JP5533193B2 - タイヤのシミュレーション方法及びタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラム、並びに解析装置 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いてタイヤの耐久性を評価することに関する。

タイヤの耐久性は、通常、実車による耐久性試験やドラム試験機による実験によって評価される。このため、評価すべきタイヤの製造、実車による試験や試験機による実験に必要な時間、及び労力、並びに設備といったものが必要となる。このため、近年においては、コンピュータを用いたシミュレーションによってタイヤの耐久性を評価することが提案されている。例えば、特許文献１には、タイヤモデルの１回転により生じる歪の履歴を計算するステップと、前記歪の履歴に基づいてタイヤの耐久性能を評価する評価ステップとを含み、前記評価ステップは、前記歪の履歴から少なくとも歪の最大振幅を計算し、かつこの歪の最大振幅を用いて評価対象部の耐久性能を評価することが記載されている。

特許第４３２６１７７号公報

しかし、特許文献１に記載された技術は、歪みの最大振幅を用いて耐久性能を評価するため、歪の履歴の最大振幅が同一であるが、歪みの変化の履歴が異なる場合は、耐久性能の評価結果は同一になる。このため、歪みの変化の履歴が異なる場合には、タイヤの耐久性の評価精度は不十分になる。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いたシミュレーションでタイヤの耐久性を評価する場合に、耐久性の評価精度を向上させることを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータが、評価対象のタイヤに基づいて、前記コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成する手順と、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの応力とひずみとの少なくとも一方を演算する手順と、前記コンピュータが、前記演算の終了した前記タイヤモデルの周方向に隣接する部分の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の変化履歴を作成する手順と、前記コンピュータが、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記変化履歴をフーリエ変換する手順と、前記コンピュータが、前記フーリエ変換後における前記応力の振幅と前記ひずみの振幅との少なくとも一方を用いて、前記タイヤの耐久性を評価する指標を作成する手順と、を含むことを特徴とする。

本発明の望ましい態様としては、前記コンピュータは、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分のうち、少なくとも１つの成分を用いて、前記指標を作成することが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記コンピュータは、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分の総和を用いて、前記指標を作成することが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記コンピュータは、予め設定されたフーリエ級数の次数の範囲において、フーリエ変換後における前記応力の振幅と前記ひずみの振幅との少なくとも一方を用いて前記指標を作成することが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記耐久性を評価する箇所に存在する要素は、６面体要素であることが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記耐久性を評価する箇所に存在する要素に隣接する要素は６面体要素であることが好ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラムは、前記タイヤのシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析装置は、評価対象のタイヤに基づいて、前記コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成するモデル作成部と、前記タイヤモデルの応力とひずみとの少なくとも一方を演算する解析部と、前記演算の終了した前記タイヤモデルの周方向に隣接する部分の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の変化履歴を作成する変化履歴作成部と、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記変化履歴をフーリエ変換するフーリエ変換部と、前記フーリエ変換後における前記応力の振幅と前記ひずみの振幅との少なくとも一方を用いて、前記タイヤの耐久性を評価する指標を作成する評価指標作成部と、を含むことを特徴とする。

本発明は、コンピュータを用いたシミュレーションでタイヤの耐久性を評価する場合に、耐久性の評価精度を向上させることができる。

図１は、タイヤの子午断面図である。 図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。 図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。 図４は、タイヤモデルの一例を示す斜視図である。 図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面図である。 図６は、タイヤモデルの解析の一例を示す図である。 図７−１は、図６に示す解析例の結果を示す模式図である。 図７−２は、図６に示す解析例の結果を示す模式図である。 図８は、タイヤモデルに設定される所定の経路を示す斜視図である。 図９は、本実施形態に係るタイヤモデルを踏面側から見た一部平面図である。 図１０は、タイヤモデルの解析の一例を示す図である。 図１１−１は、図１０に示す解析例の結果を示す模式図である。 図１１−２は、図１０に示す解析例の結果を示す模式図である。 図１２は、耐久性を評価する箇所に存在する要素の変化履歴の一例を示す図である。 図１３は、変化履歴をフーリエ変換した一例を示す図である。 図１４は、変形の成分の説明図である。 図１５は、耐久性を評価する箇所を示す一部子午断面図である。 図１６は、変化履歴の結果を示す図である。 図１７は、変化履歴をフーリエ変換した結果を示す図である。 図１８は、評価指標と耐久性評価結果との相関を説明するための図である。

以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下に説明する発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下に説明する構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、以下の実施形態で開示した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。

図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によって耐久性が評価される対象となる。本実施形態において、耐久性の評価対象であるタイヤ１は、空気入りタイヤであるが、これに限定されるものではない。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、回転軸（Ｙ軸）の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。

図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、及びベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーである。カーカス２は、タイヤ１に充填された空気の内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。バイアスタイヤの場合、ベルト３に相当するコード材料は、ブレーカと呼ばれる。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものである。ベルトカバー４は、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。溝７は、雨天走行時の排水性を向上させる。タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置について説明する。

図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、図２に示す解析装置５０が実現する。解析装置５０は、コンピュータであり、図２に示すように、処理部５２と記憶部５４とを有する。解析装置５０は、入出力装置５１と電気的に接続されている。入出力装置５１に備えられた入力手段５３は、後述するタイヤモデルを作成する際に、評価対象のタイヤを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは変形解析や転動解析等における境界条件等を、処理部５２や記憶部５４へ入力する。

入力手段５３は、例えば、キーボード、マウス等の入力デバイスが適用される。記憶部５４には、構造物（例えば、タイヤ）の変形解析や本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実現するコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、例えば、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成される。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータやコンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、構造物の変形解析や本実施形態に係る解析方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによりタイヤの変形解析や本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行してもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、解析部５２ｂと、変化履歴作成部５２ｃと、フーリエ変換部５２ｄと、評価指標作成部５２ｅとを含む。モデル作成部５２ａは、変形解析や転動解析等に供する解析モデルとして耐久性の評価対象であるタイヤのタイヤモデルを作成して、記憶部５４に格納する。解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成したタイヤモデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で変形解析や転動解析等を実行する。解析部５２ｂは、解析結果を記憶部５４に格納する。また、解析部５２ｂは、変形解析や転動解析等が終了したタイヤモデルの応力とひずみとの少なくとも一方を演算する。そして、解析部５２ｂは、演算結果を記憶部５４に格納する。

変化履歴作成部５２ｃは、変形解析等が終了したタイヤモデルの周方向に隣接する部分（要素）の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、取得した応力とひずみとの少なくとも一方の変化履歴を作成する。なお、変化履歴作成部５２ｃは、タイヤモデルに設定された単数又は複数の所定の経路に存在する異なる要素から、応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、取得した応力とひずみとの少なくとも一方の変化履歴を作成してもよい。変化履歴作成部５２ｃは、作成した変化履歴を記憶部５４に格納する。応力とひずみとの少なくとも一方は、例えば、タイヤモデルが有する要素、より具体的には積分点から取得される。フーリエ変換部５２ｄは、変化履歴作成部５２ｃが作成した前記変化履歴をフーリエ変換し、結果を記憶部５４に格納する。評価指標作成部５２ｅは、フーリエ変換後における応力の振幅とひずみの振幅との少なくとも一方を用いて、タイヤの耐久性を評価する指標（評価指標）を作成し、作成した評価指標を記憶部５４に格納する。

処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。変形解析や転動解析時において、処理部５２は、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、前記コンピュータプログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。

記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。表示手段５５には、液晶表示装置やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）等を使用することができる。評価指標作成部５２ｅが作成した評価指標は、必要に応じて設けられた印刷機により、紙等の被記録媒体に出力することもできる。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を説明する。なお、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、上述した解析装置５０により実現できる。

図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。図４は、タイヤモデルの一例を示す斜視図である。図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、数値シミュレーションとその結果を用いてタイヤの耐久性を効率よく，また精度よく評価するものである。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、ひずみ、応力といった機械的な影響による耐久性を評価するものである。

本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１で、図２に示す解析装置５０のモデル作成部５２ａは、タイヤの解析モデル（以下タイヤモデルという）１０を作成する。解析モデルとは、コンピュータを用いて数値解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。

タイヤモデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて変形解析や転動解析を行うために用いるモデルである。例えば、本実施形態では、タイヤモデル１０の変形解析や転動解析に有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用するので、タイヤモデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。本実施形態に係る変形解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。

ステップＳ１０１において、モデル作成部５２ａは、環状構造体であるタイヤを、複数かつ有限個の要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎに分割して、図４に示すようなタイヤモデル１０を作成する。複数の要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎは、それぞれ複数の節点で構成される。本実施形態では、タイヤモデル１０は図４に示すような３次元形状の解析モデルとなる。なお、図５は、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）を含み、かつ前記回転軸（Ｙ軸）に平行な平面でタイヤモデル１０を切った場合の断面（子午断面）１０ｍｉを示す。

タイヤモデル１０が有する要素Ｅ１、Ｅ２・・・Ｅｎは、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。

図５のＰで示す部分は、耐久性を評価する箇所である。耐久性を評価する箇所は、例えば、タイヤに不具合が発生しやすい箇所とすることができる。このような箇所は、例えば、ベルトの端部やビードワイヤと周囲のゴムとの間等がある。耐久性を評価する箇所に存在する要素Ｅｉｐは、６面体要素であることが好ましい。このように、耐久性を評価する箇所に存在する要素Ｅｉｐを６面体要素とすることで、応力やひずみの演算において、演算精度が向上し、その結果、タイヤの耐久性の評価精度が向上する。また、耐久性を評価する箇所に存在する要素Ｅｉｐに隣接する要素も、６面体要素であることが好ましい。このようにすると、耐久性を評価する箇所に隣接する箇所の演算精度が向上するので、タイヤの耐久性の評価精度がさらに向上する。この場合、要素Ｅｉｐに隣接するすべての要素（計２６個の要素）を６面体とすることが好ましい。このようにすれば、耐久性を評価する箇所に隣接する箇所の演算精度が向上するので、タイヤの耐久性の評価精度がさらに向上する。

ステップＳ１０１でタイヤモデル１０が作成されたらステップＳ１０２へ進む。ステップＳ１０２において、解析装置５０の処理部５２が備える解析部５２ｂは、ステップＳ１０１で作成されたタイヤモデル１０の解析を実行する。この解析は、タイヤモデル１０の変形解析や転動解析等である。解析を実行するにあたっては、解析条件が設定される。解析条件は、例えば、図２に示す解析装置５０の入力手段５３を介して解析装置５０へ入力されて、記憶部５４に格納される。解析条件が設定されたら、解析部５２ｂは、記憶部５４から解析条件を読み出してタイヤモデル１０に付与して、タイヤモデル１０の解析を実行する。

ステップＳ１０２で実行される解析としては、解析モデルと平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析や、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析がある。また、タイヤのような回転体を変形解析の対象とする場合、ステップＳ１０２で実行される解析としては、解析モデル（タイヤの場合はタイヤモデル１０）と平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析、解析モデルが平面あるいは曲面と接触した状態での転動解析（動的転動解析や定常輸送解析）がある。

定常輸送解析について説明する。構造物の変形解析において、一般的に使用されているラグランジュ定式化を用いると、物体を構成する材料を基準として変形が表現される。回転している物体の変形解析において、ラグランジュの定式化を用いると、変形を表現する各ポイントが回転にともなって常に移動するため、定常的な回転の解析においてさえ、非定常な解析として取り扱う必要がある。また、回転接触をともなう解析では、回転物全体にわたって細かな要素分割が必要になるため、解析モデルの規模が大きくなり、その結果計算に時間を要してしまう。

定常輸送解析では、回転軸に基準座標系が取り付けられる。このようにすることで、回転体の中身（物体）は、フレームの中を通って回転するが、フレームそのものは回転しないように観測される。すなわち、定常的な回転時には、観測者は固定されたポイントを常に見ていることになるので、時間依存の問題を取り除き、定常状態の解析として取り扱うことができるようになる。

したがって、定常輸送解析における基準座標系で定式化された有限要素メッシュには、大きな剛体回転は生じない。このことは、回転接触の問題で、接触領域だけ詳細な要素分割が必要となることを意味する。定常輸送解析における上記の取り扱いは、ラグランジュの定式化と、オイラーの定式化との混合と見ることができる。ここで、これらは、空間を基準にしたオイラー定式化による剛体回転、及び材料（物体）を基準にしたラグランジュ定式化による回転する剛体に沿って測定された（剛体回転と相対的に測られる）変形である。

タイヤモデル１０の解析が終了したら、解析部５２ｂは、結果を記憶部５４へ格納する。次に、ステップＳ１０３へ進み、タイヤモデル１０の中で耐久性を評価する箇所（評価箇所）が設定される。評価箇所は、上述したように、例えばベルトの端部等である。評価箇所は、図２に示す入力手段５３から入力される。処理部５２は、入力手段５３から入力された情報を、タイヤモデル１０の座標情報に変換し、評価箇所を特定する情報として設定した上で、記憶部５４に格納する。本実施形態において、評価箇所は、タイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉ（図５参照）内に設定される。評価箇所は、子午断面１０ｍｉ内に一箇所でもよいし、複数箇所でもよい。評価箇所に存在する要素は１つであってもよいし複数であってもよい。

評価箇所が設定されたら、ステップＳ１０４へ進む。ステップＳ１０４において、図２に示す解析装置５０の処理部５２が有する変化履歴作成部５２ｃは、解析（演算）の終了したタイヤモデル１０の周方向に隣接する部分の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、取得した応力とひずみとの少なくとも一方の変化履歴を作成する。変化履歴作成部５２ｃは、作成した変化履歴を記憶部５４に格納する。

変化履歴は、タイヤモデル１０の周方向における応力又はひずみの変化の履歴である。変化履歴は、タイヤモデル１０の周方向に向かってタイヤモデル１０に設定された所定の経路に存在する異なる要素の応力又はひずみの、前記経路に沿った変化の履歴である。また、変化履歴は、ある子午断面１０ｍｉに存在する節点が、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）を中心に１回転したときにおける当該節点の応力又はひずみの変化の履歴である。

図６は、タイヤモデルの解析の一例を示す図である。図７−１、図７−２は、図６に示す解析例の結果を示す模式図である。図８は、タイヤモデルに設定される所定の経路を示す斜視図である。図９は、本実施形態に係るタイヤモデルを踏面側から見た一部平面図である。図６に示すように、タイヤモデル１０を路面モデルＬＭに接触させて、所定の荷重Ｗをタイヤモデル１０（より具体的には、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸））に負荷した状態でタイヤモデル１０を転動させない状態で変形解析を実行した場合を考える。図６に示すように、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角θの大きさでタイヤモデル１０の周方向（矢印Ｃで示す方向、以下タイヤ周方向という）の位置を表し、Ｚ軸の路面モデルＬＭとは反対側（反路面モデル側）の位置をθ＝０、２π（ｒａｄ）、路面モデルＬＭと接する位置をθ＝π（ｒａｄ）とする。

変形解析を実行すると、例えば、図７−１、図７−２に示すように、タイヤモデル１０の踏面における径方向の応力σ及びひずみεは、タイヤモデル１０のθ＝０からθ＝πの位置に向かって増加する。そして、前記応力σ及びひずみεは、θ＝π、すなわち、タイヤモデル１０の接地部中心の位置で最大（σｍａｘ、εｍａｘ）となる。そして、θの増加とともに前記応力σ及びひずみεは減少し、θ＝０、２πの位置で最小（σｍｉｎ、εｍｉｎ）になる。

図８、図９に示すように、タイヤ周方向に向かって複数の異なる経路（仮想の経路）Ｒ１、Ｒ２を設定する。なお、設定される経路は少なくとも１つあればよい。経路Ｒ１、Ｒ２は、耐久性を評価する箇所を含む経路であり、前記箇所に存在する少なくとも１つの節点を含む。経路Ｒ１、Ｒ２の長さは、タイヤモデル１０の一周分（θ＝０から２π）である。経路Ｒ１、Ｒ２がタイヤモデル１０の踏面に設定されている場合、経路Ｒ１、Ｒ２における径方向の応力σ、及びひずみεは、タイヤ周方向に向かって図７−１、図７−２に示すように変化する。

したがって、経路Ｒ１に存在する異なる要素Ｅｌ１、Ｅｌ２・・・Ｅｌｎの応力σ、ひずみεは、図７−１に示すように変化する。また、経路Ｒ２に存在する異なる要素Ｅｍ１、Ｅｍ２・・・Ｅｍｎの径方向の応力σ、ひずみεは、タイヤ周方向に向かって図７−２に示すように変化する。本実施形態において、変化履歴は、例えば、経路Ｒ１、Ｒ２に存在する異なる複数の要素の応力又はひずみに基づいて求められる。変化履歴作成部５２ｃは、少なくとも耐久性を評価する箇所について変化履歴を作成して、記憶部５４に格納する。例えば、変化履歴作成部５２ｃは、耐久性を評価する箇所において、タイヤモデル１０の周方向に向かって隣接する要素の応力σとひずみεとの少なくとも一方を順次取得する。そして、変化履歴作成部５２ｃは、取得した応力σとひずみεとの少なくとも一方を、前記要素の座標情報と関連付けて変化履歴を作成して、記憶部５４に格納する。変化履歴は、タイヤモデル１０の周方向に向かう経路での、タイヤモデル１０の一周分における応力σ、あるいはひずみεの変化の履歴となる。

また、タイヤモデル１０に設定される経路Ｒ１、Ｒ２は、タイヤ周方向と平行、すなわち、タイヤモデル１０の回転軸と直交する平面と平行であるが、経路Ｒ１、Ｒ２は、必ずしもタイヤ周方向と平行でなくてもよい。例えば、タイヤのキャップトレッドに形成される溝は、タイヤ周方向に向かって傾斜したり曲がったりしている。耐久性を評価する箇所が、このような溝の溝底に存在する場合、溝に沿って経路が設定されてもよい。また、タイヤが有する補強材、例えば、図１に示すカーカス２やベルト３等の耐久性を評価する場合、これらに沿って経路が設定されてもよい。

図１０は、タイヤモデルの解析の一例を示す図である。図１１−１、図１１−２は、図１０に示す解析例の結果を示す模式図である。上述した例において、変化履歴は、タイヤモデル１０を転動させないで変形解析を実行し、その結果から作成された。次においては、タイヤモデル１０を転動解析して、その結果から変化履歴が作成される例を説明する。図１０は、路面モデルＬＭに接地させたタイヤモデル１０をＲｏ方向に回転角速度θｒ（ｒａｄ／ｓ）で転動させることにより、タイヤモデル１０を転動解析する例を示している。

反路面モデル側のＺ軸上に存在する子午断面１０ｍｉの踏面の要素が、タイヤモデル１０を１周させることにより経験した変形に起因する応力σ又はひずみεの変化は、図１１−１、図１１−２に示すようになる。図１１−１は、タイヤモデル１０の径方向における応力σの変化を示し、図１１−２は、タイヤモデル１０の径方向におけるひずみεの変化を示す。図１１−１、図１１−２の横軸は、回転角度（θｒ×ｔ：ｔは時間）である。

図１１−１、図１１−２に示すように、タイヤモデル１０が１周転動する間において、子午断面１０ｍｉの部分が路面モデルＬＭと接触するとき（回転角度＝π）に、子午断面１０ｍｉの踏面の要素の径方向における応力σ及びひずみεは最大となる。この例において、変化履歴は、子午断面１０ｍｉに存在する耐久性を評価する箇所に存在する節点が、タイヤモデル１０を１周（回転角度＝２×π）させることにより経験した変形に起因する応力σ又はひずみεの変化の履歴である。

変化履歴作成部５２ｃは、少なくとも耐久性を評価する箇所について変化履歴を作成して、記憶部５４に格納する。例えば、変化履歴作成部５２ｃは、転動解析後におけるタイヤモデル１０から、子午断面１０ｍｉの耐久性を評価する箇所に存在する要素が、タイヤモデル１０を１周転動させることにより経験した変形に起因する応力σの変化とひずみεの変化との少なくとも一方を取得する。そして、変化履歴作成部５２ｃは、取得した応力σの変化とひずみεの変化との少なくとも一方を、タイヤ周方向における前記要素の位置情報と関連付けて変化履歴を作成し、記憶部５４に格納する。変化履歴は、タイヤモデル１０が１周（２×π）転動する間における応力σ、あるいはひずみεの変化の履歴となる。変化履歴が作成されたら、ステップＳ１０５へ進む。ステップＳ１０５においては、応力σとひずみεとの少なくとも一方の変化履歴がフーリエ変換される。

図１２は、耐久性を評価する箇所に存在する要素の変化履歴の一例を示す図である。図１３は、変化履歴をフーリエ変換した一例を示す図である。図１２の縦軸は、応力σ又はひずみεの振幅Ａであり、横軸は、周方向位置である。周方向位置は、回転角度で示される。図１３の縦軸はひずみの振幅（ひずみ振幅）Ａεであり、横軸はフーリエ級数の次数（フーリエ次数）Ｎｆである。ステップＳ１０５において、図２に示す解析装置５０のフーリエ変換部５２ｄは、記憶部５４から変化履歴を読み出し、変化履歴に対してフーリエ変換を実行する。例えば、ひずみεの変化履歴に対してフーリエ変換が実行された場合、その結果は、図１３に示すようになる。フーリエ変換部５２ｄは、変化履歴に対してフーリエ変換を実行した結果を記憶部５４に格納する。具体的には、フーリエ変換部５２ｄは、それぞれのフーリエ次数Ｎｆとひずみ振幅（振幅）Ａεとを対応付けて記憶部５４に保存する。

フーリエ変換が終了したら、ステップＳ１０６へ進む。ステップＳ１０６において、図２に示す解析装置５０の評価指標作成部５２ｅは、記憶部５４からフーリエ変換の結果を読み出し、フーリエ変換後における応力の振幅とひずみ振幅との少なくとも一方を用いて、タイヤの耐久性を評価する指標（評価指標）を作成する。次に、評価指標について説明する。

図１４は、変形の成分の説明図である。図１４に示す要素Ｅにおいて、径方向を１、幅方向（タイヤの回転軸と平行な方向）を２、タイヤ周方向を３とする。この場合、符号１１が径方向における変形の成分（径方向成分）を示し、符号２２が幅方向における変形の成分（幅方向成分）を示し、符号３３が周方向における変形の成分（周方向成分）を示す。また、要素Ｅの面Ｓ１２の「１２」は、面Ｓ１２内におけるせん断の変形成分を示し、要素Ｅの面Ｓ１３の「１３」は、面Ｓ１３内におけるせん断の変形成分を示し、要素Ｅの面Ｓ２３の「２３」は、面Ｓ２３内におけるせん断の変形成分を示す。面Ｓ１２は、周方向成分３３と直交する面（径方向成分１１及び幅方向成分２２に平行な面）であり、面Ｓ１３は、幅方向成分２２と直交する面であり、面Ｓ２３は、径方向成分１１と直交する面である。

３次元の解析モデルにおいて、応力テンソルとひずみテンソルとは３×３の行列となり、そのうち独立な成分は、１１、２２、３３、１２、１３、２３の６成分である。１１方向の変形は、タイヤモデル１０の径方向の伸長又は圧縮変形であり、２２方向の変形は、タイヤモデル１０の幅方向の伸長又は圧縮変形であり、３３方向の変形は、タイヤモデル１０の周方向の伸長又は圧縮変形である。１２方向の変形は、タイヤモデル１０の面Ｓ１２内におけるせん断変形であり、２２方向の変形は、タイヤモデル１０の面Ｓ２２内におけるせん断変形であり、３３方向の変形は、タイヤモデル１０の面Ｓ３３内におけるせん断変形である。１１成分及び２２成分及び３３成分が、引張又は圧縮の３成分であり、１２成分及び１３成分及び２３成分が、せん断の３成分である。

評価指標作成部５２ｅは、応力とひずみとの少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分のうち、少なくとも１つの成分を用いて、評価指標を作成する。なお、評価指標の作成に用いる応力、ひずみは、変化履歴をフーリエ変換することによって得られた、それぞれのフーリエ次数に対する応力の振幅、ひずみの振幅である。このように、本実施形態では、応力とひずみとの６成分を用いて評価指標を作成するので、応力とひずみとはタイヤモデル１０の変形の方向に分離される。その結果、評価指標の精度が向上するので、耐久性の評価精度が向上する。評価指標は、前記６成分から求められる主ひずみ、主応力としてもよい。この場合、例えば、最大主ひずみや最大主応力を評価指標とすることができる。

また、評価指標は、前記６成分をすべて用いなくてもよい。例えば、評価指標は、前記６成分の中の最大値としてもよい。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、耐久性を評価する箇所が複数存在する場合、それぞれの箇所について変化履歴を求めて評価指標を作成する必要がある。このため、前記６成分すべてを用いて評価指標を作成すると、計算に時間を要したりハードウェア資源の負荷が増大したりする。上述したように、前記６成分をすべて用いずに評価指標を作成すれば、評価指標を作成する際に用いる情報の量を低減することができる。その結果、計算時間の増加を抑制できるとともに、ハードウェア資源の負荷も低減できる。

前記６成分をすべて用いずに評価指標を作成するにあたっては、評価指標は、予め定めた変形の方向における値としてもよい。評価指標を予め定めた変形の方向における値とする場合、変形の方向は、例えば、耐久性に対して支配的な方向とすることが好ましい。このようにすれば、評価指標を作成するにあたって用いる情報量を低減して計算負荷を低減できる。さらに、耐久性に対して支配的でない情報は削除し、耐久性に対して支配的な情報を優先して使用するので、耐久性の評価精度の低下を抑制することができる。

また、評価指標は、予め定めたフーリエ次数に対する応力、ひずみの値（振幅）としてもよい。通常、耐久性に影響を与えるフーリエ次数はある程度特定できる。このため、評価指標は、所定の次数のフーリエ次数に対して前記６成分の応力、ひずみの値を用いて作成されてもよい。このようにすれば、評価指標を作成する際に用いる情報の量を低減することができるので、計算時間の増加を抑制できるとともに、ハードウェア資源の負荷も低減できる。また、この手法は、耐久性に対して影響の少ない情報は削除し、耐久性に対して影響の大きい情報を優先して使用するので、耐久性の評価精度の低下を抑制することができる。

本実施形態において、評価指標は、応力とひずみとの少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分の総和を用いて作成されてもよい。このようにすれば、評価指標は、すべての変形成分を考慮できるので、耐久性の評価精度が向上する。また、本実施形態において、評価指標は、予め設定されたフーリエ級数の次数の範囲において、フーリエ変換後における応力の振幅とひずみの振幅との少なくとも一方を用いて作成されてもよい。通常、耐久性に影響を与えるのは比較的低い次数の振動である。このため、評価指標は、所定の次数以下のフーリエ次数に対して前記６成分の応力、ひずみの値を用いて作成されてもよい。このようにすれば、評価指標を作成する際に用いる情報の量を低減することができるので、計算時間の増加を抑制できるとともに、ハードウェア資源の負荷も低減できる。また、この手法は、耐久性に対して影響の少ない情報は削除し、耐久性に対して影響の大きい情報を優先して使用するので、耐久性の評価精度の低下を抑制することができる。

例えば、転動周波数付近の耐久性を評価する場合、次のような手法で評価指標を求めることができる。まず、フーリエ次数が１次から２０次の範囲で、それぞれのフーリエ次数に対して求めた個別評価指標（例えば、一つのフーリエ次数に対する、応力とひずみとの少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分の総和）が求められる。そして、求めた複数の個別評価指標の総和が、評価指標となる。

予め設定されたフーリエ級数の次数の範囲において評価指標が作成される場合、フーリエ次数毎に重み付けをして、前記範囲のフーリエ次数に対する個別評価指標の総和が求められてもよい。上述した転動周波数付近の耐久性を評価する例においては、フーリエ次数が１次から２０次までは重みを１とし、２１次以上は重みを０とする。重みは、フーリエ次数に応じて異なる大きさとしてもよいし、フーリエ次数の範囲毎に変更してもよい。このように、所定範囲のフーリエ次数の範囲で評価指標を作成する手法は、計算時間の増加を抑制できるとともにハードウェア資源の負荷を軽減でき、さらに耐久性の評価精度の低下を抑制できる。

（評価例）
耐久性を評価する対象のタイヤを、ＦＥＭに基づいて複数の節点を有する複数の要素で分割することにより、３次元のタイヤモデルを作成した。前記タイヤのサイズは、２２５／５０／Ｒ１８とした。次に、この３次元のタイヤモデルに対して、空気圧を異ならせて静的接地解析を実行した。荷重は４．０ｋＮとした。応力及びひずみはＦＥＭにより演算した。空気圧は、１００ｋＰａ、１５０ｋＰａ、２００ｋＰａ、２５０ｋＰａとした。

図１５は、耐久性を評価する箇所を示す一部子午断面図である。図１６は、変化履歴の結果を示す図であり、図１７は、変化履歴をフーリエ変換した結果を示す図である。図１６、図１７は、耐久性を評価する対象の箇所の、面Ｓ２３（図１４）におけるせん断変形のひずみを示している。このひずみは、空気圧が２００ｋＰａの場合におけるものである。耐久性を評価する対象の箇所は、タイヤモデル１０の子午断面１０ｍｉにおいて、ベルト４Ｍの端部の径方向内側とした。タイヤモデル１０の周方向に向かって、耐久性を評価する対象の箇所に存在する要素Ｅｉｔに隣接するそれぞれの要素から、応力及びひずみを順次取得して、変化履歴を作成した。変化履歴は図１６に示すようになった。変化履歴をタイヤモデル１０の周方向位置（周方向角度）に対してフーリエ変換した結果は図１７のようになった。フーリエ変換後の変化履歴から評価指標を求めた。

本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によって得られた評価指標は、空気圧が２５０ｋＰａでの値で他の空気圧での評価指標を正規化して、室内ドラム試験機による耐久性評価の結果との相関係数を求めた。室内ドラム試験機による耐久性評価は、タイヤモデルの元となったタイヤ（寸法は２２５／５０／Ｒ１８）を供試体として、空気圧を１００ｋＰａ、１５０ｋＰａ、２００ｋＰａ、２５０ｋＰａの４段階で行った。室内ドラム試験機による耐久性は、供試体のタイヤに故障が発生するまでの時間とした。室内ドラム試験機による耐久性評価試験の結果（実験結果）も、空気圧が２５０ｋＰａでの結果で他の空気圧での結果を正規化して、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によって得られた、正規化された評価指標と比較した。

図１８は、評価指標と耐久性評価結果との相関を説明するための図である。図１８の縦軸は、正規化された評価指標（ＥＮｓ）であり、横軸は空気圧である。室内ドラム試験機による耐久性評価結果から求めた、正規化された実験結果（ＥＮｅ）である。実線Ｉは、ＥＮｓとＥＮｅとが一致している場合であり、相関係数は１になる。この場合、ＥＮｓとＥＮｅとは相関が完全にとれていることになる。一方、白抜きの三角のプロット点から得られた一点鎖線Ｃや、×のプロット点から得られた点線Ｄは、それぞれ傾きが実線Ｉの傾きと相違している。このような場合、相関係数は１よりも小さくなり、ＥＮｓとＥＮｅとの相関がとれていないことを意味する。正規化された評価指標と、正規化された実験結果との比較から求められた相関係数を表１に示す。

表１中の評価例１から４の評価指標は、それぞれ次の通りである。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によって求めた評価指標は、評価例１から評価例３である。評価例４は、参考例に相当する。
（１）評価例１：面Ｓ１３におけるフーリエ変換後のせん断ひずみの最大値を評価指標とした。
（２）評価例２：フーリエ変換後におけるひずみの６成分の最大値の総和を評価指標とした。
（３）評価例３：フーリエ変換後におけるフーリエ次数が１から２０までのひずみの６成分の総和を評価指標とした。
（４）評価例４：面Ｓ１３におけるせん断ひずみの履歴曲線の振幅を評価指標とした。

上記評価結果から、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によれば、室内ドラム試験機による耐久性評価の結果の傾向と一致する評価指標が得られた。そして、評価例３の評価指標は、ドラム試験機による耐久性評価の結果との相関が高いことを確認した。

以上、本実施形態に係る手法は、タイヤの耐久性を評価するにあたって、タイヤのシミュレーションの結果から得られた応力とひずみとの少なくとも一方の変化履歴を作成する。そして、本実施形態に係る手法は、前記変化履歴をフーリエ変換した結果を用いてタイヤの耐久性を評価する指標を作成し、これを用いてタイヤの耐久性を評価する。このように、フーリエ変換後の振幅を用いて耐久性を評価するため、
変化履歴の波形の違いによる耐久性を精度よく評価できる。その結果、本実施形態に係る手法は、コンピュータを用いたシミュレーションでタイヤの耐久性を評価する場合に、耐久性の評価精度を向上させることができる。そして、転動周期に近い変形を評価対象にすることにより、耐久性の評価精度はより向上する。

以上のように、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法及びタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラム、並びに解析装置は、コンピュータを用いてタイヤの耐久性を評価することに有用である。

１ タイヤ
２ カーカス
３、４Ｍ ベルト
５ ビードコア
６ キャップトレッド
７ 溝
８ サイドウォール
１０ タイヤモデル
１０ｍｉ 子午断面
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 変化履歴作成部
５２ｄ フーリエ変換部
５２ｅ 評価指標作成部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段

Claims (7)

1. コンピュータが、評価対象のタイヤに基づいて、前記コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成する手順と、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの応力とひずみとの少なくとも一方を演算する手順と、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの中で耐久性を評価する箇所が設定される手順と、
   前記コンピュータが、前記演算の終了した前記タイヤモデルの周方向に隣接する部分の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記評価する箇所に対応した変化履歴を作成する手順と、
   前記コンピュータが、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記変化履歴をフーリエ変換する手順と、
   前記コンピュータが、前記フーリエ変換後における前記応力の振幅と前記ひずみの振幅との少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分のうち、すべて用いずに少なくとも１つの成分を用いて、前記タイヤの耐久性を評価する箇所に対応した指標を作成する手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
2. コンピュータが、評価対象のタイヤに基づいて、前記コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成する手順と、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの応力とひずみとの少なくとも一方を演算する手順と、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの中で耐久性を評価する箇所が設定される手順と、
   前記コンピュータが、前記演算の終了した前記タイヤモデルの周方向に隣接する部分の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記評価する箇所に対応した変化履歴を作成する手順と、
   前記コンピュータが、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記変化履歴をフーリエ変換する手順と、
   前記コンピュータが、前記フーリエ変換後における前記応力の振幅と前記ひずみの振幅との少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分の総和を用いて、前記タイヤの耐久性を評価する箇所に対応した指標を作成する手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記耐久性を評価する箇所に存在する要素は、６面体要素である請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記耐久性を評価する箇所に存在する要素に隣接する要素は６面体要素である請求項３に記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラム。
6. 評価対象のタイヤに基づいて、前記コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成するモデル作成部と、
   前記タイヤモデルの応力とひずみとの少なくとも一方を演算する解析部と、
   前記タイヤモデルの中で耐久性を評価する箇所が設定されたら、前記演算の終了した前記タイヤモデルの周方向に隣接する部分の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記評価する箇所に対応した変化履歴を作成する変化履歴作成部と、
   前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記変化履歴をフーリエ変換するフーリエ変換部と、
   前記フーリエ変換後における前記応力の振幅と前記ひずみの振幅との少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分のうち、すべて用いずに少なくとも１つの成分を用いて、前記タイヤの耐久性を評価する箇所に対応した指標を作成する評価指標作成部と、
   を含むことを特徴とする解析装置。
7. 評価対象のタイヤに基づいて、前記コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成するモデル作成部と、
   前記タイヤモデルの応力とひずみとの少なくとも一方を演算する解析部と、
   前記タイヤモデルの中で耐久性を評価する箇所が設定されたら、前記演算の終了した前記タイヤモデルの周方向に隣接する部分の応力とひずみとの少なくとも一方を順次取得し、前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記評価する箇所に対応した変化履歴を作成する変化履歴作成部と、
   前記応力と前記ひずみとの少なくとも一方の前記変化履歴をフーリエ変換するフーリエ変換部と、
   前記フーリエ変換後における前記応力の振幅と前記ひずみの振幅との少なくとも一方が有する引張又は圧縮の３成分及びせん断の３成分の計６成分の総和を用いて、前記タイヤの耐久性を評価する箇所に対応した指標を作成する評価指標作成部と、
   を含むことを特徴とする解析装置。

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