JP4626351B2 - 構造物の振動モード判別方法及び構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、構造物の振動モード解析に関する。

構造物の固有振動数はさまざまな特性に影響することが知られている。そして、特定の振動モードにおける固有振動数が、構造物の種々の特性に対する指標として用いられ、構造物の設計や評価が行われる。振動モードの固有振動数は、実際の構造物を加振実験したり、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）その他の数値解析によって予測したりすることによって得られる。また、数値解析によって振動モードの固有振動数を求める手法は、特定の振動モードにおける固有振動数に目標を設定して、最適な設計案を求める最適化解析のような手法に利用することができる。

特定の振動モードにおける固有振動数を得るにあたって、実際の構造物には、無数の振動モードが存在するので、その中から着目した振動モードを判別して、取り出す必要がある。無数の振動モードから着目した振動モードを判別し、取り出すため、その振動モードが出現すると予測される周波数範囲を特定し、実験による振動モード解析や、有限要素法による固有振動解析等によって得られた振動のモードシェイプを表示し、目視により判定する手法がある。また、非特許文献１に開示されているモード相関係数や質量規格化モード直交性を利用して、振動のモードシェイプの相似性を評価し、その結果から着目した振動モードを判別し、取り出す手法もある。

モード解析ハンドブック ２０００年１月１０日初版第１刷発行 コロナ社

しかしながら、タイヤやホイール等のような実質的に軸対称とみなせるの構造物は、固有振動数が同じで、かつ振動モードを対称軸の周りに所定の角度回転させた場合には、振動のモードシェイプが一致する重根が存在する。この重根のモードシェイプは、振動の腹や節が対称軸の周りのどの位置になるかが不定となる。その結果、振動の腹や節の位置によっては着目した振動モードを判別できなくなることがある。

そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、軸対称の構造物において、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価するにあたり、構造物に存在するさまざまな振動モードの中から着目した特定の振動モードを確実に判別できる構造物の振動モード判別方法及び構造物の振動モード判別用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上述した目的を達成するために、本発明に係る構造物の振動モード判別方法は、実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して、評価する着目振動モードを設定する手順と、前記着目振動モードが重根を有する場合、前記重根の組み合わせを設定する手順と、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルと、それぞれの前記重根が有する固有ベクトルとのモード相関係数の和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この構造物の振動モード判別方法は、円盤や球体のような軸対称性を有する構造物、あるいはタイヤやホイールのように実質的に軸対称とみなせる構造物の振動モードを判別する際に用いられる。そして、構造や構成材料等を変更した後の構造物における判別対象振動モードの固有ベクトルと、固有振動数等を評価する着目振動モードが有するそれぞれの重根とのモード相関係数の和を算出し、これを振動モード判別指標とする。そして、この振動モード判別指標によって、判別対象振動モードが着目振動モードと同一の振動モードであるか否かを判別する。これによって、軸対称の構造物において、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価するにあたって、構造等を変更した後の構造物に存在するさまざまな振動モードの中から、着目した特定の振動モードを確実に判別し、抽出できる。また、モード相関係数は、質量行列が不要であるため、質量行列の設定が難しい実験モード解析にも適する。さらに、例えば、コンピュータを用いた数値シミュレーション等により、理論モード解析をする場合においても、質量行列を記憶しておく必要がないので、計算の負荷が軽減するので好ましい。なお、本発明でいう軸対称には、タイヤのトレッドパターンやホイールのデザイン等のような、比較的微小な形状変化は含まれない（以下同様）。

次の本発明に係る構造物の振動モード判別方法は、実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して、評価する着目振動モードを設定する手順と、前記着目振動モードが重根を有する場合、前記重根の組み合わせを設定する手順と、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルと、それぞれの前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の２乗和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この構造物の振動モード判別方法は、円盤や球体のような軸対称性を有する構造物、あるいはタイヤやホイールのように実質的に軸対称とみなせる構造物の振動モードを判別する際に用いられる。そして、構造や構成材料等を変更した後の構造物における判別対象振動モードの固有ベクトルと、固有振動数等を評価する着目振動モードが有するそれぞれの重根との質量正規化モード直交性の２乗和を算出し、これを振動モード判別指標とする。そして、この振動モード判別指標によって、判別対象振動モードが着目振動モードと同一の振動モードであるか否かを判別する。これによって、軸対称の構造物において、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価するにあたって、構造等を変更した後の構造物に存在するさまざまな振動モードの中から着目した特定の振動モードを確実に判別し、抽出できる。また、質量正規化モード直交性は、理論的には質量行列、剛性行列を介して成立するので、着目した特定の振動モードの判別精度が向上する。

次の本発明に係る構造物の振動モード判別方法は、実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して、評価する着目振動モードを設定する手順と、前記着目振動モードが重根を有する場合、前記重根の組み合わせを設定する手順と、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとそれぞれの前記重根が有する固有ベクトルとのモード相関係数、又は前記判別対象振動モードの固有ベクトルとそれぞれの前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の値を、予め定めた所定の振動モード判別閾値と比較する手順と、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この構造物の振動モード判別方法は、円盤や球体のような軸対称性を有する構造物、あるいはタイヤやホイールのように実質的に軸対称とみなせる構造物の振動モードを判別する際に用いられる。そして、構造や構成材料等を変更した後の構造物における判別対象振動モードの固有ベクトルと固有振動数等を評価する着目振動モードが有するそれぞれの重根とのモード相関係数、又は前記判別対象振動モードの固有ベクトルと前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の値を、予め定めた所定の振動モード判別閾値と比較する。そして、その比較結果に基づいて判別対象振動モードが着目振動モードと同一の振動モードであるか否かを判別する。これによって、軸対称の構造物において、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価するにあたって、構造等を変更した後の構造物に存在するさまざまな振動モードの中から着目した特定の振動モードを確実に判別し、抽出できる。

次の本発明に係る構造物の振動モード判別方法は、前記構造物の振動モード判別方法において、前記振動モード判別閾値は、０．７０以上０．９９以下であることを特徴とする。

この構造物の振動モード判別方法は、前記構造物の振動モード判別方法と同様の構成を備えるので、前記構造物の振動モード判別方法と同様の作用、効果を奏する。さらに、この構造物の振動モード判別方法は、振動モード判別閾値を０．７０以上０．９９以下としている。コンピュータを用いた数値解析においては、構造や構成材料を変更した構造物は、振動モードが多少変化して振動モード判別指標やモード相関係数、あるいは質量正規化モード直交性の値が誤差を含むことがあるが、この発明によれば、構造物に存在するさまざまな振動モードの中から、確実に着目した特定の振動モードを判別できる。また、実験解析においては実験誤差が発生するが、この発明によれば、着目した特定の振動モードを確実に判別できる。

次の本発明に係る構造物の振動モード判別方法は、前記構造物の振動モード判別方法において、前記判別対象振動モードの径方向次数をｎとした場合、前記着目振動モードを設定した前記基準体は、対称軸周りに２×ｎ個以上の振動取得箇所を持つことを特徴とする。

この構造物の振動モード判別方法は、前記構造物の振動モード判別方法と同様の構成を備えるので、前記構造物の振動モード判別方法と同様の作用、効果を奏する。ここで、コンピュータを用いた理論モード解析においては、一般に詳細な解析モデルが用いられるが、この構造物の振動モード判別方法のように、判別対象振動モードの径方向次数がｎである場合、着目振動モードが対称軸周りに２×ｎ個以上の断面において節点を持つように解析モデルから固有ベクトルを抽出する節点を設定する。これによって、着目振動モードの判別に必要な最小限の規模に解析結果の固有ベクトルを縮小して、振動モード判別指標やモード相関係数、あるいは質量正規化モード直交性の値を計算できる。その結果、コンピュータを用いた数値解析においては、ＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算装置）やメモリその他のハードウェア資源を有効に活用することができる。また、実験モード解析においても、振動モードを判別する際の計算時間を短縮できる。

次の本発明に係る構造物の振動モード判別方法は、前記構造物の振動モード判別方法において、前記モード判別指標が前記振動モード判別閾値以上となる振動モードが複数存在する場合、周波数の低い振動モードから前記重根の数のモードを判別対象振動モードとすることを特徴とする。

この構造物の振動モード判別方法は、前記構造物の振動モード判別方法と同様の構成を備えるので、前記構造物の振動モード判別方法と同様の作用、効果を奏する。ここで、固有ベクトルを縮小したことによって、振動モード判別指標が振動モード判別閾値以上となる振動モードが、重根の数よりも多く計算されることがある。これは、縮小された固有ベクトルでは、表現できる振動モードの次数に限界があるからである。このため、着目振動モードと、これよりも高い次数（周波数）の振動モードとの区別はできない。しかし、この発明のように、次数が最も低い振動モードから、着目振動モードが有する重根の数だけの振動モードを着目振動モードとして判別すれば、構造物に存在するさまざまな振動モードの中から、着目した特定の振動モードを確実に判別できる。

次の本発明に係る構造物の振動モード判別方法は、前記構造物の振動モード判別方法において、対象とする構造物はタイヤであることを特徴とする。

タイヤは実質的に軸対称構造物とみなせるので、この発明によれば、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価するにあたって、構造等を変更した後のタイヤにおいて、タイヤに存在するさまざまな振動モードの中から、着目した特定の振動モードを確実に判別し、抽出できる。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して設定した着目振動モードが有するそれぞれの重根の固有ベクトルと、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとのモード相関係数の和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して設定した着目振動モードが有するそれぞれの重根の固有ベクトルと、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の２乗和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して設定した着目振動モードが有するそれぞれの重根の固有ベクトルと、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとのモード相関係数、又は前記判別対象振動モードの固有ベクトルとそれぞれの前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の値を、予め定めた所定の振動モード判別閾値と比較する手順と、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、前記振動モード判別用コンピュータプログラムにおいて、前記振動モード判別閾値は、０．７０以上０．９９以下であることを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、前記振動モード判別用コンピュータプログラムにおいて、前記判別対象振動モードの径方向次数をｎとした場合、前記着目振動モードを設定した前記基準体は、対称軸周りに２×ｎ個以上の振動取得箇所を持つことを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、前記振動モード判別用コンピュータプログラムにおいて、前記モード判別指標が前記振動モード判別閾値以上となる振動モードが複数存在する場合、周波数の低い振動モードから前記重根の数のモードを判別対象振動モードとすることを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、前記振動モード判別用コンピュータプログラムにおいて、対象とする構造物はタイヤであることを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

本発明によれば、軸対称の構造物において、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価するにあたり、構造物に存在するさまざまな振動モードの中から、着目した特定の振動モードを確実に判別できる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための最良の形態によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施例における構成要素には、当業者が容易に想定できるものあるいは実質的に同一のものが含まれる。なお、本発明は、軸対称構造物の振動モードの判定に好適に適用できるが、以下においては、軸対称構造物としてタイヤを例にとり、タイヤの設計において本発明に係る構造物の振動モード判別方法を適用した例を説明する。また、本発明は、コンピュータ等による理論モード解析、加振実験等による実験モード解析を問わず、モード解析全般に対して好ましく適用できる。

この実施例に係る構造物の振動モード判別方法は、実質的に軸対称とみなすことのできる構造物の振動モード解析に適用され、次の点に特徴がある。すなわち、構造物の基準体に対して、判別する着目振動モードを設定する。次に、前記基準体の構造変更後における振動モードの固有ベクトルと、前記着目振動モードが有するそれぞれの前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の２乗和を算出して、これを振動モード判別指標として設定する。そして算出した振動モード判別指標と、予め定めた所定の閾値とを比較し、前記基準体の構造変更後における振動モードを判定する。なお、この実施例に係る軸対称構造物の振動モード判別方法は、コンピュータを用いたシミュレーションによって実現できる。次に、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法について説明する。

図１は、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を含むタイヤの設計方法を示すフローチャートである。図２は、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法の手順を示すフローチャートである。図３−１、図３−２は、タイヤの各軸を示す説明図である。図３−１、図３−２に示すＹ軸は、タイヤ１の中心軸に相当する軸である。Ｘ軸、Ｚ軸は、それぞれ前記Ｙ軸に直交するとともに、Ｘ軸とＺ軸とは、互いに直交する。ここで、Ｚ軸は、タイヤ１と平行な方向、すなわちタイヤ１の幅方向における中心の軸（以下幅方向中心軸という）である。図４−１、図４−２は、タイヤの振動モードを示す説明図である。この実施例においては、コンピュータを用いた数値シミュレーションにより、構造物であるタイヤの固有振動解析等をして、タイヤの設計をする例を説明する。まず、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を実行する振動モード判別装置の構成について説明する。

図５は、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を実行する振動モード判別装置を示す説明図である。この実施例に係る構造物の振動モード判別方法は、図５に示す振動モード判別装置５０によって実現できる。図５に示すように、この振動モード判別装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この振動モード判別装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデルを構成するゴムの物性値やホイールの物性値、あるいは予測計算における境界条件や走行条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本発明に係る構造物の振動モード判別方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより本発明に係る構造物の振動モード判別方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、メモリ及びＣＰＵにより構成されている。構造物の振動モード判定時においては、設定されたタイヤの解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを当該処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。予測結果は、入出力装置の表示手段５５に表示される。

ここで、表示手段５５には、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等を使用することができる。また、予測結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。ここで、記憶部５４は、処理部５２に内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。後者の例としては、例えば、上記振動モード判別装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、図１〜図４−２を用いて、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法について説明する。

図３−１、図３−２に示すタイヤ１は、軸対称構造物である。すなわち、タイヤ１は、その中心軸に相当する軸Ｙの周りの回転によって、タイヤ１の幾何学的配置が不変の構造物である。この実施例に係るタイヤの設計方法では、設計対象の軸対称構造物であるタイヤ１において、特定の振動モードの固有振動数に着目し、これを性能評価の指標として用いる。このため、まず、設計の基準となるタイヤ１を、基準体（以下基準タイヤという）として設定する。

図４−１に示すように、タイヤにはさまざまな振動モードが存在する。これらの振動モードの中から、タイヤの設計において特定の振動モードの固有振動数を評価するため、着目する特定の振動モード（以下着目振動モードという）を設定する（ステップＳ１０１）。この実施例では、例えば、図４−２に示すように、並進の振動モードＭ１と、回転の振動モードＭ２とに着目し、これらを着目振動モードに設定する。

着目する振動モードを設定したら（ステップＳ１０１）、基準タイヤの構造や構成材料等の設計変更をする（ステップＳ１０２）。この実施例においては、例えば有限要素法等いに基づいて作成したタイヤの解析モデルを用いて、コンピュータによる数値解析によって作成したタイヤの解析モデルの固有振動解析等をする。このため、ステップＳ１０２の設計変更においては、基準タイヤの解析モデルの構造や構成材料を変更して、設計変更タイヤの解析モデルを作成する。なお、コンピュータによる数値解析を用いず、設計変更したタイヤの試作品を実際に作成し、これを用いて着目振動モードの固有振動数を評価してもよい。

基準タイヤの構造や構成材料の設計を変更したら（ステップＳ１０２）、設計変更タイヤの解析モデルを用いて、ステップＳ１０１において設定した着目振動モードの固有振動数を評価する。このとき、振動モード判別装置５０は、設計変更タイヤの解析モデルに存在するさまざまな振動モードの中から、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法によって、ステップＳ１０１で設定した着目振動モードと同じ振動モードを判別する（ステップＳ１０３）。この判別の手順については後述する。

振動モード判別装置５０が着目振動モードを判別したら（ステップＳ１０３）、その着目振動モードの固有振動数が、例えば、基準タイヤの着目振動モードの固有振動数に対してどのように変化しているかを評価する（ステップＳ１０４）。評価結果が目標値に到達していない場合（ステップＳ１０５：Ｎｏ）、さらに設計変更（ステップＳ１０２）、振動モードの判別（ステップＳ１０３）及び評価（ステップＳ１０４）を繰り返す。評価結果が目標値に到達した場合（ステップＳ１０５：Ｙｅｓ）、タイヤの設計は終了する。次に、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を説明する。

図６−１、図６−２は、基準タイヤが有する重根の振動モード例を示す概念図である。図６−３は、基準タイヤが有する重根の振動モードと、これと同一の振動モードとの関係を示す説明図である。図６−４は、基準タイヤが有する重根の振動モードと、これと同一の振動モードとのモード相関係数を示す説明図である。

タイヤのような軸対称構造物をモード解析するにあたっては、固有振動数が同じで、かつ対称軸（この例ではＹ軸）の周りに所定の角度（この例ではα）回転させると、振動モードの形状（モードシェイプ）が一致する複数の振動モードが存在する。例えば、図６−１、図６−２に示す、タイヤにおける並進の振動モードでは、例えば、固有振動数が同じで、かつ振動の方向がＸ軸と平行な第１振動モードａと、Ｙ軸を中心に、振動の方向がＸ軸に対して角度α（この例では４５度）だけ傾斜している第２振動モードｂとが存在する。第１振動モードａと第２振動モードｂとは、それぞれ振動モードの形状が同一であり、いずれか一方を角度αだけ回転させると、振動モードの形状が一致する関係にあり、このような第１振動モードａと第２振動モードとを、振動モードの重根という。ここで、第１振動モードａの固有ベクトルをφａとし、第２振動モードｂの固有ベクトルをφｂとする。

設計変更タイヤに存在するさまざまな振動モードから着目振動モードと同一の振動モードを判別するにあたり、この実施例では、モード相関係数ＭＡＣを用いる。ここで、一般に、振動モードｒと、振動モードｓとのモード相関係数ＭＡＣは、振動モードｒの固有ベクトルをφｒとし、振動モードｓの固有ベクトルをφｓとすると、
ＭＡＣ（φｒ、φｓ）＝｜φｒ^Hφｓ｜²／（｜φｒ｜²｜φｓ｜²）
となる。モード相関係数は、０〜１の範囲で変化する。そして、振動モードｒと振動モードｓとが完全に相関がある場合、すなわち両者が完全に一致する場合には１となり、両者の相関がない場合には０になる。

ここで、第１振動モードａを、Ｙ軸の周りに角度θだけ回転させた振動モードをｉとする（図６−３）。このとき、第１振動モードａと振動モードｉとのモード相関係数は、第１振動モードａの固有ベクトルをφａとし、振動モードｉの固有ベクトルをφｉとすると、
ＭＡＣ（φａ、φｉ）＝｜φａ^Hφｉ｜²／（｜φａ｜²｜φｉ｜²）となる。そして第２振動モードｂと振動モードｉとのモード相関係数は、第２振動モードｂの固有ベクトルをφｂとし、振動モードｉの固有ベクトルをφｉとすると、
ＭＡＣ（φｂ、φｉ）＝｜φｂ^Hφｉ｜²／（｜φｂ｜²｜φｉ｜²）となる。

振動モードｉを、図６−４の横軸に示す角度θだけ回転させた場合のＭＡＣ（φａ、φｉ）は、図６−４の実線のように変化し、ＭＡＣ（φｂ、φｉ）は図６−４の破線のように変化する。ここで、振動モードｉは、第１振動モードａをＹ軸の周りに所定の角度だけ回転させたものである。上述したように、第１振動モードａと第２振動モードｂとは、それぞれ振動モードの形状及び固有振動数が同一であり、いずれか一方をＹ軸の周りに回転させると一致するので、振動モードｉは、第１振動モードａ及び第２振動モードｂと完全に相関がある。

いま、モード相関係数が０．８以上である場合、第１振動モードａ（又は第２振動モードｂ）と振動モードｉとの相関があり、両者は一致すると判定する。すなわち、モード相関係数の閾値を０．８とし、モード相関係数が閾値以上である場合に、第１振動モードａ等と振動モードｉとは相関があると判定できる。

モード相関係数ＭＡＣ（φａ、φｉ）、ＭＡＣ（φｂ、φｉ）を用いて、振動モードｉが第１振動モードａ又は第２振動モードｂのうち、いずれか一方と一致するか否かを判別する。この場合、θ＝ｎ×４５度（ｎ＝０、１、２・・・）付近において、ＭＡＣ（φａ、φｉ）又はＭＡＣ（φｂ、φｉ）のうちいずれか一方の値は０．８以上となるので、振動モードｉは、第１振動モードａ又は第２振動モードｂのうち、いずれか一方と相関があると判定できる。しかし、θ＝２５．５度＋ｎ×４５度付近においては、ＭＡＣ（φａ、φｉ）、ＭＡＣ（φｂ、φｉ）の値は小さくなるので、振動モードｉは、第１振動モードａ及び第２振動モードｂのいずれに対しても相関がないと判定されるおそれが高くなる。

このように、タイヤのような軸対称構造物において、モード相関係数ＭＡＣ（φａ、φｉ）、ＭＡＣ（φｂ、φｉ）を用いて、着目振動モードを判別しようとすると、Ｙ軸周りにおける振動モードｉの角度θによっては、振動モードｉを着目振動モードとして判別できない場合がある。一方、振動モードｉを着目振動モードとして判別するため、モード相関係数の閾値を低く設定すると、着目振動モードの判別精度が低下する。

ここで、振動モードｉが第１振動モードａ及び第２振動モードｂと完全に相関がある場合、図６−４からわかるように、モード相関係数ＭＡＣ（φａ、φｉ）とＭＡＣ（φｂ、φｉ）との和は、振動モードｉの回転角度に関わらず１となる。一方、振動モードｉが第１振動モードａ及び第２振動モードｂと相関がない場合、モード相関係数ＭＡＣ（φａ、φｉ）及びＭＡＣ（φｂ、φｉ）はいずれも０になるので、両者の和は、振動モードｉの回転角度に関わらず０となる。

そこで、この実施例においては、基準タイヤの構造等を変更した後において、着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードｊの固有ベクトルφｊと、基準タイヤの着目振動モードが有するそれぞれの重根とのモード相関係数ＭＡＣ（φａ、φｊ）、ＭＡＣ（φｂ、φｊ）の和を算出する。そして、両モード相関係数の和を振動モード判別指標ＭＪとして設定して、この振動モード判別指標ＭＪによって、基準タイヤの構造等を変更した後における判別対象振動モードｊが着目振動モードであるか否かを判定する。

ここで、基準タイヤの着目振動モードが有する重根の一つである第１振動モードの固有ベクトルφａと、基準タイヤの構造等を変更した後におけるタイヤの判別対象振動モードｊの固有ベクトルφｊとのモード相関係数（第１モード相関係数）は、
ＭＡＣ（φａ、φｊ）＝｜φａ^Hφｊ｜²／（｜φａ｜²｜φｊ｜²）＝｜φａ^H（αφａ＋βφｂ）｜²／（｜φａ｜²｜αφａ＋βφｂ｜²）＝α²｜φａ｜²／（α²｜φａ｜²＋β²｜φｂ｜²）となる。
また、基準タイヤの着目振動モードが有するもう一方の重根である第２振動モードの固有ベクトルφａと、基準タイヤの構造等を変更した後におけるタイヤの判別対象振動モードｊの固有ベクトルφｊとのモード相関係数（第２モード相関係数）は、
ＭＡＣ（φｂ、φｊ）＝β²｜φｂ｜²／（α²｜φａ｜²＋β²｜φｂ｜²）となる。なお、φｊ＝αφａ＋βφｂ、α²＋β²＝１、ＭＡＣ（φａ、φｂ）＝０である。

振動モード判別指標ＭＪは、第１モード相関係数ＭＡＣ（φａ、φｊ）と、第２モード相関係数ＭＡＣ（φｂ、φｊ）との和ΣＭＡＣなので、
ＭＪ＝ΣＭＡＣ＝α²｜φａ｜²／（α²｜φａ｜²＋β²｜φｂ｜²）＋β²｜φｂ｜²／（α²｜φａ｜²＋β²｜φｂ｜²）となる。

そして、例えば、ＭＪ＝１の場合、基準タイヤの構造等を変更した後における判別対象振動モードｊは、基準タイヤにおいて設定した着目振動モードと相関があると判断する。一方、例えば、ＭＪ＝０の場合、基準タイヤの構造等を変更した後における判別対象振動モードｊは、設定した着目振動モードと相関がないと判断する。ここで、基準タイヤの構造等を変更した場合、振動モードが多少変化することがある。このような場合、振動モード判別指標ＭＪの値に誤差が含まれることがある。

そこで、振動モード判別指標ＭＪが、予め定めた振動モード判別指標の閾値（以下振動モード判別閾値という）Ｃ以上である場合に、基準タイヤの構造等を変更した後における判別対象振動モードｊが、基準タイヤにおいて設定した着目振動モードと相関があると判断する。この振動モード判別閾値Ｃは、０．７０以上０．９９以下の範囲で設定することが好ましく、さらには０．８０以上０．９０以下の範囲がより好ましい。次に、図２を用いて、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法の手順を説明する。

まず、基準タイヤにおいて着目振動モードの重根を設定する（ステップＳ２０１）。この重根は、軸対称構造物においては２個存在する。また、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法は、例えば球体のような、実質的に軸対称とみなすことができる点対称構造物に対しても適用できるが、点対称構造物の場合には、前記重根は３個存在する。この実施例に係る構造物の振動モード判別方法においては、前記重根の固有ベクトルを用いてモード相関係数を計算する。前記重根は、例えば、設定した着目振動モードから理論モード解析等により求めて設定する。そして、求めた各重根の固有ベクトルは、この実施例に係る振動モード判別装置５０の記憶部５４内に格納される。これによって、着目振動モードの重根が設定される。

次に、この実施例に係る振動モード判別装置５０の処理部５２は、基準タイヤの着目振動モードが有するそれぞれの重根と、変更タイヤの判別対象である振動モード（判別対象振動モード）の固有ベクトルとのモード相関係数ＭＡＣを求める（ステップＳ２０２）。そして、処理部５２は、求めたモード相関係数ＭＡＣの和（ΣＭＡＣ）を計算し、これを振動モード判別指標ＭＪに設定する（ステップＳ２０３）。その後、処理部５２は、振動モード判別指標ＭＪと振動モード判別閾値Ｃとを比較する（ステップＳ２０４）。

ＭＪ≧Ｃである場合（ステップＳ２０４；Ｙｅｓ）、処理部５２は、変更タイヤの判別対象の振動モードが、基準タイヤの着目振動モードと同一の振動モードであると判定する（ステップＳ２０５）。ＭＪ＜Ｃである場合（ステップＳ２０４；Ｎｏ）、処理部５２は、変更タイヤの判別対象の振動モードが、基準タイヤの着目振動モードと異なる振動モードであると判定する（ステップＳ２０６）。上記手順によって、変更タイヤにおいて、着目振動モードを判別することができる。

この実施例において用いる振動モード判別指標ＭＪは、第１モード相関係数と第２モード相関係数との和である。ここで、モード相関係数は、質量行列が不要であるため、質量行列の設定が難しい実験モード解析にも適する。また、例えば、コンピュータを用いた数値シミュレーション等により、理論モード解析をする場合においても、質量行列を記憶しておく必要がないので、計算の負荷が軽減する。これによって、ハードウェア資源を有効活用できる。

次に、着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する際、基準タイヤから振動を取得する振動取得箇所について説明する。図７−１は、タイヤの解析モデルの一例を示す説明図である。図７−２は、振動モード判別用モデル、すなわち振動取得箇所の一例を示す説明図である。図７−３、図７−４は、タイヤの振動モードの一例を示す説明図である。例えば、コンピュータ等による理論モード解析においては、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等の解析手法に基づいて作成した軸対称構造物の基準体の解析モデル１Ｍ（図７−１）を用いる。そして、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法によって振動モードを判別する際には、解析モデル１Ｍから節点を間引いた振動モード判別用モデル１Ｍｏの節点Ｎｏにおける成分からなる固有ベクトルを使用して、振動モード判別指標を計算する。すなわち、振動モードの判別に使用する節点Ｎｏは、実際の構造体（この実施例ではタイヤ）における振動取得箇所と考えることができる。なお、図７−２中、菱形のシンボル（Ｎｏ）が節点、すなわち振動取得箇所である。

コンピュータを用いた理論モード解析においては詳細な解析モデル１Ｍが用いられるが、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法によって振動モードを判別する際には、判別に必要な最小限の規模に固有ベクトルを縮小して振動モード判別指標ＭＪを計算すればよい。より具体的には、構造等を変更した構造体（この実施例では変更タイヤ）における判別対象振動モードの径方向次数をｎとした場合、重根を有する着目振動モードを設定した構造体（この実施例ではタイヤ）は、対称軸（Ｙ軸）周りに２×ｎ個以上の断面において節点（すなわち振動取得箇所）を有するように設定すればよい。すなわち、振動モードを判別する際には、すべての節点を用いる必要はない。

例えば、構造等を変更した変更タイヤにおける判別対象振動モードの径方向次数をｎとした場合、重根を有する着目振動モードを設定した構造体の解析モデル１Ｍの外周部１Ｍｏに存在する節点Ｎｏのうち、対称軸（Ｙ軸）の周りに２×ｎ個の節点があればよい。すなわち、解析モデル１Ｍの外周部１Ｍｏに存在する節点Ｎｏが２×ｎ個よりも多い場合であっても、振動モードを判別する際には、少なくとも２×ｎ個の節点を用いればよい。これによって、振動モードを判別する際に、すべての節点を用いる必要はないので、振動モードを判別する際の計算時間を短縮でき、また、固有振動解析時等には詳細な解析モデルを用いることにより、精度のよい解析を実現できる。

また、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法によって振動モードを判別する際には、実験モード解析においても、判別に必要な最小限の規模に解析モデルを設定したり、固有ベクトルを縮小したりて振動モード判別指標ＭＪを計算することができる。より具体的には、構造等を変更した構造体（変更タイヤ）における判別対象振動モードの径方向次数をｎとした場合、重根を有する着目振動モードを設定した構造体の基準体（基準タイヤ）は、Ｙ軸周りに２×ｎ個以上の断面において振動取得箇所を有するように設定すればよい。ここで、前記断面は、対称軸周りに等角度間隔で設定することが好ましい。そして、実験モード解析においては、設定した振動取得箇所に、例えばロードセルのような振動検出手段を取り付けて、変更タイヤや基準タイヤの振動モードを取得する。このようにすれば、振動モードの判定においては、振動取得箇所を低減できるので、振動モードを判別する際の計算時間を短縮できる。

例えば、図７−３に示すように、タイヤ１において判別対象の振動モードの次数ｎが３次である場合、解析モデル１Ｍ（図７−１）は、Ｙ軸周りに６個以上の断面において節点Ｎを持つように、振動モード判別用モデル１Ｍｏ（図７−２）を設定する。また、図７−４に示すように、タイヤ１において判別対象の振動モードの次数ｎが４次である場合、解析モデル１Ｍ（図７−１）は、Ｙ軸周りに８個以上の断面において節点Ｎを持つように、振動モード判別用モデル１Ｍｏ（図７−２）を設定する。これによって、変更タイヤの振動モードを判別する際には、判別に必要な最小限の規模に固有ベクトルを縮小して振動モード判別指標ＭＪを計算することができるので、計算時間を短縮できる。

この実施例に係る構造物の振動モード判別方法では、振動モード判別指標ＭＪが振動モード判別閾値Ｃ以上となる振動モードが複数計算される場合がある。この実施例に係る構造物の振動モード判別方法では、着目振動モードと、これよりも高い次数（周波数）の振動モードとの区別ができない場合がある。すなわち、着目振動モードを判別できない場合がある。したがって、振動モード判別指標ＭＪが振動モード判別閾値Ｃ以上となる振動モードが複数計算された場合、前記振動モード判別閾値Ｃ以上の振動モードに対して、次数が最も低い振動モードから、着目振動モードが有する重根の数だけの振動モードを着目振動モードとして判別する。

（第１変形例）
図８は、この実施例の第１変形例に係る構造物の振動モード判別方法を示すフローチャートである。第１変形例は、上記実施例と略同様の構成であるが、基準タイヤの構造等を変更した後における判別対象振動モードｊの固有ベクトルφｊと、基準タイヤの着目振動モードが有するそれぞれの重根との質量規格化モード直交性を求め、それぞれの重根に対する質量規格化モード直交性の２乗和を振動モード判別指標ＭＪとして設定する点が異なる。他の構成は上記実施例と同様なので、共通する構成の説明は省略する。ここで、この変形例に係る構造物の振動モード判別方法は、上記実施例の振動モード判別装置５０により実現できる。

基準タイヤの着目振動モードが有する固有ベクトルφａと、基準タイヤの構造等を変更した後におけるタイヤの判別対象振動モードｊの固有ベクトルφｊとの質量規格化モード直交性（第１質量規格化モード直交性）は、
Ａ（φａ、φｊ）＝φａ^HＭφｊとなる。
また、基準タイヤの着目振動モードが有する固有ベクトルφｂと、基準タイヤの構造等を変更した後におけるタイヤの判別対象振動モードｊの固有ベクトルφｊとの質量規格化モード直交性（第２質量規格化モード直交性）は、
Ａ（φｂ、φｊ）＝φｂ^HＭφｊとなる。ここで、Ｍは質量行列である。

この変形例において、振動モード判別指標ＭＪは、第１質量規格化モード直交性Ａ（φａ、φｊ）の２乗と、第２質量規格化モード直交性Ａ（φｂ、φｊ）の２乗との和ΣＡなので、
ＭＪ＝ΣＡ＝Ａ（φａ、φｊ）²＋Ａ（φａ、φｊ）²となる。

この変形例に係る構造物の振動モード判別方法を実行するにあたり、まず、基準タイヤにおいて着目振動モードの重根を設定する（ステップＳ３０１）。次に、この実施例に係る振動モード判別装置５０の処理部５２は、基準タイヤの着目振動モードが有するそれぞれの重根と、変更タイヤの判別対象である振動モードの固有ベクトルとの質量規格化モード直交性Ａを求める（ステップＳ３０２）。そして、処理部５２は、求めた質量規格化モード直交性Ａの２乗和（ΣＡ²）を計算し、これを振動モード判別指標ＭＪに設定する（ステップＳ３０３）。その後、処理部５２は、振動モード判別指標ＭＪと振動モード判別閾値Ｃとを比較する（ステップＳ３０４）。

ＭＪ≧Ｃである場合（ステップＳ３０４；Ｙｅｓ）、処理部５２は、変更タイヤの判別対象の振動モードが、基準タイヤの着目振動モードと同一の振動モードであると判定する（ステップＳ３０５）。ＭＪ＜Ｃである場合（ステップＳ３０４；Ｎｏ）、処理部５２は、変更タイヤの判別対象の振動モードが、基準タイヤの着目振動モードと異なる振動モードであると判定する（ステップＳ３０６）。上記手順によって、変更タイヤにおいて、着目振動モードを判別することができる。この変形例において用いる質量規格化モード直交性は、質量行列、剛性行列を介して成立するので、モード相関係数を用いるよりも判定精度が向上する。

（第２変形例）
図９は、この実施例の第２変形例に係る構造物の振動モード判別方法を示すフローチャートである。第２変形例は、上記実施例あるいは上記第１変形例と略同様の構成であるが、次の点で異なる。すなわち、基準タイヤの構造等を変更した後における判別対象振動モードｊの固有ベクトルφｊと、基準タイヤの着目振動モードが有するそれぞれの重根とのモード相関係数あるいは質量規格化モード直交性を求める。そして、それぞれの重根に対するモード相関係数あるいは質量規格化モード直交性を個別に振動モード判別閾値と比較する点が異なる。他の構成は上記実施例あるいは上記第２変形例と同様なので、共通する構成の説明は省略する。

ここで、この変形例に係る構造物の振動モード判別方法は、上記実施例の振動モード判別装置５０により実現できる。また、次においては、振動モードを判定する指標としてモード相関係数を用いる例を説明するが、質量規格化モード直交性を指標とする場合も同様である。

まず、基準タイヤにおいて着目振動モードの重根を設定する（ステップＳ４０１）。次に、この実施例に係る振動モード判別装置５０の処理部５２は、基準タイヤの着目振動モードが有するそれぞれの重根と、変更タイヤの判別対象である振動モードの固有ベクトルとのモード相関係数を求める（ステップＳ４０２）。そして、処理部５２は、求めたモード相関係数のうち、第１モード相関係数ＭＡＣ＿ａと振動モード判別閾値Ｃとを比較する（ステップＳ４０３）。

ＭＡＣ＿ａ≧Ｃである場合（ステップＳ４０３；Ｙｅｓ）、処理部５２は、変更タイヤの判別対象の振動モードが、基準タイヤの着目振動モードと同一の振動モードであると判定する（ステップＳ４０５）。ＭＡＣ＿ａ＜Ｃである場合（ステップＳ４０３；Ｎｏ）、処理部５２は、求めたモード相関係数のうち、第２モード相関係数ＭＡＣ＿ｂと振動モード判別閾値Ｃとを比較する（ステップＳ４０４）。

ＭＡＣ＿ｂ≧Ｃである場合（ステップＳ４０４；Ｙｅｓ）、処理部５２は、変更タイヤの判別対象の振動モードが、基準タイヤの着目振動モードと同一の振動モードであると判定する（ステップＳ４０５）。ＭＡＣ＿ｂ＜Ｃである場合（ステップＳ４０４；Ｎｏ）、処理部５２は、変更タイヤの判別対象の振動モードが、基準タイヤの着目振動モードと異なる振動モードであると判定する（ステップＳ４０６）。上記手順によって、変更タイヤにおいて、着目振動モードを判別することができる。

以上、この実施例及びその変形例に係る構造物の振動モード判別方法は、構造物の評価や設計において着目する振動モードが有するそれぞれの重根と、構造や構成材料等を変更した前記構造物において着目する振動モードか否かを判別する対象の振動モードとのモード相関係数又は質量規格化直交性を用いて、振動モードを判別する。これによって、軸対称構造物、あるいは球体のような実質的に軸対称とみなすことのできる構造物の振動評価にあたり、構造物に存在するさまざまな振動モードの中から、着目した振動モードを確実に判別できる。特に、コンピュータを用いた数値解析においては、着目した振動モードを確実に判別できるので、エラーを極めて低減できる。また、対称性を考慮したモデル（例えば１／２モデル）を用いて振動モードの腹や節の位置を固定する必要はないので、着目振動モード以外にも必要な、他の振動モードも計算することができる。

以上のように、本発明に係る構造物の振動モード判別方法及び構造物の振動モード判別用コンピュータプログラムは、軸対称の構造物において、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価する場合に有用であり、特に、着目した特定の振動モードを確実に判別することに適している。

この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を含むタイヤの設計方法を示すフローチャートである。 この実施例に係る構造物の振動モード判別方法の手順を示すフローチャートである。 タイヤの各軸を示す説明図である。 タイヤの各軸を示す説明図である。 タイヤの振動モードを示す説明図である。 タイヤの振動モードを示す説明図である。 この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を実行する振動モード判別装置を示す説明図である。 基準タイヤが有する重根の振動モード例を示す概念図である。 基準タイヤが有する重根の振動モード例を示す概念図である。 基準タイヤが有する重根の振動モードと、これと同一の振動モードとの関係を示す説明図である。 基準タイヤが有する重根の振動モードと、これと同一の振動モードとのモード相関係数を示す説明図である。 タイヤの解析モデルの一例を示す説明図である。 振動モード判別用モデル、すなわち振動取得箇所の一例を示す説明図である。 タイヤの振動モードの一例を示す説明図である。 タイヤの振動モードの一例を示す説明図である。 この実施例の第１変形例に係る構造物の振動モード判別方法を示すフローチャートである。 この実施例の第２変形例に係る構造物の振動モード判別方法を示すフローチャートである。

符号の説明

１ タイヤ
１Ｍｏ 外周部
１Ｍ 解析モデル
５０ 振動モード判別装置
Ａ 質量規格化モード直交性
ａ 第１振動モード
ｂ 第２振動モード
Ｃ 振動モード判別閾値
ｊ 判別対象振動モード
ＭＡＣ モード相関係数
ＭＡＣ＿ａ 第１モード相関係数
ＭＡＣ＿ｂ 第２モード相関係数
ＭＪ 振動モード判別指標

Claims (14)

1. 実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して、評価する着目振動モードを設定する手順と、
   前記着目振動モードが重根を有する場合、前記重根の組み合わせを設定する手順と、
   前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルと、それぞれの前記重根が有する固有ベクトルとのモード相関係数の和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、
   前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、
   を含むことを特徴とする構造物の振動モード判別方法。
2. 実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して、評価する着目振動モードを設定する手順と、
   前記着目振動モードが重根を有する場合、前記重根の組み合わせを設定する手順と、
   前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルと、それぞれの前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の２乗和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、
   前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、
   を含むことを特徴とする構造物の振動モード判別方法。
3. 実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して、評価する着目振動モードを設定する手順と、
   前記着目振動モードが重根を有する場合、前記重根の組み合わせを設定する手順と、
   前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとそれぞれの前記重根が有する固有ベクトルとのモード相関係数、又は前記判別対象振動モードの固有ベクトルとそれぞれの前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の値を、予め定めた所定の振動モード判別閾値と比較する手順と、
   その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、
   を含むことを特徴とする構造物の振動モード判別方法。
4. 前記振動モード判別閾値は、０．７０以上０．９９以下であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別方法。
5. 前記判別対象振動モードの径方向次数をｎとした場合、前記着目振動モードを設定した前記基準体は、対称軸周りに２×ｎ個以上の振動取得箇所を持つことを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別方法。
6. 前記モード判別指標が前記振動モード判別閾値以上となる振動モードが複数存在する場合、周波数の低い振動モードから前記重根の数のモードを判別対象振動モードとすることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別方法。
7. 対象とする構造物はタイヤであることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別方法。
8. 実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して設定した着目振動モードが有するそれぞれの重根の固有ベクトルと、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとのモード相関係数の和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、
   前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、
   を含むことを特徴とする構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム。
9. 実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して設定した着目振動モードが有するそれぞれの重根の固有ベクトルと、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の２乗和を算出し、これを振動モード判別指標とする手順と、
   前記振動モード判別指標と、予め定めた所定の振動モード判別閾値とを比較し、その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、
   を含むことを特徴とする構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム。
10. 実質的に軸対称とみなせる構造物の基準体に対して設定した着目振動モードが有するそれぞれの重根の固有ベクトルと、前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かが判別される判別対象振動モードの固有ベクトルとのモード相関係数、又は前記判別対象振動モードの固有ベクトルとそれぞれの前記重根が有する固有ベクトルとの質量正規化モード直交性の値を、予め定めた所定の振動モード判別閾値と比較する手順と、
    その比較結果に基づき前記判別対象振動モードが前記着目振動モードと同じ振動モードであるか否かを判別する手順と、
    を含むことを特徴とする構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム。
11. 前記振動モード判別閾値は、０．７０以上０．９９以下であることを特徴とする請求項８〜１０のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム。
12. 前記判別対象振動モードの径方向次数をｎとした場合、前記着目振動モードを設定した前記基準体は、対称軸周りに２×ｎ個以上の振動取得箇所を持つことを特徴とする請求項８〜１１のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム。
13. 前記モード判別指標が前記振動モード判別閾値以上となる振動モードが複数存在する場合、周波数の低い振動モードから前記重根の数のモードを判別対象振動モードとすることを特徴とする請求項８〜１２のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム。
14. 対象とする構造物はタイヤであることを特徴とする請求項８〜１３のいずれか１項に記載の構造物の振動モード判別用コンピュータプログラム。

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