JP5541045B2 - タイヤの解析方法及びタイヤの解析用コンピュータプログラム、並びに解析装置 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いたタイヤの解析に関する。

コンピュータを用いた解析によってタイヤの様々な性能を評価し、これに基づいて構造物を設計する手法が提案され、実用化されてきている。特許文献１には、複数の陸部からなるパターンを備えたパターン付きタイヤを複数の部品に分割し、各々の部品を多数要素に分割して形成した複数の部品モデルを組み合わせたタイヤモデル、及びホイールを多数要素に分割して形成したホイールモデルを作成すると共に、サスペンションを多数要素に分割したサスペンションモデルを作成し、タイヤモデルとホイールモデルとを組み合わせることにより作成したタイヤホイール組付体モデルからなる第１の数値計算モデルとサスペンションモデルを含む第２の数値計算モデルとを１つの数値計算モデルとしてパターン付きタイヤの性能を使用状態で解析するようにしたものが開示されている。

特開２００５−２６３２２２号公報、段落［００１２］

特許文献１に開示されている技術は、パターン付きタイヤのタイヤモデルを用いるため、詳細な解析ができるという利点があるが、計算時間は増加してしまう。特に、懸架装置を介してタイヤモデルを車体に取り付けた車両全体のモデルを作成し、例えば、このモデルを用いて車体の振動応答解析を実行するような場合、計算時間の増加は顕著になる。一方、パターンのない簡略化されたタイヤモデルを用いれば、計算時間は短縮できるが、大まかな解析結果しか得られず、また解析の精度が低下するおそれもあった。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いたタイヤの解析において、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤの解析方法は、コンピュータがタイヤの解析を実行するにあたり、前記コンピュータが、解析対象のタイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割されることによって作成された、前記コンピュータで解析可能な第１解析モデルを前記コンピュータで解析可能な接触対象モデルに接触させ、接触解析を実行する接触解析手順と、前記コンピュータが、前記接触解析の終了した後における前記第１解析モデルの前記接触対象モデルとの接触部分から物理量を取得する物理量取得手順と、前記タイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割され、かつ前記要素は前記第１解析モデルよりも寸法が大きい、前記コンピュータで解析可能な第２解析モデルに、前記コンピュータが、前記物理量取得手順で取得した前記物理量を付与する物理量付与手順と、前記コンピュータが、前記物理量を付与した前記第２解析モデルを解析する解析手順と、を含むことを特徴とする。

本発明の望ましい態様としては、前記第１解析モデルは、前記タイヤの表面に形成されるパターンがモデル化されており、前記第２解析モデルは、前記第１解析モデルよりも前記パターンが簡略であることが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記物理量付与手順においては、前記コンピュータが、前記第２解析モデルの所定の節点の位置情報、及び当該所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルの節点の位置情報に基づいて、前記所定の節点に、前記第１解析モデルの節点の物理量を付与することが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記物理量付与手順においては、前記コンピュータが、前記第２解析モデルの所定の節点と、当該所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルの節点との相対位置に基づいた重みを前記第１解析モデルの節点の物理量に与えるとともに、前記重みが与えられた後における物理量を加算することが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記物理量付与手順は、前記第２解析モデルの所定の節点に、当該所定の節点が受け持つ領域Ａ１を設定するとともに、前記所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルの節点に、当該節点が受け持つ領域Ａ２を設定するとともに、当該領域Ａ２の面積Ｓ２を求める手順と、前記所定の節点が受け持つ領域Ａ１と、当該所定の節点の周囲に存在する前記第１解析モデルの節点が受け持つ領域Ａ２とが重なる部分の面積Ｓ３を求める手順と、前記重なる部分に対応する前記第１解析モデルの節点の物理量に、Ｓ３／Ｓ２を重みとして与え、当該重みが与えられた物理量を、前記所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルのすべての節点について加算して得られた値を、前記所定の節点の物理量とする手順と、を含むことが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記物理量付与手順においては、前記第２解析モデルの所定の節点に、当該所定の節点が受け持つ範囲を設定する手順と、当該範囲に属する前記第１解析モデルの節点を抽出する手順と、抽出された前記第１解析モデルの節点の物理量を、前記範囲に属する前記第１解析モデルのすべての節点について加算して得られた値を、前記第２解析モデルの節点の物理量とする手順と、を含むことが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記物理量付与手順においては、前記コンピュータが、取得した前記物理量を、複数の正方格子要素で構成された面の第３モデルに付与した後、前記第３モデルに付与された物理量を前記第２解析モデルに付与することが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記第１解析モデルの表面に形成されるパターンの部分における要素の平均寸法をＡ、前記第２解析モデルの表面に形成されるパターンの部分における要素の平均寸法をＢ、前記第３モデルの正方格子要素の平均寸法をＣとしたとき、Ｂ＞Ａ＞Ｃであることが好ましい。

本発明の望ましい態様としては、前記Ｃは、前記Ａの１／１０００以上１／１０以下であることが好ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤの解析用コンピュータプログラムは、前記タイヤの解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤの解析装置は、解析対象のタイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割されることによって作成された、コンピュータで解析可能な第１解析モデルをコンピュータで解析可能な接触対象モデルに接触させ、接触解析を実行する第１解析部と、前記接触解析の終了した後における前記第１解析モデルの前記接触対象モデルとの接触部分から物理量を取得する物理量取得部と、前記タイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割され、かつ前記要素は前記第１解析モデルよりも寸法が大きい、コンピュータで解析可能な第２解析モデルに、取得した前記物理量を付与する物理量付与部と、前記コンピュータが、前記物理量を付与した前記第２解析モデルを解析する第２解析部と、を含むことを特徴とする。

本発明は、コンピュータを用いたタイヤの解析において、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制できる。

図１は、タイヤの子午断面図である。 図２は、本実施形態に係るタイヤの解析方法を実行する解析装置を示す説明図である。 図３は、本実施形態に係るタイヤの解析方法の手順を示すフローチャートである。 図４は、第１解析モデルの一例を示す部分斜視図である。 図５は、第２解析モデルの一例を示す部分斜視図である。 図６−１は、第１解析モデルの一部平面図である。 図６−２は、第１解析モデルを構成する要素の模式図である。 図７−１は、第２解析モデルの一部平面図である。 図７−２は、第２解析モデルを構成する要素の模式図である。 図８は、第１解析モデルに対して接触解析を実行する際の概念図である。 図９は、第１解析モデルの節点と第２解析モデルの節点との関係を示す模式図である。 図１０は、物理量付与手順の第１の例を示すフローチャートである。 図１１−１は、第１解析モデルの節点の受け持つ領域と、第２解析モデルの節点の受け持つ領域との関係を示す模式図である。 図１１−２は、領域と要素との関係を示す模式図である。 図１２は、物理量付与手順の第２の例を示すフローチャートである。 図１３は、第１解析モデルの節点の受け持つ面積と、第２解析モデルの節点とを示す模式図である。 図１４は、第１解析モデルの接地圧分布を第２解析モデルへ付与した一例を示す図である。 図１５は、第２解析モデルを用いて振動応答解析を実行した例を示す図である。 図１６は、第２解析モデルを用いた解析例を示す模式図である。 図１７−１は、第３モデルを示す模式図である。 図１７−２は、第３モデルを構成する正方格子要素を示す模式図である。 図１８は、第３モデルを用いる物理量付与手順を示すフローチャートである。 図１９は、第１解析モデルの節点と第３モデルの節点とを示す模式図である。 図２０は、第３モデルを用いて第１解析モデルの物理量を第２解析モデルへ付与した一例を示す図である。

以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下に説明する構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、下記実施形態で開示した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。

図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、中心軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤの解析方法を実行する装置について説明する。

図２は、本実施形態に係るタイヤの解析方法を実行する解析装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤの解析方法は、図２に示す解析装置５０によって実現できる。解析装置５０はコンピュータであり、図２に示すように、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは接触解析、転動解析、振動解析等における境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、タイヤの解析（接触解析や転動解析等）や本実施形態に係るタイヤの解析方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、接触解析や転動解析、あるいは本実施形態に係るタイヤの解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、第１解析部５２ｂと、物理量取得部５２ｃと、物理量付与部５２ｄと、第２解析部５２ｅとを含む。モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して、解析に供する第１解析モデル及び第２解析モデルを作成して、記憶部５４に保存する。第１解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成した第１解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で接触解析や転動解析を実行して、解析結果を記憶部５４の所定領域に保存する。

物理量取得部５２ｃは、第１解析部５２ｂが接触解析や転動解析を実行した後の第１解析モデルから物理量を取得し、記憶部５４の所定領域へ一時的に保存する。より具体的には、物理量取得部５２ｃは、記憶部５４の所定領域に保存された解析終了後における第１解析モデルの解析結果から物理量を取得する。なお、この物理量は、解析モデルを構成する要素（より具体的には積分点）から取得される。

物理量付与部５２ｄは、取得され、記憶部５４の所定領域に保存されている第１解析モデルの物理量を取得し、第２解析モデルを構成する所定の節点へ付与する。そして、物理量付与部５２ｄは、第１解析モデルの物理量が付与された第２解析モデルを、記憶部５４の所定領域へ一時的に保存する。第２解析部５２ｅは、物理量が付与された第２解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で振動解析等の解析を実行して、解析結果を記憶部５４の所定領域に保存する。

処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。

表示手段５５には、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係るタイヤの解析方法を説明する。なお、本実施形態に係るタイヤの解析方法は、上述した解析装置５０により実現できる。

図３は、本実施形態に係るタイヤの解析方法の手順を示すフローチャートである。図４は、第１解析モデルの一例を示す部分斜視図である。図５は、第２解析モデルの一例を示す部分斜視図である。図６−１は、第１解析モデルの一部平面図であり、図６−２は、第１解析モデルを構成する要素の模式図である。図７−１は、第２解析モデルの一部平面図であり、図７−２は、第２解析モデルを構成する要素の模式図である。図６−１、図７−１では、第１解析モデル１０、第２解析モデル２０を構成する要素は省略している。図８は、第１解析モデルに対して接触解析を実行する際の概念図である。

本実施形態に係るタイヤの解析方法を実行するにあたり、ステップＳ１０で、図２に示す解析装置５０のモデル作成部５２ａは、解析対象であるタイヤの解析モデルを作成する。また、モデル作成部５２ａは、ステップＳ２０において実行される接触解析において、タイヤの解析モデルと接触させる接触対象の解析モデル（接触対象モデル）を作成する。本実施形態において、解析モデルとは、コンピュータを用いて数値解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。本実施形態において、モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤに基づき、図４に示す第１解析モデル１０及び図５に示す第２解析モデル２０を作成し、記憶部５４の所定の領域に保存する。なお、第２解析モデル２０は、後述するステップＳ４０が実行されるまでに作成されていればよいので、必ずしもステップＳ１０で作成される必要はない。モデル作成部５２ａは、例えば、解析対象のタイヤのＣＡＤ（Computer Aided Design）データから、第１解析モデル１０や第２解析モデル２０を作成する。

第１解析モデル１０及び第２解析モデル２０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて解析（接触解析や転動解析、振動解析等）を行うために用いるモデルである。例えば、本実施形態では、第１解析モデル１０及び第２解析モデル２０の解析に有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用するので、第１解析モデル１０及び第２解析モデル２０は、有限要素法に基づいて作成される。

本実施形態に係る解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。

ステップＳ１０において、モデル作成部５２ａは、環状構造体であるタイヤを、複数かつ有限個の要素１１に分割して、図４に示すような第１解析モデル１０を作成し、複数かつ有限個の要素２１に分割して、図５に示すような第１解析モデル２０を作成する。本実施形態では、第１解析モデル１０及び第２解析モデル２０は、それぞれ図４、図５に示すような３次元形状の解析モデルとなる。

第１解析モデル１０及び第２解析モデル２０を構成する要素１１、２１は、例えば、３次元の解析モデルでは四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元の解析モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。接触対象モデルは、例えば、路面を解析モデル化したものであり、平面の解析モデルのような２次元の解析モデルで構成されてもよい。２次元の解析モデルを構成する要素は、例えば、三辺形要素、四辺形要素がある。２次元の解析モデルを構成する要素は、解析の過程においては２次元座標を用いて逐一特定される。

図６−１に示すように、第１解析モデル１０は、周方向溝Ｌ及びラグ溝Ｒが踏面に形成される。周方向溝Ｌ及びラグ溝Ｒにより、第１解析モデル１０の踏面には、元となったタイヤの表面に形成されるパターンがモデル化される。一方、図７−１に示すように、第２解析モデル２０は、周方向溝Ｌのみが踏面に形成される。周方向溝Ｌのみが踏面に配置されることにより、第２解析モデル２０の踏面には、元となったタイヤの表面に形成されるパターンが簡略化されてモデル化される。このように、第２解析モデル２０は、踏面に形成されるパターンが第１解析モデル１０よりも簡略であり、踏面にパターンが形成されていなくてもよい。タイヤ単体、タイヤとリムとの組、あるいはこれらに加えて懸架装置や車体を解析モデル化して振動応答解析をするような場合、パターンを詳細に再現した解析モデルを用いると計算時間が膨大になってしまう。本実施形態では、第１解析モデル１０よりも簡略にした第２解析モデル２０を用いて、振動応答解析や転動解析といった、タイヤの性能を評価するための解析を実行する。これによって、計算時間の増加を抑制する。また、後述するように、パターンを詳細にモデル化した第１解析モデル１０を接触解析することにより得られた物理量を第２解析モデル２０に付与することで、パターンを簡略にすることに起因する解析精度の低下等を抑制する。

図６−２に示すように、第１解析モデル１０を構成する要素（必要に応じて第１要素という）１１は、複数の節点１２で構成される。図７−２に示すように、第２解析モデル２０を構成する要素（必要に応じて第２要素という）２１は、複数の節点２２で構成される。第１解析モデル１０の表面（踏面）に形成されるパターンの部分における第１要素１１の平均寸法をＡ、第２解析モデル２０の表面（踏面）に形成されるパターンの部分における第２要素２１の平均寸法をＢとすると、Ｂ＞Ａとなる。第１解析モデル１０と第２解析モデル２０とは、同じタイヤから作成されるので、第２解析モデル２０の要素数の方が第１解析モデル１０の要素数よりも少なくなる。第１要素１１の平均寸法Ａ、第２要素２１の平均寸法Ｂには、例えば、パターンの部分におけるすべての第１要素１１やすべての第２要素２１の代表寸法の平均値を用いるが、これに限定されるものではない。第１要素１１、第２要素２１の代表寸法は、例えば、これらの最も寸法の大きい辺の値を用いる。

ステップＳ１０で第１解析モデル１０及び第２解析モデル２０が作成されたらステップＳ２０へ進む。ステップＳ２０において、図２に示す解析装置５０の第１解析部５２ｂは、記憶部５４から第１解析モデル１０を読み出し、第１解析モデル１０に対して接触解析を実行し、解析結果（各節点の座標や物理量等）を記憶部５４の所定領域に保存する。この手順が接触解析手順に対応する。接触解析を実行するにあたっては、解析条件（使用環境の条件や負荷する荷重等）が設定される。解析条件は、例えば、図２に示す解析装置５０の入力手段５３を介して入力されて、記憶部５４へ一時的に保存される。解析条件が設定されたら、解析部５２ｂは、記憶部５４から解析条件を取得しながら、第１解析モデル１０の接触解析を実行する。

接触解析とは、第１解析モデル１０と平面あるいは曲面との静的、動的な接触状態において、少なくとも第１解析モデル１０の変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析するものである。本実施形態では、図８に示すように、第１解析モデル１０を接触対象（この例では路面モデル４１であり、接触対象モデルに相当する）に接触させた状態で、第１解析モデル１０の変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析する。接触解析は、荷重や内圧を第１解析モデル１０に負荷した状態で解析してもよい。また、接触解析に加え、第１解析モデル１０を回転軸（Ｙ軸）周りに回転させながら転動させる転動解析（動的転動解析や定常輸送解析）を実行してもよい。

接触解析が終了したら、ステップＳ３０へ進み、図２に示す解析装置５０の物理量取得部５２ｃは、記憶部５４に保存されている第１解析モデル１０を接触解析した解析結果から、第１解析モデル１０の路面モデル４１（接触対象モデル）との接触部分４２（図８参照）から物理量を取得する。この手順が物理量取得手順に相当する。物理量取得部５２ｃが取得する物理量としては、例えば、第１解析モデル１０と路面モデル４１との接触部分４２に生じる相互作用によって生ずるものであり、接触反力、接触せん断力、位置、変位、速度、接地圧、接触せん断応力等が挙げられる。このような物理量は、第１解析モデル１０を構成する節点１２から取得される。第１解析モデル１０から物理量を取得する場合、物理量取得部５２ｃは、前記接触部分に存在する節点１２の物理量とともに、節点１２の位置情報（例えば、座標）も取得する。物理量取得部５２ｃは、取得した物理量を、当該物理量を取得した節点、及び当該節点の位置情報と対応付けておき、例えば、記憶部５４の所定領域へ保存する。

第１解析モデル１０の物理量が取得されたら、ステップＳ４０へ進み、図２に示す解析装置５０の物理量付与部５２ｄは、物理量取得部５２ｃが取得した物理量を、第２解析モデル２０に付与する。この手順が、物理量付与手順に相当する。次に、物理量付与手順を説明する。

図９は、第１解析モデルの節点と第２解析モデルの節点との関係を示す模式図である。物理量付与手順において、物理量付与部５２ｄは、図９に示す第２解析モデル２０の所定の節点（第２節点）２２の位置情報、及び第２節点２２の周りに存在する第１解析モデル１０の節点（第１節点）１２の位置情報に基づいて、第２節点２２に、第１節点１２の物理量を付与する。このように、第１節点１２と第２節点２２との相対位置に関係付けて第１節点１２の物理量を第２節点２２に付与することで、第１解析モデル１０の物理量の分布を第２解析モデル２０に付与することができる。

例えば、物理量付与部５２ｄは、図９に示す第２節点２２の周りに存在する第１節点１２のうち、第２節点２２からの距離が所定範囲内にあるものの物理量を加算した値を、第２節点２２の物理量とする。また、例えば、物理量付与部５２ｄは、第２節点２２と、第２節点２２の周りに存在する第１節点１２との相対距離の大きさに基づいた重みを第１節点１２の物理量に与えるとともに、この重みが与えられた後における物理量を加算した値を、第２節点２２の物理量とする。これによって、第２節点２２が受け持つ領域２３（図９参照）に含まれる物理量を、第１節点１２の物理量の総和で代表させることができる。なお、ステップＳ４０で第２解析モデル２０へ付与する物理量は、加算できる物理量であることが必要である。このような物理量は、例えば、力（反力、引張力、圧縮力）であり、応力や圧力は、そのままでは加算できないが、面積を乗ずることにより加算できる物理量に変換できる。

例えば、第２節点２２からの第１節点１２の相対距離が大きくなるにしたがって、第１節点１２の物理量に与える重みを小さくしたり、第２節点２２に近い順に重みを付けたり、第２節点２２に最も近い第１節点１２の重みを１、他を０としたりすることで、第１節点１２の物理量に重みを与える。これによって、第１解析モデル１０の物理量の分布が第２解析モデル２０に表れるようにすることができる。次に、第２節点２２と第１節点１２との相対距離の大きさに基づいた重みを第１節点１２の物理量に与え、重みが与えられた物理量を加算して第２節点２２の物理量とする手法の一例を説明する。

図１０は、物理量付与手順の第１の例を示すフローチャートである。図１１−１は、第１解析モデルの節点の受け持つ領域と、第２解析モデルの節点の受け持つ領域との関係を示す模式図である。図１１−２は、領域と要素との関係を示す模式図である。この物理量付与手順を実行するにあたり、ステップＳ４１１において、物理量付与部５２ｄは、第２解析モデル２０の所定の節点（第２節点）２２に、この第２節点２２が受け持つ領域Ａ１（領域２３）を設定する。同時に、物理量付与部５２ｄは、第２節点２２の周りに存在する第１解析モデル１０の節点（第１節点）１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに、これらの第１節点１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄが受け持つ領域Ａ２（領域１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄ）を設定するとともに、領域Ａ２の面積Ｓ２を求める。

領域１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの面積Ｓ２は、複数の第１節点１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄで構成される要素１１で解析対象のタイヤを要素分割して第１解析モデル１０を作成する際に、第１解析モデル１０の踏面に存在するそれぞれの第１節点１２に対して予め設定し、図２に示す解析装置５０の記憶部５４に保存しておく。そして、ステップＳ４１１においては、物理量付与部５２ｄが記憶部５４から領域１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの面積Ｓ２を読み出す。

また、物理量付与部５２ｄは、図８に示す接触部分４２に存在するすべての第１節点１２、及び接触部分４２に対応する第２解析モデル２０の部分に存在するすべての第２節点２２について、領域２３及び領域１３ａ、１３ｂ等を生成してもよい。例えば、図１１−２に示すように接触部分４２に対応する第２解析モデル２０の部分に存在する４個の要素２１の重心ｇ２で囲まれる領域を領域２３とする。また、例えば、接触部分４２に存在する４個の要素１１の重心ｇ１で囲まれる部分を、領域１３（図１１−１に示す領域１３ａ、１３ｂ等に相当する）とする。

次に、ステップＳ４１２へ進み、物理量付与部５２ｄは、図１１−１に示す、領域２３と領域１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄとが重なる部分１４ａ、１４ｂ、１４ｃ、１４ｄの面積Ｓ３を求める。重なる部分１４ａ、１４ｂ、１４ｃ、１４ｄは、図１１においてはハッチングの部分である。例えば、領域１３ｃは、すべての部分が領域２３と重なっているが、領域１３ａ、１３ｂ、１３ｄは、一部が領域２３と重なっている。このため、重なる部分１４ｃの面積Ｓ３は、領域１３ｃが最も大きくなる。

次に、ステップＳ４１３へ進み、物理量付与部５２ｄは、ステップＳ４１２で求めた重なる部分１４ａ、１４ｂ等に対応する第１節点１２ａ、１２ｂ等の物理量に、第１節点１２ａ、１２ｂ等が受け持つ領域１３ａ、１３ｂ等の面積Ｓ２に対する、重なる部分１４ａ、１４ｂ等の面積Ｓ３の割合Ｓ３／Ｓ２を重みとして与える。例えば、第１節点１２ａの物理量を力Ｆａとし、第１節点１２ａが受け持つ領域１３ａ（領域Ａ２）に対する、領域１３ａと第２節点２２が受け持つ領域２３（領域Ａ１）とが重なる部分１４ａの面積Ｓ３の割合をＳａ＝Ｓ３／Ｓ２とすると、ＦａにＳａを乗ずることにより、第１節点１２ａに重みが与えられることになる。同様に、第１節点１２ｃの物理量を力Ｆｃとし、第１節点１２ｃが受け持つ領域１３ｃ（領域Ａ２）に対する、領域１３ｃと第２節点２２が受け持つ領域２３（領域Ａ１）とが重なる部分１４ｃの面積Ｓ３の割合をＳｃ＝Ｓ３／Ｓ２とすると、Ｆｃ×Ｓｃにより第１節点１２ｃの力Ｆｃに重みが与えられることになる。領域１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの面積が等しいとすると、領域１３ｃはすべてが領域２３と重なっているため、Ｓｃ＝１となり、領域１３ａ、１３ｂ、１３ｄは一部が領域２３と重なっているため、Ｓａ＜１となる。

物理量付与部５２ｄは、第２節点２２に周りであって、領域２３と重なる領域を有するすべての第１節点１２ａ、１２ｂ等の物理量について上述した手法で重みを付与する。そして、ステップＳ４１４へ進み、物理量付与部５２ｄは、重みが与えられた物理量を、第２節点２２の周りに存在するすべての第１節点１２ａ、１２ｂ等について加算し、これによって得られた値を、領域２３に対応する第２節点２２の物理量とする。物理量付与手順において、物理量付与部５２ｄは、図８に示す接触部分４２に存在するすべての第１節点１２の物理量を、接触部分４２に対応する第２解析モデル２０の部分に存在するすべての第２節点２２に付与するまで、上述したステップＳ４１１〜ステップＳ４１４を繰り返す。このような手順により、第１解析モデル１０の物理量の分布を精度よく反映して第２節点２２に付与できる。次に、物理量付与手段の他の第２の例を説明する。

図１２は、物理量付与手順の第２の例を示すフローチャートである。図１３は、第１解析モデルの節点の受け持つ面積と、第２解析モデルの節点とを示す模式図である。この物理量付与手順を実行するにあたり、ステップＳ４２１において、物理量付与部５２ｄは、第２解析モデル２０の所定の節点（第２節点）２２に、この第２節点２２が受け持つ範囲（領域２３）を設定する。領域２３は、複数の第２節点２２で構成される要素２１で解析対象のタイヤを要素分割して第２解析モデル２０を作成する際に、第２解析モデル２０の踏面に存在するそれぞれの第２節点２２に対して予め設定し、図２に示す解析装置５０の記憶部５４に保存しておく。ステップＳ４２１においては、物理量付与部５２ｄが記憶部５４から領域２３を読み出す。また、物理量付与部５２ｄは、例えば、図８に示す接触部分４２に対応する第２解析モデル２０の部分に存在する第２節点２２について、隣接する第２節点２２同士を結ぶ線分と直交し、かつ当該線分の中点を通る直線で囲まれる部分を領域２３としてもよい。

次に、ステップＳ４２２へ進み、物理量付与部５２ｄは、領域２３に属する第１解析モデル１０の節点（第１節点）１２ｉを抽出する。図１３に示す例では、領域２３に属する節点として第１節点１２ｉが抽出され、第１節点１２ｏは領域２３外であるとして抽出されない。領域２３に属する第１節点１２ｉが抽出されたら、ステップＳ４２３へ進み、物理量付与部５２ｄは、抽出された第１節点１２ｉの物理量を、領域２３に属するすべての第１節点１２ｉについて加算し、これによって得られた値を、領域２３に対応する第２節点２２の物理量とする。この物理量付与手順においても、物理量付与部５２ｄは、図８に示す接触部分４２に存在するすべての第１節点１２の物理量を、接触部分４２に対応する第２解析モデル２０の部分に存在するすべての第２節点２２に付与するまで、上述したステップＳ４２１〜ステップＳ４２３を繰り返す。第２の例は、上述した第１の例と比較して精度は低下するが、処理速度は向上する。

図１４は、第１解析モデルの接地圧分布を第２解析モデルへ付与した一例を示す図である。図１４は、本実施形態に係るタイヤの解析方法を用いて、周方向溝Ｌとラグ溝Ｒとを有する第１解析モデル１０の接地面ＣＰにおける接地圧分布を、周方向溝Ｌのみを有し、かつ要素の寸法が第１解析モデル１０よりも大きい第２解析モデル２０へ付与した例を示している。濃淡が接地圧の分布を表現しているが、本実施形態に係るタイヤの解析方法によれば、第１解析モデル１０の接地圧分布が第２解析モデル２０へ適切に付与されていることが理解できる。このように物理量が付与された第２解析モデル２０を用いて解析することで、第２解析モデル２０のパターンを簡略化することに起因する解析精度の低下等を抑制できる。また、パターンが簡略化された第２解析モデル２０を用いて解析することで、計算時間の増加を抑制できる。

図１５は、第２解析モデルを用いて振動応答解析を実行した例を示す図である。図１６は、第２解析モデルを用いた解析例を示す模式図である。ステップＳ４０（物理量付与手順）が終了したら、ステップＳ５０へ進み、図２に示す解析装置５０の第２解析部５２ｅは、第１解析モデル１０の物理量が付与された第２解析モデル２０を用いて解析を実行する。この手順が解析手順に相当する。解析手順において、第２解析部５０ｅは、例えば、物理量が付与された第２解析モデル２０を路面モデル４１に接触させ、振動応答解析を実行する（図１５参照）。また、図１６に示すように、第２解析部５０ｅは、懸架装置モデル４０を介して、物理量が付与された第２解析モデル２０を車体モデル４３へ取り付けて、第２解析モデル２０の接地部からの入力による車両の応答特性を解析する。

図１６に示すように、懸架装置を介して車体にタイヤを取り付けた車両を解析モデル化して振動応答解析等を実行する場合、タイヤのパターンを詳細にモデル化すると計算時間が膨大になるため、タイヤの解析モデルは簡略化する必要がある。本実施形態に係るタイヤの解析方法によれば、解析対象のタイヤを簡略に解析モデル化した第２解析モデル２０を用いても、解析対象のタイヤを詳細に解析モデル化した第１解析モデル１０の物理量が適切に精度よく付与される。その結果、タイヤや懸架装置を含む車両の振動応答解析等においては、計算時間の増加を抑制しつつ、解析精度を確保できる。物理量付与手順において、次に、第１解析モデル１０の物理量を、第３モデルへの転写を介して第２解析モデル２０へ付与する例を説明する。

図１７−１は、第３モデルを示す模式図であり、図１７−２は、第３モデルを構成する正方格子要素を示す模式図である。図３に示すステップＳ４０（物理量付与手順）においては、図１７−１に示すような、複数の正方格子要素３１で構成された面の第３モデル３０を用い、第１解析モデル１０の物理量を第３モデル３０に付与した後、第３モデル３０に付与された物理量を第２解析モデル２０に付与してもよい。

図１７−１に示すように、第３モデル３０は、第１解析モデル１０の接地面ＣＰ全体が含まれる大きさとする。図１７−２に示すように、第３モデル３０を構成する正方格子要素３１は、複数の節点３２で構成される、１辺の長さがＣの正方形の要素である。本実施形態において、第３モデル３０を構成する正方格子要素３１は、すべて同じ寸法である。このため、本実施形態において、正方格子要素３１の平均寸法はＣとなる。

本実施形態において、上述した第１要素１１（図６−２参照）の平均寸法Ａよりも正方格子要素３１の平均寸法Ｃを小さくする（Ａ＞Ｃ）。上述したように、上述した第２要素２１（図７−２参照）の平均寸法Ｂは平均寸法Ａよりも大きいので、Ｂ＞Ａ＞Ｃとなる。Ｂ＞Ａとすることで、物理量が付与された第２解析モデル２０を用いた解析の計算時間を低減して計算時間を短縮できる。平均寸法Ｃが平均寸法Ａよりも大きいと、第１解析モデル１０の物理量を第２解析モデル２０へ付与する際の精度が低下してしまう。このため、Ａ＞Ｃとすることが好ましい。これによって、第１解析モデル１０の物理量を第２解析モデル２０へ精度よく、かつ適切に付与することができる。

平均寸法Ｃを平均寸法Ａよりも小さくし過ぎると、第３モデル３０が大きくなり過ぎて、第１解析モデル１０の物理量を第３モデル３０へ付与する処理に要する時間が増加してしまう。このため、平均寸法Ｃは、平均寸法Ａの１／１０００以上１／１０以下とすることが好ましく、より好ましくは、１／１００以上１／１０以下とすることが望ましい。これによって、第１解析モデル１０の物理量を第２解析モデル２０へ付与する際の精度低下を抑制しつつ、物理量を第３モデル３０へ付与する際の処理時間の増加を抑制できる。

図１８は、第３モデルを用いる物理量付与手順を示すフローチャートである。図１９は、第１解析モデルの節点と第３モデルの節点とを示す模式図である。図２０は、第３モデルを用いて第１解析モデルの物理量を第２解析モデルへ付与した一例を示す図である。第３モデル３０を用いた物理量付与手順を実行するにあたって、ステップＳ４３１で、物理量付与部５２ｄは、図６−１や図６−２に示す第１解析モデル１０の物理量を図１７−１や図１７−２に示す第３モデル３０へ付与する。

図１９に示すように、正方格子要素３１の平均寸法Ｃは第１要素１１の平均寸法Ａよりも小さい。図１９に示す例では、節点１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄで構成される第１要素１１の内部に、節点３２ａ、３２ｂ、３２ｃ、３２ｄで構成される正方格子要素３１を構成が含まれる。ステップＳ４３１において、物理量付与部５２ｄは、第１要素１１を構成する節点１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄの物理量を、形状関数Ｎ（ｘ、ｙ）を用いた内部補間を用いて、正方格子要素３１を構成するそれぞれの節点３２ａ、３２ｂ、３２ｃ、３２ｄに付与する。ｘ、ｙは、正方格子要素３１及び第１要素１１が存在する２次元座標系のｘ軸、ｙ軸を示している。

形状関数Ｎ（ｘ、ｙ）は、要素内の任意点での座標と結果（変位、応力度、力）等を補間し、計算するための関数である。例えば、２次元の４節点の四角形要素で、要素内の任意点の座標を知るためには、与えられた４節点の座標を基に、指定した任意点の座標を計算するための関数が必要となる。このときの関数が形状関数Ｎ（ｘ、ｙ）である。同様に、各節点での変位を計算した後、要素内の任意点の変位を計算する場合も、形状関数Ｎ（ｘ、ｙ）を利用して、４節点で得られた変位を基に、要素内における任意位置での変位が計算できる。

ステップＳ４３１において、物理量付与部５２ｄは、第３モデル３０の各節点の座標情報及び第１解析モデル１０の各節点の座標情報を記憶部５４から読み出す。そして、物理量付与部５２ｄは、物理量を付与しようとする正方格子要素３１の節点３２ａ、３２ｂ、３２ｃ、３２ｄが、どの第１要素１１に含まれるかを判定する。次に、物理量付与部５２ｄは、物理量を付与しようとする節点３２ａ、３２ｂ、３２ｃ、３２ｄと、これらを含む第１要素１１の節点１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄとの位置情報（座標）から、形状関数Ｎ（ｘ、ｙ）による補間に必要な媒介変数を同定する。そして、物理量付与部５２ｄは、同定された媒介変数と、第１要素１１の節点１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄの物理量とから、節点３２ａ、３２ｂ、３２ｃ、３２ｄの物理量を求める。

物理量付与部５２ｄは、このようにして節点３２ａ、３２ｂ、３２ｃ、３２ｄそれぞれの物理量を求め、これらに付与する。これを、物理量付与部５２ｄは、図１７に示す第１解析モデル１０の接地面ＣＰ全体に含まれる第１節点１２及び第３モデル３０の節点３２に対して繰り返すことによって、第１解析モデル１０の物理量を第３モデル３０へ付与する。

次に、ステップＳ４３２へ進み、物理量付与部５２ｄは、第３モデル３０の物理量を図７−１、図７−２に示す第２解析モデル２０に付与する。これは、上述した物理量付与手順の第１例や第２例において第１解析モデル１０を第３モデル１０に置き換えることで実現できる。

図２０は、周方向溝Ｌとラグ溝Ｒとを有する第１解析モデル１０の接地面ＣＰにおける接地圧分布を、第３モデル３０を介して、周方向溝Ｌのみを有し、かつ要素の寸法が第１解析モデル１０よりも大きい第２解析モデル２０へ付与した例を示している。濃淡が接地圧の分布を表現しているが、本実施形態に係るタイヤの解析方法によれば、第３モデル３０を用いた場合でも第１解析モデル１０の接地圧分布が第２解析モデル２０へ適切に付与されていることが理解できる。

第１解析モデル１０の第１要素１１や第２解析モデル２０の第２要素２１は、要素が正方格子とは限らないため、第１解析モデル１０の物理量を第２解析モデル２０へ付与する際には、第１要素１１と第２要素２１とが重なる部分の面積を求めることが困難であることが多い。上述したように、正方格子要素で構成され、かつ要素の平均寸法が最も小さい第３モデル３０を用いることで、形状関数を利用して、第１解析モデル１０の物理量を確実に第３モデル３０へ付与できる。また、正方格子要素で構成される第３モデル３０から第２解析モデルへ物理量を付与するので、第３モデル３０の正方格子要素３１が受け持つ面積は簡易に設定できる。その結果、正方格子要素３１と第２要素２１とが重なる部分の面積は比較的容易に求められるので、第３モデル３０の物理量は第２解析モデル２０へ容易に付与できる。第２解析モデル２０の先に接続されるモデル（例えば、懸架装置モデルや車体モデル等）が変化することにより、第２解析モデル２０を構成する第２要素２１の寸法や形状が変化する場合、変化に応じて第１解析モデル１０の物理量を第２解析モデル２０へ付与する必要がある。このような場合、第３モデル３０を用いる手法は、容易かつ確実に第１解析モデル１０の物理量を第２解析モデル２０へ付与できるので好ましい。

以上のように、本発明に係るタイヤの解析方法及びタイヤの解析用コンピュータプログラム、並びに解析装置は、コンピュータを用いたタイヤの解析に有用であり、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することに適している。

１ タイヤ
７ 溝
１０ 第１解析モデル
１１ 第１要素（要素）
１２、１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄ、１２ｉ、１２ｏ 第１節点（節点）
１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄ 領域
１４ａ、１４ｂ、１４ｃ、１４ｄ 部分
２０ 第２解析モデル
２１ 第２要素（要素）
２２ 第２節点（節点）
２３ 領域
３０ 第３モデル
３０ 第３要素（要素）
３１ 正方格子要素
３２、３２ａ、３２ｂ、３２ｃ、３２ｄ 節点
４０ 懸架装置モデル
４１ 路面モデル
４２ 接触部分
４３ 車体モデル
５０ 解析装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 第１解析部
５２ｃ 物理量取得部
５２ｄ 物理量付与部
５２ｅ 第２解析部
５４ 記憶部

Claims (11)

1. コンピュータがタイヤの解析を実行するにあたり、
   前記コンピュータが、解析対象のタイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割されることによって作成された、前記コンピュータで解析可能な第１解析モデルを前記コンピュータで解析可能な接触対象モデルに接触させ、接触解析を実行する接触解析手順と、
   前記コンピュータが、前記接触解析の終了した後における前記第１解析モデルの前記接触対象モデルとの接触部分から物理量を取得する物理量取得手順と、
   前記タイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割され、かつ前記要素は前記第１解析モデルよりも寸法が大きい、前記コンピュータで解析可能な第２解析モデルに、前記コンピュータが、前記物理量取得手順で取得した前記物理量を付与する物理量付与手順と、
   前記コンピュータが、前記物理量を付与した前記第２解析モデルを解析する解析手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤの解析方法。
2. 前記第１解析モデルは、前記タイヤの表面に形成されるパターンがモデル化されており、前記第２解析モデルは、前記第１解析モデルよりも前記パターンが簡略である請求項１に記載のタイヤの解析方法。
3. 前記物理量付与手順においては、
   前記コンピュータが、前記第２解析モデルの所定の節点の位置情報、及び当該所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルの節点の位置情報に基づいて、前記所定の節点に、前記第１解析モデルの節点の物理量を付与する請求項１又は２に記載のタイヤの解析方法。
4. 前記物理量付与手順においては、
   前記コンピュータが、前記第２解析モデルの所定の節点と、当該所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルの節点との相対位置に基づいた重みを前記第１解析モデルの節点の物理量に与えるとともに、前記重みが与えられた後における物理量を加算する請求項３に記載のタイヤの解析方法。
5. 前記物理量付与手順は、
   前記第２解析モデルの所定の節点に、当該所定の節点が受け持つ領域Ａ１を設定するとともに、前記所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルの節点に、当該節点が受け持つ領域Ａ２を設定するとともに、当該領域Ａ２の面積Ｓ２を求める手順と、
   前記所定の節点が受け持つ領域Ａ１と、当該所定の節点の周囲に存在する前記第１解析モデルの節点が受け持つ領域Ａ２とが重なる部分の面積Ｓ３を求める手順と、
   前記重なる部分に対応する前記第１解析モデルの節点の物理量に、Ｓ３／Ｓ２を重みとして与え、当該重みが与えられた物理量を、前記所定の節点の周りに存在する前記第１解析モデルのすべての節点について加算して得られた値を、前記所定の節点の物理量とする手順と、
   を含む請求項４に記載のタイヤの解析方法。
6. 前記物理量付与手順においては、
   前記第２解析モデルの所定の節点に、当該所定の節点が受け持つ範囲を設定する手順と、
   当該範囲に属する前記第１解析モデルの節点を抽出する手順と、
   抽出された前記第１解析モデルの節点の物理量を、前記範囲に属する前記第１解析モデルのすべての節点について加算して得られた値を、前記第２解析モデルの節点の物理量とする手順と、
   を含む請求項３に記載のタイヤの解析方法。
7. 前記物理量付与手順においては、
   前記コンピュータが、取得した前記物理量を、複数の正方格子要素で構成された面の第３モデルに付与した後、前記第３モデルに付与された物理量を前記第２解析モデルに付与する請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤの解析方法。
8. 前記第１解析モデルの表面に形成されるパターンの部分における要素の平均寸法をＡ、前記第２解析モデルの表面に形成されるパターンの部分における要素の平均寸法をＢ、前記第３モデルの正方格子要素の平均寸法をＣとしたとき、Ｂ＞Ａ＞Ｃである請求項７に記載のタイヤの解析方法。
9. 前記Ｃは、前記Ａの１／１０００以上１／１０以下である請求項８に記載のタイヤの解析方法。
10. 請求項１〜９のいずれか１項に記載のタイヤの解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤの解析用コンピュータプログラム。
11. 解析対象のタイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割されることによって作成された、コンピュータで解析可能な第１解析モデルをコンピュータで解析可能な接触対象モデルに接触させ、接触解析を実行する第１解析部と、
    前記接触解析の終了した後における前記第１解析モデルの前記接触対象モデルとの接触部分から物理量を取得する物理量取得部と、
    前記タイヤが複数の節点で構成される複数の要素で分割され、かつ前記要素は前記第１解析モデルよりも寸法が大きい、コンピュータで解析可能な第２解析モデルに、取得した前記物理量を付与する物理量付与部と、
    前記コンピュータが、前記物理量を付与した前記第２解析モデルを解析する第２解析部と、
    を含むことを特徴とする解析装置。

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