JP2008077431A - 解析モデルの作成方法及び解析モデル作成用コンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】構造物の境界（界面）における破壊のシミュレーションに用いる解析モデルを簡易に作成すること。
【解決手段】この解析モデルの作成方法は、評価対象の構造物を有限個の要素に分割して、予備解析モデルを作成し（ステップＳ１０１）、作成した予備解析モデルから、評価対象とする境界領域を抽出する（ステップＳ１０２）。次に、抽出した境界領域上に存在する第１の節点から所定の距離を離した位置に第２の節点を生成して、第１の節点と第２の節点とで形成される領域を境界領域における境界要素とする（ステップＳ１０３）。その後、生成した境界要素に隣接する第１の要素の結合情報を修正する（ステップＳ１０４）。
【選択図】 図２

Description

この発明は、構造物の境界（界面）における破壊のシミュレーションに関する。

コンピュータの発達にともない、近似解析手法を用いたコンピュータシミュレーションによって、材料や構造物の力学的特性を予測・解析する手法が実用化されてきている。近年においては、接着により不均質な部分を有する構造物の接着界面（境界）における健全性評価や、複合材料における母材と補強材との境界（界面）における健全性評価を、シミュレーションにより予測し、評価することが行われつつある。このような評価は、例えば、材料同士の接着層の剥離現象解析、タイヤの補強材とゴム層との界面損傷の発生及び損傷の発展の解析、任意方向における亀裂進展解析等がある。例えば、特許文献１には、複数の部材が共通の境界面をもって接合されてなる複合部材の物理的特性を解析する数値解析モデルの作成方法が開示されている。

特開２００５−２１６０３８号公報

不均質な部分を有する構造物の接着界面（境界）における健全性評価等においては、従来は、境界要素を手動で節点や微小要素を配置していた。したがって、解析対象の構造が複雑だったり、規模が大きかったりする場合には、境界要素の生成に手間を要する結果、シミュレーションに用いる解析モデル作成に手間を要するという問題があった。このため、簡便に境界要素を生成できる手法が望まれていた。

このように、接着界面の剥離現象解析や母材と補強材との界面における健全性評価等においては、境界領域の状態を評価するため境界要素を生成する必要がある。しかしながら、特許文献１に開示されている技術は、複数の部材が共通の境界面をもって接合されてなる複合部材の物理的特性を解析するものであり、境界要素については考慮されていない。

そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、破壊のシミュレーションを実行する際に用いる解析モデルを作成するにあたり、構造物内における破壊の評価対象の境界における境界要素を簡便に生成できる解析モデルの作成方法及び解析モデル作成用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上述の目的を達成するために、この発明に係る解析モデルの作成方法は、材料の境界における破壊を予測する際に用いる解析モデルを作成するにあたり、評価対象の構造物を有限個の要素に分割して、予備解析モデルを作成する手順と、前記予備解析モデルから、評価対象とする境界領域を抽出する手順と、前記境界領域上に存在する第１の節点から所定の距離を離した位置に第２の節点を生成して、前記第１の節点と前記第２の節点とで形成される領域を前記境界領域における境界要素とする手順と、生成した前記境界要素に隣接する前記第１の要素の結合情報を修正する手順と、を含むことを特徴とする。

また、次の本発明に係る解析モデルの作成方法は、材料の境界における破壊を予測する際に用いる解析モデルを作成するにあたり、評価対象の構造物を有限個の要素に分割して、予備解析モデルを作成する手順と、前記予備解析モデルから、評価対象とする境界領域を抽出する手順と、前記境界領域上に存在する第１の節点と同じ位置に第２の節点を生成して、前記第１の節点と前記第２の節点とで形成される領域を前記境界領域における境界要素とする手順と、生成した前記境界要素に隣接する前記第１の要素の結合情報を修正する手順と、を含むことを特徴とする。

この解析モデルの作成方法は、剥離やその進展等を評価したい境界領域を抽出し、抽出した境界領域に存在する第１の節点から所定距離を離した位置に、新たな第２の節点を生成して、第１の節点と第２の節点とで形成される領域を境界要素とする。このように、抽出した境界領域に存在する第１の節点を利用して境界要素を生成できるので、構造物内における破壊の評価対象の境界における境界要素を簡便に生成でき、自動化も容易になる。なお、第１の節点を利用して作成する第２の節点は、第１の節点と同じ位置、すなわち、第１の節点からの所定の距離を０としてもよい。これによって、いわゆる接着剤を用いず、例えば化学結合で材料同士が接合している場合や、同一材料内における亀裂発生及び亀裂進展等をシミュレーションすることができる。なお、材料の境界とは、異種材料間における界面の他、同種材料の界面や同種材料中に存在する破壊の起点（亀裂や孔）も含まれる。

次の本発明に係る解析モデルの作成方法のように、前記解析モデルの作成方法において、構造物に存在する異種材料同士の境界、又は、構造物に存在する異種材料のうち、指定した異種材料同士の境界、又は、構造物中において指定した領域内の異種材料同士の境界、又は、前記予備解析モデルにおいて指定した領域内における前記要素の境界、のうち、いずれか一つを評価対象の前記界面領域として抽出することが好ましい。

次の本発明に係る解析モデルの作成方法のように、前記解析モデルの作成方法において、前記予備解析モデルから抽出した境界領域に存在する第１の節点から、所定の方向かつ所定の距離を離した位置へ新節点を生成し、前記新節点と前記共通節点とから、前記境界要素を生成し、さらに、生成した界面要素に隣接する要素の結合情報を修正することが好ましい。

次の本発明に係る解析モデルの作成方法のように、前記解析モデルの作成方法において、前記境界領域を複数生成し、前記境界領域が交差する部分には、２個又は３個の連結境界要素を生成することが好ましい。

次の本発明に係る解析モデルの作成方法のように、前記解析モデルの作成方法において、それぞれの前記連結境界要素に設定される垂直応力は、前記境界領域に垂直であり、また、それぞれの前記連結境界要素に設定されるせん断応力は方向が異なることが好ましい。

次の本発明に係る解析モデルの作成方法のように、前記解析モデルの作成方法において、前記評価対象の構造物は、ゴムの母材中に補強材の粒子を分散させたものであり、前記予備解析モデルから抽出する境界領域は、前記ゴムと補強材の粒子との境界領域とすることができる。

次の本発明に係る解析モデルの作成用コンピュータプログラムは、前記解析モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

この解析モデルの作成用コンピュータプログラムによれば、前述の解析モデルの作成方法が、コンピュータを利用して実現できる。

この発明に係る解析モデルの作成方法及び解析モデル作成用コンピュータプログラムでは、破壊のシミュレーションを実行する際に用いる解析モデルを作成するにあたり、構造物内における破壊の評価対象の境界における境界要素を簡便に生成できる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための最良の形態（以下実施形態という）によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、あるいは実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。なお、本発明は、異種材料の境界における剥離や亀裂の進展のみならず、同種材料中に破壊の起点（例えば亀裂等）が発生し、そこから破壊が進展するような場合についても適用できる。すなわち、破壊の起点となる亀裂等が発生すると、同種の材料であっても、亀裂を境界領域として取り扱うことができるからである。

この実施形態は、材料の境界における破壊予測シミュレーションに用いる解析モデルを作成する方法であり、次の点に特徴がある。すなわち、剥離やその進展等を評価したい境界領域を抽出し、抽出した境界領域に存在する第１の節点から新たな第２の節点を生成して、第１の節点と第２の節点とで形成される領域を境界要素とする。その後、生成した境界要素に隣接する要素（通常要素）の結合情報を修正する。まず、この実施形態に係る解析モデルの作成方法を実現できる材料境界における解析モデル作成装置について説明する。

図１は、この実施形態に係る解析モデル作成装置を示す説明図である。この解析モデル作成装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析モデル作成装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力部５３で、材料定数その他の解析条件を処理部５２へ入力する。ここで、入力部５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。

記憶部５４には、この実施形態に係る解析モデルの作成方法をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ、ＣＤ−ＲＯＭ（Read Only Memory）等のような読み出しのみが可能な記憶媒体や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

処理部５２は、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。この実施形態に係る解析モデルの作成方法を実行するにあたっては、処理部５２が前記コンピュータプログラムを当該処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、適宜記憶部５４へ演算途中の数値を格納し、また格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この実施形態に係る解析モデルの作成方法を実現するためのコンピュータプログラムの代わりに、専用のハードウェアを用いてこの実施形態に係る解析モデルの作成方法を実現してもよい。

なお、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムへ既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、この実施形態に係る解析モデルの作成方法を実現できるものであってもよい。また、上記コンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録するとともに、当該コンピュータプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによりこの実施形態に係る解析モデルの作成方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器などのハードウェアを含むものとする。次に、この実施形態に係る解析モデルの作成方法の手順について説明する。

図２は、この実施形態に係る解析モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図３−１〜図３−３は、この実施形態に係る解析モデルの作成方法の手順を示す説明図である。図３−１には、解析対象の構造物１の断面構成が示してある。この構造物１は、第１部材Ｍ（例えば、ゴム）と、第２部材Ｗ（例えば、ワイヤ等の繊維材料）とが、境界（接着層）Ｓで接合されている。この実施形態に係る解析モデルの作成方法により作成された構造物１の解析モデルを用いて、例えば、図３−１の矢印方向に力を加えて、第１部材と第２部材とを剥離させる現象を解析する。

図３−１に示す構造物１の厚さはＬであり、境界Ｓの厚さは構造物１の厚さＬと比較して極めて小さいか、あるいは０である。なお、第１部材Ｍと第２部材Ｗとが、いわゆる接着剤（境界Ｓ）を介して接合されている状態でもよいし、接着剤を介在させないで、例えば分子間力等によって、第１部材Ｍと第２部材Ｗとが接合されている状態であってもよい。前者の状態では、境界Ｓは、極薄ではあるが厚さを有しており、後者の状態では、境界Ｓの厚さは、ほぼ０である。

この実施形態に係る解析モデルの作成方法を実行するにあたり、解析モデル作成装置５０の処理部５２は、解析対象の構造物１（図３−１）を複数の要素（微小要素）１１₁、１１₂、・・・１１ｎに分割して（ステップＳ１０１）、予備解析モデル１０Ａを作成する（図３−２）。なお、予備解析モデル１０Ａを作成する際には、境界要素を考慮しないでもよい。ここで、予備解析モデル１０Ａの前記要素１１₁、１１₂、・・・１１ｎを、便宜上通常要素という。

次に、処理部５２は、予備解析モデル１０Ａから、構造物１における境界、すなわち、剥離やその進展等を評価する領域を抽出する（ステップＳ１０２）。境界Ｓの抽出は、例えば、構造物１において材料定数が異なる部分や、材料定数が不連続になっている部分を境界Ｓとみなして、抽出する。抽出した境界Ｓは、少なくとも座標データが記憶部５４に格納される。

境界Ｓを抽出したら（ステップＳ１０２）、処理部５２は、境界Ｓの部分に境界要素２ａ、２ｂ・・・２ｄ等を生成する（ステップＳ１０３、図３−３）。境界要素２ａ、２ｂ・・・２ｄ等は、境界Ｓ上の共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅを利用して作成する。なお、共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅは、通常要素１１₁、１１₂、・・・１１ｎを構成する節点でもある。ここで、境界Ｓ上に共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅがない場合、境界Ｓ上に共通節点が生成されるように、予備解析モデル１０Ａの通常要素を新たに生成しなおしてもよい。

図３−３に示すように、この実施形態において、境界要素２ａ、２ｂ・・・２ｄは、共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅと、共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅから所定の距離δ離れた位置に、新たに生成した新節点１３ａ、１３ｂ・・・１３ｅとで構成される。なお、δは０でもよく、この場合には、共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅと新節点１３ａ、１３ｂ・・・１３ｅとの座標情報は同じものとなる。なお、境界要素２ａ、２ｂ・・・２ｄを生成しても、第１部材モデルＭ＿ｍと第２部材モデルＷ＿ｍとの厚さＬは、図３−２に示す予備解析モデル１０Ａにおける第１部材モデルＭ＿ｍと第２部材モデルＷ＿ｍとの厚さＬに等しい。

境界Ｓ内に境界要素２ａ、・・２ｄが生成されたら（ステップＳ１０３、図３−３）、処理部５２は、生成した境界要素２ａ、２ｂ・・・２ｄに隣接する通常要素（１１Ａ、１１Ｂ、１１ａ、１１ｂ等）の結合情報（座標や力の関係等）を修正する（ステップＳ１０４）。これによって、破壊予測シミュレーションに用いる解析モデル（以下評価用解析モデルという）１０Ｂが完成する（図３−３）。ここで、境界要素２ａ、２ｂ・・・２ｄで構成される領域を境界領域（２）という。

評価用解析モデル１０Ｂが完成したら、処理部５２は、破壊条件（損傷の発生及び亀裂の進展）を定めて（ステップＳ１０５）、剥離破壊のシミュレーションを実行する（ステップＳ１０６）。次に、境界要素２ａ、２ｂ・・・２ｄの作成手順（ステップＳ１０３）を、より具体的に説明する。

図４−１、図４−２、図５−１、図５−２は、境界要素の作成手順を説明する概念図である。図４−１〜図５−２は２次元で表示してあるが、３次元の場合も同様である。図４−１は、解析対象の構造物１を構成する複数の部材Ａ、Ｂ、Ｃが、共通の境界Ｓを有する場合である。この場合、前記構造物１をモデル化した予備解析モデル１０Ａを構成する複数の部材Ａ＿ｍ、Ｂ＿ｍ、Ｃ＿ｍが共通の境界Ｓを有し、前記境界Ｓが評価用解析モデル１０Ｂの境界領域２となる領域として抽出される。そして、境界Ｓ上の共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅから所定の距離をδ離した位置に新節点１３ａ、１３ｂ・・・１３ｅが生成される（図４−２）。

新節点１３ａ、１３ｂ・・・１３ｅは、共通節点１２ａ、１２ｂ・・・１２ｅに隣接する要素辺（面）、（例えば、共通節点１２ｂに隣接する要素辺であれば、要素辺１４ａ、１４ｂ）同士のなす角度θを２等分する直線（又は平面）と平行な方向、かつ前記共通節点が存在する部材と対向する部材に向かって所定の距離δｃ離れた位置に生成される。このとき、共通節点１２ｂと新節点１３ｂとの距離δｃは、δ／ｓｉｎ（θ／２）となる。δは、前記共通節点が存在する部材と、前記共通節点が存在する部材に対向する部材との直線距離であり、０であってもよい。

例えば、共通節点１２ｃは、共通節点１２ｃに隣接する要素辺（面）１４ｂ、１４ｃ同士のなす角度θがπ（＝１８０度）であるため、新節点ａ２は、要素辺（面）１４ｂ、１４ｃに対して直交する方向、かつ共通節点１２ｂが存在する部材Ａと、部材Ａに対向する部材Ｂに向かって、所定の距離δｃ離れた位置に新節点１３ｃが生成される。なお、δｃは、δ／ｓｉｎπ／２＝δである。

また、共通節点１２ｂは、共通節点１２ｂに隣接する要素辺（面）１４ａ、１４ｂ同士のなす角度θがπ（＝１８０度）よりも小さいため、新節点１３ｂは、共通節点１２ｂに隣接する要素辺（面）１４ａ、１４ｂ同士のなす角度θを２等分する直線（又は平面）と平行な方向、かつ前記共通節点ｂが存在する部材と対向する部材に向かって所定の距離δｃ離れた位置に生成される。θ＜πなので、θ／２＜π／２であり、δｃ＞δとなる。境界Ｓの端部における共通節点１２ａ、１２ｅからは、当該共通節点１２ａ、１２ｅが存在する要素辺（２次元の場合、３次元の場合は面）１４ａ、１４ｄの法線方向、かつ前記共通節点１２ａ、１２ｅが存在する部材Ｂと対向する部材Ａに向かって所定の距離δ離れた位置に、新節点１３ａ、１３ｅが生成される。

図５−１は、解析対象の構造物１を構成する複数の部材Ａ、Ｂ、及びＣ、Ｄが共通の境界Ｓ１を有し、部材Ａ、Ｃ、及びＢ、Ｄが共通の境界Ｓ２を有する場合である。この場合、前記構造物１をモデル化した予備解析モデル１０Ａは、これを構成する部材Ａ＿ｍ、Ｂ＿ｍ及びＣ＿ｍ、Ｄ＿ｍが、共通の境界Ｓ１を有し、また、部材Ａ＿ｍ、Ｃ＿ｍ及びＢ＿ｍ、Ｄ＿ｍが、共通の境界Ｓ２を有する。この場合、予備解析モデル１０Ａは、すべての部材Ａ＿ｍ〜Ｄ＿ｍに共通する境界要素（連結境界要素）Ｅを有することになる。

予備解析モデル１０Ａの境界Ｓ１が評価用解析モデル１０Ｂの境界領域２Ａになる領域として、境界Ｓ２が評価用解析モデル１０Ｂの境界領域２Ａになる領域として抽出される。また、予備解析モデル１０Ａの連結境界要素Ｅは、評価用解析モデル１０Ｂにおいて、連結界面要素２Ｘとして生成される。

評価用解析モデル１０Ｂにおいて、連結境界要素２Ｘは、次の手順で生成される。予備解析モデル１０Ａの境界Ｓ１と境界Ｓ２との交差（分岐）部分に含まれる一つの共通節点ｅ１から、当該共通節点ｅ１に隣接する要素辺（２次元の場合、３次元の場合は要素面）１４ｄ、１４ｅの法線方向、かつ前記共通節点ｅ１が存在する部材Ｂと対向する部材Ａ、Ｄに向かって所定の距離δ離れた位置に、それぞれ新節点ｅ２、ｅ４を生成する（図５−２）。また、共通節点ｅ１に隣接する要素辺（面）１４ｄ、１４ｅ同士のなす角度θを２等分する直線（又は平面）と平行な方向に向かって所定の距離δｃ離れた位置に、新節点ｅ３を生成する。このとき、共通節点ｅ１と新節点ｅ３との距離δｃは、δ／ｓｉｎ（θ／２）となる。ここで、δは、前記共通節点ｅ１が存在する部材（部材Ｂ）と、前記共通節点ｅ１が存在する部材（部材Ｂ）に対向する部材（部材Ａ、Ｄ）との直線距離である。

評価用解析モデル１０Ｂにおける連結境界要素２Ｘは、上述した手順によって生成した共通節点ｅ１、及び新節点ｅ２、ｅ３、ｅ４で構成される。また、この実施形態においては、２次元の場合、同じ位置に２個の連結境界要素２Ｘａ、２Ｘｂが生成され、３次元の場合には３個の連結境界要素が生成される。連結境界要素２Ｘａ、２Ｘｂは、同じ共通節点ｅ１、及び新節点ｅ２、ｅ３及びｅ４で構成されるが、その順序が異なる。すなわち、連結境界要素２Ｘａの新節点の順序は、例えば、ｅ１、ｅ２、ｅ３、ｅ４の順であり、連結境界要素２Ｘｂの新節点の順序は、例えば、ｅ４、ｅ３、ｅ２、ｅ１の順である。

図６−１〜図６−４は、境界要素に応力を設定する際の説明図である。境界要素２ａ、２ｂが生成された評価用解析モデル１０Ｂ（図６−１）において、境界要素２ａ、２ｂの厚さ方向（対向する通常要素１１ａ、１１ｂ同士を引き離す方向）を、境界要素２ａ、２ｂの垂直応力σの方向として設定し、垂直応力σの方向と直交する方向をせん断応力τの方向として設定する（図６−２、図６−３）。

２次元の場合、２個の連結境界要素２Ｘａ、２Ｘｂ（図６−１）が生成される。図５−４に示すように、２個の連結境界要素２Ｘａ、２Ｘｂは、それぞれの垂直応力σの方向と、せん断応力τの方向とが９０度異なる。Ｘ−Ｙ座標系を要素座標系とし、例えば、連結境界要素２ＸａのＹ方向と平行に垂直応力σを設定し、Ｘ方向と平行にせん断応力τを設定するとともに、連結境界要素２ＸｂのＸ方向と平行に垂直応力σを設定し、Ｙ方向と平行にせん断応力τを設定する。

なお、３次元の場合は、３個の連結境界要素が存在するので、それぞれの連結境界要素に対して、要素座標系（Ｘ−Ｙ−Ｚ座標系）のＸ方向と平行、Ｙ方向と平行、Ｚ方向と平行に垂直応力σを設定する。すなわち、第１の連結境界要素に対してはＸ方向と平行に垂直応力σを設定し、第２の連結境界要素に対してはＹ方向と平行に垂直応力σを設定し、第３の連結境界要素に対してはＺ方向と平行に垂直応力σを設定する。このように、複数の連結境界要素において、垂直応力σの方向及びせん断応力τの方向を９０度ずつ異ならせて設定することにより、実際の剥離現象、界面損傷の発生及び損傷の発展の、あるいは任意方向における亀裂進展解析等を精度よく再現することができる。

図７−１、図７−２は、補強材を埋めた母材の評価用解析モデルの作成例を示す概念図である。評価対象である構造物１（図７−１）は、カーボンやシリカ等の補強材粒子Ｐにより、母材であるゴムの部材Ｍが補強されたものであり、例えば、タイヤのキャップトレッド等である。図７−２には、この構造物１を、この実施形態に係る解析モデルの作成方法によりモデル化して作成した評価用解析モデル１０Ｂを示す。評価用解析モデル１０Ｂにおいて生成された境界領域２は、カーボンやシリカ等の補強材粒子Ｐと、母材であるゴムの部材Ｍと間に存在する境界領域である。

図８−１〜図８−３は、任意方向における亀裂進展を解析する際に用いる評価用解析モデルを作成する手順を示す説明図である。図８-２に示す評価用解析モデル１０Ｂは、評価対象である構造物１（図８−１）に対して、図８−１に示す矢印方向に力を与えることにより、構造物１内部の亀裂Ｈが進展する際の挙動を解析する際に用いられる。図８−３は、図８−２の点線で囲んだ部分の拡大図であり、通常要素１１ｆの間に境界要素２ｆが形成される。図８−２、図８−３に示す評価用解析モデル１０Ｂを用いることにより、任意方向における亀裂進展を解析することができる。なお、評価対象とする構造物１（図８−１）の境界（評価用解析モデル１０Ｂでは境界要素２ｆ）は、破壊の起点となる亀裂Ｈや孔とすることができ、異種材料間に発生する亀裂Ｈや孔を境界として取り扱ってもよいし、同種材料中に発生した亀裂Ｈや孔を境界として取り扱ってもよい。

以上、この実施形態では、剥離やその進展等を評価したい境界領域を抽出し、抽出した境界領域に存在する第１の節点から所定距離を離した位置に、新たな第２の節点を生成して、第１の節点と第２の節点とで形成される領域を境界要素とする。このように、抽出した境界領域に存在する第１の節点を利用して境界要素を生成できるので、構造物内における破壊の評価対象の境界における境界要素を簡便に生成でき、自動化も容易になる。なお、この実施形態で開示した本発明の各構成は、以下の実施形態においても適宜適用できるものとする。

図９は、損傷の発生と損傷の進展を解析する際に用いた、本発明に係る解析モデルの作成方法により作成した解析モデルを示す説明図である。図１０は、図９に示す解析モデルを用いて損傷の発生と損傷の進展とを解析した際の解析結果を示す説明図である。この実施例では、図９に示す解析モデル（上記評価用解析モデルに相当する）１０Ｂを作成し、作成した解析モデル１０Ｂに、その底部１０Ｂ＿Ｂを完全拘束した条件で強制変位を与えて、損傷の発生と損傷の進展とを解析した。

解析モデル１０Ｂは、通常要素１１ａ〜１１ｄ、境界要素２ａ〜２ｄ、及び連結境界要素２Ｘで構成される。連結境界要素２Ｘは、通常要素１１ａ〜１１ｄすべてに共通する境界要素である。この実施例においては、解析モデル１０Ｂに与える強制変位の方向をＹ方向とし、Ｙ方向に直交する方向をＸ方向とする。また、Ｘ方向、Ｙ方向に直交する方向をＺ方向とする。この実施例における解析は、２次元平面ひずみであるが、後述するように、材料の異方性を考慮するため、材料定数はＸ、Ｙ方向のみならずＺ方向も考慮した。

通常要素１１ａ〜１１ｄは、Ｘ方向の寸法ａが２０ｍｍ、Ｙ方向の寸法ｂが１．３２５ｍｍである。境界要素２ａ、２ｃは、Ｘ方向の寸法が２０ｍｍ、Ｙ方向の寸法が１．３２５ｍｍである。連結境界要素２Ｘは、Ｘ方向、Ｙ方向ともに０．０１３２５ｍｍである。通常要素１１ａ〜１１ｄは、異方性材料を考慮する。通常要素１１ａ〜１１ｄの材料定数は、ヤング率Ｅｘ＝１１５．０×１０³ＭＰａ、Ｅｙ＝Ｅｚ＝８．５×１０³ＭＰａ、ポアソン比νｘ＝νｙ＝０．２９、νｚ＝０．３、せん断弾性率Ｇｘｙ＝４．５×１０³ＭＰａ、Ｇｘｚ＝３．３×１０³ＭＰａ、Ｇｙｚ＝４．５×１０³ＭＰａである。

境界要素（境界要素２ａ〜２ｄ及び連結境界要素２Ｘ）のヤング率は、Ｅｘ＝Ｅｙ＝Ｅｚ＝８．５×１０²ＭＰａとする。また、境界要素（境界要素２ａ〜２ｄ及び連結境界要素２Ｘ）の破壊条件は、損傷発生条件を２次元公称応力基準とする。２次元公称横領基準とは、解析において式（１）を満足すれば、損傷が発生すると認めることをいう。
（σ／σ₀）²＋（τ／τ₀）²＋（ｓ／ｓ₀）²＝１・・・（１）

ここで、σはＸ方向の垂直応力、τ、ｓは、Ｙ、Ｚ方向のせん断応力を示し、σ₀＝３．３×１０³ＭＰａ、τ₀＝７．０×１０³ＭＰａ、ｓ₀＝７．０×１０³ＭＰａである。また、損傷進展の材料条件は、ＧＩｃ＝０．３３×１０⁵Ｎ／ｍ、ＧＩＩｃ＝０．８×１０⁵Ｎ／ｍである。ここで、ＧＩｃは、引っ張り方向の破壊エネルギであり、ＧＩＩｃは、せん断方向の破壊エネルギである。この実施例においては、連結境界要素２Ｘに、２方向の垂直応力及びせん断応力を設定した解析モデル（本発明に係る手法によるもの、以下解析モデルＡという）と、連結境界要素２Ｘに、１方向の垂直応力及びせん断応力を設定した解析モデル（以下解析モデルＢという）とを作成して評価した。

解析モデルＢは、強制変位を与えた場合における損傷の発生及び進展解析の途中から不安定現象を発生し、解析が最終状態まで到達せずに終了した。解析モデルＡは、強制変位を与えた場合における損傷の発生及び進展解析において、不安定現象は発生せず、解析は最終状態まで到達した。

図１０には、解析モデルＡを用いて、強制変位を与えた場合における損傷の発生及び進展解析を実行した場合における、変位ｙと変位方向の力Ｆとの関係を示す。解析モデルＡでは、強制変位の増加とともに変位方向の力は増加するが、変位がある大きさになると変位方向の力は最高値となり、それ以上変位を大きくすると、変位方向の力は低下する。この現象は、実際の材料に発生する損傷の発生及び進展現象とよく一致する。これにより、本発明の解析モデルの作成方法により作成した解析モデルは、実際の損傷の発生及び進展を再現できることがわかる。

以上のように、本発明に係る解析モデルの作成方法及び解析モデル作成用コンピュータプログラムは、構造物の境界（界面）における破壊のシミュレーションに有用であり、特に、前記シミュレーションに用いる解析モデルを簡易に作成することに適している。

この実施形態に係る解析モデル作成装置を示す説明図である。 この実施形態に係る解析モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。 この実施形態に係る解析モデルの作成方法の手順を示す説明図である。 この実施形態に係る解析モデルの作成方法の手順を示す説明図である。 この実施形態に係る解析モデルの作成方法の手順を示す説明図である。 境界要素の作成手順を説明する概念図である。 境界要素の作成手順を説明する概念図である。 境界要素の作成手順を説明する概念図である。 境界要素の作成手順を説明する概念図である。 境界要素に応力を設定する際の説明図である。 境界要素に応力を設定する際の説明図である。 境界要素に応力を設定する際の説明図である。 境界要素に応力を設定する際の説明図である。 補強材を埋めた母材の評価用解析モデルの作成例を示す概念図である。 補強材を埋めた母材の評価用解析モデルの作成例を示す概念図である。 任意方向における亀裂進展を解析する際に用いる評価用解析モデルを作成する手順を示す説明図である。 任意方向における亀裂進展を解析する際に用いる評価用解析モデルを作成する手順を示す説明図である。 任意方向における亀裂進展を解析する際に用いる評価用解析モデルを作成する手順を示す説明図である。 損傷の発生と損傷の進展を解析する際に用いた、本発明に係る解析モデルの作成方法により作成した解析モデルを示す説明図である。 図９に示す解析モデルを用いて損傷の発生と損傷の進展とを解析した際の解析結果を示す説明図である。

符号の説明

１ 構造物
２Ａ、２Ｂ 境界領域
２ａ、２ｂ、２ｆ 境界要素
２ 境界領域
２Ｘ、２Ｘａ、２Ｘｂ 連結界面要素
１０Ａ 予備解析モデル
１０Ｂ 解析モデル（評価用解析モデル）
１１、１１ａ、１１ｂ、１１ｆ 通常要素
１２ａ、１２ｂ、１２ｃ 共通節点
１３ａ、１３ｂ、１３ｃ 新節点
１４ａ、１４ｂ 要素辺
５０ 解析モデル作成装置

Claims (8)

1. 材料の境界における破壊を予測する際に用いる解析モデルを作成するにあたり、
   評価対象の構造物を有限個の要素に分割して、予備解析モデルを作成する手順と、
   前記予備解析モデルから、評価対象とする境界領域を抽出する手順と、
   前記境界領域上に存在する第１の節点から所定の距離を離した位置に第２の節点を生成して、前記第１の節点と前記第２の節点とで形成される領域を前記境界領域における境界要素とする手順と、
   生成した前記境界要素に隣接する前記第１の要素の結合情報を修正する手順と、
   を含むことを特徴とする解析モデルの作成方法。
2. 材料の境界における破壊を予測する際に用いる解析モデルを作成するにあたり、
   評価対象の構造物を有限個の要素に分割して、予備解析モデルを作成する手順と、
   前記予備解析モデルから、評価対象とする境界領域を抽出する手順と、
   前記境界領域上に存在する第１の節点と同じ位置に第２の節点を生成して、前記第１の節点と前記第２の節点とで形成される領域を前記境界領域における境界要素とする手順と、
   生成した前記境界要素に隣接する前記第１の要素の結合情報を修正する手順と、
   を含むことを特徴とする解析モデルの作成方法。
3. 構造物に存在する異種材料同士の境界、又は、
   構造物に存在する異種材料のうち、指定した異種材料同士の境界、又は、
   構造物中において指定した領域内の異種材料同士の境界、又は、
   前記予備解析モデルにおいて指定した領域内における前記要素の境界、
   のうち、いずれか一つを評価対象の前記界面領域として抽出することを特徴とする請求項１又は２に記載の解析モデルの作成方法。
4. 前記予備解析モデルから抽出した境界領域に存在する第１の節点から、所定の方向かつ所定の距離を離した位置へ新節点を生成し、
   前記新節点と前記共通節点とから、前記境界要素を生成し、
   さらに、生成した界面要素に隣接する要素の結合情報を修正することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の解析モデルの作成方法。
5. 前記境界領域を複数生成し、前記境界領域が交差する部分には、２個又は３個の連結境界要素を生成することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の解析モデルの作成方法。
6. それぞれの前記連結境界要素に設定される垂直応力は、前記境界領域に垂直であり、また、それぞれの前記連結境界要素に設定されるせん断応力は方向が異なることを特徴とする請求項５に記載の解析モデルの作成方法。
7. 前記評価対象の構造物は、ゴムの母材中に補強材の粒子を分散させたものであり、前記予備解析モデルから抽出する境界領域は、前記ゴムと補強材の粒子との境界領域であることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の解析モデルの作成方法。
8. 請求項１〜７のいずれか１項に記載の解析モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする解析モデル作成用コンピュータプログラム。

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