JP4307225B2 - タイヤのシミュレーション方法及びタイヤのシミュレーションプログラム、並びにホイールモデル - Google Patents

Description

本発明は、タイヤ性能のシミュレーションに関し、さらに詳しくは、計算精度を確保しつつ効率的にタイヤの性能を予測することのできるタイヤ性能の予測方法及びタイヤ性能の予測用コンピュータプログラム、並びにホイールモデルを提供することを目的とする。

従来タイヤは、試作品を走行試験や搬送試験等に供して得られた結果を元に、さらに改良を加えて試作品を試作するという繰り返しによって開発されていた。このような開発手法は、試作と試験との繰り返しになるので、開発効率が悪いという問題点があった。この問題点を解決するために、近年では数値解析を用いたコンピュータシミュレーションによって、試作品を製造しなくともタイヤの物理的性質を予測することができる手法が提案されている。

近年においては、より精度の高い予測結果を得るために、タイヤをホイールに装着した状態で、タイヤの諸性能を予測するタイヤ性能のシミュレーション方法が用いられつつある。このようなタイヤ性能の予測方法としては、例えば、ホイールをメッシュ分割することで、予測精度を向上させるシミュレーション方法が特許文献１に開示されている。

特開２００２−３５０２９４号公報

ところで、ホイールは複雑な形状であり、また装着されるタイヤよりも剛性が高いので、上記特許文献１に開示されているシミュレーション方法を単に適用しただけでは、多大な計算時間を要したり、計算精度が低下したりしてしまう。しかしながら、特許文献１には、ホイールをメッシュ分割することが記載されているのみで、その際に留意すべき事項については述べられていない。

そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、実用上十分な計算精度を確保した上で、効率的にタイヤの性能を予測することのできるタイヤ性能の予測方法及びタイヤ性能の予測用コンピュータプログラム、並びにホイールモデルを提供することを目的とする。

上述した目的を達成するために、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、タイヤを要素分割することによりタイヤモデルを作成するとともに、ホイールの少なくとも一部の領域をモーダルモデル化したホイールモデルを作成する工程と、前記タイヤモデルを前記ホイールモデルに装着して、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する工程と、前記タイヤ／ホイール組立体モデルに基づいてタイヤの性能を予測する工程と、を有することを特徴とする。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムは、タイヤを要素分割することによりタイヤモデルを作成するとともに、ホイールの少なくとも一部の領域をモーダルモデル化したホイールモデルを作成する手順と、前記タイヤモデルを前記ホイールモデルに装着して、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する手順と、前記タイヤ／ホイール組立体モデルに基づいてタイヤの性能を予測する手順と、を有することを特徴とする。

このタイヤのシミュレーション方法は、ホイールの少なくとも一部をモーダルモデル化する。これによって、ホイールの自由度を小さくできるので、実用上十分な計算精度を確保しつつ、計算時間を短くすることができる。また、ホイールをモーダルモデル化することによって、Ｃｏｕｒａｎｔ条件の時間増分を大きくできるので、計算速度をさらに向上させることができる。また、本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムによれば、前述のタイヤのシミュレーション方法がコンピュータを利用して実現できる。なお、本発明において、コンピュータプログラムはプログラムともいう（以下同様）。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、前記タイヤのシミュレーション方法において、前記ホイールモデルは、前記ホイールモデルが接続する他の領域との境界部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法により作成することを特徴とする。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムは、前記タイヤのシミュレーションプログラムにおいて、前記ホイールモデルは、前記ホイールモデルが接続する他の領域との境界部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法により作成することを特徴とする。

このように、ホイールモデルが接続する他の領域の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法によりホイールモデルを作成すれば、解析における計算精度を向上させることができ、その結果、タイヤの諸性能の予測制度が向上する。また、本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムによれば、前述のタイヤのシミュレーション方法がコンピュータを利用して実現できる。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、前記タイヤのシミュレーション方法において、前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする。

このように、拘束モード法を用いるにあたって、前記ホイールモデルが車軸と取り付けられる部分の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いてホイールモデルを作成すれば、解析における計算精度を向上させることができ、その結果、タイヤの諸性能の予測制度が向上する。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、前記タイヤのシミュレーション方法において、前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部、及び前記ホイールモデルとタイヤモデルとの接合部の、それぞれ少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする。

このように、拘束モード法を用いるにあたって、ホイールモデルの車軸取付け側及びホイールモデルとタイヤとの接触部で拘束したときの固有モードを用いれば、解析における計算精度さらに向上させることができ、その結果、タイヤの諸性能の予測制度がより向上する。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、前記タイヤのシミュレーション方法において、ホイールを要素分割してモデル化した場合においてＣｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が、予め定めた値以下となる要素のすべてを含む領域をモーダルモデルとすることを特徴とする。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムは、前記タイヤのシミュレーションプログラムにおいて、ホイールを要素分割してモデル化した場合においてＣｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が、予め定めた値以下となる要素のすべてを含む領域をモーダルモデルとすることを特徴とする。

このように、Ｃｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が所定の時間増分以下である領域を選択してモーダルモデルに変換すれば、ホイールのすべてをモーダルモデル化した場合と比較して計算精度を向上させることができる。また、ホイールモデルの作成も容易になる。また、本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムによれば、前述のタイヤのシミュレーション方法がコンピュータを利用して実現できる。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、前記タイヤのシミュレーション方法において、前記最大時間増分を、前記タイヤモデルから決定される時間増分以上とすることを特徴とする。

このようにすれば、タイヤ／ホイール組立体モデル全体としての時間増分はタイヤモデルの時間増分に依存することになり、時間増分の考慮が容易になり好ましい。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーション方法は、前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤの性能を予測する工程においては、前記ホイールモデルが回転に追従できる特性として質量及び慣性モーメントを与えることにより、弾性挙動のみを前記ホイールモデルで表現するとともに、時刻歴の計算過程においては剛体回転の回転角に応じて、前記ホイールモデルを座標変換して回転させることを特徴とする。

また、次の本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムは、前記タイヤのシミュレーションプログラムにおいて、前記タイヤの性能を予測する手順においては、前記ホイールモデルが回転に追従できる特性として質量及び慣性モーメントを与えることにより、弾性挙動のみを前記ホイールモデルで表現するとともに、時刻歴の計算過程においては剛体回転の回転角に応じて、前記ホイールモデルを座標変換して回転させることを特徴とする。

モーダルモデル化したホイールモデルは線形のモデルなので、転動解析に必要な大回転に追従できず、そのままだと転動解析が実現できない。このようにすることで、モーダルモデル化したホイールモデルは、転動解析に必要な大回転に追従できるようになる。
また、本発明に係るタイヤのシミュレーションプログラムによれば、前述のタイヤのシミュレーション方法がコンピュータを利用して実現できる。

また、次の本発明に係るホイールモデルは、タイヤの性能を予測するために、有限要素法等の解析手法に基づいてモデル化されたタイヤモデルが装着されて使用するものであって、拘束モード法又は非拘束モード法により、ホイールの少なくとも一部の領域をモーダルモデル化したことを特徴とする。

このような構成により、ホイールモデルの自由度を小さくできるので、タイヤ性能のシミュレーションにあたっては、実用上十分な計算精度を確保しつつ、計算時間を短くすることができる。また、ホイールをモーダルモデル化することによって、Ｃｏｕｒａｎｔ条件の時間増分を大きくできるので、計算速度をさらに向上させることができる。

また、次の本発明に係るホイールモデルは、前記ホイールモデルにおいて、拘束モード法によりモーダルモデル化する場合には、前記ホイールモデルが接続する他の領域との境界部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする。

このホイールモデルは、ホイールモデルが接続する他の領域の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法により作成するので、解析における計算精度を向上させることができ、その結果、タイヤの諸性能の予測制度が向上する。

また、次の本発明に係るホイールモデルは、前記ホイールモデルにおいて、拘束モード法によりモーダルモデル化する場合には、前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする。

このように、ホイールモデルが車軸と取り付けられる部分の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法によりモーダルモデル化するので、解析における計算精度を向上させることができ、その結果、タイヤの諸性能の予測制度が向上する。

また、次の本発明に係るホイールモデルは、前記ホイールモデルにおいて、前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部、及びタイヤモデルとの接合部のそれぞれ少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする。

このように、ホイールモデルが車軸と取り付けられる部分及びホイールモデルがタイヤと接触する部分で拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法によりモーダルモデル化するので、解析における計算精度をさらに向上させることができ、その結果、タイヤの諸性能の予測制度がより向上する。

また、次の本発明に係るホイールモデルは、前記ホイールモデルにおいて、ホイールを要素分割してモデル化した場合においてＣｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が、予め定めた値以下となる要素のすべてを含む領域をモーダルモデルとすることを特徴とする。

このホイールモデルのように、Ｃｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が所定の時間増分以下である領域を選択してモーダルモデル化すれば、ホイールのすべてをモーダルモデル化した場合と比較して計算精度を向上させることができる。

本発明よれば、ホイールをモーダルモデル化することによって、ホイールの自由度を小さくできるので、実用上十分な計算精度を確保しつつ、計算時間を短くすることができる。また、ホイールをモーダルモデル化することによって時間増分を大きくできるので、計算速度をさらに向上させることができる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施の形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。なお、本発明はタイヤの種類は問わず適用できるが、特に空気入りタイヤの性能予測に好適である。また、本発明は、タイヤ／ホイール組立体の転動解析に好ましく適用できるが、これに限定されるものではない。

（実施の形態）
図１−１は、タイヤ／ホイール組立体を示す側面図である。図１−２は、ホイールと車軸との接合部を示す断面図である。この実施の形態に係る本発明のタイヤのシミュレーション方法は、有限要素法、境界要素法その他の解析手法によってモデル化したタイヤモデルと、弾性挙動をモーダルモデルによって表現したホイールモデルとを組み合わせたタイヤ／ホイール組立体モデルによって、ホイールに装着したタイヤや、タイヤ／ホイール組立体等の諸性能を予測する点に特徴がある。なお、本実施の形態の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、コンピュータを用いたシミュレーションによって実現できる。

ホイールに装着したタイヤの諸性能を予測する場合、特に有限要素法等において陽解法を用いる場合には、後述するＣｏｕｒａｎｔ条件を満たす必要がある。一般にホイールはアルミニウム合金や鉄等によって製造されており、その弾性率は高くなる。また、有限要素法等を用いてホイールの応力状態やひずみ状態を精度よく解析するためには、各要素の大きさを小さくする必要があり、複雑な形状で構成された部分を正確に再現しようとするほど、各要素の大きさが小さくなる傾向がある。このため、ホイールを弾性体としてモデル化すると、前記Ｃｏｕｒａｎｔ条件を満たすために時間増分が小さくなりやすい。特に、複雑な形状を要素分割するために、自動メッシュジェネレータが用いられる場合があるが、その場合には、モデル内部に代表寸法の小さい要素を生成してしまうことが多い。このように、弾性率が高いこととホイールモデルの分割した要素の代表寸法が小さいことから、有限要素法等を用いたタイヤ性能予測においては、計算に多くの時間を要することになる。

また、一般にホイールは様々なデザインを有したディスク部２ｄを始め、リム部２ｒ、フランジ部等、複雑な形状である。このような複雑な形状を、例えば有限要素法等に基づいてモデル化すると、ホイールモデルの自由度が極めて増加し、その結果、シミュレーションにおいては計算時間が増加する。

上記理由から、ホイールを弾性体として取り扱った場合、ホイール２に装着したタイヤ１やタイヤ／ホイール組立体５の諸性能の予測精度と計算時間の短縮とを両立させることは困難であった。本発明者らは、タイヤ／ホイール組立体５の転動時等におけるホイール２の弾性変形は、タイヤ１の変形と比較して極めて小さいため、かかる場合におけるホイール２の弾性挙動は線形とみなせることに着目した。また、この弾性挙動は、低次の振動モードによって表現される変形と、車軸等に結合する付近におけるホイールの局所的な剛性とが重要であることにも着目した。そして、本発明者らは、タイヤ／ホイール組立体５の転動時等におけるホイール２の挙動は、低次の振動モードによって表現される変形と、ホイール接合部３における剛性とで表現できることを見出した。ここで、ホイール接合部３とは、ホイール２と車軸４との接合部やホイール２とタイヤ１との接合部６、あるいはホイール２のハブ２ｈ等をいう（図１−１、図１−２参照）。

具体的には、ホイールの少なくとも一部をモーダルモデルに変換して取り扱うことにより、ホイールモデルの自由度を縮小できるとともに、時間増分を支配していたホイールモデルの各要素が消去できるので時間増分を大きくできる。これにより、ホイール装着したタイヤの諸性能を予測する際には、計算速度を向上させて計算時間を短くすることができるので、タイヤの諸性能の予測精度と計算時間の短縮とを両立させることができる。また、ホイールをモーダルモデル化することにより、ＦＥＭモデル化等した場合と比較してホイールモデルの自由度が縮小されるので、その分だけ計算時間が向上する。

次に、この実施の形態の本発明に係るタイヤのシミュレーション方法を説明する。図２は、本発明の実施の形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。図３は、本発明の実施の形態に係るタイヤのシミュレーション方法の処理を示す概念図である。このタイヤのシミュレーション方法では、タイヤやタイヤ／ホイール組立体の諸性能を予測する解析手法としてＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）を使用する。本発明は、特に陽解法によってタイヤの諸性能を予測する際に好適である。

なお、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法に適用できる解析手法はＦＥＭに限られず、ＢＥＭ（Boundary Element Method：境界要素法）、ＦＤＭ（Finite Differences Method：有限差分法）等も使用できる。予測対象のタイヤやホイール、あるいは境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することが好ましい。

図４は、タイヤを微小要素に分割した例を示す斜視図である。このタイヤのシミュレーション方法を実行するにあたっては、まず、性能予測対象であるタイヤを有限要素法に基づき、有限個の微小要素１０₁、１０₂、１０_n等に分割して、タイヤモデル１０を作成する（ステップＳ１０１）。有限要素法に基づく微小要素とは、例えば２次元平面においては四辺形要素、３次元体としては四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素等、コンピュータで用いうる要素とすることが望ましい。このようにして分割された微小要素は、解析の過程においては、３次元座標を用いて逐一特定される。

図５は、有限要素法によってモデル化したＦＥＭホイールモデルを示す説明図である。図６は、ＦＥＭホイールモデルの固有値解析によりモデル化したホイールモデルを示す説明図である。図７は、タイヤモデルとホイールモデルとを組み合わせたタイヤ／ホイール組立体モデルを示す説明図である。なお、このホイールモデル２０Ｍは、すべての領域をモーダルモデルに変換したモデルであり、ホイールモデル２０Ｍを示す線は、便宜上表示したものである。

タイヤモデル１０の作成と並行して、図６に示すモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを作成する（ステップＳ１０２）。本実施の形態では、有限要素法によりモデル化したＦＥＭホイールモデル２０Ｆ（図５参照）を用いて固有値解析を実行し、そのうち低次の振動モードを用いてＦＥＭホイールモデル２０Ｆをモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍに変換する。図５に示すように、有限要素法に基づき、ホイールを有限個の微小要素２０₁、２０₂、２０_n等に分割して、有限要素法に基づくホイールモデル２０Ｆを作成する。

低次の振動モードを用いるのは、タイヤ／ホイール組立体の弾性挙動は、低次の振動モードとホイール接合部における剛性とで表現できるからである。これにより、中次、高次の振動モードを用いる必要はないので、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍの時間増分を大きくすることができる。また、実物のホイールを用いて実験モード解析を実行し、そのうち低次の振動モードを用いてモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを作成してもよい。このようにすれば、ホイールの詳細な図面やホイールの構造に関する詳細な情報が存在しない場合でも、ホイールの実物があればホイールモデル２０Ｍを作成できる。なお、タイヤモデル１０の作成ステップと、ホイールモデル２０Ｍの作成ステップとの順序は問わない。また、拘束モード法の場合、低次の振動モードは少なくとも１０次程度から数１００次程度あればよく、求める精度やホイールの特性に応じて必要な次数を選定することができる。

ＦＥＭホイールモデル２０Ｆをモーダルモデル化する場合には、車軸４と接続されるホイール２の節点自由度を拘束したときの固有モード法や、タイヤ１と接続されるホイール２の節点自由度を拘束したときの拘束モード法、さらには、これらの境界部における節点自由度をすべて自由としたときの固有モードを用いる不拘束モード法を用いることができる。拘束モード法を用いると、境界領域の局所的な剛性を考慮できる。このため、拘束モード法は、計算精度を重視するシミュレーションの場合に好ましい。拘束モード法を用いる場合には、タイヤ１との境界領域における局所的な剛性よりも、車軸４との境界領域における局所的な剛性を考慮する方が計算精度を高くできるが、両方を考慮する方がさらに計算精度を高くできる。不拘束モード法は、拘束モード法と比較して計算精度はやや低くなるが、モーダルモデルを作成する際の工数を低減できるので、シミュレーションの効率を優先する場合に好ましい。

次に、ＦＥＭホイールモデル２０Ｆをモーダルモデルに変換する領域について説明する。この実施の形態に係る本発明では、上述したように、ホイールのすべての領域をモーダルモデル化してもよいが（図６参照）、有限要素法その他の陽解法における時間増分Δｔを考慮して、ホイールの必要な部分のみをモーダルモデル化してもよい。

Ｃｏｕｒａｎｔ条件は、有限要素法等で陽解法を用いる場合、運動方程式を安定に解くためには時間増分Δｔの大きさが制限値Δｔｃ以下でなければならないという条件である。ここで、Δｔｃ＝Ｌ_min／Ｓで表され、Ｌ_minはモデルを構成する要素（上記微小要素であり剛体要素は除く）の中で最も小さい要素の代表長さ、Ｓは構造体の内部を伝播する応力波の速度、ρは構造体の材料密度であり、１次元の波の伝播を考えた場合、Ｃ＝√（Ｅ／ρ）で与えられる。すなわち、Δｔ≦Ｌ_min×√（ρ／Ｅ）となる。これを各要素毎に表せば、Δｔⁱ≦Ｌ_min ⁱ×√（ρⁱ／Ｅⁱ）となる（ｉは各微小要素に付される番号であり、自然数）。

ここで、要素の代表長さは、固体要素においては、要素表面を構成する面（６面体であれば６個存在する）のうち最大の面積を持つ面の面積で、要素体積を除した値である。また、シェル要素の代表長さは、四角形要素であれば、要素面積を最大辺長又は最大対角長のうち短い方の長さで除した値である。三角形要素であれば、底辺からの高さのうち最小値である。

一方、モーダルモデルから定まる時間増分Δｔ_mは、有限要素法で陽解法を用いる場合とは異なり、モーダルモデルの最大固有振動数に依存する。しかし、本発明においては、ホイールのモーダルモデルを作成するにあたっては、低次の振動モードを採用する。すなわち、高次の振動モード（数１００次程度よりも大きい次数の振動モード）を省略するので、モーダルモデル化した部分の時間増分Δｔ_mは、モーダルモデル化しない部分の時間増分や、有限要素モデル化したタイヤモデルの時間増分よりもはるかに大きくなる。これは、モーダルモデル化しない部分の時間増分や、有限要素モデル化するタイヤの時間増分によって、タイヤ／ホイール組立体モデルの時間増分Δｔが決定されることを意味する。

ＦＥＭホイールモデル２０Ｆからモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを作成するにあたっては、例えば、ＦＥＭホイールモデル２０Ｆの要素毎に決まるΔｔⁱのうち、予め定めた時間増分ΔＴ以下となる要素すべてを含む領域をモーダルモデルに変換する。このようにすれば、タイヤ／ホイール組立体モデル１００の解析における時間間隔をΔＴ、又はタイヤモデル１０で決定される時間増分Δｔ_tのうちの小さい方まで小さくできる。このとき、前記時間増分ΔＴをタイヤモデル１０から定まる時間増分Δｔ_t以上に設定すれば、タイヤ／ホイール組立体モデル１００全体としての時間増分はタイヤモデル１０の時間増分に依存することになるので、時間増分の考慮が容易になり、好ましい。また、前記時間増分ΔＴは、解析する現象の種類や解析者の望む時間間隔に応じて、前記Ｃｏｕｒａｎｔ条件の範囲内で決定することができる。

このように、ＦＥＭホイールモデル２０Ｆからモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを作成するにあたって、所定の時間増分以下の領域をモーダルモデルに変換すれば、ＦＥＭホイールモデル２０Ｆを用いた場合よりも時間増分を増やして計算時間を短くできる。また、ホイール２のすべてをモーダルモデル化した場合と比較して計算精度を向上させることができる。また、ホイールのすべての領域をモーダルモデル化する必要がないので、その分ホイールモデル２０Ｍの作成が容易になるとともに、計算精度も向上させることができる。

タイヤモデル１０とモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍとを作成したら、タイヤモデル１０をホイールモデル２０Ｍに装着して（ステップＳ１０３、図７）、タイヤ／ホイール組立体モデル１００を作成する。図８−１、図８−２は、ホイールモデルとタイヤモデルとの接続部を示す説明図である。ホイールモデル２０Ｍとタイヤモデル１０とは、ホイールモデル２０Ｍのリムフランジ部２０Ｍｒと、タイヤモデル１０のビード部１０ｂとで接続される。ホイールモデル２０Ｍとタイヤモデル１０とは、例えばホイールモデル２０Ｍとタイヤモデル１０とが接する部分における要素の節点ａ₁、ａ₂、・・・ａ_nを共有化することで（図８−１参照）、両者を一体として取り扱うことができる。また、図８−２に示すように、ホイールモデル２０Ｍとタイヤモデル１０との間に仮想板４０を介在させる。そして、当該仮想板にホイールモデル２０Ｍとタイヤモデル１０との間の摩擦係数や応力あるいは振動といった情報を与えて、ホイールモデル２０Ｍとタイヤモデル１０との相互間でこれらの情報をやり取りすることにより、両者を一体として取り扱うことができる。

タイヤ／ホイール組立体モデル１００は、例えば、タイヤモデル１０のビード部の幅をモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍのリム幅よりも狭くして、前記ビード部をリムに嵌合させてから、タイヤモデル１０に内圧Ｐを負荷するという手順により作成できる。また、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍのリム幅を、タイヤモデル１０のビード部の幅よりも広げておいてから、両方のリムを正規のリム幅まで狭めてリムにビード部を嵌合させた後、両リムのタイヤ幅方向における並進自由度を一致させることによってもタイヤ／ホイール組立体モデル１００を作成することもできる。

さらに、タイヤ１をホイール２に装着した状態で、それぞれタイヤモデル１０及びモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを作成することによりタイヤ／ホイール組立体モデル１００を作成する。そして、転動解析の前にタイヤモデル１０とホイールモデル２０Ｍとの節点を共有させることにより、タイヤモデル１０をホイールモデル２０Ｍに装着させてもよい。このような場合も、本発明におけるタイヤモデル１０をモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍに装着することに該当する。

タイヤ／ホイール組立体モデル１００を作成したら、必要に応じてタイヤ／ホイール組立体モデル１００に路面モデルを組み合わせ、路面状況を考慮した解析モデルを作成する（ステップＳ１０４）。路面状況は、例えば舗装路、泥濘路、ウェット路面、雪道等があり、これらの路面状況を考慮して、最適な路面モデルを作成する。次に、所定の荷重Ｆ、速度、スリップ角、キャンバー角、スリップ率、横力、前後力、その他の走行条件を作成した解析モデルに与えて、タイヤ／ホイール組立体モデル１００の転動解析その他の解析を実行する（ステップＳ１０５）。そして、タイヤ／ホイール組立体としての諸性能や、あるいはホイールにタイヤを装着した状態におけるタイヤ自体の諸性能を予測し、評価する（ステップＳ１０６）。ここで、タイヤ等の諸性能には、例えば制動性能やウェット路面における走行性能、あるいはコーナーリング性能等、タイヤの動的あるいは静的シミュレーションによって取り扱うことのできる諸性能が含まれる。

ここで、ホイールの減衰特性が必要な場合には、モード自由度にモード減衰として与えることにより前記減衰特性を求めることができる。また、転動解析において、固有振動数が近接し、タイヤモデル１０の回転軸周りにホイールモデル２０Ｍをある角度回転させると、ホイールモデル２０Ｍのモードシェイプがほぼ相似となる、すなわち重根とみなせる場合がある。かかる場合には、その二つの解はともに採用するか、あるいはともに不採用とすることが好ましい。なお、本発明はタイヤをホイールに装着した状態におけるタイヤそのもの、あるいはタイヤ／ホイール組立体の諸性能を予測する場合に適用でき、転動解析には限られない。例えば、静的解析における接値圧分布解析や、動的解析における発熱分布解析、あるいは固有振動解析、周波数応答解析、過渡応答解析等の振動特性解析等に対しても、本発明は適用できる。

次に、転動解析について説明する。図９−１〜図９−３は、転動解析時におけるホイールモデルの転動状態を示す概念図である。転動解析においては、タイヤ／ホイール組立体モデルを回転させる必要があるが、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍは線形のモデルなので（図９−１）、転動解析に必要な大回転に追従できず、結果として転動解析が実現できない（図９−２）。すなわち、図９−２に示すように、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍに対して転動解析に必要な大回転を与えると、線形で取り扱える領域を超えてしまうので、結果としてモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍが回転できない。

そこで、ホイールの剛体運動を、大変形（回転）に対して追従可能な特性として別個に与えるとともに、ホイールの弾性挙動のみをモーダルモデルで表現する。例えば、ホイールの重心、ホイールの質量及びホイールの慣性モーメントで物理的に定義した剛体特性モデルによってホイールの剛体運動を表現する。そして、この剛体特性モデルによって、ホイールの全体的な動きを表現するとともに、剛体特性モデルの位置変化によって、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍの各要素の座標や各要素に作用する力の向き等を逐次変化させる。これは、時刻歴を計算する過程において、剛体特性モデルの回転角度に応じてモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを座標変換することにより実現できる。このようにすることで、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍは、転動解析に必要な大回転に追従できるようになるので、その結果、転動解析が実現できる（図９−３）。

図１０は、弾性挙動のみをモーダルモデル化したホイールモデルの作成手順を示すフローチャートである。弾性挙動のみをモーダルモデルで表現する場合には、剛体モードを除き、弾性モードのみを用いてモーダルモデル化したホイールモデルを作成する。まず、採用するモーダルモデル作成方法を選択する（ステップＳ２０１）。不拘束モード法によりホイールのモーダルモデルを作成する場合（ステップＳ２０１；不拘束モード法）、ホイールの、車軸やタイヤとの境界部における節点自由度のいずれも拘束しない境界条件で固有値解析を実行して不拘束時の固有モードを得る（ステップＳ２０２）。そして、得られた固有モードから剛体モードを除いた弾性モードのみを採用して（ステップＳ２０３）、不拘束モード法によりモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを作成する（ステップＳ２０４）。ここで、不拘束モード法では、拘束しない境界条件で固有値解析を実行するので、得られる固有モードには剛体モードと弾性モードとの両方が含まれる。したがって、単に剛体モードを除いた弾性モードのみを採用すればよい。このようにして、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを取得する（ステップＳ２０５）。

次に、拘束モード法について説明する。拘束モード法では、ホイールの、車軸やタイヤとの境界部における少なくとも一部の節点自由度を拘束したときの固有モードを用いる。また、拘束モード法で用いる境界部の節点自由度を拘束したときの固有モードには、剛体モードは含まれない。拘束モード法によりホイールのモーダルモデルを作成する場合には（ステップＳ２０１；拘束モード法）、次の手順で剛体モードを除いた弾性挙動のみのホイールモデル２０Ｍを作成する。まず、境界部の節点自由度を拘束した境界条件で固有値解析を実行して、拘束時の固有モードを得る（ステップＳ２０６）。そして、得られた固有モードを用いて、拘束モード法により第１ホイールモデルを作成する（ステップＳ２０７）。

次に、作成した第１ホイールモデルを、ホイールの、車軸やタイヤとの境界部におけるいずれの節点自由度も拘束しない境界条件で固有値解析を実行することにより、剛体モードを含む固有モードを得る（ステップＳ２０８）。このとき第１ホイールモデルの自由度と同数の固有モードを得ておく。そして、得られた固有モードから剛体モードを除いた弾性モードのみを採用して（ステップＳ２０９）、不拘束モード法により第１ホイールモデルを再変換することにより、モーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを作成する（ステップＳ２１０）。これにより、境界領域の局所的な剛性を考慮しつつ、剛体モードを除いた弾性挙動のみを表すホイールモデル２０Ｍを得ることができる（ステップＳ２１１）。上記作成手順により、精度の高いモーダルモデル化したホイールモデル２０Ｍを得ることができ、前記ホイールモデル２０Ｍを用いれば、ホイールに装着したタイヤの諸性能を精度よく予測することができる。

図１１−１、図１１−２は、本発明の実施の形態に係るタイヤのシミュレーション装置を示す装置構成図である。図１１−１に示すように、このタイヤのシミュレーション装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、このタイヤのシミュレーション装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデル１０を構成するゴムの物性値やホイールを構成する材料の物性値、あるいは予測計算における境界条件や走行条件等を、処理部５２や記憶部５４へ入力する。ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。また、図１１−２に示すように、処理部５２は、タイヤモデルを作成するタイヤモデル作成部５２ｍｔと、ホイールモデルを作成するホイールモデル作成部５２ｍｗと、得られたタイヤ／ホイール組立体モデルを用いてタイヤ等の性能を予測する解析部５２ｐとを有している。

記憶部５４には、上記タイヤ性能の予測方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本発明に係るタイヤ性能の予測方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２を構成するタイヤモデル作成部５２ｍｔ、ホイールモデル作成部５２ｍｗ及び解析部５２ｐの機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより本発明に係るタイヤ性能の予測方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、メモリ及びＣＰＵにより構成されている。タイヤ性能の予測時においては設定されたタイヤモデル及び入力データに基づいて、処理部５２が前記プログラムを当該処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、適宜記憶部５４へ演算途中の数値を格納し、また格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアにより、タイヤモデル作成部５２ｍｔ、ホイールモデル作成部５２ｍｗ及び解析部５２ｐの機能を実現するものであってもよい。予測結果は、入出力装置の表示手段５５に表示される。

ここで、表示手段５５には、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等を使用することができる。また、予測結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。また、記憶部５４は、処理部５２に内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。このように、上記タイヤのシミュレーション装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

以上、この実施の形態に係る本発明によれば、ホイールをモーダルモデル化することによって、ホイールの自由度を小さくできるので、実用上十分な計算精度を確保しつつ、計算時間を短くすることができる。また、ホイールをモーダルモデル化することによって時間増分を大きくできるので、計算速度をさらに向上させることができる。

さらに、ホイールをモーダルモデル化することによって、モーダルモデルに変換する部分の情報があればよいので、ホイールの形状や材料特性等についての細かい情報が不要となる。モーダルモデルに変換する部分の情報は、形状や材料特性ではなく、振動特性（固有振動数やモードシェイプ等）でよいので、ホイールの実物があれば、実験モード解析から必要な振動特性を得ることができる。これにより、ホイールの材料特性が不明な場合でもホイールモデルを作成して、ホイールに装着したタイヤの諸性能予測が可能となる。

また、作成したモーダルモデルで最低限必要な情報は、タイヤや車軸と接触する部分の情報と、弾性挙動を表すモード自由度の情報となる。すなわち、前記接合部以外の形状情報（例えばディスク部の形状情報）は消去することができるので、情報の機密性に優れたホイールモデルを作成することができる。これにより、ホイールの材料特性やディスク部分のデザインといった情報が入手できなくとも、タイヤや車軸と接触する部分の情報と、弾性挙動を表すモード自由度の情報が入手できれば、ホイールモデルを作成し、ホイールに装着したタイヤの諸性能予測が可能となる。

（実施例）
タイヤモデルは、１９５／６０Ｒ１５の乗用車用タイヤを有限要素法に基づいてモデル化した。ホイールモデルは、１５×６ＪＪサイズのホイールをモデル化した。また、内圧Ｐ＝２１０ｋＰａ、荷重Ｆ＝３．６３ｋＮ、速度６０ｋｍ／ｈの条件で転動させ、リムフランジ部の最大変位量を計算した。表１に、各本発明例及び比較例で用いたホイールのモデル形態、採用モード数及び時間増分を示す。また、表２に、各本発明例及び比較例の解析時間と最大変形量の計算結果とを示す。解析時間は比較例を１００としたときの指数で表示し、当該指数が小さいほど解析時間が短くなる。また、最大変形量は比較例を１００としたときの指数で表示し、１００に近いほど計算精度が高いことを示す。なお、最大変形量が９５〜１０５であれば、実用上十分な精度を備えるといえる。

表２に示すように、本発明例１、２及び４は、時間増分を大きくした効果と、ホイールをモーダルモデル化することによる自由度低減効果とにより、比較例よりも計算時間が１／５以下となる。このように、本発明によれば、計算時間を極めて短くできる。一方、本発明例１、２及び４の最大変形量は、最も小さいものでも９７．５であり、実用上十分な計算精度を確保している。

ホイールのハブ取り付け部又はタイヤ接合部のうち少なくとも一方を拘束したときの固有モードを用いると（本発明例２、４）、不拘束モードによるホイールモデルを使用した場合（本発明例１）よりも計算精度を高くすることができる。拘束モードによるホイールモデルを採用する場合は、ホイールのハブ取り付け部のみを拘束したとき（本発明例２）よりも、ホイールのハブ取り付け部及びタイヤ接合部の両方を拘束したとき（本発明例４）の方が計算精度は高くなる。計算時間は、本発明例２よりも本発明例４の方が、やや増加する。

本発明例３は、時間増分を比較例と等しくし、ハブ取り付け部のみを拘束して、ホイールモデルをモーダルモデル化したものである。すなわち、本発明例３は、比較例に対して、自由度が低減されている。これにより、計算時間を比較例よりも短くできるとともに、計算精度も十分確保できる。

本発明例５は、実物のホイールを用いた実験モード解析により得たホイールモデルを用いている。この結果からわかるように、実験により得たモーダルモデルを用いた場合でも、計算時間が比較例の１／５以下となる。一方、最大変形量は９７であり、実用上十分な計算精度を確保しているといえる。

以上、本発明によれば、ホイールをモーダルモデル化することによって、実用上十分な計算精度を確保しつつ、計算時間を短くすることができる。さらに、本発明によれば、ホイールをモーダルモデル化することによって時間増分を大きくできるので、さらに計算速度を向上させることができる。

以上のように、本発明に係るタイヤ性能の予測方法及びタイヤ性能の予測用コンピュータプログラム、並びにタイヤ／ホイール組立体モデルは、ホイールに装着したタイヤの諸性能を予測する場合に有用であり、特に、計算精度を確保した上で、効率的にタイヤの性能を予測する場合に適している。

タイヤ／ホイール組立体を示す側面図である。 ホイールと車軸との接合部を示す断面図である。 本発明の実施の形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係るタイヤのシミュレーション方法の処理を示す概念図である。 タイヤを微小要素に分割した例を示す斜視図である。 有限要素法によってモデル化したＦＥＭホイールモデルを示す説明図である。 ＦＥＭホイールモデルの固有値解析によりモデル化したホイールモデルを示す説明図である。 タイヤモデルとホイールモデルとを組み合わせたタイヤ／ホイール組立体モデルを示す説明図である。 ホイールモデルとタイヤモデルとの接続部を示す説明図である。 ホイールモデルとタイヤモデルとの接続部を示す説明図である。 転動解析時におけるホイールモデルの転動状態を示す概念図である。 転動解析時におけるホイールモデルの転動状態を示す概念図である。 転動解析時におけるホイールモデルの転動状態を示す概念図である。 弾性挙動のみをモーダルモデル化したホイールモデルの作成手順を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係るタイヤのシミュレーション装置を示す装置構成図である。 本発明の実施の形態に係るタイヤのシミュレーション装置を示す装置構成図である。

符号の説明

１ タイヤ
２ ホイール
３ ホイール接合部
４ 車軸
５ タイヤ／ホイール組立体
６ 接合部
１０ タイヤモデル
１０ｂ ビード部
２０Ｍ、２０Ｍ１、２０Ｍ２ ホイールモデル
２０Ｆ ＦＥＭホイールモデル
２０Ｍｒ リムフランジ部
４０ 仮想板
１００ タイヤ／ホイール組立体モデル

Claims (16)

1. タイヤを要素分割することによりタイヤモデルを作成するとともに、ホイールの少なくとも一部の領域をモーダルモデル化したホイールモデルを作成する工程と、
   前記タイヤモデルを前記ホイールモデルに装着して、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する工程と、
   前記タイヤ／ホイール組立体モデルに基づいてタイヤの性能を予測する工程と、
   を有することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
2. 前記ホイールモデルは、前記ホイールモデルが接続する他の領域との境界部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法により作成することを特徴とする請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする請求項２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部、及び前記ホイールモデルとタイヤモデルとの接合部の、それぞれ少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする請求項２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. ホイールを要素分割してモデル化した場合においてＣｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が、予め定めた値以下となる要素のすべてを含む領域をモーダルモデルとすることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記最大時間増分を、前記タイヤモデルから決定される時間増分以上とすることを特徴とする請求項５に記載のタイヤのシミュレーション方法。
7. 前記タイヤの性能を予測する工程においては、
   前記ホイールモデルが回転に追従できる特性として質量及び慣性モーメントを与えることにより、弾性挙動のみを前記ホイールモデルで表現するとともに、時刻歴の計算過程においては剛体回転の回転角に応じて、前記ホイールモデルを座標変換して回転させることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
8. タイヤを要素分割することによりタイヤモデルを作成するとともに、ホイールの少なくとも一部の領域をモーダルモデル化したホイールモデルを作成する手順と、
   前記タイヤモデルを前記ホイールモデルに装着して、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する手順と、
   前記タイヤ／ホイール組立体モデルに基づいてタイヤの性能を予測する手順と、
   を有することを特徴とするタイヤのシミュレーションプログラム。
9. 前記ホイールモデルは、前記ホイールモデルが接続する他の領域との境界部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いて、拘束モード法により作成することを特徴とする請求項８に記載のタイヤのシミュレーションプログラム。
10. ホイールを要素分割してモデル化した場合においてＣｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が、予め定めた値以下となる要素のすべてを含む領域をモーダルモデルとすることを特徴とする請求項８又は９に記載のタイヤのシミュレーションプログラム。
11. 前記タイヤの性能を予測する手順においては、
    前記ホイールモデルが回転に追従できる特性として質量及び慣性モーメントを与えることにより、弾性挙動のみを前記ホイールモデルで表現するとともに、時刻歴の計算過程においては剛体回転の回転角に応じて、前記ホイールモデルを座標変換して回転させることを特徴とする請求項８〜１０のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーションプログラム。
12. タイヤの性能を予測するために、有限要素法等の解析手法に基づいてモデル化されたタイヤモデルが装着されて使用するものであって、
    拘束モード法又は非拘束モード法により、ホイールの少なくとも一部の領域をモーダルモデル化したことを特徴とするホイールモデル。
13. 拘束モード法によりモーダルモデル化する場合には、前記ホイールモデルが接続する他の領域との境界部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする請求項１２に記載のホイールモデル。
14. 拘束モード法によりモーダルモデル化する場合には、前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部の少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする請求項１３に記載のホイールモデル。
15. 前記ホイールモデルのハブ又は車軸取り付け部、及びタイヤモデルとの接合部のそれぞれ少なくとも一部を拘束したときの固有モードを用いることを特徴とする請求項１３に記載のホイールモデル。
16. ホイールを要素分割してモデル化した場合においてＣｏｕｒａｎｔ条件から定まる最大時間増分が、予め定めた値以下となる要素のすべてを含む領域をモーダルモデルとすることを特徴とする請求項１２〜１５のいずれか１項に記載のホイールモデル。

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