JP5533185B2 - タイヤ周辺空間の解析方法及びタイヤ周辺空間の解析用コンピュータプログラム、並びに解析装置 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いてタイヤの周辺に存在する空間の解析を実行する技術に関する。

従来、タイヤの開発時間を短縮するために、タイヤの試作品を製造して評価する替わりにタイヤの解析モデルを作成し、数値解析を用いたシミュレーションによりタイヤの特性を評価することが行われている。ここで、タイヤの特性としては、タイヤの弾性性能、摩擦性能、耐久性能、コーナリング性能といったタイヤ自身の性能以外に、タイヤを走行させた際にタイヤ周辺空間に及ぼす影響として、タイヤから発せられる音（放射音）の周辺空間への伝搬や、タイヤ周辺の空気の流れなどが挙げられる。

例えば、特許文献１のシミュレーション方法では、トレッド溝を有するタイヤモデルを作成し、タイヤモデルを用いて転動シミュレーションを行い、この転動シミュレーションの結果から、溝接地転動区間におけるタイヤモデルの表面座標値を時系列的に取得し、この表面座標値を用いてタイヤ周辺の音空間領域を定め、この音空間領域で空力シミュレーションを行うことにより、タイヤ走行時に生じる放射音を評価している。

特開２００９−１６１１１５号公報

しかしながら、上述した従来のシミュレーション方法では、タイヤ周辺の解析空間を定める際に十分な配慮がなされていないため、解析精度の低下を招いている。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、タイヤの周辺に存在する空間において発生する事象を解析するにあたって、計算精度の低下を抑制することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤ周辺空間の解析方法は、コンピュータが、複数の節点を有する複数の要素で分割されたタイヤモデルを、当該タイヤモデルが接触する接触対象モデルに接触させて接触解析を実行する接触解析手順と、前記コンピュータが、当該接触解析手順が終了した後の前記タイヤモデルの表面に存在する節点について、接触圧力が所定の閾値未満の節点と、前記接触圧力が前記所定の閾値以上の節点との間に存在する、接触領域と非接触領域との境界上に境界節点を設定し、前記タイヤモデルの表面情報を取得するとともに、前記表面情報から得られる前記タイヤモデルの表面領域と、当該表面領域の内部と外部とを区画する境界部分とを含むタイヤ境界領域を作成する表面情報抽出・境界領域作成手順と、前記コンピュータが、少なくとも前記タイヤ境界領域を用いて、当該タイヤ境界領域の周辺空間の空間モデルを作成する空間モデル作成手順と、前記コンピュータが、前記空間モデルを用いて解析を実行する解析手順と、を含むことを特徴とする。

本発明の望ましい態様として、前記表面情報抽出・境界領域作成手順において、前記コンピュータは、前記タイヤモデルと前記接触対象モデルとが接触する接触領域に存在する、前記タイヤモデルの節点の物理量に基づいて、前記タイヤモデルの接触領域に存在する少なくとも１つの節点を移動させることが好ましい。

本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、前記接触対象モデルとの距離が所定の閾値以下である、前記タイヤモデルの表面に存在する節点を前記接触対象モデルの表面に移動させることが好ましい。

本発明の望ましい態様として、前記所定の閾値は、前記タイヤモデルの直径の０．２％以下、又は１ｍｍ以下のいずれか一方であることが好ましい。

本発明の望ましい態様として、前記表面情報抽出・境界領域作成手順において、前記コンピュータは、前記接触領域が、前記タイヤモデルの幅方向と平行な第１軸と、前記タイヤモデルの周方向と平行な第２軸との両方に対して軸対称となるように、前記接触領域の形状を変更することが好ましい。

本発明の望ましい態様として、前記コンピュータは、複数の直線で前記接触領域の形状を形成することが好ましい。

本発明の望ましい態様として、前記表面情報抽出・境界領域作成手順において、前記コンピュータは、前記空間モデルに、さらに１以上の境界を設けることが好ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤ周辺空間の解析用コンピュータプログラムは、前記タイヤ周辺空間の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤ周辺空間の解析装置は、複数の節点を有する複数の要素で分割されたタイヤモデルを、当該タイヤモデルが接触する接触対象モデルに接触させて接触解析を実行する接触解析部と、当該接触解析が終了した後の前記タイヤモデルの表面に存在する節点について、接触圧力が所定の閾値未満の節点と、前記接触圧力が前記所定の閾値以上の節点との間に存在する、接触領域と非接触領域との境界上に境界節点を設定し、前記タイヤモデルの表面情報を取得する表面情報抽出部と、前記表面情報から得られる前記タイヤモデルの表面領域と、当該表面領域の内部と外部とを区画する境界領域とを含むタイヤ境界部分を作成する境界領域設定部と、少なくとも前記タイヤ境界領域を用いて、当該タイヤ境界領域の周辺の空間モデルを作成する空間モデル作成部と、前記空間モデルを用いて解析を実行する空間モデル解析部と、を含むことを特徴とする。

本発明は、タイヤの周辺に存在する空間において発生する事象を解析するにあたって、計算精度の低下を抑制できる。

図１は、タイヤの子午断面を示す断面図である。 図２は、本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析装置を示す説明図である。 図３は、本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析方法の手順を示すフローチャートである。 図４は、接触解析の概念図である。 図５は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の一例を示す説明図である。 図６は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の一例を示す説明図である。 図７は、タイヤモデルの表面領域の内部と外部とを区画する境界領域を示す子午断面図である。 図８は、タイヤモデルの表面領域の内部と外部とを区画する境界領域を示す子午断面図である。 図９は、空間モデルを示す斜視図である。 図１０は、空間モデルを示す正面図である。 図１１は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の第１変形例を示す説明図である。 図１２は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の第１変形例を示す説明図である。 図１３は、タイヤモデルと路面モデルとの関係を示す拡大図である。 図１４は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の第２変形例を示す説明図である。 図１５は、第３変形例に係る空間モデルを示す斜視図である。

以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下に説明する、発明を実施するための形態（実施形態）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下に説明する構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、下記実施形態で開示した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。

図１は、タイヤの子午断面を示す断面図である。以下において、幅方向とはタイヤ１の回転軸（Ｙ軸）と平行な方向であり、周方向とはタイヤ１の円周方向である。Ｚ軸は、タイヤ１が接地している場合においてタイヤ１が接地している面と直交する軸である。Ｘ軸は、Ｙ軸及びＺ軸と直交する軸である。

タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状の構造体である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーである。カーカス２は、タイヤ１に充填される気体の内圧を保持するとともに、前記内圧によって荷重を支え、タイヤ１が走行している間の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、周方向溝７が形成される。タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析方法を実行するタイヤ周辺空間の解析装置について説明する。

図２は、本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析装置を示す説明図である。タイヤ周辺空間の解析装置（以下解析装置という）５０はコンピュータであり、処理部５２と記憶部５４とを有する。解析装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されている。入出力装置５１が有する入力手段５３は、タイヤ１を形成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは後述するタイヤモデルを用いた接触解析、及び後述する空間モデルを用いた解析において、初期条件、あるいは境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。解析結果を出力する出力手段５５には、液晶ディスプレイ等の表示装置を使用することができる。記憶部５４には、タイヤモデルの解析周辺空間の解析や、本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリあるいはこれらを組み合わせて構成することができる。

上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、上記した接触解析及び本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、タイヤモデル作成部５２ａと、解析部５２ｂと、表面情報抽出部５２ｃと、境界領域設定部５２ｄと、空間モデル作成部５２ｅとを有している。タイヤモデル作成部５２ａは、後述する接触解析の解析対象となるタイヤを、複数の節点を有する複数の要素に分割することによりタイヤモデルを作成し、これを記憶部５４の所定領域に格納する。また、タイヤモデル作成部５２ａは、解析対象となるタイヤが接触する接触対象（例えば、路面）を基にして接触対象モデル（例えば、路面モデル）を作成し、これを記憶部５４の所定領域に格納する。

解析部５２ｂは、接地解析部及び空間モデル解析部に相当する。解析部５２ｂは、タイヤモデル作成部５２ａが作成したタイヤモデル及び接触対象モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で接触解析（接地解析）を実行する。そして、解析部５２ｂは、解析結果を記憶部５４の所定領域に保存する。接触解析とは、タイヤと接触対象（例えば、路面）との静的、動的な接触状態において、タイヤの変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析するものである。具体的には、タイヤモデルを接触対象モデル（路面モデル）に接触させた状態で、タイヤモデルの各節点の物理量（タイヤモデルの変形やひずみ、あるいは応力の状態）を解析する。

表面情報抽出部５２ｃは、接触解析が終了した後のタイヤモデルの表面に存在する節点から、タイヤモデルの表面情報（タイヤモデルの表面に存在する節点の座標の情報）を抽出する。そして、表面情報抽出部５２ｃは、抽出した表面情報を、記憶部５４の所定領域に格納する。境界領域設定部５２ｄは、表面情報から得られる、タイヤモデルの表面領域と、表面領域の内部と外部とを区画する境界領域とを含むタイヤ境界領域を作成し、記憶部５４の所定領域に格納する。

空間モデル作成部５２ｅは、後述するタイヤ周辺空間の解析を実行するにあたって、解析対象である、タイヤの周辺環境を再現する。すなわち、空間モデル作成部５２ｅは、少なくともタイヤ境界領域を用いて、タイヤ境界領域の周辺空間、すなわち、前記周辺環境の空間モデルを作成する。具体的には、空間モデル作成部５２ｅは、少なくともタイヤ境界領域を用いて、空間モデルを作成する。より好ましくは、空間モデル作成部５２ｅは、タイヤ境界領域、及び接地対象モデルの表面情報から得られる接触表面領域、及び前記周辺環境に存在する対象物（タイヤハウスやタイヤ試験器等）の対象物表面情報を用いて得られる対象物表面領域を用いて、空間モデルを作成する。

後述するタイヤ周辺空間の解析において、例えば有限要素法を用いる場合、空間モデルは、タイヤ境界領域と接触表面領域と対象物表面領域とで区画される空間及びこれらの領域を、複数の節点を有する複数の要素に分割して得られる解析モデルである。なお、空間モデルは、このような複数の要素に分割された解析モデルに限定されるものではなく、解析手法によって適宜変更される。空間モデル作成部５２ｅは、作成した空間モデルを、記憶部５４の所定領域に格納する。

上述した解析部５２ｂは、空間モデル解析部としても機能する。この場合、解析部５２ｂは、空間モデル作成部５２ｅによって作成され、記憶部５４に格納された空間モデルを用いて、タイヤ周辺空間を解析する。タイヤ周辺空間の解析としては、例えば、タイヤの表面から発生する放射音がタイヤの周辺空間へどのように伝播するかを解析する音響解析や、タイヤが転動しているときにおける、タイヤ周辺空間の空気の流れを解析する流体解析等がある。次に、本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析方法の手順を説明する。本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析方法は、解析装置５０が実現する。

図３は、本実施形態に係るタイヤ周辺空間の解析方法の手順を示すフローチャートである。図４は、接触解析の概念図である。まず、ステップＳ１１において、解析装置５０のタイヤモデル作成部５２ａは、図４に示すように、解析対象であるタイヤのタイヤモデル１０と、タイヤモデル１０が接触する接触対象モデルとしての路面モデル１２とを作成する。タイヤモデル作成部５２ａは、作成したタイヤモデル１０及び路面モデル１２を、記憶部５４に格納する。

タイヤモデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて接触解析を実行するために用いるモデルである。タイヤモデル１０及び路面モデル１２は解析モデルであり、コンピュータで解析可能である。本実施形態では、接触解析に有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用するので、タイヤモデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。なお、接触解析の手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用することができる。

ステップＳ１１（タイヤモデル作成手順）において、タイヤモデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤを、複数の節点を有する複数の要素に分割して、３次元形状のタイヤモデル１０（図４参照）を作成する。タイヤモデル１０が有する要素は、例えば、３次元のタイヤモデルでは四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。３次元のタイヤモデル１０が有する要素は、解析の過程において、３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。路面モデル１２（図４参照）は、タイヤが接触して転動する路面を解析モデル化したものである。

路面モデル１２は、タイヤモデル１０と同様に作成されてもよい。この場合、タイヤモデル作成部５２ａは、複数の節点を有する複数の要素に路面を分割して路面モデル１２を作成する。また、路面モデル１２は、弾性体として解析モデル化してもよいし、さらには剛体として解析モデル化してもよい。また、路面モデル１２は、三次元離散化モデルでもよいし、サーフェスとして解析モデル化してもよい。

通常、タイヤは、踏面に複数の溝を有する。この溝は、例えば、周方向に延在する周方向溝及びタイヤ幅方向に向かって延在するラグ溝がある。周方向溝とラグ溝との少なくとも一方によってタイヤの踏面には、いわゆるトレッドパターンが形成される。タイヤモデル１０の作成にあたって、タイヤモデル作成部５２ａは、タイヤモデル１０の踏面に、周方向溝とラグ溝との少なくとも一方を設けてもよい。

次に、ステップＳ１２（接触解析手順）に進み、解析装置５０の解析部５２ｂは、記憶部５４からタイヤモデル１０及び路面モデル１２を読み出す。そして、解析部５２ｂは、タイヤモデル１０を路面モデル１２に接触させて接触解析を実行する。接触解析を実行する場合、タイヤモデル１０に負荷する荷重及びタイヤの内圧等の解析条件が設定される。また、接触解析を実行する場合、解析部５２ｂは、予め作成されて記憶部５４に格納されているリムモデルを記憶部５４から読み出して、タイヤモデル１０を嵌合させることにより、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成し、これを接触解析に用いてもよい。

解析部５２ｂは、図２に示す入出力装置５１を介して前記解析条件を取得し、当該解析条件をタイヤモデル１０及び路面モデル１２に付与して、接触解析を進める。接触解析は、タイヤモデル１０の回転軸からタイヤモデル１０に静的荷重を負荷する静的接触解析であってもよい。また、接触解析は、タイヤモデル１０を路面モデル１２に接触させた状態で、タイヤモデル１０を回転軸（Ｙ軸）周りに回転させながら転動させる転動解析を実行してもよい。この場合、定常転動解析が好ましい。

接触解析が終了したら、解析部５２ｂは、タイヤモデル１０のそれぞれの節点から物理量を取得して記憶部５４の所定領域に格納する。解析部５２ｂが取得する物理量としては、例えば、力、応力、圧力、せん断力、せん断応力、ひずみ、変位等が挙げられる。解析部５２ｂは、タイヤモデル１０の表面上の各節点における物理量を記憶部５４に格納する。また、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域Ｃに生じる相互作用によって生ずる物理量としては、接触反力、接触せん断力、位置、変位、接地圧、接触せん断応力等がある。本実施形態において、タイヤモデル１０の物理量は、タイヤモデル１０の表面領域を作成する際に、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域Ｃを判別するために用いられる。このため、本実施形態において、解析部５２ｂは、接触領域Ｃの近傍におけるタイヤモデル１０の表面の物理量のみを取得してもよい。このようにすれば、物理量の量を低減できるので、物理量を取得する時間を短縮できるとともに、記憶部５４の記憶領域も小さくて済む。

次に、ステップＳ１３に進み（表面情報抽出手順）、解析装置５０の表面情報抽出部５２ｃは、接触解析が終了した後のタイヤモデル１０の表面に存在する節点から、タイヤモデル１０の表面情報を取得する。すなわち、表面情報抽出部５２ｃは、タイヤモデル１０の表面の幾何形状を取得することになる。具体的には、表面情報抽出部５２ｃは、記憶部５４に格納された、タイヤモデル１０の節点の情報から、タイヤモデル１０の表面に存在する節点の情報（座標）を表面情報として取得する。そして、表面情報抽出部５２ｃは、取得した表面情報を記憶部５４の所定領域に格納する。タイヤモデル１０の表面領域は、表面情報を用いることにより表現することができる。

本実施形態において、表面情報は、タイヤモデル１０の表面において、ホイールのリム（リムモデル）よりも径方向外側に露出する部分に存在する節点の情報である。そして、本実施形態において、表面情報には、図４に示す、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域Ｃにおいて、タイヤモデル１０の表面に存在する節点は含まない。このため、表面情報抽出部５２ｃは、リム（リムモデル）よりも外側に露出する部分の表面に存在する節点から表面情報を取得する。また、表面情報抽出部５２ｃは、タイヤモデル１０の表面の節点のうち、接触領域Ｃに存在するものは除外する。このため、表面情報が取得されるにあたり、表面情報抽出部５２ｃは、接触領域Ｃを除いた部分におけるタイヤモデル１０の表面から表面情報を取得する。接触領域Ｃの形状は、タイヤモデル１０の表面領域の形状に影響を与える。

図５、図６は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の一例を示す説明図である。図５、図６に示す符号１３’、１３は、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域である。後述する音響解析や流体解析の精度を向上させるため、接触領域１３’、１３の形状は、できる限り現実の接触領域の形状を反映することが好ましい。図５、図６は、タイヤモデル１０と路面モデル１２とが接触又は近接する領域におけるタイヤモデル１０の表面の節点Ｐ及び要素２６を示している。表面情報を取得するにあたり、表面情報抽出部５２ｃは、タイヤモデル１０の接触領域１３’、１３を決定する。

表面情報抽出部５２ｃは、例えば、タイヤモデル１０の表面に存在する節点の物理量を用いて、タイヤモデル１０の表面の節点が路面モデル１２と接触しているか否かを判定する。そして、表面情報抽出部５２ｃは、タイヤモデル１０の表面の節点のうち、路面モデル１２と接触している節点で囲まれる領域を接触領域として決定する。前記物理量としては、例えば、接触圧力、ひずみ、変位等がある。図５に示す例は、前記物理量として接触圧力を用いて、前記接触が判定される。例えば、表面情報抽出部５２ｃは、表面の節点の接触圧力が、予め定めた所定の閾値以上である場合に、その節点は路面モデル１２と接触していると判定する。そして、表面情報抽出部５２ｃは、表面の節点の接触圧力が、予め定めた所定の閾値よりも小さい場合に、その節点は路面モデル１２と接触していないと判定する。

図５に示す例では、節点Ｐ_１の接地圧力が所定の閾値未満であり、節点Ｐ_２の接地圧力が所定の閾値以上である。したがって、表面情報抽出部５２ｃは、節点Ｐ_１は路面モデル１２と接触しておらず、節点Ｐ_２は路面モデル１２と接触していると判定する。表面情報抽出部５２ｃに、路面モデルと接触していると判定された節点で囲まれる領域が、接触領域１３’となる（図５中、破線Ｌ_１で囲まれる領域）。

図５に示す例では、接触圧力が所定の閾値未満の節点（節点Ｐ_１）と、接触圧力が所定の閾値以上の節点（節点Ｐ_２）との間に接触領域１３’と非接触領域との境界（図５中、実線Ｌ_２で囲まれる領域）が存在する。この境界上に節点Ｐ_３が存在すれば、接触領域の形状は、より現実に近くなるといえる。このため、次のような手法で接触領域を決定することが好ましい。

表面情報抽出部５２ｃは、まず、接触圧力が所定の閾値未満の節点（以下、第１節点Ｐ_１という）、及び接触圧力が所定の閾値以上の節点（以下、第２節点Ｐ_２という）を求める。そして、表面情報抽出部５２ｃは、第２節点Ｐ_２に隣接する第１節点Ｐ_１を求め、これらを一組として取り扱う。次に、表面情報抽出部５２ｃは、隣接する第１節点Ｐ_１の接触圧力と第２節点Ｐ_２の接触圧力とに基づいて、第１節点Ｐ_１と第２節点Ｐ_２との間に存在する前記境界の位置を求める。そして、表面情報抽出部５２ｃは、隣接する第１節点Ｐ_１と第２節点Ｐ_２との組のすべてに対して前記境界の位置を求める。これによって得られた前記境界の位置（図６中の実線Ｌ_２）で囲まれる領域が、図６に示す接触領域１３になる。

前記境界の位置を求める手法は、例えば、第１節点Ｐ_１と第２節点Ｐ_２との間を一定の比で分割した点を前記位置とする方法がある。また、第１節点Ｐ_１の接触圧力と第２節点Ｐ_２の接触圧力とに基づき、第１節点Ｐ_１と第２節点Ｐ_２とを内分する比で分割した点を前記境界の位置とする方法もある。さらに、次のような手法で前記境界の位置を求めてもよい。まず、第１節点Ｐ_１と第２節点Ｐ_２とを結ぶ直線上に存在し、かつ第２節点Ｐ_２に隣接するとともに、接触圧力が前記所定の閾値以上の節点（第３節点という）の接触圧力を求める。次に、第３節点の接触圧力Ｑ３から第２節点Ｐ_２の接触圧力Ｑ２への変化率（Ｑ３−Ｑ２）／ｄを求める（ｄは第３節点と第２節点Ｐ_２との距離）。そして、第２節点Ｐ_２から第１節点Ｐ_１に向かって前記変化率で接地圧力を変化させたときに接地圧力が０となる位置を前記境界の位置とする。表面情報抽出部５２ｃは、これらの処理を実行して前記境界の位置を求め、記憶部５４の所定領域に格納する。

次に、表面情報抽出部５２ｃは、第２節点Ｐ_２を、境界の位置、すなわち、図６に示す実線Ｌ_２上に移動させる。表面情報抽出部５２ｃは、前記境界の位置を記憶部５４から読み出す。そして、表面情報抽出部５２ｃは、第２節点Ｐ_２の位置情報（座標）を、前記境界の位置の位置情報（座標）に書き換えた上で、境界の節点（境界節点）Ｐとして記憶部５４に記憶させる。表面情報抽出部５２ｃは、すべての第２節点Ｐ_２に対してこの処理を施して境界節点Ｐを生成し、その情報を記憶部５４の所定領域に格納する。このようにして得られた境界節点Ｐは、タイヤモデル１０の表面領域の接触対象側境界２３となる。境界節点Ｐは、タイヤモデル１０の表面領域に属する。境界節点Ｐは、後述するステップＳ１５において、空間モデルが作成される際に利用される。上述した処理により、接触領域１３は現実の接触領域の形状により近づくので、後述するステップＳ１６における音響解析等の精度を向上させることができる。

タイヤモデル１０が、踏面に溝（例えば、周方向溝）を有する場合、接触領域１３’、１３に存在する溝の溝壁（タイヤモデルの踏面側に存在するエッジ部の節点も含む）及び溝底に存在する節点も、タイヤモデル１０の表面に存在する節点となる。すなわち、このような節点は、ステップＳ１３において、表面情報抽出部５２ｃが表面情報を取得する対象となる。次に、ステップＳ１４に進む。

図７、図８は、タイヤモデルの表面領域の内部と外部とを区画する境界領域を示す子午断面図である。ステップＳ１４（境界領域作成手順）において、解析装置５０の境界領域設定部５２ｄは、図７、図８に示すように、表面情報から得られるタイヤモデルの表面領域２１と、表面領域２１の内部１６と外部とを区画する境界部分２２とを含むタイヤ境界領域とを作成する。表面領域２１の内部１６は、表面領域２１と境界部分２２とで囲まれる空間である。図７、図８に示すように、境界部分２２は、表面領域２１の、タイヤモデル１０のビード部に相当する部分に設けられる。そして、境界部分２２は、表面領域２１の開口部（タイヤモデル１０の両方のビード部に相当する部分の間に形成される開口）を塞ぐ。

図７に示される例では、タイヤを実際に組み付けるホイールのリムの形状に沿った形状の境界部分２２が、表面領域２１の、タイヤモデル１０のビード部に相当する部分に設けられる。図８に示す例では、円筒形状の境界部分２２が、表面領域２１の、タイヤモデル１０のビード部の底面に相当する部分をつないでいる。円筒形状の境界部分２２を用いることにより、リムを模した境界部分２２を用いる場合と比較して、境界部分２２が作成される手間を軽減できる。境界部分２２は、表面領域２１の内部１６と外部（タイヤ周辺空間２０）とを区画する。境界部分２２の形状は、上述したものに限定されるものではない。例えば、境界部分２２は、タイヤモデル１０のビード部に相当する部分の内周部分を塞ぐ円形形状であってもよい。この場合、一対のビード部に相当する部分それぞれに境界部分２２を設ける。後述する音響解析を実行する場合、境界部分２２は、表面領域２１の発生する放射音を吸収したり反射したりする境界条件が付与されてもよい。

境界部分２２は、例えば、タイヤモデル作成部５２ａが予め作成して、記憶部５４の所定領域に格納しておく。ステップＳ１４において、境界領域設定部５２ｄは、記憶部５４から表面情報を読み出して表面領域２１を作成する。また、境界領域設定部５２ｄは、記憶部５４から境界部分２２を読み出す。そして、境界領域設定部５２ｄは、表面領域２１と境界部分２２とを結合することにより、タイヤ境界領域を作成する。作成されたタイヤ境界領域は、記憶部５４の所定領域に格納される。なお、ステップＳ１４において、境界領域設定部５２ｄは、作成された表面領域２１の情報を用いて、境界部分２２を生成してもよい。例えば、境界領域設定部５２ｄは、表面領域２１の、タイヤモデル１０のビード部に相当する部分の座標情報を用いて、両方の前記ビード部の底面に相当する部分をつなぐように境界部分２２を生成する。

このように、タイヤ境界領域は、境界部分２２を有するので、表面領域２１の内部１６とタイヤ周辺空間２０とが境界部分２２によって切り離される。その結果、例えば、後述するステップＳ１６で音響解析を実行する場合には、表面領域２１が発生する放射音が内部１６に回り込んだり、タイヤ周辺空間２０に存在する対象物に反射された前記放射音が内部１６に入り込んだりすることを回避できる。また、例えば、後述するステップＳ１６で流体解析を実行する場合には、流体が内部１６に入り込んだり内部から流体が流出したりすることを回避できる。その結果、ステップＳ１６で実行される解析の精度低下を抑制できる。

上述したステップＳ１３とステップＳ１４とが、表面情報抽出・境界領域作成手順である。すなわち、表面情報抽出・境界領域作成手順は、表面情報抽出手順（ステップＳ１３）と、境界領域作成手順（ステップＳ１４）とを含む。表面情報抽出手順（ステップＳ１３）と、境界領域作成手順（ステップＳ１４）とは、実行される順序は問わない。したがって、解析装置５０は、例えば、ステップＳ１４を実行した後、ステップＳ１３を実行してもよい。

境界領域作成手順（ステップＳ１４）を表面情報抽出手順（ステップＳ１３）よりも先に実行する場合、例えば、次のようにする。タイヤモデル作成部５２ａは、タイヤモデル１０のビード部に相当する部分に設けられる境界部分２２を予め作成し、記憶部５４の所定領域に格納する。そして、境界領域作成手順（ステップＳ１４）において、境界領域設定部５２ｄは、タイヤモデル１０のビード部に相当する部分と境界部分２２とを結合することにより、タイヤ境界領域を作成する。次に、表面情報抽出手順（ステップＳ１３）に進み、表面情報抽出部５２ｃは、境界部分２２が設けられたタイヤモデル１０の表面に存在する節点から、タイヤモデル１０の表面情報を取得する。本実施形態において、表面情報は、タイヤモデル１０の表面において、ホイールのリムよりも径方向外側に露出する部分に存在する節点の情報である。表面情報及び境界部分２２が、タイヤ境界領域となる。表面情報抽出・境界領域作成手順において、境界領域設定部５２ｄがタイヤ境界領域を作成したら、ステップＳ１５へ進む。

図９は、空間モデルを示す斜視図である。図１０は、空間モデルを示す正面図である。ステップＳ１５において、解析装置５０の空間モデル作成部５２ｅは、少なくともタイヤ境界領域を用いて、タイヤ境界領域の周辺の空間モデル３０を作成する。空間モデル３０は、タイヤ境界領域の周辺空間（タイヤ周辺空間）２０、すなわち、タイヤの周辺環境を解析モデル化したものである。前記周辺環境で発生する事象が、空間モデル３０を用いて模擬される。図９に示す例では、表面領域２１及び境界部分２２を含むタイヤ境界領域と、路面モデル１２の接触表面領域２４と、タイヤモデル１０を中心とする対象物としての半球領域１５とで囲まれる部分がタイヤ周辺空間２０となる。図９に示す接触領域１３は接触表面領域２４に含まれないが、接触対象側境界２３は接触表面領域２４に含まれる。したがって、空間モデル３０は、接触対象側境界２３を含み、接触領域１３を含まない。

空間モデル３０を作成するにあたって、空間モデル作成部５２ｅは、記憶部５４から、タイヤ境界領域、及び路面モデル１２の表面情報から得られる接触表面領域２４、及び半球領域１５を取得する。そして、空間モデル作成部５２ｅは、タイヤ境界領域と、接触表面領域２４と、半球領域１５とを組み合わせる。次に、空間モデル作成部５２ｅは、タイヤ境界領域と、接触表面領域２４と、半球領域１５と、タイヤ周辺空間２０とを解析モデル化して、空間モデル３０を作成する。空間モデル３０は、有限要素法、有限差分法、境界要素法等の数値解析手法を用いて、タイヤ周辺空間２０における事象を模擬する際に用いる解析モデルである。

空間モデル作成部５２ｅは、例えば、図９、図１０に示すタイヤ周辺空間２０を、複数の節点を有する複数かつ有限個の要素に分割して、３次元形状の空間モデル３０を作成する。作成された空間モデル３０は、記憶部５４に格納される。空間モデル３０が有する要素は、上述したタイヤモデル１０が有する要素と同様である。なお、空間モデル３０は、タイヤ境界領域と、接触表面領域２４と、半球領域１５とを含む。空間モデル３０が作成されたら、ステップＳ１６へ進む。

ステップＳ１６に進み、解析部５２ｂは、空間モデル３０を用いて、タイヤ周辺空間２０で発生する事象を解析する。この解析は、例えば、音響解析や流体解析がある。音響解析を実行する場合、解析部５２ｂは、音の反射条件、吸収条件、音響インピーダンス等が解析条件として空間モデル３０（例えば、タイヤ境界領域と、接触表面領域２４と、半球領域１５）に付与される。解析部５２ｂは、記憶部５４から空間モデル３０を読み出し、この空間モデル３０に解析条件を付与して、音響解析や流体解析等を実行する。解析が終了したら、解析部５２ｂは、図２に示す記憶部５４に解析結果を格納するとともに、出力手段５５に出力させる。

以上説明したように、本実施形態では、表面領域の内部と外部とを区画する境界部分を設ける。これによって、タイヤ境界領域の内部と外部との間で、音や流体等の出入りが回避できる。その結果、タイヤ周辺空間で発生する事象を解析する際において、解析精度の低下を抑制できる。また、タイヤ境界領域の内部と外部との間で、音や流体等の出入りが回避できるので、余計な計算が不要になり、計算の収束が早くなる。その結果、解析に要する時間を短縮できる。さらに、余計な計算が不要になることから、ハードウェア資源の負荷を低減できる。

（第１変形例）
図１１、図１２は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の第１変形例を示す説明図である。図１１、図１２に示す符号１３’、１３は、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域である。図１１、図１２中に示す略楕円形状の実線は、タイヤモデル１０と路面モデル１２との理想的な接触領域を示す。本変形例では、ステップＳ１３で表面情報抽出部５２ｃが表面情報を取得するにあたり、タイヤモデル１０の接触領域を決定する手法の変形例を説明する。本変形例は、図４に示す接触領域Ｃを簡易な形状（本変形例では複数の直線）で近似することにより、節点を移動させることなく、簡易にタイヤモデル１０の接触領域を決定できる。

節点を移動させずにタイヤモデル１０の接触領域を決定する場合、理想的な接触領域に最も近い複数の節点を選択し、これらの節点で囲まれる部分をタイヤモデル１０の接触領域とする。すると、図１１の実線Ｌ_３で囲まれる接触領域１３’が得られる場合がある。図１１には、接触領域１３’の中心を通る幅方向と平行な第１軸３１と、周方向と平行な第２軸３２とが示されている。

図１１に示すように、接触領域１３’は、第１軸３１と第２軸３２とが交差して作られる２次元座標系において、第２象限及び第４象限に存在する突起形状の領域３３、３４が形成される。このように、接触領域１３’は、第１軸３１及び第２軸３２のいずれに対しても軸対称になっていない。通常、実際のタイヤの接触領域は、第１軸３１及び第２軸３２の両方に対しても略軸対称になる。実線Ｌ_３で囲まれる接触領域１３’は実際の形状とは相違しており、上述したステップＳ１６の解析においては、解析精度の低下を招くおそれがある。

そのため、表面情報抽出部５２ｃは、ステップＳ１３において、次のような手法で、節点を移動させることなくタイヤモデル１０の接触領域を決定する。まず、表面情報抽出部５２ｃは、第１軸３１と第２軸３２とを、接触領域の中心で両者が交差するように設定する。接触領域の中心は、タイヤモデル１０の幅方向中心でタイヤモデル１０の回転軸を通り、かつ路面モデル１２と直交する直線が、タイヤモデル１０と交差する部分である。第１軸３１及び第２軸３２は、タイヤモデル１０の表面の節点を通るようにすることが好ましい。

表面情報抽出部５２ｃは、第１軸３１上、及び第２軸３２上に存在する節点のうち、路面モデル１２と接触している節点（接触節点）をそれぞれの軸について２つずつ抽出する。また、表面情報抽出部５２ｃは、第１軸３１と所定の角度（例えば４５度）傾斜し、かつ第１象限と第３象限とを通る直線（第１直線）と、第１軸３１と所定の角度（例えば４５度）傾斜し、かつ第２象限と第４象限とを通る直線（第２直線）とを生成する。第１直線及び第２直線は、タイヤモデル１０の表面の節点を通るようにすることが好ましい。そして、表面情報抽出部５２ｃは、第１軸３１上、及び第２軸３２上に存在する節点のうち、路面モデル１２と接触している節点（接触節点）をそれぞれの軸について２つずつ抽出する。また、表面情報抽出部５２ｃは、第１直線上、及び第２直線上に存在する節点のうち、路面モデル１２と接触している節点（接触節点）をそれぞれの軸について２つずつ抽出する。節点と路面モデル１２との接触判定は、上述した通りである。

次に、表面情報抽出部５２ｃは、第１軸３１上のそれぞれの接触節点を通り、かつ第２軸と略平行（好ましくは平行）の直線３６ａ、３６ｂを生成する。また、表面情報抽出部５２ｃは、第２軸３２上のそれぞれの接触節点を通り、かつ第１軸と略平行（好ましくは平行）の直線３５ａ、３５ｂを生成する。さらに、表面情報抽出部５２ｃは、第１直線上のそれぞれの接触節点を通り、かつ第１軸と所定の角度θを有する直線３７ｂ、３７ｄを生成する。また、表面情報抽出部５２ｃは、第２直線上のそれぞれの接触節点を通り、かつ第１軸と所定の角度を有する直線３７ａ、３７ｃを生成する。θはいずれも同じ大きさである。表面情報抽出部５２ｃは、直線３５ａ、３５ｂ、３６ａ、３６ｂ、３７ａ、３７ｂ、３７ｃ、３７ｄが、いずれもタイヤモデル１０の表面に存在する節点を通るように生成する。直線３５ａ、３５ｂは互いに平行であり、直線３６ａ、３６ｂは互いに平行であり、直線３７ａ、３７ｃは互いに平行であり、直線３７ｂ、３７ｄは互いに平行である。この８本の直線３５ａ、３５ｂ、３６ａ、３６ｂ、３７ａ、３７ｂ、３７ｃ、３７ｄで囲まれた領域が、タイヤモデル１０の接触領域１３となる。なお、直線３５ａ、３５ｂ、３６ａ、３６ｃで囲まれた領域を接触領域１３としてもよい。

このようにして生成された接触領域１３は、第１軸３１と第２軸３２との両方に対して軸対称となる。これにより、図１１に示す接触領域１３’と比較して、ステップＳ１６における解析の精度低下が抑制される。また、複数の直線で接触領域１３を形成することにより、すべての節点に対して接触判定をする必要はなく、また、節点を移動させる必要もない。このため、表面情報抽出部５２ｃが接触領域１３を生成する際の処理を軽減できるので、処理時間を短縮できるとともに、ハードウェア資源の負荷も軽減できる。このように、本変形例に係る手法によれば、簡易に接触領域１３を生成できる。なお、上述した手法は一例であり、複数の直線でタイヤモデル１０の接触領域を生成できれば、手法は問わない。

（第２変形例）
図１３は、タイヤモデルと路面モデルとの関係を示す拡大図である。図１４は、タイヤモデルの接触領域を決定する手法の第２変形例を示す説明図である。本変形例では、ステップＳ１３で表面情報抽出部５２ｃが表面情報を取得するにあたり、タイヤモデル１０の接触領域を決定する手法の変形例を説明する。図１３、図１４は、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域の周縁部を表わしている。図１３、図１４中のＰ_４、Ｐ_５はタイヤモデル１０が有する節点である。節点Ｐ_４は路面モデル１２に接地しており、節点Ｐ_５は路面モデル１２から離れている。

タイヤモデル１０上の節点Ｐ_５が路面モデル１２の近傍に存在すると、節点Ｐ_４と、節点Ｐ_５と、節点Ｐ_５から路面に下ろした垂線の足Ｆとを頂点とするくさび形状Ｓとなる。このようなくさび形状Ｓは、アスペクト比（図１３において、点Ｆと節点Ｐ_５とを結ぶ線分の長さに対する節点Ｐ_４と点Ｆとを結ぶ線分の長さの比）が大きいため、上述した空間モデル３０には、このようなくさび形状Ｓが含まれてしまう。空間モデル３０に、このようなくさび形状Ｓが含まれると空間モデル３０を用いた解析においては、精度が低下してしまう。

本変形例においては、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域の周縁部にアスペクト比が大きいくさび形状Ｓが出現した場合、次の処理によって、このくさび形状Ｓを消去する。ステップＳ１３において、表面情報抽出部５２ｃは、節点Ｐ_５の座標を路面モデル１２の表面に設定する。路面モデル１２の表面と直交する方向が図７や図８に示すＺ軸に相当するので、路面モデル１２の表面は、Ｘ軸とＹ軸との２次元座標系で表現される。表面情報抽出部５２ｃは、節点Ｐ_５のＺ座標を路面モデル１２上に変更し、Ｘ座標及びＹ座標は変更しない。この処理によって、節点Ｐ_５を路面モデル１２の表面に設定できるので、アスペクト比の大きいくさび形状Ｓを消去できる。このため、タイヤモデル１０と路面モデル１２との接触領域の周縁部から、アスペクト比が大きいくさび形状Ｓを消去できる。その結果、空間モデル３０を用いた解析の精度低下を抑制できる。なお、路面モデル１２がドラム形状を模している場合、表面情報抽出部５２ｃは、節点Ｐ_５を通る路面モデル１２の表面の法線と、路面モデル１２の表面との交点に節点Ｐ_５を移動させる。

節点Ｐ_４、節点Ｐ_５、及び節点Ｐ_５から路面モデル１２に下ろした垂線の足Ｆを頂点とするくさび形状が、上記処理の対象となるくさび形状であるかどうかを判断する閾値としては、節点Ｐ_５から路面モデル１２までの距離がタイヤモデル１０の半径の０．２％以下、又は１ｍｍ以下という値を採用することが好ましい。節点Ｐ_５から路面モデル１２までの距離が上記数値以下である場合、くさび形状のアスペクト比が特に大きくなるため、上記処理によって解析精度の低下を抑制させる効果が大きくなる。なお、本変形例に係る処理を単独で用いてもよいし、上述した接触領域を生成する際に、本変形例に係る処理を併用してもよい。これによって、空間モデル３０を用いた解析の精度低下をより効果的に抑制できる。

（第３変形例）
図１５は、第３変形例に係る空間モデルを示す斜視図である。上記例では、ステップＳ１５において、図９に示すように、タイヤ境界領域、及び路面モデル１２の表面情報から得られる接触表面領域２４、及び半球領域１５を用いて空間モデル３０が作成された。本変形例では、半球領域１５の代わりに、解析対象である、タイヤの周辺環境に存在する対象物（タイヤハウスやタイヤ試験器等）の対象物表面情報を用いて得られる対象物表面領域を用いて空間モデル３０を作成する。すなわち、タイヤ境界領域、及び路面モデル１２の表面情報から得られる接触表面領域２４に加えて、さらに１以上の境界を設ける。

上述した半球領域１５は、仮想的な境界であるが、実際にタイヤを転動させる際には、車体が有するホイールハウスやサスペンションアーム等の部材がタイヤの近傍に設けられている。また、タイヤを試験する場合、試験装置がタイヤの近傍に配置される。車体が有する部材や試験装置等は、タイヤが発生した放射音を反射したり吸収したりする。また、車体が有する部材や試験装置等は、タイヤの周辺における空気の流れに影響を及ぼしたりする。したがって、前記部材や試験装置等を空間モデル３０が有する境界として追加することにより、より実際の事象に近い状態を再現できる。

図１５に示す空間モデル３０は、タイヤ周辺空間２０内に対象物としてタイヤハウスモデル４０を設置し、このタイヤハウスモデル４０の表面に、境界としての対象物表面領域４１を設けている。このように、タイヤ周辺空間２０内に車体が有し、かつタイヤの近傍に存在する部材をモデル化して配置し、その表面に対象物表面領域４１を設定することで、ステップＳ１６における解析の精度低下をより効果的に抑制できる。境界は、複数であってもよい。例えば、図１５に示すタイヤモデル１０において、タイヤハウスモデル４０に加えて車軸モデルやサスペンションアームモデル等を追加してもよい。

以上のように、本発明に係るタイヤ周辺空間の解析方法及びタイヤ周辺空間の解析用コンピュータプログラム、並びに解析装置は、コンピュータを用いたタイヤ周辺空間の音響解析等に有用である。

１ タイヤ
１０ タイヤモデル
１２ 路面モデル
１３、１３’ 接触領域
１５ 半球領域
１６ 内部
２０ タイヤ周辺空間
２１ 表面領域
２２ 境界部分
２３ 接触対象側境界
２４ 接触表面領域
２６ 要素
３０ 空間モデル
３１ 第１軸
３２ 第２軸
３３ 領域
３５ａ、３５ｂ、３６ａ、３６ｂ、３７ａ、３７ｂ、３７ｃ、３７ｄ 直線
４０ タイヤハウスモデル
４１ 対象物表面領域
５０ タイヤ周辺空間の解析装置（解析装置）
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ タイヤモデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 表面情報抽出部
５２ｄ 境界領域設定部
５２ｅ 空間モデル作成部
５４ 記憶部

Claims (9)

1. コンピュータが、複数の節点を有する複数の要素で分割されたタイヤモデルを、当該タイヤモデルが接触する接触対象モデルに接触させて接触解析を実行する接触解析手順と、
   前記コンピュータが、当該接触解析手順が終了した後の前記タイヤモデルの表面に存在する節点について、接触圧力が所定の閾値未満の節点と、前記接触圧力が前記所定の閾値以上の節点との間に存在する、接触領域と非接触領域との境界上に境界節点を設定し、前記タイヤモデルの表面情報を取得するとともに、前記表面情報から得られる前記タイヤモデルの表面領域と、当該表面領域の内部と外部とを区画する境界部分とを含むタイヤ境界領域を作成する表面情報抽出・境界領域作成手順と、
   前記コンピュータが、少なくとも前記タイヤ境界領域を用いて、当該タイヤ境界領域の周辺空間の空間モデルを作成する空間モデル作成手順と、
   前記コンピュータが、前記空間モデルを用いて解析を実行する解析手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤ周辺空間の解析方法。
2. 前記表面情報抽出・境界領域作成手順において、前記コンピュータは、
   前記タイヤモデルと前記接触対象モデルとが接触する接触領域に存在する、前記タイヤモデルの節点の物理量に基づいて、前記タイヤモデルの接触領域に存在する少なくとも１つの節点を移動させる請求項１に記載のタイヤ周辺空間の解析方法。
3. 前記コンピュータは、
   前記接触対象モデルとの距離が所定の閾値以下である、前記タイヤモデルの表面に存在する節点を前記接触対象モデルの表面に移動させる請求項２に記載のタイヤ周辺空間の解析方法。
4. 前記所定の閾値は、前記タイヤモデルの直径の０．２％以下、又は１ｍｍ以下のいずれか一方である請求項３に記載のタイヤ周辺空間の解析方法。
5. 前記表面情報抽出・境界領域作成手順において、前記コンピュータは、
   前記接触領域が、前記タイヤモデルの幅方向と平行な第１軸と、前記タイヤモデルの周方向と平行な第２軸との両方に対して軸対称となるように、前記接触領域の形状を変更する請求項１に記載のタイヤ周辺空間の解析方法。
6. 前記コンピュータは、
   複数の直線で前記接触領域の形状を形成する請求項５に記載のタイヤ周辺空間の解析方法。
7. 前記表面情報抽出・境界領域作成手順において、前記コンピュータは、
   前記空間モデルに、さらに１以上の境界を設ける請求項１に記載のタイヤ周辺空間の解析方法。
8. 請求項１から７のいずれか一つに記載のタイヤ周辺空間の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤ周辺空間の解析用コンピュータプログラム。
9. 複数の節点を有する複数の要素で分割されたタイヤモデルを、当該タイヤモデルが接触する接触対象モデルに接触させて接触解析を実行する接触解析部と、
   当該接触解析が終了した後の前記タイヤモデルの表面に存在する節点について、接触圧力が所定の閾値未満の節点と、前記接触圧力が前記所定の閾値以上の節点との間に存在する、接触領域と非接触領域との境界上に境界節点を設定し、前記タイヤモデルの表面情報を取得する表面情報抽出部と、
   前記表面情報から得られる前記タイヤモデルの表面領域と、当該表面領域の内部と外部とを区画する境界領域とを含むタイヤ境界部分を作成する境界領域設定部と、
   少なくとも前記タイヤ境界領域を用いて、当該タイヤ境界領域の周辺の空間モデルを作成する空間モデル作成部と、
   前記空間モデルを用いて解析を実行する空間モデル解析部と、
   を含むことを特徴とするタイヤ周辺空間の解析装置。

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