JP4626352B2 - 振動モード判別方法及び振動モード判別用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、構造物の振動モード解析に関する。

構造物の固有振動数はさまざまな特性に影響することが知られている。そして、特定の振動モードにおける固有振動数が、構造物の種々の特性に対する指標として用いられ、構造物の設計や評価が行われる。振動モードの固有振動数は、実際の構造物を加振実験したり、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）その他の数値解析によって予測したりすることによって得られる。また、数値解析によって振動モードの固有振動数を求める手法は、特定の振動モードにおける固有振動数に目標を設定して、最適な設計案を求める最適化解析のような手法に利用することができる。

特定の振動モードにおける固有振動数を得るにあたって、実際の構造物には、無数の振動モードが存在するので、その中から着目した振動モードを判別して、取り出す必要がある。無数の振動モードから着目した振動モードを判別し、取り出すため、その振動モードが出現すると予測される周波数範囲を特定し、実験による振動モード解析や、有限要素法による固有振動解析等によって得られた振動のモードシェイプを表示し、目視により判定する手法がある。また、非特許文献１に開示されているモード相関係数や質量規格化モード直交性を利用して、振動のモードシェイプの相似性を評価し、その結果から着目した振動モードを判別し、取り出す手法もある。

モード解析ハンドブック ２０００年１月１０日初版第１刷発行 コロナ社

しかしながら、非特許文献１に開示されている振動モードの判別手法では、着目する振動モードを基準として用意する必要があるため、振動モード判別の自動化や振動モード判別の精度の点で不十分である。そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、タイヤあるいはタイヤ・ホイール組立体等の軸周りに回転する構造体において、着目した特定の振動モードにおける固有振動数を評価するにあたり、軸周りに回転する構造体に存在するさまざまな振動モードの中から着目した特定の振動モードを簡易かつ確実に判別できる振動モード判別方法及び振動モード判別用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上述した目的を達成するために、本発明に係る振動モード判別方法は、構造体の固有振動数を計算した結果に基づいて、各振動モードのそれぞれの方向成分に対するモード刺激係数を算出する手順と、前記モード刺激係数を、振動モードを判別するためのモード指標に設定するとともに、設定したそれぞれの前記モード指標と予め定めた所定の閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この振動モード判別方法は、軸周りに回転する構造体の固有振動数を計算した結果に基づいて求めたモード刺激係数を、振動モードの判別に用いるモード指標として設定する。そして、設定したモード指標と予め定めた所定の閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別する。これによって、着目する振動モードを基準として用意する必要はないので、軸周りに回転する構造体に存在するさまざまな振動モードの中から着目した特定の振動モードを簡易かつ確実に判別できる。

次の本発明に係る振動モード判別方法は、軸周りに回転する構造体の固有振動数を計算した結果に基づいて、各振動モードのそれぞれの方向成分に対するモード刺激係数を算出する手順と、前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸方向以外における並進の２成分を用いて、半径方向の振動モードを判別するために用いる半径方向のモード指標を設定し、前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸周り以外における回転の２成分を用いて、ステア方向の振動モードを判別するために用いるステア方向のモード指標を設定し、前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸方向における並進の１成分を用いて、回転軸方向の振動モードを判別するために用いる回転軸方向のモード指標を設定し、前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸周りにおける回転の１成分を用いて、回転方向の振動モードを判別するために用いる回転方向のモード指標を設定する手順と、設定したそれぞれの前記モード指標と予め定めた所定の閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別する手順と、を含むことを特徴とする。

この振動モード判別方法は、軸周りに回転する構造体の固有振動数を計算した結果に基づいて求めたモード刺激係数のうち、軸周りに回転する構造体の回転軸方向以外における並進の２成分、及び軸周りに回転する構造体の回転軸周り以外における回転の２成分をそれぞれまとめて、半径方向のモード指標及びステア方向のモード指標をとして設定する。これによって、着目する振動モードを基準として用意する必要はないので、軸周りに回転する構造体に存在するさまざまな振動モードの中から着目した特定の振動モードを簡易かつ確実に判別できる。また、重根となる半径方向やステア方向の振動モードを評価するにあたって、重根の対でモード指標の大きさが安定するので、振動モードの判別精度が向上する。

次の本発明に係る振動モード判別方法は、前記振動モード判別方法において、回転成分を含むモード指標を前記構造体の外半径相当の値で除した値を修正モード指標とし、前記修正モード指標と予め定めた所定の閾値とを比較して、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別することを特徴とする。

次の本発明に係る振動モード判別方法は、前記振動モード判別方法において、前記所定の閾値は、計算されたモード指標の方向成分毎の平均値であり、判別対象の振動モードのいずれかの方向成分におけるモード指標が前記閾値以上である場合には、前記判別対象の振動モードはその方向成分の方向の軸力に寄与する振動モードであると判別することを特徴とする。

次の本発明に係る振動モード判別方法は、前記振動モード判別方法において、判別対象の振動モードの固有振動数が、予め定めた第１周波数以下であるときには、その振動モードは断面１次の振動モードであると判別し、判別対象の振動モードの固有振動数が、予め定めた第１周波数よりも大きく、予め定めた第２周波数以下であるときには、その振動モードは断面２次の振動モードであると判別することを特徴とする。

次の本発明に係る振動モード判別方法は、前記振動モード判別方法において、前記第１周波数は、１５０Ｈｚ以上２５０Ｈｚ以下の範囲で設定し、前記第２周波数は、４００Ｈｚ以上５００Ｈｚ以下の範囲で設定することを特徴とする。

次の本発明に係る振動モード判別用コンピュータプログラムは、前記振動モード判別方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

この振動モード判別用コンピュータプログラムによれば、前記振動モード判別方法がコンピュータを利用して実現できる。

本発明は、タイヤに存在するさまざまな振動モードの中から、着目した特定の振動モードを簡易かつ確実に判別できる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための最良の形態によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施例における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。なお、本発明の適用対象である軸周りに回転する構造体は、例えば、乗用車やバス等の路面上を走行する車両のタイヤ、タイヤ・ホイール組立体や、列車等の車両に用いられる車輪等である。以下においては、軸周りに回転する構造体として、タイヤを例として説明する。また、本発明は、タイヤあるいはタイヤ・ホイール組立体の振動モード解析に対して好適に適用できる。そして、本発明は、コンピュータ等による理論モード解析、加振実験等による実験モード解析を問わず、モード解析全般に対して好ましく適用できる。

この実施例に係る振動モード判別方法は、軸周りに回転する構造体であるタイヤの固有振動数解析の計算結果から求めたモード刺激係数を、振動モードの判別に用いるモード指標として設定する。そして、設定したモード指標と予め定めた所定の閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別する点に特徴がある。次に、この実施例に係る振動モード判別方法について説明する。

図１−１〜図１−３は、タイヤの各軸を示す説明図である。図１−１〜図１−２に示すＹ軸は、タイヤ１の回転軸に相当する軸である。Ｘ軸、Ｚ軸は、それぞれ前記Ｙ軸に直交するとともに、Ｘ軸とＺ軸とは、互いに直交する。ここで、Ｚ軸は、タイヤ１と平行な方向、すなわちタイヤ１の幅方向における中心の軸（以下幅方向中心軸という）である。また、Ｘ、Ｙ、Ｚそれぞれの軸周りの回転は、それぞれＸｒ、Ｙｒ、Ｚｒで表す。また、図１−２に示すように、タイヤ１の再外周の直径はｄ₁で表す。

図２は、タイヤの振動モードを示す説明図である。図２に示すように、タイヤにはさまざまな振動モードが存在する。ここで、乗用車やバス、トラック等のように、駆動力をタイヤ１によって路面へ伝達して走行する車両において、例えばロードノイズのような振動騒音現象を評価するにあたって重要なのは、タイヤ１から前記車両の車軸に伝わる振動、すなわち車軸への伝達に影響する振動モードのみが重要である。ここで、タイヤ１は車両の車軸に取り付けられて回転するので、タイヤ１の回転軸（Ｙ軸）は車軸と一致する。以下、必要に応じて車軸はＹ軸で表す。

タイヤ１により駆動力を伝達する車両において、タイヤ１が関与する振動騒音現象を評価するにあたっては、様々なタイヤ１の振動モードのうち、左右並進（振動モードＡ）、ステア（振動モードＢ）、半径１次（振動モードＣ）及び軸周り回転（振動モードＤ）、並びにこれらの断面高次の振動モードが重要である。これら以外の振動モードは、変形が互いに打ち消しあうので、回転軸への伝達に影響を与えない。本発明者は、かかる点に着目し、次に説明する方法によって、タイヤ１が関与する振動騒音現象を評価する際に重要な振動モードを選択的に抽出することとした。

図３−１は、タイヤトレッドを半径方向に加振したときにおいて車軸に伝達される力の時間変化を示す説明図である。図３−２は、タイヤトレッドを半径方向に加振したときにおける車軸への力の伝達率と周波数との関係を表した説明図である。図３−１に示すように、車軸（タイヤ１の回転軸）にステップ状の入力Ｐｉを加えると、車軸から検出される、入力方向と同方向の力（応答）Ｐｒは、時間ｔの経過とともに振動しながら減衰する。入力Ｐｉ及び応答Ｐｒを周波数分析した結果をそれぞれＰｉ＿ｆ、Ｐｒ＿ｆとすると、図３−２に示す伝達率は、（Ｐｒ＿ｆ）／（Ｐｉ＿ｆ）をｄＢ表示したものである。

タイヤ１が関与する振動騒音現象を評価するにあたって重要な振動モードは、タイヤ１を加振したときにおける車軸への力の伝達率にピークを持つ。例えば、タイヤトレッド１ｔをタイヤ１の版径方向に加振した場合には、周波数の低いほうから順に伝達率のピークが表れるが、これらは、それぞれ半径１次断面１次の振動モード、半径１次断面２次の振動モードを示す。力の伝達率Ｔ_ikは、振動モード（モード質量＝１に規格化）を用いると、数式（１）のように表すことができる。

ここで、数式（１）において、添字ｉは加振する自由度であり入力成分を表し、ｋは車軸へ入力される力の応答方向を表し、ｒは振動モードの次数（以下、振動モード番号ともいう）を表す。また、φｒⁱは、ｒ次における固有ベクトルの自由度ｉ成分を表し、ξｒはｒ次におけるモード減衰比を表し、ωは角振動数を表し、ωｒはｒ次における固有角振動数を表し、Γ_rkはｒ次におけるｋ方向のモード刺激係数を表す。数式（１）から、モード刺激係数Γ_rkの絶対値が大きくなると、力の伝達率Ｔｉｋが大きくなる。これは、車軸への力の伝達率Ｔ_ik、すなわち車軸への力の応答に影響する振動モードは、モード刺激係数Γ_rkの絶対値が大きくなることを意味する。したがって、モード刺激係数Γ_rkの大きさを評価すれば、タイヤ１が関与する振動騒音現象を評価するにあたって、タイヤが関与する振動騒音現象を評価するにあたって重要な振動モードを簡易かつ確実に抽出できる。

ここで、モード刺激係数Γ_rkは、数式（２）で求めることができる。数式（２）中、φｒⁱは、ｒ次の固有ベクトルにおける自由度ｉ成分、Ｍは質量行列を示す。なお、実験モード解析では、一般に質量行列を得ることが難しいため、並進自由度の対角成分を１、それ以外の成分を０とした行列を質量行列の代わりとして用いるとよい。また、数式（２）中の［Ｄ_k］は、ｋ方向の方向成分を取り出すための剛性変位ベクトルである。そして、節点ｎのｋ方向の方向成分は、数式（３）で求めることができる。ここで、数式（３）中の｛ｅ_k｝は、ｋ方向の単位ベクトル、ｘ₀、ｙ₀、ｚ₀は節点座標である。

モード刺激係数は、市場に流通している多くのソフトウェアにおいて、固有値解析を実行するときに出力されるので、利便性が高い。また、モード刺激係数の代わりに、数式（４）で表されるモード有効質量（Mode effective mass）を用いてもよい。

なお、数式（１）で表される力の伝達率Ｔ_ikを、モード刺激係数Γ_rkを用いて計算し、これによって力の伝達率Ｔ_ikを評価してもよい。タイヤの解析モデルの拘束条件は、ホイールとの接合部の節点を拘束したり、タイヤと接合するホイールモデル（剛体、弾性体）も作成し、ホイールを車軸へ拘束したりする等の方法がある。これらを拘束する節点は通常複数存在し、軸力の応答を計算するためには、複数の拘束点に分配された力を、位相を考慮して加算演算する必要がある。これを回避するため、多点拘束（剛体要素）等を用いて、力を受け持つ節点を一つにまとめる方法もあるが、いずれの方法を用いるにしても、演算や解析モデルの作成が煩雑になる。

そこで、数式（１）で表される力の伝達率Ｔ_ikを、モード刺激係数Γｒｋを用いて計算する。このようにすれば、解析モデルの作成時において、上記のような特別な設定や拘束節点の情報を設定する必要がなく、また、力の伝達率Ｔ_ikを計算する際には、複数の応答を加算演算することなしに結果を得ることができる。なお、数式（１）は、力の釣り合いから求められるので、モーメントを取り扱う場合や入力と出力とで向きの異なる場合には、上記力の伝達率計算方法は適用できない。

次に、この実施例に係る振動モード判別方法を実行する振動モード判別装置の構成について説明する。図４は、この実施例に係る振動モード判別方法を実行する振動モード判別装置を示す説明図である。この実施例に係る振動モード判別方法は、図４に示す振動モード判別装置５０によって実現できる。図４に示すように、この振動モード判別装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この振動モード判別装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデルを構成するゴムの物性値やホイールの物性値、あるいは予測計算における境界条件や走行条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、この実施例に係る振動モード判別方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本発明に係る振動モード判別方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより本発明に係る振動モード判別方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、メモリ及びＣＰＵにより構成されている。タイヤの振動モードを判定する際には、設定されたタイヤの解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを当該処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。判定結果は、入出力装置の表示手段５５に表示される。

ここで、表示手段５５には、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等を使用することができる。また、判定結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。ここで、記憶部５４は、処理部５２に内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。後者の例としては、例えば、上記振動モード判別装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、図１〜図４−２を用いて、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法について説明する。

図５は、この実施例に係る振動モード判別方法を含むタイヤの設計方法を示すフローチャートである。この実施例においては、コンピュータを用いた数値シミュレーションにより、軸周りに回転する構造物であるタイヤの固有振動解析等をして、タイヤの設計をする例を説明する。

基準となるタイヤ（以下基準タイヤという）の構造や構成材料等の設計変更をする（ステップＳ１０１）。この実施例においては、例えば有限要素法等に基づいて作成したタイヤの解析モデルを用いて、コンピュータによる数値解析によって作成したタイヤの解析モデルに対して固有振動数解析等を実行する。このため、ステップＳ１０１の設計変更においては、基準タイヤの解析モデルの構造や構成材料を変更して、設計変更タイヤの解析モデルを作成する。なお、コンピュータによる数値解析を用いず、設計変更したタイヤの試作品を実際に作成し、これを用いて着目振動モードの固有振動数を評価してもよい。

基準タイヤの構造や構成材料の設計を変更したら（ステップＳ１０１）、設計を変更したタイヤの解析モデルを用いて、様々なタイヤの振動モードのうち、タイヤが関与する振動騒音現象を評価するにあたって重要となる振動モード（以下着目振動モードという）の固有振動数を評価する。このとき、振動モード判別装置５０は、設計変更タイヤの解析モデルに存在するさまざまな振動モードの中から、この実施例に係るタイヤの振動モード判別方法によって、着目振動モードを判別し（ステップＳ１０２）、抽出する。この判別の手順については後述する。

振動モード判別装置５０が着目振動モードを判別し（ステップＳ１０２）、抽出したら、その着目振動モードの固有振動数が、例えば、基準タイヤの着目振動モードの固有振動数に対してどのように変化しているかを評価する（ステップＳ１０３）。評価結果が目標値に到達していない場合（ステップＳ１０４：Ｎｏ）、さらに設計変更（ステップＳ１０１）、振動モードの判別（ステップＳ１０２）及び評価（ステップＳ１０３）を繰り返す。評価結果が目標値に到達した場合（ステップＳ１０４：Ｙｅｓ）、タイヤの設計は終了する。次に、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法を説明する。

図６は、この実施例に係る構造物の振動モード判別方法の手順を示すフローチャートである。まず、振動モード判別装置５０が、モード刺激係数Γ_rkを算出する（ステップＳ２０１）。モード刺激係数Γ_rkは、求めたそれぞれの振動モードにおいて、Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｘｒ、Ｙｒ、Ｚｒすべての方向成分について算出される。次に、振動モード判別装置５０は、モード指標を設定する（ステップＳ２０２）。なお、ここでは、算出したモード刺激係数Γ_rkをモード指標とする。

振動モード判別装置５０は、モード指標の大きさに基づいて、振動モードを判別する。この実施例においては、モード指標を所定の閾値Ｍｓと比較する（ステップＳ２０３）。そして、モード指標が所定の基準値以上である場合（ステップＳ２０３：Ｙｅｓ）、振動モード判別装置５０は、その振動モードが、着目振動モードであると判定する（ステップＳ２０４）。モード指標が所定の基準値よりも小さい場合（ステップＳ２０３：Ｎｏ）、振動モード判別装置５０は、その振動モードが、着目振動モード以外の振動モードであると判定する（ステップＳ２０５）。

図７−１は、タイヤを固有振動数解析したときのモード刺激係数とモード番号との関係を、方向成分毎に示した説明図である。図７−２は、図７−１に示すシンボルがどの方向成分のものであるかを示す説明図である。ここで、モード番号は、振動モードの次数を示す。また、図７−１は、２０５／６５Ｒ１５のタイヤを固有振動数解析したものである。

図７−１から、１次の振動モードではＹ成分（Ｙ）のモード刺激係数が大きく、２次、３次の振動モードでは、それぞれＸ軸周りの回転（Ｘｒ）、Ｚ軸周りの回転（Ｚｒ）のモード刺激係数が大きいことがわかる。また、４次の振動モードではＹ軸周りの回転（Ｙｒ）のモード刺激係数が大きく、５次、６次の振動モードでは、それぞれＸ成分（Ｘ）、Ｚ成分（Ｚ）のモード刺激係数が大きいことがわかる。

また、モード番号の大きい振動モード、すなわち、次数（周波数）の高い振動モードについては、４０次の振動モードではＹ成分（Ｙ）のモード刺激係数が大きく、４３次、４４次の振動モードでは、それぞれＸ軸周りの回転（Ｘｒ）、Ｚ軸周りの回転（Ｚｒ）のモード刺激係数が大きいことがわかる。４７次、４８次の振動モードでは、それぞれＸ成分（Ｘ）、Ｚ成分（Ｚ）のモード刺激係数が大きいことがわかる。

次数の低い振動モード（図７−１に示す例では１０次以下）において、Ｙ成分（Ｙ）のモード刺激係数が大きい場合、その次数（この例では１次）の振動モードは、左右並進の振動モードであると判別できる。Ｘ軸周りの回転（Ｘｒ）、Ｚ軸周りの回転（Ｚｒ）のモード刺激係数が大きい場合、その次数（この例では２次、３次）の振動モードはステアの振動モードであると判別できる。Ｙ軸周りの回転（Ｙｒ）のモード刺激係数が大きい場合、その次数（この例では４次）の振動モードは軸周り回転の振動モードであると判別できる。また、Ｘ成分（Ｘ）、Ｚ成分（Ｚ）のモード刺激係数が大きい場合、その次数（この例では５次、６次）の振動モードは半径１次の振動モードであると判別できる。

次数の高い振動モード（図７−１に示す例では４０次以上）において、Ｙ成分（Ｙ）のモード刺激係数が大きい場合、その次数（この例では４０次）の振動モードは、断面２次左右並進の振動モードであると判別できる。Ｘ軸周りの回転（Ｘｒ）、Ｚ軸周りの回転（Ｚｒ）のモード刺激係数が大きい場合、その次数（この例では４３次、４４次）の振動モードは断面２次ステアの振動モードであると判別できる。また、Ｘ成分（Ｘ）、Ｚ成分（Ｚ）のモード刺激係数が大きい場合、その次数（この例では４７次、４８次）の振動モードは断面２次半径１次の振動モードであると判別できる。

ステップＳ２０３において用いる所定の閾値Ｍｓは、それぞれのモード指標Ｂ_M（この例ではＸ、Ｙ、Ｚ、Ｘｒ、Ｙｒ、Ｚｒそれぞれの方向成分に対するモード刺激係数）における方向成分毎（Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｘｒ、Ｙｒ、Ｚｒの方向成分毎）の平均値とする。例えば、Ｘ成分においては、閾値Ｍｓ＿Ｘ＝ΣΓ_rX（ｒ＝１〜ｊ）／ｊで求めることができる。
なお、ｊは、タイヤの固有振動数を計算した結果得られた振動モードの次数の最大値と同じ値である。例えば、４０次まで振動モードを計算した場合には、ｊ＝４０となる。

モード指標Ｂ_Mの大きさは、タイヤの寸法や構造、タイヤモデルの単位系等によって変化するので、単一の閾値を設定することは難しい。この例で用いる閾値Ｍｓは、各モード指標Ｂ_Mの方向成分毎の平均値であり、それぞれの方向成分におけるモード指標を計算するときに用いる情報と同じ情報から求めるものである。これによって、方向成分毎にそれぞれ個別の閾値を用いて、方向成分毎に独立してモード指標を評価できるので、十分な精度で振動モードを判別することができる。

タイヤにおいて、断面１次の振動モードが存在する周波数範囲は、２０Ｈｚ以上２５０Ｈｚ以下の間であり、ほとんどの場合２０Ｈｚ以上２００Ｈｚ以下である。また、タイヤにおいて、断面２次の振動モードが存在する周波数範囲は、２００Ｈｚ以上５００Ｈｚ以下の間であり、ほとんどの場合２５０Ｈｚ以上５００Ｈｚ以下である。このため、判別する振動モードが予め設定した第１周波数以下である場合には、その振動モードは断面１次の振動モードであると判定する。そして、判別する振動モードが予め設定した第１周波数よりも大きく、かつ予め設定した第２周波数以下である場合には、その振動モードは断面２次の振動モードであると判定する。

ここで、第１周波数は、１５０Ｈｚ以上２５０Ｈｚ以下の範囲で設定することが好ましく、より好ましくは、１８０Ｈｚ以上２２０Ｈｚ以下の範囲で設定する。また、第２周波数は、４００Ｈｚ以上５００Ｈｚ以下の範囲で設定することが好ましい。

タイヤの固有振動数解析において、複数のモード指標（モード刺激係数）が所定の閾値Ｍｓを超える場合、振動モードの次数が高くなる、すなわち周波数が高くなる順に、断面１次、断面２次の振動モードというように判別できる。したがって、通常は、所定の閾値Ｍｓを超えるモード指標（モード刺激係数）が複数存在する場合、振動モードの次数が高くなる順に、断面１次の振動モード、断面２次の振動モード・・・というように振動モードを判別してもよい。

しかし、幅方向において異なる内部構造やブロックパターンを採用したようなタイヤの場合には、例えば、断面１次と断面２次との間に、特異な値が出て、振動モードの判別が困難になる場合がある。上述したように、タイヤにおいては、断面１次、断面２次等の振動モードが存在する周波数範囲は予め分かっているので、上記手法によって、予め定めた所定の周波数によって、断面１次、断面２次等の判別をすることにより、確実に振動モードを判別できる。この手法は、特に幅方向中心軸（Ｚ軸、図１−１等）に非対称な構造を採用するタイヤに好ましい。

この実施例では、上記手法のように、モード指標の大きさに基づいて、振動モードの種類を判別する。これによって、事前に基準となる振動モードを得ておく必要はないので、振動モードの判別においては自動化が可能となる。その結果、タイヤが関与する振動騒音現象を評価する際に重要な振動モードを効率的に選択し、抽出することができる。かかる点は、特に、コンピュータによる数値シミュレーションにおいて効果が大きい。

（変形例１）
上記手順においては、モード刺激係数そのものをモード指標として振動モードを判別しているが、この変形例で説明するように、次の数式（５）〜数式（８）に示すモード指標を用いてもよい。なお、添え字ｒは振動モード番号であり、振動モードの次数を表す。また、Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｘｒ、Ｙｒ、Ｚｒは、振動モードの各方向成分を表す。
Ｂ_M（半径）＝√（Γ_rX ²＋Γ_rZ ²）・・・（５）
Ｂ_M（回転軸）＝｜Γ_rY｜・・・（６）
Ｂ_M（ステア）＝√（Γ_rXr ²＋Γ_rZr ²）・・・（７）
Ｂ_M（回転）＝｜Γ_rY｜・・・（８）

図８−１、図８−２は、重根の振動モード例を示す概念図である。図９−１は、各方向成分のモード刺激係数をモード指標とした場合のモード刺激係数とモード番号との関係を示す説明図である。図９−２は、半径方向及びステア方向について、この変形例に係るモード指標で表した説明図である。

タイヤは、軸対称構造物、すなわち、その回転軸（Ｙ軸）の周りの回転によって、タイヤの幾何学的配置が不変の構造物なので、半径方向やステア方向の振動モードでは、重根を持つ。例えば、図８−１、図８−２に示す振動モードｍ₁、ｍ₂は、半径１次の振動モードであるが、これらの振動モードは、回転軸（Ｙ軸）の周りにある角度回転させると、お互いに一致する。重根は、その腹や節の位置が定まらず、腹や節の位置がすれるとモード刺激係数の大きさが低下して、振動モードの振動モードの判別精度が低くなる。

例えば、図９−１に示す例では、５次、６次の振動モード（矢印Ｎ）を判別するにあたっては、Ｘ成分（菱形のシンボル）とＺ成分（三角のシンボル）との両方のモード刺激係数を評価して、５次、６次の振動モードは半径１次の振動モードであると判別する必要がある。このように、２種類の方向成分に対してモード刺激係数を評価しなければならず、手順が煩雑であるとともに、振動モードの判別精度も低くなってしまう。

このため、重根を持つ半径方向やステア方向の振動モードを判別するにあたっては、タイヤの回転軸（Ｙ軸）方向以外における並進の２成分、すなわちＸ成分及びＺ成分のモード刺激係数をまとめたものを、半径方向のモード指標とする。また、タイヤの回転軸（Ｙ軸）周り以外における回転の２成分、すなわちＸｒ成分及びＺｒ成分のモード刺激係数をまとめたものを、ステア方向のモード指標とする。

具体的には、タイヤの半径方向においては、数式（５）に示すように、Ｘ成分のモード刺激係数とＺ成分のモード刺激係数との２乗和のルートを半径方向のモード指標Ｂ_M（半径）とする。また、タイヤのステア方向においては、数式（７）に示すように、Ｘｒ成分のモード刺激係数とＺｒ成分のモード刺激係数との２乗和のルートをステア方向のモード指標Ｂ_M（ステア）とする。

なお、タイヤの回転軸（Ｙ軸）方向における並進の１成分、すなわちＹ成分のモード刺激係数を回転軸方向のモード指標Ｂ_M（回転軸）とする。そして、タイヤの回転軸（Ｙ軸）周りにおける回転の１成分、すなわちＹｒ成分のモード刺激係数を回転方向のモード指標Ｂ_M（回転）とする。

例えば、図９−２に示す例では、数式（５）により求めた半径方向のモード指標Ｂ_M（半径）を用いて５次、６次の振動モード（矢印Ｎ）を判別する。このようにすれば、半径方向のモード指標Ｂ_M（半径）の大きさは、５次、６次で同等になり、振動モードの判別が容易になるとともに、各方向成分のモード刺激係数のみを用いる場合と比較して半径方向のモード指標Ｂ_M（半径）は大きくなるので、振動モードの判別精度も向上する。

（変形例２）
図１０−１は、回転成分のスケールでモード指標を表した場合のモード指標とモード番号との関係を示す説明図である。図１０−２は、この変形例に係る表示手法でモード指標を表した場合のモード指標とモード番号との関係を示す説明図である。図１０−１に示すように、軸周り回転やステアのように、回転成分を有する振動モードは、左右並進や半径１次と同一のスケールでモード指標を評価することはできず、ある次数の振動モードにおいて、どの方向成分が主な振動モードであるかを判別することが難しくなる。これは次の理由による。

回転成分はモーメント、すなわち力×距離であり、力と距離との両方で表されるのに対して、左右並進や半径１次の振動モードは力のみで表されるからである。このため、この変形例においては、回転成分を含む振動モードのモード指標を、タイヤ外半径相当の値で除して、この値を修正モード指標として振動モードを判別する。ここで、タイヤ外半径相当の値とは、固有振動数解析等に用いたタイヤの解析モデルの最外径ｄ₁（図１−２）を２で除した値の±５０％の範囲内における値をいう。

このようにすると、図１０−２に示すように、タイヤ１が関与する振動騒音現象を評価する際に重要な振動モードである軸周り回転、ステア、左右並進及び半径１次を、同一のスケールで評価できる。これによって、ある次数の振動モードにおいて、どの方向成分が主な振動モードであるかを容易に判別でき、自動化が可能となる。その結果、タイヤが関与する振動騒音現象を評価する際に重要な振動モードを効率的に選択し、抽出することができる。かかる点は、特に、コンピュータによる数値シミュレーションにおいて効果が大きい。

以上、この実施例及びその変形例に係るタイヤの振動モード判別方法は、タイヤの固有振動数解析によって算出したモード刺激係数を、振動モードの判別に用いるモード指標として設定する。そして、設定したモード指標と予め定めた所定の閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別する。これによって、タイヤあるいはタイヤ・ホイール組立体の振動評価にあたって、さまざまな振動モードの中から、着目した振動モードを簡易かつ確実に判別できる。特に、コンピュータを用いた数値解析においては、着目した振動モードを確実に判別できるので、エラーを極めて低減できる。

以上のように、本発明に係る振動モード判別方法及び振動モード判別用コンピュータプログラムは、タイヤ等の振動評価に有用であり、特に、着目した特定の振動モードを確実に判別することに適している。

タイヤの各軸を示す説明図である。 タイヤの各軸を示す説明図である。 タイヤの各軸を示す説明図である。 タイヤの振動モードを示す説明図である。 タイヤトレッドを半径方向に加振したときにおいて車軸に伝達される力の時間変化を示す説明図である。 タイヤトレッドを半径方向に加振したときにおける車軸への力の伝達率と周波数との関係を表した説明図である。 この実施例に係る振動モード判別方法を実行する振動モード判別装置を示す説明図である。 この実施例に係る振動モード判別方法を含むタイヤの設計方法を示すフローチャートである。 この実施例に係る構造物の振動モード判別方法の手順を示すフローチャートである。 タイヤを固有振動数解析したときのモード刺激係数とモード番号との関係を、方向成分毎に示した説明図である。 図７−１に示すシンボルがどの方向成分のものであるかを示す説明図である。 重根の振動モード例を示す概念図である。 重根の振動モード例を示す概念図である。 各方向成分のモード刺激係数をモード指標とした場合のモード刺激係数とモード番号との関係を示す説明図である。 半径方向及びステア方向について、この変形例に係るモード指標で表した説明図である。 回転成分のスケールでモード指標を表した場合のモード指標とモード番号との関係を示す説明図である。 この変形例に係る表示手法でモード指標を表した場合のモード指標とモード番号との関係を示す説明図である。

符号の説明

１ タイヤ
１ｔ タイヤトレッド
５０ 振動モード判別装置

Claims (7)

1. 軸周りに回転する構造体の固有振動数を計算した結果に基づいて、各振動モードのそれぞれの方向成分に対するモード刺激係数を算出する手順と、
   前記モード刺激係数を、振動モードを判別するためのモード指標に設定するとともに、設定したそれぞれの前記モード指標と予め定めた所定の閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別する手順と、
   を含むことを特徴とする振動モード判別方法。
2. 軸周りに回転する構造体の固有振動数を計算した結果に基づいて、各振動モードのそれぞれの方向成分に対するモード刺激係数を算出する手順と、
   前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸方向以外における並進の２成分を用いて、半径方向の振動モードを判別するために用いる半径方向のモード指標を設定し、
   前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸周り以外における回転の２成分を用いて、ステア方向の振動モードを判別するために用いるステア方向のモード指標を設定し、
   前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸方向における並進の１成分を用いて、回転軸方向の振動モードを判別するために用いる回転軸方向のモード指標を設定し、
   前記モード刺激係数のうち、前記構造体の回転軸周りにおける回転の１成分を用いて、回転方向の振動モードを判別するために用いる回転方向のモード指標を設定する手順と、
   設定したそれぞれの前記モード指標と予め定めた所定の閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別する手順と、
   を含むことを特徴とする振動モード判別方法。
3. 回転成分を含むモード指標を前記構造体の外半径相当の値で除した値を修正モード指標とし、前記修正モード指標と予め定めた所定の閾値とを比較して、その比較結果に基づいて、判別対象の振動モードの種類を判別することを特徴とする請求項１又は２に記載の振動モード判別方法。
4. 前記所定の閾値は、計算されたモード指標の方向成分毎の平均値であり、
   判別対象の振動モードのいずれかの方向成分におけるモード指標が前記閾値以上である場合には、前記判別対象の振動モードはその方向成分の方向の軸力に寄与する振動モードであると判別することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の振動モード判別方法。
5. 判別対象の振動モードの固有振動数が、予め定めた第１周波数以下であるときには、その振動モードは断面１次の振動モードであると判別し、
   判別対象の振動モードの固有振動数が、予め定めた第１周波数よりも大きく、予め定めた第２周波数以下であるときには、その振動モードは断面２次の振動モードであると判別することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の振動モード判別方法。
6. 前記第１周波数は、１５０Ｈｚ以上２５０Ｈｚ以下の範囲で設定し、前記第２周波数は、４００Ｈｚ以上５００Ｈｚ以下の範囲で設定することを特徴とする請求項５に記載の振動モード判別方法。
7. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の振動モード判別方法をコンピュータに実行させることを特徴とする振動モード判別用コンピュータプログラム。

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