JP4648827B2

JP4648827B2 - 構造最適化システム

Info

Publication number: JP4648827B2
Application number: JP2005337652A
Authority: JP
Inventors: 裕久榎本; 茂坂本
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2005-11-22
Filing date: 2005-11-22
Publication date: 2011-03-09
Anticipated expiration: 2025-11-22
Also published as: JP2007141174A

Description

本発明は、構造物の設計を支援する技術に関し、特に、構造物の振動に関する設計の支援をより効果的に行えるようにする設計支援技術に関する。

機械装置などの構造物は、力が作用した場合に振動が増大する特定の振動数を持ち、またその振動数に特有の変形パターンを持つ。その振動数を固有振動数、変形パターンを固有モードと呼ぶ。構造物には、これらの固有振動数と固有モードの組み合わせが多く存在する。固有振動数と作用する力の振動数が近い場合には振動が非常に大きくなる共振が起きる可能性がある。そのため機械装置などの構造物の設計では、共振を避けるための最適形状を求めるようにするのが一般的である。こうした振動に関する設計では、共振を起こしやすい固有モードに着目し、この着目固有モードに対応する固有振動数を目標値に設定するための設計変数を決定する必要があり、これが機械装置などの構造物の設計において頻出する共通の課題である。

寸法などの設計変数を変更しながら形状を決定する手法として、近年の設計では有限要素法をはじめとする数値計算法を用いることが多い。数値計算法を用いて構造物の設計を行う場合でも、固有振動数、固有モードなどの振動特性を計算してパラメータサーベイを多数回行うことにより、着目固有モードの固有振動数が目標値となる形状を決める。一般に実際の構造物を設計するためのパラメータサーベイは、時間と労力の両面で膨大なコストを必要とするので、特許文献１にあるように、これらのプロセスを自動化することが有効である。特許文献１の構造最適化システム（構造物等の設計支援システム）では、静力学的な問題に対してパラメータサーベイを自動化している。

特許第３３１３０４０号公報

振動問題では、設計変数を変更した場合、図７に示すように、数多く存在する固有モードの出現する順番の入替が起こり得る。このため、設計変数つまり形状を変更して構造を最適化するには、繰り返される形状変更を通じて着目固有モードを追跡する必要がある。しかるに、特許文献１の構造最適化システムは、こうした固有モードの追跡への対応性がなく、振動問題にはそのまま対応することは困難である。

固有モードを追跡する手法としては、固有モードをベクトルとみなし、内積の値により相関の最も高い固有モードを調べる方法がある。しかしこの方法は、構造最適化設計で広く用いられている有限要素法などの数値計算法での適用に難がある。すなわち有限要素法のように、対象とする構造物を離散化した物理モデルに置き換える数値計算法では、離散化した空間格子（空間格子をメッシュ、格子の構成点を節点と呼ぶ）上で方程式を構成するが、この方法では、図８に示すように、形状変更により節点番号が付け変わる。これは当然のことながら、構造最適化システムでは、メッシュの再生成も自動化するためである。したがって内積をとることで固有ベクトルを判別して追跡するアルゴリズムでは実用性に欠けると言わざるを得ない。

本発明は、以上のような事情を背景になされたものであり、構造物の設計支援について、構造物の設計に伴う形状変更を通じて振動に関する固有モードを容易に判別して追跡することを可能とし、これにより振動に関する設計の支援をより効果的に行えるようにすることを目的としている。

本発明では上記目的のために、設計目的の構造物についての初期形状モデルに順次変更を加えながら前記構造物を最適化する設計変数を求めるようにされている構造最適化方法において、前記初期形状モデルを作成する初期形状モデル作成過程、前記初期形状モデルについて前記構造物の振動に関して着目する固有モードを抽出する過程、前記過程で抽出した着目固有モードについて、それを画像化した固有モード画像を作成する過程、前記着目固有モードの固有モード画像から前記着目固有モードの判別情報を抽出する過程、および前記初期形状モデルを変更して得られる変更形状モデルにおける固有モードに対して前記着目固有モードの判別情報に基づいて判別を行って前記着目固有モードを前記変更形状モデルについて追跡する過程を含むことを特徴としている。

また本発明では、上記のような構造最適化方法について、前記固有モードを３次元ベクトルで表し、その３次元ベクトルの３つの成分ごとに変形量を濃淡で表して画像化することで前記固有モード画像を作成するようにしている。

また本発明では、上記のような構造最適化方法について、変形量の濃淡で表される前記固有モード画像を濃淡に関する閾値で濃部分と淡部分に２値化して得られる２値化画像における前記濃部分と淡部分それぞれの数を前記判別情報として構成するようにしている。

また本発明では、上記のような構造最適化方法を実行するについて、当該方法を実行するための手順が記述されているコンピュータプログラムを介在させるものとしている。

また本発明では上記目的のために、設計目的の構造物についての初期形状モデルに順次変更を加えながら前記構造物を最適化する設計変数を求めるようにされている構造最適化システムにおいて、前記構造物の振動に関して着目する固有モードを前記順次的な形状モデルの変更を通じて判別して追跡する固有モード追跡手段を備えていることを特徴としている。

また本発明では上記のような構造最適化システムについて、前記固有モード追跡手段は、固有モードを画像化した固有モード画像を作成する固有モード画像作成部、前記着目固有モードを判別するための判別情報を前記固有モード画像から抽出する判別情報抽出部、および前記判別情報に基づいて前記着目固有モードの判別を行う固有モード判別部を備えるものとしている。

また本発明では上記のような構造最適化システムについて、前記固有モードを３次元ベクトルで表し、その３次元ベクトルの３つの成分ごとに変形量を濃淡で表して画像化することで前記固有モード画像を作成するようにしている。

また本発明では上記のような構造最適化システムについて、変形量の濃淡で表される前記固有モード画像を濃淡に関する閾値で濃部分と淡部分に２値化して２値化画像を作成する２値化処理部を前記固有モード追跡手段に設け、前記２値化画像における前記濃部分と淡部分それぞれの数を前記判別情報として構成するようにしている。

本発明は、構造物の振動に関して着目する固有モードを設計における順次的な形状モデルの変更を通じて自動的に判別して追跡することが可能とする。したがって本発明によれば、特定の固有モードの固有振動数を目標値とする設計をより効果的に支援することができるようになる。

以下、発明を実施するための形態について説明する。図１に、一実施形態による構造最適化システムの構成を示す。本実施形態の構造最適化システムは、形状モデル作成手段１０、数値演算手段（数値解析手段）２０、固有モード追跡手段３０、最適解演算手段４０、および表示手段５０を備えている。これらの各機能手段は、それぞれコンピュータプログラムの形態で構成されるのが通常である。

図２に、各機能手段の間での処理の流れの関係を示す。形状モデル作成手段１０は、一般的なＣＡＤの機能を有しており、目的の構造物に関する形状モデルを作成し、また作成した形状モデルを変更する。形状モデル作成手段１０が作成したり変更したりした形状モデルは、数値演算手段２０に入力される。

数値演算手段２０は、形状モデル作成手段１０が作成したり変更したりした形状モデルにおける振動特性を解析するための前処理から後処理までの数値演算を一貫して行なう。そのために数値演算手段２０は、計算用メッシュ作成部２１、前処理部２２、計算ソルバ２３、および後処理部２４を備えており、計算用メッシュ作成部２１が解析対象の形状モデルについて解析用メッシュを作成し、前処理部２２が境界条件、荷重条件、材料定数などの計算条件（解析条件）を設定し、計算ソルバ２３が振動特性解析を行ない、後処理部２４が解析結果を出力する。

固有モード追跡手段３０は、数値演算手段２０による振動特性解析で求められる固有モードを画像演算により判別して追跡する。そのために固有モード追跡手段３０は、固有モード入力部３１、固有モード画像作成部３２、２値化処理部３３、判別情報抽出部（パターン情報抽出部）３４、ストア部３５、および固有モード判別部３６を備えている。

固有モード入力部３１は、数値演算手段２０による振動特性解析の結果から固有モードを読み込む。固有モード画像作成部３２は、固有モードの画像演算のための固有モード画像を作成する。ここで、画像演算とは、固有モードを３次元ベクトルで表し、その３次元ベクトルの３つの成分（Ｘ、Ｙ、Ｚの各成分）ごとに大きさ、つまり変形量に基づいて固有モードを画像化し、その固有モード画像から抽出した判別情報（後述するように本実施形態では判別情報としてパターン情報を用いる）に基づいて固有モードを判別して追跡する手法である。本実施形態では、各ベクトル成分の変形量を適切な階調範囲の濃淡で表すことにより固有モード画像を作成するようにしている。２値化処理部３３は、判別情報を抽出しやすくするために固有モード画像を２値化して２値化固有モード画像（２値化画像）を生成する。固有モード画像の２値化は、予め設定してある濃淡の閾値に基づいて固有モード画像における濃淡を白（淡）と黒（濃）に２値化することで行う。判別情報抽出部３４は、２値化画像から判別情報を抽出する。ストア部３５は、ユーザが指定する着目固有モードの固有モード画像とそれから抽出した判別情報を保存する。固有モード判別部３６は、固有モードの追跡のために判別情報に基づいて固有モードを判別する。

最適解演算手段４０は、形状モデル作成手段１０が作成または変更した形状モデルが収束条件を満たすか否か、つまり最適形状であるか否かの評価のための演算を行う。より具体的には、評価対象の形状モデルが与えられた制約条件の下で目的関数を最大もしくは最小とするのかどうかの評価に関する演算を行う。そのために最適解演算手段４０は、最適計算用前処理部４１、最適解探索部４２、および最適解評価部４３を備えており、目的関数、制約条件など計算に必要な条件を最適計算用前処理部４１が設定し、制約条件の下で目的関数を最大もしくは最小とする最適な設計変数を最適解探索部４２が算出し、最適解探索部４２が算出した最適な設計変数に基づいて形状モデルを最適解評価部４３が評価し、収束条件を満たさない場合には形状モデル作成手段１０に戻ってその形状モデルの変更がなされる。

表示手段５０は、最適解演算手段４０で最適形状とされた形状モデルを図外の表示装置に表示する。

これらの各機能手段のうちで、形状モデル作成手段１０、数値演算手段２０、最適解演算手段４０、表示手段５０は、従来の構造最適化システムでも一般的に備えている要素である。すなわち本実施形態の構造最適化システムは、従来の一般的な構造最適化システムに固有モード追跡手段３０を加えた構成となっている。

図３に、本実施形態の構造最適化システムで振動特性についてなされる構造最適化処理における処理の流れを示す。振動特性の構造最適化処理は、ステップ１０１〜ステップ１１２の処理過程を含む。まずステップ１０１（初期形状モデル作成過程）で形状モデル作成手段１０により初期の形状モデルを作成し、それからステップ１０２（初期形状モデルの解析過程）で数値演算手段２０により初期形状モデルの振動特性を解析する。

ステップ１０３（着目固有モードの抽出過程）では、初期形状モデルに基づいて着目する固有モードを抽出する。具体的には、数値演算手段２０による振動特性解析で初期形状モデルについて求められた複数の固有モードのなかから着目固有モードとする固有モードをユーザが抽出して指定する。

ステップ１０４（着目固有モード画像作成過程）では、ステップ１０３で抽出した着目固有モードの画像を作成する。具体的には、固有モード追跡手段３０に固有モード入力部３１により着目固有モードを入力し、これを受けて固有モード画像作成部３２が固有モードの画像演算のための固有モード画像を作成する。

ステップ１０５（着目固有モードの判別情報抽出過程）では、固有モード画像作成部３２が作成した着目固有モードの固有モード画像から判別情報を抽出する。具体的には、２値化処理部３３が固有モード画像を２値化して２値化画像を生成させ、その２値化画像から判別情報を判別情報抽出部３４が抽出してストア部３５に保存する。

ステップ１０６（形状モデル評価過程）では、その時点での形状モデルを評価してそれが最適形状であるか否かを最適解演算手段４０により評価する。その評価が否定的な場合にはステップ１０７（形状モデル変更過程）に進む。一方、評価が肯定的な場合にはステップ１１３（最適形状表示過程）に進み、最適形状とされた形状モデルを表示する。

ステップ１０７では、形状モデル作成手段１０により形状モデルを変更し、ステップ１０８（変更形状モデルの解析過程）において変更形状モデルの振動特性解析を数値演算手段２０が行う。

ステップ１０９（固有モードの抽出過程）では、数値演算手段２０による変更形状モデルの振動特性解結果から変更形状モデルの固有モードを抽出し、その抽出した固有モードについてステップ１１０（固有モード画像の作成過程）で固有モード画像を作成する。具体的には、ステップ１０９で抽出した固有モードを固有モード追跡手段３０に固有モード入力部３１により入力し、これを受けて固有モード画像作成部３２がその固有モードについて固有モード画像を作成する。

ステップ１１１（判別情報の抽出過程）では、固有モード画像作成部３２が作成した固有モード画像から判別情報を抽出する。具体的には、２値化処理部３３が固有モード画像を２値化して２値化画像を生成させ、その２値化画像から判別情報を判別情報抽出部３４が抽出する。

ステップ１１２（着目固有モード追跡過程）では、変更形状モデルについて着目固有モードを判別して追跡する。具体的には、ステップ１１１で抽出した判別情報をストア部３５に保存の着目固有モードの判別情報と比較することで変更形状モデルの固有モードから着目固有モードを判別して追跡する。

変更形状モデルについて着目固有モードを判別して追跡できたらステップ１０６に戻り、その結果が肯定的になるまでステップ１０７〜ステップ１１２を繰り返す。

以下では固有モード追跡手段３０でなされる処理をより具体的に説明する。まず固有モード画像作成処理とその２値化処理について説明する。図４に示すのは固有モード画像作成処理とその２値化処理のイメージである。固有モード追跡手段３０では固有モード入力部３１が１つまたは複数の固有モードとそれぞれの固有振動数を読み込む。これを受けて固有モード画像作成部３２が固有モードごとに固有モード画像を作成する。固有モード画像は、固有モードを３次元ベクトルで表し、その３次元ベクトルにおけるＸ、Ｙ、Ｚの成分ごとに３次元の変形量を適切な階調範囲の濃淡で表した濃淡画像として作成される。図に示すように、各ベクトル成分の濃淡画像は、３次元であることから厚さ方向、長さ方向、および幅方向という３つの方向を持つ。なお、図の例では簡略化して構造物が単一構造の板形状である場合として示してあるが、実際の構造物はこのような単一構造ではなく、内部構造を有するのが通常である。内部構造を有する構造物の場合には、その形状モデルに対して任意の断面を指定し、その断面について固有モード画像を作成するようにする。

固有モード画像作成部３２が作成した固有モード画像は、そこから判別情報を抽出しやすくするために２値化処理部３３により２値化することで２値化画像に変換される。固有モード画像の２値化は、予め設定してある濃淡の閾値に基づいて固有モード画像における濃淡を白（淡）と黒（濃）で２値化して行う。２値化画像は、各ベクトル成分における３つの方向のそれぞれについて作成する。したがって計９枚の２値化画像を作成することになる。このように３つの方向のそれぞれについて２値化画像を作成することで、より有用な判別情報、具体的にはパターン情報を抽出することができる。

次にパターン情報の抽出について説明する。図５に示すのはパターン情報抽出処理のイメージである。パターン情報は、２値化画像に現れる白い部分（淡部分：白のピクセルで表される部分）と黒い部分（濃部分：黒のピクセルで表される部分）それぞれの数として構成される。したがってパターン情報の抽出では、９枚の２値化画像のそれぞれについて白色部と黒色部それぞれの数を数える。これにより、９枚の２値化画像それぞれの白・黒部分数つまり９個の白・黒部分数（Ｘ成分の厚さ方向の白・黒部分数、Ｘ成分の長さ方向の白・黒部分数、Ｘ成分の幅方向の白・黒部分数、…Ｚ成分の厚さ方向の白・黒部分数、Ｚ成分の長さ方向の白・黒部分数、Ｚ成分の幅方向の白・黒部分数）の組としてパターン情報が得られる。

次に着目固有モード判別処理について説明する。図６に示すのは着目固有モード判別処理のイメージである。着目固有モードの判別は、変更形状モデルにおける固有モードのパターン情報と着目固有モードのパターン情報（これはストア部３５に保存されている）を比較することで行う。具体的には、変更形状モデルの固有モードにおける９枚の２値化画像それぞれの白・黒部分数を着目固有モードにおける９枚の２値化画像それぞれの白・黒部分数と比較し、白・黒部分数が一致する２値化画像の枚数を数える。この処理は、変更形状モデルにおける複数の固有モードの全てについて行う。そして白・黒部分数が一致する２値化画像が最も多い固有モードを当該形状変更後形状モデルにおける着目固有モードとする。ここで、白・黒部分数が一致する２値化画像の数で着目固有モードを判別するようにしたのは、形状モデルの形状変更に伴って固有モードもその特徴つまり２値化画像における白・黒部分数を一部について変化させる場合があるからである。以上の追跡処理は、着目固有モードが複数ある場合には、各着目固有モードについて行う。

本発明は以上のような形態の他に様々な形態で実施することができる。例えば以上の実施形態では、固有モード追跡手段に判別情報の抽出を行いやすくするための２値化処理部を設けるようにしていたが、これを省略した形態も可能である。２値化処理部を省略して固有モード画像から判別情報を直接に抽出する形態では、より高次な固有モードの追跡を行いやすくなる。

また以上の実施形態では、パターン情報として、白い部分と黒い部分それぞれの数を用いるようにしていたが、白い部分または黒い部分のいずれか一方の数だけをパターン情報として用いるようにしてもよい。このようにすると、処理の高速化を図れる。

本発明は、構造物の設計に伴う形状変更を通じて振動に関する固有モードを判別して追跡することを可能とし、これにより振動に関する設計の支援をより効果的に行えるようにするものであり、設計支援の分野において広く利用することができる。

一実施形態による構造最適化システムの構成を模式化して示す図である。構造最適化システムの各機能手段間の処理の流れの関係を示す図である。構造最適化システムで振動特性についてなされる構造最適化処理における処理の流れを示す図である。固有モード画像作成処理とその２値化処理をイメージ化して示す図である。パターン情報抽出処理をイメージ化して示す図である。着目固有モード判別処理をイメージ化して示す図である。形状変更で固有モードの順番が入れ替わることを説明する図である。形状変更により解析メッシュの節点番号が付け変わることを説明する図である。

符号の説明

３０固有モード追跡手段
３１固有モード入力部
３２固有モード画像作成部
３３２値化処理部
３４パターン情報抽出部（判別情報抽出部）
３５ストア部
３６固有モード判別部

Claims

設計目的の構造物についての初期形状モデルに順次変更を加えながら前記構造物の最適化のための設計変数を求めるようにされている構造最適化システムにおいて、
前記構造物の振動に関して着目する固有モードを前記順次的な形状モデルの変更を通じて判別して追跡する固有モード追跡手段を備え、
前記固有モード追跡手段は、固有モードを画像化した固有モード画像を作成する固有モード画像作成部、前記着目固有モードを判別するための判別情報を前記固有モード画像から抽出する判別情報抽出部、および前記着目固有モードの判別・追跡における前記着目固有モードの判別を前記判別情報に基づいて行う固有モード判別部を備えていることを特徴とする構造最適化システム。
前記固有モードを３次元ベクトルで表し、その３次元ベクトルの３つの成分ごとに変形量を濃淡で表して画像化することで前記固有モード画像を作成するようにした請求項１に記載の構造最適化システム。
前記固有モード追跡手段は、変形量の濃淡で表される前記固有モード画像を濃淡に関する閾値で濃部分と淡部分に２値化して２値化画像を作成する２値化処理部をさらに備えており、前記２値化画像における前記濃部分と淡部分それぞれの数として前記判別情報を構成するようにされている請求項２に記載の構造最適化システム。