DE102008027216A1 - Reifenkonstruktionsverfahren - Google Patents

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DE102008027216A1
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Naoya Ageishi
Yoshihiro Tanaka
Ken Ishihara
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Toyo Tire Corp
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Toyo Tire and Rubber Co Ltd
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Abstract

Ein Reifen wird mit einem Reifen-FEM-Modell konstruiert, indem eine optimale Lösung für eine Reifenstruktur erhalten wird, die eine objektive Funktion bei einer festen Profilmusterform optimiert, und indem eine numerische Optimierung durchgeführt wird, um eine optimale Lösung für die Profilmusterform zu erhalten, die die objektive Funktion bei einer festen Reifenstruktur optimiert. Die Optimierung für die Reifenstruktur wird mit einem Reifenmodell durchgeführt, das eine Profilmusterform aufweist, die im unmittelbar vorhergehenden Zyklus des Verfahrens zur Optimierung der Profilmusterform optimiert worden ist. Die Optimierung für die Profilmusterform wird mit einem Reifenmodell durchgeführt, das eine Reifenstruktur aufweist, die im vorherigen Zyklus des Verfahrens zur Optimierung der Reifenstruktur optimiert worden ist. Die Optimierungsverfahren werden wiederholt, bis die Konvergenz der durch diese Verfahren erhaltenen optimalen Lösungen erreicht ist.

Description

  • QUERVERWEIS AUF ZUGEHÖRIGE ANMELDUNGEN
  • Die vorliegende Anmeldung basiert auf und beansprucht Priorität nach der japanischen Patent-Offenlegungsschrift 2007-152348 vom 8. Juni 2007, deren gesamter Inhalt hiermit durch Literaturhinweis einbezogen wird.
  • HINTERGRUND
  • Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Reifenkonstruktionsverfahren.
  • Bei der Konstruktion eines Luftreifens wird basierend auf der Kenntnis der zugehörigen Technik, Erfahrungen und konstruktiven Einschränkungen ein Konstruktionsplan erarbeitet, der bestimmte Leistungsanforderungen erfüllt. Ein Ansatz zur Verifizierung der Konstruktion besteht darin, anhand einer Strukturanalyse zu prüfen, ob die Leistungsanforderungen erfüllt sind oder nicht. Wenn in dieser Phase festgestellt wird, dass die Leistungsanforderungen nicht erfüllt sind, wird die Konstruktion korrigiert, und es wird erneut eine Strukturanalyse durchgeführt, um die Konstruktion zu verifizieren. Dieses Verfahren wird wiederholt, bis die Leistungsanforderungen erfüllt sind, und der Konstruktionsplan wird damit fertiggestellt.
  • Entsprechend dem Konstruktionsverfahren nach der bekannten Technik wird keine Garantie dafür gegeben, ob ein innerhalb eines auf der Grundlage von konstruktiven Einschränkungen eingestellten Bereichs fertiggestellter Konstruktionsplan optimale Werte liefert oder nicht. Weil das Verfahren den Prozess der wiederholten Konstruktion, Strukturanalyse und Neukonstruktion umfasst, erfordert ein Kon struktionsvorhaben enorme Zeit. Angesichts dieser Umstände sind verschiedene Verfahren zur Optimierung eines Reifens durch numerische Optimierungen mit dem Ziel vorgeschlagen worden, eine effiziente Konstruktion zu ermöglichen (siehe US 5.710.718A , US 6.230.112B1 , US 6.531.012B2 und die japanische Patent-Offenlegungsschrift JP-A-2005-008011 ).
  • Bisher wurde noch kein quantitatives Verständnis hinsichtlich der Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften eines Luftreifens und einer Reifenstruktur wie etwa dem Reifenquerschnitt einschließlich des inneren Aufbaus und der Materialeigenschaften einer Reifenkomponente und der Form eines auf der Lauffläche gebildeten Profilmusters erreicht. Bei der Konstruktion eines Luftreifens ist es daher übliche Praxis, zuerst die Struktur des Reifens festzulegen und danach die Form des Profilmusters zu konstruieren. Das heißt, die Reifenstruktur und die Profilmusterform werden getrennt optimiert. Daher wurde kein Wert darauf gelegt, eine optimale Kombination von Reifenstruktur und Profilmusterform zu finden.
  • In US 5.710.718A sind Konstruktionsvariablen für numerische Optimierungen aufgelistet, einschließlich einer Funktion zur Angabe der Form einer Karkassenlinie oder dergleichen, einer Variablen zur Angabe der Dickenverteilung eines Reifengummielements, zum Beispiel der Dickenverteilung von Füllstoffkügelchen, einer Variablen zur Angabe der Struktur eines Gürtelabschnitts, zum Beispiel der Winkel jeder Gürtellage, und einer Variablen zur Angabe der Musterform wie etwa einer Blockform. Das Dokument beschreibt, dass mindestens eine der Konstruktionsvariablen in den Optimierungen enthalten ist. Das Dokument enthält jedoch keinen spezifischen Hinweis auf die Verwendung einer Variablen bezüglich einer Reifenstruktur und einer Variablen bezüglich einer Profilmusterform als Konstruktionsvariablen in Verbindung miteinander. Es sei angenommen, dass vorgeschlagen wird, die Optimierung mit einer Variablen bezüglich einer Reifenstruktur und einer Variablen bezüglich einer Pro filmusterform als Konstruktionsvariablen in Verbindung miteinander durchzuführen. Selbst in diesem Fall resultiert die Optimierung in hohen Rechenkosten und ermöglicht nicht notwendigerweise eine effiziente Durchführung der Konstruktion, wenn die Optimierung eine so genannte starke Kopplung aufweist, das heißt, wenn die Optimierung unter Verwendung beider Variablen als Konstruktionsvariablen in Verbindung miteinander durchgeführt wird.
  • ZUSAMMENFASSUNG
  • Die Erfindung wurde unter Berücksichtigung der vorstehenden Punkte gemacht, und ein Ziel der Erfindung ist die Bereitstellung eines Konstruktionsverfahrens, bei dem die Optimierung einer Reifenstruktur mit der Optimierung einer Profilmusterform gekoppelt werden kann, um optimale Konstruktionsspezifikationen für den Reifen insgesamt zu erhalten und den Reifen mit einem besseren Verhalten zu konstruieren.
  • Ein Reifenkonstruktionsverfahren nach den Ausführungsformen der Erfindung umfasst die folgenden Schritte:
    • (a) Bestimmen einer objektiven Funktion bezüglich des Reifenverhaltens,
    • (b) Durchführen einer numerischen Optimierung mit einem Reifenmodell, das durch Unterteilen des Reifens in mehrere Elemente gebildet wird, um eine optimale Lösung für eine Reifenstruktur zu erhalten, die die objektive Funktion optimiert, wobei die Optimierung mit einer festen Profilmusterform durchgeführt wird, und
    • (c) Durchführen einer numerischen Optimierung mit einem Reifenmodell, das durch Unterteilen des Reifens in mehrere Elemente gebildet wird, um eine optimale Lösung für eine Profilmusterform zu erhalten, die die objektive Funktion optimiert, wobei die Berechnung mit einer festen Reifenstruktur durchgeführt wird, wobei in Schritt (b) ein Reifenmodell verwendet wird, das eine in dem unmittelbar vorhergehenden Zyklus von Schritt (c) optimierte Profilmusterform aufweist, in Schritt (c) ein Reifenmodell verwendet wird, das eine in dem unmittelbar vorhergehenden Zyklus von Schritt (b) optimierte Reifenstruktur aufweist, die Konvergenz auf der Grundlage der in den Schritten (b) und (c) erhaltenen optimalen Lösungen bestimmt wird und die numerischen Optimierungen in den Schritten (b) und (c) wiederholt werden, bis die Konvergenz erreicht ist.
  • Bei den Ausführungsformen der Erfindung bedeutet der Begriff „Reifenstruktur" die Struktur eines Luftreifens, die ein Ziel der Konstruktion sein kann, außer einer Form des auf einer Lauffläche gebildeten Profilmusters, zum Beispiel eine Querschnittsform des Reifens einschließlich des inneren Aufbaus des Reifens und einer physikalischen Eigenschaft des Materials einer Reifenkomponente. Die Reifenstruktur kann zum Beispiel eine äußere Form eines Querschnitts des Reifens sein, etwa die Querschnittsbreite des Reifens, die Laufflächenbreite, der Radius eines Kronenabschnitts und der Radius eines Seitenabschnitts (das heißt eine Form des Werkzeugs für den Reifen). Die Reifenstruktur kann alternativ eine Materialeigenschaft jedes Bestandteils des Reifens sein, zum Beispiel der Elastizitätsmodul eines Gummielements wie dem Laufflächengummi oder dem Seitenwandgummi, oder eine physikalische Eigenschaft des Materials eines Verstärkungselements wie einer Karkassenlage oder eines Gürtels. In einer weiteren Alternative kann die Reifenstruktur eine Dimension, ein Winkel, eine Dichte oder eine Anordnung einer solchen Reifenkomponente sein (einschließlich des Winkels und der Anzahl der Kordenden eines Verstärkungselements, wie vorstehend beschrieben).
  • Bei den Ausführungsformen der Erfindung werden die Optimierung einer Reifenstruktur in Schritt (b) und die Optimierung einer Profilmusterform in Schritt (c) auf der Grundlage einer schwachen Kopplung durchgeführt. Die Verwendung der schwachen Kopplung macht es möglich, optimale Lösungen für eine Reifenstruktur und eine Profilmusterform bei niedrigen Rechenkosten zu erhalten. Es ist daher möglich, auf effiziente Weise optimale Konstruktionsspezifikationen für den Reifen insgesamt zu erhalten und einen Reifen mit besserem Verhalten zu konstruieren.
  • KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
  • 1 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten in einem Reifenkonstruktionsverfahren nach einer ersten Ausführungsform der Erfindung.
  • 2 zeigt eine Halbschnittdarstellung eines Reifens als ein Beispiel für ein Finite-Elemente-Modell eines Reifens.
  • 3 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten einer numerischen Optimierung für eine Reifenstruktur nach der ersten Ausführungsform.
  • 4 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten einer numerischen Optimierung nach einem ECAT-Verfahren bei einer numerischen Optimierung für eine Profilmusterform nach der ersten Ausführungsform.
  • 5 zeigt eine Position zur Bewertung der Funktion eines Bewertungsindexes für ein beliebiges Element in einem Beispiel, bei dem ein Layout in fünf Teilungen entwickelt wird, wobei die Position für jede Teilung gezeigt ist.
  • 6 zeigt eine Position zur Bewertung der Funktion eines Bewertungsindexes für ein beliebiges Element, die durch Integration von Funktionen der Bewertungsindizes für verschiedene Teilungen erhalten wird, um eine Teilungseinheit anzugeben.
  • 7 zeigt ein Beispiel für die Merkmale in einer Teilungseinheit eines Profilmusters.
  • 8 zeigt ein Beispiel, bei dem die Merkmale in der einen Teilungseinheit in fünf Teilungen entwickelt werden.
  • 9 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten einer numerischen Optimierung für eine Profilmusterform nach einem ECAT-Verfahren in einer Modifikation der ersten Ausführungsform.
  • 10 zeigt eine Aufsicht des Ausgangslayouts, das der Profilmusterform-Optimierung nach der Modifikation unterzogen wird.
  • 11 zeigt ein Diagramm mit einem Beispiel, bei dem ein finites Element zu einer geschlossenen Figur in einem Mapping-Prozess gehört.
  • 12 zeigt ein Reifenform-Profildiagramm mit den Konstruktionsvariablen, die bei der Reifenstruktur-Optimierung in Beispiel 1 verwendet werden.
  • 13A zeigt ein Ausgangslayout einer Profilmusterform in Beispiel 1.
  • 13B zeigt ein durch Optimierung in Beispiel 1 erhaltenes Endlayout.
  • 14 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten einer numerischen Optimierung nach einem Basisvektorverfahren bei einer numerischen Optimierung für eine Profilmusterform nach einer zweiten Ausführungsform der Erfindung.
  • 15A zeigt ein Reifenmodell mit einer Profilmusterform in einem Ausgangslayout in Beispiel 2.
  • 15B zeigt ein Reifenmodell mit einer Profilmusterform in einem optimierten Layout in Beispiel 2.
  • 16A, 16B, 16C und 16D zeigen jeweils Aufsichten einer Originalform, einer Basisform 1, einer Basisform 2 bzw. einer Basisform 3 in Beispiel 2.
  • 17 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten eines Reifenkonstruktionsverfahrens nach einer dritten Ausführungsform der Erfindung.
  • 18A, 18B, 18C und 18D zeigen jeweils Aufsichten einer Originalform, einer Basisform 1, einer Basisform 2 bzw. einer optimierten Form in Beispiel 3.
  • 19 zeigt ein durch Optimierung in Beispiel 3 erhaltenes Endlayout.
  • AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG
  • Ausführungsformen der Erfindung werden nachstehend anhand der Zeichnungen beschrieben.
  • Erste Ausführungsform
  • 1 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten in einem Verfahren zur Konstruktion eines Luftreifens nach einer ersten Ausführungsform. Die vorliegende Ausführungsform stellt ein Konstruktionsverfahren dar, bei dem die Optimierung einer Reifenstruktur und die Optimierung der Topologie und Form eines Reifenprofilmusters nach einem ECAT-Verfahren auf der Grundlage einer schwachen Kopplung durchgeführt werden. Die vorliegende Ausführungsform kann mit einem Computer implementiert werden.
  • Im Einzelnen kann das Konstruktionsverfahren nach der vorliegenden Ausführungsform ausgeführt werden, indem ein Programm erzeugt wird, das einen Computer zur Durchführung der nachstehend beschriebenen Schritte veranlasst, und indem ein Computer wie etwa ein Personalcomputer mit einem auf einer Festplatte darin gespeicherten (installierten) Programm verwendet wird. Das auf der Festplatte gespeicherte Programm wird bei Bedarf zur Ausführung in einen RAM-Speicher eingelesen. Berechnungen werden von einer CPU unter Verwendung verschiedener Daten durchgeführt, die über eine Eingabeeinheit wie eine Tastatur eingegeben werden, und die Berechnungsergebnisse werden auf einer Anzeigeeinheit wie einem Monitor angezeigt. Ein solches Programm kann auf verschiedenen Arten von computerlesbaren Aufzeichnungsmedien wie CD-ROMS, DVDs, MDs und MO-Platten gespeichert sein. Daher kann ein Laufwerk für ein solches Aufzeichnungsmedium in dem Computer vorgesehen sein, und das Programm kann unter Benutzung des Laufwerks ausgeführt werden.
  • Bei dem Konstruktionsverfahren nach der vorliegenden Ausführungsform wird in Schritt S10 zuerst eine objektive Funktion bezüglich des Reifenverhaltens ermittelt, und verschiedene für eine numerische Optimierung erforderliche Bedingungen wie Ausgangswerte, Konstruktionsvariablen und Einschränkungsbedingungen für eine Reifenstruktur und eine Profilmusterform werden eingestellt.
  • Die objektive Funktion kann eine physikalische Größe sein, deren Wert sich je nach der Reifenstruktur und der Profilmusterform ändert. Im Einzelnen kann die Funktion die Verteilung des Bodenkontaktdrucks des Reifens beim Bremsen und Beschleunigen, der durchschnittliche Bodenkontaktdruck, die Beanspruchung und Dehnung, die Formänderungsenergie, die Reibungsenergie, die Rutschgeschwindigkeit auf Straßenoberflächen oder der Versatz des Reifens sein. So wird zum Beispiel die Verteilung des Bodenkontaktdrucks des Reifens als die objektive Funktion gewählt, und ein Optimierungsproblem zur Minimierung der Funktion wird definiert.
  • Das Ausgangslayout einer Teilungseinheit, die ein Ausgangswert für eine Profilmusterform ist, kann ein Layout sein, bei dem die Lauffläche keine Rillen aufweist, ein Layout, bei dem die Lauffläche nur in Umfangsrichtung verlaufende Hauptrillen aufweist, ein Layout, bei dem die Lauffläche Hauptrillen und Querrillen aufweist, die in einer Richtung senkrecht zu den Hauptrillen verlaufen, oder ein Layout, bei dem die Lauffläche Blöcke aufweist, die durch Hauptrillen und Querrillen definiert sind. Bei der vorliegenden Ausführungsform wird ein Ausgangslayout für eine Profilmusterform diskutiert, die nur Hauptrillen oder Umfangsrillen aufweist. Daher ist das Ausgangslayout bei der Ausführungsform durch die Breite des Profilmusters, die Länge einer Teilungseinheit, die Position der Hauptrillen in der Breitenrichtung des Reifens und die Breite der Hauptrillen bestimmt.
  • In Schritt S12 wird ein Finite-Elemente-Modell eines Reifens mit einem Profilmuster nach dem vorstehend beschriebenen Ausgangslayout (nachstehend als „Reifen-FEM-Modell" oder kurz als „Reifenmodell" bezeichnet) als ein Ausgangsmodell erzeugt. Ein Reifenmodell ist das Modell eines Reifens, das durch Unterteilen des Reifens einschließlich seiner inneren Strukturen in Elemente in Form eines Netzes erzeugt wird, so dass eine physikalische Größe, wie vorstehend beschrieben, zur Bewertung des Reifenverhaltens numerisch und analytisch durch eine Strukturanalyse erhalten werden kann. Bei dieser Ausführungsform wird, wie in 2 gezeigt, ein Reifen-FEM-Modell mit einem Profilmuster erzeugt, das nur die Hauptrillen 2 auf einer Oberfläche der Lauffläche 1 aufweist.
  • Bezüglich der Erzeugung eines solchen Reifenmodells wird eine Teilungseinheit des Ausgangslayouts in mehreren Teilungen in Umfangsrichtung des Reifens entwickelt, um ein FEM-Modell zu erzeugen, das den gesamten Umfang des Reifens repräsentiert. In diesem Beispiel muss, weil das Ausgangslayout ein Profilmuster nur mit Hauptrillen ist, nur das in 2 gezeigte zweidimensionale FEM-Modell über den ganzen Umfang des Reifens ausgekehrt werden. Weil 2 jedoch eine Halbschnittdarstellung des Modells zeigt, wird in der Praxis die gesamte Breite des Modells ausgekehrt. Dabei wird das Ausgangslayout in Umfangsrichtung je nach Verwendungszweck in gleichen oder ungleichen Intervallen entwickelt. Durch das vorstehend beschriebene Auskehren wird ein Reifenmodell, das ein dreidimensionales FEM-Modell ist, durch Entwickeln des Ausgangslayouts in mehreren Teilungen erzeugt.
  • Im nächsten Schritt S14 wird eine numerische Optimierung unter Verwendung des Reifenmodells mit der festen Profilmusterform durchgeführt, um eine optimale Lösung für die Reifenstruktur zu erhalten, die einen optimalen Wert für die objektive Funktion liefert. Diese numerische Optimierung kann mit verschiedenen bekannten Optimierungsverfahren durchgeführt werden, etwa mit Methoden der statistischen Versuchsplanung (Design of Experiments- oder DOE-Methoden), Verfahren mit generischen Algorithmen und mittels mathematischer Programmierung. Die vorliegende Ausführungsform wird als ein Beispiel für die Optimierung einer Reifenstruktur mittels mathematischer Programmierung beschrieben.
  • Bei der numerischen Optimierung mittels mathematischer Programmierung wird in Schritt S30, wie in 3 gezeigt, eine Strukturanalyse mit dem Reifenmodell durchgeführt, um einen Ausgangswert der objektiven Funktion mit Ausgangswerten von Konstruktionsvariablen bezüglich der Reifenstruktur zu erhalten. Die Strukturanalyse wird anhand von Berechnungen unter Anwendung von Analysebedingungen wie etwa dem Reifeninnendruck, der Belastung und dem Reibungskoeffizienten mit der Straßenoberfläche auf das Reifenmodell durchgeführt. Die Analyse kann zum Beispiel mit einem auf dem Markt erhältlichen FEM-Analyseprogramm wie „ABAQUS" von ABAQUS Inc. durchgeführt werden.
  • Als Nächstes wird in Schritt S32 eine Empfindlichkeitsanalyse durchgeführt. Eine Empfindlichkeitsanalyse ist ein Verfahren zur Ermittlung der Richtung, in der die Empfindlichkeit die steilste Steigung aufweist, indem die Konstruktionsvariablen jeweils in kleinen Schritten um einen vorbestimmten Betrag variiert werden. Im Allgemeinen ist die Empfindlichkeit durch die folgende Gleichung (1) definiert. Empfindlichkeit = (f(xi + Δxi) – f(xi))/Δx (1)wobei xi die i-te Konstruktionsvariable angibt, Δxi den Betrag der Änderung der i-ten Konstruktionsvariablen angibt, f(xi) den Wert der objektiven Funktion bei der Konstruktionsvariablen xi angibt und f(xi + Δxi) den Wert der objektiven Funktion bei der Konstruktionsvariablen xi + Δxi angibt.
  • Im Einzelnen wird die Konstruktionsvariable xi jeweils um den Betrag Δxi variiert, und der Wert der objektiven Funktion nach der Änderung wird berechnet. Daher wird die Empfindlichkeit der objektiven Funktion, die das Verhältnis des Änderungsbetrags in der objektiven Funktion zum Einheitsänderungsbetrag einer Konstruktionsvariable angibt, für jede Konstruktionsvariable nach Gleichung (1) berechnet, um die Richtung zu finden, in der die Empfindlichkeit die steilste Steigung aufweist.
  • Danach wird in Schritt S34 basierend auf der Empfindlichkeit unter Berücksichtigung von Einschränkungsbedingun gen wie dem zulässigen Bereich der Konstruktionsvariablen eine eindimensionale Suche ausgeführt, um festzustellen, um wie viel die Konstruktionsvariable in der Richtung der steilsten Steigung variiert werden muss. Auf diese Weise wird eine Lösung für die Konstruktionsvariable erhalten, mit der die objektive Funktion optimiert (minimiert) werden kann, und der Wert der objektiven Funktion wird anhand der Lösung der Konstruktionsvariablen berechnet.
  • In Schritt S36 wird der in Schritt S30 erhaltene Ausgangswert der objektiven Funktion mit dem in Schritt S34 erhaltenen Wert der objektiven Funktion verglichen, und die Differenz zwischen diesen Wert wird mit einem vorbestimmten Schwellenwert verglichen, um zu bestimmen, ob der Wert der objektiven Funktion konvergiert oder nicht. Wenn festgestellt wird, dass die Konvergenz noch nicht erreicht ist, kehrt das Verfahren mit dem aktualisierten Ausgangswert zu Schritt S32 zurück, und die Schritte S32 bis S36 werden wiederholt, bis die Konvergenz erreicht ist. Wenn der Wert der objektiven Funktion konvergiert, wird der Wert der Konstruktionsvariablen an diesem Zeitpunkt in Schritt S38 als die optimale Lösung übernommen, die einen für die Reifenstruktur optimalen Wert der objektiven Funktion liefert.
  • Als Nächstes wird in Schritt S16 ein Reifenmodell mit einem Profilmuster mit einer wie vorstehend beschrieben optimierten Reifenstruktur erzeugt. Danach wird in Schritt S18 basierend auf der in Schritt S14 erhaltenen optimalen Lösung die Bestimmung der Konvergenz durchgeführt. Die Bestimmung der Konvergenz erfolgt zum Beispiel auf der Grundlage dessen, ob der Wert der Konstruktionsvariablen als optimale Lösung über den Schritt S14 der numerischen Optimierung für die Reifenstruktur unverändert bleibt. Ist die Differenz zwischen dem Ausgangswert der Konstruktionsvariablen vor Schritt S14 und der optimalen Lösung der Konstruktionsvariablen nach Schritt S14 gleich oder größer als ein vorbestimmter Schwellenwert, wird bestimmt, dass die Konvergenz noch nicht erreicht ist, und das Verfahren wird mit Schritt S20 fortgesetzt. Ist die Differenz kleiner als der vorbestimmte Schwellenwert, wird bestimmt, dass die Konvergenz erreicht ist, und das Verfahren wird mit Schritt S26 fortgesetzt. Normalerweise wird die Konvergenz nicht im ersten Zyklus der numerischen Optimierung erreicht, und daher wird das Verfahren mit Schritt S20 fortgesetzt. Die Bestimmung der Konvergenz muss auf der Grundlage einer optimalen Lösung erfolgen. Anstelle der Bestimmung anhand der Konstruktionsvariablen, wie vorstehend beschrieben, kann daher die Bestimmung basierend darauf vorgenommen werden, ob der anhand der optimalen Lösung berechnete Wert der objektiven Funktion über den Schritt S14 unverändert bleibt.
  • In Schritt S20 wird eine numerische Optimierung unter Verwendung eines Reifenmodells mit einer Reifenstruktur durchgeführt, die durch Optimierung in Schritt S14 erhalten wurde, um eine optimale Lösung für die Profilmusterform zu erhalten, die die objektive Funktion optimiert, wobei die Optimierung mit einer festen Reifenstruktur durchgeführt wird. Bei der vorliegenden Ausführungsform wird die numerische Optimierung für die Profilmusterform mit einem ECAT-Verfahren (evolutionärer Cluster-Algorithmus für die togologische Optimierung) durchgeführt.
  • Das ECAT-Verfahren ist ein Verfahren zur Optimierung eines Layouts mit der Finite-Elemente-Methode. Das Verfahren ist als ein Problem der Layout-Optimierung von mechanischen Strukturen wie Auslegern zum Beispiel in Hiroshi Hasegawa und Keishi Kawamo, „A Method for the Shape and Topology Optimization of Mechanical Structures by Using Generic Algorithm (Layout Optimization Method by Adoption of Removal and Addition Parameters of Elements as Chromosomes)", Protokolle der Japan Society of Mechanical Engineers (Serie A), Vol. 61, Nr. 581, (1995-1), Seiten 183 bis 190 (nachstehend als „Referenzdokument 1" bezeichnet), Yasushi Tsuruta, Hiroshi Hasegawa und Keishi Kawamo, „A Method for Shape and Topology Optimization of Mechanical Structures by Using Generic Algorithm (2nd Report, Convergence of Solutions of Our Method by Adoption of Removal and Addition Parameters of Elements as Chromosomes)", Protokolle der Japan Society of Mechanical Engineers (Serie A), Vol. 63, Nr. 605 (1997-1), Seiten 170 bis 177, und Yusaku Suzuki, Hiroshi Hasegawa und Keishi Kawamo, „A Method for Shape and Topology Optimization of Mechanical Structures by Using Generic Algorithm (3rd Report, A Deterministic Approach with a Single Individual by Using Removal and Addition Parameters)", Protokolle der Japan Society of Mechanical Engineers (Serie A), Vol. 64, Nr. 626 (1998-10), Seiten 49 bis 54, beschrieben, deren gesamter Inhalt (alle Seiten) hiermit durch Literaturhinweis einbezogen wird.
  • Bei der vorliegenden Ausführungsform wird ein solches ECAT-Verfahren auf ein Problem zur Optimierung einer Reifenprofilmusterform angewendet. Im Einzelnen wird eine Profilmusterform, die ein Layout darstellt, als ein individueller Körper angesehen, und die Elemente werden nach den Größenordnungen ihrer Bewertungsindizes klassifiziert, die anhand eines Finite-Elemente-Modells der Profilmusterform berechnet werden. Eine globale Verteilung der Bewertungsindizes in dem Layout wird erhalten, und ein Endlayout wird durch Evolution der Verhalten bestimmt, die Maßnahmen zum Entfernen oder Hinzufügen (Wiederherstellen) von Elementen darstellen.
  • Insbesondere wird in Schritt S40 ein Reifenmodell für einen Reifen erzeugt, das durch Entwickeln einer Teilungseinheit des Ausgangslayouts der Profilmusterform in mehreren Teilungen in Umfangsrichtung des Reifens erhalten wird, wie in 4 gezeigt. In diesem Fall wird das in Schritt S16 erzeugte Reifenmodell mit einer optimierten Reifenstruktur unverändert verwendet.
  • Im nächsten Schritt S42 wird eine Strukturanalyse unter Verwendung des Reifenmodells mit dem vorstehend beschriebenen Ausgangslayout durchgeführt, um den Bewertungsindex für jedes Element der Bodenkontaktfläche des Reifenprofilmusters zu berechnen. Der Bewertungsindex ist eine physika lische Größe, die für jedes Element der Bodenkontaktfläche berechnet wird und als Grundlage für die Berechnung der objektiven Funktion als Reifenverhalten dient. Der Bewertungsindex kann zum Beispiel die Beanspruchung und Dehnung, die Formänderungsenergie, der Bodenkontaktdruck, die Verteilung des Bodenkontaktdrucks, die Reibungsenergie, die Rutschgeschwindigkeit auf Straßenoberflächen oder der Versatz des Reifens sein.
  • Im nächsten Schritt S44 werden die wie vorstehend beschrieben berechneten Bewertungsindizes integriert, um eine Teilungseinheit für jedes damit verbundene Element darzustellen, und die Elemente werden nach den Größenordnungen der so integrierten Bewertungsindizes klassifiziert.
  • Ein Verfahren zur Integration der Bewertungsindizes zur Angabe einer Teilungseinheit wird nachstehend anhand von 5 und 6 beschrieben. Wenn fünf Teilungen regelmäßig angeordnet sind, wie in 5 gezeigt, lassen sich die Funktionen für die Bewertungsindizes der Elemente, die jeweils mit den Teilungen verbunden sind, wie folgt ausdrücken:
    Erste Teilung: F(i,j,1)
    Zweite Teilung: F(i,j,2)
    Dritte Teilung: F(i,j,3)
    Vierte Teilung: F(i,j,4)
    Fünfte Teilung: F(i,j,5)
  • Wenn diese Bewertungsindizes integriert werden, um eine Teilungseinheit anzugeben, wie in 6 gezeigt, ist daher der Bewertungsindex eines beliebigen Elements in dem Layout in der einen Teilungseinheit oder die Funktion A(i,j) eines integrierten Bewertungsindexes durch die folgende Gleichung (2) ausgedrückt:
    Figure 00140001
    wobei N die Anzahl der Teilungen angibt.
  • Wenn die Indizes integriert werden, um eine Teilungseinheit anzugeben, kann ein Durchschnittswert erhalten werden, wie gezeigt. Alternativ lässt sich auf einfache Weise ein Gesamtwert erhalten.
  • Die in dem Layout einer Teilungseinheit enthaltenen Elemente werden auf der Grundlage eines so integrierten Bewertungsindexes klassifiziert. Im Einzelnen erfolgt die Klassifizierung durch Einstufung der Größenordnung des Bewertungsindexes in mehrere Stufen. Die Differenz zwischen einem Mimimalwert und einem Maximalwert des Bewertungsindexes wird zum Beispiel in zehn gleiche Teile unterteilt, um zehn Stufen festzulegen, und alle Elemente werden den jeweils damit verbundenen Stufen zugeordnet und dadurch in zehn Klassen eingeteilt. Die Klassen können wie beschrieben mit gleichen Intervallen festgelegt werden; alternativ können sie auch mit ungleichen Abständen festgelegt werden.
  • Im nächsten Schritt S46 werden Klassen bestimmt, zu den die Elemente gehören, die entfernt werden sollen. Diese Bestimmung der Klassen, die entfernt werden sollen, erfolgt entsprechend der Größenordnung des Bewertungsindexes für jede Klasse.
  • Im Einzelnen werden, wenn Elemente mit großen Bewertungsindizes entfernt werden sollen, wie in dem Fall, wo der Bewertungsindex die Verteilung des Bodenkontaktdrucks (das heißt das Quadrat der Differenz zwischen dem durchschnittlichen Bodenkontaktdruck und dem Bodenkontaktdruck des interessierenden Elements) ist, mehrere Klassen mit Bewertungsindizes auf der größeren Seite als die Klassen bestimmt, die entfernt werden sollen. Im Gegensatz dazu werden, wenn Elemente mit kleinen Bewertungsindizes entfernt werden sollen (wenn zum Beispiel ein Muster zur Erhöhung der Verformung eines Laufflächenabschnitts konstruiert werden soll, werden Elemente mit einem geringen Versatz entfernt), mehrere Klassen mit Bewertungsindizes auf der kleineren Seite als die Klassen bestimmt, die entfernt werden sollen. Dabei können die Klassen, die entfernt werden sol len, im Einzelnen anhand der nachstehenden Gleichung (3) bestimmt werden: Ncβ = βNcμ (3)wobei Ncβ die Obergrenze für Klassennummern angibt, zu denen Elemente gehören, die entfernt werden wollen, Ncμ die Klassennummern angibt, zu denen Elemente mit einem mittleren Bewertungsindex gehören, und β einen Entfernungsfaktor angibt. Elemente, die zu Klassen mit Klassennummern gleich oder kleiner als der durch Gleichung (3) angegebene Wert Ncβ gehören, sollen entfernt werden. Bezüglich der Klassennummern werden, wenn Elemente mit großen Bewertungsindizes entfernt werden sollen, die Klassennummern beginnend mit der kleinsten Nummer den Elementen mit großen Bewertungsindizes in absteigender Reihenfolge der Größenordnung der Indexwerte zugeordnet. Wenn Elemente mit kleinen Bewertungsindizes entfernt werden sollen, werden die Klassennummern beginnend mit der kleinsten Nummer den Elementen mit kleinen Bewertungsindizes in aufsteigender Reihenfolge der Größenordnung der Indexwerte zugeordnet. Der Entfernungsfaktor β kann einen vorbestimmten Wert haben. Alternativ kann er zusammen mit einem α-Schnittwert und einem Additionsfaktor γ erhalten werden, indem eine numerische Optimierung wie etwa ein generischer Algorithmus zum Codieren dieser Parameter in Chromosomen als Gene durchgeführt wird, wie in Referenzdokument 1 beschrieben. Der Additionsfaktor γ ist ein durch die nachstehende Gleichung (4) definierter Faktor, wie in Referenzdokument 1 beschrieben: Npγ = γNps (4)wobei Npγ die Anzahl der hinzugefügten Elemente angibt und Nps die kumulierte Anzahl der entfernten Elemente angibt. In den nachstehend beschriebenen Schritten S50 bis S54 kann anstelle des Bestimmens von hinzuzufügenden Elementen auf der Basis eines Lückenverhältnisses eine Entfernungshistorie für entfernte Elemente in der Reihenfolge des Entfernens gespeichert werden, und alle Elemente an Stellen in der Reihenfolge des Entfernens, die Werten entsprechen, die gleich oder größer als der durch Gleichung (4) angegebene Wert Npγ sind, können hinzugefügt werden.
  • Im nächsten Schritt S48 werden die zu entfernenden Elemente aus jeder der Klassen ausgewählt, für die in Schritt S46 bestimmt worden ist, dass sie entfernt werden sollen, und die ausgewählten Elemente werden aus dem Layout entfernt. Die zu entfernenden Elemente werden vorzugsweise in unscharfer oder „fuzzy" Weise aus den Klassen extrahiert, die entfernt werden sollen. Um diese Fuzzy-Extraktion durchzuführen, wird eine Fuzzy-Partitionierung durch Erzeugen einer Zugehörigkeitsfunktion mit der Fuzzy-c-Mittelmethode durchgeführt, wie in Referenzdokument 1 beschrieben. Die Zugehörigkeitsfunktion teilt Elemente in einer Klasse, die entfernt werden soll, mit einem α-Schnittwert in solche Elemente ein, die entfernt werden sollen, und solche Elemente, die nicht entfernt werden sollen, und die zu entfernenden Elemente werden durch Ermitteln des α-Schnittwerts erhalten.
  • Wie beschrieben, werden nach dem ECAT-Verfahren mehrere Klassen als Klassen bestimmt, die entfernt werden sollen, und die zu entfernenden Elemente werden aus jeder der Klassen, die entfernt werden sollen, mittels Fuzzy-Partitionierung ausgewählt. Wenn Elemente mit großen Bewertungsindizes entfernt werden sollen, ist daher dieser Ansatz vorzuziehen, anstatt einfach alle Elemente beginnend ab der Klasse mit dem größten Bewertungsindex zu entfernen, weil eine optimale Lösung erhalten werden kann und gleichzeitig örtlich begrenzte Lösungen vermieden werden.
  • Nachdem die Elemente wie beschrieben entfernt worden sind, werden die wiederherzustellenden (oder hinzuzufügenden) Elemente anhand einer Einschränkungsbedingung für das Lückenverhältnis des Profilmusters unter den entfernten Elementen bestimmt. Im Einzelnen wird in Schritt S50 zuerst das Lückenverhältnis des Layouts nach dem Entfernen der Elemente berechnet. Das Lückenverhältnis ist das Verhältnis der Oberfläche der Rillenabschnitte (Abschnitte, die keinen Bodenkontakt haben) zur gesamten Oberfläche des Profilmusters in einer Teilungseinheit. Normalerweise ist eine Obergrenze für das Lückenverhältnis im Bereich von 0,25 bis 0,45 als Einschränkungsbedingung festgelegt.
  • Als Nächstes wird in Schritt S52 bestimmt, ob das berechnete Lückenverhältnis die Einschränkungsbedingung erfüllt oder nicht. Wenn die Einschränkungsbedingung nicht erfüllt ist oder wenn das berechnete Lückenverhältnis die im Voraus festgelegte Obergrenze für das Lückenverhältnis übersteigt, werden die Elemente, die entfernt worden sind, in Schritt S54 hinzufügt, um den Mangel an Elementen auszugleichen. Das heißt, die erforderliche Anzahl von Elementen wird zu den in Schritt S48 als zu entfernend ausgewählten Elementen hinzugefügt, so dass die Einschränkungsbedingung für das Lückenverhältnis erfüllt ist. Weil die Bewertungsindizes für die in Schritt S48 entfernten Elemente gespeichert sind, werden die Elemente in der Reihenfolge ihrer Wahrscheinlichkeit, dass sie im Layout verbleiben, hinzugefügt. Im Einzelnen werden, wenn Elemente mit großen Bewertungsindizes entfernt werden sollen, die Elemente in aufsteigender Reihenfolge der Größenordnung der Bewertungsindizes hinzugefügt. Wenn Elemente mit kleinen Bewertungsindizes entfernt werden sollen, werden die Elemente in absteigender Reihenfolge der Größenordnung der Bewertungsindizes hinzugefügt.
  • Wenn in Schritt S52 festgestellt wird, dass die Einschränkungsbedingung erfüllt ist, wird das Verfahren mit Schritt S56 fortgesetzt, um das Layout der aktuellen Generation fertigzustellen, das durch Entfernen und Hinzufügen von Elementen in den vorstehend beschriebenen Schritten erhalten wurde.
  • Danach wird in Schritt S58 ein Reifenmodell mit dem Layout der aktuellen Generation erzeugt. Dabei wird ein FEM-Modell erzeugt, um den gesamten Umfang eines Reifens darzustellen, indem eine Teilungseinheit des Layouts der aktuellen Generation in mehreren Teilungen in Umfangsrichtung des Reifens entwickelt wird. Ein Verfahren zum Entwickeln eines Musters einer Teilungseinheit des Layouts der aktuellen Generation wird nachstehend anhand von 7 und 8 beschrieben.
  • 7 zeigt die Merkmale einer Teilungseinheit eines Reifenprofilmusters, das sich über die gesamte Breite der Lauffläche erstreckt. Das Bezugszeichen 2 bezeichnet eine Hauptrille (eine Rille in Umfangsrichtung), und das Bezugszeichen 3 bezeichnet Querrillen. Die mit dem Bezugszeichen 4 versehenen schwarzen Bereiche sind Stegabschnitte. X bezeichnet die Umfangsrichtung des Reifens, und Y bezeichnet die Breitenrichtung des Reifens. Die Merkmale in einer Teilungseinheit sind regelmäßig in einer vorbestimmten Anzahl von Teilungen in Umfangsrichtung X des Reifens angeordnet, wie in 8 gezeigt. Bei dem in 8 gezeigten Beispiel sind die Merkmale regelmäßig angeordnet, um fünf Teilungen zu bilden, das heißt erste bis fünfte Teilungen.
  • Als Nächstes wird in Schritt S60 das FEM-Modell des so erhaltenen Layouts der aktuellen Generation verwendet, um eine Strukturanalyse ähnlich der im vorstehend beschriebenen Schritt S42 durchzuführen, und der Bewertungsindex wird für jedes Element auf der Bodenkontaktfläche des Reifenprofilmusters berechnet.
  • In Schritt S62 wird die Konvergenz der objektiven Funktion bestimmt. Die objektive Funktion wird anhand der durch die Strukturanalyse erhaltenen Bewertungsindizes berechnet. Wenn die objektive Funktion zum Beispiel die Verteilung des Bodenkontaktdrucks des Reifens ist, wird sie aus der Verteilung des Bodenkontaktdrucks an jedem Element berechnet, das ein Bewertungsindex ist. Die Konvergenz wird zum Beispiel anhand dessen bestimmt, ob die Differenz zwischen dem Wert der objektiven Funktion für das Layout der vorherigen Generation und dem Wert der objektiven Funktion für das Layout der aktuellen Generation kleiner ist als ein vorbestimmter Wert oder nicht.
  • Wenn diese Bestimmung ergibt, dass die objektive Funktion noch nicht konvergiert, wird das Layout auf das Layout der aktuellen Generation aktualisiert, und das Verfahren kehrt zu Schritt S44 zurück. Das heißt die Elemente werden in Schritt S44 mit dem Layout der aktuellen Generation als Ausgangswert klassifiziert, und danach wird das Verfahren ab Schritt S46 fortgesetzt. Daher werden die Schritte S44 bis S62 wiederholt, bis die objektive Funktion konvergiert. Wenn in Schritt S62 festgestellt wird, dass die objektive Funktion konvergiert, wird das Layout der aktuellen Generation zu diesem Zeitpunkt als eine optimale Lösung für die Profilmusterform bestimmt (Schritt S64).
  • Als Nächstes wird in Schritt S22 ein Reifenmodell mit einer wie vorstehend beschrieben optimierten Profilmusterform erzeugt. Danach wird in Schritt S24 basierend auf der in Schritt S20 erhaltenen optimalen Lösung die Bestimmung der Konvergenz durchgeführt. Die Bestimmung der Konvergenz erfolgt zum Beispiel anhand der Differenz zwischen der in Schritt S20 erhaltenen optimalen Lösung und dem Ausgangslayout vor der Optimierung in Schritt S20. Ist die Differenz zwischen dem Ausgangslayout vor Schritt S20 und dem optimierten Layout nach Schritt S20 gleich oder größer als ein vorbestimmter Schwellenwert, wird bestimmt, dass die Konvergenz noch nicht erreicht ist, und das Verfahren kehrt zu Schritt S14 zurück. Ist die Differenz kleiner als der vorbestimmte Schwellenwert, wird bestimmt, dass die Konvergenz erreicht ist, und das Verfahren wird mit Schritt S26 fortgesetzt. Die Bestimmung der Konvergenz muss auf der Grundlage einer optimalen Lösung erfolgen. Anstelle der Bestimmung anhand der Differenz zwischen Layouts, wie vorstehend beschrieben, kann daher die Bestimmung basierend darauf vorgenommen werden, ob der anhand der optimalen Lösung berechnete Wert der objektiven Funktion über den Schritt S20 unverändert bleibt.
  • Wenn das Verfahren zu Schritt S14 zurückkehrt, wie vorstehend beschrieben, wird eine numerische Optimierung für die Reifenstruktur unter Verwendung des Reifenmodells mit einer in Schritt S22 erzeugten optimierten Profilmusterform in gleicher Weise durchgeführt, wie vorstehend beschrieben, wobei die Optimierung mit einer festen Profilmusterform durchgeführt wird.
  • Die Schritte S14 bis S24 werden wiederholt, bis in Schritt S18 oder S24 festgestellt wird, dass die Konvergenz erreicht ist. Wenn festgestellt wird, dass die Konvergenz erreicht ist, werden die Reifenstruktur und das Layout der Profilmusterform zu diesem Zeitpunkt in Schritt S26 als optimale Lösungen übernommen, und die Reifenstruktur und die Profilmusterform werden basierend auf den optimalen Lösungen fertiggestellt.
  • In der Praxis kann ein Vulkanisieren mittels Formen nach einem bekannten Verfahren zur Herstellung eines Luftreifens anhand einer Reifenkonstruktion mit einer solchen Reifenstruktur und Profilmusterform durchgeführt werden. Daher ist es möglich, einen Luftreifen mit einem verbesserten Reifenverhalten hinsichtlich einer objektiven Funktion bereitzustellen, wie vorstehend beschrieben.
  • Bei der vorliegenden Ausführungsform wird eine Reifenstruktur optimiert, indem eine numerische Optimierung anhand eines Reifenmodells mit einer Profilmusterform durchgeführt wird, die im unmittelbar vorhergehenden Optimierungszyklus erhalten wurde. Die Profilmusterform wird optimiert, indem eine numerische Optimierung anhand eines Reifenmodells mit einer Reifenstruktur durchgeführt wird, die im unmittelbar vorhergehenden Optimierungszyklus erhalten wurde. Die Konvergenz wird auf der Grundlage optimaler Lösungen bestimmt, die mit diesen numerischen Optimierungen erhalten wurden, und die beiden Arten von Optimierungen werden wiederholt, bis die Konvergenz erreicht ist. Weil die Optimierung einer Reifenstruktur und die Optimierung eines Profilmusterform auf der Grundlage einer schwachen Kopplung durchgeführt werden, können auf effiziente Weise und bei niedrigen Rechenkosten optimale Konstruktionsspezifikationen für den Reifen insgesamt erhalten werden.
  • Bei der vorliegenden Ausführungsform wird das ECAT-Verfahren verwendet, um die Form eines Profilmusters zu optimieren, und die Optimierung wird auf der Grundlage einer globalen Verteilung von Bewertungsindizes durchgeführt. Daher kann eine globale optimale Lösung anstelle von örtlich begrenzten Lösungen erhalten werden. Weil dieser Ansatz im Vergleich zur Verwendung eines generischen Algorithmus nach der bekannten Technik in einer geringeren Rechnerlast resultiert, können die Merkmale eines Profilmusters effizienter gestaltet werden.
  • Bei der vorliegenden Ausführungsform werden eine Strukturanalyse und eine Bestimmung der Konvergenz einer objektiven Funktion anhand eines FEM-Modells durchgeführt, das durch Entwickeln einer Teilungseinheit eines Layouts in mehreren Teilungen in Umfangsrichtung des Reifens erhalten wird.
  • Ein Verfahren mit dem Entfernen und Hinzufügen von Elementen wird unter Verwendung eines Werts durchgeführt, der durch Integrieren von Werten für diese Teilungen erhalten wird, um eine Teilungseinheit darzustellen. Im Allgemeinen weist ein Reifenprofilmuster Laufflächenmerkmale auf, die erhalten werden, indem die Merkmale in einer Teilungseinheit so angeordnet werden, dass sie in Umfangsrichtung regelmäßig erscheinen. Daher kann die Optimierung in einer praktischeren Weise durchgeführt werden, indem das Muster anhand von Bewertungsindizes und einer objektiven Funktion in mehreren Teilungen untersucht wird. Weil das Verfahren mit dem Entfernen und Hinzufügen von Elementen mit einem integrierten Wert durchgeführt wird, der eine Teilungseinheit darstellt, ist es möglich, das Problem der Variation der Ausgestaltung eines Merkmals zwischen Teilungen zu vermeiden.
  • Modifikation der ersten Ausführungsform
  • 9 zeigt ein Ablaufdiagramm einer numerischen Optimierung für eine Profilmusterform nach einer Modifikation der ersten Ausführungsform. Bei dieser Modifikation weist das Reifenprofilmuster Umfangsrillen und Querrillen in seinem Ausgangslayout auf. Bei der Konstruktion eines Reifenprofilmusters ist die Gestaltung des Musters in gewissem Umfang eingeschränkt. So kann zum Beispiel eine allgemeine Spezifikation für die Konstruktion des Profilmusters vorsehen, dass das Muster Hauptrillen 2 und Querrillen 3 aufweist, wie in 10 gezeigt. In diesem Fall wird die Optimierung mit dem festgelegten Profilmuster als Ausgangslayout durchgeführt.
  • Bei der vorliegenden Modifikation wird das vorstehend beschriebene Profilmuster als Ausgangslayout verwendet. Um eine Strukturanalyse eines Reifenmodells mit dem Ausgangslayout durchzuführen, wird das Reifenmodell automatisch aus einem FEM-Modell eines Reifens erzeugt, der nur eine Hauptrille aufweist. Im Einzelnen werden die folgenden Schritte ausgeführt.
  • In Schritt S70 werden Eingabedaten für das Profilmuster im Ausgangslayout erzeugt. Im Einzelnen werden die Koordinatendaten von Figuren, die das vorstehend beschriebene Profilmuster darstellen, erzeugt und eingegeben.
  • In Schritt S72 wird ein Mapping-Algorithmus mit den Eingabedaten ausgeführt, um ein Reifenmodell mit dem Reifenprofilmuster in dem vorstehend beschriebenen Ausgangslayout aus einem Reifenmodell zu erzeugen, das nur eine Hauptrille aufweist. Der Mapping-Algorithmus wird für die Merkmale in einer Teilungseinheit des Profilmusters ausgeführt.
  • Im Folgenden werden die Verfahren beschrieben, die entsprechend dem Mapping-Algorithmus durchgeführt werden. 11 zeigt die Beziehung zwischen einer geschlossenen Figur (m-Polygon) P1–P2–...-Pi–Pi+1–...–Pm, die eines der Merkmale des Ausgangslayouts ist, und dem FEM-Modell, wobei gestrichelte Linien die finiten Elemente darstellen. Zunächst wird der Knoten N1 diskutiert, der einer der Knoten ist, die ein finites Element A bilden. Zuerst wird das Vektorprodukt eines Vektors N1Pi und eines Vektors N1Pi+1 ermittelt, ehe das Vorzeichen der z-Komponente des Vektorprodukts bestimmt wird. Dabei wird ein Winkel θi (<180 Grad) erhalten, der durch den Vektor N1Pi und den Vektor N1Pi+1 definiert ist. Dieses Verfahren wird für jeden Wert von „i" (i = 1 bis m) durchgeführt. Als Nächstes wird die nachstehend gezeigte Gleichung (5) berechnet. Es wird bestimmt, dass der Knoten N1 in der geschlossenen Figur liegt, wenn |θges| > 180 Grad ist, und dass er außerhalb der geschlossenen Figur liegt, wenn |θges| ≤ 180 Grad ist.
    Figure 00240001
    wobei εi den Wert +1 hat, wenn die z-Komponente des Vektorprodukts positiv ist, und den Wert –1, wenn die z-Komponente des Vektorprodukts negativ ist.
  • Eine solche Beziehung wird in gleicher Weise für die Knoten N2, N3 und N4 geprüft, und es wird bestimmt, dass das Element nur zu der geschlossenen Figur gehört, wenn alle Knoten, die das einzelne Element bilden, innerhalb der geschlossenen Figur liegen.
  • Die Beziehungen zwischen allen finiten Elementen in einer Teilungseinheit des Profilmusters und den Merkmalen im Ausgangslayout werden wie vorstehend beschrieben identifiziert, um ein FEM-Modell des Profilmusters zu erzeugen, das eine Teilungseinheit bildet. Die Einheit wird in einer vorbestimmten Anzahl von Teilungen in Umfangsrichtung angeordnet, um ein Reifenmodell zu erzeugen, das ein Ausgangslayout mit dem vorstehend beschriebenen Profilmuster aufweist (Schritt S74). Danach werden Schritt S42 und die folgenden Schritte in derselben Weise wie bei der ersten Ausführungsform durchgeführt, um eine numerische Optimierung für die Form des Profilmusters vorzunehmen.
  • Nach der vorliegenden Modifikation kann, auch wenn es Einschränkungen hinsichtlich der Konstruktion eines Reifenprofilmusters gibt, ein analytisches Modell für das Muster automatisch mit einer Konstruktion erzeugt werden, die als Ausgangslayout definiert werden muss. Daher kann ein Profilmuster auf effiziente Weise konstruiert werden, auch wenn konstruktive Einschränkungen gelten.
  • Beispiel 1
  • Ein spezifisches Beispiel (Beispiel 1) nach der ersten Ausführungsform wird nachstehend beschrieben. In Beispiel 1 wurde eine Strukturanalyse an einem Reifen mit der Reifengröße 225/45R17 bei einem Luftdruck von 220 kPa und einer Last von 5.782 N mit einer Felge vom Typ 17 × 7,5 JJ durchgeführt. Die Verteilung des Bodenkontaktdrucks des Reifens wurde als objektive Funktion verwendet, und ein Optimierungsproblem bezüglich der Minimierung der Verteilung des Bodenkontaktdrucks wurde definiert.
  • Die äußere Form eines Abschnitts des Reifens (die Form des Werkzeugs) wurde als die zu optimierende Reifenstruktur ausgewählt, und die folgenden Größen, die in 12 gezeigt sind, wurden als Konstruktionsvariablen verwendet.
  • R1: Der Radius eines auf der Mittellinie des Reifens zentrierten Kreisbogens, der durch den Punkt A geht (der Radius hatte einen Ausgangswert von 1.000 mm und war auf den Bereich von 800 bis 2.000 mm begrenzt).
  • R2: Der Radius eines auf einem Liniensegment mit der Länge R1 zentrierten Kreisbogens, der einen bestimmten Punkt auf der Reifenmittellinie und einen Punkt B verbindet und durch den Punkt B geht (der Radius hatte einen Ausgangswert von 350 mm und war auf den Bereich von 250 bis 450 mm begrenzt).
  • θ1: Der eingeschlossene Winkel zwischen der Reifenmittellinie und einer geraden Linie vom Mittelpunkt des Kreisbogens R1 (der Winkel hatte einen Ausgangswert von 1,8 Grad und war auf den Bereich von 1,4 bis 2,3 Grad begrenzt).
  • θ2: Der eingeschlossene Winkel zwischen einer Linie, die den Mittelpunkt des Kreisbogens R2 und den Punkt P verbindet, und einer geraden Linie vom Mittelpunkt des Kreisbogens R2 (der Winkel hatte einen Ausgangswert von 4,7 Grad und war auf den Bereich von 3 bis 6,3 Grad begrenzt).
  • Die Verteilung des Bodenkontaktdrucks an jedem Element wurde als Bewertungsindex für die numerische Optimierung der Profilmusterform verwendet. Ein Profilmuster, das nur Hauptrillen aufwies, wie in 13A gezeigt, wurde als Ausgangslayout für die Profilmusterform verwendet (13A zeigt die Stegform des Reifens mit fünf Teilungen des Layouts in Umfangsrichtung). Eine Strukturanalyse wurde durchgeführt, indem das Layout in fünf Teilungen in Umfangsrichtung entwickelt wurde. Die Elemente wurden in 20 Klassen eingeteilt, und ein Entfernungsfaktor β = 1,3 sowie ein α-Schnittwert = 0,96 wurden verwendet. Die Obergrenze des Lückenverhältnisses wurde mit 0,35 festgelegt.
  • Als Ergebnis wurden optimale Lösungen für die Reifenstruktur mit R1 = 950 mm, R2 = 310 mm, θ1 = 1,7 Grad und θ2 = 4,2 Grad erhalten. Die in 13B gezeigte optimale Lösung (Endlayout) für das Profilmuster wurde erhalten (13B zeigt die Stegform des Reifens mit fünf Teilungen des Layouts in Umfangsrichtung).
  • Ein Konstruktionsverfahren auf der Grundlage von Versuch und Irrtum, das die Wiederholung eines Zyklus von Konstruktion, Strukturanalyse und Neukonstruktion nach der bekannten Technik umfasste, wurde als Vergleichsbeispiel 1 zum Vergleich mit Beispiel 1 durchgeführt. Als Vergleichsbeispiel 2 wurde eine numerische Optimierung mit dem ECAT-Verfahren nur für die Profilmusterform durchgeführt, ohne die Reifenstruktur zu optimieren. Außerdem wurde als Vergleichsbeispiel 3 eine numerische Optimierung mittels mathematischer Programmierung nur für die Reifenstruktur durchgeführt, ohne die Profilmusterform zu optimieren.
  • Tabelle 1 zeigt die Rechenkosten, die für die Optimierung in Beispiel 1 und in den Vergleichsbeispielen 1 bis 3 nötig sind. Tabelle 1 zeigt auch die Wirkung der Verbesserung einer objektiven Funktion (Verteilung des Bodenkontaktdrucks), die bei einem herkömmlichen Reifenprodukt als Kontrollreifen erzielt wird.
  • Was die Wirkung der Verbesserung der objektiven Funktion angeht, sind die Analysewerte für die objektive Funktion, die durch eine Strukturanalyse erhalten wurden, und die tatsächlichen Messwerte für die Funktion, die bei der praktischen Herstellung von Reifen erhalten wurden, in Form von Indexwerten bezogen auf einen Analysewert und einen tatsächlichen Messwert der Verteilung des Bodenkontaktdrucks des Reifens bei dem herkömmlichen Reifenprodukt gezeigt, die jeweils mit 100 angenommen werden. Die Rechenkosten sind in Form von Indexwerten bezogen auf die für die Berechnungen im Vergleichsbeispiel 1 erforderliche Zeit gezeigt, die mit 100 angenommen wird. Ein numerischer Wert in der Tabelle gibt eine kürzere Berechnungszeit an und bedeutet, dass ein deutlicher Vorteil bezüglich der Rechenkosten erreicht wird, je kleiner der numerische Wert ist. Tabelle 1
    Herkömmliches Produkt Vergleichsbeispiel 1 Vergleichsbeispiel 2 Vergleichsbeispiel 3 Beispiel 1
    Optimierung Profilmuster - - Ja - Ja
    Reifenstruktur - - - Ja Ja
    Objektive Funktion (Verteilung des Bodenkontaktdrucks) Analysewert 100 96 94 93 90
    Messwert 100 97 93 94 91
    Rechenkosten - 100 70 71 75
  • Wie in Tabelle 1 gezeigt, hat sich die Verteilung des Bodenkontaktdrucks in Beispiel 1 im Vergleich zu dem herkömmlichen Reifenprodukt und Vergleichsbeispiel 1 erheblich verbessert, und Beispiel 1 wies eine deutlich kürzere Rechenzeit auf als Vergleichsbeispiel 1. Bei Beispiel 1 war die Verteilung des Bodenkontaktdrucks besser als bei den Vergleichsbeispielen 2 und 3, die jeweils nur bezüglich der Reifenstruktur bzw. der Profilmusterform optimiert waren.
  • Zweite Ausführungsform
  • 14 zeigt ein Ablaufdiagramm mit den Schritten einer numerischen Optimierung für eine Reifenprofilmusterform mit einem Konstruktionsverfahren nach einer zweiten Ausführungsform. Bei der vorliegenden Ausführungsform werden die Optimierung einer Reifenstruktur und die Optimierung einer Profilmusterform nach einem Basisvektorverfahren auf der Grundlage einer schwachen Kopplung durchgeführt. Die vorliegende Ausführungsform entspricht der ersten Ausführungsform mit Ausnahme der numerischen Optimierung für die Profilmusterform.
  • Bei der vorliegenden Ausführungsform wird, wenn in Schritt S20 des Ablaufdiagramms in 1 eine numerische Optimierung für eine Profilmusterform erfolgt, die Optimierung mit einem Basisvektorverfahren durchgeführt.
  • Bei der numerischen Optimierung mit einem Basisvektorverfahren werden in Schritt S100 zuerst Modelle für mehrere Basisformen anhand eines Modells einer Originalform erzeugt, die eine Ausgangsform für ein Profilmuster ist.
  • 15A zeigt ein Beispiel eines Reifenmodells mit einem Profilmuster in der Originalform, und 16A zeigt ein Modell der Originalform in einer Teilungseinheit des Profilmusters. Bei diesem Beispiel weist das Profilmuster vier Hauptrillen 2 in Umfangsrichtung und eine Mittelrippe 5 in einem mittleren Bereich in der Mitte des Reifens in dessen Breitenrichtung auf, die kontinuierlich in Umfangsrichtung des Reifens verläuft. Das Profilmuster weist die Blöcke 6 und 7 auf, die durch die Querrillen 3 in den Schulterbereichen an beiden Enden in der Breitenrichtung und in den Zwischenbereichen zwischen den Schulterbereichen und dem mittleren Bereich definiert sind.
  • FEM-Modelle mehrerer Basisformen werden auf der Grundlage eines solchen FEM-Modells der Originalform erzeugt. Eine Basisform ist eine Profilmusterform, die dieselbe Anzahl von Knoten und dieselben Elemente-Kombinationsinformationen wie die Originalform aufweist und deren Knotenkoordinatenwerte sich von denen der Originalform unterscheiden. Die Anzahl der Knoten ist die Gesamtzahl der Netzschnittpunkte, die das FEM-Modell bilden. Die Elemente-Kombinationsinformationen sind Informationen zur Angabe der im jeweiligen Element enthaltenen Knoten, die das FEM-Modell bilden, und zur Angabe der Reihenfolge, in der die Knoten enthalten sind. Die Knotenkoordinatenwerte sind Koordinatenwerte zur Angabe der Position des jeweiligen Knotens bezogen auf einen Nullpunkt als Referenz.
  • Die FEM-Modelle der Basisformen werden so erzeugt, dass sie Formen aufweisen, die sich von der Originalform unterscheiden, indem die Knotenkoordinatenwerte des FEM-Modells der Originalform variiert werden, wobei die Anzahl der Knoten und die Elemente-Kombinationsinformationen unverändert bleiben. Bezüglich des Verfahrens zum Variieren der Knotenkoordinatenwerte kann ein Bediener die Knotenkoordinatenwerte des FEM-Modells der Originalform mit einem Eingabegerät wie einer Maus ändern, während er gleichzeitig ein Bild des Modells betrachtet. Alternativ können die Knotenkoordinatenwerte automatisch von einem Computer nach vorbestimmten Regeln variiert werden. Auch wenn die Anzahl der erzeugten Basisformen keiner besonderen Einschränkung unterliegt, werden normalerweise unter Berücksichtigung der Rechenkosten vorzugsweise zehn oder weniger solche Formen erzeugt. Die Anzahl kann vom Bediener auf der Grundlage eines Anforderungssignals von einem Computer eingegeben werden.
  • 16B, 16C und 16D zeigen zum Beispiel Modelle von drei Basisformen, die anhand des Modells der in 16A gezeigten Originalform erzeugt worden sind. Im Einzelnen zeigen 16B, 16C und 16D die FEM-Modelle einer Basisform 1, einer Basisform 2 bzw. einer Basisform 3.
  • Im nächsten Schritt S102 wird ein FEM-Modell für die Optimierung erzeugt, und die Konstruktionsvariablen werden eingestellt. Im Einzelnen werden die Knotenkoordinatenwerte der wie vorstehend beschrieben erzeugten FEM-Modelle als Komponenten von Vektoren angesehen, und neue Vektoren werden durch lineares Kombinieren dieser Vektoren erzeugt. Ein FEM-Modell für die Optimierung wird unter Verwendung von Koordinatenwerten für alle Knoten konfiguriert, die Komponenten der neuen Vektoren sind.
  • In diesem Beispiel wird eine Differenz zwischen einem Vektor, dessen Komponenten die Koordinatenwerte eines Knotens der Originalform sind, und einem Vektor, dessen Komponenten die Koordinatenwerte eines Knotens einer Basisform sind, wie vorstehend beschrieben, als ein Basisvektor definiert. Diese Basisvektoren werden linear kombiniert, um einen Vektor zu definieren, dessen Komponenten die Koordinatenwerte jedes Knotens des Optimierungsmodells sind. Ein solcher Vektor des Optimierungsmodells ist durch die nachstehende Gleichung (6) ausgedrückt.
    Figure 00300001
    wobei X →ORG einen Vektor angibt, dessen Komponenten die Koordinatenwerte eines Knotens der Originalform sind, X →Basis,i einen Vektor angibt, dessen Komponenten die Koordinatenwerte eines Knotens einer Basisform sind, X →VAR einen Vektor angibt, dessen Komponenten die Koordinatenwerte jedes Knotens des Optimierungsmodells sind, αi einen Faktor für die lineare Kombination angibt und i eine der Basisform zugewiesene Nummer angibt.
  • Die Gewichtungsfaktoren für die durch αi angegebene lineare Kombination werden als Konstruktionsvariablen in numerischen Optimierungen definiert, die nachstehend beschrieben sind. Für jeden der Gewichtungsfaktoren ist eine Reihe von Einschränkungen festgelegt.
  • Als Nächstes werden numerische Optimierungen anhand von Gleichung (6) durchgeführt. Die numerischen Optimierungen werden auf der Grundlage eines Beziehungsausdrucks zwischen einem Vektor des Optimierungsmodells und Basisvektoren durchgeführt, der vorstehend als Gleichung (6) gezeigt ist, um Werte für die Konstruktionsvariablen zu erhalten, bei denen eine objektive Funktion wie vorstehend beschrieben optimiert ist. Verschiedene bekannte Optimierungsverfahren können für diese numerischen Optimierungen verwendet werden, einschließlich Methoden der statistischen Versuchsplanung (Design of Experiments- oder DOE-Methoden), Verfahren mit generischen Algorithmen und der mathematischen Programmierung. Bei der vorliegenden Ausführungsform wird ein Beispiel für numerische Optimierungen nach einer DOE-Methode beschrieben.
  • Zuerst werden in Schritt S104 mehrere DOE-Modelle entsprechend den Bedingungen für die Zuordnung einer statistischen Versuchsplanung auf der Grundlage der DOE-Methode erzeugt. Im Einzelnen werden, basierend auf der DOE-Methode, die Konstruktionsvariablen den Spalten einer orthogonalen Matrix zugeordnet. Weil es bei der vorliegenden Ausführungsform drei Konstruktionsvariablen gibt, wird als orthogonale Matrix eine dreistufige orthogonale L27-Matrix verwendet. Die Konstruktionsvariablen α1, α2 und α3 werden auf die drei Ebenen entsprechend einem unteren Grenzwert, einem Mittelwert und einem oberen Grenzwert des vorstehend genannten Grenzbereichs geändert und der orthogonalen Matrix zugeordnet. Danach werden die Werte der Konstruktionsvariablen entsprechend den jeweiligen Bedingungen für die Zuordnung variiert, um FEM-Modelle für die Optimierung in der Anzahl der Reihen der orthogonalen Matrix oder 27 FEM-Optimierungsmodelle als DOE-Modelle nach Gleichung (6) zu erzeugen.
  • Als Nächstes wird in Schritt S106 eine FEM-Analyse durchgeführt, um eine objektive Funktion für jedes der DOE-Modelle zu erhalten, die wie vorstehend beschrieben erhal ten wurden. Im Einzelnen wird die jeweilige objektive Funktion durch eine Strukturanalyse erhalten, bei der die Analysebedingungen auf das jeweilige FEM-Optimierungsmodell angewendet werden.
  • Eine solche Strukturanalyse kann eventuell nicht konvergieren, und einige objektive Funktionen können eventuell nicht berechnet werden. Ein solcher Fehler tritt häufig auf, wenn einige der Elemente eines FEM-Optimierungsmodells, das wie vorstehend beschrieben nach der DOE-Methode erzeugt worden ist, in ihrer Form erheblich verzerrt sind. Wenn keine objektive Funktion für ein bestimmtes FEM-Optimierungsmodell berechnet wird (Schritt S108: Nein), wird das Netz für die verzerrten Elemente neu definiert, um die Elemente neu zu konfigurieren, indem die Elemente in Form eines Netzes unterteilt werden (Schritt S110). Danach wird eine Strukturanalyse mit dem neu konfigurierten FEM-Optimierungsmodell durchgeführt, um eine objektive Funktion zu berechnen (Schritt S106). Daher kann das Problem eines Fehlers bei der Berechnung einer objektiven Funktion gelöst werden. Weil ein solches Neudefinieren nur für bestimmte Bereiche mit verzerrten Elementen in einem bestimmten FEM-Modell nötig ist, wie vorstehend beschrieben, kann eine Erhöhung der Rechenkosten vermieden werden.
  • Eine solche Strukturanalyse wird wiederholt, bis eine objektive Funktion für alle der 27 FEM-Optimierungsmodelle berechnet ist (Schritt S108: Ja und Schritt S112: Nein); danach wird das Verfahren mit dem nächsten Schritt fortgesetzt, wenn eine objektive Funktion für alle FEM-Modelle erhalten worden ist (Schritt S112: Ja).
  • Im nächsten Schritt S114 werden die objektiven Funktionen als eine Funktion der Konstruktionsvariablen aus der Beziehung zwischen den objektiven Funktionen und den wie vorstehend beschrieben identifizierten Konstruktionsvariablen dargestellt. Im Einzelnen werden die objektiven Funktionen durch Approximation mittels Polynomen mit einem Ver fahren wie der Regressionsanalyse in eine Näherungsfunktion (Wirkungskurve) der Konstruktionsvariablen umgewandelt.
  • Danach werden in Schritt S116 die Konstruktionsvariablen, bei denen die objektiven Funktionen optimiert sind, aus der Näherungsfunktion erhalten. Als Beispiel wird angenommen, dass die objektive Funktion die Verteilung des Bodenkontaktdrucks des Blocks ist und es erwünscht ist, die Verteilung des Bodenkontaktdrucks zu minimieren. Danach werden die in der Näherungsfunktion enthaltenen Konstruktionsvariablen variiert, um die Verteilung des Bodenkontaktdrucks zu minimieren, wodurch eine optimale Lösung für die Profilmusterform erhalten wird (Schritt S118).
  • Die Konfiguration der vorliegenden Ausführungsform entspricht ansonsten der ersten Ausführungsform, weshalb hier auf eine weitere Beschreibung der Konfiguration verzichtet wird.
  • Auch bei der zweiten Ausführungsform werden die Optimierung einer Reifenstruktur und die Optimierung einer Profilmusterform auf der Grundlage einer schwachen Kopplung durchgeführt. Daher ist die vorliegende Ausführungsform dahingehend vorteilhaft, dass auf effiziente Weise und bei niedrigen Rechenkosten optimale Konstruktionsspezifikationen für den Reifen insgesamt erhalten werden können, genau wie bei der ersten Ausführungsform.
  • Bei der zweiten Ausführungsform wird ein Modell für die Optimierung, das einer numerischen Optimierung zur Optimierung einer Profilmusterform unterzogen werden soll, mit einem Basisvektorverfahren erzeugt. Die Ausführungsform unterscheidet sich daher offensichtlich von den Optimierungsverfahren nach der bekannten Technik in der Weise, wie die Konstruktionsvariablen zur Bestimmung der Form eines Profilmusters erhalten werden. Im Einzelnen werden bei den Verfahren zur Optimierung einer Profilmusterform nach der bekannten Technik Elemente, die eine Profilmusterform direkt bestimmen, zum Beispiel die Länge und Form jeder Kante des Blocks, als Konstruktionsvariablen verwendet. Daher ist die Verwendung dieser Verfahren auf Profilmusterformen wie gerade Linien und Sinuskurven begrenzt, die durch Parameter mit einer festen Form definiert werden können. Daher besteht bei diesen Verfahren das Problem, dass eine optimale Lösung nur in einem begrenzten Bereich gesucht werden kann und dass die ein Netz bildenden finiten Elemente jedes Mal neu erzeugt werden müssen, wenn sich die Konstruktionsvariablen ändern. Weil im Gegensatz dazu bei der vorliegenden Ausführungsform ein Gewichtungsfaktor für jeden Basisvektor als Konstruktionsvariable mit einem Basisvektorverfahren erzeugt wird, ist es daher möglich, auf einfache Weise eine komplizierte Profilmusterform zu erzeugen, die sich mit einem Parameter mit einer festen Form nur schwer definieren lässt. Daher kann eine optimale Lösung in einem größeren Bereich gesucht werden, und das Reifenverhalten kann verbessert werden. Weil jede Änderung einer Konstruktionsvariablen nur selten ein Neudefinieren des Netzes für ein Modell nötig macht, können der Zeit- und Arbeitsaufwand für die Konstruktion verringert werden.
  • Während die vorliegende Ausführungsform als ein Fall beschrieben worden ist, bei dem die Merkmale in einer Teilungseinheit eines Profilmusters optimiert werden, kann sich auch verwendet werden, um die Form eines Blocks eines Profilmusters zu optimieren.
  • Beispiel 2
  • Ein spezifisches Beispiel (Beispiel 2) nach der zweiten Ausführungsform wird nachstehend beschrieben. In Beispiel 2 wurde eine Strukturanalyse an einem Reifen mit der Reifengröße 205/65R15 bei einem Luftdruck von 200 kPa und einer Last von 450 N mit einer Felge vom Typ 15 × 6 JJ durchgeführt. Die Verteilung des Bodenkontaktdrucks des Reifens wurde als objektive Funktion verwendet, und ein Optimierungsproblem bezüglich der Minimierung der Verteilung des Bodenkontaktdrucks wurde definiert.
  • Die äußere Form eines Abschnitts des Reifens (die Form des Werkzeugs) wurde als die zu optimierende Reifenstruktur ausgewählt, und die folgenden Größen, die in 12 gezeigt sind, wurden als Konstruktionsvariablen verwendet.
  • R1: Der Radius eines auf der Mittellinie des Reifens zentrierten Kreisbogens, der durch den Punkt A geht (der Radius hatte einen Ausgangswert von 1.000 mm und war auf den Bereich von 700 bis 1.300 mm begrenzt).
  • R2: Der Radius eines auf einem Liniensegment mit der Länge R1 zentrierten Kreisbogens, der einen bestimmten Punkt auf der Reifenmittellinie und einen Punkt B verbindet und durch den Punkt B geht (der Radius hatte einen Ausgangswert von 200 mm und war auf den Bereich von 100 bis 300 mm begrenzt).
  • TW1: Der Abstand von Punkt A zu einem Schnittpunkt zwischen den beiden Kreisbögen in der Breitenrichtung (der Abstand hatte einen Ausgangswert von 38 mm und war auf den Bereich von 28 bis 48 mm begrenzt).
  • Bezüglich der Profilmusterform wurden die in 16B, 16C bzw. 16D gezeigten Basisformen 1 bis 3 anhand der in 16A gezeigten Originalform erzeugt. Bezüglich der Einschränkungsbereiche wurde ein Gewichtungsfaktor α1 = –1 bis 1 auf die Basisform 1 angewendet, ein Gewichtungsfaktor α2 = –1 bis 1 wurde auf die Basisform 2 angewendet und ein Gewichtungsfaktor α3 = –1 bis 1 wurde auf die Basisform 3 angewendet.
  • Als Ergebnis der Analyse wurden optimale Lösungen für die Reifenstruktur mit R1 = 1.200 mm, R2 = 250 mm und TW1 = 36 mm erhalten. Die optimalen Lösungen α1 = 1, α2 = –1 und α3 = –1 wurden für die jeweiligen Konstruktionsvariablen für das Profilmuster erhalten. Das in 15B gezeigte optimierte Layout wurde erhalten.
  • Ein Konstruktionsverfahren auf der Grundlage von Versuch und Irrtum, das die Wiederholung eines Zyklus von Konstruktion, Strukturanalyse und Neukonstruktion nach der bekannten Technik umfasste, wurde als Vergleichsbeispiel 4 zum Vergleich mit Beispiel 2 durchgeführt. Als Vergleichsbeispiel 5 wurde eine numerische Optimierung mit dem Basisvektorverfahren nur für die Profilmusterform durchgeführt, ohne die Reifenstruktur zu optimieren. Außerdem wurde als Vergleichsbeispiel 6 eine numerische Optimierung mittels mathematischer Programmierung nur für die Reifenstruktur durchgeführt, ohne die Profilmusterform zu optimieren.
  • Tabelle 2 zeigt die Rechenkosten, die für die Optimierung in Beispiel 2 und in den Vergleichsbeispielen 4 bis 6 nötig sind, als Indexwerte, wobei die für die Berechnung in Vergleichsbeispiel 4 erforderliche Zeit mit dem Indexwert 100 angegeben ist. Tabelle 2 zeigt auch die Wirkung der Verbesserung einer objektiven Funktion (Verteilung des Bodenkontaktdrucks) als Indexwerte zur Angabe von Analysewerten und Messwerten, wobei jeder Analysewert und der tatsächliche Messwert für die Verteilung des Bodenkontaktdrucks des herkömmlichen Reifenprodukts mit dem Indexwert 100 angegeben sind. Tabelle 2
    Herkömmliches Produkt Vergleichsbeispiel 4 Vergleichsbeispiel 5 Vergleichsbeispiel 6 Beispiel 2
    Optimierung (Verteilung des Bodenkontaktdrucks) Profilmuster Ja - Ja
    Reifenstruktur - - Ja Ja
    Objektive Funktion Analysewert 100 96 94 93 89
    Messwert 100 97 95 93 89
    Rechenkosten - 100 66 70 76
  • Wie in Tabelle 2 gezeigt, hat sich die Verteilung des Bodenkontaktdrucks in Beispiel 2 im Vergleich zu dem herkömmlichen Reifenprodukt und Vergleichsbeispiel 4 erheblich verbessert, und Beispiel 2 wies eine deutlich kürzere Rechenzeit auf als Vergleichsbeispiel 4. Bei Beispiel 2 war die Verteilung des Bodenkontaktdrucks besser als bei den Vergleichsbeispielen 5 und 6, die jeweils nur bezüglich der Reifenstruktur bzw. der Profilmusterform optimiert waren.
  • Dritte Ausführungsform
  • 17 zeigt ein Ablaufdiagramm der Schritte eines Verfahrens zur Konstruktion eines Luftreifens nach einer dritten Ausführungsform. Bei der vorliegenden Ausführungsform werden die Optimierung einer Reifenstruktur und die Optimierung einer Profilmusterform mit einem Basisvektorverfahren und die Optimierung der Form und Topologie des Profilmusters mit einem ECAT-Verfahren auf der Grundlage einer schwachen Kopplung durchgeführt.
  • Im Einzelnen wird bei dieser Ausführungsform eine Reifenstruktur in derselben Weise wie bei der ersten Ausführungsform optimiert (Schritte S10 bis S16). Nach dem Bestimmen der Konvergenz (Schritt S18) wird in Schritt S150 eine numerische Optimierung für eine Profilmusterform mit einem Basisvektorverfahren mit einer festen Reifenstruktur durchgeführt. Die Einzelheiten der numerischen Optimierung sind dieselben wie bei der zweiten Ausführungsform.
  • Nachdem eine optimale Lösung für die Profilmusterform mit einem Basisvektorverfahren wie vorstehend beschrieben erhalten wurde (Schritt S152), wird in Schritt S154 eine numerische Optimierung für die Profilmusterform mit einem ECAT-Verfahren mit einer festen Reifenstruktur durchgeführt. Die Einzelheiten der numerischen Optimierung sind dieselben wie bei der ersten Ausführungsform. Hierbei ist zu beachten, dass die numerische Optimierung in Schritt S154 mit der optimalen Lösung für die Profilmusterform, die mit einem Basisvektorverfahren in Schritt S152 erhalten wurde, als Ausgangslayout durchgeführt wird. Daher werden wie bei der in 9 gezeigten Modifikation der ersten Ausführungsform die Eingabedaten für das Ausgangslayoutmuster erzeugt, und ein Reifenmodell mit der optimalen Lösung für die Profilmusterform, die mit einem Basisvektor verfahren erhalten wurde, als Ausgangslayout wird mit einem Mapping-Algorithmus erzeugt (Schritte S70 bis S74).
  • Nachdem die optimale Lösung für die Profilmusterform wie vorstehend beschrieben erhalten wurde, wird ein Reifenmodell mit der in Schritt S22 optimierten Profilmusterform erzeugt, genau wie bei der ersten Ausführungsform, und danach wird in Schritt S24 auf der Grundlage der in Schritt S154 erhaltenen optimalen Lösung die Konvergenz bestimmt.
  • Die Konfiguration der vorliegenden Ausführungsform entspricht ansonsten der ersten Ausführungsform, weshalb hier auf eine weitere Beschreibung der Konfiguration verzichtet wird.
  • Bei der vorliegenden Ausführungsform werden die Optimierung der Reifenstruktur, die Optimierung der Profilmusterform mit einem Basisvektorverfahren und die Optimierung der Form und Topologie des Profilmusters mit einem ECAT-Verfahren auf der Grundlage einer schwachen Kopplung durchgeführt. Daher ist die vorliegende Ausführungsform dahingehend vorteilhaft, dass auf effiziente Weise optimale Konstruktionsspezifikationen für den Reifen insgesamt erhalten werden können und dass das Reifenverhalten weiter verbessert werden kann.
  • Bei der dritten Ausführungsform wird die Profilmusterform zuerst mittels einer numerischen Optimierung mit einem Basisvektorverfahren und einer anschließenden numerischen Optimierung mit einem ECAT-Verfahren optimiert. Alternativ kann zuerst die numerische Optimierung mit einem ECAT-Verfahren durchgeführt werden, gefolgt von der numerischen Optimierung mit einem Basisvektorverfahren. In diesem Fall wird die Optimierung mit einem Basisvektorverfahren unter Verwendung der durch die vorhergehende Optimierung mit einem ECAT-Verfahren optimierten Profilmusterform als Originalform durchgeführt.
  • Bei der dritten Ausführungsform wird eine Teilungseinheit einer Profilmusterform durch eine numerische Optimierung mit einem Basisvektorverfahren optimiert. Alternativ kann nur die Form eines in der Profilmusterform enthaltenen Blocks gestaltet werden.
  • Die Bestimmung der Konvergenz ähnlich der in Schritt S24 kann zwischen der numerischen Optimierung mit einem Basisvektorverfahren in Schritt S150 und der numerischen Optimierung mit einem ECAT-Verfahren in Schritt S154 eingefügt werden, was die Schaffung einer schwachen Kopplung zwischen allen Schritten der Optimierung der Reifenstruktur, der Optimierung der Profilmusterform mit einem Basisvektorverfahren und der Optimierung der Profilmusterform mit einem ECAT-Verfahren ermöglicht.
  • Beispiel 3
  • Ein spezifisches Beispiel (Beispiel 3) nach der dritten Ausführungsform wird nachstehend beschrieben. Beispiel 3 entspricht Beispiel 1 hinsichtlich der Größe des betreffenden Reifens, der Bedingungen für die Strukturanalyse, der verwendeten objektiven Funktion, der Konstruktionsvariablen im Hinblick auf die Struktur des Reifens und der Einschränkungsbereiche für die Variablen.
  • Die in 18A gezeigte Originalform wurde für eine numerische Optimierung für eine Profilmusterform nach einem Basisvektorverfahren verwendet. Die in 18B und 18C gezeigten Basisformen 1 und 2 wurden auf der Grundlage der Originalform erzeugt. Bezüglich der Einschränkungsbereiche wurden ein Gewichtungsfaktor α1 für die Basisform 1 im Bereich von –1 bis 1 und ein Gewichtungsfaktor α2 für die Basisform 2 im Bereich von –1 bis 1 angewendet.
  • Die Verteilung des Bodenkontaktdrucks an jedem Element wurde als Bewertungsindex für die numerische Optimierung mit dem ECAT-Verfahren verwendet. Die mit einem Basisvektorverfahren erhaltene optimale Lösung wurde als Ausgangslayout verwendet, und das Layout wurde für die Strukturanalyse in fünf Teilungen in Umfangsrichtung des Reifens entwickelt. Die Elemente wurden in 20 Klassen eingeteilt, und ein Entfernungsfaktor β von 1,3 sowie ein α-Schnittwert von 0,96 wurden verwendet. Die Obergrenze des Lückenverhältnisses wurde mit 0,35 festgelegt.
  • Als Ergebnis wurden optimale Lösungen für die Reifenstruktur mit R1 = 820 mm, R2 = 250 mm, θ1 = 1,5 Grad und θ2 = 5,2 Grad erhalten. Die optimalen Lösungen α1 = 1 and α2 = –1 wurden für die jeweiligen Konstruktionsvariablen bei einer Optimierung nach einem Basisvektorverfahren erhalten. Das in 18D gezeigte optimierte Layout wurde erhalten. Außerdem wurde die in 19 gezeigte optimale Lösung (Endlayout) für das Profilmuster erhalten (19 zeigt die Stegform des Reifens mit fünf Teilungen des Layouts in Umfangsrichtung).
  • Die nötigen Rechenkosten für die Optimierung in Beispiel 3 betrugen 85, während sich die nötigen Rechenkosten in Vergleichsbeispiel 1 auf 100 beliefen; außerdem konnte eine deutliche Verkürzung der Konstruktionszeit erreicht werden. Die objektive Funktion in Beispiel 3 hatte einen Analysewert von 87 und einen tatsächlichen Messwert von 85, während das herkömmliche Produkt einen Wert von 100 hatte. Beispiel 3 hatte daher eine ausgezeichnete Wirkung hinsichtlich der Verbesserung der Verteilung des Bodenkontaktdrucks.
  • Andere Ausführungsformen der Erfindung
  • Bei den vorstehend beschriebenen Ausführungsformen wird zuerst die Optimierung einer Reifenstruktur durchgeführt, ehe die Optimierung einer Profilmusterform durchgeführt wird. Alternativ kann zuerst die Optimierung einer Profilmusterform durchgeführt werden, ehe die Optimierung einer Reifenstruktur durchgeführt wird.
  • Die Erfindung kann vorteilhaft zur Konstruktion von verschiedenen Arten von Reifen wie etwa Luftgürtelreifen verwendet werden.
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
  • Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
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Claims (10)

  1. Reifenkonstruktionsverfahren mit den Schritten: (a) Bestimmen einer objektiven Funktion bezüglich des Reifenverhaltens, (b) Durchführen einer numerischen Optimierung mit einem Reifenmodell, das durch Unterteilen des Reifens in mehrere Elemente gebildet wird, um eine optimale Lösung für eine Reifenstruktur zu erhalten, die die objektive Funktion optimiert, wobei die Optimierung mit einer festen Profilmusterform durchgeführt wird, und (c) Durchführen einer numerischen Optimierung mit einem Reifenmodell, das durch Unterteilen des Reifens in mehrere Elemente gebildet wird, um eine optimale Lösung für eine Profilmusterform zu erhalten, die die objektive Funktion optimiert, wobei die Berechnung mit einer festen Reifenstruktur durchgeführt wird, wobei in Schritt (b) ein Reifenmodell verwendet wird, das eine in dem unmittelbar vorhergehenden Zyklus von Schritt (c) optimierte Profilmusterform aufweist, in Schritt (c) ein Reifenmodell verwendet wird, das eine in dem unmittelbar vorhergehenden Zyklus von Schritt (b) optimierte Reifenstruktur aufweist, die Konvergenz auf der Grundlage der in den Schritten (b) und (c) erhaltenen optimalen Lösungen bestimmt wird und die numerischen Optimierungen in den Schritten (b) und (c) wiederholt werden, bis die Konvergenz erreicht ist.
  2. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 1, wobei die numerische Optimierung in Schritt (c) eine Optimierung mit einem ECAT-Verfahren ist.
  3. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 2, wobei Schritt (c) die folgenden Schritte umfasst: (c1) Erzeugen eines Reifenmodells mit mehreren Elementen oder Teilungen eines Reifens durch Entwickeln einer Teilungseinheit eines Ausgangslayouts einer Profilmusterform in mehreren Teilungen in Umfangsrichtung des Reifens, (c2) Berechnen eines Bewertungsindexes für jedes Element durch eine Strukturanalyse unter Verwendung des Reifenmodells mit dem Ausgangslayout, (c3) Integrieren berechneter Bewertungsindizes in eine Teilungseinheit für jedes Element bezüglich der Indizes, Klassifizieren der Elemente entsprechend den Größenordnungen der integrierten Bewertungsindizes, um mehrere Klassen zu bestimmen, zu denen Elemente gehören, die entfernt werden sollen, und Auswählen der aus jeder der so bestimmten Klassen zu entfernenden Elemente, (c4) Auswählen von hinzuzufügenden Elementen aus den entfernten Elementen, (c5) Erhalten eines Layouts der aktuellen Generation durch Entfernen und Hinzufügen von Elementen in den Schritten (c3) und (c4) zum Erzeugen eines Reifenmodells durch Entwickeln einer Teilungseinheit des Layouts in mehreren Teilungen in Umfangsrichtung des Reifens, (c6) Berechnen eines Bewertungsindexes für jedes Element durch eine Strukturanalyse unter Verwendung des Reifenmodells mit dem Layout der aktuellen Generation und (c7) Bestimmen der Konvergenz der objektiven Funktion aus den berechneten Bewertungsindizes, Aktualisieren des Layouts auf das Layout der aktuellen Generation und Rückkehr zu Schritt (c3), wenn bestimmt wird, dass die Konvergenz nicht erreicht ist, und Entscheiden, das Layout der aktuellen Generation als optimale Lösung für die Profilmusterform zu übernehmen, wenn bestimmt wird, dass die Konvergenz erreicht ist.
  4. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 3 mit dem Schritt: Bestimmen von hinzuzufügenden Elementen aus den entfernten Elementen auf der Grundlage einer Einschränkungsbe dingung für ein Lückenverhältnis des Profilmusters in Schritt (c4).
  5. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 3 mit dem Schritt: Auswählen von zu entfernenden Elementen aus den Klassen, die entfernt werden sollen, mittels Fuzzy-Partitionierung in Schritt (c3).
  6. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 1, wobei die numerische Optimierung in Schritt (c) eine Optimierung mit einem Basisvektorverfahren ist.
  7. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 6, wobei Schritt (c) die folgenden Schritte umfasst: (c10) Erzeugen von Modellen für mehrere Basisformen anhand eines Modells einer Originalform für mindestens einen Teil des Profilmusters, wobei die Basismodelle dieselbe Anzahl von Knoten und dieselben Elemente-Kombinationsinformationen wie das Originalmodell aufweisen und sich die Knotenkoordinatenwerte von denen des Originalmodells unterscheiden, (c11) Definieren eines Basisvektors aus einem Vektor, dessen Komponenten die Koordinatenwerte eines Knotens der Originalform sind, und einem Vektor, dessen Komponenten die Koordinatenwerte eines Knotens der Basisform sind, Definieren eines Vektors, dessen Komponenten die Koordinatenwerte für jeden Knoten eines Modells für die Optimierung sind, durch lineares Kombinieren von Basisvektoren und Einstellen eines Gewichtungsfaktors für die lineare Kombination als Konstruktionsvariable und (c12) Erhalten einer Gruppe von Werten der Konstruktionsvariablen zur Optimierung der objektiven Funktion auf der Grundlage eines Ausdrucks, der eine Beziehung zwischen dem Vektor des Modells für die Optimierung und den Basis vektoren darstellt, um eine optimale Lösung für die Form mindestens eines Teils des Profilmusters zu erhalten.
  8. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 7, wobei Schritt (c12) einen Schritt zum Berechnen einer objektiven Funktion des Modells für die Optimierung aufweist und das Verfahren weiter einen Schritt zum Berechnen der objektiven Funktion nach Neukonfigurieren der Elemente aufweist, wenn die objektive Funktion nicht berechnet wird, weil ein Teil der Elemente des Modells für die Optimierung eine verzerrte Form aufweist, wobei das Neukonfigurieren das Unterteilen mindestens des Teils der Elemente des Modells für die Optimierung in Form eines Netzes umfasst.
  9. Reifenkonstruktionsverfahren nach Anspruch 1, wobei Schritt (c) die folgenden Schritte umfasst: (c21) Durchführen einer numerischen Optimierung zur Optimierung der Profilmusterform mit einem ECAT-Verfahren und (c22) Durchführen einer numerischen Optimierung zur Optimierung der Profilmusterform mit einem Basisvektorverfahren, wobei entweder Schritt (c21) oder Schritt (c22) zuerst ausgeführt wird und die numerische Optimierung in dem anderen Schritt unter Verwendung einer Profilmusterform, die durch die Optimierung im vorherigen Schritt erhalten wurde, als Ausgangsform erfolgt.
  10. Reifenherstellungsverfahren mit den Schritten: Konstruieren und Herstellen eines Reifens mit dem Verfahren nach Anspruch 1.
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