JP2017125816A

JP2017125816A - タイヤのシミュレーション方法

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Publication number: JP2017125816A
Application number: JP2016006387A
Authority: JP
Inventors: 明夫今村; Akio Imamura
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2016-01-15
Filing date: 2016-01-15
Publication date: 2017-07-20
Anticipated expiration: 2036-01-15
Also published as: JP6561854B2

Abstract

【課題】走行中に突起と接触したタイヤの振動性能を正確に評価する。
【解決手段】コンピュータに、路面モデルとは別に、少なくとも一つの突起を有限個の要素でモデル化した突起モデルを入力する突起モデル入力工程、及び、タイヤモデルから振動特性に関する物理量を計算するシミュレーション工程を含んでいる。シミュレーション工程は、タイヤモデルを、路面モデル上で転動させる第１転動工程Ｓ５１と、第１転動工程により、タイヤモデルが予め定められた転動状態になったときに、タイヤモデルと接触するように、路面モデルの表面から突起モデルを突出させる突出工程Ｓ５２とを含んでいる。
【選択図】図９

Description

本発明は、タイヤの振動性能をシミュレーションするための方法に関する。

下記特許文献１では、一定の半径を有する平滑な路面と、該路面から隆起した突起とを有する円筒状のドラム上でタイヤを転動させ、突起を乗り越えたタイヤの振動性能を評価する方法が提案されている。

特開２０１２−１３７４１９号公報

上記特許文献１の評価方法では、一定の周期で、タイヤが突起を乗り越えるため、ドラム走行中、タイヤの転動状態が安定する前に、タイヤに振動が与えられる。従って、上記特許文献１の評価方法では、突起に起因するタイヤの振動を正確に評価することが難しいという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、走行中に突起と接触したタイヤの振動性能を正確に評価することできるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、タイヤの振動性能を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法であって、前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力するタイヤモデル入力工程、前記コンピュータに、スムースな路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを入力する路面モデル入力工程、前記コンピュータに、前記路面モデルとは別に、少なくとも一つの突起を有限個の要素でモデル化した突起モデルを入力する突起モデル入力工程、及び前記コンピュータが、前記タイヤモデルから振動特性に関する物理量を計算するシミュレーション工程を含み、前記シミュレーション工程は、前記タイヤモデルを、前記路面モデル上で転動させる第１転動工程と、前記第１転動工程により、前記タイヤモデルが予め定められた転動状態になったときに、前記タイヤモデルと接触するように、前記路面モデルの表面から前記突起モデルを突出させる突出工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記突出工程は、前記突起モデルを、前記タイヤモデルが前記路面モデルに接触している接地領域の端部付近で前記タイヤモデル側に突出させるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤモデルは、少なくとも１本の溝が設けられており、前記物理量は、前記溝の表面の振動加速度であるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記シミュレーション工程に先立ち、前記コンピュータに、前記突起モデルと前記タイヤモデルとの間の摩擦係数を零に設定する工程をさらに含むのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記シミュレーション工程に先立ち、前記コンピュータに、前記路面モデルと前記突起モデルとが、互いにすり抜け可能な境界条件を入力する工程をさらに含むのが望ましい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータに、スムースな路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを入力する路面モデル入力工程、路面モデルとは別に、少なくとも一つの突起を有限個の要素でモデル化した突起モデルを入力する突起モデル入力工程、及び、タイヤモデルから振動特性に関する物理量を計算するシミュレーション工程を含んでいる。

シミュレーション工程は、タイヤモデルを、路面モデル上で転動させる第１転動工程と、第１転動工程により、タイヤモデルが予め定められた転動状態になったときに、タイヤモデルと接触するように、路面モデルの表面から突起モデルを突出させる突出工程とを含んでいる。これにより、本発明のタイヤのシミュレーション方法は、例えば、タイヤモデルの転動状態が安定した後に、タイヤモデルに振動を与えることができる。従って、本発明のタイヤのシミュレーション方法は、突起モデルに起因するタイヤモデルの振動特性を、正確に評価、分析することができる。

本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。本実施形態のシミュレーション方法で振動性能が評価されるタイヤ、及び、タイヤが走行する路面を示す側面図である。図２のタイヤの断面図である。本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のタイヤモデル及び路面モデルの側面図である。図５のタイヤモデルの断面図である。路面モデル及び突起モデルの斜視図である。本実施形態の境界条件入力工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の第１転動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。（ａ）は、路面モデルから突出する前の突起モデルを示す側面図、（ｂ）は、路面モデルから突出した後の突起モデルを示す側面図である。突起モデルの外端の位置と時間との関係を示すグラフである。図１１（ｂ）のＡ−Ａ断面図である。（ａ）は、加振点での振動加速度と転動時間との関係を示すグラフ、（ｂ）は、溝底の振動加速度と転動時間との関係を示すグラフ、（ｃ）は、溝壁の振動加速度と転動時間との関係を示すグラフである。本発明の他の実施形態の境界条件入力工程の処理手順を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、タイヤの振動性能を、コンピュータ１を用いて評価するための方法である。本実施形態のシミュレーション方法では、路面から隆起する突起を乗り越えたタイヤの振動性能が評価される。

図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。従って、コンピュータ１は、タイヤの振動性能を計算するシミュレーション装置として構成される。

図２は、本実施形態のシミュレーション方法で振動性能が評価されるタイヤ、及び、タイヤが走行する路面を示す側面図である。図３は、図２のタイヤの断面図である。タイヤ２は、例えば、乗用車用タイヤとして構成されている。本実施形態のタイヤ２は、図３に示されるように、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、カーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７と、ベルト層７のタイヤ半径方向外側に配されるバンド層９とが設けられている。

トレッド部２ａには、路面１６に接地するトレッド接地面１１と、トレッド接地面１１から半径方向内側に凹む複数本の溝１２が設けられている。本実施形態の溝１２は、タイヤ周方向にのびる主溝１２Ａと、主溝１２Ａに交わる向きにのびる横溝（図示省略）とを含んで構成されている。主溝１２Ａ及び横溝には、溝底１２ａと、溝底１２ａのタイヤ軸方向両端からトレッド接地面１１へのびる一対の溝壁１２ｂ、１２ｂとが設けられている。さらに、トレッド部２ａは、主溝１２Ａによって区分された陸部１３が設けられている。

カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。カーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含んでいる。

カーカスプライ６Ａの本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配されている。また、カーカスプライ６Ａは、例えば、タイヤ赤道Ｃに対して８０度〜９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）が、互いに交差する向きに重ねられている。

ベルト層７は、内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂから構成される。２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコード（図示省略）が、タイヤ周方向に対して、例えば１０〜３５度の角度で傾けて配列されている。このようなベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

バンド層９は、例えば、有機繊維コードからなるバンドコード（図示省略）を、タイヤ周方向に対して５度以下の角度で配列した１枚のバンドプライ９Ａによって構成される。このバンドプライ９Ａは、例えば、ベルト層７の全巾を覆うフルバンドプライとして構成されている。

図２に示されるように、路面１６は、円筒状のドラム１６Ａの外周面１６ｏに形成されている。このドラム１６Ａは、例えば、その回転中心軸をなす支軸１６ｓを有している。支軸１６ｓは、床面に固着された一対の支柱１７、１７に跨って枢支されている。このようなドラム１６Ａは、図示されない駆動器によって回転駆動される。また、ドラム１６Ａは、図示されないブレーキ装置によって制動される。

路面１６は、一定の半径を有し、凹凸（後述する突起１８を除く）のないスムースな路面として形成されている。本実施形態の路面１６は、例えば、外径Ｒ１が１２００mm〜１８００mm程度であり、ドラム軸方向の幅が５００〜２０００mm程度である。

路面１６には、路面１６から半径方向外側に隆起した少なくとも１つ、本実施形態では１つの突起１８が設けられている。このような突起１８は、ドラム１６Ａを転動するタイヤ２に、一定の周期で振動を与えることができるため、タイヤ２の振動性能を評価するのに用いることができる。

本実施形態の突起１８は、路面１６の全幅の少なくとも一部の幅を有していればよく、路面１６の全幅に亘って設けられていてもよい。本実施形態の突起１８は、断面円弧状に滑らかに隆起しているが、このような形状に限定されるわけではない。突起１８は、例えば、路面１６の半径方向外側に凸となる断面鋭角状に隆起するものでもよい。

次に、本実施形態のシミュレーション方法について説明する。図４は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、タイヤ２を有限個の要素Ｆ（ｉ）でモデル化したタイヤモデル２０を入力する（タイヤモデル入力工程Ｓ１）。図５は、本実施形態のタイヤモデル及び路面モデルの側面図である。図６は、本実施形態のタイヤモデルの断面図である。

タイヤモデル入力工程Ｓ１では、図２及び図３に示したタイヤ２に関する情報（例えば、タイヤ２の輪郭データ等）に基づいて、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。本実施形態では、図３に示したトレッドゴムを含むゴム部材２Ｇ、カーカスプライ６Ａ、各ベルトプライ７Ａ、７Ｂ、及び、バンドプライ９Ａ等の各タイヤ構成部材が、有限個の要素Ｆ（ｉ）で離散化されている。これにより、タイヤ２をモデル化したタイヤモデル２０が設定される。タイヤモデル２０は、コンピュータ１に入力される。

要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用される。

要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられるのが望ましい。各要素Ｆ（ｉ）は、複数個の節点２１が設けられる。このような各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点２１の番号、節点２１の座標値及び材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。

タイヤモデル２０のトレッド部２０ａには、図３に示したタイヤ２の溝１２に基づいて設定された少なくとも１本、本実施形態では複数本の溝２６が設けられている。本実施形態のタイヤモデル２０の溝２６は、図２に示したタイヤ２の主溝１２Ａに基づいて設定された主溝２６Ａのみが設定されており、横溝（図示省略）は設定されていない。主溝２６Ａは、図２に示したタイヤ２の主溝１２Ａと同様に、溝底２６ａと、一対の溝壁２６ｂ、２６ｂとを含んでいる。さらに、タイヤモデル２０のトレッド部２０ａには、主溝２６Ａによって区分された陸部２７が設けられている。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、スムースな路面１６（図２に示す）を有限個の要素でモデル化した路面モデル２８を入力する（路面モデル入力工程Ｓ２）。図７は、路面モデル２８及び突起モデル３１の斜視図である。

路面モデル入力工程Ｓ２では、突起１８を除いた路面１６（図２に示す）に関する情報（例えば、路面１６の輪郭データ等）に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化する。これにより、路面モデル入力工程Ｓ２では、図５及び図７に示されるように、凹凸を有しないスムースな表面２８ｏを有する円筒状の路面モデル２８が設定される。

要素Ｇ（ｉ）は、変形不能に設定された剛平面要素として定義されている。この要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点２９が設けられる。さらに、要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点２９の座標値等の数値データが定義される。なお、実際の路面１６（図２に示す）のスムースな外周面１６ｏを表現するために、路面モデル２８の周方向の分割数は、大きいほどよい。路面モデル２８は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、路面モデル２８とは別に、少なくとも一つの突起を有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化した突起モデル３１を入力する（突起モデル入力工程Ｓ３）。突起モデル入力工程Ｓ３では、突起１８（図２に示す）に関する情報（例えば、突起１８の輪郭データ等）に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化する。これにより、突起モデル入力工程Ｓ３では、路面モデル２８とは独立した突起モデル３１が設定される。

突起モデル３１の要素Ｇ（ｉ）は、路面モデル２８の要素Ｇ（ｉ）と同様に、剛表面要素として定義される。本実施形態の突起モデル３１は、突起１８（図２に示す）に基づいて断面円弧状に形成されているが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、多角柱、円錐又は多角錐であってもよい。なお、後述のシミュレーション工程Ｓ５での計算安定性を高めるために、本実施形態のように、円弧状に形成されるのが望ましい。さらに、突起モデル３１の周方向の分割数は、大きいほどよい。突起モデル３１は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、後述するシミュレーション工程Ｓ５に先立ち、コンピュータ１に、タイヤモデル２０を路面モデル２８に転動させるための境界条件を入力する（境界条件入力工程Ｓ４）。図８は、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の境界条件入力工程Ｓ４では、先ず、コンピュータ１に、図５に示したタイヤモデル２０を路面モデル２８に接触させるための境界条件を入力する（工程Ｓ４１）。工程Ｓ４１では、先ず、タイヤモデル２０と路面モデル２８との間の接触条件、及び、タイヤモデル２０と突起モデル３１との間の接触条件を入力する。さらに、工程Ｓ４１では、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、タイヤモデル２０の内圧条件、リム条件、荷重条件、キャンバー角、又は、タイヤモデル２０と路面モデル２８との間の静摩擦係数等を入力する。

内圧条件としては、例えば、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧が設定されるのが望ましい。荷重条件にとしては、例えば、タイヤ２（図２に示す）の規格体系において、各規格がタイヤ２毎に定めている荷重が設定されるのが望ましい。これらの境界条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ４では、コンピュータ１に、タイヤモデル２０を路面モデル２８に転動させるための境界条件を入力する（工程Ｓ４２）。工程Ｓ４２は、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、タイヤモデル２０のスリップ角、走行速度Ｖ、走行速度Ｖに対応するタイヤモデル２０の第１角速度Ｖａ、走行速度Ｖに対応する路面モデル２８の第２角速度Ｖｂ、又は、タイヤモデル２０と路面モデル２８との間の動摩擦係数等を入力する。これらの境界条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ４では、コンピュータ１に、路面モデル２８と突起モデル３１とが、互いにすり抜け可能な境界条件を入力する（工程Ｓ４３）。工程Ｓ４３では、路面モデル２８と突起モデル３１との間に、互いにすり抜け可能な非接触条件を入力する。なお、後述の有限要素解析アプリケーションソフトにおいて、路面モデル２８と突起モデル３１との間の接触条件を定義しない限り、路面モデル２８と突起モデル３１とがすり抜け可能な場合は、工程Ｓ４３は省略されうる。

これにより、互いに独立してモデル化された突起モデル３１及び路面モデル２８をすり抜け可能にできるため、例えば、路面モデル２８の任意の位置、及び、任意のタイミングで、路面モデル２８の表面２８ｏから突起モデル３１を隆起させることができる。このような境界条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル２０から振動特性に関する物理量を計算する（シミュレーション工程Ｓ５）。図９は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５は、コンピュータ１が、タイヤモデル２０を、路面モデル２８上で転動させる（第１転動工程Ｓ５１）。図１０は、本実施形態の第１転動工程Ｓ５１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第１転動工程Ｓ５１では、先ず、コンピュータ１が、タイヤモデル２０の内圧充填後の形状を計算する（工程Ｓ５１１）。工程Ｓ５１１では、先ず、図６に示されるように、タイヤ２のリム１４（図３に示す）をモデル化したリムモデル３２によって、タイヤモデル２０のビード部２０ｃ、２０ｃが拘束される。リムモデル３２は、例えば、リム１４に関する情報（例えば、リム１４の輪郭データ等）に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素（図示省略）で離散化されることによって設定される。リムモデル３２を構成する要素は、例えば、変形不能に設定された剛平面要素として定義されるのが望ましい。

さらに、工程Ｓ５１１では、タイヤ２（図３に示す）の内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル２０の変形が計算される。これにより、工程Ｓ５１１では、内圧充填後のタイヤモデル２０が計算される。

タイヤモデル２０の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとにタイヤモデル２０の変形計算を行う。このようなタイヤモデル２０の変形計算は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNastranなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。

次に、本実施形態の第１転動工程Ｓ５１では、コンピュータ１が、内圧充填後のタイヤモデル２０に、荷重条件を定義する（工程Ｓ５１２）。工程Ｓ５１２では、先ず、図５に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル２０と路面モデル２８との接触が設定される。なお、この工程Ｓ５１２の時点において、タイヤモデル２０と突起モデル３１とを接触させていない。工程Ｓ５１２では、タイヤモデル２０の回転軸２０ｓに、予め定められた荷重条件Ｔが設定される。これにより、工程Ｓ５１２では、荷重条件Ｔが負荷されて変形したタイヤモデル２０が計算される。なお、工程Ｓ５１２では、回転軸２０ｓに荷重条件Ｔを負荷させることなく、例えば、タイヤモデル２０の回転軸２０ｓと路面モデル２８との距離が調整されることにより、荷重条件が定義されてもよい。

次に、本実施形態の第１転動工程Ｓ５１では、コンピュータ１が、路面モデル２８の内側に、突起モデル３１を配置させる（工程Ｓ５１３）。工程Ｓ５１３では、路面モデル２８の表面２８ｏよりも半径方向内側に、突起モデル３１が配置される。これにより、路面モデル２８は、凹凸を有しないスムースな表面２８ｏが維持されうる。本実施形態の突起モデル３１は、路面モデル２８の半径方向において、タイヤモデル２０の内側に配置されている。

次に、本実施形態の第１転動工程Ｓ５１では、コンピュータ１が、予め定められた走行速度Ｖに基づいて、タイヤモデル２０が路面モデル２８上を転動する状態を計算する（工程Ｓ５１４）。工程Ｓ５１４では、走行速度Ｖに対応する第１角速度Ｖａが、タイヤモデル２０の回転軸２０ｓに定義される。さらに、走行速度Ｖに対応する第２角速度Ｖｂが、路面モデル２８の回転軸２８ｓに定義される。これにより、第１転動工程Ｓ５１では、スムースな路面モデル２８上で転動するタイヤモデル２０を計算することができる。なお、突起モデル３１には、路面モデル２８のように角速度が定義されない。このため、突起モデル３１は、図２に示した路面１６に設けられる突起１８とは異なり、路面モデル２８とともに回転しない。

本実施形態の第１転動工程Ｓ５１では、スムースな路面モデル２８上で、タイヤモデル２０を転動させているため、計算時間（単位時間Ｔｘ）の増加とともに、タイヤモデル２０の振動を徐々に収束させ、転動状態を安定させることができる。

次に、本実施形態の第１転動工程Ｓ５１では、タイヤモデル２０が予め定められた転動状態になったか否かを判断する（工程Ｓ５１５）。予め定められた転動状態については、評価される振動性能に応じて、適宜設定することができる。本実施形態の工程Ｓ５１５では、タイヤモデル２０の転動状態が安定したか否かが判断される。なお、タイヤモデル２０の転動状態が安定したか否かは、例えば、路面モデル２８がタイヤモデル２０から受ける荷重変動（振動）が、荷重条件Ｔの規定範囲内（例えば、１％〜５％以下）に収まっているか否かによって判断される。

工程Ｓ５１５において、タイヤモデル２０が予め定められた転動状態になったと判断された場合（工程Ｓ５１５で、「Ｙ」）、次の突出工程Ｓ５２が実施される。他方、タイヤモデル２０が予め定められた転動状態になっていないと判断された場合、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ５１６）、工程Ｓ５１４が再度実施される。これにより、第１転動工程Ｓ５１では、予め定められた転動状態のタイヤモデル２０を、確実に計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、コンピュータ１が、タイヤモデル２０と接触するように、路面モデル２８の表面から突起モデル３１を突出させる（突出工程Ｓ５２）。突出工程Ｓ５２では、第１転動工程Ｓ５１により、タイヤモデル２０が予め定められた転動状態になったときに、路面モデル２８の表面２８ｏから突起モデル３１を突出させている。図１１（ａ）は、路面モデル２８から突出する前の突起モデル３１を示す側面図である。図１１（ｂ）は、路面モデル２８から突出した後の突起モデル３１を示す側面図である。

上述したように、路面モデル２８と突起モデル３１とは、互いに独立して設定されている。また、図１１（ａ）に示されるように、突起モデル３１は、路面モデル２８の半径方向において、タイヤモデル２０の内側に配置されている。さらに、境界条件入力工程Ｓ４の工程Ｓ４３において、路面モデル２８と突起モデル３１とは、互いにすり抜け可能な境界条件が予め入力されている。これにより、突出工程Ｓ５２では、突起モデル３１を路面モデル２８の半径方向外側に移動させることにより、図１１（ｂ）に示されるように、突起モデル３１を、路面モデル２８をすり抜けさせて、路面モデル２８の表面２８ｏから突出させることができる。この突起モデル３１の突出により、タイヤモデル２０は、突起モデル３１と接触し、振動が与えられる。

突出工程Ｓ５２では、突起モデル３１がタイヤモデル２０に接触した後、突起モデル３１を路面モデル２８の半径方向内側に移動させる。これにより、振動が与えられたタイヤモデル２０は、次の第２転動工程Ｓ５３において、図５に示されるように、突起モデル３１に接触することなく、スムースな路面モデル２８上を継続して転動することができる。

突出工程Ｓ５２では、突起モデル３１を路面モデル２８から突出させてから、突起モデル３１を路面モデル２８内に収納させるまでの間、路面モデル２８を転動するタイヤモデル２０が、単位時間Ｔｘ毎に計算される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル２０の転動状態が安定した後に、タイヤモデル２０に振動を与えることができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法は、突起モデル３１に起因するタイヤモデル２０の振動特性を、正確に評価、及び、分析することができる。しかも、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル２０に振動が与えられた後、後述の第２転動工程Ｓ５３において、突起モデル３１に接触することなく、スムースな路面モデル２８上を継続して転動することができるため、時間の経過とともに減衰する振動特性を、効果的に分析することができる。

本実施形態の突出工程Ｓ５２は、図１１（ａ）、（ｂ）に示されるように、タイヤモデル２０が路面モデル２８に接触している接地領域３３の端部３３ｔ付近で、突起モデル３１をタイヤモデル２０側に突出させている。

なお、本実施形態の接地領域３３の端部３３ｔは、接地領域３３の進行方向前方の端部である。また、端部３３ｔ付近とは、端部３３ｔを含み、かつ、端部３３ｔから周方向両側（即ち、進行方向前方側及び後方側）に、接地領域３３の周方向長さＬ１の１５％の長さを有する領域内を含むものとする。本実施形態では、端部３３ｔに向かって、突起モデル３１の外端３１ｔを突出させている。

このような端部３３ｔ付近は、例えば、図２に示した路面１６を転動する実際のタイヤ２において、突起１８による振動が与えられる部分である。従って、突出工程Ｓ５２では、転動中のタイヤモデル２０のトレッド部２０ａの陸部２７のうち、突起１８による振動が与えられる部分に対応する端部３３ｔ付近に、インパクトハンマー（図示省略）で加振した状態を計算することができる。なお、転動中の実際のタイヤ２（図２に示す）のトレッド部２ａの陸部２７にインパクトハンマーで加振することは、非常に困難である。

なお、接地領域３３の端部３３ｔ付近よりも進行方向前方のトレッド接地面３４Ａに、突起モデル３１を接触させた場合、加振する範囲大きくなり、振動特性を正確に評価及び分析することが難しくなるおそれがある。とりわけ、主溝２６Ａ（図６に示す）だけでなく、横溝（図示省略）が設けられたタイヤモデルでは、主溝２６Ａと横溝とで区分されたブロック（図示省略）の踏面を狙って加振することは困難である。このため、転動中のタイヤモデル２０のトレッド部２０ａの陸部２７を、インパクトハンマー（図示省略）で加振した状態を計算することができない。他方、接地領域３３の端部３３ｔ付近よりも進行方向後方のトレッド接地面３４Ａに、突起モデル３１を接触させた場合、接地時に路面モデル２８によって振動が抑えられ、振動特性を正確に評価及び分析することが難しくなるおそれがある。

図１２は、突起モデル３１の外端３１ｔの位置と時間との関係を示すグラフである。図１２において、突起モデル３１の外端３１ｔの位置は、路面モデル２８の表面２８ｏを基準（高さ０mm）とした路面モデル２８の半径方向の高さである。図１２のグラフに示されるように、突起モデル３１の外端３１ｔは、路面モデル２８（高さ０mm）から徐々に突出した後、所定の時間Ｔ１の間、予め定められた突出高さＨ１に維持されている。これにより、突起モデル３１は、タイヤモデル２０に振動を確実に与えることができる。

突起モデル３１の外端３１ｔが突出高さＨ１に維持される時間Ｔ１については、適宜設定することができる。なお、突出高さＨ１に維持される時間Ｔ１が小さいと、タイヤモデル２０に、十分な振動を与えられないおそれがある。逆に、突出高さＨ１に維持される時間Ｔ１が大きいと、タイヤモデル２０が長時間に亘って変形されるため、インパクトハンマー（図示省略）で加振した状態を再現できないおそれがある。このような観点より、突出高さＨ１に維持される時間Ｔ１は、好ましくは１．０×１０^−６秒以上が望ましく、また、好ましくは１．０×１０^−４秒以下が望ましい。

突起モデル３１の路面モデル２８からの突出高さＨ１については、評価される振動性能に応じて適宜設定することができる。なお、突出高さＨ１が小さいと、タイヤモデル２０の変形が小さくなり、十分な振動を与えられないおそれがある。逆に、突出高さＨ１が大きいと、タイヤモデル２０の変形が大きくなり、実際のタイヤ２の振動を計算できないおそれがある。このような観点より、突出高さＨ１は、好ましくは０．１mm以上、さらに好ましくは０．５mm以上が望ましく、また、好ましくは２．０mm以下、さらに好ましくは１．０mm以下が望ましい。

同様の観点より、突起モデル３１の幅Ｗ３（図７に示す）は、好ましくは０．１mm以上が望ましく、また、好ましくは、タイヤモデル２０の幅Ｗ１（図６に示す）よりも小であるのが望ましい。なお、本実施形態では、陸部２７の幅Ｗ２（図７に示す）よりも小に設定されている。これにより、各陸部２７に突起モデル３１が接触したときのタイヤモデル２０の振動特性を、詳細に分析することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、コンピュータ１が、突起モデル３１と接触した転動中のタイヤモデル２０から振動特性に関する物理量を計算する（第２転動工程Ｓ５３）。第２転動工程Ｓ５３では、タイヤモデル２０が突起モデル３１に接触してから、後述の予め定められた転動終了時間が経過するまで、微小時間（単位時間Ｔｘ）刻みで、振動特性に関する物理量が計算される。計算された物理量は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態の振動特性に関する物理量（以下、単に「物理量」ということがある。）としては、評価される振動性能に応じて適宜採用することができる。図１３は、図１１（ｂ）のＡ−Ａ断面図である。本実施形態の物理量には、突起モデル３１による加振点３６でのタイヤ周方向の振動加速度が含まれる。加振点３６とは、トレッド接地面３４において、突起モデル３１が最も深く押圧した部分である。

図１４（ａ）は、加振点での振動加速度と転動時間との関係を示すグラフである。なお、図１４（ａ）では、路面モデル２８の表面から突起モデル３１を突出させた後から転動終了時間までの振動加速度が示されている。このような加振点３６での振動加速度により、タイヤモデル２０の構造の差異（例えば、ベルトプライ７Ａ、７Ｂ（図３に示す）の剛性、又は、振動吸収材（図示省略）の有無）に起因するタイヤ２の固有振動特性を分析することができる。

さらに、本実施形態の物理量には、図１３に示したトレッド部２０ａの溝２６の表面の振動加速度が含まれる。走行中のタイヤ２（図３に示す）は、溝１２（図２に示す）の表面の振動によって、溝１２の内部を流れる空気を振動させて、気柱共鳴音を生じさせている。溝１２の表面の振動加速度が大きくなるほど、気柱共鳴音が大きくなる。従って、トレッド部２０ａの溝２６の表面の振動加速度が計算されることによって、タイヤ２の振動性能に関連するノイズ性能（例えば、気柱共鳴音）の評価に用いることができる。しかも、本実施形態では、従来のシミュレーション方法とは異なり、タイヤモデル２０と路面モデル２８との間の空間に、例えば、空気の圧力変動を表現できるオイラー要素等を定義することなく、ノイズ性能を評価することができるため、計算時間の増大を防ぐことができる。

本実施形態では、トレッド部２０ａの溝２６の表面の振動加速度として、溝底２６ａの表面でのタイヤ半径方向の振動加速度（以下、単に「溝底２６ａの振動加速度」ということがある。）、及び、溝壁２６ｂの表面でのタイヤ軸方向の振動加速度（以下、単に「溝壁２６ｂの振動加速度」ということがある。）が計算される。

図１４（ｂ）は、溝底２６ａの振動加速度と転動時間との関係を示すグラフである。図１４（ｃ）は、溝壁２６ｂの振動加速度と転動時間との関係を示すグラフである。なお、図１４（ｂ）、（ｃ）では、路面モデル２８の表面から突起モデル３１を突出させた後から転動終了時間までの振動加速度が示されている。このような溝底２６ａの振動加速度、及び、溝壁２６ｂの振動加速度により、タイヤモデル２０の構造の差異（例えば、ベルトプライ７Ａ、７Ｂ（図３に示す）の剛性、又は、振動吸収材（図示省略）の有無）に起因する気柱共鳴音への影響を、詳細に分析することができる。

溝底２６ａの振動加速度及び溝壁２６ｂの振動加速度の計算位置については、適宜設定することができる。本実施形態の溝底２６ａの振動加速度は、図１３に示されるように、突起モデル３１による加振点３６のタイヤ軸方向一方側に配置される主溝２６Ａにおいて、溝底２６ａのタイヤ軸方向の中心位置３７ａで測定されている。溝壁２６ｂの振動加速度は、加振点３６のタイヤ軸方向一方側に配置される主溝２６Ａの一対の溝壁２６ｂ、２６ｂのうち、加振点３６に最も近い溝壁２６ｂのタイヤ半径方向の中央位置３７ｂで測定されている。

本実施形態の物理量は、加振点３６でのタイヤ周方向の振動加速度、及び、トレッド部２０ａの溝２６の表面の振動加速度である場合が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、タイヤモデル２０の上下軸力や前後軸力等が含まれてもよい。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、コンピュータ１が、予め定められた転動終了時間が経過したか否かを判断する（工程Ｓ５４）。転動終了時間については、例えば、評価される振動特性等に基づいて、適宜設定される。工程Ｓ５４において、転動終了時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ５４において、「Ｙ」）、次の評価工程Ｓ６が実施される。他方、転動終了時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ５４において、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ５５）、第２転動工程Ｓ５３及び工程Ｓ５４が再度実施される。これにより、シミュレーション工程Ｓ５では、タイヤモデル２０が突起モデル３１に接触してから転動終了時間が経過するまで、タイヤ２の振動特性に関する物理量を計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、振動に関する物理量に基づいて、タイヤ２の振動性能を評価する（評価工程Ｓ６）。評価工程Ｓ６では、加振点３６での振動加速度（図１４（ａ）に示す）、溝底２６ａの振動加速度（図１４（ｂ）に示す）、及び、溝壁２６ｂでの振動加速度（図１４（ｃ）に示す）に基づいて、タイヤ２の振動性能が評価される。

評価工程Ｓ６では、図１４（ａ）に示した加振点３６での振動加速度の大きさや振動加速度の減衰率の大きさに基づいて、タイヤ２の固有振動特性が評価される。また、評価工程Ｓ６では、図１４（ｂ）、（ｃ）に示した溝底２６ａの振動加速度及び溝壁２６ｂの振動加速度の大きさや、各振動加速度の減衰率の大きさに基づいて、タイヤ２の振動性能に関連するノイズ性能（例えば、気柱共鳴音）が評価される。

評価工程Ｓ６において、タイヤモデル２０の振動性能が良好であると判断された場合（評価工程Ｓ６で、「Ｙ」）、タイヤモデル２０に基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ７）。他方、タイヤモデル２０の振動性能が良好でないと判断された場合（評価工程Ｓ６で、「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子が変更され（工程Ｓ８）、工程Ｓ１〜工程Ｓ６が再度実施される。これにより、本発明では、振動性能が優れるタイヤ２を確実に設計することができる。

図５に示されるように、本実施形態の突起モデル３１は、路面モデル２８とともに回転しない。このため、路面モデル２８を転動するタイヤモデル２０は、突起モデル３１の表面を摺動する。タイヤモデル２０と突起モデル３１との間に、摩擦係数が定義されている場合、タイヤモデル２０と突起モデル３１との摩擦が、タイヤモデル２０の振動特性に影響が生じるおそれがある。

図１５は、本発明の他の実施形態の境界条件入力工程Ｓ４の処理手順を示すフローチャートである。この実施形態の境界条件入力工程Ｓ４では、シミュレーション工程Ｓ５に先立ち、コンピュータ１に、突起モデル３１とタイヤモデル２０との間の摩擦係数を零に設定する工程Ｓ４４がさらに含まれる。このように、突起モデル３１とタイヤモデル２０との間の摩擦係数を零に設定することにより、タイヤモデル２０と突起モデル３１との摩擦が、タイヤモデル２０の振動特性に影響するのを防ぐことができるため、タイヤ２の振動性能を精度よく評価することができる。

本実施形態では、図２に示した円筒状の路面１６に基づいて、路面モデル２８（図５に示す）設定されたが、このような態様に限定されるわけではない。路面モデル２８は、平面状に設定されてもよい。このような路面モデル２８には、走行速度Ｖに対応する並進速度（図示省略）が設定されることにより、タイヤモデル２０を路面モデル２８上に転動させることができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した基本構造を有するタイヤＴａ、及び、図３に示した基本構造を有し、かつ、下記の振動吸収材を有するタイヤＴｂ、Ｔｃが製造された。各タイヤＴａ、Ｔｂ、Ｔｃが下記リムに装着され、下記内圧が充填されて、乗用車（２０００ｃｃ、ＦＦ車）の全輪に装着された。そして、アスファルト路面のテストコースを通過速度８０km／ｈで５０ｍの距離をエンジンオフで惰行走行させるとともに、コースの中間点において走行中心線から横に７．５ｍを隔てて、かつ路面から高さ１．２ｍの位置に設置したマイクロホンにより通過騒音の最大レベルｄＢ（Ａ）が測定された（実験例）。評価は、タイヤＴａを１００とする指数で表示している。数値が小さいほど、タイヤの振動性能（ノイズ性能）が良好であることを示している。

図４、図８及び図９に示した処理手順に従って、タイヤＴａ、Ｔｂ、Ｔｃがそれぞれモデル化したタイヤモデルＭａ、Ｍｂ、Ｍｃが、突起モデルのないスムースな路面モデルに転動された。そして、各タイヤモデルＭａ、Ｍｂ、Ｍｃが予め定められた転動状態になったときに、各タイヤモデルＭａ、Ｍｂ、Ｍｃと接触するように、路面モデルの表面から突起モデルを突出させる突出工程が実施された（実施例）。

比較のために、各タイヤモデルＭａ、Ｍｂ、Ｍｃが、突起モデルが予め設けられた路面モデルに転動され、各タイヤモデルＭａ、Ｍｂ、Ｍｃが突起モデルに周期的に接触された（比較例）。

そして、実施例及び比較例のシミュレーション方法において、各タイヤモデルＭａ、Ｍｂ、Ｍｃの各溝の表面（溝底）の振動加速度の範囲（即ち、最大値と最小値との差）が計算された。評価は、タイヤモデルＭａを１００とする指数で表示している。数値が小さいほど、振動性能（ノイズ性能）が良好であることを示している。共通仕様は、次のとおりである。テスト結果を、表１に示す。
タイヤサイズ：２３５／４５Ｒ１８９４Ｙ
リムサイズ：８．０Ｊ×１８．０
内圧：１．７９５kgf／cm²
荷重：４６９．０７kgf
タイヤＴｂの振動吸収材：カーカスプライとインナーライナーゴムとの間に配置
タイヤＴｃの振動吸収材：バンド層とトレッド接地面との間に配置

テストの結果、実施例のタイヤモデルＭａ〜Ｍｃのノイズ性能の優劣は、実験例のタイヤＴａ〜Ｔｃのノイズ性能の優劣と一致した。他方、比較例のタイヤモデルＭａ〜Ｍｃのノイズ性能の優劣は、実験例のタイヤＴａ〜Ｔｃのノイズ性能の優劣と部分的に一致しなかった。従って、実施例のシミュレーション方法は、タイヤを実際に製造しなくても、コンピュータを用いて、タイヤの振動性能を正確に評価することができた。

Ｓ５シミュレーション方法
Ｓ５１第１転動工程
Ｓ５２突出工程

Claims

タイヤの振動性能を、コンピュータを用いてシミュレーションするための方法であって、
前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力するタイヤモデル入力工程、
前記コンピュータに、スムースな路面を有限個の要素でモデル化した路面モデルを入力する路面モデル入力工程、
前記コンピュータに、前記路面モデルとは別に、少なくとも一つの突起を有限個の要素でモデル化した突起モデルを入力する突起モデル入力工程、及び
前記コンピュータが、前記タイヤモデルから振動特性に関する物理量を計算するシミュレーション工程を含み、
前記シミュレーション工程は、前記タイヤモデルを、前記路面モデル上で転動させる第１転動工程と、
前記第１転動工程により、前記タイヤモデルが予め定められた転動状態になったときに、前記タイヤモデルと接触するように、前記路面モデルの表面から前記突起モデルを突出させる突出工程とを含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
前記突出工程は、前記突起モデルを、前記タイヤモデルが前記路面モデルに接触している接地領域の端部付近で前記タイヤモデル側に突出させる請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記タイヤモデルは、少なくとも１本の溝が設けられており、
前記物理量は、前記溝の表面の振動加速度である請求項１又は２記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記シミュレーション工程に先立ち、前記コンピュータに、前記突起モデルと前記タイヤモデルとの間の摩擦係数を零に設定する工程をさらに含む請求項１乃至３の何れかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
前記シミュレーション工程に先立ち、前記コンピュータに、前記路面モデルと前記突起モデルとが、互いにすり抜け可能な境界条件を入力する工程をさらに含む請求項１乃至４の何れかに記載のタイヤのシミュレーション方法。