JP5802462B2

JP5802462B2 - モデル生成装置、その方法及びそのプログラム

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Publication number: JP5802462B2
Application number: JP2011161137A
Authority: JP
Inventors: 武宏野田; 石原　健; 健石原
Original assignee: Toyo Tire and Rubber Co Ltd
Current assignee: Toyo Tire Corp
Priority date: 2011-07-22
Filing date: 2011-07-22
Publication date: 2015-10-28
Anticipated expiration: 2031-07-22
Also published as: JP2013023106A

Description

本発明は、タイヤの解析を行うためのタイヤモデルを生成するモデル生成装置、その方法及びそのプログラムに関するものである。

従来より、ゴム構造体を金型などに入れ金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形挙動を再現する変形シミュレーションの方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

この変形シミュレーションは、メッシュフリー法を用いている。すなわち、金型により大きな変形が起こるゴム部材のみ、メッシュフリーモデルを用い、その形状に沿って一定の間隔で節点を配している。

特開２００５−１４３０１号公報

しかし、特許文献１で用いられているメッシュフリーモデルは単純な矩形であるため、容易にシミュレーションを行うことができるが、タイヤ全体をメッシュフリー法によって計算する場合には、タイヤの構造が複雑であるため、メッシュフリー法を用いるタイヤモデルを生成することが困難であるという問題点があった。

そこで、本発明は、上記問題点に鑑み、メッシュフリー法の解析に用いることができるタイヤモデルを容易に生成できるモデル生成装置、その方法及びそのプログラムを提供することを目的とする。

本発明は、タイヤをメッシュフリー法によって解析する場合に、前記解析に用いる３次元のタイヤモデルを生成するモデル生成装置において、前記タイヤの断面形状を表す２次元の閉領域からなる断面データを取得する取得部と、予め設定した正規化領域に複数の節点を発生させる発生部と、前記正規化領域における複数の前記節点をデローニ分割して三角形の分割領域を生成し、さらに、前記分割領域を再分割して前記メッシュフリー法で用いられるサブセル領域を生成する分割部と、前記サブセル領域に分割された前記正規化領域を、前記断面データに写像関数を用いて写像して、前記断面データに前記サブセル領域を生成する写像部と、前記サブセル領域が生成された２次元の前記断面データを、前記タイヤの周期対称性を利用して展開して、３次元の前記タイヤモデルを生成する展開部と、を有することを特徴とするモデル生成装置である。

本発明によれば、タイヤの断面形状を表す断面データに分割領域を容易に生成できる。

本発明の実施例１のモデル生成装置のブロック図である。モデル生成装置の動作処理を示すフローチャートである。タイヤの断面データを示す図である。カーカス部材の断面データである。正規化領域に節点を発生させた図である。正規化領域をデローニ分割した状態の図である。サブセル領域を写像した断面データの図である。角柱を繋げてリング状にしたタイヤモデルの側面図の説明図である。サブセル領域が生成された断面データから作られた角柱の斜視図である。サブセル領域に分割された断面データから作られた３次元のタイヤモデルである。実施例２の断面データ１の図である。

本発明の一実施形態のモデル生成装置１０について、図面に基づいて説明する。

本実施例のモデル生成装置１０は、ＣＡＤ装置によって作られたタイヤの断面形状を表す断面データから解析、又は、シミュレーションに用いられるメッシュフリー法で用いるタイヤモデルを生成する装置である。

モデル生成装置１０について説明する前に、タイヤ１００の構造について図３に基づいて説明する。

タイヤ１００は、図３に示すように、左右一対のビード部１０２及びサイドウオール部１０４と、両サイドウオール部１０４，１０４の間に跨がるトレット部１０６とを備えている。

ビード部１０２には、環状のビードコア１０８と、その半径方向の外側のゴム製のビードフィラー１１０とが配設されている。左右一対のビードコア１０８，１０８の間には、タイヤ１００の周方向に対し、直角に配列した多数のコードが延在してなるカーカス部材１１２が設けられ、トレット部１０６におけるこのカーカス部材１１２の半径方向の外側には、非伸長製コードからなるベルト部材１１４が設けられ、このベルト部材１１４のタイヤ１００の半径方向の外側にトレットゴム部材１１６が設けられている。そして、トレット部１０６には、タイヤ１００の周方向に延びる溝１１８が設けられており、この例では、中央寄りのメディエート１１８Ａと、端部寄りのショルダー溝１１８Ｂとが各２本、合計４本設けられている。

本発明の実施例１のモデル生成装置１０について図１〜図１０に基づいて説明する。

（１）モデル生成装置１０の構成
本実施例のモデル生成装置１０の構成について、図１のブロック図に基づいて説明する。

図１に示すように、モデル生成装置１０は、取得部１２、発生部１４、分割部１６、写像部１８、組み合わせ部２２、展開部２４及び出力部２６を有する。

なお、このモデル生成装置１０は、例えば、マウスとキーボードを有する汎用のコンピュータを基本ハードウエアとして用いることでも実現することが可能である。すなわち、取得部１２、発生部１４、分割部１６、写像部１８、組み合わせ部２２、展開部２４及び出力部２６は、上記のコンピュータに搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現させることができる。このとき、モデル生成装置１０は、上記のプログラムをコンピュータに予めインストールすることで実現してもよいし、Ｅ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶して、このプログラムをコンピュータに適宜インストールすることで実現してもよい。

以下、各部１２〜２６の機能について順番に説明する。

（２）取得部１２
まず、取得部１２について図４に基づいて説明する。

取得部１２は、図３のタイヤ１００の右半断面形状に関する断面データ１をＣＡＤ装置から取得するものであり、材料毎に断面データ１を取得している。図４は、タイヤ１００のカーカス部材１１２の形状に関する断面データ１を表しており、カーカス部材１１２の形状（輪郭）を表す点列群によって断面データ１が構成されている。なお、この断面データ１は、閉領域である必要がある。また、取得部１２は、このカーカス部材１１２の断面データ１以外にベルト部材１１４、トレットゴム部材１１６などの断面データ１も入力される。以下の説明では、この中でカーカス部材１１２を表している断面データ１を用いて説明していく。

取得部１２には、このカーカス部材１１２の２次元の断面データ１の輪郭を表す各点の座標が、全体座標系であるＸ−Ｙ直交座標系で表されてＣＡＤ装置から入力される。取得部１２は、図４に示すようにこの断面データ１の左端部の位置を点Ｐ１、右側下端部を点Ｐ２、右上端部を点Ｐ３、左上端部を点Ｐ４と設定する。

（３）発生部１４
次に、発生部１４について図５に基づいて説明する。

発生部１４は、予め設定された凸状の正規化領域２を設定する。正規化領域２は凸型形状でなければならず、本実施例では正方形の正規化領域２が予め設定されている。なお、この凸状の正規化領域２は、正方形以外に長方形、三角形でもよい。正方形の正規化領域２には、図５に示すように、局所座標系が設定されている。この局所座標系はｕ−ｗ直交座標系であって、正規化領域２の左下角部が原点（０，０）に、右下角部が（１，０）に、右上角部が（１，１）に、左上角部が（０，１）に設定されている。

発生部１４は、この正規化領域２に複数の節点を発生させる。この節点の配置は、ランダムであってもよく規則的な配置でもよい。この節点の発生密度は、解析するタイヤ１００の状態によって制御する。本実施例では図５に示すように、発生部１４は、縦横格子状に節点を複数発生させている。

（４）分割部１６
次に、分割部１６について図６に基づいて説明する。

分割部１６は、発生部１４によって節点が発生した正規化領域２についてデローニ分割（Delaunay triangulation）して複数の三角形の分割領域３を生成する。「デローニ分割」とは、２次元平面上の点群を基にして隣接する点間で三角形を形成させ、その平面を三角形領域（分割領域３）の集合で埋め尽くす手法である。

図６は、節点が発生した正規化領域２をデローニ分割した図である。

次に、分割部１６は、正規化領域２の分割領域３を更に細かく分割して、三角形のサブセル領域４に再分割する。三角形の分割領域３をサブセル領域４に再分割する方法は、次の通りである。

第１に、分割部１６は、三角形の分割領域３の各辺の中点を求める。

第２に、分割部１６は、三角形の分割領域３の重心を求める。

第３に、分割部１６は、３個の中点と重心を結ぶ。

第４に、分割部１６は、三角形の分割領域３の頂点と重心を結ぶ。

これにより、三角形の分割領域３内部が６個の三角形のサブセル領域に再分割される。この三角形のサブセル領域４は、メッシュフリー法の解析に用いられる。デローニ分割においては、節点数として例えば２９６０個設け、このサブセル領域４に関しては、分割点数として３６６００個設け、サブセル領域４は５８５６０個設ける。

（５）写像部１８
次に、写像部１８について、図４、図６及び図７に基づいて説明する。

写像部１８は、分割部１６でサブセル領域４までに分割された正規化領域２を図４に示す断面データ１に写像して、図７に示すような断面データ１にサブセル領域４を生成する。写像部１８は、この写像に用いる写像関数として、本実施例ではブレンディング関数（Blending Function）Ｆ０，Ｆ１を用いる。

まず、局所座標系における正規化領域２と、全体座標系における断面データ１との関係について説明する。

図４に示すように、全体座標系における断面データ１は、その輪郭が点列群よって表され、各点の座標位置が全体座標系で表されている。上記したように取得部１２は、図４に示すように、左下端部の位置を点Ｐ１、右下端部を点Ｐ２、右上端部を点Ｐ３、左上端部を点Ｐ４と設定している。

一方、図６に示すように、局所座標系によって表されている正規化領域２の４つの角部は、節点Ｑ１＝（０，０）、節点Ｑ２＝（１，０）、節点Ｑ３＝（１，１）、節点Ｑ４＝（０，１）で表されている。そして、この正規化領域２の中は、複数の節点を用いてデローニ分割されている。

写像部１８が、正規化領域２を断面データ１に写像する場合には、節点Ｑ１を節点Ｐ１に写像し、節点Ｑ２を節点Ｐ２に写像し、節点Ｑ３を節点Ｐ３に写像し、節点Ｑ４を節点Ｐ４に写像する。なお、本実施例では、全体座標系における原点を、節点Ｐ１に設定する。そして、この正規化領域２における任意の節点Ｑ５が、断面データ１のどの位置に写像されるかは、局所座標系における節点Ｑ５と原点（０，０）との距離によって決定される。例えば、節点Ｑ５＝（０．３３，０．４）とすれば、断面データ１における節点Ｑ５に対応する節点Ｐ５は、Ｘ方向においてはＰ１−Ｐ２の距離の０．３３の位置にあり、Ｙ方向においてはＰ１−Ｐ４の距離の０．４の位置にある。具体的には、節点Ｐ５の座標位置を全体座標系において（Ｘ５，Ｙ５）とすると、Ｘ５／（Ｐ１−Ｐ２の距離）＝０．３３であり、Ｙ５／（Ｐ１−Ｐ４の距離）＝０．４となる。

全体座標系における座標（Ｘ，Ｙ）を、局所座標系の座標（ｕ，ｗ）とした場合に、Ｘ＝Ａｘ（ｕ，ｗ）とＹ＝Ａｙ（ｕ，ｗ）で表されるとすると、Ａｘ（ｕ，ｗ）は下記の式（１）で表され、Ａｙ（ｕ，ｗ）は下記の式（２）で表される。但し、０＜＝ｕ，ｗ＜＝１である。

但し、Ｆ１（ｕ）、Ｆ０（ｕ）、Ｆ１（ｗ）、Ｆ０（ｗ）は、ブレンディング関数であって、下記の式（３）〜（６）で表されている。

また、式（１）と式（２）におけるＡｘ（０，０）とＡｙ（０，０）は、節点Ｐ１の全体座標系における座標値を示し、Ａｘ（１，０）とＡｙ（１，０）は、節点Ｐ２の座標値を示し、Ａｘ（１，１）とＡｙ（１，１）は、節点Ｐ３の座標値を示し、Ａｘ（０，１）とＡｙ（０，１）は、節点Ｐ４の座標値を示している。

さらに、Ａｘ（０，ｗ）は、局所座標系における節点Ｑ（０，ｗ）を全体座標系における断面データ１に写像したときの全体座標系の座標値を示し、例えばｗ＝０．２の場合には、図７における節点Ｐ６が対応するので、この節点Ｐ６の座標値（０，０．２）を代入する。この計算方法は、上記で説明したように、節点Ｑ５から節点Ｐ５の座標値を求める方法と同様である。Ａｘ（１，ｗ）も同様にして座標値を求める。

写像部１８は、上記のようにして、局所座標系における全ての節点に関して、図７における全体座標系の断面データ１にその節点を写像し、また、この写像された各節点を基準に三角形のサブセル領域４の各頂点（三角形の分割領域３の各辺の中点、分割領域３の重心）も写像し、断面データ１にサブセル領域４を生成する。

以上により、写像部１８が、写像関数によって正規化領域２におけるデローニ分割された節点とサブセル領域４を、全体座標系における断面データ１に写像できる。

写像部１８は、このサブセル領域４が生成された断面データ１を、組み合わせ部２２に出力する。

（６）組み合わせ部２２
次に、組み合わせ部２２について説明する。

上記において説明した断面データ１は、カーカス部材１１２の断面データ１である。そのため、例えば、ベルト部材１１４、トレットゴム部材１１６などの各部材についても同様の処理に、複数のサブセル領域４が生成された断面データ１がそれぞれ生成される。組み合わせ部２２は、部材毎に生成された断面データ１を組み合わせて、タイヤ１００の全体の断面データ１を生成する。

まず、組み合わせ部２２は、写像部１８から出力されたサブセル領域４が生成された各部材の断面データ１を組み合わせて、図９に示すタイヤ１００の全体がサブセル領域４に分割された断面データ１を生成し、展開部２４に出力する。

（７）展開部２４
次に、展開部２４について図８〜図１０に基づいて説明する。

展開部２４は、組み合わせ部２２から出力されたタイヤ１００の全体の２次元の断面データ１を、タイヤ１００の周期対称性を利用して３次元のタイヤモデル６に展開する。

第１に、展開部２４は、２次元の断面データ１を角柱に展開する。すなわち、展開部２４は、２次元の断面データ１を所定の角度（数ラディアン）だけ積層して図８及び図９に示すような３次元の角柱５を生成する。

第２に、展開部２４は、タイヤ１００の全体の断面データ１は右半分のみの３次元の角柱５であるため、左右対称の３次元の角柱５に展開する。

第３に、展開部２４は、図８、図１０に示すように、３次元の左右対称の角柱５を基準面を基準にしてリング状に接続して、３次元のタイヤモデル６を生成する。

なお、展開する順番は、上記順番に限らず、断面データ１を左右対称に展開して、角柱５を生成してもよく、リング状に展開した後、左右対称に展開してもよい。

（８）出力部２６
次に、出力部２６について説明する。

出力部２６は、展開部２４によって生成された３次元のタイヤモデル６を、解析装置などに出力する。

（９）モデル生成装置１０の動作状態
次に、モデル生成装置１０の動作状態について、図２のフローチャートに基づいて説明する。

ステップＳ１において、取得部１２が、部材毎の断面データ１を取得し、ステップＳ２に進む。

ステップＳ２において、発生部１４が、予め設定した正方形の正規化領域２に複数の節点を発生させ、ステップＳ３に進む。

ステップＳ３において、分割部１６が、正規化領域２に発生した複数の節点に関して、隣接する節点を用いてデローニ分割して、三角形の分割領域３を生成する。次に、分割部１６は、分割領域３を再分割してサブセル領域４を生成する。そしてステップＳ４に進む。

ステップＳ４において、写像部１８が、サブセル領域４に分割された正規化領域２を断面データ１に写像し、断面データ１にサブセル領域４を生成し、ステップＳ５に進む。

ステップＳ５において、組み合わせ部２２は、サブセル領域４に分割された部材毎の断面データ１を組み合わせて、タイヤ１００の全体の断面データ１を生成する。そしてステップＳ６に進む。

ステップＳ６において、展開部２４が、サブセル領域４に分割された断面データ１を展開して３次元のタイヤモデル３２を生成する。そしてステップＳ７に進む。

ステップＳ７において、出力部２６は、展開部２４によって展開された３次元のタイヤモデル６を解析装置などに出力し終了する。

（１０）効果
本実施例によれば、タイヤ１００の形状を表す断面データ１にデローニ分割を直接行わず、凸状の正規化領域２において複数の節点を発生させ、隣接する節点を用いてデローニ分割して三角形の分割領域３を生成し、さらにサブセル領域４に分割し、これを断面データ１に写像することにより、容易に、かつ、正確にタイヤ１００の断面データ１内にサブセル領域４を生成できる。

また、写像領域は２次元の断面データ１であるため、その写像を容易に行うことができ、また、タイヤ１００の周期対称性を利用することにより、２次元の断面データ１を容易に３次元のタイヤモデルに展開できる。

次に、本発明の実施例２のモデル生成装置１０について図１３に基づいて説明する。

本実施例と実施例１の異なる点は、断面データ１に正規化領域２を写像する場合の処理が異なる。すなわち、実施例１においては、１つの断面データ１に対して１つの正規化領域２を写像した。しかし、図４に示すように、カーカス部材１１２の断面データ１は曲線を描いて屈曲部分を有し、そのまま正規化領域２を写像すると、この屈曲部分において分割領域３が正確に写像できない場合がある。

そこで、本実施例では図１３に示すように、カーカス部材１１２の断面データ１を屈曲部分で第１の断面領域１−１と第２の断面領域１−２に分け、第１の断面領域１−１に１つの正規化領域２を写像し、第２の断面領域１−２に更に異なる正規化領域２を写像する。なお、この断面領域は閉領域である必要がある。

本実施例では、複数の断面領域を設け、それぞれに正規化領域２を写像することにより、節点密度のコントロールやマッピングの精度も向上する。

変更例

（１）変更例１
上記実施形態では、写像関数として、ブレンディング関数を用いたが、これに限らず他の写像関数を用いてもよい。

例えば、ラディアルベーシス関数補間（ＲＢＦ補間、ＲａｄｉａｌＢａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）による手法を用いてもよい。すなわち、このＲＢＦ補間は任意の節点の回りの節点の移動量からその内部にある任意の節点の移動量を算出することにより、写像を行う。

また、Ｌａｇｒａｎｇｅ族やＳｅｒｅｎｄｉｐｉｔｙ族と呼ばれる形状関数を用いて正規化領域２をタイヤ１００の断面データ１へ写像してもよい。Ｌａｇｒａｎｇｅ族はＬａｇｒａｎｇｅ多項式に基づいて作られた要素で隅節点だけでなく、要素の面内や立体内にも節点を用い、これらで内挿を行う。また、Ｓｅｒｅｎｄｉｐｉｔｙ族は要素の辺上にのみ節点を持ち、これらで内挿を行う。

（２）変更例２
上記実施例では、部材毎に断面データ１を形成したが、これに限らずタイヤ１００の全体の断面データ１で、サブセル領域４を一度に生成してもよい。

（３）その他
上記では本発明の一実施形態を説明したが、この実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の主旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１・・・断面データ、２・・・正規化領域、３・・・分割領域、４・・・サブセル領域、５・・・角柱、６・・・タイヤモデル、１０・・・モデル生成装置、１２・・・取得部、１４・・・発生部、１６・・・分割部、１８・・・写像部、２２・・・組み合わせ部、２４・・・展開部、２６・・・出力部、１００・・・タイヤ

Claims

タイヤをメッシュフリー法によって解析する場合に、前記解析に用いる３次元のタイヤモデルを生成するモデル生成装置において、
前記タイヤの断面形状を表す２次元の閉領域からなる断面データを取得する取得部と、
予め設定した正規化領域に複数の節点を発生させる発生部と、
前記正規化領域における複数の前記節点をデローニ分割して三角形の分割領域を生成し、さらに、前記分割領域を再分割して前記メッシュフリー法で用いられるサブセル領域を生成する分割部と、
前記サブセル領域に分割された前記正規化領域を、前記断面データに写像関数を用いて写像して、前記断面データに前記サブセル領域を生成する写像部と、
前記サブセル領域が生成された２次元の前記断面データを、前記タイヤの周期対称性を利用して展開して、３次元の前記タイヤモデルを生成する展開部と、
を有することを特徴とするモデル生成装置。
前記展開部は、
２次元の前記断面データから３次元の角柱を生成し、
複数の前記角柱を周方向にリング状に展開し、
３次元の前記タイヤモデルを生成する、
ことを特徴とする請求項１に記載のモデル生成装置。
前記取得部は、２次元の前記断面データを前記タイヤの部材毎にそれぞれ取得し、
前記写像部は、前記部材毎の前記断面データに前記正規化領域を前記写像関数を用いてそれぞれ写像して、前記部材毎の前記断面データに前記サブセル領域をそれぞれ生成し、
前記サブセル領域が生成された前記部材毎の前記断面データを一つに組み合わせて、前記タイヤ全体の前記断面データを生成する組み合わせ部をさらに有する、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載のモデル生成装置。
前記写像部は、
２次元の前記断面データを、閉領域からなる複数の断面領域に分割し、
前記断面領域毎に前記正規化領域を前記写像関数を用いてそれぞれ写像して、前記断面領域毎に前記サブセル領域をそれぞれ生成する、
ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のモデル生成装置。
前記正規化領域が凸状である、
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載のモデル生成装置。
前記写像部は、前記写像関数としてブレンディング関数、ラディアルベーシス関数、又は、形状関数を用いる、
ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項に記載のモデル生成装置。
タイヤをメッシュフリー法によって解析する場合に、前記解析に用いる３次元のタイヤモデルを生成するモデル生成装置が実行するモデル生成方法において、
前記タイヤの断面形状を表す２次元の閉領域からなる断面データを取得する取得ステップと、
予め設定した正規化領域に複数の節点を発生させる発生ステップと、
前記正規化領域における複数の前記節点をデローニ分割して三角形の分割領域を生成し、さらに、前記分割領域を再分割して前記メッシュフリー法で用いられるサブセル領域を生成する分割ステップと、
前記サブセル領域に分割された前記正規化領域を、前記断面データに写像関数を用いて写像して、前記断面データに前記サブセル領域を生成する写像ステップと、
前記サブセル領域が生成された２次元の前記断面データを、前記タイヤの周期対称性を利用して展開して、３次元の前記タイヤモデルを生成する展開ステップと、
を有することを特徴とするモデル生成方法。
タイヤをメッシュフリー法によって解析する場合に、前記解析に用いる３次元のタイヤモデルを生成するモデル生成プログラムにおいて、
コンピュータに、
前記タイヤの断面形状を表す２次元の閉領域からなる断面データを取得する取得機能と、
予め設定した正規化領域に複数の節点を発生させる発生機能と、
前記正規化領域における複数の前記節点をデローニ分割して三角形の分割領域を生成し、さらに、前記分割領域を再分割して前記メッシュフリー法で用いられるサブセル領域を生成する分割機能と、
前記サブセル領域に分割された前記正規化領域を、前記断面データに写像関数を用いて写像して、前記断面データに前記サブセル領域を生成する写像機能と、
前記サブセル領域が生成された２次元の前記断面データを、前記タイヤの周期対称性を利用して展開して、３次元の前記タイヤモデルを生成する展開機能と、
を実行させるためのモデル生成プログラム。