JP2023070530A - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 実際のタイヤでは生じ得ないノイズを低減することが可能なタイヤのシミュレーション方法を提供する。【解決手段】 タイヤのシミュレーション方法である。この方法は、複数の第１節点３１を有する有限個の第１要素Ｆ（ｉ）を用いてタイヤモデル２２を入力する工程と、複数の第２節点３２を有する有限個の第２要素Ｇ（ｉ）を用いてリムモデルを入力する工程とを含み、コンピュータが、接触面２９にタイヤモデル２２を接触させて、リムモデル２３とタイヤモデル２２との組立体モデル２１を設定するリム組み工程と、組立体モデル２１を用いて、タイヤの性能に関する物理量を計算するシミュレーション工程とを実行する。リム組み工程は、接触面２９に現れる少なくとも一つの第２節点３２に、第１節点３１が重ならないように、接触面２９にタイヤモデル２２を接触させる工程を含む。【選択図】図８

Description

本開示は、タイヤのシミュレーション方法に関する。

下記特許文献１には、空気入りタイヤ組付体のシミュレーション方法が記載されている。この方法では、先ず、タイヤの形状データを複数の要素に分割したタイヤＦＥＭモデルと、リムの形状データを複数のセグメントに分割したリム分割モデルとが取得される。

次に、この方法では、前記タイヤＦＥＭモデル及び前記リム分割モデルに対して境界条件を設定するとともに、複数のセグメントのそれぞれが剛体として設定される。そして、前記リム分割モデルに組み付けられた前記タイヤＦＥＭモデルについて力や変位、回転を付加する解析が行われ、複数のセグメントのそれぞれにかかる力を確認することにより、前記タイヤＦＥＭモデルから前記リム分割モデルへの力の伝達分布が解析される。

特開２０２１－３０８２０号公報

ところで、ＦＥＭシミュレーションでは、タイヤの性能に関する物理量を計算する際に、実際のタイヤでは生じ得ないノイズが計算結果に含まれるという問題があった。

本開示は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、上述のようなノイズを低減することが可能なタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本開示は、リムにリム組みされたタイヤの性能を評価するためのシミュレーション方法であって、複数の第１節点を有する有限個の第１要素を用いて、前記タイヤを離散化したタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、複数の第２節点を有する有限個の第２要素を用いて、前記リムを離散化することにより、前記タイヤモデルとの接触面を有するリムモデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、前記コンピュータが、前記接触面に前記タイヤモデルを接触させて、前記リムモデルと前記タイヤモデルとの組立体モデルを設定するリム組み工程と、前記組立体モデルを用いて、前記タイヤの性能に関する物理量を計算するシミュレーション工程とを実行し、前記リム組み工程は、前記接触面に現れる少なくとも一つの第２節点に、前記第１節点が重ならないように、前記接触面に前記タイヤモデルを接触させる工程を含む、タイヤのシミュレーション方法である。

本開示のタイヤのシミュレーション方法は、上記の工程を採用することにより、実際のタイヤでは生じ得ないノイズを低減することが可能となる。

本実施形態のタイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータを示す斜視図である。 タイヤの性能が評価されるタイヤを示す断面図である。 本実施形態のタイヤのシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである 組立体モデル及び路面モデルの一例を示す斜視図である。 図４の組立体モデルのタイヤ軸方向に沿った断面図である。 図５のＡ－Ａ断面図である。 本実施形態のリム組み工程の処理手順を示すフローチャートである。 第１節点と第２節点との重なりが除去された組立体モデルのＡ－Ａ断面図である。 本実施形態のシミュレーション工程の処理手順を説明するフローチャートである。 他の実施形態のシミュレーション工程の処理手順を示すフローチャートである。 トレッド接地面の第１節点に荷重が負荷された組立体モデルを示す図である。 実施例１の軸力と時間との関係を示すグラフである。（ａ）は、前後方向の軸力Ｆｘ、（ｂ）は、タイヤ軸方向の軸力Ｆｙ、（ｃ）は、上下方向の軸力Ｆｚを示している。 実施例２の軸力と時間との関係を示すグラフである。（ａ）は、前後方向の軸力Ｆｘ、（ｂ）は、タイヤ軸方向の軸力Ｆｙ、（ｃ）は、上下方向の軸力Ｆｚを示している。 比較例の軸力と時間との関係を示すグラフである。（ａ）は、前後方向の軸力Ｆｘ、（ｂ）は、タイヤ軸方向の軸力Ｆｙ、（ｃ）は、上下方向の軸力Ｆｚを示している。 実施例１の軸力の伝達関数と周波数との関係を示すグラフである。（ａ）は、前後方向の軸力Ｆｘの伝達関数、（ｂ）は、タイヤ軸方向の軸力Ｆｙの伝達関数、（ｃ）は、上下方向の軸力Ｆｚの伝達関数を示している。 実施例２の軸力の伝達関数と周波数との関係を示すグラフである。（ａ）は、前後方向の軸力Ｆｘの伝達関数、（ｂ）は、タイヤ軸方向の軸力Ｆｙの伝達関数、（ｃ）は、上下方向の軸力Ｆｚの伝達関数を示している。 比較例の軸力の伝達関数と周波数との関係を示すグラフである。（ａ）は、前後方向の軸力Ｆｘの伝達関数、（ｂ）は、タイヤ軸方向の軸力Ｆｙの伝達関数、（ｃ）は、上下方向の軸力Ｆｚの伝達関数を示している。

以下、本開示の実施形態が図面に基づき説明される。図面は、開示の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本開示の内容理解のためのものであって、本開示は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。

本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、コンピュータを用いて、リムにリム組みされたタイヤの性能が評価される。

［コンピュータ］
図１は、本実施形態のタイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータを示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

［タイヤ］
図２は、タイヤの性能が評価されるタイヤ２を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、例えば、乗用車用タイヤとして構成されている。なお、タイヤ２は、乗用車用タイヤに限定されるわけではない。

本実施形態のタイヤ２は、ゴム部分３と、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とを含んで構成されている。

カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成される。カーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含んでいる。また、カーカスプライ６Ａは、例えば、タイヤ赤道Ｃに対して８０度～９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）が、互いに交差する向きに重ねられている。

ベルト層７は、ベルトコード（図示省略）を、タイヤ周方向に対して例えば１０～３５度の角度で傾けて配列した内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂを含んで構成されている。これらのベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

［リム］
リム１１は、従来のものと同様に、一対のリムシート部１２、１２と、一対のリムフランジ部１３、１３と、ウエル部１４とを含んで構成されている。一対のリムシート部１２、１２及び一対のリムフランジ部１３、１３には、タイヤ２（ビード部２ｃ、２ｃ）との接触面１６、１６がそれぞれ形成される。

本実施形態のリム１１は、リム１１からタイヤ半径方向の内側に延びるディスク部１７と一体に形成されている。ディスク部１７は、図示しない車軸（タイヤ回転軸）に固着されている。

本実施形態では、リム１１にタイヤ２がリム組みされることで、組立体１０が構成される。

［タイヤのシミュレーション方法（第１実施形態）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法が説明される。図３は、本実施形態のタイヤのシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。

［タイヤモデルを入力］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、タイヤモデルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ１）。図４は、組立体モデル２１及び路面モデル２５の一例を示す斜視図である。図５は、図４の組立体モデル２１のタイヤ軸方向に沿った断面図である。図６は、図５のＡ－Ａ断面図である。図４では、組立体モデル２１が簡略化して示されており、トレッド部２２ａのトレッドパターンや、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）などが省略されている。

本実施形態の工程Ｓ１では、図５及び図６に示されるように、複数の第１節点３１を有する有限個の第１要素Ｆ（ｉ）を用いて、図２に示したタイヤ（評価対象のタイヤ）２が離散化（モデリング）される。これにより、工程Ｓ１では、タイヤモデル２２が設定される。

第１要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法（本実施形態では、有限要素法）が適宜採用されうる。第１要素Ｆ（ｉ）には、例えば、三次元の４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられる。

各第１要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、各第１節点３１の番号、各第１節点３１の座標値、及び、図２に示したタイヤ２の材料特性（例えば密度、ヤング率、減衰係数、熱伝導率、及び、熱伝達率等）などの数値データが定義される。複数の第１節点３１では、後述のシミュレーション工程Ｓ６において、タイヤ２に作用する物理量がそれぞれ計算される。

本実施形態の工程Ｓ１では、例えば、図２に示したゴム部分３、カーカスプライ６Ａ、及び、ベルトプライ７Ａ、７Ｂが、第１要素Ｆ（ｉ）でそれぞれ離散化される。これにより、タイヤモデル２２には、ゴム部材モデル（例えば、トレッドゴムモデルなど）２６、カーカスプライモデル２７、及び、ベルトプライモデル２８Ａ、２８Ｂが設定される。

本実施形態は、二次元のタイヤモデル（タイヤの断面モデル）２２が設定された後に、そのタイヤモデル２２が、図６に示されるように、予め定められた角度ピッチＰ１でタイヤ周方向に複写（三次元展開）されることで、三次元モデルとして設定されている。これにより、工程Ｓ１では、タイヤモデル２２を短時間で設定することができる。

角度ピッチＰ１は、例えば、シミュレーションに求められる計算精度に基づいて、適宜設定されうる。なお、タイヤモデル２２は、上記のような三次元展開でモデリングされる態様に限定されるわけではなく、例えば、三次元のタイヤモデル２２が直接モデリングされてもよい。タイヤモデル２２は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。

［リムモデルを入力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図４及び図５に示されるように、リムモデル２３が、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の工程Ｓ２では、複数の第２節点３２を有する有限個の第２要素Ｇ（ｉ）を用いて、リム１１が離散化（モデリング）される。これにより、工程Ｓ２では、タイヤモデル２２との接触面２９を有するリムモデル２３が設定される。

第２要素Ｇ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様のものが採用される。第２要素Ｇ（ｉ）には、要素番号、各第２節点３２の番号、各第２節点３２の座標値、及び、図２に示したリム１１の材料特性（例えば密度、ヤング率、減衰係数、熱伝導率、及び、熱伝達率等）などの数値データが定義される。なお、第２要素Ｇ（ｉ）には、外力が作用しても変形不能に定義されてもよい。また、複数の第２節点３２では、後述のシミュレーション工程Ｓ６において、リム１１に作用する物理量がそれぞれ計算される。

本実施形態の工程Ｓ２では、図２に示した一対のリムシート部１２、１２、一対のリムフランジ部１３、１３、及びウエル部１４が、第２要素Ｇ（ｉ）でそれぞれ離散化（モデリング）される。これにより、リムモデル２３には、一対のリムシートモデル３３、３３、一対のリムフランジモデル３４、３４及びウエル部モデル３５が設定される。一対のリムシートモデル３３、３３及び一対のリムフランジモデル３４、３４には、タイヤモデル２２（ビード部２２ｃ、２２ｃ）との接触面２９、２９がそれぞれ設定される。

本実施形態の工程Ｓ２では、図２に示したディスク部１７が、第２要素Ｇ（ｉ）で離散化（モデリング）される。これにより、リムモデル２３には、ディスクモデル２４が一体に設定される。ディスクモデル２４には、タイヤ回転軸３７（図４に示す）が定義される。

本実施形態では、二次元のリムモデル２３及びディスクモデル２４が設定された後に、そのリムモデル２３及びディスクモデル２４（図示省略）が、図６に示されるように、予め定められた角度ピッチＰ２でタイヤ周方向に複写（三次元展開）される。これにより、工程Ｓ２では、三次元のリムモデル２３及びディスクモデル２４を、短時間で設定することができる。

角度ピッチＰ２は、例えば、シミュレーションに求められる計算精度に基づいて、適宜設定することができる。本実施形態の角度ピッチＰ２は、タイヤモデル２２の角度ピッチＰ１と同一に設定されている。なお、リムモデル２３及びディスクモデル２４は、上記のような三次元展開でモデリングされる態様に限定されるわけではなく、例えば、三次元のリムモデル２３及びディスクモデル２４が直接モデリングされてもよい。リムモデル２３及びディスクモデル２４は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［路面モデルを入力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図４に示されるように、路面をモデリングした路面モデル２５が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、路面（図示省略）に関する情報に基づいて、路面が、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、工程Ｓ３では、路面モデル２５が設定される。

要素Ｈ（ｉ）は、変形不能に定義された剛平面要素として定義される。要素Ｈ（ｉ）には、複数の節点４０が設けられている。さらに、要素Ｈ（ｉ）は、要素番号や、節点４０の座標値等の数値データが定義される。

本実施形態の工程Ｓ３では、平滑な表面を有する路面モデル２５が定義されているが、このような態様に限定されない。例えば、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は、轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられた路面モデル（図示省略）が定義されてもよい。路面モデル２５は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。

［境界条件を入力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）に、境界条件が入力される（工程Ｓ４）。本実施形態の境界条件には、組立体モデル２１を設定するための第１境界条件と、タイヤの性能に関する物理量を計算するための第２境界条件とが含まれている。

本実施形態の第１境界条件には、例えば、タイヤモデル２２とリムモデル２３の接触面２９（図５及び図６に示す）との間の接触条件、タイヤモデル２２と接触面２９との間の摩擦係数、及び、タイヤモデル２２の内圧条件が含まれる。内圧条件は、例えば、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定める空気圧が設定される。

本実施形態の第２境界条件には、例えば、図４に示したタイヤモデル２２と路面モデル２５との間の接触条件、タイヤモデル２２と路面モデル２５との間の摩擦係数、荷重条件、キャンバー角、並び、走行速度に対する角速度及び並進速度等が含まれる。荷重条件には、例えば、タイヤ２が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定める荷重が設定される。

境界条件（第１境界条件及び第２境界条件）は、上記の条件に限定されるわけではなく、例えば、シミュレーションの手順に応じて、これらの条件の一部が省略されてもよいし、新たな条件が含まれてもよい。境界条件（第１境界条件及び第２境界条件）は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［リム組み工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図４～図６に示されるように、コンピュータ１（図１に示す）が、リムモデル２３とタイヤモデル２２との組立体モデル２１を設定する（リム組み工程Ｓ５）。リム組み工程Ｓ５では、図５及び図６に示されるように、リムモデル２３の接触面２９に、タイヤモデル２２を接触させて、組立体モデル２１が設定される。図７は、本実施形態のリム組み工程Ｓ５の処理手順を示すフローチャートである。

［接触面にタイヤモデルを接触］
本実施形態のリム組み工程Ｓ５では、先ず、リムモデル２３の接触面２９に現れる少なくとも一つの第２節点３２に、第１節点３１が重ならないように、接触面２９にタイヤモデル２２を接触させる（工程Ｓ５１）。ここで、第１節点３１と第２節点３２とが重なるとは、図６に示されるように、第１節点３１と第２節点３２とが、同一座標の位置において、互いに接触していることを意味している。

本実施形態の工程Ｓ５１では、先ず、タイヤモデル２２に内圧条件が定義されていない状態で、リムモデル２３の接触面２９に、タイヤモデル２２のビード部２２ｃ、２２ｃが当接される。接触面２９へのタイヤモデル２２の当接は、例えば、第１境界条件に含まれる接触条件及び摩擦係数に基づいて、従来のシミュレーション方法と同様の手順で実施されうる。

次に、本実施形態の工程Ｓ５１では、接触面２９に現れる少なくとも一つの第２節点３２に、第１節点３１が重ならないように、接触面２９へのタイヤモデル２２の接触状態が修正される。なお、接触面２９にタイヤモデル２２を接触させた状態において、既に、第２節点３２に第１節点３１が重なっていない場合には、接触状態の修正が省略されてもよい。

接触状態の修正手順は、接触面２９に現れる少なくとも一つの第２節点３２と、第１節点３１との重なりが除去（解消）されれば、特に限定されない。本実施形態では、図６に示されるように、タイヤモデル２２及びリムモデル２３の一方（本例では、リムモデル２３）を、タイヤモデル２２及びリムモデル２３の他方（本例では、タイヤモデル２２）に対して、タイヤ周方向に相対移動させている。これにより、互いに重なっている第１節点３１及び第２節点３２が離間される。図８は、第１節点３１と第２節点３２との重なりが除去された組立体モデル２１のＡ－Ａ断面図である。

上述のように、本実施形態では、タイヤモデル２２の角度ピッチＰ１とリムモデル２３の角度ピッチＰ２とが同一に設定されている。このため、工程Ｓ５１では、タイヤモデル２２とリムモデル２３とのタイヤ周方向の相対移動により、互いに重なっている第１節点３１及び第２節点３２（図６に示す）を、容易かつ確実に離間させることができる。

［内圧条件を定義］
次に、本実施形態のリム組み工程Ｓ５では、図５に示されるように、リムモデル２３の接触面２９に接触したタイヤモデル２２に、内圧条件が定義される（工程Ｓ５２）。図５に示されるように、本実施形態の工程Ｓ５２では、タイヤモデル２２の内腔面４１の全体に、第１境界条件に含まれる内圧条件に相当する等分布荷重ｗが定義される。これにより、工程Ｓ５２では、タイヤモデル２２のビード部２２ｃ、２２ｃに、リムモデル２３が装着され、かつ、内圧が充填された組立体モデル２１が取得されうる。本実施形態の組立体モデル２１には、ディスクモデル２４が含まれる。組立体モデル２１は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

タイヤモデル２２（リムモデル２３）の変形計算は、各第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１（図１に示す）が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらをシミュレーションの単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）毎にタイヤモデル２２（リムモデル２３）の変形計算を行う。このような変形計算は、例えば、Dassault Systems 社製のABAQUSなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔ（ｘ）については、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。

［シミュレーション工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、組立体モデル２１を用いて、タイヤ２（図２に示す）の性能に関する物理量を計算する（シミュレーション工程Ｓ６）。本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、図４に示されるように、路面モデル２５上で組立体モデル２１を転動させて、タイヤの性能に関する物理量が計算される。図９は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６の処理手順を説明するフローチャートである。

［組立体モデルと路面モデルとの接触］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、組立体モデル２１と、路面モデル２５との接触が計算される（工程Ｓ６１）。本実施形態の工程Ｓ６１では、第２境界条件に含まれる接触条件、摩擦係数、荷重条件Ｌ１、及び、キャンバー角（図示省略）に基づいて、路面モデル２５に接触した組立体モデル２１の変形が計算される。荷重条件Ｌ１は、組立体モデル２１のタイヤ回転軸３７に設定される。これにより、路面モデル２５に接地した組立体モデル２１が計算される。

［組立体モデルの転動計算］
次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、路面モデル２５上を転動している組立体モデル２１が計算される（工程Ｓ６２）。本実施形態の工程Ｓ６２では、第２境界条件に含まれる角速度Ｖ１、並進速度Ｖ２、及び、旋回角度（図示省略）に基づいて、転動中の組立体モデル２１が計算される。

角速度Ｖ１は、組立体モデル２１のタイヤ回転軸３７に設定される。並進速度Ｖ２は、路面モデル２５に設定される。これにより、本実施形態の工程Ｓ６２では、路面モデル２５上を転動している組立体モデル２１が計算される。

［物理量を計算］
次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、路面モデル２５上を転動中の組立体モデル２１を用いて、タイヤの性能に関する物理量が計算される（工程Ｓ６３）。本実施形態では、転動中の組立体モデル２１に作用する力が定常状態（安定した状態）となった後に、物理量が計算されるのが望ましい。これにより、安定した物理量に基づいて、タイヤの性能を評価することが可能となる。

本実施形態の工程Ｓ６３では、予め定められた終了条件を満足するまで、タイヤの性能に関する物理量が、シミュレーションの単位時間Ｔ（ｘ）ごとに計算される。これにより、工程Ｓ６３では、タイヤの性能に関する物理量が、時系列に取得されうる。なお、終了条件には、例えば、計算終了時間などが適宜設定されうる。

ところで、ＦＥＭシミュレーション方法では、タイヤの性能に関する物理量を計算する際に、実際のタイヤ２（図２に示す）では生じ得ないノイズが計算結果に含まれるという問題があった。

開示者らは、鋭意研究を重ねた結果、図６に示されるように、タイヤモデル２２の第１節点３１と、リムモデルの第２節点３２とが重ねられると、その重ねられた位置において、タイヤモデル２２の物理量と、リムモデル２３の物理量とが重畳して計算され、実際のタイヤ２では生じ得ないノイズが大きく計算されることを知見した。

本実施形態のシミュレーション方法では、図８に示されるように、リムモデル２３の接触面２９に現れる少なくとも一つの第２節点３２に、タイヤモデル２２の第１節点３１が重ならないように、接触面２９にタイヤモデル２２を接触させている。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤの性能に関する物理量を計算する際に、実際のタイヤ２では生じ得ないノイズを低減することができる。

上記のノイズを効果的に低減するために、図７に示したリム組み工程Ｓ５（工程Ｓ５１）では、図８に示されるように、接触面２９に現れる全ての第２節点３２に、第１節点３１が重ならないように、接触面２９にタイヤモデル２２を接触させるのが望ましい。これにより、シミュレーション工程Ｓ６では、全ての第２節点３２において、タイヤモデル２２の物理量と、リムモデル２３の物理量とが重畳して計算されるのを防ぐことができ、実際のタイヤ２では生じ得ないノイズを、より確実に低減することが可能となる。

本実施形態のリムモデル２３の第２要素Ｇ（ｉ）は、タイヤモデル２２の第１要素Ｆ（ｉ）よりも小さく設定されてもよい。これにより、第２要素Ｇ（ｉ）の第２節点３２の個数は、第１要素Ｆ（ｉ）の第１節点３１の個数よりも多く設定することができる。このように、本実施形態では、リムモデル２３の要素分割数を細かくすることで、リムモデル２３が真円に近づき、多角形体に起因するリムモデル２３の振動を減少させることができるため、タイヤの性能に関する物理量を高い精度で計算することができる。一方、タイヤモデル２２の第１要素Ｆ（ｉ）の分割数がリムモデル２３の第２要素Ｇ（ｉ）の分割数よりも大きく設定されることにより、第１要素Ｆ（ｉ）の要素数が必要以上に大きくなるのを防ぐことができ、計算時間の増大を抑制できる。

タイヤの性能に関する物理量は、タイヤの性能に関するものであれば、特に限定されない。本実施形態では、例えば、タイヤ回転軸３７（図４に示す）に作用する物理量が計算される。

タイヤ回転軸に作用する物理量には、例えば、軸力が含まれる。本実施形態の軸力には、例えば、前後方向の軸力Ｆｘ、タイヤ軸方向の軸力Ｆｙ、及び、上下方向の軸力Ｆｚが含まれる。本実施形態では、例えば、シミュレーションの単位時間Ｔ（ｘ）ごとに、軸力Ｆｘ、Ｆｙ及びＦｚがそれぞれ計算される。これにより、工程Ｓ６３では、軸力Ｆｘ、Ｆｙ及びＦｚの時系列データが取得されうる。このような軸力（軸力Ｆｘ、Ｆｙ及びＦｚ）の時系列データは、転動中のタイヤ回転軸３７に作用する振動を評価するのに役立つ。

また、工程Ｓ６３では、例えば、タイヤ回転軸３７の振動特性を評価するために、軸力Ｆｘ、Ｆｙ及びＦｚの時系列データを、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）して求められる伝達関数が、タイヤの性能に関する物理量として計算されてもよい。

図４及び図５に示されるように、本実施形態の組立体モデル２１には、ディスクモデル２４が含まれている。このため、工程Ｓ６３では、ディスクモデル２４の慣性特性を考慮して、タイヤの性能に関する物理量（本例では、タイヤ回転軸３７に作用する物理量）を計算することができる。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、図２に示したディスク部１７の慣性特性が大きく影響するタイヤ回転軸（図示省略）に作用する物理量を、高い精度で計算することが可能となる。タイヤの性能に関する物理量は、コンピュータ１に記憶される。

［タイヤの性能を評価］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図３に示されるように、タイヤ２の性能が評価される（工程Ｓ７）。本実施形態では、タイヤの性能に関する物理量に基づいて、タイヤ２の性能が評価される。性能の評価基準は、タイヤ２に求められる性能に応じて、適宜設定される。また、タイヤ２の性能評価は、コンピュータ１（図１に示す）によって行われてもよいし、オペレータによって行われてもよい。

工程Ｓ７において、タイヤ２（図２に示す）の性能が良好であると判断された場合（工程Ｓ７で「Ｙｅｓ」）、タイヤ２の設計図（ＣＡＤデータ）に基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ８）。他方、工程Ｓ７において、タイヤ２の性能が良好でないと判断された場合（工程Ｓ７で「Ｎｏ」）、タイヤ２の設計因子が変更され（工程Ｓ９）、工程Ｓ１～工程Ｓ７が再度実施される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、所望の性能を有するタイヤ２（図２に示す）を、確実に設計及び製造することが可能となる。上述したように、本実施形態では、実際のタイヤ２では生じ得ないノイズが低減された物理量が計算される。このため、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤの性能を高い精度で評価することができるため、所望の性能を有するタイヤ２を、より確実に設計及び製造することが可能となる。

［タイヤのシミュレーション方法（第２実施形態）］
これまでの実施形態のシミュレーション方法では、シミュレーション工程Ｓ６において、路面モデル２５上で組立体モデル２１を転動させて、タイヤの性能に関する物理量が計算されたが、このような態様に限定されない。図１０は、他の実施形態のシミュレーション工程Ｓ６の処理手順を示すフローチャートである。これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

［シミュレーション工程（第２実施形態）］
［トレッド接地面に荷重を負荷］
この実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、トレッド接地面４２に現れる少なくとも１つの第１節点３１（図５に示す）に荷重が負荷される（工程Ｓ７１）。図１１は、トレッド接地面４２の第１節点３１に荷重Ｌ２が負荷された組立体モデル２１を示す図である。図１１では、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）などが省略されている。

この実施形態の工程Ｓ７１では、組立体モデル２１を路面モデル２５（図４に示す）に接地させずに、タイヤ回転軸３７に移動不能の条件が与えられた上で、トレッド接地面４２に現れる少なくとも１つの第１節点３１に、荷重Ｌ２が負荷される。これにより、工程Ｓ７１では、静止しているタイヤ２のトレッド部２ａ（図２に示す）を加振するインパクト試験が再現されうる。

荷重Ｌ２の大きさや、荷重Ｌ２が負荷される時間は、適宜設定することができる。本実施形態の荷重Ｌ２の大きさ、及び、荷重Ｌ２が負荷される時間は、例えば、インパクト試験に基づいて適宜設定される。本実施形態の荷重Ｌ２は、上下方向（ｚ軸方向）に沿って負荷される。

［物理量を計算］
次に、この実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、第１節点３１に荷重Ｌ２が負荷された組立体モデル２１（図１１に示す）を用いて、タイヤの性能に関する物理量が計算される（工程Ｓ７２）。この実施形態の工程Ｓ７２では、第１節点３１に荷重Ｌ２が負荷されてから、予め定められた終了条件を満足するまでの間、タイヤの性能に関する物理量が、シミュレーションの単位時間Ｔ（ｘ）ごとに計算される。これにより、工程Ｓ７２では、タイヤの性能に関する物理量が、時系列に取得されうる。なお、終了条件には、例えば、計算終了時間などが適宜設定されうる。

タイヤの性能に関する物理量は、タイヤの性能に関するものであれば、特に限定されない。この実施形態では、これまでの実施形態と同様に、例えば、タイヤ回転軸３７に作用する物理量（軸力の時系列データや、伝達関数）が計算される。

この実施形態のシミュレーション方法では、図８に示されるように、リムモデル２３の接触面２９に現れる少なくとも一つの第２節点３２に、タイヤモデル２２の第１節点３１が重ならないように、接触面２９にタイヤモデルを接触させている。これにより、この実施形態のシミュレーション方法では、タイヤの性能に関する物理量を計算する際に、実際のタイヤ２では生じ得ないノイズを低減することができる。

この実施形態では、静止している組立体モデル２１のトレッド接地面４２の第１節点３１に荷重Ｌ２を負荷して、タイヤの性能に関する物理量が計算されたが、このような態様に限定されない。例えば、図４に示した路面モデル２５を転動中の組立体モデル２１のトレッド接地面４２の第１節点３１に、荷重Ｌ２（図１１に示す）を負荷して、タイヤの性能に関する物理量が計算されてもよい。これにより、この実施形態のシミュレーション方法では、突起を乗り越えたときのタイヤの振動性能を評価することが可能となる。

以上、本開示の特に好ましい実施形態について詳述したが、本開示は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順に基づいて、タイヤの性能が評価された（実施例１、実施例２及び比較例）。

実施例１及び実施例２のリム組み工程では、図７に示される処理手順に基づいて、図８に示されるように、リムモデル接触面に現れる少なくとも一つの第２節点に、第１節点が重ならないように、接触面にタイヤモデルが接触された。実施例２のリムモデルは、実施例１のリムモデルに比べて、第２要素の大きさが小さく（要素数が８倍）に設定された。

比較例のリム組み工程では、図６に示されるように、リムモデル接触面に現れる第２節点に、第１節点が重なるように、接触面にタイヤモデルが接触された。

そして、実施例１、実施例２及び比較例のシミュレーション工程では、路面モデル上で組立体モデルを転動させた後に、トレッド接地面に現れる第１節点に荷重Ｌ２が負荷された。そして、タイヤの性能（突起を乗り越えたときのタイヤの振動性能）に関する物理量が計算された。共通仕様は次のとおりである。
タイヤサイズ：１９５／６５Ｒ１５
リムサイズ：１５×６．５Ｊ
内圧：２３０ｋＰａ
荷重条件Ｌ１：４０００Ｎ
転動速度：１００km／ｈ
荷重Ｌ２：１００Ｎ

図１２（ａ）～（ｃ）は、実施例１の軸力（前後方向、タイヤ軸方向及び上下方向）と時間との関係を示すグラフである。図１３（ａ）～（ｃ）は、実施例２の軸力（前後方向、タイヤ軸方向及び上下方向）と時間との関係を示すグラフである。図１４（ａ）～（ｃ）は、比較例の軸力（前後方向、タイヤ軸方向及び上下方向）と時間との関係を示すグラフである。

比較例の軸力（図１４に示す）は、実際のタイヤに作用する軸力とは異なり、全体的に不規則な波形となった。一方、実施例１及び実施例２の軸力（図１２及び図１３に示す）は、実際のタイヤに作用する軸力と同様に、規則的な波形となった。これは、実施例１及び実施例２において、実際のタイヤでは生じ得ないノイズを低減できているためである。とりわけ、実施例１及び実施例２のタイヤ軸方向の軸力Ｆｙは、比較例の軸力Ｆｙに比べて、規則的な波形が計算された。

図１５（ａ）～（ｃ）は、実施例１の軸力（前後方向、タイヤ軸方向及び上下方向）の伝達関数と周波数との関係を示すグラフである。図１６（ａ）～（ｃ）は、実施例２の軸力（前後方向、タイヤ軸方向及び上下方向）の伝達関数と周波数との関係を示すグラフである。図１７（ａ）～（ｃ）は、比較例の軸力（前後方向、タイヤ軸方向及び上下方向）の伝達関数と周波数との関係を示すグラフである。

実施例１及び実施例２の伝達関数（図１５及び図１６に示す）は、比較例の伝達関数（図１７に示す）とは異なり、タイヤ固有モードによる伝達関数のピークが明確に示された。これは、実施例１及び実施例２において、実際のタイヤでは生じ得ないノイズを低減できているためである。

このように、実施例１及び実施例２は、比較例に比べて、実際のタイヤでは生じ得ないノイズを低減することができた。また、実施例２は、実施例１に比べて、リムモデルの要素が小さく（要素数が大きく）設定されたため、タイヤ固有モードによる伝達関数のピークが、より明確に示されるようになった。

［付記］
本開示は以下の態様を含む。

［本開示１］
リムにリム組みされたタイヤの性能を評価するためのシミュレーション方法であって、
複数の第１節点を有する有限個の第１要素を用いて、前記タイヤを離散化したタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、
複数の第２節点を有する有限個の第２要素を用いて、前記リムを離散化することにより、前記タイヤモデルとの接触面を有するリムモデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、
前記コンピュータが、
前記接触面に前記タイヤモデルを接触させて、前記リムモデルと前記タイヤモデルとの組立体モデルを設定するリム組み工程と、
前記組立体モデルを用いて、前記タイヤの性能に関する物理量を計算するシミュレーション工程とを実行し、
前記リム組み工程は、前記接触面に現れる少なくとも一つの第２節点に、前記第１節点が重ならないように、前記接触面に前記タイヤモデルを接触させる工程を含む、
タイヤのシミュレーション方法。
［本開示２］
前記リム組み工程は、前記接触面に現れる全ての第２節点に、前記第１節点が重ならないように、前記接触面に前記タイヤモデルを接触させる、本開示１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
［本開示３］
前記組立体モデルは、タイヤ回転軸を有し、
前記シミュレーション工程は、前記タイヤ回転軸に作用する物理量を計算する工程を含む、本開示１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
［本開示４］
路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する工程を含み、
前記シミュレーション工程は、前記路面モデル上で前記組立体モデルを転動させて、前記物理量を計算する工程を含む、本開示１ないし３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
［本開示５］
前記リムは、前記リムからホイール半径方向に延びるディスク部と一体に形成され、
前記組立体モデルは、前記ディスク部をモデリングしたディスクモデルを含み、
前記物理量を計算する工程は、前記ディスクモデルの慣性特性を考慮して、前記物理量を計算する、本開示４に記載のタイヤのシミュレーション方法。
［本開示６］
前記タイヤモデルは、トレッド接地面を有し、
前記シミュレーション工程は、前記トレッド接地面に現れる少なくとも１つの第１節点に荷重を負荷して、前記物理量を計算する工程を含む、本開示１ないし５のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。

２１ 組立体モデル
２２ タイヤモデル
２３ リムモデル
２９ 接触面
３１ 第１節点
３２ 第２節点

Claims (6)

1. リムにリム組みされたタイヤの性能を評価するためのシミュレーション方法であって、
   複数の第１節点を有する有限個の第１要素を用いて、前記タイヤを離散化したタイヤモデルを、コンピュータに入力する工程と、
   複数の第２節点を有する有限個の第２要素を用いて、前記リムを離散化することにより、前記タイヤモデルとの接触面を有するリムモデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、
   前記コンピュータが、
   前記接触面に前記タイヤモデルを接触させて、前記リムモデルと前記タイヤモデルとの組立体モデルを設定するリム組み工程と、
   前記組立体モデルを用いて、前記タイヤの性能に関する物理量を計算するシミュレーション工程とを実行し、
   前記リム組み工程は、前記接触面に現れる少なくとも一つの第２節点に、前記第１節点が重ならないように、前記接触面に前記タイヤモデルを接触させる工程を含む、
   タイヤのシミュレーション方法。
2. 前記リム組み工程は、前記接触面に現れる全ての第２節点に、前記第１節点が重ならないように、前記接触面に前記タイヤモデルを接触させる、請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記組立体モデルは、タイヤ回転軸を有し、
   前記シミュレーション工程は、前記タイヤ回転軸に作用する物理量を計算する工程を含む、請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 路面をモデリングした路面モデルを、前記コンピュータに入力する工程を含み、
   前記シミュレーション工程は、前記路面モデル上で前記組立体モデルを転動させて、前記物理量を計算する工程を含む、請求項１ないし３のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記リムは、前記リムからホイール半径方向に延びるディスク部と一体に形成され、
   前記組立体モデルは、前記ディスク部をモデリングしたディスクモデルを含み、
   前記物理量を計算する工程は、前記ディスクモデルの慣性特性を考慮して、前記物理量を計算する、請求項４に記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記タイヤモデルは、トレッド接地面を有し、
   前記シミュレーション工程は、前記トレッド接地面に現れる少なくとも１つの第１節点に荷重を負荷して、前記物理量を計算する工程を含む、請求項１ないし５のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。

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