JP4594030B2 - タイヤ性能予測方法、タイヤシミュレーション方法、タイヤ性能予測プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤ性能予測方法、タイヤシミュレーション方法、タイヤ性能予測プログラム及び記録媒体にかかり、自動車等に使用されるトレッドパターンを有するタイヤの性能、特に、雪上性能等の流体を介するタイヤ性能を予測するタイヤ性能予測方法、タイヤシミュレーション方法、タイヤ性能予測プログラム及び記録媒体に関する。

従来、空気入りタイヤ開発において、タイヤ性能は実際にタイヤを設計・製造し、自動車に装着して性能試験を行うことにより得られるものであり、性能試験の結果に満足できなければ設計・製造からやり直す、という手順を踏んできた。最近では、有限要素法等の数値解析手法や計算機環境の発達により、例えば、舗装路面を対象にしたタイヤ性能については、計算機でタイヤの剛体路面への荷重負荷、転動解析を行うことによる予測も可能になり、ここから幾つかの性能予測が行えるようになってきた。

本出願人は、タイヤの排水性能などタイヤが流体を介して使用される場合のタイヤ性能予測法を提案している（例えば、特許文献１参照）。この技術では、トレッドパターンの排水性解析に代表される、水とタイヤの連成解析を必要とする複雑な現象の数値解析による性能予測を可能にしている。これらにより、流体を介しない舗装路面上でのドライ性能、水を介した路間上でのウェット性能については、設計・製造・性能評価のタイヤ開発サイクルの一部を数値解析で置き換えが可能になり、開発期間の短縮が図られてきている。

また、本出願人は、雪上路面を対象にしたタイヤ性能について、雪を数値モデル化し、雪とタイヤの達成解析を行ってタイヤの雪上性能予測するタイヤ性能予測法を提案している（例えば、特許文献２参照）。この技術では、タイヤと雪との相互作用という観点からタイヤの性能予測・評価を行っている。
特許第３４５２８６３号公報 特開２００３−１５９９１５号公報

しかしながら、雪上路面を対象にしたタイヤ（所謂、冬用タイヤ）は、タイヤのトレッドパターンの影響が大きい。例えば、性能向上のためには、サイプの再配置が多数要求される。このようなサイプを再配置するする場合、その毎にタイヤ全体を解析しなおさなければならず、タイヤ設計段階での計算量が膨大になり、効率的ではない。

本発明は、上記事実を考慮して、雪など流体を介する実際に使用するタイヤ性能の予測を容易にすることができるタイヤ性能予測方法、タイヤシミュレーション方法、タイヤ性能予測プログラム及び記録媒体を得ることが目的である。

上記目的を達成するために本発明は、雪など流体を介する実際に使用するタイヤの性能を予測することで、タイヤ開発を効率化し、良好な性能のタイヤの提供を容易にしたものである。

具体的には、本発明のタイヤ性能予測方法は、次の（ａ）〜（ｆ）の各ステップを含む。

（ａ）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ、（ｂ）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ、（ｃ）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ、（ｄ）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ、（ｅ）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ、（ｆ）前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算後におけるタイヤパターンモデルの前後力をを示す物理量を求め、求めた物理量によりタイヤ雪上性能を示すタイヤ性能を予測するステップ。

すなわち、本発明のタイヤ性能予測方法では、まず、これから評価するタイヤの設計案（タイヤ形状・構造・材料・パターンの変更など）の性能を予測するため、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込む。すなわち、数値解析が可能なタイヤモデル（数値解析モデル）を作成する。また、そのタイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有する（所謂タイヤトレッドのパターンである）タイヤパターンモデルを作成する。さらに、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体を少なくとも含む目標性能に関わる流体で一部または全部が満たされかつタイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面をモデル化し、路面モデル（数値解析モデル）を作成する。これらのモデルにより、タイヤ及び流体（路面を含むことができる）を同時に考慮した数値解析を行い、目標性能について数値予測する。この予測結果からタイヤ設計案の可否を判定し、結果良好なら設計案を採用する。設計案による予測性能（またはは実測性能）が不十分であれば、タイヤパターンモデルの一部または全部を修正し、数値解析モデルの作成から再度実行する。これらの手順であれば、タイヤを製造して性能評価をする回数が極めて少なくなるため、タイヤ開発を効率化できる。

従って、性能予測に基づくタイヤ開発を行うためには、効率良く、精度の良いタイヤ性能予測のための数値解析モデルが不可欠である。

そこで、本発明では、タイヤ性能を予測するため、ステップ（ａ）において、接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体を少なくとも含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルとを定める。このモデル化では、タイヤモデルは、タイヤトレッド（トレッドパターン）を個別に詳細にモデル化せず、タイヤ形状・構造・材料のモデル化を目的としてモデル化する。また、タイヤパターンモデルは、所謂トレッドパターンの一部分のみのモデル化を目的としたトレッドパターンモデルの詳細なモデルである。また、路面モデルは、例えばタイヤモデルが転動して進んでいく領域に対応する雪路面をモデル化する。

ステップ（ｂ）では、タイヤモデルを路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時におけるタイヤモデルの変形計算及び路面モデルの変形計算を実行し、ステップ（ｃ）では、変形計算に基づいて、タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの変形軌跡を求める。次のステップ（ｄ）では、求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、タイヤパターンモデルの領域に対応するタイヤパターンモデルが路面モデルに接触する前後の接触挙動を求める。すなわち、タイヤと雪路面を同時に考慮した数値解析を行う。この予測結果からタイヤモデルが雪路面上を転動する軌跡を求め、タイヤモデルの一部であるタイヤパターンモデルが路面モデルに踏み込んでから蹴り出すまでの接地挙動を表現できる軌跡に変換する。

ステップ（ｅ）では、路面モデルに対して、前記で求めた接触挙動でタイヤパターンモデルを移動させたときのタイヤパターンモデルの変形計算及び路面モデルの変形計算を実行する。すなわち、前記変換後の軌跡をもとにタイヤパターンモデルに対して雪路面上で踏込みから蹴り出しまでの接地変形を与えるように変位を与える。この場合、タイヤパターンモデルが踏み込みから蹴り出しまで接地するための領域に対応した雪路面モデルを新たにモデル化してもよい。

次に、ステップ（ｆ）では、タイヤパターンモデルの変形計算及び路面モデルの変形計算後におけるタイヤパターンモデル及び路面モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求め、求めた物理量によりタイヤ性能を予測する。

以上のようにすることで、タイヤトレッドのパターン設計の変更はタイヤパターンモデルの計算部分だけに影響するので、全体としてのタイヤモデル計算部分の繰り返しが発生せずに、シミュレーションの計算量が極めて少なくなり、タイヤ開発を効率化できる。

前記タイヤ性能予測方法では、前記変形軌跡は、タイヤモデルのベルト位置を採用できる。

このようにタイヤモデルのベルト位置を変形軌跡に採用することで、踏込み部及び蹴り出し部の解析が容易となり、タイヤ性能を高精度に予測することができる。例えば、最外層ベルト変位に任意の前後変位を加えることにより、タイヤパターンモデルに任意のトラクション入力やブレーキ入力を与えることができ、最外層ベルト変位に任意の横変位を与えることにより、タイヤパターンモデルに任意の横入力を与えることができる。これにより、タイヤモデル計算を行わなくてもタイヤパターンモデルに任意の前後または横入力を与えることが可能になり、効率的な計算が可能となる。

前記タイヤ性能予測方法では、前記ステップ（ｆ）は、前記物理量を予め定めた評価基準で評価するステップ（ｇ）、前記評価結果が前記評価基準に非該当の場合に、前記タイヤパターンモデルの少なくとも一部を修正し、前記ステップ（ｅ）及び（ｆ）を実行するステップ（ｈ）を含むことができる。

タイヤのトレッドパターン設計の違いによる雪上性能などの弾塑性体または塑性体の性能の差を予測するには、高精度の雪などの流体である弾塑性体または塑性体の数値モデルが必要である。このため、計算量は他の部分に比較して急激に増大する。そのため、評価結果が前記評価基準に非該当の場合にタイヤパターンモデルの少なくとも一部を修正するようにすれば、全体としてのタイヤモデル計算部分の繰り返しが発生せずに、シミュレーションの計算量が極めて少なくなり、タイヤ開発を効率化できる。

前記タイヤ性能予測方法では、前記路面モデルは、前記流体として少なくとも雪を含み、前記物理量としてタイヤパターンモデルの前後力を用い、前記タイヤ性能としてタイヤ雪上性能を予測することができる。

タイヤの雪上性能のうちトラクション、ブレーキ性能は溝やサイプなどのタイヤパターンによる寄与が大きいため、前記物理量としてタイヤパターンモデルの前後力を用いることによって、タイヤ性能評価を容易に行うことができる。なお、タイヤパターンモデルへの入力条件によっては、前記物理量としてタイヤパターンモデルの応力または任意方向の力を用いても良い。

なお、タイヤモデルの計算と別個にタイヤパターンモデルの計算を実行した場合、タイヤパターンモデル計算で得た接地圧が通常のタイヤモデル計算で得た接地圧に対して不足することがある。これはタイヤモデルとタイヤパターンモデルではタイヤトレッド部分のモデル化（ネガティブ率、溝の位置等）が異なるため、タイヤが雪路面に沈みこむ深さが厳密には両者で一致しないためである。タイヤパターンモデルの計算結果とタイヤモデルの計算結果とが乖離しないようにするため、タイヤモデル計算で求めたタイヤモデルの接地圧を目標にタイヤパターンモデルの最外層ベルト変位を調整し、適切な接地圧になるようにタイヤパターンモデルの雪路面に対する沈み込み量を増加させることが望ましい。

他の発明のタイヤシミュレーション方法は、次の（イ）〜（ホ）の各ステップを含む。
（イ）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ、（ロ）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ、（ハ）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ、（ニ）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ、（ホ）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。

このようにすることによって、タイヤまわりの流体を含む路面周辺の挙動を評価し、タイヤ性能の予測に役立てることができる。

他の発明のタイヤ性能予測プログラムは、コンピュータによってタイヤ性能を予測するために、次の（１）〜（６）の各ステップを含むことを特徴とする。
（１）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ、（２）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ、（３）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ、（４）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ、（５）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ、（６）前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算後におけるタイヤパターンモデルの前後力をを示す物理量を求め、求めた物理量によりタイヤ雪上性能を示すタイヤ性能を予測するステップ。

他の発明のタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体は、コンピュータによってタイヤ性能を予測するために、次の（Ａ）〜（Ｆ）の各ステップを含むことを特徴とする。
（Ａ）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ、（Ｂ）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ、（Ｃ）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ、（Ｄ）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ、（Ｅ）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ、（Ｆ）前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算後におけるタイヤパターンモデルの前後力をを示す物理量を求め、求めた物理量によりタイヤ雪上性能を示すタイヤ性能を予測するステップ。

このように計算させる各ステップを含むタイヤ性能予測プログラムを記憶媒体に記憶するようにし実行させ、データ収集するようにすれば、過去の性能評価との比較や今後のデータ蓄積に役立てることができる。

以上説明したように本発明によれば、雪などの弾塑性体や塑性体を少なくとも含む流体を考慮した路面におけるタイヤの性能を予測したり解析したりすることを可能にし、タイヤモデルとタイヤパターンモデルとを分離して解析することができるので、タイヤ開発の効率を向上できると共に、良好な性能のタイヤを得ることができる、という効果がある。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態は空気入りタイヤの性能予測に本発明を適用したものである。

図２には本発明の空気入りタイヤの性能予測を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶された処理プログラムに従ってタイヤの性能を予測するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。

なお、コンピュータ本体１２には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述する処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。また、コンピュータ本体１２にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらにＣＤ−ＲＯＭ装置、ＣＤ−ＲＡＭ装置、ＤＶＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ−ＲＡＭ装置、ＭＤ装置、ＭＯ装置等を用いればよい。

次に、本発明の実施の形態にかかる、空気入りタイヤの性能予測評価処理を詳細に説明する。

冬用タイヤは夏用タイヤに比べ、タイヤ設計全体の中でトレッドパターン設計（溝配置やサイプ配置設計）の占める割合が高い。従って、雪上性能予測を行なう場合、本出願人が既に出願済みの技術（特開２００３−１５９９１５号公報）等の予測方法を用いると、タイヤパターンモデルとしてのトレッドパターンの設計変更毎にタイヤ全体の雪路面上での転動解析をやり直す必要がある。通常、タイヤ全体の雪上転動解析には膨大な計算時間を要するため、トレッドパターンの設計変更を繰り返し行なうと累積的に計算時間が膨れ上がり、予測計算で目的とする開発効率化に支障が出る。

そこで、本実施の形態では、ＧＬ解析（Ｇｌｏｂａｌ−Ｌｏｃａｌ・Ａｎａｌｙｓｉｓ）を利用し、タイヤモデル計算部分とトレッドパターンモデル計算部分を分割して計算する。これによって、トレッドパターンの設計変更はタイヤモデル計算部分には影響せず、トレッドパターンモデル計算部分にのみ影響するため、再計算はトレッドパターンモデル計算部分だけとなる。なお、ＧＬ解析とは、大域解析（Ｇｌｏｂａｌ・Ａｎａｌｙｓｉｓ：以下、Ｇ解析という）と局所解析（Ｌｏｃａｌ・Ａｎａｌｙｓｉｓ：以下、Ｌ解析という）とを組み合わせた解析である。詳細は後述するが、タイヤモデルとして、全周が平坦なスムースタイヤモデルを基本とし、踏込み部の解析が容易となるに必要な一部のパターンをスムースタイヤモデルに有させて解析を行うものである。

図１は、本実施の形態にかかる性能予測評価プログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ１００では、評価するタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料、パターンの変更など）を定める。このステップ１００では、データベース化した雪質計測結果や垂直応力σ−せん断強度τの関係（例えば近似式で表される）を読み取る。これらの雪質計測結果や垂直応力σ−せん断強度τの関係についての技術は、本出願人が既に出願済みの技術（特開２００３−１５９９１５号公報）を用いることができる。

雪の材料特性を得る技術の一例として、タイヤテストによる雪質計測を行い、計測結果をデータベース化する。なお、タイヤ用雪上試験装置として、水を添加し膨潤させた粒状の吸水性材料からなる人工雪を層状に配置し、タイヤを転動可能に支持してタイヤの駆動力等を変更して試験を行う、タイヤ単体の雪上性能を室内試験で計測する技術を、本出願人は既に提案済みである（特開２００１−７４６１３号公報参照）。

雪の材料特性としては、雪の垂直応力と、せん断強度との関係を計測する。計測は、実質上同一条件と見なせる雪面を形成し、この雪面上でタイヤ単体の最大トラクションを計測する。次に、計測時の条件におけるタイヤの接地面積を各々計測する。すなわち、最大トラクションは雪が接地面で発生するせん断力であるので、タイヤ種や試験条件毎にこれらの最大トラクションＴを、対応するタイヤの接地面積Ｓで除算（Ｔ／Ｓ）すれば、雪のせん断強度τ（＝Ｔ／Ｓ）を算出することができる。また、タイヤの荷重Ｍと接地面積Ｓから、接地面で雪にかかる垂直応力σ（＝Ｍ／Ｓ）も算出できる。そして、同一タイヤ、異なるタイヤや同種のタイヤについての計測結果をデータベース化する。

次に、雪の垂直応力σと、せん断強度τとの関係を関数近似する。上記データベース化された雪の垂直応力σのデータとせん断強度τのデータとを、図４に示すように、横軸に雪の垂直応力σ、縦軸に雪のせん断強度τを軸とするグラフにプロットし、この結果を用いて、雪の垂直応力σ−せん断強度τの関係を関数近似する。この近似は、最小自乗法や多項式による定式化による方法で近似することができる。一例としては、次に示す３次の多項式を用いた近似がある。
τ＝ｃ１＋ｃ２・σ＋ｃ３・σ²＋ｃ４・σ³
但し、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４は、係数である。

この近似式を、雪の垂直応力σ−せん断強度τの関係を表すすなわち雪の材料特性として記憶する。

なお、上記の近似は、３次の多項式に限定されるものではなく、精度が向上するために３次以上の多項式であればなお好ましい。また、２次以上の多項式と実質上同等以上の精度を有する関数（フーリエ級数など）で表現しても良い。

上記ステップ１００の設定を基にして、まずＧ解析を行う。図１では、Ｇ解析としてステップ１０２乃至ステップ１２２の処理が該当する。

まず、図１のステップ１０２では、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込むため、タイヤモデルを作成する。このタイヤモデルの作成は、用いる数値解析手法により若干異なる。本実施の形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を用いるものとする。従って、上記ステップ１０２で作成するタイヤモデルは、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割、例えば、メッシュ分割によって複数の要素に分割され、タイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘのインプットデータ形式に数値化したものをいう。この要素分割とはタイヤ、流体、及び路面等の対象物を小さな幾つかの（有限の）小部分に分割することをいう。この小部分ごとに計算を行い全ての小部分について計算した後、全部の小部分を足し合わせることにより全体の応答を得ることができる。なお、数値解析手法には差分法や有限体積法を用いても良い。

上記ステップ１０２のタイヤモデルの作成では、タイヤ径方向断面のモデルを作成、すなわちタイヤ断面データを作成する。このタイヤ断面データは、設計図面から採取またはタイヤ外形をレーザー形状測定器等で計測し値を採取する。また、タイヤ内部の構造は設計図面および実際のタイヤ断面データ等から正確なものを採取する。タイヤ断面内のゴム、補強材（ベルト、プライ等、鉄・有機繊維等でできた補強コードをシート状に束ねたもの）をそれぞれ有限要素法のモデル化手法に応じてモデル化する。次に、２次元データであるタイヤ断面データ（タイヤ径方向断面のモデル）を周方向に一周分展開し、タイヤの３次元（３Ｄ）モデルを作成する。図３はタイヤモデルの作成経過を示すもので、（Ａ）はタイヤ断面モデル、（Ｂ）はタイヤ断面モデルを周方向に展開途中のイメージ図、（Ｃ）は一周分（３６０度）展開したタイヤの３次元（３Ｄ）モデルを示す。なお、図３（Ｃ）は、タイヤの周方向の一部分を細かく分割しているが、３６０度を等分割にしても良いのは勿論である。

なお、このステップ１０２では、パターンのモデル化を必要としない。すなわち、タイヤモデルとして、全周が平坦なスムースタイヤモデルを基本としたＧ解析のためのモデル化であるため、スムースタイヤモデルを作成する。

上記のようにしてタイヤモデルを作成した後には、図１のステップ１０４へ進み、流体モデルを作成する。この流体モデルの作成は、雪路面モデルとしてタイヤモデル対応の流体モデル及び路面モデルを作成する処理である。すなわち、流体モデルは、雪を含む流体であり、弾塑性体などを含んだ流体を想定する。流体モデルの作成は、まず、タイヤの一部（または全部）および接地面、タイヤが移動・変形する領域を含む流体領域を分割し、モデル化する。流体領域は直方体で分割することが好ましく、この分割する直方体である流体要素は８節点のオイラーメッシュで分割することが望ましい。

なお、流体モデルで表現される雪路面の材料モデルは、雪を弾塑性体もしくは塑性体としてモデル化する。これは、雪は負荷がかかると内部構造（空洞と氷の結晶で形成される構造）が変化して変形するが、除荷しても変形が回復して初期形状に戻ることはない。このため、これを数値モデルとして表現するために雪を塑性体として扱う。また、必要に応じて弾性体としての特性も付与し、荷重負荷時に適切な反力を発生させるようにモデル化する。

このようにして、流体モデルの作成が終了すると、路面モデルの作成と共に路面状態の入力をすることで、評価可能な環境構築を終了する。ここでは、路面をモデル化し、そのモデル化した路面を実際の路面状態に設定するために入力する。路面のモデル化は、路面形状を要素分割してモデル化し、路面の摩擦係数μを選択設定することで路面状態を入力する。すなわち、路面状態により乾燥（ＤＲＹ）、濡れ（ＷＥＴ）、氷上、雪上、非舗装等に対応する路面の摩擦係数μが存在するので、摩擦係数μについて適正な値を選択することで、実際の路面状態を再現させることができる。また、路面モデルは，流体モデルの少なくとも一部と接していれば良く，流体モデル内部に配置することも可能である。

このようにして路面モデル上に流体モデルを積載して雪路面モデルを作成し、その作成が終了すると、次のステップ１０８では、境界条件の設定がなされる。この境界条件とは、タイヤモデルに解析上すなわちタイヤの挙動をシミュレートする上で必要なものであり、タイヤモデルに付与する各種条件である。

例えば、タイヤモデルを転動させるタイヤ転動時の場合、ステップ１０８の境界条件の設定は、図５の処理ルーチンが実行される。まず、ステップ４００へ進み、流体モデル（流体領域）に流入・流出に関する境界条件を与える。この流入・流出に関する境界条件は、流体モデル（流体領域）の上面は自由に流体が流出し、その他の前面、後面、側面、下面は壁（流入・流出なし）として扱う。次のステップ４０２ではタイヤモデルには内圧を与え、次のステップ４０４ではタイヤモデルに回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重とを与える。なお、路面との摩擦を考慮する場合は、回転変位（または力、速度でもよい）もしくは直進変位（または力、速度でもよい）のどちらか一方のみでよい。

なお、タイヤモデルを転動させないタイヤ非転動時における境界条件の設定では、解析を定常状態で行うため、タイヤモデルは進行方向に静止し、流体が進行速度でタイヤモデルに向かって流れる流体モデルを考えて、流体モデル（流体領域）内の流体に流速を与える処理を追加すればよい。

次のステップ１０９では、タイヤモデルの転動計算を行う。すなわち、以下に詳述するタイヤモデルの変形計算及び流体計算（流動計算）を行う。過渡的な状態を得るために、タイヤモデルの変形計算及び流体モデルの流体計算をそれぞれ例えば１msec以内で単独計算を行い、１msec毎に両者の境界条件を更新する。

このステップ１０９の処理は、図６の処理ルーチンが実行され、ステップ１１０においてタイヤモデルの変形計算を行い、次のステップ１１２で経過時間が１msec以内か否かを判断する。このタイヤモデルの変形計算は、タイヤモデルおよび与えた境界条件より、有限要素法に基づいてタイヤモデルの変形計算を行うものである。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が例えば１msec以下の間はタイヤモデルの変形計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（流体）に移る。

ステップ１１２で肯定されるとステップ１１０へ戻り、再度タイヤモデルの変形計算を行い、ステップ１１２で否定されると、ステップ１１４へ進み流体計算を行う。次のステップ１１６では経過時間が１msec以内か否かを判断し、肯定されるとステップ１１４へ戻り、再度流体計算を行い、ステップ１１６で否定されると、ステップ１１８へ進む。

流体計算は、流体モデル及び与えた境界条件より、有限要素法に基づいて流体計算を行うものである。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が例えば１msec以下の間は流体計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（タイヤモデルの変形）に移る。なお、詳細は後述するが、弾塑性体として流体を想定しており、上述の垂直応力σ及びせん断強度τの関係からトラクションを求めて、タイヤモデルに作用するせん断応力分布を求めることができる。

なお、タイヤモデルの変形計算と流体計算はどちらを先に計算しても良いし、また並行して計算しても良い。

次のステップ１１８では、タイヤモデルの変形計算および流体計算それぞれ単独の計算を所定時間（例えば１msec）づつ行った後、これらを連成させるため、タイヤモデルの変形に応じて流体モデルの境界面を認識し、境界条件を更新させ、次のステップ１１９においてタイヤモデルに表面圧を付加する。

すなわち、ステップ１１８の境界条件更新の後に、ステップ１１９で流体計算で計算した圧力をタイヤモデルにタイヤモデルの境界条件（表面力）として付加し、流体力によるタイヤモデルの変形を次のタイヤモデルの変形計算（ステップ１１０と同様）で計算させるようにする。流体側は変形後のタイヤモデルの表面形状を新たな壁として境界条件に取り入れ、タイヤモデル側は流体の圧力をタイヤモデルにかかる表面力として境界条件に取り入れる。これを所定時間（例えば１msec）ごとに繰り返すことにより、タイヤ性能予測に関わる過渡的な流れを擬似的に作り出すことができる。ここで１msecとは接地面内のパターンがタイヤ転動により変形していく過程を十分に表現できる時間である。

このステップ１１９では、流体計算で計算した圧力をタイヤモデルにタイヤモデルの境界条件（表面力）として付加する。流体側は変形後のタイヤモデルの表面形状を新たな壁として境界条件に取り入れ、タイヤモデル側は流体の圧力をタイヤモデルにかかる表面力として境界条件に取り入れる。すなわち、流体モデル（雪路面モデル）の各要素毎に垂直応力σを算出して、その垂直応力σに対するせん断強度τを上記の関数式で算出し、タイヤモデルに作用するせん断応力分布を算出する。

詳細には、流体モデル（雪モデル）の各要素毎に垂直応力σを算出して、その垂直応力σに対するせん断強度τを上記の関数式で算出する。流体モデルは、数値解析のために微少要素に分割して用いられる。このときの各要素毎に垂直応力σを算出し、その垂直応力σに対するせん断強度τを上記の関数式で算出する。次に、タイヤモデルに作用するせん断応力分布を算出する。上記微少要素毎の垂直応力σ−せん断強度τの関係が求めるので、各微少要素の集合体からなる流体モデルによって与えられる、すなわちタイヤモデルに作用するせん断応力分布を求める。

次のステップ１２０では、計算終了か否かを判断し、ステップ１２０で肯定されるとステップ１２２へ進み、ステップ１２０で否定されると、ステップ１１０へ戻り、再度タイヤモデルの変形計算および流体計算それぞれ単独の計算を所定時間（例えば１msec）づつ行う。なお、計算終了の判断は、評価で対象とする物理量（流体反力、圧力、流速等）が定常状態とみなせる（以前に計算した物理量と同じとみなせる状態）まで繰り返す計算が終了した場合、タイヤモデルの変形が定常状態とみなせるようになるまで繰り返す計算が終了した場合、所定時間を経過した場合などがある。

以上の計算を計算終了まで繰り返し、計算が終了した場合には、ステップ１２０で肯定され、図１のステップ１２２へ進む。

図１のステップ１２２では、計算結果を予測結果として出力し、予測結果の評価を行う。例えば、予測結果としてせん断応力が求まる場合、せん断応力は積分することによってトラクションが求まるので、結果として求まるせん断応力を積分し、トラクションを求めて予測結果としてもよい。つまり、雪上トラクションの値を予測値として出力することができる。このように、様々な時期や地域の雪質を室内で再現してそれぞれの雪の材料特性を得て、そのデータからトラクションを求めることができるので、雪上を回転駆動する様々なタイヤについて様々な雪質に対する性能を予測することができる。

なお、予測結果の評価は、予測結果の出力値や出力値の分布を用いて、予め定めた許容値や許容特性を各出力値や出力値の分布にどの程度適合するかを数値的に表現することによって、評価値を定めることができる。

次に、ステップ１２４では、トレッドパターンモデルの変形軌跡を求める。この変形軌跡を求める処理は、タイヤ転動時におけるタイヤモデルの最外層のベルト変位を求める処理である。この求めたトレッドパターンモデルの変形軌跡を基にして以下のＬ解析を行う。図１では、Ｌ解析としてステップ１２６乃至ステップ１３６の処理が該当する。

本実施の形態では、タイヤの性能予測をするにあたって、タイヤの挙動について、踏込み部のパターンに着目した。踏込み部とは、タイヤが転動するときに、タイヤが路面に近づくまたは接触する付近をいう。

従って、本実施の形態では、Ｇ解析の計算結果をもとに、図７に示すように転動時のベルトモデルすなわち最外層ベルト変位を取り出す。そして、図８に示すように、取り出した最外層ベルト変位をもとにトレッドパターンモデルに接地変形を与える。

まず、ステップ１２６では、トレッドパターンモデルを作成する。このトレッドパターンモデルの作成では、上記タイヤモデルを作成した後に、パターンをモデル化することに相当する。まず、スムースタイヤモデルに貼り付けるためのパターンをモデル化する。すなわちトレッドパターンモデルは、上記タイヤモデルにトレッド部分として貼りつけるためのものである。このトレッドパターンモデルは、リブ・ラグ成分を考慮して作成することが好ましい。詳細には、ベルト（トレッドパターンモデルの一部と同じ）の転動軌跡が計算されているので、ベルトモデル（シェル）の全節点の転動中の変位を出力（これを速度に変換して出力してもよい。）し、トレッドパターンモデル(一部）をベルトモデルに貼りつける。

次のステップ１２８では、トレッドパターンモデルに対応する、流体モデル（すなわち雪路面モデル）を作成する。このトレッドパターンモデルに対応する流体モデルは、流体モデルとなる流体領域はタイヤが移動する領域を含むが、そのタイヤのトレッドパターンが接触及び離間することを想定する付近の領域でよい。このため、進行方向に接地長の５倍以上、幅方向は接地幅の３倍以上、深さ方向は例えば３０mm以上の領域をモデル化すればよい。なお、これらの数値は便宜上定めたものであり、限定されるものではない。

次のステップ１３０では、上記変形軌跡（ステップ１２４）に基づく境界条件の設定がなされる。ここでは、上記と同様に、トレッドパターンモデルを対象としたタイヤの挙動をシミュレートする上で必要なものであり、トレッドパターンモデルに付与する各種条件である。例えば、流体モデル（流体領域）に流入・流出に関する境界条件を与え、タイヤモデルには内圧を与えたときに相当する上記のベルト変位を定め、タイヤモデルに回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重とを与える。より具体的には、ベルトモデルの節点に強制速度（変位でも可）を付与する。

次のステップ１３２では、上記境界条件設定後のトレッドパターンモデルの転動計算を実行する。このステップ１３２の処理は上記ステップ１０９の処理とほぼ同様であり、タイヤモデルをトレッドパターンモデルに置き換えた処理である。このステップ１３２では、タイヤモデルの一部をパターン化したものであるトレッドパターンモデルについて処理をする点で、計算負荷が増大することはない。

このようにして、トレッドパターンモデルと雪路面モデル両者の連成のための境界条件変更及び境界条件（表面力）の付加を行いつつ繰り返し計算し、次のステップ１３４において、計算結果を予測結果として出力する。次のステップ１３６では、予測結果の評価を行う。

次に、ステップ１３８では、上記予測結果の評価から、予測性能が良好であるか否かを判断する。このステップ１３８の判断は、キーボードによる入力によってなされてもよくまた、上記評価値に、許容範囲を予め定めておき、予測結果の評価値が許容範囲内に存在するときに、予測性能が良好であると判断するようにしてもよい。

予測性能の評価の結果、目標性能に対して不十分であるときは、ステップ１３８で否定され、次のステップ１４２において設計案を変更（修正）してすなわちトレッドパターンモデルを変更してステップ１２６へ戻りこれまでの処理（Ｌ解析）をやり直す。一方、性能が十分であるときは、ステップ１３８で肯定され、次のステップ１４０において、上記ステップ１００で設定した設計案のタイヤまたはステップ１４２で修正した設計案を良好な性能のものとして採用し、本ルーチンを終了する。

このようにして、スムースタイヤモデルの結果から、ベルトモデル（トレッドパターンモデルの一部と同じ）の転動軌跡を計算して、トレッドパターンのみが転動される（図７）。このため、トレッドパターンモデルに対応する雪路面モデルに対してトレッドパターンのみを解析するＬ解析を行う。このとき、図８に示すように、トレッドパターン(一部）の転動により、トレッドパターンは、位置状態Ｌ１〜位置状態Ｌ１３に推移することになる。

なお、トレッドパターンモデル計算で得た接地圧が通常のタイヤモデル計算で得た接地圧に対して不足する場合がある。これはタイヤモデルとトレッドパターンモデルではトレッドパターン部分のモデル化（ネガティブ率、溝の位置等）が異なるため、タイヤが雪路面に沈みこむ深さが厳密には両者で一致しないためである。このとき、トレッドパターンモデルの計算結果とタイヤモデルの計算結果とが乖離しないようにするため、タイヤモデル計算で求めたタイヤモデルの接地圧を目標にトレッドパターンモデルの最外層ベルト変位を調整し、適切な接地圧になるようにトレッドパターンモデルの雪路面に対する沈み込み量を増加させることが望ましい。

また、最外層ベルト変位に任意の前後変位を加えることにより、トレッドパターンモデルに任意のトラクション／ブレーキ入力を与えることができ、最外層ベルト変位に任意の横変位を与えることにより、トレッドパターンモデルに任意の横入力を与えることができる。

また、タイヤの雪上性能のうちトラクション、ブレーキ性能は溝やサイプなどのタイヤパターンとしてのトレッドパターンによる寄与が大きいため、前記物理量としてトレッドパターンモデルの前後力を用いることによって、タイヤ性能を容易に求めることができる。なお、トレッドパターンモデルへの入力条件によっては、前記物理量としてトレッドパターンモデルの応力または任意方向の力を用いても良い。

これにより、タイヤモデル計算を行なわなくてもトレッドパターンモデルに任意の前後または横入力を与えることが可能になり、効率的である。

また、単一の最外層ベルト変位をもとに異なる速度でのトレッドパターンモデル計算を行なうことも可能である。この場合は次の（１）式に示すように、最外層ベルト変位の時刻歴（トレッドパターンモデルに付加する強制変位のタイムテーブル）を修正する。これによりトレッドパターンモデルの現象時間を短縮できるため、計算時間が削減され、トレッドパターンモデル計算を効率的に行うことができる。
（修正後の変位）＝（修正前の変位）・α ・・・（１）
（修正後の時間）＝（修正前の時間）／α
ここで、αは定数。

例えば、速度６０ｋｍ／ｈの場合、α＝１．５とすると速度９０ｋｍ／ｈの最外層ベルト変位と等価になる。

以下、図面を参照して、本発明の実施例を詳細に説明する。本実施例はラジアルタイヤの性能予測に本発明を適用したものである。

タイヤの規格として、荷重は標準荷重であり、標準荷重とは、下記規格に記載されている適用サイズにおける単輪の最大荷重（最大負荷能力）のことである。このときの内圧は下記規格に記載されている適用サイズにおける単輪の最大荷重（最大負荷能力）に対応する空気圧のことである。また、リムは下記規格に記載されている適用サイズにおける標準リム（または、"Approved Rim"、"Recommended Rim" ）のことである。そして、規格とは、タイヤが生産又は使用される地域に有効な産業規格によって決められている。例えば、アメリカ合衆国では "The Tire and Rim Association Inc. の Year Book" で、欧州では"The European Tire and Rim Technical Organization の Standards Manual"で、日本では日本自動車タイヤ協会の“JATMA Year Book"にて規定されている。

このタイヤをもとに性能予測のためのモデル化を行った後にタイヤモデルの性能予測を行い、予測結果、実測結果を合わせて示した。

本実施例としてモデル化・試作したタイヤは、タイヤサイズは１９５／６５Ｒ１５であり、トレッドパターンはサイプなしの構造とした。モデル化は、タイヤの外面形状をレーザー形状測定器で測定し、設計図面・実際のタイヤからの断面データよりタイヤ断面モデルを作成し、周方向に展開してタイヤ３Ｄモデル（数値モデル）を作成した。パターンは設計図面に基づき３Ｄモデルを作成し、タイヤ３Ｄモデルにトレッド部として貼りつけた。

図９〜図１１にトレッドパターンモデルの計算結果をイメージとして示した。図９はトレッドパターン１ピッチ分（片側のみ）をモデル化し、雪路面上で転動計算させたときの接地圧分布を示している。サイフエッジ部分で接地圧が高くなっており、サイフ配置とエッジ圧の関係を評価可能であることが理解できる。図１０はブロック１個分をモデル化したもので、雪路面に踏み込む様子を計算できていることが理解できる。図１１はトレッドパターンを部分的（接地面積分にほぼ相当）にモデル化したもので、雪路面に踏み込んで蹴り出した後、雪路面にトレッドパターンの跡が残っていることが理解できる。トレッドパターンの性能評価は図９に示すようにエッジ部の接地圧分布を求め、サイフの有効性（エッジ圧が高く出ているか否か）を比較することで行う。また、トレッドパターンモデル計算時の前後方向トラクション値を比較することで、トレッドパターンの性能を総合的に評価しても良い。

次の表１には、本実施例のタイヤについての雪上性能予測結果を示した。

表１に、本実施の形態のＧＬ解析によるタイヤモデル計算、トレッドパターンモデル計算に要した計算時間と、比較のために従来の技術で計算したときの計算時間を示す。

表１から理解されるように本実施例では、最初の１回目の計算ではタイヤモデル（１００）とトレッドパターンモデル（１５）の合計（１１５）の計算時間が必要だが、２回目以降では、トレッドパターンの設計変更に対してトレッドパターンモデルのみ再計算すればよいため、１回の計算時間は１５となる。一方、従来の技術では計算時間が毎回１２０必要になるため、本実施例では計算すべきトレッドパターン設計案が増えるほど効率的に計算できることがわかる。これを活用することによって、タイヤ開発の効率化を行なうことができる。

本実施の形態にかかりタイヤ性能評価プログラムのフローチャートである。 タイヤ性能予測方法を実施するためのコンピュータの概略図である。 タイヤモデルを示し、（Ａ）はタイヤ径方向断面モデルを示し、（Ｂ）は展開した状態を示し、（Ｃ）は３次元のイメージを示す斜視図である。 雪の垂直応力σとせん断強度τの関係を関数式で近似する説明図である。 転動時の境界条件設定処理の流れを示すフローチャートである。 タイヤモデルの転動計算処理の流れを示すフローチャートである。 スムースタイヤモデル、パターンモデル(一部）、及びパターンに貼りつける部分のベルトモデルを示す斜視図である。 スムースタイヤモデルに貼り付けたパターンモデルの一部がタイヤモデルの転動により推移することを示すイメージ図である。 トレッドパターン１ピッチ分（片側のみ）をモデル化し、雪路面上で転動計算させたときの接地圧分布を示すイメージ図である。 ブロック１個分をモデル化したその挙動を示すイメージ図である。 トレッドパターンを部分的（接地面積分にほぼ相当）にモデル化して解析したときの雪路面モデルとトレッドパターンモデルを示すイメージ図である。

符号の説明

１０ キーボード
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
ＦＤ フレキシブルディスク（記録媒体）

Claims (5)

1. 次の各ステップを含むタイヤ性能予測方法。
   （ａ）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ。
   （ｂ）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
   （ｃ）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ。
   （ｄ）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ。
   （ｅ）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
   （ｆ）前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算後におけるタイヤパターンモデルの前後力をを示す物理量を求め、求めた物理量によりタイヤ雪上性能を示すタイヤ性能を予測するステップ。
2. 前記ステップ（ｆ）は、前記物理量を予め定めた評価基準で評価するステップ（ｇ）、前記評価結果が前記評価基準に非該当の場合に、前記タイヤパターンモデルの少なくとも一部を修正し、前記ステップ（ｅ）及び（ｆ）を実行するステップ（ｈ）を含むことを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能予測方法。
3. 次の各ステップを含むタイヤシミュレーション方法。
   （イ）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ。
   （ロ）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
   （ハ）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ。
   （ニ）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ。
   （ホ）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
4. コンピュータによってタイヤ性能を予測するために、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤ性能予測プログラム。
   （１）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ。
   （２）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
   （３）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ。
   （４）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ。
   （５）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
   （６）前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算後におけるタイヤパターンモデルの前後力をを示す物理量を求め、求めた物理量によりタイヤ雪上性能を示すタイヤ性能を予測するステップ。
5. コンピュータによってタイヤ性能を予測するためのタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体であって、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体。
   （Ａ）接地及び転動により変形を与えることが可能な形状を有するタイヤモデルと、前記タイヤモデルの一部の領域でかつ複数の溝及びサイプを有するタイヤパターンモデルと、変形を与えることが可能であると共に弾塑性体または塑性体で示される雪を含む流体で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する路面モデルと、を定めるステップ。
   （Ｂ）前記タイヤモデルを前記路面モデルに少なくとも一部を接触させつつ転動させたときに、該転動時における前記タイヤモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
   （Ｃ）前記変形計算に基づいて、最外層のベルト変位を求めることにより前記タイヤモデルが路面モデル上を転動するときの前記タイヤパターンモデルの変形軌跡を求めるステップ。
   （Ｄ）前記求めたタイヤモデルの変形軌跡のうち、前記タイヤパターンモデルの領域に対応する前記タイヤパターンモデルが前記路面モデルに接触する前後の接触挙動を求めるステップ。
   （Ｅ）前記路面モデルに対して、前記求めた接触挙動で前記タイヤパターンモデルを移動させたときの前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算を実行するステップ。
   （Ｆ）前記タイヤパターンモデルの変形計算及び前記路面モデルの変形計算後におけるタイヤパターンモデルの前後力をを示す物理量を求め、求めた物理量によりタイヤ雪上性能を示すタイヤ性能を予測するステップ。