JP5029370B2 - タイヤの評価方法及びタイヤの評価用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、タイヤの性能を模擬するタイヤのシミュレーションに関し、さらに詳しくは、タイヤの表面や部材界面の状態を評価することに関する。

従来の空気入りタイヤは、試作品を実走行試験やベルト試験等に供して得られた結果を元に、さらに改良を加えて試作品を試作するという繰り返しによって開発されていた。このような開発手法は、試作と試験との繰り返しになるので、開発効率が悪いという問題点があった。この問題点を解決するために、近年では数値解析を用いたシミュレーションによって、試作品を製造しなくともタイヤの物理的性質、すなわちタイヤの性能を予測することができる手法が提案されている。

特許文献１には、タイヤの溝壁や溝底等のひずみ等を精度よく解析するために、溝部近傍について溝壁及び溝底を、３個以上の要素にそれぞれ分割してタイヤモデルを作成して、有限要素法によってタイヤのひずみを解析する方法が開示されている。

特開２００６−００１３６１号公報

特許文献１に開示されている技術は、解析の精度を向上させるため、溝部近傍の要素の分割数を細かくして、要素の寸法を小さくしている。しかし、有限要素法において、要素の分割数を細かくすると、要素数が増加するため、解析モデルの作成に時間を要し、また解析に時間を要するという問題がある。

また、特にタイヤの表面における、表面上の表面ひずみや応力、あるいはタイヤの裏面亀裂等を評価しようとする場合、例えば、表面の方向が異なる溝底と溝壁とを含む表面全体について、表面に沿ってひずみ等を評価する必要がある。特許文献１に開示されている技術は、溝壁及び溝底で要素の寸法を小さくするが、溝壁及び溝底を含む表面（全体）について、表面に沿ったひずみ等の評価を行っていない。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、タイヤの表面や部材界面に沿ってひずみや応力等の物理量を正確に把握することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤの評価方法は、処理部を含むコンピュータを用いてタイヤの表面又は部材界面の状態を評価する方法であって、前記処理部が、タイヤを有限個の要素に分割して、コンピュータで解析可能な解析モデルを作成する手順と、前記処理部が、前記解析モデルを用いて前記タイヤの挙動をシミュレーションする手順と、前記処理部が、前記解析モデルを構成する要素のうち、前記要素の一部が前記解析モデルの表面又は部材界面を構成する要素を物理量変換対象要素として抽出する手順と、前記処理部が、抽出した前記物理量変換対象要素の局所座標系を求める手順と、前記処理部が、全体座標系における前記物理量変換対象要素の物理量を、前記局所座標系における物理量に変換する手順と、を含むことを特徴とする。

本発明の望ましい態様としては、前記タイヤの評価方法において、前記局所座標系は、前記解析モデルが変形した後における前記解析モデルの表面形状を元にして求めることが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記タイヤの評価方法において、前記局所座標系は、前記物理量変換対象要素の表面における法線ベクトルと、前記物理量変換対象要素の表面における前記解析モデルの周方向ベクトルと、前記法線ベクトルと前記周方向ベクトルとの外積により定まるベクトルとを軸とすることが好ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤの評価方法は、処理部を含むコンピュータを用いてタイヤの表面又は部材界面の状態を評価する方法であって、前記処理部が、タイヤを有限個の要素に分割して、コンピュータで解析可能な解析モデルを作成する手順と、前記処理部が、前記解析モデルを構成する要素のうち、前記要素の一部が前記解析モデルの表面又は部材界面を構成する要素を物理量変換対象要素として抽出する手順と、前記処理部が、前記物理量変換対象要素の表面又は部材界面に、面要素を配置する手順と、前記処理部が、前記解析モデルを用いて前記タイヤの挙動をシミュレーションする手順と、前記処理部が、前記面要素の局所座標系における物理量を求める手順と、を含むことを特徴とする。

本発明の望ましい態様としては、前記タイヤの評価方法において、前記面要素の局所座標系における物理量は、前記解析モデルが変形した後における前記面要素の局所座標系から求めることが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記タイヤの評価方法において、前記面要素の物理量の値は、前記物理量変換対象要素の物理量の値以下であることが好ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤの評価用コンピュータプログラムは、前記タイヤの評価方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明は、タイヤの表面や部材界面に沿う方向におけるひずみや応力等の物理量を正確に把握でき、その結果、前記物理量を正確に表現できる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための最良の形態（以下実施形態という）によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。下記実施形態において取り扱うタイヤは、いわゆる空気入りタイヤであるが、本発明の適用対象は空気入りタイヤに限定されるものではない。

本実施形態は、一部が解析モデルの表面又は部材界面を構成する要素を抽出し、抽出した要素の表面における局所座標系を求めて、全体座標系における物理量を局所座標系における物理量へ変換する点に特徴がある。このように、本実施形態では、解析モデルの表面のみならず、解析モデルにおける構造部材同士の境界である部材界面も対象とする。ここで、部材界面とは、タイヤあるいはタイヤの解析モデルを構成する構造部材同士の境界面であり、例えば、ベルト層とゴム層との境界面やカーカスとゴム層との境界面が部材界面に相当する。

図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、強化材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される層を、コード層という。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の接地面側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。

キャップトレッドの接地面側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッドとの間を接続する。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する装置について説明する。

図２は、本実施形態に係るタイヤの評価方法を実行する性能評価装置の構成例を示す図である。図３は、本実施形態に係る性能評価装置の処理部の構成例を示す図である。性能評価装置５０は、性能予測対象のタイヤの解析モデルであるタイヤモデルを作成するとともに、本実施形態に係るタイヤの評価方法を実行して、タイヤの性能を予測するものである。

図２に示すように、性能評価装置５０は、処理部５２と記憶部５４とにより構成されている。この性能評価装置５０には、入出力装置５１が接続されており、この入出力装置５１の入力手段５３により、タイヤモデルを作成するために必要な情報、例えばタイヤ１を構成するゴムや繊維材料の物性値（質量密度ρ、弾性率Ｅ等）、境界条件等、及びシミュレーションの際に必要な情報を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス、マイク等の入力デバイスを使用することができる。図３に示すように、処理部５２は、後述する解析モデル１０を作成する機能を有する解析モデル作成部５２ａと、解析モデル１０を用いてタイヤの諸性能を予測する等の機能を有する解析部５２ｂと、一部が作成したタイヤモデルの表面又は部材界面を構成する要素を物理量変換対象要素として抽出する等の機能を有する要素抽出部５２ｃと、全体座標系における物理量変換対象要素の物理量を、物理量変換対象要素の局所座標系における物理量に変換する等の機能を有する変換部５２ｄと、を含んで構成されている。

記憶部５４は、本実施形態に係るタイヤの評価方法が組み込まれたタイヤの評価用コンピュータプログラム（以下、「プログラム」と称する）が格納されている。ここで、記憶部５４は、ＲＯＭ（Read Only Memory）等のメモリ装置、ハードディスク等の固定ディスク装置、フレキシブルディスク、光ディスク等のストレージ手段等の組み合わせにより構成されている。

また、上記プログラムは、必ずしも単一に構成されるものに限られず、コンピュータシステムに既に記憶されているプログラム、例えばＯＳ（Operating System）に代表される別個のプログラムとともにその機能を達成するものであってもよい。また、図３に示す処理部５２の機能、すなわち解析モデル作成部５２ａ、解析部５２ｂ、要素抽出部５２ｃ、変換部５２ｄの機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行してもよい。なお、「コンピュータシステム」とは、上記ＯＳや周辺機器などのハードウェアを含むものである。

処理部５２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算装置）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）等のメモリとによって構成されている。タイヤのシミュレーションを実行する際には、評価対象であるタイヤの諸条件や境界条件等の情報に基づいて、処理部５２が上記プログラムを処理部５２が備えるメモリに読み込んで演算する。また、処理部５２は、演算途中の数値を適宜処理部５２のメモリや記憶部５４に格納し、格納した数値を適宜処理部５２のメモリや記憶部５４から取り出して演算する。なお、この処理部５２は、上記プログラムの代わりに専用のハードウェアにより、解析モデル作成部５２ａ、解析部５２ｂ、要素抽出部５２ｃ、変換部５２ｄの機能を実現するものであってもよい。処理部５２の演算結果は、入出力装置５１の表示手段５５により表示される。

ここで、記憶部５４は、処理部５２内に設けられていてもよいし、他の装置（例えば、データベースサーバ）内に設けられていてもよい。また、入出力装置５１を備えた端末装置から、性能評価装置５０に有線、無線のいずれかの方法でアクセスすることができる構成であってもよい。次に、本実施形態に係るタイヤの評価方法について説明する。

図４は、本実施形態に係るタイヤの評価方法の処理手順を示すフローチャートである。図５は、タイヤをコンピュータで解析可能なモデルとしたタイヤモデル全体を示す斜視図である。図６は、タイヤをコンピュータで解析可能なモデルとしたタイヤモデルの子午断面を示す断面図である。図７〜図１１は、全体座標系の物理量を局所座標系の物理量に変換する手法を説明するための模式図である。

本実施形態に係るタイヤの評価方法を実行するにあたり、まず、性能評価装置５０が備える処理部５２の解析モデル作成部５２ａは、性能を評価しようとするタイヤから、このタイヤの解析モデル１０を作成する（ステップＳ１１）。本実施形態において、解析モデル１０とは、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて転動解析や変形解析等を行うために用いるモデルで、コンピュータで解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。

解析モデル１０は、図５に示すような３次元形状であってもよいし、図６に示すようなタイヤの子午断面をコンピュータで解析可能なモデルとした２次元形状であってもよい。解析モデル１０が３次元モデルである場合には、必ずしもタイヤの全周をモデル化する必要はなく、タイヤの一部をモデル化してもよい。

図５、図６に示すように、性能評価装置５０が備える処理部５２の解析モデル作成部５２ａは、解析に用いる手法（本実施形態では有限要素法）に基づき、耐摩耗性や騒音、振動等の性能を評価するタイヤを有限個の要素１０Ｅ１、１０Ｅ２、・・・１０Ｅｎ等に分割して、解析モデル１０を作成する。それぞれの要素１０Ｅ１、１０Ｅ２等は、複数の節点１１Ｎによって構成される。ここで、節点１１Ｎのうち１１Ｎｓで表されるものは、解析モデル１０の表面を構成する節点であり、表面節点という。このように、本実施形態において、解析モデル１０は数学的離散化モデルである。なお、解析モデル１０の部材界面を対象とする場合には、節点１１Ｎのうち１１Ｎｓで表されるものが、解析モデル１０の部材界面を構成する節点となる。

解析モデル１０を構成する要素には、例えば２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで用い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、２次元モデルでは２次元座標を用いて、３次元モデルでは３次元座標を用いて逐一特定される。

解析モデル１０が作成されたら、性能評価装置５０が備える処理部５２の解析部５２ｂは、解析モデル１０を用いて性能を評価しようとするタイヤの挙動のシミュレーション（数値シミュレーション）を実行する（ステップＳ１２）。シミュレーションは、例えば、タイヤが転動する際におけるタイヤの挙動を模擬する転動シミュレーションや、タイヤに荷重が作用したときにおけるタイヤの変形を模擬する変形シミュレーション等がある。これらのシミュレーションでは、解析部５２ｂが、解析モデル１０を用いて有限要素法による解析を実行する。

解析モデル１０を用いたシミュレーションを実行したら、性能評価装置５０が備える処理部５２の要素抽出部５２ｃは、解析モデル１０を構成する複数の要素のうち、要素の一部が解析モデル１０の表面又は部材界面を構成する要素を物理量変換対象要素として抽出する（ステップＳ１３）。これは、例えば、解析モデル１０のそれぞれの要素を構成する節点の座標に基づいて抽出する。また、隣接する節点が存在しない節点を有する要素を、要素の一部が解析モデル１０の表面を構成する要素として抽出してもよい。

なお、本実施形態では、解析モデル１０の表面を対象としているため、ステップＳ１３では、要素の一部が解析モデル１０の表面を構成する要素を抽出する。以下、要素の一部が解析モデル１０の表面を構成する物理量変換対象要素を、表面要素という。部材界面を対象とする場合、ステップＳ１３では、要素の一部が解析モデル１０の部材界面を構成する要素を抽出することになる。以下においても同様である。

要素の一部が解析モデル１０の表面を構成する要素を抽出したら、性能評価装置５０が備える処理部５２の変換部５２ｄは、解析モデル１０の表面における局所座標系（表面局所座標系）を生成する（ステップＳ１４）。部材界面を対象とする場合、ステップＳ１４では、対象とする部材界面における局所座標系（界面局所座標系）を生成する。ここで、局所座標系とは、解析モデル１０を構成するそれぞれの要素固有の座標系である。これに対して全体座標系とは、図５、図６に示す、タイヤをモデル化した解析モデル１０全体に対する座標系であり、本実施形態では、解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）に直交する軸Ｚと、Ｙ軸及びＺ軸に直交するＸ軸とで構成される直交座標系である。

このように、全体座標系は解析モデル１０において一つであるのに対し、局所座標系は、解析モデル１０を構成する要素それぞれに対して設定される。ステップＳ１４で生成する局所座標系は、解析モデル１０の表面における局所座標系である。局所座標系は、ステップＳ１３で抽出された、一部が解析モデル１０の表面を構成する要素のそれぞれに対して生成される。

図７に示すように、一部が解析モデル１０の表面を構成する要素を表面要素１０Ｅｎとする。図７に示す例では、表面要素１０Ｅｎの表面（要素表面）１０Ｅｓの所定位置（本実施形態では重心位置）ＰＳで局所座標系を生成する。表面要素１０Ｅｎの局所座標系を生成する場合、まず、局所座標系を生成しようとする表面要素１０Ｅｎの法線ベクトルＶｎを定める。法線ベクトルＶｎは、局所座標系を生成しようとする表面要素１０Ｅｎの所定位置ＰＳにおける法線ベクトルである。

また、解析モデル１０の周方向のベクトル（周方向ベクトル）Ｖｃを定める。周方向ベクトルＶｃは、図８に示すように、解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）を中心とし、かつ局所座標系を生成しようとする表面要素１０Ｅｎの所定位置ＰＳを通る同心円Ｃの、所定位置ＰＳにおける接線である。そして、周方向ベクトルＶｃと法線ベクトルＶｎとの外積により定まるベクトル（外積ベクトル）Ｖｒを求める。外積ベクトルＶｒは、周方向ベクトルＶｃ及び法線ベクトルＶｎに直交し、かつ局所座標系を生成しようとする表面要素１０Ｅｎの所定位置ＰＳを通るベクトルである。

このようにして定められた周方向ベクトルＶｃをＸ１軸、法線ベクトルＶｎをＺ１軸、外積ベクトルＶｒをＹ１軸として、表面要素１０Ｅｎの局所座標系とする。表面要素１０Ｅｎの局所座標系は、表面要素１０Ｅｎの表面における所定位置ＰＳで交差し、かつ互いに直交するＸ１軸、Ｙ１軸、Ｚ１軸からなる直交座標系である。

ステップＳ１４で生成する局所座標系は、解析モデル１０が変形した後における解析モデル１０の表面形状を元にして生成して求める。すなわち、ステップＳ１２でのシミュレーションが終了した後における解析モデル１０の表面形状を元にして局所座標系を生成する。このようにすることで、局所座標系は実際の状態をより正確に反映できるようになるので、解析モデル１０の表面におけるひずみや応力をより正確に評価できる。なお、必要に応じて、ステップＳ１２のシミュレーション中に、局所座標系を求め、全体座標系における物理量を、解析モデル１０の表面に沿った局所座標系（表面局所座標系）における物理量に変換してもよい。

図９、図１０は、図５、図６に示す解析モデル１０のある表面要素１０Ｅを２次元で示したものである。図９のＸ、Ｙ、Ｚは、図５、図６に示す全体座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に相当する。また、図１０のＸ１、Ｙ１、Ｚ１は、表面要素１０Ｅの局所座標系、すなわち、要素表面１０Ｅｓでの局所座標系の各軸である。

図９に示す例では、全体座標系のＹ軸及びＺ軸は、表面要素１０Ｅの要素表面１０Ｅｓに対して交差しており、Ｙ軸及びＺ軸と要素表面１０Ｅｓとのなす角度のうち小さい方はθである。また、全体座標系のＸ軸は、表面要素１０Ｅの要素表面１０Ｅｓではなく表面要素１０Ｅの内部にある。一方、図１０に示す例では、局所座標系のＹ１軸及びＸ１軸は表面要素１０Ｅの要素表面１０Ｅｓに沿っており、また、Ｚ１軸は要素表面と直交する。図１１に示すように、局所座標系は、Ｘ軸あるいはＸ１軸を中心として全体座標系をθだけ図１１の時計回りに回転させたものになる。

タイヤの表面における変形や亀裂を評価する場合、タイヤの表面に沿った表面部位における力やひずみ等の情報が必要である。しかし、図１１に示すように、全体座標系と局所座標系とは異なるので、全体座標系における力やひずみの方向は、表面要素１０Ｅの要素表面１０Ｅｓに沿った力やひずみとは異なる。また、全体座標系における力やひずみの大きさは、表面要素１０Ｅの要素表面１０Ｅｓに沿った力やひずみの大きさとは異なることがある。これによって、例えば、図１に示すタイヤ１の溝７やサイドウォールに発生するクラック等を評価する場合、溝壁と溝底７Ｂとで力やひずみが異なることがあり、前記クラック等を正確に評価できないことがある。

このため、本実施形態では、変換部５２ｄが、全体座標系で計算された解析モデル１０の力やひずみ等の物理量を、解析モデル１０の表面に沿った局所座標系（表面局所座標系）における物理量に変換する（ステップＳ１５）。部材界面を対象とする場合、ステップＳ１５では、全体座標系で計算された解析モデル１０の力やひずみ等の物理量を、解析モデル１０の対象とする部材界面に沿った局所座標系（界面局所座標系）における物理量に変換する。これによって、タイヤの表面や部材界面における物理量を正しく表現して、タイヤの表面や部材界面における変形や亀裂等の評価精度を向上させる。次に、全体座標系における物理量を局所座標系における物理量へ変換する手法を説明する。

図１２は、全体座標系における物理量を局所座標系における物理量へ変換する手法の手順を示すフローチャートである。図１３〜図１６は、物理量の変換手法を説明するための模式図である。有限要素法において、各要素の力やひずみ等の物理量を求める場合には、各要素の積分点で物理量を積分する。有限要素法では、通常この積分にＧａｕｓｓ積分法を用いる。Ｇａｕｓｓ積分法は、図１３に示すように、複数の節点１１Ｎで構成される要素（表面要素）１０Ｅｎの内部に積分点１１Ｉを有するので、要素１０Ｅｎの表面における応力やひずみ等の物理量に注目する場合には、要素１０Ｅｎの内部に積分点１１Ｉを有する方法は適さない場合がある。すなわち、例えば、タイヤの表面やベルト層とゴム層との境界でのひずみや力等の物理量を評価する場合のように、要素１０Ｅｎの表面、あるいは要素１０Ｅｎの境界上での物理量を評価する場合には、図１４に示すように、要素１０Ｅｎの要素表面１０Ｅｓに積分点を配置した積分方法が適している。

有限要素法では、多くの場合、数値積分を用いて近似的に領域積分を実行することになる。例えば、式（１）に示す１変数関数ｆ（ξ）を積分する場合、積分区間［−１、１］間にいくつかの積分点ξ１、ξ２、・・・ξｎをとり、この積分点での関数値ｆ（ξ１）、ｆ（ξ２）、・・・ｆ（ξｎ）それぞれに、重み係数Ｃｉ（ｉ＝１〜ｎ）を乗じた値の和Ｉｎを、式（１）の積分値Ｉの近似値とする（Ｉ≒Ｉｎ）。
Ｉ＝∫ｆ（ξ）ｄξ：［−１、１］・・・（１）
Ｉｎ＝ΣＣｉ×ｆ（ξｉ）：［ｉ＝１〜ｎ］・・・（２）

表面力や表面ひずみ等を求める場合のように、要素の表面上あるいは境界上で積分する場合には、式（２）で示す積分式が用いられる。ここで、積分点ξｉ及び重み係数Ｃｉは、要素１０Ｅｎの表面における積分点の座標値に基づいて決定される。図１４に示す例では、要素１０Ｅｎの要素表面１０Ｅｓに存在する積分点、すなわち表面積分点１１Ｉｓの座標値に基づいて、式（２）の重み係数Ｃｉが決定される。また、２変数関数や３変数関数、すなわち２次元や３次元の場合には、式（１）が二重積分、三重積分の形で与えられるので、式（２）もこれに応じて変化する。この場合にも、積分点ξｉ及び重み係数Ｃｉは、要素１０Ｅｎの表面における積分点の座標値に基づいて決定される。

ステップＳ１５において、全体座標系における物理量を局所座標系における物理量へ変換するにあたって、変換部５２ｄは、要素１０Ｅｎの、解析モデル１０の表面につながる表面積分点１１Ｉｓの座標値を抽出する（ステップＳ１５１）。この座標値は、例えば、要素１０Ｅｎを構成する節点１１Ｎｓ、１１Ｎの座標に基づいて抽出される。ここで、要素１０Ｅｎは、図５、図６に示す解析モデル１０の表面、あるいは部材界面における要素であり、必要に応じて表面要素という。また、表面要素１０Ｅｎを構成する節点のうち１１Ｎｓで表現されるものは、図５、図６に示す解析モデル１０の表面、あるいは前記部材界面を構成する節点であり、必要に応じて表面節点という。なお、部材界面とは、例えば、タイヤを構成する構造部材同士の境界面であり、例えば、ベルト層とゴム層との境界面やカーカスとゴム層との境界面が部材界面に相当する。

次に、解析部５２ｂは、ステップＳ１５１で抽出した表面積分点１１Ｉｓの座標値を、式（２）の積分式に与える（ステップＳ１５２）。そして、解析部５２ｂは、式（２）の積分式を用いて、表面積分点１１Ｉｓでの物理量、例えば、応力やひずみを計算する（ステップＳ１５３）。ここで、式（２）は、例えば性能評価装置５０の記憶部５４に格納されており、処理部５２の解析部５２ｂは、解析部５２ｂが備えるメモリに式（２）を一時的に読み込んで、物理量を計算する。一つの表面要素１０Ｅｎに表面積分点１１Ｉｓが複数存在する場合には、一つの表面要素１０Ｅｎのすべての表面積分点１１Ｉｓに対して物理量を計算するとともに、複数存在する表面要素１０Ｅｎのすべてに対して表面積分点１１Ｉｓにおける物理量を計算する。

ステップＳ１５３で、表面要素１０Ｅｎの表面積分点１１Ｉｓにおける物理量が計算されたら、変換部５２ｄは、すべての表面要素１０Ｅｎで、表面積分点１１Ｉｓの物理量を抽出する（ステップＳ１５４）。そして、変換部５２ｄは、ステップＳ１５４で抽出した表面積分点１１Ｉｓでの物理量を、局所座標系を用いて表面要素１０Ｅｎの要素表面１０Ｅｓに沿う方向に変換する（ステップＳ１５５）。すなわち、ステップＳ１５４で抽出した表面積分点１１Ｉｓでの物理量が、局所座標系によって表面要素１０Ｅｎの要素表面１０Ｅｓに内挿変換される。

図１５に示すように、表面要素１０Ｅｎの局所座標系は、要素表面１０Ｅｓの所定位置（本実施形態では重心位置）における座標系であり、互いに直交するＸ１軸とＹ１軸とＺ１軸とで構成される直交座標系である。ステップＳ１５４で抽出された表面積分点１１Ｉｓの物理量を、応力Ｆとする。図１５に示す例では、応力Ｆは表面要素１０Ｅｎの要素表面１０Ｅｓに沿った方向ではないので、ステップＳ１５５で、表面要素１０Ｅｎの要素表面１０Ｅｓに沿う方向（図１５に示す例ではＹ１軸方向）に変換する。応力Ｆを要素表面１０Ｅｓに沿う方向に変換する場合、例えば、応力ＦとＹ１軸とのなす角度のうち小さい方の角度αを用いてＦ×ｃｏｓαで変換し、この式で表される応力Ｆ１を、要素表面１０Ｅｓに沿う方向の応力とする。

すべての要素表面１０Ｅｓにおける表面積分点１１Ｉｓの物理量が、それぞれの局所座標系によって要素表面１０Ｅｓに沿う方向の物理量に変換されたら、変換後における表面積分点１１Ｉｓの物理量を、表面要素１０Ｅｎを構成する表面節点１１Ｎｓ、又は表面要素中心点に対して平均化する（ステップＳ１５６）。図１６に示す例では、表面要素１０Ｅａに対して、表面要素１０Ｅｂ、１０Ｅｃ、１０Ｅｄ、１０Ｅｅが隣接している。図１６に示す例では、簡略化のため、表面積分点は、それぞれの要素表面に対して１個としている。

例えば、表面要素１０Ｅａの表面積分点１１Ｉｓａの物理量を、表面要素１０Ｅａを構成する４個の表面節点１１Ｎｓに均等あるいは必要に応じて重み付けされて分配される。表面要素１０Ｅａに隣接する表面要素１０Ｅｂ、１０Ｅｃ、１０Ｅｄ、１０Ｅｅのそれぞれの表面積分点１１Ｉｓｂ、１１Ｉｓｃ、１１Ｉｓｄ、１１Ｉｓｅについても同様である。これによって、変換後における表面積分点１１Ｉｓａ、１１Ｉｓｂ等の物理量が、表面要素１０Ｅａ、１０Ｅｂ等を構成する表面節点１１Ｎｓに対して平均化される。なお、変換後における表面積分点１１Ｉｓａ、１１Ｉｓｂ等の物理量は、表面要素１０Ｅａ、１０Ｅｂ等の中心点（表面要素１０Ｅａ、１０Ｅｂの要素表面における代表点、例えば重心点）に対して平均化してもよい。上述した手順によって、全体座標系における物理量が局所座標系における物理量へ変換される（ステップＳ１５）。

次に、変換部５２ｄは、局所座標系における物理量を、図２に示す入出力装置５１の表示手段５５に表示する（ステップＳ１６）。上記手順によって全体座標系の物理量を局所座標系の物理量に変換するので、タイヤの表面における物理量を正しく表現できる。その結果、解析モデル１０の表面における応力やひずみ等の物理量を正確に把握できるので、タイヤの表面における変形や亀裂の評価精度が向上する。

（変形例）
本実施形態の変形例は、解析モデルの全体座標系における物理量を、解析モデルの表面又は部材界面の局所座標系における物理量へ変換する代わりに、一部が解析モデルの表面又は部材界面を構成する要素の表面又は部材界面に、面要素を配置する点が異なり、他の構成は上記実施形態と同様である。図１７は、本実施形態の変形例に係るタイヤの評価方法を説明するための模式図である。図１８は、本実施形態の変形例に係るタイヤの評価方法の処理手順を示すフローチャートである。図１９〜図２１は、面要素の概念図である。

図１７に示すように、本変形例では、要素の一部が解析モデル１０ａの表面を構成する要素１０Ｅｎの表面に、面要素１２Ｅを配置する。面要素としては、膜要素、シェル要素等を用いる。面要素１２Ｅは、形状としての厚みはなく、原則として数値としての厚さを持たないものを配置する。すなわち、図２１において、解析上は厚さｔ＝０として取り扱われる。なお、面要素１２Ｅに、数値としての厚さｔを持つものを用いてもよいが、解析の精度低下を抑制するため、厚さｔはできるだけ小さくすることが好ましい。

本変形例に係るタイヤの評価方法を実行するにあたり、まず、性能評価装置５０が備える処理部５２の解析モデル作成部５２ａは、性能を評価しようとするタイヤから、このタイヤの解析モデル１０ａを作成する（ステップＳ２１）。解析モデル１０ａは、上述した解析モデル１０と同様であり、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて転動解析や変形解析等の解析を行うために用いるモデルで、コンピュータで解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。

解析モデル１０ａが作成されたら、性能評価装置５０が備える処理部５２の要素抽出部５２ｃは、解析モデル１０ａを構成する複数の要素のうち、要素の一部が解析モデル１０ａの表面又は部材界面を構成する要素を抽出する（ステップＳ２２）。図１７に示す解析モデルでは、要素（表面要素）１０Ｅｎである。次に、解析モデル作成部５２ａは、抽出した表面要素１０Ｅｎの表面に、面要素１２Ｅを作成して配置する（ステップＳ２３）。

面要素１２Ｅの物性値（例えばヤング率やポアソン比等）は、面要素１２Ｅが表面に配置される要素（本変形例では表面要素１０Ｅｎ）の物性値以下、より好ましくは表面要素１０Ｅｎの物性値の１０％以下とすることが好ましい。面要素１２Ｅの物性値を表面要素１０Ｅｎの物性値よりも大きくすると、表面要素１０Ｅｎの変形を拘束して、解析の精度低下を招くおそれがある。このため、上述したようにすることによって、表面要素１０Ｅｎの変形の拘束を抑制して、解析の精度低下を抑制する。また、面要素１２Ｅの形状関数の次数と、表面要素１０Ｅｎの形状関数の次数とを合わせる。これによって、解析の精度を確保できる。

表面要素１０Ｅｎの表面に面要素１２Ｅを作成して配置したら、性能評価装置５０が備える処理部５２の解析部５２ｂは、面要素１２Ｅを配置した解析モデル１０ａを用いて、性能を評価しようとするタイヤの挙動のシミュレーションを実行する（ステップＳ２４）。シミュレーションは、例えば、タイヤが転動する際におけるタイヤの挙動を模擬する転動シミュレーションや、タイヤに荷重が作用したときにおけるタイヤの変形を模擬する変形シミュレーション等がある。これらのシミュレーションでは、解析部５２ｂが、解析モデル１０ａを用いて有限要素法による解析を実行する。

解析モデル１０ａを用いたシミュレーションを実行したら、性能評価装置５０が備える処理部５２の変換部５２ｄは、解析モデル１０ａの表面に配置された面要素１２Ｅの局所座標系に沿って、面要素１２Ｅの応力やひずみ等の物理量を計算する（ステップＳ２５）。面要素１２Ｅは、場所（座標）が異なると局所座標系も異なる。例えば、図１９に示す面要素１２Ｅｎの局所座標系は、互いに直交するＸ１軸、Ｙ１軸、Ｚ１軸からなる直交座標系であり、面要素１２Ｅｎとは座標が異なる面要素１２Ｅｎ＋１（図２０参照）の局所座標系は、互いに直交するＸ２軸、Ｙ２軸、Ｚ２軸からなる直交座標系である。したがって、面要素１２Ｅの座標に応じて異なる局所座標系が存在する。ここで、ｎ、ｎ＋１は、面要素１２Ｅの座標が異なることを示しており、面要素１２Ｅが配置される、異なる表面要素１０Ｅに対応していることを示す。

ステップＳ２５では、面要素１２Ｅの異なる座標毎に、それぞれの局所座標系において局所座標系に沿って物理量が計算され、求められる。面要素１２Ｅは、原則として数値としての厚さを持たない面なので、局所座標系を構成する一つの軸は面要素１２Ｅの法線方向ベクトルとして定まり、残りの２つの軸は面要素１２Ｅ上に定まる。このようにして定まる面要素１２Ｅの局所座標系は、面要素１２Ｅが配置される表面要素１０Ｅの表面における局所座標系と等しくなる。したがって、面要素１２Ｅの局所座標系において計算される物理量は、表面要素１０Ｅの局所座標系における物理量になる。すなわち、面要素を用いて面要素の物理量を計算することで、表面要素１０Ｅの表面に沿った物理量を求めることができる。例えば、図１９、図２０に示す例では、Ｘ１軸、Ｘ２軸、Ｙ１軸、Ｙ２軸に沿った物理量が、表面要素１０Ｅの表面に沿った物理量になる。

ここで、面要素１２Ｅの局所座標系における物理量は、解析モデル１０ａが変形した後における面要素１２Ｅの局所座標系から求める。すなわち、ステップＳ２４でのシミュレーションが終了した後に、面要素１２Ｅの局所座標系において物理量を求める。このようにすることで、面要素１２Ｅの局所座標系は実際の状態をより正確に反映できるようになるので、解析モデル１０ａの表面や部材界面におけるひずみや応力をより正確に評価できる。なお、必要に応じて、ステップＳ２４のシミュレーション中に、面要素１２Ｅの局所座標系における物理量を求めてもよい。

次に、変換部５２ｄは、ステップＳ２５で得られた面要素の座標系に沿った物理量（面要素の表面に沿った物理量）を、図２に示す入出力装置５１の表示手段５５に表示する（ステップＳ２６）。このように、解析モデル１０ａの表面要素１０Ｅｎの表面に面要素１２Ｅを配置して、面要素の物理量を求め、これを表面要素１０Ｅｎの表面における物理量とするので、タイヤの表面における物理量を正しく表現できる。その結果、解析モデル１０ａの表面における応力やひずみ等の物理量を正確に把握できるので、タイヤの表面における変形や亀裂の評価精度が向上する。部材界面を対象とした場合にも、解析モデル１０ａの部材界面における応力やひずみ等の物理量を正確に把握できるので、タイヤの部材界面における変形や亀裂の評価精度が向上する。また、本変形例では、表面要素１０Ｅｎの表面に配置した面要素１２Ｅの物理量を求めることで、表面要素１０Ｅｎの表面に沿う物理量を求めることができるので、全体座標系における物理量を局所座標系における物理量に変換する手間が不要になるという利点もある。

以上、本実施形態及びその変形例では、タイヤの表面や部材界面におけるひずみや応力等からタイヤの表面や部材界面の亀裂や変形等を評価するにあたり、全体座標系で表される解析モデルの物理量を、解析モデルの表面や部材界面に沿った物理量に変換する。これによって、解析モデルの表面や部材界面に沿う方向におけるひずみや応力等の物理量を正確に把握し、その結果、前記物理量を正しく表現できる。その結果、タイヤの表面や部材界面に沿う方向におけるひずみや応力等の物理量を正確に把握できるので、タイヤの表面や部材界面における亀裂や変形等の評価精度が向上する。特に、本実施形態及びその変形例は、タイヤの溝の表面やサイドウォール等に発生する亀裂や変形等を数値シミュレーションで解析して評価する場合に好適である。

以上のように、この発明に係るタイヤの評価方法及びタイヤの評価用コンピュータプログラムは、タイヤの性能を数値解析で模擬することに有用であり、特に、タイヤの表面における物理力学現象を評価することに適している。

タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。 本実施形態に係るタイヤの評価方法を実行する性能評価装置の構成例を示す図である。 本実施形態に係る性能評価装置の処理部の構成例を示す図である。 本実施形態に係るタイヤの評価方法の処理手順を示すフローチャートである。 タイヤをコンピュータで解析可能なモデルとしたタイヤモデル全体を示す斜視図である。 タイヤをコンピュータで解析可能なモデルとしたタイヤモデルの子午断面を示す断面図である。 全体座標系の物理量を局所座標系の物理量に変換する手法を説明するための模式図である。 全体座標系の物理量を局所座標系の物理量に変換する手法を説明するための模式図である。 全体座標系の物理量を局所座標系の物理量に変換する手法を説明するための模式図である。 全体座標系の物理量を局所座標系の物理量に変換する手法を説明するための模式図である。 全体座標系の物理量を局所座標系の物理量に変換する手法を説明するための模式図である。 全体座標系における物理量を局所座標系における物理量へ変換する手法の手順を示すフローチャートである。 物理量の変換手法を説明するための模式図である。 物理量の変換手法を説明するための模式図である。 物理量の変換手法を説明するための模式図である。 物理量の変換手法を説明するための模式図である。 本実施形態の変形例に係るタイヤの評価方法を説明するための模式図である。 本実施形態の変形例に係るタイヤの評価方法の処理手順を示すフローチャートである。 面要素の概念図である。 面要素の概念図である。 面要素の概念図である。

符号の説明

１ タイヤ
２ カーカス
３ ベルト
４ ベルトカバー
５ ビードコア
７ 溝
８ サイドウォール
１０、１０ａ 解析モデル
１０Ｅ、１０Ｅａ、１０Ｅｂ、１０Ｅｎ 表面要素
１０Ｅｓ 要素表面
１１Ｉ 積分点
１１Ｉｓ、１１Ｉｓａ、１１Ｉｓｂ 表面積分点
１１Ｎ 節点
１１Ｎｓ 節点（表面節点）
１２Ｅ、１２Ｅｎ 面要素
５０ 性能評価装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ 解析モデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 要素抽出部
５２ｄ 変換部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段

Claims (7)

1. 処理部を含むコンピュータを用いてタイヤの表面又は部材界面の状態を評価する方法であって、
   前記処理部が、タイヤを有限個の要素に分割して、コンピュータで解析可能な解析モデルを作成する手順と、
   前記処理部が、前記解析モデルを用いて前記タイヤの挙動をシミュレーションする手順と、
   前記処理部が、前記解析モデルを構成する要素のうち、前記要素の一部が前記解析モデルの表面又は部材界面を構成する要素を物理量変換対象要素として抽出する手順と、
   前記処理部が、抽出した前記物理量変換対象要素の局所座標系を求める手順と、
   前記処理部が、全体座標系における前記物理量変換対象要素の物理量を、前記局所座標系における物理量に変換する手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤの評価方法。
2. 前記局所座標系は、前記解析モデルが変形した後における前記解析モデルの表面形状を元にして求めることを特徴とする請求項１に記載のタイヤの評価方法。
3. 前記局所座標系は、前記物理量変換対象要素の表面における法線ベクトルと、前記物理量変換対象要素の表面における前記解析モデルの周方向ベクトルと、前記法線ベクトルと前記周方向ベクトルとの外積により定まるベクトルとを軸とすることを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤの評価方法。
4. 処理部を含むコンピュータを用いてタイヤの表面又は部材界面の状態を評価する方法であって、
   前記処理部が、タイヤを有限個の要素に分割して、コンピュータで解析可能な解析モデルを作成する手順と、
   前記処理部が、前記解析モデルを構成する要素のうち、前記要素の一部が前記解析モデルの表面又は部材界面を構成する要素を物理量変換対象要素として抽出する手順と、
   前記処理部が、前記物理量変換対象要素の表面又は部材界面に、面要素を配置する手順と、
   前記処理部が、前記解析モデルを用いて前記タイヤの挙動をシミュレーションする手順と、
   前記処理部が、前記面要素の局所座標系における物理量を求める手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤの評価方法。
5. 前記面要素の局所座標系における物理量は、前記解析モデルが変形した後における前記面要素の局所座標系から求めることを特徴とする請求項４に記載のタイヤの評価方法。
6. 前記面要素の物理量の値は、前記物理量変換対象要素の物理量の値以下であることを特徴とする請求項４又は５に記載のタイヤの評価方法。
7. 請求項１〜６のいずれか１項に記載のタイヤの評価方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤの評価用コンピュータプログラム。

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