことを特徴とする請求項１記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法。
3. 前記エッジを抽出した後、エッジの連続性を判定するステップと、
   前記エッジが連続していないときに、その不連続部を繋いでエッジを連続させるステップとをさらに含むことを特徴とする請求項１又は２記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法。
4. 前記エッジを抽出した後、エッジの内側領域の大きさを判定するステップと、
   前記内側領域が予め定めた大きさよりも小さいときにそのエッジを全て削除するステップとをさらに含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法。
5. 前記エッジを抽出した後、エッジの外側に予め定めた厚さでオフセットされた輪郭線を設定するステップと、
   前記輪郭線と前記エッジとの間の領域を分割し、かつ、マトリックスとフィラーとの界面を表す界面モデルとして定義するステップとをさらに含むことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のフィラー配合材料のシミュレーションモデル生成方法。

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