JP2022088154A - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 制動性能を精度よく解析することが可能なシミュレーション方法を提供する。【解決手段】 タイヤのシミュレーション方法である。この方法では、コンピュータが、タイヤモデルを、路面モデルに対するタイヤモデルのスリップ率が増加するように、路面モデル上で転動させる転動工程Ｐ３と、スリップ率が増加する過程のタイヤモデルに基づいて、タイヤの制動性能に関する物理量を計算する工程Ｐ４とを実行する。転動工程Ｐ３は、タイヤモデルの回転数及び路面モデルの移動速度の一方を維持しつつ、タイヤモデルの回転数及び路面モデルの移動速度の他方を小さくすることにより、スリップ率を増加させる工程を含む。【選択図】図２

Description

本発明は、タイヤのシミュレーション方法に関する。

下記特許文献１には、タイヤの制動解析を含む前後力シミュレーション方法が記載されている。この方法では、路面速度及びタイヤ回転速度を含む所定の解析条件の下、タイヤを複数の要素に分割したタイヤＦＥＭモデルを、所定荷重で接地及び転動させている。そして、路面速度及び回転速度を変更することにより、それらで定まるスリップ率を異ならせて、スリップ率と摩擦係数との関係が取得される。

特開２０１８－９６７８３号公報

ところで、ＦＥＭシミュレーションでは、タイヤモデル及び路面モデルにおいて、現実では見られないような振動が生じる場合がある。このような振動は、計算された物理量を、実際のタイヤの物理量から解離させる傾向がある。上記の方法では、このような振動が生じやすい傾向があり、制動性能の解析精度の向上には、さらなる改善の余地があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、制動性能を精度よく解析することが可能なシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、タイヤのシミュレーション方法であって、前記タイヤをモデリングしたタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、前記タイヤが転動する路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、前記コンピュータが、前記タイヤモデルを、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルのスリップ率が増加するように、前記路面モデル上で転動させる転動工程と、前記スリップ率が増加する過程の前記タイヤモデルに基づいて、前記タイヤの制動性能に関する物理量を計算する工程とを実行し、前記転動工程は、前記タイヤモデルの回転数及び前記路面モデルの移動速度の一方を維持しつつ、前記タイヤモデルの回転数及び前記路面モデルの移動速度の他方を小さくすることにより、前記スリップ率を増加させる工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記スリップ率を増加させる工程は、前記移動速度を維持しつつ、前記回転数を小さくしてもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記スリップ率を増加させる工程は、前記回転数を維持しつつ、前記移動速度を小さくしてもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記転動工程は、予め定められた第１走行速度に基づいて、前記回転数及び前記移動速度を設定する工程と、前記第１走行速度よりも大きな第２走行速度での動摩擦係数を、前記タイヤモデルと前記路面モデルとの間に設定する工程と、前記回転数、前記移動速度、及び、前記動摩擦係数に基づいて、前記第２走行速度で転動中のタイヤモデルを疑似的に計算する工程とを含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記コンピュータが、前記物理量に基づいて、前記第２走行速度での前記制動性能を評価する工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量は、前記タイヤモデルの動摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ－Ｓ曲線を含んでもよい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、上記の工程を採用することにより、制動性能を精度良く解析することが可能となる。

タイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す斜視図である。 タイヤモデルの一例を示す断面図である。 転動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 動摩擦係数μとすべり速度との関係の一例を示すグラフである。 動摩擦係数μとスリップ率との関係を示すμ－Ｓ曲線の一例を示すグラフである。 （ａ）は実施例１の接地圧分布、（ｂ）は比較例の接地圧分布を示す図である。 （ａ）は実施例１の制動力分布、（ｂ）は比較例の制動力分布を示す図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。なお、各図面は、発明の内容の理解を高めるためのものであり、誇張された表示が含まれる他、各図面間において、縮尺等は厳密に一致していない点が予め指摘される。

［タイヤのシミュレーション方法（第１実施形態）］
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）では、タイヤの制動性能に関する物理量が、コンピュータを用いて計算される。

図１は、タイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、例えば、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。したがって、コンピュータ１は、タイヤのシミュレーション装置として構成される。

［タイヤモデル入力工程］
図２は、タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、タイヤをモデリングしたタイヤモデルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｐ１）。図３は、タイヤモデル２及び路面モデル３の一例を示す斜視図である。図４は、タイヤモデル２の一例を示す断面図である。なお、図３では、タイヤモデル２が簡略化して示されており、トレッド部２ａのトレッドパターンや、図４に示した要素Ｆ（ｉ）などが省略されている。

タイヤモデル２は、解析対象のタイヤ（図示省略）をモデリングしたものである。なお、解析対象のタイヤは、実在するか否かについては問われない。また、解析対象のタイヤとしては、乗用車用の空気入りタイヤが例示されるが、トラック・バスなどの重荷重用タイヤ、及び、エアレスタイヤ等、他のカテゴリーのタイヤであってもよい。

図４に示されるように、タイヤモデル２は、例えば、解析対象のタイヤ（図示省略）が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデリング（離散化）されることによって定義されうる。

数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法（本実施形態では、有限要素法）が適宜採用されうる。要素Ｆ（ｉ）には、例えば、三次元の４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられる。各要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点４を含んで構成されている。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点４の番号、節点４の座標値、及び、材料特性（例えば密度、ヤング率、減衰係数、熱伝導率、及び、熱伝達率等）などの数値データが定義される。

本実施形態の工程Ｐ１では、例えば、解析対象のタイヤ（図示省略）のトレッドゴム等を含むゴム部分、カーカスプライ及びベルトプライが、要素Ｆ（ｉ）でそれぞれ離散化（モデリング）される。これにより、タイヤモデル２には、ゴム部材モデル（例えば、トレッドゴムモデルなど）５、カーカスプライモデル６、及び、ベルトプライモデル７が設定される。

次に、本実施形態の工程Ｐ１では、タイヤのリム（図示省略）をモデリングしたリムモデル１１によって、タイヤモデル２のビード部２ｃ、２ｃが拘束される。そして、予め定められた内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル２の変形が計算される。

内圧条件は、適宜設定されうる。例えば、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧が、内圧条件として設定されるのが望ましい。

タイヤモデル２の変形計算（後述の転動計算を含む）は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これらが微小時間（単位時間）Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）毎に計算される。これにより、タイヤモデル２の変形計算が行われる。

タイヤモデル２の変形計算（後述する転動計算を含む）には、例えば、LSTC社製の LS-DYNA などの市販の有限要素解析アプリケーションソフトが用いられる。微小時間Ｔ（ｘ）は、求められるシミュレーション精度に基づいて、適宜設定（例えば、１μ秒）される。

このように、本実施形態の工程Ｐ１では、内圧充填後のタイヤモデル２が計算される。タイヤモデル２は、コンピュータ１に記憶される。

［路面モデル入力工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図３に示されるように、タイヤが転動する路面（図示省略）をモデリングした路面モデル３が、コンピュータ１に入力される（工程Ｐ２）。工程Ｐ２では、路面に関する情報に基づいて、路面が、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、工程Ｐ２では、路面をモデリングした路面モデル３が設定される。

要素Ｇ（ｉ）は、変形不能に定義された剛平面要素として定義される。要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点８が設けられている。さらに、要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点８の座標値等の数値データが定義される。

本実施形態では、平滑な表面を有する路面モデル３が定義されているが、このような態様に限定されない。例えば、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は、轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられた路面モデル３（図示省略）が定義されてもよい。路面モデル３は、コンピュータ１に記憶される。

［転動工程（第１実施形態）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル２を、路面モデル３に対するタイヤモデル２のスリップ率Ｓ（図示省略）が増加するように、路面モデル３上で転動させる（転動工程Ｐ３）。図５は、転動工程Ｐ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の転動工程Ｐ３では、先ず、予め定められた第１走行速度Ｖ１に基づいて、タイヤモデル２の回転数（回転速度）Ｎ１、及び、路面モデル３の移動速度Ｍ１が設定される（工程Ｐ３１）。第１走行速度Ｖ１は、例えば、評価対象のタイヤのカテゴリーや、評価される制動性能等に基づいて、適宜設定されうる（第１実施形態では、例えば、１０～８０km／ｈ）。

タイヤモデル２の回転数（回転速度）Ｎ１、及び、路面モデル３の移動速度Ｍ１は、第１走行速度Ｖ１で、タイヤモデル２が転動（自由転動）可能なようにそれぞれ設定される。回転数Ｎ１及び移動速度Ｍ１は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の転動工程Ｐ３は、タイヤモデル２と路面モデル３との間に、初期の動摩擦係数μが定義される（工程Ｐ３２）。本実施形態では、タイヤモデル２と路面モデル３との接触部１０を構成する要素Ｆ（ｉ）に、動摩擦係数μがそれぞれ定義される。動摩擦係数μは、適宜特定されうる。本実施形態では、予め定められた動摩擦係数μとすべり速度Ｊとの関係に基づいて、動摩擦係数μが定義される。

図６は、動摩擦係数μとすべり速度Ｊとの関係の一例を示すグラフである。このグラフに示されるように、すべり速度Ｊが大きくなるほど、動摩擦係数μが小さくなる。このように、動摩擦係数μは、すべり速度依存性を有している。

図６に示した関係は、適宜取得されうる。本実施形態では、先ず、評価対象のタイヤのトレッドゴムと同一配合を有するゴム片（図示省略）が取得される。次に、複数のすべり速度において、ゴム片の動摩擦係数μが測定される。これにより、図６の関係が取得されうる。

ゴム片の動摩擦係数μは、予め定められた接地圧及び温度において測定されうる。これらの接地圧及び温度は、例えば、タイヤモデル２に与えられる転動条件等に基づいて適宜設定されうる。なお、図６の関係は、ゴム片を用いた実測に代えて、コンピュータ１によるシミュレーションで求められてもよい。

本実施形態の工程Ｐ３２では、第１走行速度Ｖ１で自由転動しているタイヤモデル２の動摩擦係数μが定義される。自由転動時において、回転数Ｎ１及び移動速度Ｍ１は互いに等しくなる。このため、自由転動時のすべり速度Ｊ（すなわち、｜回転数（回転速度）Ｎ１－移動速度Ｍ１｜）は、「０」となる。したがって、工程Ｐ３２では、図６において、すべり速度Ｊが「０」の動摩擦係数μが、図３に示した接触部１０を構成する要素Ｆ（ｉ）に定義される。初期の動摩擦係数μは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の転動工程Ｐ３は、タイヤモデル２を、路面モデル３上で自由転動させる（工程Ｐ３３）。

本実施形態の工程Ｐ３３は、先ず、タイヤモデル２を、路面モデル３に接触させる。タイヤモデル２と路面モデル３との間には、従来のシミュレーションと同様に、すり抜けを防ぐ条件が予め定義されている。

次に、本実施形態の工程Ｐ３３では、予め定められた荷重条件Ｌやキャンバー角に基づいて、タイヤモデル２の変形が計算される。これにより、工程Ｐ３３では、路面モデル３に接地した荷重負荷後のタイヤモデル２が計算される。荷重条件Ｌは、適宜設定されうる。本実施形態では、例えば、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている正規荷重が、荷重条件Ｌとして設定されるのが望ましい。

次に、本実施形態の工程Ｐ３３では、タイヤモデル２の回転軸２ｓに、回転数Ｎ１が設定される。さらに、工程Ｐ３３では、路面モデル３に、移動速度Ｍ１が設定される。なお、動摩擦係数μは、微小時間Ｔ（ｘ）ごとに変化する接触部１０に逐次設定される。これにより、工程Ｐ３３では、スリップ率Ｓが０％なるように、タイヤモデル２を路面モデル３上で自由転動させることができる。なお、タイヤモデル２には、スリップ角や横力等（図示省略）が定義されてもよい。

次に、本実施形態の転動工程Ｐ３は、タイヤモデル２のスリップ率Ｓを増加させる（工程Ｐ３４）。本実施形態の工程Ｐ３４では、タイヤモデル２の回転数（回転速度）Ｌ１及び路面モデル３の移動速度Ｍ１の一方を維持しつつ、タイヤモデル２の回転数Ｎ１及び路面モデル３の移動速度Ｍ１の他方を小さくすることにより、スリップ率Ｓが増加させられる。

このように、本実施形態の転動工程Ｐ３では、回転数（回転速度）Ｌ１及び移動速度Ｍ１の一方が維持されるため、回転数Ｌ１の変化に伴うタイヤモデル２の振動の増加、又は、移動速度Ｍ１の変化に伴う路面モデル３の振動の増加を抑制することができる。これにより、転動工程Ｐ３では、タイヤモデル２及び路面モデル３の双方の振動が増幅し合うのを抑制でき、タイヤモデル２及び路面モデル３に、現実では見られないような振動が生じるのを防ぐことができる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、例えば、回転数Ｌ１及び移動速度Ｍ１の双方を変更している特許文献１に比べて、制動性能を精度よく解析することが可能となる。

本実施形態の工程Ｐ３４は、路面モデル３の移動速度Ｍ１を維持しつつ、タイヤモデル２の回転数（回転速度）Ｌ１を小さくしている。これにより、転動工程Ｐ３では、路面モデル３の振動の増加を防ぐことができるため、タイヤに比べてほとんど振動しない実際の路面を再現することができる。したがって、本実施形態では、制動性能を精度良く解析することが可能となる。

なお、工程Ｐ３４では、タイヤモデル２の回転数Ｌ１を維持しつつ、路面モデル３の移動速度Ｍ１が小さくされてもよい。この場合でも、上記の振動の増幅を抑制できるため、タイヤモデル２及び路面モデル３に、現実では見られないような振動が生じるのを防ぐことが可能となる。

本実施形態の工程Ｐ３４は、タイヤモデル２のスリップ率Ｓを、微小時間（単位時間）Ｔ（ｘ）ごとに漸増させている。これにより、工程Ｐ３４では、微小時間Ｔ（ｘ）ごとに変動するスリップ率Ｓや、動摩擦係数μなどの物理量が計算されうる。なお、スリップ率Ｓの漸増は、タイヤモデル２の回転数Ｎ１の漸減、及び、路面モデル３の移動速度Ｍ１の漸減の一方によって実現されうる。

また、工程Ｐ３４では、微小時間Ｔ（ｘ）でのすべり速度Ｊと、図６に示した動摩擦係数μとすべり速度Ｊとの関係とに基づいて、動摩擦係数μが更新される。これにより、工程Ｐ３４では、すべり速度依存性を有する動摩擦係数μに基づいて、スリップ率Ｓなどの物理量が精度良く計算されうる。工程Ｐ３４で計算される物理量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の転動工程Ｐ３では、タイヤモデル２のスリップ率Ｓが、予め定められた閾値以上か否かが判断される（工程Ｐ３５）。閾値は、例えば、評価されるタイヤのカテゴリーや制動性能に基づいて、適宜設定（例えば、５％～２０％）されうる。

工程Ｐ３５において、スリップ率Ｓが閾値以上であると判断された場合（工程Ｐ３５で「Ｙ」）、転動工程Ｐ３の一連の処理が終了する。一方、工程Ｐ３５において、スリップ率Ｓが閾値未満であると判断された場合（工程Ｐ３５で「Ｎ」）、工程Ｐ３４及び工程Ｐ３５が再度実行される。これにより、転動工程Ｐ３では、スリップ率Ｓが０％から閾値まで増加する過程のタイヤモデル２の物理量が、微小時間Ｔ（ｘ）ごとに取得されうる。

本実施形態では、スリップ率Ｓの閾値（上限値）が予め設定されているため、タイヤモデル２の回転数Ｎ１及び路面モデル３の移動速度Ｍ１の一方を維持しつつも、現実的なスリップ率Ｓの範囲内で、上記の物理量が計算されうる。

［タイヤの制動性能に関する物理量を計算する工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、スリップ率Ｓが増加する過程のタイヤモデル２に基づいて、タイヤの制動性能に関する物理量を計算する（工程Ｐ４）。本実施形態では、スリップ率Ｓが０％から閾値まで増加する過程で計算されたタイヤモデル２の上記の物理量（例えば、動摩擦係数μとスリップ率Ｓなど）を用いて、タイヤの制動性能に関する物理量が計算される。

タイヤの制動性能に関する物理量は、制動性能を評価できるものであれば、適宜計算されうる。本実施形態では、タイヤモデル２の動摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ－Ｓ曲線が含まれる。このようなμ－Ｓ曲線は、転動工程Ｐ３で計算されたスリップ率Ｓ、及び、それに対応する動摩擦係数μが用いられることによって容易に求められうる。なお、タイヤの制動性能に関する物理量には、タイヤモデル２の接地圧分布や、制動力分布が含まれてもよい。このような制動性能に関する物理量は、コンピュータ１に記憶される。

［評価工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤの制動性能に関する物理量に基づいて、タイヤの制動性能を評価する（工程Ｐ５）。制動性能の評価は、適宜行われる。本実施形態では、上記の物理量（例えば、μ－Ｓ曲線）が、予め定められた目標値を満たす場合に、制動性能が良好であると評価（判断）される。なお、目標値は、タイヤに求められる制動性能に応じて、適宜設定される。

工程Ｐ５において、タイヤの制動性能が良好であると判断された場合（工程Ｐ５で「Ｙ」）、タイヤモデル２の作成に用いられたタイヤの設計因子（タイヤに関する情報）に基づいて、タイヤが設計及び製造される（工程Ｐ６）。一方、制動性能が良好でないと判断された場合（工程Ｐ５で「Ｎ」）、タイヤの設計因子の少なくとも１つが変更されて（工程Ｐ７）、工程Ｐ１～工程Ｐ５が再度実施される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法は、制動性能が良好と判断されるまで、タイヤの設計因子が変更されるため、制動性能が良好なタイヤを、確実に設計及び製造することができる。

［転動工程（第２実施形態）］
これまでの実施形態の転動工程Ｐ３では、第１走行速度Ｖ１で転動中のタイヤモデル２が計算されたが、このような態様に限定されない。例えば、第１走行速度Ｖ１よりも大きな第２走行速度Ｖ２で転動（高速転動）中のタイヤモデル２が計算されてもよい。なお、高速転動中のタイヤモデル２は、低速転動中のタイヤモデル２に比べて変形量が大きくなり、その振動が大きくなる傾向がある。このため、第２走行速度Ｖ２での制動性能の解析精度の向上には、改善の余地がある。

上記の振動を抑制するために、この実施形態の転動工程Ｐ３では、第１走行速度Ｖ１で転動中のタイヤモデルを計算しつつ、第２走行速度Ｖ２での動摩擦係数μが定義されることにより、第２走行速度Ｖ２で転動するタイヤモデル２が擬似的に計算される。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

第１走行速度Ｖ１及び第２走行速度Ｖ２は、適宜設定される。この実施形態において、第２走行速度Ｖ２は、例えば、評価対象のタイヤのカテゴリーや、評価される制動性能等に基づいて、適宜設定されうる（例えば、８０～１２０km／ｈ）。一方、第１走行速度Ｖ１は、タイヤモデル２の振動を防ぐ観点に基づいて、適宜設定（小さく設定）されうる（例えば、１０～３０km／ｈ）。

この実施形態の工程Ｐ３２（初期の動摩擦係数μを定義）では、これまでの実施形態と同様に、図６において、すべり速度Ｊが「０」の動摩擦係数μが、図３に示した接触部１０を構成する要素Ｆ（ｉ）に定義される。これは、走行速度（第１走行速度Ｖ１及び第２走行速度Ｖ２）の大きさに関わらず、すべり速度Ｊが「０」となる自由転動時においては、動摩擦係数μが等しくなるからである。

一方、この実施形態の工程Ｐ３４（タイヤモデル２のスリップ率Ｓを増加）では、第２走行速度Ｖ２での動摩擦係数（以下、「第２動摩擦係数」ということがある。）μ２が、タイヤモデル２と路面モデル３との間に設定される。これは、すべり速度Ｊ及び動摩擦係数μが、走行速度依存性（即ち、第１走行速度Ｖ１及び第２走行速度Ｖ２に応じて異なる傾向）を有するためである。

この実施形態の工程Ｐ３４では、図６に示した動摩擦係数μとすべり速度Ｊとの関係に基づいて、第２動摩擦係数μ２が特定される。一般に、すべり速度Ｊは、走行速度に比例して大きくなる傾向がある。したがって、第２走行速度Ｖ２でのすべり速度（以下、「第２すべり速度」ということがある。）Ｊ２は、第１走行速度Ｖ１でのすべり速度（以下、「第１すべり速度」ということがある。）Ｊ１よりも大きくなる。

第２すべり速度Ｊ２は、第１走行速度Ｖ１と第２走行速度Ｖ２との比（Ｖ２／Ｖ１）に、第１すべり速度Ｊ１を乗じた値（即ち、Ｊ１（Ｖ２／Ｖ１））に近似する。したがって、第２動摩擦係数μ２は、図６において、第２すべり速度Ｊ２（即ち、Ｊ１（Ｖ２／Ｖ１）で求められる近似値）に対応する動摩擦係数として特定される。これにより、この実施形態では、第２走行速度Ｖ２で高速転動するタイヤモデル２が計算されなくても、第１走行速度Ｖ１で低速転動するタイヤモデル２の第１すべり速度Ｊ１に基づいて、第２動摩擦係数μ２が微小時間Ｔ（ｘ）ごとに特定されうる。

この実施形態の工程Ｐ３４では、タイヤモデル２と路面モデル３との間に、第２動摩擦係数μ２が設定される。これにより、この実施形態の工程Ｐ３４では、第１走行速度Ｖ１で転動しているタイヤモデル２において、第１走行速度Ｖ１での転動時に比べて、相対的に大きなスリップ率Ｓ（図示省略）が計算される。このようなスリップ率Ｓは、第２走行速度Ｖ２で高速転動しているタイヤモデル２（タイヤ）でのスリップ率Ｓに近似する。したがって、この実施形態の転動工程Ｐ３では、第１走行速度Ｖ１に基づく低速転動中のタイヤモデル２を安定（即ち、タイヤモデル２の振動を抑制）して計算しつつ、第２走行速度Ｖ２で高速転動中のタイヤモデル２を疑似的に計算することが可能となる。

この実施形態の工程Ｐ３４では、第１走行速度Ｖ１の回転数Ｎ１及び移動速度Ｍ１、並びに、第２動摩擦係数μ２に基づいて転動中のタイヤモデル２の物理量（スリップ率Ｓや動摩擦係数μなど）が、第２走行速度Ｖ２でのタイヤモデル２の物理量として取得される。そして、図２に示した工程Ｐ４では、これらの物理量を用いて、タイヤの制動性能に関する物理量（μ－Ｓ曲線）が計算される。

［評価工程（第２実施形態）］
この実施形態の工程Ｐ５では、コンピュータ１が、タイヤの制動性能に関する物理量に基づいて、第２走行速度Ｖ２での制動性能が評価される。この実施形態では、第１走行速度Ｖ１で低速転動中のタイヤモデル２を安定して計算しつつ、第２走行速度Ｖ２で高速転動中のタイヤモデル２を疑似的に計算することができるため、第２走行速度Ｖ２での物理量が安定して取得される。したがって、この実施形態では、第２走行速度Ｖ２での制動性能を精度よく解析することが可能となる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した処理手順に基づいて、タイヤモデルのスリップ率が増加するように、路面モデル上でタイヤモデルを転動させて、タイヤの制動性能に関する物理量が計算された（実施例１、実施例２及び比較例）。

実施例１及び２では、図５に示した処理手順に基づいて、路面モデルの移動速度の一方を維持しつつ、タイヤモデルの回転数が小さく設定されることによって、タイヤモデルのスリップ率を増加させた。

実施例１では、１００km／ｈに設定された第１走行速度に基づいて、タイヤモデルの回転数、路面モデルの移動速度、及び、動摩擦係数が設定された。そして、実施例１では、第１走行速度（１００km／ｈ）で転動中のタイヤモデルが擬似的に計算された。

一方、実施例２では、２０km／ｈに設定された第１走行速度に基づいて、タイヤモデルの回転数、及び、路面モデルの移動速度が設定された。さらに、実施例２では、１００km／ｈに設定された第２走行速度に基づく動摩擦係数が設定された。そして、実施例２では、第２走行速度で転動中のタイヤモデルが擬似的に計算された。

実施例１及び２では、図５に示した処理手順に基づいて、路面モデルの移動速度の一方を維持しつつ、タイヤモデルの回転数が小さく設定されることによって、タイヤモデルのスリップ率が増加させられた。

比較例では、実施例１と同様に、１００km／ｈに設定された第１走行速度に基づいて、タイヤモデルの回転数、路面モデルの移動速度、及び、動摩擦係数が設定された。そして、比較例では、特許文献１と同様に、タイヤモデルの回転数及び路面モデルの移動速度の双方が変更されることにより、タイヤモデルのスリップ率が増加させられた。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２０５／５５Ｒ１７
内圧：２５０kPa
荷重：５kN
スリップ率の閾値：１０％

図７は、動摩擦係数μとスリップ率との関係を示すμ－Ｓ曲線の一例を示すグラフである。図７では、実施例１及び比較例のμ－Ｓ曲線が代表して示されている。図８（ａ）は、実施例１の接地圧分布である。図８（ｂ）は、比較例の接地圧分布を示す図である。図９（ａ）は、実施例１の制動力分布である。図９（ｂ）は、比較例の制動力分布を示す図である。図８及び図９では、スリップ率が１０％のときの分布が示されている。なお、制動力とは、タイヤモデルが路面モデルから受ける接触反力（タイヤモデルと路面モデルとの接触判定により算出）のうち、タイヤ進行方向成分を取り出したものである。

テストの結果、図７に示されるように、実施例１は、比較例に比べて、動摩擦係数μの振れ幅が小さくなっている。これは、実施例１が、比較例とは異なり、タイヤモデル及び路面モデルにおいて、現実では見られないような振動の発生を防げたためである。さらに、実施例２は、低速転動中のタイヤモデルを安定して計算しつつ、高速転動中のタイヤモデルが疑似的に計算されたため、高速転動中のタイヤモデルを計算している実施例１に比べて、振動の発生をより効果的に防ぐことができた。

実施例１では、図８（ａ）及び図９（ａ）に示されるように、実際のタイヤと同様の分布で、接地圧及び制動力が安定して求められた。なお、図示されていないが、実施例２では、実施例１に比べて、接地圧及び制動力がより安定して求められた。

一方、比較例では、図８（ｂ）及び図９（ｂ）に示されるように、分布の中央側において、接地圧及び制動力が局部的に小さくなっており、接地圧及び制動力を安定して求めることができなかった。これは、比較例が、実施例１及び２に比べて、タイヤモデルの変形が大きくなっており、上述の振動が生じたためである。

このように、実施例１及び２は、比較例に比べて、タイヤの制動性能に関する物理量を安定して求めることができるため、制動性能を精度よく解析することができた。

Ｐ３ 転動工程
Ｐ４ 制動性能に関する物理量を計算する工程

Claims (6)

1. タイヤのシミュレーション方法であって、
   前記タイヤをモデリングしたタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、
   前記タイヤが転動する路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、
   前記コンピュータが、
   前記タイヤモデルを、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルのスリップ率が増加するように、前記路面モデル上で転動させる転動工程と、
   前記スリップ率が増加する過程の前記タイヤモデルに基づいて、前記タイヤの制動性能に関する物理量を計算する工程とを実行し、
   前記転動工程は、前記タイヤモデルの回転数及び前記路面モデルの移動速度の一方を維持しつつ、前記タイヤモデルの回転数及び前記路面モデルの移動速度の他方を小さくすることにより、前記スリップ率を増加させる工程を含む、
   タイヤのシミュレーション方法。
2. 前記スリップ率を増加させる工程は、前記移動速度を維持しつつ、前記回転数を小さくする、請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記スリップ率を増加させる工程は、前記回転数を維持しつつ、前記移動速度を小さくする、請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記転動工程は、予め定められた第１走行速度に基づいて、前記回転数及び前記移動速度を設定する工程と、
   前記第１走行速度よりも大きな第２走行速度での動摩擦係数を、前記タイヤモデルと前記路面モデルとの間に設定する工程と、
   前記回転数、前記移動速度、及び、前記動摩擦係数に基づいて、前記第２走行速度で転動中のタイヤモデルを疑似的に計算する工程とを含む、請求項１ないし３のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記コンピュータが、前記物理量に基づいて、前記第２走行速度での前記制動性能を評価する工程をさらに含む、請求項４に記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記物理量は、前記タイヤモデルの動摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ－Ｓ曲線を含む、請求項１ないし５のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。

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