JP4862342B2 - 回転体モデルの作成方法、回転体モデルの作成用コンピュータプログラム及びタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法、並びにタイヤ／ホイール組立体の転動解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、ホイールやタイヤ／ホイール組立体その他の回転体の転動解析に関する。

コンピュータの発達により、近年においては、コンピュータを用いてタイヤやタイヤ／ホイール組立体等を転動解析することによって、タイヤ／ホイール組立体の性能を評価する手法が用いられるようになってきている。これによって、タイヤを実際に試作する前に、そのおおよその性能を知ることができるため、研究、開発の効率が大幅に向上する。このようなタイヤ等の転動解析は、例えば、特許文献１に、有限個の要素で分割したタイヤ／ホイール組立体モデルを用いて転動解析を行うタイヤ／ホイール性能のシミュレーション方法が開示されている。

特開２００２−３５０２９４号公報

転動解析においては、定常輸送解析を用いると、解析に用いるモデルの規模（データ数等）を小さくできるので、ハードウェア資源に対する計算負荷を軽減できる。定常輸送解析では、ホイール等の周方向に対して均一なモデルを用いる必要があるが、特許文献１に開示された方法では、実際のホイールを詳細に再現した詳細モデルを用いるため、定常輸送解析を行うことはできない。また、ホイール等を剛体としてモデル化した場合、ホイール等の弾性的な性質は考慮されないため、解析精度が低下する。また、ホイール等の振動モードをベースとしてモデル化した場合も、ホイール等の弾性的な性質を考慮した定常輸送解析を精度よく実行するには不適切である。

そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、定常輸送解析によってホイールその他の転動解析を実行するにあたり、定常輸送解析の精度を向上させることができる回転体モデルの作成方法、回転体モデルの作成用コンピュータプログラム及びタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法、並びにタイヤ／ホイール組立体の転動解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上述した目的を達成するために、本発明に係る回転体モデルの作成方法は、回転体の回転軸を含む子午断面の二次元形状を前記回転体の周方向に展開して、簡略化回転体モデルを作成する手順と、前記簡略化回転体モデルの回転軸を含む子午断面内において、前記簡略化回転体モデルを少なくとも２の領域に分割する手順と、分割したそれぞれの領域における質量密度を調整することにより、前記簡略化回転体モデルの質量及び慣性モーメントが、前記回転体の質量及び慣性モーメントの所定範囲内に収まるようにする手順と、分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、前記簡略化回転体モデルの固有振動数が、前記回転体の固有振動数の所定範囲内に収まるようにする手順と、を含むことを特徴とする。

この回転体モデルの作成方法は、定常輸送解析を用いてホイール等の回転体の転動解析を実行する際に用いる回転体モデル（解析モデル）を作成するものである。まず、実際の回転体の周方向における変化を省略した簡略化回転体モデルを作成するとともに、簡略化回転体モデルの回転軸を通る子午断面内において、前記簡略化回転体モデルを少なくとも２の領域に分割する。そして、分割したそれぞれの領域における質量密度を調整して、簡略化回転体モデルの剛体特性と実際の回転体の剛体特性とを所定の許容範囲内に合わせ込んだ後、分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、簡略化回転体モデルの固有振動数と実際のホイールの固有振動数とを所定の許容範囲内に合わせ込む。これによって、実際の回転体との物理的な特性を合わせた回転体モデルを作成することができるので、定常輸送解析においては、精度のよい解析が実現できる。

次の本発明に係る回転体モデルの作成方法のように、前記簡略化ホイールモデルの回転軸を含む子午断面内における領域の分割数は、３以上１０以下とすることが好ましい。このようにすれば、簡略化回転体モデルと実際の回転体との間で、剛体特性及び弾性的な特性を精度よく合わせることができるとともに、剛体特性及び弾性的な特性を合わせる際における計算の収束性悪化を抑制できる。

また、次の本発明に係る回転体モデルの作成方法のように、弾性モードのうち最低次から６以上２０以下のモードを選択して、選択したそれぞれのモードの固有振動数を調整することが好ましい。このようにすれば、簡略化回転体モデルと実際の回転体との間で、所定のモードの固有振動数を精度よく合わせることができるとともに、計算時間の増加も抑制できる。

また、次の本発明に係る回転体モデルの作成方法のように、前記簡略化回転体モデルが回転軸に接続される部分を拘束した境界条件における固有振動数を調整することが好ましい。このようにすれば、定常輸送解析を用いる転動解析の条件に近い境界条件で固有振動数を調整することができるので、簡略化回転体モデルと実際の回転体との間で、所定のモードの固有振動数を精度よく合わせることができる。

次の本発明に係る回転体モデルの作成用コンピュータプログラムは、前記回転体モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

この回転体モデルの作成用コンピュータプログラムによれば、前記回転体モデルの作成方法がコンピュータを利用して実現できる。

次の本発明に係るタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法は、ホイールの回転軸を含む子午断面の二次元形状を前記ホイールの周方向に展開して、簡略化ホイールモデルを作成する手順と、前記簡略化ホイールモデルの回転軸を含む子午断面内において、前記簡略化ホイールモデルを少なくとも２の領域に分割する手順と、分割したそれぞれの領域における質量密度を調整することにより、前記簡略化ホイールモデルの質量及び慣性モーメントが、前記ホイールの質量及び慣性モーメントの所定範囲内に収まるようにする手順と、分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、前記簡略化ホイールモデルの固有振動数が、前記ホイールの固有振動数の所定範囲内に収まるようにする手順と、前記簡略化ホイールモデルにタイヤモデルを組み付けて、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する手順と、前記タイヤ／ホイール組立体モデルを用いて定常輸送解析による転動解析を実行する手順と、を含むことを特徴とする。

このタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法は、定常輸送解析を用いるものである。まず、実際のホイールのディスク部におけるデザイン部を省略した簡略化ホイールモデルを作成するとともに、簡略化ホイールモデルの回転軸を通る子午断面内において、前記簡略化ホイールモデルを少なくとも２の領域に分割する。そして、分割したそれぞれの領域における質量密度を調整して、簡略化ホイールモデルの剛体特性と実際のホイールの剛体特性とを所定の許容範囲内に合わせ込んだ後、分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、簡略化ホイールモデルの固有振動数と実際のホイールの固有振動数とを所定の許容範囲内に合わせ込む。このようにして作成したホイールモデルにタイヤを組み付けて、定常輸送解析による転動解析を実行する。これによって、実際のホイールとの物理的な特性を合わせたホイールモデルを作成することができるので、定常輸送解析においては、精度のよい解析が実現できる。

次の本発明に係るタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法のように、前記簡略化ホイールモデルの回転軸を含む子午断面内における領域の分割数は、３以上１０以下とすることが好ましい。このようにすれば、簡略化ホイールモデルと実際のホイールとの間で、剛体特性及び弾性的な特性を精度よく合わせることができるとともに、剛体特性及び弾性的な特性を合わせる際における計算の収束性悪化を抑制できる。

また、次の本発明に係るタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法のように、弾性モードのうち最低次から６以上２０以下のモードを選択して、選択したそれぞれのモードの固有振動数を調整することが好ましい。このようにすれば、簡略化ホイールモデルと実際のホイールとの間で、所定のモードの固有振動数を精度よく合わせることができるとともに、計算時間の増加も抑制できる。

また、次の本発明に係るタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法のように、前記簡略化ホイールモデルが回転軸に接続される部分を拘束した境界条件における固有振動数を調整することが好ましい。このようにすれば、定常輸送解析を用いる転動解析の条件に近い境界条件で固有振動数を調整することができるので、簡略化ホイールモデルと実際のホイールとの間で、所定のモードの固有振動数を精度よく合わせることができる。

次の本発明に係るタイヤ／ホイール組立体の転動解析用コンピュータプログラムは、前記タイヤ／ホイール組立体の転動解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

このタイヤ／ホイール組立体の転動解析用コンピュータプログラムによれば、前記タイヤ／ホイール組立体の転動解析方法がコンピュータを利用して実現できる。

本発明に係る回転体モデルの作成方法、回転体モデルの作成用コンピュータプログラム及びタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法、並びにタイヤ／ホイール組立体の転動解析用コンピュータプログラムは、定常輸送解析によってホイールその他の回転体の転動解析を実行するにあたり、定常輸送解析の精度を向上させることができる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための最良の形態（以下実施形態という）によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。本発明における回転体は、例えば、乗用車やバス等の路面上を走行する車両のホイールや、列車等の車両に用いられる車輪等である。以下においては、回転体として、タイヤを組み付けて使用するホイールを例として説明する。

この実施形態は、次の点に特徴がある。すなわち、定常輸送解析を用いてホイールその他の回転体の転動解析を実行するにあたり、デザイン部を省略した簡略化回転体モデルを作成するとともに、簡略化回転体モデルの回転軸を通る子午断面内において、簡略化回転体モデルを少なくとも２の領域に分割する。そして、分割したそれぞれの領域における質量密度を調整して、簡略化回転体モデルの剛体特性を実際の回転体の剛体特性と合わせた後、分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、簡略化回転体モデルの固有振動数を実際の回転体の固有振動数と合わせる。

ここで、定常輸送解析について説明する。構造物の変形解析において、一般的に使用されているラグランジュ定式化を用いると、物体を構成する材料を基準として変形が表現される。回転している物体の変形解析において、ラグランジュの定式化を用いると、変形を表現する各ポイントが回転にともなって常に移動するため、定常的な回転の解析においてさえ、非定常な解析として取り扱う必要がある。また、回転接触をともなう解析では、回転物全体にわたって細かな要素分割が必要になるため、解析モデルの規模が大きくなり、その結果計算に時間を要してしまう。

定常輸送解析では、回転軸に基準座標系が取り付けられる。このようにすることで、回転体の中身（物体）は、フレームの中を通って回転するが、フレームそのものは回転しないように観測される。すなわち、定常的な回転時には、観測者は固定されたポイントを常に見ていることになるので、時間依存の問題を取り除き、定常状態の解析として取り扱うことができるようになる。

したがって、定常輸送解析における基準座標系で定式化された有限要素メッシュには、大きな剛体回転は生じない。このことは、回転接触の問題で、接触領域だけ詳細な要素分割が必要となることを意味する。定常輸送解析における上記の取り扱いは、ラグランジュ定式化と、オイラーの定式化との混合と見ることができる。ここで、これらは、空間を基準にしたオイラー定式化による剛体回転、及び材料（物体）を基準にしたラグランジュ定式化による回転する剛体に沿って測定された（剛体回転と相対的に測られる）変形である。

この実施形態に係る回転体モデルは、有限要素法や境界要素法等を用いた数値解析に用いる解析モデルである。そして、この実施形態に係る回転体モデルは、定常輸送解析に用いられる。次に、この実施形態に係る回転体モデルの作成方法について説明する。上述した通り、以下の説明では、タイヤを組み付けるホイールを回転体の一例とする。

図１−１〜図１−３は、ホイールの各軸を示す説明図である。図１−１〜図１−２に示すＹ軸は、回転体であるホイール１の回転軸に相当する軸である。Ｘ軸、Ｚ軸は、それぞれ前記Ｙ軸に直交するとともに、Ｘ軸とＺ軸とは、互いに直交する。ここで、Ｚ軸は、ホイール１と平行な方向、すなわちホイール１の幅方向における中心の軸（以下幅方向中心軸という）である。また、Ｘ、Ｙ、Ｚそれぞれの軸周りの回転は、それぞれＸｒ、Ｙｒ、Ｚｒで表す。次に、ホイールやタイヤ／ホイール組立体の転動解析について説明する。

図２−１は、タイヤ及びホイールを複数かつ有限の要素に分割して作成したタイヤ／ホイール組立体モデルを示す説明図である。図２−２、図２−３は、図２−１に示すタイヤ／ホイール組立体モデルを転動させた状態を示す説明図である。ホイールを複数かつ有限の要素に分割して作成したホイールモデルを作成し、同様にタイヤを複数かつ有限の要素に分割して作成したタイヤモデルを前記ホイールモデルに組み付けたタイヤ／ホイール組立体モデルＭの転動解析を行う場合を考える。

図２−１に示すように、タイヤ／ホイール組立体モデルＭは、複数かつ有限の要素Ｅ₁〜Ｅ₄に分割されている。例えば、有限要素法の陽解法を用いてタイヤ／ホイール組立体モデルＭの転動解析を行う場合、図２−２に示すように、タイヤ／ホイール組立体モデルＭを構成する各要素Ｅ₁〜Ｅ₄が、図２−２の矢印Ｒ方向に回転する。

定常状態（例えば、タイヤ／ホイール組立体が一定の荷重かつ一定の角速度で回転しているような場合）においては、タイヤ／ホイール組立体の輪郭は変化しない。定常状態においてタイヤ／ホイール組立体モデルＭを回転させた場合は、上述した有限要素法の陽解法のように、タイヤ／ホイール組立体モデルＭを構成する各要素Ｅ₁〜Ｅ₄が回転すると考えることができる。また、定常状態においてタイヤ／ホイール組立体モデルＭを回転させた場合は、図２−３に示すように、各要素Ｅ₁〜Ｅ₄そのものは回転しないが、各要素Ｅ₁〜Ｅ₄の中に存在するタイヤやホイールの部材や物質Ｅｉ₁〜Ｅｉ₄そのものが図２−３中の矢印Ｒ方向に回転しているとも考えることができる。後者の考え方による解析が定常輸送解析である。

定常輸送解析においては、タイヤやホイールの部材や物質Ｅｉ₁〜Ｅｉ₄が回転する領域に要素があることが必要である。すなわち、タイヤ／ホイール組立体モデルＭにおいては、その周方向に連続して要素が存在することが必要になる。一般に、ホイールのリム部は周方向に連続しているが、ホイールのディスク部は周方向に連続していない。このため、定常輸送解析に用いるホイールモデルと、実際のホイールとは、質量、慣性モーメント、固有振動数等に関して相違する部分が現れるという問題が発生する。

この実施形態に係るホイールモデルの作成方法では、上記問題を解決するため、実際のホイールのディスク部におけるデザイン部を省略した簡略化ホイールモデルを作成するとともに、簡略化ホイールモデルの回転軸を通る断面内において、簡略化ホイールモデルを少なくとも２の領域に分割する。そして、分割したそれぞれの領域における質量密度を調整することにより、簡略化ホイールモデルの剛体特性（質量及び慣性モーメント）を調整する。これによって、簡略化ホイールモデルの質量及び慣性モーメントが、実際のホイールの質量及び慣性モーメントの所定範囲内に収まるようにする。その後、分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、簡略化ホイールモデルの固有振動数を調整する。これによって、簡略化ホイールモデルの固有振動数が、実際のホイールにおける固有振動数の所定範囲内に収まるようにする。このような手順によって、実際のホイールと物理的な特性を合わせたホイールモデルを作成することができるので、定常輸送解析においても、精度のよい解析が実現できる。次に、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を実行するホイールモデル作成装置の構成について説明する。

図３は、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を実行するホイールモデル作成装置を示す説明図である。この実施形態に係るホイールモデル作成方法は、図３に示すホイールモデル作成装置５０によって実現できる。図３に示すように、このホイールモデル作成装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、このホイールモデル作成装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３で、ホイールを構成する材料の物性値やホイールの質量、弾性率等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによりこの実施形態に係るホイールモデルの作成方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、メモリ及びＣＰＵにより構成されている。ホイールモデルを作成する際には、設定されたホイールの質量や弾性率その他の入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを当該処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。判定結果は、入出力装置の表示手段５５に表示される。

ここで、表示手段５５には、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等を使用することができる。また、判定結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。ここで、記憶部５４は、処理部５２に内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。後者の例としては、例えば、上記ホイールモデル作成装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法について、より詳細に説明する。

図４、図５は、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を示すフローチャートである。図６−１は、ホイールのデザイン部を省略した簡略化ホイールモデルを作成するために用いる、ホイールの回転軸を含む子午断面の二次元形状を示す説明図である。図６−２は、ホイールのデザイン部を省略した簡略化ホイールモデルを示す説明図である。図６−３は、図６−２に示す簡略化ホイールモデルの一部断面図である。図７は、ホイールを複数かつ有限の要素に分割して作成した詳細ホイールモデルの一例を示す説明図である。この実施形態においては、上記ホイールモデル作成装置５０を用いて、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を実現する。

この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を実行するにあたっては、まず、ホイールのデザイン部を省略したホイールモデル（以下簡略化ホイールモデルという）を作成する（ステップＳ１０１）。ホイールは、リム部と、ディスク部とで構成される。ディスク部は、ディスク部外側とディスク部内側とに分けることができる。ディスク部内側は、車軸とホイールとを連結する軸取付部である。ディスク部外側は、軸取付部とリム部とをつなぐスポーク等で構成されており、各種のデザインが施される。

この実施形態においては、ホイールモデル作成装置５０が、ホイールの回転軸（Ｙ軸）を含む子午断面におけるホイールの二次元形状（以下ホイール二次元形状）Ｗ２（図６−１参照）を、ホイールの回転軸（Ｙ軸）の周りに展開する。すなわち、ホイールモデル作成装置５０は、ホイール二次元形状Ｗ２を、ホイールの周方向（図２−３の矢印Ｃ方向）に３６０度回転させる。その後有限個の要素Ｅに要素分割して、図６−２に示す簡略化ホイールモデル１０を作成する。ここで、ホイール二次元形状は、ホイールの回転軸（Ｙ軸）に対して対称であるため、ホイールの回転軸（Ｙ軸）に対して一方の形状を用いればよい。上記方法により作成された簡略化ホイールモデル１０は、ディスク部にスポーク等がデザインされている場合には、これが省略される。

作成した簡略化ホイールモデル１０は、簡略化ホイールモデル１０の回転軸（Ｙ軸）を含む子午断面内において、複数の領域に分割される（ステップＳ１０２）。この実施形態では、図６−３に示すように、リム部１０Ｒを領域Ａ、ディスク部外側（デザイン部）１０Ｄを領域Ｂ、ディスク部内側（軸取付部）１０Ｆを領域Ｃとする。すなわち、簡略化ホイールモデル１０は、簡略化ホイールモデル１０の回転軸（Ｙ軸）を含む子午断面内において３の領域に分割される。

この場合、簡略化ホイールモデル１０を作成するにあたって、デザインが省略された領域（この実施形態ではディスク部外側１０Ｄ）が、デザインが省略されていない領域（この実施形態ではリム部１０Ｒ）とは別の領域となるように分割することが好ましい。このように領域を分割した方が、質量、慣性モーメント及び固有振動数の調整がし易くなるからである。また、簡略化ホイールモデル１０は、少なくとも２の領域に分割されればよいが、３以上の領域に分割することが好ましい。ホイールは、リム部１０Ｒと、ディスク部外側（デザイン部）１０Ｄと、ディスク部内側（軸取付部）１０Ｆとに大きく分けることができるためである。また、ホイールと簡略化ホイールモデル１０との間で、両者の質量と、回転の慣性モーメントと、操舵の慣性モーメントとの３特性を合わせる必要があるため、３以上の領域に分割することが好ましい。このようにすれば、簡略化ホイールモデル１０と実際のホイールとの間で、剛体特性及び弾性的な特性を精度よく合わせることができる。なお、分割する領域の数が多くなれば、簡略化ホイールモデル１０の剛体的な特性及び弾性的な特性を、実際のホイールにより近づけ易くなるが、分割する領域の数が多すぎると、質量、慣性モーメント及び固有振動数の調整が煩雑になって計算の収束性が悪化するおそれがあるため、分割する領域の数は１０以下が好ましい。

この実施形態に係るホイールモデルの作成方法では、簡略化ホイールモデル１０を、回転軸（Ｙ軸）を含む子午断面内において少なくとも２の領域に分割し、簡略化ホイールモデル１０の剛体特性（質量及び慣性モーメント）及び固有振動数を、実際のホイールの剛体特性及び固有振動数に合わせる。実際のホイールにおける剛体特性及び固有振動数は、実物が存在する場合、それを用いて求めてもよい。この実施形態では、実際のホイールを複数かつ有限の要素に分割して作成した詳細ホイールモデル１２（図７参照）から、剛体特性及び固有振動数を求める。

図５に示すように、ホイールモデル作成装置５０は、まず、実際のホイールを有限個の要素Ｅに分割して、図７に示す詳細ホイールモデル１２を作成する（ステップＳ２０１）。そして、ホイールモデル作成装置５０は、作成した詳細ホイールモデル１２から、その剛体特性（質量及び慣性モーメント）を抽出する（ステップＳ２０２）。また、ホイールモデル作成装置５０は、作成した詳細ホイールモデル１２から、その所定のモードに対する固有振動数を抽出する（ステップＳ２０３）。なお、ステップＳ２０２とステップＳ２０３との順序は逆でもよい。

作成した簡略化ホイールモデル１０を複数の領域に分割したら（ステップＳ１０２）、分割したそれぞれの領域Ａ、Ｂ、Ｃにおいて、ホイールと簡略化ホイールモデル１０との間で剛体特性を合わせ込む（ステップＳ１０３）。ここで、合わせ込む剛体特性は、質量及び慣性モーメントであり、簡略化ホイールモデル１０のそれぞれの領域Ａ、Ｂ、Ｃにおける質量密度を調整することによって、質量及び慣性モーメントを合わせ込む。これにより、簡略化ホイールモデル１０においてディスク部外側（デザイン部）１０Ｄのデザインを省略したことによる剛体特性を、実際のホイールの剛体特性に補正することができる。

ホイールの質量及び慣性モーメントと、簡略化ホイールモデル１０の質量及び慣性モーメントとが許容範囲にない場合（ステップＳ１０４：Ｎｏ）、簡略化ホイールモデル１０のそれぞれの領域Ａ、Ｂ、Ｃにおける質量密度を再調整する（ステップＳ１０５）。ここで、ホイールの質量及び慣性モーメントに対して、簡略化ホイールモデル１０の質量及び慣性モーメントが±５％の範囲にあれば、許容範囲にあると判断することが好ましい。この範囲であれば、定常輸送解析における解析精度を向上させることができる。

ホイールの質量及び慣性モーメントと、簡略化ホイールモデル１０の質量及び慣性モーメントとが許容範囲にある場合（ステップＳ１０４：Ｙｅｓ）、分割したそれぞれの領域Ａ、Ｂ、Ｃにおいて、ホイールと簡略化ホイールモデル１０との間で固有振動数を合わせ込む（ステップＳ１０６）。ここで、簡略化ホイールモデル１０のそれぞれの領域Ａ、Ｂ、Ｃにおける弾性率を調整することによって、固有振動数を合わせ込む。これにより、簡略化ホイールモデル１０においてディスク部外側（デザイン部）１０Ｄのデザインを省略したことによる弾性的な特性を、実際のホイールの弾性的な特性に補正することができる。

固有振動数を合わせ込むにあたっては、簡略化ホイールモデル１０のうち、回転軸と接続される部分（ディスク部内側（軸取付部）１０Ｆ）を拘束した境界条件での固有振動数を合わせ込む。この実施形態に係るホイールモデルの作成方法によって作成したホイールモデルにタイヤモデルを組み付けたタイヤ／ホイール組立体モデルに対して定常輸送解析による転動解析を行う場合において、当該解析において生ずるホイールモデルの変形を表現するモードの固有振動数を調整するためには、解析の条件に近い境界条件が望ましいからである。すなわち、定常輸送解析を用いた転動解析においては、簡略化ホイールモデル１０が回転軸に接続される部分の局所剛性が重要となるからである。

固有振動数を調整するモードは、弾性モードのうち最低次から６以上２０以下とすることが好ましい。６以上としたのは、ホイールの代表的な変形は、３つの並進モードと３つの回転モードとの計６つのモードであるからである。ここで、３つの並進モードは、リムの左右並進モード及びリムの径方向における２つの並進モード（Ｘ方向、Ｚ方向、図１−１参照）であり、３つの回転モードは、ホイールのディスク部の曲げモードが２つとリムの回転モードである。また、２０以下としたのは、ホイールの変形に対しては、高次のモードの影響は小さくなるため、２０のモードの固有振動数を合わせれば、定常輸送解析を行う際の精度上、十分だからである。また、固有振動数を調整するモードは、弾性モードのうち最低次の周波数から、所定の周波数（例えば１ｋＨｚ）までに含まれるモードとしてもよい。所定の周波数は、例えば１ｋＨｚ〜２ｋＨｚとする。なお、この実施形態において固有振動数を調整するモードは、ホイールのディスク部の曲げモード、リムの４節モード、リムの左右並進モード、リムの６節モード、リムの回転モード、リムの径方向における並進モード、リムの８節モードである。

ホイールの固有振動数と、簡略化ホイールモデル１０の固有振動数とが許容範囲にない場合（ステップＳ１０７：Ｎｏ）、簡略化ホイールモデル１０のそれぞれの領域Ａ、Ｂ、Ｃにおける固有振動数を再調整する（ステップＳ１０８）。ここで、ホイールの固有振動数に対して、簡略化ホイールモデル１０の固有振動数が±５％の範囲にあれば、許容範囲にあると判断することが好ましい。この範囲であれば、定常輸送解析における解析精度を向上させることができる。

ホイールの固有振動数と、簡略化ホイールモデル１０の固有振動数とが許容範囲であれば（ステップＳ１０７：Ｙｅｓ）、ホイールモデルが完成する（ステップＳ１０９）。ホイールモデルが完成したら（ステップＳ１０９）、別個に用意したタイヤモデルを完成したホイールモデルに組み付けて、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する（ステップＳ１１０）。そして、このタイヤ／ホイール組立体モデルを用いて、定常輸送解析によりタイヤ／ホイール組立体の転動解析を実行する（ステップＳ１１１）。なお、ホイール単体での転動解析をする場合（例えば列車の車輪の転動解析）、ホイールモデルが完成したら（ステップＳ１０９）、完成したホイールモデルを用いて定常輸送解析による転動解析を実行する。

ここで、定常輸送解析による転動解析の手順を簡単に説明する。上記手順によって作成したタイヤ／ホイール組立体モデルを用いて、まず、空気圧や荷重等を前記タイヤ／ホイールモデルに付与する。そして、まず、前記タイヤ／ホイールモデルが転動していない条件で転動解析を実行する。その後、転動時における前記タイヤ／ホイールモデルの移動速度や回転数を指定して、定常輸送解析により、前記タイヤ／ホイールモデルの転動解析を実行する。

有限要素法の陽解法のように、分割した要素そのものを回転させる解析方法では、タイヤ／ホイール組立体の周方向にわたって要素分割を細かくする必要があるのに対し、定常輸送解析によれば、接触領域のみ要素分割を細かくすればよい。これによって、定常輸送解析では、解析モデルのデータ量を少なくできるので、計算負荷を低減できる。また、ハードウェア資源を有効に活用することができる。この実施形態では、簡略化ホイールモデルの剛体特性（質量と慣性モーメント）を合わせてから、簡略化ホイールモデルの弾性的な特性（固有振動数）を合わせる。弾性的な特性は剛体特性に依存するが、この実施形態の順序とすることによって、剛体特性と弾性的な特性とを合わせた後、再び剛体特性を修正する必要はない。これによって、効率的に剛体特性と弾性的な特性とを合わせることができる。

なお、上記手法によって作成したホイールモデルを二次元軸対称モデルに戻してから、タイヤ／ホイール組立体の転動解析を実行してもよい。このようにすれば、タイヤモデルをホイールモデルに組み付ける場合や、組み付けたタイヤモデルに内圧を負荷する場合において、ホイールの特性を考慮することができる。その結果、転動解析の解析精度が向上する。

以上、この実施形態では、定常輸送解析を用いてホイール等の転動解析を実行するにあたり、デザイン部を省略した簡略化ホイールモデルを作成するとともに、簡略化ホイールモデルの回転軸を通る子午断面内において、前記簡略化ホイールモデルを少なくとも２の領域に分割する。そして、分割したそれぞれの領域における質量密度を調整して、簡略化ホイールモデルの剛体特性を実際のホイールの剛体特性と合わせた後、分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、簡略化ホイールモデルの固有振動数を実際のホイールの固有振動数と合わせる。これによって、実際のホイールとの物理的な特性を合わせたホイールモデルを作成することができるので、定常輸送解析においても、精度のよい解析が実現できる。なお、上記説明ではホイールを対象として剛体特性と弾性的な特性とを合わせる例を説明したが、周方向に均一でない回転体に対しては、この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を同様に適用できる。このような回転体としては、例えば、ラグ溝（回転方向に交差する方向の溝）を備えるタイヤがあげられる。

以上のように、本発明に係る回転体モデルの作成方法、回転体モデルの作成用コンピュータプログラム及びタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法、並びにタイヤ／ホイール組立体の転動解析用コンピュータプログラムは、ホイールやタイヤ／ホイール組立体その他の回転体の転動解析に有用であり、特に、定常輸送解析によってホイール等の転動解析を実行する際に解析精度を向上させることに適している。

ホイールの各軸を示す説明図である。 ホイールの各軸を示す説明図である。 ホイールの各軸を示す説明図である。 タイヤ及びホイールを複数かつ有限の要素に分割して作成したタイヤ／ホイール組立体モデルを示す説明図である。 図２−１に示すタイヤ／ホイール組立体モデルを転動させた状態を示す説明図である。 図２−１に示すタイヤ／ホイール組立体モデルを転動させた状態を示す説明図である。 この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を実行するホイールモデル作成装置を示す説明図である。 この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を示すフローチャートである。 この実施形態に係るホイールモデルの作成方法を示すフローチャートである。 ホイールのデザイン部を省略した簡略化ホイールモデルを作成するために用いる、ホイールの回転軸を含む子午断面の二次元形状を示す説明図である。 ホイールのデザイン部を省略した簡略化ホイールモデルを示す説明図である。 図６−２に示す簡略化ホイールモデルの一部断面図である。 ホイールを複数かつ有限の要素に分割して作成した詳細ホイールモデルの一例を示す説明図である。

符号の説明

１ ホイール
１０ 簡略化ホイールモデル
１０Ｄ ディスク部外側
１０Ｆ ディスク部内側
１０Ｒ リム部
１２ 詳細ホイールモデル
５０ ホイールモデル作成装置

Claims (10)

1. コンピュータが、
   回転体の回転軸を含む子午断面の二次元形状を前記回転体の周方向に展開して、簡略化回転体モデルを作成する手順と、
   前記簡略化回転体モデルの回転軸を含む子午断面内において、前記簡略化回転体モデルを少なくとも２の領域に分割する手順と、
   分割したそれぞれの領域における質量密度を調整することにより、前記簡略化回転体モデルの質量及び慣性モーメントが、前記回転体の質量及び慣性モーメントの所定範囲内に収まるようにする手順と、
   分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、前記簡略化回転体モデルの固有振動数が、前記回転体の固有振動数の所定範囲内に収まるようにする手順と、
   を実行することを特徴とする回転体モデルの作成方法。
2. 前記簡略化回転体モデルの回転軸を含む子午断面内における領域の分割数は、３以上１０以下とすることを特徴とする請求項１に記載の回転体モデルの作成方法。
3. 弾性モードのうち最低次から６以上２０以下のモードを選択して、選択したそれぞれのモードの固有振動数を調整することを特徴とする請求項１又は２に記載の回転体モデルの作成方法。
4. 前記簡略化回転体モデルが回転軸に接続される部分を拘束した境界条件における固有振動数を調整することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の回転体モデルの作成方法。
5. 請求項１〜４のいずれか１項に記載の回転体モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする回転体モデルの作成用コンピュータプログラム。
6. コンピュータが、
   ホイールの回転軸を含む子午断面の二次元形状を前記ホイールの周方向に展開して、簡略化ホイールモデルを作成する手順と、
   前記簡略化ホイールモデルの回転軸を含む子午断面内において、前記簡略化ホイールモデルを少なくとも２の領域に分割する手順と、
   分割したそれぞれの領域における質量密度を調整することにより、前記簡略化ホイールモデルの質量及び慣性モーメントが、前記ホイールの質量及び慣性モーメントの所定範囲内に収まるようにする手順と、
   分割したそれぞれの領域における弾性率を調整することにより、前記簡略化ホイールモデルの固有振動数が、前記ホイールの固有振動数の所定範囲内に収まるようにする手順と、
   前記簡略化ホイールモデルにタイヤモデルを組み付けて、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する手順と、
   前記タイヤ／ホイール組立体モデルを用いて定常輸送解析による転動解析を実行する手順と、
   を実行することを特徴とするタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法。
7. 前記簡略化ホイールモデルの回転軸を含む子午断面内における領域の分割数は、３以上１０以下とすることを特徴とする請求項６に記載のタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法。
8. 弾性モードのうち最低次から６以上２０以下のモードを選択して、選択したそれぞれのモードの固有振動数を調整することを特徴とする請求項６又は７に記載のタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法。
9. 前記簡略化ホイールモデルが回転軸に接続される部分を拘束した境界条件における固有振動数を調整することを特徴とする請求項６〜８のいずれか１項に記載のタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法。
10. 請求項６〜９のいずれか１項に記載のタイヤ／ホイール組立体の転動解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤ／ホイール組立体の転動解析用コンピュータプログラム。

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