JP4852372B2 - 構造最適化システム - Google Patents

Description

本発明は、構造最適化システムに係り、特に構造物の振動に関する設計を支援する構造最適化システムに関する。

機械装置などの構造物は、力が作用した場合に振動が増大する特定の振動数を持ち、また、その振動数において特有の変形パターンで振動する。その振動数を固有振動数、変形パターンを固有振動モードと呼ぶ。構造物には、これらの固有振動数と固有振動モードの組み合わせが多く存在する。固有振動数と作用する力の振動数が近い場合には振動が非常に大きくなる共振が起きる可能性がある。そのため機械装置などの構造物の設計では、共振を避ける形状を求めるのが一般的である。

こうした構造物の振動に関する設計では、共振を起こしやすい固有振動モードを追跡し、この追跡する固有振動モードに対応する固有振動数を目標値に設定する。この過程において、有限要素法をはじめとする数値計算法を用いて、構造物の寸法、部材の位置、個数などの多くの設計変数をパラメータとし、形状モデル変更を繰り返しながら構造を決定している。これが機械装置などの構造物の設計において頻出する共通の課題である。

一般に、実際の構造物を設計するためのパラメータサーベイは、時間と労力の両面で膨大なコストを必要とするので、特開平１０−２０７９２６号公報（特許文献１）にあるように、これらのプロセスを自動化することが有効である。特許文献１の構造最適化システム（構造物等の設計支援システム）では、静力学的な問題に対してパラメータサーベイを自動化している。

特定の固有振動モードを追跡する手段としては、特開２００４−７０３９７号公報（特許文献２）にもあるように、固有振動モードをベクトルとみなし、内積の値により相関の最も高い固有振動モードを追跡する方法を用いることが通常行われる。

特開平１０−２０７９２６号公報 特開２００４−７０３９７号公報

有限要素法などの数値計算法で得られた計算結果である固有振動モードは、その固有振動数の大きさ順に出力される。振動問題では、設計変数を変更した場合、数多く存在する固有振動モードの出現する順番の入れ替りが起こり得る。片持ち梁を例に、固有振動モードの出現する順番の入れ替りを図１５を用いて説明する。片持ち梁の板幅を狭めると、曲げの固有振動モードの固有振動数が下がり、ねじれの固有振動モードの固有振動数が上がる。反対に、片持ち梁の板幅を拡げると、曲げの固有振動モードの固有振動数が上がり、ねじれの固有振動モードの固有振動数が下がる。このように、片持ち梁の板幅の値によって、固有振動モードの出現する順番が変わってしまう。このため、パラメータつまり形状を変更しながら、共振を起こしやすい固有振動モードの固有振動数が加振振動数から離れた構造物を見出すには、繰り返される形状モデル変更を通じて特定の固有振動モードを追跡する必要がある。しかるに、特許文献１の構造最適化システムは、こうした固有振動モードの追跡への対応はなされておらず、振動問題への対応という観点からは必ずしも十分ではなかった。
がなく、振動問題にはそのまま対応することは困難である。

特定の固有振動モードを追跡する手段としては、特許文献２にもあるように固有振動モードをベクトルとみなし、内積の平方の値により相関の最も高い固有振動モードを調べる方法がある。しかし、この方法は、構造最適化設計で広く用いられている有限要素法などの数値計算法での適用に難がある。すなわち、有限要素法のように、対象とする構造物を離散化した物理モデルに置き換える数値計算手法では、離散化した空間格子（空間格子をメッシュ、格子の構成点を節点と呼ぶ）上で方程式を構成するが、この方法では、図１６に示すように、形状モデル変更により節点番号が付け変わる。従って、内積の平方をとることで、固有振動モードを追跡するアルゴリズムをそのまま用いるのは必ずしも有効であるとは言い難い。

本発明の目的は、構造物の設計に伴う形状モデル変更を通じて固有振動モードを容易に判別して追跡することを可能とし、これにより振動に関する設計の支援をより効果的に行なうことができる構造最適化システムを提供することにある。

前述の目的を達成するために、本発明は、形状モデルおよび設計変数を入力し、この設計変数に基づき形状モデルを変更して出力する形状モデル変更部と、前記形状モデル変更部より出力された形状モデルを入力し、固有振動モードおよび固有振動数を算出して出力する数値計算部と、前記数値計算部より出力された固有振動モードを入力し、この固有振動モードの振幅の最大値と最小値の間の１つの値を閾値としてこの閾値により固有振動モードを２値画像として表現し出力する２値化処理部と、前記２値化処理部より出力された２値画像を入力し、この２値画像からパターン情報を抽出して前記２値画像と共に出力するパターン情報抽出部と、前記２値化処理部より出力された２値画像および前記パターン情報抽出部より出力されたパターン情報を入力し、このパターン情報を用いて追跡すべき固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力する固有振動モード判別部と、前記固有振動モード判別部より出力された固有振動モードを入力し、この固有振動モードの固有振動数を目標値にする設計変数を見出して出力する最適解計算部とを備えている構成にしたことにある。

係る本発明のより好ましい具体的な構成例は次の通りである。
（１）固有振動モード判別部は、前記パターン情報抽出部より出力された、固有振動モードの特徴を最も良く表す主成分のパターン情報のうち主成分と同一の方向である主方向から表示させたパターン情報を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを判別して出力する固有振動モード第１判別部と、前記固有振動モード第１判別部で追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードが判別できなかった場合に、前記主成分を表したパターン情報のうち主方向を除く他の方向から表示させたパターン情報を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを判別して出力する固有振動モード第２判別部とを備え、前記最適解計算部は、前記固有振動モード第１判別部および前記固有振動モード第２判別部より出力された固有振動モードを入力し、この固有振動モードの固有振動数を目標値にする設計変数を見出して出力するように構成されていること。
（２）前記（１）において、前記数値計算部より出力された固有振動モードを画像化した固有振動モード画像を作成する固有振動モード画像作成部を備え、前記固有振動モード画像作成部は、前記数値計算部より出力された固有振動モードを振幅の大きさまたは固有振動モードで振動したときの歪エネルギー分布または運動エネルギー分布を色の濃淡で表す濃淡図を作成して前記固有振動モード画像とする濃淡図作成部で構成され、前記２値化処理部は、前記濃淡図作成部で作成された濃淡図の濃淡の度合いに閾値を設け、白いピクセルで表示する領域と黒いピクセルで表示する領域とに色分けした２値画像を作成するように構成され、前記パターン情報抽出部は、２値化処理部で抽出された２値画像における、白いピクセルが連続している領域を一つの集合と数え、同じく黒いピクセルが連続している領域を一つの集合として数え、これら白の集合数と黒の集合数をパターン情報として抽出するように構成され、前記固有振動モード第１判別部は、前記パターン情報の白の集合数と黒の集合数を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成され、前記固有振動モード第２判別部は、前記パターン情報の白の集合数と黒の集合数を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成されていること。
（３）前記パターン情報抽出部で抽出された前記２値画像およびパターン情報を入力し、追跡すべき固有振動モードとして参照される固有振動モードの２値画像を選択し、この選択された前記固有振動モードの振幅または固有振動モードで振動したときの歪エネルギーまたは運動エネルギーが最大となる成分の２値画像を選択し、前記成分を表す２値画像およびそのパターン情報を出力する主成分選択部と、前記主成分選択部で選択された前記２値画像およびパターン情報を入力し、ストアし、出力するストア部とを備え、前記固有振動モード判別部は、前記ストア部より出力された変更前の形状モデルの２値画像およびパターン情報と、前記パターン情報抽出部より出力された変更後の形状モデルの２値画像およびパターン情報とを比較して、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別するように構成されていること。
（４）前記（２）において、前記パターン情報抽出部で抽出された前記２値画像と白の集合数および黒の集合数からなるパターン情報とを入力し、追跡すべき固有振動モードとして参照される固有振動モードの２値画像を選択し、この選択された前記固有振動モードの振幅または歪エネルギーが最大となる成分の２値画像を選択し、前記成分を表す２値画像とその白の集合数および黒の集合数からなるパターン情報とを出力する主成分選択部と、前記主成分選択部で選択された前記２値画像とその白の集合数および黒の集合数からなるパターン情報とを、入力し、ストアし、出力するストア部とを備え、前記固有振動モード第１判別部は、前記ストア部より出力された変更前の形状モデルの２値画像およびパターン情報と、前記パターン情報抽出部より出力された変更後の形状モデルの２値画像およびパターン情報とを比較して、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成され、前記固有振動モード第２判別部は、前記ストア部より出力された変更前の形状モデルの２値画像およびパターン情報と、前記固有振動モード第１判別部より出力された変更後の形状モデルの２値画像およびパターン情報とを比較して、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成されていること。
（５）前記数値計算部で計算された形状モデルを入力し、この形状モデルから判別に必要なコンポーネントを選択し、この選択したコンポーネントのみを出力する表示部分選択部を備えていること。
（６）前記数値計算部で計算された形状モデルを入力し、この形状モデルから断面位置を定め、この位置で前記形状モデルを分割し、この分割した形状モデルを出力する表示部分選択部を備えていること。
（７）前記（２）において、前記固有振動モード画像作成部は、前記数値計算部より出力された固有振動モードを振幅または歪エネルギーの大きさに応じて色の濃淡で表す濃淡図を作成して前記固有振動モード画像とする濃淡図作成部で構成され、前記２値化処理部は、前記濃淡図作成部より出力された濃淡図の濃淡の度合いに閾値を設け、黒いピクセルで表示する領域と白いピクセルで表示する領域とに色分けした２値画像を作成するように構成され、前記２値化処理部で作成された２値画像を入力し、この２値画像における白いピクセルの領域が占める割合を計算し、この割合をもとに追跡すべき固有振動モードと同一とみなす固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力する面積比による固有振動モード判別部を備えていること。
（８）前記固有振動モード判別部は、追跡すべき固有振動モードとして参照される固有振動モードの２値画像と前記パターン情報抽出部より出力された固有振動モードの２値画像とを入力し、追跡すべき固有振動モードの２値画像と形状モデル変更後に計算した固有振動モードの２値画像とにおける同位置で同一色となるピクセルの数を計算し、このピクセルの数が最大となる固有振動モードを、追跡すべき固有振動モードと同一と判別するように構成されていること。

かかる本発明の構造最適化システムによれば、構造物の設計に伴う形状モデル変更を通じて固有振動モードを容易に判別して追跡することを可能とし、これにより振動に関する設計の支援をより効果的に行なうことができる。

以下、本発明の複数の実施形態について図１から図１４を用いて説明する。各実施形態の図における同一符号は同一物または相当物を示す。
（第１実施形態）
本発明の第１実施形態の構造最適化システムを図１から図７を用いて説明する。

まず、本実施形態の構造最適化システム１００の概要を説明する。この構造最適化システム１００は、形状モデルに順次変更を加えながら構造物を最適化にする設計変数を求めるようにされている構造最適化システムであり、追跡すべき固有振動モードを順次的な形状モデルの変更を通じて判別して追跡する固有振動モード追跡部３０を備えている。

固有振動モード追跡部３０は、固有振動モードを画像化した固有振動モード画像を作成する固有振動モード画像作成部と、追跡すべき固有振動モードを判別するためのパターン情報を前記固有振動モード画像から抽出するパターン情報抽出部３４と、パターン情報に基づいて追跡すべき固有振動モードの判別を行なう固有振動モード判別部３７とを備える。

前記固有振動モード画像作成部は、振動特性計算によって得られた固有振動モードを入力し、固有振動モードの振幅の大きさに応じて色の濃淡で表した濃淡図を作成する濃淡図作成部３２で構成されている。

また、構造最適化システム１００では、濃淡図を入力し、濃淡図の濃淡の度合いに閾値を設け、濃淡図を黒い（濃い）ピクセルで表した領域と白い（淡い）ピクセルで表した領域に２値化した２値画像を作成する２値化処理部３３を備えている。そして、パターン情報抽出部３４は、２値画像を入力し、２値画像において黒いピクセルが連続している領域を一つの集合と数え、さらに、白いピクセルが連続している領域も一つの集合として数え、これらの集合数をパターン情報として抽出するようにしている。

また、構造最適化システム１００では、追跡すべき固有振動モードとして参照される固有振動モードを選択し、前記固有振動モードの振幅が最大となる成分を選択し、前記成分を示す２値画像とその白の集合数および黒の集合数を出力する主成分選択部３９を備えている。

また、構造最適化システム１００では、前記２値画像とその白の集合数および黒の集合数を入力し、ストアするストア部３５を備えている。そして、固有振動モード判別部３７は、ストアした前記白の集合数および黒の集合数を入力し、入力した前記白の集合数および黒の集合数に基づいて追跡すべき固有振動モードを、形状変更後のモデルにおける固有振動モードから判別するようにしている。

次に、図１を参照しながら構造最適化システム１００の構成を具体的に説明する。

構造最適化システム１００は、形状モデル変更部１０、数値計算部２０、固有振動モード追跡部３０、最適解計算部４０、および表示部５０を備えている。これらの各部は、それぞれコンピュータプログラムの形態で構成されるのが通常である。

形状モデル変更部１０は、予め作成された形状モデルおよび設計変数を入力し、入力された設計変数に基づいて形状モデルを変更し、変更した形状モデルを出力する。ここでの形状モデルとは、ラインを構成するポイントの座標位置、サーフェスを構成するラインとの関係、ボリュームを構成するサーフェスとの関係を示したものから構成されるものである。形状モデル変更部１０が変更した形状モデルは、数値計算部２０に入力される。

数値計算部２０は、形状モデル変更部１０で変更された形状モデルを入力し、形状モデルにメッシュ分割処理を施し、境界条件、荷重条件、材料定数などを与えて振動特性計算を行ない、固有振動数、固有振動モードを出力する。

固有振動モード追跡部３０は、数値計算部２０における振動特性計算で求められる固有振動モードを複数のピクセルから構成された画像に変換し、この画像に演算を施し、追跡すべき固有振動モードの次数と固有振動数を出力する。そのため、固有振動モード追跡部３０は、濃淡図作成部３２、２値化処理部３３、パターン情報抽出部３４、ストア部３５、固有振動モード判別部３７、主成分選択部３９を備えている。固有振動モード判別部３７は、固有振動モード第１判別部３７−１、固有振動モード第２判別部３７−２、固有振動モード第３判別部３７−３を備えている。

次に、固有振動モード追跡部３０の各部の処理について、図２〜図７を参照しながら説明する。

図２を用いて、濃淡図作成部３２の処理を説明する。濃淡図作成部３２は、３次元ベクトルとして表される固有振動モードを数値計算部２０から入力し、そのベクトルの３成分（Ｘ、Ｙ、Ｚ成分）について、それぞれの絶対値、すなわち振幅を算出する。そして、形状モデルの各位置における振幅を変形図で表すのではなく、その位置に大きさに応じた色を与える。まず、振幅の最大値と最小値を求め、最大値には白、最小値には黒の色を割り当て、それ以外の値には、大きさに応じて濃淡を段階的に変えた色を与え、Ｘ、Ｙ、Ｚ成分ごとに濃淡図を作成し、これらの濃淡図を出力する。以上の処理を、計算した固有振動モードに対して行なう。

図３を用いて、２値画像を生成する２値化処理部３３を説明する。２値化処理部３３は、濃淡図作成部３２で作成された各成分の濃淡図を入力し、これらを成分ごとにＸ、Ｙ、Ｚの３方向から表示させ、それぞれ色の濃淡の度合いに閾値を設け、濃淡の度合いが閾値以上のピクセルは白、閾値以下のピクセルは黒となるように色分けし、３成分および３方向の合計９枚の２値画像を作成して出力する。濃淡図を一方向のみから表示するよりも、３方向からそれぞれ表示させることで、判別の精度を高めることができる。

図４を用いて、パターン情報抽出部３４を説明する。パターン情報抽出部３４では、２値化処理部３３で作成した２値画像を入力し、２値画像において白のピクセルが連続している領域を一つの集合と数え、その集合の数（白の集合数）を数える。同じく、黒のピクセルが連続している領域を一つの集合と数え、その集合の数（黒の集合数）も数える。そして、これら白および黒の集合数をパターン情報とする。これらの白および黒の集合数と使用した２値画像（パターン情報）とを出力する。以上の処理を図３に示す(１)〜(９)までの９枚の画像に対して行なう。さらに、これらの処理を計算した固有振動モード全てに行なう。

最適計算の１回目は、主成分選択部３９において、追跡すべき固有振動モードの特徴を表す２値画像の白及び黒の集合数を選択し、これをストア部３５に保存する。形状変更後は、固有振動モード判別部３７へ進む。以下に上記手順の詳細を述べる。

主成分選択部３９は、パターン情報抽出部３４から出力された白および黒の集合数と２値画像とを入力し、追跡すべき固有振動モードとして参照される２値画像を選択し、選択された２値画像のうち固有振動モードの振幅が最大となる成分（以後、主成分と呼ぶ）を表示した２値画像を選択し、その２値画像から白の集合数と黒の集合数を抽出する。そのうち、主成分と同一の方向（以後、主方向と呼ぶ）から表示させた２値画像の白および黒の集合数を、主成分・主方向の白および黒の集合数として設定する。そして、選択した主成分の２値画像とその白の集合数と黒の集合数のみ出力する。

ストア部３５は、主成分選択部３９から出力された、追跡すべき固有振動モードの２値画像とその２値画像の白および黒の集合数とを入力し、入力した２値画像とこれらの２値画像から抽出した白および黒の集合数とを保存し、形状変更後に、これらを固有振動モード第１判別部３７−１、固有振動モード第２判別部３７−２、固有振動モード第３判別部３７−３に出力する。

まず、固有振動モード第１判別部３４では、固有振動モードの特徴を最も良く表す２値画像、つまり主成分を表した２値画像のうち主方向から表示させた２値画像の白の集合数と黒の集合数を用いる。形状変更前後の白の集合数の一致の度合い、および形状変更前後の黒の集合数の一致の度合いで判別する。ここで、判別ができれば、次の最適計算へと進み、判別ができなければ、固有振動モード第２判別部３７−２へと進む。

固有振動モード第２判別部３７−２では、主成分を表した２値画像のうち主方向を除く他の２方向から表示させた２値画像の白の集合数を用い、形状変更前後の白の集合数の一致の度合いで判別する。ここで、判別ができれば、次の最適計算へと進み、さらに、判別ができなければ、固有振動モード第３判別部３７−３へと進む。

固有振動モード第３判別部３７−３では、主成分を表した２値画像のうち主方向を除く他の２方向から表示させた２値画像の黒の集合数を用い、形状変更前後の黒の集合数の一致の度合いで判別を行なう。ここで判別ができなかったものは、エラーと見なされる。

図５を用いて固有振動モード第１判別部３７−１を説明する。固有振動モード第１判別部３７−１では、ストア部３５に保存された、主成分を表す２値画像のうち主方向から表示した２値画像の白および黒の集合数と、形状モデル変更後にパターン情報抽出部３４から出力された、形状変更後の２値画像のうち主方向から表示した２値画像の白および黒の集合数と、を入力する。そして、ストア部３５から入力した白の集合数とパターン情報抽出部３４から入力した白の集合数とを比較し、集合数が一致するかを調べる。同じく、ストア部３５から入力した黒の集合数とパターン情報抽出部３４から入力した黒の集合数とを比較し、集合数が一致するかを調べる。そして、集合数の一致の度合い、つまり、集合数が一致する数を数える。これを計算した固有振動モードに対して行なう。一致する数が最大となる固有振動モードの次数を列挙する。同一と見なされた固有振動モードが複数存在する場合には、固有振動モード第２判別部３７−２に、列挙した固有振動モードの次数を出力する。追跡すべき固有振動モードが複数存在する場合は、これらの処理を繰り返す。

図６を用いて、固有振動モード第２判別部３７−２の詳細を説明する。固有振動モード第２判別部３７−２では、ストア部３５から出力された、主成分を表す２値画像のうち、主方向を除く他の２方向から表示した２枚の２値画像の白の集合数と、形状モデル変更後にパターン情報判別部３４から出力された、主成分を表す２値画像のうち、主方向を除く他の２方向から表示した２枚の２値画像の白の集合数と、を入力する。ストア部３５から入力した白の集合数とパターン情報抽出部３４から入力した白の集合数を比較し、集合数が一致する数を数える。これを固有振動モード第１判別部３７−１で、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされたもの全てに対して行なう。一致する数が最大となる固有振動モードの次数を列挙し、列挙した固有振動モードの個数を算出する。同一と見なされた固有振動モードが複数存在する場合には、固有振動モード第３判別部３７−３に、列挙した固有振動モードの次数を出力する。追跡すべき固有振動モードが複数存在する場合は、これらの処理を繰り返す。

図７を用いて、固有振動モード第３判別部３７−３の詳細を説明する。固有振動モード第３判別部３７−３では、ストア部から出力された、主成分を表す２値画像のうち、主方向を除く他の２方向から表示した２枚の２値画像の黒の集合数と、形状モデル変更後にパターン情報抽出部３４から出力された、主成分を表す２値画像のうち、主方向を除く他の２方向から表示した２枚の２値画像の黒の集合数と、を入力する。ストア部３５から入力した黒の集合数とパターン情報抽出部３４から入力した黒の集合数とを比較し、集合数が一致する数を数える。これを計算した固有振動モードに対して行なう。そして、一致する数が最大となる固有振動モードの次数を列挙し、列挙した固有振動モードの個数を算出する。追跡すべき固有振動モードを計算した固有振動モードの中から判別できた場合には、同一と見なされた固有振動モードの次数を最適解計算部４０に出力する。追跡すべき固有振動モードが複数存在する場合は、これらの処理を繰り返す。

最適解計算部４０は、形状モデル作成部１０が変更した形状モデルが収束条件を満たすか否か、つまり最適形状であるか否かの評価のための演算を行なう。目的関数、制約条件など計算に必要な条件を設定し、制約条件の下で目的関数を最大もしくは最小とする最適な設計変数を算出し、算出した設計変数に基づいて形状モデルを評価し、収束条件を満たさない場合には形状モデル作成部１０に戻ってその形状モデルの変更を行なう。

表示部５０は、最適解計算部４０で最適形状とされた形状モデルを表示画面（図示せず）に表示する。

本実施形態の構造最適化システム１００は、設計変数に基づき形状モデルを変更して出力する形状モデル変更部１０と、固有振動モードおよび固有振動数を算出して出力する数値計算部２０と、固有振動モードを画像化した固有振動モード画像を作成する固有振動モード画像作成部３２と、固有振動モード画像を閾値で分けて２値画像を作成して出力する２値化処理部３３と、２値画像からパターン情報を抽出して２値画像と共に出力するパターン情報抽出部３４と、パターン情報を用いて追跡すべき固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力する固有振動モード判別部３７と、固有振動モードの固有振動数を目標値にする設計変数を見出して出力する最適解計算部４０とを備えているので、構造物の設計に伴う形状モデル変更を通じて固有振動モードを容易に判別して追跡することを可能とし、これにより振動に関する設計の支援をより効果的に行なうことができる。
（第２実施形態）
本発明の第２実施形態の構造最適化システムを、図８を用いて説明する。この第２実施形態では、図８に示すように、第１実施形態の濃淡図作成部３２の前に新たに表示部分選択部３８を加えた構成とし、構造物の中から判別に利用する部分だけを選択可能とするものである。部品ごとに番号がつけられた形状モデルを入力し、形状モデルから判別に必要な部品を選択し、選択した形状モデルを一つずつ出力する。この第２実施形態における他の処理の流れについては、第１実施形態と同一である。この第２実施形態では、第１実施形態に比べ、外部から見えない部分が存在する構造物でも判別することができる。
（第３実施形態）
本発明の第３実施形態の構造最適化システムを、図９を用いて説明する。この第３実施形態では、図９に示すように、第２実施形態の表示部分選択部３８において、形状モデルを入力し、形状モデルから断面位置を定め、この位置で形状モデルを分割し、分割した形状モデルを出力するようにしたものである。この第３実施形態における他の処理については、第１実施形態と同じである。この第３実施形態では、第２実施形態に比べ、複層からなる構造物を各層で表示させることなく一枚の断面図で内部を表示することができ、効率的に判別することができる。
（第４実施形態）
本発明の第４実施形態の構造最適化システムを、図１０を用いて説明する。この第４実施形態では、図１０に示すように、第１〜第３実施形態における固有振動モード第３判別部３７−３の後に、新たに面積比による固有振動モード判別部３７−４を加えた構成とし、２値画像における白いピクセルの面積が占める割合（以後、面積比と呼ぶ）から固有振動モードを判別するようにしたものである。面積比による固有振動モード判別部３７−４では、ストア部３５から２値画像と、固有振動モード第３判別部３７−３で同一と見なされた固有振動モードの次数を入力し、２値画像における白いピクセルの面積比を算出し、追跡すべき固有振動モードの面積比に最も近いものを同一の固有振動モードと見なす。この第４実施形態の他の処理の流れについては、第１〜第３実施形態と同一である。これにより、第１〜第３実施形態で判別ができなかった固有振動モードも判別することができる。
（第５実施形態）
本発明の第５実施形態の構造最適化システムを、図１１を用いて説明する。この第５実施形態は、図１１に示すように、第１実施形態の固有振動モード第１判別部３７−１〜固有振動モード第３判別部３７−３の代わりに、差分による固有振動モード判別部３７−５を設けたものである。ストア部３５から出力された追跡すべき固有振動モードの２値画像とパターン情報抽出部３４から出力された固有振動モードの２値画像とを入力し、同一位置で同一色となるピクセルの数を数える。これを計算した固有振動モードに対して行ない、一致するピクセルの数が最も多いものを同一の固有振動モードと見なす。追跡すべき固有振動モードが複数存在する場合は、これを繰り返す。これにより、第１〜第４実施形態に比べ、高い次数の固有振動モードを判別することができる。
（第６実施形態）
本発明の第６実施形態の構造最適化システムを、図１２を用いて説明する。この第６実施形態では、図１２に示すように、第１〜第４実施形態のパターン情報抽出部３４において、２値画像を入力し、２値画像上に座標軸と平行に軸を設定し、この軸上にある集合数を算出して出力するようにしたものである。なお、この軸は、任意に設定してもよい。
（第７実施形態）
本発明の第７実施形態の構造最適化システムを、図１３および図１４を用いて説明する。この第７実施形態では、図１３に示すように、第５実施形態のパターン情報抽出部３４において、２値画像を入力し、２値画像上に、互いに平行で、一定の間隔で並ぶ軸を複数設定し、この軸上にある白もしくは黒の集合数を算出するようにしたものである。なお、この軸上にある白もしくは黒の集合数と、軸位置との関係を示した図をパターン情報として出力してもよい。

さらに、図１４に示すように、差分による固有振動モード判別部３７−５において、パターン情報抽出部３４より出力されたパターン情報とストア部から出力されたパターン情報とを入力し、これらの図の重なる領域の面積を算出し、面積が最も大きい固有振動モードを追跡する固有振動モードとして判別し、この固有振動モードの次数を出力するようにしたものである。
（その他の実施形態）
本発明の他の実施形態として、第１〜第７実施形態において、同一と見なせる固有振動モードが見つからなかった場合に２値化処理部３３に戻り、閾値を大きくあるいは小さい値に変更し、再度判別を行ってもよい。

本発明のさらに他の実施形態として、上記までの実施形態のストア部３５において、形状変更毎に２値画像とパターン情報を更新し、ｋ回目の固有振動モードの判別にｋ−１回目の２値画像とパターン情報を用いてもよい。この他、ｋ−ｍ回目（ｍ＝１，２，…，ｋ−１）の２値画像とパターン情報をストア部３５に保存しておき、これをｋ回目の固有振動モードの判別に用いてもよい。

本発明のさらに他の実施形態として、上記実施形態の２値化処理部３３において、ｎ方向（ｎ≧４）から表示させてもよい。この他、上記までの実施形態の濃淡図作成部３２において、固有振動モードベクトルの成分をこれまでの実施形態で示した直交座標系以外の座標系、たとえば円柱座標系あるいは、球座標系を用いてもよい。

本発明のさらに他の実施形態として、上記実施形態では３次元ベクトルで表される固有振動モードの各成分の大きさを段階的に表示した濃淡図を作成していたが、表示する成分を歪エネルギー密度または運動エネルギーにしてもよい。また、白、黒の色で２値画像を作成していたが、他の色で２値画像を作成しても良い。

本発明の第１実施形態に係る構造最適化システムにおける構造最適化プログラムの構成図である。 第１実施形態の濃淡図作成部の流れを説明する図である。 第１実施形態の２値化処理部の流れを説明する図である。 第１実施形態のパターン情報抽出部の流れを説明する図である。 第１実施形態の固有振動モード第１判別部の流れを説明する図である。 第１実施形態の固有振動モード第２判別部の流れを説明する図である。 第１実施形態の固有振動モード第３判別部の流れを説明する図である。 本発明の第２実施形態に係る構造最適化システムにおける表示部分選択部の流れを説明する図である。 本発明の第３実施形態に係る構造最適化システムにおける表示部分選択部の流れを説明する図である。 本発明の第４実施形態に係る構造最適化システムにおける面積比による固有振動モード判別部の流れを説明する図である。 本発明の第５実施形態に係る構造最適化システムにおける差分による固有振動モード判別の流れを説明する図である。 本発明の第６実施形態に係る構造最適化システムにおけるパターン情報抽出部の流れを説明する図である。 本発明の第７実施形態に係る構造最適化システムにおけるパターン情報抽出部の流れを説明する図である。 本発明の第７実施形態に係る構造最適化システムにおける差分による固有振動モード判別部の流れを説明する図である。 片持ち梁を例にした場合の固有振動モードの入れ替わりを説明する図である。 離散化した空間格子における形状モデル変更に伴う節点番号の入れ替わりを説明する図である。

符号の説明

１０…形状モデル作成部、２０…数値計算部、３０…固有振動モード追跡部、３２…濃淡図作成部（固有振動モード画像作成部）、３３…２値化処理部、３４…パターン情報抽出部、３５…ストア部、３７…固有振動モード判別部、３７−１…固有振動モード第１判別部、３７−２…固有振動モード第２判別部、３７−３…固有振動モード第３判別部、３７−４…面積比による固有振動モード判別部、３７−５…差分による固有振動モード判別部、３８…表示部分選択部、３９…主成分選択部、４０…最適解計算部、５０…表示部、１００…構造最適化システム。

Claims (9)

1. 形状モデルおよび設計変数を入力し、この設計変数に基づき形状モデルを変更して出力する形状モデル変更部と、
   前記形状モデル変更部より出力された形状モデルを入力し、固有振動モードおよび固有振動数を算出して出力する数値計算部と、
   前記数値計算部より出力された固有振動モードを入力し、この固有振動モードの振幅の最大値と最小値の間の１つの値を閾値としてこの閾値により固有振動モードを２値画像として表現し出力する２値化処理部と、
   前記２値化処理部より出力された２値画像を入力し、この２値画像からパターン情報を抽出して前記２値画像と共に出力するパターン情報抽出部と、
   前記２値化処理部より出力された２値画像および前記パターン情報抽出部より出力されたパターン情報を入力し、このパターン情報を用いて追跡すべき固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力する固有振動モード判別部と、
   前記固有振動モード判別部より出力された固有振動モードを入力し、この固有振動モードの固有振動数を目標値にする設計変数を見出して出力する最適解計算部とを備えている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
2. 請求項１において、
   固有振動モード判別部は、
   前記パターン情報抽出部より出力された、固有振動モードの特徴を最も良く表す主成分のパターン情報のうち主成分と同一の方向である主方向から表示させたパターン情報を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを判別して出力する固有振動モード第１判別部と、
   前記固有振動モード第１判別部で追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードが判別できなかった場合に、前記主成分を表したパターン情報のうち主方向を除く他の方向から表示させたパターン情報を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを判別して出力する固有振動モード第２判別部とを備え、
   前記最適解計算部は、前記固有振動モード第１判別部および前記固有振動モード第２判別部より出力された固有振動モードを入力し、この固有振動モードの固有振動数を目標値にする設計変数を見出して出力するように構成されている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
3. 請求項２において、
   前記数値計算部より出力された固有振動モードを画像化した固有振動モード画像を作成する固有振動モード画像作成部を備え、
   前記固有振動モード画像作成部は、前記数値計算部より出力された固有振動モードを振幅の大きさまたは固有振動モードで振動したときの歪エネルギー分布または運動エネルギー分布を色の濃淡で表す濃淡図を作成して前記固有振動モード画像とする濃淡図作成部で構成され、
   前記２値化処理部は、前記濃淡図作成部で作成された濃淡図の濃淡の度合いに閾値を設け、白いピクセルで表示する領域と黒いピクセルで表示する領域とに色分けした２値画像を作成するように構成され、
   前記パターン情報抽出部は、２値化処理部で抽出された２値画像における、白いピクセルが連続している領域を一つの集合と数え、同じく黒いピクセルが連続している領域を一つの集合として数え、これら白の集合数と黒の集合数をパターン情報として抽出するように構成され、
   前記固有振動モード第１判別部は、前記パターン情報の白の集合数と黒の集合数を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成され、
   前記固有振動モード第２判別部は、前記パターン情報の白の集合数と黒の集合数を用いて、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成されている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
4. 請求項１において、
   前記パターン情報抽出部で抽出された前記２値画像およびパターン情報を入力し、追跡すべき固有振動モードとして参照される固有振動モードの２値画像を選択し、この選択された前記固有振動モードの振幅または固有振動モードで振動したときの歪エネルギーまたは運動エネルギーが最大となる成分の２値画像を選択し、前記成分を表す２値画像およびそのパターン情報を出力する主成分選択部と、
   前記主成分選択部で選択された前記２値画像およびパターン情報を入力し、ストアし、出力するストア部とを備え、
   前記固有振動モード判別部は、前記ストア部より出力された変更前の形状モデルの２値画像およびパターン情報と、前記パターン情報抽出部より出力された変更後の形状モデルの２値画像およびパターン情報とを比較して、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別するように構成されている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
5. 請求項３において、
   前記パターン情報抽出部で抽出された前記２値画像と白の集合数および黒の集合数からなるパターン情報とを入力し、追跡すべき固有振動モードとして参照される固有振動モードの２値画像を選択し、この選択された前記固有振動モードの振幅または歪エネルギーが最大となる成分の２値画像を選択し、前記成分を表す２値画像とその白の集合数および黒の集合数からなるパターン情報とを出力する主成分選択部と、
   前記主成分選択部で選択された前記２値画像とその白の集合数および黒の集合数からなるパターン情報とを、入力し、ストアし、出力するストア部とを備え、
   前記固有振動モード第１判別部は、前記ストア部より出力された変更前の形状モデルの２値画像およびパターン情報と、前記パターン情報抽出部より出力された変更後の形状モデルの２値画像およびパターン情報とを比較して、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成され、
   前記固有振動モード第２判別部は、前記ストア部より出力された変更前の形状モデルの２値画像およびパターン情報と、前記固有振動モード第１判別部より出力された変更後の形状モデルの２値画像およびパターン情報とを比較して、追跡すべき固有振動モードと同一と見なされる固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力するように構成されている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
6. 請求項１において、
   前記数値計算部で計算された形状モデルを入力し、この形状モデルから判別に必要なコンポーネントを選択し、この選択したコンポーネントのみを出力する表示部分選択部を備えている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
7. 請求項１において、
   前記数値計算部で計算された形状モデルを入力し、この形状モデルから断面位置を定め、この位置で前記形状モデルを分割し、この分割した形状モデルを出力する表示部分選択部を備えている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
8. 請求項３において、
   前記固有振動モード画像作成部は、前記数値計算部より出力された固有振動モードを振幅または歪エネルギーの大きさに応じて色の濃淡で表す濃淡図を作成して前記固有振動モード画像とする濃淡図作成部で構成され、
   前記２値化処理部は、前記濃淡図作成部より出力された濃淡図の濃淡の度合いに閾値を設け、黒いピクセルで表示する領域と白いピクセルで表示する領域とに色分けした２値画像を作成するように構成され、
   前記２値化処理部で作成された２値画像を入力し、この２値画像における白いピクセルの領域が占める割合を計算し、この割合をもとに追跡すべき固有振動モードと同一とみなす固有振動モードを形状モデル変更後の固有振動モードから判別して出力する面積比による固有振動モード判別部を備えている
   ことを特徴とした構造最適化システム。
9. 請求項１において、
   前記固有振動モード判別部は、追跡すべき固有振動モードとして参照される固有振動モードの２値画像と前記パターン情報抽出部より出力された固有振動モードの２値画像とを入力し、追跡すべき固有振動モードの２値画像と形状モデル変更後に計算した固有振動モードの２値画像とにおける同位置で同一色となるピクセルの数を計算し、このピクセルの数が最大となる固有振動モードを、追跡すべき固有振動モードと同一と判別するように構成されている
   ことを特徴とした構造最適化システム。

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