WO2010090294A1 - ゴム材料の変形挙動予測装置及びゴム材料の変形挙動予測方法 - Google Patents
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Definitions
- the means for presenting an analysis result of the deformation behavior of the rubber material calculates a strain distribution or a stress distribution based on the analysis result, and a strain distribution region. Alternatively, it is performed by distinguishing the stress distribution areas and specifying the positions of the respective areas.
- the rubber layer portion is not limited to the pixel of the rubber portion adjacent to the pixel of the filler portion, but other rubber portions are also included in the rubber layer portion to increase the thickness of the rubber layer portion, or inside the rubber layer portion. Further, by using multiple values, it is possible to analyze the deformation behavior more precisely.
- FIG. 6 is a diagram showing an example of a hysteresis loop of the rubber material, and shows the hysteresis loop of the rubber material when a load is applied until the strain becomes 12%. Since tan ⁇ , which is an index of energy loss, is obtained from the hysteresis loop, tan ⁇ strain dispersion simulation can be performed by performing the above calculation for each strain.
- FIG. 7 is a diagram illustrating an example of tan ⁇ strain dispersion simulation.
- the deformation behavior prediction apparatus for rubber material according to the present invention is an apparatus for performing the above-described deformation behavior prediction method, and includes the rubber material deformation behavior prediction system shown in FIG. Specifically, the deformation behavior prediction apparatus of the present invention includes a means for acquiring a plurality of slice images representing a cross-sectional shape of a rubber material in which a filler is blended with rubber, a rubber portion blended with the rubber material, and a filler portion.
- the filler part an actual measurement value obtained by measuring the hardness of the filler in advance through experiments or the like or an estimated value calculated from the ratio of the crystalline part to the amorphous part of the filler was used.
- the stress relaxation at temperature with respect to the diffusion coefficient of the rubber layer part is obtained from the relationship between the mean square displacement calculated from the molecular dynamics method and the temperature, and the relationship between stress and strain at each time is constructed. It was given as an equation.
- FEM calculation was performed with respect to the three-dimensional model to which composition conditions were given. The results are shown in FIGS.
- FIG. 12 is a diagram showing a distortion dispersion simulation of tan ⁇ calculated by FEM calculation.
- FIG. 12 in addition to a three-layered three-dimensional model composed of a rubber part, a filler part, and a rubber layer part, a binary three-dimensional model composed of a rubber part and a filler part is shown.
- the three-layered three-dimensional model exhibits a different deformation behavior from the binary three-dimensional model.
Abstract
本発明は、ゴム材料の粘弾性挙動の解析をミクロレベルであっても精度良く行うことが可能なゴム材料の変形挙動予測方法に関し、より詳細には、ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得し、前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換し、３次元モデルを生成するゴム材料の変形挙動予測方法において、前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与し、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とするゴム材料の変形挙動予測方法に関するものである。
Description
本発明は、ゴムにカーボンブラックやシリカ等の充填剤を配合したゴム材料の変形挙動予測装置及び該ゴム材料の変形挙動予測方法に関し、特には、ゴム材料の粘弾性挙動の解析をミクロレベルであっても精度良く行うことが可能な変形挙動予測方法に関するものである。
従来からゴムにカーボンブラックやシリカ等の充填剤を配合すると補強効果があることが知られており、ゴムに充填剤を配合したゴム材料が自動車用タイヤ等のゴム製品に適用されている。このようなゴム材料では力が加わった際の変形挙動等を実験によって測定し、その測定結果を評価することで、充填剤の配合量の設計等が行われていた。
また、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法や計算機環境の発達により、ゴム材料の充填剤部分及びゴム部分の３次元モデルを作成して変形挙動等を解析する方法が各種提案されている。しかしながら、実際のゴム材料を構成する充填剤部分の構造は、複数の充填剤が連なった複雑なネットワーク構造を形成していることや、ゴム材料内で偏った充填剤分布を示すことが明らかになっている。このため、ゴム材料に力が加えられた際にゴム材料内で起こる歪み挙動は非常に複雑であり、ゴム材料の変形挙動を精密に解析できないという問題があった。
最近では、ゴム材料の変形挙動を精密に解析できると共に、その解析時間を短縮することができる手法として、実際のゴム材料における充填剤の配置を３次元透過型電子顕微鏡（３Ｄ−ＴＥＭ）により撮影し、得られたデータを計算機トモグラフィー法（ＣＴ法）により３次元基本モデルに再構成し、有限要素法（ＦＥＭ）によりゴム材料の変形挙動を予測する方法等が行われている（例えば、特開２００６−２００９３７号公報（特許文献１）参照）。しかしながら、多くの場合、ゴム材料の静的な変形挙動の解析に止まり、エネルギーロスに関係のあるヒステリシスループや動的粘弾性挙動等の解析はほとんど行われていない。
ところで、エネルギーロスの計算としては、ゴム材料への荷重の負荷過程と除荷過程とで異なる値を用いた構成方程式を組み込むことによりヒステリシスループをシミュレーションする手法等が行われている。しかしながら、荷重の負荷過程と除荷過程とでは、ゴム材料中の架橋点密度が異なるような仮定がなされており、実際のゴム材料の粘弾性挙動を精度良く解析することは困難であった。
そこで、本発明の目的は、上記従来技術の問題を解決し、ゴム材料の粘弾性挙動の解析をミクロレベルであっても精度良く行うことが可能なゴム材料の変形挙動予測方法を提供することにある。また、本発明の他の目的は、上記方法に用いることが可能なゴム材料の変形挙動予測装置を提供することにある。
本発明者らは、上記目的を達成するために鋭意検討した結果、ゴム材料を構成するゴムと充填剤との２値化画像を用いて３次元モデルを生成するゴム材料の変形挙動予測方法において、該３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与することで、ゴム材料の粘弾性挙動の解析をミクロレベルであっても精度良く行えることを見出し、本発明を完成させるに至った。
即ち、本発明のゴム材料の変形挙動予測方法は、
ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得し、前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換し、３次元モデルを生成するゴム材料の変形挙動予測方法において、
前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与し、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とする。
ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得し、前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換し、３次元モデルを生成するゴム材料の変形挙動予測方法において、
前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与し、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とする。
本発明のゴム材料の変形挙動予測方法の好適例においては、前記３次元モデルが、分子動力学法に基づき、ゴム部分と充填剤部分と該充填剤に吸着したゴム層部分とに３層化されている。
本発明のゴム材料の変形挙動予測方法は、上記３層化された３次元モデルに、３層化された値に基づいてゴム部分、充填剤部分及びゴム層部分における歪みと応力との関係を定めた構成条件を付与し、ゴム材料の変形挙動を解析するのが好ましい。
本発明のゴム材料の変形挙動予測方法は、分子動力学法からゴム層部分の厚さ情報及び温度情報を求めて、該温度情報に基づき測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を、上記３層化された３次元モデルを構成するゴム層部分に付与し、ゴム材料の変形挙動を解析するのが好ましい。
本発明のゴム材料の変形挙動予測方法の他の好適例においては、前記構成条件が付与された３次元モデルに有限要素法を用いて、ゴム材料の変形挙動を解析する。
また、本発明のゴム材料の変形挙動予測装置は、
ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得する手段と、
前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換する手段と、
前記２値化画像を積層して前記ゴム材料の３次元モデルを生成する手段と、
前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与する手段と、
前記構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する手段と、
前記ゴム材料の変形挙動の解析結果を提示する手段とを具えることを特徴とする。
ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得する手段と、
前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換する手段と、
前記２値化画像を積層して前記ゴム材料の３次元モデルを生成する手段と、
前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与する手段と、
前記構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する手段と、
前記ゴム材料の変形挙動の解析結果を提示する手段とを具えることを特徴とする。
本発明のゴム材料の変形挙動予測装置の好適例においては、更に、前記２値化画像に対して充填剤に吸着したゴム層部分を定めることにより３層化画像に変換し、該３層化画像を積層して前記ゴム材料の３次元モデルを生成する手段を具える。
本発明のゴム材料の変形挙動予測装置は、更に、上記３層化画像を積層して生成された３次元モデルに対して分子動力学法に基づき定めた構成条件を付与し、該構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する手段を具えるのが好ましい。
ここで、前記分子動力学法に基づき定めた構成条件としては、３層化された値に基づいてゴム部分、充填剤部分及びゴム層部分における歪みと応力との関係を定めた構成条件、及び分子動力学法からゴム層部分の厚さ情報及び温度情報を求めて、該温度情報に基づき測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件が好適に挙げられる。
本発明のゴム材料の変形挙動予測装置の他の好適例においては、前記ゴム材料の変形挙動を解析する手段が、前記構成条件が付与された３次元モデルに有限要素法を用いて行われる。
本発明のゴム材料の変形挙動予測装置の他の好適例においては、前記ゴム材料の変形挙動の解析結果を提示する手段が、該解析結果により、歪み分布又は応力分布を算出し、歪み分布領域又は応力分布領域を区別し、各領域の位置を特定して行われる。
本発明によれば、ゴム材料を構成するゴムと充填剤との２値化画像を用いて３次元モデルを生成するゴム材料の変形挙動予測方法において、該３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与することで、ゴム材料の粘弾性挙動がミクロレベルで精度良く解析され、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することができる。
以下に、図を参照しながら、本発明の変形挙動予測方法及び変形挙動予測装置を詳細に説明する。図１は、本発明の変形挙動予測装置の一例となるゴム材料変形挙動予測システムの構成を示す図であり、図２は、図１に示すゴム材料変形挙動予測システムを構成するコンピュータの電気系要部構成の説明図である。
図１に示す変形挙動予測装置１は、ＣＴスキャナ（コンピュータ・トモグラフィ・スキャナ）２と、コンピュータ３とから構成されている。ＣＴスキャナ２とコンピュータ３とはケーブル４により接続されている。
ＣＴスキャナ２は、透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ）と試料台とを内蔵している。ＣＴスキャナ２は、試料台に載置された解析対象ゴム材料を透過型電子顕微鏡により撮影し、その撮影により得られたデータを計算機トモグラフィー法（ＣＴ法）により３次元基本モデルに再構成する。また、ＣＴスキャナ２は、再構成した当該３次元基本モデルを所定平面により所定間隔でスライスした複数のスライス画像データを生成する。なお、本発明においては、図示しないが、集束イオンビーム（ＦＩＢ）によってゴム材料の表面を加工（例えば、エッチング処理）し、該表面を走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）により観測することで、複数のスライス画像を取得することもでき、この場合、ＣＴスキャナ２に代えて、集束イオンビームを照射可能な走査型電子顕微鏡システムを具えることになる。
コンピュータ３は、解析を行う際の各種条件を入力するためのキーボード５と、予め記憶された処理プログラムに従ってゴム材料の変形挙動を解析するコンピュータ本体６と、コンピュータ本体６の演算結果等を表示するディスプレイ７とから構成されている。コンピュータ３は、ＣＴスキャナ２により生成されたスライス画像データを用いてゴム材料の変形挙動等の解析を実施する。また、コンピュータ本体６には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（以下、ＦＤという）８が挿抜可能なフレキシブルディスクドライブユニット（以下、ＦＤＵという）９を具えている。
また、コンピュータ３は、図２に示す通り、装置全体の動作を司るＣＰＵ（中央処理装置）１０と、コンピュータ３を制御する制御プログラムを含む各種プログラムや各種パラメータ等が予め記憶されたＲＯＭ１１と、各種データを一時的に記憶するＲＡＭ１２と、ケーブル４に接続されたコネクタ１３に接続され、コネクタ１３を介してＣＴスキャナ２からスライス画像データを取得する外部Ｉ／Ｏ制御部１４と、取得したスライス画像データを記憶するＨＤＤ（ハードディスクドライブ）１５と、ＦＤＵ９に装着されたＦＤ８とのデータの入出力を行うフレキシブルディスクＩ／Ｆ部１６と、ディスプレイ７への各種情報の表示を制御するディスプレイドライバ１７と、キーボード５へのキー操作を検出する操作入力検出部１８とを具えている。
ＣＰＵ１０、ＲＡＭ１２、ＲＯＭ１１、ＨＤＤ１５、外部Ｉ／Ｏ制御部１４、フレキシブルディスクＩ／Ｆ部１６、ディスプレイドライバ１７、及び操作入力検出部１８は、システムバスＢＵＳを介して相互に接続されている。従って、ＣＰＵ１０は、ＲＡＭ１２、ＲＯＭ１１、ＨＤＤ１５へのアクセス、フレキシブルディスクＩ／Ｆ部１６を介してのＦＤＵ９に装着されたＦＤ８へのアクセス、外部Ｉ／Ｏ制御部１４を介したデータの送受信の制御、ディスプレイドライバ１７を介したディスプレイ７への各種情報の表示、を各々行うことができる。また、ＣＰＵ１０は、キーボード５に対するキー操作を常時把握できる。
なお、各種処理プログラム及びデータ等は、ＦＤＵ９を用いてＦＤ８に対して読み書き可能である。従って、各種処理プログラム及びデータ等を予めＦＤ８に記録しておき、ＦＤＵ９を介してＦＤ８に記録された各処理プログラムを実行してもよい。また、ＦＤ８に記録された各処理プログラムをＨＤＤ１５へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、記録テープ、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ、ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵ９に代えてまたはさらに対応する読み書き装置を用いればよい。
また、図１に示すゴム材料変形挙動予測システムの構成は一例であり、公知の構成を必要に応じて適宜変更することができる。
以下に、本発明のゴム材料の変形挙動予測方法について詳細に説明する。本発明のゴム材料の変形挙動予測装置は、ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得し、前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換し、３次元モデルを生成するゴム材料の変形挙動予測方法において、前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与し、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とする。このように、実際に測定された応力緩和から求めた実測値を構成条件に適用することによって、ゴム材料の粘弾性挙動がミクロレベルで精度良く解析され、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することができる。
まず、本発明の変形挙動予測方法においては、ゴム材料の内部構造を把握するため、ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得する。図１に示すゴム材料変形挙動予測システムにおいては、ユーザによって解析対象のゴム材料に対して金コロイドでマーキングが行われ、ＣＴスキャナ２に設けられた試料台に載置され、ＣＴスキャナ２に対して処理開始の操作が行われるとスライス画像の撮影が実行される。なお、ＣＴスキャナ２は、透過型電子線トモグラフィー法（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ、ＴＥＭＴ）を用いたコンピュータ構成を含む計測装置として構成されている。ＣＴスキャナ２は、透過型電子顕微鏡とゴム材料が載置された試料台とを所定の角度範囲（例えば、−６０度から＋６０度の範囲）で所定角度（例えば、２度間隔）ずつ相対的に回転移動させながらスキャンすることによりゴム材料の連続傾斜画像を撮影することができる。そして、ＣＴスキャナ２は、撮影した複数枚（例えば、６１枚）の傾斜画像の画像データを用い、各画像間の回転軸を求め、計算機トモグラフィー法により３次元基本モデルに再構成する。そして、ＣＴスキャナ２は、再構成した３次元基本モデルを各面に平行な所定間隔（例えば、４ｎｍ間隔）でスライスしたスライス画像を生成する。
なお、ゴム材料は、ゴムに充填剤を配合してなるが、該ゴム及び充填剤としては、ゴム業界で通常使用されるものを適宜選択することができる。また、ゴム材料の形状は、特に限定されるものではないが、ＣＴスキャナ２によるスライス画像の取得が容易である形状が好ましく、具体的には、立方体や直方体等の六面体が挙げられる。
次に、本発明の変形挙動予測方法においては、ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するため、上記工程により取得したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像をそれぞれ２値化画像に変換する。上記スライス画像では、ゴム材料を構成するゴム部分と充填剤部分とで物質的に透過率が異なるため、一般に充填剤部分が濃く（濃度値が大きく）、ゴム部分が薄く（濃度値が小さく）示される。よって、スライス画像の各画素の濃度に基づいてスライス画像のゴム部分と充填剤部分とを判別することができる。このスライス画像のゴム部分と充填剤部分とを判別することができる濃度値は、予め実験等により定めることができる。
図１に示すゴム材料変形挙動予測システムにおいては、実験等により予め定められているスライス画像のゴム部分と充填剤部分とを判別する濃度値をしきい値ｈとして設定し、スライス画像の各画素の濃度値をしきい値ｈと比較して各画素を２値化した２値化画像の２値化画像データを生成する。図３は、スライス画像を２値化した２値化画像を示す図である。
なお、２値化画像への変換処理では、ゴム材料内の充填剤部分をより的確に抽出するため、スライス画像の各画素の濃度値をしきい値ｈと比較して、濃度値がしきい値ｈ以上である画素が上下左右で所定個数（例えば、５個以上）連続している部分の各画素を黒とし、その他の画素を白とした２値化画像の２値化画像データを生成する。また、色分けされた２値化画像データに対して、黒の部分の画素の値を「１」、白の部分の画素の値を「０」とした２値化画像データにフォーマット変換することもできる。
ここで、本発明の変形挙動予測方法においては、上記２値化画像に対して、充填剤に吸着したゴム層部分を定めることにより３層化画像に変換することが好ましい。このように、３次元モデルをゴム部分と充填剤部分と該充填剤に吸着したゴム層部分とに３層化することによって、ゴム材料の変形挙動を予測する上で該ゴム層部分を考慮することが可能となり、ゴム材料の変形挙動を精度良く解析することができる。なお、後述するように３層化画像に変換することで、ゴム材料の３次元モデルを、分子動力学法に基づき３層化することが可能となる。図１に示すゴム材料変形挙動予測システムにおいては、上記のようにフォーマット変換された２値化画像データに対して、画素の値が「０」で且つ隣接する画素の値が「１」である画素の値を「２」とすることにより、３層化画像にフォーマット変換する。即ち、充填剤に吸着したゴム層部分の画素の値を「２」としている。図４は、２値化画像を３値化した３層化画像を示す図であり、充填剤部分を黒、ゴム部分を白、充填剤に吸着したゴム層部分を灰色で示す。なお、このようなゴム層部分を定める手法は一例にすぎず、画素サイズに応じてゴム層部分を適宜定めることができる。例えば、ゴム層部分を充填剤部分の画素に隣接するゴム部分の画素に限るのでなく、その他のゴム部分もゴム層部分に含めることでゴム層部分に厚みを持たせたり、ゴム層部分内を更に多値化することで、より精密な変形挙動の解析を行うことができる。
次に、本発明の変形挙動予測方法においては、２値化画像を積層してゴム材料の３次元モデルを生成する。図１に示すゴム材料変形挙動予測システムにおいては、フォーマット変換された２値化画像を、対応するスライス画像の取得位置等の条件に合わせて積層し、ゴム材料の３次元構造を構築し、２値化画像における各画素を格子単位とした３次元モデルを生成することができる。即ち、このような３次元モデルにおいては、フォーマット変換された２値化画像において画素の値が「０」の部分がゴム部分、画素の値が「１」の部分が充填剤部分として示される。また、上記したようにフォーマット変換された３層化画像を積層してゴム材料の３次元構造を構築し、３層化画像における各画素を格子単位とした３次元モデルを生成することもできる。この場合、フォーマット変換された３層化画像において画素の値が「０」の部分がゴム部分、画素の値が「１」の部分が充填剤部分、画素の値が「２」の部分が充填剤に吸着したゴム層部分として示される。なお、生成されたゴム材料の３次元モデルについては、２値化画像又は３層化画像の間で同一値の画素を同一の格子領域として統合することが可能な画像処理を行うことで、ゴム材料の計算上の立体像を生成し、該立体像をディスプレイ７に提示することもできる。
そして、本発明の変形挙動予測方法においては、上記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与する必要がある。一般に、ゴム材料の変形挙動を予測する際には、３次元モデルを構成する各成分に対し適当な構成条件をそれぞれ付与することによって行われるが、本発明の変形挙動予測方法においては、ゴム材料の粘弾性挙動を精度良く解析するため、３次元モデルを構成するゴム部分に対し、実際に測定された応力緩和から求めた実測値を用いた構成条件を付与する。これによって、ゴム材料のヒステリシスループや動的粘弾性挙動をミクロレベルで精密に解析でき、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することが可能となる。
以下に、ゴム材料のゴム部分に付与する構成条件の決定方法の一例を説明する。まず、ゴム単体（純ゴムとも称する）における各歪みでの応力緩和を測定し、この測定結果に基づいた応力と歪みと時間との関係を求める。図５は、応力緩和の実測値に基づく応力と歪みと時間との関係を示す図であって、ｘ軸が歪みを示し、ｙ軸が応力を示し、ｚ軸が時間を示す。次いで、ゴムに充填剤を配合したゴム材料への荷重の負荷過程と除荷過程とからなるサイクルにおいて、各時間に対応した応力と歪みとの関係をゴム部分の構成方程式として組み込み、これを構成条件として３次元モデルのゴム部分の格子領域に付与する。なお、ゴム部分の構成方程式は、応力と歪みとの関係を定めた構成条件である限り特に限定されるものではないが、例えば、特開２００６−２００９３７号公報に記載されるとおり、一般化ムーニー・リブニン（ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ）方程式、一般化オグデン（ＯＧＤＥＮ）方程式、下記式（Ｉ）：
［式中、Ｇはヤング率を表し、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化を表し、Ｐ及びＱは弾性率と関係する係数を表し、Ｉ１は歪の不変量を表し、Ｔは絶対温度を表す。βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴムのガラス転移温度からの差分を表す。］等が挙げられる。ここで、例えば、ゴム材料の充填剤に対しても下記に示す構成条件を付与することにより、ゴム材料のヒステリシスループ等を算出することができる。図６は、ゴム材料のヒステリシスループの一例を示す図であって、歪みが１２％になるまで負荷をかけた際のゴム材料のヒステリシスループを示す。かかるヒステリシスループからエネルギーロスの指標であるｔａｎδが求められるので、上記の計算を各歪みで行うことにより、ｔａｎδの歪み分散シミュレーションが可能となる。図７は、ｔａｎδの歪み分散シミュレーションの一例を示す図である。
なお、３次元モデルの充填剤部分の構成条件としては、充填剤の歪みと応力の関係を示す構成条件が予め求まっている場合、該構成条件を３次元モデルの充填剤部分の格子領域に付与することが好ましく、また、予め実験等により充填剤の硬さを測定して求めた実測値や充填剤の結晶部とアモルファス部の比率から計算した推定値を構成条件として用いてもよい。また、一般的にゴム材料に配合される充填剤は、ゴムと比較して硬く、ゴムよりもヤング率（弾性率）が大きいため、３次元モデルの充填剤部分の構成条件として、ゴム部分に付与した構成条件から導かれるヤング率を所定倍（例えば、１０００倍）したヤング率を付与してもよい。
ところで、ゴム材料にゴムと充填剤とが含まれる場合、充填剤の周囲に存在する重合体は、充填剤に吸着され、重合体単体から得られる力学的特性とは異なる特性を有していることが知られている。従って、ゴム材料の変形挙動に対する予測精度を更に向上させるには、充填剤の周囲に存在するゴム部分、即ち、充填剤に吸着したゴム層部分に対して、ゴム単体から求められる材料定数とは異なる定数を与えることが好ましい。そこで、本発明の変形挙動予測方法においては、上記したように３層化画像を積層して生成された３次元モデルに対し、分子動力学法に基づき定めた構成条件を付与することが好ましい。このようにして、かかる３次元モデルは、分子動力学法に基づき、ゴム部分と充填剤部分と該充填剤に吸着したゴム層部分とに３層化されることになる。
以下に、ゴム材料の充填剤に吸着したゴム層部分に対して付与する構成条件の決定方法の一例を説明する。まず、分子動力学法に基づき、充填剤表面とゴム（重合体）とからなる系を構築する。図８は、分子動力学法により求めた充填剤と重合体とからなる系の模式図である。次いで、系内のゴムの平均二乗変位を算出し、その結果を基に拡散係数を求める。図９は、充填剤表面からの距離と拡散係数との関係を示す図であって、ｙ軸が拡散係数を示し、ｘ軸が充填剤表面からの距離を示す。なお、ｘ軸は図８に対応しており、ｘ軸の両端は充填剤表面の位置を表し、ｘ軸の目盛りは片側の充填剤表面からの距離を表す。図９から、充填剤に吸着したゴム層部分は、充填剤からの拘束により、ゴム部分に比べて拡散係数が小さいことが分かる。また、かかる計算と平行して、重合体単体の平均二乗変位の温度に対する変化率を算出し、重合体の拡散係数の温度依存性を求める。図１０は、ゴムの拡散係数と温度との関係を示す図であって、ｙ軸が拡散係数を示し、ｘ軸が温度を示す。図１０から、ゴムの拡散係数は温度の上昇と共に増大し、特にガラス転移点付近（−５０℃付近）から急激に増大することが分かる。即ち、拡散係数の小さいゴム層部分においては、ゴムが低温状態にあることを意味する。このことは、一般に言われている充填剤周辺に存在する重合体相がガラス状態にあるとする説を裏付けるものである。これらの結果から明らかなように、従来、ゴム部分に付与していた温度不変の構成条件を、温度可変の構成条件に変更することで、充填剤からの距離に応じた物性変更入力が可能となり、実際のゴム材料の変形挙動をミクロレベルで精度良く解析することができる。
なお、３次元モデルのゴム層部分には、歪みと応力との関係を定めた構成条件を付与することが好ましく、上記のように、分子動力学法から求められる厚さ情報と温度情報を求めて、該温度情報に基づき測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与することが更に好ましい。具体的には、３次元モデルのゴム層部分に相当する格子領域に、ゴム層部分の拡散係数に対応する温度での応力緩和から求めた応力と歪みと時間との関係、即ち、各時間に対応した応力と歪みとの関係を構成条件として付与する。なお、歪みと応力との関係を定めた構成条件としては、特開２００６−２００９３７号公報に記載されるとおり、一般化ムーニー・リブニン（ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ）方程式、一般化オグデン（ＯＧＤＥＮ）方程式、特開２００５−３４５４１３号公報に開示の上記式（Ｉ）等が挙げられる。
次に、本発明の変形挙動予測方法においては、上記構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する。図１に示すゴム材料変形挙動予測システムにおいては、ユーザによりキーボード１５を介して解析対象とする３次元モデルと解析条件とがコンピュータ１２に指定され、ゴム材料の変形挙動の解析処理が実行される。なお、解析条件として、３次元モデルを変化させる方向と、その方向へ３次元モデルを伸張、圧縮又はせん断変化させたときの変化率を指定することができる。また、解析処理では、解析条件として指定された方向へ３次元モデルを伸張、圧縮又はせん断した場合の３次元モデルの歪み、内部応力分布、３次元モデル全体で応力値を解析して、その解析結果をディスプレイ７に表示することができる。上記構成条件が付与された３次元モデルは、実際のゴム材料の構造に近いモデルであるため、有限要素法（ＦＥＭ）を用いてゴム材料の変形挙動を解析した場合、ゴム材料の内部の弾性率及び応力分布を精密に解析することができる。
以下に、本発明のゴム材料の変形挙動予測装置について詳細に説明する。本発明のゴム材料の変形挙動予測装置は、上述の変形挙動予測方法を行うための装置であって、図１に示すゴム材料変形挙動予測システムが含まれる。詳細には、本発明の変形挙動予測装置は、ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得する手段と、上記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために上記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換する手段と、上記２値化画像を積層して上記ゴム材料の３次元モデルを生成する手段と、上記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与する手段と、上記構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する手段と、上記ゴム材料の変形挙動の解析結果を提示する手段とを具えることを特徴とする。
本発明の変形挙動予測装置においては、更に、上記２値化画像に対して充填剤に吸着したゴム層部分を定めることにより３層化画像に変換し、該３層化画像を積層して上記ゴム材料の３次元モデルを生成する手段を具えることが好ましい。また、本発明のゴム材料の変形挙動予測装置は、上記３層化画像を積層して生成された３次元モデルに対して分子動力学法に基づき定めた構成条件を付与し、該構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する手段を具えることが更に好ましい。
ここで、上記分子動力学法に基づき定めた構成条件としては、３層化された値に基づいてゴム部分、充填剤部分及びゴム層部分における歪みと応力との関係を定めた構成条件、及び分子動力学法からゴム層部分の厚さ情報及び温度情報を求めて、該温度情報に基づき測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件が好適に挙げられる。
本発明の変形挙動予測装置においては、ゴム材料の変形挙動を解析する手段が、上記構成条件が付与された３次元モデルに有限要素法を用いて行われることが好ましい。また、上記ゴム材料の変形挙動の解析結果を提示する手段が、該解析結果により、歪み分布又は応力分布を算出し、歪み分布領域又は応力分布領域を区別し、各領域の位置を特定して行われることが好ましい。
以下に、実施例を挙げて本発明を更に詳しく説明するが、本発明は下記の実施例に何ら限定されるものではない。
図１に示すゴム材料変形挙動予測システムにおいて、ゴム１００質量部に対してカーボンブラック３０質量部を配合してなるゴム材料を３次元透過型電子顕微鏡で撮影し、該ゴム材料の３次元モデルを生成した。まず、３次元モデルを計算機トモグラフィー法によってゴム部分と充填剤部分とゴム層部分とに区別し、それぞれの構成部分の格子領域に対して構成条件を付与した。ゴム部分には、純ゴムの各歪みで測定される応力緩和を求めて、各時間における応力と歪みとの関係を構成方程式として付与した。充填剤部分には、予め実験等により充填剤の硬さを測定して求めた実測値又は充填剤の結晶部とアモルファス部の比率から計算した推定値を用いた。ゴム層部分には、分子動力学法から計算された平均二乗変位と温度との関係からゴム層部分の拡散係数に対する温度での応力緩和を求めて、各時間における応力と歪みとの関係を構成方程式として付与した。また、構成条件が付与された３次元モデルに対し、ＦＥＭ計算を行った。結果を図１１~１２に示す。
図１１は、ゴム材料の変形挙動の解析結果を示す断面画像図である。なお、図１１は、３次元モデルデータを用いて３次元モデル全体をｚ方向へ１５％伸張させた場合の歪み状態及び応力分布の解析結果である。応力分布は応力値が高い部分ほど濃い濃度で示されている。
図１２は、ＦＥＭ計算により算出されたｔａｎδの歪み分散シミュレーションを示す図である。なお、図１２中には、ゴム部分と充填剤部分とゴム層部分とからなる３層化３次元モデルの他、ゴム部分と充填剤部分とからなる２値化３次元モデルを示す。これにより、３層化３次元モデルは、２値化３次元モデルと異なる変形挙動を示すことが分かる。
以上の結果から、ゴム材料の粘弾性挙動がミクロレベルで精度良く解析され、ゴム材料の変形挙動を正確に解析できることが分かる。
１ ゴム材料変形挙動予測システム
３ コンピュータ
４ ケーブル
５ キーボード
６ コンピュータ本体
７ ディスプレイ
８ ＦＤ
９ ＦＤＵ
１３ コネクタ
３ コンピュータ
４ ケーブル
５ キーボード
６ コンピュータ本体
７ ディスプレイ
８ ＦＤ
９ ＦＤＵ
１３ コネクタ
Claims (12)
- ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得し、前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換し、３次元モデルを生成するゴム材料の変形挙動予測方法において、
前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与し、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とするゴム材料の変形挙動予測方法。 - 前記３次元モデルが、分子動力学法に基づき、ゴム部分と充填剤部分と該充填剤に吸着したゴム層部分とに３層化されていることを特徴とする請求項１に記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
- 前記３次元モデルに、３層化された値に基づいてゴム部分、充填剤部分及びゴム層部分における歪みと応力との関係を定めた構成条件を付与し、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とする請求項２に記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
- 分子動力学法からゴム層部分の厚さ情報及び温度情報を求めて、該温度情報に基づき測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を、前記３次元モデルを構成するゴム層部分に付与し、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とする請求項２に記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
- 前記構成条件が付与された３次元モデルに有限要素法を用いて、ゴム材料の変形挙動を解析することを特徴とする請求項１~４のいずれかに記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
- ゴムに充填剤を配合したゴム材料の断面形状を表す複数のスライス画像を取得する手段と、
前記ゴム材料に配合したゴム部分と充填剤部分とを判別するために前記スライス画像をそれぞれ２値化画像に変換する手段と、
前記２値化画像を積層して前記ゴム材料の３次元モデルを生成する手段と、
前記３次元モデルを構成するゴム部分に、各歪みで測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件を付与する手段と、
前記構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する手段と、
前記ゴム材料の変形挙動の解析結果を提示する手段と
を具えることを特徴とするゴム材料の変形挙動予測装置。 - 更に、前記２値化画像に対して充填剤に吸着したゴム層部分を定めることにより３層化画像に変換し、該３層化画像を積層して前記ゴム材料の３次元モデルを生成する手段を具えることを特徴とする請求項６に記載のゴム材料の変形挙動予測装置。
- 更に、前記３次元モデルに対して分子動力学法に基づき定めた構成条件を付与し、該構成条件が付与された３次元モデルを用いてゴム材料の変形挙動を解析する手段を具えることを特徴とする請求項７に記載のゴム材料の変形挙動予測装置。
- 前記分子動力学法に基づき定めた構成条件が、３層化された値に基づいてゴム部分、充填剤部分及びゴム層部分における歪みと応力との関係を定めた構成条件であることを特徴とする請求項８に記載のゴム材料の変形挙動予測装置。
- 前記分子動力学法に基づき定めた構成条件が、分子動力学法からゴム層部分の厚さ情報及び温度情報を求めて、該温度情報に基づき測定される応力緩和によって応力と歪みと時間との関係を定めた構成条件であることを特徴とする請求項８に記載のゴム材料の変形挙動予測装置。
- 前記ゴム材料の変形挙動を解析する手段が、前記構成条件が付与された３次元モデルに有限要素法を用いて行われることを特徴とする請求項６~１０のいずれかに記載のゴム材料の変形挙動予測装置。
- 前記ゴム材料の変形挙動の解析結果を提示する手段が、該解析結果により、歪み分布又は応力分布を算出し、歪み分布領域又は応力分布領域を区別し、各領域の位置を特定して行われることを特徴とする請求項６に記載のゴム材料の変形挙動予測装置。
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