JP6159181B2

JP6159181B2 - タイヤモデルの作成方法及びタイヤのシミュレーション方法

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Publication number: JP6159181B2
Application number: JP2013145739A
Authority: JP
Inventors: 孝明石田
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2013-07-11
Filing date: 2013-07-11
Publication date: 2017-07-05
Anticipated expiration: 2033-07-11
Also published as: JP2015018446A

Description

本発明は、シミュレーションの精度を向上しうるタイヤモデルの作成方法及びタイヤのシミュレーション方法に関する。

近年、空気入りタイヤの転動状態を、コンピュータを用いて数値計算するシミュレーション方法が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、例えば、評価対象のタイヤを、有限個の要素でモデル化（離散化）したタイヤモデルが作成される。

ところで、タイヤは、金型を使用して、約１４０〜１８０℃の温度で加硫成形されて製造される。加硫を終えたタイヤは、金型から取り出されて、自然又は強制的に冷却される。加硫成形時から冷却後の温度低下により、タイヤを構成するゴム部材や繊維コード材等には、熱収縮が生じる。このため、冷却後のタイヤの断面形状は、金型内でのタイヤ断面形状と一致しない。

タイヤの熱収縮を考慮したタイヤモデルの作成方法が、下記特許文献１で提案されている。この方法では、金型内での断面形状に基づいてタイヤモデルを作成した後に、加硫成形時の温度から冷却後の温度への温度低下に基づく熱収縮条件を用いて、タイヤモデルを収縮させていた。また、加硫成形時の温度としては、タイヤモデルの各要素に、例えば、一律に同一の温度が設定されていた。

特開２０１０−１９１６１２号公報

しかしながら、従来のタイヤモデルの作成方法においても、収縮後のタイヤモデルの形状を、冷却後のタイヤの形状に近似させることが難しく、シミュレーションの精度を十分に向上させることができないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、第１のタイヤモデルに設定される加硫成形時の温度を、タイヤ表面側とタイヤ内部側とで異ならせることを基本として、シミュレーションの精度を向上しうるタイヤモデルの作成方法及びタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のタイヤモデルの作成方法は、金型で加硫成形された後に前記金型から取り出されて冷却された空気入りタイヤを、数値計算するために、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記金型内でのタイヤ断面形状に基づいた断面形状を有する第１のタイヤモデルを入力するステップ、前記第１のタイヤモデルの前記各要素に、前記加硫成形時の温度と、前記冷却された後の温度とを含む温度条件を設定する温度設定ステップ、及び前記コンピュータが、前記加硫成形時の温度から前記冷却後の温度への温度低下に基づく熱収縮条件を用いて、前記第１のタイヤモデルが収縮した第２のタイヤモデルを計算するステップを含み、前記温度設定ステップにおいて、前記第１のタイヤモデルに設定される前記加硫成形時の温度は、タイヤ表面側とタイヤ内部側とで異なることを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤモデルの作成方法は、前記温度設定ステップは、前記加硫成形時の温度として、前記タイヤ表面側の温度のみを定義するステップと、前記タイヤ内部側の温度を、前記タイヤ表面側の温度に基づいて計算するステップとを含むのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤモデルの作成方法は、前記タイヤ表面側の温度は、前記金型側に面するタイヤ外面側の温度と、前記金型とは反対側に面するタイヤ内腔側の温度とを含み、前記タイヤ内部側の温度は、前記タイヤ外面側の温度と、前記タイヤ内腔側の温度とを用いて補間計算されるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法は、コンピュータが、請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤモデルの作成方法により得られた前記第２のタイヤモデルに条件を与えて変形させるステップ、前記コンピュータが、前記変形した第２のタイヤモデルから、少なくとも一つの物理量を取得するステップとを含むことを特徴とする。

本発明のタイヤモデルの作成方法は、コンピュータに、金型内でのタイヤ断面形状に基づいた断面形状を有する第１のタイヤモデルを入力するステップ、第１のタイヤモデルの前記各要素に、加硫成形時の温度と、冷却された後の温度とを含む温度条件を設定する温度設定ステップ、及び加硫成形時の温度から冷却後の温度への温度低下に基づく熱収縮条件を用いて、第１のタイヤモデルが収縮した第２のタイヤモデルを計算するステップを含む。

温度設定ステップでは、第１のタイヤモデルに設定される加硫成形時の温度を、タイヤ表面側とタイヤ内部側とで異ならせている。これにより、第１のタイヤモデルには、実際の製造時に近似する加硫成形時の温度が設定される。従って、本発明の作成方法は、第２のタイヤモデルの形状を、冷却後のタイヤの形状に近似させることができ、シミュレーションの精度を向上させることができる。

本実施形態のタイヤモデルの作成方法及びシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。評価対象の空気入りタイヤの断面図である。金型及び加硫成形される生タイヤの部分断面図である。本実施形態の作成方法及びシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。第１のタイヤモデルの断面図である。本実施形態の温度設定ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。図５の拡大図である。本実施形態の収縮ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。第２のタイヤモデルの断面図である。本実施形態の変形ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。内圧充填後の第２のタイヤモデルの断面図である。三次元の第２のタイヤモデルの部分断面図である。三次元の第２のタイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。本実施形態の物理量計算ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。実施例の第２のタイヤモデルの接地面及び接地圧を示すコンター図である。比較例の第２のタイヤモデルの接地面及び接地圧を示すコンター図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）は、評価対象の空気入りタイヤ（以下、単に「タイヤ」ということがある。）をモデル化したタイヤモデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。

図１は、本実施形態のタイヤモデルの作成方法及びシミュレーション方法を実行するコンピュータ１を示している。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄが含まれる。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２は、評価対象の空気入りタイヤ２を示している。評価対象のタイヤ２は、例えば、重荷重用の空気入りタイヤとして構成される。タイヤ２は、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。

トレッド部２ａには、ベルト層７のタイヤ半径方向外側にトレッドゴム２Ｇａが配されている。トレッドゴム２Ｇａの外面には、例えば、タイヤ周方向に連続してのびる主溝１０、該主溝１０と交わる向きにのびる複数本の横溝（図示省略）とが設けられる。

カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含んでいる。この本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配されている。また、カーカスプライ６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５〜９０度の角度で配列されたカーカスコードを有している。

カーカス６の内面には、タイヤ内腔面をなすインナーライナゴム９が設けられている。このインナーライナゴム９は、例えば、耐空気透過性に優れるブチル系ゴムからなり、空気漏れを防止する。

ベルト層７は、例えば、スチール製のベルトコードをタイヤ周方向に対して例えば１０〜７０゜の角度で配列した４枚のベルトプライ７Ａ〜７Ｄから構成される。これらのベルトプライ７Ａ〜７Ｄは、ベルトコードがプライ間で互いに交差する箇所を１箇所以上設けて重置されている。

このようなタイヤ２は、慣例に従い、未加硫の生タイヤが金型内で加硫成形されることによって製造される。

図３は、金型１１及び加硫成形される生タイヤ２Ｌを示している。金型１１は、例えば、サイドウォール成形面１２ｓを有する一対のサイドウォール成形型１２と、トレッドゴム成形面１３ｓを有するトレッド成形型１３と、生タイヤ２Ｌのビード部２ｃを保持しうる一対のビードリング１４とを含んで構成されている。これらのサイドウォール成形型１２、トレッド成形型１３、及びビードリング１４が嵌め合わされることにより、タイヤ外面を成形しうるキャビティ１１ｓが形成される。また、金型１１には、例えば、電気ヒータ等の加熱手段（図示省略）が配置されている。

金型１１のキャビティ１１ｓ内には、生タイヤ２Ｌが配置される。生タイヤ２Ｌは、高温の高圧流体（図示省略）が供給されるブラダー１５の膨張により、キャビティ１１ｓに押付けられる。そして、生タイヤ２Ｌは、金型１１の加熱手段（図示省略）及びブラダー１５に供給される高圧流体によって、約１４０〜１８０℃の温度で加硫成形される。加硫後のタイヤ２は、金型１１から取り出されて、自然又は強制的に冷却される。これにより、図２に示したタイヤ２が製造される。

また、タイヤ２を構成するゴム部材２Ｇや、カーカスプライ６等の繊維コード材等には、加硫成形時から冷却後の温度低下によって熱収縮が生じる。このため、冷却後のタイヤ２の断面形状は、金型１１内でのタイヤ断面形状（即ち、キャビティ１１ｓの断面形状）と一致しない。

図４には、本実施形態の作成方法、及びタイヤモデルを用いたシミュレーション方法の具体的な処理手順が示される。本実施形態の作成方法では、先ず、タイヤ２をモデル化した第１のタイヤモデルが、コンピュータ１に入力する（ステップＳ１）。

図５は、第１のタイヤモデル２１を示している。ステップＳ１では、先ず、金型１１内でのタイヤ断面形状に基づいて、二次元の断面形状（輪郭）２０が定められる。次に、ステップＳ１では、二次元の断面形状２０に基づいて、図２に示したトレッドゴム２Ｇａ等のゴム部材２Ｇ、カーカスプライ６Ａ及びベルトプライ７Ａ〜７Ｄの各コード部材が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆｉ（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、ステップＳ１では、ゴム部材モデル２２、カーカスプライモデル２３及びベルトプライモデル２４を有する二次元の第１のタイヤモデル２１が設定される。

数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できる。本実施形態では、有限要素法が採用される。また、各要素Ｆｉとしては、例えば、複雑な二次元の形状を表現するのに適した四辺形要素が好ましいが、これに限定されない。また、各要素Ｆｉには、複数個の節点２５が設けられる。このような各要素Ｆｉには、要素番号、節点番号、節点座標値及び材料特性（剛性、密度、ヤング率、熱膨張係数、又は減衰係数等）などの数値データが定義される。

本実施形態では、ゴム部材モデル２２の各要素Ｆｉの熱膨張係数として、等方性のものが設定される。また、カーカスプライモデル２３及びベルトプライモデル２４のコード部材の各要素Ｆｉの熱膨張係数としては、コードの長手方向に沿った異方性のものが設定される。

このような第１のタイヤモデル２１の設定（モデリング）は、例えば、金型１１（図３に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）と、メッシュ化ソフトウエアとを用いることにより、容易に実施することができる。そして、第１のタイヤモデル２１は、コンピュータ１に記憶される。

次に、第１のタイヤモデル２１の各要素Ｆｉに、加硫成形時の温度と、冷却された後の温度とを含む温度条件が、コンピュータ１に入力される（温度設定ステップＳ２）。この温度設定ステップＳ２、及び次の収縮ステップＳ３では、加硫後に冷却されたタイヤ２の熱収縮を考慮して、第１のタイヤモデル２１の収縮が計算される。

従来の作成方法では、加硫成形時の温度として、第１のタイヤモデル２１の各要素Ｆｉに、一律に同一の温度が設定されていた。これに対して、本実施形態の温度設定ステップＳ２では、加硫成形時の温度は、タイヤ表面側２６とタイヤ内部側２７とで異なっている。これは、発明者らが、鋭意研究を重ねた結果、図３に示した加硫成形時のタイヤ２において、金型１１やブラダー１５等を介して直接加熱されるタイヤ表面側２ｏと、タイヤ表面側２ｏから熱が伝達されるタイヤ内部側２ｉとで温度が異なり、この温度差が、タイヤ２の熱収縮に大きく影響することを知見したことに基づいている。図６は、本実施形態の温度設定ステップＳ２の具体的な処理手順を示している。

本実施形態の温度設定ステップＳ２では、先ず、加硫成形時の温度として、タイヤ表面側の温度のみが定義される（ステップＳ２１）。図５に示されるように、タイヤ表面側２６の温度は、図３に示した金型１１に面するタイヤ外面側２６Ａの温度と、金型１１とは反対側に面する（ブラダー１５が当接する）タイヤ内腔側２６Ｂの温度とが含まれる。

本実施形態のタイヤ外面側２６Ａの温度としては、加硫成形時に、金型１１（図３に示す）に実際に設定される温度（例えば、１４０〜１８０℃）が設定される。本実施形態では、各要素Ｆｉの各節点２５のうち、タイヤ外面を構成する外面節点２５ｏに、タイヤ外面側２６Ａの温度が一律に設定されている。そして、外面節点２５ｏに設定されたタイヤ外面側２６Ａの温度は、コンピュータ１に入力される。なお、各外面節点２５ｏに設定される温度としては、例えば、実験やシミュレーションで求めた加硫金型の温度分布等に基づいて設定されてもよい。

また、タイヤ内腔側２６Ｂの温度としては、加硫成形時に、図３に示したブラダー１５に実際に設定される温度（例えば、１４０〜１８０℃）が設定される。本実施形態では、各要素Ｆｉの各節点２５のうち、タイヤ内腔面を構成する内面節点２５ｉに、タイヤ内腔側２６Ｂの温度が一律に設定される。そして、内面節点２５ｉに設定されたタイヤ内腔側２６Ｂの温度は、コンピュータ１に入力される。なお、各内面節点２５ｉに設定される温度としては、例えば、実験やシミュレーションで求めた加硫金型の温度分布等に基づいて設定されてもよい。

次に、タイヤ表面側２６の温度に基づいて、タイヤ内部側の温度が計算される（ステップＳ２２）。本実施形態では、タイヤ内部側２７の温度が、タイヤ外面側２６Ａの温度と、タイヤ内腔側２６Ｂの温度とを用いて補間計算される。

図７は、図５に示した第１のタイヤモデル２１を拡大して示している。本実施形態のステップＳ２２では、先ず、各要素Ｆｉの各節点２５のうち、外面節点２５ｏ及び内面節点２５ｉを除く内側節点２５ｃが選択される。次に、選択された内側節点２５ｃに、第１のタイヤモデル２１の厚さ方向で隣接する外面節点２５ｏ及び内面節点２５ｉが選択される。そして、外面節点２５ｏのタイヤ外面側２６Ａの温度と、内面節点２５ｉのタイヤ内腔側２６Ｂの温度に基づく線形補間が計算されることにより、内側節点２５ｃのタイヤ内部側２７の温度が計算される。このようなタイヤ内部側２７の温度は、金型１１とブラダー１５とに挟まれて間接的に加熱されるタイヤ２のタイヤ内部側２ｉ（図３に示す）の温度に近似しうる。

そして、ステップＳ２２では、このような補間計算が、全ての内側節点２５ｃについて実施される。これにより、温度設定ステップＳ２では、第１のタイヤモデル２１の各節点２５に設定される加硫成形時の温度を、タイヤ表面側２６とタイヤ内部側２７とで異ならせて、実際の製造時に近似させることができる。

なお、本実施形態では、内側節点２５ｃのタイヤ内部側２７の温度が、線形補間によって計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、スプライン補間、又は、ラグランジュ補間等によって計算されてもよい。これらの各内側節点２５ｃのタイヤ内部側２７の温度は、コンピュータ１に記憶される。

次に、要素Ｆｉの各節点２５に、冷却された後の温度（以下、単に「冷却後の温度」ということがある。）が設定される（ステップＳ２３）。本実施形態では、要素Ｆｉの各節点２５に、同一の冷却後の温度が、一律に設定される。冷却後の温度としては、適宜設定することができる。本実施形態では、冷却後の温度として、常温（例えば、２０〜３０℃）が設定される。各節点２５の冷却後の温度は、コンピュータ１に記憶される。

次に、コンピュータ１が、第１のタイヤモデル２１が収縮した第２のタイヤモデルを計算する（収縮ステップＳ３）。この収縮ステップＳ３では、加硫成形時の温度から冷却後の温度への温度低下に基づく熱収縮条件を用いて、第１のタイヤモデル２１の収縮が計算される。図８は、本実施形態の収縮ステップＳ３の具体的な処理手順を示している。

図５に示されるように、本実施形態の収縮ステップＳ３では、先ず、各要素Ｆｉの各節点２５において、各加硫成形時の温度（タイヤ外面側２６Ａの温度、タイヤ内腔側２６Ｂの温度、及びタイヤ内部側２７の温度）と、冷却後の温度との温度差を求める（ステップＳ３１）。各節点２５には、それぞれ異なる加硫成形時の温度が設定されている。さらに、各節点２５には、同一の冷却後の温度が設定されている。このため、前記温度差は、節点２５毎に異なる。このような各節点２５の温度差は、コンピュータ１に記憶される。

次に、各要素Ｆｉにおいて、各加硫成形時と冷却後との温度差を求める（ステップＳ３２）。このステップＳ３２では、各要素Ｆｉにおいて、該要素Ｆｉを構成する各節点２５の温度差の平均が計算される。これにより、各要素Ｆｉの温度差を求めることができる。このような各要素Ｆｉの温度差は、コンピュータ１に記憶される。

次に、各要素Ｆｉの収縮量が計算される（ステップＳ３３）。このステップＳ３３では、各要素Ｆｉに設定されている熱膨張係数に、各要素Ｆｉの温度差が乗じられることにより、各要素Ｆｉの収縮量が計算される。

ゴム部材モデル２２の各要素Ｆｉは、等方性の熱膨張係数が設定されているため、体積が等方収縮した収縮量が計算される。また、コード部材の各要素Ｆｉは、コードの長手方向に沿った異方性の熱膨張係数が設定されているため、コードの長手方向に沿って収縮した収縮量が計算される。本実施形態では、要素Ｆｉ毎に前記温度差が異なるため、各要素Ｆｉの収縮量をそれぞれ異ならせることができる。このような各要素Ｆｉの収縮量は、コンピュータ１に記憶される。

なお、ステップＳ３で用いられる解析アプリケーションソフトにおいて、要素Ｆｉ毎に温度差を設定できない場合には、例えば、各要素Ｆｉの収縮量Ｃ_ｉの計算に用いられる下記式（１）において、各要素Ｆｉの熱膨張係数α_ｉを、各要素Ｆｉの温度差に基づいて変更するのが望ましい。これにより、各要素Ｆｉの温度差に基づいた収縮量を計算することができる。

ここで、
Ｃ_ｉ：各要素の収縮量
α_ｉ：各要素の熱膨張係数
Δｔ_ｉ：各要素の温度差
ｔ_ｓ：各要素の基準温度差（本実施形態では、１００℃）

次に、各要素Ｆｉの節点２５の変位量が計算される（ステップＳ３４）。このステップＳ３４では、各要素Ｆｉの剛性と各要素Ｆｉの収縮量とが釣り合うように、各要素Ｆｉの節点２５の変位量が計算される。これにより、ステップＳ３４では、図９に示されるように、各要素Ｆｉの各節点２５の温度差に基づいて、第１のタイヤモデル２１（図５に示す）が収縮した冷却後の第２のタイヤモデル３１が計算される。このようなステップＳ３の一連の処理は、各種のソフトウエアを利用して行うことができる。本実施形態では、解析アプリケーションソフト（Dassault Systems 社製の ABAQUS等）を用いて行われる。

このように、本実施形態の作成方法では、実際のタイヤ製造時に近似する加硫成形時の温度に基づいて、第１のタイヤモデル２１（図５に示す）を収縮させて、第２のタイヤモデル３１が計算される。従って、本実施形態の作成方法では、各要素Ｆｉに一律に同一の加硫成形時の温度が設定されていた従来の方法に比べて、第２のタイヤモデル３１の形状を、冷却後のタイヤ２（図２に示す）の形状に近似させることができる。

本実施形態の作成方法では、第１のタイヤモデル２１の全ての内側節点２５ｃについて、タイヤ内部側２７の温度が計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、内側節点２５ｃの一部についてのみ、タイヤ内部側２７の温度が計算されてもよい。この場合、タイヤ表面側２６とタイヤ内部側２７との温度差が大きくなりやすいトレッド部２１ａやサイドウォール部２１ｂにおいて、内側節点２５ｃのタイヤ内部側２７の温度が計算されるのが望ましい。これにより、温度設定ステップＳ２では、内側節点２５ｃの計算時間を短縮しつつ、第２のタイヤモデル３１の形状を近似させることができる。なお、内側節点２５ｃの加硫成形時の温度を計算する箇所は、必要により適宜変更することができる。

また、本実施形態では、各外面節点２５ｏに、タイヤ外面側２６Ａの温度が一律に設定されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、金型１１の構造や、加熱手段（図示省略）の位置等に基づいて、外面節点２５ｏ毎に異なる温度が設定されてもよい。これにより、第１のタイヤモデル２１の加硫成形時の温度を、実際のタイヤ製造時に、より精度よく近似させることができる。例えば、図３に示した上下で向き合うサイドウォール成形型１２、１２のうち、上方のサイドウォール成形型１２が、下方のサイドウォール成形型１２よりも、タイヤ外面側２６Ａの温度が高くなる傾向がある。この場合、上方のサイドウォール成形型１２のタイヤ外面側２６Ａの温度を、下方のサイドウォール成形型１２よりも大きくするのが望ましい。同様に、各内面節点２５ｉも、タイヤ内腔側２６Ｂの温度を異ならせるのが望ましい。

図５に示されるように、本実施形態では、第１のタイヤモデル２１の加硫成形時の温度が、タイヤ外面側２６Ａの温度と、タイヤ内腔側２６Ｂの温度とを用いて計算されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。第１のタイヤモデル２１の加硫成形時の温度は、例えば、実際の加硫成形時に測定された温度分布に基づいて設定されてもよい。これにより、第１のタイヤモデル２１の加硫成形時の温度を、タイヤ表面側２６及びタイヤ内部側２７で異ならせて、実際の加硫成形時に、さらに精度よく近似させることができる。

次に、本実施形態の作成方法により得られた第２のタイヤモデル３１を用いたタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）を説明する。このシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１が、第２のタイヤモデル３１に条件を与えて変形させる（変形ステップＳ４）。図１０は、本実施形態の変形ステップＳ４の具体的な処理手順を示示している。

本実施形態の変形ステップＳ４では、先ず、内圧充填後の第２のタイヤモデルが計算される（ステップＳ４１）。図１１は、内圧充填後の第２のタイヤモデル３１Ｃを示している。ステップＳ４１では、第２のタイヤモデル３１を、リム条件及び内圧条件に基づいて変形させる。

リムに関する条件としては、第２のタイヤモデル３１のリム接触領域３１ｒ、３１ｒを変位不能に拘束するとともに、該リム接触領域３１ｒを装着されるリムサイズに応じた幅Ｗに変形させる条件が設定される。また、第２のタイヤモデル３１の仮想の回転軸（以下、単に「回転軸」という。）ＣＬ（図示省略）は、リム接触領域３１ｒとの相対距離Ｒｓが常に一定となるよう連結固定される。

また、内圧条件として、第２のタイヤモデル３１の内腔面の全域に、例えば規格で定められた最大の空気圧に相当する等分布荷重ｗが設定される。

そして、これらの条件の下で第２のタイヤモデル３１の釣り合い計算を行うことにより、該第２のタイヤモデル３１がリムに組み込まれて空気圧が充填されたときの各節点２５の変位が計算される。これにより、内圧充填後の第２のタイヤモデル３１Ｃが計算される。この内圧充填後の第２のタイヤモデル３１Ｃは、コンピュータ１に記憶される。

次に、内圧充填後の第２のタイヤモデル３１Ｃが三次元に展開される（ステップＳ４２）。図１２及び図１３は、三次元の第２のタイヤモデルを示している。ステップＳ４２では、先ず、内圧充填後の第２のタイヤモデル３１Ｃの各節点２５を、所定の角度ピッチでタイヤ周方向に連続複写する。次に、タイヤ周方向で隣り合う節点２５、２５間を、相互に連結して、二次元の要素Ｆｉを三次元に再要素化（リメッシュ化）する。これにより、ステップＳ４２では、三次元の第２のタイヤモデル３１Ｓを得ることができる。

ゴム部材モデル２２を構成する要素Ｆｉは、三次元のソリッド要素にリメッシュ化される。一方、カーカスプライモデル２３及びベルトプライモデル２４のコード材を構成する要素Ｆｉについては、コードの長手方向に沿った強度異方性が定義されたシェル要素などが用いられる。また、内圧充填後の第２のタイヤモデル３１Ｃを連続複写する角度ピッチについては、適宜設定することができるが、例えば、０．１度〜２．０度に設定されるのが望ましい。

このように、本実施形態の作成方法では、第１のタイヤモデル２１から熱収縮変形させた二次元の第２のタイヤモデル３１を、タイヤ周方向に単純に展開して三次元の第２のタイヤモデル３１Ｓが設定される。このため、本実施形態の作成方法では、例えば、三次元のタイヤモデルに対して熱収縮計算する場合に比べて、計算量を大幅に減らすことができる。

次に、コンピュータ１が、三次元の第２のタイヤモデル３１Ｓから、少なくとも一つの物理量を取得する（物理量計算ステップＳ５）。本実施形態の物理量計算ステップＳ５では、三次元の第２のタイヤモデル３１Ｓに荷重を負荷して、例えば、その接地形状や、接地圧等が計算される。図１４は、本実施形態の物理量計算ステップＳ５の具体的な処理手順を示している。

本実施形態の物理量計算ステップＳ５では、先ず、路面をモデル化した路面モデルが設定される（ステップＳ５１）。図１３に示されるように、路面モデル３３は、路面（図示省略）を、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｇｉ（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）することで設定される。この数値解析法としては、第１のタイヤモデル２１（図５に示す）及び第２のタイヤモデル３１（図９に示す）と同様に、有限要素法が採用される。

また、要素Ｇｉは、変形不能に設定された剛平面要素からなる。この要素Ｇｉには、複数の節点３４が設けられる。さらに、要素Ｇｉは、要素番号や、節点３４の座標値等の数値データが定義される。また、路面モデル３３には、三次元の第２のタイヤモデル３１Ｓとの摩擦係数が設定される。摩擦係数としては、路面モデル３３が変位しないものとして、所定の値が設定される。

本実施形態では、路面モデル３３として、平滑な表面を有するものが例示されたが、必要に応じて、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられても良い。このような路面モデル３３は、コンピュータ１に記憶される。

次に、三次元の第２のタイヤモデル３１Ｓに負荷する荷重条件が設定される（ステップＳ５２）。荷重条件としては、第２のタイヤモデル３１Ｓの回転軸ＣＬを垂直下方に押し下げる荷重Ｈが設定される。この荷重Ｈについては、適宜設定することができるが、例えば、第２のタイヤモデル３１Ｓの基礎となったタイヤ２（図２に示す）の規格最大荷重が設定されるのが望ましい。

次に、荷重条件に基づいて、三次元の第２のタイヤモデル３１Ｓの変形計算が実施される（ステップＳ５３）。このステップＳ５３では、第２のタイヤモデル３１Ｓを路面モデル３３に静的に接地させて、その接地形状（節点の変位及び物理量）が計算される。この接地形状の計算は、例えば汎用の有限要素解析アプリケーションソフトウェア（例えば、 LSTC 社製の LS-DYNA など）を用いて行われる。図１５は、ステップＳ５３において計算された第２のタイヤモデル３１Ｓの接地形状、及び接地圧を示したコンター図を示している。

このコンター図は、要素Ｆｉの節点２５で計算された接地圧、及び、該節点２５の接地圧から補間計算された接地圧に基づいて、同一範囲の接地圧毎に、異なる色情報が設定される。なお、色情報としては、グレースケール（輝度）が採用されているが、カラースケール（色）でもよいのは言うまでもない。また、コンター図は、例えば、汎用のポストプロセッサ（ LSTC 社製の Ls-PrePost など）を用いて求めることができる。

本実施形態では、ステップＳ１〜Ｓ４において、第２のタイヤモデル３１Ｓの形状を、冷却後のタイヤ２（図２に示す）の形状に近似させることができる。このため、物理量計算ステップＳ５では、実際のタイヤ２に近似する第２のタイヤモデル３１Ｓを用いて物理量が計算されるため、シミュレーションの精度を向上させることができる。

次に、第２のタイヤモデル３１Ｓの物理量（接地形状等）が、開発の目標に達成し得たか否かが判断される（ステップＳ６）。この判断は、コンピュータ１又はオペレータ（人間）によって行われる。ステップＳ６では、第２のタイヤモデル３１Ｓの物理量（接地形状）が、目標に達成できたと判断された場合、例えば金型・構造設計で得られた各部の寸法、材料特性、トレッドパターンなどを用いて製品タイヤの設計が行われる（ステップＳ７）。

一方、第２のタイヤモデル３１Ｓの物理量（接地形状）が目標に達成できていないと判断された場合には、例えば、図２に示したカーカス６のプロファイル形状や、ベルト層７の幅寸法等の少なくとも１以上のタイヤ２の設計因子が変更され（ステップＳ８）、ステップＳ１〜Ｓ６が再度実行される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、開発の目標を達成しうる製品タイヤを、確実に設計することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図４に示した処理手順に従って、第１のタイヤモデルが収縮した第２のタイヤモデルが計算された。温度設定ステップでは、タイヤ外面側の温度（１５０℃）及びタイヤ内腔側の温度（１４０℃）から、タイヤ内部側の温度が補間計算された。そして、第２のタイヤモデルを所定の条件に基づいて変形させ、図１５に示す第２のタイヤモデルの接地面、及び接地圧のコンター図が求められた（実施例）。そして、センター陸部３６及びミドル陸部３７において、周方向最大長さＬ２と、周方向最小長さＬ１との比Ｌ２／Ｌ１が計算された。

また、比較のために、第１のタイヤモデルの各要素に、一律に同一の加硫成形時の温度（１５０℃）が設定され、第２のタイヤモデルが計算された。そして、第２のタイヤモデルを所定の条件に基づいて変形させ、図１６に示す第２のタイヤモデルの接地面、及び接地圧のコンター図が求められた（比較例）。そして、実施例と同様に、比Ｌ２／Ｌ１が計算された。

さらに、加硫金型の温度（１５０℃）及びブラダーの温度（１４０℃）で加硫成形された図２に示すタイヤを、下記リムにリム組みし、下記内圧を充填して、下記荷重を負荷させたときの接地面が測定された。そして、実際のタイヤの比Ｌ２／Ｌ１が計算され、実施例の比Ｌ２／Ｌ１及び比較例の比Ｌ２／Ｌ１と比較された。なお、共通仕様は、以下のとおりである。
タイヤサイズ：１２Ｒ２２．５
リムサイズ：２２．５×８．２５
内圧：９００ｋＰａ
荷重：３２．５ｋＮ
常温：２６℃

テストの結果、実際のタイヤの比Ｌ２／Ｌ１が、１．１４であった。一方、実施例の比Ｌ２／Ｌ１は、１．１６（差：０．０２）であり、比較例の比Ｌ２／Ｌ１が、１．２５（実測差：０．１１）であった。従って、実施例のタイヤモデルの接地面は、比較例と比べて、実際のタイヤの接地面に近似し、シミュレーション精度を向上しうることを確認できた。

２空気入りタイヤ
２１第１のタイヤモデル
２６タイヤ表面側
２７タイヤ内部側
３１第２のタイヤモデル
Ｆｉ要素

Claims

金型で加硫成形された後に前記金型から取り出されて冷却された空気入りタイヤを、数値計算するために、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記コンピュータに、前記金型内でのタイヤ断面形状に基づいた断面形状を有する第１のタイヤモデルを入力するステップ、
前記第１のタイヤモデルの前記各要素に、前記加硫成形時の温度と、前記冷却された後の温度とを含む温度条件を設定する温度設定ステップ、及び
前記コンピュータが、前記加硫成形時の温度から前記冷却後の温度への温度低下に基づく熱収縮条件を用いて、前記第１のタイヤモデルが収縮した第２のタイヤモデルを計算するステップを含み、
前記温度設定ステップにおいて、前記第１のタイヤモデルに設定される前記加硫成形時の温度は、タイヤ表面側とタイヤ内部側とで異なることを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
前記温度設定ステップは、前記加硫成形時の温度として、前記タイヤ表面側の温度のみを定義するステップと、
前記タイヤ内部側の温度を、前記タイヤ表面側の温度に基づいて計算するステップとを含む請求項１記載のタイヤモデルの作成方法。
前記タイヤ表面側の温度は、前記金型側に面するタイヤ外面側の温度と、前記金型とは反対側に面するタイヤ内腔側の温度とを含み、
前記タイヤ内部側の温度は、前記タイヤ外面側の温度と、前記タイヤ内腔側の温度とを用いて補間計算される請求項２に記載のタイヤモデルの作成方法。
コンピュータが、請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤモデルの作成方法により得られた前記第２のタイヤモデルに条件を与えて変形させるステップ、
前記コンピュータが、前記変形した第２のタイヤモデルから、少なくとも一つの物理量を取得するステップとを含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。