JP7476685B2 - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤのシミュレーション方法に関する。

下記特許文献１には、摩耗タイヤモデルの作成方法が記載されている。この作成方法には、代表的な使用条件に基づいて、初期タイヤモデルを転動解析する手順と、転動解析により、初期タイヤモデルのトレッド接地域における単位面積当たりの摩擦エネルギーを予測する手順とが含まれる。

特許第４５６９１４１号公報

一般に、タイヤは、スリップ角やキャンバー角がゼロであっても、ベルトプライや構造非対称性等の影響により、路面との間に微小な横力（以下、「残留横力」という。）が発生している。近年のタイヤモデルにおいても、ベルトプライ等の内部構造やトレッドパターンが正確に再現されていることから、その転動計算を行う場合、上述のような残留横力が発生することがしばしばある。

一方、理想的なタイヤモデルの転動状態やタイヤの摩耗などを解析する際に、上述のような残留横力の影響を取り除いてタイヤモデルの転動状態を計算したいという要求がある。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、残留横力を取り除いてタイヤモデルの転動状態を計算することが可能なタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、タイヤのシミュレーション方法であって、前記タイヤをモデリングしたタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、前記タイヤが転動する路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、前記タイヤモデルを前記路面モデルに接触させ、かつ、前記路面モデル上で相対的に転動する転動状態を計算する転動工程とを含み、前記転動工程は、前記タイヤモデルの直進方向と交差する横方向への前記路面モデルの自由度を許容して、前記タイヤモデルの転動状態を計算する第１転動工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記転動工程は、前記第１転動工程に先立ち、前記路面モデルの前記自由度を拘束して、前記タイヤモデルの転動状態を計算する第２転動工程を含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記第２転動工程は、前記タイヤモデルの残留横力がゼロ又は小さくなるように、前記タイヤモデルにスリップ角を与えた状態で行われてもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記第１転動工程は、前記タイヤモデルのトレッド部を摩耗させた摩耗後のタイヤモデルで行われてもよい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、上記の構成を採用することにより、転動状態のタイヤモデルに発生した残留横力に応じて、路面モデルを横方向へ相対移動させることができる。したがって、本発明のタイヤのシミュレーション方法は、残留横力を取り除いてタイヤモデルの転動状態を計算することが可能となる。

タイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 解析対象のタイヤの一例を示す断面図である。 タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す斜視図である。 タイヤモデルの一例を示す断面図である。 転動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の転動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 スリップ角が与えられたタイヤモデルの一例を示す平面図である。 摩耗進展後のタイヤモデルの摩耗エネルギーの左右差を示すグラフである。 トレッド部の各リブの平均摩耗エネルギーを示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、タイヤモデルの転動状態が計算される。解析対象のタイヤは、実在するか否かについては問われない。本実施形態のシミュレーション方法には、コンピュータが用いられる。図１は、シミュレーション方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。

コンピュータ１は、例えば、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。したがって、コンピュータ１は、タイヤの転動状態を計算するシミュレーション装置として構成される。

図２は、解析対象のタイヤ１１の一例を示す断面図である。本実施形態では、乗用車用の空気入りタイヤが例示されるが、トラック・バスなどの重荷重用タイヤ、及び、エアレスタイヤ等、他のカテゴリーのタイヤであってもよい。

本実施形態のタイヤ１１には、トレッド部１２からサイドウォール部１３を経てビード部１４のビードコア１５に至るカーカス１６と、このカーカス１６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部１２の内部に配されるベルト層１７とが設けられている。本実施形態のトレッド部１２の外面１２ｓには、トレッドパターンが設けられている。

カーカス１６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ１６Ａで構成される。カーカスプライ１６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５～９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）を有している。

ベルト層１７は、ベルトコード（図示省略）を、タイヤ周方向に対して例えば１０～３５度の角度で傾けて配列した内、外２枚のベルトプライ１７Ａ、１７Ｂを含んで構成されている。これらのベルトプライ１７Ａ、１７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

図３は、タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、タイヤ１１をモデリングしたタイヤモデルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ１）。図４は、タイヤモデル２１及び路面モデル２５の一例を示す斜視図である。図５は、タイヤモデル２１の一例を示す断面図である。なお、図４のタイヤモデル２１は、簡略化して示されており、トレッドパターンや要素Ｆ（ｉ）等が省略されている。

図５に示されるように、本実施形態の工程Ｓ１では、図２に示したタイヤ１１に関する情報に基づいて、タイヤ１１が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、工程Ｓ１では、タイヤモデル２１が設定される。数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用される。

図５に示されるように、要素Ｆ（ｉ）には、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられる。各要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点３１を有している。さらに、各要素Ｆ（ｉ）は、節点３１、３１間をつなぐ直線状の辺３２が設けられている。このような各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点３１の番号、及び、節点３１の座標値などの数値データが定義される。さらに、各要素Ｆ（ｉ）には、図２に示したタイヤ部材（トレッドゴム１２Ｇなど）の材料特性（例えば密度、ヤング率、減衰係数、損失正接（ｔａｎδ）、及び／又は、複素弾性率Ｅ＊等）などの数値データが定義される。

タイヤモデル２１には、その内部構造として、カーカスプライ１６Ａ（図２に示す）をモデリングしたカーカスプライモデル４０、及び、ベルトプライ１７Ａ、１７Ｂ（図２に示す）をそれぞれモデリングしたベルトプライモデル４１Ａ、４１Ｂが設定される。

タイヤモデル２１には、ゴム部材１１Ｇ（図２に示す）をモデリングしたゴムモデル２１Ｇが設定される。ゴムモデル２１Ｇには、トレッドゴム１２Ｇ（図２に示す）をモデリングしたトレッドゴムモデル２２Ｇ、及び、サイドウォールゴム１３Ｇ（図２に示す）をモデリングしたサイドウォールゴムモデル２３Ｇが含まれる。トレッド部２１ａ（トレッドゴムモデル２２Ｇ）の外面２１ｓには、図２に示したタイヤ１１のトレッドパターンが再現されている。タイヤモデル２１は、図１に示したコンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図２に示したタイヤ１１が転動する路面（図示省略）をモデリングした路面モデル２５（図４に示す）が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ２）。図４に示されるように、工程Ｓ２では、路面に関する情報に基づいて、路面が、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、工程Ｓ２では、路面モデル２５が設定される。

要素Ｇ（ｉ）は、変形不能に設定された剛平面要素からなる。要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点３８が設けられている。さらに、要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点３８の座標値等の数値データが定義される。

本実施形態では、路面モデル２５として、平滑な表面を有するものが例示されたが、必要に応じて、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は、轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられても良い。路面モデル２５は、図１に示したコンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル２１を路面モデル２５に接触させ、かつ、路面モデル２５上で相対的に転動する転動状態を計算する（転動工程Ｓ３）。図６は、転動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の転動工程Ｓ３では、先ず、図４に示したタイヤモデル２１を路面モデル２５に接触させて転動させるための境界条件が定義される（工程Ｓ３１）。境界条件には、例えば、タイヤモデル２１の内圧条件、負荷荷重条件Ｌ、キャンバー角、及び、タイヤモデル２１と路面モデル２５との摩擦係数等が含まれる。

本実施形態の境界条件には、タイヤモデル２１の自由度が含まれる。本実施形態のタイヤモデル２１の自由度は、三次元の直交座標系において、並進の自由度（ｘ軸並進方向、ｙ軸並進方向、及び、ｚ軸並進方向の自由度）、及び、回転の自由度（ｘ軸回転方向θｘ、ｙ軸回転方向θｙ、及び、ｚ軸回転方向θｚの自由度）が含まれる。

本実施形態の境界条件には、路面モデル２５の自由度が含まれる。本実施形態の路面モデル２５の自由度は、三次元の直交座標系において、並進の自由度（ｘ軸並進方向、ｙ軸並進方向、及び、ｚ軸並進方向の自由度）が含まれる。

本実施形態の境界条件には、走行速度（転動速度Ｖ３）に対応する角速度Ｖ１、及び、並進速度Ｖ２が設定される。

角速度Ｖ１は、タイヤモデル２１の回転軸２８（のｘ軸回転方向θｘに沿って）に設定されるものである。回転軸２８は、例えば、変形不能に定義された線要素（図示省略）で設定される。回転軸２８とリムモデル２７（又は、図５に示したビード部２４）との間のタイヤ半径の距離は、一定となるように定義される。本実施形態では、回転軸２８の回転とともに、リムモデル２７及びタイヤモデル２１の回転が計算される。

並進速度Ｖ２は、路面モデル２５に設定されるものである。本実施形態の並進速度Ｖ２は、ｙ軸（ｙ軸並進方向）と平行に設定される。なお、走行速度（転動速度Ｖ３）及び並進速度Ｖ２は、タイヤモデル２１が路面モデル２５に接地している面（接地面２９）での速度として設定される。これらの条件は、図１に示したコンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の転動工程Ｓ３では、内圧充填後のタイヤモデル２１（図５に示す）が計算される（工程Ｓ３２）。工程Ｓ３２では、先ず、図５に示されるように、タイヤ１１のリム２６（図２に示す）をモデリングしたリムモデル２７によって、タイヤモデル２１のビード部２４、２４が拘束される。さらに、タイヤモデル２１は、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて変形計算される。これにより、内圧充填後のタイヤモデル２１が計算される。内圧は、例えば、タイヤ１１（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格が定めている空気圧が設定されるのが望ましい。

タイヤモデル２１の変形計算（後述する転動計算を含む）は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これらが微小時間（単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…））毎に計算される。これにより、タイヤモデル２１の変形計算が行われる。

タイヤモデル２１の変形計算（後述する転動計算を含む）には、例えば、LSTC社製の LS-DYNA などの市販の有限要素解析アプリケーションソフトが用いられる。なお、単位時間Ｔ（ｘ）は、求められるシミュレーション精度に応じて、適宜設定される。

次に、本実施形態の転動工程Ｓ３では、荷重負荷後のタイヤモデル２１が計算される（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、先ず、図４に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル２１と、路面モデル２５との接触が計算される。本実施形態では、回転軸２８の自由度（並進の自由度及び回転の自由度）が拘束されたタイヤモデル２１に対して、路面モデル２５をタイヤモデル２１側（ｚ軸方向）に移動させている。これにより、タイヤモデル２１と、路面モデル２５との接触が計算されうる。

本実施形態では、タイヤモデル２１の回転軸２８が、ｘ軸（ｘ軸並進方向）と平行となるように設定されている。これにより、タイヤモデル２１の直進方向は、ｙ軸（ｙ軸並進方向）と平行に設定される。さらに、タイヤモデル２１のスリップ角（図示省略）は、ゼロに設定される。

次に、工程Ｓ３３では、負荷荷重条件Ｌ、キャンバー角（本例では、ゼロ）及び摩擦係数に基づいて、タイヤモデル２１の変形が計算される。これにより、工程Ｓ３３では、路面モデル２５に接地した荷重負荷後のタイヤモデル２１が計算される。

次に、本実施形態の転動工程Ｓ３では、タイヤモデル２１の直進方向と交差する横方向への路面モデル２５の自由度を許容して、タイヤモデル２１の転動状態が計算される（第１転動工程Ｓ３４）。

本実施形態の第１転動工程Ｓ３４では、先ず、タイヤモデル２１（回転軸２８）の並進の自由度（ｘ軸並進方向、ｙ軸並進方向、及び、ｚ軸並進方向の自由度）、及び、ｙ軸回転方向θｙ、及び、ｚ軸回転方向θｚの自由度が拘束される。一方、ｘ軸回転方向θｘの自由度は許容される。これにより、ｙ軸（ｙ軸並進方向）に向かって直進転動可能なタイヤモデル２１が設定される。

路面モデル２５は、並進の自由度（ｘ軸並進方向、ｙ軸並進方向、及び、ｚ軸並進方向の自由度）が許容される。

次に、本実施形態の第１転動工程Ｓ３４では、図４に示されるように、タイヤモデル２１の回転軸２８に、角速度Ｖ１が設定される。さらに、路面モデル２５には、並進速度Ｖ２が設定される。これにより、ｙ軸（ｙ軸並進方向）に向かって、路面モデル２５の上を直進転動しているタイヤモデル２１が計算される。

本実施形態では、転動中に弾性変形するタイヤモデル２１に対して、負荷荷重条件Ｌが一定となるように、路面モデル２５をタイヤモデル２１に向かって（ｚ軸並進方向に）、単位時間ごとに適宜移動させている。

タイヤモデル２１の転動条件としては、例えば、タイヤ１１（図２に示す）の走行状態に応じて、自由転動、制動、及び、駆動など適宜設定することができる。これらの転動条件は、例えば、タイヤモデル２１の角速度Ｖ１等が調整されることで、容易に設定されうる。

第１転動工程Ｓ３４では、予め定められた終了条件を満足するまで、タイヤモデル２１の転動状態が計算される。終了条件は、適宜設定され、例えば、図３に示したタイヤモデル２１の転動回数や、計算終了時間などが設定される。

第１転動工程Ｓ３４では、転動しているタイヤモデル２１の物理量（例えば、摩耗エネルギーなど）が計算される。物理量は、例えば、一定の間隔（単位時間）ごとに計算されてもよいし、予め定められたタイミングで計算されてもよい。物理量は、コンピュータ１に記憶される。

ところで、一般に、転動中のタイヤ１１（図２に示す）には、スリップ角やキャンバー角がゼロであっても、ベルトプライ１７Ａ、１７Ｂ（ベルトコードの傾斜）や構造非対称性等の影響により、路面（図示省略）との間に微小な横力（残留横力）が発生している。残留横力の一例としては、プライステアや、コニシティ等が含まれる。このような残留横力は、例えば、タイヤ１１が装着された車両を運転しているドライバーが、タイヤ１１にスリップ角を与えることによって取り除かれていると考えられている。

一方、タイヤモデル２１（図４及び図５に示す）においても、図２に示したタイヤ１１のベルトプライ１７Ａ、１７Ｂ等の内部構造や、トレッドパターンが正確に再現されている。このため、タイヤモデル２１の転動計算を行う場合、上述のような残留横力Ｆ１（一例として図４に示す）が発生する（計算される）場合がある。したがって、理想的なタイヤモデル２１の転動状態や、タイヤの摩耗などを解析する際に、上述のような残留横力Ｆ１の影響を取り除いて、タイヤモデル２１の転動状態が計算されるのが望ましい。

本実施形態の第１転動工程Ｓ３４では、タイヤモデル２１の直進方向（本例では、ｙ軸並進方向）と交差する横方向（本例では、ｘ軸並進方向）への路面モデル２５の自由度が許容されている。これにより、第１転動工程Ｓ３４では、転動状態のタイヤモデル２１に発生した残留横力Ｆ１（一例として、図４に示す）に応じて、路面モデル２５を横方向（即ち、残留横力Ｆ１を表した矢印が示す方向）へ相対移動させることができる。

本実施形態のシミュレーション方法は、上記の路面モデル２５の横方向への相対移動により、転動状態のタイヤモデル２１に発生した残留横力Ｆ１を取り除いて（相殺して）、タイヤモデル２１の転動状態を計算することが可能となる。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、実際に転動しているタイヤ１１（図２に示す）と同様に、残留横力Ｆ１を取り除いて、タイヤモデル２１の転動状態が計算されうる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法は、理想的なタイヤモデル２１の転動状態や、タイヤ１１の摩耗などを解析することが可能となる。

転動中のタイヤモデル２１の接地面２９（図４に示す）は、タイヤモデル２１の弾性変形とともに変化する。このような接地面２９の変化により、タイヤモデル２１に発生する残留横力Ｆ１も、時々刻々と（単位時間ごとに）変化する。

本実施形態の第１転動工程Ｓ３４では、転動状態のタイヤモデル２１に発生した残留横力Ｆ１（大きさや向き）に応じて、路面モデル２５を横方向へ相対移動させることができる。これにより、第１転動工程Ｓ３４では、時々刻々と変化する残留横力Ｆ１を、確実に取り除くことができるため、例えば、残留横力Ｆ１を取り除くためのタイヤモデル２１のスリップ角（図示省略）を、単位時間ごとに計算する必要がない。したがって、本実施形態のシミュレーション方法は、計算コストの増大を防ぎつつ、タイヤモデル２１（図２に示したタイヤ１１）の転動状態を精度良く計算することが可能となる。

第１転動工程Ｓ３４は、タイヤモデル２１のトレッド部２１ａを摩耗させた摩耗後のタイヤモデル２１で行われてもよい。摩耗後のタイヤモデル２１は、例えば、特許文献（特開２０１９－１２１３３５号公報）に記載の方法に基づいて、図５に示したタイヤモデル２１のトレッド部２１ａの外面２２ｓを構成する節点３１を、タイヤ半径方向内側に移動させることで計算されうる。

転動中のタイヤモデル２１の接地面２９（図４に示す）は、タイヤモデル２１の摩耗の進展とともに変化する。このような接地面２９の変化により、タイヤモデル２１に発生する残留横力Ｆ１（図４に示す）も、時々刻々と（単位時間ごとに）変化する。

本実施形態の第１転動工程Ｓ３４では、転動状態のタイヤモデル２１に発生した残留横力Ｆ１（大きさや向き）に応じて、路面モデル２５を横方向へ相対移動させることができる。これにより、第１転動工程Ｓ３４では、時々刻々と変化する残留横力Ｆ１を確実に取り除くことができるため、例えば、残留横力Ｆ１を取り除くためのタイヤモデル２１のスリップ角（図示省略）を、単位時間ごとに計算する必要がない。したがって、本実施形態のシミュレーション方法は、計算コストの増大を防ぎつつ、タイヤ１１（図２に示す）の摩耗を精度良く解析することができる。

次に、図３に示されるように、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル２１（図４に示す）の転動状態が、良好か否かが判断される（工程Ｓ４）。工程Ｓ４において、転動状態が良好か否かについては、適宜判断されうる。例えば、転動中のタイヤモデル２１の物理量と、その物理量に対して予め定められている閾値との比較によって、転動状態の良否が判断されうる。閾値は、タイヤ１１（図２に示す）に求められる性能等に基づいて、適宜設定されうる。

工程Ｓ４において、タイヤモデル２１（図４に示す）の転動状態が良好であると判断された場合（工程Ｓ４で「Ｙ」）、タイヤモデル２１の設計因子に基づいて、タイヤ１１（図２に示す）が設計及び製造される（工程Ｓ５）。一方、工程Ｓ４において、タイヤモデル２１の転動状態が良好でないと判断された場合（工程Ｓ４で「Ｎ」）、タイヤモデル２１（タイヤ１１）の設計因子の少なくとも１つが変更され（工程Ｓ６）、工程Ｓ１～工程Ｓ４が再度実施される。このように、本実施形態のシミュレーション方法は、転動状態が良好になるまで、設計因子が変更されるため、転動状態が良好なタイヤ１１を、確実に設計及び製造することができる。

図４に示されるように、第１転動工程Ｓ３４では、直進方向（本例では、ｙ軸並進方向）と交差する横方向（本例では、ｘ軸並進方向）への路面モデル２５の自由度を許容して、タイヤモデル２１の転動状態が計算されている。このような第１転動工程Ｓ３４では、タイヤモデル２１の転動開始時において、タイヤモデル２１の弾性変形によって、タイヤモデル２１に接触する路面モデル２５の振動が大きくなりやすい。

路面モデル２５の振動は、第１転動工程Ｓ３４で計算される物理量に影響を与える。このような振動を抑制するために、転動工程Ｓ３には、第１転動工程Ｓ３４に先立ち、路面モデル２５の横方向（本例では、ｘ軸並進方向）への自由度を拘束して、タイヤモデル２１の転動状態を計算する第２転動工程Ｓ３５（図７に示す）が含まれてもよい。図７は、本発明の他の実施形態の転動工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

この実施形態の第２転動工程Ｓ３５では、先ず、第１転動工程Ｓ３４と同様に、タイヤモデル２１（回転軸２８）に定義された自由度のうち、ｘ軸回転方向θｘの自由度が許容され、その他の自由度が拘束される。

この実施形態の第２転動工程Ｓ３５では、第１転動工程Ｓ３４とは異なり、路面モデル２５に定義された自由度のうち、タイヤモデル２１の直進方向（本例では、ｙ軸並進方向）と交差する横方向（本例では、ｘ軸並進方向）への自由度が拘束される。なお、路面モデル２５のその他の自由度（本例では、ｙ軸並進方向及びｚ軸並進方向）は、許容される。

次に、この実施形態の第２転動工程Ｓ３５では、第１転動工程Ｓ３４と同様に、角速度Ｖ１及び並進速度Ｖ２に基づいて、ｙ軸（ｙ軸並進方向）に向かって、路面モデル２５の上を直進転動しているタイヤモデル２１が計算される。タイヤモデル２１の転動条件（例えば、自由転動、制動、及び、駆動など）は、第１転動工程Ｓ３４と同様に、適宜設定されうる。第２転動工程Ｓ３５では、転動中に弾性変形するタイヤモデル２１に対して、負荷荷重条件Ｌが一定となるように、路面モデル２５をタイヤモデル２１に向かって（ｚ軸並進方向に）、単位時間ごとに適宜移動させている。

本実施形態の第２転動工程Ｓ３５では、タイヤモデル２１の直進方向（本例では、ｙ軸並進方向）と交差する横方向（本例では、ｘ軸並進方向）への路面モデル２５の自由度を拘束して、タイヤモデル２１の転動状態が計算される。これにより、第２転動工程Ｓ３５では、路面モデル２５の並進方向の全ての自由度が許容される場合に比べて、タイヤモデル２１の転動開始時に大きくなりやすい路面モデル２５の振動を抑制することができる。

そして、この実施形態の転動工程Ｓ３では、次に実施される第１転動工程Ｓ３４において、振動が抑制された路面モデル２５に対して、横方向（本例では、ｘ軸並進方向）への路面モデル２５の自由度が許容される。これにより、第１転動工程Ｓ３４では、タイヤモデル２１を転動させたまま、路面モデル２５の横方向の自由度が許容されるため、タイヤモデル２１の転動開始時に大きくなりがちな路面モデル２５の振動を、効果的に防ぐことができる。したがって、第１転動工程Ｓ３４では、残留横力Ｆ１を取り除いたタイヤモデル２１の転動状態を安定して計算しつつ、タイヤモデル２１の物理量への振動の影響を最小限に抑えることができる。

第１転動工程Ｓ３４での路面モデル２５の振動をより確実に抑制するために、転動工程Ｓ３では、第２転動工程Ｓ３５において、路面モデル２５の振動が抑制されていると判断された後に、第１転動工程Ｓ３４が実施されてもよい。なお、路面モデル２５の振動が抑制されているか否かについては、例えば、コンピュータ１によって適宜判断されうる。一例としては、路面モデルの振動の振幅が、予め定められた閾値よりも低い場合に、路面モデル２５の振動が抑制されていると判断されうる。

第２転動工程Ｓ３５では、横方向（本例では、ｘ軸並進方向）への路面モデル２５の自由度が拘束されているため、第１転動工程Ｓ３４のように、残留横力Ｆ１を取り除くことができない。このため、第２転動工程Ｓ３５では、タイヤモデル２１の残留横力Ｆ１がゼロ又は小さくなるように、タイヤモデル２１にスリップ角を与えた状態で行われてもよい。図８は、スリップ角θ１が与えられたタイヤモデル２１の一例を示す平面図である。

これにより、転動工程Ｓ３では、第２転動工程Ｓ３５において、振動が抑制された路面モデル２５、及び、残留横力Ｆ１が取り除かれたタイヤモデル２１を用いて、第１転動工程Ｓ３４が実施される。なお、第１転動工程Ｓ３４では、スリップ角θ１がゼロに設定されるのが望ましい。このため、第１転動工程Ｓ３４では、残留横力Ｆ１を確実に取り除いてタイヤモデル２１の転動状態を計算することが可能となる。

この実施形態の第２転動工程Ｓ３５では、タイヤモデル２１のスリップ角θ１が、単位時間ごとに計算されるのが望ましい。なお、第２転動工程Ｓ３５では、路面モデル２５の振動が抑制されるまでの間に限定して実施されることにより、スリップ角θ１等の計算コストが増大するのを抑制しうる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図４に示した処理手順に基づいて、タイヤモデルの転動状態を計算するシミュレーションが実施された（実施例１及び実施例２）。

実施例１の転動工程では、図６に示した処理手順に基づいて、タイヤモデルの直進方向と交差する横方向への路面モデルの自由度を許容して、タイヤモデルの転動状態を計算する第１転動工程が実施された。この第１転動工程は、タイヤモデルのトレッド部を摩耗させた摩耗後の（摩耗進展させた）タイヤモデルで行われた。

一方、実施例２の転動工程では、図７に示した処理手順に基づいて、第１転動工程に先立ち、横方向への路面モデルの自由度を拘束して、タイヤモデルの転動状態を計算する第２転動工程と、上述の第１転動工程とが実施された。第２転動工程では、タイヤモデルの残留横力がゼロ又は小さくなるように、タイヤモデルにスリップ角を与えた状態で行われた。

比較のために、横方向への路面モデルの自由度を拘束して（許容せずに）、タイヤモデルの転動状態が計算された（比較例１、比較例２）。比較例１及び比較例２の転動状態の計算は、タイヤモデルのトレッド部を摩耗させた摩耗後の（摩耗進展させた）タイヤモデルで行われた。

比較例１では、スリップ角がゼロに設定されたタイヤモデルの転動が計算された。一方、比較例２では、タイヤモデルの転動開始時において、残留横力がゼロ又は小さくなるように、タイヤモデルに初期のスリップ角が与えられたが、その後の残留応力の増減に応じることなく、初期のスリップ角が維持された。

実施例１、実施例２、比較例１及び比較例２の各トレッド部の接地面を構成する全ての要素において、摩耗エネルギーが計算された。そして、センターリブ、左右のミドルリブ、及び、左右のショルダーリブにおいて、各リブを構成する要素の摩耗エネルギーの平均値（平均摩耗エネルギー）がそれぞれ計算された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２７５／８０Ｒ２２．５
内圧：９００ｋＰａ
荷重：３０．７２kN
キャンバー角：ゼロ
トレッド部のトレッドパターン（５リブ（タイヤ赤道に対して左右対称））
センターリブ：タイヤ赤道上に１つ
ミドルリブ ：ショルダーリブのタイヤ軸方向の両側に１つずつ
ショルダーリブ：ミドルリブのタイヤ軸方向の両側に１つずつ

図９は、摩耗進展後のタイヤモデルの平均摩耗エネルギーの左右差を示すグラフである。図１０は、トレッド部の各リブの平均摩耗エネルギーを示すグラフである。図９及び図１０では、新品時（摩耗させる前）からのトレッド部の平均摩耗量が１mmの時点での値が例示されている。

キャンバー角がゼロに設定され、かつ、左右対称のトレッドパターンを有するタイヤモデルでは、平均摩耗エネルギーの左右差が小さく計算される必要がある。しかしながら、転動中のタイヤモデルの残留横力が大きくなると、平均摩耗エネルギーの左右差も大きくなる傾向がある。図９に示されるように、実施例１及び実施例２は、比較例１及び比較例２に比べて、平均摩耗エネルギーの左右差を小さくすることができ、タイヤモデルの残留横力を取り除いてタイヤモデルの転動状態を計算することができた。

また、路面モデルの振動が大きくなると、タイヤモデルの平均摩耗エネルギーが必要以上に大きく計算される傾向がある。図１０に示されるように、実施例２は、実施例１に比べて、平均摩耗エネルギーを小さくすることができ、実際のタイヤの平均摩耗エネルギーに近似させることができた。したがって、実施例２は、実施例１に比べて、タイヤモデルの物理量への振動の影響を、最小限に抑えることができた。

２１ タイヤモデル
２５ 路面モデル

Claims (4)

1. タイヤのシミュレーション方法であって、
   前記タイヤをモデリングしたタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、
   前記タイヤが転動する路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルを前記路面モデルに接触させ、かつ、前記路面モデル上で相対的に転動する転動状態を計算する転動工程とを含み、
   前記転動工程は、前記タイヤモデルの直進方向と交差する横方向への前記路面モデルの自由度を許容して、前記タイヤモデルの転動状態を計算する第１転動工程を含む、
   タイヤのシミュレーション方法。
2. 前記転動工程は、前記第１転動工程に先立ち、前記路面モデルの前記自由度を拘束して、前記タイヤモデルの転動状態を計算する第２転動工程を含む、請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記第２転動工程は、前記タイヤモデルの残留横力がゼロ又は小さくなるように、前記タイヤモデルにスリップ角を与えた状態で行われる、請求項２記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記第１転動工程は、前記タイヤモデルのトレッド部を摩耗させた摩耗後のタイヤモデルで行われる、請求項１ないし３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。

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