JP4533056B2 - タイヤモデル、車体モデル、タイヤの挙動解析方法、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤモデル、車体モデル、タイヤの挙動解析方法、プログラム及び記録媒体にかかり、自動車等に使用される空気入りタイヤの性能を解析するときに用いられるタイヤモデル、そのタイヤモデルを用いた、車体モデル、タイヤの挙動解析方法、プログラム及び記録媒体に関する。

タイヤ挙動についての解析は、実際に設計・製造したタイヤを計測したり自動車に装着して得た性能試験結果を用いたりしたものから、計算機（コンピュータ）環境の発達に伴って、計算機上でシミュレーションによって実現できるようになってきている。このタイヤ挙動をシミュレーションによって解析する主要な方法としては、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法が主に用いられている。ＦＥＭは、構造体を有限個の要素でモデル化して、コンピュータを用いて構造体の挙動を解析する手法であり、その特徴から構造体を有限個の要素に分割する（以下、ＭＥＳＨ分割、または要素分割という。）ことが必要である。予測精度の高いタイヤ挙動をシミュレーションするためには、有限個の要素で構成されるシミュレーション用のタイヤモデル（数値データから構成されている）を如何に実際のタイヤ形状と同じように製作するかが重要である。

そこで、タイヤの挙動をシミュレーションする技術としてタイヤをモデル化して有限要素法（ＦＥＭ）によりシミュレーションする技術が知られている（例えば、特許文献１参照）。

この有限要素法には、静的なタイヤ解析に適している陰解法（Implicit,またはStatic analysis）と慣性力などの動的な成分を考慮することができる陽解法（Explicit,またはDynamic analysis）の２種類の解法が知られている。特に、タイヤを速度１００ｋｍ／ｈで転動させるようなシミュレーションでは、回転により生じる遠心力の影響を無視してしまうとシミュレーションによる予測精度を低下させる恐れがあるので、動的解析が可能な陽解法による有限要素法（以下、陽解法ＦＥＭという）を用いることが一般的である。また、タイヤが路面の突起物を踏む解析や不正地路面を走行するような動的成分を含む解析でも、動的解析の特質から陽解法ＦＥＭが用いられる。陽解法ＦＥＭは、例えば、ABAQUS-Explicit,Pam-Crash, Dyna3Dなどの市販の汎用ソフトウエアが知られている。
特開２００２−３５０２９４号公報

しかしながら、陽解法ＦＥＭによるシミュレーションでは、解法の特質から、計算時間（すなわち、シミュレーションを実行するのにコンピュータが必要とする時間）が、対象とする構造体の有限要素の大きさや材質、比重によって決定される。要素の大きさ（サイズ）に関しては、作成したタイヤの有限要素モデルの中で最小な要素が支配要因であり、その要素の大きさが小さければ小さいほど計算時間が長くなる。このため、タイヤの有限要素モデルの中に１つでも、明らかに小さな要素があると、シミュレーションに要する計算コストが増大する（すなわち、計算に必要なＣＰＵ時間が増加する）。特にタイヤの場合は、内部にベルトと呼ばれる主に金属コードからなる補強材や、カーカス（プライ）と呼ばれる主に有機繊維コードからなる補強材を備えており、それらが何層も重なり合っている。このため、補強材を含めたタイヤを忠実にモデル化した場合は、補強材と補強材の間隔の厚みで要素を作成しなければならず、小さい要素が発生する。一般的なタイヤの有限要素モデルでは、補強材の位置にあわせて、その厚み方向に何層もの要素が設定される。このため、陽解法ＦＥＭの計算時間は長くなる傾向にある。このため、結果的に計算コスト高（計算時間がかかる）となってしまう。

すなわち、動的な挙動を含むタイヤのシミュレーションにおいて、陽解法ＦＥＭによる有限要素法が用いる場合、作成した有限要素モデルの中で最小の要素の大きさによって計算時間が決定される。特に補強材を多く内部に備えるタイヤでは、補強材と補強材を重ねて配置（積層）している。従って、補強材と補強材に挟まれた部分のゴムをモデル化するために、小さな要素を作成しなくてはならない。この補強材と補強材の間に存在する、小さなゴムの要素（有限要素）がタイヤの中で最小の要素になる可能性が高く、この要素の存在により、計算時間が膨大となる場合がある。１つでも小さい要素がタイヤモデルに存在すると、最新のコンピュータを用いても、タイヤを１回転だけ転動させるのに１週間や１ヶ月の計算時間を必要とする場合もあり、開発現場では非効率な場合がある。

本発明は、上記事実を考慮して、有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析手法によるタイヤの解析等において、計算効率を向上できる、タイヤモデル、車体モデル、タイヤの挙動解析方法、プログラム及び記録媒体を得ることが目的である。

上記目的を達成するために請求項１に記載の発明は、使用状態でタイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを、複数の要素に分割する有限要素法を用いた数値計算モデルに対応させて計算するタイヤモデルであって、内部構造を含むタイヤ断面形状における複数の補強層を何れか１個の補強層の位置に重ねて補強層を構成する要素の節点が一致するように定義したことを特徴とする。

タイヤモデルには、タイヤ外面形状を表すラインの他、タイヤクラウン形状を表すライン、タイヤ内部のベルトを表すベルトライン、タイヤのカーカスを表すカーカスライン、タイヤ内部のカーカスプライの折り返しラインを表す折り返しプライライン、各種補強材のラインを表す補強材ライン、タイヤゴム部材のゲージ分布及びベルト部の構造を表す各ベルト層の角度、幅、コード種類、打ち込み密度、並びにパターンの形状を表す、ブロック形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さを含ませることができる。また、タイヤモデルは、複数の要素に分割する有限要素法を用いることが好ましい。

例えば、プライとベルトの間のゴムの厚みは薄い場合が多い。従って、薄いゴム厚の箇所に発生する要素サイズは小さい。本発明では、タイヤモデルにおいて複数の要素を同じ場所に、すなわち同じ節点を共有するように要素を重ねて定義する。要素を重ねて定義することにより、細かかった要素を無くすことができる。これによって、補強材と補強材で挟まれた小さいゴムの要素が無くなり、計算時間を短縮化することができる。また、補強材を表す要素は重ねて定義したのみであり、省略したわけではないので、挙動シミュレーションなどの解析に用いる場合であっても、その予測精度は、詳細にモデル化した場合に比べて大きな差異を生じるものではない。このようにモデル化することで、例えば、タイヤの転動解析において突起乗り越し時の軸力波形をシミュレーションする場合や、タイヤを転動解析させて操舵するような解析での発生するタイヤカを見るようなシミュレーション、また、タイヤ転動中のタイヤが接地している部分について形状や面圧をシミュレーションする場合に、要素を重ねることは好適である。

本発明では、タイヤを数値計算モデルに対応させて計算するとき、内部構造を含むタイヤ断面形状における複数の補強層を何れか１個の補強層の位置に重ねて定義する。このように、複数の補強層を何れか１個の補強層の位置に重ねて定義することにより、計算時間を短縮化することができる。

なお、上記のように、複数の補強層を重ねて補強層を構成する要素の節点が一致するように定義する場合、隣り合う補強層を重ねることが好ましい。例えば、隣り合うベルトとプライとの間が狭く計算負荷が大きい場合に効力を発揮する。また、同種の補強層を定義することも好ましい。例えば、ベルト同士やプライ同士を、１個の補強層として扱うべく、重ねて定義することにより、同種類の補強層料を１つの要素として扱うことができ、計算時間を短縮化することができる。

請求項２に記載の発明は、前記複数の補強層のうち異なる材料物性である複数の補強層について、各々の補強層の前記材料物性を合算して１個の補強層の前記材料物性を求め、当該１個の補強層を前記複数の補強層と等価な補強層としてさらに定義したことを特徴とする。

本発明では、複数の補強層について材料物性を重ねたものを設定する。すなわち、要素１つに対して、その周辺要素の材料を重ねたものと同等になるように調節する。例えば、引っ張り強さＥ１と引っ張り強さＥ２の補強層について、各補強層の材料物性を合成（例えば加算：Ｅ１＋Ｅ２）して１材料物性にする。このようにすることで、これまでの２つの補強層を、１つの等価な材料物性を有する補強層に置き換えたことに相当する。タイヤの補強層の場合、実際は異方性を有している。また、角度を持つベルトを交錯させて配置する特質から、異方材の最大強度を生じる向きも異なる。これらを考慮して、等価な材料物性を求めることになる。例えば、１枚目のベルト角度が右に６０度、２枚目のベルト角度が左に６０の場合、この２枚と等価な材料物性は、０度の方向に強い異方性を有する補強層となる。これらの材料物性の求め方は、周知の古典積層理論などを用いることができる。

なお、複数の補強層について材料物性を重ねたものを設定する場合、隣り合う補強層の材料物性を合算して１個の補強層の材料物性を求め、当該１個の補強層を前記複数の補強層と等価な補強層として定めることが好ましい。また、例えば、ベルトやプライ等のように同種の補強層について定義することが好ましい。

請求項３に記載の発明は、車両の挙動を模擬的に解析するために、車両の挙動を模擬的に解析するために、車両の各部の構造を数値計算モデルに対応させて計算する車体モデルであって、請求項１または請求項２のタイヤモデル、を含むことを特徴とする。

車両は、その挙動を解析する場合、タイヤを装着した状態で解析することが一般的である。この場合、前記タイヤモデルを解析モデルとして採用することによって、より柔軟な解析が可能となる。例えば、一般的に車両は４本のタイヤを備えている。そこで、車両の走行をシミュレーションする場合、４本のタイヤを備えた自動車モデルを用いるが、タイヤが４本あることから要素数が肥大化し、大規模な解析となる。このような大規模解析で、前記タイヤモデルのように、複数の補強層を何れか１個の補強層の位置に重ねて定義したり、複数の補強層の各々の材料物性を合成した１補強層の材料物性を定義したりすることで、計算時間を短縮化できる。

前記モデルを用いることで、タイヤの有限要素モデル中の小さい要素を大きく設定し、短い計算時間で、精度の高いタイヤの挙動をシミュレーションできる。詳細には、（ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１または請求項２に記載のタイヤモデルを定めるステップ、（ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ、（ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ、（ｄ）前記ステップ（ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ、（ｅ）前記物理量によりタイヤの性能を評価するステップ、を含むタイヤの挙動解析方法によって、使用状態でタイヤの挙動を短時間で模擬的に解析することができる。

また、コンピュータによってタイヤの挙動を解析する場合、（Ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１または請求項２に記載のタイヤモデルを定めるステップ、（Ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ、（Ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ、（Ｄ）前記ステップ（Ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ、（Ｅ）前記物理量によりタイヤの性能を評価するステップ、を含むタイヤの挙動解析プログラムによって、短時間でタイヤの挙動を解析することができる。

さらに、コンピュータによってタイヤの挙動を解析する場合、（１）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１または請求項２に記載のタイヤモデルを定めるステップ、（２）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ、（３）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ、（４）前記ステップ（３）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ、（５）前記物理量によりタイヤの性能を評価するステップ、を含むタイヤの挙動解析プログラムを記憶媒体に記憶するようにし実行させ、データ収集するようにすれば、短時間でかつ精度良くタイヤの挙動解析が可能となる。

以上説明したように本発明によれば、タイヤモデルについて複数の要素を重ねて定義することにより、解析時の要素を粗く設定できるので、解析時の計算時間を短縮化することができるタイヤモデルを提供でき、効率的なタイヤ開発を実現できる、という効果がある。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態は、タイヤの挙動解析に本発明を適用したものである。

〔第１実施の形態〕
図１には本発明のタイヤの挙動シミュレーション方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶された処理プログラムに従ってタイヤの性能を予測するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。

なお、コンピュータ本体１２には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述する処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。また、コンピュータ本体１２にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらに、対応する装置を用いればよい。また、パーソナルコンピュータの他に、ワークステーションやスーパーコンピュータをタイヤ解析に用いてもよいことは勿論である。

（挙動シミュレーション）
図２は、本実施の形態にかかるタイヤの挙動解析プログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ１００では、挙動解析の対象となるタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料など）を定める。なお、ステップ１００における設定はタイヤ設計案に限定されるものではなく、現存するタイヤを解析する場合を含む。すなわち、現存するタイヤそのものを対象のモデルとして設定してもよい。次のステップ１０２では、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込むためのタイヤのタイヤモデルを作成する。このタイヤモデルの作成は、用いる数値解析手法により若干異なる。本実施の形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を用いるものとする。従って、上記ステップ１０２で作成するタイヤモデルは、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割、例えば、メッシュ分割によって複数の要素に分割され、タイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘのインプットデータ形式に数値化したものをいう。この要素分割とはタイヤ、及び路面（後述）等の対象物を小さな幾つかの（有限の）小部分に分割することをいう。この小部分ごとに計算を行い全ての小部分について計算した後、全部の小部分を足し合わせることにより全体の応答を得ることができる。なお、本実施の形態では、有限要素法として、陽解法による有限要素法（陽解法ＦＥＭ）を用いている。

図３は、上記ステップ１０２のタイヤモデルの作成処理において実行されるタイヤモデル作成ルーチンを示すものである。まず、ステップ１１２では、タイヤ径方向断面のモデル（タイヤ断面モデル、すなわちタイヤ断面データ）を作成する。また、タイヤ断面内のゴム、補教材（ベルト、プライ等、鉄・有機繊維等でできた補強コードをシート状に束ねたもの）をそれぞれ有限要素法のモデル化手法に応じてモデル化する。なお、この場合、ゴム部は８節点ソリッド要素、補強材は角度を表現できる異方性シェル要素でモデル化することが望ましい。例えば、ゴム部分は、８節点ソリッド要素で扱うことができ、補強材（ベルト、プライ）の扱いは、シェル要素として２次元的に補強材の角度θを考慮することができる。

図４はタイヤ断面モデルの一例を示すもので、複数のゴム部材毎に分割されたカーカス２２を有する空気入りタイヤ２０を示している。このカーカス２２はビード２６により折り返されている。このカーカス２２の内側はインナーライナー２４とされ、インナーライナー２４に延長上にはビードゴム３６が配置している。また、折り返されたカーカス２２により形成される略三角形状の領域はビードフィラー２８とされている。カーカス２２の上方には、ベルト３０が配置しており、このベルト３０の半径方向外側には溝が形成されたトレッドゴム３２が配置し、カーカス２２の軸方向外側にはサイドゴム３４が配置している。なお、タイヤ断面モデルをゴム部材毎に複数分割した例を挙げたが、３角形等の任意の形状に分割してもよい。

次に図３のステップ１１４では、計算負荷を軽減するために、簡易モデルのための要素を設定する。すなわち、上記ステップ１１２で作成したモデルをそのまま利用すると、補強材間の薄い領域では分割要素が小さくなり計算が長時間となる。そこで本実施の形態では、要素を重ねて定義することで計算負荷を軽減する手法を採用する。従って、ステップ１１４では、計算時間の短縮化を図るための部材（要素：すなわちモデル上の節点を共有する要素）としてベルト及びプライを対象に設定する。次のステップ１１６では、ステップ１１４で設定した要素を重ねて定義する。以上の要素（補強材）を重ねて定義することについて詳細に説明する。図６に要素（補強材）の重複定義前後についてのタイヤ断面モデルを示した。図６（Ａ）は上記ステップ１１２のタイヤ断面モデルの一例であり、図６（Ｂ）はステップ１１６までの処理で要素（補強材）の重複定義後のタイヤ断面モデル（簡易モデル）の一例である。

図５は、要素（補強材）を重ねて定義することの説明図であり、（Ａ）はトレッドゴム３２の周辺モデル図、（Ｂ）は要素重複図、（Ｃ）は節点説明図である。図５（Ａ）に示すように、本実施の形態では、ベルト３０として、キャップ要素４０，第２ベルト要素４２，第１ベルト要素４４，第２プライ要素４６，第１プライ要素４８を備えている。このように、プライが２枚、ベルトが２枚、キャップが１枚備わったタイヤでは、第２プライ要素４６と第１ベルト要素４４間のゴムの厚みは薄く、要素分割するサイズは小さくなる。そこで、タイヤモデルにおいて複数の要素を同じ場所に（同じ節点を共有するように）要素を重ねて定義する。

すなわち、図５（Ｂ）に示すように、第２ベルト要素４２と第１ベルト要素４４を重ねてベルト４３を定義しかつ、第２プライ要素４６と第１プライ要素４８を重ねてプライ４７を定義する。この要素を重ねて定義することは、要素を省略するものではく、同一の位置に複数存在することに対応する。すなわち、図５（Ｂ）に示すプライ４７上における線分５０に対応する領域は、図５（Ｃ）に示すように、第２プライ要素４６の節点５２Ａ，５２Ｂを有する線分５２と、第１プライ要素４８の節点５４Ａ，５４Ｂを有する線分５４とが重ねられて定義されたものである。

このように、要素を重ねて定義する場合、その位置は、重複定義前の要素分割をするための領域が大きくなる要素の位置を採用することが好ましい。例えば、プライ４７は、第１プライ要素４８側に定義することが好ましい。これは、第１ベルト要素４４と第２プライ要素４６間のゴムの厚さが薄く、この領域を大きくすることが好ましいからである。なお、要素を重ねて定義する場合の位置は、重ねる対象となる要素の位置限定されるものではない。例えば、重ねる対象となる複数の要素の位置の平均位置など所定関数の計算値やその計算値にオフセット値を与えた位置を用いてもよい。

従って、要素を重ねて定義することにより、構成部品（ゴム）の要素分割をするための領域を大きくすることができ、要素分割をする要素のサイズを大きく、すなわちメッシュを粗く設定することができる。従って、補強材間例えばベルト４３とプライ４７とで挟まれた部分のゴムの要素が大きくなり、計算時間を短縮できる。また、要素は重ねて定義したもので、省略したものではない。このため、挙動の予測精度も、通常のタイヤモデルと差異はない。特に、タイヤの転動解析で突起乗り越し時の軸力波形をシミュレーションする場合や、タイヤを転動解析させて操舵するような解析での発生するタイヤカを見るようなシミュレーション、また、タイヤ転動中のタイヤが接地している部分について形状や面圧をシミュレーションする場合等の大規模解析では、最小要素を大きめに設定できるので、非常に有用である。

なお、本実施の形態では、第２ベルト要素４２と第１ベルト要素４４、及び第２プライ要素４６と第１プライ要素４８を重ねて定義する場合を説明したが、これに限定されるものではなく、何れか一方を重ねることや、全てを１つに重ねても良い。

以上のようにしてステップ１１６までの処理により要素（補強材）の重複定義がなされた後のタイヤ断面モデル（タイヤ径方向断面のモデル）を用いて、図３のステップ１１８では、その２次元データであるタイヤ断面データ（上述のように補強材を重ねて定義したタイヤ径方向断面のモデル）を周方向に一周分（３６０度）展開し、タイヤの３次元（３Ｄ）モデルを作成する。図７はタイヤモデルの作成経過を示すもので、（Ａ）は図６（Ｂ）と同様のタイヤ断面モデル、（Ｂ）はタイヤ断面モデルを周方向に展開途中のイメージ図、（Ｃ）は一周分（３６０度）展開したタイヤの３次元（３Ｄ）モデルを示す。なお、図７（Ｃ）は、タイヤの周方向の一部分を細かく分割しているが、３６０度を等分割にしても良いのは勿論である。

上記のようにして簡略化したタイヤモデルを作成した後には、図２のステップ１０４へ進み、路面の設定すなわち路面モデルの作成と共に路面状態の入力がなされる。このステップ１０４では、路面をモデル化し、そのモデル化した路面を実際の路面状態に設定するために入力するものである。路面のモデル化は、路面形状を要素分割してモデル化し、路面の摩擦係数μを選択設定することで路面状態を入力する。例えば、路面状態により乾燥（ＤＲＹ）、濡れ（ＷＥＴ）、氷上、雪上、非舗装等に対応する路面の摩擦係数μが存在するので、摩擦係数μについて適正な値を選択することで、実際の路面状態を再現させることができる。

なお、流体モデルを作成して、路面とタイヤモデルの間に設けても良い。流体モデルは、タイヤの一部（または全部）および接地面、タイヤが移動・変形する領域を含む流体領域を分割し、モデル化するものである。

このようにして、路面状態の入力がなされると、次のステップ１０６において、境界条件の設定がなされる。この境界条件とは、タイヤモデルに解析上すなわちタイヤの挙動をシミュレートする上で必要なものであり、タイヤモデルに付与する各種条件である。このステップ１０６の境界条件の設定では、まず、タイヤモデルには内圧を与えて、タイヤモデルに回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重とを与える。なお、路面との摩擦を考慮する場合は、回転変位（または力、速度でもよい）もしくは直進変位（または力、速度でもよい）のどちらか一方のみでよい。

次に、ステップ１０６までに作成されたり設定されたりした数値モデルをもとに、解析としてのタイヤモデルの変形計算を行う。すなわち、上記ステップ１０６で境界条件の設定が終了すると、ステップ１０８へ進み、タイヤモデルの変形計算を行う。このステップ１０８では、タイヤモデルおよび与えた境界条件より、有限要素法に基づいてタイヤモデルの変形計算を行う。この変形計算は、タイヤ転動時の状態を得るために（過渡的な状態を得るために）、タイヤモデルの変形計算を繰り返し（例えば１msec以内の計算を繰り返して行い）、その度に境界条件を更新するようにしてもよい。また、変形計算は、タイヤ変形が定常状態となることを想定した予め定めた計算時間を採用することができる。次のステップ１１０では、上述の計算結果を出力する。この計算結果とは、タイヤ変形時の物理量を採用する。具体的には、サイドのたわみ量や接地形状、接地圧分布、タイヤ中心に作用する横力等である。

なお、計算結果の出力は、タイヤの接地部の形状や接地圧の分布、タイヤ中心に作用する力等の値または分布を可視化することを採用してもよい。これらは計算結果の値や変化量または変化率、力の向き（ベクトル）そして分布から導出することができ、それらをタイヤモデル周辺やパターン周辺とを共に線図等で表せば、把握しやすく提示可能な可視化をすることができる。

このように、本実施の形態では、タイヤのモデル化するにあたって、複数の要素（例えば補強材のベルトやプライなど）を同じ位置に（同じ節点を共有するように）要素を重ねて定義することによって、要素分割するときの要素の大きさを大きく設定することができ、解析などの計算時間を短時間で実行することができる。また、要素を省略するのではなく、複数の要素を重ねて定義しているので、タイヤの挙動をシミュレーションする等のように解析するときの予測精度を低下させることがない。従って、計算精度を維持しつつ、タイヤ全体の有限要素の数を減らすことができ、計算コストを低減すなわち計算時間の短縮することができる。

〔第２実施の形態〕
本実施の形態は、上記実施の形態と同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。上記では、要素を重ねて定義することで計算負荷を軽減するために、タイヤモデルにおいて複数の要素を同じ場所に（同じ節点を共有するように）要素を重ねて定義した。本実施の形態では重ねる対象としてようその材料物性を採用したものである。すなわち、複数の要素の材料物性を１つの材料物性として定義するものである。

本実施の形態では、図３のステップ１１４において、計算時間の短縮化を図るための部材（要素）としてベルト及びプライを対象に設定すると共に、重複は位置ではなく材料物性を採用する。これと共に、タイヤ各部のゴムの構成材料を設定する。この場合、タイヤの各部位に応じた剛性などの材料物性の構成材料を選択する。そして、その要素に異方性材料を設定する（後述）。次のステップ１１６では、ステップ１１４で設定した要素の材料物性を重ねて定義する。

すなわち本実施の形態では、要素は１つの要素線上に重ねて定義せずに、その部分の材料物性を重ねたものと同等に設定する。これは、要素は１つで、周辺の複数の要素の材料を重ねた物性を有する要素と同等になるように調節するものである。

例えば、単純な１次元の弾性体（ゴムなど）の場合、引っ張り強さＥ１と引っ張り強さＥ２の２つの弾性体部材について、合成した引張り強さ（Ｅ１＋Ｅ２）の材料物性を有する１つの弾性体とするものである。これは、引っ張り強さＥ１と引っ張り強さＥ２の２つの弾性体を、１つの等価な材質を有する弾性体に置き換えたことになる。

本実施の形態で採用したタイヤの補強材は、１次元ではなく、２次元となる。また、スチールコードや有機繊維のコードが使用されているので、タイヤの補強材はコード方向に強い弾性率を有する異方性材料となる。一般にコードは平行に挿入されるので、タイヤの補強材は直交２次元異方性材料となる。これらを考慮して等価な材料を求めることになる。

例えば１枚目のベルト角度が右に６０度であり、２枚目のベルト角度が左に６０度のベルトを重ね合わせる場合、重ね合わせた材料は、９０度方向に最も強い性質を示すことは明らかである。また、これに直交する０度の方向に最も弱い性質を示すことも容易にわかる。すなわち、この２枚の補強材と等価な１枚の材料は、０度の方向に強い異方性を有する部材となる。なお、等価材料は実際に２枚の補強材部分をタイヤから切り出して引張り試験を行い実験的に求めても良いし、材料力学の基礎理論(古典積層理論、複合材料ハンドブックなどの刊行物)として知られる周知の方法から求めても良い。

このように、本実施の形態では、補強材などの複数の要素について各々の材料物性を合成した１つの材料物性を設定するので、各要素毎の材料物性を個別に計算することなく、合成した材料物性で計算することができる。これによって、解析などの計算時間を短時間で実行することができる。

〔第３実施の形態〕
本実施の形態は、上記実施の形態と同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。また、本実施の形態では、解析対象としてタイヤとリムの組み合わせた組立体モデルを採用する。

タイヤを様々なリム（ホイール）と組み合わせて利用することを考えた場合、リムとタイヤを１体の構造物として解析を行なうことが重要である。本実施の形態では、図２の処理に代えて図８の処理が実行される。図２と図８の差異は、ステップ１０３の組み立てモデルの作成処理が追加されたことと、図２のステップ１０８をステップ１０７の組立体モデルの変形計算に代えたことである。ステップ１０３ではリムをモデル化すると共に、タイヤモデルにリムモデルを組み付けた組立体モデルを作成する。この組立体モデルについてステップ１０７で変形計算を行う。

このように、本実施の形態では、タイヤモデルとリムモデル（ホイール）からなる組立体モデルを用いてＦＥＭによる解析を行うので、タイヤ単体のみならずリム付きタイヤの解析を容易にすることができる。

〔第４実施の形態〕
本実施の形態は、上記実施の形態と同様の構成のため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。また、本実施の形態では、解析対象としてタイヤを取り付けた車両モデルを採用する。

タイヤは装着された車両において性能が発揮される。車両に装着するタイヤは、４本であることが多い。従って、車両の挙動をシミュレーションする場合、単純計算ではタイヤ単体の解析に対して４倍の計算負荷を必要とする。４本のタイヤを備えた車両モデルとして車両走行シミュレーションを行う場合、タイヤが４本あることから要素数が肥大化し、非常に大規模な解析となる。このような大規模解析で、最小要素を大きめに設定できることは非常に有用となる。

本実施の形態では、図２の処理に代えて図９の処理が実行される。図２と図９の差異は、図８のステップ１０３と同一の組み立てモデルの作成処理（ステップ１０３Ａ）と車両モデルの作成処理（ステップ１３０Ｂ）が追加されたことと、図２のステップ１０８をステップ１０９の走行模擬計算に代えたことである。ステップ１０３Ａではリムをモデル化すると共に、タイヤモデルにリムモデルを組み付けた組立体モデルを作成し、次にその組立体モデルを取り付けるための車両モデルを作成しかる組立体モデルを取り付ける。この車両モデルについてステップ１０９で走行模擬計算を行う。

このように、本実施の形態では、タイヤを装着する車両を含めたモデルを用いたＦＥＭによる解析を行ので、車両の挙動に沿ったタイヤの解析を容易に行うことができる。

次に、本発明の実施例を詳細に説明する。

本実施例としてモデル化したタイヤは、タイヤサイズはＰＳＲ２０５／６５Ｒ１５であり、プライが２枚、ベルトが２枚、キャップが１枚、レイヤーが１つの自動車用タイヤを採用した。このタイヤについて、プライ２枚を１つの線分に重ねて定義し、ベルト２枚を１つの線分に重ねて定義し、キャップとレイヤーを１つの線分に重ねて定義した。これらの薄い部材を重ねて定義することで、部材と部材に挟まれたＦＥＭの要素を少なくとも２倍以上の大きさにすることができた。

また、内圧２００ｋＰａ、荷重４００ｋｇ（＝３９．２ｋＮ）で接地させるシミュレーションについて、要素を重ねてモデル化した場合（簡易モデル）と、要素を重ねずにモデル化した場合（詳細モデル：従来）との各々を行った。その結果を図１０に示す。図１０（Ａ）は詳細モデルを示し、（Ｂ）は簡易モデルを示す。図１０から理解されるように、ほぼ同等の接地形状、及び接地圧力分布を得た。このシミュレーションにおける計算を、陰解法ＦＥＭを用いた場合と、陽解法ＦＥＭを用いた場合との各々について行い、そのときの計算時間を比較した結果を次の表１に示す。要素（補強材）を重ねて定義することによって、計算時間を短縮化することができ、大幅な効率化を図ることができる。

表１から理解されるように、陰解法ＦＥＭに比べて陽解法ＦＥＭは計算時間が大幅に短縮化されている。これは、陽解法ＦＥＭでは計算速度がタイヤモデルの中で最も小さい要素に左右されるためである。従って、要素を重ねることによって、個々の要素のサイズを大きくでき、計算時間の短縮に大きく寄与することが理解できる。

本発明の実施の形態にかかる、タイヤの挙動シミュレーション方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略図である。 本発明の実施の形態にかかる、タイヤの挙動解析プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。 タイヤモデル作成処理の流れを示すフローチャートである。 タイヤ断面モデルを示す線図である。 要素（補強材）を重ねて定義することの説明図であり、（Ａ）はトレッドゴム３２の周辺モデル図、（Ｂ）は要素重複図、（Ｃ）は節点説明図である。 要素（補強材）の重複定義前後についてのタイヤ断面モデルを示し、（Ａ）は詳細モデルの一例、（Ｂ）は簡易モデルの一例である。 タイヤモデルの作成経過を示し、（Ａ）はタイヤ断面モデル、（Ｂ）は展開途中イメージ図、（Ｃ）は３次元（３Ｄ）モデルを示す。 本発明の第３実施の形態にかかる、組立体の挙動解析プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。 本発明の第４実施の形態にかかる、車両の挙動解析プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。 実施例のタイヤ接地面における形状分布を示し、（Ａ）は詳細モデル、（Ｂ）は簡易モデルを示している。

符号の説明

１０ キーボード
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
２０ 空気入りタイヤ
３０ ベルト
３２ トレッドゴム
４２ 第２ベルト要素
４３ ベルト
４４ 第１ベルト要素
４６ 第２プライ要素
４７ プライ
４８ 第１プライ要素
ＦＤ フレキシブルディスク（記録媒体）

Claims (6)

1. 使用状態でタイヤの挙動を模擬的に解析するために、タイヤを、複数の要素に分割する有限要素法を用いた数値計算モデルに対応させて計算するタイヤモデルであって、
   内部構造を含むタイヤ断面形状における複数の補強層を何れか１個の補強層の位置に重ねて補強層を構成する要素の節点が一致するように定義したことを特徴とする
   タイヤモデル。
2. 前記複数の補強層のうち異なる材料物性である複数の補強層について、各々の補強層の前記材料物性を合算して１個の補強層の前記材料物性を求め、当該１個の補強層を前記複数の補強層と等価な補強層としてさらに定義したことを特徴とする
   請求項１に記載のタイヤモデル。
3. 車両の挙動を模擬的に解析するために、車両の各部の構造を数値計算モデルに対応させて計算する車体モデルであって、
   請求項１または請求項２のタイヤモデル、を含むことを特徴とする
   車体モデル。
4. 次の各ステップを含むタイヤの挙動解析方法。
   （ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１または請求項２に記載のタイヤモデルを定めるステップ。
   （ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ。
   （ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
   （ｄ）前記ステップ（ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ。
   （ｅ）前記物理量によりタイヤの性能を評価するステップ。
5. コンピュータによってタイヤの挙動を解析するために、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤの挙動解析プログラム。
   （Ａ）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１または請求項２に記載のタイヤモデルを定めるステップ。
   （Ｂ）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ。
   （Ｃ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
   （Ｄ）前記ステップ（Ｃ）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ。
   （Ｅ）前記物理量によりタイヤの性能を評価するステップ。
6. コンピュータによってタイヤの挙動を解析するためのタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体であって、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤの挙動解析プログラムを記録した記録媒体。
   （１）数値計算モデルとして接地及び転動により変形を与えることが可能なタイヤモデルとして、請求項１または請求項２に記載のタイヤモデルを定めるステップ。
   （２）タイヤ性能を使用状態で解析するために、前記タイヤモデルに使用条件を付与するステップ。
   （３）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
   （４）前記ステップ（３）におけるタイヤモデルに生じる物理量を求めるステップ。
   （５）前記物理量によりタイヤの性能を評価するステップ。

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