JP4223178B2 - ボールの反発特性予測方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ゴルフボール等のボールを打撃した時の反発特性予測方法に関し、特に、該反発特性を実際にボールを打撃することなくシミュレートで予測できるようにするものである。
【０００２】
【従来の技術】
ゴルファーがゴルフボールに求める重要な性能の１つに、飛距離が挙げられる。飛距離の大きなゴルフボールはゴルファーに爽快感を与え、また、スコアメイクにも寄与する。この飛距離向上のためには、ゴルフボールの反発性能の向上が必要である。
【０００３】
従って、ゴルフボールの設計において、打撃されたときの反発性能は、大きな評価項目の一つである。従来のゴルフボールの設計では、ボールを構成する材料を決定し、その後、実際にボールの試作を行い、試作したボールを実際に打撃することで、設計したボールの反発特性に関しての評価を行っていた。この設計方法では、ボールの試作において非常に費用と時間を要していた。
【０００４】
そこで、多くの工業分野の各種製品の設計において、試作の費用と時間の節約等のために利用されている有限要素法を用いて、ゴルフボールの反発性能を測定するために、実際の打撃試験をシミュレートしたものが提案されている。このように、有限要素法によりシミュレートする場合、一般に材料の剛性、粘性などを測定する粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機などにより測定したボールの構成材料の物性（ヤング率と損失係数）をシミュレーションへの入力値として用いている。特に、粘弾性スペクトルメーターでは、動的ひずみが与えられた試験片の物性が測定されるため、ゴルフボールの打撃をシミュレートした有限要素法による解析手法に有用である。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記した粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機などによる測定時に、ゴルフボールの材料にかかる最大ひずみ速度は、０．００１／ｓから１．０／ｓ程度と小さく、また、最大圧縮ひずみも０．０００１から０．０２程度と小さな値となる。これは、ゴルフボールの材料が高硬度であり、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機などでは大変形を起こしにくいためである。
【０００６】
一方、実際の打撃時に、ゴルフボールを構成する材料では、最大ひずみ速度は５００／ｓ〜５０００／ｓ程度であり、最大圧縮ひずみは０．０５〜０．５０程度であり、高速大変形なひずみが生じる。
【０００７】
このように、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機等による測定では、実際の打撃時と、最大ひずみ速度及び最大圧縮ひずみが大きく異なり、材料物性の測定値は、実際に打撃されたときに近い状態ではない。
反発性能とは、ゴルフボールがゴルフクラブのヘッドで実際に打撃された状態で発現される性能であるため、シミュレーションに用いる材料物性は、実際に打撃されたときに近い状態で測定される必要がある。従って、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機等による測定で得られるヤング率、損失係数は、打撃のシミュレーションに適した材料物性ではないという問題がある。
【０００８】
このため、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機等で得られたヤング率、損失係数の値を用いて、有限要素法解析によりゴルフボールの反発特性をシミュレートしても、実際に打撃された状態でのゴルフボールを正確にシミュレートしていることにならない。
従って、現状の有限要素法によるシミュレーションを用いたゴルフボールの設計は、反発特性の評価が不十分であるため、実際のところ、ゴルフボールの試作を行い、実物の打撃によるテストに頼らざるをえないという問題がある。
【０００９】
本発明は上記した問題に鑑みてなされたものであり、実際に打撃された状態でのゴルフボールのシミュレートを正確に行えるようにし、このシミュレーションよりゴルフボールの反発特性を正確に予測できるようにすることを課題としている。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明は、入力棒と出力棒の間に、複数層のゴルフボールを構成する各層を形成する材料を挟み、入力棒を打撃棒で打撃するスプリットホプキンソン棒試験機により、実際のゴルフクラブヘッドによるゴルフボール打撃時と同等の最大圧縮ひずみ０．０５〜０．５０、最大ひずみ速度５００／ｓ〜５０００／ｓの条件下で、前記各層を形成する材料のヤング率、損失係数を測定し、
上記各層を形成する材料からなる層を組み合わせたゴルフボールを、ゴルフボール全体では１０００〜１０００００の要素に分割した有限要素法解析を用い、前記各層を形成する材料のヤング率、損失係数の測定値を用いてゴルフボールの反発特性をシミュレートして、該ゴルフボールの反発特性を予測しているボールの反発特性予測方法を提供している。
【００１２】
上記のように、ゴルフボールを対象とし、スプリットホプキンソン棒試験機により、実際のゴルフクラブヘッドによるゴルフボール打撃時と同等のひずみ及びひずみ速度の条件下で、ゴルフボールを構成する材料の物性を測定し、
上記測定値を用いて、有限要素法解析により、反発特性を測定するための実際のゴルフボールの打撃試験をシミュレートし、該シミュレートよりゴルフボールの反発特性を予測している。
【００１３】
上記したスプリットホプキンソン棒試験機による測定では、試験片に高速でかつ大変形のひずみを与えることができる。従って、実際にゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃されたときと同等のひずみ、ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定することができる。このスプリットホプキンソン棒試験機で測定された材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いることで、有限要素法解析により、反発特性を測定するための実際の打撃試験を正確にシミュレートすることができ、実際の打撃に近い状態でのゴルフボールの反発特性を予測することができる。
これにより、ゴルフボールの設計段階において、実際のボール試作回数を減らし、試作に要する費用と時間を削減することができる。従って、反発特性に関して最適なゴルフボールを短期間に設計することができる。
【００１４】
また、実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下での、ゴルフボールを構成する材料のヤング率と損失係数の値と、ゴルフボールの構造、及び各材料の配置位置さえわかれば、様々な種類のゴルフボールの反発性能について、シミュレーションを行うことができる。従って、試作が困難なもの、あるいは、材料やその配置位置の変更に伴うゴルフボールの反発特性の違いを容易に評価することができる。
【００１５】
さらに、有限要素法解析により、実際のゴルフボールの打撃時のボールの状態をシミュレートすることができるため、ゴルフボール内部に発生するひずみの状態に加え、ボールに打撃が加えられているときのボール内部の応力の状態も正確に観察することできる。この結果により、反発性能に優れるゴルフボールを設計することができる。
【００１６】
実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時に、ゴルフボールに発生する最大圧縮ひずみは０．０５〜０．５０であるため、この条件下での材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いて、有限要素法解析によりシミュレートを行っている。
このように、ボールの使用条件に合わせることで、実際の打撃時のゴルフボールの反発特性を正確にシミュレートすることができる。
【００１７】
実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時に、ゴルフボールに発生する最大ひずみ速度は５００／ｓ〜５０００／ｓであるため、この条件下での材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いて、有限要素法解析によりシミュレートを行っている。
このように、ボールの使用条件に合わせることで、実際の打撃時のゴルフボールの反発性能を正確にシミュレートすることができる。
【００１８】
試験片に高速でかつ大変形のひずみが与えられ、実際にゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃されたときと同等の最大圧縮ひずみ、最大ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定している。
【００１９】
ゴルフボールの全ての範囲の要素の数は、全体モデルで１０００〜１０００００としている。２５００〜２００００が良い。なお、上限の値は、現段階での計算機の能力を鑑みてのものであり、今後計算機の能力が向上するにつれ、解析の時間が短縮されるため上限の範囲は、変わることが容易に想像できる。
【００２０】
また、反発特性の解析において、左右対称モデルの解析の場合、ボールは全体モデルではなく、ハーフモデル（ボールの中心を含んだ左右を等分割する中立面でカットしたモデル）とし、中立面に左右方向拘束するモデルでの反発予測解析でも、全体モデルと同様の解析を行うことができる。さらに、左右、上下対称モデルの解析の場合、ボールは全体モデルではなく、１／４モデルとすることで、同様に解析を行うことができる。このように、解析モデルの対称性を考慮することにより、解析精度を低下させることなく、解析領域を少なくして、有限要素法解析を効率よく行うことができる。
【００２１】
本発明によりシミュレートされるゴルフボールは、架橋ゴム層等のコアにカバーが被覆された所謂ツーピースゴルフボールでもよく、また、３層以上から構成されていてる所謂マルチピースゴルフボールであってもよい。
【００２２】
また、本発明によりシミュレートされるゴルフボールの材料は、スプリットホプキンソン棒で測定可能なあらゆる材料が含まれる。
例えば、アイオノマー樹脂等の合成樹脂、ポリブタジエン、天然ゴム、ポリイソプレン、スチレン−ブタジエン共重合体、エチレン−プロピレン−ジエン共重合体（ＥＰＤＭ）等が挙げられる。これらの単体、あるいは混合物からなる組成物に着色剤、劣化防止剤、架橋剤等の各種添加剤が、必要に応じ適量配合されてもよい。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１は、本発明のボールの反発特性予測方法において、有限要素法解析に必要な材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定するスプリットホプキンソン棒試験機が示された模式的正面図である。
【００２４】
図１に示すスプリットホプキンソン棒試験機は、打撃棒１、入力棒３及び出力棒５を備えており、これらは直線上に配置されている。入力棒３には、第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９が取り付けられている。出力棒５には、第三ひずみゲージ１１及び第四ひずみゲージ１３が取り付けられている。入力棒３の後端３ａと出力棒５の前端５ａとの間には、円柱状の試験片２０が挟持されている。
【００２５】
試験片２０は、ゴルフボールに用いられるゴム組成物等の材料を試験片の形状に成形したものでもよく、また、球状に成形されたゴルフボールから切り出されたものであってもよい。本実施形態では、試験片２０の長さ（すなわち入力棒３の後端３ａと出力棒５の前端５ａとの距離）は４ｍｍ、試験片２０の断面直径は１８ｍｍとしている。
【００２６】
打撃棒１、入力棒３及び出力棒５はポリメチルメタアクリレート製の円柱であり、断面直径は２０ｍｍ、ヤング率は５３００ＭＰａ、比重は１．１９である。打撃棒１の長さは、１００ｍｍである。入力棒３及び出力棒５（以下、この入力棒３と出力棒５とは、「応力棒」とも称される）の長さは、２０００ｍｍである。
第一ひずみゲージ７は入力棒３の後端３ａから９００ｍｍの位置に取り付けられており、第二ひずみゲージ９は入力棒３の後端３ａから６００ｍｍの位置に取り付けられている。また、第三ひずみゲージ１１は出力棒５の前端５ａから３００ｍｍの位置に取り付けられており、第四ひずみゲージ１３は出力棒５の前端５ａから６００ｍｍの位置に取り付けられている。
【００２７】
このように、図１のスプリットホプキンソン棒試験機は、打撃棒１、入力棒３及び出力棒５がポリメチルメタアクリレートからなる合成樹脂製であり、打撃棒１及び入力棒３が２０００ｍｍと大きく、しかも第一ひずみゲージ７と入力棒３の後端３ａとの距離及び第二ひずみゲージ９と入力棒３の後端３ａとの距離が大きいので、ゴルフボールに用いられるような架橋ゴム等の粘弾性を有する材料の材料物性（ヤング率と損失係数等）の測定に適している。
【００２８】
上記第一ひずみゲージ７、第二ひずみゲージ９、第三ひずみゲージ１１、第四ひずみゲージ１３として単軸プラスチック用ひずみゲージを用い、本実施形態では、株式会社共和電業製のＫＦＰ−５−３５０−Ｃ１−６５を用い、入力棒３、出力棒５の上記した位置に貼着している。これら第一ひずみゲージ７乃至第４ひずみゲージ１３の入力棒３及び出力棒７への取付位置は、長さ方向において同一線上としている。
【００２９】
このスプリットホプキンソン棒試験機によるヤング率及び損失係数の測定では、まず、打撃棒１が入力棒３の前端３ａに、２５ｍ／ｓの速度で衝突する。これによって入射ひずみ波が生じ、この入射ひずみ波は入力棒３の後端３ａに向かって進む。この入射ひずみ波の一部は、入力棒３の後端３ａにおいて反射し、反射ひずみ波となって入力棒３の前端３ｂに向かって進む。入射ひずみ波の一部は、入力棒３の後端３ａから試験片２０を透過し、さらに出力棒５に伝播して透過ひずみ波となり、出力棒５の後端５ｂに向かって進む。
【００３０】
入射ひずみ波は、第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９によって実測される。実測された入射ひずみ波は、ローパスフィルターに通され、１０ｋＨｚ以上の高周波が除去される。さらに、入射ひずみ波の時刻歴は、そのベースライン値をゼロとするゼロ補正が施される。こうして得られた第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９における時間軸ひずみのそれぞれがフーリエ変換され、周波数軸ひずみが求められる。この第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９における周波数軸ひずみから、伝達関数が導出される。第一ひずみゲージ７と入力棒３の後端３ａとの距離Ｘ１と、第二ひずみゲージ９と入力棒３の後端３ａとの距離Ｘ２との比（Ｘ１：Ｘ２）が考慮されつつ、上記伝達関数に基づいて、入力棒３の後端３ａにおける周波数軸ひずみが推定される。この周波数軸ひずみがフーリエ逆変換されることにより、入力棒３の後端３ａにおける入射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）εｉが得られる。
【００３１】
同様に、入力棒３の後端３ａで反射して前端３ｂに向かう反射ひずみ波が第二ひずみゲージ９及び第一ひずみゲージ７によって実測される。この実測された反射ひずみ波から、入力棒３の後端３ａにおける反射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）εｒが得られる。
【００３２】
また、出力棒５の第三ひずみゲージ１１及び第四ひずみゲージ１３によって、試験片２０を経て出力棒５に伝播される透過ひずみ波を実測し、この実測した透過ひずみ波から、出力棒５の前端５ａにおける透過ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）εｔが得られる。
【００３３】
こうして得られたεｉ、εｒ及びεｔから、下記数式（１）によって、試験片２０のひずみ速度ε’が算出される。
（数式（１）において、Ｃ０は入力棒および出力棒中（応力棒）のひずみ波の伝播速度（ｍ／ｓ）を表し、Ｌは試験片の長さ（ｍ）を表し、Ｅは応力棒のヤング率（Ｎ／ｍ２）を表し、ρは応力棒の密度（ｋｇ／ｍ３）を表す）
【００３４】
また、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数式（２）によって試験片２０のひずみεが算出される。
【００３５】
（数式（２）において、Ｃ０は入力棒および出力棒中（応力棒）のひずみ波の伝播速度（ｍ／ｓ）を表し、Ｌは試験片の長さ（ｍ）を表し、Ｅは応力棒のヤング率（Ｎ／ｍ２）を表し、ρは応力棒の密度（ｋｇ／ｍ３）を表す）
【００３６】
さらに、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数式（３）によって試験片２０の応力σが算出される。
（数式（３）において、Ｅは入力棒および出力棒からなる応力棒のヤング率（Ｎ／ｍ２）を表し、Ａは上記応力棒の断面積（ｍ２）を表し、Ａｓは試験片の断面積（ｍ２）を表し、Ｄは応力棒の直径（ｍ）を表し、Ｄｓは試験片の直径（ｍ）を表す）
【００３７】
こうして得られた試験片２０のひずみ時刻歴を、図２のグラフに示す。図２に示すように、曲線は、ピークＰ以降しばらくはなだらかであるが、その後、凹凸状となる。ピークＰ以降のなだらかな段階での点Ｓを選択し、この点Ｓにおける曲線に対する接線を画き、この接線と時間軸との交点から緩和時間λを導出し、下記数式（４）によって求められる曲線を点Ｓ以降の曲線とすることによって、ひずみ時刻歴全体をなだらかな曲線（図２中に点線で示す）とすることができる。これにより、最終的に得られる材料物性（ヤング率と損失係数）へのノイズの影響を除去することができる。
ε（ｔ）＝ε０・ｅ−ｔ／λ −−−（４）
（数式（４）において、ε０は接点におけるひずみを表す）
【００３８】
同様に、下記数式（５）によって、応力時刻歴全体をなだらかな曲線とすることができ、これによって最終的に得られる材料物性（ヤング率と損失係数）へのノイズの影響を除去することができる。
σ（ｔ）＝σ０・ｅ−ｔ／λ −−−（５）
（数式（５）において、σ０は接点における応力を表す）
【００３９】
このような補正が行われた試験片２０のひずみ時刻歴及び応力時刻歴から、応力−ひずみ曲線が決定される。図３は、典型的な応力−ひずみ曲線が示されたグラフである。この応力−ひずみ曲線から、下記の数式（６）を用いて、試験片２０のヤング率Ｅｓが算出される。
Ｅｓ＝σｍａｘ／εｍａｘ −−−（６）
【００４０】
また、図３の応力−ひずみ曲線から、下記の数式（７）を用いて、位相角δが算出される。
δ＝ｓｉｎ−１（（σａ−σｂ）／σｍａｘ） −−−（７）
そして、この位相角δより、損失係数（ｔａｎδ）が算出される。
【００４１】
上記した打撃棒が入力棒の前端に２５ｍ／ｓの速度で衝突したときの試験片の最大ひずみ速度は２０００／ｓから２５００／ｓ程度であり、また、最大圧縮ひずみは０．１５から０．２５程度である。このひずみの変形挙動は、ゴルフボールが打撃された場合の変形挙動に近いものである。すなわち、このスプリットホプキンソン棒試験機によって測定されるヤング率及び損失係数は、ゴルフボールが実際に打撃されたときに近い状態における材料物性である。
なお、打撃棒の衝突速度は、２５ｍ／ｓに限らず、打撃棒が衝突したときの試験片のひずみの変形挙動が、ゴルフボールが打撃された場合の変形挙動に近くなるような速度であればよい。
【００４２】
上記のようにスプリットホプキンソン棒試験機によって測定されるヤング率及び損失係数を代入し、有限要素法解析によりシミュレートすることで、実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下でのゴルフボールの反発係数を予測することができる。
【００４３】
具体的には、図４に示すように、内層、中間層、外層の３層からなるゴルフボール３０において、内層を材料Ａ、中間層を材料Ｂ、外層を材料Ｃで構成している。各層の材料Ａ、材料Ｂ、材料Ｃのヤング率と損失係数を、上記したスプリットホプキンソン棒試験機による測定方法で、実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下において、予め求めておく。その値を代入し、以下に示すように、有限要素法によりシミュレートすることで、正確にゴルフボールの反発係数を予測することができる。
【００４４】
（解析での反発係数の算出）
ゴルフクラブヘッドのゴルフボールへの衝突を想定し、図５（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示すように、アルミニウム製中空棒モデル３１の初速度Ｖａ（ｍ／ｓ）での、ゴルフボール３０への衝突をシミュレートしている。図中の格子状の線は、有限要素法解析で用いるメッシュを示す線である。１要素に関して構成する各節点に質量を分配し、各節点を質点と置き換え、各節点の速度を質点の持つ速度として合計を割って、全体の速度としている。即ち、インパクト後のボールの速度Ｖｂｉ（ｉ＝ｘ、ｙ、ｚ）は、数式（８）により以下のように算出する。ボールの全運動量は全質点の運動量の和と考え、全運動量を総重量で割ったものをボールの飛び出し速度Ｖｂｉと定義する。
【００４５】
ここで、Ｎ、Ｍは、ボールの節点数、総質量、Ｖｎｉ、Ｍｎはｎ番目の並進速度、節点を含む要素の質量をその要素に含まれる節点の数で割ったものである。
【００４６】
上記した方法により、衝突前後の上記アルミニウム製中空棒モデル３１及びゴルフボール３０の速度を算出し、それぞれの速度及び重量からゴルフボール３０の反発係数を算出している。
【００４７】
また、図６に示すように、前述したゴルフボール３０と構造は同じであるが、材料の配置位置が異なるゴルフボール３０’において内層を材料Ｃ、中間層を材料Ｂ、外層を材料Ａとした場合でも、各材料Ａ〜Ｃのヤング率と損失係数の値を、各材料の該当部分に代入し、有限要素法によりシミュレートするだけで、材料の配置位置変更後のゴルフボール３０’の反発係数を容易に予測することができる。このように、様々な構成のゴルフボールについて、試作を行わずに、容易に反発性能の比較を行うことができる。
【００４８】
また、反発特性の解析において、左右対称モデルの解析の場合、図７（Ａ）（Ｂ）に示すように、ボールを全体モデルではなく、ハーフモデル４０（ボールの中心を含んだ左右を等分割する中立面Ｔでカットしたモデル）とし、アルミニウム製中空棒モデル４１との衝突を、中立面Ｔに左右方向拘束するモデルでの反発予測解析（中立面Ｔにｙ方向並進拘束、ｘ，ｚ軸回りの回転拘束を入れる）でも、全体モデルと同様の解析を行うことができる。さらに、左右、上下対称モデルの解析の場合、図８に示すように、ボールは全体モデルではなく、２つの中立面Ｔ’、Ｔ”でカットすることにより、１／４モデル５０とし、アルミニウム製中空棒モデル５１との衝突を、全体モデルと同様に解析することができる。このように、解析モデルの対称性を考慮することにより、解析精度を低下させることなく、解析領域を少なくして、有限要素法解析を効率よく行うことができる。
【００４９】
なお、本実施形態では、３層からなるゴルフボールをシミュレートしているが、本発明によりシミュレートされるゴルフボールは、ワンピースゴルフボール、ツーピースゴルフボール、あるいは、３層以上から構成されていてるマルチピースゴルフボール等あらゆる構造のゴルフボールに適応可能である。
【００５０】
このように、各材料の実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下でのヤング率と損失係数の値と、ゴルフボールの構造、各材料の配置位置さえわかれば、様々な種類のゴルフボールの反発性能について、シミュレーションを行うことができ、試作せずに、反発性能評価を行うことができる。
【００５１】
なお、試験片に高速でかつ大変形のひずみが与えられ、実際にゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃されたときと同等の最大圧縮ひずみ、最大ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定することができれば、上記スプリットホプキンソン棒以外の測定方法により材料物性（ヤング率、損失係数）を求めても良い。
【００５２】
以下、本発明のゴルフボールの反発シミュレーションの実施例及び比較例について詳述する。
まず、下記の材料１〜３を用いたゴルフボールを作製した。
【００５３】
（材料１）
ハイシスポリブタジエンゴム （ＢＲ０１ ＪＳＲ製）１００ｐｈｒ
アクリル酸亜鉛（ＺＤＡ）３１ｐｈｒ
酸化亜鉛（ＺｎＯ）２０ｐｈｒ
ジクミルパーオキサイド（ＤＣＰ）０．４ｐｈｒ
からなる混合物を１６０℃で３０分、直径４２．８ｍｍ金型で圧縮成型し、１ピースボールを作製した。
【００５４】
（材料２）
ポリエステル系熱可塑性エラストマー（ハイトレル４４７４ 東レデュポン社製）を直径４２．８ｍｍ金型でインジェクション成型し、１ピースボールを作製した。
【００５５】
（材料３）
アイオノマー樹脂（ハイミラン１６０５ 三井デュポンケミカル社製）５０ｐｈｒ
アイオノマー樹脂（ハイミラン１７０６ 三井デュポンケミカル社製）５０ｐｈｒ
からなる混合物をを直径４２．８ｍｍ金型でインジェクション成型し、１ピースボールを作製した。
【００５６】
（実施例）
上記材料１〜３の材料物性（ヤング率と損失係数）を、上記したスプリットホプキンソン棒試験機により測定した（室温２３℃、相対湿度５０％、打撃棒の衝突速度２５ｍ／ｓ）。測定により得られたヤング率と損失係数及び、測定時の最大圧縮ひずみと最大ひずみ速度を下記の表１に示す。
【００５７】
この値を用いて、有限要素法解析により、材料１〜３よりなる各ゴルフボールに、２００ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒モデルを初速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突させた時のゴルフボールの状態をシミュレートし、上記した方法でゴルフボールの反発係数を算出した。ここで得られた材料１〜３のゴルフボールの実施例の解析での反発係数を、それぞれ下記の表３（材料１）、表４（材料２）、表５（材料３）に示す。
【００５８】
【表１】
【００５９】
（比較例）
上記材料１〜３の材料物性（ヤング率と損失係数）を、粘弾性スペクトルメーターにより測定し（周波数１０Ｈｚ、最大圧縮ひずみ０．０２、最大ひずみ速度１．２５６／ｓ）、得られたヤング率と損失係数を下記の表２に示す。
この値を用いて、有限要素法解析により、材料１〜３よりなる各ゴルフボールに、２００ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒モデルを初速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突させた時のゴルフボールの状態をシミュレートし、上記した方法でゴルフボールの反発係数を算出した。ここで得られた材料１〜３のゴルフボールの比較例の解析での反発係数を、それぞれ下記の表３（材料１）、表４（材料２）、表５（材料３）に示す。
【００６０】
【表２】
【００６１】
【表３】
（材料１）
【００６２】
【表４】
（材料２）
【００６３】
【表５】
（材料３）
【００６４】
また、上記材料１〜３で成型されたゴルフボールの実物を使用した実験により、下記の方法で反発係数の値を測定した。
上記実施例及び比較例の解析での反発係数と下記の実物を使用した実験での反発係数との差（％）を上記した表３（材料１）、表４（材料２）、表５（材料３）に示す。
【００６５】
（実験での反発係数の測定）
ゴルフボールの反発係数を測定する方法として、室温２３℃の条件下、材料１〜３よりなる各ゴルフボールに、ゴルフクラブのヘッドの代用として、２００ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒を速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突させ、衝突前後の上記中空棒及びゴルフボールの速度を測定し、それぞれの速度及び重量から各ゴルフボール（３種類の材料）の反発係数を算出した。各ゴルフボールとも、１ピースボールで測定した。
なお、アルミニウム製の中空棒の衝突面は、フラットであり、ゴルフボールとフラットな正面衝突とした。ゴルフクラブヘッドのように衝突面に角度がないため、衝突時にゴルフボールが回転しないので、ゴルフボールの反発性能のみを評価できる。
【００６６】
表３、４、５に示すように、スプリットホプキンソン棒試験機で得られた（最大圧縮ひずみ０．０９８〜０．３１５３、最大ひずみ速度１３８１．１〜３９２７．６／ｓ条件下）ヤング率と損失係数を代入して有限要素法により解析した結果から算出した実施例の解析での反発係数の値は、実際にゴルフボールを試作して、実物により求めた実験での反発係数の値と、いずれの材料においても、よく一致していた。実験結果との差は−１．２１％〜５．７７％であり、実験結果を正確にシミュレートしていることが確認できた。
【００６７】
一方、スペクトルメーター（周波数１０Ｈｚ、最大圧縮ひずみ０．０２、最大ひずみ速度１．２５６／ｓ）で得られたヤング率と損失係数を代入して有限要素法により解析した結果から算出した比較例の解析での反発係数の値は、実際にゴルフボールを試作して、実物により求めた実験での反発係数の値とは誤差が生じていた。実験結果との差は１９．４２％〜４１．４７％であり、実験結果とは大きく異なっていた。
【００６８】
以上より、スプリットホプキンソン棒試験機で得られたヤング率と損失係数を代入して有限要素法により解析することで、実際のゴルフボール打撃時の反発係数を正確にシミュレートできることが確認できた。
【００６９】
【発明の効果】
以上の説明より明らかなように、本発明は、スプリットホプキンソン棒試験機により、実際にゴルフクラブヘッドで、ゴルフボールが打撃されたときと同等のひずみ、ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定しているため、有限要素法解析により、実際の打撃試験を正確にシミュレートすることができ、実際の打撃に近い状態でのゴルフボールの反発特性を予測することができる。これにより、ゴルフボールの設計段階において、実際のボール試作回数を減らし、試作に要する費用と時間を削減することができる。従って、反発性能に関して最適なゴルフボールを短期間に設計することができる。
【００７０】
ゴルフボールを構成する材料の材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いて、有限要素法によりボールの打撃をシミュレートするだけでよいため、ゴルフボールの構造、各材料の配置位置さえわかれば、様々な種類のゴルフボールの反発特性について、シミュレーションを行うことができ、様々な種類の材料、配置構造について、試作せずに、簡単に設計することができる。
【００７１】
さらに、ボールに打撃が加えられているときのボール内部の応力、ひずみの状態を、有限要素法解析により、正確に観察することできるため、反発性能に優れるゴルフボールを設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 ヤング率及び損失係数が測定されるスプリットホプキンソン棒試験機が示された模式的正面図である。
【図２】 試験片のひずみ時刻歴の状態が示されたグラフである。
【図３】 応力−ひずみ曲線が示されたグラフである。
【図４】 本発明のシミュレーションを行ったゴルフボールの断面図である。
【図５】 アルミニウム製中空棒モデルのゴルフボールへの衝突による反発性能評価シミュレーションを示し、（Ａ）は衝突前、（Ｂ）は衝突中、（Ｃ）は衝突後の図である。
【図６】 本発明のシミュレーションを行った変形例のゴルフボールの断面図である。
【図７】 （Ａ）（Ｂ）は、ゴルフボールのハーフモデルを示す概略図である。
【図８】 ゴルフボールの１／４モデルを示す概略図である。
【符号の説明】
３０ ゴルフボール
３１ アルミニウム製中空棒モデル
【発明の属する技術分野】
本発明は、ゴルフボール等のボールを打撃した時の反発特性予測方法に関し、特に、該反発特性を実際にボールを打撃することなくシミュレートで予測できるようにするものである。
【０００２】
【従来の技術】
ゴルファーがゴルフボールに求める重要な性能の１つに、飛距離が挙げられる。飛距離の大きなゴルフボールはゴルファーに爽快感を与え、また、スコアメイクにも寄与する。この飛距離向上のためには、ゴルフボールの反発性能の向上が必要である。
【０００３】
従って、ゴルフボールの設計において、打撃されたときの反発性能は、大きな評価項目の一つである。従来のゴルフボールの設計では、ボールを構成する材料を決定し、その後、実際にボールの試作を行い、試作したボールを実際に打撃することで、設計したボールの反発特性に関しての評価を行っていた。この設計方法では、ボールの試作において非常に費用と時間を要していた。
【０００４】
そこで、多くの工業分野の各種製品の設計において、試作の費用と時間の節約等のために利用されている有限要素法を用いて、ゴルフボールの反発性能を測定するために、実際の打撃試験をシミュレートしたものが提案されている。このように、有限要素法によりシミュレートする場合、一般に材料の剛性、粘性などを測定する粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機などにより測定したボールの構成材料の物性（ヤング率と損失係数）をシミュレーションへの入力値として用いている。特に、粘弾性スペクトルメーターでは、動的ひずみが与えられた試験片の物性が測定されるため、ゴルフボールの打撃をシミュレートした有限要素法による解析手法に有用である。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記した粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機などによる測定時に、ゴルフボールの材料にかかる最大ひずみ速度は、０．００１／ｓから１．０／ｓ程度と小さく、また、最大圧縮ひずみも０．０００１から０．０２程度と小さな値となる。これは、ゴルフボールの材料が高硬度であり、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機などでは大変形を起こしにくいためである。
【０００６】
一方、実際の打撃時に、ゴルフボールを構成する材料では、最大ひずみ速度は５００／ｓ〜５０００／ｓ程度であり、最大圧縮ひずみは０．０５〜０．５０程度であり、高速大変形なひずみが生じる。
【０００７】
このように、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機等による測定では、実際の打撃時と、最大ひずみ速度及び最大圧縮ひずみが大きく異なり、材料物性の測定値は、実際に打撃されたときに近い状態ではない。
反発性能とは、ゴルフボールがゴルフクラブのヘッドで実際に打撃された状態で発現される性能であるため、シミュレーションに用いる材料物性は、実際に打撃されたときに近い状態で測定される必要がある。従って、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機等による測定で得られるヤング率、損失係数は、打撃のシミュレーションに適した材料物性ではないという問題がある。
【０００８】
このため、粘弾性スペクトルメーター、ヤング率を測定する引張試験機等で得られたヤング率、損失係数の値を用いて、有限要素法解析によりゴルフボールの反発特性をシミュレートしても、実際に打撃された状態でのゴルフボールを正確にシミュレートしていることにならない。
従って、現状の有限要素法によるシミュレーションを用いたゴルフボールの設計は、反発特性の評価が不十分であるため、実際のところ、ゴルフボールの試作を行い、実物の打撃によるテストに頼らざるをえないという問題がある。
【０００９】
本発明は上記した問題に鑑みてなされたものであり、実際に打撃された状態でのゴルフボールのシミュレートを正確に行えるようにし、このシミュレーションよりゴルフボールの反発特性を正確に予測できるようにすることを課題としている。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明は、入力棒と出力棒の間に、複数層のゴルフボールを構成する各層を形成する材料を挟み、入力棒を打撃棒で打撃するスプリットホプキンソン棒試験機により、実際のゴルフクラブヘッドによるゴルフボール打撃時と同等の最大圧縮ひずみ０．０５〜０．５０、最大ひずみ速度５００／ｓ〜５０００／ｓの条件下で、前記各層を形成する材料のヤング率、損失係数を測定し、
上記各層を形成する材料からなる層を組み合わせたゴルフボールを、ゴルフボール全体では１０００〜１０００００の要素に分割した有限要素法解析を用い、前記各層を形成する材料のヤング率、損失係数の測定値を用いてゴルフボールの反発特性をシミュレートして、該ゴルフボールの反発特性を予測しているボールの反発特性予測方法を提供している。
【００１２】
上記のように、ゴルフボールを対象とし、スプリットホプキンソン棒試験機により、実際のゴルフクラブヘッドによるゴルフボール打撃時と同等のひずみ及びひずみ速度の条件下で、ゴルフボールを構成する材料の物性を測定し、
上記測定値を用いて、有限要素法解析により、反発特性を測定するための実際のゴルフボールの打撃試験をシミュレートし、該シミュレートよりゴルフボールの反発特性を予測している。
【００１３】
上記したスプリットホプキンソン棒試験機による測定では、試験片に高速でかつ大変形のひずみを与えることができる。従って、実際にゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃されたときと同等のひずみ、ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定することができる。このスプリットホプキンソン棒試験機で測定された材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いることで、有限要素法解析により、反発特性を測定するための実際の打撃試験を正確にシミュレートすることができ、実際の打撃に近い状態でのゴルフボールの反発特性を予測することができる。
これにより、ゴルフボールの設計段階において、実際のボール試作回数を減らし、試作に要する費用と時間を削減することができる。従って、反発特性に関して最適なゴルフボールを短期間に設計することができる。
【００１４】
また、実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下での、ゴルフボールを構成する材料のヤング率と損失係数の値と、ゴルフボールの構造、及び各材料の配置位置さえわかれば、様々な種類のゴルフボールの反発性能について、シミュレーションを行うことができる。従って、試作が困難なもの、あるいは、材料やその配置位置の変更に伴うゴルフボールの反発特性の違いを容易に評価することができる。
【００１５】
さらに、有限要素法解析により、実際のゴルフボールの打撃時のボールの状態をシミュレートすることができるため、ゴルフボール内部に発生するひずみの状態に加え、ボールに打撃が加えられているときのボール内部の応力の状態も正確に観察することできる。この結果により、反発性能に優れるゴルフボールを設計することができる。
【００１６】
実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時に、ゴルフボールに発生する最大圧縮ひずみは０．０５〜０．５０であるため、この条件下での材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いて、有限要素法解析によりシミュレートを行っている。
このように、ボールの使用条件に合わせることで、実際の打撃時のゴルフボールの反発特性を正確にシミュレートすることができる。
【００１７】
実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時に、ゴルフボールに発生する最大ひずみ速度は５００／ｓ〜５０００／ｓであるため、この条件下での材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いて、有限要素法解析によりシミュレートを行っている。
このように、ボールの使用条件に合わせることで、実際の打撃時のゴルフボールの反発性能を正確にシミュレートすることができる。
【００１８】
試験片に高速でかつ大変形のひずみが与えられ、実際にゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃されたときと同等の最大圧縮ひずみ、最大ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定している。
【００１９】
ゴルフボールの全ての範囲の要素の数は、全体モデルで１０００〜１０００００としている。２５００〜２００００が良い。なお、上限の値は、現段階での計算機の能力を鑑みてのものであり、今後計算機の能力が向上するにつれ、解析の時間が短縮されるため上限の範囲は、変わることが容易に想像できる。
【００２０】
また、反発特性の解析において、左右対称モデルの解析の場合、ボールは全体モデルではなく、ハーフモデル（ボールの中心を含んだ左右を等分割する中立面でカットしたモデル）とし、中立面に左右方向拘束するモデルでの反発予測解析でも、全体モデルと同様の解析を行うことができる。さらに、左右、上下対称モデルの解析の場合、ボールは全体モデルではなく、１／４モデルとすることで、同様に解析を行うことができる。このように、解析モデルの対称性を考慮することにより、解析精度を低下させることなく、解析領域を少なくして、有限要素法解析を効率よく行うことができる。
【００２１】
本発明によりシミュレートされるゴルフボールは、架橋ゴム層等のコアにカバーが被覆された所謂ツーピースゴルフボールでもよく、また、３層以上から構成されていてる所謂マルチピースゴルフボールであってもよい。
【００２２】
また、本発明によりシミュレートされるゴルフボールの材料は、スプリットホプキンソン棒で測定可能なあらゆる材料が含まれる。
例えば、アイオノマー樹脂等の合成樹脂、ポリブタジエン、天然ゴム、ポリイソプレン、スチレン−ブタジエン共重合体、エチレン−プロピレン−ジエン共重合体（ＥＰＤＭ）等が挙げられる。これらの単体、あるいは混合物からなる組成物に着色剤、劣化防止剤、架橋剤等の各種添加剤が、必要に応じ適量配合されてもよい。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１は、本発明のボールの反発特性予測方法において、有限要素法解析に必要な材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定するスプリットホプキンソン棒試験機が示された模式的正面図である。
【００２４】
図１に示すスプリットホプキンソン棒試験機は、打撃棒１、入力棒３及び出力棒５を備えており、これらは直線上に配置されている。入力棒３には、第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９が取り付けられている。出力棒５には、第三ひずみゲージ１１及び第四ひずみゲージ１３が取り付けられている。入力棒３の後端３ａと出力棒５の前端５ａとの間には、円柱状の試験片２０が挟持されている。
【００２５】
試験片２０は、ゴルフボールに用いられるゴム組成物等の材料を試験片の形状に成形したものでもよく、また、球状に成形されたゴルフボールから切り出されたものであってもよい。本実施形態では、試験片２０の長さ（すなわち入力棒３の後端３ａと出力棒５の前端５ａとの距離）は４ｍｍ、試験片２０の断面直径は１８ｍｍとしている。
【００２６】
打撃棒１、入力棒３及び出力棒５はポリメチルメタアクリレート製の円柱であり、断面直径は２０ｍｍ、ヤング率は５３００ＭＰａ、比重は１．１９である。打撃棒１の長さは、１００ｍｍである。入力棒３及び出力棒５（以下、この入力棒３と出力棒５とは、「応力棒」とも称される）の長さは、２０００ｍｍである。
第一ひずみゲージ７は入力棒３の後端３ａから９００ｍｍの位置に取り付けられており、第二ひずみゲージ９は入力棒３の後端３ａから６００ｍｍの位置に取り付けられている。また、第三ひずみゲージ１１は出力棒５の前端５ａから３００ｍｍの位置に取り付けられており、第四ひずみゲージ１３は出力棒５の前端５ａから６００ｍｍの位置に取り付けられている。
【００２７】
このように、図１のスプリットホプキンソン棒試験機は、打撃棒１、入力棒３及び出力棒５がポリメチルメタアクリレートからなる合成樹脂製であり、打撃棒１及び入力棒３が２０００ｍｍと大きく、しかも第一ひずみゲージ７と入力棒３の後端３ａとの距離及び第二ひずみゲージ９と入力棒３の後端３ａとの距離が大きいので、ゴルフボールに用いられるような架橋ゴム等の粘弾性を有する材料の材料物性（ヤング率と損失係数等）の測定に適している。
【００２８】
上記第一ひずみゲージ７、第二ひずみゲージ９、第三ひずみゲージ１１、第四ひずみゲージ１３として単軸プラスチック用ひずみゲージを用い、本実施形態では、株式会社共和電業製のＫＦＰ−５−３５０−Ｃ１−６５を用い、入力棒３、出力棒５の上記した位置に貼着している。これら第一ひずみゲージ７乃至第４ひずみゲージ１３の入力棒３及び出力棒７への取付位置は、長さ方向において同一線上としている。
【００２９】
このスプリットホプキンソン棒試験機によるヤング率及び損失係数の測定では、まず、打撃棒１が入力棒３の前端３ａに、２５ｍ／ｓの速度で衝突する。これによって入射ひずみ波が生じ、この入射ひずみ波は入力棒３の後端３ａに向かって進む。この入射ひずみ波の一部は、入力棒３の後端３ａにおいて反射し、反射ひずみ波となって入力棒３の前端３ｂに向かって進む。入射ひずみ波の一部は、入力棒３の後端３ａから試験片２０を透過し、さらに出力棒５に伝播して透過ひずみ波となり、出力棒５の後端５ｂに向かって進む。
【００３０】
入射ひずみ波は、第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９によって実測される。実測された入射ひずみ波は、ローパスフィルターに通され、１０ｋＨｚ以上の高周波が除去される。さらに、入射ひずみ波の時刻歴は、そのベースライン値をゼロとするゼロ補正が施される。こうして得られた第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９における時間軸ひずみのそれぞれがフーリエ変換され、周波数軸ひずみが求められる。この第一ひずみゲージ７及び第二ひずみゲージ９における周波数軸ひずみから、伝達関数が導出される。第一ひずみゲージ７と入力棒３の後端３ａとの距離Ｘ１と、第二ひずみゲージ９と入力棒３の後端３ａとの距離Ｘ２との比（Ｘ１：Ｘ２）が考慮されつつ、上記伝達関数に基づいて、入力棒３の後端３ａにおける周波数軸ひずみが推定される。この周波数軸ひずみがフーリエ逆変換されることにより、入力棒３の後端３ａにおける入射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）εｉが得られる。
【００３１】
同様に、入力棒３の後端３ａで反射して前端３ｂに向かう反射ひずみ波が第二ひずみゲージ９及び第一ひずみゲージ７によって実測される。この実測された反射ひずみ波から、入力棒３の後端３ａにおける反射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）εｒが得られる。
【００３２】
また、出力棒５の第三ひずみゲージ１１及び第四ひずみゲージ１３によって、試験片２０を経て出力棒５に伝播される透過ひずみ波を実測し、この実測した透過ひずみ波から、出力棒５の前端５ａにおける透過ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）εｔが得られる。
【００３３】
こうして得られたεｉ、εｒ及びεｔから、下記数式（１）によって、試験片２０のひずみ速度ε’が算出される。
【００３４】
また、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数式（２）によって試験片２０のひずみεが算出される。
【００３５】
【００３６】
さらに、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数式（３）によって試験片２０の応力σが算出される。
【００３７】
こうして得られた試験片２０のひずみ時刻歴を、図２のグラフに示す。図２に示すように、曲線は、ピークＰ以降しばらくはなだらかであるが、その後、凹凸状となる。ピークＰ以降のなだらかな段階での点Ｓを選択し、この点Ｓにおける曲線に対する接線を画き、この接線と時間軸との交点から緩和時間λを導出し、下記数式（４）によって求められる曲線を点Ｓ以降の曲線とすることによって、ひずみ時刻歴全体をなだらかな曲線（図２中に点線で示す）とすることができる。これにより、最終的に得られる材料物性（ヤング率と損失係数）へのノイズの影響を除去することができる。
ε（ｔ）＝ε０・ｅ−ｔ／λ −−−（４）
（数式（４）において、ε０は接点におけるひずみを表す）
【００３８】
同様に、下記数式（５）によって、応力時刻歴全体をなだらかな曲線とすることができ、これによって最終的に得られる材料物性（ヤング率と損失係数）へのノイズの影響を除去することができる。
σ（ｔ）＝σ０・ｅ−ｔ／λ −−−（５）
（数式（５）において、σ０は接点における応力を表す）
【００３９】
このような補正が行われた試験片２０のひずみ時刻歴及び応力時刻歴から、応力−ひずみ曲線が決定される。図３は、典型的な応力−ひずみ曲線が示されたグラフである。この応力−ひずみ曲線から、下記の数式（６）を用いて、試験片２０のヤング率Ｅｓが算出される。
Ｅｓ＝σｍａｘ／εｍａｘ −−−（６）
【００４０】
また、図３の応力−ひずみ曲線から、下記の数式（７）を用いて、位相角δが算出される。
δ＝ｓｉｎ−１（（σａ−σｂ）／σｍａｘ） −−−（７）
そして、この位相角δより、損失係数（ｔａｎδ）が算出される。
【００４１】
上記した打撃棒が入力棒の前端に２５ｍ／ｓの速度で衝突したときの試験片の最大ひずみ速度は２０００／ｓから２５００／ｓ程度であり、また、最大圧縮ひずみは０．１５から０．２５程度である。このひずみの変形挙動は、ゴルフボールが打撃された場合の変形挙動に近いものである。すなわち、このスプリットホプキンソン棒試験機によって測定されるヤング率及び損失係数は、ゴルフボールが実際に打撃されたときに近い状態における材料物性である。
なお、打撃棒の衝突速度は、２５ｍ／ｓに限らず、打撃棒が衝突したときの試験片のひずみの変形挙動が、ゴルフボールが打撃された場合の変形挙動に近くなるような速度であればよい。
【００４２】
上記のようにスプリットホプキンソン棒試験機によって測定されるヤング率及び損失係数を代入し、有限要素法解析によりシミュレートすることで、実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下でのゴルフボールの反発係数を予測することができる。
【００４３】
具体的には、図４に示すように、内層、中間層、外層の３層からなるゴルフボール３０において、内層を材料Ａ、中間層を材料Ｂ、外層を材料Ｃで構成している。各層の材料Ａ、材料Ｂ、材料Ｃのヤング率と損失係数を、上記したスプリットホプキンソン棒試験機による測定方法で、実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下において、予め求めておく。その値を代入し、以下に示すように、有限要素法によりシミュレートすることで、正確にゴルフボールの反発係数を予測することができる。
【００４４】
（解析での反発係数の算出）
ゴルフクラブヘッドのゴルフボールへの衝突を想定し、図５（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示すように、アルミニウム製中空棒モデル３１の初速度Ｖａ（ｍ／ｓ）での、ゴルフボール３０への衝突をシミュレートしている。図中の格子状の線は、有限要素法解析で用いるメッシュを示す線である。１要素に関して構成する各節点に質量を分配し、各節点を質点と置き換え、各節点の速度を質点の持つ速度として合計を割って、全体の速度としている。即ち、インパクト後のボールの速度Ｖｂｉ（ｉ＝ｘ、ｙ、ｚ）は、数式（８）により以下のように算出する。ボールの全運動量は全質点の運動量の和と考え、全運動量を総重量で割ったものをボールの飛び出し速度Ｖｂｉと定義する。
【００４５】
【００４６】
上記した方法により、衝突前後の上記アルミニウム製中空棒モデル３１及びゴルフボール３０の速度を算出し、それぞれの速度及び重量からゴルフボール３０の反発係数を算出している。
【００４７】
また、図６に示すように、前述したゴルフボール３０と構造は同じであるが、材料の配置位置が異なるゴルフボール３０’において内層を材料Ｃ、中間層を材料Ｂ、外層を材料Ａとした場合でも、各材料Ａ〜Ｃのヤング率と損失係数の値を、各材料の該当部分に代入し、有限要素法によりシミュレートするだけで、材料の配置位置変更後のゴルフボール３０’の反発係数を容易に予測することができる。このように、様々な構成のゴルフボールについて、試作を行わずに、容易に反発性能の比較を行うことができる。
【００４８】
また、反発特性の解析において、左右対称モデルの解析の場合、図７（Ａ）（Ｂ）に示すように、ボールを全体モデルではなく、ハーフモデル４０（ボールの中心を含んだ左右を等分割する中立面Ｔでカットしたモデル）とし、アルミニウム製中空棒モデル４１との衝突を、中立面Ｔに左右方向拘束するモデルでの反発予測解析（中立面Ｔにｙ方向並進拘束、ｘ，ｚ軸回りの回転拘束を入れる）でも、全体モデルと同様の解析を行うことができる。さらに、左右、上下対称モデルの解析の場合、図８に示すように、ボールは全体モデルではなく、２つの中立面Ｔ’、Ｔ”でカットすることにより、１／４モデル５０とし、アルミニウム製中空棒モデル５１との衝突を、全体モデルと同様に解析することができる。このように、解析モデルの対称性を考慮することにより、解析精度を低下させることなく、解析領域を少なくして、有限要素法解析を効率よく行うことができる。
【００４９】
なお、本実施形態では、３層からなるゴルフボールをシミュレートしているが、本発明によりシミュレートされるゴルフボールは、ワンピースゴルフボール、ツーピースゴルフボール、あるいは、３層以上から構成されていてるマルチピースゴルフボール等あらゆる構造のゴルフボールに適応可能である。
【００５０】
このように、各材料の実際のゴルフクラブヘッドによる打撃時と同等の条件下でのヤング率と損失係数の値と、ゴルフボールの構造、各材料の配置位置さえわかれば、様々な種類のゴルフボールの反発性能について、シミュレーションを行うことができ、試作せずに、反発性能評価を行うことができる。
【００５１】
なお、試験片に高速でかつ大変形のひずみが与えられ、実際にゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃されたときと同等の最大圧縮ひずみ、最大ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定することができれば、上記スプリットホプキンソン棒以外の測定方法により材料物性（ヤング率、損失係数）を求めても良い。
【００５２】
以下、本発明のゴルフボールの反発シミュレーションの実施例及び比較例について詳述する。
まず、下記の材料１〜３を用いたゴルフボールを作製した。
【００５３】
（材料１）
ハイシスポリブタジエンゴム （ＢＲ０１ ＪＳＲ製）１００ｐｈｒ
アクリル酸亜鉛（ＺＤＡ）３１ｐｈｒ
酸化亜鉛（ＺｎＯ）２０ｐｈｒ
ジクミルパーオキサイド（ＤＣＰ）０．４ｐｈｒ
からなる混合物を１６０℃で３０分、直径４２．８ｍｍ金型で圧縮成型し、１ピースボールを作製した。
【００５４】
（材料２）
ポリエステル系熱可塑性エラストマー（ハイトレル４４７４ 東レデュポン社製）を直径４２．８ｍｍ金型でインジェクション成型し、１ピースボールを作製した。
【００５５】
（材料３）
アイオノマー樹脂（ハイミラン１６０５ 三井デュポンケミカル社製）５０ｐｈｒ
アイオノマー樹脂（ハイミラン１７０６ 三井デュポンケミカル社製）５０ｐｈｒ
からなる混合物をを直径４２．８ｍｍ金型でインジェクション成型し、１ピースボールを作製した。
【００５６】
（実施例）
上記材料１〜３の材料物性（ヤング率と損失係数）を、上記したスプリットホプキンソン棒試験機により測定した（室温２３℃、相対湿度５０％、打撃棒の衝突速度２５ｍ／ｓ）。測定により得られたヤング率と損失係数及び、測定時の最大圧縮ひずみと最大ひずみ速度を下記の表１に示す。
【００５７】
この値を用いて、有限要素法解析により、材料１〜３よりなる各ゴルフボールに、２００ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒モデルを初速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突させた時のゴルフボールの状態をシミュレートし、上記した方法でゴルフボールの反発係数を算出した。ここで得られた材料１〜３のゴルフボールの実施例の解析での反発係数を、それぞれ下記の表３（材料１）、表４（材料２）、表５（材料３）に示す。
【００５８】
【表１】
（比較例）
上記材料１〜３の材料物性（ヤング率と損失係数）を、粘弾性スペクトルメーターにより測定し（周波数１０Ｈｚ、最大圧縮ひずみ０．０２、最大ひずみ速度１．２５６／ｓ）、得られたヤング率と損失係数を下記の表２に示す。
この値を用いて、有限要素法解析により、材料１〜３よりなる各ゴルフボールに、２００ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒モデルを初速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突させた時のゴルフボールの状態をシミュレートし、上記した方法でゴルフボールの反発係数を算出した。ここで得られた材料１〜３のゴルフボールの比較例の解析での反発係数を、それぞれ下記の表３（材料１）、表４（材料２）、表５（材料３）に示す。
【００６０】
【表２】
【表３】
（材料１）
【表４】
（材料２）
【表５】
（材料３）
また、上記材料１〜３で成型されたゴルフボールの実物を使用した実験により、下記の方法で反発係数の値を測定した。
上記実施例及び比較例の解析での反発係数と下記の実物を使用した実験での反発係数との差（％）を上記した表３（材料１）、表４（材料２）、表５（材料３）に示す。
【００６５】
（実験での反発係数の測定）
ゴルフボールの反発係数を測定する方法として、室温２３℃の条件下、材料１〜３よりなる各ゴルフボールに、ゴルフクラブのヘッドの代用として、２００ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒を速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突させ、衝突前後の上記中空棒及びゴルフボールの速度を測定し、それぞれの速度及び重量から各ゴルフボール（３種類の材料）の反発係数を算出した。各ゴルフボールとも、１ピースボールで測定した。
なお、アルミニウム製の中空棒の衝突面は、フラットであり、ゴルフボールとフラットな正面衝突とした。ゴルフクラブヘッドのように衝突面に角度がないため、衝突時にゴルフボールが回転しないので、ゴルフボールの反発性能のみを評価できる。
【００６６】
表３、４、５に示すように、スプリットホプキンソン棒試験機で得られた（最大圧縮ひずみ０．０９８〜０．３１５３、最大ひずみ速度１３８１．１〜３９２７．６／ｓ条件下）ヤング率と損失係数を代入して有限要素法により解析した結果から算出した実施例の解析での反発係数の値は、実際にゴルフボールを試作して、実物により求めた実験での反発係数の値と、いずれの材料においても、よく一致していた。実験結果との差は−１．２１％〜５．７７％であり、実験結果を正確にシミュレートしていることが確認できた。
【００６７】
一方、スペクトルメーター（周波数１０Ｈｚ、最大圧縮ひずみ０．０２、最大ひずみ速度１．２５６／ｓ）で得られたヤング率と損失係数を代入して有限要素法により解析した結果から算出した比較例の解析での反発係数の値は、実際にゴルフボールを試作して、実物により求めた実験での反発係数の値とは誤差が生じていた。実験結果との差は１９．４２％〜４１．４７％であり、実験結果とは大きく異なっていた。
【００６８】
以上より、スプリットホプキンソン棒試験機で得られたヤング率と損失係数を代入して有限要素法により解析することで、実際のゴルフボール打撃時の反発係数を正確にシミュレートできることが確認できた。
【００６９】
【発明の効果】
以上の説明より明らかなように、本発明は、スプリットホプキンソン棒試験機により、実際にゴルフクラブヘッドで、ゴルフボールが打撃されたときと同等のひずみ、ひずみ速度の条件下で、材料物性（ヤング率及び損失係数）を測定しているため、有限要素法解析により、実際の打撃試験を正確にシミュレートすることができ、実際の打撃に近い状態でのゴルフボールの反発特性を予測することができる。これにより、ゴルフボールの設計段階において、実際のボール試作回数を減らし、試作に要する費用と時間を削減することができる。従って、反発性能に関して最適なゴルフボールを短期間に設計することができる。
【００７０】
ゴルフボールを構成する材料の材料物性（ヤング率及び損失係数）を用いて、有限要素法によりボールの打撃をシミュレートするだけでよいため、ゴルフボールの構造、各材料の配置位置さえわかれば、様々な種類のゴルフボールの反発特性について、シミュレーションを行うことができ、様々な種類の材料、配置構造について、試作せずに、簡単に設計することができる。
【００７１】
さらに、ボールに打撃が加えられているときのボール内部の応力、ひずみの状態を、有限要素法解析により、正確に観察することできるため、反発性能に優れるゴルフボールを設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 ヤング率及び損失係数が測定されるスプリットホプキンソン棒試験機が示された模式的正面図である。
【図２】 試験片のひずみ時刻歴の状態が示されたグラフである。
【図３】 応力−ひずみ曲線が示されたグラフである。
【図４】 本発明のシミュレーションを行ったゴルフボールの断面図である。
【図５】 アルミニウム製中空棒モデルのゴルフボールへの衝突による反発性能評価シミュレーションを示し、（Ａ）は衝突前、（Ｂ）は衝突中、（Ｃ）は衝突後の図である。
【図６】 本発明のシミュレーションを行った変形例のゴルフボールの断面図である。
【図７】 （Ａ）（Ｂ）は、ゴルフボールのハーフモデルを示す概略図である。
【図８】 ゴルフボールの１／４モデルを示す概略図である。
【符号の説明】
３０ ゴルフボール
３１ アルミニウム製中空棒モデル
Claims (1)
- 入力棒と出力棒の間に、複数層のゴルフボールを構成する各層を形成する材料を挟み、入力棒を打撃棒で打撃するスプリットホプキンソン棒試験機により、実際のゴルフクラブヘッドによるゴルフボール打撃時と同等の最大圧縮ひずみ０．０５〜０．５０、最大ひずみ速度５００／ｓ〜５０００／ｓの条件下で、前記各層を形成する材料のヤング率、損失係数を測定し、
上記各層を形成する材料からなる層を組み合わせたゴルフボールを、ゴルフボール全体では１０００〜１０００００の要素に分割した有限要素法解析を用い、前記各層を形成する材料のヤング率、損失係数の測定値を用いてゴルフボールの反発特性をシミュレートして、該ゴルフボールの反発特性を予測しているボールの反発特性予測方法。
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