JPWO2019106940A1 - ３ｄパラメータ推定装置、３ｄパラメータ推定プログラム及び３ｄパラメータ推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】あらゆる離散体を対象とし、種々の指標で特定される２Ｄパラメータから種々の指標の３Ｄパラメータを推定する。【解決手段】３Ｄパラメータ推定装置１は、１つの離散体の２Ｄパラメータをクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報に基づく登録２Ｄ頻度情報と前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの前記離散体の３Ｄパラメータを持つ登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなす変換情報の群が記憶される２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１と、被推定対象の入力頻度情報を入力として、前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく対比情報との差分を評価することで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を関連付け、関連付けられた前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の前記登録３Ｄパラメータ情報に基づき前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定する３Ｄパラメータ推定手段３２とを有する。【選択図】図２

Description

本発明は、粒子等の離散体が有する２Ｄパラメータから３Ｄパラメータを推定する３Ｄパラメータ推定装置、３Ｄパラメータ推定プログラム及び３Ｄパラメータ推定方法に関する。

製造業における各種材料・合金の結晶・内部構造分析や空隙分析、医療業における生体細胞分析、食品業の空隙分析、地学・選鉱学における岩石や鉱石の内部構造分析、地球・惑星科学における岩石等の航空・衛星写真分析等の様々な分野において、離散体に対し、体積、表面積などの形状を指標する３Ｄ（３次元）パラメータを把握する技術が求められている。前記３Ｄパラメータを直接的に測定することが一つの解決手段であるが、実務上、このような３Ｄ測定は、技術的な困難性を伴う場合や、労力、コスト等の面から現実的でない場合があり、これらの場合では、断面積などの２Ｄ（２次元）パラメータに対する２Ｄ測定で代替せざるを得ない。
しかしながら、前記２Ｄ測定の実測値から前記３Ｄパラメータを正しく予測することには、困難性を伴う。
例えば、１つの粒子の断面は、図１（ａ）に示すように切断位置によって様々な形となる。したがって、前記２Ｄ測定の測定値がバラつきを持つ頻度分布で表され、前記３Ｄパラメータの真値を１つに定めることが困難な状況となる。また、多数の粒子からなる粒子群を対象として、前記粒子の前記３Ｄパラメータの真値の頻度分布を取得しようとすると、図１（ｂ）に示すように、図１（ａ）に示した個々の前記粒子における前記２Ｄ測定の測定値のバラつきが複合的に作用するため、前記２Ｄ測定の測定値から前記３Ｄパラメータの真値の頻度分布を１つに定めることが困難な状況となる。
なお、図１（ａ）は、１つの粒子を対象として、２Ｄ測定の測定値から３Ｄパラメータの真値を１つに定めることが困難な状況となることを説明するための説明図であり、図１（ｂ）は、粒子群を対象として、２Ｄ測定の測定値から３Ｄパラメータの真値の頻度分布を１つに定めることが困難な状況となることを説明するための説明図である。また、これらの図中に示すグラフは、縦軸が頻度を表し、横軸が体積、面積等の指標を表している。

前記２Ｄ測定の測定値から前記３Ｄパラメータを推定する手法としては、球形粒子の２Ｄサイズ分布の測定結果から、幾何確率的に計算した変換表を用いて、３Ｄサイズ分布を推定する手法が提案されている（非特許文献１参照）。この提案では、粒子の形状が均一（球形）でサイズが分布を持つ粒子群を対象とした前記３Ｄサイズ分布の推定が行われる。
また、この変換表を用いた提案について、前記球形粒子に代えて、全粒子が均一な回転楕円体形状を持つ粒子群を対象とした改良手法も提案されている（非特許文献２参照）。この改良手法では、粒子の形状が均一（回転楕円体）でサイズが分布を持つ粒子群を対象とした前記３Ｄサイズ分布の推定が行われる。
また、アスペクト比（長軸長と短軸長の比）が異なる回転楕円体形状を持ち、サイズが分布を持つ粒子群を対象として、幾何学的に計算した２Ｄ断面のアスペクト比分布及び長軸長と３Ｄのアスペクト比及び長軸長の関係式を用いて、計測した２Ｄ断面のアスペクト比分布及び長軸長から３Ｄのアスペクト比及び長軸長を推定する手法が提案されている（非特許文献３参照）。この提案では、粒子の形状が規則的な回転楕円体形状が被推定対象とされる。
また、２Ｄの粒子断面形状をフーリエ級数を用いた形状指標でフィッティングして、前記形状指標を基に３Ｄのモデル粒子を作成することで３Ｄ形状を推定する手法が提案されている（非特許文献４参照）。この３Ｄ形状の推定手法では、前記粒子の形状及びサイズが均一で、粒子断面が前記粒子の中心点を通る断面であることを前提として、前記３Ｄ形状の推定が行われる。

これら従来の提案では、形状が簡単な数式で表現可能な規則的な形状を持つ粒子が対象とされ、また、前記２Ｄパラメータも所定の指標で特定可能であることが前提とされる。
しかしながら、前記３Ｄパラメータの推定は、様々な場面で求められ、このような前提を満たす場面は、むしろ希であるといえ、多くの場面において、前記粒子の前記３Ｄパラメータを推定することができない問題がある。加えて、推定される前記３Ｄパラメータも特定の指標に限られ、ユーザが求めに応じて、任意に選択することができない問題がある。
形状（及びサイズ）が不均一である歪な粒子を含む、あらゆる離散体を対象とすることができ、前記２Ｄパラメータも取扱い易い指標を選択して特定可能で、かつ、任意の前記３Ｄパラメータを選択して推定可能であれば、ユーザにとって最良の３Ｄパラメータ推定ツールとなり得る。

J.C. Russ, Practical Stereology, Plenum Press, New York, 1986. R.T. DeHoff, The determination of the size distribution of ellipsoidal particles from measurements made on random plane sections, Trans. Metall. Soc. AIME. 224 (1962) 474-477. V. Benes, M. Jiruse, and M. Slamova, "Stereological unfolding of the trivariate size-shape-orientation distribution of spheroidal particles with application," Acta Mater., vol. 45, no. 3, pp. 1105-1113, 1997. A. Hobolth and E. B. V. Jensen, "Stereological Analysis of Shape," Image Anal Stereol, vol. 21, pp. 23-29, 2002.

本発明は、従来技術における前記諸問題を解決し、あらゆる離散体を対象とし、種々の指標で特定される２Ｄパラメータから種々の指標の３Ｄパラメータを推定可能な３Ｄパラメータ推定装置、３Ｄパラメータ推定プログラム及び３Ｄパラメータ推定方法を提供することを課題とする。

前記課題を解決するための手段としては、以下の通りである。即ち、
＜１＞ １つの離散体の２次元的特徴を指標する２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報に基づく登録２Ｄ頻度情報と前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの前記離散体の３次元的特徴を指標する３Ｄパラメータの値情報を持つ登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなす２Ｄ−３Ｄ変換情報の群が記憶される２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースと、１つ又は複数の前記離散体を被推定対象とし、前記被推定対象について測定された前記２Ｄパラメータの測定値の情報が前記クラス毎の頻度の形式で表された入力頻度情報を入力として、同種類の前記２Ｄパラメータについて前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく対比情報との差分を評価することで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付け、関連付けられた前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の前記登録３Ｄパラメータ情報に基づき前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定可能とされる３Ｄパラメータ推定手段と、を有することを特徴とする３Ｄパラメータ推定装置。
＜２＞ 入力頻度情報が、複数の離散体を被推定対象の集合体とし、２Ｄパラメータの各測定値に応じて前記各離散体をクラス分けしたときの前記集合体における前記離散体の前記クラス毎の存在割合に基づく集合体頻度情報とされ、対比情報が、前記集合体頻度情報と同種類の前記２Ｄパラメータについて個々の２Ｄ−３Ｄ変換情報が持つ登録２Ｄ頻度情報を複数の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を対象として積算した推定頻度情報に基づく情報とされる前記＜１＞に記載の３Ｄパラメータ推定装置。
＜３＞ ３Ｄパラメータ推定手段が、集合体を構成する離散体の頻度情報と対応する登録２Ｄ頻度情報を持つ前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース中に存在する存在割合を評価する前記２Ｄ−３Ｄ変換情報毎の評価値に基づいて入力頻度情報と対比情報との差分を評価する目的関数を用い、前記目的関数の値が最大又は最小となる条件での前記評価値を最適値として前記目的関数を解き、前記最適値を前記集合体に対して前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が適用される適用割合として、前記適用割合に応じて前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付けるように構成とされる前記＜２＞に記載の３Ｄパラメータ推定装置。
＜４＞ ２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースが、離散体に基づき作成される２Ｄ−３Ｄ変換情報の一次群と、前記離散体と相似形で大きさが異なるとともに、１つの前記離散体に対し複数設定される前記離散体のサイズ変更体に基づき作成される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の２次群とを記録して構成され、３Ｄパラメータ推定手段が、前記一次群を対象として目的関数を解くことで最適値を与える暫定解としての一次解を算出する一次解算出処理と、前記一次解に基づき、前記二次群を対象として前記目的関数を解くことで前記最適値を与える最適解としての二次解を算出する二次解算出処理とを実行可能とされる前記＜３＞に記載の３Ｄパラメータ装置。
＜５＞ 目的関数の最適解が遺伝アルゴリズム解析により算出可能とされる前記＜３＞から＜４＞のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置。
＜６＞ １つの２Ｄ−３Ｄ変換情報が、種類の異なる２Ｄパラメータに基づく複数の登録２Ｄ頻度情報を有し、３Ｄパラメータ推定手段が、複数の前記登録２Ｄ頻度情報のうち入力頻度情報と同種類の前記２Ｄパラメータに基づく前記登録２Ｄ頻度情報を対象として、被推定対象の３Ｄパラメータを推定可能とされる前記＜１＞から＜５＞のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置。
＜７＞ １つの２Ｄ−３Ｄ変換情報が、種類の異なる３Ｄパラメータに基づく複数の登録３Ｄパラメータ情報を有し、３Ｄパラメータ推定手段が、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が有する複数の前記登録３Ｄパラメータ情報と同種類の被推定対象の前記３Ｄパラメータを同時に推定可能とされる前記＜１＞から＜６＞のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置。
＜８＞ コンピュータを前記＜１＞から＜７＞のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置として機能させることを特徴とする３Ｄパラメータ推定プログラム。
＜９＞ １つの離散体の２次元的特徴を指標する２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報に基づく登録２Ｄ頻度情報と前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの前記離散体の３次元的特徴を指標する３Ｄパラメータの値情報を持つ登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなす２Ｄ−３Ｄ変換情報の群が記憶される２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースに対し、１つ又は複数の前記離散体を被推定対象とし、前記被推定対象について測定された前記２Ｄパラメータの測定値の情報が前記クラス毎の頻度の形式で表された入力頻度情報を入力として、同種類の前記２Ｄパラメータについて前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく対比情報との差分を評価することで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付け、関連付けられた前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の前記登録３Ｄパラメータ情報に基づき前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定する３Ｄパラメータ推定工程を実施することを特徴とする３Ｄパラメータ推定方法。

本発明によれば、従来技術における前記諸問題を解決することができ、あらゆる離散体を対象とし、種々の指標で特定される２Ｄパラメータから種々の指標の３Ｄパラメータを推定可能な３Ｄパラメータ推定装置、３Ｄパラメータ推定プログラム及び３Ｄパラメータ推定方法を提供することができる。

１つの粒子を対象として、２Ｄ測定の測定値から３Ｄパラメータの真値を１つに定めることが困難な状況となることを説明するための説明図である。 粒子群を対象として、２Ｄ測定の測定値から３Ｄパラメータの真値の頻度分布を１つに定めることが困難な状況となることを説明するための説明図である。 ３Ｄパラメータ推定装置の構成例を示すブロック図である。 遺伝アルゴリズム解析のフローチャート図である。 ａ／ｃ≒３．０２の３Ｄモデル粒子を示す図である。 検証用サンプル粒子の長軸長分布を示す図である。 検証用サンプル粒子の長軸長／短軸長比分布を示す図である。 表面積（Ｑ_１）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図である。 体積（Ｑ_２）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図である。 長軸長（Ｑ_３）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図である。 長軸長／中軸長比（Ｑ_４）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図である。 長軸長／短軸長比（Ｑ_５）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図である。

（３Ｄパラメータ推定装置）
本発明の３Ｄパラメータ推定装置の構成例を図２に基づき説明する。なお、図２は、３Ｄパラメータ推定装置の構成例を示すブロック図である。

３Ｄパラメータ推定装置１は、図２に示すように、入力部２、記憶部３、演算部４、出力部５を備える。

入力部２は、キー入力、タッチ入力、データ読取部等の公知の情報入力手段により構成され、入力情報を演算部４に出力可能とされる。

記憶部３は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）等の公知のメモリにより構成され、２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１及び３Ｄパラメータ推定手段（プログラム）３２を記憶するとともに、演算部４の作業領域としても機能可能とされる。

演算部４は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等の公知の演算手段により構成され、入力される指示に基づき、所定のプログラムに規定された処理を実行可能とされるとともに、各部へ指示を行い、３Ｄパラメータ推定装置１を統括的に制御可能とされる。
具体的には、演算部４では、入力部２から入力されるデータや指示に基づき、記憶部３から所定のプログラムを読出し、処理を実行する。また、演算部４では、処理結果を記憶部３に保存させるとともに出力部５に出力させる。

＜２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース＞
２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１は、１つの離散体の２次元的特徴を指標する２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報に基づく登録２Ｄ頻度情報と前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの前記離散体の３次元的特徴を指標する３Ｄパラメータの値情報を持つ登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなす２Ｄ−３Ｄ変換情報の群が記憶されて構成される。

前記離散体は、自身と外部との空間を区別して識別できるものを意味する。例えば、粒子、塊状物、結晶、細胞、空隙、気泡等が挙げられる。また、前記離散体としては、球形や楕円体形等の形状が単純形状であるもののほか、歪な形状のものを含む。また、複数の前記離散体を被推定対象とする場合に、これら前記離散体の形状が、均一であっても、不均一であってもよい。

前記２Ｄパラメータ及び前記３Ｄパラメータとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
前記２Ｄパラメータ及び前記３Ｄパラメータの選択肢としては、様々なものがあるため、以下では、一部の例示として、形状に関する単一物理量の大きさにより与えられる指標、軸長比により与えられる指標、形状を基準として与えられる指標、フラクタル次元の算出により与えられる指標、前記フーリエ係数又は前記フーリエ係数を用いた指標及びその他の指標についての説明を行う。

前記形状に関する単一物理量の大きさにより与えられる指標としては、前記２Ｄパラメータと前記３Ｄパラメータとで、例えば、次の指標が挙げられる。

・２Ｄパラメータ
等面積円径として、前記離散体の断面又は投影図（以下、単に「断面等」）の面積と等しい円の直径が挙げられる。前記離散体の形状が円以外の形状に近い場合は、円に代えて楕円、長方形、多角形等を用い、それぞれの代表長さとすることもできる。
Ｆｅｒｅｔ径として、前記断面等を挟む２つの平行な直線間の距離が挙げられる。最大のＦｅｒｅｔ径を長軸、長軸と直交するＦｅｒｅｔ径を短軸とする。各軸の長さをそれぞれ長軸長（ａ）、短軸長（ｃ）とする。
慣性行列の固有値として、前記断面等のデジタルデータを解析する際に主に用いられ、前記断面等に僅かな厚みを与えた３次元データについて、前記離散体の２次中心モーメントによって構成される慣性行列の１番目及び２番目に大きい固有値をそれぞれ、長軸長（ａ’）、短軸長（ｃ’）とするものが挙げられる。
前記断面等の面積が挙げられる。

・３Ｄパラメータ
等体積球径として、前記離散体の体積と等しい球の直径が挙げられる。前記離散体の形状が球以外の形状に近い場合は、球に代えて、楕円体、直方体、多角形体、円筒体等を用い、それぞれの代表長さとすることもできる。
Ｃａｌｌｉｐｅｒ径として、前記離散体を挟む２つの平行な平面間の距離が挙げられる。最大のＣａｌｌｉｐｅｒ径を長軸、長軸と直交する中で最小のＣａｌｌｉｐｅｒ径を短軸、長軸及び短軸と直交する軸を中軸とする。各軸の長さをそれぞれ、長軸長（ａ）、中軸長（ｂ）、短軸長（ｃ）とする。
慣性行列の固有値が挙げられる。この指標は、前記離散体のデジタルデータを解析する際に主に用いられ、前記離散体の２次中心モーメントによって構成される慣性行列の１番目、２番目及び３番目に大きい固有値をそれぞれ、長軸長（ａ’）、中軸長（ｂ’）、短軸長（ｃ’）とする。
表面積が挙げられる。
体積が挙げられる。
なお、以下の指標では、先のａ，ｂ，ｃをａ’，ｂ’，ｃ’と置き換えて表すこと、逆に、先のａ’，ｂ’，ｃ’をａ，ｂ，ｃと置き換えて表すこともできる。

前記軸長比により与えられる指標としては、前記２Ｄパラメータと前記３Ｄパラメータとで、例えば、次の指標を挙げることができる。

・２Ｄパラメータ
長軸長／短軸長比として、ａ／ｃが挙げられる。
異方性指標として、ａ／ｃの正の平方根が挙げられる。

・３Ｄパラメータ
長軸長／短軸長比として、ａ／ｃが挙げられる。
長軸長／中軸長比として、ａ／ｂが挙げられる。
中軸長／短軸長比として、ｂ／ｃが挙げられる。
Ｚｉｇｇの指標として、ａｃ／ｂ^２が挙げられる。
体積空間充足率として、ａｂｃ／Ｖが挙げられる。ただし、Ｖは、前記離散体の体積を示す。
Ｓｃｈｕｌｚの指標として、ｎａ^２ｂ−１００が挙げられる。ただし、ｎは、１００／Ｖを示す。

前記形状を基準として与えられる指標としては、前記２Ｄパラメータと前記３Ｄパラメータとで、例えば、次の指標を挙げることができる。なお、この指標において、前記離散体の形状が球及び円以外の形状に近い場合は、球に代えて楕円体、直方体、多角形体、円筒体等を用い、円に代えて楕円、長方形、多角形等を用いた同様の概念での指標として使用することができる。

・２Ｄパラメータ
円形度（１）として、Ｌ_ｃ／Ｌが挙げられる。ただし、Ｌ_ｃは、πＤ_Ｈを示し、Ｄ_Ｈは、４Ａπの正の正方根を示し、Ａは、前記離散体の前記断面等の面積を示し、Ｌは、前記離散体の周長を示す。
円形度（２）として、Ｄ_Ｒ ⁻／Ｄ_Ｌが挙げられる。ただし、Ｄ_Ｒ ⁻は、∫Ｄ_Ｒ（θ）ｄθ／πを示し、Ｄ_Ｒ（θ）は、前記離散体の二次元像輪郭を像の重心等を原点として極座標表示したときの前記離散体の直径を示し、θは、前記二次元像輪郭を像の重心等を原点として極座標表示したときの前記直径の角度を示し、Ｄ_Ｌは、Ｌ／πを示す。
円形度（３）として、Ｄ_Ｒ ⁻／Ｄ_Ｈが挙げられる。
円形度（４）として、Ｄ_Ｆ ⁻／Ｄ_Ｈが挙げられる。ただし、Ｄ_Ｆ ⁻は、∫Ｄ_Ｆ（θ）ｄθ／πを示し、Ｄ_Ｆは、ａと同義である。
円形度（５）として、Ｄ_Ｒ ⁻／Ｄ_Ｆが挙げられる。
表面指数として、ａ／φ_ＨＬ ^２が挙げられる。ただし、φ_ＨＬは、前記円形度（１）として、Ｌ_ｃ／Ｌと同義である。
円形度（６）として、Ｄ_Ｒ（θ_ｍａｘ）／Ｄ_Ｒ（θ_ｍａｘ＋π／２）が挙げられる。ただし、θ_ｍａｘは、Ｄ_Ｒ（θ）が最大となるときのθを示す。
丸み度として、Σρ／ＮＲ_ｍａｘが挙げられる。ただし、ρは、前記離散体の輪郭を円弧近似した局所的曲率半径を示し、Ｎは、前記離散体の近似円弧数を示し、Ｒ_ｍａｘは、前記離散体の最大内接円半径を示す。
カサ指数として、Ａ／Ａ’が挙げられる。ただし、Ａ’は、前記断面等の最小外接矩形面積を示す。

・３Ｄパラメータ
球形度として、Ｓ_ＳＰ／Ｓが挙げられる。ただし、Ｓは、前記離散体の表面積を示し、Ｓ_ＳＰは、４π（６Ｖ／π）^２／３を示す。
・Ｗａｄｅｌｌの球形度として、Ｄ_Ｈ／Ｄ_ｍｉｎが挙げられる。ただし、Ｄ_ｍｉｎは、前記離散体の投影像の最小外接円直径を示す。

前記フラクタル次元の算出により与えられる指標は、前記断面等（２次元）又は前記離散体の表面（３次元）を、以下の方法で分割要素（線分、正方格子、面、立方格子）により近似し、前記分割要素を様々な大きさに変えた場合の前記分割要素の大きさと、前記離散体の周長（２次元）又は前記離散体の表面積（３次元）の大きさとを両対数グラフに取り、最小二乗法により求めた近似線の傾きから算出されるフラクタル次元に基づく。
前記フラクタル次元の算出方法としては、前記２Ｄパラメータと前記３Ｄパラメータとで、例えば、次の算出方法を挙げることができる。

・２Ｄパラメータ
前記断面等の外周を一定の長さの線分（前記分割要素）の集合で近似して、前記離散体の周長を計算することに基づく方法（Structured walk method）が挙げられる。
前記断面等の外周を正方格子（分割要素）の集合で近似して、前記離散体の周長を計算することに基づく方法（Grid counting method）が挙げられる。

・３Ｄパラメータ
前記離散体の表面を一定の面積の面（前記分割要素）の集合で近似して、前記離散体の表面積を計算することに基づく方法が挙げられる。
前記離散体の表面を立方格子（前記分割要素）の集合で近似して、前記離散体の表面積を計算することに基づく方法が挙げられる。

前記フーリエ係数及び前記フーリエ係数を用いた指標としては、次の前記フーリエ係数におけるＦを２次元又は３次元の関数とすることで、２次元及び３次元の形状指標として利用するものである。

・２Ｄパラメータ及び３Ｄパラメータ共通
フーリエ係数の関数として、Ｃ_ｋ＝∫Ｆｅｘｐ（−ｊｋθ）ｄθ／２πが挙げられる。ただし、ｊは、−１の正の平方根を示し、ｋは、１以上の整数を示し、Ｆは、動径関数、偏角関数及び動径ベクトルのいずれかを示す。
正規化フーリエ係数の関数として、Ａ_ｋ／Ａ_０が挙げられる。ただし、Ａ_ｋは、｜Ｃ_ｋ｜に等しく、Ａ_０は、｜Ｃ_０｜に等しい。
フーリエ係数の関数として、（Ｄ_Ｈ／２Ａ_０）^２が挙げられる。
ｋ次指標の関数として、μ_ｋ／Ａ_０ ^ｋが挙げられる。ただし、μ_ｋは、∫［ｒ（θ）−Ａ_０］^ｋｄθ／２πを示し、ｒ（θ）は、動径関数を示す。

前記その他の指標としては、前記２Ｄパラメータと前記３Ｄパラメータとで、例えば、次の指標を挙げることができる。

・２Ｄパラメータ
次式で表される円磨度が挙げられる。
ただし、分子は、前記離散体の全ての角（ｎ個）に内接する円の半径の平均値を示し、分母は、前記離散体に内接する最大円の半径を示す。
角張度として、前記離散体の全ての角の角度を合計した値が挙げられる。
断面積／周長比として、Ａ／Ｌ^２が挙げられる。
凹凸係数として、４πＡ／Ｌ^２が挙げられる。
バルキネスとして、４πＲ_１Ｒ_２／Ａが挙げられる。ただし、Ｒ_１は、ａ／Ａの正の平方根を示し、Ｒ_２は、ｃ／Ａの正の平方根を示す。
凹みの指数として、Ｄ_Ｆ ⁻／Ｄ_Ｌの正の平方根を示す。
展開径の変動係数として、∫［Ｄ_Ｒ（θ）−Ｄ_Ｒ ⁻］^２ｄθ／Ｄ_Ｒ ^２の正の平方根が挙げられる。
Ｆｅｒｅｔ径の変動係数として、∫［Ｄ_Ｆ（θ）−Ｄ_Ｆ ⁻］^２ｄθ／Ｄ_Ｆ ^２の正の平方根が挙げられる。
周長／面積比として、Ｌ／Ａが挙げられる。

・３Ｄパラメータ
表面積形状係数として、Ｓ／Ｄ_Ｐ ^２が挙げられる。ただし、Ｓは、前記離散体の表面積を示し、Ｄ_Ｐは、前記等体積球径、前記Ｃａｌｌｉｐｅｒ径及び前記慣性行列の固有値として与えられる各種の粒径を示す。
体積形状係数として、Ｖ／Ｄ_Ｐ ^３が挙げられる。
比表面積形状係数として、（Ｓ／Ｖ）Ｄ_Ｐが挙げられる。
Ｃａｒｍａｎの形状係数として、６／φ_ＳＶが挙げられる。ただし、φ_ＳＶは、前記比表面積形状係数と同義である。

２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１では、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が前記２Ｄパラメータに基づく前記登録２Ｄ頻度情報と、前記３Ｄパラメータに基づく前記登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなすように構成される。
例えば、前記２Ｄパラメータとして前記断面等の面積を用い、前記登録２Ｄ頻度情報が前記断面等の面積の前記頻度情報であるとき、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報は、前記登録２Ｄ頻度情報と、この頻度情報を持つ前記離散体の前記３Ｄパラメータの値である前記登録３Ｄパラメータとで一対の変換情報をなすように構成される。
この時、前記２Ｄパラメータとしては、任意性があり、取扱い易さの観点から、前記断面等の面積に代えて前記長軸長／短軸長比などの他の指標を用いることができる。
また、前記登録３Ｄパラメータとしても、ユーザが把握したい任意の指標を選択することができる。

前記２Ｄパラメータとしては、種々の指標から選択することができるが、２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１としては、１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報につき、種類の異なる前記２Ｄパラメータに基づく複数の前記登録２Ｄ頻度情報を有してもよい。つまり、１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報としては、前記登録２Ｄ頻度情報の群を持ち、この群が登録３Ｄパラメータ情報（及びその群）と一対の変換情報をなすように構成されてもよい。
この場合、３Ｄパラメータ推定手段３２としては、複数の登録２Ｄ頻度情報のうち入力頻度情報と同種類の前記２Ｄパラメータに基づく前記登録２Ｄ頻度情報を対象として、前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定することができる。
したがって、２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１に複数の前記登録２Ｄ頻度情報に基づく前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を登録しておけば、ユーザが種類の異なる前記２Ｄパラメータの中から任意の前記２Ｄパラメータを適宜選択して前記３Ｄパラメータの推定を行うことができる。

また、前記３Ｄパラメータとしては、種々の指標から選択することができるが、２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１としては、１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報につき、種類の異なる前記３Ｄパラメータに基づく複数の前記登録３Ｄパラメータ情報を有してもよい。つまり、１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報は、前記登録３Ｄパラメータ情報の群を持ち、この群が前記登録２Ｄパラメータ情報（及びその群）と一対の変換情報をなすように構成されてもよい。
この場合、３Ｄパラメータ推定手段３２としては、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が有する複数の前記登録３Ｄパラメータ情報を同時に推定することができる。
したがって、２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１に複数の前記登録３Ｄパラメータ情報に基づく前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を登録しておけば、ユーザの求めに応じて、種類の異なる複数の前記３Ｄパラメータを同時に推定することができる。

前記２Ｄ−３Ｄ変換情報としては、前記離散体の前記２Ｄパラメータ及び前記３Ｄパラメータを実測定結果を基に作成してもよいし、前記離散体のモデル粒子をコンピュータ上で仮想的に作成し、このモデル粒子から電算される前記２Ｄパラメータ及び前記３Ｄパラメータを基に作成してもよい。

＜３Ｄパラメータ推定手段＞
３Ｄパラメータ推定手段３２は、１つ又は複数の前記離散体を被推定対象とし、前記被推定対象について測定された前記２Ｄパラメータの測定値の情報が前記クラス毎の頻度の形式で表された入力頻度情報を入力として、同種類の前記２Ｄパラメータについて前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく対比情報との差分を評価することで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付け、関連付けられた前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の登録３Ｄパラメータ情報に基づき前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定可能とされる。

前記３Ｄパラメータ推定手段としては、先ず、前記入力頻度情報として１つの前記離散体を被推定対象として前記被推定対象の前記離散体が有する前記頻度情報自体を用い、前記対比情報として前記登録２Ｄ頻度情報を用いて、１つの前記離散体についての前記３Ｄパラメータを推定する手段として構成することができる。
また、前記入力頻度情報として複数の前記離散体を前記被推定対象の集合体とし、前記２Ｄパラメータの各測定値に応じて前記各離散体をクラス分けしたときの前記集合体における前記離散体の前記クラス毎の存在割合に基づく集合体頻度情報を用い、前記対比情報として前記集合体頻度情報と同種類の前記２Ｄパラメータについて個々の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が持つ前記登録２Ｄ頻度情報を複数の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を対象として積算した推定頻度情報に基づく情報を用いて、前記集合体についての前記３Ｄパラメータを推定する手段として構成することができる。
後者では、多数の前記離散体を被推定対象とする場合に、前記離散体毎に入力及び解析結果（出力）の取扱いを行う必要がなく、また、１つの前記離散体について１つの前記２Ｄパラメータを測定し、前記集合体について１つの前記入力頻度情報を付与するため、前記離散体毎に前記頻度情報を取得する必要がなく、利便性に優れた前記３Ｄパラメータ推定装置とすることができる。

前記入力頻度情報と前記対比情報との関連付けの方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく前記対比情報とを対比し、一致するもの同士で関連付ける方法や、これらが一致しない場合に適当な近似値で関連付ける方法が挙げられる。
しかしながら、前者の処理では、一致しない場合に推定処理が行うことができないことから、膨大な量の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１に登録する必要があること、また、後者の処理では、推定結果が不安定となり易いことから、次の目的関数を用いた評価により前記関連付け処理を行うことが好ましい。

即ち、３Ｄパラメータ推定手段３２が１つの前記離散体についての前記３Ｄパラメータを推定する手段として構成される場合、前記入力頻度情報としての前記頻度情報と前記対比情報としての前記登録２Ｄ頻度情報との差分を評価する前記目的関数を用い、前記目的関数に対し最大又は最小の値を与える前記登録２Ｄ頻度情報を持つ１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を最適解として前記目的関数を解くことで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付けるように、３Ｄパラメータ推定手段３２を構成することができる。
また、３Ｄパラメータ推定手段３２が前記集合体についての前記３Ｄパラメータを推定する手段として構成される場合、前記集合体を構成する前記離散体の前記頻度情報と対応する前記登録２Ｄ頻度情報を持つ前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース中に存在する存在割合を評価する前記２Ｄ−３Ｄ変換情報毎の評価値に基づいて前記入力頻度情報と前記対比情報との差分を評価する前記目的関数を用い、前記目的関数の値が最大又は最小となる条件での前記評価値を最適値として前記目的関数を解き、前記最適値を前記集合体に対して前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が適用される適用割合として、前記適用割合に応じて前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付けるように、３Ｄパラメータ推定手段３２を構成することができる。
なお、前記目的関数としては、前記入力頻度情報と前記対比情報との差分を評価可能であれば特に制限はなく、適宜選択することができる。また、前記目的関数としては、前記評価値が極値を持つことで前記最適解又は前記最適値が定まればよく、前記評価値が最大の場合を前記最適解又は前記最適値と評価するものであっても、最小の場合を前記最適解又は前記最適値と評価するものであってもよい。

また、前記集合体に対し、高精度に前記３Ｄパラメータを推定する観点から、２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース３１が、前記離散体に基づき作成される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の一次群と、前記離散体と相似形で大きさが異なるとともに、１つの前記離散体に対し複数設定される前記離散体のサイズ変更体に基づき作成される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の２次群とを記録して構成され、３Ｄパラメータ推定手段３２が、前記一次群を対象として前記目的関数を解くことで前記最適値を与える暫定解としての一次解を算出する一次解算出処理と、前記一次解に基づき、前記二次群を対象として前記目的関数を解くことで前記最適値を与える最適解としての二次解を算出する二次解算出処理と、を実行可能とされることが好ましい。ここで、前記サイズ変更体は、前記離散体の一種であるが、前記一次群に関する前記離散体との関係性から、任意の前記離散体と区別する意味で前記離散体と別名称で呼称される。
なお、この点については、後述の実施例において詳述する。

前記目的関数による前記最適解又は前記最適値の算出処理としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、中でも、高精度かつ高効率で解析を行う観点から、遺伝アルゴリズム解析が好ましい。

前記遺伝アルゴリズム解析とは、生物の遺伝機構と自然選択を模した最適化解析手法である（詳細につき下記参考文献参照）。
参考文献：Holland, J.H., 1975. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Univ. of Michigan Press

具体的には、問題の解を記号列である「遺伝子列（genotype）」として表現した「個体（individual）」の集合である「個体集合（population）」を用い、個体の優秀さを「目的関数（objective function）」を用いて実数値で表し、目的関数を一定規則の元に「適応度（fitness）」に変換し、適応度に応じて次世代に残す子の数を増減させる操作である「選択（selection）」、個体集合内の個体をランダムに２個ずつ組合わせて、ある確率（交叉率（ｐ_ｃ））の下に２つの個体の遺伝子列を部分的に交換する操作である「交叉（crossover）」、及び、各個体についてある確率（突然変異率（ｐ_ｍ））の下に各遺伝子列の遺伝子を他の対立遺伝子と入れ替える操作である「突然変異（mutation）」の３つの操作により次世代の個体集合を生成する操作を一定数の世代に渡って繰り返すことにより、最適解を探査する手法である。前記遺伝アルゴリズム解析のフローチャートを図３に示す。

前記遺伝アルゴリズム解析における遺伝子列の表現手法としては、特に制限はなく、例えば、以下に示すものが挙げられる。
バイナリ・コーディング（binary coding）、つまり、前記遺伝子列を実数の２進数又はＮ進数としてそのままコードする手法が挙げられる。
グレイ・コーディング（Gray coding）、つまり、前記遺伝子列にグレイ・コード（連続する２つの整数値がただ１ビットのみ異なるように割り当てられた数列）を用いる手法が挙げられる。

前記遺伝アルゴリズム解析における選択の作用方法としては、特に制限はなく、例えば、以下に示すものが挙げられる。
ルーレット選択（roulette wheel selection）、つまり、個体ｉの適応度（Ａ_ｉ）と全個体の適応度の総和（Ｂ）とを計算し、選択後の個体集合に個体ｉがＡ_ｉ／Ｂの確率で含まれるようにする手法が挙げられる。なお、前記ルーレット選択としては、このように適応度に比例した確率を用いる「適応度比例選択」の他、適応度の１次式を確率とする「線形スケーリング」や、適応度に一定の係数をべき算する「べき乗スケーリング」としてもよい。
ランキング選択（ranking selection）、つまり、各個体を適応度によって順位付けし、あらかじめ定めた順位毎の確率に基づいて、選択後の個体集合を決める手法が挙げられる。
トーナメント選択（tournament selection）、つまり、個体集合から適当な数の個体をランダムに抽出し、その中から１つを選択する操作を一定回数繰り返す手法が挙げられる。
エリート戦略（elitism）、つまり、各世代の個体集合の中で最大の適応度を有する個体については、交叉や突然変異の対象とせず、無条件にそのまま次世代に残し、前記ルーレット選択、前記ランキング選択、前記トーナメント選択と併用して利用する手法が挙げられる。

前記遺伝アルゴリズム解析における交叉の作用方法としては、特に制限はなく、例えば、以下に示すものが挙げられる。
一点交叉（one-point crossover）又は単純交差（simple crossover）、つまり、遺伝子列の中で交叉点を１箇所選んで、交差点の前又は後ろの部分を入れ替える手法が挙げられる。
多点交叉又は複数点交叉（multi-point crossover）、つまり、遺伝子列の中で交叉点を複数箇所選んで、交叉点に挟まれた部分を入れ替える手法が挙げられる。
一様交叉（uniform crossover）、つまり、遺伝子列の各遺伝子に、どちらかの親の遺伝子をランダムに継承する手法が挙げられる。

前記遺伝アルゴリズム解析の役割は、前記目的関数の評価を最適化することにある。
したがって、前記目的関数の前記最適解又は前記最適値の算出処理としては、このような役割を果たす最適化法であれば、好適に採用することができる。
なお、これらの最適化法を用いなくても、前記目的関数が取り得る全てのパターンを総当り的に解析すれば、前記最適解を見つけ出すことができるが、解析処理が煩雑になる。
前記遺伝アルゴリズム解析以外の前記最適化法の例を以下に示す。

線形計画法、つまり、１次不等式又は等式で表される制約条件のもとで、１次関数を最大化又は最小化する手法が挙げられる。前記線形計画法の主たる解法としては、単体法（又はシンプレックス法）（simplex method）と内点法（interior point method）がある。
多スタート局所探索法（multi-start local search）、つまり、適当な方法で生成した初期解から近傍（前記初期解に少し変形を行うことで得られる解集合）の局所探査を繰り返し行って、局所最適解（近傍における最適解）を求める手法が挙げられる。
アニーリング法（simulated annealing）、つまり、適当な方法で生成した初期解から近傍を探査するが、その際に、一定の確率で改悪の方向へも遷移することで、広い領域の探査を行う手法が挙げられる。なお、前記確率は、最初は大きく、次第に小さな値になるように設定する。
タブー探索法（tabu search）、つまり、適当な方法で生成した初期解から近傍を探査するが、その際に、前に探索した解を再び選択しないようにする手法が挙げられる。
粒子群最適化法（particle swarm optimization）、つまり、複数の粒子（離散体）で構成された群が、過去の履歴に基づいて調整される速度に従って位置を変えていき、解空間を探索する手法が挙げられる。
進化型計算（evolutionary computation）又は進化的アルゴリズム（evolutionary algorithm）、つまり、生物進化を計算機上で模した最適化計算手法が挙げられる。主たるものに、遺伝的プログラミング（genetic programming）、進化プログラミング（evolutionary programming）、進化戦略（evolution strategy）がある。これらは、前記遺伝アルゴリズム解析と比較して、以下のような特徴を有する。
即ち、前記遺伝的プログラミングでは、前記遺伝アルゴリズム解析の拡張手法であり、木構造を用いた不定長な遺伝子表現を使用する。
また、前記進化プログラミングでは、前記遺伝アルゴリズム解析と同様の個体集合と選択を用いるが、個体の進化には突然変異を用いる。
また、前記進化戦略では、実数値をそのまま用いた個体集合を使用し、選択と突然変異により進化させる。

３Ｄパラメータ推定装置１では、前記２Ｄ登録頻度情報の設定方法を工夫することにより、前記離散体の向きの特性を表す配向に関する前記３Ｄパラメータを推定することもできる。
前記配向について円盤形状をした硬貨を例として説明する。多数の前記硬貨を無重力空間にばら撒き、ある一瞬を観測したと仮定すると、１つ１つの前記硬貨の向きが完全にランダムとなる。一方で、多数の前記硬貨を地上で一定サイズの容器に投入したとすると、多くの前記硬貨がその平面を垂直（鉛直）方向ないしそれに近い方向に向けて積み重ねられ、前記無重力空間での例と比べて、明らかに前記硬貨の向きに偏りが出る。
本明細書において「配向」とは、前記硬貨の向きの偏りの大きさ、つまり、前記離散体の向きの偏りの大きさを意味し、前記３Ｄパラメータの一種類として扱われる。この配向は、前記離散体が球体であれば発生しないが、非球体であれば発生し得る。
前記配向を前記３Ｄパラメータとして推定する場合は、大きさが異なる複数の配向を与えた状態で前記離散体の前記２Ｄ登録頻度情報を設定する。例えば、前記離散体の長軸の方向が垂直（鉛直）方向に対して０度、３０度、６０度、９０度に向いた状態とされるときの前記離散体を水平方向から視た前記２Ｄパラメータの前記各頻度情報と、前記離散体の長軸の方向が垂直（鉛直）方向に対してランダムな方向を向いた状態とされるときの前記離散体を水平方向から視た前記２Ｄパラメータの前記頻度情報とで、合計５通りの前記２Ｄ登録頻度情報を設定する。それらを基にした前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を用いた前記３Ｄパラメータ（配向以外）の推定を行えば、前記配向についても、０度、３０度、６０度、９０度及びランダムとされる前記５通りのうち、どれが尤もらしいかを推定することができる。
前記配向を与えて前記２Ｄ登録頻度情報を設定する際に、前記２Ｄ登録頻度情報を設定する際の方向をより細かく設定すれば、より高精度に前記配向を推定することができる。また、全ての前記離散体の長軸方向に対し、同じ方向（例えば、全て垂直（鉛直）方向に対して３０度傾斜させた方向）を与えてもよいし、バラつきを持たせて、異なる方向（例えば、垂直（鉛直）方向に対して平均で３０度傾斜させた方向で、傾斜角度の標準偏差５度）を与えてもよい。

（３Ｄパラメータ推定プログラム）
本発明の３Ｄパラメータ推定プログラムは、コンピュータを前記３Ｄパラメータ推定装置として機能させるプログラムである。
前記３Ｄパラメータ推定プログラムの具体的な内容としては、前記３Ｄパラメータ推定装置について説明した事項の全てを適用することができ、重複した説明を省略する。

（３Ｄパラメータ推定方法）
本発明の３Ｄパラメータ推定方法は、１つの離散体の２次元的特徴を指標する２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報に基づく登録２Ｄ頻度情報と前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの前記離散体の３次元的特徴を指標する３Ｄパラメータの値情報を持つ登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなす２Ｄ−３Ｄ変換情報の群が記憶される２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースに対し、１つ又は複数の前記離散体を被推定対象とし、前記被推定対象について測定された前記２Ｄパラメータの測定値の情報が前記クラス毎の頻度の形式で表された入力頻度情報を入力として、同種類の前記２Ｄパラメータについての前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく対比情報との差分を評価することで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付け、関連付けられた前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の登録３Ｄパラメータ情報に基づき前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定する３Ｄパラメータ推定工程を実施する方法である。
前記３Ｄパラメータ推定方法の具体的な実施方法としては、前記３Ｄパラメータ推定装置について説明した事項の全てを適用することができ、重複した説明を省略する。

（２Ｄ−３Ｄ変換データベースの構築）
＜３Ｄモデル粒子＞
離散体として球及び楕円体の３Ｄモデル粒子を考える。球及び楕円体の形状は、互いに直交する長軸、中軸、短軸の長さ比により決まる。
ここでは、５０通りの前記３Ｄモデル粒子を、次の通りコンピュータ上で仮想的に設定した。即ち、長軸長（ａ）と短軸長（ｃ）の比（ａ／ｃ）を１から４の間を均等割りした５０パターンとし、中軸長（ｂ）は、ａｃの正の平方根（√ａｃ）で与えた。図４にａ／ｃ≒３．０２の３Ｄモデル粒子を例示する。

＜３Ｄパラメータ及び２Ｄパラメータ＞
設定した前記３Ｄモデル粒子の２Ｄパラメータについて、ここでは任意の断面における、周長／面積比（Ｐ_１）、長軸長／短軸長比（Ｐ_２）、面積（Ｐ_３）及び長軸長（Ｐ_４）の４種を考える。
前記各３Ｄモデル粒子（５０個）に対してランダムな位置の断面を５，０００回取得し、４種の前記各２Ｄパラメータを設定に応じて算出し、頻度分布としてまとめた。

また、設定した前記３Ｄモデル粒子の３Ｄパラメータについて、ここでは、表面積（Ｑ_１）、体積（Ｑ_２）、長軸長（Ｑ_３）、長軸長／中軸長比（Ｑ_４）及び長軸長／短軸長比（Ｑ_５）の５種を考える。
前記各３Ｄモデル粒子（５０個）に対して５種の前記各３Ｄパラメータを設定に応じて算出した。

前記各２Ｄパラメータの頻度分布は、それぞれ前記２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報として個々の前記３Ｄ粒子モデルの登録２Ｄ頻度情報を構成し、２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースに登録される。
また、前記各３Ｄパラメータは、それぞれ前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの個々の前記３Ｄモデル粒子が持つ３Ｄパラメータの値として登録３Ｄパラメータ情報を構成し、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースに登録される。
こうして、個々の前記３Ｄモデル粒子（５０個）について、それぞれ前記登録２Ｄ頻度情報と前記登録３Ｄパラメータ情報とが一対の変換情報をなすように関連付けされた２Ｄ−３Ｄ変換情報を登録することで、５０個の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の群で構成される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースを一次的に構築した。

＜スケールパラメータによる２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースの拡張＞
次に、個々の前記３Ｄモデル粒子（５０個）について、前記２Ｄパラメータ及び前記３Ｄパラメータに対し、スケールパラメータ（ｓ）を掛けることで、前記３Ｄモデル粒子と相似形で大きさが異なる拡張粒子（サイズ変更体）についての前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を設定し、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースを構築した。
前記スケールパラメータ（ｓ）は、前記３Ｄモデル粒子を標準粒子として、前記拡張粒子と前記標準粒子との寸法比により設定される。ここでは、前記標準粒子のサイズを４００（無次元）として、前記スケールパラメータ（ｓ）を０．０７５，０．５６８，１．０６，１．５５，２．０５，２．５４，３．０３，３．５２，４．０２，４．５１，５．００の１１通りで設定した。
なお、前記２Ｄパラメータ及び前記３Ｄパラメータの種類ごとの前記スケールパラメータ（ｓ）の適用方法は、幾何学的計算手法に基づき、下記表１の通りとなる。例えば、表面積（Ｑ_１）の前記３Ｄパラメータについては、前記標準粒子の表面積（Ｑ_１）の値に対し、ｓ^２を掛けて前記拡張粒子の表面積（Ｑ_１）を設定し、周長／面積（Ｐ_１）の前記２Ｄパラメータについては、前記標準粒子の周長／面積（Ｐ_１）の値に対し、１／ｓを掛けて前記拡張粒子の周長／面積（Ｐ_１）を設定する。

以上により、前記スケールパラメータ（ｓ）により拡張された前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースを二次的に構築した。
二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースは、形状及び大きさが異なる計５５０通り（５０形状パターン×１１サイズパターン）の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の群で構成される。

（３Ｄパラメータ推定手段）
本実施例では、前記３Ｄパラメータ推定手段が、前記遺伝アルゴリズム解析（図３参照）により前記目的関数を評価することを通じて、前記被推定対象に係る前記離散体が持つ前記３Ｄパラメータを推定するように構成される。以下、具体的に説明する。

前記遺伝アルゴリズム解析としては、前記バイナリ・コーディング、前記トーナメント選択及び前記一点交叉の方式を採用して行う。
前記バイナリ・コーディングによる遺伝子列のサイズは、二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース（前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の数が５５０個）を用いて前記３Ｄパラメータを推定する条件（以下、これを「１段階ＧＡ」と称する）では、３，３００ビットとした。
また、一次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース（前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の数が５０個）と、二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース（前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の数が５５０個）とを用いて前記３Ｄパラメータを推定する条件（以下、これを「２段階ＧＡ」と称する）では、一次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースを用いた一次解算出処理を行う際において、前記遺伝子列のサイズを３００ビットとし、二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースを用いた二次解算出処理を行う際において、前記遺伝子列のサイズを３，３００ビットとした。
また、前記トーナメント選択では、２５の個体をランダムに抽出して、その中で最良の個体を選択する操作を、個体集合サイズと同じ回数実施した。
また、前記一点交叉では、２つの個体をランダムに抽出し、交叉する遺伝子の位置（交叉点）をランダムに決定し、交叉点より後方の遺伝子を交叉した。

本実施例では、前記１段階ＧＡと前記２段階ＧＡとの２通りの処理条件により、前記被推定対象についての前記３Ｄパラメータの推定を行う。ここでは、前記被推定対象を複数の前記離散体で構成される前記集合体とする。

前記１段階ＧＡでは、前記集合体を構成する前記離散体の前記頻度情報と対応する前記登録２Ｄ頻度情報を持つ前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース中に存在する存在割合を評価する前記２Ｄ−３Ｄ変換情報毎の評価値に基づいて前記入力頻度情報と前記対比情報との差分を評価する前記目的関数を用い、前記目的関数の値が最大となる条件での前記評価値を最適値として前記目的関数を解き、前記最適値を前記集合体に対して前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が適用される前記適用割合として、前記適用割合に応じて前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付ける。なお、前記目的関数には、選択性があり、前記目的関数によっては、値が最小となる条件で解くこととしてもよい。つまり、最大又は最小の極値により前記最適値が前記２Ｄ−３Ｄ変換情報毎に一つに定まればよい。

前記２段階ＧＡでは、前記離散体の形状が異なる２Ｄ−３Ｄ変換情報の群（一次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースにおける前記各２Ｄ−３Ｄ変換情報（５０個））を対象として前記目的関数を解くことで前記最適値を与える暫定解としての一次解を算出する前記一次解算出処理と、前記一次解に基づき、前記拡張粒子（サイズ変更体）に基づき作成される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の群（二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースにおける前記各２Ｄ−３Ｄ変換情報（５５０個））を対象として前記目的関数を解くことで前記最適値を与える最適解としての二次解を算出する前記二次解算出処理と、が実行とされる。
なお、前記遺伝アルゴリズム解析による基本的な解析手法は、前記１段階ＧＡと前記２段階ＧＡとで共通する。以下、詳述する。

前記登録２Ｄ頻度情報における前記頻度情報をｆ_ｊ ^ｉ _ｋとする。ここで、３つの添え字（ｉ，ｊ，ｋ）の意味は、次の通りである。
即ち、ｉは、前記２Ｄパラメータの種類（Ｐ_１〜Ｐ_４）を表し、ｉは、次式、１≦ｉ≦Ｎ_Ｐ ^２Ｄを満たす。ただし、Ｎ_Ｐ ^２Ｄは、解析に使用された前記２Ｄパラメータの数を意味し、後述の前記１段階ＧＡでは、Ｎ_Ｐ ^２Ｄ＝４、前記２段階ＧＡの前記一次解算出処理では、Ｎ_Ｐ ^２Ｄ＝２、前記二次解算出処理では、Ｎ_Ｐ ^２Ｄ＝４である。
また、ｋは、前記頻度情報を構成する前記２Ｄパラメータのクラス番号を表す。前記頻度情報は、前記２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度で表される。ここでは、前記２Ｄパラメータの種類毎に適当な最大値と最小値とを設定し、これらの範囲を１，０００等分することで、１≦ｋ≦１，０００とした。
また、ｊは、個々の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報に割り当てられた番号を表し、ｊは、１≦ｊ≦Ｎ_Ｃを満たす。ただし、Ｎ_Ｃは、解析に使用された前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の数を意味し、後述の前記１段階ＧＡでは、Ｎ_Ｃ＝５５０、前記２段階ＧＡの前記一次解算出処理では、Ｎ_Ｃ＝５０、前記二次解算出処理では、Ｎ_Ｃ＝５５０である。
よって、ｆ_ｊ ^ｉ _ｋは、ｊ番目の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報のｉ番目の前記２Ｄパラメータのｋ番目の前記クラスにおける頻度を表す。

前記目的関数の値が最大となるときの前記評価値である前記最適値、つまり、前記集合体に対して前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が適用される前記適用割合をｇ_ｊとする。
ここで、前記集合体を構成する前記離散体に対し、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースに記憶された前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の群うち、いずれか１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が必ず適用されることを前提条件とし、この前提条件を満足させるため、ｇ_ｊには、次式の制約を与える。

ｇ_ｊの具体的な算出方法としては、前記１段階ＧＡを例とすれば、次の通りであり、前記２段階ＧＡにおいても、同様に行うことができる。
先ず、０又は１の数字をランダムに３，３００個並べた数列を作り、これを３，３００ビットの遺伝子列と考える。前記遺伝子列における１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の割り当ては、６ビット（＝３，３００／５５０）である。
前記遺伝子列の先頭から６ビットずつ、２進数６桁の数列（例えば、００１０１１）を読み、それを１０進法に変換する。この処理を３，３００ビット全体に対して行うことで、全ての前記２Ｄ−３Ｄ変換情報のそれぞれについて、一つの整数が割り当てられる。例えば、２進数６桁の数列が００１０１１であるとき、この数列に対応する前記２Ｄ−３Ｄ変換情報に対して、１１（＝１×２^０＋１×２^１＋０×２^２＋１×２^３＋０×２^４＋０×２^５）が割り当てられる。
ｊ番目の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報に割り当てられた整数をＵ_ｊとし、次式により算出されるＵ_ｊの合計値をＵ_ＳＵＭとする。

Ｕ_ｊをＵ_ＳＵＭで割って正規化した数値が、ｊ番目の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報におけるｇ_ｊに該当する。

次に、ｉ番目の２Ｄパラメータのｋ番目クラスの推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）を、下記式（１）により算出する。この推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）は、後述する入力頻度情報と同種類の前記２Ｄパラメータについて個々の２Ｄ−３Ｄ変換情報が持つ登録２Ｄ頻度情報を複数の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を対象として積算した推定頻度情報に該当する。

次に、前記推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）を累積で表した累積推定頻度（Ｃ^ｉ _ｋ）を、下記式（２）により算出する。

ここで、前記入力頻度情報としては、複数の前記離散体を前記被推定対象の前記集合体とし、前記離散体が有する前記２Ｄパラメータの各測定値に応じて前記各離散体をクラス分けしたときの前記集合体における前記離散体の前記クラス毎の存在割合の累積値に基づく集合体頻度情報を用い、Ｍ^ｉ _ｋで表す。
これにより、前記累積推定頻度（Ｃ^ｉ _ｋ）と前記入力頻度情報（Ｍ^ｉ _ｋ）との差をＤとして、下記式（３）により算出する。

ここで、前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）から前記推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）（及び前記累積推定頻度（Ｃ^ｉ _ｋ））を算出する理由は、次の通りである。
前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）は、１つの前記離散体についての確定的な情報であるのに対して、前記推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）は、ｇ_ｊに基づく前記離散体の前記集合体の推定値である。
１つの前記離散体を被推定対象とする場合、前記３Ｄパラメータの推定を前記離散体毎に前記入力頻度情報を入力して、前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）との対比を通じた解析を行う必要がある。
このような解析は、被推定対象の前記離散体毎に遂次行うこともできるが、前記離散体の数が多い場合には、入力及び解析結果（出力）の取扱いが煩雑となり得る。
また、被推定対象が鉱石の破砕片の群である場合のように、前記離散体の数が多く、また、１つの前記離散体から複数の断面を逐一取得することが現実的でない、つまり、１つの前記離散体について前記２Ｄパラメータの前記頻度情報を取得することが現実的でない場合がある。
ここでは、前記集合体に対する前記推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）（及び前記累積推定頻度（Ｃ^ｉ _ｋ））を用いて、複数の前記離散体で構成される集合体を１つの単位として解析を行い、前記集合体に属する前記各離散体の解析結果を同時に得ることとする。
即ち、前記集合体に対する測定値である前記入力頻度情報（Ｍ^ｉ _ｋ）と対比させる前記対比情報として、１つの前記離散体についての前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）ではなく、前記集合体に対する前記推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）（及び前記累積推定頻度（Ｃ^ｉ _ｋ））を用いる。
このような解析手法によれば、前記離散体毎に入力及び解析結果（出力）の取扱いを行う必要がなく、また、１つの前記離散体について１つの前記２Ｄパラメータを測定し、前記集合体について１つの前記入力頻度情報（Ｍ^ｉ _ｋ）を付与するため、前記離散体毎に前記頻度情報を取得する必要がなく、利便性に優れた前記３Ｄパラメータ推定装置とすることができる。
なお、被推定対象の前記離散体の数が少なく、１つの前記離散体について前記２Ｄパラメータの前記頻度情報を取得し易い場合には、前記離散体毎に解析を行ってもよく、この場合、前記対比情報として前記推定頻度情報（Ｆ^ｉ _ｋ）に代えて前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）を用い、前記入力頻度情報（Ｍ^ｉ _ｋ）を、１つの前記離散体における前記頻度情報、つまり前記登録２Ｄ頻度情報に相当する形式の頻度情報に変更し、前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）と前記登録２Ｄ頻度情報に相当する形式の頻度情報との差を用いて解析を行う。

本実施例では、前記目的関数（Ｏ）は、次式により定義される。

前記遺伝アルゴリズム解析では、前記目的関数（Ｏ）は、０〜１の範囲で値を持つ。前記目的関数（Ｏ）の値が最大となる、つまり、前記累積推定頻度（Ｃ^ｉ _ｋ）と前記入力頻度情報（Ｍ^ｉ _ｋ）との差（Ｄ）が最も小さくなるｇ_ｊを求める。ｇ_ｊは、前記２Ｄ−３Ｄ変換データ（ｊ）毎に求められ、差（Ｄ）が最小となるときの各ｇ_ｊで最適解が構成される。
この最適解は、前記集合体（被推定対象）における前記各離散体の前記クラス毎の存在割合を最適に推定する役割を有する。
即ち、前記最適解に基づき、前記集合体（被推定対象）を構成する前記離散体の群に対し、前記２Ｄ−３Ｄ変換データが適用される適用割合（ｇ_ｊ）を決定し、前記各２Ｄ−３Ｄ変換データが持つ個々の前記登録３Ｄパラメータ情報を前記２Ｄ−３Ｄ変換データの前記適用割合に応じて前記クラス毎の頻度情報とすることで、これを前記集合体（被推定対象）が有する前記３Ｄパラメータ（クラス毎の頻度情報）の推定情報とする。
以下、説明のために簡単な例を示す。
この例では、ｊ＝１，２，３の３つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報で前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースが構成され、前記各２Ｄ−３Ｄ変換情報に登録される前記登録３Ｄパラメータ情報が体積を前記３Ｄパラメータとし、体積の値がｊ＝１で０．２、ｊ＝２で０．３、ｊ＝３で０．５であり、また、前記最適解を構成する前記２Ｄ−３Ｄ変換データ（ｊ）毎のｇ_ｊの値がｊ＝１で０．０（ｇ_１＝０．０）、ｊ＝２で０．４（ｇ_２＝０．４）、ｊ＝３で０．６（ｇ_３＝０．６）と求められたとする。
この場合、前記集合体が持つ前記離散体の体積（３Ｄパラメータ）についての推定頻度は、体積０．２で０．０、体積０．３で０．４、体積０．５で０．６となり、また、前記推定情報の累積分布は、体積０．２以下が０．０、体積０．３で０．４、体積０．５以上で１．０と表すことができる。また、体積値の間隙、即ち、体積値が０．２を超え０．３未満であるときと、体積値が０．３を超え０．５未満であるときについては、それぞれ、体積値を補間した値とする。前記補間は、線形補間が容易であるが、その他の補間方法でも構わない。前記線形補間の例を挙げると、例えば、体積０．２５の累積分布は、０．２（＝（０．０＋０．４）／（（０．３−０．２）／（０．２５−０．２）））となる。
なお、１つの前記離散体を前記被推定対象として前記３Ｄパラメータの推定を行う場合には、前記対比情報としての前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）と、前記入力頻度情報としての前記登録２Ｄ頻度情報に相当する形式の頻度情報との差をＤとして、前記式（４）における前記目的関数（Ｏ）の値が最大となる、つまり、前記差が最も小さくなる条件を最適解として、前記頻度情報（ｆ_ｊ ^ｉ _ｋ）から１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を特定し、この前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が持つ前記登録３Ｄパラメータ情報自身を前記被推定対象（１つの前記離散体）が持つ前記３Ｄパラメータの推定結果とすればよい。

なお、前記最適解は、前記２段階ＧＡの前記一次解算出処理では、暫定解としての前記一次解を意味し、前記二次解算出処理では、最適解そのものである前記二次解を意味する。
また、本実施例では、前記目的関数（Ｏ）が前記遺伝アルゴリズム解析で一般に用いられる適応度の概念に準じて設定されるため、前記目的関数（Ｏ）の値は、前記適応度と呼称しても問題なく、以下では、「目的関数」との記載を「適応度」と読み替えても同じ意味である。
また、本実施例で用いた前記遺伝アルゴリズム解析の解析パラメータを下記表２に示す。

以上の前記遺伝アルゴリズム解析条件の下、前記１段階ＧＡ及び前記２段階ＧＡの２通りの解析を次のように行った。
前述の通り、前記２段階ＧＡの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報は、一次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースでは５０個、二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースでは５５０個存在する。

前記１段階ＧＡでは、前記遺伝子列のサイズを３，３００ビットとし、二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース中の全ての前記２Ｄ−３Ｄ変換情報（５５０個）を使用し、全ての前記２Ｄパラメータ（Ｐ_１〜Ｐ_４）について、前記遺伝アルゴリズム解析を行った。なお、解析結果として全ての前記３Ｄパラメータ（Ｑ_１〜Ｑ_５）を出力することとした。

また、前記２段階ＧＡでは、先ず、前記一次解算出処理において、前記遺伝子列のサイズを３００ビットとし、一次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース中の全ての前記２Ｄ−３Ｄ変換情報（５０個）を使用し、前記形状の相違に寄与する前記２Ｄパラメータ（Ｐ_１，Ｐ_２）について、前記遺伝アルゴリズム解析を行った。
次に、前記二次解算出処理において、前記一次解算出処理の前記一次解（最良の個体）における前記遺伝子列（形状の相違に寄与する）を受け継ぎ、かつ、残りの拡張部分（サイズの相違に寄与する）をランダムに設定することで、前記遺伝子列のサイズを３，３００ビットに拡張し、二次的に構築される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース中の全ての前記２Ｄ−３Ｄ変換情報（５５０個））を使用し、全ての前記２Ｄパラメータ（Ｐ_１〜Ｐ_４）について、前記遺伝アルゴリズム解析を行った。
ここで、前記遺伝子列の具体的なサイズ拡張（３００ビットから３，３００ビットへの拡張）方法としては、前記一次解算出処理後の粒子形状に関する前記一次解の情報を失わずに、前記拡張粒子（サイズ変更体）に対してランダム性を確保した個体群を作成して前記二次解算出処理を行うことを目的として、次のように行った。
概要として、前記一次解算出処理において、前記一次解の算出に用いた３００ビットの前記遺伝子列に対し、前記遺伝子列を構成する１つの前記２Ｄ−３Ｄ変換情報に割り当てられた２進数６桁の数列（６ビット）を２進数６６桁の数列（６６ビット）に変換する拡張処理を行う。つまり、６ビット単位の数列１個に対し、６ビット単位の数列が１１個で構成される拡張数列で変換する。
具体的には、前記拡張数列を構成する６ビット単位の数列１１個のうち、５個については、前記拡張処理前の２進数６桁の数列（６ビット）と同じ数列に設定し、残りの６個については、０を６個並べた数列とする。また、６ビット単位の数例１１個のうち、いずれの数列を、２進数６桁の数列（６ビット）と同じ数列に設定し、０を６個並べた数列に設定するかは、ランダムとされる。
例えば、前記拡張処理前の２進数６桁の数列（６ビット）が「００１０１１」だったとすると、前記拡張処理後の２進数６６桁の数列（６６ビット）は、「００１０１１，００００００，００００００，００００００，００１０１１，００００００，００１０１１，００１０１１，００００００，００１０１１，００００００」のように設定される。なお、この例示で６桁毎に加えられるカンマは、１つの２進数６６桁の数列（６６ビット）が１１個の２進数６桁の数列（６ビット）で構成されることを説明するためのものである。
この例示では、前記拡張処理後の２進数６６桁の数列（６６ビット）における、１，５，７，８，１０番目に該当する合計５個の２進数６桁の数列（６ビット）が、それぞれ前記拡張処理前の２進数６桁の数列（６ビット）のコピーとされ、２，３，４，６，９，１１番目に該当する合計６個の２進数６桁の数列（６ビット）が、それぞれ０を６個並べた数列とされる。なお、ここでは、前記拡張処理後の２進数６６桁の数列（６６ビット）に対する、前記拡張処理前の２進数６桁の数列（６ビット）のコピー数を５個としたが、５個ではなく４個，６個，７個等としてもよい。
この拡張処理を、前記拡張処理前における３００ビットの前記遺伝子列を構成する、５０個の２進数６桁の数列（６ビット）のそれぞれに対して行い、５０個の２進数６６桁の数列（６６ビット）、つまり、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報（６ビット）単位では、５５０個の２進数６桁の数列（６ビット）で構成される３，３００ビットの拡張遺伝子列を設定する。
なお、前記二次解算出処理では、この拡張遺伝子列を初期固体として前記アルゴリズム解析を行うことで、前記一次解算出処理と同様の前記目的関数の解析処理を行う。
具体的には、前記拡張遺伝子列の先頭から６ビットずつ、２進数６桁の数列（６ビット）単位で１０進数の整数（Ｕ_ｊ）に変換する。この処理を３，３００ビット全体、つまり、５５０個の２進数６桁の数列（６ビット）毎に１つの整数（Ｕ_ｊ）に変換する計算を行う。また、これら整数（Ｕ_ｊ）の合計値（Ｕ_ＳＵＭ）を計算する。２進数６桁の数列（６ビット）毎に計算された整数（Ｕ_ｊ）を前記２Ｄ−３Ｄ変換情報毎に割り当て、各整数（Ｕ_ｊ）を合計値（Ｕ_ＳＵＭ）で除して正規化することで、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報毎にｇ_ｊを算出可能とし、前記目的関数の解析処理を行う。

（検証）
＜検証用サンプル粒子＞
被推定対象の前記離散体として、コンピュータ上で仮想的に、図５（ａ），（ｂ）に示す前記２Ｄパラメータ（長軸長（Ｐ_４）、長軸長／短軸長比（Ｐ_２））を持つ検証用サンプル粒子を１０，０００個作成した。なお、図５（ａ）は、検証用サンプル粒子の長軸長分布を示す図であり、図５（ｂ）は、検証用サンプル粒子の長軸長／短軸長比分布を示す図である。
また、前記検証用サンプル粒子に対し、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報と同じ、表面積（Ｑ_１）、体積（Ｑ_２）、長軸長（Ｑ_３）、長軸長／中軸長比（Ｑ_４）及び長軸長／短軸長比（Ｑ_５）の５種の前記３Ｄパラメータを算出した。
この検証用サンプル粒子が持つ前記３Ｄパラメータは、本来、被推定対象の前記離散体が持つ前記３Ｄパラメータとして、前記３Ｄパラメータ推定装置により推定されるべき事項であるが、ここでは、前記３Ｄパラメータ推定装置による推定結果を検証する目的で、予め用意するものである。
つまり、前記検証用サンプル粒子が持つ前記３Ｄパラメータは、“真値”であり、本検証では、この“真値”と、前記検証用サンプル粒子の前記２Ｄパラメータの情報のみを入力して出力される前記３Ｄパラメータ推定装置による“推定値”とを比較し、前記３Ｄパラメータ推定装置の有効性を評価する。
なお、前記検証用サンプル粒子の前記２Ｄパラメータの情報、つまり、前記入力頻度情報は、前記検証用サンプル粒子における断面をランダムな位置で取得し、前記断面に基づき算出したものである。

また、本検証では、先の“真値”と“推定値”との比較に加えて、個々の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報に対し、ｇ_ｊとしてランダムな値を与えただけの前記アルゴリズム解析（前記３Ｄパラメータの推定処理）を行わない状態における前記３Ｄパラメータの推定値を“参考値”として使用し、“参考値”と“推定値”とを比較し、前記３Ｄパラメータ推定装置の有効性を評価する。

＜検証結果＞
図６（ａ）〜（ｅ）に検証結果を示す。なお、図６（ａ）は、表面積（Ｑ_１）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図であり、図６（ｂ）は、体積（Ｑ_２）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図であり、図６（ｃ）は、長軸長（Ｑ_３）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図であり、図６（ｄ）は、長軸長／中軸長比（Ｑ_４）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図であり、図６（ｅ）は、長軸長／短軸長比（Ｑ_５）の３Ｄパラメータについての検証結果を累積分布で表した図である。
また、各図中、「ＧＡ前」は、“参考値”の前記３Ｄパラメータの累積分布を示し、「１段階ＧＡ後」は、前記１段階ＧＡによる“推定値”の前記３Ｄパラメータの累積分布を示し、「２段階ＧＡ後」は、前記２段階ＧＡによる“推定値”の前記３Ｄパラメータの累積分布を示す。

前記１段階ＧＡによる“推定値”に関し、図６（ｂ），（ｃ）に示すように、体積（Ｑ_２）及び長軸長（Ｑ_３）の前記各３Ｄパラメータについては、“参考値”と概ね変わらないが、図６（ａ），（ｄ），（ｅ）に示すように、表面積（Ｑ_１）、長軸長／中軸長比（Ｑ_４）及び長軸長／短軸長比（Ｑ_５）の前記各３Ｄパラメータについては、“真値”に近い結果が得られている。
したがって、全体としてみれば、前記３Ｄパラメータ推定装置の有効性が認められるといえる。

また、前記２段階ＧＡによる“推定値”に関し、図６（ａ）〜（ｅ）に示すように、表面積（Ｑ_１）、体積（Ｑ_２）、長軸長（Ｑ_３）、長軸長／中軸長比（Ｑ_４）及び長軸長／短軸長比（Ｑ_５）の全ての前記３Ｄパラメータについて、“真値”に近い結果が得られている。
したがって、前記１段階ＧＡと前記２段階ＧＡとでは、前記２段階ＧＡの有効性を高く評価することができる。
なお、長軸長（Ｑ_３）の前記３Ｄパラメータに関する図６（ｃ）において、「ＧＡ前」及び「２段階ＧＡ後」の各プロットが縦軸方向に非連続的となっているが、これは、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報におけるサイズ数が少ない（１１個）ことによる。サイズ数を増やせば、より連続的なプロットが得られる。

１ ３Ｄパラメータ推定装置
２ 入力部
３ 記憶部
４ 演算部
５ 出力部
３１ ２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース
３２ ３Ｄパラメータ推定手段

Claims (9)

1. １つの離散体の２次元的特徴を指標する２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報に基づく登録２Ｄ頻度情報と前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの前記離散体の３次元的特徴を指標する３Ｄパラメータの値情報を持つ登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなす２Ｄ−３Ｄ変換情報の群が記憶される２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースと、
   １つ又は複数の前記離散体を被推定対象とし、前記被推定対象について測定された前記２Ｄパラメータの測定値の情報が前記クラス毎の頻度の形式で表された入力頻度情報を入力として、同種類の前記２Ｄパラメータについて前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく対比情報との差分を評価することで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付け、関連付けられた前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の前記登録３Ｄパラメータ情報に基づき前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定可能とされる３Ｄパラメータ推定手段と、
   を有することを特徴とする３Ｄパラメータ推定装置。
2. 入力頻度情報が、複数の離散体を被推定対象の集合体とし、２Ｄパラメータの各測定値に応じて前記各離散体をクラス分けしたときの前記集合体における前記離散体の前記クラス毎の存在割合に基づく集合体頻度情報とされ、
   対比情報が、前記集合体頻度情報と同種類の前記２Ｄパラメータについて個々の２Ｄ−３Ｄ変換情報が持つ登録２Ｄ頻度情報を複数の前記２Ｄ−３Ｄ変換情報を対象として積算した推定頻度情報に基づく情報とされる請求項１に記載の３Ｄパラメータ推定装置。
3. ３Ｄパラメータ推定手段が、集合体を構成する離散体の頻度情報と対応する登録２Ｄ頻度情報を持つ前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が２Ｄ−３Ｄ変換情報データベース中に存在する存在割合を評価する前記２Ｄ−３Ｄ変換情報毎の評価値に基づいて入力頻度情報と対比情報との差分を評価する目的関数を用い、前記目的関数の値が最大又は最小となる条件での前記評価値を最適値として前記目的関数を解き、前記最適値を前記集合体に対して前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が適用される適用割合として、前記適用割合に応じて前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付けるように構成とされる請求項２に記載の３Ｄパラメータ推定装置。
4. ２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースが、離散体に基づき作成される２Ｄ−３Ｄ変換情報の一次群と、前記離散体と相似形で大きさが異なるとともに、１つの前記離散体に対し複数設定される前記離散体のサイズ変更体に基づき作成される前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の２次群とを記録して構成され、
   ３Ｄパラメータ推定手段が、前記一次群を対象として目的関数を解くことで最適値を与える暫定解としての一次解を算出する一次解算出処理と、前記一次解に基づき、前記二次群を対象として前記目的関数を解くことで前記最適値を与える最適解としての二次解を算出する二次解算出処理とを実行可能とされる請求項３に記載の３Ｄパラメータ装置。
5. 目的関数の最適解が遺伝アルゴリズム解析により算出可能とされる請求項３から４のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置。
6. １つの２Ｄ−３Ｄ変換情報が、種類の異なる２Ｄパラメータに基づく複数の登録２Ｄ頻度情報を有し、
   ３Ｄパラメータ推定手段が、複数の前記登録２Ｄ頻度情報のうち入力頻度情報と同種類の前記２Ｄパラメータに基づく前記登録２Ｄ頻度情報を対象として、被推定対象の３Ｄパラメータを推定可能とされる請求項１から５のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置。
7. １つの２Ｄ−３Ｄ変換情報が、種類の異なる３Ｄパラメータに基づく複数の登録３Ｄパラメータ情報を有し、
   ３Ｄパラメータ推定手段が、前記２Ｄ−３Ｄ変換情報が有する複数の前記登録３Ｄパラメータ情報と同種類の被推定対象の前記３Ｄパラメータを同時に推定可能とされる請求項１から６のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置。
8. コンピュータを請求項１から７のいずれかに記載の３Ｄパラメータ推定装置として機能させることを特徴とする３Ｄパラメータ推定プログラム。
9. １つの離散体の２次元的特徴を指標する２Ｄパラメータを値に応じてクラス分けしたときの前記クラス毎の頻度情報に基づく登録２Ｄ頻度情報と前記頻度情報が前記登録２Ｄ頻度情報であるときの前記離散体の３次元的特徴を指標する３Ｄパラメータの値情報を持つ登録３Ｄパラメータ情報とで一対の変換情報をなす２Ｄ−３Ｄ変換情報の群が記憶される２Ｄ−３Ｄ変換情報データベースに対し、
   １つ又は複数の前記離散体を被推定対象とし、前記被推定対象について測定された前記２Ｄパラメータの測定値の情報が前記クラス毎の頻度の形式で表された入力頻度情報を入力として、同種類の前記２Ｄパラメータについて前記入力頻度情報と前記登録２Ｄ頻度情報に基づく対比情報との差分を評価することで、前記入力頻度情報と前記２Ｄ−３Ｄ変換情報とを関連付け、関連付けられた前記２Ｄ−３Ｄ変換情報の前記登録３Ｄパラメータ情報に基づき前記被推定対象の前記３Ｄパラメータを推定する３Ｄパラメータ推定工程を実施することを特徴とする３Ｄパラメータ推定方法。