WO2017179341A1

WO2017179341A1 - ３次元状態推定装置、３次元状態推定プログラム及び３次元状態推定方法

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Publication number: WO2017179341A1
Application number: PCT/JP2017/009465
Authority: WO
Inventors: 高生上田; 達也大木
Original assignee: 国立研究開発法人産業技術総合研究所
Priority date: 2016-04-14
Filing date: 2017-03-09
Publication date: 2017-10-19
Also published as: JPWO2017179341A1; JP6906238B2; US20190124314A1

Abstract

【課題】未知材料を含む多成分材料を構成する粒子の内部構造に係る３次元状態を２次元画像データから推定すること。【解決手段】本発明の３次元状態推定装置は、多成分材料の断面等が表示され、かつ、前記断面等における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ等である３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定可能とされる統計データ設定手段を有することを特徴とする。

Description

３次元状態推定装置、３次元状態推定プログラム及び３次元状態推定方法

　本発明は、単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の２次元画像データから前記多成分材料の内部構造に係る３次元状態を推定する３次元状態推定装置、３次元状態推定プログラム及び３次元状態推定方法に関する。

　天然鉱石等の多成分材料を破砕して得られる粒子群には、単一成分で構成される粒子と、複数成分で構成される粒子とが混在している。
　粒子が単一成分で構成された状態は、一般に単体分離と呼ばれ、前記単一成分で構成される粒子は、一般に単体分離粒子と呼ばれている。特定成分の前記単体分離粒子の質量を前記多成分材料中に含まれる前記特定成分の質量で除す等により得られる、前記多成分材料中に含まれる前記単体分離粒子の割合を指標する値は、一般に単体分離度と呼ばれている。
　また、前記複数成分で構成される粒子は、一般に片刃粒子と呼ばれ、前記多成分材料中に含まれる前記片刃粒子の割合を指標する値は、一般に片刃度と呼ばれている。

　天然鉱石等から有用金属を効率良く回収するためには、破砕生成物の前記単体分離度を正確に測定することが重要である。
　例えば、前記有用金属の前記単体分離度が高い天然鉱石等であれば、前記天然鉱石等から高い割合で前記有用金属を回収することができる一方で、前記有用金属の前記単体分離度が低い天然鉱石等であれば、前記天然鉱石等から低い割合でしか前記有用金属を回収することができず、前記天然鉱石等から前記有用金属を選別する処理にも大きな負担がかかることから、前記天然鉱石等を産出する鉱山等の開発を進めるにあたって、事前に前記有用金属の前記単体分離度を正確に測定し、前記鉱山等の優劣評価を正しく行うとともに破砕・粉砕方法の最適化を図ることが重要となってくる。

　前記天然鉱石等の前記単体分離度の測定方法として、対象粒子を樹脂で固めたサンプルを切断し、断面から観測される２次元的な粒子構造を観測することが、従来から一般的に行われている。
　しかしながら、この２次元的な粒子構造を観測する手法では、前記対象粒子が前記片刃粒子であっても、切断する断面の位置によって、前記単体分離粒子と誤認させるバイアスが発生する。このバイアスは、ステレオロジカルバイアスとも呼ばれ、前記手法では、原理上避けることができず、結果として前記単体分離度を過大に評価させることが知られている。

　このステレオロジカルバイアスが発生する様子を図１を参照しつつ説明をする。なお、図１は、ステレオロジカルバイアスが発生する様子を説明するための説明図である。
　図１に示すように、対象粒子Ｐ１は、成分Ａと成分Ｂとで構成される片刃粒子である。この対象粒子Ｐ１に対し、Ｘの位置における断面を観察すると、成分Ａの単体分離粒子であると誤認させる。また、Ｙの位置における断面を観察すると、成分Ａ及び成分Ｂの片刃粒子と認識させる。また、Ｚの位置における断面を観察すると、成分Ｂの単体分離粒子であると誤認させる。
　つまり、前記２次元的な粒子構造を観測する手法では、対象粒子Ｐ１が前記片刃粒子であっても、３つの位置における断面観察において、正しく前記片刃粒子であると認識させるのは、Ｙの位置における断面を観察した場合のみであって、残り２つのＸ及びＺの位置における断面を観察すると、前記単体分離粒子であると誤認させるステレオロジカルバイアスが発生する。また、このステレオロジカルバイアスは、Ｘ及びＺの位置における断面観察で生じる誤認に基づいて、前記単体分離度を必然的に過大評価させることとなる。

　前記ステレオロジカルバイアスによる誤認を低減させる方法として、前記多成分材料の断面観察から、見掛け上単体分離している粒子数を測定して前記単体分離度を求め、この単体分離度をロッキングファクターと呼ばれる実験係数で除することで、真の単体分離度を予測する方法が提案されている。（非特許文献１，２参照）。
　しかしながら、この提案で用いられる前記ロッキングファクターは、前記粒子の内部構造の影響を考慮せずに設定されることから、実験に用いた多成分材料以外の多成分材料に適用できない等の問題がある。

　また、前記ステレオロジカルバイアスによる誤認を低減させる方法として、前記多成分材料の断面観察から前記対象粒子毎の着目成分の含有率を測定し、これを２次元における片刃度とし、この２次元における片刃度を、実験的に求めた核関数により３次元上の片刃度に変換して補正する方法が提案されている（非特許文献３参照）。この提案では、前記着目成分の片刃度が０％又は１００％の粒子が前記単体分離粒子に相当する。
　しかしながら、この提案で用いられる前記核関数は、実験に用いた多成分材料に固有の関数であり、前記多成分材料以外の多成分材料に適用できない問題がある。また、前記核関数を求めるための実験の過程で３次元における片刃度も求まるため、２次元における片刃度を３次元上の片刃度に変換して補正する必要も無いとの矛盾を含んでいる。つまり、この提案は、実験に用いた前記多成分材料以外の前記多成分材料の３次元状態を推定する方法ではない。

M. Gaudin, A., Principles of Mineral Dressing, 1939. B. Petruk, W., Correlation between grain sizes in polished section with sieving data and investigation of mineral liberation measurements from polished sections, Trans. Inst. Min. Metall. Sect. C. 87 (1978) C272-C277. R.P. King, C.L. Schneider, Stereological correction of linear grade distributions for mineral liberation, Powder Technol. 98 (1998) 21-37.

　本発明は、従来技術における前記諸問題を解決し、未知材料を含む多成分材料を構成する粒子の内部構造に係る３次元状態を前記多成分材料の２次元画像データから推定可能な３次元状態推定装置、３次元状態推定プログラム及び３次元状態推定方法を提供することを目的とする。

　前記目的を達成するため、本発明者が鋭意検討を重ねたところ、次の知見が得られた。
　先ず、対象粒子（片刃粒子）における２つの成分の存在状態を図２のように想定してみる。なお、図２は、対象粒子における２つの成分の存在状態を一例として示す説明図である。
　図２に示す対象粒子Ｐ２では、図１に示すモデルと異なり、成分Ｂを母材として成分Ａが粒子中に点在している。粒子中に占める成分Ａの含有量は、図１に示すモデルと同等であるが、Ｘ，Ｙ，Ｚのいずれの位置における断面を観察してみても、対象粒子Ｐ２を成分Ａ及び成分Ｂの片刃粒子と認識することができ、前記ステレオロジカルバイアスによる誤認が生ずる頻度が図１に示すモデルよりも少ないとみることができる。

　図１に示すモデルと図２に示すモデルとで、前記ステレオロジカルバイアスによる誤認が生ずる頻度に差が出る理由は、対象粒子中の成分Ａ及び成分Ｂの存在状態にある。即ち、図１に示すモデルでは、対象粒子Ｐ１中に成分Ａが１つの塊として一定領域中に密な状態で含まれているが、図２に示すモデルでは、対象粒子Ｐ２中に成分Ａが点在し、粒子全体中に疎な状態で含まれている。
　そして、この成分Ａの対象粒子Ｐ１，２中の在り様の相違は、断面や表面といった２次元データからも観察することができる。このことは、２次元データから観察される断面等における成分Ａの対象粒子Ｐ１，２中の在り様に基づいて、対象粒子Ｐ１，２内部における成分Ａの存在状態に関する３次元データを取得することが可能であることを意味している。

　そこで、本発明者は、鉱石断面等の２次元画像データに表示される有用金属等の特定成分の在り様として、前記特定成分の表示状態が一様ではない、つまり多様であることを利用し、前記２次元画像データにおける多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する指標値を用いて前記２次元画像データから鉱石内部における前記特定成分の含有割合に関する３次元状態データを推定できないか、検討を行った。
　その結果、任意の鉱石群について前記２次元画像データにおける多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する指標値を用いた統計データを予め設定しておけば、未知の鉱石に対しても前記指標値を用いた前記統計データとの照合を行うことにより、驚くほど一致性よく前記３次元状態データの推定を行うことができることの知見が得られた。
　また、この３次元状態データの推定は、前記２次元画像データにおける前記特定成分の存在状態が一様ではないことを利用して行うことから、推定対象は、鉱石に限られず、図１，２に示すような１粒子中の特定成分が多様な存在状態で含まれる多成分材料とすることができ、例えば、複数成分を含む廃棄物の破砕粒子等についても前記３次元状態データの推定を行うことができる。

　本発明は、前記知見に基づくものであり、前記課題を解決するための手段としては、以下の通りである。即ち、
　＜１＞　単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定可能とされる統計データ設定手段を有することを特徴とする３次元状態推定装置。
　＜２＞　統計データ設定手段における統計データの設定に用いられる３次元推定用データが３次元状態データであり、被推定対象となる多成分材料の複雑性指標値及び面積割合が入力されたとき、前記統計データ設定手段に設定された前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記３次元状態データを導出し、導出された前記３次元状態データを前記被推定対象の３次元状態を推定する真値推定データとして出力可能とされる第１の３次元状態推定手段を更に有する前記＜１＞に記載の３次元状態推定装置。
　＜３＞　統計データ設定手段における統計データの設定に用いられる３次元推定用データが補正データであり、被推定対象となる多成分材料の複雑性指標値及び面積割合の入力に基づき、前記統計データ設定手段に設定された前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記補正データを導出する補正データ導出部と、前記被推定対象となる前記多成分材料の２次元状態データの入力に基づき、前記２次元状態データを前記補正データ導出部で導出された前記補正データにより補正して３次元状態データを導出し、導出された前記３次元状態データを前記被推定対象の３次元状態を推定する真値推定データとして出力可能とされる２次元状態データ補正部と、を備える第２の３次元状態推定手段を更に有する前記＜１＞に記載の３次元状態推定装置。
　＜４＞　複雑性指標値が、フラクタル次元値及び着目成分と非着目成分とで異なる画像濃度値を与えたときに前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量のいずれかである前記＜１＞から＜３＞のいずれかに記載の３次元状態推定装置。
　＜５＞　フラクタル次元値が、δとして下記式（１）により算出される前記＜４＞に記載の３次元状態推定装置。

　ただし、前記式（１）中、ｒは、２次元画像データ内の一辺の長さがＲの正方形領域を任意の整数ＮでＮ^２等分して画成した画成正方形領域の一辺の長さを示し、Ａ（ｒ）は、前記画成正方形領域の正方形の各頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとして、平面座標Ｘ，Ｙが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと同じに設定され、かつ、前記平面座標Ｘ，Ｙを構成する平面に対して直交する方向の高さＺが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄにおける前記２次元画像データの各画像強度に応じて設定される点を設定点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’としたとき、前記設定点Ａ’，Ｂ’，Ｄ’を頂点とする一の三角形及び前記設定点Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’を頂点とする他の三角形の２つの三角形の面積を前記正方形領域中の全ての前記画成正方形領域について計算した総和を示し、Ｃは、ｌｏｇＡ（１）を示す。
　＜６＞　統計的特徴量が、２階調以上の濃度レベルで表される２次元画像データの全体又は一部の領域をＸＹ平面座標でみたときに、前記領域における任意の２つの画素である画素１と画素２との間の座標距離をｄとし、前記２つの画素間を結ぶ直線とＸ軸との成す角をθとしたとき、前記画素１の画素濃度値がｉとなり、前記画素２の画素濃度値がｊとなる画素対の前記領域中の頻度を表す行列である濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）を用いて算出される前記＜４＞に記載の３次元状態推定装置。
　＜７＞　統計的特徴量が、２階調以上の濃度レベルで表される２次元画像データの全体又は一部の領域をＸＹ平面座標でみたときに、前記領域における任意の２つの画素である画素１と画素２との間の座標距離をｄとし、前記２つの画素間を結ぶ直線とＸ軸との成す角をθとしたとき、前記画素１の画素濃度値と前記画素２の画素濃度値との差分がｉとなる画素対の前記領域中の頻度を表すベクトルである濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）を用いて算出される前記＜４＞に記載の３次元状態推定装置。
　＜８＞　３次元状態データが、粒子群における単体分離粒子の面積割合、体積割合、質量割合及び個数割合のいずれかを指標する単体分離度である前記＜１＞から＜７＞のいずれかに記載の３次元状態推定装置。
　＜９＞　３次元状態データが、１粒子中における着目成分の面積割合、体積割合及び質量割合のいずれかが一定割合である片刃粒子の粒子群における面積割合、体積割合、質量割合及び個数割合のいずれかを指標する片刃度である前記＜１＞から＜７＞のいずれかに記載の３次元状態推定装置。
　＜１０＞　コンピュータを、単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定可能とされる統計データ設定手段として機能させることを特徴とする３次元状態推定プログラム。
　＜１１＞　単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定する統計データ設定ステップを含むことを特徴とする３次元状態推定方法。

　本発明によれば、従来技術における前記諸問題を解決することができ、未知材料を含む多成分材料を構成する粒子の内部構造に係る３次元状態を前記多成分材料の２次元画像データから推定可能な３次元状態推定装置、３次元状態推定プログラム及び３次元状態推定方法を提供することができる。

ステレオロジカルバイアスが発生する様子を説明するための説明図である。対象粒子における２つの成分の存在状態を一例として示す説明図である。第１実施形態に係る３次元状態推定装置の構成及び推定処理の流れを示すブロック図である。２次元画像を説明するための説明図である。２次元画像データを説明するための説明図である。フラクタル次元値δの算出過程を説明する説明図である。フラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、３次元状態データの値との相関関係が統計化された統計データを等値線図として表した図である。ｆ_１を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_２を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_４ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_５を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_６ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_７を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_７ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_８を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_８ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_９を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_９ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_１０を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_１１を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_１１ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_１２ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_１３を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_１４を統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_１４ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。計算領域を説明するための説明図である。ｆ_ｃｏｎを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_ａｓｍを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_ｅｎｔを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_ｅｎｔ ^ｒを統計的特徴量として得られる等値線図である。ｆ_ｍｅａｎを統計的特徴量として得られる等値線図である。第２実施形態に係る３次元状態推定装置の構成及び推定処理の流れを示すブロック図である。フラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、ステレオロジカルバイアス補正値の値との相関関係が統計化された統計データを等値線図として表した図である。片刃度の概念図である。成分Ａの含有割合が０％である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が０％を超え１０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が１０％を超え２０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が２０％を超え３０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が３０％を超え４０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が４０％を超え５０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が５０％を超え６０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が６０％を超え７０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が７０％を超え８０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が８０％を超え９０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が９０％を超え１００％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^３Ｄ）である。成分Ａの含有割合が１００％である場合の等値線図である。成分Ａの含有割合が０％である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が０％を超え１０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が１０％を超え２０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が２０％を超え３０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が３０％を超え４０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が４０％を超え５０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が５０％を超え６０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が６０％を超え７０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が７０％を超え８０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が８０％を超え９０％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が９０％を超え１００％未満である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。成分Ａの含有割合が１００％である場合の等値線図（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）である。球形粒子の粒径分布を示す図である。作成した粒子集合体を示す図である。個別要素法により作成した球形粒子を示す図である。球形要素中にｐｈａｓｅ　Ａ要素を発生させた状態を示す図である。作成した球形の２成分粒子を示す図である。単体分離度（Ｌ_Ａ ^３Ｄ）とフラクタル次元（δ）及び面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図である。単体分離度（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）とフラクタル次元（δ）及び面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図である。単体分離度過大評価率（σ_Ａ）とフラクタル次元（δ）及び面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図である。単体分離度過大評価率（σ_Ｂ）とフラクタル次元（δ）及び面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図である。Ｇｅｏｄｅｓｉｃ　ｇｒｉｄ法で作成される粒子を説明する説明図である。球形を基本形状とした粒子の例を示す図である。モデル粒子で構成された多成分材料を示す図であるモデル粒子に対し、ｐｈａｓｅ　Ａ及びｐｈａｓｅ　Ｂの２成分を設定する方法を説明するための説明図（１）である。モデル粒子に対し、ｐｈａｓｅ　Ａ及びｐｈａｓｅ　Ｂの２成分を設定する方法を説明するための説明図（２）である。モデル粒子に対し、ｐｈａｓｅ　Ａ及びｐｈａｓｅ　Ｂの２成分を設定する方法を説明するための説明図（３）である。１２通りのモデル粒子を示す図である。Ｎｏ．１１のモデル粒子（α＝２．０，Ｓｃ＝０．９１４）で作成した前記多成分材料の断面を示す図である。Ｌ_Ｂ ^ｅｓｔに被推定対象の３次元状態の単体分離度についての真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’）及び２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を代入して得られる真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）に対する単体分離度推定誤差率（Ｅ）の比較表を示す図である。Ｌ_Ｂ ^ｅｓｔに補正により得られた被推定対象の３次元状態の単体分離度についての真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’’）及び２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を代入して得られる真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）に対する単体分離度推定誤差率（Ｅ）の比較表を示す図である。

（３次元状態推定装置）
　以下では、本発明の３次元状態推定装置に係る第１実施形態及び第２実施形態を図面を参照しつつ詳細に説明する。

＜第１実施形態＞
　図３は、第１実施形態に係る３次元状態推定装置の構成及び推定処理の流れを示すブロック図である。
　図３に示すように、第１実施形態に係る３次元状態推定装置は、統計データ設定手段１と３次元状態推定手段２とを有する。
　この第１実施形態に係る３次元状態推定装置では、単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料について、前記多成分材料の２次元画像データから得られるデータから前記多成分材料の内部構造に係る３次元状態を推定する。

　前記２次元画像データは、前記多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示されるデータである。例えば、図４（ａ）に示す電子顕微鏡、エネルギー分散型Ｘ線分析装置等の公知の画像取得装置を用いて取得される２次元画像に対し、図４（ｂ）に示すように前記着目成分と前記被着目成分とを異なる画像濃度で表示したものが挙げられる。なお、図４（ａ）は、前記２次元画像を説明するための説明図であり、図４（ｂ）は、前記２次元画像データを説明するための説明図である。
　図４（ａ），（ｂ）では、３成分のうち１成分を前記着目成分としているが、前記３成分のうちいずれの成分を前記着目成分とするかについては任意性があり、図中、前記非着目成分として表示された２成分のうち１成分を前記着目成分としてもよい。
　また、図４（ａ）の前記２次元画像に対する図４（ｂ）に示す画像処理は、後続の推定処理を簡便に行うためのものであり、図４（ａ）に示すように、前記着目成分と前記非着目成分とが異なる表示状態で表示されるものであれば、前記２次元画像そのものを前記２次元画像データとして取り扱うこともできる。また、前記粒子が２成分である場合も、前記２次元画像そのものを前記２次元画像データとして取り扱ってよい。

　前記多成分材料としては、前記単体分離粒子及び前記片刃粒子で構成される前記粒子群が包含されるものであれば特に制限はなく、有用金属を含む鉱石、有価物を含む種々の工業廃棄物を挙げることができる。

　統計データ設定手段１では、複雑性指標値、面積割合及び３次元推定用データとしての３次元状態データとの相関関係が統計化された統計データが設定可能とされる。
　３次元状態推定手段２では、被推定対象となる多成分材料の前記複雑性指標値及び前記面積割合が入力されたとき、統計データ設定手段１に設定された前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記３次元状態データを導出し、導出された前記３次元状態データを前記被推定対象の３次元状態を推定する真値推定データとして出力可能とされる。
　即ち、第１実施形態に係る３次元状態推定装置では、設定用データとしての前記複雑性指標値、前記面積割合及び前記３次元状態データから、これらの相関関係が統計化された前記統計データを統計データ設定手段１で予め設定しておくことで、３次元状態推定手段２に前記被推定対象となる前記多成分材料の前記複雑性指標値及び前記面積割合が入力されたときに、前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記３次元状態データを導出し、これを直接、前記被推定対象の前記真値推定データとして出力する。なお、第１実施形態に係る３次元状態推定装置は、公知の演算処理装置により構成することができる。

　前記複雑性指標値は、２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標するものである。
　前記複雑性指標値としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。即ち、本発明は、前記２次元画像データ中の前記着目成分の一様でない表示状態、つまり多様な表示状態が、前記多成分材料の前記３次元状態を推定する有力な指標となり得るとの知見に基づき発明されたものであり、前記複雑性指標値としては、この多様な表示状態を定量化できるものであればよい。
　前記複雑性指標値として好適な指標値としては、テクスチャ画像の解析に用いられる各種統計量を挙げることができ、例えば、フラクタル次元値や、濃度共起行列、濃度差ベクトル等を用いた統計的手法により前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量、ここでは、前記着目成分と前記非着目成分とで異なる画像濃度値を与えたときに前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量を挙げることができる。
　なお、前記複雑性指標値を用いた推定処理の具体的な内容については、別途、複数の例を挙げて後述する。

　前記面積割合は、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合である。

　前記３次元状態データは、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関するデータである。
　即ち、第１実施形態に係る３次元状態推定装置では、３次元推定用データとして前記３次元状態データそのものを設定用データに加えて統計データ設定手段１による統計データの設定を行うため、前記真値推定データが、３次元状態推定手段２に前記被推定対象の前記複雑性指標値及び前記面積割合を入力して前記統計データとの照合を行うだけで、直接的に出力される。
　前記３次元状態データとしては、特に制限はないが、前記多成分材料の内部構造を把握可能な有用なデータであることが好ましく、前記多成分材料を評価する上で有意な指標とされる単体分離度や片刃度等のデータであることが好ましい。
　なお、前記単体分離度は、前記粒子群における前記単体分離粒子の面積割合、体積割合、質量割合及び個数割合のいずれかを指標するものであり、前記片刃度は、１粒子中における前記着目成分の面積割合、体積割合及び質量割合のいずれかが一定割合である前記片刃粒子の前記粒子群における面積割合、体積割合、質量割合及び個数割合のいずれかを指標するものである。

　前記統計データの設定方法としては、図３中に図示するように統計データ設定手段１において、前記複雑性指標値、前記面積割合及び前記３次元推定用データとしての前記３次元状態データの各設定用データの入力に基づき、これらの相間関係を統計化して前記統計データを作成し、これを登録する方法が挙げられる。
　なお、図示しないものの前記３次元状態推定装置外の公知の演算処理手段において、前記複雑性指標値、前記面積割合及び前記３次元状態データの相間関係を統計化して前記統計データを作成し、作成された前記統計データを統計データ設定手段１に入力して、これを登録することとしてもよい。

　前記統計データの作成方法としては、特に制限はなく、実証的手法、仮想的手法のいずれの作成方法でもよい。
　前記実証的手法としては、例えば、前記多成分材料の前記２次元画像データを取得して前記複雑性指標値及び前記面積割合を求めるとともに、前記２次元画像データの取得後、前記多成分材料の顕微鏡観察と研磨とを繰り返し行って、微小間隔の複数断面情報を連続的に取得する等の方法により前記３次元状態データを実証的に求め、得られた前記複雑性指標値、前記面積割合及び前記３次元状態データの相関関係を統計化すること等が挙げられる。なお、前記実証的手法に用いられる前記多成分材料は、前記被測定対象の多成分材料に対する測定を行うためのサンプルであり、任意性を有するが、例えば、前記被測定対象の多成分材料が鉱石である場合に、同系統の鉱石をサンプルとして選択すると、より正確な推定結果が得られ易いことから、前記被測定対象の多成分材料と同種の多成分材料から選択されることが好ましい。また、前記実証的手法により作成される前記統計データとしては、前記被測定対象の多成分材料の種類に応じて選択可能であるように、複数、設定されていてもよい。
　また、前記仮想的手法としては、例えば、予め前記３次元状態データ、構成粒子の粒子数、粒径、形状、前記構成粒子における前記着目成分の分布状態等が仮想的に設定された前記多成分材料の前記２次元画像データに対し、前記複雑性指標値及び前記面積割合を求め、得られた前記複雑性指標値、前記面積割合及び前記３次元状態データの相関関係を統計化すること等が挙げられる。なお、前記仮想的手法において設定される各種データは、前記被測定対象の多成分材料に対する測定を行うためのサンプルデータであり、任意性を有するが、例えば、前記被測定対象の多成分材料が鉱石である場合に、同系統の鉱石に準じてデータを設定すると、より正確な推定結果が得られ易いことから、前記被測定対象の多成分材料と同種の多成分材料に準じて設定されることが好ましい。前記仮想的手法により作成される前記統計データとしては、前記被測定対象の多成分材料の種類に応じて選択可能であるように、複数、設定されていてもよい。
　なお、前記実証的手法及び前記仮想的手法のいずれの手法においても、前記３次元状態データとしては、前記ステレオロジカルバイアスの発生原理（図１参照）に従って、前記２次元状態データを前記３次元状態データに補正する形で求めることが好ましい。また、前記統計データを複数、設定する場合、これらは、前記実証的手法及び前記仮想的手法のいずれかで作成されたものであってもよいし、前記実証的手法で作成されたものと前記仮想的手法で作成されたものとの併用であってもよい。

　３次元状態推定手段２に入力される前記被測定対象データとしての前記複雑性指標値及び前記面積割合としては、前記３次元状態推定装置内に図示しない公知の画像分析手段を設け、前記画像分析手段において前記被測定対象データの前記２次元画像データの取得、解析等を行って得ることとしてもよいし、前記３次元状態推定装置外の前記画像分析手段から得ることとしてもよい。

　以下では、前記複雑性指標値を、前記フラクタル次元値、前記濃度共起行列を用いた統計的手法により前記着目成分と前記非着目成分とで異なる画像濃度値を与えたときに前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量、及び、濃度差ベクトルを用いた統計的手法により前記着目成分と前記非着目成分とで異なる画像濃度値を与えたときに前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量としたときのそれぞれの推定処理の流れについて、より具体的に説明する。

　先ず、前記フラクタル次元値を用いる場合の推定処理の流れについて説明する。
　ここでは、前記フラクタル次元値をδとして下記式（１）により算出する。

　ただし、前記式（１）中、ｒは、前記２次元画像データ内の一辺の長さがＲの正方形領域を任意の整数ＮでＮ^２等分して画成した画成正方形領域の一辺の長さを示し、Ａ（ｒ）は、前記画成正方形領域の正方形の各頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとして、平面座標Ｘ，Ｙが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと同じに設定され、かつ、前記平面座標Ｘ，Ｙを構成する平面に対して直交する方向の高さＺが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄにおける前記２次元画像データの各画像強度に応じて設定される点を設定点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’としたとき、前記設定点Ａ’，Ｂ’，Ｄ’を頂点とする一の三角形及び前記設定点Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’を頂点とする他の三角形の２つの三角形の面積を前記正方形領域中の全ての前記画成正方形領域について計算した総和を示し、Ｃは、ｌｏｇＡ（１）を示す。

　具体的には、先ず、図５中の（ａ）に示す前記２次元画像データから１つの粒子断面に着目して、図５中の（ｂ）に示す前記粒子の最大径（ｄ_ｍａｘ）と略同等の長さを一辺の長さをＲとする正方形領域を設定する。なお、図５は、フラクタル次元値δの算出過程を説明する説明図である。
　次いで、この正方形領域を任意の整数Ｎ（図５中の（ｂ）に示す例では、Ｎ＝８）でＮ^２等分して画成し、一辺の長さがｒの画成正方形領域を設定する。
　次いで、前記画成正方形領域の正方形の各頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとして、平面座標Ｘ，Ｙが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと同じに設定され、かつ、前記平面座標Ｘ，Ｙを構成する平面に対して直交する方向の高さＺが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄにおける前記２次元画像データの各画像強度（図５の例では、各画像濃度値）に応じて設定される点を設定点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’とする。なお、設定点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’は、図５中の（ｃ）に示すように各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと同一アルファベット同士で対応する関係にある。
　次いで、設定点Ａ’，Ｂ’，Ｄ’を頂点とする一の三角形及び前記設定点Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’を頂点とする他の三角形の２つの三角形の面積を計算する。この計算を前記正方形領域中の全ての前記画成正方形領域について計算し、その総和をＡ（ｒ）とする。
　次いで、前記式（１）にｒとＡ（ｒ）とを代入し、フラクタル次元値δを求める。
　なお、確率誤差を減らすため、上記のフラクタル次元値δ算出処理を、例えば、Ｎの数値を変えて複数回行い、複数通りで算出されたフラクタル次元値δを最小二乗法により近似して最終的に１つのフラクタル次元値δを得ることが好ましい。
　また、前記２次元画像データ全体を代表するフラクタル次元値は、上記の方法で各粒子断面におけるフラクタル次元値δを計算後、各粒子の断面積とフラクタル次元値δとの積を前記２次元画像データ全体の粒子断面について足し合わせて得られる値を、前記２次元画像データ中の前記多成分材料のサンプル断面内における全粒子の断面積の和で除することで計算することができる。

　なお、前記フラクタル次元値の算出処理については、下記参考文献１に記載の算出方法を参考とすることができる。
　参考文献１：H. Kaneko, Fractal Feature and Texture Analysis, IEICE Trans. Inf. Syst. (Japanese Ed. J70-D (1987) 964-972.

　次いで、図５中の（ａ）に示す２次元画像データから前記着目成分の面積（画像濃度が濃い部分）の面積割合Ｆａを算出する。

　上述のフラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａの算出処理を、前記３次元状態データの値が様々である前記多成分材料の複数の前記２次元画像データごとに行って、フラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、前記３次元状態データの値との相関関係を統計化し、例えば、図６に示すフラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、前記３次元状態データの値との相関関係が等値線図で表された前記統計データを作成し、統計データ設定手段１に登録する。つまり、統計データ設定手段１に対し、前記統計データの設定を行う。
　なお、図６は、フラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、前記３次元状態データの値との相関関係が統計化された前記統計データを等値線図として表した図である。また、図中の「Ｌ_Ａ ^３Ｄ」は、前記３次元状態データとして、成分Ａの単体分離度を示し、「Ｌ_Ｂ ^３Ｄ」は、成分Ｂの単体分離度を示し、「Λ_Ａ ^３Ｄ」は、成分Ａに着目した片刃度を示す。

　次に、前記統計データの設定処理と同様の処理により、前記被推定対象となる前記多成分材料についてのフラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａを求める。
　得られたフラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａを３次元状態推定手段２に入力して前記統計データとの照合を行い、これらの入力値に対応する前記３次元状態データを取得し、これを直接、前記真値推定データとして出力させる（図６参照）。
　以上の推定処理により、第１実施形態に係る３次元状態推定装置では、前記２次元画像データから前記多成分材料の前記３次元状態データの前記真値を推定することができる。

　次に、前記濃度共起行列を用いた統計的手法により前記着目成分と前記非着目成分とで異なる画像濃度値を与えたときに前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量を用いる場合の推定処理について説明する。なお、前記フラクタル次元値δに代えて、この統計的特徴量を用いること以外は、前記フラクタル次元値δを用いた場合の推定処理と同様であるため、ここでは、この統計的特徴量の算出方法と、この統計的特徴量から得られる前記統計データとについて説明を行う。

　濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）は、２階調以上の濃度レベルで表される２次元画像データの全体又は一部の領域をＸＹ平面座標でみたときに、前記領域における任意の２つの画素である画素１と画素２との間の座標距離をｄとし、前記２つの画素間を結ぶ直線とＸ軸との成す角をθとしたとき、前記画素１の画素濃度値がｉとなり、前記画素２の画素濃度値がｊとなる画素対の前記領域中の頻度を表す行列である。

　濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）から、下記式（２）で表される総和濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ）が導かれる。この総和濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ）は、ｄが等しくθが異なる濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）について、全てのθについての濃度共起行列Ｐを足し合わせた行列である。

　また、濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）から、下記式（３）で表される差分濃度共起行列Ｐ^ｒ（ｉ，ｊ）が導かれる。この差分濃度共起行列Ｐ^ｒ（ｉ，ｊ）は、ｄが等しくθが異なる濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）について、各要素の最大値と最小値の差を行列としたものである。

　総和濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ）を各要素の総和で正規化して、下記式（４）で表される正規化総和濃度共起行列ｐ（ｉ，ｊ）が導かれる。

　また、差分濃度共起行列Ｐ^ｒ（ｉ，ｊ）を各要素の総和で正規化して、下記式（５）で表される正規化差分濃度共起行列ｐ^ｒ（ｉ，ｊ）が導かれる。

　以上により、濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）の要素の和を正規化した正規化総和濃度共起行列ｐ（ｉ，ｊ）と、濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）の要素の最大値と最小値との差を正規化した正規化差分濃度共起行列ｐ^ｒ（ｉ，ｊ）が導出される。
　正規化総和濃度共起行列ｐ（ｉ，ｊ）を用いて、前記統計的特徴量の算出を行う。ここでは、前記２次元画像のテクスチャ解析方法としてHaralickが提唱する下記１４種の統計的特徴量（ｆ_１～ｆ_１４）を例示する。なお、正規化総和濃度共起行列ｐ（ｉ，ｊ）に代えて、正規化差分濃度共起行列ｐ^ｒ（ｉ，ｊ）を用いることで、同様の統計的特徴量（ｆ_１ ^ｒ～ｆ_１４ ^ｒ）が得られる。

　前記統計的特徴量から得られる前記統計データの例を図７（ａ）～（ｒ）に示す。なお、図７（ａ）は、ｆ_１を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｂ）は、ｆ_２を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｃ）は、ｆ_４ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｄ）は、ｆ_５を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｅ）は、ｆ_６ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｆ）は、ｆ_７を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｇ）は、ｆ_７ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｈ）は、ｆ_８を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｉ）は、ｆ_８ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｊ）は、ｆ_９を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｋ）は、ｆ_９ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｌ）は、ｆ_１０を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｍ）は、ｆ_１１を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｎ）は、ｆ_１１ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｏ）は、ｆ_１２ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｐ）は、ｆ_１３を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｑ）は、ｆ_１４を前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図７（ｒ）は、ｆ_１４ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図である。

　なお、図７（ａ）～（ｒ）に示す前記統計データを作成するにあたり、前記２次元画像データの階調数を２階調とし、また、前記画素１の座標を（ｘ，ｙ）とした場合の前記画素２の座標を、（ｘ＋１，ｙ），（ｘ－１，ｙ），（ｘ＋１，ｙ＋１），（ｘ－１，ｙ－１），（ｘ，ｙ＋１），（ｘ，ｙ－１），（ｘ－１，ｙ＋１），（ｘ＋１，ｙ－１）とで８通りに設定してｄ＝１とし、また、これら前記画素１及び前記画素２の間を結ぶ直線とＸ軸との成す角である角度θを、前記画素２の座標（ｘ＋１，ｙ），（ｘ－１，ｙ）につきθ＝０°、前記画素２の座標（ｘ＋１，ｙ＋１），（ｘ－１，ｙ－１）につきθ＝４５°、前記画素２の座標（ｘ，ｙ＋１），（ｘ，ｙ－１）につきθ＝９０°、前記画素２の座標（ｘ－１，ｙ＋１），（ｘ＋１，ｙ－１）につきθ＝１３５°の４通りとし、これら４通りの濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）、即ち、Ｐ（ｉ，ｊ：１，０°），Ｐ（ｉ，ｊ：１，４５°），Ｐ（ｉ，ｊ：１，９０°），Ｐ（ｉ，ｊ：１，１３５°）を用いて、各種計算を行った。なお、前記画素１と前記画素２との間の前記座標距離であるｄは、前記画素１の座標を（ｘ，ｙ）、前記画素２の座標を（ｘ２，ｙ２）とした場合、次式、（ｘ－ｘ２）^２＋（ｙ－ｙ２）^２の平方根で計算され、小数点以下の値が生じた場合は四捨五入により整数とする。従って、前記角度θが０°又は９０°のときはｄ＝１となり、前記角度θが４５°、１３５°のときは、ｄ＝√２となるが、後者について小数点以下の値を四捨五入してｄ＝１として、いずれの場合もｄ＝１とした。
　また、計算では、図８に示すように各粒子断面と中心を同じくする一辺ｄ_ｍａｘの正方形領域を設定し、前記正方形領域を、（Ｎ－１）^２等分して作成したＮ^２個のプロットのうち、粒子断面内にあるプロットを計算対象とし、ここでは、Ｎ＝５０とした。なお、図８は、計算領域を説明するための説明図である。

　次に、前記濃度差ベクトルを用いた統計的手法により前記着目成分と前記非着目成分とで異なる画像濃度値を与えたときに前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量を用いる場合の推定処理について説明する。なお、前記フラクタル次元値δに代えて、この統計的特徴量を用いること以外は、前記フラクタル次元値δを用いた場合の推定処理と同様であるため、ここでは、この統計的特徴量の算出方法と、この統計的特徴量から得られる前記統計データとについて説明を行う。

　濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）は、２階調以上の濃度レベルで表される２次元画像データの全体又は一部の領域をＸＹ平面座標でみたときに、前記領域における任意の２つの画素である画素１と画素２との間の座標距離をｄとし、前記２つの画素間を結ぶ直線とＸ軸との成す角をθとしたとき、前記画素１の画素濃度値と前記画素２の画素濃度値との差分がｉとなる画素対の前記領域中の頻度を表すベクトルである。

　濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）から、下記式（３１）で表される総和濃度差ベクトルＱ（ｉ）が導出される。この総和濃度差ベクトルＱ（ｉ）は、ｄが等しくθが異なる濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）について、全てのθについての濃度差ベクトルＱを足し合わせたベクトルである。

　また、濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）から、下記式（３２）で表される差分濃度差ベクトルＱ^ｒ（ｉ）が導かれる。この差分濃度差ベクトルＱ^ｒ（ｉ）は、ｄが等しくθが異なる濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）について、各要素の最大値と最小値の差をベクトルとしたものである。

　また、総和濃度差ベクトルＱ（ｉ）を要素の総和で正規化して、下記式（３３）で表される正規化総和濃度差ベルトルｑ（ｉ）が導かれる。

　また、差分濃度差ベクトルＱ^ｒ（ｉ）を要素の総和で正規化して、下記式（３４）で表される正規化差分濃度差ベルトルｑ^ｒ（ｉ）が導かれる。

　以上により、濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）の要素の和を正規化した正規化総和濃度差ベルトルｑ（ｉ）と、濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）の要素の最大値と最小値との差を正規化した正規化差分濃度差ベルトルｑ^ｒ（ｉ）が導出される。
　正規化総和濃度差ベルトルｑ（ｉ）を用いて、前記統計的特徴量の算出を行う。ここでは、前記２次元画像のテクスチャ解析方法として用いられる下記４種の統計的特徴量（ｆ_ｃｏｎ，ｆ_ａｓｍ，ｆ_ｅｎｔ，ｆ_ｍｅａｎ）を例示する。なお、正規化総和濃度差ベルトルｑ（ｉ）に代えて、正規化差分濃度差ベルトルｑ^ｒ（ｉ）を用いることで、同様の統計的特徴量（ｆ_ｃｏｎ ^ｒ，ｆ_ａｓｍ ^ｒ，ｆ_ｅｎｔ ^ｒ，ｆ_ｍｅａｎ ^ｒ）が得られる。

　前記統計的特徴量から得られる前記統計データの例を図９（ａ）～（ｅ）に示す。なお、図９（ａ）は、ｆ_ｃｏｎを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図９（ｂ）は、ｆ_ａｓｍを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図９（ｃ）は、ｆ_ｅｎｔを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図９（ｄ）は、ｆ_ｅｎｔ ^ｒを前記統計的特徴量として得られる等値線図であり、図９（ｅ）は、ｆ_ｍｅａｎを前記統計的特徴量として得られる等値線図である。
　また、図９（ａ）～（ｅ）に示す前記統計データを作成するにあたり、前記濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）における処理と同様に、前記２次元画像データの階調数を２階調とし、また、前記画素１の座標を（ｘ，ｙ）とした場合の前記画素２の座標を、（ｘ＋１，ｙ），（ｘ＋１，ｙ＋１），（ｘ，ｙ＋１），（ｘ－１，ｙ＋１）とで４通りに設定してｄ＝１とし、また、これら前記画素１及び前記画素２の間を結ぶ直線とＸ軸との成す角である角度θを、前記画素２の座標（ｘ＋１，ｙ）につきθ＝０°、前記画素２の座標（ｘ＋１，ｙ＋１）につきθ＝４５°、前記画素２の座標（ｘ，ｙ＋１）につきθ＝９０°、前記画素２の座標（ｘ－１，ｙ＋１）につきθ＝１３５°の４通りとし、これら４通りの濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）、即ち、Ｑ（ｉ：１，０°）、Ｑ（ｉ：１，４５°）、Ｑ（ｉ：１，９０°）、Ｑ（ｉ：１，１３５°）を用いて、各種計算を行った。
　また、計算では、図８に示すように各粒子断面と中心を同じくする一辺ｄ_ｍａｘの正方形領域を設定し、前記正方形領域を、（Ｎ－１）^２等分して作成したＮ^２個のプロットのうち、粒子断面内にあるプロットを計算対象とし、ここでは、Ｎ＝５０とした。

＜第２実施形態＞
　次に、本発明の前記３次元状態推定装置の第２実施形態について説明をする。図１０は、第２実施形態に係る３次元状態推定装置の構成及び推定処理の流れを示すブロック図である。
　図１０に示すように、第２実施形態に係る３次元状態推定装置は、統計データ設定手段１０と３次元状態推定手段２０とを有する。

　統計データ設定手段１０では、前記複雑性指標値、前記面積割合及び前記３次元推定用データとしての補正データとの相関関係が統計化された統計データが設定可能とされる。
　前記補正データは、前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正するデータであり、第１実施形態において説明した前記３次元状態データと同様に前記実証的手法、前記仮想的手法に基づいて取得される。

　３次元状態推定手段２０は、更に、前記被推定対象となる前記多成分材料の前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に基づき、統計データ設定手段１０に設定された前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記補正データを導出する補正データ導出部２１と、前記被推定対象となる前記多成分材料の前記２次元状態データの入力に基づき、前記２次元状態データを補正データ導出部２１で導出された前記補正データにより補正して３次元状態データを導出し、導出された前記３次元状態データを前記被推定対象の前記３次元状態を推定する真値推定データとして出力可能とされる２次元状態データ補正部２２とを有する。

　第２実施形態に係る３次元状態推定装置では、先ず、設定用データとしての前記複雑性指標値、前記面積割合及び前記補正データから、これらの相関関係が統計化された前記統計データを統計データ設定手段１０に予め設定しておく。次いで、３次元状態推定手段２０の補正データ導出部２１に前記被推定対象となる前記多成分材料の前記複雑性指標値及び前記面積割合が入力されたときに、前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記補正データを導出する。次いで、３次元状態推定手段２０の２次元状態データ補正部２２に入力される前記２次元状態データを前記補正データで補正し、これを前記被推定対象の前記真値推定データとして出力する。なお、第２実施形態に係る３次元状態推定装置は、公知の演算処理装置により構成することができる。

　ここで、第１実施形態に係る３次元状態推定装置では、入力される前記被推定対象となる前記多成分材料の前記複雑性指標値及び前記面積割合と、前記統計データにおける前記複雑性指標値及び前記面積割合とを照合して、これら前記複雑性指標値及び前記面積割合に対応する前記３次元状態データを直接、前記真値推定データとして出力するのに対し、第２実施形態に係る３次元状態推定装置では、入力される前記被推定対象となる前記多成分材料の前記複雑性指標値及び前記面積割合と、前記統計データにおける前記複雑性指標値及び前記面積割合とを照合して、一旦、これら前記複雑性指標値及び前記面積割合に対応する前記補正データを導出し、別途入力される前記２次元状態データを前記補正データで補正し、これを前記被推定対象の前記真値推定データとして出力することとしている。
　即ち、第２実施形態に係る３次元状態推定装置では、図１に示すモデルで説明した、前記２次元画像データが持つ前記ステレオロジカルバイアスを明らかにし、前記３次元状態の推定の妨げとなる前記ステレオロジカルバイアスを直接的に取り除くように前記２次元状態データを前記補正データで補正し、前記統計データから間接的に前記被推定対象の前記真値推定データを得ることとしている。なお、前記ステレオロジカルバイアスとは、前記２次元画像データから観察される見掛けの前記単体分離度が前記３次元状態における前記単体分離度を過大に評価させる確率を示す（図１参照）。
　そして、第２実施形態に係る３次元状態推定装置では、入力されるデータとして前記統計データ、前記被推定対象の前記複雑性指標値及び前記面積割合に加え、前記２次元状態データを取得するため、前記被推定対象の特徴をより多くの入力データから推定することとなり、第１実施形態に係る３次元状態推定装置よりも推定精度が一層高い前記真値推定データを得ることができる。

　第２実施形態に係る３次元状態推定装置では、前記補正データから前記被推定対象の前記真値推定データを得ること以外は、第１実施形態に係る３次元状態推定装置と同様である。例えば、第２実施形態に係る３次元状態推定装置では、図１１に示す統計データが設定され、前記３次元状態データに代えて前記補正データ（ここでは、ステレオロジカルバイアス補正値）と、前記複雑性指標値及び前記面積割合との相関関係が統計化された前記統計データに基づき、前記被推定対象の前記真値推定データが得られる。
　なお、図１１は、フラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、ステレオロジカルバイアス補正値の値との相関関係が統計化された前記統計データを等値線図として表した図である。
　また、図中の「Ｌ_Ａ ^３Ｄ」は、前記３次元状態データとして、成分Ａの単体分離度を示し、「Ｌ_Ｂ ^３Ｄ」は、成分Ｂの単体分離度を示し、「Λ_Ａ ^３Ｄ」は、成分Ａに着目した片刃度を示す。これらの前記真値推定データは、図示されるように、前記２次元状態データとしての「Ｌ_Ａ ^２Ｄ」（前記２次元状態データにおける成分Ａの単体分離度）、「Ｌ_Ｂ ^２Ｄ」（前記２次元状態データにおける成分Ａの単体分離度）、「Λ_Ａ ^２Ｄ」（前記２次元状態データにおける成分Ａに着目した片刃度）を、それぞれＡ成分のステレオロジカルバイアス補正値である「σ_Ａ」、Ｂ成分のステレオロジカルバイアス補正値である「σ_Ｂ」、前記片刃度に関するＡ成分のステレオロジカルバイアス補正値に相当する「Λ_Ａ ^Ｄｉｆ」で補正して取得されることとなる。

　ここで、第１実施形態に係る３次元状態推定装置及び第２実施形態に係る３次元状態推定装置のいずれにも関連して、前記片刃度の解析方法についての補足的な説明を行う。
　前記片刃度は、前述の通り、１粒子中における前記着目成分の面積割合、体積割合及び質量割合のいずれかが一定割合である前記片刃粒子の前記粒子群における面積割合、体積割合、質量割合及び個数割合のいずれかを指標するものである。
　今、１つの例として成分Ａと成分Ｂとの２成分粒子で構成される前記多成分材料について、成分Ａの含有割合を１２クラス（０％、０％を超え１０％未満、１０％を超え２０％未満、２０％を超え３０％未満、３０％を超え４０％未満、４０％を超え５０％未満、５０％を超え６０％未満、６０％を超え７０％未満、７０％を超え８０％未満、８０％を超え９０％未満、９０％を超え１００％未満、１００％）に区分して考えてみる。このときの前記片刃度の概念図を図１２に示す。

　図１２に示す前記片刃度（Λ_Ａ ^３Ｄ）の計算方法としては、例えば、２成分粒子集合体の体積情報及び面積情報を幾何学的に計算する方法が挙げられる。
　前記体積情報に関しては、粒子及び成分Ａの座標と半径とから、前記粒子の体積総和（Ｖ_ａｌｌ）、単体分離している成分Ａの領域の体積総和（Ｖ_Ａ ^ｌｉｂ）、単体分離している成分Ｂの領域の体積総和（Ｖ_Ｂ ^ｌｉｂ）、粒子内における成分Ａの体積割合がｘ％である粒子の体積総和（Ｖ（ｘ））を計算して取得することができる。
　また、前記面積情報に関しては、任意の断面について、前記粒子及び成分Ａの座標と半径と断面の高さとから、粒子断面の面積総和（Ｓ_ａｌｌ）、見掛け上単体分離している成分Ａの領域の面積総和（Ｓ_Ａ ^ｌｉｂ）、見掛け上単体分離している成分Ｂの領域の面積総和（Ｓ_Ｂ ^ｌｉｂ）、前記粒子断面内における成分Ａの面積割合がｘ％である粒子断面の面積総和（Ｓ（ｘ））を計算して取得することができる。
　より具体的には、下記式（３９）～（４３）に基づいて計算することができる。

　前記式（４１）について、例えば、ｉ＝１０のとき、前記片刃度（Λ_Ａ ^３Ｄ）は、次のようになる。

　また、前記片刃度（Λ_Ａ ^３Ｄ）と同様に、２次元の前記片刃度（Λ_Ａ ^２Ｄ）は、次のように計算される。

　なお、前記片刃粒子の前記粒子群における前記質量割合については、前記式（３９）～（４２）において、Ｖ_ａｌｌを前記粒子の質量総和、Ｖ_Ａ ^ｌｉｂを成分Ａで単体分離している粒子の質量総和、Ｖ_Ｂ ^ｌｉｂを成分Ｂで単体分離している粒子の質量総和、Ｖ（ｘ）を粒子内における成分Ａの体積割合がｘ％である粒子の質量総和と読み替えることにより計算される。
　また、前記片刃粒子の前記粒子群における前記個数割合については、前記式（３９）～（４２）において、Ｖ_ａｌｌを前記粒子の総数、Ｖ_Ａ ^ｌｉｂを成分Ａで単体分離している粒子の総数、Ｖ_Ｂ ^ｌｉｂを成分Ｂで単体分離している粒子の総数、Ｖ（ｘ）を粒子内における成分Ａの体積割合がｘ％である粒子の総数と読み替えることにより計算される。

　サンプル画像に対して計算を行って得られた、フラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、前記片刃度（Λ_Ａ ^３Ｄ）との相関関係が統計化された前記統計データの等値線図の例を図１３（ａ）～（ｉ）に示す。これらは、成分Ａの前記片刃度（Λ_Ａ ^３Ｄ）を前記３次元状態データとして、第１実施形態に係る３次元状態推定装置における統計データ設定手段１により設定した前記統計データを示すものである。なお、図１３（ａ）は、成分Ａの含有割合が０％である場合の等値線図を示し、図１３（ｂ）は、成分Ａの含有割合が０％を超え１０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｃ）は、成分Ａの含有割合が１０％を超え２０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｄ）は、成分Ａの含有割合が２０％を超え３０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｅ）は、成分Ａの含有割合が３０％を超え４０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｆ）は、成分Ａの含有割合が４０％を超え５０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｇ）は、成分Ａの含有割合が５０％を超え６０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｈ）は、成分Ａの含有割合が６０％を超え７０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｉ）は、成分Ａの含有割合が７０％を超え８０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｊ）は、成分Ａの含有割合が８０％を超え９０％以下である場合の等値線図を示し、図１３（ｋ）は、成分Ａの含有割合が９０％を超え１００％未満である場合の等値線図を示し、図１３（ｌ）は、成分Ａの含有割合が１００％である場合の等値線図を示す。なお、各図中に示すΛ_Ａ ^３Ｄに関し、［０］等の上付き添え字は、前記式（３９）～（４７）における［０］等の上付き添え字と同様の意味を示す。

　サンプル画像に対して計算を行って得られた、フラクタル次元値δ及び面積割合Ｆａと、前記片刃度に関するＡ成分のステレオロジカルバイアス補正値（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）との相関関係が統計化された前記統計データの等値線図の例を図１４（ａ）～（ｌ）に示す。これらは、前記片刃度に関するＡ成分のステレオロジカルバイアス補正値（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）を前記補正データとして、第２実施形態に係る３次元状態推定装置における統計データ設定手段１０により設定した前記統計データを示すものである。なお、図１４（ａ）は、成分Ａの含有割合が０％である場合の等値線図を示し、図１４（ｂ）は、成分Ａの含有割合が０％を超え１０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｃ）は、成分Ａの含有割合が１０％を超え２０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｄ）は、成分Ａの含有割合が２０％を超え３０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｅ）は、成分Ａの含有割合が３０％を超え４０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｆ）は、成分Ａの含有割合が４０％を超え５０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｇ）は、成分Ａの含有割合が５０％を超え６０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｈ）は、成分Ａの含有割合が６０％を超え７０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｉ）は、成分Ａの含有割合が７０％を超え８０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｊ）は、成分Ａの含有割合が８０％を超え９０％以下である場合の等値線図を示し、図１４（ｋ）は、成分Ａの含有割合が９０％を超え１００％未満である場合の等値線図を示し、図１４（ｌ）は、成分Ａの含有割合が１００％である場合の等値線図を示す。なお、各図中に示すΛ_Ａ ^Ｄｉｆに関し、［０］等の上付き添え字は、前記式（３９）～（４７）における［０］等の上付き添え字と同様の意味を示す。

（３次元状態推定プログラム）
　本発明の３次元状態推定プログラムは、コンピュータを、単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定可能とされる統計データ設定手段として機能させるプログラムである。前記コンピュータとしては、特に制限はなく、公知の演算処理装置を用いることができる。
　なお、前記複雑性指標値、前記面積割合、前記３次元推定用データ、前記統計データ、前記統計データ設定手段及びその余の事項については、本発明の前記３次元状態推定装置で説明の事項と同様の事項を適用することができ、重複した説明を省略する。

（３次元状態推定方法）
　本発明の３次元状態推定方法は、単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定する統計データ設定ステップを含む方法である。
　なお、前記複雑性指標値、前記面積割合、前記３次元推定用データ、前記統計データ、前記統計データ設定ステップ及びその余の事項については、本発明の前記３次元状態推定装置で説明の事項と同様の事項を適用することができ、重複した説明を省略する。

（統計データの設定）
　球形粒子で構成される多成分材料を仮想して次のように統計データの設定を行った。
　先ず、下記参考文献２に示す個別要素法（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ，ＤＥＭ）使用して球形要素をモデリングする。粒径（粒子の直径）を無次元量とし、図１５に示す粒径分布に従う７，４６３個の球形粒子を、矩形領域内（幅３０、奥３０、高２０）のランダムな位置に発生させた。その後、前記球形粒子を前記矩形領域内で自由落下させて図１６に示す球形粒子集合体を作成した。なお、図１５は、前記球形粒子の粒径分布を示す図であり、図１６は、作成した前記球形粒子集合体を示す図である。
　参考文献２：A. Cundall, P., L. Strack, O., D., A discrete numerical model for granular assemblies, Geotechnique. 29 (1979) 47-65.

　次いで、前記球形粒子内にＰｈａｓｅ　Ａ及びｐｈａｓｅ　Ｂの各成分の領域を設定する。図１７（ａ）～（ｃ）に２成分粒子の作成方法の概要を示す。ここで、図１７（ａ）は、前記個別要素法により作成した前記球形粒子を示す図である。前記球形粒子を発生させたのと同じ前記矩形領域内のランダムな位置に球形要素（ｐｈａｓｅ　Ａ要素と呼称する）を発生させる（図１７（ｂ）参照）。図１７（ｂ）は、前記球形要素中に前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素を発生させた状態を示す図である。この際、前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素を前記球形粒子から独立させて発生させるため、前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素は、前記球形粒子と重複した位置に存在することができることとした。前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素の分布は、計３，７２６通りに設定したが、詳しくは後述する。前記球形粒子と前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素とを重ね合わせて、前記球形粒子内で前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素と重なっている領域をｐｈａｓｅ　Ａ領域とし、前記球形粒子内のそれ以外の領域をｐｈａｓｅ　Ｂ領域とすることで、球形の２成分粒子を作成した（図１７（ｃ））。なお、図１７（ｃ）は、作成した球形の２成分粒子を示す図である。

　前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素の設定は、均一粒径の球形粒子と同様とし、粒径０．４０から２．００まで０．０２刻みとした８２ケースの粒径パターンと、粒径２．００から２０．０まで０．４刻みとした４６ケースの粒径パターンとで行った。この状態でｐｈａｓｅ　Ａ要素の前記矩形領域内の体積割合は、０．３０～０．３６程度となった。
　続いて、様々な体積割合を設定するため、前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素を１つずつランダムに削除して、体積割合を再計算することを繰り返し、体積割合が０．０１刻みに減少した状態を個別のケースとして記録した。ただし、前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素が大きい際は、前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素を１つ削除するだけで、体積割合が０．０１を超えて減少する場合があったため、その場合は体積割合の減少が０．０１を超えることを許容した。この様な操作を繰り返して、様々な粒径及び体積割合の前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素を３，７２６ケースで設定した。

　以上により設定した、前記２成分粒子の粒子集合体（多成分材料）の体積情報及び面積情報を幾何学的に計算した。
　先ず、前記体積情報に関しては、前記球形粒子及び前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素の座標及び半径から、前記球形粒子の体積総和（Ｖ_ａｌｌ）、前記ｐｈａｓｅ　Ａ領域の体積総和（Ｖ_Ａ）、前記ｐｈａｓｅ　Ｂ領域の体積総和（Ｖ_Ｂ）、単体分離している前記ｐｈａｓｅ　Ａ領域の体積総和（Ｖ_Ａ ^ｌｉｂ）、単体分離している前記ｐｈａｓｅ　Ｂ領域の体積総和（Ｖ_Ｂ ^ｌｉｂ）を計算した。
　また、前記面積情報に関しては、任意の断面について、前記球形粒子及び前記ｐｈａｓｅ　Ａ要素の座標及び半径と断面の高さから、前記球形粒子断面の面積総和（Ｓ_ａｌｌ）、前記ｐｈａｓｅ　Ａ領域の面積総和（Ｓ_Ａ）、前記ｐｈａｓｅ　Ｂ領域の面積総和（Ｓ_Ｂ）、見掛け上単体分離している前記ｐｈａｓｅ　Ａ領域の面積総和（Ｓ_Ａ ^ｌｉｂ）、見掛け上単体分離している前記ｐｈａｓｅ　Ｂ領域の面積総和（Ｓ_Ｂ ^ｌｉｂ）を計算した。前記球形粒子断面は、前記矩形領域の底面と並行な面とし、高さ６～１２までをｎ－１等分した高さのｎ個の断面の情報として計算した。なお、ここでは、断面数（ｎ）を２０としている。
　次に、前記粒子集合体に対し、前記ｐｈａｓｅ　Ａの面積割合（Ｆａ）、前記ｐｈａｓｅ　Ａ及び前記ｐｈａｓｅ　Ｂの２次元状態における見掛けの単体分離度（Ｌ_Ａ ^２Ｄ，Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）、前記ｐｈａｓｅ　Ａ領域の体積割合（Ｆ_Ｖ）、前記ｐｈａｓｅ　Ａ及び前記ｐｈａｓｅ　Ｂの３次元状態における単体分離度（Ｌ_Ａ ^３Ｄ，Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）を以下の通り定義して計算した。

　ただし、前記ステレオロジカルバイアスの原理上、Ｌ_Ａ ^２Ｄ≧Ｌ_Ａ ^３ＤかつＬ_Ｂ ^２Ｄ≧Ｌ_Ｂ ^３Ｄとなる。

　更に、前記２次元状態の見掛けの単体分離度におけるステレオロジカルバイアスの影響を定量的に評価するため、単体分離度過大評価率（σ_Ａ，σ_Ｂ）を以下の様に定義する。

　また、複雑性指標値としてフラクタル次元（δ）を図５を参照して説明した方法と同様の方法により算出した。

　解析した３次元状態におけるの単体分離度（Ｌ_Ａ ^３Ｄ，Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）を、前記フラクタル次元（δ）及び前記面積割合（Ｆａ）に対してプロットして作成した等値線図を図１８（ａ），（ｂ）に示す。なお、図１８（ａ）は、単体分離度（Ｌ_Ａ ^３Ｄ）と前記フラクタル次元（δ）及び前記面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図を示し、図１８（ｂ）は、単体分離度（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）と前記フラクタル次元（δ）及び前記面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図を示す。
　また、解析した単体分離度過大評価率（σ_Ａ，σ_Ｂ）を、前記フラクタル次元（δ）及び前記面積割合（Ｆａ）に対してプロットして作成した等値線図を図１９（ａ），（ｂ）に示す。なお、図１９（ａ）は、単体分離度過大評価率（σ_Ａ）と前記フラクタル次元（δ）及び前記面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図を示し、図１９（ｂ）は、単体分離度過大評価率（σ_Ｂ）と前記フラクタル次元（δ）及び前記面積割合（Ｆａ）との相関関係が統計化された等値線図を示す。
　なお、図１８（ｂ）及び図１９（ｂ）に示す各等値線図では、横軸をｐｈａｓｅ　Ａの面積割合（Ｆａ）として作成を行っているが、ｐｈａｓｅ　Ｂの面積割合は（１－Ｆａ）で表されることから、着目成分に応じてｐｈａｓｅ　Ｂの面積割合で作成を行うこともできる。
　以上により、前記統計データの設定を行った。

（被推定対象となる多成分材料）
　次に、被推定対象となる多成分材料について説明する。
　前記被推定対象としては、本来、天然鉱石等の現実の前記多成分材料が用いられるが、本実施例では、次の理由により、仮想的に設定された前記多成分材料を用いる。
　即ち、現実の前記多成分材料を用いると、測定誤差により前記３次元状態データ等の真値に正確性が担保されにくいことから、前記多成分材料を仮想的に設定することで、前記多成分材料の前記３次元状態データ等の真値の正確性を担保し、この真値からみた真値推定データの推定誤差の検証を正確に行って、本発明による推定処理の有効性を明らかにするためである。
　一方、前記仮想的に設定される多成分材料は、現実の前記多成分材料からの解離を避けるため、前記現実の多成分材料を忠実に模す形で、次のように設定する。
　先ず、粒子の細長さを表すアスペクト比（α）と表面の滑らかさを表す修正球形度（Ｓ_ｃ）を用い、前記アスペクト比（α）及び前記修正球形度（Ｓ_ｃ）を以下の式で定義する。

　ただし、前記式（５６），（５７）中、ａは、前記粒子の長軸長を示し、ｃは、前記粒子の短軸長を示し、Ａは、前記粒子の表面積を示し、Ａｃは、前記粒子と同体積かつ同アスペクト比の楕円体の表面積を示す。

　このように前記アスペクト比（α）及び前記修正球形度（Ｓ_ｃ）が設定された種々の前記粒子に対し、いびつな形状で前記粒子をモデリングする方法として、Ｇｅｏｄｅｓｉｃ　ｇｒｉｄ法と呼ばれる、球体等を多面体で細分化（ｓｕｂｄｉｖｉｄｅ）する手法を適用する。
　先ず、モデルとなる球形状の前記粒子に内接する正二十面体を作成し、これを第１世代粒子とする（図２０中の（ａ）参照）。次に、前記正二十面体の各辺の中点をとり、前記球形粒子に投影することで、メッシュの細かな第２世代粒子とする（図２０中の（ｂ）参照）。この操作を繰り返すことで、メッシュの細かい多面体の作成が可能となる。なお、ここでは、モデル粒子としては、図２０中の（ｃ）に示す第３世代粒子を用いることとする。図２０は、Ｇｅｏｄｅｓｉｃ　ｇｒｉｄ法で作成される粒子を説明する説明図である。

　また、楕円体形状の粒子として、Ｇｅｏｄｅｓｉｃ　ｇｒｉｄ法適用前の粒子を楕円粒子として、前述の球形状の前記粒子に対する処理と同様の処理を行った。
　以上により、前記モデル粒子として、アスペクト比の異なる前記球形粒子や前記楕円粒子を設定した。

　続いて、前記第３世代粒子の節点を粒子の重心から節点に向けた方向に、次の値だけバラつきを与えた。

　ただし、前記式（５８）中、εは、－１～１の範囲の一様乱数を示し、γは、バラつきの大きさのパラメータを示す。

　前記第３世代の粒子について、γが０．０（バラつきなし），０．５，１．０の各場合の球形を基本形状とした粒子の例を図２１に示す。
　ここでは、粒子表面の滑らかさである修正球形度が様々な値となる粒子を、γの値を変えることで作成する。
　以上により、前記モデル粒子の形状設定を行った。

　次に、前記モデル粒子の内部構造の設定を行うとともに前記モデル粒子で構成された多成分材料の設定を行う。具体的には、前記モデル粒子に対し、ｐｈａｓｅ　Ａ及びｐｈａｓｅ　Ｂの２成分を以下のように設定し、図２２に示す前記モデル粒子で構成された多成分材料の設定を行う。

　先ず、直方体のサンプルセル（Ｗ３０，Ｄ３０，Ｈ２０）の中に、直径（ｄ_ｖ）１．０～２．０の仮想粒子（Ｖｉｒｔｕａｌ　ｓｐｈｅｒｅ）７，４６３個をランダムな位置に発生させた後、自由落下させてパッキングし、前記仮想粒子の粒子集合体を設定した。

　次に、前記仮想粒子の中心に前記第３世代粒子としてモデル化した前記モデル粒子（Ｐａｒｔｉｃｌｅ）をランダムな方向に発生させた（図２３（ａ）参照）。この際、前記モデル粒子が前記仮想粒子からはみ出さない範囲で前記モデル粒子のサイズを設定した。
　次に、前記仮想粒子の中心に前記第１世代粒子を前記仮想粒子からはみ出さない範囲でサイズを設定してランダムな方向に発生させ、後に前記ｐｈａｓｅ　Ａを構成するコア成分を設定した（図２３（ｂ）参照）。
　次に、前記モデル粒子と前記コア成分とを重ね合わせ、前記モデル粒子と前記コア成分とが重なっている部分をｐｈａｓｅ　Ａ領域、それ以外の領域をｐｈａｓｅ　Ｂ領域とした（図２３（ｃ）参照）。
　なお、前記モデル粒子について設定される前記ｐｈａｓｅ　Ａ及び前記ｐｈａｓｅ　Ｂは、前記統計データの設定に用いた前記球形粒子の前記ｐｈａｓｅ　Ａ及び前記ｐｈａｓｅ　Ｂと対応する。
　また、便宜上、前記ｐｈａｓｅ　Ａについて、以降では、前記粒子を切り抜く前について要素Ａと呼称し、粒子を切り抜いた後についてｐｈａｓｅ　Ａと呼称して区分することとする。
　また、図２３（ａ）～（ｃ）は、前記モデル粒子に対し、ｐｈａｓｅ　Ａ及びｐｈａｓｅ　Ｂの２成分を設定する方法を説明するための説明図である。
　以上により、実施例における被推定対象となる前記モデル粒子で構成された多成分材料（図２２参照）の設定を行った。

　このように設定された前記多成分材料に対し、前記サンプルセルの底面と並行な面の断面情報をモンテカルロ法と立体角計算とを併用した手法で計算する。この際、２次元断面情報と３次元の情報とを比較するに当たって、断面には個々の固有誤差が存在するため、ステレオロジカルバイアスとこの固有誤差とが複合的に作用することに注意が必要である。固有誤差を小さくするには、断面をたくさん計算することが望ましいが、計算負荷が大きくなる。ここで、計算負荷と統計的処理の妥当性とのバランスより、中心極限定理が適用可能な断面数として１ケースにつき、２０断面の情報を計算することとしている。

　前記２次元断面における前記モデル粒子及び３次元状態における前記モデル粒子について、ｐｈａｓｅ　Ａの面積、体積を前記モンテカルロ法及び前記立体角計算により推定する。
　前記モンテカルロ法とは、粒子（又は粒子断面）を含む一定の体積（又は面積）の領域内のランダムな位置に多数の点をプロットし、前記粒子（又は粒子断面）に含まれる点の個数と全体の点の個数の比から粒子（又は粒子断面）の体積（又は面積）を推定する手法である。
　ここでは、前記２次元断面における前記モデル粒子についての面積計算には２０，０００プロット、前記３次元状態における前記モデル粒子の堆積計算には８０，０００プロットを基準のプロット数としてそれぞれ採用した。

　３次元計算では、前記各仮想粒子が内接する立方体内に８０，０００プロットをうち、体積を推定した。
　また、２次元計算では、前記モデル粒子が切断される位置によって前記モデル粒子断面の大きさが変わることから、断面積に応じたプロット数による推定を実施するため、ある断面における前記仮想粒子の断面の半径をｒ１とし、仮想粒子本来の半径をｒ２として、半径ｒ１の円が内接する正方形内に２０，０００＊（ｒ１／ｒ２）^２のプロットをうち、面積を推定した。

　前記モンテカルロ法によるプロットが前記モデル粒子等の内外どちらにあるかを判定する際、前記モデル粒子等が楕円形（球を含む）であれば、楕円体の公式を用いてプロット内外の判定を行うことが可能であるが、前記モデル粒子がいびつな形状であるため、前記モデル粒子等の表面をメッシュで分割し、立体角を計算して、プロットの内外を判定する手法を用いた。閉曲面の立体角（Ω）は、以下の式で求められる。

　ただし、前記式（５９）中、Ｓは、前記モデル粒子表面の閉曲面を示し、ｔは、前記モデル粒子表面上の微小領域の位置ベクトルの大きさを示し、式中、太字で表示されるｔは、前記微小領域の単位位置ベクトルを示し、ｎは、前記微小領域の法線ベクトルを示す。

　解析に用いられる前記モデル粒子は、前述の通り、前記第３世代粒子を基本とし、図２４に示す、アスペクト比（α）を１．０，１．５，２．０の３通り、γを０．０，０．５，１．０，１．５の４通りとして、修正球面度（Ｓ_ｃ）を０．８３～１．００の範囲で分散させた１２通りとした。なお、図２４は、１２通りのモデル粒子を示す図である。
　ここで、前記長軸長（ａ）及び前記短軸長（ｃ）の比は、前記アスペクト比（α）から求め、中軸長（ｂ）は、前記長軸長（ａ）及び前記短軸長（ｃ）の相乗平均（√ａｃ）から求めた。
　また、前記モデル粒子のサイズについて、前記アスペクト比が２．０のケースでは、前記長軸長（ａ）を球状の前記仮想粒子の直径（ｄ_ｖ）と等しいものとし、前記中軸長（ｂ）及び前記短軸長（ｃ）についても前記アスペクト比（＝２．０）から計算した。
　前記アスペクト比が１．０及び１．５である場合の前記長軸長（ａ）、前記中軸長（ｂ）及び前記短軸長（ｃ）については、前記アスペクト比が２．０の同条件のケースと粒子体積が等しく、かつ、前記アスペクト比が１．０及び１．５を満たすように設定した。
　前記コア成分（前記要素Ａ）については、前記第１世代粒子を基本として、前記アスペクト比（α）を１．０、γを０．０とした。前記コア成分（前記要素Ａ）では、前記仮想粒子の直径（ｄ_Ｖ）を１．２０とし、前記コア成分（前記要素Ａ）の総体積（図２３（ｂ）参照）の矩形領域の体積に対する割合を０．１５２とし、前記コア成分（前記要素Ａ）の要素数を１，２９０個に設定した。

　以上の設定から、前記被推定対象となる、いびつな粒子形状からなる前記多成分材料の前記２次元状態の単体分離度、３次元状態の単体分離度及び単体分離度過大評価率の真値を算出した。
　また、このいびつな粒子形状からなる前記多成分材料に対し、推定処理に対する入力データとなるフラクタル次元値（δ）及び面積割合（Ｆａ）を、前記統計データを設定した前記球形粒子の前記２次元画像データに対する算出処理と同様の処理方法により算出した。
　なお、これらの算出処理は、前記ｐｈａｓｅ　Ａについての算出処理に準じて前記ｐｈａｓｅ　Ｂついて行った。

　また、解析結果の例として、図２５にＮｏ．１１のモデル粒子（α＝２．０，Ｓｃ＝０．９１４）で作成した前記多成分材料の断面を示す。図２３（ａ）～（ｃ）に示した通り、前記片刃粒子、前記ｐｈａｓｅ　Ａ及び前記ｐｈａｓｅ　Ｂにより見掛け上単体分離した粒子がランダムに発生している様子が分かる。

（３次元状態データからの真値推定データの直接推定）
　ここでは、前記ｐｈａｓｅ　Ｂを着目成分とした説明を行う。また、図２４に示す１２タイプの粒子で構成される全１２通りの前記多成分材料を対象とした説明とする。
　前記球形粒子からなる前記多成分材料から設定した図１８（ｂ）に示す等値線図を前記統計データとして、前記被推定対象としてのいびつな粒子形状からなる前記多成分材料のフラクタル次元値（δ）及び面積割合（Ｆａ）を入力データとする照合を行い、これらフラクタル次元値（δ）及び面積割合（Ｆａ）に対応する３次元状態の単体分離度を前記等値線図から読み取り、これを直接、前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’）とした。

　本発明の比較例として、前記被推定対象としてのいびつな粒子形状からなる前記多成分材料のフラクタル次元値（δ）及び面積割合（Ｆａ）に対応する前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を比較データとする。

　前記いびつな粒子形状からなる前記多成分材料のフラクタル次元値（δ）、面積割合（Ｆａ）、前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）、前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’）、及び、前記いびつな粒子形状からなる前記多成分材料の仮想的な設定から算出した前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）を下記表１に示す。

　次に、本発明の推定処理の有効性を確認する目的で、下記式（６０）のＬ_Ｂ ^ｅｓｔに前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’）を代入して前記真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）に対する単体分離度推定誤差率（Ｅ）を算出するとともに、同じく下記式（６０）のＬ_Ｂ ^ｅｓｔに前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を代入して前記真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）に対する単体分離度推定誤差率（Ｅ）を算出し、それぞれの単体分離度推定誤差率（Ｅ）の比較を行った。

　図２６に、Ｌ_Ｂ ^ｅｓｔに前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’）及び前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を代入して得られる前記真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）に対する前記単体分離度推定誤差率（Ｅ）の比較表を示す。
　図２６に示すように、前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を代入した場合の単体分離度推定誤差率（Ｅ）が５６．４％～６４．４％であるのに対し、前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’）を代入した場合の単体分離度推定誤差率（Ｅ）は、１３．０％～１６．４％であり、本発明の推定処理により、単体分離度推定誤差率（Ｅ）を大幅に低減させることができている。

（補正データを用いた真値推定データの間接推定）
　次に、前記球形粒子からなる前記多成分材料から設定した図１９（ｂ）に示す等値線図を前記統計データとして、前記被推定対象としてのいびつな粒子形状からなる前記多成分材料のフラクタル次元値（δ）及び面積割合（Ｆａ）を入力データとする照合を行い、これらフラクタル次元値（δ）及び面積割合（Ｆａ）に対応する単体分離度過大評価率（σ_Ｂ）を前記等値線図から読み取り、これを前記いびつな粒子形状からなる前記多成分材料についての単体分離度過大評価率の補正データ（σ_Ｂ’）とした。

　得られた単体分離度過大評価率の補正データ（σ_Ｂ’）を用いて、下記式（６１）による前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）に対する補正を行い、前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’’）を求めた。

　前記いびつな粒子形状からなる前記多成分材料のフラクタル次元値（δ）、面積割合（Ｆａ）、補正データ（σ_Ｂ’）、前記補正により得られた前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’’）、及び、前記いびつな粒子形状からなる前記多成分材料の仮想的な設定から算出した前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）を下記表２に示す。

　また、前記式（６０）中のＬ_Ｂ ^ｅｓｔに前記補正により得られた前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’’）を代入して前記真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）に対する前記単体分離度推定誤差率（Ｅ）を求めた。
　図２７に、Ｌ_Ｂ ^ｅｓｔに前記補正により得られた前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’’）及び前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を代入して得られる前記真値（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ）に対する前記単体分離度推定誤差率（Ｅ）の比較表を示す。
　図２７に示すように、前記２次元状態の単体分離度（Ｌ_Ｂ ^２Ｄ）を代入した場合の単体分離度推定誤差率（Ｅ）が５６．４％～６４．４％であるのに対し、前記補正により得られた前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’’）を代入した場合の単体分離度推定誤差率（Ｅ）は、１．１６％～３．４１％であり、本発明の推定処理により、単体分離度推定誤差率（Ｅ）を大幅に低減させることができている。
　更に、前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データ（Ｌ_Ｂ ^３Ｄ’）の単体分離度推定誤差率（Ｅ）は、前述の通り、１３．０％～１６．４％であり、単体分離度過大評価率の補正データ（σ_Ｂ’）を用いた補正を行うことで、より高い推定精度で、前記被推定対象の３次元状態の単体分離度についての前記真値推定データが得られる。

（片刃度の推定）
　次に、前記片刃度に対する本発明の推定処理の有効性を確認する目的で、前記片刃度に対する推定処理を行った。
　ここでは、補正データを用いた真値推定データの間接推定により、前記片刃度の推定を行う。

　被推定対象となる多成分粒子（モデル粒子）は、次のように設定した。
　即ち、前記モデル粒子の形状設定としては、先に説明の前記モデル粒子の形状設定方法と同様の方法により、図２０を用いて説明した前記第２世代粒子（図２０（ｂ）参照）の球形粒子を、前記アスペクト比（α）が２．０、前記前記修正球形度（Ｓ_ｃ）が０．９５となるように設定した。
　また、前記モデル粒子の内部構造としては、先に説明の前記モデル粒子の内部構造設定方法と同様の方法により、前記モデル粒子中に前記コア成分を設定し、前記モデル粒子中に前記ｐｈａｓｅ　Ａと、前記ｐｈａｓｅ　Ｂとが形成されるようにした。具体的には、前記ｐｈａｓｅ　Ａを前記コア成分とし、前記コア成分設定のための前記第１世代粒子（図２３（ｂ）参照）の前記アスペクト比（α）及び前記体積割合（Ｆ_Ｖ）を下記表３に示す９通りで設定し、前記モデル粒子の内部構造を設定した。
　以上により、前記モデル粒子として、前記ｐｈａｓｅ　Ａと、前記ｐｈａｓｅ　Ｂとの２成分からなる球形粒子を９通りで設定した。
　なお、ここでは、前記ｐｈａｓｅ　Ａに着目した前記片刃度の推定を行う。

　次に、前掲図１４（ａ）～（ｌ）に示す各等値線図を前記統計データとして設定した。
　なお、前掲図１４（ａ）～（ｌ）に示す各等値線図は、図１８，１９に示す各等値線図の作成に準じて、前記片刃度についての等値線図として作成したものである。

　次に、前記９通りのモデル粒子に対して、２０断面の情報を計算する前述の方法に準じて得られた、前記２次元片刃度（Λ_Ａ ^２Ｄ）、前記フラクタル次元（δ）及び前記面積割合（Ｆａ）を前記被推定対象データとし、前記統計データとの照合、前記補正データの導出及び前記３次元状態データの導出を行った。
　なお、前記補正データの導出及び前記３次元状態データの導出としては、前記統計データ設定の際に予め導出され、統計化された前記ステレオロジカルバイアス補正値（Λ_Ａ ^Ｄｉｆ）から、次式（６２）に基づき、前記３次元状態データとしての３次元片刃度の推定値（Λ_Ａ ^３Ｄ’）を計算することで行った。ただし、式（６２）では、［０］等の上付き添え字を省略している。

　前記片刃度に対する本発明の推定処理の有効性を検証するため、補正前面積誤差（Ｅ_１）、補正後面積誤差（Ｅ_１’）、補正前最大誤差（Ｅ_２）及び補正後最大誤差（Ｅ_２’）の４つの誤差指標を定義する。
　ここで、前記補正前面積誤差（Ｅ_１）は、図１２に示す片刃度分布グラフにおいて、「Λ_Ａ ^２Ｄ」で示される２次元片刃度と「Λ_Ａ ^３Ｄ」で示される３次元片刃度との間の面積差である。
　また、前記補正後面積誤差（Ｅ_１’）は、同様に、前記３次元片刃度の推定値（Λ_Ａ ^３Ｄ’）と「Λ_Ａ ^３Ｄ」で示される３次元片刃度との間の面積差である。
　また、前記補正前最大誤差（Ｅ_２）は、図１２に示す片刃度分布グラフにおいて、「Λ_Ａ ^２Ｄ」で示される２次元片刃度と「Λ_Ａ ^３Ｄ」で示される３次元片刃度との間の縦軸方向の最大間隔である。
　また、前記補正後最大誤差（Ｅ_２’）は、同様に、前記３次元片刃度の推定値（Λ_Ａ ^３Ｄ’）と「Λ_Ａ ^３Ｄ」で示される３次元片刃度との間の縦軸方向の最大間隔である。
　また、補正効果を定量化するため、面積誤差改善率（Ｉ_１）及び最大誤差改善率（Ｉ_２）を次式（６３），（６４）の通り定義する。

　ここで、前記面積誤差改善率（Ｉ_１）及び前記最大誤差改善率（Ｉ_２）は、元々存在したステレオロジカルバイアスのうち、補正により減少した比率を示す指標であるため、前記面積誤差改善率（Ｉ_１）及び前記最大誤差改善率（Ｉ_２）は、それぞれ値が大きいほど、前記ステレオロジカルバイアスを軽減できていることを意味する。
　検証結果を下記表４に示す。

　上掲表４に示すように、前記９通りのモデル粒子に対する本発明の推定処理を通じて、前記面積誤差改善率（Ｉ_１）が平均約８０％の大きな値を示すとともに、前記最大誤差改善率（Ｉ_２）が平均約９０％の大きな値を示すことが確認される。
　したがって、本発明の推定処理によれば、前記ステレオロジカルバイアスを大幅に軽減することができ、前記片刃度の前記３次元状態データについても、優れた推定結果を得ることができる。

　　１，１０　　統計データ設定手段
　　２，２０　　３次元状態推定手段
　　　２１　　　補正データ導出部
　　　２２　　　２次元状態データ補正部

Claims

　単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定可能とされる統計データ設定手段を有することを特徴とする３次元状態推定装置。
　統計データ設定手段における統計データの設定に用いられる３次元推定用データが３次元状態データであり、
　被推定対象となる多成分材料の複雑性指標値及び面積割合が入力されたとき、前記統計データ設定手段に設定された前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記３次元状態データを導出し、導出された前記３次元状態データを前記被推定対象の３次元状態を推定する真値推定データとして出力可能とされる第１の３次元状態推定手段を更に有する請求項１に記載の３次元状態推定装置。
　統計データ設定手段における統計データの設定に用いられる３次元推定用データが補正データであり、
　被推定対象となる多成分材料の複雑性指標値及び面積割合の入力に基づき、前記統計データ設定手段に設定された前記統計データと照合して前記複雑性指標値及び前記面積割合の入力に対応する前記補正データを導出する補正データ導出部と、前記被推定対象となる前記多成分材料の２次元状態データの入力に基づき、前記２次元状態データを前記補正データ導出部で導出された前記補正データにより補正して３次元状態データを導出し、導出された前記３次元状態データを前記被推定対象の３次元状態を推定する真値推定データとして出力可能とされる２次元状態データ補正部と、を備える第２の３次元状態推定手段を更に有する請求項１に記載の３次元状態推定装置。
　複雑性指標値が、フラクタル次元値及び着目成分と非着目成分とで異なる画像濃度値を与えたときに前記画像濃度値の差に起因して算出される統計的特徴量のいずれかである請求項１から３のいずれかに記載の３次元状態推定装置。
　フラクタル次元値が、δとして下記式（１）により算出される請求項４に記載の３次元状態推定装置。

　ただし、前記式（１）中、ｒは、２次元画像データ内の一辺の長さがＲの正方形領域を任意の整数ＮでＮ^２等分して画成した画成正方形領域の一辺の長さを示し、Ａ（ｒ）は、前記画成正方形領域の正方形の各頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとして、平面座標Ｘ，Ｙが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと同じに設定され、かつ、前記平面座標Ｘ，Ｙを構成する平面に対して直交する方向の高さＺが前記各頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄにおける前記２次元画像データの各画像強度に応じて設定される点を設定点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’としたとき、前記設定点Ａ’，Ｂ’，Ｄ’を頂点とする一の三角形及び前記設定点Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’を頂点とする他の三角形の２つの三角形の面積を前記正方形領域中の全ての前記画成正方形領域について計算した総和を示し、Ｃは、ｌｏｇＡ（１）を示す。
　統計的特徴量が、２階調以上の濃度レベルで表される２次元画像データの全体又は一部の領域をＸＹ平面座標でみたときに、前記領域における任意の２つの画素である画素１と画素２との間の座標距離をｄとし、前記２つの画素間を結ぶ直線とＸ軸との成す角をθとしたとき、前記画素１の画素濃度値がｉとなり、前記画素２の画素濃度値がｊとなる画素対の前記領域中の頻度を表す行列である濃度共起行列Ｐ（ｉ，ｊ：ｄ，θ）を用いて算出される請求項４に記載の３次元状態推定装置。
　統計的特徴量が、２階調以上の濃度レベルで表される２次元画像データの全体又は一部の領域をＸＹ平面座標でみたときに、前記領域における任意の２つの画素である画素１と画素２との間の座標距離をｄとし、前記２つの画素間を結ぶ直線とＸ軸との成す角をθとしたとき、前記画素１の画素濃度値と前記画素２の画素濃度値との差分がｉとなる画素対の前記領域中の頻度を表すベクトルである濃度差ベクトルＱ（ｉ：ｄ，θ）を用いて算出される請求項４に記載の３次元状態推定装置。
　３次元状態データが、粒子群における単体分離粒子の面積割合、体積割合、質量割合及び個数割合のいずれかを指標する単体分離度である請求項１から７のいずれかに記載の３次元状態推定装置。
　３次元状態データが、１粒子中における着目成分の面積割合、体積割合及び質量割合のいずれかが一定割合である片刃粒子の粒子群における面積割合、体積割合、質量割合及び個数割合のいずれかを指標する片刃度である請求項１から７のいずれかに記載の３次元状態推定装置。
　コンピュータを、
　単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定可能とされる統計データ設定手段として機能させることを特徴とする３次元状態推定プログラム。
　単体分離粒子及び片刃粒子で構成される粒子群が包含される多成分材料の断面又は表面が表示され、かつ、前記断面又は表面における前記粒子群中の着目成分と非着目成分とが異なる表示状態で表示される２次元画像データ中の前記着目成分の多様な表示状態を画像の複雑さとして定量的に指標する複雑性指標値と、前記２次元画像データ中に前記着目成分が占める面積割合と、前記複雑性指標値及び前記面積割合が決定されたときの前記多成分材料の内部における前記着目成分の含有割合に関する３次元状態データ及び前記多成分材料の前記断面又は表面における前記着目成分の含有割合に関する２次元状態データを前記３次元状態データに補正する補正データのいずれかである３次元推定用データとの相関関係が統計化された統計データを設定する統計データ設定ステップを含むことを特徴とする３次元状態推定方法。