JP7333956B2

JP7333956B2 - 三次元の片刃分布の推定プログラム、方法及び装置

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Publication number: JP7333956B2
Application number: JP2019230205A
Authority: JP
Inventors: 高生上田; 達也大木
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2019-12-20
Filing date: 2019-12-20
Publication date: 2023-08-28
Anticipated expiration: 2039-12-20
Also published as: JP2021099233A

Description

本発明は、二次元の片刃分布から三次元の片刃分布を推定する技術に関する。

鉱山から採掘された鉱石を粉砕した鉱石粒子は、有用鉱物のみで形成された粒子もあれば全く含まない粒子もあり、有用鉱物の含有率は０％から１００％まで様々な値となっている。現状では、鉱石粒子を樹脂で固めたサンプルを作り、切断研磨面のＳＥＭ（Scanning Electron Microscopy）／ＥＤＸ（Energy Dispersive X-ray Spectroscopy）分析を行うことで粒子断面の鉱物相を可視化し、有用鉱物の含有率に基づく累積分布を求めることが多い。有用鉱物は、有用性を有する成分であって着目されることから、着目成分と呼ぶことにする。また、粒子が単一成分で形成された状態は、一般に単体分離と呼ばれ、単一成分で構成される粒子は、一般に単体分離粒子と呼ばれている。また、複数成分で形成される粒子は、一般に片刃粒子と呼ばれる。

着目成分の含有率に基づく累積分布は、片刃分布とも呼ばれる。同じ鉱石でも、同一又は異なる着目成分含有率（例えば０以上１以下）を有する複数の粒子が存在することを前提として、片刃分布は、着目成分含有率について規定された複数のクラス（それぞれ重複しない値域を有する）の各々について、当該クラス及び当該クラスより下位のクラスに属する粒子の比率で表される。着目成分含有率は、二次元的に計測される面積、周長といったパラメータを基に算出されたり、三次元的に計測される体積、表面積といったパラメータを基に算出される。粒子の比率についても、所属する粒子の個数についての比率、所属する粒子の断面積の総和についての比率、所属する粒子の周長の総和についての比率、所属する粒子の体積の総和についての比率、所属する粒子の表面積の総和についての比率があり得る。より詳細については、後に述べる。

このような片刃分布から、「含有率〇％以上の粒子を選別すれば、〇％の有用鉱物を回収できる」という計算ができるため、片刃分布は鉱山操業上重要なデータである。しかし、現状の片刃分布は粒子断面の二次元的な観測に基づく２Ｄ片刃分布であり、本来必要な、粒子全体についての３Ｄ片刃分布とは大きく乖離する場合があることが知られている。この乖離をステレオロジカルバイアスと呼び、ステレオロジカルバイアス補正技術が求められていた。

これに対して、例えば特許文献１では、以下のようにステレオロジカルバイアスを補正していた。すなわち、１又は複数の成分を含む１又は複数の粒子を包含する材料の断面又は表面における、１又は複数の成分のうち着目成分の２次元的な分布の複雑さを表す指標値と、断面又は表面において着目成分が占める面積割合と、材料の内部における着目成分の含有割合に関する３次元状態データへ上記材料の断面又は表面における着目成分の含有割合に関する２次元状態データを補正するための補正データとの予め定められた関係に基づき、被推定対象の材料についての指標値及び面積割合に対応する補正データを導出し、導出された補正データにより被推定対象の材料についての２次元状態データを補正することで、被推定対象の材料についての３次元状態データを導出するものである。

このような従来技術を採用しても、ある程度の推定精度を得られるが、さらなる精度向上が求められている。

国際公開ＷＯ２０１７／１７９３４１

Takao Ueda, Tatsuya Oki and Shigeki Koyanaka, A general quantification method for addressing stereological bias in mineral liberation assessment in terms of volume fraction and size of mineral phase, Minerals Engineering, Vol. 119, pp. 156-165, 2018.4. Takao Ueda, Tatsuya Oki and Shigeki Koyanaka, Numerical analysis of the general characteristics of stereological bias in surface liberation assessment of ore particles, Advanced Powder Technology, Vo. 29(12), pp. 3327-3335, 2018.12.

従って、本発明の目的は、一側面として、より精度高く、三次元の片刃分布を推定できるようにするための技術を提供することである。

本発明に係る情報処理方法は、（Ａ）複数の粒子内部構造の各々について二次元の片刃分布と三次元の片刃分布と当該二次元の片刃分布と当該三次元の片刃分布との対応関係を表すデータとを格納する格納部に格納された二次元の片刃分布のうち、三次元の片刃分布を推定すべき鉱石について得られた二次元の計測片刃分布に類似する二次元の片刃分布を特定する第１の特定ステップと、（Ｂ）格納部に格納された対応関係を表すデータに基づき、第１の特定ステップにおいて特定された二次元の片刃分布に対応する三次元の片刃分布を特定する第２の特定ステップと、（Ｃ）第２の特定ステップにおいて特定された三次元の片刃分布から、上記鉱石についての三次元の推定片刃分布を生成する生成ステップとを含む。

一側面によれば、より精度高く、三次元の片刃分布を推定できるようになる。

図１は、実施の形態の着想を説明するための図である。図２は、実施の形態の処理の概要を示す図である。図３は、仮想粒子ＤＢに格納されるデータの一例を示す図である。図４は、片刃分布の計算例を示す図である。図５は、実施の形態に係る情報処理装置の機能構成例を示す図である。図６は、実施の形態に係る処理フローを示す図である。図７は、類似分布抽出及び補間比率算出処理の処理フローを示す図である。図８は、３Ｄ推定分布生成処理の処理フローを示す図である。図９は、検証用サンプルを比較するための図である。図１０は、サンプル１の検証結果を示す図である。図１１は、サンプル２の検証結果を示す図である。図１２は、サンプル３の検証結果を示す図である。図１３は、コンピュータ装置のブロック構成図である。

［本発明の実施の形態に係る着想及び概要］
従来では、粒子の内部構造がステレオロジカルバイアスを支配している、と認識されていたため、ステレオロジカルバイアスを推定するためには、粒子内部構造を推定しなければならず、着目成分の２次元的な分布の複雑さを表す指標値と、断面又は表面において着目成分が占める面積割合とから粒子内部構造を推定するというアプローチを採用していた。しかしながら、上記認識は、２Ｄ片刃分布が同じでも粒子内部構造が異なるパターンが多数存在し、ステレオロジカルバイアスを特定できない、という誤解を生じさせていた。

これに対して、本発明の発明者は、約８万種類の粒子内部構造を仮想的に且つ網羅的に生成し、分析することで、粒子内部構造から、２Ｄ片刃分布及び３Ｄ片刃分布が一意に決まることを、新たに見出した。

より具体的には、ステレオロジカルバイアスに影響を与える粒子内部構造は、着目成分サイズと着目成分含有率とによって決定され、粒子サイズに対する着目成分サイズによって片刃分布の傾きが決まり、着目成分含有率によって片刃分布の上下左右位置が決まる。すなわち、粒子内部構造と片刃分布とは一対一対応する。これについて図１を用いて説明する。

図１には５つのグラフを含むが、それぞれのグラフの横軸は着目成分含有率を表し、縦軸は累積率を表す。すなわち、各グラフで片刃分布を表している。また、それぞれのグラフには、そのグラフを代表する粒子内部構造の模式図を含んでいる。

例えば、図１の中央のグラフは、二カ所に通常サイズの着目成分が分かれて存在するという粒子内部構造を有する粒子Ａについての片刃分布Ａを模式的に表している。一方、上側のグラフには、着目成分含有率が同様であっても、粒子Ａよりも着目成分サイズが大きいという粒子内部構造を有する粒子Ｄについての片刃分布Ｄが表されている。このように、着目成分サイズが大きな粒子についての片刃分布Ｄは片刃分布Ａよりも傾きが小さくなる。また、下側のグラフには、着目成分含有率が同様であっても、粒子Ａよりも着目成分サイズが小さいという粒子内部構造を有する粒子Ｅについての片刃分布Ｅが表されている。こちらでは、着目成分サイズが小さい粒子についての片刃分布Ｅは片刃分布Ａよりも傾きが大きくなる。

また、右側のグラフには、着目成分のサイズは同様であるが、粒子Ａよりも着目成分含有率が増加している粒子内部構造を有する粒子Ｃについて、片刃分布Ｃが表されている。このように着目成分含有率が増加した粒子についての片刃分布Ｃは、片刃分布Ａよりも右側にシフトしている。一方、左側のグラフには、着目成分のサイズは同様であるが、粒子Ａよりも着目成分含有率が減少している粒子内部構造を有する粒子Ｂについて、片刃分布Ｂが表されている。このように着目成分含有率が減少した粒子についての片刃分布Ｂは、片刃分布Ａよりも左側にシフトしている。

このような関係は、二次元でも三次元でも同様の傾向を有し、着目成分サイズ及び着目成分含有率、すなわち粒子内部構造が決まれば、２Ｄ片刃分布及び３Ｄ片刃分布が決まることになる。よって、粒子内部構造が同じであれば、２Ｄ片刃分布と３Ｄ片刃分布とに対応関係が見出されるので、２Ｄ片刃分布から３Ｄ片刃分布が推定可能ということになる。

次に、このような新規な着想に基づく本実施の形態の処理の概要を、図２を用いて説明しておく。図２（ａ）乃至（ｃ）については、２Ｄ片刃分布についてのグラフであり、横軸は二次元についての着目成分含有率を表し、縦軸については二次元についての累積率を表す。図２（ｄ）については、３Ｄ片刃分布についてのグラフであり、横軸は三次元についての着目成分含有率を表し、縦軸については三次元についての累積率を表す。

本実施の形態では、図２（ａ）に模式的に示すように、データベースに、粒子内部構造に応じて仮想的に生成された複数の２Ｄ片刃分布（２Ｄ仮想分布とも呼ぶ。図２（ａ）では片刃分布Ａ乃至Ｆの６種類）を用意しておく。なお、データベースには、各２Ｄ仮想分布に対応付けて、同じ粒子内部構造に応じて仮想的に生成された複数の３Ｄ片刃分布を保持しておく。

次に、図２（ｂ）に模式的に示すように、３Ｄ片刃分布を推定すべき鉱石について計測結果に基づき生成された２Ｄ片刃分布（２Ｄ計測分布とも呼ぶ）と、データベースに蓄積された２Ｄ仮想分布とを比較して類似の２Ｄ仮想分布を抽出する。より具体的には、２Ｄ計測分布（太線）の上側で最も近い上近傍の片刃分布として２Ｄ仮想分布Ｃと、２Ｄ計測分布（太線）の下側で最も近い下近傍の片刃分布として２Ｄ仮想分布Ｄとを抽出する。

さらに、図２（ｃ）に模式的に示すように、抽出された２Ｄ仮想分布Ｃ及びＤを線形補間することで２Ｄ計測分布に同一又は最も近い２Ｄ補正分布を生成する場合における補間比率ｘを算出する。

そして、図２（ｄ）に模式的に示すように、データベースから、抽出された２Ｄ仮想分布Ｃに対応する３Ｄ片刃分布Ｃ’（すなわち３Ｄ仮想分布）と、抽出された２Ｄ仮想分布Ｄに対応する３Ｄ仮想分布Ｄ’とを抽出し、３Ｄ仮想分布Ｃ’及びＤ’を補間比率ｘで線形補間することで、２Ｄ計測分布に対応する３Ｄ片刃分布（すなわち３Ｄ推定分布）を生成する。

本実施の形態では、従来技術である特許文献１では行われていた、複雑さを表す指標値の算出といった粒子断面の解析を行わないので、解析誤差や情報の欠損が回避され、より精度良く三次元の片刃分布を得られるようになる。また、特許文献１における技術よりも、処理内容が簡素になっており、処理速度の向上もなされる。

［本発明の実施の形態の具体的内容］
Ａ．用いられるデータベースについて
事前に、複数種類の粒子内部構造の各々について、複数の仮想粒子をランダムに生成して、そのデータについて仮想粒子ＤＢに蓄積しておく。仮想粒子ＤＢに蓄積されるデータの一例を図３に示す。

図３の例では、１０個の粒子が生成された例を示しているが、より多くの粒子が生成されるものとする。図３に示すように、各粒子について、２Ｄ仮想粒子データと３Ｄ仮想粒子データとを計算しておく。２Ｄ仮想粒子データは、その粒子の断面（ランダムな位置の断面）についてのデータであり、断面全体の断面積（ｍｍ²又は画素数）と、断面積についての着目成分含有率（断面における着目成分の面積を断面積で除した値）と、断面の周長（ｍｍ又は画素数）と、周長についての着目成分含有率（周長中の着目成分の長さを周長で除した値）とを含む。

３Ｄ仮想粒子データは、その粒子の体積（ｍｍ³又はボクセル数）と、体積についての着目成分含有率（粒子中の着目成分の体積を粒子の体積で除した値）と、その粒子の表面積（ｍｍ²又はボクセル数）と、表面積についての着目成分含有率（粒子表面積中の着目成分の面積を粒子の表面積で除した値）とを含む。

このようなデータを基に、２Ｄ片刃分布と３Ｄ片刃分布を生成する。２Ｄ片刃分布としては、２Ｄ断面積個数分布と、２Ｄ断面積加重分布と、２Ｄ周長個数分布と、２Ｄ周長加重分布とがある。

２Ｄ断面積個数分布は、断面積についての着目成分含有率に対する、粒子個数の累積比率についての分布である。２Ｄ断面積加重分布は、断面積についての着目成分含有率に対する、粒子の断面積の累積比率についての分布である。２Ｄ周長個数分布は、断面周長についての着目成分含有率に対する、粒子個数の累積比率についての分布である。２Ｄ周長加重分布は、断面周長についての着目成分含有率に対する、粒子の周長の累積比率についての分布である。

３Ｄ片刃分布としては、３Ｄ体積個数分布と、３Ｄ体積加重分布と、３Ｄ表面積個数分布と、３Ｄ表面積加重分布とがある。

３Ｄ体積個数分布は、体積についての着目成分含有率に対する、粒子個数の累積比率についての分布である。３Ｄ体積加重分布は、体積についての着目成分含有率に対する、粒子体積の累積比率についての分布である。３Ｄ表面積個数分布は、表面積についての着目成分含有率に対する、粒子個数の累積比率についての分布である。３Ｄ表面積加重分布は、表面積についての着目成分含有率に対する、粒子の表面積の累積比率についての分布である。

より具体的な片刃分布の算出方法を述べる前に、着目成分含有率のクラスについて説明しておく。ここでは、例えば７つのクラスを規定する場合を述べる。このような場合、クラス１は着目成分含有率が０．０、クラス２は着目成分含有率が０．０より大きく０．２未満、クラス３は着目成分含有率が０．２以上０．４未満、クラス４は着目成分含有率が０．４以上０．６未満、クラス５は着目成分含有率が０．６以上０．８未満、クラス６は着目成分含有率が０．８以上１．０未満、クラス７は着目成分含有率が１．０とする。このようなクラス定義は、単体分離か否かを重要視するためであるが、他のクラス定義を行っても良い。当然ながら、クラス数は７に限定されるものではなく、より好ましい値を設定できる。

２Ｄ断面個数分布を算出する際には、各粒子がどのクラスに入るか決定し、各クラスに属する粒子の数をカウントする。図３の例では、断面についての着目成分含有率の列からして、クラス１に属する粒子が２個、クラス２に属する粒子が０個、クラス３に属する粒子が２個、といった具合にカウントする。各クラスについて、所属粒子数を総粒子数（ここでは１０）で除した値を、当該クラスまで累積したものが２Ｄ断面積個数分布となる。

図４に２Ｄ断面積個数分布の計算例（左）を示す。図４の２Ｄ断面積個数分布における着目成分含有率は、各クラスの代表値を表しており、累積率は、上で述べたように計算した値を表している。

２Ｄ断面積加重分布についても、まず各粒子がどのクラスに入るか決定し、各クラスに含まれる粒子の断面積の合計を計算する。各クラスについて、断面積の合計を全粒子の断面積の総和（今回は４５．０）で除した比率を、当該クラスまで累積したものが２Ｄ断面積加重分布となる。

図４に２Ｄ断面積加重分布の計算例（右）を示す。図４の２Ｄ断面積個数分布における着目成分含有率は、各クラスの代表値を表しており、累積率は、上で述べたように計算した値を表している。

本実施の形態では、例えば、上で述べた２Ｄ片刃分布及び３Ｄ片刃分布について全て計算して仮想分布ＤＢに蓄積しておいても良いし、必要に応じて生成するようにしてもよい。但し、２Ｄ計測分布によってクラス数が異なったり分布の種類が異なる場合があるので、入力に応じて生成するようにしてもよい。

さらに、本実施の形態では、一例として、２Ｄ断面積個数分布に対して３Ｄ体積個数分布を対応付けておき、２Ｄ断面積加重分布に対して３Ｄ体積加重分布を対応付けておき、２Ｄ周長個数分布に対して３Ｄ表面積個数分布を対応付けておき、２Ｄ周長加重分布に対して３Ｄ表面積加重分布を対応付けておくものとする。例えば、２Ｄ周長個数分布を２Ｄ計測分布として採用した場合、出力として３Ｄ表面積個数分布が得られるものとする。このような対応付けは一例であって、他の対応付けを行うようにしてもよい。

Ｂ．本実施の形態における装置構成例及び処理内容について

図５に、本実施の形態における装置の機能構成例を示す。

計測装置であるＳＥＭ／ＥＤＸ２００は、情報処理装置１００と接続されており、鉱石の粒子断面の画像及び当該画像内の各画素の鉱物種類に関するデータを情報処理装置１００に出力する。

情報処理装置１００は、設定部１０１と、設定データ格納部１０２と、計測データ格納部１０３と、仮想粒子ＤＢ１０４と、分布生成部１０５と、２Ｄ計測分布格納部１０６と、仮想分布ＤＢ１０７と、推定処理部１０８と、出力データ格納部１０９と、出力部１１０とを有する。

設定部１０１は、例えばユーザから、クラス定義と、分布の種類との入力を受け付け、設定データ格納部１０２に格納する。計測データ格納部１０３は、ＳＥＭ／ＥＤＸ２００からの計測結果を格納する。仮想粒子ＤＢ１０４は、２Ｄ仮想分布及び３Ｄ仮想分布を生成するために用いられる仮想的な粒子のデータベースであり、例えば図４のようなデータが格納されている。

分布生成部１０５は、計測データ格納部１０３に格納されている計測結果から、２Ｄ計測分布を、設定データ格納部１０２の設定（クラス定義及び分布の種類）に基づき生成し、２Ｄ計測分布格納部１０６に格納する。なお、この処理については従来から行われている処理であるから詳細については省略する。

さらに、分布生成部１０５は、設定データ格納部１０２の設定（クラス定義及び分布の種類）に基づき、仮想粒子ＤＢ１０４に格納されているデータを用いて、粒子内部構造毎に２Ｄ仮想分布を生成し、仮想分布ＤＢ１０７に格納する。仮想粒子ＤＢ１０４の内容が更新されておらず、設定データが同じであれば、生成される２Ｄ仮想分布は同じになるので、既に生成済みであれば、計測データ生成毎に２Ｄ仮想分布を生成しなくても良い場合もある。また、３Ｄ仮想分布についても、設定データ格納部１０２の設定（クラス定義及び分布の種類）に基づき、仮想粒子ＤＢ１０４に格納されているデータを用いて、粒子内部構造毎に３Ｄ仮想分布を生成し、仮想分布ＤＢ１０７に格納する。仮想粒子ＤＢ１０４の内容が更新されておらず、設定データが同じであれば、生成される３Ｄ仮想分布は同じになるので、既に生成済みであれば、計測データ生成毎に３Ｄ仮想分布を生成しなくても良い場合もある。

上でも述べたように、２Ｄ仮想分布から３Ｄ仮想分布を特定可能にするため、同じ粒子内部構造についての２Ｄ仮想分布及び３Ｄ仮想分布を特定できるように識別子などを付するものとする。

推定処理部１０８は、２Ｄ計測分布格納部１０６に格納されている２Ｄ計測分布と、仮想分布ＤＢ１０７に格納されているデータとから、３Ｄ推定分布を生成し、出力データ格納部１０９に格納する。出力部１１０は、出力データ格納部１０９に格納されている３Ｄ推定分布を、表示装置に表示するなどの出力処理を実行する。情報処理装置１００に接続されている他のコンピュータなどに出力するようにしてもよい。

次に、図６乃至図８を用いて、情報処理装置１００の処理内容について説明する。

まず、設定部１１０は、例えばユーザから設定データ（クラス定義及び分布の種類）の入力を受け付け、設定データ格納部１０２に格納する（図６：ステップＳ１）。例えば、クラス定義については、クラス数と、各クラスの値域で規定されるが、それらを具体的に入力するようにしてもよいし、予め定められたパターンのいずれかを選択するようにしてもよい。なお、計測データの分析を先行して行って、その結果に基づきクラス定義を行うようにしてもよい。分類の種類については、２Ｄ仮想分布のうちいずれの種類の分布を用いるかを指定する。上でも述べたように、３Ｄ仮想分布の種類は、２Ｄ仮想分布の種類に対応付けられているので、自動的に特定される。但し、対応付けがなされていない場合などにおいては、３Ｄ仮想分布の種類についても指定するようにしてもよい。

そうすると、分布生成部１０５は、仮想分布ＤＢ１０７の準備を行う（ステップＳ３）。具体的には、分布生成部１０５は、設定データ格納部１０２に格納されている設定データに従った２Ｄ仮想分布が既に生成されているか否かを仮想分布ＤＢ１０７を参照して確認する。もし生成済みであれば生成せずに、設定データに従って使用すべき２Ｄ仮想分布及びそれに対応する３Ｄ仮想分布を推定処理部１０８に通知する。一方、生成済みではない場合には、仮想粒子ＤＢ１０４から設定データに従った２Ｄ仮想分布及びそれに対応する３Ｄ仮想分布を粒子内部構造毎に生成し、仮想分布ＤＢ１０７に格納すると共に、使用すべき２Ｄ仮想分布及びそれに対応する３Ｄ仮想分布を推定処理部１０８に通知する。

さらに、分布生成部１０５は、計測データ格納部１０３に格納されている計測データから、設定データ格納部１０２に格納されている設定データに従って、２Ｄ計測分布を生成し、２Ｄ計測分布格納部１０６に格納する（ステップＳ５）。基本的には、鉱石の断面画像から、当該断面における各粒子について図３のようなデータを生成し、仮想粒子の場合と同様の処理を行って、２Ｄ計測分布を生成する。

そして、推定処理部１０８は、２Ｄ計測分布格納部１０６及び仮想分布ＤＢ１０７に格納されているデータを用いて、類似分布抽出及び補間比率算出処理を実行する（ステップＳ７）。この処理については、図７を用いて説明する。

推定処理部１０８は、仮想分布ＤＢ１０７から、２Ｄ計測分布に類似する上近傍の２Ｄ仮想分布と下近傍の２Ｄ仮想分とを抽出する（図７：ステップＳ２１）。本処理においては、分布の各クラスについて（候補となる２Ｄ仮想分布の累積率－２Ｄ計測分布の累積率）を算出してそれらを合計した値（ｄｉｆｆ）を、各２Ｄ仮想分布について算出する。そして、全２Ｄ仮想分布において、合計値ｄｉｆｆが正の値もしくは０でその絶対値｜ｄｉｆｆ｜が最も小さい２Ｄ仮想分布を、上近傍の２Ｄ仮想分布として特定する。また、全２Ｄ仮想分布において、合計値ｄｉｆｆが負の値でその絶対値｜ｄｉｆｆ｜が最も小さい２Ｄ仮想分布を、下近傍の２Ｄ仮想分布として特定する。なお、補間計算の態様によっては、複数の上近傍の２Ｄ仮想分布及び複数の下近傍の２Ｄ仮想分布を特定するようにしてもよい。また、合計値ｄｉｆｆが正の値の２Ｄ仮想分布が１つもない極端なケースでは、上近傍の２Ｄ仮想分布を下近傍の２Ｄ仮想分布と等しくする。同様に、合計値ｄｉｆｆが負の値の２Ｄ仮想分布が１つもない極端なケースでは、下近傍の２Ｄ仮想分布を上近傍の２Ｄ仮想分布と等しくする

そして、推定処理部１０８は、抽出された上近傍の２Ｄ仮想分布及び下近傍の２Ｄ仮想分布の線形補間により２Ｄ計測分布を最も良く近似する補間比率ｘを算出する（ステップＳ２３）。

例えば、各クラスについて、上近傍の２Ｄ仮想分布の累積率Ｃ₁と、下近傍の２Ｄ仮想分布の累積率Ｃ₂とから、Ｃ₁＊ｘ＋Ｃ₂＊（１－ｘ）と、２Ｄ計測分布の累積率Ｄとの差（Ｃ₁＊ｘ＋Ｃ₂＊（１－ｘ）－Ｄ）とを計算し、この計算値を全クラスについて累積した値ｄｉｆｆ２を評価値とする。そして、ｘを０乃至１の範囲で例えば０．０１刻みで変化させて、ｄｉｆｆ２が最も小さくなるｘを特定する。なお、適切なｘを探索する他のアルゴリズムを採用しても良い。

このように分布全体としての補間比率ｘを算出することで、３Ｄ仮想分布における補間処理においても累積分布として矛盾がないような補間処理が可能となる。

なお、複数の上近傍の２Ｄ仮想分布及び複数の下近傍の２Ｄ仮想分布を用いた補間処理を行う場合には、それに応じた補間比率を算出する。

図５の処理の説明に戻って、推定処理部１０８は、３Ｄ推定分布生成処理を実行する（ステップＳ９）。この処理については、図８を用いて説明する。

推定処理部１０８は、上近傍の２Ｄ仮想分布に対応する上近傍の３Ｄ仮想分布と、下近傍の２Ｄ仮想分布に対応する下近傍の３Ｄ仮想分布とを、仮想分布ＤＢ１０７から抽出する（図８：ステップＳ３１）。抽出された２Ｄ仮想分布と同じ粒子内部構造についての３Ｄ仮想分布のうち、２Ｄ計測分布の種類に対応付けられた種類の３Ｄ仮想分布を特定する。

そして、推定処理部１０８は、上近傍の３Ｄ仮想分布と下近傍の３Ｄ仮想分布とを、ステップＳ２３で算出した補間比率ｘで線形補間することで、３Ｄ推定分布を生成し、出力データ格納部１０９に格納する（ステップＳ３３）。

具体的には、各クラスについて、上近傍の３Ｄ仮想分布の累積率Ｃ₃と、下近傍の３Ｄ仮想分布の累積率Ｃ₄とから、Ｃ₃＊ｘ＋Ｃ₄＊（１－ｘ）を算出することによって、３Ｄ推定分布の累積率を算出する。

複数の２Ｄ仮想分布を抽出して複数の補間比率を算出した場合には、本処理でも同様に複数の３Ｄ仮想分布を抽出して、それらから複数の補間比率を用いて３Ｄ推定分布の累積率を算出する。

このようにすることで、精度の良い３Ｄ推定分布すなわち、推定された三次元の片刃分布を得ることができるようになる。

図５の処理の説明に戻って、出力部１１０は、出力データ格納部１０９に格納された３Ｄ推定分布のデータを、表示装置その他の出力装置に出力する（ステップＳ１１）。

これによって、ユーザは、２Ｄ計測分布に対応する３Ｄ推定分布を得ることができる。

Ｃ．実施例について
以下の手順で検証用サンプルを準備した。
すなわち、普通ポルトランドセメント（比重３．２）に平均粒径０．２ｍｍの青銅粉（比重５．１）を体積含有率０．０５及び０．２で混合し固めて、２種類の２成分系材料を作成した。なお、青銅分をＡ成分、セメントをＢ成分と呼ぶことにする。

このような２成分系材料を粉砕及び分級し、図９に示すような３種類の２成分系粒子サンプルを作成した。

そして、粒子サンプルを樹脂製容器に詰めてＸ線ＣＴ（Computed Tomography）撮影を実施し、Ｘ線ＣＴ撮影により得られた３次元的な密度分布を２値化し、ウォーターシェッド法により粒子を分離識別した。そして、３次元密度分布を上記と異なる閾値で２値化し、Ａ成分とＢ成分を識別した。この結果から、内部の成分構成を含む各粒子のボクセルデータを取得した。

各粒子のボクセルデータから３次元情報（体積、体積に占めるＡ成分の比率、表面積、表面積に占めるＡ成分の比率）を計算した。さらに、各粒子のランダムな断面を設定し、断面上のボクセルデータから２次元情報（面積、面積に占めるＡ成分の比率、周長、周長に占めるＡ成分の比率）を計算した。このようにして得られた２次元情報から累積分布を生成し、２Ｄ計測分布とした。同様に３次元情報から累積分布を生成し、３Ｄ実態分布とした。なお、クラス数は１０２としてクラス定義を行っている。

図１０、図１１及び図１２に、サンプル１、サンプル２及びサンプル３についての検証結果を示す。これらの図中、３Ｄ値とは３Ｄ実態分布を表しており、２Ｄ値とは２Ｄ計測分布を表している。また、３Ｄ推定値（従来法）は、特許文献１の第２の実施の形態における方法を採用した場合の３Ｄ推定分布を表しており、３Ｄ推定値（本手法）は、上で述べた実施の形態を採用した場合の３Ｄ推定分布を表している。

いずれの場合も、３Ｄ推定値（本手法）と２Ｄ値を比較すると、３Ｄ推定値（本手法）の方が３Ｄ実態分布に近いため、ステレオロジカルバイアスを補正できていることが分かる。

また、３Ｄ推定値（本手法）と３Ｄ推定値（従来法）を比較すると、いずれのサンプルでも３Ｄ推定値（本手法）の方が３Ｄ値（３Ｄ実態分布）に近いため、本実施の形態が従来法よりも精度良く補正できていることが分かる。

このことをより定量的に比較するため、Ｂ成分の単体分離状態（Ａ成分含有率０％）における、３Ｄ推定値（本手法）及び３Ｄ推定値（従来法）と３Ｄ実態分布の差をステレオロジカルバイアスの代表値として計算した。サンプル１乃至３の平均値を計算すると、従来法ではステレオロジカルバイアスを６４％削減したのに対して、本手法では９０％削減した。このように、定量的にも従来法に比して本実施の形態の手法が優れている。

Ｄ．本実施の形態の効果
従来法（特許文献１）では断面画像のテクスチャ解析を行うことになっているので、本実施の形態の手法に比べて処理時間が長くなる。すなわち、本実施の形態の手法であれば高速に処理を行うことができる。また、テクスチャ解析では断面画像の解像度が低いと精度が低くなるが、本実施の形態では大きな影響を受けずその分推定精度が良いという利点もある。

以上本発明の実施の形態を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、処理フローは一例であって、処理結果が変わらない限り、ステップの順番入れ替えや複数ステップの並列実行を行うようにしてもよい。また、図５の機能構成例も一例であって、プログラムモジュール構成とは一致しない場合もある。

また、線形補間を行う例を示したが、他の手法にて補間を実施するようにしてもよい。さらに、上近傍と下近傍の２Ｄ仮想分布を抽出する例を示したが、最も類似する２Ｄ仮想分布を抽出して、当該抽出された２Ｄ仮想分布を２Ｄ計測分布にフィッティングさせるための処理を、２Ｄ仮想分布に対応する３Ｄ仮想分布に対して行うようにしてもよい。また、仮想粒子をベースに仮想分布を生成していたが、内部粒子構造が異なる多数の実粒子についてデータを用意して２Ｄ片刃分布及び３Ｄ片刃分布を用意するようにしてもよい。

さらに、情報処理装置１００によって全ての演算を行って全てのデータを保持するような例を示したが、本発明はこのような構成に限定されるものではない。例えば、２Ｄ計測分布を生成する処理及び出力処理のみローカルな情報処理装置によって実行し、残りの処理についてはクラウドを含む外部のサーバによって実行するような形にしても良い。このような場合には、仮想分布ＤＢ１０７や仮想粒子ＤＢ１０４のメンテナンスが容易になる。場合によっては、２Ｄ計測分布の生成についても外部のサーバによって実行するような形にしても良い。また、仮想分布ＤＢ１０７の保持及び２Ｄ計測分布との比較処理を外部のサーバに行わせて、残余の処理をローカルな情報処理装置に行わせるような態様も可能である。

また、クラス定義を固定させるようにしてもよい。その場合、仮想分布ＤＢ１０７にはそのクラス定義に従って２Ｄ仮想分布及び３Ｄ仮想分布を予め用意しておけば良い。また、２Ｄ仮想分布及び３Ｄ仮想分布の種類を限定的にしたり、多くしたりしても良い。

なお、上で述べた情報処理装置１００は、コンピュータ装置であって、図１３に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ（Central Processing Unit）２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。なお、ＨＤＤはソリッドステート・ドライブ（ＳＳＤ：Solid State Drive）などの記憶装置でもよい。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本発明の実施の形態における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。

なお、上で述べたような処理を実行することで用いられるデータは、処理途中のものであるか、処理結果であるかを問わず、メモリ２５０１又はＨＤＤ２５０５等の記憶装置に格納される。

以上述べた実施の形態をまとめると以下のようになる。

本発明の実施の形態に係る情報処理方法は、（Ａ）複数の粒子内部構造の各々について二次元の片刃分布と三次元の片刃分布と当該二次元の片刃分布と当該三次元の片刃分布との対応関係を表すデータとを格納する格納部に格納された二次元の片刃分布のうち、三次元の片刃分布を推定すべき鉱石について得られた二次元の計測片刃分布に類似する二次元の片刃分布を特定する第１の特定ステップと、（Ｂ）格納部に格納された対応関係を表すデータに基づき、第１の特定ステップにおいて特定された二次元の片刃分布に対応する三次元の片刃分布を特定する第２の特定ステップと、（Ｃ）第２の特定ステップにおいて特定された三次元の片刃分布から、上記鉱石についての三次元の推定片刃分布を生成する生成ステップとを含む。

このような手法によれば、より精度良くステレオロジカルバイアスを補正できるようになる。すなわち、より精度良く三次元の片刃分布を推定できるようになる。

上記情報処理方法は、（Ｄ）第１の特定ステップにおいて特定され且つ二次元の計測片刃分布に類似する複数の二次元の片刃分布の補間により二次元の計測片刃分布に一致又は近似する分布を生成する場合における、複数の二次元の片刃分布の補間比率を算出するステップをさらに含むようにしてもよい。この場合、上記生成ステップにおいて、この補間比率を用いて、第２の特定ステップにおいて特定された三次元の片刃分布から三次元の推定片刃分布を生成するようにしてもよい。簡易な方法にて、より精度良く三次元の片刃分布を推定できるようになる。補間は、線形補間であっても良い。

さらに、上で述べた二次元の片刃分布及び二次元の計測片刃分布が、着目成分含有率についての複数のクラスの各々について、当該クラス以下のクラスに属する粒子の、全体に対する比率に関するデータである場合もある。この場合、上で述べた第１の特定ステップにおいて、格納部に格納された二次元の片刃分布における各クラスの比率と、二次元の計測片刃分布における対応するクラスの比率との差に基づき、二次元の計測片刃分布より比率が高い側の二次元の片刃分布と、二次元の計測片刃分布より比率が低い側の二次元片刃分布とを特定するようにしてもよい。これによって、適切に類似する二次元の片刃分布を得ることができるようになる。

以上述べた情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを作成することができて、そのプログラムは、様々な記憶媒体に記憶される。

また、上で述べたような情報処理方法を実行する情報処理装置は、１台のコンピュータで実現される場合もあれば、複数台のコンピュータで実現される場合もあり、それらを合わせて情報処理システム又は単にシステムと呼ぶものとする。

１００情報処理装置
１０１設定部
１０２設定データ格納部
１０３計測データ格納部
１０４仮想粒子ＤＢ
１０５分布生成部
１０６２Ｄ計測分布格納部
１０７仮想分布ＤＢ
１０８推定処理部
１０９出力データ格納部
１１０出力部

Claims

複数の粒子内部構造の各々について二次元の片刃分布と三次元の片刃分布と当該二次元の片刃分布と当該三次元の片刃分布との対応関係を表すデータとを格納する格納部に格納された前記二次元の片刃分布のうち、三次元の片刃分布を推定すべき鉱石について得られた二次元の計測片刃分布に類似する二次元の片刃分布を特定する第１の特定ステップと、
前記格納部に格納された前記対応関係を表すデータに基づき、前記第１の特定ステップにおいて特定された前記二次元の片刃分布に対応する三次元の片刃分布を特定する第２の特定ステップと、
前記第２の特定ステップにおいて特定された三次元の片刃分布から、前記鉱石についての三次元の推定片刃分布を生成する生成ステップと、
を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
前記第１の特定ステップにおいて特定され且つ前記二次元の計測片刃分布に類似する複数の二次元の片刃分布の補間により前記二次元の計測片刃分布に一致又は近似する分布を生成する場合における、前記複数の二次元の片刃分布の補間比率を算出するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させ、
前記生成ステップにおいて、前記補間比率を用いて、前記第２の特定ステップにおいて特定された三次元の片刃分布から前記三次元の推定片刃分布を生成する
請求項１記載のプログラム。
前記二次元の片刃分布及び前記二次元の計測片刃分布が、
着目成分含有率についての複数のクラスの各々について、当該クラス以下のクラスに属する粒子の、全体に対する比率に関するデータであり、
前記第１の特定ステップにおいて、
前記格納部に格納された前記二次元の片刃分布における各クラスの比率と、前記二次元の計測片刃分布における対応するクラスの比率との差に基づき、前記二次元の計測片刃分布より比率が高い側の二次元の片刃分布と、前記二次元の計測片刃分布より比率が低い側の二次元片刃分布とを特定する
請求項１又は２記載のプログラム。
複数の粒子内部構造の各々について二次元の片刃分布と三次元の片刃分布と当該二次元の片刃分布と当該三次元の片刃分布との対応関係を表すデータとを格納する格納部に格納された前記二次元の片刃分布のうち、三次元の片刃分布を推定すべき鉱石について得られた二次元の計測片刃分布に類似する二次元の片刃分布を特定する第１の特定ステップと、
前記格納部に格納された前記対応関係を表すデータに基づき、前記第１の特定ステップにおいて特定された前記二次元の片刃分布に対応する三次元の片刃分布を特定する第２の特定ステップと、
前記第２の特定ステップにおいて特定された三次元の片刃分布から、前記鉱石についての三次元の推定片刃分布を生成する生成ステップと、
を含み、コンピュータが実行する情報処理方法。
複数の粒子内部構造の各々について二次元の片刃分布と三次元の片刃分布と当該二次元の片刃分布と当該三次元の片刃分布との対応関係を表すデータとを格納する格納部に格納された前記二次元の片刃分布のうち、三次元の片刃分布を推定すべき鉱石について得られた二次元の計測片刃分布に類似する二次元の片刃分布を特定する第１の特定部と、
前記格納部に格納された前記対応関係を表すデータに基づき、前記第１の特定部において特定された前記二次元の片刃分布に対応する三次元の片刃分布を特定する第２の特定部と、
前記第２の特定部において特定された三次元の片刃分布から、前記鉱石についての三次元の推定片刃分布を生成する生成部と、
を有する情報処理システム。