JP2003175710A - タイヤ特性予測方法、タイヤ製造方法、空気入りタイヤおよびプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】タイヤの振動特性をＦＥＭを用いて予測する
際、転動中のタイヤの構成部材の動的弾性率を正確に求
め、タイヤの振動特性を正確に予測する。 【解決手段】タイヤの振動特性の予測方法は、振動特性
を予測する予測対象タイヤを表したタイヤ形状モデルを
作成する工程と、前記有限要素に対応する前記タイヤの
構成部材のサンプルを予め測定して得られた動的弾性率
の特性分布を用いて、転動中の前記タイヤの構成部材の
動的弾性率を求め、この動的弾性率を前記有限要素の材
料定数として付与する工程と、前記タイヤモデルに内圧
充填計算および接地変形計算を施す工程と、変形したタ
イヤモデルを表す、質量マトリクスおよび剛性マトリク
スを少なくとも取得する工程と、取得されたマトリクス
を用いてタイヤモデルの動的計算を行なう工程と、動的
計算の結果に基づいて振動特性を予測する工程とを有す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、タイヤの振動特性
を、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Methd）を用
いて予測するタイヤ特性予測方法、これを用いたタイヤ
製造方法、この方法をコンピュータを用いて実施するプ
ログラム、および、空気入りタイヤに関する。

【０００２】

【従来の技術】車両に装着される空気入りタイヤ（以
降、単にタイヤという）の振動特性は、走行車両のハー
シュネスやロードノイズ等を含めた振動乗心地性能に影
響を与える重要な特性である。このタイヤの振動特性
は、例えば、タイヤ単体を室内ドラム上で走行させ、突
起物上あるいは疑似ロードノイズ路面上を走行した時の
振動レベルを計測したり、静止中のタイヤの固有振動数
を実際のタイヤで計測したり、あるいは、ＦＥＭにより
静止中のタイヤの固有振動数を予測することによって評
価されている。一方、転動中のタイヤの固有振動数をＦ
ＥＭを用いて計算する試みも種々行なわれている。

【０００３】例えば、タイヤを地面に接地させてタイヤ
を転動させた時のタイヤの振動特性をＦＥＭによって計
算した事例が報告されている（「高精度タイヤモデルお
よび車両モデルを用いたロードノイズ解析」、自動車技
術会、学術講演会前刷集、９２１ １９９２−５）。こ
れによると、タイヤ内圧およびタイヤの地面への接地を
考慮するとともに、タイヤを構成する、トレッドゴム部
材、ベルト補強材、カーカス補強材やカーカスゴム部
材、サイドウォールゴム部材、スティフナーゴム部材、
ビード補強材等のタイヤ構成部材の材料定数を一律３２
％均一に低下させることで、実際のタイヤ転動時の振動
特性のピーク周波数と一致させることができるとされて
いる。さらに、このタイヤモデルを車両モデルに組み込
んで車室内の騒音を計算することによって、タイヤの振
動特性の良し悪しを予測することができるとされてい
る。

【０００４】一方、転動中のタイヤは、静止状態（非転
動状態）と比較して固有振動数が低下することが知られ
ているが、この現象は、転動中にタイヤが１回転する間
にタイヤ構成部材が受ける剪断歪みに起因して各タイヤ
部材の剛性が低下するものと考え、この剛性の低下によ
って固有振動数が低下する旨の報告が行なわれている
（「タイヤ固有振動数に与える転動の影響について」、
No.9808 JSAE SYMPOSIUM「自動車の振動騒音問題とうま
くつきあう方法」、1998年12月16日）。そして、転動中
のタイヤの振動解析をＦＥＭを用いて行なう場合には、
転動状態の考慮手法としてタイヤ構成部材の材料定数を
変更することで対応してもよい旨が記載されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかし、後者の報告で
は、静止状態から転動状態に移行する際に材料定数を変
更して対処すればよいことが開示されているが、どのよ
うに変更すればよいかについて開示されていない。ま
た、転動状態におけるタイヤの回転速度によっても固有
振動数は変化するが、回転速度によってどのように材料
定数を変更すればよいかについても開示されていない。
一方、前者の報告では、静止状態から転動状態に移行す
る際に、材料定数を一律３２％低減するとよい旨が記載
されているが、３２％の低減に物理的根拠がなくすべて
のタイヤに適用できる訳でもない。また、３２％の低減
は、タイヤを上下方向（接地面に対して鉛直方向）およ
び左右方向（タイヤ回転軸方向）に加振して得られる所
定の振動形態における伝達率の１次ピーク周波数に、Ｆ
ＥＭによって算出される１次ピーク周波数を一致させる
ための調整であるため、これら以外の振動形態で生じる
ピークの周波数、例えば、タイヤ軸回りの回転運動を振
動形態とした時の１次ピーク周波数やタイヤの左右方向
のタイヤの倒れ込みの運動あるいは左右方向の並進運動
を振動形態とした時の１次ピーク周波数、さらには、各
種振動形態の高次のピーク周波数を実測と一致させるこ
とはできない。

【０００６】そこで、本発明は、タイヤの振動特性をＦ
ＥＭを用いて予測する際、転動中のタイヤの振動特性の
予測を正確に行なうことができるタイヤ特性予測方法、
これを用いたタイヤ製造方法、および、上記予測方法を
用いたプログラム、および、上記方法を用いて成された
予測結果に基づいて評価された空気入りタイヤを提供す
ることを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、転動中のタイヤの振動特性を予測するタ
イヤ特性予測方法であって、振動特性を予測する予測対
象タイヤを表した、複数の有限要素からなるタイヤ形状
モデルを作成する形状モデル作成工程と、前記有限要素
に対応する前記タイヤの構成部材について、所定の測定
温度、所定の測定周波数および所定の歪み振幅の条件で
予め測定して得られた動的弾性率の特性分布を用いて、
転動中の前記タイヤの構成部材の動的弾性率を求め、こ
の動的弾性率を前記有限要素の材料定数として付与して
タイヤモデルを作成する有限要素モデル作成工程と、前
記タイヤモデルの内圧充填計算を行った後、接地変形計
算を行う変形計算工程と、この計算後の変形したタイヤ
モデルを表す、質量マトリクスおよび剛性マトリクスを
少なくとも取得するマトリクス取得工程と、取得された
マトリクスを用いて所定の周波数帯域のタイヤモデルの
動的計算を行なう動的計算工程と、この動的計算の結果
に基づいて振動特性を予測するタイヤ特性予測工程とを
有することを特徴とするタイヤ特性予測方法を提供す
る。

【０００８】ここで、前記有限要素モデル作成工程は、
前記動的弾性率の特性分布を用いて、走行中のタイヤ温
度の情報と、前記周波数帯域に含まれた代表周波数の情
報とから、前記動的弾性率を求めるのが好ましい。その
際、前記特性分布は、測定周波数を一定とし複数の測定
温度で測定された分布であって、前記有限要素モデル作
成工程は、前記代表周波数が前記測定周波数と異なる場
合、前記特性分布を、ＷＬＦ変換を用いて前記代表周波
数における動的弾性率の特性分布に変換し、この変換さ
れた特性分布を用いて前記タイヤ温度における動的弾性
率を算出するのが好ましい。特に、前記有限要素モデル
作成工程は、前記動的弾性率を付与する構成部材とし
て、少なくともトレッドゴム部材、サイドウォールゴム
部材およびカーカスコードゴム部材を含むのが好まし
い。

【０００９】また、前記動的計算工程は、固有振動数の
算出、周波数応答の算出および過渡応答の算出のうち少
なくとも１つを行なうのが好ましい。

【００１０】さらに、本発明は、上述したタイヤ特性予
測方法を用いて予測された予測結果に基づいてタイヤを
設計し製造することを特徴とするタイヤ製造方法を提供
する。また、本発明は、上記タイヤ製造方法によって製
造され、前記予測結果に基づいてタイヤの動特性の評価
の与えられたことを特徴とする空気入りタイヤを提供す
る。

【００１１】さらに、本発明は、転動中のタイヤの振動
特性をコンピュータに予測させるタイヤ特性予測プログ
ラムであって、振動特性を予測する予測対象タイヤを表
した、複数の有限要素からなるタイヤ形状モデルをコン
ピュータの演算手段に作成させる形状モデル作成手順
と、前記タイヤ形状モデルの有限要素に対応する前記タ
イヤの構成部材について、所定の測定温度、所定の測定
周波数および所定の歪み振幅の条件で測定した動的弾性
率の特性分布を用いて転動中の前記タイヤの構成部材の
動的弾性率を前記演算手段に算出させ、この動的弾性率
を前記タイヤ形状モデルに材料定数として付与してタイ
ヤモデルを前記演算手段に作成させ、コンピュータの記
録手段に記録する有限要素モデル作成手順と、前記演算
手段に、前記タイヤモデルの内圧充填計算を実行させた
後、接地変形計算を実行させる変形計算手順と、この計
算後の変形したタイヤモデルを表す、質量マトリクスお
よび剛性マトリクスを少なくとも係数マトリクスとして
前記演算手段に算出させて、前記記録手段に記録する係
数マトリクス取得手順と、これらの係数マトリクスを前
記記録手段から呼び出してタイヤモデルの動的計算を前
記演算手段に行なわせる動的計算手順と、この動的計算
の結果に基づいて前記タイヤモデルに生じる物理量を前
記演算手段に算出させ、この物理量に基づいて振動特性
の予測を前記演算手段に行なわせるタイヤ特性予測手順
とを有することを特徴とするプログラムを提供する。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下、本発明のタイヤ特性予測方
法、タイヤ製造方法、空気入りタイヤおよびプログラム
について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細
に説明する。

【００１３】図１は、本発明のタイヤ特性予測方法を実
施するタイヤ特性予測装置１０の概略の構成を示すブロ
ック図である。タイヤ特性予測装置１０は、本体装置１
２と、本体装置１２に接続されたディスプレイ１４と、
本体装置１２に接続された入力操作系１６とを有し、Ｆ
ＥＭにより、固有振動数や周波数応答や過渡応答を算出
し、この算出結果に基づいて、タイヤの振動特性を予測
する装置である。

【００１４】本体装置１２は、形状モデル作成部１８
と、条件設定部２０と、有限要素モデル作成部２２と、
変形計算部２４と、係数マトリクス取得部２６と、動的
計算部２８と、タイヤ特性予測部３０と、これらの部位
を制御するＣＰＵ３２と、各部位で求められた算出結果
等を記録保持するメモリ３４とを有して構成される。本
体装置１２は、プログラムを実行することで各部位が機
能を発揮するコンピュータによって構成される。また、
本体装置１２は、各部位が独立した専用回路や専用装置
によって構成された装置であってもよく、一部の部位が
専用回路等で構成されるとともに、他の部位がプログラ
ムを実行することで機能を発揮するコンピュータによっ
て構成されてもよい。

【００１５】形状モデル作成部１８は、タイヤの振動特
性を予測する予測対象タイヤを表した、複数の有限要素
からなるタイヤ形状モデルを作成し、さらに、ホイール
モデルを作成する部位である。なお、タイヤ形状モデル
は、各有限要素の節点の位置座標や、有限要素の節点の
構成、すなわち、各節点をナンバリングした番号の組で
規定した各有限要素の節点番号の数値情報等によって構
成されたファイルとして作成される。なお、ＦＥＭによ
る計算を行なうためのタイヤモデルは、タイヤ形状モデ
ルのファイルに、各有限要素の材料定数の数値データを
付与することによって作成される。この処理は、後述す
る有限要素モデル作成部２２で行なわれる。

【００１６】タイヤ形状モデルが作成される場合、タイ
ヤの振動特性を予測する対象タイヤのタイヤ断面（タイ
ヤの回転軸を含む面で切断したタイヤの断面）の外側形
状にタイヤ断面におけるゴム部材や補強材の断面形状を
再現した部材要素を付加することによって２次元タイヤ
断面形状データが予め作成される。この作成された２次
元タイヤ断面形状データがモデル作成部１８に供給さ
れ、タイヤ回転方向（周方向）に展開された３次元タイ
ヤ形状データを得る。さらに、この３次元タイヤ形状デ
ータは自動メッシュ生成プログラム等を用いてメッシュ
に分割され、複数の有限要素からなる３次元タイヤ形状
モデルが生成される。

【００１７】なお、本発明では、タイヤ形状モデルのタ
イヤトレッドゴム部材の部分がトレッドパターンを有す
るか否かは制限されず、トレッドパターンはあってもな
くてもよい。また、タイヤ形状モデルは、タイヤの回転
軸と直交し、タイヤトレッド中心位置を通るタイヤ中心
面に対して片側のみの２分の１モデルであってもよい
し、タイヤ形状モデルを、タイヤの進行する方向の前方
側あるいは後方側の２分の１モデルであってもよい。ま
た、上記タイヤ中心面に対して片側のモデルであって、
かつ、上記前方側あるいは上記後方側のモデル、すなわ
ち４分の１モデルであってもよい。モデル作成部１８に
おけるタイヤ形状モデルの作成方法は上記方法に限定さ
れず、公知の方法によって作成してもよい。

【００１８】モデル作成部１８は、タイヤ形状モデルと
同時にホイールモデルも作成するが、作成されるホイー
ルモデルは、剛体モデル、あるいは、複数の有限要素か
らなる有限要素モデルである。ホイールモデルを剛体モ
デルとするか、あるいは、有限要素モデルとするかにつ
いては、条件設定部２０で設定される周波数帯域に応じ
て定められ、周波数帯域が所定の周波数以上、例えば１
５０Ｈｚ以上の周波数を含む場合、ホイールモデルを有
限要素モデルとするのが好ましい。ホイールは、１５０
Ｈｚ以上に固有振動数を有するので、タイヤとの連成振
動が発生することから、ホイールモデルを弾性体を表す
有限要素モデルとし、タイヤとホイールの連成振動を再
現するのが好ましい。有限要素モデルとしてのホイール
モデルは、有限要素の節点の位置座標や、有限要素の構
成を、各節点をナンバリングした番号の組で規定した数
値情報等のほか、各有限要素の材料定数の数値データに
よって構成されたファイルとして作成される。剛体モデ
ルの場合、剛体モデルと接触するタイヤ形状モデルの部
分の節点は剛体モデルに対する相対変位がゼロとなるよ
うに拘束される。

【００１９】条件設定部２０は、タイヤに内圧充填が成
されタイヤが地面に接して負荷荷重を受けた状態で所定
の速度で回転する場合が再現されるように、内圧充填条
件、荷重負荷条件、転動中のタイヤの回転速度を設定
し、また、動的計算の種類や動的計算を行なう際の周波
数帯域を設定し、さらに、タイヤ形状モデルからタイヤ
モデルを生成するために、タイヤ形状モデルの各有限要
素に付与する材料定数を定めるためのゴム部材や補強材
の種類の情報を設定する部位である。なお、荷重負荷条
件は、タイヤモデルの回転中心と接地面との間の距離に
よって規定される。すなわち、タイヤモデルの内面から
加える圧力の値、タイヤモデルの回転中心と接地面との
間の距離、固有振動数あるいは周波数応答あるいは過渡
応答等の動的計算の種類、および、０〜５００Ｈｚ等の
周波数帯域を少なくとも設定する。このような条件の設
定は、マウスやキーボード等によって構成される入力操
作系１６によってオペレータがディスプレイ１４に表示
された設定画面を見ながら入力することによって行われ
る。

【００２０】有限要素モデル作成部２２は、タイヤ形状
モデルの各有限要素に対応するタイヤ構成部材の動的弾
性率の特性分布のデータを、設定されたタイヤ構成部材
のゴム材料の種類に応じて、メモリ３４の一部によって
形成されるデータ蓄積部３４’から呼び出し、呼び出さ
れた動的弾性率の特性分布を用いて、転動中のタイヤの
タイヤ構成部材の動的弾性率を求め、この動的弾性率を
上記構成部材の有限要素の材料定数として付与してタイ
ヤモデルを作成する部位である。ここで、データ蓄積部
３４’には、タイヤの構成部材として使用するゴム材料
の種類毎に動的弾性率の特性分布が記録保持されてい
る。動的弾性率の特性分布とは、ゴム材料のサンプルが
所定の測定温度、所定の測定周波数および所定の歪み振
幅の条件で予め測定された分布である。このような特性
分布は、少なくともＪＩＳ Ｋ６３９４（１９９８）に
準拠した方法にて測定された貯蔵弾性率や損失弾性率の
温度分布や周波数分布や歪み振幅分布である。例えば、
測定周波数を２０Ｈｚとし、剪断歪みの振幅を５％、１
０％、２０％等とし、測定温度範囲を２０〜８０℃とし
て計測して得られた貯蔵弾性率や損失弾性率の温度分布
である。

【００２１】有限要素モデル作成部２２は、この動的弾
性率の特性分布を用いて、走行中のタイヤ温度の情報
と、条件設定部２０で設定された周波数帯域から求めた
代表周波数の情報、たとえば、周波数帯域の中心周波数
（周波数帯域が１００〜５００Ｈｚの場合、周波数帯域
の中心周波数である３００Ｈｚ）等から、動的弾性率を
求める。上記代表周波数が、上記測定周波数と異なる場
合、呼び出された特性分布をＷＬＦ変換を用いて、代表
周波数における動的弾性率の特性分布に変換し、この変
換された特性分布を用いて、タイヤ温度、より詳しく
は、走行するタイヤの各タイヤ構成部材の温度から、動
的弾性率を算出する。ここで、各タイヤ構成部材の温度
は、製造された予測対象タイヤを、種々の荷重負荷条件
の下、種々の回転速度でタイヤを転動した時の各タイヤ
構成部材の定常状態における温度データを予め計測して
データ蓄積部３４’に記録しておき、この温度データを
用いて条件設定部２０で設定された荷重負荷条件および
回転速度の条件から求める。あるいは、予め予測対象タ
イヤと同一のタイヤサイズのタイヤを同一の荷重負荷条
件の下にタイヤを転動させて各構成部材の温度データを
用意しておき、この温度データを用いて条件設定部２０
で設定された荷重負荷条件および回転速度の条件から、
各タイヤ構成部材の温度を求めてもよい。

【００２２】なお、上記動的弾性率の特性分布が歪み振
幅を変えて測定されており、各タイヤ構成部材の動的弾
性率を求める場合、設定された上記荷重負荷条件に基づ
いて各タイヤ構成部材にかかる転動の際の概略の歪み振
幅を求め、この歪み振幅に最も近い歪み振幅で測定され
た動的弾性率の特性分布を用いるとよい。タイヤ構成部
材の動的弾性率の特性分布は、歪み振幅によって異なる
からである。勿論、予め荷重負荷条件が設定され、この
条件に基づいて定まる歪み振幅で測定された動的弾性率
の特性分布を用いてもよい。

【００２３】こうして求められた動的弾性率は、対応す
る有限要素の材料定数としてタイヤ形状モデルのファイ
ルに書き込まれ、タイヤモデルが作成される。その際、
動的弾性率がヤング率で表される場合、ポアソン比を用
いて剪断剛性を求め、ヤング率とともにファイルに書き
込まれる。動的弾性率が剪断剛性で表される場合、ポア
ソン比を用いてヤング率を求め、剪断剛性とともにファ
イルに書き込まれる。なお、材料定数として付与する動
的弾性率は、貯蔵弾性率のみであってもよいし、貯蔵弾
性率と損失弾性率を組として与えてもよい。作成された
タイヤモデルは変形計算部２４に供給される。

【００２４】変形計算部２４は、条件設定部２０で設定
された内圧充填条件および荷重負荷条件の下に、内圧充
填計算を、その後、接地変形計算を行なう部位である。
このような変形計算の結果は、係数マトリクス取得部２
４に供給される。このような計算は、公知のＦＥＭソル
バーを用いて行う。計算方法については特に限定されな
い。内圧充填計算および接地変形計算は、タイヤモデル
をホイールモデルに装着させた後行なう。この場合、種
々のタイヤモデルを取り替えてホイールモデルに装着で
きるように、タイヤモデルとホイールモデルは必ずしも
節点を共通にしないことが好ましい。この場合、タイヤ
モデルのホイールモデルへの装着は、多点拘束の条件を
用いて、あるいは、接触条件を用いて行なうとよい。

【００２５】係数マトリクス取得部２６は、変形計算部
２４で計算されたタイヤモデルの変形形状によって規定
されるタイヤモデルの係数マトリクスとして、例えば、
接線剛性マトリクス、幾何剛性マトリクス、従動荷重剛
性マトリクス等の各剛性マトリクスと、質量マトリクス
とを少なくとも求めて取得し、必要に応じて、減衰マト
リクスを求めて取得する。減衰マトリクスは、有限要素
の振動による速度成分に比例した粘性減衰として作用す
るマトリクスや、有限要素の振動による変位成分に比例
したヒステリシス減衰として作用するマトリクスが例示
される。この減衰マトリクスは、例えば、各有限要素の
各剛性マトリクスに所定倍したマトリクスを合成して作
成したり、上記各剛性マトリクスに所定倍して合成する
ことによって作成することができる。作成方法は特に限
定されない。なお、減衰マトリクスの算出は、動的計算
部２８で行なう計算の種類に応じて行なわれ、周波数応
答や過渡応答の算出を行なう場合に求められる。固有振
動数の算出を行なう場合は求められない。このような係
数マトリクスは、動的計算部２８に供給されるととも
に、メモリ３４に記録される。

【００２６】動的計算部２８は、供給された係数マトリ
クスあるいはメモリ３４から呼び出された係数マトリク
スを用い、条件設定部２０から送られてきた動的計算の
種類に応じた動的計算が行なわれる。周波数帯域が設定
されている場合、この設定されている周波数帯域に基づ
いて計算が行なわれる。例えば、動的計算として、固有
振動数の算出を行なう場合、上記各剛性マトリクスを加
算して得られたマトリクスとホイールモデルの剛性マト
リクスとを組み合わせた剛性マトリクスと、上記質量マ
トリクスとホイールモデルの質量マトリクスとを組み合
わせた質量マトリクスとを用いて、固有値を算出するこ
とで上記周波数帯域内の固有振動数を求める。

【００２７】一方、周波数応答の算出を行なう場合、上
記タイヤモデルやホイールモデルの所望の位置を加振点
として加振力や加速度等を与え、所望の位置を応答点と
して、力や加速度の周波数応答を求める。例えば、接地
する節点に加振力や加速度を与えた際のホイールモデル
の回転軸における加速度を求める。また、接地する節点
を接地面に固定するとともに、ホイールモデルの回転軸
の並進成分を拘束し（拘束点とし）、回転成分のみを自
由状態とし、所望のタイヤモデルの周状の位置（タイヤ
モデルのトレッドゴム部材やサイドウォールゴム部材等
に対応する部分）に加振力や加速度を与えて、ホイール
モデルの回転軸にかかる拘束点反力（上下力、前後力お
よび横力）を求める。加速度の替わりに、変位や速度で
あってもよい。周波数帯域として、例えば０〜５００Ｈ
ｚが設定されている場合、０〜５００Ｈｚまでの一定の
分解能で算出値が求められ周波数応答の波形が作成され
る。また、上記周波数帯域のうち、特定の周波数帯域、
例えば、固有振動数付近の分解能を上げて密に算出値が
求められてもよい。なお、周波数応答は、質量マトリク
ス、減衰マトリクスおよび剛性マトリクスを用いて計算
される。過渡応答の算出を行なう場合、周波数応答の算
出と同様に、上記タイヤモデルやホイールモデルの所望
の位置を加振点として加振力や加速度等を与え、所望の
位置を応答点として、力や加速度の過渡応答を求める。
例えば、接地する節点に荷重や加速度を与えた際のホイ
ールモデルの回転軸における加速度の応答を求める。ま
た、接地する節点を接地面に固定するとともに、ホイー
ルモデルの回転軸の並進成分を拘束し（拘束点とし）、
回転成分のみを自由状態とし、所望のタイヤモデルの周
状の位置（タイヤモデルのトレッドゴム部材やサイドウ
ォールゴム部材等に対応する部分）に加振力や加速度を
与えて、ホイールモデルの回転軸にかかる拘束点反力
（上下力、前後力および横力）を求める。加速度の替わ
りに、変位や速度であってもよい。過渡応答は、質量マ
トリクス、減衰マトリクスおよび剛性マトリクスを用
い、振動を規定する方程式から時間差分を用いて逐次算
出してもよいし、固有値算出結果を利用したモーダル法
を用いて算出してもよい。また、動的計算において、ホ
イールモデルの回転軸の中心位置と、サスペンションモ
デルのホイールモデル接続位置とを結合して、すなわ
ち、上記剛性マトリクスに車両側のサスペンションモデ
ルの剛性マトリクスおよび質量マトリクスをそれぞれ組
み合わせ、タイヤモデルとホイールモデルとサスペンシ
ョンモデルとを一体化したモデルを算出して動的計算を
行なってもよい。動的計算の結果は、タイヤ特性予測部
３０に供給される。

【００２８】タイヤ特性予測部３０は、動的計算部２８
において計算された動的計算の結果に基づいてタイヤの
振動特性を予測する部位である。例えば、固有振動数の
高低によって、あるいは、周波数応答における設定され
た周波数帯域のオーバーオール値を求め、この値の高低
によって、あるいは、過渡応答波形の減衰時間を求め、
この減衰時間の長短によって、タイヤの振動特性が評価
される。勿論、タイヤの振動特性として、固有振動数
や、オーバーオール値や減衰時間の値を出力する。例え
ば、評価の良し悪しは、タイヤモデルのトレッドゴム部
材に相当する部分がトレッドゴム部材表面に対して垂直
の方向に振動する上下１次固有振動数が低い場合、５０
〜１００Ｈｚの範囲の振動乗り心地を良好とするタイヤ
の振動特性と予測される。また、周波数応答における１
００〜５００Ｈｚ帯域のオーバーオール値が低い場合ロ
ードノイズが低いタイヤの振動特性と予測される。ま
た、減衰時間が短い場合、収まりの早い振動特性と予測
される。

【００２９】ディスプレイ１４は、入力操作系１６で入
力するための設定画面を表示し、また、モデル変形計算
の結果から取得された所望の位置における歪みや応力を
グラフとして表示したり、変形後のモデルを表示し、ま
た、動的計算で得られた固有振動数に対応する振動モー
ドや、周波数応答波形や、過渡応答波形を表示する。入
力操作系１６は、各種入力を行なうための部位で、キー
ボードやマウスによって構成される。タイヤ特性装置１
０は以上のように構成される。

【００３０】次に、本発明におけるタイヤ特性予測方法
について、図２に示すフローに従って説明する。

【００３１】まず、タイヤの振動特性を予測する予測対
象タイヤを再現した、複数の有限要素からなるタイヤ形
状モデルの作成が行なわれる（ステップ１００）。タイ
ヤ形状モデルの一例として、例えば、図３（ａ）には、
タイヤ形状モデルの断面形状が示されている。カカース
補強部材Ｐおよびベルト補強部材Ｂ₁ ，Ｂ₂ 、ビード補
強材Ｂ_d は、張力と曲げ剛性を持つことの可能なシェル
要素で、ゴム部材、例えば、トレッドゴム部材Ｔやサイ
ドウォールゴム部材Ｓやビードフィラーゴム部材Ｂ_f や
カーカスコードゴム部材が、４面体固体要素や１次や２
次の６面体固体要素等の固体要素で作成される。

【００３２】このような断面形状を有するタイヤ形状モ
デルは、図３（ｂ）に示すように、タイヤ周方向に一定
間隔で分割した３次元タイヤモデルや、図３（ｃ）に示
すように、地面に接地し負荷荷重を受けた場合、最も大
きな変形を受ける接地面近傍の部分を周方向に細かく分
割した３次元モデルが例示される。また、上述したよう
な２分の１タイヤモデルや４分の１タイヤモデルであっ
てもよい。図３（ｃ）に示すタイヤ形状モデルは、地面
に接地し負荷荷重を受ける変形計算を正確に行なうこと
ができる。なお、タイヤ形状モデルは、各有限要素の節
点の位置座標や、有限要素の構成を、各節点をナンバリ
ングした番号の組で規定した数値情報等によって構成さ
れたファイルとして作成される。

【００３３】次に、タイヤモデルの変形計算や動的計算
を行なうための条件が設定される（ステップ１０２）。
具体的には、内圧充填条件、荷重負荷条件、転動中のタ
イヤの回転速度、また、動的計算の種類や動的計算を行
なう際の周波数帯域、さらに、タイヤ形状モデルの各有
限要素に付与する材料定数を定めるためのゴム部材や補
強材の種類の情報等が設定される。

【００３４】次に、タイヤ形状モデルの各有限要素に、
質量密度とタイヤの転動時を再現した動的弾性率とが付
与される（ステップ１０４）。質量密度は、ゴム部材や
補強材等のタイヤ構成部材の質量密度である。動的弾性
率は、予めゴム部材や補強材の種類毎に用意された動的
弾性率の特性分布を用いて、走行中のタイヤ温度の情報
と、ステップ１０２で設定された周波数帯域に含まれた
代表周波数の情報とから求められる。

【００３５】ここで、予めゴム部材の種類毎にゴムサン
プルを用いて測定されて用意された動的弾性率の特性分
布は、図４に示すように、例えば２０Ｈｚの測定周波数
で、所定の歪み振幅の下、温度を種々変化して得られた
貯蔵弾性率の特性分布である。測定周波数と代表周波数
が異なる場合、測定して得られた貯蔵弾性率の特性分布
は、上記代表周波数における特性分布となるようにＷＬ
Ｆ変換が施される。なお、ＷＬＦ変換は、下記式（１）
のように示される周波数（時間）−温度換算則で、周波
数シフト量ｌｏｇａ_t から温度シフト量（Ｔ−Ｔ_s ）
（Ｔ_s はガラス転移温度＋５０℃（基準温度））を求
め、代表周波数に換算した特性分布を求めることができ
る。なお、ＷＬＦ変換については、「ゴムの事典」（奥
山通夫他編集、朝倉書店（２０００），ｐｐ５９−６
０）や”Viscoelastic Properties of Polymers ”(J.
D.Ferry , 3rd ed. ,Wiley&Sons(1980)) に詳細が記載
されている。

【００３６】

【数１】

【００３７】こうしてＷＬＦ変換された貯蔵弾性率の特
性分布を用いて、図４に示すように、走行するタイヤの
各構成部材の温度Ｔ₁ から、動的弾性率が算出される。
各構成部材の温度Ｔ₁ は、製造された予測対象タイヤ
を、種々の荷重負荷条件の下、種々の回転速度でタイヤ
を転動した時の各構成部材の定常状態における温度であ
る。あるいは、予め予測対象タイヤとタイヤサイズが同
一のタイヤを同一の荷重負荷条件の下にタイヤを転動さ
せた時の各タイヤ構成部材の温度である。温度Ｔ ₁ は、
タイヤ構成部材によって異なるため、各タイヤ構成部材
毎に求められる。上記例では、貯蔵弾性率を、剛性マト
リクスを求めるために材料定数として使用するものであ
るが、損失弾性率を減衰マトリクスを求めるために材料
定数として使用してもよい。

【００３８】なお、動的弾性率をタイヤモデルの材料定
数として用いるタイヤ構成部材は、少なくともトレッド
ゴム部材Ｔ（図３（ａ）参照）、サイドウォールゴム部
材Ｓ（図３（ａ）参照）およびカーカス補強部材（カー
カスコード）Ｐをコーティングしたカーカスコードゴム
部材を含むのが好ましい。これらの構成部材の材料定数
は、タイヤの振動特性に大きな影響を与えるからであ
る。

【００３９】このように、タイヤの転動中のタイヤの各
構成部材の温度Ｔ₁ を用い、しかも、代表周波数におけ
る動的弾性率の分布を用いるので、設定した周波数帯域
におけるタイヤの転動中の動的弾性率を再現した正確な
材料定数を取得することができる。材料定数は、ヤング
率が取得された場合、ポアソン比を介して剪断剛性がヤ
ング率から求められ、また、剪断剛性が求められた場
合、ポアソン比を介してヤング率が剪断剛性から求めら
れる。

【００４０】一方、タイヤ形状モデルの作成と平行し
て、ホイールモデルが作成される（ステップ１０６）。
作成されるホイールモデルは、剛体モデル、あるいは、
複数の有限要素からなる有限要素モデルである。ホイー
ルモデルを剛体モデルとするか、あるいは、有限要素モ
デルとするかについては、ステップ１０２で設定された
周波数帯域に応じて定められ、周波数帯域が、所定の周
波数以上、例えば１５０Ｈｚ以上の周波数を含む場合、
有限要素モデルが作成される。

【００４１】次に、タイヤモデルとホイールモデルを用
いてステップ１０２で設定された内圧充填条件および荷
重負荷条件に基づいてタイヤモデルの変形計算が行なわ
れる（ステップ１０８）。タイヤモデルはホイールモデ
ルへ装着され、例えば、多点拘束の条件を用いて装着さ
れる。タイヤモデルがホイールモデルに装着された後、
タイヤモデル内面から所定の内圧条件により圧力かけ、
接地面にタイヤモデルを接地させ、タイヤモデルの回転
中心と接地面との間の距離が、荷重負荷条件として設定
された距離になるまで、タイヤモデルを撓ませる。

【００４２】次に、タイヤモデルの変形形状によって規
定されるタイヤモデルの係数マトリクスとして、例え
ば、接線剛性マトリクス、幾何剛性マトリクス、従動荷
重剛性マトリクス等の各剛性マトリクスと、質量マトリ
クスとを求め、必要に応じて減衰マトリクスを求めて、
係数マトリクスを取得する（ステップ１１０）。減衰マ
トリクスは、ステップ１０２で設定された条件に応じて
求められる。例えば、周波数応答や過渡応答の算出を行
なう場合に求められる。固有振動数の算出を行なう場合
は求められない。

【００４３】次に、ステップ１１０で取得された係数マ
トリクスを用いて動的計算を行なう（ステップ１１
２）。動的計算は、ステップ１０２で設定された動的計
算の種類に応じて、固有振動数の算出、周波数応答の算
出、あるいは、過渡応答の算出が行なわれる。

【００４４】固有振動数の算出は、質量マトリクスの逆
行列を剛性マトリクスに乗算して得られたマトリクスの
固有値を算出し、算出された固有値から固有振動数を求
めるものである。この場合、拘束条件を一切設けないで
固有振動数を算出してもよいし、拘束条件を設けて固有
振動数を求めてもよい。拘束条件を設けて固有振動数を
求める一例として、接地するタイヤモデルの節点および
ホイールモデルの回転軸の並進成分を固定し、回転成分
のみを自由状態として固有振動数を求める例が挙げられ
る。算出結果は、固有振動数の低い順番に算出される
が、所定の振動形態、例えば、タイヤモデルのトレッド
ゴム部材に相当する部分がトレッドゴム部材表面に対し
て垂直の方向に振動する上下振動モードでまとめた場
合、１次固有振動数は８２．０Ｈｚ、２次固有振動数は
１０４．３Ｈｚ、３次固有振動数は、１２５．６Ｈｚ・
・・といったように算出される。勿論、トレッドゴム部
材表面に沿って変位する振動形態についても算出され
る。

【００４５】一方、周波数応答の算出は、剛性マトリク
スと質量マトリクスと減衰マトリクスを用いて作成され
る振動の応答を表す方程式にフーリエ変換を施し、例え
ば、接地するタイヤモデルの部分の加振力に対するタイ
ヤモデルの回転軸における加速度の応答が求められる。
その際、タイヤモデルが装着されたホイールモデルの回
転軸に、車両のサスペンションモデルを結合し、車両の
サスペンションを含めたタイヤモデルの周波数応答を算
出してもよい。また、接地するタイヤモデルの節点およ
びホイールモデルの回転軸の並進成分を固定し、回転成
分のみを自由状態とし、タイヤモデルのトレッドゴム部
材やサイドウォールゴム部材の部分を加振した際の回転
軸にかかる上下力、前後力および横力の周波数応答が求
められてもよい。このような周波数応答では、設定され
た周波数帯域について算出値が求められ、周波数応答波
形が算出される。周波数帯域内において、一定の分解能
で算出値が求められる。また、特定の周波数帯域、例え
ば、固有振動数付近の分解能を上げて算出値が密に求め
られてもよい。

【００４６】また、過渡応答の算出は、剛性マトリクス
と質量マトリクスと減衰マトリクスを用いて作成される
振動の応答を表す方程式を解き、例えば、接地するタイ
ヤモデルの節点に単位インパルスの力が入力された場合
のタイヤモデルの回転軸における加速度の応答が求めら
れる。また、接地するタイヤモデルの節点およびホイー
ルモデルの回転軸の並進成分を固定し、回転成分のみを
自由状態とし、タイヤモデルのトレッドゴム部材やサイ
ドウォールゴム部材の部分を加振した際の回転軸にかか
る上下力、前後力および横力の応答が求められる。過渡
応答は、時間とともに減衰していく時間波形である。勿
論、タイヤモデルを装着したホイールモデルの回転軸に
は、車両のサスペンションモデルを結合して、車両のサ
スペンションを含めたタイヤモデルの過渡応答が算出さ
れてもよい。

【００４７】次に算出された動的計算の結果に基づい
て、タイヤの振動特性の予測および評価を行なう（ステ
ップ１１６）。例えば、固有振動数の高低によって、あ
るいは、周波数応答における設定された周波数帯域のオ
ーバーオール値が求められ、この値の高低によって、あ
るいは、過渡応答波形の減衰時間が求められ、この減衰
時間の長短によって、タイヤの振動特性が評価される。

【００４８】このような予測、評価は、ステップ１０４
において、タイヤモデルの有限要素に用いる材料定数と
して、転動中のタイヤの構成部材の動的弾性率を用いて
計算を行うので、転動中のタイヤの振動特性を、内圧充
填し接地させた状態のタイヤモデルを用いてタイヤの振
動特性を正確に予測することができる。

【００４９】このようなタイヤ予測方法によってタイヤ
の振動特性が予測されるが、この予測結果に基づいて所
定の振動特性を有するタイヤを設計することができる。
例えば、タイヤモデルの断面形状やタイヤモデルに配置
するタイヤの配置位置やタイヤ構成部材の形状を自在に
変更し、また、上記タイヤ構成部材の材料定数を自在に
変更して、所望の振動特性を有するタイヤモデルを作成
し、このタイヤモデルに基づいてタイヤモデルを再現し
たタイヤを設計することができる。こうして設計され生
産（製造）されたタイヤは、上記タイヤの予測方法によ
って予測された振動特性が、タイヤの製品別にあるいは
型式別にタイヤの振動特性の評価として与えられる。例
えば、タイヤが、優れた振動特性の予測結果に基づいて
設計されたタイヤとして、テレビやラジオ等のマスメデ
ィアによってタイヤの製品名や型式に対応させて宣伝さ
れ、あるいは、広告やパンフレット等の各資料に掲載さ
れ、優れた振動特性を持ったタイヤとして消費者や購入
者等に認知させることができる。勿論、この予測結果と
ともに、実際のタイヤの振動特性を掲載し、優れた振動
特性を有することを認知させてもよい。このように予測
されたタイヤ特性に基づいて設計され生産され、上記予
測されたタイヤ特性に基づいて評価が与えられ、消費者
や購入者等に提供されるタイヤは本発明における空気入
りタイヤに含まれる。

【００５０】また、上記タイヤ特性予測方法は、上述し
たようにコンピュータに実行させることによって行なわ
れるが、下記のようなプログラムによってコンピュータ
を実行させることができる。すなわち、プログラムは、
転動中のタイヤの振動特性をコンピュータに予測させる
タイヤ特性予測プログラムであって、振動特性を予測す
る予測対象タイヤを表した、複数の有限要素からなるタ
イヤ形状モデルをコンピュータのＣＰＵに作成させる形
状モデル作成手順と、前記タイヤ形状モデルの有限要素
に対応する前記タイヤの構成部材のサンプルを、所定の
測定温度、所定の測定周波数および所定の歪み振幅の条
件の下で測定して得られた動的弾性率の特性分布を用い
て転動中の前記タイヤの構成部材の動的弾性率をＣＰＵ
に算出させ、この動的弾性率を前記タイヤ形状モデルに
材料定数として付与してタイヤモデルをＣＰＵに作成さ
せ、メモリに記録する有限要素モデル作成手順と、前記
タイヤモデルの内圧充填計算および接地変形計算を、Ｃ
ＰＵに実行させる変形計算手順と、この変形したタイヤ
モデルを表す、質量マトリクスおよび剛性マトリクスを
少なくとも係数マトリクスとしてＣＰＵに算出させて、
メモリに記録する係数マトリクス取得手順と、これらの
係数マトリクスをメモリから呼び出して、タイヤモデル
の動的計算をＣＰＵに行なわせる動的計算手順と、この
動的計算の結果に基づいて前記タイヤモデルに生じる物
理量をＣＰＵに算出させ、この物理量に基づいて振動特
性の予測をＣＰＵに行なわせるタイヤ特性予測手順とを
有する。

【００５１】（実施例）上記タイヤの振動特性を予測す
るタイヤ予測方法の実施例として、乗用車タイヤ（サイ
ズ１９５／６５Ｒ１５）を用い、図３（ａ）に示すよう
なタイヤ断面形状を持つ、図３（ｂ）に示すようなタイ
ヤ形状モデルを作成した。モデル節点数は１９７１０個
で、タイヤ周状の分割数は９０個とした。一方、ＪＩＳ
Ｋ６３９４（１９８８）に準拠したゴム部材のサンプ
ルを作成し、ＪＩＳ Ｋ６３９４（１９８８）に準拠し
た測定温度、測定周波数および歪み振幅の条件の下で測
定して動的弾性率の特性分布を得、これを用いてタイヤ
走行速度５０ｋｍ／ｈに相当するタイヤの回転速度にお
けるタイヤの各ゴム部材の温度の情報から、各ゴム部材
の動的弾性率を求めた。

【００５２】一方、比較例１として、上記タイヤ形状モ
デルを用い、材料定数として、常温（２０℃）における
タイヤの構成部材の動的弾性率を一律３２％低下したも
のを用いた。一方、比較例２として、上記タイヤ形状モ
デルを用い、材料定数として、常温（２０℃）における
タイヤの構成部材の動的弾性率を材料定数として用い
た。一方、転動中のタイヤの固有振動数を以下の方法で
実験して計測した。具体的には、ホイールに装着された
タイヤを、５分力計が設けられた、回転成分のみ自由状
態とする回転軸に取り付け、室内ドラム上を転動させ、
転動中のタイヤのトレッド部表面およびサイド部表面を
インパルスハンマーにより上下方向、左右方向および前
後方向（タイヤの転動によりタイヤの移動する方向）に
加振し、回転軸にかかる拘束点反力の伝達率を上記５分
力計で計測し、この計測結果からタイヤが上下方向、左
右方向および前後方向に加振された時の各種振動形態を
一まとめにして固有振動数を振動数の低い順に５個（モ
ード１〜モード５）求めた。得られた固有振動数を以下
に示す。なお、実験による各モードの固有振動数を１０
０として、実施例、比較例１、２の対応するモードの固
有振動数を指数化した。

【００５３】

【表１】

【００５４】表１の結果より、実施例の固有振動数は、
比較例１および比較例２の固有振動数に比べて、各モー
ドとも実験で得られた固有振動数に近づいており、転動
中の固有振動数をより正確に再現することがわかった。
また、転動中の固有振動数をより正確に再現することか
ら、周波数応答や過渡応答においても、従来に比べてよ
り正確なタイヤの周波数応答や過渡応答を再現するとい
える。

【００５５】以上、本発明のタイヤ特性予測方法および
タイヤ製造方法、空気入りタイヤおよびプログラムにつ
いて詳細に説明したが、本発明は上記実施例に限定はさ
れず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の
改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。

【００５６】

【発明の効果】以上、詳細に説明したように、タイヤの
振動特性をＦＥＭを用いて予測する際、タイヤモデルの
有限要素に用いる材料定数を、動的弾性率の特性分布を
用いて求めるので、転動中のタイヤの構成部材の動的弾
性率を正確に求めることができ、転動中のタイヤの振動
特性を、内圧充填し接地させた状態のタイヤモデルを用
いて正確に予測することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明のタイヤ特性予測方法を実施するタイ
ヤ特性予測装置の概略の構成を示すブロック図である。

【図２】 本発明のタイヤ特性予測方法の一例を示すフ
ローチャートである。

【図３】 （ａ）〜（ｃ）は、本発明で作成されるタイ
ヤモデルの例を示す図である。

【図４】 本発明のタイヤ特性予測方法で行なわれる材
料定数を設定する方法を説明する図である。

【符号の説明】

１０ タイヤ特性予測装置 １２ 本体装置 １４ ディスプレイ １６ 入力操作系 １８ 形状モデル作成部 ２０ 条件設定部 ２２ 有限要素モデル作成部 ２４ 変形計算部 ２６ 係数マトリクス取得部 ２８ 動的計算部 ３０ メモリ ３０’ データ蓄積部 ３２ ＣＰＵ

フロントページの続き (72)発明者 丹野 篤 神奈川県平塚市追分２番１号 横浜ゴム株 式会社平塚製造所内

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】転動中のタイヤの振動特性を予測するタイ
   ヤ特性予測方法であって、 振動特性を予測する予測対象タイヤを表した、複数の有
   限要素からなるタイヤ形状モデルを作成する形状モデル
   作成工程と、 前記有限要素に対応する前記タイヤの構成部材につい
   て、所定の測定温度、所定の測定周波数および所定の歪
   み振幅の条件で予め測定して得られた動的弾性率の特性
   分布を用いて、転動中の前記タイヤの構成部材の動的弾
   性率を求め、この動的弾性率を前記有限要素の材料定数
   として付与してタイヤモデルを作成する有限要素モデル
   作成工程と、 前記タイヤモデルの内圧充填計算を行った後、接地変形
   計算を行う変形計算工程と、 この計算後の変形したタイヤモデルを表す、質量マトリ
   クスおよび剛性マトリクスを少なくとも取得するマトリ
   クス取得工程と、 取得されたマトリクスを用いて所定の周波数帯域のタイ
   ヤモデルの動的計算を行なう動的計算工程と、 この動的計算の結果に基づいて振動特性を予測するタイ
   ヤ特性予測工程とを有することを特徴とするタイヤ特性
   予測方法。
2. 【請求項２】前記有限要素モデル作成工程は、前記動的
   弾性率の特性分布を用いて、走行中のタイヤ温度の情報
   と、前記周波数帯域に含まれた代表周波数の情報とか
   ら、前記動的弾性率を求めることを特徴とする請求項１
   に記載のタイヤ特性予測方法。
3. 【請求項３】前記特性分布は、測定周波数を一定とし複
   数の測定温度で測定された分布であって、 前記有限要素モデル作成工程は、前記代表周波数が前記
   測定周波数と異なる場合、前記特性分布を、ＷＬＦ変換
   を用いて前記代表周波数における動的弾性率の特性分布
   に変換し、この変換された特性分布を用いて前記タイヤ
   温度における動的弾性率を算出することを特徴とする請
   求項２に記載のタイヤ特性予測方法。
4. 【請求項４】前記有限要素モデル作成工程は、前記動的
   弾性率を付与する構成部材として、少なくともトレッド
   ゴム部材、サイドウォールゴム部材およびカーカスコー
   ドゴム部材を含むことを特徴とする請求項１〜３のいず
   れかに記載のタイヤ特性予測方法。
5. 【請求項５】前記動的計算工程は、固有振動数の算出、
   周波数応答の算出および過渡応答の算出のうち少なくと
   も１つを行なうことを特徴とする請求項１〜４のいずれ
   かに記載のタイヤ特性予測方法。
6. 【請求項６】請求項１〜５のいずれかに記載のタイヤ特
   性予測方法を用いて予測された予測結果に基づいてタイ
   ヤを設計し製造することを特徴とするタイヤ製造方法。
7. 【請求項７】請求項６に記載のタイヤ製造方法によって
   製造され、前記予測結果に基づいてタイヤの動特性の評
   価の与えられたことを特徴とする空気入りタイヤ。
8. 【請求項８】転動中のタイヤの振動特性をコンピュータ
   に予測させるタイヤ特性予測プログラムであって、 振動特性を予測する予測対象タイヤを表した、複数の有
   限要素からなるタイヤ形状モデルをコンピュータの演算
   手段に作成させる形状モデル作成手順と、 前記タイヤ形状モデルの有限要素に対応する前記タイヤ
   の構成部材について、所定の測定温度、所定の測定周波
   数および所定の歪み振幅の条件で測定した動的弾性率の
   特性分布を用いて転動中の前記タイヤの構成部材の動的
   弾性率を前記演算手段に算出させ、この動的弾性率を前
   記タイヤ形状モデルに材料定数として付与してタイヤモ
   デルを前記演算手段に作成させ、コンピュータの記録手
   段に記録する有限要素モデル作成手順と、 前記演算手段に、前記タイヤモデルの内圧充填計算を実
   行させた後、接地変形計算を実行させる変形計算手順
   と、 この計算後の変形したタイヤモデルを表す、質量マトリ
   クスおよび剛性マトリクスを少なくとも係数マトリクス
   として前記演算手段に算出させて、前記記録手段に記録
   する係数マトリクス取得手順と、 これらの係数マトリクスを前記記録手段から呼び出して
   タイヤモデルの動的計算を前記演算手段に行なわせる動
   的計算手順と、 この動的計算の結果に基づいて前記タイヤモデルに生じ
   る物理量を前記演算手段に算出させ、この物理量に基づ
   いて振動特性の予測を前記演算手段に行なわせるタイヤ
   特性予測手順とを有することを特徴とするプログラム。