JP6523902B2 - タイヤモデルの作成方法及びタイヤ温度のシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤ温度の計算に用いられるタイヤモデルの作成方法、及び、そのタイヤモデルを用いたタイヤ温度のシミュレーション方法に関する。

近年、コンピュータを用いて、走行時のタイヤ温度を計算するためのシミュレーション方法が提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。下記特許文献１のシミュレーション方法では、タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルが用いられる。このタイヤモデルのトレッドゴムには、タイヤ周方向に連続してのびる主溝と、主溝に交差する向きにのびる横溝とを含むトレッドパターンが再現されている。

特開２０１３−０７５６５４号公報

上記特許文献１のタイヤモデルの作成には、トレッドパターンを有限個の要素に細分化する必要がある。このため、タイヤモデルの作成に多くの時間が必要であった。とりわけ、横溝の形状は、主溝の形状に比べて複雑であるため、横溝での細分化に多くの時間を要していた。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、タイヤモデルの作成時間を短縮しつつ、横溝等の凹部の放熱性を考慮した温度計算が可能となるタイヤモデルの作成方法、及び、タイヤ温度のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、トレッドゴムを含むゴム部分から凹む凹部が設けられたタイヤを、コンピュータを用いて数値解析するためのタイヤモデルを作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記凹部が埋められた状態の前記タイヤを、有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記タイヤモデルの前記各要素に、それぞれ熱伝導率を定義する熱伝導率定義工程とを含み、前記熱伝導率定義工程は、前記タイヤモデルの前記ゴム部分のうち、前記凹部以外の部分であった非凹部領域の前記要素に、第１熱伝導率を定義する工程と、前記タイヤモデルの前記ゴム部分のうち、前記凹部であった凹部領域の前記要素の少なくとも一部に、前記第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率を定義する工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤモデルの作成方法において、前記タイヤモデルは、タイヤ回転軸を含む子午線断面からなる２次元モデルであるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤモデルの作成方法において、前記タイヤモデルは、３次元モデルであり、前記タイヤモデルの前記ゴム部分のうち、前記凹部領域のタイヤ軸方向の長さを含むタイヤ周方向に連続する領域に、前記第２熱伝導率が定義されているのが望ましい。

本発明に係るタイヤ温度のシミュレーション方法は、請求項１乃至３のいずれかの方法により作成されたタイヤモデルを用いて、前記コンピュータが、予め定められた条件及び前記熱伝導率に基づいて、前記タイヤモデルの温度に関連する物理量を計算する計算工程を含むことを特徴とする。

本願の第１の発明のタイヤモデルの作成方法は、コンピュータに、凹部が埋められた状態のタイヤを、有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、コンピュータに、タイヤモデルの各要素に、それぞれ熱伝導率を定義する定義工程とを含んでいる。このような本願の第１の発明のタイヤモデルの作成方法は、タイヤの凹部の形状に合わせて分割する必要がないため、タイヤモデルの作成時間を短縮することができる。

定義工程は、タイヤモデルのゴム部分のうち、凹部以外の部分であった非凹部領域の要素に、第１熱伝導率を定義する工程と、タイヤモデルのゴム部分のうち、凹部であった凹部領域の要素の少なくとも一部に、第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率を定義する工程とを含んでいる。

このように、本願の第１の発明のタイヤモデルの作成方法は、タイヤモデルのゴム部分に凹部が設定されなくても、例えば、タイヤの凹部での放熱を考慮して、タイヤモデルの温度に関連する物理量を計算することができる。従って、本願の第１の発明で作成されるタイヤモデルは、凹部を有してはいないが、凹部の放熱性を考慮した温度計算が可能となる。

本願の第２の発明のタイヤ温度のシミュレーション方法は、本願の第１の発明で作成されたタイヤモデルを用いて、コンピュータが、予め定められた条件及び熱伝導率に基づいて、タイヤモデルの温度に関連する物理量を計算する計算工程を含んでいる。

本願の第１の発明で作成されたタイヤモデルには、非凹部領域の要素に第１熱伝導率が設定され、かつ、凹部領域に第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率を定義されている。従って、本願の第２の発明のタイヤ温度のシミュレーション方法は、凹部の放熱性を考慮して、タイヤモデルの温度に関連する物理量を計算することができる。また、本願の第２の発明のタイヤ温度のシミュレーション方法は、ゴム部分に凹部が設けられてないタイヤモデルが用いられるため、例えば、ゴム部分に凹部が設けられているタイヤモデルが用いられる場合に比べて、計算時間を短縮することができる。

コンピュータの一例を示す斜視図である。 本実施形態のタイヤモデルの作成方法によってモデル化されるタイヤの一例を示す断面図である。 タイヤモデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す斜視図である。 図４のタイヤモデルの断面図である。 図５に示したタイヤモデルのトレッドゴムの拡大図である。 熱伝達率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 熱伝導率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤ温度のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 境界条件設定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の第２熱伝導率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明のさらに他の実施形態の第２熱伝導率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第１関係式定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第２関係式定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の３次元のタイヤモデルのトレッドゴムの部分斜視図である。 本発明のさらに他の実施形態の３次元のタイヤモデルのトレッドゴムの部分斜視図である。 実験例２のタイヤの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例７のタイヤモデルの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。 実験例２のタイヤの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例７のタイヤモデルの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。 実験例２のタイヤの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例７のタイヤモデルの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。 実験例３のタイヤの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例８のタイヤモデルの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。 実験例３のタイヤの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例８のタイヤモデルの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。 実験例３のタイヤの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例８のタイヤモデルの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、数値解析用のタイヤモデルを、コンピュータを用いて作成するためのものである。

図１は、本実施形態の作成方法、及び、後述するシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法、及び、後述するシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、本実施形態の作成方法によってモデル化されるタイヤの一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、例えば、重荷重用タイヤとして構成されている。本実施形態のタイヤ２は、例えば、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。

また、タイヤ２には、ゴム部分１１が設けられている。ゴム部分１１は、トレッド部２ａにおいてベルト層７の外側に配されるトレッドゴム１１ａと、サイドウォール部２ｂにおいてカーカス６の外側に配されるサイドウォールゴム１１ｂと、ビード部２ｃに配されるクリンチゴム１１ｃとを含んでいる。さらに、ゴム部分１１は、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム１１ｄと、タイヤ２のタイヤ内腔面１０ｓをなすインナーライナーゴム１１ｅとを含んでいる。トレッドゴム１１ａには、トレッド接地端２ｔ、２ｔ間のトレッド接地面１２が設けられている。

ゴム部分１１には、その外面から凹む凹部１８が設けられている。本実施形態の凹部１８は、トレッドゴム１１ａのトレッド接地面１２から凹む溝１３として構成されている。溝１３は、タイヤ周方向に連続してのびる主溝１３Ａと、主溝１３Ａと交差する向きにのびる複数本の横溝１３Ｂとを含んでいる。

トレッド接地端２ｔは、正規リムＲにリム組みしかつ正規内圧を充填し、正規荷重を負荷してキャンバー角０度で平面に接地させた正規荷重負荷状態において、トレッド接地面１２のタイヤ軸方向最外端の位置を意味している。また、後述するリム接触面１６も、正規荷重負荷状態において特定されるものとする。

「正規リム」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、当該規格がタイヤ毎に定めるリムであり、例えばＪＡＴＭＡであれば "標準リム" 、ＴＲＡであれば "Design Rim" 、ＥＴＲＴＯであれば "Measuring Rim" とする。

「正規内圧」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧であり、ＪＡＴＭＡであれば "最高空気圧" 、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "INFLATION PRESSURE" とする。

「正規荷重」とは、前記規格がタイヤ毎に定めている荷重であり、ＪＡＴＭＡであれば最大負荷能力、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "LOAD CAPACITY" である。

本実施形態の主溝１３Ａは、タイヤ周方向に連続する一対のセンター主溝１３Ａａ、１３Ａａ、及び、各センター主溝１３Ａａ、１３Ａａとトレッド接地端２ｔとの間をタイヤ周方向に連続してのびる一対のショルダー主溝１３Ａｂ、１３Ａｂが設けられている。これにより、トレッドゴム１１ａには、一対のセンター主溝１３Ａａ、１３Ａａで区分されたセンター陸部１４ａ、センター主溝１３Ａａとショルダー主溝１３Ａｂとで区分されたミドル陸部１４ｂ、及び、ショルダー主溝１３Ａｂとトレッド接地端２ｔとで区分されたショルダー陸部１４ｃが設けられる。

本実施形態の横溝１３Ｂは、一対のセンター主溝１３Ａａ、１３Ａａ間にのびるセンター横溝１３Ｂａ、センター主溝１３Ａａとショルダー主溝１３Ａｂとの間をのびるミドル横溝１３Ｂｂ、及び、ショルダー主溝１３Ａｂとトレッド接地端２ｔとの間をのびるショルダー横溝１３Ｂｃを含んでいる。これにより、トレッドゴム１１ａには、センター陸部１４ａがセンター横溝１３Ｂａで区分されたセンターブロック１５ａ、ミドル陸部１４ｂがミドル横溝１３Ｂｂで区分されたミドルブロック１５ｂ、及び、ショルダー陸部１４ｃがショルダー横溝１３Ｂｃで区分されたショルダーブロック１５ｃが設けられる。なお、各横溝１３Ｂａ、１３Ｂｂ及び１３Ｂｃは、タイヤ軸方向の両端のうち、少なくとも一方を、各陸部１４ａ、１４ｂ、１４ｃ内で終端させてもよい。これにより、各陸部１４ａ、１４ｂ、１４ｃは、タイヤ周方向に連続するリブとして形成される。

クリンチゴム１１ｃは、リムＲに接触するリム接触面１６を有している。サイドウォールゴム１１ｂ及びトレッドゴム１１ａには、トレッド接地端２ｔとリム接触面１６との間のサイド面１７を有している。これらのトレッド接地面１２、主溝１３Ａ、横溝１３Ｂ、リム接触面１６及びサイド面１７により、タイヤ２の外面が形成されている。

カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。カーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａからのびてビードコア５の廻りでタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを有している。また、カーカスプライ６Ａは、例えば、タイヤ赤道Ｃに対して８０度〜９０度の角度で配列されたカーカスコードが、互いに交差する向きに重ねられている。

ベルト層７は、例えば、スチール製のベルトコードをタイヤ周方向に対して、例えば１０°〜７０゜の角度で配列した４枚のベルトプライ７Ａ〜７Ｄから構成される。これらのベルトプライ７Ａ〜７Ｄは、ベルトコードがプライ間で互いに交差する箇所を１箇所以上設けて重置されている。

次に、図２に示したタイヤ２に基づいて、タイヤモデルを作成する本実施形態の作成方法について説明する。

本実施形態のタイヤモデルは、後述するシミュレーションにおいて、タイヤ２の温度に関連する物理量の計算に用いられる。このため、タイヤモデルには、熱伝導率が定義される。なお、本実施形態において、熱伝導率が定義されるタイヤモデルは、２次元モデルである場合が例示される。図３は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図４は、本実施形態のタイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。図５は、タイヤモデルの断面図である。

本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、タイヤ２をモデル化したタイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。工程Ｓ１では、３次元のタイヤモデル２０ａが設定される。３次元のタイヤモデル２０ａは、図２に示したタイヤ２を、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）することによって設定される。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法を適宜採用することができる。本実施形態では、有限要素法が採用されている。

図５に示されるように、各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点３５が設けられる。また、各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点３５の番号、節点３５の座標値、及び、各部材の材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、及び／又は、損失正接ｔａｎδ等）などの数値データが定義される。

図４に示されるように、本実施形態の３次元のタイヤモデル２０ａは、主溝１３Ａを除く凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ（図２に示す））が埋められた状態のタイヤ２の形状（例えば、加硫金型の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）から取得されるタイヤ２の輪郭）に基づいて、要素Ｆ（ｉ）でモデル化されている。

一般に、タイヤ２の横溝１３Ｂの形状は、主溝１３Ａの形状に比べて複雑である。従って、横溝１３Ｂの形状に合わせて細分化（離散化）する場合には、多くの時間を要する。本実施形態の工程Ｓ１では、横溝１３Ｂを細分化する必要がないため、３次元のタイヤモデル２０ａの作成時間を短縮することができる。

図４及び図５に示されるように、工程Ｓ１では、図２に示したタイヤ２の構成部材（本実施形態では、ゴム部分１１、ビードコア５、カーカスプライ６Ａ、及び、ベルトプライ７Ａ乃至７Ｄ）が、要素Ｆ（ｉ）でモデル化される。これにより、３次元のタイヤモデル２０ａの構成部材（本実施形態では、ゴム部分２１、ビードコアモデル２２、カーカスプライモデル２３Ａ、及び、ベルトプライモデル２４Ａ乃至２４Ｄ）が設定される。

ゴム部分２１は、トレッドゴム１１ａ（図２に示す）をモデル化したトレッドゴム２１ａ、サイドウォールゴム１１ｂ（図２に示す）をモデル化したサイドウォールゴム２１ｂ、及び、クリンチゴム１１ｃ（図２に示す）をモデル化したクリンチゴム２１ｃを含んでいる。さらに、ゴム部分２１は、ビードエーペックスゴム１１ｄ（図２に示す）をモデル化したビードエーペックスゴム２１ｄ、及び、インナーライナーゴム１１ｅ（図２に示す）をモデル化したインナーライナーゴム２１ｅを含んでいる。

このようなモデルの設定（モデリング）は、従来の方法と同様に、例えば、メッシュ化ソフトウェアとを用いることにより、容易に実施することができる。これらのゴム部分２１、ビードコアモデル２２、カーカスプライモデル２３Ａ、及び、ベルトプライモデル２４Ａ乃至２４Ｄが順次設定されることにより、３次元のタイヤモデル２０ａが設定される。

３次元のタイヤモデル２０ａの外面には、図２に示したタイヤ２の外面が再現されている。即ち、３次元のタイヤモデル２０ａの外面には、トレッド接地面２６、溝２７、リム接触面２８、及び、サイド面２９が設定される。トレッド接地面２６、溝２７、リム接触面２８、及び、サイド面２９の各領域は、図２に示したタイヤ２の正規状態に基づいて区分される。また、３次元のタイヤモデル２０ａには、タイヤ２のタイヤ内腔面１０ｓ（図２に示す）が再現されたタイヤ内腔面３０ｓが設定されている。

上述したように、本実施形態の３次元のタイヤモデル２０ａには、横溝（図示省略）が形成されていない。このため、３次元のタイヤモデル２０ａの溝２７としては、図２に示したタイヤ２の主溝１３Ａをモデル化した主溝２７Ａのみが設定されている。主溝２７Ａは、センター主溝２７Ａａと、ショルダー主溝２７Ａｂとを含んでいる。また、トレッド接地面２６には、センター陸部３２ａ、ミドル陸部３２ｂ及びショルダー陸部３２ｃが設定されている。

本実施形態の工程Ｓ１では、３次元のタイヤモデル２０ａに基づいて、タイヤ回転軸２５（図３に示す）を含む子午線断面から形成される２次元のタイヤモデル２０ｂが設定される。図５では、３次元のタイヤモデル２０ａ及び２次元のタイヤモデル２０ｂを共通して表示している。なお、本実施形態の２次元のタイヤモデル２０ｂは、３次元のタイヤモデル２０ａに基づいて設定されているが、このような態様に限定されるわけではない。２次元のタイヤモデル２０ｂは、例えば、タイヤ２の輪郭に基づいて、直接モデル化されてもよい。

図６は、図５に示したタイヤモデルのトレッドゴム２１ａの拡大図である。本実施形態の２次元のタイヤモデル（以下、単に、「タイヤモデル」ということがある。）２０ｂには、ゴム部分２１のうち、凹部１８以外の部分であった非凹部領域３６と、凹部１８であった凹部領域３７とがそれぞれ定義されている。本実施形態の凹部領域３７が設定される凹部１８として、トレッドゴム１１ａに設けられる横溝１３Ｂである場合が例示される。凹部領域３７は、例えば、加硫金型の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）から取得されるタイヤ２の横溝１３Ｂの形状に基づいて設定される。図６において、凹部領域３７を着色して表示している。

凹部領域３７は、タイヤ２のセンター横溝１３Ｂａ（図２に示す）の部分であるセンター横溝領域３７ａ、タイヤ２のミドル横溝１３Ｂｂ（図２に示す）の部分であるミドル横溝領域３７ｂ、及び、タイヤ２のショルダー横溝１３Ｂｃ（図２に示す）の部分であるショルダー横溝領域３７ｃを含んでいる。これらの凹部領域（横溝領域）３７ａ、３７ｂ及び３７ｃは、例えば、２次元のタイヤモデル２０ｂの座標値で特定される。３次元のタイヤモデル２０ａ及び２次元のタイヤモデル２０ｂは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、タイヤモデル２０ｂの外面及びタイヤ内腔面に、熱伝達率が定義される（熱伝達率定義工程Ｓ２）。本実施形態の熱伝達率定義工程Ｓ２では、２次元のタイヤモデル２０ｂに熱伝達率が設定される。図７は、熱伝達率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の熱伝達率定義工程Ｓ２は、先ず、タイヤモデル２０ｂの外面と外気（図示省略）との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ２１）。本実施形態では、図５に示されるように、トレッド接地面２６と外気との間の熱伝達率、主溝２７Ａと外気との間の熱伝達率、及び、サイド面２９と外気との間の熱伝達率が定義される。これらの熱伝達率は、図２に示したタイヤ２のトレッド接地面１２、主溝１３Ａ及びサイド面１７の外気への放熱を考慮して、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値や、タイヤモデルを用いて予め実施されたシミュレーションの計算結果に基づいて定義される。トレッド接地面２６、主溝２７Ａ及びサイド面２９に設定された熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、熱伝達率定義工程Ｓ２では、トレッド接地面２６と路面（図示省略）との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ２２）。また、タイヤ内腔面３０ｓとタイヤ内腔３０との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ２３）。さらに、リム接触面２８とリム（図示省略）との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ２４）。これらの熱伝達率も、図２に示したトレッド接地面１２の路面への放熱、タイヤ内腔面１０ｓのタイヤ内腔１０への放熱、及び、図２に示したリム接触面１６のリムＲへの放熱を考慮して、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値等に基づいて定義される。これらの熱伝達率も、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、タイヤモデル２０の各要素Ｆ（ｉ）に、熱伝導率がそれぞれ定義される（熱伝導率定義工程Ｓ３）。本実施形態の熱伝導率定義工程Ｓ３では、２次元のタイヤモデル２０ｂに、熱伝導率が設定される。図８は、本実施形態の熱伝導率定義工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の熱伝導率定義工程Ｓ３は、先ず、図５に示されるように、凹部領域３７が設定されるゴム部分２１（本実施形態では、トレッドゴム２１ａ）を除くタイヤモデル２０ｂの構成部材に、熱伝導率がそれぞれ定義される（工程Ｓ３１）。

工程Ｓ３１では、図２に示したタイヤ２の各構成部材（本実施形態では、ゴム部分１１、ビードコア５、カーカスプライ６Ａ及びベルトプライ７Ａ乃至７Ｄ）の熱伝導率に基づいて、タイヤモデル２０ｂの各構成部材（本実施形態では、ゴム部分２１、ビードコアモデル２２、カーカスプライモデル２３Ａ、及び、ベルトプライモデル２４Ａ乃至２４Ｄ）の熱伝導率がそれぞれ定義される。同様に、タイヤモデル２０ｂのサイドウォールゴム２１ｂ、クリンチゴム２１ｃ、ビードエーペックスゴム２１ｄ、及び、インナーライナーゴム２１ｅにも、それぞれ熱伝導率が定義される。これらの熱伝導率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の熱伝導率定義工程Ｓ３は、図６に示されるように、凹部領域３７が設定されるゴム部分２１（本実施形態では、トレッドゴム２１ａ）のうち、非凹部領域３６の要素Ｆ（ｉ）に、第１熱伝導率が定義される（工程Ｓ３２）。第１熱伝導率は、図２に示したタイヤ２のトレッドゴム２１ａの熱伝導率に基づいて定義される。第１熱伝導率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の熱伝導率定義工程Ｓ３は、凹部領域３７が設定されるゴム部分２１（本実施形態では、トレッドゴム２１ａ）のうち、凹部領域３７（図６において、着色して表示している）の要素Ｆ（ｉ）の少なくとも一部に、第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率が定義される（第２熱伝導率定義工程Ｓ３３）。

図２に示したタイヤ２において、ゴム部分１１（本実施形態では、トレッドゴム１１ａ）は、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）が形成される部分で、ゴム部分１１と空気との接触面積が大きくなり、ゴム部分１１の放熱量が部分的に大きくなる。このため、ゴム部分１１のうち、凹部１８が形成される部分の温度は、凹部１８が形成されない部分の温度に比べて小さくなる。

このような観点に基づいて、図６に示されるように、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）であった凹部領域３７の要素Ｆ（ｉ）の少なくとも一部に、第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率が定義される。これにより、タイヤモデル２０ｂに横溝を有していなくても、後述するシミュレーションにおいて、タイヤ２の横溝１３Ｂの放熱性を考慮した温度計算が可能となる。本実施形態では、センター横溝領域３７ａ、ミドル横溝領域３７ｂ及びショルダー横溝領域３７ｃの全てに、第２熱伝導率が設定されている。

第２熱伝導率としては、第１熱伝導率よりも大であれば、適宜設定されうる。第２熱伝導率は、例えば、図２に示したタイヤ２の構造等に基づいて設定されるのが望ましい。第２熱伝導率は、コンピュータ１に記憶される。

上記工程Ｓ１〜工程Ｓ３を経て作成されたタイヤモデル２０ｂは、コンピュータ１を用いたシミュレーションにおいて、タイヤ２（図２に示す）の温度に関連する物理量の計算に用いることができる。しかも、タイヤモデル２０ｂには、図２に示したタイヤ２の凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）であった凹部領域３７の要素Ｆ（ｉ）に、第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率が定義されている。このため、タイヤモデル２０ｂは、凹部（本実施形態では、横溝）を有していなくても、タイヤ２の凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の放熱性を考慮した温度計算が可能となる。

次に、本実施形態の作成方法によって作成されたタイヤモデルを用いたタイヤ温度のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）について説明する。本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１を用いて、タイヤモデルの温度に関連する物理量が計算される。図９は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、タイヤ２（図２に示す）が転動する路面（図示省略）を、有限個の要素でモデル化した路面モデルが入力される（工程Ｓ４）。

図４に示されるように、路面モデル３８は、例えば、単一の平面を構成する剛表面の要素Ｈでモデル化される。これにより、路面モデル３８は、外力が作用しても変形不能に定義される。そして、路面モデル３８を構成する要素Ｈの数値データが、コンピュータ１に記憶される。

なお、路面モデル３８は、例えば、ドラム試験機のように円筒状表面に形成されても良い。また、路面モデル３８には、必要に応じて、段差、窪み、うねり又は轍などが設けられても良い。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、タイヤモデルに境界条件が定義される（境界条件設定工程Ｓ５）。境界条件設定工程Ｓ５では、３次元のタイヤモデル２０ａを路面モデル３８に転動させるための境界条件、及び、２次元のタイヤモデル２０ｂの伝熱計算に使用するための境界条件が定義される。図１０は、境界条件設定工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

境界条件設定工程Ｓ５では、先ず、図４に示した３次元のタイヤモデル２０ａを路面モデル３８に接触させるための条件が設定される（工程Ｓ５１）。工程Ｓ５１では、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、３次元のタイヤモデル２０ａの内圧条件、リム条件、負荷荷重条件、キャンバー角、又は、静摩擦係数等が適宜設定される。このような条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、境界条件設定工程Ｓ５では、３次元のタイヤモデル２０ａの転動計算を実施するための条件が設定される（工程Ｓ５２）。この工程Ｓ５２も、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、図４に示した３次元のタイヤモデル２０ａのスリップ角、走行速度Ｖｓ、又は、３次元のタイヤモデル２０ａと路面モデル３８との間の動摩擦係数等が適宜設定される。このような条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、境界条件設定工程Ｓ５では、２次元のタイヤモデル２０ｂに、予め定められた外気の温度、及び、タイヤ内腔３０（図５に示す）の温度が設定される（工程Ｓ５３）。外気の温度、及び、タイヤ内腔３０の温度については、タイヤ２の走行条件等に基づいて、適宜設定することができる。これらの条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、予め定められた条件及び熱伝導率に基づいて、タイヤモデルの温度に関連する物理量を計算する（計算工程Ｓ６）。本実施形態の計算工程Ｓ６では、タイヤモデルの温度に関連する物理量として、走行時のタイヤモデルの温度が計算される。図１１は、本実施形態の計算工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の計算工程Ｓ６では、先ず、３次元のタイヤモデル２０ａの内圧充填後の形状が計算される（工程Ｓ６１）。工程Ｓ６１では、先ず、図５に示されるように、３次元のタイヤモデル２０ａのリム接触面２８、２８が変形不能に拘束される。次に、３次元のタイヤモデル２０ａのビード部３１の幅Ｗ１と、リムＲ（図２に示す）のリム幅とが等しくなるように、ビード部３１が強制変位される。次に、３次元のタイヤモデル２０ａのタイヤ回転軸２５（図４に示す）とビード部３１の底面とのタイヤ半径方向の距離Ｒｓ及びリム径が等しくなるように、ビード部３１が強制変位される。さらに、３次元のタイヤモデル２０ａには、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて変形計算される。これにより、工程Ｓ６１では、内圧充填後の３次元のタイヤモデル２０ａが計算される。このような内圧充填後の３次元のタイヤモデル２０ａは、コンピュータ１に記憶される。

３次元のタイヤモデル２０ａの変形計算は、各要素の形状及び材料特性などに基づいて、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒毎）に３次元のタイヤモデル２０ａの変形計算を行う。このような変形計算は、例えば、LSTC社製のLS-DYNAなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ６では、内圧充填後の３次元のタイヤモデル２０ａに、荷重が定義される（工程Ｓ６２）。この工程Ｓ６２では、先ず、図４に示されるように、内圧充填後の３次元のタイヤモデル２０ａと、路面モデル３８との接触が計算される。次に、工程Ｓ６２では、予め定められた荷重Ｔ（境界条件として設定された荷重条件）に基づいて、３次元のタイヤモデル２０ａの変形が計算される。これにより、工程Ｓ６２では、路面モデル３８に接地した３次元のタイヤモデル２０ａが計算される。このような路面モデル３８に接地した３次元のタイヤモデル２０ａは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ６では、予め定められた走行速度Ｖｓに基づいて、３次元のタイヤモデル２０ａが路面モデル３８上を転動する状態が計算される（工程Ｓ６３）。この工程Ｓ６３では、先ず、図４に示されるように、３次元のタイヤモデル２０ａに、走行速度Ｖｓに対応する角速度Ｖａが定義される。次に、路面モデル３８に、走行速度Ｖｓに対応する並進速度Ｖｔが定義される。並進速度Ｖｔは、３次元のタイヤモデル２０ａと路面モデル３８とのトレッド接地面２６での速度である。これらの条件に基づいて、路面モデル３８上を転動する３次元のタイヤモデル２０ａが計算される。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ６では、３次元のタイヤモデル２０ａの走行時の発熱量が計算される（工程Ｓ６４）。本実施形態の工程Ｓ６４では、路面モデル３８を転動する３次元のタイヤモデル２０ａに基づいて、走行時の発熱量が計算される。工程Ｓ６４では、従来の方法と同様に、図５に示した各ゴム部分２１において、工程Ｓ６３で計算された各要素Ｆ（ｉ）の歪と、各要素Ｆ（ｉ）の損失正接ｔａｎδとを用いて、単位時間Ｔ（ｘ）毎に、各要素Ｆ（ｉ）の発熱量が計算される。ｔａｎδの初期値には、走行速度Ｖｓに基づいて適宜設定することができる。このような発熱量の計算は、上記アプリケーションを用いることにより、容易に計算することができる。各要素Ｆ（ｉ）の発熱量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ６では、タイヤモデルの走行時の放熱量が計算される（工程Ｓ６５）。この工程Ｓ６５では、２次元のタイヤモデル２０ｂが用いられる。

工程Ｓ６５では、先ず、従来の方法と同様に、２次元のタイヤモデル２０ｂの外面及びタイヤ内腔面３０ｓにそれぞれ設定された熱伝達率、外気の温度、及び、各要素Ｆ（ｉ）の熱伝導率に基づいて、単位時間Ｔ（ｘ）毎に、各要素Ｆ（ｉ）の放熱量が計算される。本実施形態の放熱量の計算は、空気（流体）をモデル化した流体シミュレーションを実施することなく、上記アプリケーションを用いて容易に計算することができる。各要素Ｆ（ｉ）の放熱量は、コンピュータ１に記憶される。

上述したように、本実施形態の２次元のタイヤモデル２０ｂには、図６に示されるように、非凹部領域３６の要素Ｆ（ｉ）に第１熱伝導率が定義されており、かつ、凹部領域３７の要素Ｆ（ｉ）に第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率を定義されている。これにより、工程Ｓ６５では、タイヤモデル２０ｂのトレッドゴム２１ａに凹部（本実施形態では、横溝）が設定されなくても、タイヤ２の凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の放熱性を考慮して、タイヤモデル２０ｂの放熱量を計算することができる。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ６では、発熱量、及び、放熱量に基づいて、タイヤモデル２０ｂの走行時の温度が計算される（工程Ｓ６６）。この工程Ｓ６６では、先ず、単位時間Ｔ（ｘ）毎に計算された３次元のタイヤモデル２０ａの各要素Ｆ（ｉ）の発熱量のうち、２次元のタイヤモデル２０ｂに対応する断面に配置された各要素Ｆ（ｉ）の発熱量が特定される。そして、特定された発熱量と、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の放熱量との熱収支が計算されることにより、タイヤモデル２０ｂの走行時での各要素Ｆ（ｉ）の温度が、単位時間毎に計算される。タイヤモデル２０ｂの走行時の温度は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態の計算工程Ｓ６では、工程Ｓ６５において、横溝１３Ｂ（図２に示す）の放熱性を考慮したタイヤモデル２０ｂの放熱量が計算されるため、タイヤモデル２０ｂの走行時の温度を精度良く求めることができる。また、計算工程Ｓ６では、トレッドゴム２１ａに横溝（図示省略）が設けられてない３次元のタイヤモデル２０ａの発熱量が計算されるため、例えば、トレッドゴム２１ａに横溝（図示省略）が設けられているタイヤモデル（図示省略）が用いられる場合に比べて、計算を簡素化することができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法は、計算時間を短縮することができる。

次に、本実施形態の計算工程Ｓ６では、予め定められた転動終了時間が経過したか否かが判断される（工程Ｓ６７）。この工程Ｓ６７では、転動終了時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ６７で、「Ｙ」）、計算工程Ｓ６の一連の処理が終了し、次の工程Ｓ７が実施される。他方、転動終了時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ６７で、「Ｎ」）は、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が更新される（工程Ｓ６８）。さらに、単位時間Ｔ（ｘ）を一つ進められ（工程Ｓ６９）、工程Ｓ６３〜工程Ｓ６７が再度実施される。

このように、計算工程Ｓ６では、転動開始から転動終了までのタイヤモデル２０ｂの走行時の温度を、単位時間Ｔ（ｘ）毎に記憶することができる。なお、転動終了時間は、実行するシミュレーションに応じて、適宜設定することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデルの温度に関連する物理量が、許容範囲内であるか否かが判断される（工程Ｓ７）。本実施形態では、タイヤモデルの走行時の温度が、許容範囲内であるか否かが判断される。なお、許容範囲については、タイヤ２に求められる性能に応じて、適宜設定されうる。

工程Ｓ７において、タイヤモデル２０ｂの走行時の温度が許容範囲内である場合（工程Ｓ７で、「Ｙ」）、３次元のタイヤモデル２０ａ又は２次元のタイヤモデル２０ｂに基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ８）。他方、タイヤモデル２０ｂの走行時の温度が許容範囲内でない場合は（工程Ｓ７において、「Ｎ」）、タイヤ２が再設計された後に（工程Ｓ９）、図３に示した作成方法（工程Ｓ１〜工程Ｓ３）が実施され、シミュレーション方法（工程Ｓ４〜工程Ｓ８）が再度行われる。このように、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル２０ｂの走行時の温度が許容範囲内になるまで、タイヤ２が設計変更されるため、耐久性能の優れたタイヤ２を、効率良く設計することができる。

図６に示されるように、本実施形態では、センター横溝領域３７ａ、ミドル横溝領域３７ｂ及びショルダー横溝領域３７ｃの全てに、第２熱伝導率が設定される態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、センター横溝領域３７ａ、ミドル横溝領域３７ｂ及びショルダー横溝領域３７ｃのうち、いずれかの凹部領域３７に限定して、第２熱伝導率が設定されてもよい。

図２に示されるように、タイヤ２のセンター横溝１３Ｂａ及びミドル横溝１３Ｂｂは、主として、トレッド接地面１２側の外気と熱交換する。他方、ショルダー横溝１３Ｂｃは、トレッド接地面１２側の外気、及び、サイド面１７側の外気の双方で熱交換する。このため、ショルダー横溝１３Ｂｃでの放熱量は、センター横溝１３Ｂａ及びミドル横溝１３Ｂｂでの放熱量に比べて大きくなる。また、ショルダー横溝１３Ｂｃのタイヤ半径方向の内方には、ベルトプライ７Ａ〜７Ｃのタイヤ軸方向の外端が配置されている。このようなベルトプライ７Ａ〜７Ｃの外端では、タイヤ走行時に大きな歪みが生じやすいため、ショルダー陸部１４ｃの温度が、センター陸部１４ａの温度、及び、ミドル陸部１４ｂの温度に比べて大きくなりやすい。このようなショルダー陸部１４ｃの温度は、タイヤ２の耐久性を評価するのに重要であるため、センター陸部１４ａの温度、及び、ミドル陸部１４ｂの温度よりも正確に求める必要がある。

このような観点に基づいて、第２熱伝導率は、ショルダー横溝領域３７ｃのみに設定されてもよい。この場合、センター横溝領域３７ａ及びミドル横溝領域３７ｂには、他のトレッドゴム２１ａと同一の第１熱伝導率が定義される。これにより、タイヤモデル２０ｂの放熱量を計算する工程Ｓ６５において、第２熱伝導率に基づいて計算される領域が、ショルダー横溝領域３７ｃに限定されるため、計算時間を短縮することができる。しかも、タイヤ２の耐久性を評価するのに重要なショルダー陸部１４ｃの温度を正確に計算することができるため、タイヤ温度の計算精度を維持することができる。

ところで、図８に示した第２熱伝導率定義工程Ｓ３３において、凹部領域３７に設定される第２熱伝導率が、例えば、オペレータの経験則に従って定義されると、計算工程Ｓ６で計算されたタイヤモデル２０ｂ（図５に示す）の走行時の温度と、実際のタイヤ２（図２に示す）の温度とを十分近似できないおそれがある。さらに、実際のタイヤ２の温度に十分に近似できていないタイヤモデル２０ｂ（又は、タイヤモデル２０ａ）を使用して、複数の条件下（例えば、走行速度Ｖｓ、又は、凹部領域３７の深さ等）で計算されたタイヤモデル２０ｂの温度と、それらの条件下で測定された実際のタイヤ２（図２に示す）の温度との誤差が、バラツキやすくなる。このため、実際に走行したタイヤ２の構成部材のうち、最も評価したい部分（例えば、損傷発生起点となりうる部分）の温度に、タイヤモデルの温度を近似させることが難しい。

このため、第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、実際に走行したタイヤ２の構成部材のうち、最も評価したい部分（以下、「評価対象部分」ということがある。）の温度に基づいて、第２熱伝導率が定義されるのが望ましい。図１２は、本発明の他の実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。なお、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３で用いられる３次元のタイヤモデル２０ａ及び２次元のタイヤモデル２０ｂは、前実施形態のシミュレーション方法で用いられるタイヤモデル２０ａ、２０ｂとは独立して用意される。

この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、センター横溝領域３７ａ、ミドル横溝領域３７ｂ及びショルダー横溝領域３７ｃのうち、ショルダー横溝領域３７ｃに設定される第２熱伝導率を定義する態様を例示して説明する。なお、センター横溝領域３７ａ、ミドル横溝領域３７ｂ及びショルダー横溝領域３７ｃの第２熱伝導率がそれぞれ定義されてもよい。

この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、先ず、予め定められた走行条件でタイヤ２を走行させて、評価対象部分の温度が測定される（工程Ｓ３３１）。この実施形態の工程Ｓ３３１では、先ず、図２に示したタイヤ２を正規リムＲにリム組みし、正規内圧を充填する。次に、予め定められた速度（例えば、８０km／ｈ）に基づいて、内圧が充填されたタイヤ２をドラム試験機（例えば、直径１．７ｍ）で走行させる。次に、評価対象部分の温度が変化しなくなるまで測定される。そして、一定となった評価対象部分の温度が、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、図５及び図６に示したタイヤモデル２０ｂの凹部領域３７の要素Ｆ（ｉ）の少なくとも一部に、第２熱伝導率の初期値（以下、単に「初期値」ということがある。）が定義される（工程Ｓ３３２）。この工程Ｓ３３２では、図５に示されるように、熱伝達率定義工程Ｓ２（図３に示す）、熱伝導率定義工程Ｓ３の工程Ｓ３１及び工程Ｓ３２（図７に示す）において、熱伝達率、トレッドゴム２１ａを除くタイヤモデル２０ｂの構成部材の熱伝導率、及び、第１熱伝導率が定義された２次元のタイヤモデル２０ｂが用いられる。そして、図６に示されるように、第２熱伝導率の設定が予定されている凹部領域３７（本実施形態では、ショルダー横溝領域３７ｃ）のみに、初期値が設定される。

初期値は、第１熱伝導率よりも大であれば、適宜設定されうる。この実施形態の初期値は、例えば、第１熱伝導率の１．１倍〜２．０倍程度が望ましい。このような初期値は、コンピュータ１に記憶される。なお、この実施形態において、初期値が設定されないセンター横溝領域３７ａ及びミドル横溝領域３７ｂには、非凹部領域３６と同一の第１熱伝導率が定義されている。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、コンピュータ１に、タイヤモデルに境界条件が定義される（工程Ｓ３３３）。工程Ｓ３３３では、図１０に示した境界条件設定工程Ｓ５と同様の処理手順が実施される。従って、図４に示した３次元のタイヤモデル２０ａには、内圧条件、リム条件、負荷荷重条件、キャンバー角、静摩擦係数、スリップ角、走行速度Ｖｓ、外気の温度、又は、タイヤ内腔３０の温度等を含む境界条件がそれぞれ設定される。なお、走行速度Ｖｓは、タイヤ２の走行時の走行速度（例えば、８０km／ｈ）が設定される。また、工程Ｓ３３３では、タイヤモデル２０ｂの要素Ｆ（ｉ）の温度の初期値が設定されている。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３は、予め定められた走行速度Ｖｓに基づいて、３次元のタイヤモデル２０ａが路面モデル３８上を転動する状態が計算される（工程Ｓ３３４）。工程Ｓ３３４では、先ず、図１１に示した計算工程Ｓ６の工程Ｓ６１、Ｓ６２と同様の処理手順に従って、図４に示されるように、３次元のタイヤモデル２０ａの内圧充填後の形状、及び、路面モデル３８に接地した後の形状が計算される。そして、計算工程Ｓ６の工程Ｓ６３と同様の処理手順に従って、路面モデル３８上を転動する３次元のタイヤモデル２０ａが計算される。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３は、３次元のタイヤモデル２０ａの走行時の発熱量が計算される（工程Ｓ３３５）。工程Ｓ３３５は、図１１に示した計算工程Ｓ６の工程Ｓ６４と同様の処理手順で実施される。これにより、工程Ｓ３３５は、図４に示されるように、タイヤ２の走行時の走行速度（例えば、８０km／ｈ）で転動する３次元のタイヤモデル２０ａの各要素Ｆ（ｉ）の発熱量が、単位時間Ｔ（ｘ）毎に計算される。各要素Ｆ（ｉ）の発熱量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３は、タイヤモデル２０ｂの走行時の放熱量が計算される（工程Ｓ３３６）。工程Ｓ３３６では、第２熱伝導率の初期値が設定された２次元のタイヤモデル２０ｂ（図５に示す）が用いられる。工程Ｓ３３６は、図１１に示した計算工程Ｓ６の工程Ｓ６５と同様の処理手順で実施される。これにより、工程Ｓ３３６は、初期値によって考慮される横溝１３Ｂの放熱性に基づいて、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の放熱量が、単位時間Ｔ（ｘ）毎に計算される。各要素Ｆ（ｉ）の発熱量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３は、発熱量、及び、放熱量に基づいて、タイヤモデル２０ｂの走行時の温度が計算される（工程Ｓ３３７）。この工程Ｓ３３７では、図１１に示した計算工程Ｓ６の工程Ｓ６６と同様の処理手順に基づいて、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時での各要素Ｆ（ｉ）の温度が、単位時間毎に計算される。２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時での各要素Ｆ（ｉ）の温度は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が収束したか否かが判断される（工程Ｓ３３８）。工程Ｓ３３８では、全ての要素Ｆ（ｉ）について、工程Ｓ３３７で計算された２次元のタイヤモデル２０ｂの要素Ｆ（ｉ）の温度と、計算前の２次元のタイヤモデル２０ｂの要素Ｆ（ｉ）の温度（即ち、工程Ｓ３３３で設定された要素Ｆ（ｉ）の温度）とが、予め定められた温度差以下に収束したか否かが判断される。

工程Ｓ３３８において、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が収束したと判断された場合（工程Ｓ３３８で、「Ｙ」）、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度を、タイヤ走行時（即ち、予め設定された走行速度Ｖｓで走行したとき）の温度として扱うことができる。この場合、次の工程Ｓ３３９が実施される。

他方、工程Ｓ３３８において、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が収束していないと判断された場合（工程Ｓ３３８で、「Ｎ」）、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度を、タイヤ走行時（即ち、予め設定された走行速度Ｖｓで走行したとき）の温度として扱うことができない。この場合、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度（即ち、工程Ｓ３３３で設定された要素Ｆ（ｉ）の温度）を、工程Ｓ３３７で計算された２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度に更新される（工程Ｓ３４０）。さらに、単位時間Ｔ（ｘ）が一つ進められ（工程Ｓ３４１）、更新された２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度に基づいて、工程Ｓ３３４〜工程Ｓ３３８が再度実施される。

このように、この実施形態のシミュレーション方法では、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度を収束させることができるため、走行速度（例えば、８０km／ｈ）で転動するタイヤ２の温度を、精度良く計算することができる。なお、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が収束したか否かの判断は、前記温度差が、例えば、１．０℃未満である否かで判断されるのが望ましい。

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３は、タイヤ２の走行時の評価対象部分の温度と、２次元のタイヤモデル２０ｂの評価対象部分に対応する部分（以下、単に「評価対象部分」ということがある。）の温度との差が許容範囲内あるか否かが判断される（工程Ｓ３３９）。許容範囲については、求められる計算精度に応じて、適宜設定される。

工程Ｓ３３９において、タイヤ２の評価対象部分の温度と、２次元のタイヤモデル２０ｂの評価対象部分の温度との差が許容範囲内であると判断された場合（工程Ｓ３３９で、「Ｙ」）、第２熱伝導率の初期値に基づいて計算されたタイヤモデル２０ｂの評価対象部分が、実際のタイヤ２（図２に示す）の評価対象部分の温度に近似している。この場合、第２熱伝導率の初期値（後述する工程Ｓ３４３で更新された値を含む）を、２次元のタイヤモデル２０ｂに設定される第２熱伝導率として決定される（工程Ｓ３４２）。

このような第２熱伝導率は、実際に走行したタイヤ２の評価対象部分の温度に基づいて定義されるため、計算工程Ｓ６で計算されたタイヤモデル２０ｂ（図５に示す）の評価対象部分の温度と、実際のタイヤ２（図２に示す）の評価対象部分の温度とを確実に近似させることができる。従って、このような第２熱伝達率が設定されたタイヤモデル２０ｂを用いて、複数の条件下（例えば、走行速度Ｖｓ、又は、凹部領域３７の深さ等）で計算された場合でも、タイヤモデル２０ｂの評価対象部分の温度と、それらの条件下で測定された実際のタイヤ２の評価対象部分の温度との誤差のバラツキを小さくすることができる。従って、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３は、シミュレーション精度を向上させるのに役立つ。

他方、２次元のタイヤモデル２０ｂの評価対象部分の温度と、タイヤ２の評価対象部分の温度との差が許容範囲内でないと判断された場合（工程Ｓ３３９で、「Ｎ」）、第２熱伝導率の初期値に基づいて計算されたタイヤモデル２０ｂの評価対象部分の温度と、実際のタイヤ２（図２に示す）の評価対象部分の温度とが十分に近似していない。従って、第２熱伝導率の初期値を更新して（工程Ｓ３４３）、工程Ｓ３３３〜工程Ｓ３３９が再度実施される。

工程Ｓ３４３での第２熱伝導率の初期値の更新は、２次元のタイヤモデル２０ｂの評価対象部分の温度が、タイヤ２の評価対象部分の温度よりも大である場合、第２熱伝導率の初期値を小さくする。逆に、２次元のタイヤモデル２０ｂの評価対象部分の温度が、タイヤ２の評価対象部分の温度よりも小である場合、第２熱伝導率の初期値を大きくする。これにより、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、タイヤモデル２０ｂの評価対象部分の温度を、タイヤ２の評価対象部分の温度に近似させうる第２熱伝導率を確実に定義することができる。

前実施形態では、実際に走行したタイヤ２の評価対象部分の温度に基づいて、第２熱伝導率が決定されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、第２熱伝導率と、凹部１８の放熱に関する因子（以下、単に「放熱因子」ということがある。）との関係式を予め求めておき、この関係式と、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の放熱因子とに基づいて、第２熱伝導率が決定されてもよい。凹部１８の放熱因子としては、凹部１８の放熱性能に影響するものであれば、適宜設定されうる。本実施形態の凹部１８の放熱因子としては、横溝１３Ｂのタイヤ周方向の溝幅（mm）、及び、横溝１３Ｂのタイヤ周方向のピッチ数（個）である場合が例示される。

図１３は、本発明のさらに他の実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。なお、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３で用いられる３次元のタイヤモデル２０ａ及び２次元のタイヤモデル２０ｂは、前実施形態のシミュレーション方法で用いられるタイヤモデル２０ａ、２０ｂとは独立して用意される。

また、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、センター横溝領域３７ａ、ミドル横溝領域３７ｂ及びショルダー横溝領域３７ｃのうち、ショルダー横溝領域３７ｃに設定される第２熱伝導率を定義する態様を例示して説明する。なお、センター横溝領域３７ａ、ミドル横溝領域３７ｂ及びショルダー横溝領域３７ｃの第２熱伝導率がそれぞれ定義されてもよい。

この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、先ず、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の体積率及び表面積比、並びに、タイヤ２の評価対象部分の温度の関係を示す第１関係式が定義される（第１関係式定義工程Ｓ３６）。横溝１３Ｂの体積率及び表面積比は、横溝１３Ｂの放熱因子（本実施形態では、横溝１３Ｂの溝幅、及び、ピッチ数）から決定される。図１４は、第１関係式定義工程Ｓ３６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

この実施形態の第１関係式定義工程Ｓ３６では、先ず、凹部１８の放熱因子（本実施形態では、横溝１３Ｂの溝幅、及び、ピッチ数）が異なる複数のタイヤ２を準備する（工程Ｓ３６１）。横溝１３Ｂの溝幅、及び、ピッチ数を異ならせる範囲については、タイヤのカテゴリーに応じて、適宜設定されうる。横溝１３Ｂの溝幅は、製品として設定可能な横溝１３Ｂの範囲内で異ならせることが望ましい。同様に、横溝１３Ｂのピッチ数は、製品として設定可能な横溝１３Ｂのピッチ数の範囲内で異ならせるのが望ましい。また、精度の高い第１関係式を求めるために、タイヤ２のサンプル数については、多いほど好ましい。

次に、この実施形態の第１関係式定義工程Ｓ３６では、凹部１８の放熱因子（本実施形態では、横溝１３Ｂの溝幅、及び、ピッチ数）が異なる複数のタイヤ２について、予め定められた走行条件で走行させたときの評価対象部分（即ち、実際に走行したタイヤ２の構成部材のうち、最も評価したい部分）の温度が測定される（工程Ｓ３６２）。この実施形態の工程Ｓ３６２では、先ず、図２に示した各タイヤ２を正規リムＲにリム組みし、正規内圧を充填する。次に、工程Ｓ３６２では、走行速度（この実施形態では、７０km／ｈ、８０km／ｈ、９０km／ｈ）から選択された一つの走行速度に基づいて、内圧が充填されたタイヤ２をドラム試験機（例えば、直径１．７ｍ）で走行させる。次に、工程Ｓ３６２では、評価対象部分の温度が変化しなくなるまで測定され、一定となった評価対象部分の温度が記憶される。

さらに、本実施形態の工程Ｓ３６２では、横溝１３Ｂの放熱因子が異なる各タイヤ２について、他の走行速度（この実施形態では、７０km／ｈ、８０km／ｈ、９０km／ｈ）での評価対象部分の温度が、同様に測定される。これにより、横溝１３Ｂの放熱因子（この実施形態では、横溝１３Ｂの溝幅、及び、ピッチ数）、及び、走行速度が異なる各タイヤ２の評価対象部分の温度が測定され、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第１関係式定義工程Ｓ３６では、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の体積率及び表面積比、並びに、タイヤ２の評価対象部分の温度の関係を示す第１関係式が求められる（工程Ｓ３６３）。上述したように、横溝１３Ｂの体積率及び表面積比は、横溝１３Ｂの放熱因子（本実施形態では、横溝１３Ｂの溝幅、及び、ピッチ数）から決定される。工程Ｓ３６３では、横溝１３Ｂの体積率及び表面積と、タイヤ２の評価対象部分の温度とが重回帰分析されることにより、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の体積率ｘ１及び表面積比ｘ２、並びに、タイヤ２の評価対象部分の温度の関係を示す第１関係式（本実施形態では、回帰式）が求められる。第１関係式を、下記式（１）に示す。このような第１関係式は、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の体積率及び表面積比が代入されることにより、タイヤ２の評価対象部分の温度を一意に計算することができる。第１関係式は、コンピュータ１に記憶される。
Ｔａ＝ｆ（ｘ１、ｘ２） …（１）
ここで、
Ｔａ：タイヤの評価対象部分の温度
ｘ１：凹部の体積率
ｘ２：凹部の表面積比

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、タイヤモデル２０ｂの凹部領域３７に設定される第２熱伝導率と、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の評価対象部分の温度との第２関係式が定義される（第２関係式定義工程Ｓ３７）。第２関係式は、タイヤモデル２０ｂの凹部領域３７に異なる第２熱伝導率が設定されたときの、タイヤモデル２０ｂの走行時の評価対象部分の温度を求めるためのものである。図１５は、第２関係式定義工程Ｓ３７の処理手順の一例を示すフローチャートである。

この実施形態の第２関係式定義工程Ｓ３７では、先ず、図５及び図６に示した２次元のタイヤモデル２０ｂの凹部領域３７の要素Ｆ（ｉ）の少なくとも一部に設定するための複数の異なる第２熱伝導率が決定される（工程Ｓ３７１）。第２熱伝導率としては、第１熱伝導率よりも大であれば、適宜設定されうる。また、第２熱伝導率は、上記範囲の中から複数個決定される。第２熱伝導率の個数については、適宜設定することができるが、例えば、３〜１０個程度の第２熱伝導率が設定されるのが望ましい。これらの第２熱伝導率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２関係式定義工程Ｓ３７では、複数の第２熱伝導率の中から選択された一つの第２熱伝導率が、図５及び図６に示した２次元のタイヤモデル２０ｂの凹部領域３７の要素Ｆ（ｉ）の少なくとも一部に定義される（工程Ｓ３７２）。工程Ｓ３７２では、図５に示されるように、熱伝達率定義工程Ｓ２（図３に示す）、並びに、熱伝導率定義工程Ｓ３の工程Ｓ３１及び工程Ｓ３２（図７に示す）において、熱伝達率、トレッドゴム２１ａを除くタイヤモデル２０ｂの構成部材の熱伝導率、及び、第１熱伝導率が定義された２次元のタイヤモデル２０ｂが用いられる。そして、図６に示されるように、第２熱伝導率の設定が予定されている凹部領域３７（本実施形態では、ショルダー横溝領域３７ｃ）のみに、第２熱伝導率が設定される。なお、この実施形態において、第２熱伝導率が設定されないセンター横溝領域３７ａ及びミドル横溝領域３７ｂには、非凹部領域３６と同一の第１熱伝導率が定義されている。

次に、この実施形態の第２関係式定義工程Ｓ３７では、コンピュータ１に、タイヤモデルに境界条件が定義される（工程Ｓ３７３）。予め定められた走行速度Ｖｓに基づいて、３次元のタイヤモデル２０ａが路面モデル３８上を転動する状態が計算される（工程Ｓ３７４）。これらの工程Ｓ３７３及び工程Ｓ３７４は、図１２に示した第２熱伝導率定義工程Ｓ３３の工程Ｓ３３３及び工程Ｓ３３４と同様の処理手順に基づいて実施される。なお、走行速度Ｖｓは、タイヤ２の走行時の走行速度（例えば、８０km／ｈ）が設定される。

次に、この実施形態の第２関係式定義工程Ｓ３７は、３次元のタイヤモデル２０ａの走行時の発熱量、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の放熱量、及び、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の温度が計算される（工程Ｓ３７５）。工程Ｓ３７５は、図１２に示した第２熱伝導率定義工程Ｓ３３の工程Ｓ３３５、工程Ｓ３３６及び工程Ｓ３３７と同様の処理手順に基づいて実施される。

次に、この実施形態の第２関係式定義工程Ｓ３７は、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が収束したか否かが判断される（工程Ｓ３７６）。この工程Ｓ３７６は、図１２に示した第２熱伝導率定義工程Ｓ３３の工程Ｓ３３８と同様の処理手順に基づいて実施される。

工程Ｓ３７６において、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が収束したと判断された場合（工程Ｓ３７６で、「Ｙ」）、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度を、タイヤ走行時（即ち、予め設定された走行速度Ｖｓで走行したとき）の温度として扱うことができる。これにより、第２関係式定義工程Ｓ３７は、タイヤモデル２０ｂの凹部領域３７に設定された第２熱伝導率に基づく２次元のタイヤモデル２０ｂの温度を、計算することができる。そして、次の工程Ｓ３７７が実施される。

他方、工程Ｓ３７６において、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度が収束していないと判断された場合（工程Ｓ３７６で、「Ｎ」）、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度を、タイヤ走行時（即ち、予め設定された走行速度Ｖｓで走行したとき）の温度として扱うことができない。この場合、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度（即ち、工程Ｓ３７３で設定された要素Ｆ（ｉ）の温度）を、工程Ｓ３７５で計算された２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度に更新される（工程Ｓ３７８）。さらに、単位時間Ｔ（ｘ）が一つ進められ（工程Ｓ３７９）、更新された２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度に基づいて、工程Ｓ３７４〜工程Ｓ３７６が再度実施される。

次に、この実施形態の第２関係式定義工程Ｓ３７は、工程Ｓ３７１で設定された全ての第２熱伝導率が、２次元のタイヤモデル２０ｂの凹部領域３７の要素Ｆ（ｉ）に定義されたか否かが判断される（工程Ｓ３７７）。工程Ｓ３７７において、工程Ｓ３７１で設定された全ての第２熱伝導率が定義されたと判断された場合（工程Ｓ３７７で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ３８０が実施される。他方、工程Ｓ３７１で設定された全ての第２熱伝導率が定義されていないと判断された場合（工程Ｓ３７７で、「Ｎ」）、他の第２熱伝導率が、２次元のタイヤモデル２０ｂの凹部領域３７に定義され（工程Ｓ３８１）、工程Ｓ３７３〜工程Ｓ３７７が再度実施される。これにより、第２関係式定義工程Ｓ３７では、工程Ｓ３７１で設定された全ての第２熱伝導率において、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の温度が計算される。

次に、第２関係式定義工程Ｓ３７は、２次元のタイヤモデル２０ｂの凹部領域３７に定義された第２熱伝導率と、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の評価対象部分の温度との関係を示す第２関係式が求められる（工程Ｓ３８０）。この実施形態の工程Ｓ３８０では、先ず、図６に示した２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）の温度のうち、評価対象部分の温度が取得される。

そして、工程Ｓ３８０では、複数の第２熱伝導率毎に計算された２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の評価対象部分の温度に基づいて、最小二乗法によって近似曲線が求められる。この近似曲線が、２次元のタイヤモデル２０ｂの凹部領域３７に設定される第２熱伝導率と、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の評価対象部分の温度との第２関係式である。第２関係式を、下記式（２）に示す。このような第２関係式は、第２熱伝導率λが代入されることにより、２次元のタイヤモデル２０ｂの走行時の評価対象部分の温度を一意に求めることができる。このような第２関係式は、コンピュータ１に入力される。
Ｔｂ＝ｇ（λ）…（２）
ここで、
Ｔｂ：タイヤモデルの走行時の評価対象部分の温度
λ：第２熱伝導率

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、上記式（１）で示される第１関係式、及び、上記式（２）で示される第２関係式に基づいて、第２熱伝導率、並びに、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の体積率及び表面積比の関係式（以下、単に「第３関係式」ということがある。）が定義される（第３関係式定義工程Ｓ３８）。第３関係式定義工程Ｓ３８では、第１関係式のタイヤの評価対象部分の温度Ｔａと、第２関係式のタイヤモデルの走行時の評価対象部分の温度Ｔｂとが同一となると仮定して（即ち、ｆ（ｘ１、ｘ２、…）＝ｇ（λ））、第３関係式が求められる。第３関係式を、下記式（３）に示す。このような第３関係式は、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の体積率ｘ１及び表面積比ｘ２が代入されることにより、第２熱伝導率λを一意に求めることができる。このような第３関係式は、コンピュータ１に入力される。
λ＝ｈ（ｘ１、ｘ２） …（３）
ここで、
λ：第２熱伝導率
ｘ１：凹部の体積率
ｘ２：凹部の表面積比

次に、この実施形態の第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、上記式（３）で示される第３関係式に基づいて、第２熱伝導率が決定される（工程Ｓ３９）。上述したように、第３関係式は、第２熱伝導率と、凹部１８（本実施形態では、横溝１３Ｂ）の体積率及び表面積比との関係を示すものである。この第３関係式に、横溝１３Ｂの体積率及び表面積比が代入されることにより、第２熱伝導率が一意に求められる。これにより、凹部１８の体積率及び表面積比（横溝１３Ｂの放熱因子（本実施形態では、溝幅及びピッチ数））がタイヤモデルに具体的に定義（例えば、横溝をモデル化）されていなくても、第３関係式によって求められる第２熱伝導率に基づいて、様々な放熱因子を有するタイヤモデル２０ｂの放熱量を容易に計算することができる。従って、このような第２熱伝導率が、凹部領域３７に設定されることにより、様々な放熱因子を有するタイヤモデル２０ｂの評価対象部分を精度よく予測することができる。

これまでの実施形態では、２次元のタイヤモデル２０ｂの各要素Ｆ（ｉ）に、熱伝導率が定義されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、図４に示した３次元のタイヤモデル２０ａの各要素Ｆ（ｉ）に、上述した熱伝導率が定義されてもよい。図１６は、本発明の他の実施形態の３次元のタイヤモデル２０ａのトレッドゴム２１ａの部位分斜視図である。なお、図１６では、図６に示した要素Ｆ（ｉ）を省略して表示している。また、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

第２熱伝導率定義工程Ｓ３３では、タイヤモデル２０ａのゴム部分２１（本実施形態では、トレッドゴム２１ａ）のうち、凹部領域３７のタイヤ軸方向の長さを含むタイヤ周方向に連続する領域４１に、第２熱伝導率が定義されてもよい。この場合、非凹部領域３６を含むタイヤ周方向に連続する領域４２には、第１熱伝導率が定義される。このような３次元のタイヤモデル２０ａは、横溝を有しなくても、図２に示したタイヤ２の横溝１３Ｂの放熱性を考慮した温度計算が可能となる。しかも、このようなタイヤモデル２０ａを用いたシミュレーション方法では、２次元のタイヤモデル２０ｂを設定しなくても、タイヤモデル２０ａの温度に関連する物理量を計算することができるため、タイヤモデルの作成時間を短縮することができる。

この実施形態では、３次元のタイヤモデル２０ａの領域４１に、第２熱伝導率が定義される場合が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。図１７は、本発明のさらに他の実施形態の３次元のタイヤモデル２０ａのトレッドゴム２１ａの部分斜視図である。なお、図１７では、図６に示した要素Ｆ（ｉ）を省略して表示している。また、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態では、３次元のタイヤモデル２０ａにおいて、タイヤ２の横溝１３Ｂが形成される横溝形成領域４５に、第２熱伝導率が定義されてもよい。横溝形成領域４５は、３次元のタイヤモデル２０ａのトレッドゴム２１ａを構成する要素Ｆ（ｉ）のうち、加硫金型の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）から取得される横溝と重複する要素Ｆ（ｉ）に定義される。このような３次元のタイヤモデル２０ａは、タイヤ２の横溝の形状に合わせて分割することなく、横溝１３Ｂの形状に合わせて、横溝１３Ｂの放熱性を考慮した温度計算が可能となる。従って、この実施形態の３次元のタイヤモデル２０ａは、タイヤ２の温度計算を、より精度よく実施することができる。

これまでの実施形態では、タイヤモデル２０ｂのセンター陸部３２ａ、ミドル陸部３２ｂ及びショルダー陸部３２ｃに、第２熱伝導率が定義される凹部領域３７（図１６に示す）又は横溝形成領域４５（図１７に示す）を設定して、タイヤの温度に関する物理量が計算される態様が例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、主溝１３Ａが設けられていないトレッドゴム１１ａに、横溝１４（例えば、ラグ溝）のみが設けられたタイヤ（図示省略）をモデル化したタイヤモデル（図示省略）においても、凹部領域３７（図６に示す）を設定して、タイヤの温度に関する物理量を計算することができる。この場合、タイヤモデルのトレッドゴムのうち、ラグ溝の部分であった領域を凹部領域３７として設定することにより、ラグ溝の放熱を考慮した温度計算が可能となる。

これまでの実施形態のシミュレーション方法では、３次元のタイヤモデル２０ａを路面モデル３８に転動させて、発熱量を計算する動的解析が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、路面モデル３８に３次元のタイヤモデル２０ａを転動させることなく、タイヤモデル２０ａの走行時の発熱量を計算する静的解析でもよい。この場合、タイヤモデル２０ａの走行時の発熱量は、タイヤモデル２０ａのタイヤ周方向の歪変動量に基づいて計算されるのが望ましい。このような静的解析では、動的解析に比べて、計算時間を短縮しうる。なお、このような発熱量の計算は、例えば、解析アプリケーションソフトウェア（ Dassault Systems 社製の ABAQUS等）を用いることによって、容易に行うことができる。

これまでの実施形態のシミュレーション方法では、凹部領域３７が設定される凹部１８として、トレッドゴム１１ａに設けられた横溝１４である場合が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。凹部１８としては、例えば、トレッドゴム１１ａからサイドウォールゴム１１ｂまでのびる横溝（図示省略）や、サイドウォールゴム１１ｂから凹むディンプル（図示省略）でもよいし、また、主溝１３Ａでもよい。これにより、これらの凹部１８がタイヤモデル２０ａ、２０ｂのゴム部分に設定されなくても、凹部１８での放熱を考慮して、タイヤモデル２０ａ、２０ｂの温度に関連する物理量を計算することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

［実施例Ａ］
図２に示すタイヤが製造され、下記の走行条件（走行速度、タイヤ内圧、荷重）において、評価対象部分（例えば、ショルダー陸部）の温度が実測された（実験例）。評価対象部分の温度の測定には、FLIR SYSTEMS社製の赤外線サーモグラフィが用いられた。測定の結果、評価対象部分の温度は、１０８℃であった。

図３及び図７に示した処理手順に従って、図２に示したタイヤをモデル化したタイヤモデルが、コンピュータに設定された（実施例１〜６及び比較例）。実施例１〜６及び比較例では、凹部（横溝）が埋められた状態のタイヤをモデル化したタイヤモデルが入力された。実施例１〜６では、図８に示した処理手順に従って、タイヤモデルのトレッドゴムのうち、非凹部領域の要素に、タイヤのトレッドゴムの熱伝導率に基づく第１熱伝導率が設定された。さらに、実施例１〜６では、凹部（横溝）であった凹部領域の要素に、表１に示す第２熱伝導率が設定された。他方、比較例では、非凹部領域及び凹部領域の要素に、第１熱伝導率が設定された。

実施例１〜６において、タイヤモデルが作成されるまでの時間が測定された。さらに、図９に示した処理手順に従って、実施例１〜６及び比較例のタイヤモデルの温度に関する物理量（評価対象部分の温度）が計算され、タイヤの評価対象部分の温度との差が計算された。温度差の絶対値が小さいほど、凹部（横溝）の放熱性を考慮して、タイヤモデルの温度に関する物理量を、精度よく計算することができることを示している。共通仕様は、次のとおりである。テスト結果を、表１に示す。
タイヤサイズ：１１Ｒ２２．５
リムサイズ：７．５×２２．５
タイヤ内圧：７００kPa
荷重：３１．８１kN
走行速度：８０km／ｈ

テストの結果、実施例１〜６のタイヤモデルの作成時間は、横溝を細分化する従来の作成時間の４０％であった。従って、実施例１〜６の作成方法は、従来の作成方法に比べて、タイヤモデルの作成時間を短縮することができた。さらに、実施例１〜６で作成されたタイヤモデルは、比較例で作成されたタイヤモデルに比べて、実験例１のタイヤの評価対象部分の温度に近似させることができた。従って、実施例１〜６で作成されたタイヤモデルは、タイヤモデルに横溝を有していなくても、横溝の放熱性を考慮して、タイヤモデルの温度に関する物理量を、精度よく計算することができた。

［実施例Ｂ］
図２に示す基本構造を有し、横溝の基準深さ２４mmに対する割合（５０％、７５％及び１００％）の深さの横溝を有するタイヤが製造された（実験例２）。そして、上記走行条件（タイヤ内圧、荷重）において、評価対象部分の温度が、走行速度（７０km／ｈ、８０km／ｈ及び９０km／ｈ）毎に実測された。評価対象部分の温度の測定方法は、実施例Ａと同一の方法が用いられる。

図３、図７及び図８に示した処理手順に従って、図２に示したタイヤをモデル化したタイヤモデルが、コンピュータに設定された（実施例７）。実施例７の第２熱伝導率定義工程では、図１２に示した処理手順、及び、上記走行条件（走行速度、タイヤ内圧、荷重）に従い、実際に走行したタイヤの評価対象部分の温度に基づいて、第２熱伝導率が決定された。この処理で定義された第２熱伝導率の第１熱伝導率に対する割合（第２熱伝導率／第１熱伝導率）は、２．５であった。

上記処理手順で求められた第２熱伝導率、及び、図９に示した処理手順に従って、実施例７のタイヤモデルの温度に関する物理量（評価対象部分の温度）が、走行速度（７０km／ｈ、８０km／ｈ及び９０km／ｈ）毎に計算された。そして、走行速度毎に、実施例７のタイヤモデルの走行時の評価対象部分の温度と、タイヤの走行時の評価対象部分の温度との関係が求められた。

図１８は、実験例２のタイヤの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例７のタイヤモデルの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。図１９は、実験例２のタイヤの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例７のタイヤモデルの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。図２０は、実験例２のタイヤの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例７のタイヤモデルの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。

テストの結果、実施例７では、走行速度及び横溝の深さが異なる条件下において、タイヤモデルの走行時の評価対象部分の温度を、実験例２のタイヤの走行時の評価対象部分の温度の±５℃内に収めることができた。従って、第２熱伝導率が決定された実施例７の作成方法は、異なる条件下においても、横溝の放熱性を考慮して、タイヤモデルの温度に関する物理量を、精度よく計算することができた。

［実施例Ｃ］
図２に示す基本構造を有し、横溝１３Ｂの放熱因子（本例では、横溝の溝幅、及び、ピッチ数）が異なる５本のタイヤが製造された（実験例３）。そして、上記走行条件（タイヤ内圧、荷重）において、評価対象部分の温度が、走行速度（７０km／ｈ、８０km／ｈ及び９０km／ｈ）毎に実測された。評価対象部分の温度の測定方法は、実施例Ａと同一の方法が用いられた。

図１３に示した処理手順に従って、第２熱伝導率と、横溝の体積率及び表面積比との第３関係式が求められた（実施例８）。実施例８では、図１４に示した処理手順に従って、実験例３のタイヤとは異なる放熱因子を有する１０本のタイヤが製造され、横溝の体積率及び表面積比と、タイヤの評価対象部分の温度との関係を示す第１関係式が定義された。また、実施例８では、図１５に示した処理手順に従って、タイヤモデルの凹部領域に設定される第２熱伝導率と、２次元のタイヤモデルの走行時の評価対象部分の温度との第２関係式が定義された。さらに、実施例８では、第１関係式と第２関係式とに基づいて、第３関係式が求められた。

実施例８では、第３関係式に、実験例３の各タイヤの体積率及び表面積比が代入され、５つの第２熱伝達率が決定された。そして、これらの第２熱伝導率、及び、図９に示した処理手順に従って、実施例８のタイヤモデルの温度に関する物理量（評価対象部分の温度）が、走行速度（７０km／ｈ、８０km／ｈ及び９０km／ｈ）毎に計算された。そして、走行速度毎に、実験例３のタイヤの走行時の評価対象部分の温度と、実施例８のタイヤモデルの走行時の評価対象部分の温度との関係が求められた。

図２１は、実験例３のタイヤの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例８のタイヤモデルの走行時（７０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。図２２は、実験例３のタイヤの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例８のタイヤモデルの走行時（８０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。図２３は、実験例３のタイヤの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度と、実施例８のタイヤモデルの走行時（９０km／ｈ）の評価対象部分の温度との関係を示すグラフである。

テストの結果、実施例８では、横溝の放熱因子（本例では、横溝の溝幅及びピッチ数）、及び走行速度が異なる条件下において、タイヤモデルの走行時の評価対象部分の温度を、実験例のタイヤの走行時の評価対象部分の温度の±５℃内に収めることができた。従って、実施例８の作成方法は、横溝の放熱因子が異なる条件下においても、横溝の放熱性を考慮して、タイヤモデルの温度に関する物理量を、精度よく計算することができた。

Ｓ１ タイヤモデルを入力する工程
Ｓ３ 熱伝導率定義工程

Claims (4)

1. トレッドゴムを含むゴム部分から凹む凹部が設けられたタイヤを、コンピュータを用いて数値解析するためのタイヤモデルを作成するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記凹部が埋められた状態の前記タイヤを、有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記タイヤモデルの前記各要素に、それぞれ熱伝導率を定義する熱伝導率定義工程とを含み、
   前記熱伝導率定義工程は、前記タイヤモデルの前記ゴム部分のうち、前記凹部以外の部分であった非凹部領域の前記要素に、第１熱伝導率を定義する工程と、
   前記タイヤモデルの前記ゴム部分のうち、前記凹部であった凹部領域の前記要素の少なくとも一部に、前記第１熱伝導率よりも大きい第２熱伝導率を定義する工程とを含むことを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
2. 前記タイヤモデルは、タイヤ回転軸を含む子午線断面からなる２次元モデルである請求項１記載のタイヤモデルの作成方法。
3. 前記タイヤモデルは、３次元モデルであり、前記タイヤモデルの前記ゴム部分のうち、前記凹部領域のタイヤ軸方向の長さを含むタイヤ周方向に連続する領域に、前記第２熱伝導率が定義されている請求項１記載のタイヤモデルの作成方法。
4. 請求項１乃至３のいずれかの方法により作成されたタイヤモデルを用いて、前記コンピュータが、予め定められた条件及び前記熱伝導率に基づいて、前記タイヤモデルの温度に関連する物理量を計算する計算工程を含むことを特徴とするタイヤ温度のシミュレーション方法。