JP4466101B2 - 構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、材料特性の異なる２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材が他方の構成部材に埋設されている、あるいは、一方の構成部材と他方の構成部材とが接合している構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法であって、特にベルト部材、カーカス部材、トレッド部材、サイド部材等の複数の構成部材が積層されて構成されたタイヤのシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法に関する。

複数のゴム構成部材を積層するとともにベルト部材やカーカス部材等の補強部材を補強層として積層して構成されたタイヤの挙動をシミュレーションするために、有限要素法が利用されている。
有限要素モデルとして作成されるタイヤのシミュレーションモデルでは、ベルト部材やカーカス部材等の補強部材で形成される補強層のモデルは膜要素やシェル要素によって表し、補強層を取り巻くゴム部材のモデルはソリッド要素によって表す。そして、補強層のモデルの膜要素やシェル要素の節点は、これを取り巻くソリッド要素の節点と共有するように作成される。また、２つのゴム部材が互いに接合する接合面においても、互いの有限要素が節点を共有するように作成される。

下記特許文献１では、補強層以外のゴム部材の部分について自動メッシュにより、三角形形状のソリッド要素を生成し、このソリッド要素の節点が補強層の膜要素やシェル要素の各節点と共有するようにシミュレーションモデルを作成する方法が提案されている。これにより、タイヤの所定の目的性能を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発を効率的にかつ容易にすることができるとされている。

前記特許文献１では、補強層における有限要素とゴム部材における有限要素とを境界面において節点が共有されるように設定するので、最適設計やロバスト設計のために構成部材の形状変更を行なって補強層の位置や大きさを変更した場合、境界面における節点が互いに共有されるようにゴム部材の有限要素モデルも再構成しなければならない。すなわち、接合すべき有限要素モデル同士の接合を考慮して互いの有限要素の節点が接合面で共有するように有限要素モデルを再構成しなければならない。

このようなモデルの再構成は煩雑な処理であり、形状変更を逐次行ないながら所定の目標性能を満たす形状を探索する最適設計やロバスト設計において、モデルの再構成は特に頻繁に行なわなければならない。このため、設計効率は低いといった問題がある。
また、下記特許文献２には、縦溝および横溝を有するタイヤのトレッドパターンの要素モデルとこれに接合するタイヤボディ部要素モデルとを別々に作成した後、２つのモデルを接合するタイヤ有限要素モデルの作成方法が開示されている。ここでは、作成したトレッドパターンの要素モデルをタイヤボディ部要素モデルに接合する際、節点の相対位置が変わらないように強制変位させるように定義して接合される（特許文献２中の［０００８］、［００２８］）が、強制変位をどのように与えるかについては一切開示がない。

ＷＯ９４−９１６８７７ 特許第３３１４０８２号公報

そこで、本発明は、ゴム部材等の構成部材に補強部材等の構成部材が埋設され、あるいは、少なくとも２つの構成部材が接合されて構成されたタイヤ等の構造体のシミュレーションモデルを作成する際、２つの構成部材のモデルを結合させるために、例えば節点の共有化をする必要がなく、節点の設定を考慮することなくモデルをそれぞれ独立して別々に作成し、作成された構成部材のモデルが他の構成部材のモデルに埋設あるいは接合して一体化されたシミュレーションモデルを容易に作成することのできる構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびこのモデルを用いたシミュレーション方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明は、２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材の少なくとも一部分が他方の構成部材に埋設されている構造体のシミュレーションモデルの作成を、コンピュータを用いた演算装置が実行する方法であって、前記構成部材について、複数の有限要素で構成される第１の部材モデルおよび第２の部材モデルを別々に作成するステップと、前記２つの構成部材の配置を再現するように、前記第１の部材モデルに対して前記第２の部材モデルを配置したときに前記第２の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第１の部材モデルの有限要素の境界を交差する交点を求め、この交点を前記第２の部材モデルにおける節点として追加して前記第２の部材モデルの有限要素を再構成するステップと、前記第２の部材モデルの各節点を内包する前記第１の部材モデルの有限要素の形状を、パラメトリック空間上の所定の基準形状から形状関数を用いて形状変換したものとして定めることにより、前記第２の部材モデルの各節点の前記基準形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および前記形状関数を用いて、有限要素が再構成された前記第２の部材モデルの各節点の挙動を、各節点を内包する前記第１の部材モデルの有限要素の節点の挙動によって規制する拘束条件を定めるステップと、を有し、
前記拘束条件により前記第２の部材モデルの挙動を拘束することにより、前記構造体のシミュレーションモデルを作成することを特徴とする構造体のシミュレーションモデルの作成方法を提供する。

その際、前記第２の部材モデルの有限要素を再構成するステップは、さらに、前記第１の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第２の部材モデルの有限要素の境界を交差する場合、その交点を求め、求めた交点を前記第２の部材モデルにおける節点として追加するのが好ましい。また、前記第２の部材モデルは、シェル要素、膜要素、厚さを有する板要素、剛性のない面要素、曲げ変形を有する梁要素、トラス要素、および剛性のない線分要素の中から選ばれた少なくとも一つのモデル要素でモデル化されたものがよい。

また、前記構造体のシミュレーションモデルは、前記第１の部材モデルに接合する第３の部材モデルを有し、この第３の部材モデルは、構成部材を複数の要素点で表し、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、前記第３の部材モデルが作成されるものであってもよい。

あるいは、前記構造体のシミュレーションモデルは、前記第１の部材モデルに接合する、複数の有限要素で構成される第３の部材モデルを有するものであってもよい。あるいは、前記構造体のシミュレーションモデルは、前記第１の部材モデルに接合する第３の部材モデルを有し、この第３の部材モデルは第１の部分モデルと第２の部分モデルによって構成され、前記第１の部分モデルは複数の有限要素でモデルの作成が成され、前記第２の部分モデルは構成部材を複数の要素点で表し、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによってモデルの作成が成されるものであってもよい。

その際、前記第３の部材モデル中の、前記第１の部材モデルと接合する境界に位置する要素点あるいは節点は、前記第１の部材モデルの節点と共有して結合される。あるいは、前記第３の部材モデルは、前記第１の部材モデルと接する面と、この面に位置する前記第３の部材モデルの要素点あるいは節点とが、前記第１の部材モデルが前記第３の部材モデルと接する面と、この面に位置する前記第１の部材モデルの節点とに対して相対変位が生じないように定めることで、前記第３の部材モデルが前記第１の部材モデルに結合される。
さらに、前記２つの構成部材の配置を再現するように、前記第１の部材モデルに前記第２の部材モデルを配置したとき、前記第１の部材モデルからはみ出た前記第２の部材モデルの部分は削除されるのが好ましい。

また、前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルは、例えば構成部材の断面をモデル化した２次元モデルであって、前記拘束条件を定めた後、これらの２次元モデルを所定の方向に引き伸ばすことによって、３次元モデルの構造体のシミュレーションモデルを作成するものであってもよい。
前記第２の部材モデルが再現する構成部材は、所定の方向の弾性率がこの方向と直交するいずれの方向の弾性率に対しても１００倍以上高い補強部材である。例えば、ゴム構成部材に対するスチール線材等が挙げられる。

さらに、前記第２の部材モデルに付与される材料特性は、非線形特性あるいはこの非線形特性を区間毎に線形特性で区分近似した非線形特性を有する。また、前記第２の部材モデルには、例えば、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される。また、温度、周波数および時間のうち少なくとも１つをパラメータとして用いた関数で表された材料定数が、前記第１の部材モデル、前記第２の部材モデルおよび前記第３の部材モデルの少なくとも１つに付与されてもよい。

本発明は、２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材が他方の構成部材に接合している構造体のシミュレーションモデルの作成を、コンピュータを用いた演算装置が実行する方法であって、前記構成部材について、複数の有限要素で構成される第１の部材モデルおよび離散点を少なくとも表面に有するシミュレーション可能な離散化モデルの第３の部材モデルを別々に作成するステップと、前記２つの構成部材の配置を再現するように、前記第１の部材モデルに前記第３の部材モデルを配置したときに、前記第１の部材モデルの有限要素の境界上に位置する前記第３の部材モデルの離散点を境界点として求めるステップと、前記第３の部材モデルの前記境界点を境界上に持つ前記第１の部材モデルの有限要素の形状を、パラメトリック空間上の所定の基準形状から形状関数を用いて形状変換したものとして定めることにより、前記第３の部材モデルの前記境界点の、前記基準形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および前記形状関数を用いて、前記第３の部材モデルの前記境界点における挙動を、この境界点を境界上に持つ前記第１の部材モデルの有限要素の節点の挙動によって規制する拘束条件を定めるステップと、を有し、前記拘束条件により前記第３の部材モデルの挙動を拘束することにより、前記第１の部材モデルに前記第３の部材モデルを結合させた構造体のシミュレーションモデルを作成することを特徴とする構造体のシミュレーションモデルの作成方法を提供する。

その際、前記第３の部材モデルの前記離散点は構成部材を表す複数の要素点とし、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、前記第３の部材モデルの作成が成されるものであってもよい。あるいは、前記第３の部材モデルは、第１の部分モデルおよび第２の部分モデルを有し、前記第１の部分モデルは、前記離散点を有限要素の節点とし、複数の有限要素で構成されたモデルとしてモデルの作成が成され、前記第２の部分モデルは、前記離散点を構成部材を表す複数の要素点とし、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによってモデルの作成が成されるものであってもよい。

前記第３の部材モデルには、例えば弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される。また、温度、周波数および時間のうち少なくとも１つをパラメータとして用いた関数で表された材料定数が、前記第１の部材モデルおよび前記第３の部材モデルの少なくとも一方に付与される。

前記構造体の構成部材の少なくとも１つは、例えばゴム部材で構成されており、前記構造体は、例えばタイヤである。

本発明は、前記構造体のシミュレーションモデルの作成方法でシミュレーションモデルを作成するステップと、このシミュレーションモデルに所定の条件を付与してシミュレーション演算を行なうステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション方法を提供する。

その際、前記所定の条件は、荷重を負荷する条件であり、前記シミュレーション演算は構造体の固有振動数を算出する固有値解析である。
また、前記所定の条件には、温度に関する初期条件あるいは境界条件が含まれ、前記シミュレーション演算において熱伝導解析が行なわれてもよい。
また、前記シミュレーション演算は、例えば、前記構造体が固体および流体の少なくとも１つと接触して固体あるいは液体の影響を受ける前記構造体の挙動を模擬して算出するものであってもよい。その際、前記構造体の、固体および流体の少なくとも１つと接触する接触面を再現した前記構造体のシミュレーションモデルの接触面には、例えば、接触圧力およびすべり速度の少なくともいずれか一方に依存する摩擦係数を付与して前記シミュレーション演算を行うとよい。

前記所定の条件は、前記構造体が使用されるときの使用条件を模擬したものであり、前記シミュレーション演算によって得られた所定の物理量を用いて、前記構造体の性能予測を行なうのが好ましい。
なお、本発明の構造体における構成部材は、１つの材料からなる１つの構成部材の他、材料の異なる複数の構成部材からなる集合体としての構成部材も含む。例えばタイヤの場合、カーカス部材およびベルト部材の補強部材を１つの補強構成部材として扱ってもよいし、カーカス部材およびベルト部材に用いるコーティングゴム部材を１つのコーティング構成部材として扱ってもよい。また、トレッドゴム部材、フィラーゴム部材およびライナーゴム部材等のゴム部材を１つのゴム構成部材として扱ってもよい。

本発明では、２つの構成部材の配置を再現するように、第１の部材モデルの領域に第２の部材モデルを配置したときに、第２の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が第１の部材モデルの有限要素の境界を交差する交点を求め、この交点を第２の部材モデルにおける節点として追加して第２の部材モデルの有限要素を再構成し、さらに、この第２の部材モデルの各節点の挙動を、各節点を内包する第１の部材モデルの有限要素の節点の挙動によって規制する拘束条件を定める。この拘束条件を用いて第２の部材モデルが第１の部材モデルに結合するので、第１の部材モデルおよび第２の部材モデルは結合する部分で節点を共有することが不要となる。また、２つの構成部材の配置を再現するように、第３の部材モデルを第１の部材モデルに配置したときに、第１の部材モデルの有限要素の境界上に位置する第３の部材モデルの離散点を境界点として求め、第３の部材モデルの境界点における挙動を、この境界点を境界上に持つ第１の部材モデルの有限要素の節点の挙動によって規制する拘束条件を定める。
この拘束条件により第３の部材モデルの挙動を拘束することにより、第１の部材モデルに第３の部材モデルが結合するので、第１の部材モデルおよび第３の部材モデルは結合部分において節点を共有することが不要となる。
このため、部材モデルが結合して一体化したシミュレーションモデルを効率よく容易に作成することができる。

以下、本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法および構造体のシミュレーション方法について、ゴム部材及び補強部材が積層されて構成されたタイヤを構造体の例として詳細に説明する。

図１（ａ）〜（ｃ）は、本発明における構造体のシミュレーションモデルとして作成される乗用車用タイヤの有限要素モデルの断面の一例を示す図である。図１（ａ）は、トレッドゴム部材を複数の６面体ソリッド要素や５面体ソリッド要素等の公知の有限要素で構成したトレッド部材モデル１０と、サイドゴム部材、ゴムコート部材等の主にゴム部材から構成される構成部材について、複数の公知の有限要素で構成したベース部材モデル１１とを示した図である。図１（ｂ）は、ベルト部材およびカーカス部材がシェル要素や膜要素、あるいは板要素、面要素で構成された補強層モデル１２の図である。図１（ｃ）は、ベース部材モデル１１の領域に補強層モデル１２を配置して結合させて一体化したタイヤのシミュレーションモデル１４の部分拡大図である。トレッド部材モデル１０は、通常の乗用車用タイヤが有する、周方向溝および傾斜溝からなるトレッドパターンの形状を備えてもよい。
ベース部材モデル１１は本発明における第１の部材モデルに、補強層モデル１２は本発明における第２の部材モデルに、トレッド部材モデル１０は本発明における第３の部材モデルに対応する。
なお、回転体形状であるタイヤの有限要素モデルは、タイヤ断面を表した２次元モデルを用いて構成することもでき、この場合、上記６面体ソリッド要素や５面体ソリッド要素の替わりに長方形ソリッド要素や三角形ソリッド要素が用いられ、シェル要素や膜要素、あるいは厚さを有する板要素、曲げ変形を有する梁要素、トラス要素あるいは剛性のない線分要素等が用いられる。

本実施形態では、ベース部材モデル１１と補強層モデル１２とを、節点の共有を考慮することなく別々に作成した後、ベース部材モデル１１の領域に補強層モデル１２を配置し、後述する拘束条件を用いてモデルの結合を行ない、さらに、ベース部材モデル１１にトレッド部材モデル１０を節点の共有によりモデルの結合を行なってタイヤのシミュレーションモデル１４を作成する。また、タイヤの断面を２次元モデルでモデル化した後、３次元モデルのシミュレーションモデルを作成してもよい。例えば、２次元モデルの補強層モデルを２次元モデルのベース部材モデルに埋設するように配置して結合した後、このモデルに２次元モデルのトレッド部材モデルを結合し、この後、この２次元モデルをタイヤ周方向（図１（ｃ）の紙面に垂直方向）に展開して（引き伸ばして）３次元のシミュレーションモデルを作成することもできる。

このようなシミュレーションモデル１４の作成およびこのシミュレーションモデル１４を用いたシミュレーション演算は、コンピュータを用いた演算装置によって実行される。
図２は、タイヤのシミュレーションモデルを作成してシミュレーション演算を行なって性能予測を行なう演算装置２０のブロック図である。
演算装置２０は、条件設定部２２、モデル作成部２４、モデル結合部２６、シミュレーション演算部２８および性能予測部３０がそれぞれサブルーチンとしてモジュール化されて構成されている。この他、上記各部分の処理を実質的に行なうＣＰＵ３２および各部分で得られた処理結果を記憶するメモリ３４を有する。

条件設定部２２は、図示されないキーボードやマウスから入力された条件に応じてシミュレーションモデルの作成条件やシミュレーション演算の条件等各種の条件や目標性能等を設定する部分である。例えば、最適設計を行なう場合、最適化したい性能、目標性能、タイヤの形状等の設計変更したい領域の指定や設計変更しない領域の指定、あるいは、設計変更可能な範囲等の条件を定め、さらに、この条件に応じて最適設計のためのシミュレーションモデルの変更の手順を定める。

モデル作成部２４は、定められた手順に従って、トレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２を作成する部分である。
これらのモデルは有限要素モデルであるので、モデルの作成によって、各モデルの節点の位置座標、各有限要素を構成する番号化された節点の番号の組、各有限要素毎の材料定数等が少なくとも１つのファイルとなってメモリ３４に記憶される。

モデル結合部２６は、作成されたトレッド部材モデル１０および補強層モデル１２をそれぞれベース部材モデル１１と結合して、タイヤのシミュレーションモデル１４を作成する部分である。この部分については、タイヤのシミュレーションモデルの作成方法として後述する。

シミュレーション演算部２８は、条件設定部２２で設定されたシミュレーション演算の条件に従ってシミュレーション演算を行なう部分である。例えば、タイヤのシミュレーションモデル１４に別途作成した図示されないリムモデルを装着し、シミュレーションモデル１４の内周面に一定の荷重を負荷することによって内圧充填を再現するように内圧充填処理を施す。さらに、この内圧充填処理後のシミュレーションモデル１４を、図示されない剛体の路面モデルに設定された負荷荷重で接地させ、接地状態のシミュレーションモデル１４を作成する。さらに、この接地状態のシミュレーションモデル１４に並進速度と回転角速度を付与して路面上をタイヤが走行する状態を再現した走行状態のシミュレーションモデル１４を作成する。

このような状態はドライ路面状態を再現しており、この状態を利用してシミュレーション演算を行なう。シミュレーション演算は、特に制限されず、公知の演算であればよい。例えば、キャンバ角やスリップ角が付いたコーナリング時のドライ性能やタイヤ回転軸に制動トルクや駆動トルクを付与した時の制駆動性能を再現するように、シミュレーションモデル１４にキャンバ角、スリップ角、制動トルク、駆動トルクを与える。また、所定の走行速度におけるシミュレーションモデル１４の応力・歪み解析を行なう。また、ウェット路面を再現した流体モデルを備えた路面モデルを別途作成し、シミュレーションモデル１４が路面モデル上に作成された流体モデルを踏み込みながら通過するシミュレーション演算を行なう。すなわち、タイヤが路面である固体や水膜や空気のような流体の少なくとも１つと接触してタイヤが固体あるいは液体の影響を受けるときのタイヤの挙動を演算する。

このようにシミュレーション演算では、タイヤが使用されるときの使用条件を模擬した条件（負荷荷重、内圧、走行速度、路面の状態等の各種の条件）を用いる。さらに、シミュレーション演算では、接地状態にあるタイヤの固有振動数を求める固有値解析を行なってもよい。また、タイヤの一部分で発熱した熱の伝導の様子を再現するために、温度の初期条件や境界条件を与えて熱伝導解析を行なってもよい。この場合、材料定数として熱伝導率等が付与される。

性能予測部３０は、転動状態のシミュレーションモデル１４と、ドライ路面を再現した路面モデル、あるいは、ウェット路面を再現した流体モデルを備えた路面モデルとを用いて、ドライ路面やウェット路面を走行する動的状態のタイヤの挙動を再現するシミュレーション演算結果に基づいて、動的状態のシミュレーションモデル１４の特性物理量を算出し、算出した特性物理量に基づいて、ドライ性能あるいはウェット性能等の良否を予測する部分である。

例えば、キャンバ角やスリップ角が付いたコーナリング時のドライ性能やタイヤ回転軸に制動トルクや駆動トルクを付与した時の制駆動性能、あるいは、ウェット路面でのハイドロプレーニング性能等のウェット性能が挙げられる。ウェット性能のシミュレーション演算を行なった場合、流体モデルがシミュレーション１４に作用する浮力、シミュレーションモデル１４が路面モデルに作用する踏面力、流体モデルの圧力分布、あるいは、流体モデルにおける流れ速度、流量、エネルギー密度、またはエネルギーの分布、また、シミュレーションモデル１４の接地形状、接地面積または接地圧分布等を特性物理量として算出する。
算出された特性物理量は、予測結果の指標として図示されないディスプレイやプリンタに出力される。

このようなタイヤのシミュレーションモデル１４の作成とシミュレーション演算は、条件設定部２２で定められた手順に沿って、シミュレーションモデルを変更しながら逐次行なわれ性能予測が成される。

本発明においては、モデル作成部２４にて、トレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１および補強層モデル１２を別々に作成し、この後、所定の拘束条件の基に、補強層モデル１２をベース部材モデル１１に結合して一体化したシミュレーションモデル１４を作成することを特徴とする。

図３は、タイヤのシミュレーションモデル１４の作成方法を示すフローチャートである。
まず、タイヤの、ベルト部材およびカーカス部材を有して構成される補強層の補強層モデル１２が作成される（ステップＳ１０）。同様に、ベース部材モデル１１およびトレッド部材モデル１０が同時に作成される（ステップＳ１２，１４）。
各モデルの節点の位置座標、各有限要素を構成する番号化された節点の番号の組、各有限要素毎の材料定数等が少なくとも１つのファイルとなってメモリ３４に記憶される。材料定数は、線形特性の他に、非線形特性、例えば歪みに対して応力が非線形に変化する非線形特性、あるいは、この非線形特性を２つの線形特性で区分近似した非線形特性で表してもよい。
また、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有するように材料定数が付与されてもよい。また、材料定数は、温度、周波数、時間のうち、少なくとも１つをパラメータとした関数で表されてもよい。

トレッド部材モデル１０とベース部材モデル１１とが接合する接合面における節点は互いに共有して一体化したモデルが作成されるように設けられているが、本発明においては、接合面における節点は共有されなくてもよい。この場合、後述するように接合面における節点は拘束条件によって拘束されて一体化されたモデルが作成される。

図４（ａ），（ｂ）は、補強層モデルの作成方法を説明する図である。
補強層は、ゴムコート部材中に一方向に沿って埋設されたコードで形成され、このコードは一定の間隔で平行に配置されている。図４（ａ）中のコードは、複数の素線が撚り構造となったものである。このようなコードの断面積をＡ、幅Ｗに含まれるコードの本数をＮ、とすると、図４（ｂ）に示すように、コードの空間的な集まりを層状の補強層として補強層モデル１２が表わされる。補強層モデル１２の厚さｈは、ｈ＝Ａ・Ｎ／Ｗとして表されてモデル化される。なお、補強層モデル１２は、シェル要素や膜要素で表される場合、厚さｈは実質的な形状には反映されないが、シミュレーション演算では厚さｈを有するものとして演算される。補強層は、スチール線材等のように補強方向の弾性率が、この補強方向と直交するいずれの方向の弾性率に対しても１００倍以上高い部材によって構成される。

次に、補強層が補強層のゴムコート部材に埋設されるように補強層モデル１２がベース部材モデル１１の所定の位置に配置される（ステップＳ１６）。
この配置の結果に応じて、補強層モデルの有限要素の再構成が行なわれる（ステップＳ１８）。

図５（ａ）〜（ｇ）では、ベース部材モデルに１層の補強層モデルが埋設される場合を例として説明している。図５（ａ）に示すように、節点１〜６を有して構成されるベース部材モデルに有限要素１００１および１００２（節点１０１,１０２,１０３）を有する補強層モデルが配置されている。図５（ｂ）は、補強層モデルにおける要素番号と節点の関係をまとめたものである。有限要素１００１は節点１０１、１０２とその間を結ぶ線分（境界線）によって構成され、有限要素１００２は節点１０２、１０３とその間を結ぶ線分（境界線）によって構成されている。

次に、図５（ｃ）に示すように、補強層モデルがベース部材モデルの有限要素の辺（境界）を交差する交点（図中×印）を求め、この交点を補強層モデルにおける節点として追加して補強層モデルの有限要素を再構成する。図５（ｄ）に示すように、節点２０２，２０３が追加され、有限要素１００１〜１００３が再構成される。有限要素１００２は節点１０２、２０２とその間の線分によって構成される。さらに、ベース部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が補強層モデルの有限要素の境界を交差する場合、その交点が求められ、求められた交点が補強層モデルにおける節点として追加されて補強層モデルが再構成される。
ベース部材モデルに補強層モデルを配置して、補強層モデルがベース部材モデルからはみ出た場合、このはみ出た部分は、何らベース部材モデルからの影響をうけないものとなるため、モデルから削除される。

次に、図５（ｅ）に示すように、ベース部材モデルの有限要素毎にこの有限要素内に内包される節点を検出して、リストが作成される。勿論、この節点は、モデルにおける位置情報が節点番号に対応づけられている。
さらに、ベース部材モデルの有限要素毎に、後述する各節点の重み係数Ｗが求められる（ステップＳ２０）。例えば、図５（ｇ）に示すように、補強層モデルの節点がベース部材モデル要素１に内包されている場合、ベース部材モデル要素１の節点１，２，５，４の重み係数Ｗ（１０２）＿１，Ｗ（１０２）＿２，Ｗ（１０２）＿５，Ｗ（１０２）＿４を求める。

図６は、重み係数Ｗを算出する際に用いる変換Ｔを説明する図である。この変換Ｔは、上記ベース部材モデルの有限要素の節点１、２、５、４とこれらの節点間を結ぶ線分によって形成される物理空間上の四角形は、パラメトリック空間上で定義された基準形状（正規化された形状）である一辺の長さが２の正方形に変換されるものである。節点１、２、５、４は正方形の各頂点に、四角形の各辺は正方形の各辺に、四角形の内部領域は正方形の内部領域に写像される。また、この逆変換Ｔ^−１により正方形を四角形に変換し、正方形の内部領域は四角形の内部領域に、正方形の各頂点は四角形の各節点に、正方形の各辺は四角形の各辺に写像される。すなわち、変換Ｔは、Ｘ−Ｙ座標空間におけるベース部材モデル要素をＲ−Ｓ座標空間における正方形に一対一に写像する。
したがって、ベース部材モデルの有限要素毎にこの有限要素内に内包される、あるいは辺上に位置する節点に対して、変換Ｔにより正方形上の対応点を求めることができる。
より具体的には、形状関数Ｎ_１（ｒ，ｓ），Ｎ_２（ｒ，ｓ），Ｎ_３（ｒ，ｓ），Ｎ_４（ｒ，ｓ）を用いて、Ｘ−Ｙ座標空間における位置座標（ｘ，ｙ）を下記式（１）を用いて位置座標（ｒ、ｓ）と対応づけることができる。ここで、ｘ_１，ｙ_１，ｘ_２，ｙ_２，ｘ_５，ｙ_５，ｘ_４，ｙ_４は、それぞれ、ベース部材モデルの有限要素の節点１、２、５、４の位置座標である。
なお、図６の例ではパラメトリック空間上の基準形状を正方形状としたが、この形状に制限されない。三角形形状や長方形形状等であってもよい。

ここで、形状関数Ｎ_１（ｒ，ｓ），Ｎ_２（ｒ，ｓ），Ｎ_３（ｒ，ｓ），Ｎ_４（ｒ，ｓ）は、図７（ａ）〜（ｄ）に定義される関数である。ここで、式（１）中のマトリクスをＭとすると、このマトリクスＭの成分が上述した各節点における重み係数Ｗとなる。具体的には、節点１０２(位置座標（ｘ_０，ｙ_０）)の、節点１に対する重み係数Ｗ（１０２）＿１は、節点１０２のＲ−Ｓ空間座標における対応点の位置座標を（ｒ_０，ｓ_０）としてＮ_１（ｒ_０，ｓ_０）となる。従って、節点１０２の位置座標（ｘ_０，ｙ_０）は、下記式（２）で表すことができる。

算出された重み係数Ｗは補強層モデル１２の各節点毎に定めてリスト化されるが、ベース部材モデル１１の有限要素毎に上記重み係数Ｗを定めるため、ベース部材モデル１１の有限要素の辺上に位置する補強層モデルの節点（交点）については、異なる有限要素で重み係数Ｗが二重に設定される。このため、重複する節点の一方は削除される（ステップＳ２２）。

次に、補強層モデルの各節点に作用する物理量を、この節点を内包するベース部材モデルの有限要素の節点の物理量と重み係数Ｗとを用いて表す、下記式（３）〜（５）に示すような拘束式が拘束条件として設定される（ステップＳ２４）。
節点１，２，５，４の所定の物理量、例えばＸ方向の変位をｕ（１），ｕ（２），ｕ（５），ｕ（４）とすると、節点１０２におけるＸ方向の変位ｕ（１０２）は下記式（３）のように定める。同様に、節点１０１，２０２における変位ｕ（１０１），ｕ（２０２）は、下記式（４）、（５）のように定める。同様に、Ｙ方向の変位ｖ（１０２）についても同様の重み係数Ｗを用いて表す。

このように補強層モデルの節点に作用する物理量を、この節点を内包するベース部材モデルの有限要素の節点の物理量で表すことで、補強層モデル１２の各有限要素の挙動を以下のように規制することができる。

次に、設定された拘束式を用いて補強層モデル１２がベース部材モデル１１に結合される（ステップＳ２６）。
モデルの結合は種々の公知のシミュレーションに用いることができる。
例えば、シミュレーションモデル１４の変形挙動を動的に算出する、すなわち動的解析を行なう場合、所定の時間ステップ毎に以下の計算を行なう陽解法を行なう。ある時間ステップにおいて、補強層モデル１２の境界節点（拘束される点）に作用する力とこの境界節点の質量を、ベース部材モデル１１の節点（拘束する節点）に、重み係数ｗ_ｉに応じた分配を行なって、これらの節点（ベース部材モデル１１の拘束する節点）の質量および作用する力を修正する。この場合、補強層モデルの拘束される境界節点すべてに対して上記分配を行なった後、補強層モデル１２の拘束される境界節点を除いた補強層モデル１２の節点とベース部材モデル１１の節点の加速度を計算する。この後、ベース部材モデル１１の拘束する節点の加速度は、重み係数ｗ_ｉを用いて補強層モデル１２の境界節点に振り分けられる。こうして、補強層モデル１２における境界節点の加速度を求めることができる。求められた境界節点における加速度とこの境界節点における質量とを用いてこの境界節点に加わる力を求める。こうして、次の時間ステップにおいて作用する力を求める。勿論外力として次の時間ステップにおいて境界節点に力が付加された場合、この力も加算される。このような陽解法は、タイヤの挙動を動的に再現するシミュレーション演算に好適である。

また、以下のように静的解析を行なう場合、陰解法を行なうこともできる。
例えば、上記拘束式から補強層モデル１２の境界節点の自由度を消去したモデルのマトリクスを作成する。この方法は、タイヤの挙動を静的に再現するシミュレーション演算に好適であり、境界節点の自由度を消去してマトリクス全体における自由度を少なくするので解析に要する演算時間を短縮することができる。
また、別の方法として拘束式から節点の自由度を消去する方法に替えて、モデル全体のマトリクス中、拘束される補強層モデル１２の境界節点と拘束するベース部材モデル１１の節点との対角成分に同じ値のぺナルティ数を加算し、交差成分に同じ値のペナルティ数を減算することで、修正したモデルのマトリクスを作成する。

例えば、下記式（６）のようなモデルのマトリクスにおいて、ｕ_３＝ｕ_２の拘束式が定められた場合、下記式（７）のように、ｕ_３のマトリクス成分を削除して、ｕ_１，ｕ_２，ｕ_４ のマトリクス成分で表す。
また、下記式（８）に示すように、マトリクス中のｕ_２とｕ_３に対応する対角成分ｋ_２２，ｋ_３３にペナルティ係数Ｋを加算し、マトリクス中のｕ_２とｕ_３の交差成分ｋ_２３，ｋ_３２から同じ値のペナルティ係数Ｋを減算する。ここで、ペナルティ係数Ｋは例えば、マトリクス中のｕ_２とｕ_３の対角成分ｋ_２２，ｋ_３３の大きい方に１０^１０倍した、極めて大きな値である。

次に、別途作成されたトレッド部材モデル１０を、補強層モデル１２が結合されたベース部材モデル１１に結合することにより、タイヤのシミュレーションモデルが作成される（ステップＳ２８）。
トレッド部材モデル１０がベース部材モデル１１と接合する接合面の節点は、互いに同じ位置に設けられているので、節点を共有するようにモデルを結合することができる。

本実施形態では、タイヤのシミュレーションモデルを、３次元モデルとして作成されたトレッド部材モデル１０、ベース部材モデル１１、補強層モデル１２を組み合わせて作成するものであるが、本発明においてはベルト部材やトレッド部材等の断面をモデル化した２次元モデルを用いて３次元のシミュレーションモデルを作成してもよい。例えば、２次元モデルの補強層モデルを２次元モデルのベース部材モデルに埋設するように配置した後、このモデルに２次元モデルのトレッド部材モデルを接合し、この後、この２次元モデルをタイヤ周方向に展開して（引き伸ばして）３次元のシミュレーションモデルを作成することもできる。

このように、補強層モデル１２をベース部材モデル１１に埋設するように配置して、補強層モデル１２の拘束条件を設定してモデルを結合するので、補強層モデル１２をベース部材モデル１１間の節点の位置が一致するようにモデルを作成する必要がなくなる。このため、繰り返しモデルを変更してタイヤの最適設計やロバスト設計を行なう際、補強層モデル１２の変更だけを行なえばよいので、効率よくシミュレーションモデルを作成することができる。

上記シミュレーションモデルの作成方法においては、トレッド部材モデル１０がベース部材モデル１１と接合する接合面の節点は互いに同じ位置に設けられているが、本発明においては、節点が同じ位置に設けられなくてもよい。例えば、接合面における節点のうち、一方のモデルの節点は他方の有限要素の辺（境界）上に位置するので、この有限要素の節点の物理量と重み係数Ｗとを用いて上記辺上に位置する節点の物理量を表すよう拘束式を定め、この拘束式を用いてモデルの結合を行なう。
このように作成されたシミュレーションモデルに対して、例えば、タイヤが使用されるときの使用条件を模擬した条件（負荷荷重、内圧、走行速度、路面の状態等の各種の条件）を用いて、シミュレーション演算が行なわれる。また、接地状態のタイヤの固有振動数を求めたり、タイヤの一部分で発熱したときの熱の伝導状態を解析する。

図８は、補強層モデル１２が結合されたベース部材モデル１１にトレッド部材モデル１０を結合（接合）する際のフローチャートである。
図３に示すステップＳ２６によって補強層モデル１２が結合されたベース部材モデル１１に、ステップＳ１４（図３参照）により作成されたトレッド部材モデル１０が結合される（ステップＳ３０）。

このときの結合（接合）方法は、まず、ベース部材モデル１１にトレッド部材モデル１０が接合するように所定の位置にモデルが配置される（ステップＳ３２）。このとき、ベース部材モデル１１の有限要素の境界上に位置するトレッド部材モデル１０の節点（離散点）が境界点として求められる（ステップＳ３４）。
図９に示す例では、節点ａ_１〜ａ_６のうち節点ａ_４，ａ_５，ａ_６が接合面の境界点として求められる。

次に、この境界点における位置座標とこの境界点を境界上に持つベース部材モデル１１の有限要素の節点の位置座標とを用いて、上述した方法と同様に重み係数Ｗが算出される（ステップＳ３６）。
次に、この重み係数Ｗを用いて、境界点の物理量を、この境界点を境界上に持つベース部材モデル１１の有限要素の節点の物理量によって表す拘束条件が定められる（ステップＳ３８）。例えば、図９中のトレッド部材モデル１０の境界点ａ_５の物理量は、ベース部材モデル１１の節点２，３の物理量によって表される。
次に、この拘束条件を用いて、上述した方法と同様に、ベース部材モデル１１の拘束する節点の質量および作用する力を修正し、また各モデルの合成されたマトリクスについて境界点の自由度を消去して修正し、あるいはマトリクスの成分にペナルティ数を加算、減算してマトリクスを修正することで、トレッド部材モデル１０の結合が行なわれる（ステップＳ４０）。
こうして、トレッド部材モデル１０がベース部材モデル１１に境界上で結合したシミュレーションモデルを作成することができる。

従来のモデルの作成では、図１０に示すように、トレッド部材モデルおよびベース部材モデルの接合面では互いに節点が共有となり、ベース部材モデル内に配置される補強層モデルの節点はベース部材モデルの節点と共有となるように、モデルが作成されていた。このため、補強層モデルを変更する場合、この変更に応じて節点の共有が維持されるようにベース部材モデルの有限要素も再構成しなければならなかった。これに対し、本発明では、拘束条件を用いてモデルの結合を行なうので、埋設される部材モデルや境界面で接合される部材モデルにおいて節点を共有するようにモデルを構成する必要はなく、各モデルを独立して別々に作成することができる。

なお、トレッド部材モデル１０は、拘束条件によってベース部材モデル１１に結合される場合の他に、接合する節点同士が互いに相対変位を生じないように節点を定義することでモデルの結合を行なってもよい。
さらに、トレッド部材モデル１０は有限要素からなるモデルであるが、本発明では、これに限定されない。例えば、トレッド部材を複数の要素点（離散点）で表し、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、所定の範囲（サポート）内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによってトレッド部材モデルを作成してもよい。このようなモデルの作成方法は有限要素を形成するためのメッシュ分割がないことからメッシュフリー法と呼ばれている。このメッシュフリー法によるモデルは、有限要素のモデルの物理量を表す内挿関数が、有限要素を構成する節点の物理量によって表わされるのと異なり、上記サポート内に含まれる移動可能な要素点に応じて設定される。この点で大きく有限要素のモデルと異なる。このようなメッシュフリー法によるモデルについては、本願出願人による特願２００３−１７９７３２号に詳細に記載されている。
さらには、トレッド部材モデル１０は、メッシュフリー法により作成されたモデルと複数の有限要素で構成されるモデルとが組み合わさったモデルであってもよい。

本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法についてタイヤに基づいて説明したが、本発明においては、ゴム部材で構成されたタイヤに限られず、材料特性の異なる２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材が他方の構成部材に埋設され、あるいは接合されている各種構造体であればいずれであってもよい。

以上、本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

（ａ）〜（ｃ）は、本発明において構造体のシミュレーションモデルとして作成される乗用車用タイヤの有限要素モデルの形状の一例を示す図である。 本発明のシミュレーション方法の一例であるタイヤのシミュレーション方法を用いて性能予測を行なう演算装置のブロック図である。 本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法の例であるタイヤのシミュレーションモデルの作成方法を示すフローチャートである。 （ａ），（ｂ）は、タイヤのシミュレーションモデル中の補強層モデルの作成方法を説明する図である。 （ａ）〜（ｇ）は、タイヤのシミュレーションモデルの作成方法の要部を説明する図である。 本発明における構造体のシミュレーションモデルの作成方法の要部を説明する図である。 （ａ）〜（ｄ）は、本発明における構造体のシミュレーションモデルの作成方法において用いられる形状関数の例を説明する図である。 本発明の構造体のシミュレーションモデルの作成方法の例であるタイヤのシミュレーションモデルの作成方法の他の例を示すフローチャートである。 図８に示すタイヤのシミュレーションモデルの作成方法の例を説明する図である。 従来のタイヤのシミュレーションモデルの作成方法を説明する図である。

符号の説明

１０ トレッド部材モデル
１１ ベース部材モデル
１２ 補強層モデル
１４ シミュレーションモデル
２０ 演算装置
２２ 条件設定部
２４ モデル作成部
２６ モデル結合部
２８ シミュレーション演算部
３０ 性能予測部

Claims (27)

1. ２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材の少なくとも一部分が他方の構成部材に埋設されている構造体のシミュレーションモデルの作成を、コンピュータを用いた演算装置が実行する方法であって、
   前記構成部材について、複数の有限要素で構成される第１の部材モデルおよび第２の部材モデルを別々に作成するステップと、
   前記２つの構成部材の配置を再現するように、前記第１の部材モデルに対して前記第２の部材モデルを配置したときに前記第２の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第１の部材モデルの有限要素の境界を交差する交点を求め、この交点を前記第２の部材モデルにおける節点として追加して前記第２の部材モデルの有限要素を再構成するステップと、
   前記第２の部材モデルの各節点を内包する前記第１の部材モデルの有限要素の形状を、パラメトリック空間上の所定の基準形状から形状関数を用いて形状変換したものとして定めることにより、前記第２の部材モデルの各節点の前記基準形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および前記形状関数を用いて、有限要素が再構成された前記第２の部材モデルの各節点の挙動を、各節点を内包する前記第１の部材モデルの有限要素の節点の挙動によって規制する拘束条件を定めるステップと、を有し、
   前記拘束条件により前記第２の部材モデルの挙動を拘束することにより、前記構造体のシミュレーションモデルを作成することを特徴とする構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
2. 前記第２の部材モデルの有限要素を再構成するステップは、さらに、前記第１の部材モデルの有限要素の節点間を結ぶ境界線が前記第２の部材モデルの有限要素の境界を交差する場合、その交点を求め、求めた交点を前記第２の部材モデルにおける節点として追加する請求項１に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
3. 前記第２の部材モデルが、シェル要素、膜要素、板要素、面要素、梁要素、トラス要素、および線分要素の中から選ばれた少なくとも一つのモデル要素でモデル化された請求項１または２に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
4. 前記構造体のシミュレーションモデルは、前記第１の部材モデルに接合する第３の部材モデルを有し、この第３の部材モデルは、構成部材を複数の要素点で表し、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、前記第３の部材モデルが作成される請求項１〜３のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
5. 前記構造体のシミュレーションモデルは、前記第１の部材モデルに接合する、複数の有限要素で構成される第３の部材モデルを有する請求項１〜３のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
6. 前記構造体のシミュレーションモデルは、前記第１の部材モデルに接合する第３の部材モデルを有し、この第３の部材モデルは第１の部分モデルと第２の部分モデルによって構成され、
   前記第１の部分モデルは複数の有限要素でモデルの作成が成され、
   前記第２の部分モデルは構成部材を複数の要素点で表し、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによってモデルの作成が成される請求項１〜３のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
7. 前記第３の部材モデル中の、前記第１の部材モデルと接合する境界に位置する要素点あるいは節点は、前記第１の部材モデルの節点と共有して結合される請求項４〜６のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
8. 前記第３の部材モデルは、前記第１の部材モデルと接する面と、この面に位置する前記第３の部材モデルの要素点あるいは節点とが、前記第１の部材モデルが前記第３の部材モデルと接する面と、この面に位置する前記第１の部材モデルの節点とに対して相対変位が生じないように定めることで、前記第３の部材モデルが前記第１の部材モデルに結合される請求項４〜６のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
9. 前記２つの構成部材の配置を再現するように、前記第１の部材モデルに前記第２の部材モデルを配置したとき、前記第１の部材モデルからはみ出た前記第２の部材モデルの部分は削除される請求項１〜８のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
10. 前記第１の部材モデルおよび前記第２の部材モデルは、構成部材の断面をモデル化した２次元モデルであって、前記拘束条件を定めた後、これらの２次元モデルを所定の方向に引き伸ばすことによって、３次元モデルの構造体のシミュレーションモデルを作成する請求項１〜９のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
11. 前記第２の部材モデルが再現する構成部材は、所定の方向の弾性率がこの方向と直交するいずれの方向の弾性率に対しても１００倍以上高い補強部材である請求項１〜７のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
12. 前記第２の部材モデルに付与される材料特性は、非線形特性あるいはこの非線形特性を区間毎に線形特性で区分近似した非線形特性を有する請求項１〜１１のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
13. 前記第２の部材モデルには、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される請求項１〜１２のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
14. 温度、周波数および時間のうち少なくとも１つをパラメータとして用いた関数で表された材料定数が、前記第１の部材モデル、前記第２の部材モデルおよび前記第３の部材モデルの少なくとも１つに付与される請求項１〜１３のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
15. ２つの構成部材を少なくとも有し、このうち一方の構成部材が他方の構成部材に接合している構造体のシミュレーションモデルの作成を、コンピュータを用いた演算装置が実行する方法であって、
    前記構成部材について、複数の有限要素で構成される第１の部材モデルおよび離散点を少なくとも表面に有するシミュレーション可能な離散化モデルの第３の部材モデルを別々に作成するステップと、
    前記２つの構成部材の配置を再現するように、前記第１の部材モデルに前記第３の部材モデルを配置したときに、前記第１の部材モデルの有限要素の境界上に位置する前記第３の部材モデルの離散点を境界点として求めるステップと、
    前記第３の部材モデルの前記境界点を境界上に持つ前記第１の部材モデルの有限要素の形状を、パラメトリック空間上の所定の基準形状から形状関数を用いて形状変換したものとして定めることにより、前記第３の部材モデルの前記境界点の、前記基準形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および前記形状関数を用いて、前記第３の部材モデルの前記境界点における挙動を、この境界点を境界上に持つ前記第１の部材モデルの有限要素の節点の挙動によって規制する拘束条件を定めるステップと、を有し、
    前記拘束条件により前記第３の部材モデルの挙動を拘束することにより、前記第１の部材モデルに前記第３の部材モデルを結合させた構造体のシミュレーションモデルを作成することを特徴とする構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
16. 前記第３の部材モデルの前記離散点は構成部材を表す複数の要素点とし、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、前記第３の部材モデルの作成が成される請求項１５に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
17. 前記第３の部材モデルは、第１の部分モデルおよび第２の部分モデルを有し、
    前記第１の部分モデルは、前記離散点を有限要素の節点とし、複数の有限要素で構成されたモデルとしてモデルの作成が成され、
    前記第２の部分モデルは、前記離散点を構成部材を表す複数の要素点とし、この複数の要素点のそれぞれを中心としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数とを用いて、前記所定の範囲内の所定の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによってモデルの作成が成される請求項１５に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
18. 前記第３の部材モデルには、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される請求項１５〜１７のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
19. 温度、周波数および時間のうち少なくとも１つをパラメータとして用いた関数で表された材料定数が、前記第１の部材モデルおよび前記第３の部材モデルの少なくとも一方に付与される請求項１５〜１８のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
20. 前記構造体の構成部材の少なくとも１つは、ゴム部材で構成されている請求項１〜１９のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
21. 前記構造体は、タイヤである請求項２０に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法。
22. 請求項１〜２１のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーションモデルの作成方法でシミュレーションモデルを作成するステップと、
    このシミュレーションモデルに所定の条件を付与してシミュレーション演算を行なうステップと、を有することを特徴とする構造体のシミュレーション方法。
23. 前記所定の条件は、荷重を負荷する条件であり、前記シミュレーション演算は構造体の固有振動数を算出する固有値解析である請求項２２に記載の構造体のシミュレーション方法。
24. 前記所定の条件には、温度に関する初期条件あるいは境界条件が含まれ、前記シミュレーション演算において熱伝導解析が行なわれる請求項２２または２３に記載の構造体のシミュレーション方法。
25. 前記シミュレーション演算は、前記構造体が固体および流体の少なくとも１つと接触して固体あるいは液体の影響を受ける前記構造体の挙動を模擬して算出する請求項２２〜２４のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーション方法。
26. 前記構造体の、固体および流体の少なくとも１つと接触する接触面を再現した前記構造体のシミュレーションモデルの接触面には、接触圧力およびすべり速度の少なくともいずれか一方に依存する摩擦係数を付与して前記シミュレーション演算を行う請求項２５に記載の構造体のシミュレーション方法。
27. 前記所定の条件は、前記構造体が使用されるときの使用条件を模擬したものであり、前記シミュレーション演算によって得られた所定の物理量を用いて、前記構造体の性能予測を行なう請求項２２〜２６のいずれか１項に記載の構造体のシミュレーション方法。

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