JP5381391B2 - 解析情報表示方法及び解析情報表示用コンピュータプログラム、並びに解析情報表示装置 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いた構造物の変形解析において、得られた結果を表示手段に表示することに関する。

コンピュータを用いた解析によって構造物の様々な性能を評価し、これに基づいて構造物を設計する手法が提案され、実用化されてきている。例えば、特許文献１には、粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性を調査する方法が開示されている。この方法によれば、粘弾性材料であるゴムで構成されるタイヤの発熱エネルギを評価することができる。

特許第３９６９８２１号公報

一般に、コンピュータを用いた解析によって得られた結果（解析結果）は、ディスプレイや印刷機等の表示手段に表示される。特許文献１には、解析結果の表示については言及されておらず、解析結果をより理解しやすくすることには改善の余地がある。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすくさせることを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示方法は、構造物であるタイヤの変形解析の結果に関する情報を表示手段に表示させるにあたり、変形解析の対象の構造物であるタイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成する手順と、前記コンピュータが前記タイヤモデルについてタイヤと路面との接地解析または定常輸送解析による転動解析のいずれか一つの変形解析を実行する手順と、前記変形解析が終了した後、前記コンピュータが、前記タイヤモデルに設定された複数の所定の経路にそれぞれ存在する異なる前記要素の物理量に基づいて、それぞれの前記所定の経路に対して求められた複数の空間変化情報であり、それぞれの前記経路に存在する異なる要素の物理量に基づいて求められる、該経路に存在する要素の物理量の最大値や最小値、該経路上に存在する全要素の物理量の加算値を全要素数で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである第１の情報と、少なくとも２個の前記要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの前記要素に対して求められた複数の時間変化情報であり、前記タイヤモデルの子午断面に存在する異なる要素の物理量の最大値や最小値、前記タイヤモデルが１周する時間における要素の物理量の積分値を、所定時間で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて求められる第２の情報とのうち少なくとも一方を、同一の画像の前記子午断面に配置して前記表示手段に表示させる表示手順と、を含み、前記表示手順においては、前記複数の空間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルに設定される経路とタイヤモデルの前記子午断面とが交差する位置に、その経路に対応した前記空間変化情報が配置され、前記複数の時間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルの前記子午断面において時間変化情報を求めた要素が存在する位置に、前記時間変化情報が配置されるようにしたことを特徴とする。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、前記コンピュータは、前記要素の変形を表すテンソル成分、又は前記要素の変形を表すベクトル成分毎に表示することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記所定の経路は、前記タイヤモデルの周方向に向かって設定される経路であることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記コンピュータが前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方を求める場合、前記解析モデルを構成する要素の応力とひずみとの少なくとも一方から求めることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記第１の情報は、式（１）で示される粘弾性損失エネルギであることが望ましい。ここで、ｄＥ_ｍは粘弾性損失エネルギ、Ａ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の位相差、Ａ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の位相差、δは要素が属する部材の損失正接ｔａｎδのδ、Ｖは所定の経路に存在する要素の積算体積、ｎはフーリエ次数、Ｎはフーリエ次数の最大値、ｍは変形の成分。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、前記コンピュータは、前記第１の情報の数値の大きさ毎または前記第２の情報の数値の大きさ毎に異なる態様で表示することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記コンピュータは、前記子午断面を一方の領域と他方の領域とに分け、前記一方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた一の種類の数値を所定の態様で表示させ、前記他方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた他の種類の数値を所定の態様で表示させることが望ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示用コンピュータプログラムは、前記解析情報表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示装置は、
変形解析の対象の構造物であるタイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成するモデル作成部と、前記解析モデルに対して、コンピュータを用いて前記タイヤモデルについてタイヤと路面との接地解析または定常輸送解析による転動解析のいずれか一つの変形解析を実行する解析部と、前記変形解析が終了した後、前記タイヤモデルに設定された複数の所定の経路にそれぞれ存在する異なる前記要素の物理量に基づいて、それぞれの前記所定の経路に対して求められた空間変化情報であり、それぞれの前記経路に存在する異なる要素の物理量に基づいて求められる、該経路に存在する要素の物理量の最大値や最小値、該経路上に存在する全要素の物理量の加算値を全要素数で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである複数の第１の情報と、少なくとも２個の前記要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの前記要素に対して求められた複数の時間変化情報であり、前記タイヤモデルの子午断面に存在する異なる要素の物理量の最大値や最小値、前記タイヤモデルが１周する時間における要素の物理量の積分値を、所定時間で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて求められる第２の情報とのうち少なくとも一方を、同一の画像の前記子午断面に配置して表示手段に表示させる表示情報演算・表示部と、を含み、前記表示情報演算・表示部においては、前記複数の空間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルに設定される経路とタイヤモデルの前記子午断面とが交差する位置に、その経路に対応した前記空間変化情報が配置され、前記複数の時間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルの前記子午断面において時間変化情報を求めた要素が存在する位置に、前記時間変化情報が配置されるようにしたことを特徴とする。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、前記表示情報演算・表示部は、前記要素の変形を表すテンソル成分、又は前記要素の変形を表すベクトル成分毎に表示することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記所定の経路は、前記タイヤモデルの周方向に向かって設定される経路であることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記表示情報演算・表示部が前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方を求める場合、前記解析モデルを構成する要素の応力とひずみとの少なくとも一方から求めることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記第１の情報は、式（２）で示される粘弾性損失エネルギであることが望ましい。ここで、ｄＥ_ｍは粘弾性損失エネルギ、Ａ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の位相差、Ａ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の位相差、δは要素が属する部材の損失正接ｔａｎδのδ、Ｖは所定の経路に存在する要素の積算体積、ｎはフーリエ次数、Ｎはフーリエ次数の最大値、ｍは変形の成分。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、前記表示情報演算・表示部は、前記第１の情報の数値の大きさ毎または前記第２の情報の数値の大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記表示情報演算・表示部は、前記子午断面を一方の領域と他方の領域とに分け、前記一方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた一の種類の数値を所定の態様で表示させ、前記他方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた他の種類の数値を所定の態様で前記表示手段に表示させることが望ましい。

本発明は、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすくさせることができる。

図１は、タイヤの子午断面図である。 図２は、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する解析情報表示装置を示す説明図である。 図３は、本実施形態に係る解析情報表示方法の手順を示すフローチャートである。 図４は、タイヤモデルの一例を示す斜視図である。 図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面図である。 図６は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。 図７−１は、図６に示す変形解析例の結果を示す模式図である。 図７−２は、図６に示す変形解析例の結果を示す模式図である。 図８は、タイヤモデルに設定される所定の経路を示す斜視図である。 図９は、本実施形態に係るタイヤモデルを踏面側から見た一部平面図である。 図１０は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。 図１１−１は、図１０に示す変形解析例の結果を示す模式図である。 図１１−２は、図１０に示す変形解析例の結果を示す模式図である。 図１２−１は、タイヤの周方向位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性を示す図である。 図１２−２は、ひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性を示す図である。 図１３−１は、タイヤモデルの変形解析を実行した場合における周方向位置と応力との関係を示す図である。 図１３−２は、タイヤモデルの変形解析を実行した場合における周方向位置とひずみとの関係を示す図である。 図１４−１は、図１３−１の応力曲線及び図１３−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。 図１４−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。 図１５−１は、タイヤモデルの転動解析を実行した場合における時間と応力との関係を示す図である。 図１５−２は、タイヤモデルの転動解析を実行した場合における時間とひずみとの関係を示す図である。 図１６−１は、図１５−１の応力曲線及び図１５−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。 図１６−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。 図１７−１は、子午断面に表示情報を表示した例を示す図である。 図１７−２は、子午断面に表示情報を表示した例を示す図である。 図１７−３は、子午断面に表示情報を表示した例を示す図である。 図１８は、変形の成分の説明図である。 図１９−１は、本実施形態に係る解析情報表示方法が適用できる解析対象の他の例を示す図である。 図１９−２は、図１９−１のＡ−Ａ断面図である。 図２０−１は、本実施形態に係る解析情報表示方法が適用できる解析対象の他の例を示す図である。 図２０−２は、図２０−１のＢ−Ｂ断面図である。

以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下に説明する構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。以下においては、変形解析を実行し、その結果を表示する構造物を、回転体であるタイヤ（空気入りタイヤを含む）とするが、本発明の適用対象はこれに限定されるものではない。

図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、中心軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する装置について説明する。

図２は、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する解析情報表示装置を示す説明図である。本実施形態に係る解析情報表示方法は、図２に示す解析情報表示装置５０によって実現できる。図２に示すように、解析情報表示装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析情報表示装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデルを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは変形解析における境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、構造物（例えば、タイヤ）の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、構造物の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造物の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、解析部５２ｂと、表示情報演算・表示部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、変形解析に供する解析モデルを作成して、記憶部５４に格納する。解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で変形解析を実行する。表示情報演算・表示部５２ｃは、解析部５２ｂが変形解析を実行した後の解析モデルから、前記解析モデルを構成する要素（より具体的には積分点）から物理量を取得する。そして、表示情報演算・表示部５２ｃは、解析モデルに設定された複数の所定の経路にそれぞれ存在する異なる要素の物理量に基づいて、それぞれの所定の経路に対して求められた複数の第１の情報（空間変化情報）と、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの要素に対して求められた複数の第２の情報（時間変化情報）と、のうち少なくとも一方を求め、表示手段５５に表示させる。なお、表示情報演算・表示部５２ｃは、第１の情報や第２の情報を記憶部５４に格納してもよい。

処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。変形解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。

ここで、表示手段５５には、液晶表示装置やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）等を使用することができる。また、予測結果は、必要に応じて設けられた印刷機により、紙等の被記録媒体に出力することもできるので、表示手段５５として印刷機を用いてもよい。ここで、記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析情報表示装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係る解析情報表示方法を説明する。なお、本実施形態に係る解析情報表示方法は、上述した解析情報表示装置により実現できる。

図３は、本実施形態に係る解析情報表示方法の手順を示すフローチャートである。図４は、タイヤモデルの一例を示す斜視図である。図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面図である。本実施形態に係る解析情報表示方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１で、図２に示す解析情報表示装置５０のモデル作成部５２ａは、タイヤの解析モデル（以下タイヤモデルという）１０を作成する。本実施形態において、タイヤは、変形解析の対象となる構造物であり、その解析結果は、本実施形態に係る解析情報表示方法によって表示手段に表示される。解析モデルとは、コンピュータを用いて数値解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。

タイヤモデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて変形解析を行うために用いるモデルである。例えば、本実施形態では、タイヤモデル１０の変形解析に有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用するので、タイヤモデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。なお、本実施形態に係る変形解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。

ステップＳ１０１において、モデル作成部５２ａは、環状構造体であるタイヤを、複数かつ有限個の要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎに分割して、図４、図５に示すようなタイヤモデル１０を作成する。複数の要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎは、それぞれ複数の節点で構成される。本実施形態では、タイヤモデル１０は図４に示すような３次元形状の解析モデルとなる。なお、図５は、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）を含み、かつ前記回転軸（Ｙ軸）に平行な平面でタイヤモデル１０を切った場合の断面（子午断面）１０ｍｉを示す。

タイヤモデル１０を構成する要素は、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。

ステップＳ１０１でタイヤモデル１０が作成されたらステップＳ１０２へ進む。ステップＳ１０２において、解析情報表示装置５０の処理部５２が備える解析部５２ｂは、ステップＳ１０１で作成されたタイヤモデル１０の変形解析を実行する。変形解析を実行するにあたっては、解析条件が設定される。解析条件は、例えば、図２に示す解析情報表示装置５０の入力手段５３を介して入力されて、記憶部５４に格納される。解析条件が設定されたら、解析部５２ｂは、タイヤモデル１０の変形解析を実行する。

変形解析としては、解析モデルと平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析や、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析がある。また、タイヤのような回転体を変形解析の対象とする場合、変形解析としては、解析モデル（タイヤの場合はタイヤモデル１０）と平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析、解析モデルが平面あるいは曲面と接触した状態での転動解析（動的転動解析や定常輸送解析）がある。

ここで、定常輸送解析について説明する。構造物の変形解析において、一般的に使用されているラグランジュ定式化を用いると、物体を構成する材料を基準として変形が表現される。回転している物体の変形解析において、ラグランジュの定式化を用いると、変形を表現する各ポイントが回転にともなって常に移動するため、定常的な回転の解析においてさえ、非定常な解析として取り扱う必要がある。また、回転接触をともなう解析では、回転物全体にわたって細かな要素分割が必要になるため、解析モデルの規模が大きくなり、その結果計算に時間を要してしまう。

定常輸送解析では、回転軸に基準座標系が取り付けられる。このようにすることで、回転体の中身（物体）は、フレームの中を通って回転するが、フレームそのものは回転しないように観測される。すなわち、定常的な回転時には、観測者は固定されたポイントを常に見ていることになるので、時間依存の問題を取り除き、定常状態の解析として取り扱うことができるようになる。

したがって、定常輸送解析における基準座標系で定式化された有限要素メッシュには、大きな剛体回転は生じない。このことは、回転接触の問題で、接触領域だけ詳細な要素分割が必要となることを意味する。定常輸送解析における上記の取り扱いは、ラグランジュの定式化と、オイラーの定式化との混合と見ることができる。ここで、これらは、空間を基準にしたオイラー定式化による剛体回転、及び材料（物体）を基準にしたラグランジュ定式化による回転する剛体に沿って測定された（剛体回転と相対的に測られる）変形である。

タイヤモデル１０に対して変形解析が終了したら、解析部５２ｂは、結果を記憶部５４へ格納する。次に、ステップＳ１０３へ進み、図２に示す解析情報表示装置５０の表示情報演算・表示部５２ｃは、図２に示す表示手段５５に表示させる情報（表示情報）を求める。次に、表示情報及び表示情報を求める手法について説明する。

表示情報は、空間変化情報や時間変化情報である。空間変化情報は、タイヤモデル１０に設定された複数の所定の経路にそれぞれ存在する異なる要素の物理量に基づいて、それぞれの所定の経路に対して求められた情報である。また、時間変化情報は、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの要素に対して求められた複数の情報である。まず、空間変化情報について詳細に説明する。

図６は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。図７−１、図７−２は、図６に示す変形解析例の結果を示す模式図である。図８は、タイヤモデルに設定される所定の経路を示す斜視図である。図９は、本実施形態に係るタイヤモデルを踏面側から見た一部平面図である。

図６に示すように、タイヤモデル１０を路面モデルＬＭに接触させて、所定の荷重Ｗをタイヤモデル１０（より具体的には、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸））に負荷した状態で変形解析を実行した場合を考える。図６に示すように、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角θの大きさでタイヤモデル１０の周方向（矢印Ｃで示す方向、以下タイヤ周方向という）の位置を表し、Ｚ軸の反路面モデル側の位置をθ＝０、２π（ｒａｄ）、路面モデルＬＭと接する位置をθ＝π（ｒａｄ）とする。

上述した変形解析を実行すると、例えば、図７−１、図７−２に示すように、タイヤモデル１０の踏面における径方向の応力σ、及びひずみεは、タイヤモデル１０のθ＝０からθ＝πの位置に向かって増加し、θ＝π、すなわち、タイヤモデル１０の接地部中心の位置で最大となる。そして、θの増加とともに前記応力σ、及びひずみεは減少し、θ＝０、２πの位置で最も小さくなる。

図８、図９に示すように、タイヤ周方向に向かって複数の異なる経路（仮想の経路）Ｒ１、Ｒ２を設定する。経路Ｒ１、Ｒ２の長さは、タイヤモデル１０の一周分（θ＝０〜２π）である。経路Ｒ１、Ｒ２がタイヤモデル１０の踏面に設定されている場合、経路Ｒ１、Ｒ２における径方向の応力σ、及びひずみεは、タイヤ周方向に向かって図７−１、図７−２に示すように変化する。

したがって、経路Ｒ１、Ｒ２においては、経路Ｒ１に存在する異なる要素Ｅｌ１、Ｅｌ２・・・Ｅｌｎ、経路Ｒ２に存在する異なる要素Ｅｍ１、Ｅｍ２・・・Ｅｍｎの径方向の応力σ、ひずみεは、タイヤ周方向に向かって図７−１、図７−２に示すように変化する。本実施形態において、空間変化情報は、例えば、それぞれの経路Ｒ１、Ｒ２に存在する異なる要素の物理量に基づいて求められるものであり、例えば、経路Ｒ１、Ｒ２に存在する要素の物理量の最大値や最小値、平均値（経路上に存在する全要素の物理量の加算値を全要素数で除したもの）、振幅（最大値と最小値との差）等である。

例えば、物理量が応力である場合、経路Ｒ１、Ｒ２に存在する要素の応力の最大値σｍａｘや最小値σｍｉｎ、平均値σａｖｅ、振幅Δσ（＝σｍａｘ−σｍｉｎ）等が空間変化情報になる。また、物理量がひずみである場合、経路Ｒ１、Ｒ２に存在する要素の応力の最大値εｍａｘや最小値εｍｉｎ、平均値εａｖｅ、振幅Δε（＝εｍａｘ−εｍｉｎ）等が空間変化情報になる。なお、要素の物理量は、当該要素に含まれる積分点における物理量の値、あるいは積分点における物理量の値から算出される当該要素の代表値である（以下同様）。

なお、上記説明において、空間変化情報は、経路Ｒ１、Ｒ２について求めたが、タイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉ内の所定領域（子午断面１０ｍｉの全領域も含む）に設定されたすべての経路について求める。例えば、ある子午断面１０ｍｉ内の所定領域に存在するすべての要素に対して経路を設定した場合には、設定されたすべての経路について空間変化情報が求められる。すなわち、空間変化情報の数は、設定された経路の数となる。

また、タイヤモデル１０に設定される経路Ｒ１、Ｒ２は、タイヤ周方向に向かうが、経路Ｒ１、Ｒ２は、必ずしもタイヤモデル１０の回転軸と直交する平面と平行でなくてもよい。例えば、タイヤのキャップトレッドに形成される溝は、タイヤ周方向に向かって傾斜したり曲がったりしているが、このような溝の溝底における空間変化情報を求める場合には、溝に沿って経路が設定される。また、タイヤを構成する補強材、例えば、図１に示すカーカス２やベルト３等の空間変化情報を求める場合、これらに沿って経路が設定されてもよい。次に、時間変化情報について説明する。

図１０は、タイヤモデルの変形解析の一例を示す図である。図１１−１、図１１−２は、図１０に示す変形解析例の結果を示す模式図である。時間変化情報は、タイヤモデル１０を構成する少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの要素に対して求められる。少なくとも２個の要素は、例えば、図５に示す子午断面１０ｍｉ内に存在する２個の要素である。

図１０は、路面モデルＬＭに接地させたタイヤモデル１０をＲｏ方向に回転角速度θｒ（ｒａｄ／ｓ）で回転させることにより、タイヤモデル１０を転動解析する例を示している。反路面モデル側のＺ軸上に存在するタイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉに存在する踏面の要素が、タイヤモデル１０を１周させることにより経験した変形に起因する物理量の変化は、図１１−１、図１１−２のようになる。ここで、図１１−１は、タイヤモデル１０の径方向における応力σの変化を示し、図１１−２は、タイヤモデル１０の径方向におけるひずみεの変化を示す。

図１１−１、図１１−２に示すように、タイヤモデル１０が１周転動する間に路面モデルＬＭと接触するとき（時間ｔ＝π／θｒ）に、子午断面１０ｍｉの踏面の要素の径方向における応力σ及びひずみεは最大となる。本実施形態において、時間変化情報は、例えば、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて求められるものであり、例えば、図５に示す子午断面１０ｍｉに存在する異なる要素の物理量の最大値や最小値、平均値（所定時間、例えば、タイヤモデルが１周する時間における要素の物理量の積分値を、所定時間で除したもの）、振幅（最大値と最小値との差）等である。

例えば、物理量が応力である場合、子午断面１０ｍｉに存在する要素の応力の最大値σｍａｘや最小値σｍｉｎ、平均値σａｖｅ、振幅Δσ（＝σｍａｘ−σｍｉｎ）等が時間変化情報になる。また、物理量がひずみである場合、子午断面１０ｍｉに存在する要素の応力の最大値εｍａｘや最小値εｍｉｎ、平均値εａｖｅ、振幅Δε（＝εｍａｘ−εｍｉｎ）等が時間変化情報になる。

また、空間変化情報及び時間変化情報は、粘弾性損失エネルギであってもよい。空間変化情報を粘弾性損失エネルギとする場合、その値は、式（３）で表される。ここで、ｄＥ_ｍは粘弾性損失エネルギ、Ａ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の位相差、Ａ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の位相差、δは要素が属する部材の損失正接ｔａｎδのδ、Ｖは所定の経路に存在する要素の積算体積、ｎはフーリエ次数、Ｎはフーリエ次数の最大値、ｍは変形の成分である。

式（１）で示す粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍを空間変化情報とする場合、ｄＥ_ｍは、所定の経路（例えば、図８、図９に示す経路Ｒ１やＲ２）に存在する要素の変形の成分（変形を表すテンソル成分又はベクトル成分）毎に求められる。３次元のタイヤモデル１０において、独立な変形の成分は６個であるので、粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍは、６個求められる。

図１２−１は、タイヤの周方向位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性を示す図である。図１２−２は、ひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性を示す図である。図１２−１に示されるように、タイヤを構成するゴムのような粘弾性体では、応力に対しひずみの位相がδだけ遅れ、ここで、０＜δ＜π／２である。図１２−２に示されるように、粘弾性体のヒステリシスループは楕円となり、楕円の面積Ａは、１サイクルの変形に際して損失したエネルギ（粘弾性損失エネルギ）である。粘弾性損失エネルギは、Ａ＝π×σ×Δσ×Δε×ｓｉｎδで表され、発熱エネルギに相当する。ここで、Δσは応力の振幅（応力振幅）、Δεはひずみの振幅（ひずみ振幅）である。

このように、応力振幅Δσ、ひずみ振幅Δε、位相差δが分かれば、粘弾性体の粘弾性損失エネルギ及び発熱エネルギを求めることができる。そこで、応力、及びひずみを変形解析（例えば、有限要素法を用いた静的な解析）により求めるのである。なお粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性に関しては、例えば岩柳茂夫「レオロジー」朝倉書店に記載されている。

図１３−１は、タイヤモデルの変形解析を実行した場合における周方向位置と応力との関係を示す図である。図１３−２は、タイヤモデルの変形解析を実行した場合における周方向位置とひずみとの関係を示す図である。図１４−１は、図１３−１の応力曲線及び図１３−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。図１４−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。図１３−１、図１３−２は、図６に示すタイヤモデル１０の変形解析の結果であり、周方向位置の関係は、図６に示す通りである。

粘弾性損失エネルギの計算における、応力及びひずみをフーリエ級数展開し、各次数毎にヒステリシスループの面積を求める過程を説明する。まず、有限要素法により、荷重を負荷したタイヤモデル１０の変形解析を実行し、タイヤモデル１０の各要素毎に局所座標を参照した応力σ及びひずみεを求める。次に、タイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉの一要素における、一成分の応力σｍｉ、ひずみεｍｉを求め、順次、タイヤ周方向に隣接する要素の応力σｍｉ、ひずみεｍｉを求める。ここで、ｉは、タイヤモデル１０の複数の子午断面を識別するための番号（識別番号）を表す符号である。

次に、タイヤモデル１０の一周分の応力σ（θ）、及びひずみε（θ）を求める。そして、応力σ（θ）、及びひずみε（θ）を、それぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、各次数毎に振幅Ａｎ^σ、Ａｎ^ε、位相Ｂｎ^σ、Ｂｎ^εを求める。この場合、フーリエ級数展開をする次数ｎは１０以上１００以下とする。次数ｎが１０未満であると精度のよい結果が得られず、１００より多いと、結果の精度はほとんど変化しないにも関わらず、演算時間が増加するだけである。ｎは２０以上５０以下が好ましい。位相遅れδ_ｎは、損失正接ｔａｎδのδで与えられる。また、Ｖは、タイヤモデル１０に設定された所定の経路に存在し、かつ粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍの算出対象となった要素の体積を積算して求められる。これらを上述した式（１）に与えることにより、タイヤモデル１０に設定された所定の経路における粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍを求めることができる。このようにして求めた粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍを空間変化情報として用いる。次に、空間変化情報を粘弾性損失エネルギとする場合を説明する。

図１５−１は、タイヤモデルの転動解析を実行した場合における時間と応力との関係を示す図である。図１５−２は、タイヤモデルの転動解析を実行した場合における時間とひずみとの関係を示す図である。図１６−１は、図１５−１の応力曲線及び図１５−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。図１６−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。時間変化情報を粘弾性損失エネルギとする場合も、その値は、式（３）で表される。

まず、有限要素法により、荷重を負荷したタイヤモデル１０の転動解析を実行し、タイヤモデル１０の各要素毎に局所座標を参照した応力σ及びひずみεを求める。次に、タイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉの一要素における、一成分の応力σｍｉ、ひずみεｍｉを求める。

次に、タイヤモデル１０が所定時間回転したときの応力σ（ωｔ）、及びひずみε（ωｔ）を求める。所定時間は、例えば、タイヤモデル１０が１周回転したときの時間（２×π／ω）とする。そして、応力σ（ωｔ）、及びひずみε（ωｔ）を、それぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、各次数毎に振幅Ａｎ^σ、Ａｎ^ε、位相Ｂｎ^σ、Ｂｎ^εを求める。位相遅れδ_ｎは、損失正接ｔａｎδのδで与えられる。また、Ｖは、粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍが計算される領域に存在するすべての要素の体積を積算して求められる。これらを上述した式（２）に与えることにより、タイヤモデル１０を構成する要素の粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍを求めることができる。このようにして求めた粘弾性損失エネルギｄＥ_ｍを時間変化情報として用いる。なお、粘弾性損失エネルギは、本願出願人の特許第３９６９８２１号の方法を用いてもよい。

空間変化情報及び時間変化情報は、情報間を補間することが好ましい。このようにすれば、離散的な情報をより連続的な情報として表現できる。情報間の補間は、例えば、要素が有する形状関数を利用したり、情報間の線形補間や二次補間等を用いたりすることができる。また、空間変化情報や時間変化情報を求める際にも、要素間を補間してもよい。これによって、離散的な情報をより連続的な情報として表現できる。なお、タイヤのような回転体の空間変化情報や時間変化情報を求める際には、要素の物理量や空間変化情報、時間変化情報を回転座標形での値に変換することが好ましい。

ステップＳ１０３において、空間変化情報を求める場合、例えば、図５に示す子午断面１０ｍｉのそれぞれの要素Ｅｉ１、Ｅｉ２・・Ｅｉｎに対してタイヤモデル１０の周方向に向かって経路を設定し、子午断面１０ｍｉに含まれるすべての要素について空間変化情報を求める。また、時間変化情報を求める場合、例えば、図５に示す子午断面１０ｍｉのそれぞれの要素Ｅｉ１、Ｅｉ２・・Ｅｉｎが経験した変形に起因した物理量の変化に基づき、子午断面１０ｍｉに含まれるすべての要素について時間変化情報を求める。なお、空間変化情報及び時間変化情報は、子午断面１０ｍｉの一部の領域に含まれる要素について求めてもよい。

ステップＳ１０３で表示情報が求められたら、ステップＳ１０４へ進み、表示情報演算・表示部５２ｃは、ステップＳ１０３で求めた複数の表示情報を表示手段５５に表示させる。本実施形態では、表示情報、すなわち、空間変化情報と時間変化情報との少なくとも一方は、同一の画像（二次元平面上に描かれた絵）の所定領域に配置して表示される。より具体的には、空間変化情報と時間変化情報との少なくとも一方は、変形解析の対象であるタイヤから抽出された断面の画像、より具体的には、子午断面の画像に代表させて表示される。

図１７−１〜図１７−３は、子午断面に表示情報を表示した例を示す図である。図１７−１、図１７−２に示すように、表示情報演算・表示部５２ｃは、ステップＳ１０３で求めた表示情報を、子午断面の画像（子午断面画像）２０の所定領域に配置した上で、図２に示す表示手段５５に表示させる。子午断面画像２０は、変形解析の対象となるタイヤモデル１０の基となったタイヤの子午断面であり、タイヤモデル１０の子午断面と略同一形状である。なお、図１７−１、図１７−２は、タイヤモデル１０の幅方向中心から幅方向に半分を示しているが、子午断面画像２０を用いた表示情報の表示の態様はこれに限定されるものではない。

空間変化情報を子午断面画像２０に表示させる場合、タイヤモデルに設定される経路とタイヤモデル１０の子午断面とが交差する位置に、その経路に対応した空間変化情報が配置される。また、時間変化情報を子午断面画像２０に表示させる場合、タイヤモデル１０の子午断面において時間変化情報を求めた要素が存在する位置に、時間変化情報が配置される。

図１７−１、図１７−２は、空間変化情報を子午断面画像２０に配置して表示させる例である。この例では、子午断面画像２０に表れているそれぞれの要素Ｅｉ１、Ｅｉ２・・Ｅｉｎに対して経路が設定されているので、子午断面画像２０の全領域にわたってステップＳ１０３で求められた空間変化情報が配置される。なお、タイヤモデル１０の子午断面の一部の領域に経路が設定される場合、経路が設定された領域の位置に、それぞれの経路に対応した空間変化情報が配置され、表示手段５５に表示される。

本実施形態では、表示情報演算・表示部５２ｃが、表示情報を子午断面画像２０に配置して表示手段５５へ表示させる場合、表示情報演算・表示部５２ｃは、表示情報の大きさ毎に異なる態様で表示手段５５に表示させる。例えば、図１７−１に示す例では、ハッチングの違いにより、異なる表示情報（例えば、応力振幅Δσ）の大きさを表しており、Ｆ１＞Ｆ２＞Ｆ３＞Ｆ４＞Ｆ５となる。このように、表示情報の大きさ毎に異なる態様で表示手段５５に表示させることにより、変形解析の結果が理解しやすくなる。

本実施形態では、説明の便宜上、異なるハッチングで異なる表示情報を表現しているが、実際には、表示情報の大きさ毎に異なる色で子午断面画像２０に表現してもよいし（コンター表示）、表示情報の値を直接子午断面画像２０に表してもよい。また、シンボルを子午断面画像２０の所定位置に配置して表示情報を表現するとともに、表示情報の大きさに応じてシンボルの大きさを変更（例えば、表示情報が大きくなるにしたがってシンボルを大きくする等）してもよい。このようにしても、表示情報が同じ子午断面画像２０に表示されるとともに、表示情報の大きさによって異なる態様で表示されるので、変形解析の結果が理解しやすくなる。

図１７−３は、同じ子午断面画像２０の異なる位置に、異なる種類の表示情報を表示させる例を示している。図１７−３に示す例では、子午断面画像２０の幅方向中心を基準として、子午断面画像２０ａの表示情報を配置する領域を、一方の領域２０ａＬと他方の領域２０ａＲとに分けている。そして、表示情報演算・表示部５２ｃは、例えば、一方の領域２０ａＬに、ひずみ振幅の空間変化情報を表示情報として表示し、他方の領域２０ａＲに粘弾性損失エネルギの空間変化情報を表示情報として表示させる。このようにすれば、異なる種類の表示情報を比較できるので、変形解析の結果を理解しやすくなる。

また、本実施形態では、表示情報演算・表示部５２ｃが、表示情報を子午断面画像２０に配置して表示手段５５へ表示させる場合、表示情報演算・表示部５２ｃは、タイヤモデル１０を構成する要素の変形の成分、すなわち、前記要素の変形を表すテンソル成分、又は前記要素の変形を表すベクトル成分毎に、異なる画像で表示することが好ましい。図１７−１は、１１成分（タイヤモデル１０の径方向の成分）を示し、図１７−２は、２２成分（タイヤモデル１０の幅方向の成分）を示す。

図１８は、変形の成分の説明図である。図１８に示す要素Ｅにおいて、径方向を１、幅方向（タイヤの回転軸と平行な方向）を２、タイヤ周方向を３とすると、１１が径方向の成分を示し、２２が幅方向の成分を示し、３３が周方向の成分を示し、１２が要素Ｅの面Ｓ１２内におけるせん断の成分を示し、１３が要素Ｅの面Ｓ１３内におけるせん断の成分を示し、２３が要素Ｅの面Ｓ２３内におけるせん断の成分を示す。ここで、面Ｓ１２は、周方向と直交する面であり、面Ｓ１３は、幅方向と直交する面であり、面Ｓ２３は、径方向と直交する面である。

図１７−１は径方向成分（１１）、図１７−２は、幅方向成分（２２）を示すが、３次元の解析モデルにおいて、応力テンソルとひずみテンソルとは、３×３の行列となり、そのうち独立な成分は、１１、２２、３３、１２、１３、２３の６成分である。このため、本実施形態において、変形の成分毎に表示情報を表示手段５５へ表示させる場合、６成分が表示される。本実施形態では、変形の成分毎に表示情報を異なる画像で表示させることによって、空間変化情報や時間変化情報の発生要因が理解しやすくなる。このように、本実施形態では、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすい態様で表示手段へ表示させることができる。

本実施形態において、空間変化情報や時間変化情報を配置する断面は、タイヤのような回転体の場合には子午断面がある。また、タイヤの場合、タイヤ幅方向における空間変化情報等を評価したい場合には、回転軸と直交する平面で切った断面に空間変化情報等を配置してもよい。このように、評価したい空間変化情報や時間変化情報に応じて、これらを配置する構造物の断面を選択する。

図１９−１は、本実施形態に係る解析情報表示方法が適用できる解析対象の他の例を示す図である。図１９−２は、図１９−１のＡ−Ａ断面図である。図２０−１は、本実施形態に係る解析情報表示方法が適用できる解析対象の他の例を示す図である。図２０−２は、図２０−１のＢ−Ｂ断面図である。

本実施形態に係る解析情報表示方法は、タイヤのような軸対称環状構造物以外にも適用できる。例えば、図１９−１、図１９−２に示すようなホース３０に対する変形解析の結果の表示や、図２０−１、図２０−２に示すようなコンベアベルト３１に対する変形解析の結果の表示に対して、本実施形態に係る解析情報表示方法を適用してもよい。ここで、軸対称環状構造物とは、環状の構造物であって、その周方向に向かっていずれの子午断面（環状構造物の中心軸（タイヤの回転軸）と平行かつ前記中心軸を含む平面で環状構造物を切った断面）も同様の形状であるものである。

ホース３０のような筒状の構造物である場合、表示情報を配置する断面は、図１９−２に示すように、ホース３０の中心軸Ｚｈと直交する平面でホース３０を切ったときの断面とすることが好ましい。また、コンベアベルト３１のような無端かつ二つの回転軸Ｚｒ間を移動する構造物である場合、表示情報を配置する断面は、図２０−２に示すように、コンベアベルト３１の移動方向（矢印Ｍで示す方向）と直交する平面でコンベアベルト３１を切ったときの断面とすることが好ましい。このような断面で表示情報を表示手段５５へ表示させることにより、空間変化情報や時間変化情報が理解しやすくなる。

ここで、コンベアベルト３１にも転がり抵抗が存在し、これは、コンベアベルト３１の駆動にとって大きな損失となる。本実施形態に係る解析情報表示方法を用いて、コンベアベルト３１の上記断面で粘弾性損失エネルギの分布を評価することにより、コンベアベルト３１の稼働時におけるエネルギ損失箇所を理解することができる。その結果、転がり抵抗が低いコンベアベルト３１を開発するにあたっては、例えば、コンベアベルト３１の積層の仕方やゴムコンパウンドの選択において、重要な指針を得ることができる。

また、ホース３０内を大きな圧力変動とともに流体が流れる場合、ホース３０内の流体が相互作用して流体の運動エネルギが損なわれ、流体の運搬効率が低下する場合がある。本実施形態に係る解析情報表示方法を用いて、ホース３０の長手方向におけるエネルギ損失の分布をホース３０の中心軸Ｚｈと直交する平面でホース３０を切ったときの断面で評価することにより、エネルギ損失箇所を理解することができる。その結果、より流体の運搬効率が高いホース３０を開発する上で、重要な指針を得ることができる。

なお、ホース３０やコンベアベルト３１の表示情報を配置する断面は、上記例に限定されるものではない。例えば、評価したい空間変化情報や時間変化情報に応じて、ホース３０の中心軸Ｚｈを含み、かつ中心軸Ｚｈと平行な平面でホース３０を切ったときの断面や、回転軸Ｚｒと直交する平面でコンベアベルト３１を切ったときの断面に表示情報である空間変化情報等を配置してもよい。このように、評価したい空間変化情報や時間変化情報に応じて、これらを配置する構造物の断面を選択する。

なお、本実施形態に係る解析情報表示方法が適用できる解析対象は、タイヤ、ホース、コンベアベルトに限定されるものではない。これらの他にも、パイプやシャフトの変形解析を実行し、それらの長手方向と直交する断面に空間変化情報等を配置して表示させたり、航空機の翼、あるいは風車や流体機械の翼に対して変形解析を実行し、空間変化情報等を翼の断面に表示させたりしてもよい。

（解析例１）
解析対象のタイヤのサイズを、２２５／５０／Ｒ１８とし、図５に示すような２次元の軸対称モデル（節点数が約７００、要素数が約９００）を作成した。次に、この２次元の軸対称モデルをタイヤの回転軸を中心としてタイヤ周方向に１８０要素の展開し、図４に示すような３次元モデルのタイヤモデル（節点数が約１２７０００、要素数が約１７４０００）を作成した。３次元のタイヤモデルに対して、空気圧を２００ｋＰａ、接地荷重を４ｋＮ、路面との摩擦係数を１として接地解析を実行した。ソフトウェアは、汎用ＦＥＭソフトウェア（Ａｂａｑｕｓ／Ｓｔａｎｄａｒｄ）を用いた。各要素に発生した応力及びひずみを、図１７−１や図１７−２に示すように、解析対象のタイヤから抽出した子午断面画像（２次元の軸対称モデル）に、応力及びひずみの大きさに応じて異なる色で配置するとともに、変形の成分毎に表示した。なお、応力及びひずみは、タイヤの回転軸を中心とする円筒座標形で出力した。

（解析例２）
解析例１で作成した３次元モデルのタイヤモデルに対して、空気圧を２００ｋＰａ、接地荷重を４ｋＮ、路面との摩擦係数を１として接地解析を実行した。ソフトウェアは、汎用ＦＥＭソフトウェア（Ａｂａｑｕｓ／Ｓｔａｎｄａｒｄ）を用いた。接地解析の結果から、粘弾性損失エネルギの空間変化情報を式（１）に基づいて求めた。求めた粘弾性損失エネルギを、解析対象のタイヤから抽出した子午断面画像（２次元の軸対称モデル）に、粘弾性損失エネルギの大きさに応じて異なる色で配置するとともに、全粘弾性損失エネルギ、及び変形の成分毎に表示した。なお、粘弾性損失エネルギは、タイヤの回転軸を中心とする円筒座標形で出力した。

以上、本実施形態は、複数の空間変化情報（又は複数の時間変化情報）を、同時に対比して比較する場合に、同一の画像内に複数の空間変化情報等が配置されるため、複数の空間変化情報間の比較が容易になり、解析結果を理解しやすくなるという利点がある。また、空間変化情報等の大きさに応じて異なる態様で同一の画像内に表示させるので、異なる空間変化情報等の間における比較やエネルギ分布等が理解しやすくなる。さらに、変形の成分毎に異なる画像に空間変化情報等を表示させるので、より詳細に解析結果を分析することに役立つという利点もある。

以上のように、本発明に係る解析情報表示方法及び解析情報表示用コンピュータプログラム、並びに解析情報表示装置は、コンピュータを用いた構造物の変形解析に有用であり、特に、変形解析によって得られた結果を理解しやすくさせることに適している。

１ タイヤ
１０ タイヤモデル
１０ｍｉ 子午断面
２０、２０ａ 子午断面画像
２０ａＬ 一方の領域
２０ａＲ 他方の領域
３０ ホース
３１ コンベアベルト
５０ 解析情報表示装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 表示情報演算・表示部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段

Claims (15)

1. 構造物であるタイヤの変形解析の結果に関する情報を表示手段に表示させるにあたり、
   変形解析の対象の構造物であるタイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成する手順と、
   前記コンピュータが前記タイヤモデルについてタイヤと路面との接地解析または定常輸送解析による転動解析のいずれか一つの変形解析を実行する手順と、
   前記変形解析が終了した後、前記コンピュータが、前記タイヤモデルに設定された複数の所定の経路にそれぞれ存在する異なる前記要素の物理量に基づいて、それぞれの前記所定の経路に対して求められた複数の空間変化情報であり、それぞれの前記経路に存在する異なる要素の物理量に基づいて求められる、該経路に存在する要素の物理量の最大値や最小値、該経路上に存在する全要素の物理量の加算値を全要素数で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである第１の情報と、少なくとも２個の前記要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの前記要素に対して求められた複数の時間変化情報であり、前記タイヤモデルの子午断面に存在する異なる要素の物理量の最大値や最小値、前記タイヤモデルが１周する時間における要素の物理量の積分値を、所定時間で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて求められる第２の情報とのうち少なくとも一方を、同一の画像の前記子午断面に配置して前記表示手段に表示させる表示手順と、
   を含み、前記表示手順においては、
   前記複数の空間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルに設定される経路とタイヤモデルの前記子午断面とが交差する位置に、その経路に対応した前記空間変化情報が配置され、
   前記複数の時間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルの前記子午断面において時間変化情報を求めた要素が存在する位置に、前記時間変化情報が配置されるようにしたことを特徴とする解析情報表示方法。
2. 前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、
   前記コンピュータは、前記要素の変形を表すテンソル成分、又は前記要素の変形を表すベクトル成分毎に表示する請求項１に記載の解析情報表示方法。
3. 前記所定の経路は、前記タイヤモデルの周方向に向かって設定される経路である請求項１または２に記載の解析情報表示方法。
4. 前記コンピュータが前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方を求める場合、前記解析モデルを構成する要素の応力とひずみとの少なくとも一方から求める請求項１から３のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
5. 前記第１の情報は、式（１）で示される粘弾性損失エネルギである請求項４に記載の解析情報表示方法。
   ここで、
   ｄＥ_ｍは粘弾性損失エネルギ、Ａ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の位相差、Ａ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の位相差、δは要素が属する部材の損失正接ｔａｎδのδ、Ｖは所定の経路に存在する要素の積算体積、ｎはフーリエ次数、Ｎはフーリエ次数の最大値、ｍは変形の成分。
   

   
6. 前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、
   前記コンピュータは、前記第１の情報の数値の大きさ毎または前記第２の情報の数値の大きさ毎に異なる態様で表示する請求項１から５のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
7. 前記コンピュータは、前記子午断面を一方の領域と他方の領域とに分け、前記一方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた一の種類の数値を所定の態様で表示させ、前記他方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた他の種類の数値を所定の態様で表示させる請求項１から６のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
8. 請求項１〜７のいずれか１項に記載の解析情報表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とする解析情報表示用コンピュータプログラム。
9. 変形解析の対象の構造物であるタイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成するモデル作成部と、
   前記解析モデルに対して、コンピュータを用いて前記タイヤモデルについてタイヤと路面との接地解析または定常輸送解析による転動解析のいずれか一つの変形解析を実行する解析部と、
   前記変形解析が終了した後、前記タイヤモデルに設定された複数の所定の経路にそれぞれ存在する異なる前記要素の物理量に基づいて、それぞれの前記所定の経路に対して求められた空間変化情報であり、それぞれの前記経路に存在する異なる要素の物理量に基づいて求められる、該経路に存在する要素の物理量の最大値や最小値、該経路上に存在する全要素の物理量の加算値を全要素数で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである複数の第１の情報と、少なくとも２個の前記要素の物理量の時間変化に基づいて、それぞれの前記要素に対して求められた複数の時間変化情報であり、前記タイヤモデルの子午断面に存在する異なる要素の物理量の最大値や最小値、前記タイヤモデルが１周する時間における要素の物理量の積分値を、所定時間で除した平均値、前記最大値と前記最小値との差である振幅値、のうちの１つである、少なくとも２個の要素の物理量の時間変化に基づいて求められる第２の情報とのうち少なくとも一方を、同一の画像の前記子午断面に配置して表示手段に表示させる表示情報演算・表示部と、
   を含むみ、前記表示情報演算・表示部においては、
   前記複数の空間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルに設定される経路とタイヤモデルの前記子午断面とが交差する位置に、その経路に対応した前記空間変化情報が配置され、
   前記複数の時間変化情報を子午断面画像に表示させる場合、前記タイヤモデルの前記子午断面において時間変化情報を求めた要素が存在する位置に、前記時間変化情報が配置されるようにしたことを特徴とする解析情報表示装置。
10. 前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、
    前記表示情報演算・表示部は、前記要素の変形を表すテンソル成分、又は前記要素の変形を表すベクトル成分毎に表示する請求項９に記載の解析情報表示装置。
11. 前記所定の経路は、前記タイヤモデルの周方向に向かって設定される経路である請求項９又は１０に記載の解析情報表示装置。
12. 前記表示情報演算・表示部が前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方を求める場合、前記解析モデルを構成する要素の応力とひずみとの少なくとも一方から求める請求項９から１１のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
13. 前記第１の情報は、式（２）で示される粘弾性損失エネルギである請求項１２に記載の解析情報表示装置。
    ここで、
    ｄＥ_ｍは粘弾性損失エネルギ、Ａ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^σは要素の応力をフーリエ変換した後の位相差、Ａ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の振幅、Ｂ_ｍ ^εは要素のひずみをフーリエ変換した後の位相差、δは要素が属する部材の損失正接ｔａｎδのδ、Ｖは所定の経路に存在する要素の積算体積、ｎはフーリエ次数、Ｎはフーリエ次数の最大値、ｍは変形の成分。
    

    
14. 前記第１の情報と前記第２の情報との少なくとも一方が前記表示手段に表示される場合、
    前記表示情報演算・表示部は、前記第１の情報の数値の大きさ毎または前記第２の情報の数値の大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示する請求項９から１３のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
15. 前記表示情報演算・表示部は、
    前記子午断面を一方の領域と他方の領域とに分け、前記一方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた一の種類の数値を所定の態様で表示させ、前記他方の領域の各位置に当該位置に割り当てられた他の種類の数値を所定の態様で前記表示手段に表示させる請求項９から１４のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。

Images