JP2012088834A - 振動モード算出方法及び振動モード算出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】タイヤの固有振動の周波数と、振動モードの次数の分布を効率的かつ精度よく作成できる振動モード算出方法及び振動モード算出装置を提供する。
【解決手段】振動モード算出方法は、デカルト座標系において算出されたタイヤモデルの節点におけるモードベクトルを節点毎に局所座標系に座標変換し、変換後のモードベクトルを解析することにより、変換後のモードベクトルの振動に含まれる周波数と振動モードの次数との分布を算出する。
【選択図】図１

Description

タイヤの固有振動のモードを算出する振動モード算出方法及び振動モード算出装置に関する。

物体を自由に振動させると、特定の振動が発生する。この振動は、物体の材質、重量、長さなどによって固有であるため、固有振動と呼ばれ、その振動数は固有振動数と呼ばれる。

空気入りタイヤなどのタイヤの固有振動には、例えば、タイヤ周方向に次数成分を有する振動や、タイヤ幅方向に次数成分を有する振動が含まれる。

例えば、ロードノイズのようにタイヤの振動によって生じる騒音は、特定の振動モード（次数）に起因していることが判っている。このため、タイヤに含まれる多数の振動モードから特定の振動モードを判別し、解析すれば、タイヤの振動騒音を評価することができる。そこで、複数の振動モードの中から特定の振動モードを判別する振動モード判別方法が提案されている（特許文献１参照）。

特開２００６−２６６８２６号公報

タイヤの振動モードは、騒音やタイヤ特性などに影響を与えているため、タイヤ設計においては、タイヤのもつ固有振動とその振動モードを抽出し、分析できることが望まれている。そこで、本発明は、タイヤの固有振動の周波数と、振動モードの次数の分布を効率的かつ精度よく作成できる振動モード算出方法及び振動モード算出装置の提供を目的とする。

上述した課題を解決するため、本発明は、以下の特徴を備える。すなわち、本発明の第１の特徴は、タイヤの固有振動及び固有振動モードをデカルト座標系に設定された有限個の要素から構成された前記タイヤのタイヤモデルを用いて算出する振動モード算出方法であって、前記タイヤモデルの固有値解析を行い振動モードを解析するモード解析ステップと、前記モード解析ステップにおいて解析された振動モードの前記タイヤモデルにおける任意の少なくとも１つの節点におけるモードベクトルを抽出するモードベクトル抽出ステップと、抽出された前記モードベクトルを、前記節点を原点とし、前記原点におけるタイヤ周方向に沿った周方向成分と、前記原点を通るタイヤ法線方向の法線方向成分と、タイヤ幅方向かつタイヤ径方向断面の面内において前記周方向成分及び前記法線成分の両方に垂直な断面方向成分とを軸とする局所座標系におけるベクトル表現に変換する座標変換ステップと、前記座標変換ステップを実行して得られた前記節点における変換後のモードベクトルを次数分析する次数分析ステップとを有することを要旨とする。

タイヤの振動モードは、０〜数百Ｈｚの周波数領域において数百パターンが存在する上に、振動モードの次数が高次になるほど、振動モードの形状が複雑になるため、振動モードを全て抽出し、分析することは困難であった。

これに対して、本発明にかかる振動モード算出方法によれば、デカルト座標系において算出されたタイヤモデルの節点におけるモードベクトルを節点毎に局所座標系に座標変換し、変換後のモードベクトルを解析することにより、各々のモードにおける周波数と振動モードの次数との分布を算出することができる。

本発明によれば、周波数領域におけるタイヤの振動モードの分布を精度よく算出できる振動モード算出方法及び振動モード算出装置を提供できる。

図１は、本発明の実施形態に係る振動モード算出方法を説明するフローチャートである。 図２は、本発明の実施形態において作成されるタイヤモデルの斜視図である。 図３（ａ）、（ｂ）は、本発明の実施形態において設定されるタイヤモデルのタイヤ周方向の要素数Ｎを説明する図である。 図４は、本発明の実施形態においてタイヤモデルの節点ごとに設定される局所座標系を説明するタイヤモデルの拡大図である。 図５は、タイヤモデルを構成する節点及び要素を拡大した拡大図である。 図６は、タイヤ周方向成分の振動モードの次数を算出する方法を説明する模式図である。 図７は、断面方向成分の振動モードの次数を算出する方法を説明する模式図である。 図８は、本発明の実施形態に係る振動モード算出方法によって算出される周方向における振動モードの周波数分布を表す図である。 図９は、本発明の実施形態に係る振動モード算出方法を実行する振動モード算出装置の外観図である。

本発明に係る振動モード算出方法の実施形態について、図面を参照しながら説明する。具体的には、（１）振動モード算出方法の説明、（２）振動モード算出装置の説明、（３）作用・効果、（４）その他の実施形態について説明する。以下の図面の記載において、同一または類似の部分には、同一又は類似の符号を付している。ただし、図面は模式的なのものであり、各寸法の比率などは現実のものとは異なることを留意すべきである。従って、具体的な寸法などは以下の説明を参酌して判断すべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれる。

（１）振動モード算出方法の説明
図１は、本実施の形態にかかる振動モード算出方法を説明するフローチャートである。図２は、タイヤモデルを説明する斜視図である。

ステップＳ１では、タイヤの数値解析上のモデル（タイヤモデルという）が作成される。タイヤモデルには、タイヤサイズ、形状、構造、材料、トレッドパターンなどが設定される。タイヤモデルを作成するための数値解析手法として、本実施形態では、有限要素法（ＦＥＭ）を適用する。タイヤモデルは、実際のタイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘインプット可能なデータ形式に数値化したものである。

図２には、タイヤモデル１０の一例が示されている。ステップＳ１で作成されるタイヤモデル１０は、少なくともタイヤの形状及び構造が有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割（例えば、メッシュ分割）によって、複数の要素に分割されたものである。

要素分割とは、タイヤ、路面、流体等を有限個の小部分（要素という）に分割することをいう。すなわち、タイヤモデルは、複数個の要素から構成されている。有限要素法は、例えば、変形、熱、粘弾性などの物理量の計算を、タイヤモデルを構成する全要素について個別に計算した後、全要素に対する計算結果を積算することによって、タイヤモデル全体の物理量を算出する方法である。

実施形態では、タイヤモデル１０は、複数の節点Ｐｋ，Ｐｋ＋１，…を有しており、８つの節点によって形成された１つの要素が複数（要素Ｎｋ，Ｎｋ＋１，Ｎｋ＋２，）集められて構成される。タイヤモデル１０は、所定のデカルト座標系（図２に示すＸＹＺ座標系）に設定される。タイヤモデル１０のトレッド部Ｔには、溝と陸部との基本構造を有限個の要素に分割したトレッドパターンが設定される。

図３（ａ）、（ｂ）は、タイヤモデル１０のタイヤ周方向の要素数Ｎを説明する図である。実施形態では、タイヤモデル１０のタイヤ周方向の要素数Ｎは、算出する振動モードの次数よりも大きく設定される。図３（ａ）に示すタイヤモデル１０の一部は、要素サイズが細かく設定されているが、タイヤ周方向の全要素数Ｎは、算出する振動モードの次数ｎの２倍よりも大きい（Ｎ＞２ｎである）ことが好ましい。

また、図３（ｂ）に示すように、タイヤモデル１０のタイヤ周方向に配列した要素のうちタイヤ周方向の大きさが最大である要素Ｎｍａｘの分割角度θとするとき、３６０°／θが算出する振動モードの次数ｎの２倍と同じ又は前記次数よりも大きい（（３６０°／θ）≧２ｎ）ことが好ましい。

ステップＳ１では、まず、タイヤ径方向及びトレッド幅方向断面のモデル（タイヤ断面モデル）が作成され、続いて、タイヤ断面モデルをタイヤ周方向に一周分展開したタイヤの３次元モデル（タイヤモデル１０）が作成される。タイヤモデル１０は、例えば、設計図面から採取したデータに基づいて作成される。或いは、タイヤの外形をレーザー形状測定器等で計測して採取したデータに基づいて作成される。また、タイヤの断面内のゴム、ベルト、プライ、鉄・有機繊維等でできた補強コードをシート状に束ねた補強材などのタイヤモデル１０におけるタイヤ内部の構造が、設計図面から採取したデータ、或いは実際のタイヤから採取したデータに基づいて、それぞれ有限要素法のモデル化手法に基づいてモデル化される。

ステップＳ２では、タイヤモデル１０に振動モードの算出に必要な所定の条件が設定される。条件には、例えば、リムホイルの有無、内圧充填の有無、接地・非接地、転動（定常回転、慣性力）の有無、軸固定の形式などが挙げられる。実施形態では、タイヤモデル１０に「規定内圧の充填、非接地、軸完全固定、リムホイル無し、ビード固定、負荷荷重、負荷慣性無し」が設定される。

ステップＳ３では、タイヤモデル１０の固有値解析を行い、振動モードを解析する。ステップＳ３は、モード解析ステップを構成する。

ステップＳ４において、節点毎にモードベクトルを抽出する。具体的に、ステップＳ３で解析された振動モードのタイヤモデル１０における任意の少なくとも１つの節点におけるモードベクトルを抽出する。ステップＳ４は、モードベクトル抽出ステップを構成する。

続いて、ステップＳ５において、節点毎に、局所座標変換を実行する。図４は、タイヤモデルの節点ごとに設定される局所座標系を説明するタイヤモデルの拡大図である。ステップＳ５では、タイヤモデル１０のｎ個の節点のうち、ステップＳ４で抽出された任意の節点におけるモードベクトルを、局所座標系におけるベクトル表現に変換する。

ここで、局所座標系とは、節点を原点とし、原点におけるタイヤ周方向に沿った周方向成分（Ｃ成分、Ｃ軸）と、原点を通るタイヤ法線方向の法線方向成分（Ｒ成分、Ｒ軸）と、タイヤ幅方向かつタイヤ径方向断面の面内において周方向成分及び法線成分の両方に垂直な断面方向成分（Ｚ成分、Ｚ軸）とを軸とする座標系である。図４には、タイヤモデル１０の節点ｐｎにおける局所座標系（ＲａＣａＺａ座標系）と、節点ｐｍにおける局所座標系（ＲｂＣｂＺｂ座標系）とが示されている。

節点ｐｎにおけるモードベクトルｕを局所座標系（モード座標系という）に変換した変換後のモードベクトルをｖとすると、ｖは、変換行列Ｅ（節点ｐｎのデカルト座標によって決まる）によって、次式のように変換される。

Ｅは、節点ｐｎにおけるタイヤ法線方向（Ｒ方向）をデカルト座標系で表したベクトルｅ_１、周方向成分Ｃ方向を表すベクトルｅ_２、断面方向（Ｚ方向）を表すベクトルｅ_３で表される３行３列の行列である。ｔは、転置行列を表す。

図５は、タイヤモデル１０を構成する節点及び要素を拡大した拡大図である。図５に示すように、上式におけるＰａ，Ｐｂは、ある節点Ｐのタイヤ周方向に隣接する節点である。Ｐｃ，Ｐｄは、ある節点Ｐの断面方向に隣接する節点である。

ステップＳ６において、選択した全節点について、上述したモードベクトルｖを抽出し変換する処理（ステップＳ４，５）を繰り返し実行する。例えば、端部などでは、隣接する節点が無い。この場合には、２点を結ぶ直線に垂直なベクトルを採用してもよい。

ステップＳ７において、各成分（周方向、幅方向）のモードベクトルを次数分析する（次数分析ステップ）。

図６は、タイヤ周方向成分の振動モードの次数を算出する方法を説明する模式図である。タイヤ周方向成分の振動モードの次数を算出する場合には、モードベクトル抽出ステップにおいて、タイヤ周方向に隣接する節点におけるモードベクトルの周方向成分を抽出し、次数分析ステップにおいて、周方向成分のモードベクトルの振動を次数分析する。次数分析としては、フーリエ変換を用いる。フーリエ変換により、モードベクトルの周方向成分の振動モードの次数を特定することができる。

図７は、断面方向成分の振動モードの次数を算出する方法を説明する模式図である。断面方向成分（Ｚ成分、Ｚ軸）の振動及び振動モードを算出する場合には、モードベクトル抽出ステップにおいて、断面方向に隣接する節点におけるモードベクトルの断面方向成分を抽出し、次数分析ステップにおいて、断面方向成分のモードベクトルの振動にゼロクロス点カウント法を用いて、振動に含まれる振動モードの次数を特定する。

断面方向成分（Ｚ成分、Ｚ軸）の振動及び振動モードを算出する場合には、モードベクトル抽出ステップにおいて、断面方向に隣接する節点の断面方向成分を抽出する際に、少なくとも２つ以上の節点を選択し、選択された節点における断面方向成分を含めて抽出することが好ましい。この２つ以上の節点は、離れていることが好ましい。

図８（ａ）は、本発明の実施形態に係る振動モード算出方法によって算出される周方向における振動モードの周波数分布を表す図である。図８（ｂ）は、断面方向における振動モードの周波数分布を表す図である。以上説明したように、ステップＳ１〜Ｓ７の処理が実行されることにより、タイヤ周方向成分、或いは断面方向成分の振動の周波数と、振動モードの次数の分布を算出することができる。図８（ａ）に示す１プロットは、周方向、断面方向の複数の節点により算出される。

（２）振動モード算出装置の説明
図９には、本発明の実施形態に係るタイヤ性能予測方法を実行するタイヤ性能予測装置としてのコンピュータ３００の概略が示されている。図９に示すように、コンピュータ３００は、半導体メモリー、ハードディスクなどの記憶部（不図示）、処理部（不図示）などを備えた本体部３１０と、入力部３２０と、表示部３３０とを備える。処理部は、図１を用いて説明した振動モード算出方法を実行する。

コンピュータ３００は、図示しないが着脱可能な記憶媒体と、この記憶媒体に対して書き込み・読み出しを可能にするドライバが備えられていてもよい。図１を用いて説明した振動モード算出方法を実行するプログラムを予め記憶媒体に記録しておき、記憶媒体から読み出されたプログラムを実行してもよい。コンピュータ３００の記憶部にプログラムを格納（インストール）して実行してもよい。コンピュータ３００は、図示しないが、例えば、ネットワークに接続可能であってもよい。ネットワークを介して、振動モード算出方法を実行するプログラムを取得してもよい。

（３）作用・効果
本実施形態にかかる振動モード算出方法によれば、デカルト座標系において抽出されたタイヤモデルの節点におけるモードベクトルを節点毎に局所座標系に座標変換し、変換後のモードベクトルを次数分析することにより、変換後のモードベクトルの振動に含まれる周波数と振動モードの次数との分布を算出することができる。

本実施形態にかかる振動モード算出方法によれば、タイヤ周方向に隣接する節点の周方向成分を抽出し、次数分析ステップにおいて、周方向成分のモードベクトルの振動をフーリエ変換することにより、モードベクトルの周方向成分の振動に含まれる周波数と振動モードの次数とを算出できる。

また、実施形態にかかる振動モード算出方法によれば、断面方向に隣接する節点の断面方向成分を抽出し、次数分析ステップにおいて断面方向成分のモードベクトルの振動にゼロクロス点カウント法を用いることにより、モードベクトルの断面方向成分の振動に含まれる周波数と振動モードの次数とを算出できる。

断面方向に隣接する節点の断面方向成分を抽出する際に、少なくとも２つ以上の節点を選択し、選択された節点における断面方向成分を含めて抽出する。これにより、振動モードとタイヤ周方向における節点の位置によっては、ゼロクロス点カウントによる判別が困難な場合であっても、モードベクトルの断面方向成分の振動に含まれる周波数と振動モードの次数とを算出できる。

実施形態では、タイヤ周方向の全要素数Ｎは、算出する振動モードの次数ｎの２倍よりも大きい（Ｎ＞２ｎである）ことが好ましい。タイヤモデル１０の要素をこのように設定することにより、周方向のモードをより高次まで正確に算出することができるという効果が得られる。

また、タイヤモデル１０のタイヤ周方向に配列した要素のうちタイヤ周方向の大きさが最大である要素Ｎｍａｘの分割角度θとするとき、３６０°／θが算出する振動モードの次数ｎの２倍と同じ又は前記次数よりも大きい（（３６０°／θ）≧２ｎ）ことが好ましい。これにより、周方向のモードをより高次まで正確に算出することができるという効果が得られる。

（４）その他の実施形態
上述したように、本発明の実施形態を通じて本発明の内容を開示したが、この開示の一部をなす論述及び図面は、本発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例が明らかとなる。例えば、本発明の実施形態は、次のように変更することができる。

本実施形態に係る振動モード算出方法では、数値解析手法として、有限要素法を用いた場合について説明したが、境界要素法や有限体積法を用いることもできる。

実施形態では、図３（ａ）、（ｂ）を用いて、タイヤモデル１０のタイヤ周方向の要素数Ｎは、算出する振動モードの次数ｎよりも大きく設定されると説明した。或いは、要素Ｎｍａｘの分割角度θが３６０°／θの値が振動モードの次数ｎの２倍と同じ又は次数よりも大きいことが好ましいと説明した。しかし、本発明において、Ｎ＞２ｎ、（３６０°／θ）≧２ｎは必須要件ではない。

このように、本発明は、ここでは記載していない様々な実施の形態などを含むことは勿論である。したがって、本発明の技術的範囲は、上述の説明から妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。

１０…タイヤモデル、 ３００…コンピュータ、 ３１０…本体部、 ３２０…入力部、 ３３０…表示部

Claims (7)

1. タイヤの固有振動及び固有振動モードをデカルト座標系に設定された有限個の要素から構成された前記タイヤのタイヤモデルを用いて算出する振動モード算出方法であって、
   前記タイヤモデルの固有値解析を行い振動モードを解析するモード解析ステップと、
   前記モード解析ステップにおいて解析された振動モードの前記タイヤモデルにおける任意の少なくとも１つの節点におけるモードベクトルを抽出するモードベクトル抽出ステップと、
   抽出された前記モードベクトルを、前記節点を原点とし、前記原点におけるタイヤ周方向に沿った周方向成分と、前記原点を通るタイヤ法線方向の法線方向成分と、タイヤ幅方向かつタイヤ径方向断面の面内において前記周方向成分及び前記法線成分の両方に垂直な断面方向成分とを軸とする局所座標系におけるベクトル表現に変換する座標変換ステップと、
   前記座標変換ステップを実行して得られた前記節点における変換後のモードベクトルを次数分析する次数分析ステップと
   を有する振動モード算出方法。
2. 前記次数分析ステップでは、
   前記タイヤ周方向に隣接する節点におけるモードベクトルの周方向成分をフーリエ変換することにより、前記モードベクトルの前記周方向成分の振動の振動モードの次数を特定する請求項１に記載の振動モード算出方法。
3. 前記次数分析ステップでは、
   前記断面方向に隣接する節点におけるモードベクトルの断面方向成分にゼロクロス点カウント法を用いて、前記モードベクトルの前記断面方向成分の振動の振動モードの次数を特定する請求項１に記載の振動モード算出方法。
4. 前記モードベクトル抽出ステップにおいて、前記断面方向に隣接する節点の前記断面方向成分を抽出する際に、タイヤ周方向に隣接した少なくとも２つ以上の節点を選択し、前記選択された節点における断面方向成分を含めて抽出する請求項３に記載の振動モード算出方法。
5. 前記タイヤモデルのタイヤ周方向の要素数は、算出する前記振動モードの次数の２倍よりも大きく設定される請求項１に記載の振動モード算出方法。
6. 前記タイヤモデルのタイヤ周方向に配列した要素のうちタイヤ周方向の大きさが最大である要素の分割角度をθとするとき、３６０°／θが算出する振動モードの次数の２倍と同じ又は前記次数よりも大きいことを特徴とする請求項５に記載の振動モード算出方法。
7. 請求項１乃至６の何れか一項に記載の振動モード算出方法を実行する振動モード算出装置。

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