WO2019069512A1 - 測定必要個数決定装置、測定必要個数決定プログラム及び測定必要個数決定方法、並びに、測定精度推定装置、測定精度推定プログラム及び測定精度推定方法 - Google Patents
測定必要個数決定装置、測定必要個数決定プログラム及び測定必要個数決定方法、並びに、測定精度推定装置、測定精度推定プログラム及び測定精度推定方法 Download PDFInfo
- Publication number
- WO2019069512A1 WO2019069512A1 PCT/JP2018/024067 JP2018024067W WO2019069512A1 WO 2019069512 A1 WO2019069512 A1 WO 2019069512A1 JP 2018024067 W JP2018024067 W JP 2018024067W WO 2019069512 A1 WO2019069512 A1 WO 2019069512A1
- Authority
- WO
- WIPO (PCT)
- Prior art keywords
- class
- measurement
- required number
- classes
- ratio
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N33/00—Investigating or analysing materials by specific methods not covered by groups G01N1/00 - G01N31/00
- G01N33/24—Earth materials
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F18/00—Pattern recognition
- G06F18/20—Analysing
- G06F18/21—Design or setup of recognition systems or techniques; Extraction of features in feature space; Blind source separation
- G06F18/217—Validation; Performance evaluation; Active pattern learning techniques
- G06F18/2193—Validation; Performance evaluation; Active pattern learning techniques based on specific statistical tests
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F18/00—Pattern recognition
- G06F18/20—Analysing
- G06F18/24—Classification techniques
- G06F18/241—Classification techniques relating to the classification model, e.g. parametric or non-parametric approaches
- G06F18/2415—Classification techniques relating to the classification model, e.g. parametric or non-parametric approaches based on parametric or probabilistic models, e.g. based on likelihood ratio or false acceptance rate versus a false rejection rate
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F18/00—Pattern recognition
- G06F18/20—Analysing
- G06F18/24—Classification techniques
- G06F18/243—Classification techniques relating to the number of classes
- G06F18/2431—Multiple classes
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G06Q10/00—Administration; Management
- G06Q10/04—Forecasting or optimisation specially adapted for administrative or management purposes, e.g. linear programming or "cutting stock problem"
Abstract
【課題】離散材料を標本とした統計データの信頼性を保証することを課題とする。 【解決手段】測定必要個数決定装置は、標本中のクラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉから、下記式（１）に基づくクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得可能とされるクラス単位測定必要個数取得手段と、前記クラス単位測定必要個数Ｎｉの最大値等とされる前記暫定測定必要個数Ｎｒを取得可能とされる暫定測定必要個数取得手段と、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となったときの前記暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数として決定可能とされる測定必要個数決定手段と、を有することを特徴とする。 ただし、前記式（１）中、ξｉは、精度として前記クラス毎に設定される定数を示し、ＫＰは、設定される信頼度に応じて決まる定数を示し、また、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられたクラス番号を示す。
Description
本発明は、母集団に属する一定数の離散材料に対する物理量の測定結果に基づき作成された統計データに信頼性を付与するための前記離散材料の測定必要個数を決定する測定必要個数決定装置、測定必要個数決定プログラム及び測定必要個数決定方法、並びに、実際に測定された前記物理量の統計データに対して信頼性を評価する測定精度推定装置、測定精度推定プログラム及び測定精度推定方法に関する。
天然鉱石の選鉱において粉砕された鉱石粒子の片刃度（１つ又は複数の成分で構成される鉱石粒子の粒子群について、着目する成分の含有率毎に前記鉱石粒子を区分した場合の各区分における存在率を累積分布で示したもの）や、単体分離度（前記粒子群における１成分で構成される前記鉱石粒子の存在率）といった物理量の測定場面では、前記鉱石粒子を樹脂で固めたサンプルを作り、そのサンプルの切断面を分析装置で分析し、前記物理量を計測する一連の統計データの作成処理が行われる。
前記統計データに信頼性を付与する方法としては、前記粒子群、つまり母集団に属する全ての前記鉱石粒子を対象として前記作成処理を行う方法が挙げられる。
しかしながら、前記統計データの作成処理には、多大なコスト及び時間を要することから、前記母集団に属する全ての前記鉱石粒子を対象とすることは現実的ではない。
前記統計データに信頼性を付与する方法としては、前記粒子群、つまり母集団に属する全ての前記鉱石粒子を対象として前記作成処理を行う方法が挙げられる。
しかしながら、前記統計データの作成処理には、多大なコスト及び時間を要することから、前記母集団に属する全ての前記鉱石粒子を対象とすることは現実的ではない。
こうしたことから、前記鉱石粒子の前記片刃度について、前記粒子群の中から数百個のサンプルを測定してサンプルデータベースを作成し、そこから一定数の標本を繰り返し引き抜いてバラつきを調べ、前記バラつきをフィッティングして、前記サンプルの数と前記バラつきとの関係式を推定するブートストラップ法が提案されている（非特許文献１参照）。
しかしながら、この提案では、前記フィッティングに用いる関数の種類や前記フィッティングのためのデータ数によって誤差が発生する。この誤差の大きさを予測する手段はない。そのため、前記統計データの統計的信頼性を推定したとしても、そこに含まれる誤差の大きさを予測し得ないため、推定結果に対する信頼度を保証できない問題がある。
しかしながら、この提案では、前記フィッティングに用いる関数の種類や前記フィッティングのためのデータ数によって誤差が発生する。この誤差の大きさを予測する手段はない。そのため、前記統計データの統計的信頼性を推定したとしても、そこに含まれる誤差の大きさを予測し得ないため、推定結果に対する信頼度を保証できない問題がある。
また、前記鉱石粒子の前記単体分離度について、母集団比率の区間推定の手法を用いて、測定サンプル数と信頼区間との関係を推定する方法が提案されている（非特許文献２参照）。
しかしながら、この提案では、前記単体分離度のみを対象としており、前記片刃度には適用できない問題がある。つまり、前記単体分離度及び前記片刃度は、いずれも着目成分の含有率に関する指標であるところ、前記天然鉱石の選鉱の場面において、ユーザーが求める指標は、前記天然鉱石の種類、産出地等によって異なることから、ユーザーの選択に応じて、いずれの指標の統計データに対しても高い信頼性を保証可能であることが要求される。
しかしながら、この提案では、前記単体分離度のみを対象としており、前記片刃度には適用できない問題がある。つまり、前記単体分離度及び前記片刃度は、いずれも着目成分の含有率に関する指標であるところ、前記天然鉱石の選鉱の場面において、ユーザーが求める指標は、前記天然鉱石の種類、産出地等によって異なることから、ユーザーの選択に応じて、いずれの指標の統計データに対しても高い信頼性を保証可能であることが要求される。
また、前記天然鉱石の選鉱では、前記片刃度の一部分（例えば、特定成分の含有率が９０％以上）にのみ高い精度が要求されることがあり、この場合、前記片刃度の全体で高い精度を保証するよりも少ない測定個数で済む可能性があることから、前記片刃度の一部分に注目したときの測定必要個数を決定する方法も必要となるが、このような方法としては、何ら存在していない状況である。
更に、既に作成された前記統計データに対して精度を推定する手法も存在せず、現状では、前記統計データの信頼性を正しく評価することができない状況である。
更に、既に作成された前記統計データに対して精度を推定する手法も存在せず、現状では、前記統計データの信頼性を正しく評価することができない状況である。
なお、こうした問題は、前記天然鉱石における前記鉱石粒子を対象とする場面のみならず、リサイクルにおける廃材を対象とする場面などの離散材料を対象とする場面全てに生じ得る問題である。また、前記物理量を、前記片刃度（及び前記単体分離度）から面積、体積、重量、密度等の尺度に変更しても、これらの物理量の測定必要個数の減少が望まれること及び測定済みの前記統計データの信頼性を評価する方法の提供が望まれることから、同様の問題が生じ得る。
Evans, C.L., Napier-Munn, T.J., 2013. Estimating error in measurements of mineral grain size distribution. Miner. Eng. 52, 198 - 203. doi:10.1016/j.mineng. 2013.09.005
Ueda, T., Oki, T., Koyanaka, S., 2016. Statistical effect of sampling particle number on mineral liberation assessment. Miner. Eng. 98, 204 - 212. doi:10.1016/j.mineng. 2016.08.026
本発明は、従来技術における前記諸問題を解決し、離散材料を標本とした統計データの信頼性を保証するための測定必要個数決定装置、測定必要個数決定プログラム及び測定必要個数決定方法、並びに、測定精度推定装置、測定精度推定プログラム及び測定精度推定方法を提供することを課題とする。
前記課題を解決するための手段としては、以下の通りである。即ち、
＜１＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に応じて複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉから、前記クラスの全部又は一部として選択される選択クラスに対し、下記式（１）に基づくクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得可能とされるクラス単位測定必要個数取得手段と、前記選択クラスが複数の前記クラスから構成されるときの前記選択クラス中の前記クラス単位測定必要個数Ｎｉの最大値、及び、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成されるときの前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身のいずれかとされる前記暫定測定必要個数Ｎｒを取得可能とされる暫定測定必要個数取得手段と、１度の前記クラス単位測定必要個数取得手段及び前記暫定測定必要個数取得手段による処理で決定される前記標本の数及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの関係において、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで前記標本の数を取得された前記暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して前記クラス単位測定必要個数取得手段及び前記暫定測定個数取得手段に対し前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの取得を繰返し実行させることを条件として、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となったときの前記暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数として決定可能とされる測定必要個数決定手段と、を有することを特徴とする測定必要個数決定装置。
ただし、前記式（１）中、ξｉは、精度として前記クラス毎に設定される定数を示し、ＫＰは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす確率として設定される信頼度に応じて決まる定数を示し、また、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられたクラス番号を示す。
＜２＞ 離散材料が多成分含有粒子であり、物理量が前記多成分含有粒子の片刃度である前記＜１＞に記載の測定必要個数決定装置。
＜３＞ 物理量が多成分含有粒子の片刃度及び断面積であり、前記断面積の相違に応じて設定されたクラスが前記片刃度の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるか、又は、前記片刃度の相違に応じて設定されたクラスが前記断面積の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるとともに、比率Ｐ＾ｉに代えて、各々の前記サブクラスに属する前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ ｊが適用される前記＜２＞に記載の測定必要個数決定装置。
ただし、前記比率Ｐ＾ｉ ｊにおいて、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられるクラス番号を示し、添え字のｊは、前記サブクラス毎に割当てられるサブクラス番号を示す。
＜４＞ コンピュータを前記＜１＞から＜３＞のいずれかに記載の測定必要個数決定装置として機能させることを特徴とする測定必要個数決定プログラム。
ただし、前記式（１）中、ξｉは、精度として前記クラス毎に設定される定数を示し、ＫＰは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす確率として設定される信頼度に応じて決まる定数を示し、また、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられたクラス番号を示す。
＜５＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に応じて複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉから、前記クラスの全部又は一部として選択される選択クラスに対し、下記式（１）に基づくクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得するクラス単位測定必要個数取得工程と、前記選択クラスが複数の前記クラスから構成されるときの前記選択クラス中の前記クラス単位測定必要個数Ｎｉの最大値、及び、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成されるときの前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身のいずれかとされる前記暫定測定必要個数Ｎｒを取得する暫定測定必要個数取得工程と、１度の前記クラス単位測定必要個数取得工程及び前記暫定測定必要個数取得工程で決定される前記標本の数及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの関係において、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで前記標本の数を取得された前記暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して前記クラス単位測定必要個数取得工程及び前記暫定測定個数取得工程を繰返し実施することを条件として、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となったときの前記暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数として決定する測定必要個数決定工程と、を含むことを特徴とする測定必要個数決定方法。
ただし、前記式（１）中、ξｉは、精度として前記クラス毎に設定される定数を示し、ＫＰは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす確率として設定される信頼度に応じて決まる定数を示し、また、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられたクラス番号を示す。
＜６＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に基づき複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉと前記クラス毎の実測定個数Ｎｉとしての前記標本の数とに基づき、下記式（１）を精度ξｉについて解くことが可能とされる精度推定手段を有することを特徴とする測定精度推定装置。
ただし、前記式（１）中、ξｉは、前記クラス毎の前記精度を表す数値を示し、ＫＰは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす確率として設定される信頼度に応じて決まる定数を示し、また、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられたクラス番号を示す。
＜７＞ コンピュータを前記＜６＞に記載の測定精度推定装置として機能させることを特徴とする測定精度推定プログラム。
＜８＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に基づき複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉと前記クラス毎の実測定個数Ｎｉとしての前記標本の数とに基づき、下記式（１）を精度ξｉについて解く精度推定工程を有することを特徴とする測定精度推定方法。
ただし、前記式（１）中、ξｉは、前記クラス毎の前記精度を表す数値を示し、ＫＰは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす確率として設定される信頼度に応じて決まる定数を示し、また、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられたクラス番号を示す。
＜１＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に応じて複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉから、前記クラスの全部又は一部として選択される選択クラスに対し、下記式（１）に基づくクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得可能とされるクラス単位測定必要個数取得手段と、前記選択クラスが複数の前記クラスから構成されるときの前記選択クラス中の前記クラス単位測定必要個数Ｎｉの最大値、及び、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成されるときの前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身のいずれかとされる前記暫定測定必要個数Ｎｒを取得可能とされる暫定測定必要個数取得手段と、１度の前記クラス単位測定必要個数取得手段及び前記暫定測定必要個数取得手段による処理で決定される前記標本の数及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの関係において、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで前記標本の数を取得された前記暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して前記クラス単位測定必要個数取得手段及び前記暫定測定個数取得手段に対し前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの取得を繰返し実行させることを条件として、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となったときの前記暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数として決定可能とされる測定必要個数決定手段と、を有することを特徴とする測定必要個数決定装置。
＜２＞ 離散材料が多成分含有粒子であり、物理量が前記多成分含有粒子の片刃度である前記＜１＞に記載の測定必要個数決定装置。
＜３＞ 物理量が多成分含有粒子の片刃度及び断面積であり、前記断面積の相違に応じて設定されたクラスが前記片刃度の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるか、又は、前記片刃度の相違に応じて設定されたクラスが前記断面積の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるとともに、比率Ｐ＾ｉに代えて、各々の前記サブクラスに属する前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ ｊが適用される前記＜２＞に記載の測定必要個数決定装置。
ただし、前記比率Ｐ＾ｉ ｊにおいて、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられるクラス番号を示し、添え字のｊは、前記サブクラス毎に割当てられるサブクラス番号を示す。
＜４＞ コンピュータを前記＜１＞から＜３＞のいずれかに記載の測定必要個数決定装置として機能させることを特徴とする測定必要個数決定プログラム。
＜５＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に応じて複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉから、前記クラスの全部又は一部として選択される選択クラスに対し、下記式（１）に基づくクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得するクラス単位測定必要個数取得工程と、前記選択クラスが複数の前記クラスから構成されるときの前記選択クラス中の前記クラス単位測定必要個数Ｎｉの最大値、及び、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成されるときの前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身のいずれかとされる前記暫定測定必要個数Ｎｒを取得する暫定測定必要個数取得工程と、１度の前記クラス単位測定必要個数取得工程及び前記暫定測定必要個数取得工程で決定される前記標本の数及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの関係において、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで前記標本の数を取得された前記暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して前記クラス単位測定必要個数取得工程及び前記暫定測定個数取得工程を繰返し実施することを条件として、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となったときの前記暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数として決定する測定必要個数決定工程と、を含むことを特徴とする測定必要個数決定方法。
＜６＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に基づき複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉと前記クラス毎の実測定個数Ｎｉとしての前記標本の数とに基づき、下記式（１）を精度ξｉについて解くことが可能とされる精度推定手段を有することを特徴とする測定精度推定装置。
＜７＞ コンピュータを前記＜６＞に記載の測定精度推定装置として機能させることを特徴とする測定精度推定プログラム。
＜８＞ 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に基づき複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉと前記クラス毎の実測定個数Ｎｉとしての前記標本の数とに基づき、下記式（１）を精度ξｉについて解く精度推定工程を有することを特徴とする測定精度推定方法。
本発明によれば、従来技術における前記諸問題を解決することができ、離散材料を標本とした統計データの信頼性を保証するための測定必要個数決定装置、測定必要個数決定プログラム及び測定必要個数決定方法、並びに、測定精度推定装置、測定精度推定プログラム及び測定精度推定方法を提供することができる。
先ず、本発明が利用する母集団比率の区間推定について説明する。前記母集団比率の前記区間推定とは、十分な数の母集団があり、前記母集団の特徴を表す物理量の比率を、前記母集団からランダムに抽出した標本の比率から一定精度で推定したい場合に、前記標本の比率と前記母集団の比率とのずれを正規分布で近似することにより推定するものである。
ここで、前記標本の比率（Ｐ＾）が一定の精度（±ξ）で前記母集団の比率（Ｐ）を表す、即ち、次式、Ｐ＾－ξ＜Ｐ＜Ｐ＾＋ξとなるために必要な前記標本のサンプル数（Ｎ）は、下記式（Ａ）で表される。
ここで、前記標本の比率（Ｐ＾）が一定の精度（±ξ）で前記母集団の比率（Ｐ）を表す、即ち、次式、Ｐ＾－ξ＜Ｐ＜Ｐ＾＋ξとなるために必要な前記標本のサンプル数（Ｎ）は、下記式（Ａ）で表される。
本発明の実施形態は、大きく２つに分かれる。測定前に必要な精度（ξｉ）が決まっていて精度（ξｉ）を満足するような測定必要個数（Ｎｒ）を計算するもの（実施形態１）と、物理量を測定済みの統計データがあり、測定粒子数も分かっている場合に前記統計データの精度（ξｉ）を推定するもの（実施形態２）である。
前記母集団としては、複数の離散材料で構成される。
前記離散材料とは、自身と外部との空間を区別して識別できる材料を意味する。例えば、粒子、塊状物、結晶、細胞、気泡等が前記離散材料に該当し、同一種類のもので１つの前記母集団を構成する。
また、前記物理量としては、前記離散材料自身又はその断面が固有の値を持ち得る、あらゆる物理量が該当し、例えば、体積、表面積、断面積、軸長、周長、成分含有率（前記片刃度、前記単体分離度）、密度、磁性、導電性、成分表面積比率（前記表面積における成分の占有比率）、アスペクト比（最大の軸長とそれと直行する最小の軸長の比）等が挙げられる。
前記離散材料とは、自身と外部との空間を区別して識別できる材料を意味する。例えば、粒子、塊状物、結晶、細胞、気泡等が前記離散材料に該当し、同一種類のもので１つの前記母集団を構成する。
また、前記物理量としては、前記離散材料自身又はその断面が固有の値を持ち得る、あらゆる物理量が該当し、例えば、体積、表面積、断面積、軸長、周長、成分含有率（前記片刃度、前記単体分離度）、密度、磁性、導電性、成分表面積比率（前記表面積における成分の占有比率）、アスペクト比（最大の軸長とそれと直行する最小の軸長の比）等が挙げられる。
説明の簡便性から、前記母集団を構成する前記標本である前記離散材料を鉱石粒子、リサイクルにおける廃材等の多成分含有粒子とし、前記物理量を片刃度とする場合を例として説明する。
前記片刃度とは、１つ又は複数の成分により構成された前記多成分含有粒子の群について、着目する成分の含有率毎に前記多成分含有粒子を区分した場合の各区分の存在率を累積分布で示したものである。区分については、着目する成分の割合をｘとすると、ｘを１２クラス（０．０、０．０を超え０．１以下（０．０～０．１）、０．１を超え０．２以下（０．１～０．２）、…、０．９を超え１．０未満（０．９～１．０）、１．０）に分けることが選鉱分野では一般的であるため、ここでもこのクラス分けを採用する。クラスｉの比率は、Ｐｉと表す。
前記片刃度とは、１つ又は複数の成分により構成された前記多成分含有粒子の群について、着目する成分の含有率毎に前記多成分含有粒子を区分した場合の各区分の存在率を累積分布で示したものである。区分については、着目する成分の割合をｘとすると、ｘを１２クラス（０．０、０．０を超え０．１以下（０．０～０．１）、０．１を超え０．２以下（０．１～０．２）、…、０．９を超え１．０未満（０．９～１．０）、１．０）に分けることが選鉱分野では一般的であるため、ここでもこのクラス分けを採用する。クラスｉの比率は、Ｐｉと表す。
一般に、前記多成分含有粒子の２次元断面像から観測される前記片刃度は、個数ベースで計算される場合と面積ベースで計算される場合とがある。
前記個数ベースのＰｉとしては、一般に、クラスｉに含まれる粒子断面数をＭｉとし、全粒子断面数をＭａｌｌとした場合、次式、Ｐｉ＝Ｍｉ／Ｍａｌｌで計算される。
一方、前記面積ベースのＰｉとしては、一般に、クラスｉに含まれる粒子断面積の総和をＳｉ、全粒子の断面積の総和をＳａｌｌとした場合、次式、Ｐｉ＝Ｓｉ／Ｓａｌｌで計算される。
前記個数ベースの前記片刃度では、前記粒子断面積の大きさに係わらず、存在率を等しく評価されるのに対して、前記面積ベースの前記片刃度では、前記粒子断面積が大きい粒子断面の存在率は大きく、前記粒子断面積が小さい粒子断面の存在率は小さく評価される。更に、前記多成分含有粒子の構造的特徴として、小さい粒子断面からは１成分のみが観測される可能性が高いのに対して、大きい粒子断面から１成分のみが観測される可能性は、小さい粒子断面よりも小さくなる。つまり、前記多成分含有粒子断面の前記片刃度の特性は、前記粒子断面積の大きさに依存する。
前記母集団比率の区間推定では、各サンプルの重みが等しいことを前提としているため、前記面積ベースの前記片刃度を単純に前記母集団比率の区間推定で表すと、測定精度が低下する。そのため、本発明の一態様では、前記個数ベースを対象としつつ、前記面積ベースの考え方を一部採用して、前記統計データの信頼性を保証する。この点は、後述のサブクラス設定手法に関連して具体的に説明をする。
前記個数ベースのＰｉとしては、一般に、クラスｉに含まれる粒子断面数をＭｉとし、全粒子断面数をＭａｌｌとした場合、次式、Ｐｉ＝Ｍｉ／Ｍａｌｌで計算される。
一方、前記面積ベースのＰｉとしては、一般に、クラスｉに含まれる粒子断面積の総和をＳｉ、全粒子の断面積の総和をＳａｌｌとした場合、次式、Ｐｉ＝Ｓｉ／Ｓａｌｌで計算される。
前記個数ベースの前記片刃度では、前記粒子断面積の大きさに係わらず、存在率を等しく評価されるのに対して、前記面積ベースの前記片刃度では、前記粒子断面積が大きい粒子断面の存在率は大きく、前記粒子断面積が小さい粒子断面の存在率は小さく評価される。更に、前記多成分含有粒子の構造的特徴として、小さい粒子断面からは１成分のみが観測される可能性が高いのに対して、大きい粒子断面から１成分のみが観測される可能性は、小さい粒子断面よりも小さくなる。つまり、前記多成分含有粒子断面の前記片刃度の特性は、前記粒子断面積の大きさに依存する。
前記母集団比率の区間推定では、各サンプルの重みが等しいことを前提としているため、前記面積ベースの前記片刃度を単純に前記母集団比率の区間推定で表すと、測定精度が低下する。そのため、本発明の一態様では、前記個数ベースを対象としつつ、前記面積ベースの考え方を一部採用して、前記統計データの信頼性を保証する。この点は、後述のサブクラス設定手法に関連して具体的に説明をする。
実施形態１は、２つに分かれる。即ち、個々のサンプルの重みが等しい場合（実施形態１－１）と個々のサンプルの重みが異なる場合（実施形態１－２）との２つである。
前記多成分含有粒子の前記片刃度を例に考えた場合、前記片刃度の捉え方によって、好適な実施形態が変わってくる。
例えば、前記多成分含有粒子の２次元断面を観測対象とし、前記個数ベースで２次元的な前記片刃度を計測する場合（２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））は、サンプルの重みが等しいため実施形態１－１となる。
一方で、前記多成分含有粒子の２次元断面を観測対象とし、断面積の相違に配慮した２次元的な前記片刃度を計測する場合（２Ｄ（ａｒｅａ））は、サンプルの重みが異なるため実施形態１－２となる。
更に、３次元的な前記片刃度を個数ベースで計測する場合、サンプルの重みが等しいことから、前記個数ベースの前記片刃度（３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））としては、実施形態１－１となる。
以上の観点に基づき、本発明の実施形態１（実施形態１－１、実施形態１－２）及び実施形態２を、以下で説明する。
前記多成分含有粒子の前記片刃度を例に考えた場合、前記片刃度の捉え方によって、好適な実施形態が変わってくる。
例えば、前記多成分含有粒子の２次元断面を観測対象とし、前記個数ベースで２次元的な前記片刃度を計測する場合（２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））は、サンプルの重みが等しいため実施形態１－１となる。
一方で、前記多成分含有粒子の２次元断面を観測対象とし、断面積の相違に配慮した２次元的な前記片刃度を計測する場合（２Ｄ（ａｒｅａ））は、サンプルの重みが異なるため実施形態１－２となる。
更に、３次元的な前記片刃度を個数ベースで計測する場合、サンプルの重みが等しいことから、前記個数ベースの前記片刃度（３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））としては、実施形態１－１となる。
以上の観点に基づき、本発明の実施形態１（実施形態１－１、実施形態１－２）及び実施形態２を、以下で説明する。
（実施形態１－１）
本発明の実施形態１－１の構成を図１に基づき説明する。実施形態１－１は、本発明の測定必要個数決定装置の一実施形態に係る。なお、図１は、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置の構成を示すブロック図である。
本発明の実施形態１－１の構成を図１に基づき説明する。実施形態１－１は、本発明の測定必要個数決定装置の一実施形態に係る。なお、図１は、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置の構成を示すブロック図である。
測定必要個数決定装置１は、目的の精度ξｉで母集団の比率を推定するために必要な前記離散材料の最低測定必要個数を決定するための情報処理装置であり、図１に示すように、入力部２、記憶部３、演算部４、出力部５を備える。
入力部２は、キー入力、タッチ入力、データ読取部等の公知の情報入力手段により構成され、入力情報を演算部４に出力可能とされる。
記憶部３は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）等の公知のメモリにより構成され、各種のプログラム及びデータを記憶するとともに、演算部４の作業領域としても機能可能とされる。
本実施形態においては、記憶部３は、プログラム３０Ａを記憶している。
本実施形態においては、記憶部３は、プログラム３０Ａを記憶している。
プログラム３０Ａは、測定必要個数決定プログラムであり、演算部４により実行可能とされる。プログラム３０Ａの内容については、後述する。
演算部４は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等の公知の演算手段により構成され、入力される指示に基づき、所定のプログラムに規定された処理を実行可能とされるとともに、各部へ指示を行い、測定必要個数決定装置１を統括的に制御可能とされる。
具体的には、演算部４では、入力部２から入力されるデータや指示に基づき、記憶部３から所定のプログラムを読出し、処理を実行する。また、演算部４では、処理結果を記憶部３に保存させるとともに出力部５に出力させる。
具体的には、演算部４では、入力部２から入力されるデータや指示に基づき、記憶部３から所定のプログラムを読出し、処理を実行する。また、演算部４では、処理結果を記憶部３に保存させるとともに出力部５に出力させる。
次に、測定必要個数決定装置１の動作及び前記測定必要個数決定プログラムとしてのプログラム３０Ａの内容について、図２を参照しつつ説明する。なお、図２は、測定必要個数決定装置の動作を説明するフローチャート図である。
先ず、演算部４では、入力部２からの入力情報を受け付ける（ステップＳ１）。
ここで、前記入力情報としては、複数の前記離散材料で構成される前記母集団の前記標本を構成する前記離散材料を前記物理量の相違に応じて複数の前記クラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ及び標本数Ｎ０である。
ここで、前記入力情報としては、複数の前記離散材料で構成される前記母集団の前記標本を構成する前記離散材料を前記物理量の相違に応じて複数の前記クラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ及び標本数Ｎ０である。
例えば、前記離散材料を前記多成分含有粒子とし、前記物理量を前記片刃度とした場合、前記入力情報は、図３に示すような形となる。なお、図３は、入力情報の例を示す図である。
また、前記入力情報の作成に必要な標本数Ｎ０としては、多すぎると、測定必要個数決定装置１で決定される測定必要個数を超えた分について無駄となることから、比較的少ない数とし、後述の更新時に多くする形とすることが好ましい。
また、前記入力情報の作成に必要な標本数Ｎ０としては、多すぎると、測定必要個数決定装置１で決定される測定必要個数を超えた分について無駄となることから、比較的少ない数とし、後述の更新時に多くする形とすることが好ましい。
次に、演算部４では、入力部２からの条件設定（入力）を受け付ける（ステップＳ２）。
条件設定としては、ξｉ、ＫＰ及び必要に応じて選択クラスの各条件となる。
ξｉは、精度として前記クラス毎に設定される定数であり、小さい値である程（例えば、０．０１～０．１）、高い精度となり、大きい値である程、低い精度となる。
また、ＫＰは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす確率として設定される信頼度に応じて決まる定数である。例えば、信頼度を９０％に設定するとＫＰは、１．６５となり、信頼度を９５％に設定するとＫＰは、１．９６となり、信頼度を９９％に設定するとＫＰは、２．５８となる。つまり、信頼度を例えば９０％～９９％の中から設定する場合、ＫＰは、１．６５～２．５８の値を取り得る（下記参考文献１参照）。
前記選択クラスは、前記クラスの全部又は一部として選択されるクラスである。一部の前記クラスを選択するケースとしては、例えば、図３に示す１２クラスのうち、単一成分で構成される粒子（単体分離粒子）であることを示すクラス１及びクラス１２の情報を特に重要な情報と考えるケースが挙げられる。このような選択クラスの設定によれば、クラス１及びクラス１２のみに対して高い精度が要求され、この他のクラスは測定必要個数の決定に関与しないことから、全１２クラスに対して高い精度を保証する場合よりも少ない測定個数で測定が済む傾向となる。
参考文献１：和達三樹、十河清「キーポイント確率・統計」岩波書店（１９９３年）
条件設定としては、ξｉ、ＫＰ及び必要に応じて選択クラスの各条件となる。
ξｉは、精度として前記クラス毎に設定される定数であり、小さい値である程（例えば、０．０１～０．１）、高い精度となり、大きい値である程、低い精度となる。
また、ＫＰは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす確率として設定される信頼度に応じて決まる定数である。例えば、信頼度を９０％に設定するとＫＰは、１．６５となり、信頼度を９５％に設定するとＫＰは、１．９６となり、信頼度を９９％に設定するとＫＰは、２．５８となる。つまり、信頼度を例えば９０％～９９％の中から設定する場合、ＫＰは、１．６５～２．５８の値を取り得る（下記参考文献１参照）。
前記選択クラスは、前記クラスの全部又は一部として選択されるクラスである。一部の前記クラスを選択するケースとしては、例えば、図３に示す１２クラスのうち、単一成分で構成される粒子（単体分離粒子）であることを示すクラス１及びクラス１２の情報を特に重要な情報と考えるケースが挙げられる。このような選択クラスの設定によれば、クラス１及びクラス１２のみに対して高い精度が要求され、この他のクラスは測定必要個数の決定に関与しないことから、全１２クラスに対して高い精度を保証する場合よりも少ない測定個数で測定が済む傾向となる。
参考文献１：和達三樹、十河清「キーポイント確率・統計」岩波書店（１９９３年）
次に、演算部４では、記憶部３からプログラム３０Ａを読出し、プログラム３０Ａの規定に従って以下の処理を実行する。
先ず、前記入力情報と前記条件設定における情報から、下記式（１）による算出処理に基づき、前記選択クラス中の全てのクラスにおける測定必要個数であるクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得する（ステップＳ３）。
先ず、前記入力情報と前記条件設定における情報から、下記式（１）による算出処理に基づき、前記選択クラス中の全てのクラスにおける測定必要個数であるクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得する（ステップＳ３）。
次に、演算部４では、前記選択クラスが複数クラスで構成される場合、例えば、前記選択クラスが図３中の全１２クラスやクラス１とクラス１２との２クラスである場合、前記選択クラス中の全クラスで精度ξｉを保証するため、前記選択クラス中の全てのクラス単位測定必要個数Ｎｉの中から最大値をとるものを暫定測定必要個数Ｎｒとする処理を実行する（ステップＳ４，Ｓ５）。
また、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成される場合は、前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身を暫定測定必要個数Ｎｒとする処理を実行する（ステップＳ４，Ｓ６）。
また、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成される場合は、前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身を暫定測定必要個数Ｎｒとする処理を実行する（ステップＳ４，Ｓ６）。
ここで、ステップＳ２～ステップＳ６の処理については、次のように簡略化させることもできる。
即ち、ステップＳ２における前記選択クラスの設定を省略し、一旦ステップＳ３の測定必要個数Ｎｉの算出を前記物理量により分類された全クラスについて行うこととしたうえで、前記選択クラスの設定は、ステップＳ３の測定必要個数Ｎｉの算出の際に、選択しない前記クラスでは、前記式（１）におけるξｉに∞を用いることとして、クラス単位測定必要個数Ｎｉ（＝０）を無視できる数とし、ステップＳ５における暫定測定必要個数Ｎｒの決定時に前記選択クラスのみを関与させる簡略化処理を採用することもできる。
このような簡略化処理によれば、ステップＳ３において、選択しない前記クラスに対し、ξｉを∞に設定するだけで、ステップＳ２における前記選択クラスの設定、ステップＳ４，５の各処理を省略させることができる。
例えば、図３に示した前記多成分含有粒子の前記片刃度（全１２クラス）を対象として説明すると、図４に示すケース１～３の精度設定に応じて、ステップＳ３でのξｉ設定を行うだけでケース１～３のいずれの場合も共通した処理を行うことができ、別途、ステップＳ２における前記選択クラスの設定、ステップＳ４，５の各処理を行う必要がない。なお、図４は、ステップ３における精度の設定条件例を示す図である。
即ち、ステップＳ２における前記選択クラスの設定を省略し、一旦ステップＳ３の測定必要個数Ｎｉの算出を前記物理量により分類された全クラスについて行うこととしたうえで、前記選択クラスの設定は、ステップＳ３の測定必要個数Ｎｉの算出の際に、選択しない前記クラスでは、前記式（１）におけるξｉに∞を用いることとして、クラス単位測定必要個数Ｎｉ（＝０）を無視できる数とし、ステップＳ５における暫定測定必要個数Ｎｒの決定時に前記選択クラスのみを関与させる簡略化処理を採用することもできる。
このような簡略化処理によれば、ステップＳ３において、選択しない前記クラスに対し、ξｉを∞に設定するだけで、ステップＳ２における前記選択クラスの設定、ステップＳ４，５の各処理を省略させることができる。
例えば、図３に示した前記多成分含有粒子の前記片刃度（全１２クラス）を対象として説明すると、図４に示すケース１～３の精度設定に応じて、ステップＳ３でのξｉ設定を行うだけでケース１～３のいずれの場合も共通した処理を行うことができ、別途、ステップＳ２における前記選択クラスの設定、ステップＳ４，５の各処理を行う必要がない。なお、図４は、ステップ３における精度の設定条件例を示す図である。
次に、演算部４では、標本数Ｎ０と暫定測定必要個数Ｎｒとを比較し、標本数Ｎ０と暫定測定必要個数Ｎｒとが、次式、Ｎ０≦Ｎｒの条件を満たすか否か判定する（ステップＳ７）。
Ｎ０≦Ｎｒの条件を満たさない場合、標本数Ｎ０を暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新する（ステップＳ８）。なお、更新される標本数Ｎ０としては、暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上であれば更新条件を満たすが、多すぎると測定必要個数決定装置１で決定される測定必要個数を超えた分について無駄となることから、暫定測定必要個数Ｎｒと同数で更新することが好ましい。
ここで、演算部４での処理は一旦待機状態とされ、ユーザーは、更新後の標本数Ｎ０に基づき、初期の標本数Ｎ０の対象とされた前記離散材料とは別の前記離散材料を前記母集団からランダムに抽出して前記物理量の再測定を行う。
演算部４では、再測定結果に基づく比率Ｐ＾ｉ及び更新後の標本数Ｎ０の再入力を受け付けると（ステップＳ９）、再入力設定に基づいてステップ３からの処理を実行し、標本数Ｎ０と暫定測定必要個数Ｎｒとが、次式、Ｎ０≦Ｎｒの条件を満たすまで、ステップＳ３～ステップＳ９の処理を繰り返す。
即ち、演算部４では、１度のクラス単位測定必要個数Ｎｉ及び暫定測定必要個数Ｎｒによる処理で決定される標本数Ｎ０と暫定測定必要個数Ｎｒとの関係において、標本数Ｎ０が暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに標本数Ｎ０が暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで標本数Ｎ０を暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して、クラス単位測定必要個数Ｎｉ及び暫定測定必要個数Ｎｒの取得を繰返し実行する。
Ｎ０≦Ｎｒの条件を満たさない場合、標本数Ｎ０を暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新する（ステップＳ８）。なお、更新される標本数Ｎ０としては、暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上であれば更新条件を満たすが、多すぎると測定必要個数決定装置１で決定される測定必要個数を超えた分について無駄となることから、暫定測定必要個数Ｎｒと同数で更新することが好ましい。
ここで、演算部４での処理は一旦待機状態とされ、ユーザーは、更新後の標本数Ｎ０に基づき、初期の標本数Ｎ０の対象とされた前記離散材料とは別の前記離散材料を前記母集団からランダムに抽出して前記物理量の再測定を行う。
演算部４では、再測定結果に基づく比率Ｐ＾ｉ及び更新後の標本数Ｎ０の再入力を受け付けると（ステップＳ９）、再入力設定に基づいてステップ３からの処理を実行し、標本数Ｎ０と暫定測定必要個数Ｎｒとが、次式、Ｎ０≦Ｎｒの条件を満たすまで、ステップＳ３～ステップＳ９の処理を繰り返す。
即ち、演算部４では、１度のクラス単位測定必要個数Ｎｉ及び暫定測定必要個数Ｎｒによる処理で決定される標本数Ｎ０と暫定測定必要個数Ｎｒとの関係において、標本数Ｎ０が暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに標本数Ｎ０が暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで標本数Ｎ０を暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して、クラス単位測定必要個数Ｎｉ及び暫定測定必要個数Ｎｒの取得を繰返し実行する。
次に、演算部４では、標本数Ｎ０と暫定測定必要個数ＮｒとがＮ０≦Ｎｒの条件を満たす場合に、暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数と決定し、決定結果を出力部５に出力する。
なお、暫定測定必要個数Ｎｒが前記母集団の数以上となるときは、更新後の標本数Ｎ０で測定を行うことができないことから、ステップＳ７～Ｓ１０に代えて、エンド入力に伴う打ち切り処理を実行し（不図示）、実行時の暫定測定必要個数Ｎｒをそのまま真の測定必要個数と決定し、決定結果を出力部５に出力する。
以上の測定必要個数決定装置１によれば、設定精度（ξ）が保証されるため、最終的な標本数Ｎ０に基づく前記離散材料を前記標本とした前記統計データの信頼性を保証することができる。また、設定精度（ξ）が保証されたうえで、最小限となる測定必要個数が決定されるため、前記離散材料の測定個数を著しく減らすことができる。
（実施形態１－２）
本発明の実施形態１－２の構成を図５に基づき説明する。実施形態１－２は、本発明の測定必要個数決定装置の一実施形態に係る。なお、図５は、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置の構成を示すブロック図である。
本発明の実施形態１－２の構成を図５に基づき説明する。実施形態１－２は、本発明の測定必要個数決定装置の一実施形態に係る。なお、図５は、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置の構成を示すブロック図である。
測定必要個数決定装置１０は、図５に示す通り、測定必要個数決定装置１におけるプログラム３０Ａに代えてプログラム３０Ｂを記憶している。以下では、プログラム３０Ｂによる測定必要個数決定装置１０の動作について説明することとし、これ以外の構成については、測定必要個数決定装置１と同様であるため、説明を省略する。
測定必要個数決定装置１０では、サンプルの重みが等しい場合を対象とする測定必要個数決定装置１と異なり、サンプルの重みが異なる場合を対象とする。
前記物理量が前記多成分含有粒子の前記片刃度及び前記多成分含有粒子の断面積である場合を例とすると、測定必要個数決定装置１０では、前記断面積の相違に応じて設定されたクラスが前記片刃度の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるか、又は、前記片刃度の相違に応じて設定されたクラスが前記断面積の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定される。
例えば、クラスｉの数を前記片刃度に応じて１２（本例でｉは、１～１２の整数）とし、前記サブクラスの数（ｎｓｉｚｅ）を前記断面積の相違に応じて大・中・小の３つとすると、前記片刃度の１２クラスのそれぞれは、更に前記断面積に応じて３つのサブクラスに細分化され、合計３６クラスとなる。
ここで、前記サブクラスをｊ（本例でｊは、１～３の整数）として、前記式（１）における比率Ｐ＾ｉに代えて、各々の前記サブクラスに属する前記標本中の前記クラスｉ毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ ｊを適用することとする。
具体的には、１００個の前記多成分含有粒子を標本として、断面積に応じてサブクラス１（小）、サブクラス２（中）、サブクラス３（大）の３つのサブクラスｊを設定し、各サブクラスｊに属する前記標本の数を計数する。ここでは、サブクラス１（小）に属する前記標本の数が２０個であり、サブクラス２（中）に属する前記標本の数が４５個であり、サブクラス３（大）に属する前記標本の数が３５個であるとする。各サブクラスｊには、前記片刃度に応じて１２のクラスｉが設定され、各サブクラスｊに属する前記標本中のクラスｉ毎の存在個数の割合を算出する。例えば、サブクラス１（小）に属する２０個の前記標本のうち、着目する成分の割合が０であるクラス（クラスｉ＝１）が８個である場合には、Ｐ＾ｉ ｊ＝Ｐ＾１ １＝０．４、サブクラス１（小）に属する２０個の前記標本のうち、着目する成分の割合が１．０であるクラス（クラスｉ＝１２）が１０個である場合には、Ｐ＾ｉ ｊ＝Ｐ＾１２ １＝０．５のように、クラスｉがサブクラスｊで細分化された３６クラスについてＰ＾ｉ ｊを算出する。なお、Ｐ＾ｉ ｊは、全ての前記標本の数を総数としたときの個々のクラス（合計３６クラス）に属する前記標本の割合ではなく、各サブクラスに属する前記標本の数を総数としたときの個々のクラス（合計３６クラス）に属する前記標本の割合が該当し、ΣｉＰ＾ｉ ｊ＝１、つまり、ΣｉＰ＾ｉ １＝１、ΣｉＰ＾ｉ ２＝１、ΣｉＰ＾ｉ ３＝１である。
前記物理量が前記多成分含有粒子の前記片刃度及び前記多成分含有粒子の断面積である場合を例とすると、測定必要個数決定装置１０では、前記断面積の相違に応じて設定されたクラスが前記片刃度の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるか、又は、前記片刃度の相違に応じて設定されたクラスが前記断面積の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定される。
例えば、クラスｉの数を前記片刃度に応じて１２（本例でｉは、１～１２の整数）とし、前記サブクラスの数（ｎｓｉｚｅ）を前記断面積の相違に応じて大・中・小の３つとすると、前記片刃度の１２クラスのそれぞれは、更に前記断面積に応じて３つのサブクラスに細分化され、合計３６クラスとなる。
ここで、前記サブクラスをｊ（本例でｊは、１～３の整数）として、前記式（１）における比率Ｐ＾ｉに代えて、各々の前記サブクラスに属する前記標本中の前記クラスｉ毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ ｊを適用することとする。
具体的には、１００個の前記多成分含有粒子を標本として、断面積に応じてサブクラス１（小）、サブクラス２（中）、サブクラス３（大）の３つのサブクラスｊを設定し、各サブクラスｊに属する前記標本の数を計数する。ここでは、サブクラス１（小）に属する前記標本の数が２０個であり、サブクラス２（中）に属する前記標本の数が４５個であり、サブクラス３（大）に属する前記標本の数が３５個であるとする。各サブクラスｊには、前記片刃度に応じて１２のクラスｉが設定され、各サブクラスｊに属する前記標本中のクラスｉ毎の存在個数の割合を算出する。例えば、サブクラス１（小）に属する２０個の前記標本のうち、着目する成分の割合が０であるクラス（クラスｉ＝１）が８個である場合には、Ｐ＾ｉ ｊ＝Ｐ＾１ １＝０．４、サブクラス１（小）に属する２０個の前記標本のうち、着目する成分の割合が１．０であるクラス（クラスｉ＝１２）が１０個である場合には、Ｐ＾ｉ ｊ＝Ｐ＾１２ １＝０．５のように、クラスｉがサブクラスｊで細分化された３６クラスについてＰ＾ｉ ｊを算出する。なお、Ｐ＾ｉ ｊは、全ての前記標本の数を総数としたときの個々のクラス（合計３６クラス）に属する前記標本の割合ではなく、各サブクラスに属する前記標本の数を総数としたときの個々のクラス（合計３６クラス）に属する前記標本の割合が該当し、ΣｉＰ＾ｉ ｊ＝１、つまり、ΣｉＰ＾ｉ １＝１、ΣｉＰ＾ｉ ２＝１、ΣｉＰ＾ｉ ３＝１である。
前記式（１）において、比率Ｐ＾ｉに代えて比率Ｐ＾ｉ
ｊを適用すると、各サンプルの重みが異なることに起因する悪影響を低減させることができる。以下、理由について述べる。
前記多成分含有粒子では、粒子の端部近傍位置で断面像を取得した場合など、断面積が小さい場合には、実際には前記粒子が複数成分を含むにも関わらず、１成分のみが観測され易く、断面積が小さい程、クラス１，１２における比率Ｐ＾ｉが大きく見積もられる。また、断面積が大きい程、クラス２～１１における比率Ｐ＾ｉが大きく見積もられる。
ここで、前記式（１）における「Ｐ＾ｉ（１－Ｐ＾ｉ）」は、比率Ｐ＾ｉが０．５のとき最大値をとり、０又は１に近づくにつれて減少する。また、クラス単位測定必要個数Ｎｉは、「Ｐ＾ｉ（１－Ｐ＾ｉ）」の値が大きい程、多くなり、暫定測定必要個数Ｎｒとして選定され易い。よって、どのクラスで比率Ｐ＾ｉが０．５に近くなるかは、どのように断面積を見積もるかによって影響を受け、延いては、測定必要個数の決定にも影響を与えることとなる。
ところで、前記片刃度としては、本発明に採用される前記個数ベースの考え方と異なり、前記面積ベースの考え方で決定されることもある。
しかしながら、前記面積ベースの前記片刃度では、断面積が大きい粒子断面の存在率は大きく、断面積が小さい粒子断面の存在率は小さく評価されることから、Ｐ＾ｉ＝Ｓｉ／Ｓａｌｌのように、比率Ｐ＾ｉをそのまま前記面積ベースで考え、前記式（１）に適用すると、大断面の影響度が大きくなり、前記個数ベースで計算した場合と比較して、クラス２～１１における比率Ｐ＾ｉが大きく、クラス１，１２の比率Ｐ＾ｉが小さくなり、測定必要個数の決定に誤りが生じ易い。
これに対し、断面積が同等のものによって区分するサブクラスｊを導入し、前記式（１）における測定必要個数Ｎｉを比率Ｐ＾ｉ ｊを用いて計算することとすれば、断面積の大きさによる影響を排除することができ、延いては、高い信頼性で測定必要個数を決定することができる。
つまり、暫定測定必要個数Ｎｒとして、選択クラスのクラス単位測定必要個数Ｎｉの中で最大のものが選定されるところ、クラス単位測定必要個数Ｎｉは、断面積の大きさによる影響が排除された比率Ｐ＾ｉ ｊを用いて計算されるため、各サブクラス間を横断的に評価した上で、暫定測定必要個数Ｎｒを選定することができる。この考え方は、前記個数ベースを対象としつつ、前記面積ベースの考え方を一部に採用した片刃度と言える。
なお、前記式（１）における比率Ｐ＾ｉを、各々の前記サブクラスに属する前記標本中の前記クラスｉ毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ ｊとして扱う場合、前記式（１）におけるＮｉ，ξｉの取扱いには変更がなく、クラスｉ毎の値とされる。
前記多成分含有粒子では、粒子の端部近傍位置で断面像を取得した場合など、断面積が小さい場合には、実際には前記粒子が複数成分を含むにも関わらず、１成分のみが観測され易く、断面積が小さい程、クラス１，１２における比率Ｐ＾ｉが大きく見積もられる。また、断面積が大きい程、クラス２～１１における比率Ｐ＾ｉが大きく見積もられる。
ここで、前記式（１）における「Ｐ＾ｉ（１－Ｐ＾ｉ）」は、比率Ｐ＾ｉが０．５のとき最大値をとり、０又は１に近づくにつれて減少する。また、クラス単位測定必要個数Ｎｉは、「Ｐ＾ｉ（１－Ｐ＾ｉ）」の値が大きい程、多くなり、暫定測定必要個数Ｎｒとして選定され易い。よって、どのクラスで比率Ｐ＾ｉが０．５に近くなるかは、どのように断面積を見積もるかによって影響を受け、延いては、測定必要個数の決定にも影響を与えることとなる。
ところで、前記片刃度としては、本発明に採用される前記個数ベースの考え方と異なり、前記面積ベースの考え方で決定されることもある。
しかしながら、前記面積ベースの前記片刃度では、断面積が大きい粒子断面の存在率は大きく、断面積が小さい粒子断面の存在率は小さく評価されることから、Ｐ＾ｉ＝Ｓｉ／Ｓａｌｌのように、比率Ｐ＾ｉをそのまま前記面積ベースで考え、前記式（１）に適用すると、大断面の影響度が大きくなり、前記個数ベースで計算した場合と比較して、クラス２～１１における比率Ｐ＾ｉが大きく、クラス１，１２の比率Ｐ＾ｉが小さくなり、測定必要個数の決定に誤りが生じ易い。
これに対し、断面積が同等のものによって区分するサブクラスｊを導入し、前記式（１）における測定必要個数Ｎｉを比率Ｐ＾ｉ ｊを用いて計算することとすれば、断面積の大きさによる影響を排除することができ、延いては、高い信頼性で測定必要個数を決定することができる。
つまり、暫定測定必要個数Ｎｒとして、選択クラスのクラス単位測定必要個数Ｎｉの中で最大のものが選定されるところ、クラス単位測定必要個数Ｎｉは、断面積の大きさによる影響が排除された比率Ｐ＾ｉ ｊを用いて計算されるため、各サブクラス間を横断的に評価した上で、暫定測定必要個数Ｎｒを選定することができる。この考え方は、前記個数ベースを対象としつつ、前記面積ベースの考え方を一部に採用した片刃度と言える。
なお、前記式（１）における比率Ｐ＾ｉを、各々の前記サブクラスに属する前記標本中の前記クラスｉ毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ ｊとして扱う場合、前記式（１）におけるＮｉ，ξｉの取扱いには変更がなく、クラスｉ毎の値とされる。
以上の観点から、測定必要個数決定装置１０では、測定必要個数決定装置１における比率Ｐ＾ｉとして、比率Ｐ＾ｉ
ｊを適用して動作させる。これ以外の動作は、測定必要個数決定装置１と同様であるため、説明を省略する。
なお、本発明の測定必要個数決定方法は、測定必要個数決定装置１，１０により実施することができる。
なお、本発明の測定必要個数決定方法は、測定必要個数決定装置１，１０により実施することができる。
（実施形態２）
本発明の実施形態２の構成を図６に基づき説明する。実施形態２は、本発明の測定精度推定装置の一実施形態に係る。なお、図６は、実施形態２に係る測定精度推定装置の構成を示すブロック図である。
本発明の実施形態２の構成を図６に基づき説明する。実施形態２は、本発明の測定精度推定装置の一実施形態に係る。なお、図６は、実施形態２に係る測定精度推定装置の構成を示すブロック図である。
測定精度推定装置２０は、図６に示す通り、測定必要個数決定装置１におけるプログラム３０Ａに代えてプログラム３０Ｃを記憶している。以下では、プログラム３０Ｃによる測定精度推定装置２０の動作について説明することとし、これ以外の構成については、測定必要個数決定装置１と同様であるため、説明を省略する。
測定精度推定装置２０では、前記物理量を測定済みの前記統計データがあり、前記測定数も分かっている場合に前記統計データの精度（ξｉ）を推定する。
測定精度推定装置２０の動作及び前記測定精度推定プログラムとしてのプログラム３０Ｃの内容について、図７を参照しつつ説明する。なお、図７は、測定精度推定装置の動作を説明するフローチャート図である。
測定精度推定装置２０の動作及び前記測定精度推定プログラムとしてのプログラム３０Ｃの内容について、図７を参照しつつ説明する。なお、図７は、測定精度推定装置の動作を説明するフローチャート図である。
先ず、演算部４では、入力部２からの入力情報を受け付ける（ステップＴ１）。
ここで、前記入力情報としては、複数の前記離散材料で構成される前記母集団の前記標本を構成する前記離散材料を前記物理量の相違に基づき複数の前記クラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる前記比率Ｐ＾ｉ及び前記クラス毎の実測定個数Ｎｉである。
即ち、測定精度推定装置２０では、測定必要個数決定装置１におけるクラス単位測定必要個数Ｎｉが予め実測定個数Ｎｉとして分っている場合に、実測定に係る前記統計データの精度（ξｉ）を算出する。
ここで、前記入力情報としては、複数の前記離散材料で構成される前記母集団の前記標本を構成する前記離散材料を前記物理量の相違に基づき複数の前記クラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる前記比率Ｐ＾ｉ及び前記クラス毎の実測定個数Ｎｉである。
即ち、測定精度推定装置２０では、測定必要個数決定装置１におけるクラス単位測定必要個数Ｎｉが予め実測定個数Ｎｉとして分っている場合に、実測定に係る前記統計データの精度（ξｉ）を算出する。
次に、演算部４では、入力部２からの条件設定（入力）を受け付ける（ステップＴ２）。
条件設定としては、ＫＰとなる。
条件設定としては、ＫＰとなる。
次に、演算部４では、記憶部３からプログラム３０Ｃを読出し、プログラム３０Ｃの規定に従って以下の処理を実行する。
先ず、前記入力情報と前記条件設定における情報（Ｎｉ，ＫＰ，Ｐ＾ｉ）から、下記式（１）による算出処理に基づき、前記クラス毎の精度ξｉを算出する（ステップＴ３）。
先ず、前記入力情報と前記条件設定における情報（Ｎｉ，ＫＰ，Ｐ＾ｉ）から、下記式（１）による算出処理に基づき、前記クラス毎の精度ξｉを算出する（ステップＴ３）。
次に、演算部４では、算出された精度ξｉを出力部５に出力する（ステップＴ４）。
この精度ξｉは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす否かに関与し、値が小さい程、前記実測定に係る前記統計データの精度が高く、値が大きい程、前記実測定に係る前記統計データの精度が低いと評価できる。
これにより、測定精度推定装置２０では、前記実測定に係る前記統計データの精度を推定することができ、延いては、前記離散材料を前記標本とした前記統計データの信頼性を保証することができる。
この精度ξｉは、前記母集団を構成する全ての前記離散材料を対象としたときの前記母集団における前記離散材料の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐｉが、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉを満たす否かに関与し、値が小さい程、前記実測定に係る前記統計データの精度が高く、値が大きい程、前記実測定に係る前記統計データの精度が低いと評価できる。
これにより、測定精度推定装置２０では、前記実測定に係る前記統計データの精度を推定することができ、延いては、前記離散材料を前記標本とした前記統計データの信頼性を保証することができる。
なお、測定精度推定装置２０では、前記式（１）に基づく算出処理を行う点で測定必要個数決定装置１，１０と共通することから、測定必要個数決定装置１，１０における各ステップ動作を採用して、ステップＳ１～Ｓ１０の動作とステップＴ１～Ｔ４の動作とを、入力情報及び設定情報の入力に応じて、それぞれ実行する装置として構成することができる。
また、本発明の測定精度推定方法は、測定精度推定装置２０により実施することができる。
また、本発明の測定精度推定方法は、測定精度推定装置２０により実施することができる。
本発明の実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置及び実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置の効果を、以下の成分Ａ及びＢの２成分から構成された粒子の片刃度分布測定の数値実験により検証する。
（数値実験のための粒子データ作成）
各粒子における成分Ａの割合をｘとする。ｘを０．０、０．０を超え０．１以下（０．０～０．１）、０．１を超え０．２以下（０．１～０．２）、…、０．９を超え１．０未満（０．９～１．０）、１．０の１２クラスに分けて片刃度分布を扱う。
図８に２成分含有粒子のモデリング手順を示す。なお、図８は、実施例に用いる粒子データの作成手順を説明する説明図である。
先ず、（ａ）直径ｄＳの球形粒子を作成する。
次に、（ｂ）ボロノイ分割に基づき、一定空間内に成分Ａ，Ｂから成る２成分分布を作成する。前記ボロノイ分割とは、ある空間上の複数個の母点に対して、同一空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域を分割する手法のことであり、具体的には、次の（１）～（３）の手順で前記２成分分布を作成した。
先ず、（１）ＶＣ／ＶＳ個の母点を空間内のランダムな位置に配置する。ここで、ＶＣは、前記空間の体積である。また、ＶＳは、分割要素平均サイズ（ｄＡ）を直径とする球の体積、即ち、次式、ＶＳ＝πｄＡ ３／６で与えられる体積である。ｄＡとｄＳとの比をサイズパラメータＦＳ（＝ｄＡ／ｄＳ）として定義する。
次に、（２）前記母点に対して前記ボロノイ分割を行う。
次に、（３）分割後の小要素を全て成分Ｂに仮置きする。ランダムに選んだ小要素を１つずつ成分Ａに変換し、前記空間の体積に占める成分Ａの総体積、即ち、成分Ａの含有率を計算する。予め設定した成分Ａの含有率（ＦＶ）を超えるまで、この操作を繰り返す。
この様に、ＦＳとＦＶとの２つのパラメータ設定により、成分Ａ及びＢから成る前記２成分分布が作成される。
次に、（ｃ）前記球形粒子と前記２成分分布とを組み合わせて、球形の２成分含有粒子を作成し、前記２成分含有粒子の３次元的な単体分離情報を計算する。
次に、（ｄ）前記２成分含有粒子に対してランダム位置での断面を設定し、断面内の２次元的な単体分離情報を計算する。
以上の（ａ）～（ｄ）の手順を１０万回繰り返して、１０万個の粒子を作成した。
各粒子における成分Ａの割合をｘとする。ｘを０．０、０．０を超え０．１以下（０．０～０．１）、０．１を超え０．２以下（０．１～０．２）、…、０．９を超え１．０未満（０．９～１．０）、１．０の１２クラスに分けて片刃度分布を扱う。
図８に２成分含有粒子のモデリング手順を示す。なお、図８は、実施例に用いる粒子データの作成手順を説明する説明図である。
先ず、（ａ）直径ｄＳの球形粒子を作成する。
次に、（ｂ）ボロノイ分割に基づき、一定空間内に成分Ａ，Ｂから成る２成分分布を作成する。前記ボロノイ分割とは、ある空間上の複数個の母点に対して、同一空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域を分割する手法のことであり、具体的には、次の（１）～（３）の手順で前記２成分分布を作成した。
先ず、（１）ＶＣ／ＶＳ個の母点を空間内のランダムな位置に配置する。ここで、ＶＣは、前記空間の体積である。また、ＶＳは、分割要素平均サイズ（ｄＡ）を直径とする球の体積、即ち、次式、ＶＳ＝πｄＡ ３／６で与えられる体積である。ｄＡとｄＳとの比をサイズパラメータＦＳ（＝ｄＡ／ｄＳ）として定義する。
次に、（２）前記母点に対して前記ボロノイ分割を行う。
次に、（３）分割後の小要素を全て成分Ｂに仮置きする。ランダムに選んだ小要素を１つずつ成分Ａに変換し、前記空間の体積に占める成分Ａの総体積、即ち、成分Ａの含有率を計算する。予め設定した成分Ａの含有率（ＦＶ）を超えるまで、この操作を繰り返す。
この様に、ＦＳとＦＶとの２つのパラメータ設定により、成分Ａ及びＢから成る前記２成分分布が作成される。
次に、（ｃ）前記球形粒子と前記２成分分布とを組み合わせて、球形の２成分含有粒子を作成し、前記２成分含有粒子の３次元的な単体分離情報を計算する。
次に、（ｄ）前記２成分含有粒子に対してランダム位置での断面を設定し、断面内の２次元的な単体分離情報を計算する。
以上の（ａ）～（ｄ）の手順を１０万回繰り返して、１０万個の粒子を作成した。
ＦＳ及びＦＶの２通りの設定値（粒子タイプＡ及び粒子タイプＢ）を下記表１に示す。なお、本実験では、２通りの設置値ごとに１０万個の粒子データを作成している。
図９（ａ），（ｂ）に、解析された球形粒子断面の例を示す。なお、図９（ａ）が粒子タイプＡの断面を示す図であり、図９（ｂ）が粒子タイプＢの断面を示す図である。
図９（ａ），（ｂ）に、解析された球形粒子断面の例を示す。なお、図９（ａ）が粒子タイプＡの断面を示す図であり、図９（ｂ）が粒子タイプＢの断面を示す図である。
（検証方法）
測定必要個数決定装置１，１０のステップＳ１の処理については、初期標本数Ｎ０＝１００個とした。
測定必要個数決定装置１，１０のステップＳ２～ステップＳ６の処理については、図４を用いて説明した前記簡略化処理を採用し、前記式（１）におけるξｉは、図４に示す３通りのξｉで設定し、それぞれケース１，２，３とした。
ケース１では全クラス、ケース２ではｘ≧０．８のクラス、ケース３ではｘ＝０及びｘ＝１における精度を厳しく設定している。
また、前記式（１）におけるＫＰを信頼度９５％として１．９６に設定した。
測定必要個数決定装置１，１０のステップＳ１の処理については、初期標本数Ｎ０＝１００個とした。
測定必要個数決定装置１，１０のステップＳ２～ステップＳ６の処理については、図４を用いて説明した前記簡略化処理を採用し、前記式（１）におけるξｉは、図４に示す３通りのξｉで設定し、それぞれケース１，２，３とした。
ケース１では全クラス、ケース２ではｘ≧０．８のクラス、ケース３ではｘ＝０及びｘ＝１における精度を厳しく設定している。
また、前記式（１）におけるＫＰを信頼度９５％として１．９６に設定した。
ケース１～３について、３次元の個数ベースで求めた片刃度（３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））、個数ベースを対象としつつ、２次元の面積ベースの考え方を一部に採用した片刃度（２Ｄ（ａｒｅａ））及び２次元の個数ベースで求めた片刃度（２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））の３通りの片刃度を考える。
３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）及び２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）については、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１で検証を行い、２Ｄ（ａｒｅａ）については、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０で検証を行い、それぞれ測定必要個数（Ｎｒ）を決定する。なお、ここでは、Ｎｒの語をステップＳ１０で決定された真の測定必要個数の意味で使用する。
３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）及び２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）については、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１で検証を行い、２Ｄ（ａｒｅａ）については、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０で検証を行い、それぞれ測定必要個数（Ｎｒ）を決定する。なお、ここでは、Ｎｒの語をステップＳ１０で決定された真の測定必要個数の意味で使用する。
先ず、１０万個の粒子データ全てによる、３通り（３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）、２Ｄ（ａｒｅａ）、２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））の片刃度分布を計算して、この片刃度分布を正解値とする。即ち、本来、取得されない母集団全ての統計データ（母集団統計データ）を、本発明の効果を検証する目的で、前記２成分含有粒子の設定により予め取得しておき、これを正解値とする。
次に、１０万個の粒子データから、測定必要個数決定装置１，１０から導き出された測定必要個数（Ｎｒ）の真値と同数の粒子データをランダムに選択し、３通りの片刃度分布を作成する。即ち、測定必要個数決定装置１，１０で決定された測定必要個数Ｎｒを標本数とした統計データ（標本統計データ）を取得する。
次に、前記標本統計データにおける前記標本の比率Ｐ＾ｉ（Ｐ＾ｉ ｊ）が、一定の精度（±ξｉ）で前記母集団統計データにおける前記母集団の比率（Ｐｉ）を表す、即ち、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉの条件に対して、精度（±ξｉ）に範囲を与えてこれを正解範囲（±ξｉ）とし、前記標本統計データにおける比率Ｐ＾ｉが、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉの条件における正解範囲（±ξｉ）の範囲に入るかどうかを解析する。
この解析を１，０００回繰り返し、前記標本統計データにおける比率Ｐ＾ｉが正解範囲（±ξｉ）の範囲に入った確率（正答率（Ｒ））を計算する。
次に、１０万個の粒子データから、測定必要個数決定装置１，１０から導き出された測定必要個数（Ｎｒ）の真値と同数の粒子データをランダムに選択し、３通りの片刃度分布を作成する。即ち、測定必要個数決定装置１，１０で決定された測定必要個数Ｎｒを標本数とした統計データ（標本統計データ）を取得する。
次に、前記標本統計データにおける前記標本の比率Ｐ＾ｉ（Ｐ＾ｉ ｊ）が、一定の精度（±ξｉ）で前記母集団統計データにおける前記母集団の比率（Ｐｉ）を表す、即ち、次式、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉの条件に対して、精度（±ξｉ）に範囲を与えてこれを正解範囲（±ξｉ）とし、前記標本統計データにおける比率Ｐ＾ｉが、Ｐ＾ｉ－ξｉ＜Ｐｉ＜Ｐ＾ｉ＋ξｉの条件における正解範囲（±ξｉ）の範囲に入るかどうかを解析する。
この解析を１，０００回繰り返し、前記標本統計データにおける比率Ｐ＾ｉが正解範囲（±ξｉ）の範囲に入った確率（正答率（Ｒ））を計算する。
（実施例１：粒子タイプＡ、実施形態１－１、３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ），２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））
粒子タイプＡの３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ），２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）に対する実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１を用いた検証結果として、各条件での測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを下記表２に示す。なお、「Ｎｒ」のセルの右側にあるセルが測定必要個数を示し、「１」～「１２」のセルの右側にあるセルがクラス１～１２における正答率Ｒの値を示している。
また、下記表２中、グレーに色付けしたセルが高い精度を要求した区間に相当する。
また、下記表２の下段の最小値とは、各測定毎の全１２クラス中の最小値を示している。最小値は、ＫＰ＝１．９６として設定した信頼度（９５％）と同程度か、それ以上の値となっており、良好な結果が得られている。
なお、初期標本数Ｎ０を１００個としているところ、計算の結果、測定必要個数Ｎｒが１００に満たない場合（ケース３の３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）、Ｎｒ＝０）には、Ｎｒ＝１００として、検証を行っている。
粒子タイプＡの３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ），２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）に対する実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１を用いた検証結果として、各条件での測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを下記表２に示す。なお、「Ｎｒ」のセルの右側にあるセルが測定必要個数を示し、「１」～「１２」のセルの右側にあるセルがクラス１～１２における正答率Ｒの値を示している。
また、下記表２中、グレーに色付けしたセルが高い精度を要求した区間に相当する。
また、下記表２の下段の最小値とは、各測定毎の全１２クラス中の最小値を示している。最小値は、ＫＰ＝１．９６として設定した信頼度（９５％）と同程度か、それ以上の値となっており、良好な結果が得られている。
なお、初期標本数Ｎ０を１００個としているところ、計算の結果、測定必要個数Ｎｒが１００に満たない場合（ケース３の３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）、Ｎｒ＝０）には、Ｎｒ＝１００として、検証を行っている。
（実施例２：粒子タイプＡ、実施形態１－１、１－２、２Ｄ（ａｒｅａ）
粒子タイプＡの２Ｄ（ａｒｅａ）に対して、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１及び実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０のそれぞれを用いた検証を行った。
それぞれのケース１のξｉ設定条件下における測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを下記表３に示す。なお、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、ｎｓｉｚｅ＝１２として断面積のサイズに応じたサブクラスｊ（ｊは、１～１２の整数）の設定を行った。また、表中のグレーの色付けや下段の最小値の意味は、表２と同じである。
実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１では、最小値が９１．７％であるのに対し、サブクラスの設定を行う実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、最小値９４．９％と高くなり、サブクラスの設定を行う場合の効果が確認される。
粒子タイプＡの２Ｄ（ａｒｅａ）に対して、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１及び実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０のそれぞれを用いた検証を行った。
それぞれのケース１のξｉ設定条件下における測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを下記表３に示す。なお、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、ｎｓｉｚｅ＝１２として断面積のサイズに応じたサブクラスｊ（ｊは、１～１２の整数）の設定を行った。また、表中のグレーの色付けや下段の最小値の意味は、表２と同じである。
実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１では、最小値が９１．７％であるのに対し、サブクラスの設定を行う実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、最小値９４．９％と高くなり、サブクラスの設定を行う場合の効果が確認される。
（実施例３：粒子タイプＢ、実施形態１－１、３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ），２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ））
粒子タイプＢの３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ），２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）に対して、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１を用いて検証を行った。
ケース１のξｉ設定条件下における測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを表４に示す。表中のグレーの色付けや下段の最小値の意味は、表２と同じである。グレーに色付けしたセルの最小値は、ＫＰ＝１．９６として設定した信頼度（９５％）と同程度か、それ以上の値となっており、良好な結果が得られている。
なお、初期標本数Ｎ０を１００個としているところ、計算の結果、測定必要個数Ｎｒが１００に満たない場合（ケース２の２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）、Ｎｒ＝８８とケース２の３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ、Ｎｒ＝０）には、Ｎｒ＝１００として、検証を行っている。
粒子タイプＢの３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ），２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）に対して、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１を用いて検証を行った。
ケース１のξｉ設定条件下における測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを表４に示す。表中のグレーの色付けや下段の最小値の意味は、表２と同じである。グレーに色付けしたセルの最小値は、ＫＰ＝１．９６として設定した信頼度（９５％）と同程度か、それ以上の値となっており、良好な結果が得られている。
なお、初期標本数Ｎ０を１００個としているところ、計算の結果、測定必要個数Ｎｒが１００に満たない場合（ケース２の２Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ）、Ｎｒ＝８８とケース２の３Ｄ（ｎｕｍｂｅｒ、Ｎｒ＝０）には、Ｎｒ＝１００として、検証を行っている。
（実施例４：粒子タイプＢ、実施形態１－１、１－２、２Ｄ（ａｒｅａ））
粒子タイプＢの２Ｄ（ａｒｅａ）に対して、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１及び実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０のそれぞれを用いた検証を行った。
それぞれのケース１のξｉ設定条件下における測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを下記表５に示す。なお、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、ｎｓｉｚｅ＝１２として断面積のサイズに応じたサブクラスｊの設定を行った。また、表中のグレーの色付けや下段の最小値の意味は、表２と同じである。
実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１では、最小値が９２．７％であるのに対し、サブクラスの設定を行う実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、最小値９４．４％と高くなり、サブクラスの設定を行う場合の効果が確認される。
粒子タイプＢの２Ｄ（ａｒｅａ）に対して、実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１及び実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０のそれぞれを用いた検証を行った。
それぞれのケース１のξｉ設定条件下における測定必要個数Ｎｒ及び正答率Ｒを下記表５に示す。なお、実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、ｎｓｉｚｅ＝１２として断面積のサイズに応じたサブクラスｊの設定を行った。また、表中のグレーの色付けや下段の最小値の意味は、表２と同じである。
実施形態１－１に係る測定必要個数決定装置１では、最小値が９２．７％であるのに対し、サブクラスの設定を行う実施形態１－２に係る測定必要個数決定装置１０では、最小値９４．４％と高くなり、サブクラスの設定を行う場合の効果が確認される。
１，１０ 測定必要個数決定装置
２ 入力部
３ 記憶部
４ 演算部
５ 出力部
２０ 測定精度推定装置
３０Ａ，３０Ｂ，３０Ｃ プログラム
２ 入力部
３ 記憶部
４ 演算部
５ 出力部
２０ 測定精度推定装置
３０Ａ，３０Ｂ，３０Ｃ プログラム
Claims (8)
- 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に応じて複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉから、前記クラスの全部又は一部として選択される選択クラスに対し、下記式（１）に基づくクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得可能とされるクラス単位測定必要個数取得手段と、
前記選択クラスが複数の前記クラスから構成されるときの前記選択クラス中の前記クラス単位測定必要個数Ｎｉの最大値、及び、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成されるときの前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身のいずれかとされる前記暫定測定必要個数Ｎｒを取得可能とされる暫定測定必要個数取得手段と、
１度の前記クラス単位測定必要個数取得手段及び前記暫定測定必要個数取得手段による処理で決定される前記標本の数及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの関係において、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで前記標本の数を取得された前記暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して前記クラス単位測定必要個数取得手段及び前記暫定測定個数取得手段に対し前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの取得を繰返し実行させることを条件として、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となったときの前記暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数として決定可能とされる測定必要個数決定手段と、
を有することを特徴とする測定必要個数決定装置。
- 離散材料が多成分含有粒子であり、物理量が前記多成分含有粒子の片刃度である請求項１に記載の測定必要個数決定装置。
- 物理量が多成分含有粒子の片刃度及び断面積であり、前記断面積の相違に応じて設定されたクラスが前記片刃度の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるか、又は、前記片刃度の相違に応じて設定されたクラスが前記断面積の相違に応じて複数のサブクラスに細分化して設定されるとともに、比率Ｐ＾ｉに代えて、各々の前記サブクラスに属する前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉ ｊが適用される請求項２に記載の測定必要個数決定装置。
ただし、前記比率Ｐ＾ｉ ｊにおいて、添え字のｉは、前記クラス毎に割当てられるクラス番号を示し、添え字のｊは、前記サブクラス毎に割当てられるサブクラス番号を示す。 - コンピュータを請求項１から３のいずれかに記載の測定必要個数決定装置として機能させることを特徴とする測定必要個数決定プログラム。
- 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に応じて複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉから、前記クラスの全部又は一部として選択される選択クラスに対し、下記式（１）に基づくクラス単位測定必要個数Ｎｉを取得するクラス単位測定必要個数取得工程と、
前記選択クラスが複数の前記クラスから構成されるときの前記選択クラス中の前記クラス単位測定必要個数Ｎｉの最大値、及び、前記選択クラスが単一の前記クラスから構成されるときの前記選択クラスの前記クラス単位測定必要個数Ｎｉ自身のいずれかとされる前記暫定測定必要個数Ｎｒを取得する暫定測定必要個数取得工程と、
１度の前記クラス単位測定必要個数取得工程及び前記暫定測定必要個数取得工程で決定される前記標本の数及び前記暫定測定必要個数Ｎｒの関係において、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒを下回るときに前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となるまで前記標本の数を取得された前記暫定測定必要個数Ｎｒと同数以上に更新して前記クラス単位測定必要個数取得工程及び前記暫定測定個数取得工程を繰返し実施することを条件として、前記標本の数が前記暫定測定必要個数Ｎｒ以上となったときの前記暫定測定必要個数Ｎｒを真の測定必要個数として決定する測定必要個数決定工程と、
を含むことを特徴とする測定必要個数決定方法。
- 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に基づき複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉと前記クラス毎の実測定個数Ｎｉとしての前記標本の数とに基づき、下記式（１）を精度ξｉについて解くことが可能とされる精度推定手段を有することを特徴とする測定精度推定装置。
- コンピュータを請求項６に記載の測定精度推定装置として機能させることを特徴とする測定精度推定プログラム。
- 複数の離散材料で構成される母集団の標本を構成する前記離散材料を物理量の相違に基づき複数のクラスに分類したときに、前記標本中の前記クラス毎の存在個数の割合として与えられる比率Ｐ＾ｉと前記クラス毎の実測定個数Ｎｉとしての前記標本の数とに基づき、下記式（１）を精度ξｉについて解く精度推定工程を有することを特徴とする測定精度推定方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2019546534A JP6971496B2 (ja) | 2017-10-05 | 2018-06-25 | 測定必要個数決定のための情報処理装置、方法及びプログラム |
| US16/617,398 US11435334B2 (en) | 2017-10-05 | 2018-06-25 | Device, program, and method for determining number of samples required for measurement, and device, program and method for estimating measurement accuracy |
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2017-194812 | 2017-10-05 | ||
| JP2017194812 | 2017-10-05 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| WO2019069512A1 true WO2019069512A1 (ja) | 2019-04-11 |
Family
ID=65994515
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| PCT/JP2018/024067 WO2019069512A1 (ja) | 2017-10-05 | 2018-06-25 | 測定必要個数決定装置、測定必要個数決定プログラム及び測定必要個数決定方法、並びに、測定精度推定装置、測定精度推定プログラム及び測定精度推定方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US11435334B2 (ja) |
| JP (2) | JP6971496B2 (ja) |
| WO (1) | WO2019069512A1 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP7333956B2 (ja) | 2019-12-20 | 2023-08-28 | 国立研究開発法人産業技術総合研究所 | 三次元の片刃分布の推定プログラム、方法及び装置 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP5707132B2 (ja) * | 2007-09-07 | 2015-04-22 | フルイダイム コーポレイション | コピー数変動の決定、方法およびシステム |
| JP5715445B2 (ja) * | 2011-02-28 | 2015-05-07 | 株式会社東芝 | 品質推定装置、品質推定方法及び品質推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム |
-
2018
- 2018-06-25 US US16/617,398 patent/US11435334B2/en active Active
- 2018-06-25 JP JP2019546534A patent/JP6971496B2/ja active Active
- 2018-06-25 WO PCT/JP2018/024067 patent/WO2019069512A1/ja active Application Filing
-
2021
- 2021-05-27 JP JP2021088967A patent/JP7089808B2/ja active Active
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| GAY, S. L. ET AL.: "Using Two Dimensional Sectional Distributions to Infer Three Dimensional Volumetric Distributions - Validation using Tomography", PARTICLE & PARTICLE SYSTEMS CHARACTERIZATION, vol. 23, 23 October 2006 (2006-10-23), pages 246 - 253, XP055591610 * |
| UEDA, TAKAO ET AL.: "Statistical effect of sampling particle number on mineral liberation assessment", MINERALS ENGINEERING, vol. 98, November 2016 (2016-11-01), pages 204 - 212, XP029747834, DOI: doi:10.1016/j.mineng.2016.08.026 * |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP7333956B2 (ja) | 2019-12-20 | 2023-08-28 | 国立研究開発法人産業技術総合研究所 | 三次元の片刃分布の推定プログラム、方法及び装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPWO2019069512A1 (ja) | 2020-07-09 |
| US20210025864A1 (en) | 2021-01-28 |
| JP2021131899A (ja) | 2021-09-09 |
| US11435334B2 (en) | 2022-09-06 |
| JP7089808B2 (ja) | 2022-06-23 |
| JP6971496B2 (ja) | 2021-11-24 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Björklund | Survey of approaches to improve reliability in LCA | |
| Adler et al. | A survey of experimental evaluation in indoor localization research | |
| Aimran et al. | The development of comparative bias index | |
| US20090150088A1 (en) | Method of analyzing behavior of pollutants through prediction of transverse dispersion coefficient using basic hydraulic data in stream | |
| JP7063389B2 (ja) | 処理装置、処理方法、およびプログラム | |
| Scott et al. | Error and uncertainty in radiocarbon measurements | |
| Rodrigues et al. | Designing valid and optimised standard addition calibrations: Application to the determination of anions in seawater | |
| Coskun et al. | Statistical distributions commonly used in measurement uncertainty in laboratory medicine | |
| De Ceuster et al. | A ‘match–no match ‘numerical and graphical kernel density approach to interpreting lead isotope signatures of ancient artefacts | |
| JP7089808B2 (ja) | 測定精度推定のための情報処理装置、方法及びプログラム | |
| JP2007328744A (ja) | 回帰分析方法及びその装置 | |
| Amanullah et al. | Correcting for lensing bias in the Hubble diagram | |
| Ahmad et al. | Process capability estimation for non-normal quality charactersitics using Clement, Burr and Box--Cox methods | |
| Przysucha et al. | Analysis of the accuracy of uncertainty noise measurement | |
| Hüser et al. | Procedure to approximately estimate the uncertainty of material ratio parameters due to inhomogeneity of surface roughness | |
| TW201721462A (zh) | 構造解析方法及構造解析程式 | |
| Kolarevic et al. | A methodology for forming the regression model of ternary system | |
| Wright et al. | A hybrid framework for quantifying the influence of data in hydrological model calibration | |
| Nolan | Parameter estimation and data analysis for stable distributions | |
| Medvedevskikh et al. | Determination of the integral content of the components of substances in the control, recording, and monitoring of production and generation of waste products in industrial quantities | |
| Levin | Problems of applicability of statistical methods in cosmology | |
| KR101722438B1 (ko) | 물성 균질성 판단 장치 및 방법 | |
| Sobina et al. | Algorithms for Evaluating the Homogeneity of Reference Materials for the Composition and Properties of Dispersed and Monolithic Materials | |
| Wang et al. | Numerical evaluation of the uncertainty of double-sensor conductivity probe | |
| Hoda et al. | The Methods of Uncertainty Evaluation under Measurement of Quality Characteristics with Hierarchical Structure |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| 121 | Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application |
Ref document number: 18864333 Country of ref document: EP Kind code of ref document: A1 |
|
| ENP | Entry into the national phase |
Ref document number: 2019546534 Country of ref document: JP Kind code of ref document: A |
|
| NENP | Non-entry into the national phase |
Ref country code: DE |
|
| 122 | Ep: pct application non-entry in european phase |
Ref document number: 18864333 Country of ref document: EP Kind code of ref document: A1 |