JP3466590B2 - 粘弾性材料からなる製品の性能予測のためのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、粘弾性材料からな
る製品の性能予測のためのシミュレーション方法に関
し、詳しくは、粘弾性材料からなる製品の性能をシミュ
レーションにより精度良く予測するシミュレーション方
法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】ゴムやエラストマーなどの高分子材料に
代表される粘弾性材料は、タイヤ、スポーツ競技におい
て使用される各種ボール、印刷機に用いられるロールな
ど各種製品に広く適用されている。

【０００３】上記のような粘弾性材料や金属材料等の各
種工業製品について、試作の費用と時間の節約等のため
にシミュレーションを用いた製品開発が多方面で行われ
ている。例えば、ゴルフボールの反発性能を予測するた
めに、実際の打撃試験のシミュレーション方法が提案さ
れている。

【０００４】従来、上記のようなシミュレーションを行
う場合、一般に材料の剛性、粘性などを測定する粘弾性
スペクトルメーター、縦弾性係数（ヤング率）を測定す
る引張試験機などにより測定したボールの構成材料の物
性値をシミュレーションへの入力値として用いている。
特に、粘弾性スペクトルメーターでは、動的ひずみが与
えられた試験片の物性値が測定されるため、粘弾性材料
からなる製品のシミュレーションに有用である。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
た粘弾性スペクトルメーター、縦弾性係数を測定する引
張試験機などによる測定では試験片に大きな変形量を与
えることができず、測定時に、粘弾性材料からなる試験
片にかかる最大ひずみ速度は、０．００１／ｓから１．
０／ｓ程度と小さく、また、最大圧縮ひずみも０．００
０１から０．０２程度と小さな値となる。

【０００６】一方、粘弾性材料からなる製品は、実使用
時に外力の影響等で高速かつ大きな変形を起こす場合が
ある。例えば、ゴルフボールを構成する材料では、実際
の打撃時に、最大ひずみ速度は５００／ｓ〜５０００／
ｓ程度であり、最大圧縮ひずみは主に、０．０５〜０．
５０程度であり、非常に大きな値となる。

【０００７】このように、粘弾性スペクトルメーター、
縦弾性係数を測定する引張試験機等による測定では、上
記のような実使用条件と同様の高速かつ大きな変形条件
下での粘弾性材料の物性値を測定することはできず、実
使用時と、最大ひずみ速度及び最大圧縮ひずみが大きく
異なる。このため、粘弾性スペクトルメーター、引張試
験機等により得られた材料物性値を入力する従来のシミ
ュレーションでは、粘弾性材料物性を考慮した正確なシ
ミュレーションを行うことができないという問題があ
る。

【０００８】即ち、衝撃荷重を受ける粘弾性材料の変形
挙動は、静荷重を受ける場合とは異なり、変形量、ある
いは変形速度によって著しく大きな影響を受けることが
知られている。特にゴムやエラストマーなどに代表され
る高分子材料では、衝撃荷重により１万分あるいは１千
分の数秒という非常に高速の変形を引き起こし、且つ変
形量も数十％と非常に大きくなる。このような高速大変
形の挙動を伴う粘弾性材料は多く、製品開発を効率的に
行う上では精度の高いシミュレーションが要求されてい
る。具体的には、ゴルフボール等のように使用時に衝撃
を伴う製品では高速且つ大変形条件下での動的挙動およ
び材料の特性が製品の性能を左右するため、実使用条件
下での精度良いシミュレーションが製品開発に必要不可
欠である。

【０００９】また、粘弾性材料には、衝撃荷重等の外力
が加えられた場合、損失係数等の物性値がひずみ、ひず
み速度の大きさにより変化する材料がある。即ち、粘弾
性材料は、変形の速度、大きさが広範囲であるため、変
形速度や大きさによって、物性値が一次直線的でなく、
強い非線形的な変化を伴う性質がある。具体的には、外
力により材料が変形し、ひずみが大きくなるに伴い、Ｓ
−Ｓ（ひずみ−応力）曲線のループ面積が大きくなり、
損失係数等の物性値が、材料の変形状態（変形の速度、
大きさ）等により変化し非線形性を示す。粘弾性材料に
よっては、強い非線形性を持つ材料も多く、このような
粘弾性材料を用いた製品についても精度の高いシミュレ
ーションが要求されている。

【００１０】しかしながら、粘弾性材料の非線形性を示
す物性、例えば、損失係数が材料の変形の速度、大きさ
によって強く非線形的に変化する現象を精度良く表現で
きる手法がなかった。従来、粘弾性材料で構成されるゴ
ルフボール等の製品については、粘弾性物性値がほとん
ど変化しないものとしてシミュレーションを行ってい
た。その結果、粘弾性材料からなる製品の実使用時の性
能をシミュレーションにより正確に予測することができ
ないという問題があり、実際には、試作品を製作するこ
とにより製品の性能を評価せざるを得ないという問題が
ある。

【００１１】本発明は上記した問題に鑑みてなされたも
のであり、材料物性が非線形性を示す粘弾性材料からな
る製品の実使用条件下での性能を、精度良くシミュレー
ションにより予測することを課題としている。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明は、粘弾性材料からなる製品の実使用状態を
想定した測定条件下で、上記粘弾性材料に生じるひず
み、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定し、上記ひ
ずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データと、上記粘弾性
材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとから、粘弾性材料
の粘性抵抗の時刻歴データを導出し、上記粘弾性材料か
らなる製品を、解析対象の製品モデルとして設定し、該
製品モデルを多数の要素に分割し、上記ひずみ、ひずみ
速度、粘性抵抗の関係を入力し、上記ひずみ、ひずみ速
度の違いによる粘性抵抗の変化を考慮して有限要素法に
より解析を行い、上記粘弾性材料からなる製品モデルの
性能を予測する際に、上記要素毎に生じる全体座標系の
ひずみ及びひずみ速度を偏差成分と体積成分に分解し、
上記偏差成分のひずみ及びひずみ速度を、全体座標系か
ら主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標系に変換し、上
記変換した偏差主ひずみ及び偏差主ひずみ速度を用い、
主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標系の各座標軸毎に
粘性抵抗を決定していることを特徴とする粘弾性材料か
らなる製品の性能予測のためのシミュレーション方法を
提供している。

【００１３】本発明では、全体座標系でε_ｘ、ε_ｙ、ε
_ｚ、ε_ｘｙ、ε_ｙｚ、ε_ｚｘとする要素毎に生じるひず
み、ひずみ速度の偏差成分において粘弾性特性を考慮す
るために、上記ひずみ、ひずみ速度を体積成分と偏差成
分に分解し、主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標系に
変換した偏差成分の主ひずみ及び主ひずみ速度を用いて
主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標系の各軸毎に粘性
抵抗を決定し、粘性抵抗を要素毎に各軸方向３成分につ
いて可変にしている。このため、３次元方向について正
確に粘弾性材料の粘弾性を考慮した解析を行うことがで
き、シミュレーションの精度を向上することができる。
ここで、体積成分とは、ε_ｖ＝（ε_ｘ＋ε_ｙ＋ε_ｚ）で
表される成分を指し、偏差成分とは、ε_ｘｙ’＝ε_ｘｙ
／２、ε_ｙｚ’＝ε_ｙｚ／２、ε_ｚｘ’＝ε_{ｚ ｘ}／２、
ε_ｘ’＝ε_ｘ−ε_ｖ／３、ε_ｙ’＝ε_ｙ−ε_ｖ／３、ε
_ｚ’＝ε_ｚ−ε _ｖ／３で表される成分を指す。なお、せ
ん断成分を１／２倍しているのは、物理ひずみを変換し
ているためである。偏差成分のみを変換しているのは、
体積成分の粘弾性成分は非常に小さく、また、現状では
実測で求めることができないという理由による。即ち、
体積成分の粘弾性成分はほとんどないので、偏差成分の
みで判断し、変換は実測の結果から１軸方向の結果しか
ないために、ε_ｘｙ、ε_ｙｚ、ε_ｚｘ成分＝０になるよ
うに変換し、ε_１、ε_２、ε_３（主ひずみ３成分）のみ
の３成分について実測の結果を用いる。なお、全体座標
系とは、初期の形状、つまりモデルの形状を決定してい
る座標系を指し、主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標
系とは、ひずみ及びひずみ速度をせん断成分が０になる
ように変換した時、全体座標系を同じ角度変換した座標
系を指す。

【００１４】各要素毎に生じるひずみ（ひずみ速度）
は、６成分であるが、高速大変形の条件下で測定される
材料物性は、１軸方向の材料物性であるために、せん断
方向の材料物性の考慮が不十分である。従って、各要素
毎に生じるひずみ６成分を主ひずみ座標系に変換し、主
軸方向のひずみ３成分を求める。即ち、せん断方向のひ
ずみを０にすることで全体座標系の６成分（ε_ｘ、
ε_ｙ、ε_ｚ、ε_ｘｙ、ε_ｙｚ、ε_ｚｘ）を主軸方向のひ
ずみ（主ひずみ座標系、ε_１、ε_２、ε_３）３成分にす
る。これにより、せん断方向を考慮することなく、実測
結果から粘弾性材料の材料特性を評価することができ
る。

【００１５】具体的には、各要素毎に生じる全体座標系
のひずみ及びひずみ速度を偏差成分と体積成分に分解
し、偏差成分に粘弾性を考慮している。分解したひず
み、ひずみ速度の偏差６成分を、全体座標系から主ひず
み座標系及び主ひずみ速度座標系に変換し、主ひずみ座
標系及び主ひずみ速度座標系での偏差主ひずみ、偏差主
ひずみ速度の各３成分を用いている。これにより、主ひ
ずみ座標系及び主ひずみ速度座標系で各軸毎に粘性抵抗
を決定することができる。

【００１６】また、上記粘性抵抗から粘弾性を考慮し
て、偏差成分の応力とひずみを計算し、該偏差成分の応
力とひずみを元の全体座標系に再変換し、体積成分の応
力とひずみ及び偏差成分の応力とひずみから、要素毎の
応力とひずみを算出している。このように、要素毎の応
力とひずみを算出することにより、時々刻々の応力、ひ
ずみを算出することができる。

【００１７】具体的には、下記の数式１、２より、偏差
主ひずみ及び偏差主ひずみ速度を用い、各座標軸毎に粘
性抵抗を決定し、該粘性抵抗から粘弾性を考慮した偏差
成分の応力とひずみを算出している。 （数式１） ここで、Ｅ_ｉ：ｉ番目の要素の偏差主ひずみ、ｎ：解析
時間ステップ、β_ｉ：ｉ番目の要素のβ（ここでβ＝Ｅ
_ｔ／η、Ｅ_ｔ＝Ｅ_{ｓｈｏｒｔ}−Ｅ_{ｌｏ ｎｇ}、η：粘性抵
抗）、γ_ｉ：ｉ番目の要素の偏差主ひずみ速度を指す。 （数式２） ここで、σ_ｉ：ｉ番目の要素応力、Ｆ_ｉ：剛性係数、Ｇ
_{ｓｈｏｒｔ}：短期せん断係数、Ｇ_ｌｏｎｇ：長期せん断
係数を指す。数式１、２中のβ、剛性の係数Ｆを実験デ
ータより算出した後、数式１により、ひずみの偏差６成
分の更新を行い、数式２により応力の計算を行う。この
後、主ひずみ座標系、主ひずみ速度座標系から全体座標
系に変換し、下記の数式３により応力の更新を行ってい
る。 （数式３） ここで、Ｋ：体積弾性係数、ε_ｖ：体積ひずみ、
σ_ｉｊ：全体座標系の応力を指す。

【００１８】さらに、粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾
性モデルを用い粘性抵抗を導出し、ひずみ、ひずみ速
度、粘性抵抗の関係を製品モデルに入力しシミュレーシ
ョンを行っているため、粘弾性材料の非線形性を示す物
性値が、材料の変形の速度、大きさによって非線形的に
変化する現象を精度良く表現することができる。かつ、
シミュレーションに用いられるひずみ、ひずみ速度、応
力の値は、粘弾性材料からなる製品の実使用状態を想定
した条件下で測定されているため、実際の粘弾性材料の
種々の変形状態に対応したシミュレーションを行うこと
ができる。従って、材料の変形状態により、ひずみ、ひ
ずみ速度の関係が変化し、損失係数等の材料物性が非線
形性を示すような粘弾性材料からなる製品においても、
シミュレーションによる性能の精度良い予測を可能にし
ている。

【００１９】また、各要素毎に主ひずみの大きさ（ノル
ム）を計算し、シミュレーション時の前ステップのノル
ムと比較することによって、ノルムが増加していれば負
荷、ノルムが減少している場合は除荷と判断し、ひずみ
の負荷と除荷の状態を判定することができる。

【００２０】本シミュレーション方法では、粘弾性材料
からなる製品の実使用状態を想定した測定条件下で、上
記粘弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度、応力の時々
刻々の値を測定している。具体的には、実際の製品使用
時に製品に外力が加わり、粘弾性材料が変形した状態を
想定して測定条件を定めている。上記測定条件下で、粘
弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々
の値を測定し、各時刻歴データを得ている。従って、上
記ひずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データから、粘弾
性材料に実使用状態を想定した外力を加わえた時の粘弾
性材料の変形状態の情報を得ることができる。これによ
り、衝撃荷重よって高速大変形な挙動を伴う粘弾性材料
についても正確に材料物性を予測することができる。

【００２１】上記ひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々
の値は、複数の異なる測定条件下で測定するのが好まし
い。製品に加わる外力の大きさを変更し、複数のパター
ンの測定条件を設定することにより、ひずみ、ひずみ速
度、応力について種々のパターンのデータを得ることが
でき、シミュレーションの入力値の精度を向上すること
ができる。また、できる限り、多くのパターンのデータ
を得るために、上記ひずみ、ひずみ速度、応力の値は、
粘弾性材料に外力を加えて、ひずみが生じてから、ひず
みがほぼゼロになるまで測定するのが好ましく、シミュ
レーション精度の点より測定時間の間隔は短い方が良
い。

【００２２】粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデル
としては、バネとダッシュポットからなる粘弾性モデル
が好ましい。このような粘弾性モデルにより、粘弾性材
料の粘性を単純化することができるため、粘性が材料の
変形状態に及ぼす影響を容易に考慮することができる。
具体的には、マックスウェル（maxwell）モデル、フォ
ークト（Voigt）モデルあるいは、さらに、複数のバ
ネ、ダッシュポットの組み合わせが挙げられる。モデル
の単純化という観点からは２要素モデルが好ましい。こ
のような粘弾性材料モデルでは、ダッシュポットの粘性
抵抗ηとバネの剛性（縦弾性係数Ｅあるいはせん断係
数）を可変にして用いている。せん断係数とは、縦弾性
係数（ヤング率）Ｅとポアソン比とにより決定される物
性値である。

【００２３】上記ひずみ、ひずみ速度、応力の各時刻歴
データと粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとか
ら、粘弾性材料の粘性抵抗の時刻歴データを導出してい
る。具体的には、上記粘弾性モデルにより、粘弾性材料
に生じるひずみ、ひずみ速度、及び粘弾性材料の縦弾性
係数、粘性抵抗の各関係を定式化している。このように
定式化することで、粘性抵抗をひずみ、ひずみ速度の関
数として表している。そして、上記測定により得られた
粘弾性材料に生じるひずみと応力により粘弾性材料の縦
弾性係数を導出し、ひずみ、ひずみ速度と共に、上記関
数に代入することで粘性抵抗の値を導出している。上記
測定にて、ひずみ、ひずみ速度、応力についての時刻歴
データを得ているため、粘性抵抗についても同様に、対
応する時刻歴データを得ることができる。このように、
粘性抵抗は、ひずみ、ひずみ速度の値によって決定さ
れ、その時間変化に対応して粘性抵抗も変化する。

【００２４】上記粘弾性材料からなる製品を解析対象の
製品モデルとして設定し、該製品モデルを含み、速度、
拘束条件等を含んだ計算用入力データ（あるいはinput
data）に上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係を入
力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる粘性抵抗の
変化を考慮したシミュレーションを行っている。シミュ
レーション計算時に製品モデルに上記ひずみ、ひずみ速
度、粘性抵抗の関係を入力しているが、具体的には、ひ
ずみとひずみ速度の関係、及び、ひずみと粘性抵抗の関
係の各２次元データを入力し、演算することができる。
また、ひずみとひずみ速度と粘性抵抗の関係を３次元デ
ータとし、粘性抵抗を関数化したデータとして入力し、
演算することもできる。

【００２５】ひずみとひずみ速度の関係、及び、ひずみ
と粘性抵抗の関係の各２次元データは、上記各関係を用
いて、ひずみ、ひずみ速度とそれに対応する粘性抵抗を
入力データとして書き込むことになる。具体的には、複
数の測定条件にて、ひずみ、ひずみ速度等の測定を行
い、測定条件の異なる各パターンについて、ひずみ、ひ
ずみ速度の時系列データから、各々ひずみとひずみ速度
の対応関係を記録する。各々の曲線に対応する粘性抵抗
の値も記録する。これらひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗
の３つの対応を整理することで、あるひずみ、ひずみ速
度の時の粘性抵抗を精度良く導出し、計算を行ってい
る。

【００２６】異なるひずみ、ひずみ速度の条件下での測
定数が多いほど精度良く粘弾性材料の物性を実現できる
ため、上記したように複数の異なった測定条件にてひず
み、ひずみ速度等の測定を行うのが好ましい。ただし、
測定データが多いほど、シミュレーションの際、計算時
間を要するため、定められた測定条件で測定した測定デ
ータと同一でないひずみ、ひずみ速度の場合には、補間
を用いて粘性抵抗を算出するのが好ましい。上記補間
は、例えば、近接するひずみ、ひずみ速度の条件下での
粘性抵抗２値からの１次補間、あるいは測定した全ての
条件下での個々の測定値を用いての補間等の種々の方法
により行うことができる。このような補間作業を行うこ
とにより、測定条件の違いによる材料に生じるひずみと
ひずみ速度の変化に対応して粘性抵抗を算出することが
できる。

【００２７】上記粘弾性材料は、材料物性が非線形性を
示す材料であっても本シミュレーション方法によれば、
実使用状態を想定した材料物性及び変形挙動を正確にシ
ミュレーションすることができる。粘弾性材料の材料物
性が、一次直線的でなく、材料の変形速度や変形の大き
さによって変化を伴う強い非線形性を示す材料において
も、上記のように、粘性抵抗をひずみ、ひずみ速度の２
つの値によって決定するような粘弾性モデルを用い粘性
抵抗を算出することで、非線形性を考慮することができ
る。本シミュレーション方法では、特に、損失係数が強
い非線形性を示す材料において、精度良くシミュレーシ
ョンを行い、実使用状態を想定した製品の性能を予測す
ることができる。

【００２８】本発明のシミュレーション方法は、以下に
示すように有限要素法により行っている。上記シミュレ
ーションを有限要素法解析により行う際は、上記製品モ
デルに多数の節点と要素を設定している。即ち、有限要
素法で粘弾性材料で構成される製品をシミュレーション
して材料物性を予測する際に、粘弾性モデルのバネの剛
性（縦弾性係数あるいはせん断係数）を決定し、粘性を
示す粘性抵抗を上記に示すように各要素ごとにその要素
で生じているひずみ、ひずみ速度によって決定すること
で各要素ごとに適正なひずみ、ひずみ速度の条件下の材
料物性を表すことができる。なお、縦弾性係数を入力す
る代わりに、ポアソン比との関係から、せん断係数で入
力しても構わない。縦弾性係数で入力するか、せん断係
数で入力するかは、有限要素法プログラムの仕様により
変更できる。

【００２９】上記ひずみ、ひずみ速度、応力をスプリッ
トホプキンソン棒試験機により測定している。スプリッ
トホプキンソン棒試験機を用いると、試験片に高速でか
つ大変形のひずみを与えることができ、１万分あるいは
１千分の数秒という高速で且つ変形量も数十％という、
高速大変形条件下での粘弾性材料のひずみ、ひずみ速
度、応力の時系列データを得ることができる。スプリッ
トホプキンソン棒試験機の測定条件を、製品に衝撃荷重
が加わった時の粘弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度
と同等の条件とすれば、外力により生じた粘弾性材料の
高速大変形状態等、種々の状態に対応した粘弾性材料の
材料物性を得ることができる。従って、このスプリット
ホプキンソン棒試験機で測定された材料物性を用いるこ
とで、シミュレーションの精度を向上することができ
る。

【００３０】また、スプリットホプキンソン棒試験機
は、試験片に衝撃を加える打撃棒の衝突速度を変更する
だけで、様々なひずみ、ひずみ速度の領域での試験片の
材料物性を測定することができるため、容易に、種々の
ひずみ、ひずみ速度のパターンにおいて、材料物性を得
ることができる。

【００３１】スプリットホプキンソン棒試験機は、元
来、金属材料の衝撃挙動の評価用に用いられていたが、
本発明では、スプリットホプキンソン棒試験機を、粘性
を持つ粘弾性材料の評価用に改良して用いている。スプ
リットホプキンソン棒試験機の測定方法等については後
述する。

【００３２】なお、試験片に高速でかつ大変形のひずみ
を与えることができ、製品が実際に使用される条件下で
のひずみ、ひずみ速度の条件下で、材料物性を測定する
ことができれば、上記スプリットホプキンソン棒以外の
測定方法により材料物性を求めても良いことは言うまで
もない。

【００３３】上記粘弾性材料からなる製品の実使用状態
を想定した測定条件下でのひずみ、ひずみ速度、応力の
測定時に、粘弾性材料に生じる、上記ひずみの最大値は
０．０５〜０．５０の範囲であり、あるいは／及び、上
記ひずみ速度の最大値は５００／ｓ〜１００００／ｓ、
好ましくは５００／ｓ〜５０００／ｓの範囲であるのが
良い。上記ひずみの最大値と、ひずみ速度の最大値の範
囲は、粘弾性材料の高速大変形時に生じるひずみ、ひず
み速度の条件であるため、高速大変形時の製品の性能を
予測するには、この条件下のひずみ、ひずみ速度、応力
の３つの時系列データを用いることが好ましい。

【００３４】上記粘弾性材料はゴルフボール用材料と
し、上記製品モデルをゴルフボールとしている。ゴルフ
ボールは、粘弾性材料から構成され、実使用時に衝撃荷
重等の外力を受け高速変形、あるいは大変形を強いられ
る製品であり、その高速、大変形状態がゴルフボール自
体の性能に大きく影響を及ぼす。このため、本発明のシ
ミュレーション方法による解析は、ゴルフボールの性能
予測に非常に有用であり、試作をせずに、ゴルフボール
の性能を精度良く予測することができるため、ゴルフボ
ールの設計の効率化を図ることができる。

【００３５】上記ゴルフボールと、ゴルフクラブヘッド
を想定した打撃物との衝突現象をシミュレーションし、
該衝突時のゴルフボールの挙動を予測している。実際に
ゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃された
ときと同等のひずみ、ひずみ速度、応力の条件下で、ゴ
ルフボールを構成する粘弾性材料の材料物性を予測する
ことができるため、ゴルフボールの反発係数やゴルフボ
ール打撃時のゴルフボールの変形状態等、ゴルフボール
の挙動を予測することができる。

【００３６】上記ゴルフボールは、架橋ゴム層等の単体
からなる所謂１ピースゴルフボールであってもよく、架
橋ゴム層等のコアにカバーが被覆された所謂２ピースゴ
ルフボールでもよく、また、３層以上から構成されてい
てる所謂マルチピースゴルフボールであってもよく、粘
弾性材料からなるあらゆる構造のゴルフボールに適応可
能である。

【００３７】上記粘弾性材料としては、粘弾性を有する
あらゆる材料が含まれる。例えば、熱可塑性樹脂、熱硬
化性樹脂、各種エラストマー、ゴム等が挙げられ、これ
らの単体、あるいは混合物を用いることができる。ま
た、これらの単体、混合物には、着色剤、劣化防止剤、
架橋剤等の各種添加剤が、必要に応じ配合されていても
よい。製品の実使用条件下で、ひずみ、ひずみ速度、応
力を測定できる材料であれば、あらゆる材料に適応可能
である。

【００３８】具体的には、ゴルフボールの構成材料とし
て用いられるアイオノマー樹脂等の合成樹脂、ポリブタ
ジエン（ブタジエンゴム）、天然ゴム、ポリイソプレ
ン、スチレン−ブタジエン共重合体、エチレン−プロピ
レン−ジエン共重合体（ＥＰＤＭ）、ウレタンゴム等が
挙げられる。

【００３９】粘弾性材料からなる製品としては、ゴルフ
ボール以外に、プリンタ等の印刷機に用いられるゴムロ
ーラ、タイヤ、その他粘弾性材料からなるテニス用、ゴ
ルフ用等のスポーツ用品等が挙げられる。粘弾性材料か
らなる製品としては、製品の少なくとも一部に粘弾性材
料が使用されていれば良く、金属材料等の他の材料との
複合成形品等であっても良く、製品の粘弾性材料に該当
する部分の性能を予測することもできる。特に、使用時
において、衝撃荷重を受け、高速で大きな変形量を示す
ような製品に好適であり、本シミュレーション方法によ
り製品の性能や動的挙動を精度良く予測することができ
る。

【００４０】また、本シミュレーション方法において
は、上記製品モデルを含む計算用入力データに上記ひず
み、ひずみ速度、縦弾性係数あるいはせん断係数を入力
し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる縦弾性係数あ
るいはせん断係数を考慮することにより、シミュレーシ
ョンの精度をさらに向上させることができる。

【００４１】さらに、本シミュレーション方法において
は、粘弾性材料で生じている変形状態は、加わるひずみ
が圧縮方向に増加する「負荷状態」と、圧縮量が徐々に
減少する「復元状態」とに分けることができ、粘弾性材
料で生じているひずみ状態が負荷状態時と、除荷（ある
いは復元）状態時との２つに分けてシミュレーションを
行うことができる。また、場合によっては、応力の負荷
状態と除荷状態で分けることもできる。これにより、ひ
ずみがある同じ値のときでもひずみの負荷状態と除荷状
態において異なる値が導出され、シミュレーションの精
度をさらに向上させることができる。

【００４２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を図面を
参照して説明する。本発明の第一実施形態のシミュレー
ション方法では、非線形性を示す粘弾性材料として、ゴ
ルフボールの構成材料であるブタジエンゴムを主成分と
する材料を用いている。上記ブタジエンゴムを主成分と
する材料を試験片として、粘弾性材料測定用に改良した
スプリットホプキンソン棒試験機によって、ゴルフボー
ルの実使用状態を想定した高速で大きな変形時の測定条
件下で、上記ブタジエンゴムを主成分とする材料に生じ
るひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定して
いる。なお、スプリットホプキンソン棒試験機による測
定方法については、後述する。

【００４３】スプリットホプキンソン棒試験機は打撃棒
の衝突速度を変更することで様々なひずみ、ひずみ速度
の領域での材料物性を測定することができる。本実施形
態では、４パターンの衝突速度（７ｍ／ｓ、１４ｍ／
ｓ、２０ｍ／ｓ、２５ｍ／ｓ）を採用し、４つの測定条
件下で測定を行い、それぞれの衝突パターンにてひず
み、ひずみ速度、応力の時刻歴データを得ている。上記
ひずみε、ひずみ速度ε’、応力σの各時刻歴データ
を、それぞれ図１、図２、図３に示す。

【００４４】スプリットホプキンソン棒試験機により打
撃棒を衝突させた後、図１に示すように、ブタジエンゴ
ムを主成分とする材料にはひずみが生じており、一定時
間まではひずみの値は増加し、その後、なだらかに減少
している。また、図２に示すように、ひずみ速度はひず
みが最大値に達するまでは正の値を示し、ひずみの最大
値以降は、負の値を示している。図３に示すように、応
力の値も同様に、時間と共に変化している。

【００４５】上記ひずみの時刻歴データと応力の時刻歴
データからひずみ−応力線図を描くと図４のようにな
る。図４のひずみ−応力線図において、ひずみの値が最
大時のひずみε_ｍａｘと、その時の応力σ_ａの値を用
い、下記の数式４により、各衝突パターン毎に試験片の
縦弾性係数Ｅを算出している。 （数式４） Ｅ＝σ_ａ／ε_ｍａｘ −−−（４） なお、本実施形態で用いたブタジエンゴムを主成分とす
る材料では、スプリットホプキンソン棒試験機において
打撃棒の衝突速度を変更しても、各衝突パターンでの縦
弾性係数は同じ値を示している。

【００４６】粘弾性材料からなる製品について、粘性を
考慮したシミュレーションを行うために、粘弾性材料の
粘性を考慮した粘弾性モデルを設定している。具体的
に、本実施形態では、図５に示すような、バネとダッシ
ュポットからなる粘弾性モデルとして、基本的な２要素
のVoigtモデルを用いている。即ち、上記粘弾性材料モ
デルでは、ダッシュポットの粘性抵抗ηとバネの剛性
（縦弾性係数Ｅあるいはせん断係数）を可変にして用い
ている。

【００４７】図５に示すように２要素のフォークト（Vo
igt）モデルとした粘弾性モデルにて、バネで生じる応
力をσ_１, ダッシュポットで生じる応力をσ_２とすると
全体で生じる応力σは以下のような数式５で表すことが
できる。

【００４８】従って、上記数式５より、このような粘弾
性モデルにて粘性抵抗ηは、以下の数式６で表すことが
できる。 （数式６） η=(σ−Ｅε)/ε’ −−−（６）

【００４９】従って、図１、図２、図３に示すひずみ
ε、ひずみ速度ε’、応力σの時刻歴データと上記の数
式３により、ひずみε、ひずみ速度ε’に対応する粘性
抵抗ηを時々刻々算出できる。ここで、上記したよう
に、上記ひずみ、ひずみ速度、応力の値は、時間の経過
と共に変化しており、粘弾性材料で生じているひずみ状
態は、加わるひずみが圧縮方向に増加する「負荷状態」
と、圧縮量が徐々に減少する「復元状態」とに分けるこ
とができる。よって、粘性抵抗を算出する際にも、粘弾
性材料で生じているひずみ状態が負荷状態時と、除荷
（あるいは復元）状態時との２つに分けて算出し、図６
に示すように、各衝突速度において粘性抵抗の時刻歴デ
ータを得ている。

【００５０】このように、上記高速大変形条件下での測
定により得られたひずみと応力より、粘弾性材料の縦弾
性係数Ｅを決定した後、粘性を考慮した粘弾性モデルか
ら導出した上記数式６により、負荷状態時と、除荷（あ
るいは復元）状態時とに分けて粘性抵抗ηを算出し、こ
の粘性抵抗ηをシミュレーションに適用する。

【００５１】上記ひずみの時刻歴データと粘性抵抗の時
刻歴データより、ひずみと粘性抵抗との関係を図７に示
す。図７に示すように、粘性抵抗の値は、ひずみの負荷
状態時と除荷（あるいは復元）状態時とでは、ひずみが
同じ値のときでも異なった値を示している。また、ひず
みの時刻歴データとひずみ速度の時刻歴データより、ひ
ずみとひずみ速度との関係を図８に示す。このように、
粘性抵抗は、ひずみ、ひずみ速度によって変化し、か
つ、ひずみの負荷状態時と除荷（あるいは復元）状態時
とで異なる値を示すため、粘性抵抗はひずみ、ひずみ速
度によって決定することができ、粘性抵抗をひずみの負
荷状態時と除荷状態時とで場合分けして、ひずみ、ひず
み速度の関数としている。なお、図８において、４つの
衝突速度の各データは、ひずみ速度の負の領域では、表
示上一直線に重なっているように見えるが、実際の値
は、各衝突速度毎にそれぞれ異なるひずみ、ひずみ速度
の値となっている。

【００５２】図７に示すひずみと粘性抵抗の関係と、図
８に示すひずみとひずみ速度の関係とを、後述するよう
に各衝突パターンにおいて、それぞれ、入力データとし
て書き込み、有限要素法解析により上記ひずみ、ひずみ
速度の違いによる粘性抵抗の変化、及びひずみの負荷状
態時と除荷（あるいは復元）状態時との違いによる粘性
抵抗の変化を考慮したシミュレーションを行っている。

【００５３】本実施形態では、粘弾性材料からなる製品
モデルとしてゴルフボールモデルを設定し、ゴルフクラ
ブヘッド（打撃物）のゴルフボールへの衝突を想定した
シミュレーションを行っている。図９に示すように、ゴ
ルフボールモデル１０は、ブタジエンゴムを主成分とす
る１ピースボールを想定し、直径４２．８ｍｍの球状と
している。

【００５４】有限要素法解析を行うにあたり、製品モデ
ルにおいて初期条件を設定している。即ち、ゴルフボー
ルモデル１０の大きさ、形状、構造等の初期条件を設定
すると共に、ゴルフボールモデル１０を多数の要素１１
にメッシュ分割し、多数の節点１２を得ている。ゴルフ
ボールモデルの全ての範囲の要素の数は、全体モデルで
１０００〜１０００００が好ましく、さらに好ましく
は、２５００〜２００００が良い。なお、上限の値は、
現段階での計算機の能力を鑑みてのものであり、今後計
算機の能力が向上するにつれ、解析の時間が短縮される
ため上限の範囲は、変わることが容易に想像できる。

【００５５】上記設定条件に基づいて、シミュレーショ
ン計算時に、上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係
とゴルフボールモデル１０のデータを入力データに書き
込む。計算が実行されると時々刻々各要素に関して妥当
な粘性抵抗を算出し、その粘性抵抗を用い式の計算を行
っている。本シミュレーションでは、ひずみの負荷状態
時と除荷（あるいは復元）状態時とで場合分けされたひ
ずみとひずみ速度の関係、及び、ひずみと粘性抵抗の関
係の各２次元データを入力し演算している。測定条件の
異なる４つの各パターンについてのひずみとひずみ速度
の時系列データから、各々ひずみとひずみ速度の対応関
係を記録し、ひずみ、ひずみ速度と、それに対応する粘
性抵抗を入力データとして書き込むことになる。４つの
測定条件により測定されたひずみ、ひずみ速度の測定デ
ータと同一でないひずみ、ひずみ速度の場合には、近接
するひずみ、ひずみ速度の条件下での粘性抵抗２値を用
いて１次補間を行っている。

【００５６】さらに具体的には、一つの要素に着目した
とき、その要素に生じているひずみとひずみ速度の情報
を得ている。次に、測定から得られた各衝突ケース（測
定ケース）のひずみ、ひずみ速度の関係から、各ケース
での同値のひずみが生じているときのひずみ速度の値を
参照して、着目する要素のひずみ速度の値に近いひずみ
速度の値を持つ２つのケースを探索する。この２つのケ
ースに対応するひずみが同値のときの，ひずみ速度と粘
性抵抗の値を用いて、補間により、その要素で生じるひ
ずみ、ひずみ速度に対応した適切な粘性抵抗の値を算出
することができる。本実施形態では、このように単純な
一次補間による補間を行っている。このように、各要素
ごとにその要素で生じているひずみ、ひずみ速度によっ
て粘性抵抗を決定することで、各要素ごとに適正なひず
み、ひずみ速度の条件下の材料物性を表している。

【００５７】上記要素毎に生じる全体座標系のひずみ及
びひずみ速度を偏差成分と体積成分に分解し、上記偏差
成分のひずみ及びひずみ速度を、全体座標系から主ひず
み座標系及び主ひずみ速度座標系に変換し、変換した偏
差主ひずみ及び偏差主ひずみ速度を用い、上述したよう
に図７、８より各座標軸毎に粘性抵抗を決定し、該数式
１、２、３により粘性抵抗から粘弾性を考慮した偏差成
分の応力とひずみを算出している。その後、上記偏差成
分の応力とひずみを全体座標系に再変換し、上記体積成
分の応力とひずみ、及び偏差成分の応力とひずみから、
要素毎の応力とひずみを算出している。

【００５８】即ち、各要素毎に生じるひずみ６成分を主
ひずみ座標系に変換し、主軸方向のひずみ３成分を求め
ている。各要素毎に生じる全体座標系のひずみ及びひず
み速度を偏差成分と体積成分に分解し、偏差成分に粘弾
性を考慮している。分解したひずみ、ひずみ速度の偏差
６成分を、全体座標系から主ひずみ座標系及び主ひずみ
速度座標系に変換し、主ひずみ座標系及び主ひずみ速度
座標系での偏差主ひずみ、偏差主ひずみ速度の各３成分
を用い、主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標系で各軸
毎に粘性抵抗を決定している。

【００５９】本実施形態では、具体的に、図１０（Ａ）
（Ｂ）（Ｃ）に示すように、ゴルフボールモデル１０
に、打撃物として２００ｇ（ゴルフクラブヘッドの重さ
と同一）の円筒形状のアルミニウム製中空棒モデル２０
を速度４５ｍ／ｓで衝突させた時のゴルフボールモデル
１０の材料物性を有限要素法により解析し、シミュレー
ションを行っている。これにより、打撃物の衝突時から
所定時間後までの所定時間におけるゴルフボールモデル
１０の各要素１１に発生するひずみ量を演算している。

【００６０】１要素に関して構成する各節点に質量を分
配し、各節点を質点と置き換え、各節点の速度を質点の
持つ速度として合計を割って、全体の速度としている。
即ち、インパクト後のボールの速度Ｖｂｉ（ｉ＝ｘ、
ｙ、ｚ）は、数式７により以下のように算出する。ボー
ルの全運動量は全質点の運動量の和と考え、全運動量を
総重量で割ったものをボールの飛び出し速度Ｖｂｉと定
義する。

【００６１】（数式７） ここで、Ｎ、Ｍは、ボールの節点数、総質量、Ｖｎｉ、
Ｍｎはｎ番目の並進速度、節点を含む要素の質量をその
要素に含まれる節点の数で割ったものである。

【００６２】なお、アルミニウム製中空棒モデル２０の
円形面２０ａを衝突面とし、衝突面はフラットであり、
ゴルフボールモデル１０とフラットな正面衝突としてい
る。また、アルミニウム製中空棒モデル２０の円形面２
０ａの中心点２０ｂが、最初のゴルフボールモデル１０
との衝突点となるように衝突させている。

【００６３】上記した方法により、衝突前後の上記アル
ミニウム製中空棒モデル２０及びゴルフボール１０の速
度を算出し、それぞれの速度及び重量からゴルフボール
１０の反発係数を算出し予測している。

【００６４】このように、上記ひずみ、ひずみ速度を体
積成分と偏差成分に分解し、主ひずみ座標系及び主ひず
み速度座標系に変換した偏差成分の主ひずみ及び主ひず
み速度を用いて主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標系
の各軸毎に粘性抵抗を決定し、粘性抵抗を要素毎に各軸
方向３成分について可変にしている。このため、３次元
方向について正確に粘弾性材料の粘弾性を考慮した解析
を行うことができ、シミュレーションの精度を向上する
ことができる。

【００６５】また、ひずみの負荷状態時と除荷（あるい
は復元）状態時とで場合分けされた粘性抵抗をひずみ、
ひずみ速度の関数として決定し、上記ひずみ、ひずみ速
度、粘性抵抗の３者の関係をゴルフボールモデルに入力
して、有限要素法解析によりシミュレーションしてい
る。このため、各要素の時々刻々のひずみ、ひずみ速度
からそれに相当する粘性抵抗を算出でき、該粘性抵抗値
はひずみの負荷状態時と除荷（あるいは復元）状態時と
の違いが考慮されており、高速大変形条件下においても
強い非線形性を持つ粘弾性材料の特性を非常に精度良く
予測することができる。

【００６６】従って、実際のゴルフクラブヘッドによる
打撃時と同等の条件下における、粘弾性材料からなるゴ
ルフボールモデルの反発係数等の性能、動的挙動等を、
試作をすることなく正確に把握することができる。

【００６７】また、図１１示すように、応力−ひずみ曲
線から、下記の数式８を用いて、位相角δが算出され、
この位相角δより、損失係数（ｔａｎδ）を算出するこ
ともできる。 （数式８） δ＝ｓｉｎ^−１（（σ_ａ−σ_ｂ）／σ_ｍａｘ） −−−（８）

【００６８】（スプリットホプキンソン棒試験機による
材料物性の測定）図１２は、粘弾性材料測定用に改良し
たスプリットホプキンソン棒試験機が示された模式的正
面図である。

【００６９】図１２に示すスプリットホプキンソン棒試
験機は、打撃棒５１、入力棒５３及び出力棒５５を備え
ており、これらは直線上に配置されている。入力棒５３
には、第一ひずみゲージ５７及び第二ひずみゲージ５９
が取り付けられている。出力棒５５には、第三ひずみゲ
ージ６１及び第四ひずみゲージ６３が取り付けられてい
る。入力棒５３の後端５３ａと出力棒５５の前端５５ａ
との間には、円柱状の試験片７０が挟持されている。

【００７０】試験片７０は、測定すべき粘弾性材料を試
験片の形状に成形したものでもよく、また、粘弾性材料
を成形した製品状態から切り出されたものであってもよ
い。本実施形態では、試験片７０の長さ（すなわち入力
棒５３の後端５３ａと出力棒５５の前端５５ａとの距
離）は４ｍｍ、試験片７０の断面直径は１８ｍｍとして
いる。

【００７１】打撃棒５１、入力棒５３及び出力棒５５は
ポリメチルメタアクリレート製の円柱であり、断面直径
は２０ｍｍ、縦弾性係数は５３００ＭＰａ、比重は１．
１９である。打撃棒５１の長さは、１００ｍｍである。
入力棒５３及び出力棒５５（以下、この入力棒５３と出
力棒５５とは、「応力棒」とも称される）の長さは、２
０００ｍｍである。第一ひずみゲージ５７は入力棒５３
の後端５３ａから９００ｍｍの位置に取り付けられてお
り、第二ひずみゲージ５９は入力棒５３の後端５３ａか
ら６００ｍｍの位置に取り付けられている。また、第三
ひずみゲージ６１は出力棒５５の前端５５ａから３００
ｍｍの位置に取り付けられており、第四ひずみゲージ６
３は出力棒５５の前端５５ａから６００ｍｍの位置に取
り付けられている。

【００７２】このように、図１２のスプリットホプキン
ソン棒試験機は、打撃棒５１、入力棒５３及び出力棒５
５がポリメチルメタアクリレートからなる合成樹脂製で
あり、打撃棒５１及び入力棒５３が２０００ｍｍと大き
く、しかも第一ひずみゲージ５７と入力棒５３の後端５
３ａとの距離及び第二ひずみゲージ５９と入力棒５３の
後端５３ａとの距離が大きいので、ゴルフボールに用い
られるような架橋ゴム等の粘弾性を有する材料のひず
み、ひずみ速度、応力の測定に適している。

【００７３】上記第一ひずみゲージ５７、第二ひずみゲ
ージ５９、第三ひずみゲージ６１、第四ひずみゲージ６
３として単軸プラスチック用ひずみゲージを用い、本実
施形態では、株式会社共和電業製のＫＦＰ−５−３５０
−Ｃ１−６５を用い、入力棒５３、出力棒５５の上記し
た位置に貼着している。これら第一ひずみゲージ５７乃
至第４ひずみゲージ６３の入力棒５３及び出力棒５７へ
の取付位置は、長さ方向において同一線上としている。

【００７４】このスプリットホプキンソン棒試験機によ
るひずみ、ひずみ速度、応力の測定では、まず、打撃棒
５１が入力棒５３の前端５３ａに、所定の速度で衝突す
る。これによって入射ひずみ波が生じ、この入射ひずみ
波は入力棒５３の後端５３ａに向かって進む。この入射
ひずみ波の一部は、入力棒５３の後端５３ａにおいて反
射し、反射ひずみ波となって入力棒５３の前端５３ｂに
向かって進む。入射ひずみ波の一部は、入力棒５３の後
端５３ａから試験片７０を透過し、さらに出力棒５５に
伝播して透過ひずみ波となり、出力棒５５の後端５５ｂ
に向かって進む。

【００７５】入射ひずみ波は、第一ひずみゲージ５７及
び第二ひずみゲージ５９によって実測される。実測され
た入射ひずみ波は、ローパスフィルターに通され、１０
ｋＨｚ以上の高周波が除去される。さらに、入射ひずみ
波の時刻歴は、そのベースライン値をゼロとするゼロ補
正が施される。こうして得られた第一ひずみゲージ５７
及び第二ひずみゲージ５９における時間軸ひずみのそれ
ぞれがフーリエ変換され、周波数軸ひずみが求められ
る。この第一ひずみゲージ５７及び第二ひずみゲージ５
９における周波数軸ひずみから、伝達関数が導出され
る。第一ひずみゲージ５７と入力棒５３の後端５３ａと
の距離Ｘ１と、第二ひずみゲージ５９と入力棒５３の後
端５３ａとの距離Ｘ２との比（Ｘ１：Ｘ２）が考慮され
つつ、上記伝達関数に基づいて、入力棒５３の後端５３
ａにおける周波数軸ひずみが推定される。この周波数軸
ひずみがフーリエ逆変換されることにより、入力棒５３
の後端５３ａにおける入射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひ
ずみの時刻歴）εｉが得られる。

【００７６】同様に、入力棒５３の後端５３ａで反射し
て前端５３ｂに向かう反射ひずみ波が第二ひずみゲージ
５９及び第一ひずみゲージ５７によって実測される。こ
の実測された反射ひずみ波から、入力棒５３の後端５３
ａにおける反射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻
歴）εｒが得られる。

【００７７】また、出力棒５５の第三ひずみゲージ６１
及び第四ひずみゲージ６３によって、試験片７０を経て
出力棒５５に伝播される透過ひずみ波を実測し、この実
測した透過ひずみ波から、出力棒５５の前端５５ａにお
ける透過ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）ε
ｔが得られる。

【００７８】こうして得られたεｉ、εｒ及びεｔか
ら、下記数式９によって、試験片７０のひずみ速度ε’
が算出される。 （数式９） ε’＝（Ｃ_０／Ｌ）・（εｉ−εｒ−εｔ） ＝（（Ｅ／ρ）^１／２／Ｌ）・（εｉ−εｒ−εｔ） −−−（９） （数式９において、Ｃ_０は入力棒および出力棒中（応力
棒）のひずみ波の伝播速度（ｍ／ｓ）を表し、Ｌは試験
片の長さ（ｍ）を表し、Ｅは応力棒の縦弾性係数（Ｎ／
ｍ^２）を表し、ρは応力棒の密度（ｋｇ／ｍ^３）を表
す）

【００７９】また、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数式
１０によって試験片７０のひずみεが算出される。

【００８０】（数式１０） （数式１０において、Ｃ_０は入力棒および出力棒中（応
力棒）のひずみ波の伝播速度（ｍ／ｓ）を表し、Ｌは試
験片の長さ（ｍ）を表し、Ｅは応力棒の縦弾性係数（Ｎ
／ｍ^２）を表し、ρは応力棒の密度（ｋｇ／ｍ^３）を表
す）

【００８１】さらに、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数
式１１によって試験片７０の応力σが算出される。 （数式１１） σ＝（Ｅ・Ａ／（２Ａｓ））・（εｉ＋εｒ＋εｔ） ＝（Ｅ・Ｄ^２／（２（Ｄｓ）^２））・（εｉ＋εｒ＋εｔ）−−−（１１ ） （数式１１において、Ｅは入力棒および出力棒からなる
応力棒の縦弾性係数（Ｎ／ｍ^２）を表し、Ａは上記応力
棒の断面積（ｍ^２）を表し、Ａｓは試験片の断面積（ｍ
^２）を表し、Ｄは応力棒の直径（ｍ）を表し、Ｄｓは試
験片の直径（ｍ）を表す）

【００８２】こうして得られた試験片７０のひずみ時刻
歴を、図１３のグラフに示す。図１３に示すように、曲
線は、ピークＰ以降しばらくはなだらかであるが、その
後、凹凸状となる。ピークＰ以降のなだらかな段階での
点Ｓを選択し、この点Ｓにおける曲線に対する接線を画
き、この接線と時間軸との交点から緩和時間λを導出
し、下記数式１２によって求められる曲線を点Ｓ以降の
曲線とすることによって、ひずみ時刻歴全体をなだらか
な曲線（図１３中に点線で示す）とすることができる。
これにより、最終的に得られる材料物性へのノイズの影
響を除去することができる。 （数式１２） ε（ｔ）＝ε_０・ｅ^−ｔ／λ −−−（１２） （数式１２において、ε_０は接点におけるひずみを表
す）

【００８３】同様に、下記数式１３によって、応力時刻
歴全体をなだらかな曲線とすることができ、これによっ
て最終的に得られる材料物性へのノイズの影響を除去す
ることができる。 （数式１３） σ（ｔ）＝σ_０・ｅ^−ｔ／λ −−−（１３） （数式（１３）において、σ_０は接点における応力を表
す）

【００８４】上記のようにして、試験片７０のひずみ時
刻歴及び応力時刻歴については補正が行われている。

【００８５】以上の方法により、スプリットホプキンソ
ン棒試験機にて、高速大変形時のひずみの時刻歴デー
タ、ひずみ速度の時刻歴データ、応力の時刻歴データを
得ている。

【００８６】以下、本発明の実施例及び比較例について
詳述する。まず、ウレタンを主成分とする材料を用いて
ゴルフボールを作製した。ウレタンを主成分とする材料
を１６０℃で３０分、直径４２．８ｍｍの金型で圧縮成
型し、１ピースボールとした。

【００８７】上記ウレタンを主成分とする材料のひず
み、ひずみ速度、応力を上記したスプリットホプキンソ
ン棒試験機により、打撃棒の衝突速度が７ｍ／ｓ、１４
ｍ／ｓ、２０ｍ／ｓ、２５ｍ／ｓの４パターンについて
測定した（室温２３℃、相対湿度５０％）。測定時の最
大ひずみと最大ひずみ速度を以下に示す。 衝突速度７ｍ／ｓ（最大ひずみ０．１２、最大ひずみ速
度１３７８／ｓ） 衝突速度１４ｍ／ｓ（最大ひずみ０．２４、最大ひずみ
速度２７０３／ｓ） 衝突速度２０ｍ／ｓ（最大ひずみ０．３５、最大ひずみ
速度３８９８／ｓ） 衝突速度２５ｍ／ｓ（最大ひずみ０．４３、最大ひずみ
速度４７１６／ｓ） ４パターンの衝突速度で測定しているため、各衝突速度
における位相角δの値を下記の表１に示す。

【００８８】

【表１】

【００８９】（実施例）ウレタンを主成分とする材料を
試験片としてスプリットホプキンソン棒試験機により測
定した、ひずみ、ひずみ速度、応力の各時刻歴データ
と、第１実施形態と同様の粘弾性モデルとを用い、粘性
抵抗を考慮してシミュレーションを行った。上記第１実
施形態のシミュレーション方法において、さらに、上記
製品モデルに上記ひずみ、ひずみ速度、縦弾性係数の関
係を入力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる縦弾
性係数の変化を考慮している。実施例のシミュレーショ
ンにより予測された位相角δを上記表１に示す。

【００９０】（比較例）ウレタンを主成分とする材料を
試験片としてスプリットホプキンソン棒試験機により測
定した損失係数を参考に従来の粘性抵抗が変化しない一
定値のままの粘弾性材料でシミュレーションを行った。
比較例のシミュレーションにより予測された位相角δを
上記表１に示す。

【００９１】有限要素法解析により、上記材料ウレタン
を主成分とする材料よりなるゴルフボールに、２００ｇ
（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒モデ
ルを初速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝
突させた時のゴルフボールの性能、材料の変形状態をシ
ミュレートし、上記した方法でゴルフボールの解析での
反発係数を算出した。ここで得られた上記ウレタンを主
成分とする材料よりなるゴルフボールの実施例及び比較
例の解析での反発係数を、それぞれ下記の表２に示す。

【００９２】

【表２】

【００９３】また、上記ウレタンを主成分とする材料で
成型されたゴルフボールの実物を使用した実験により、
下記の方法でゴルフボールの実物での反発係数の値を測
定した。上記実施例及び比較例の解析での反発係数と下
記の実物を使用した実験での反発係数との差（％）を上
記した表２に示す。

【００９４】（ゴルフボールの実物を用いた実験による
反発係数の測定）ゴルフボールの反発係数を測定する方
法として、室温２３℃の条件下、上記材料よりなるゴル
フボールに、ゴルフクラブのヘッドの代用として、２０
０ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒
を速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突さ
せた。衝突前後の上記中空棒及びゴルフボールの速度を
測定し、それぞれの速度及び重量からゴルフボールの反
発係数を算出した。なお、アルミニウム製の中空棒の衝
突面は、フラットであり、ゴルフボールとフラットな正
面衝突とした。ゴルフクラブヘッドのように衝突面に角
度がないため、衝突時にゴルフボールが回転しないの
で、ゴルフボールの反発性能のみを評価可能とした。

【００９５】表１に示すように、実施例の解析での位相
角δは、各衝突速度において、実験結果の位相角δとほ
ぼ同一の値となった。一方、比較例の解析での位相角δ
は、各衝突速度において、実験結果の位相角δと大きな
差が見られ、実施例は精度良く実際の実験結果をシミュ
レーションできていることが確認できた。

【００９６】また、表２に示すように、実施例の解析で
の反発係数の値は、実際にゴルフボールを試作して、実
物により求めた実験での反発係数の値と、いずれの中空
棒速度の場合においても、よく一致していた。実施例と
実物実験結果との差は−４．８２％〜−５．９８％であ
り、実物の実験結果を正確にシミュレートしていること
が確認できた。一方、比較例の解析での反発係数の値
は、実際にゴルフボールを試作して、実物により求めた
実験での反発係数の値と、いずれの中空棒速度の場合に
おいても、大きくずれていた。比較例と実物実験結果と
の差は−２４．７０％〜−２７．０２％であり、実験結
果と大きく異なっていた。

【００９７】以上より、粘性抵抗を考慮した本発明のシ
ミュレーションを行うことで、材料物性が非線形性を示
す粘弾性材料からなる製品の実使用条件下での性能を、
精度良くシミュレーションにより予測できることが確認
できた。

【００９８】

【発明の効果】以上の説明より明らかなように、本発明
によれば、要素毎に生じるひずみ、ひずみ速度の偏差成
分において粘弾性特性を考慮するために、上記ひずみ、
ひずみ速度を体積成分と偏差成分に分解し、主ひずみ座
標系及び主ひずみ速度座標系に変換した偏差成分の主ひ
ずみ及び主ひずみ速度を用いて主ひずみ座標系及び主ひ
ずみ速度座標系の各軸毎に粘性抵抗を決定し、粘性抵抗
を要素毎に各軸方向３成分について可変にしている。こ
のため、３次元方向について正確に粘弾性材料の粘弾性
を考慮した解析を行うことができ、シミュレーションの
精度を向上することができる。

【００９９】また、粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性
モデルを用い粘性抵抗を導出し、ひずみ、ひずみ速度、
粘性抵抗の関係を製品モデルに入力しシミュレーション
を行っているため、粘弾性材料の非線形性を示す物性値
が、材料の変形の速度、大きさによって非線形的に変化
する現象を精度良く表現することができる。

【０１００】さらに、シミュレーションに用いられるひ
ずみ、ひずみ速度、応力の値は、粘弾性材料からなる製
品の実使用状態を想定した条件下で測定されているた
め、実際の粘弾性材料の種々の変形状態に対応したシミ
ュレーションを行うことができる。

【０１０１】従って、材料の変形状態により、ひずみ、
ひずみ速度の関係が変化し、損失係数等の材料物性が非
線形性を示すような粘弾性材料からなる製品において
も、シミュレーションにより性能や製品の動的挙動を精
度良く解析することができる。

【０１０２】実際にゴルフクラブヘッドで、ゴルフボー
ルが打撃されたときと同等のひずみ、ひずみ速度の条件
下で、実際の打撃試験を正確にシミュレートすることが
でき、実際の打撃に近い状態でのゴルフボールの性能や
変形挙動を精度良く予測することができる。これによ
り、ゴルフボールの性能の優劣を左右する材料物性の把
握が容易となり、製品の性能向上に役立つだけでなく、
ゴルフボールの設計段階において、実際のボール試作回
数を減らし、試作に要する費用と時間を削減することが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 ひずみεの時刻歴データを示す図である。

【図２】 ひずみ速度ε’の時刻歴データを示す図であ
る。

【図３】 応力σの時刻歴データを示す図である。

【図４】 ひずみ−応力線図と縦弾性係数の算出方法を
示す図である。

【図５】 本実施形態の粘弾性モデルとして用いた２要
素のVoigtモデルを示す図である。

【図６】 粘性抵抗の時刻歴データを示す図である。

【図７】 ひずみと粘性抵抗の関係を示す図である。

【図８】 ひずみとひずみ速度の関係を示す図である。

【図９】 ゴルフボールモデルのメッシュによる分割状
況を示す図である。

【図１０】 アルミニウム製中空棒モデルのゴルフボー
ルモデルへの衝突状況を示し、（Ａ）は衝突前、（Ｂ）
は衝突中、（Ｃ）は衝突後の図である。

【図１１】 損失係数の算出方法を示す図である。

【図１２】 スプリットホプキンソン棒試験機が示され
た模式的正面図である。

【図１３】 試験片のひずみ時刻歴の状態が示された図
である。

【符号の説明】

１０ ゴルフクラブモデル １１ 要素 １２ 節点 ２０ アルミニウム製中空棒モデル

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開2002−55034（ＪＰ，Ａ) 特開2001−13059（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01N 19/00 G01N 3/00 - 3/62 G06F 19/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 粘弾性材料からなる製品の実使用状態を
   想定した測定条件下で、上記粘弾性材料に生じるひず
   み、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定し、 上記ひずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データと、上記
   粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとから、粘弾
   性材料の粘性抵抗の時刻歴データを導出し、 上記粘弾性材料からなる製品を、解析対象の製品モデル
   として設定し、該製品モデルを多数の要素に分割し、上
   記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係を入力し、上記
   ひずみ、ひずみ速度の違いによる粘性抵抗の変化を考慮
   して有限要素法により解析を行い、上記粘弾性材料から
   なる製品モデルの性能を予測する際に、 上記要素毎に生じる全体座標系のひずみ及びひずみ速度
   を偏差成分と体積成分に分解し、上記偏差成分のひずみ
   及びひずみ速度を、全体座標系から主ひずみ座標系及び
   主ひずみ速度座標系に変換し、 上記変換した偏差主ひずみ及び偏差主ひずみ速度を用
   い、主ひずみ座標系及び主ひずみ速度座標系の各座標軸
   毎に粘性抵抗を決定していることを特徴とする粘弾性材
   料からなる製品の性能予測のためのシミュレーション方
   法。
2. 【請求項２】 上記粘弾性材料は、材料物性が非線形性
   を示す材料である請求項１に記載の粘弾性材料からなる
   製品の性能予測のためのシミュレーション方法。
3. 【請求項３】 上記ひずみ、ひずみ速度、応力をスプリ
   ットホプキンソン棒試験機により測定している請求項１
   または請求項２に記載の粘弾性材料からなる製品の性能
   予測のためのシミュレーション方法。
4. 【請求項４】 上記測定時に粘弾性材料に生じる、上記
   ひずみの最大値が０．０５〜０．５０の範囲であり、あ
   るいは／及び、上記ひずみ速度の最大値が５００／ｓ〜
   １００００／ｓの範囲である請求項１乃至請求項３のい
   ずれか１項に記載の粘弾性材料からなる製品の性能予測
   のためのシミュレーション方法。
5. 【請求項５】 上記粘弾性材料はゴルフボール用材料と
   し、上記製品モデルをゴルフボールとしている請求項１
   乃至請求項４のいずれか１項に記載の粘弾性材料からな
   る製品の性能予測のためのシミュレーション方法。
6. 【請求項６】 上記ゴルフボールと、ゴルフクラブヘッ
   ドを想定した打撃物との衝突現象をシミュレーション
   し、該衝突時のゴルフボールの挙動を予測している請求
   項５に記載の粘弾性材料からなる製品の性能予測のため
   のシミュレーション方法。