JP2018060413A - ゴム材料モデルの作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 結合点数が異なるゴム材料モデルを短時間で作成する。
【解決手段】 マトリックスゴムと、マトリックスゴム中に配置されたフィラーとを含むゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。この作成方法は、マトリックスゴムモデル３Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）及びフィラーモデル４Ｍの第２要素Ｇ（ｉ）が隣接する界面部１１において、第１節点７と第２節点１７とが互いに共有されない状態で、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）を配置し、界面部１１で隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とのペア１２の少なくとも１つに、互いの接触を無視しうる条件を定義する一方、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素Ｈ（ｉ）を定義する。
【選択図】図８

Description

本発明は、マトリックスゴムと、マトリックスゴム中に配置されたフィラーとを含むゴム材料の有限要素モデルを作成するための方法に関する。

近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。これらのシミュレーションでは、解析対象物が、コンピュータで取り扱い可能な有限個の要素で離散化された有限要素モデルが用いられている。

有限要素法を用いたシミュレーションは、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等の開発にも用いられている（例えば、下記特許文献１参照）。下記特許文献１では、ゴム材料を離散化したゴム材料モデルが作成されている。ゴム材料モデルは、第１節点を有する複数個の第１要素を用いてマトリックスゴムを離散化したマトリックスゴムモデルと、第２節点を有する複数個の第２要素を用いてフィラーを離散化したフィラーモデルとを含んで構成されている。第１要素及び第２要素が隣接する界面部では、第１節点と第２節点とが共有して設けられている。

特開２０１２−１９８６５４号公報

ゴム材料は、カップリング剤を介したマトリックスゴムとフィラーとの結合点数に応じて、異なる性能を発揮する。このため、ゴム材料の開発には、結合点数の異なる複数のゴム材料モデルを作成して、それらの性能を評価することが重要である。

上記のゴム材料モデルは、第１節点と第２節点とが共有する節点の個数を異ならせることで、結合点数が異なるゴム材料を再現することができる。しかしながら、結合点数が異なるゴム材料モデルを作成するには、共有する節点の個数がそれぞれ異なるように、マトリックスゴム及びフィラーを離散化する必要がある。このため、結合点数が異なるゴム材料モデルを、短時間で作成することが難しいという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、結合点数が異なるゴム材料モデルを短時間で作成することができる方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置されたフィラーとを含むゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記ゴム材料を離散化したゴム材料モデルを入力する工程を含み、前記工程は、第１節点を有する複数個の第１要素を用いて、前記マトリックスゴムを離散化したマトリックスゴムモデルと、第２節点を有する複数個の第２要素を用いて、前記フィラーを離散化したフィラーモデルとを定義する定義工程を含み、前記定義工程は、前記第１要素及び前記第２要素が隣接する界面部において、前記第１節点と前記第２節点とが互いに共有されない状態で、前記第１要素及び前記第２要素を配置し、前記工程は、さらに、前記界面部で隣接する前記第１要素と前記第２要素とのペアの少なくとも１つに、互いの接触を無視しうる条件を定義する一方、前記第１要素と前記第２要素との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素を定義する工程をさらに含むことを特徴とする。

本発明は、マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置されたフィラーとを含むゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記ゴム材料を離散化したゴム材料モデルを入力する工程を含み、前記工程は、第１節点を有する複数個の第１要素を用いて、前記マトリックスゴムを離散化したマトリックスゴムモデルと、第２節点を有する複数個の第２要素を用いて、前記フィラーを離散化したフィラーモデルとを定義する定義工程を含み、前記定義工程は、前記第１要素及び前記第２要素が隣接する界面部において、前記第１節点と前記第２節点とを互いに共有させずに、かつ、前記第１要素及び前記第２要素が互いに重複しないように、前記第１要素及び前記第２要素を配置し、前記工程は、さらに、前記界面部で隣接する前記第１要素と前記第２要素とのペアの少なくとも１つに、前記第１要素と前記第２要素との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素を定義する工程をさらに含むことを特徴とする。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記定義工程は、前記第１要素と前記第２要素との間に、互いの貫入を防ぐ接触を定義する工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記第３要素は、前記第１要素に関連付けられた第３節点と、前記第２要素に関連付けられた第４節点とを有するのが望ましい。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記第３節点は、前記第１要素の重心に位置するのが望ましい。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記第４節点は、前記第２要素の重心に位置するのが望ましい。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記第３要素は、線要素、平面要素、又は、ソリッド要素であるのが望ましい。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記第３要素は、一つの辺からなる線要素であり、前記辺は、前記界面部の前記第２要素の辺に対して直角に配置されているのが望ましい。

本願の第１発明のゴム材料モデルの作成方法は、マトリックスゴムモデルの第１要素、及び、フィラーモデルの第２要素が隣接する界面部において、第１節点と第２節点とが互いに共有されない状態で、第１要素及び第２要素を配置している。界面部で隣接する第１要素と第２要素とのペアの少なくとも１つには、互いの接触を無視しうる条件が定義される一方、第１要素と第２要素との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素が定義される。

このような本願の第１発明は、第１節点と第２節点とを共有を考慮する必要がないため、求められる計算精度に応じて、第１要素及び第２要素を任意の大きさに設定することができる。さらに、ゴム材料モデルは、第１節点と第２節点とが互いに共有されていなくても、第１要素と第２要素とが隣接する界面部に定義された第３要素により、界面部で作用する力や変位が正確に伝達されうる。従って、本願の第１発明は、変形シミュレーションでの計算精度を維持することができる。しかも、本願の第１発明は、互いの接触を無視しうる条件が定義されているため、第１要素と第２要素とが重複しても、重複に起因する計算落ちを防ぐことができる。

本願の第１発明は、第３要素の個数を異ならせることにより、マトリックスゴム及びフィラーを再度離散化することなく、結合点数が異なる複数のゴム材料モデルを作成することができる。これにより、本発明のゴム材料モデルの作成方法は、例えば、第１節点と第２節点とが共有する節点の個数がそれぞれ異なるように、マトリックスゴム及びフィラーを再度離散化する必要がないため、結合点数が異なるゴム材料モデルを短時間で作成することができる。

本願の第２発明のゴム材料モデルの作成方法は、マトリックスゴムモデルの第１要素、及び、フィラーモデルの第２要素が隣接する界面部において、第１節点と第２節点とを互いに共有させずに、かつ、第１要素及び第２要素が互いに重複しないように、第１要素及び第２要素を配置している。界面部で隣接する第１要素と第２要素とのペアの少なくとも１つには、第１要素と第２要素との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素が定義される。

このような本願の第２発明は、第１節点と第２節点とを共有を考慮する必要がないため、求められる計算精度に応じて、第１要素及び第２要素を任意の大きさに設定することができる。さらに、ゴム材料モデルは、第１節点と第２節点とが互いに共有されていなくても、第１要素と第２要素とが隣接する界面部に定義された第３要素により、界面部で作用する力や変位が正確に伝達されうる。従って、本願の第１発明は、変形シミュレーションでの計算精度を維持することができる。

本願の第２発明は、第３要素の個数を異ならせることにより、マトリックスゴム及びフィラーを再度離散化することなく、結合点数が異なる複数のゴム材料モデルを作成することができる。これにより、本発明のゴム材料モデルの作成方法は、例えば、第１節点と第２節点とが共有する節点の個数がそれぞれ異なるように、マトリックスゴム及びフィラーを再度離散化する必要がないため、結合点数が異なるゴム材料モデルを短時間で作成することができる。

本実施形態のゴム材料モデルの作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 ゴム材料の一例を示す部分断面図である。 ゴム材料モデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態のモデル作成工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。 定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルを視覚化して示す平面図である。 図６の部分拡大図である。 マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルに定義された第３要素の拡大図である。 図８の拡大図である。 本実施形態のゴム材料モデルを視覚化して示す図である。 ５０％のペアに第３要素が定義されたゴム材料モデルの平面図である。 ３０％のペアに第３要素が定義されたゴム材料モデルの図である。 実施例のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。 比較例のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。 図１１のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。 図１２のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のゴム材料モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、ゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。

有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。このような有限要素モデルは、コンピュータを用いて作成され、変形シミュレーション等に利用される。有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。本実施形態では、有限要素モデルの二次元モデルとして、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系に定義される。

図１は、本実施形態の作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェアが予め記憶されている。本実施形態のソフトウェアとしては、汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ANSYS社の「ICEM CFD」）等が用いられる。

図２は、ゴム材料２の一例を示す部分断面図である。ゴム材料２は、マトリックスゴム３と、マトリックスゴム３中に配置されたフィラー４とを含んでいる。マトリックスゴム３としては、天然ゴムやブタジエンゴム等が例示される。フィラー４は、シリカである場合が例示される。なお、フィラー４は、カーボンブラックやその他の充填剤が、単独で又は組み合わされても良い。

ゴム材料２は、カップリング剤（図示省略）を介したマトリックスゴム３とフィラー４との結合点数に応じて、異なる性能を発揮する。このため、ゴム材料２の開発には、結合点数の異なる複数のゴム材料モデルを作成して、それらの性能を評価することが重要である。本実施形態の作成方法では、結合点数が異なる複数のゴム材料モデルが作成される。図３は、ゴム材料モデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の作成方法では、ゴム材料の有限要素モデル（以下、単に「ゴム材料モデル」ということがある。）を用いた変形シミュレーションも併せて説明される。

本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータに、ゴム材料２を離散化したゴム材料モデルが入力される（モデル作成工程Ｓ１）。図４は、本実施形態のモデル作成工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のモデル作成工程Ｓ１は、先ず、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルが定義される（定義工程Ｓ１１）。図５は、定義工程Ｓ１１の処理手順の一例を示すフローチャートである。図６は、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍを視覚化して示す平面図である。図７は、図６の部分拡大図である。

本実施形態の定義工程Ｓ１１は、マトリックスゴムモデルを定義する工程Ｓ１１１、及び、フィラーモデルを定義する工程Ｓ１１２が行われる。工程Ｓ１１１及び工程Ｓ１１２は、同時に行われてもよい。工程Ｓ１１１及び工程Ｓ１１２が行われる順番については、適宜変更することができる。

工程Ｓ１１１では、コンピュータ１に、マトリックスゴム３を第１要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化したマトリックスゴムモデル３Ｍが入力される。マトリックスゴムモデル３Ｍは、図２に示したゴム材料２中のマトリックスゴム３が占めている空間を、複数個の第１要素Ｆ（ｉ）を用いて離散化することで定義される。マトリックスゴム３の空間は、例えば、実際のゴム材料２（図２に示す）の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことで特定することができる。

図７に示されるように、第１要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。本実施形態の第１要素Ｆ（ｉ）は、平面要素として設定される。平面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。なお、ゴム材料モデル２Ｍ（図１０に示す）が三次元モデルとして設定される場合、第１要素Ｆ（ｉ）は、ソリッド要素（例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素）として定義される。

第１要素Ｆ（ｉ）は、複数の第１節点７と、第１節点７、７間を接続する辺８とを有している。第１要素Ｆ（ｉ）には、第１節点７の番号、及び、第１節点７の座標値が設定される。さらに、各第１要素Ｆ（ｉ）には、図２に示したマトリックスゴム３の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、後述するゴム材料モデル２Ｍ（図１０に示す）を用いた変形シミュレーション等において利用される。マトリックスゴムモデル３Ｍは、コンピュータ１に入力される。

工程Ｓ１１２では、コンピュータ１に、フィラー４（図２に示す）を第２要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化したフィラーモデル４Ｍが入力される。図６に示されるように、フィラーモデル４Ｍは、図２に示したゴム材料２中のフィラー４が占めている空間を、複数個の第２要素Ｇ（ｉ）を用いて離散化することで定義される。フィラー４の空間の特定には、マトリックスゴム３（図２に示す）の空間を特定する方法と同一の方法が採用される。フィラーモデル４Ｍは、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）が隣接する界面部１１を介して、マトリックスゴムモデル３Ｍに隣接して配置されている。

図７に示されるように、第２要素Ｇ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものである。また、本実施形態の第２要素Ｇ（ｉ）は、上述の平面要素として設定される。なお、ゴム材料モデル２Ｍ（図１０に示す）が三次元モデルとして設定される場合、第２要素Ｇ（ｉ）は、上述のソリッド要素として定義されるのが望ましい。

図７に示されるように、第２要素Ｇ（ｉ）は、複数の第２節点１７と、第２節点１７、１７間を接続する辺１８を有している。第２要素Ｇ（ｉ）には、第２節点１７の番号、及び、第２節点１７の座標値が設定される。さらに、各第２要素Ｇ（ｉ）には、図２に示したフィラー４の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。フィラーモデル４Ｍは、コンピュータ１に入力される。

本実施形態の定義工程Ｓ１１は、界面部１１において、第１節点７と第２節点１７とが互いに共有されない状態で、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）が配置されている。これにより、本実施形態の作成方法では、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）を任意の大きさに設定することができる。フィラーモデル４Ｍは、後述するゴム材料モデル２Ｍ（図１０に示す）を用いた変形シミュレーションにおいて、マトリックスゴムモデル３Ｍよりも変形量が小さくなるような物理量が定義されている。このため、第２要素Ｇ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）に比べて大きく設定することができる。これにより、第２要素Ｇ（ｉ）の第２節点１７の個数を少なくできるため、後述の変形シミュレーションにおいて、計算時間を短縮することができる。他方、第１要素Ｆ（ｉ）は、第２要素Ｇ（ｉ）に比べて小さく設定されるため、変形量が大きくなるマトリックスゴム３の変形を精度よく計算することができる。

次に、本実施形態のモデル作成工程Ｓ１は、一つの結合点数が選択される（工程Ｓ１２）。工程Ｓ１２では、ゴム材料モデル２Ｍ（図１０に示す）で再現したいゴム材料２の結合点数が複数設定されている場合、任意の結合点数が選択される。選択された結合点数は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のモデル作成工程Ｓ１は、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とを関連付ける第３要素が定義される（工程Ｓ１３）。図８は、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍに定義された第３要素Ｈ（ｉ）の拡大図である。

本実施形態の工程Ｓ１３では、界面部１１で隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とのペア１２の少なくとも１つに、第３要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）が定義される。さらに、工程Ｓ１３では、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との互いの接触を無視しうる条件が定義される。

互いの接触を無視しうる条件とは、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とが、互いにすり抜け可能な境界条件である。本実施形態では、全てのペア１２に、互いの接触を無視しうる条件が定義される。境界条件は、コンピュータ１に記憶される。

第３要素Ｈ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との接近及び離間を拘束するように関連付けるものである。本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）は、例えば、一つの辺２１からなる線要素として定義される。線要素は、有限要素法により取り扱い可能な１次元要素である。このような第３要素Ｈ（ｉ）は、長手方向の引張や圧縮の計算に用いることができる。

第３要素Ｈ（ｉ）は、第３節点２３、第４節点２４、及び、第３節点２３と第４節点２４との間をのびる一つの辺２１を有している。本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）が隣接する界面部１１を跨って配置されている。

本実施形態の第３節点２３は、第１要素Ｆ（ｉ）に関連付けられている。本実施形態において、第３節点２３の第１要素Ｆ（ｉ）への関連付けは、第１要素Ｆ（ｉ）に対する第３節点２３の幾何学的な位置に基づいて、第３節点２３の重み係数が決定されることで行われる。図９は、図８の拡大図である。

重み係数は、第３節点２３から、その周囲の第１要素Ｆ（ｉ）の各第１節点７ａ〜７ｄまでの距離と反比例の関係がある。第３節点２３は、各第１節点７ａ〜７ｄのうち、第３節点２３に近い第１節点７ａ〜７ｄに大きな影響力を受ける。このような重み係数により、第３節点２３は、第１要素Ｆ（ｉ）によって自由度が拘束される。

第３節点２３は、第１要素Ｆ（ｉ）の重心９に位置するように設定されるのが望ましい。これにより、第３節点２３は、第１要素Ｆ（ｉ）の各第１節点７ａ〜７ｄに対する影響力が均一になるため、後述する変形シミュレーションで大きな変形が計算される第１要素Ｆ（ｉ）に、安定して関連付けられる。

本実施形態の第４節点２４は、第２要素Ｇ（ｉ）に関連付けられている。本実施形態において、第４節点２４の第２要素Ｇ（ｉ）への関連付けは、第３節点２３の第１要素Ｆ（ｉ）への関連付けと同様に、第２要素Ｇ（ｉ）に対する第４節点２４の幾何学的な位置に基づいて、第４節点２４の重み係数が決定されることで行われる。これにより、第４節点２４は、第２要素Ｇ（ｉ）によって自由度が拘束される。第４節点２４は、第２要素Ｇ（ｉ）の重心１０に位置するように設定されてもよい。これにより、第４節点２４は、第２要素Ｇ（ｉ）の各第２節点１７ａ〜１７ｄに対する影響力が均一になるため、後述する変形シミュレーションで大きな変形が計算される第２要素Ｇ（ｉ）に、安定して関連付けられる。

第３要素Ｈ（ｉ）には、第３節点２３及び第４節点２４の番号、及び、第３節点２３及び第４節点２４の座標値が設定される。また、第３要素Ｈ（ｉ）には、例えば、ゴム材料を用いた実験や、分子シミュレーションの計算結果等に基づいて、弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。第３要素Ｈ（ｉ）は、コンピュータ１に入力される。

このように、第３要素Ｈ（ｉ）は、第３節点２３の第１要素Ｆ（ｉ）への関連付け、第４節点２４の第２要素Ｇ（ｉ）への関連付け、及び、弾性率や減衰係数などの物理量の定義により、図８に示されるように、界面部１１で隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とのペア１２に、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との接近及び離間を拘束するように関連付けられる。これにより、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとが拘束されたゴム材料モデル２Ｍが作成される。ゴム材料モデル２Ｍは、コンピュータ１に記憶される。図１０は、本実施形態のゴム材料モデル２Ｍを視覚化して示す図である。

ゴム材料モデル２Ｍは、マトリックスゴムモデル３Ｍの第１節点７とフィラーモデル４Ｍの第２節点１７とが互いに共有されていなくても、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とが隣接する界面部１１に定義された第３要素Ｈ（ｉ）により、界面部１１で作用する力や変位が正確に伝達されうる。従って、本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、後述の変形シミュレーションでの計算精度を維持することができる。

図８及び図１０に示される本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、界面部１１で隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との全てのペア１２のうち、複数のペア１２に第３要素Ｈ（ｉ）が定義されている。本実施形態では、界面部１１に沿って配置される全ての第１要素Ｆ（ｉ）について、第１要素Ｆ（ｉ）に隣接する第２要素Ｇ（ｉ）とのペア１２（１００％のペア）に、第３要素Ｈ（ｉ）が定義されている。なお、第３要素Ｈ（ｉ）の定義は、このような態様に限定されない。例えば、界面部１１に沿って配置される全ての第１要素Ｆ（ｉ）のうち、一部の第１要素Ｆ（ｉ）に隣接する第２要素Ｇ（ｉ）とのペア１２に、第３要素Ｈ（ｉ）が定義されてもよい。図１１は、５０％のペア１２に第３要素が定義されたゴム材料モデルの平面図である。図１２は、３０％のペア１２に第３要素が定義されたゴム材料モデルの図である。

本実施形態において、第３要素Ｈ（ｉ）の個数は、工程Ｓ１２で選択された結合点数に基づいて設定される。図１１及び図１２に示されるように、第３要素Ｈ（ｉ）の個数が少ないゴム材料モデル２Ｍは、マトリックスゴム３とフィラー４との結合点数が少ないゴム材料２を再現することができる。図８に示されるように、第３要素Ｈ（ｉ）の個数が多いゴム材料モデル２Ｍは、結合点数が多いゴム材料２を再現することができる。従って、本実施形態では、結合点数に基づいたゴム材料モデル２Ｍが作成される。

図１１に示されるように、界面部１１で隣接する第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との全てのペア１２のうち、一部のペア１２に第３要素Ｈ（ｉ）が設けられる場合、界面部１１に沿って配置される第１要素Ｆ（ｉ）を基準として、第３要素Ｈ（ｉ）が等間隔に隔設されてもよい。即ち、界面部１１に沿って隣り合う一対の第３要素Ｈ（ｉ）、Ｈ（ｉ）間において、第３要素Ｈ（ｉ）で関連付けられていない第１要素Ｆ（ｉ）の個数が同一（図１１の例では、１個）に設定されてもよい。これにより、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍが、界面部１１に沿って万遍なく拘束されるため、界面部１１で作用する力や変位が均一に伝達されうる。また、カップリング剤の偏りを反映させるように、第３要素Ｈ（ｉ）が配置されてもよい。これにより、シミュレーション精度を向上しうる。

図９に示されるように、第３要素Ｈ（ｉ）の辺２１は、界面部１１の第２要素Ｇ（ｉ）の辺１８に対して直角に配置されるのが望ましい。これにより、第３要素Ｈ（ｉ）は、フィラーモデル４Ｍ（第２要素Ｇ（ｉ））から伝達される力及び変位の方向に沿って、その力や変位をマトリックスゴムモデル３Ｍに伝達することができる。従って、本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、後述の変形シミュレーションでの計算精度を維持することができる。

次に、本実施形態のモデル作成工程Ｓ１は、結合点数が異なる全てのゴム材料モデル２Ｍが作成されたか否かが判断される（工程Ｓ１４）。工程Ｓ１４において、結合点数が異なる全てのゴム材料モデル２Ｍが作成されたと判断された場合（工程Ｓ１４において、「Ｙ」）、次の工程Ｓ２（図３に示す）が実施される。他方、結合点数が異なる全てのゴム材料モデル２Ｍが作成されていないと判断された場合（工程Ｓ１４において、「Ｎ」）、他の結合点数を選択して（工程Ｓ１５）、工程Ｓ１１〜工程Ｓ１４が再度実施される。これにより、本実施形態の作成方法は、例えば、図８、図１１及び図１２に示されるように、結合点数が異なる複数のゴム材料モデル２Ｍを作成することができる。

このように、本実施形態の作成方法では、第３要素Ｈ（ｉ）の個数を異ならせることにより、マトリックスゴム３及びフィラー４を再度離散化することなく、結合点数が異なる複数のゴム材料モデル２Ｍを作成することができる。従って、本発明の作成方法は、例えば、第１節点７と第２節点１７とが共有する節点の個数がそれぞれ異なるように、マトリックスゴム３及びフィラー４を離散化する必要がないため、結合点数が異なるゴム材料モデル２Ｍを短時間で作成することができる。

次に、本実施形態の作成方法では、ゴム材料モデル２Ｍを用いた変形シミュレーションが実施される（工程Ｓ２）。本実施形態の工程Ｓ２では、結合点数が異なる全てのゴム材料モデル２Ｍについて、変形シミュレーションが実施される。工程Ｓ２では、図１０に示されるように、ゴム材料モデル２ＭのＹ方向の端面１５の変位が拘束され、予め定められた歪み（例えば、Ｘ方向への任意の歪み速度Ｖ）に基づいて、Ｘ方向に引張されたゴム材料モデル２Ｍが計算される。本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、１％〜５％程度伸長される。

ゴム材料モデル２Ｍの変形計算は、従来の方法と同様に、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（例えば、ANSYS社の「LS-DYNA」）を用いて、単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）に行われる。

本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とが隣接する界面部１１に定義された第３要素Ｈ（ｉ）により、界面部１１で作用する力や変位が正確に伝達される。さらに、本実施形態では、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との互いの接触を無視しうる条件が定義されているため、第３要素Ｈ（ｉ）のみによって、界面部１１で作用する力や変位が伝達される。さらに、接触を無視しうる条件により、第１要素と第２要素とが重複しても、重複に起因する計算落ちを防ぐことができる。従って、工程Ｓ２では、結合点数が異なる全てのゴム材料モデル２Ｍについて、精度の高いシミュレーション結果を得ることができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、ゴム材料モデル２Ｍの性能が、良好か否かが判断される（工程Ｓ３）。工程Ｓ３では、結合点数が異なるゴム材料モデル２Ｍについて計算された物理量に基づいて、それらの性能が評価される。

工程Ｓ３において、ゴム材料モデル２Ｍの性能が良好であると判断された場合（工程Ｓ３で、「Ｙ」）、性能が良好なゴム材料モデル２Ｍに基づいて、ゴム材料２が製造される（工程Ｓ４）。他方、ゴム材料２の性能が良好でないと判断された場合（工程Ｓ３で、「Ｎ」）、ゴム材料２の配合等を変更し（工程Ｓ５）、工程Ｓ１〜工程Ｓ３が再度実施される。これにより、本実施形態の作成方法は、高い性能を有するゴム材料２を確実に製造することができる。

本実施形態では、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とのペア１２に、１つの第３要素Ｈ（ｉ）が設けられたが、このような態様に限定されない。例えば、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とのペア１２に、複数の第３要素Ｈ（ｉ）が設けられてもよい。これにより、第３要素Ｈ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とを強固に関連付けることができる。

本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）は、線要素として定義されるものが例示されたが、このような態様に限定されない。第３要素Ｈ（ｉ）は、例えば、平面要素として定義されてもよい。また、ゴム材料モデル２Ｍが三次元モデルとして設定される場合、第３要素Ｈ（ｉ）は、ソリッド要素として定義されてもよい。このような第３要素Ｈ（ｉ）は、線要素に比べて多くの第３節点２３及び第４節点２４が設けられているため、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）とを強固に関連付けることができる。

これまでの実施形態では、モデル作成工程Ｓ１の工程Ｓ１３において、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との互いの接触を無視しうる条件が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、定義工程Ｓ１１において、第１節点７と第２節点１７とを互いに共有させずに、かつ、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）が互いに重複しないように、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）を配置されてもよい。この場合、第１要素Ｆ（ｉ）と第２要素Ｇ（ｉ）との間に、互いの貫入を防ぐ接触を定義することができる。このような接触が定義されることにより、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍとの間で作用する力や変位が、第３要素Ｈ（ｉ）だけでなく、界面部１１によって伝達されうる。しかも、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）は、互いに重複しないように配置されているため、接触条件が定義されていたとしても、計算落ちが生じるのを防ぐことができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順に従って、マトリックスゴムモデルとフィラーモデルとを含むゴム材料モデルが作成された（実施例、比較例）。

実施例では、図４及び図５に示した手順に従って、マトリックスゴムモデルの第１要素及びフィラーモデルの第２要素が隣接する界面部において、第１節点と第２節点とが互いに共有されない状態で、第１要素及び第２要素が配置された。そして、実施例では、第１要素と第２要素とのペアの少なくとも１つに、互いの接触を無視しうる条件を定義する一方、第１要素と第２要素との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素が定義された。

他方、比較例のゴム材料モデルは、第１要素及び第２要素が隣接する界面部において、第１節点と第２節点とが共有して設けられた。そして、実施例のゴム材料モデル、及び、比較例のゴム材料モデルを伸長（Ｘ軸方向に２％）させる変形シミュレーションが実施された。図１３は、実施例のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。図１４は、比較例のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。

テストの結果、実施例のゴム材料モデルの歪分布と、比較例のゴム材料モデルの歪分布とは、ほぼ同一であることが確認できた。従って、実施例のゴム材料モデルは、第１節点と第２節点とが互いに共有されていなくても、変形シミュレーションでの計算精度を維持しうることが確認できた。

また、実施例では、結合点数が異なるゴム材料モデルが作成され、変形シミュレーションが実施された。図１１は、５０％のペアに第３要素が定義されたゴム材料モデルの図であり、図１２は、３０％のペアに第３要素が定義されたゴム材料モデルの図である。図１５は、図１１のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。図１６は、図１２のゴム材料モデルの歪分布を示す図である。

図８、図１１及び図１２に示されるように、実施例では、第３要素の個数を異ならせることにより、結合点数が異なるゴム材料モデルを作成することができた。図１５及び図１６に示されるように、結合点数に応じたゴム材料モデルの歪分布を計算できることが確認できた。他方、比較例において、図８、図１１及び図１２に示した結合点数を有するゴム材料モデルを作成した場合、実施例の１．５倍の時間を要した。従って、実施例の作成方法は、結合点数が異なるゴム材料モデルを短時間で作成しうることが確認できた。

３Ｍ マトリックスゴムモデル
４Ｍ フィラーモデル
１１ 界面部
Ｆ（ｉ） 第１要素
Ｇ（ｉ） 第２要素
Ｈ（ｉ） 第３要素

Claims (8)

1. マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置されたフィラーとを含むゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記ゴム材料を離散化したゴム材料モデルを入力する工程を含み、
   前記工程は、第１節点を有する複数個の第１要素を用いて、前記マトリックスゴムを離散化したマトリックスゴムモデルと、第２節点を有する複数個の第２要素を用いて、前記フィラーを離散化したフィラーモデルとを定義する定義工程を含み、
   前記定義工程は、前記第１要素及び前記第２要素が隣接する界面部において、前記第１節点と前記第２節点とが互いに共有されない状態で、前記第１要素及び前記第２要素を配置し、
   前記工程は、さらに、前記界面部で隣接する前記第１要素と前記第２要素とのペアの少なくとも１つに、互いの接触を無視しうる条件を定義する一方、前記第１要素と前記第２要素との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素を定義する工程をさらに含むことを特徴とするゴム材料モデルの作成方法。
2. マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置されたフィラーとを含むゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記ゴム材料を離散化したゴム材料モデルを入力する工程を含み、
   前記工程は、第１節点を有する複数個の第１要素を用いて、前記マトリックスゴムを離散化したマトリックスゴムモデルと、第２節点を有する複数個の第２要素を用いて、前記フィラーを離散化したフィラーモデルとを定義する定義工程を含み、
   前記定義工程は、前記第１要素及び前記第２要素が隣接する界面部において、前記第１節点と前記第２節点とを互いに共有させずに、かつ、前記第１要素及び前記第２要素が互いに重複しないように、前記第１要素及び前記第２要素を配置し、
   前記工程は、さらに、前記界面部で隣接する前記第１要素と前記第２要素とのペアの少なくとも１つに、前記第１要素と前記第２要素との接近及び離間を拘束するように関連付ける第３要素を定義する工程をさらに含むことを特徴とするゴム材料モデルの作成方法。
3. 前記定義工程は、前記第１要素と前記第２要素との間に、互いの貫入を防ぐ接触を定義する工程を含む請求項２記載のゴム材料モデルの作成方法。
4. 前記第３要素は、前記第１要素に関連付けられた第３節点と、前記第２要素に関連付けられた第４節点とを有する請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料モデルの作成方法。
5. 前記第３節点は、前記第１要素の重心に位置する請求項４記載のゴム材料モデルの作成方法。
6. 前記第４節点は、前記第２要素の重心に位置する請求項４又は５記載のゴム材料モデルの作成方法。
7. 前記第３要素は、線要素、平面要素、又は、ソリッド要素である請求項１乃至６のいずれかに記載のゴム材料モデルの作成方法。
8. 前記第３要素は、一つの辺からなる線要素であり、前記辺は、前記界面部の前記第２要素の辺に対して直角に配置されている請求項１乃至７のいずれかに記載のゴム材料モデルの作成方法。