DE102014114075A1

DE102014114075A1 - System und Verfahren zur Topologieoptimierung mit einer Mehrzahl von Materialien

Info

Publication number: DE102014114075A1
Application number: DE201410114075
Authority: DE
Inventors: Rajan Chakravarty; Weizhang Xu; Kristel Coronado
Original assignee: GM Global Technology Operations LLC
Current assignee: GM Global Technology Operations LLC
Priority date: 2013-10-10
Filing date: 2014-09-29
Publication date: 2015-04-30
Also published as: US20150103698A1; CN104573168A

Abstract

Bereitgestellt wird ein Verfahren zur Erstellung einer Auslegungstopologie. Das Verfahren enthält die Eingabe einer Aufgabenbedingung in einen Rechner, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion und eine Mehrzahl Materialarten enthält. Die Domäne wird in eine Mehrzahl Elemente aufgeteilt, wobei einzelne Elemente einer Materialart zugeordnet sind, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist. Eine Elementvariable wird für das Element berechnet, und der Rechner ermittelt, ob die Berechnungen abgeschlossen sind. Sind die Berechnungen noch nicht abgeschlossen, wird der Schritt des Berechnens der Ereignisvariablen der Elemente wiederholt. Sind die Berechnungen abgeschlossen, wird die Auslegungstopologie ausgegeben.

Description

FACHGEBIET
Das Fachgebiet betrifft ein System und Verfahren zur Herstellung einer Topologie einer Domäne, im Einzelnen ein System und Verfahren zur Optimierung einer Topologie einer Domäne mithilfe einer Finite-Elemente-Analyse sowie einer Mehrzahl Materialarten.
HINTERGRUND
Strukturen werden für eine Vielzahl von Einsatzzwecken ausgelegt, und die entsprechenden Leistungskriterien unterscheiden sich je nach dem bestimmungsgemäßen Einsatz und Zweck der jeweiligen Struktur. Beispielsweise ist das Gewicht für Komponenten eines Flugzeugs generell ein wichtigeres Kriterium als für eine Brücke. Analytische Verfahren sind zur Schaffung mathematischer Modelle oder Topologien bestimmter Formen, z.B. ein I-Balken, sind verfügbar, wobei bekannte Gleichungen zutreffende Modelle des Verhaltens der Struktur unter bekannten Lasten ergeben. Diese analytischen Verfahren lassen sich jedoch auf zahlreiche komplexe Formen schwer anwenden. In letzter Zeit ist zur Auslegung von Topologien für komplexe Formen die Finite-Elemente-Analyse in Verbindung mit partiellen Differentialgleichungen zum Einsatz gelangt. Die Finite-Elemente-Analyse ist ein mathematischer Ansatz, bei dem eine Domäne oder ein Bereich in eine Mehrzahl finiter Elemente aufgeteilt wird und berechnet wird, wie angewandte Lasten jedes Element oder jeden Knoten beeinflussen werden.
Die Finite-Elemente-Analyse wird in der Konzeptphase als vorläufiges Auslegungswerkzeug verwendet. Eine allgemeine Domäne kann unter einer angewandten Belastung analysiert werden, und die Ergebnisse können bei der Auslegung einer Struktur helfen. Neben der Finite-Elemente Analyse werden zahlreiche andere Faktoren zur Bestimmung der letztendlichen Form der Struktur herangezogen, z.B. Herstellbarkeit, Ästhetik, Kosten, usw., also handelt es sich bei der sich aus der Finite-Elemente-Analyse ergebenden Topologie um ein einzelnes Werkzeug, mit dem die Auslegung einer Struktur unterstützt wird. Da es häufig wirtschaftlicher ist, eine potenzielle Strukturform zu modellieren, um die Leistung anzunähern, als Prototypen herzustellen und zu prüfen, gewinnt die Finite-Elemente-Analyse an Beliebtheit. Eine Vielzahl von Beanspruchungen können dabei analysiert werden, wie z.B. Formänderungsenergie, Belastung, Masse, Volumen, Temperatur, Verdrängung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, usw.
Gemäß einigen Ausführungsformen wird eine Ausgangsdomäne erstellt und in eine Mehrzahl finiter Elemente aufgeteilt. Eine Finite-Elemente-Analyse berechnet die Formänderungsenergie aus einem bestimmten Lastvektor, um eine Topologie dadurch zu erstellen, dass sie bestimmt, ob eine vorbestimmte Materialart im jeweiligen Element vorliegen sollte oder nicht. Derzeit im Handel erhältliche Programme zur Optimierung der Topologie sind jedoch auf eine einzige Materialart beschränkt. Da in zahlreichen Produkten und Strukturen mehr als eine Materialart Einsatz findet, muss die Finite-Elemente-Analyse für jede Materialart gesondert durchgeführt werden. Hierdurch wird die Möglichkeit beschränkt, eine optimale Auslegungstopologie zu ermitteln, in die die unterschiedlichen Eigenschaften mehrerer Materialarten aufgenommen werden.
Entsprechend ist es wünschenswert, Systeme und Verfahren zur Erstellung einer Auslegungstopologie einer Mehrzahl Materialarten bereitzustellen. Außerdem ist es wünschenswert, Systeme und Verfahren zur gleichzeitigen Optimierung der Auslegungstopologie einer Mehrzahl Materialarten bereitzustellen. Ferner sind weitere wünschenswerte Merkmale und Eigenschaften der vorliegenden Ausführungsform an der nachfolgenden ausführlichen Beschreibung und den beigefügten Ansprüchen in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen und diesem Hintergrund der Erfindung ersichtlich.
ZUSAMMENFASSUNG
Bereitgestellt wird ein Verfahren zur Erstellung einer Auslegungstopologie. Das Verfahren enthält die Eingabe einer Aufgabenbedingung in einen Rechner, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion und eine Mehrzahl Materialarten enthält. Die Domäne wird in eine Mehrzahl Elemente aufgeteilt, wobei einzelne Elemente einer Materialart zugeordnet sind, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist. Eine Elementvariable wird für das Element berechnet, und der Rechner ermittelt, ob die Berechnungen abgeschlossen sind. Sind die Berechnungen noch nicht abgeschlossen, wird der Schritt des Berechnens der Ereignisvariablen der Elemente wiederholt. Sind die Berechnungen abgeschlossen, wird die Auslegungstopologie ausgegeben.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird ein System zur Erstellung einer Auslegungstopologie bereitgestellt. Das System umfasst einen Rechner mit einem nicht flüchtigen computerlesbaren Datenträger, einem Eingabegerät und einem Ausgabegerät. Der Rechner ist derart konfiguriert, dass er die Eingabe einer Aufgabenbedingung durch das Eingabegerät annimmt, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion und eine Mehrzahl Materialarten enthält. Der Rechner ist ferner derart konfiguriert, dass er die Domäne in eine Mehrzahl Elemente aufteilt, wobei einzelne Elemente einer Materialart zugeordnet sind, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist. Der Rechner berechnet solange iterativ eine Ereignisvariable der Elemente, bis die Berechnungen abgeschlossen sind, und gibt dann die Auslegungstopologie aus.
BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Die Ausführungsbeispiele werden nachfolgend in Verbindung mit den nachfolgenden Zeichnungen beschrieben, wobei gleiche Bezugszeichen gleiche Elemente kennzeichnen, und wobei:
1 ist ein Blockdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines Rechners;
2 ist ein Blockdiagramm eines Ausführungsbeispiels der Aufgabenbedingung;
3 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines Kraftfahrzeugs (Kfz), wobei ein Lastvektor auf die Räder angewendet wird.
4 ist ein Flussdiagram eines Ausführungsbeispiels eines Verfahrens zur topologischen Optimierung;
5 ist ein Diagramm eines Ausführungsbeispiels einer Domäne;
6 ist ein Diagramm eines weiteren Ausführungsbeispiels einer Domäne;
7 ist ein Diagramm eines Ausführungsbeispiels einer Auslegungstopologie auf der Grundlage der Domäne der 5; und 8 zeigt ein Ausführungsbeispiel einer auf der Auslegungstopologie der 7 basierenden Struktur.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG
Die nachfolgende ausführliche Beschreibung ist lediglich beispielhaft und nicht als Einschränkung der Anwendung und Einsatzmöglichkeiten aufzufassen. Außerdem wird keine Bindung an eine in den vorstehenden Ausführungen Fachgebiet, Hintergrund, Zusammenfassung oder in der nachfolgenden ausführlichen Beschreibung ausdrücklich oder konkludent dargestellte Theorie beabsichtigt.
Vorläufige Auslegungen werden mathematisch modelliert, um Konstrukteure bei der Ermittlung einer zu verwendenden letztendlichen Struktur zu unterstützen. Die Finite-Elemente-Analyse verwendet bekannte Gleichungen zur Schaffung einer Topologie oder eines mathematischen Modells einer Struktur. Die Topologie optimiert ausgewählte Variable wie z.B. die Formänderungsenergie, und kann dabei weitere Variable innerhalb vorgegebener Grenzen, z.B. Gesamtmasse, kontrollieren. Die Finite-Elemente-Analyse beginnt mit einer Domäne, die ein Bereich oder Volumen ist, die die Endstruktur sowie eine Mehrzahl unterschiedlicher Materialarten umfassen. Die Domäne wird in eine Mehrzahl Elemente aufgeteilt, und einzelne Elemente werden einer der zu analysierenden Materialarten zugeordnet. Daher füllen einer der Materialarten zugeordnete Elemente einen Teil der Domäne, und anderen Materialarten zugeordnete Elementen füllen die übrige Domäne. Die ausgewählten Variablen werden für jedes Element iterativ berechnet, und die Ergebnisse werden allmählich gezwungen, entweder ein gefülltes Element oder ein leeres Element darzustellen. Die iterativen Berechnungen laufen solange weiter, bis die Topologie abgeschlossen ist, und dann wird die Topologie ausgegeben. Die Topologie zeigt Stellen in der Domäne, wo sich jede der Mehrzahl Materialarten befindet, um die optimale Leistung hinsichtlich der ausgewählten Variablen zu ergeben. Die Topologie wird dann für die Endstruktur als Auslegungshilfe herangezogen.
In der 1 wird die Finite-Elemente-Analyse von einem Rechner 10 durchgeführt. Gemäß einem Ausführungsbeispiel enthält die Finite-Elemente-Analyse einzelne Berechnungen für zahlreiche unterschiedliche Stellen, und die Berechnung wiederholen sich iterativ anhand der Ergebnisse aus der vorigen Iteration. Zahlreiche Berechnungen werden angestellt, also muss ein Rechner die Analyse zeitnah abschließen. Der Rechner 10 enthält ein Eingabegerät 12, z.B. Tastatur, Modem, Touchscreen oder Maus, und das Eingabegerät 12 ist derart konfiguriert, dass es Informationen oder Daten in einen Prozessor 14 eingibt. Die Eingabe kann manuell erfolgen, von einem Netzwerk heruntergeladen werden oder auf eine sonstige Weise mithilfe des Eingabegeräts 12 dem Rechner 10 zugeführt werden. Der Rechner 10 umfasst ferner einen nicht flüchtigen computerlesbaren Datenträger 16, um Informationen und Programme speichern und darauf zugreifen zu können. Der nicht flüchtige computerlesbar Datenträger 16 ist ein greifbares Gerät wie z.B. eine Festplatte, Diskette, USB-Stick, usw. Der nicht flüchtige computerlesbare Datenträger 16 enthält ein Programm, auf das der Prozessor 14 zugreift, um die Finite-Elemente-Analyse aufgrund der vom Eingabegerät 12 eingegebenen Daten auszuführen. Der nicht flüchtige computerlesbare Datenträger 16 umfasst in einigen Ausführungsformen ferner eine Datenbank 17, wobei die Datenbank 17 die bei der Finite-Elemente-Analyse verwendeten Daten speichert und darauf Zugriff gewährt. Der Rechner 10 umfasst ferner ein Ausgabegerät 18 zur Ausgabe von Ergebnissen. Das Ausgabegerät 18 enthält insbesondere ein Modem, einen Drucker, einen Bildschirm, eine Anzeige oder ein sonstiges Gerät, das eine Ausgabe vom Rechner 10 empfangen kann.
Gemäß einem in den 2 und 3 dargestellten Ausführungsbeispiel und weiterhin unter Bezugnahme auf die 1 beginnt das Verfahren zur Erstellung einer berechneten Auslegungstopologie mit der Eingabe einer Aufgabenbedingung 20, wobei die Aufgabenbedingung 20 die Einzelheiten zur Aufstellung einer Einzelanalyse enthält. Beispielsweise umfasst die Aufgabenbedingung 20 den zu analysierenden Bereich sowie die diesen Bereich belastenden Lasten, also ändern sich die in die Aufgabenbedingung 20 eingegebenen Daten je nach der Struktur oder den auf die Struktur einwirkenden Kräften. Eingegeben wird eine Domäne 22, wobei die Domäne 22 eine Fläche (zur zweidimensionalen Analyse) oder ein Volumen (zur dreidimensionalen Analyse) ist, die die zu erstellende Endstruktur umfassen. Die Domäne 22 wird typischerweise mithilfe eines geographischen Koordinatensystems erstellt. Bei der Domäne 22 kann es sich um einen festen Block handeln; dann sind vielfältige Topologien möglich, aber gemäß vielen Ausführungsformen ist die Domäne 22 aufgrund vorläufiger Auslegungsgkriterien eingeschränkt. Wenn z.B. die zu bewertende Struktur ein Kfz 70 oder ein Teil eines Kfz 70 ist, sind die allgemeinen Form und Konturen der Domäne 22 beschränkt und bestimmen sich nach Art und Größe des Kfz 70. Handelt es sich beim Kfz 70 um einen Lieferwagen 22, unterscheidet sich die Ausgangsdomäne 22 deutlich von dem Fall, dass das Kfz 70 ein Lkw ist, und die in den Rechner 10 eingegebene Domäne wird aufgrund der gewünschten allgemeinen Endstruktur strukturiert. Die Domäne 22 kann eine 2-dimensionale Form sein, z.B. wenn die Domäne 22 Blech darstellt, die Domäne 22 kann aber auch eine 3-dimensionale Form wie z.B. die Karosserie eines Kfz 70 darstellen. Gemäß einigen Ausführungsformen befinden sich Hohlräume in der Domäne 22, z.B. für das Abteil 72, einen Kofferraum 74 und einen Motorraum 76. Die Domäne 22 wird eingegeben, indem eine Domänegrenze oder die Kanten oder Flächen der Domäne 22 geographisch definiert werden, und die Domänegrenze wird typischerweise anhand eines Koordinatensystems definiert.
Ein Lastvektor 24 wird auch in die Aufgabenbedingung 20 eingegeben, wobei der Lastvektor 24 eine Größe und eine Richtung aufweist. Der Lastvektor 24 ist eine auf die Domäne 22 angewandte Kraft, und die Kraft wird an einer bestimmten Stelle und in eine bestimmte Richtung angewandt. Wenn z.B. die Domäne 22 ein Kfz 70 ist, könnte der Lastvektor 24 die Kraft sein, die auf die Räder 78 angewendet wird, wenn das Kfz 70 über eine Bodenschwelle fährt. In diesem Beispiel befände sich der Lastvektor 24 an vier Punkten, wobei jedem Rad 78 ein Punkt zugeordnet ist, und die Richtung der Krafteinwirkung wäre generell nach oben in Richtung der Räder 78. Die Größe könnte vom Gewicht des Kfz 70, der Größe der Bodenschwelle und der Geschwindigkeit des Kfz 70 zum Zeitpunkt des Aufpralls abhängen. Generell ist ein Lastvektor eine auf das System angewandte äußere Kraft. In einem alternativen Beispiel wiegt ein Insasse des Kfz 70 80 Kg. Der Insasse kann als nach unten gerichteter Lastvektor mit einer Größe von 80 Kg dargestellt werden.
Gemäß einigen Ausführungsformen wird ein erforderliches Leistungskriterium 26 als Teil der Aufgabenbedingung 20 eingegeben. Im Beispiel eines über eine Bodenschwelle fahrenden Kfz 70 könnte das erforderliche Leistungskriterium sein, dass die Beschleunigung am Fahrersitz einen angegebenen Grenzwert unterschreiten muss. Gemäß einem alternativen Ausführungsbeispiel besteht das erforderliche Leistungskriterium 26 darin, dass die Gesamtmasse der Domäne 22 einen bestimmten Wert unterschreiten muss, wodurch eine zulässige Höchstmasse der Domäne 22 festgelegt wird. Das Leistungskriterium 26 kann sich je nach Aufgabenbedingung 20 unterscheiden, auch die Anzahl der Leistungskriterien 26 kann unterschiedlich sein.
Eine Mehrzahl Materialarten 28 wird als Teil der Aufgabenbedingung 20 eingegeben. Diese Materialarten 28 können für bestimmte Abschnitte der Domäne 22 festgelegt werden und können an anderen Stellen unterschiedlich sein. Gemäß einem Ausführungsbeispiel eines über eine Bodenschwelle fahrenden Kfz 70 wird der Boden des Abteils 72 als C-Stahl festgelegt, Kofferraum 74, Motorraum 76, Türen, Dach und Träger werden aus C-Stahl oder Aluminium gewählt. In einem derartigen Fall wird ein Abschnitt der Domäne 22 als eine bestimmte Materialart 28 festgelegt, und andere Abschnitte umfassen eine Mehrzahl Materialarten 28. Gemäß weiteren Ausführungsformen gibt es mehr als zwei Materialarten 28, insbesondere C-Stahl, verschiedene Kunststoffe, Aluminium, Glas, Holz, usw. Die Eigenschaften der verschiedenen Materialarten 28 werden in die Datenbank 17 eingegeben oder daraus abgerufen, also werden die Materialeigenschaften in die Berechnungen zur Bestimmung der Auslegungstopologie aufgenommen.
Eine Zielfunktion 30 wird gemäß einigen Ausführungsformen als Teil der Aufgabe eingegeben, wobei die Zielfunktion 30 durch die Finite-Elemente-Analyseberechnungen optimiert wird. Bezüglich des Ausführungsbeispiels eines über eine Bodenschwelle fahrenden Kfz 70 handelt es sich bei der Zielfunktion 30 um eine minimale Formänderungsenergie. Die Zielfunktion 30 der minimalen Formänderungsenergie ergibt eine Auslegungstopologie mit der steifsten Struktur. Wird die Zielfunktion 30 der minimalen Formänderungsenergie mit dem erforderlichen Leistungskriterium 26 einer eingeschränkten Masse kombiniert, ergibt sich als Auslegungstopologie die steifste Struktur mit der festgelegten Masse. Weitere Zielfunktionen 30, z.B. minimale Masse oder minimale Beschleunigung, könnten gemäß weiteren Ausführungsformen verwendet werden. Minimale Beschleunigungen werden generell zur Minimierung einer bestimmten Reaktion, z.B. Verdrängung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Fläche, usw. verwendet.
Eine feste Domäneposition 32 wird gemäß einigen Ausführungsformen als Teil der Aufgabenbedingung 20 eingegeben. Die feste Domäneposition 32 ist eine Stelle oder ein Bereich der Domäne 22, die bei den iterativen Finite-Elemente-Analyseberechnungen nicht verschoben wird oder die Position wechselt. Im Beispiel eines über eine Bodenschwelle fahrenden Kfz 70 bewegt sich das ganze Kfz 70, also kann es sein, dass die Aufgabenbedingung 20 keine feste Domäneposition 32 enthält. Vom Bezugspunkt des Kfz 70 aus kann der Lastvektor 24 von einer nach oben gerichtete, auf die Räder 78 eines sich nicht bewegenden Kfz 70 einwirkenden Kraft stimuliert werden. Daher könnte die Karosserie des Kfz 70 eine feste Domäneposition 32 sein, wobei die auf die Räder 78 wirkende Kraft von einem Radaufhängungssystem aufgenommen wird, das die Räder 78 relativ zur Karosserie des Kfz 70 verschiebt. Folglich können einige Bereiche des Kfz 70 ortsfest sein, so dass sie sich nicht bewegen. Gemäß vielen Ausführungsformen werden bestimmte Strukturen oder Bereiche der Domäne 22 für eine Finite-Elemente-Analyse festgelegt, gemäß einigen Ausführungsformen gibt es jedoch keine ortsfesten Bereiche.
Bezüglich des in den 4 und 5 dargestellten Ausführungsbeispiel wird ein Modell 34 entwickelt, sobald die Aufgabenbedingung 20 in den Rechner 10 eingegeben worden ist. Der Rechner 10 ist derart konfiguriert, dass das Modell 34 aufgrund der für die Aufgabenbedingung 20 eingegebenen Daten entwickelt wird. Gemäß einigen Ausführungsformen werden in den Rechner 10 zusätzliche Daten zur Führung des Modells 34 eingegeben. Die eingegebene Domäne 22 wird in eine Mehrzahl Elemente 36 aufgeteilt, wobei die Gesamtfläche einer 2-dimensionalen Domäne 22 in 2-dimensionale Elemente 36 aufgeteilt wird und das Gesamtvolumen einer 3-dimensionalen Domäne 22 in 3-dimensionale Elemente 36 aufgeteilt wird. Hohlräume in der Domäne 22, wie z.B. ein Abteil, sind nicht Bestandteil der Domäne 22 und werden daher auch nicht in Elemente 36 aufgeteilt. Gemäß einigen Ausführungsformen wird die Form oder Größe der Elemente 36 in den Rechner 10 eingegeben. Gemäß weiteren Ausführungsformen verwendet ein Algorithmus vorbestimmte Kriterien, um die Domäne 22 in Elemente 36 aufzuteilen. Eine größere Anzahl Elemente 36 ergibt typischerweise ein genaueres Modell, während eine kleinere Anzahl Elemente 36 zur Analyse weniger Rechenzeit benötigt. Die Elemente 36 einer 2-dimensionalen Domäne 22 sind gemäß vielen Ausführungsformen dreieckig oder rechteckig, und rechteckige Blöcke oder dreieckige Pyramiden werden gemäß alternativen Ausführungsformen verwendet. Die Form der Elemente 36 kann auch innerhalb der Domäne 22 variieren.
Die Elemente 36 sind jeweils einer der Materialarten 28 zugeordnet, und jedes einzelne Element 36 ist nur einer Materialart 28 zugeordnet. Jeder der in die Aufgabenbedingung 20 eingegebenen Materialarten 28 sind jedoch einige Elemente 36 zugeordnet. Für jedes einzelne Element 36 sind die Berechnungen der Finite-Elemente-Analyse auf eine einzige Materialart 28 beschränkt. Daher ist jedes Element 36 nur einer Materialart 28 zugeordnet, aber die angrenzenden oder in der Nähe befindlichen Elemente 36 sind anderen Materialarten 28 zugeordnet. Gemäß einem Ausführungsbeispiel mit zwei Materialarten 28 ist die Hälfte der Elemente 36 einer der Materialarten 28 zugeordnet, und die andere Hälfte der Elemente 36 ist der anderen Materialart 28 zugeordnet. Gemäß einer alternativen Ausführungsform mit zwei Materialarten 28 sind mehr Elemente 36 einer Materialart 28 zugeordnet als der anderen, also wird die Materialart 28 mit mehr Elementen detaillierter dargestellt. Gemäß alternativen Ausführungsformen werden drei oder mehrere Materialarten 28 in die Aufgabenbedingung 20 eingegeben.
Zur Zuordnung der Elemente 36 zu den Materialarten 28 können verschiedene Verfahren verwendet werden. Gemäß einer Ausführungsform wird die Domäne 22 in einem regelmäßigen Muster vollständig durchquert, und zwar ein Element 36 nach dem anderen, und die Materialarten 28 werden zufällig den Elementen 36 zugeordnet. Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird die Domäne 22 in einem regelmäßigen Muster vollständig durchquert, und zwar ein Element 36 nach dem anderen, und die Materialarten 28 werden in einer sich wiederholenden Reihenfolge wie ein 2- oder 3-dimensionales Schachbrett zugeordnet. Eine Vielzahl regelmäßiger Muster sind möglich, oder alternativ wird gemäß einigen Ausführungsformen kein regelmäßiges Muster verwendet, um die Elemente 36 einer Materialart 28 zuzuordnen.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel werden die Elemente 36 ab Eins in einer Schrittweite von Eins gezählt. Das Element 1 ist das vordere untere linke Element 36 der Domäne 22, und das Element 2 liegt unmittelbar rechts des Elements 1. Das Element 3 liegt unmittelbar rechts des Elements 2, usw., solange, bis die linke Domänegrenze erreicht wird. Das nächste Element 36 ist eine Reihe höher als die unterste Reihe auf der Vorderseite der Domäne 22 und an der linken Domänegrenze. Das Muster wiederholt sich solange, bis der ganzen Reihe der Elemente 36 eine Nummer zugewiesen wird, und dann wiederholt sich das Verfahren für die zweite Reihe von Elementen 36 von der Vorderseite der Domänegrenze. Die Materialarten 28 werden dann ab Eins nummeriert. Das Element 1 wird dann dem Material 1 zugeordnet, und das Element 2 dem Material 2 zugeordnet. Bei Ausführungsformen mit zwei Materialien 28 wird das Element 3 dann dem Material 1 zugeordnet, usw. Es gibt viel mehr Elemente 28 als Materialarten 28, also werden die Materialarte 28 solange wiederholt in derselben Reihenfolge zugeordnet, bis alle Elemente 36 einer Materialart 28 zugeordnet sind. Die zufällige Zuweisung bevorzugt gemäß einigen Ausführungsformen eine Materialart 28, wie oben erwähnt, oder aber es wird ein sich wiederholendes Muster der Materialarten 28 verwendet, wobei im sich wiederholenden Muster eine Materialart 28 stärker vertreten ist als eine andere. Die Domäne 22 wird gemäß einigen Ausführungsformen in Teildomänen eingeteilt, und die Elemente 36 werden für unterschiedliche Teildomänen nach unterschiedlichen Verfahren den Materialarten 28 zugeordnet. Dies ermöglicht eine Analyse unterschiedlicher Materialarten 28 in unterschiedlichen Teilen der Domäne 22 oder eine unterschiedliche Betonung der Materialarten 28 in unterschiedlichen Teilen der Domäne 22. Es wird entweder ein systematisches oder zufälliges Verfahren verwendet, um die Elemente 36 den Materialarten 28 zuzuordnen, so dass eine Mehrzahl Elemente 36 jeder Materialart 28 zugeordnet sind, und die den jeweiligen Materialarten 28 zugeordneten Elemente 36 werden über die Domäne 22 verteilt.
Die Domäne 22 der 5 ist eine Seitenansicht einer 3-dimensionalen Form, die einen Balken darstellt, mit einer vergrößerten perspektivischen Ansicht von acht der Elemente 36. Die Domäne 22 wird in alternierende Elemente 36 unterteilt, die zwei unterschiedlichen Materialarten 28 schachbrettartig zugeordnet sind, wobei eine Materialart 28 mit einem schattierten Elemente 36 und eine andere Materialart mit einem Spiegelstrich im Elemente 36 gekennzeichnet wird. In diesem Beispiel sind die Elemente 36 3-dimensionale Würfel, und die Elemente 36 weisen Elementflächen 48 auf. Für ein würfelförmiges oder rechteckiges blockförmiges Element 36 gibt es 6 Flächen 48. Die Flächen 48 der einer Materialart zugeordneten Elemente 36 liegen entweder an (i) einer Fläche 48 der einer unterschiedlichen Materialart 28 zugeordneten Elemente 36 oder (ii) an der Domänegrenze anliegen. Die Domänegrenze ist die Seite oder das Ende der Domäne 22, wie oben erwähnt, also liegen die Flächen 48 an der Domänegrenze an keinem Element 36 an. Beispielsweise ist in dem in der 5 dargestellten vergrößerten Schnitt ein schattiertes Element 36 einem Material 22 zugeordnet, und das angrenzende Element, das statt einer Schattierung mit einem Strich versehen ist, ist einem anderen Material zugeordnet. Wie zu erkennen ist, liegen die Flächen des schattierten Elements entweder (i) an einer Fläche eines Elements mit einem Strich oder (ii) an einer Domänegrenze, sie liegen aber nicht an einer Fläche eines anderen schattierten Elements an.
Nun wird auf die 4–6 Bezug genommen. In der 5 sind die einer Materialart 28 zugeordneten Elemente 36 alle an den Ecken und entlang einem Rand verbunden, so dass die schachbrettartige Domäne 22 von den verbundenen Elementen 36 durchquert werden kann, die einer einzigen Materialart 28 zugeordnet sind. Die Domäne 22 wird auf strukturierte Weise in Elemente 36 aufgeteilt, wenn die Domäne 22 von verbundenen Elementen 36 durchquert werden kann, die einer einzigen Materialart 28 zugeordnet sind. Gemäß einigen Ausführungsformen wird die Domäne 22 auf unstrukturierte Weise in Elemente 36 aufgeteilt, wie in der 6 gezeigt, wobei 3 Materialarten (X, O und Z) analysiert werden. Gemäß alternativen Ausführungsformen können die Elemente 36 andere Formen als würfelförmig für 3-dimensionale Domänen 22 (z.B. vierflächig, fünfflächig, usw.) oder andere Formen als quadratförmig für 2-dimensionale Domänen 22 aufweisen. Eine nicht strukturierte Aufteilung der Domäne 22 wird typischerweise für mehr als zwei Materialarten 28, Domänen 22 mit verwickelten Formen oder dann verwendet, wenn eine strukturierte Aufteilung sonst nicht möglich ist, oder bei einer Analyse, bei der die Betonung eher auf einer Materialart 28 liegt als auf einer anderen. Die strukturierte Aufteilung der Elemente 36 ergibt generell repräsentativere Ergebnisse als die nicht strukturierte Aufteilung der Elemente 36.
Die Finite-Elemente-Analyse löst für eine Elementvariable 50 und der Charakter der Elementvariablen 50 hängt von der gesuchten Information ab. Gemäß einer Ausführungsform ist die Elementvariable 50 der Massenanteil des Elements 36. Das Modell 34 legt einen Element-Grundwert 52 der Elementvariablen 50 zur Verwendung bei der ersten Iteration der Finite-Elemente-Analyseberechnungen fest. Derselbe Grundwert 52 wird für alle einer Materialart 28 zugeordneten Elemente 36 verwendet, aber die anderen Materialarten 28 zugeordneten Elemente 36 könnten unterschiedliche Grundwerte 52 aufweisen. Gemäß einigen Ausführungsformen ist der Grundwert 52 für alle Elemente 36 gleich. Gemäß einigen Ausführungsformen wird der Grundwert 52 derart festgelegt, dass die Gesamtmasse der Domäne 22 kleiner oder gleich der als erforderliches Leistungskriterium 26 festgelegten zulässigen Höchstmasse ist.
Eine Gleichung 54 oder ein Gleichungssatz 54 wird zur Verwendung im Modell 34 aufgrund der Art der gewünschten Information und der in der Aufgabenbedingung 20 angegebenen Daten gewählt. Die in der Finite-Elemente-Analyse verwendeten Gleichungen sind dem Fachmann hinreichend bekannt. Gemäß einer Ausführungsform werden die Gleichungen 54 derart gewählt, dass eine Mindestformänderungsenergie 22 der Domäne 22 festgelegt wird und dabei die erforderlichen Leistungskriterien 26 eingehalten werden, und die Finite-Elemente-Analyse gibt einen Massenanteil als Elementvariable 50 jedes Elements 36 zurück. Beispielsweise beschreibt das Genesis Design Manual, version 12.2, von Vanderplaats Research and Development, Inc., die Topologie, nach der sich die unten aufgeführten Gleichungen 54 richten: E = E_min + (E₀ – E_min)(X^RV1) Gleichung 1: und; ρ = ρ_o(X) Gleichung 2: wobei E die aktuelle Elastizität des Elements 36 bei einem bestimmten Massenanteil, E_min die Elastizität eines leeren Elements 36, E₀ die Elastizität eines vollen Elements 36, X der Massenanteil (und die Elementvariable 50), RV1 eine Konstante (z.B.3), p die aktuelle Dichte des Elements 36 und p_o die Dichte der dem Element 36 zugeordneten Materialart 28 ist. Die Elastizität eines leeren Elements, E_min, wird nach E_min = E₀(RV2) definiert, wobei RV2 eine kleine Konstante wie z.B. 10^–6 ist. RV2 wird als kleine Konstante eingestellt, um ein leeres Element 36 darzustellen, also ist der Wert E₀ bei den Berechnungen unerheblich. RV2 wird nicht gleich Null eingestellt, da einige der Gleichungen 54 einen Wert von Emin erfordern, der nicht gleich null ist, so dass ein vorbestimmter Wert von E_min festgelegt wird und damit ein Element 36 als leer definiert wird. Der für E_min gewählte Wert, der ein leeres Element 36 darstellt, ist bei den Berechnungen unerheblich, und beträgt gemäß einigen Ausführungsformen 1/1000 oder weniger als ein Wert eines vollen Elements 36. Der Massenanteil X variiert zwischen 0 and 1, wobei 0 ein leeres Element darstellt und 1 ein volles Element darstellt. Wenn X = 0, ist die Elastizität E_min, was als Elastizität eines leeren Elements definiert wird. Viele andere Gleichungen 54 sind bekannt und werden gemäß alternativen Ausführungsformen verwendet, was dem Fachmann hinreichend bekannt ist.
Weitere Gleichungen 54 werden auch nach Bedarf gewählt und verwendet, z.B. um die Formänderungsenergie oder die Belastung anzunähern. Beispielsweise ergibt sich die Formänderungsenergie in einem Balken unter einer axialen Last aus der Gleichung 3: U = P²L/2EA, Gleichung 3: wobei U die elastische Formänderungsenergie, P die Kraft, L die Ausgangslänge des Balkens, E das Young-Modul der Materialart 28 des Balkens und A die Querschnittfläche des Balkens ist. Die Gleichung 3 lässt sich integrieren und für bestimmte Stellen im Balken lösen, was dem Fachmann bekannt ist. Weitere Gleichungen 54 sind bekannt und werden für andere Zwecke verwendet, z.B. die auf einen Kreisbalken wirkende Kraft aus dem Drehmoment, die auf einen einem reinen Moment unterliegenden Balken wirkende Formänderungsenergie, die Formänderungsenergie in einem Balken infolge von Scherbeanspruchung, usw. Viele andere Gleichungen sind dem Fachmann bekannt, um Belastung, Arbeit und sonstige Daten für diskrete Elemente 36 unter verschiedenen Krafteinwirkungen, z.B. Torsion und Moment, zu ermitteln. Diese verschiedenen Gleichungen werden in im Handel erhältlichen Finite-Element-Analyseprogrammen typischerweise unter Einsatz partieller Differentialgleichungen verwendet, z.B. die unter der Marke ANSA vermarktete Software, die von der BETA CAE Systems S.A. entwickelt und in den USA von der Beta CAE Systems USA vertrieben wird. Weitere Beispiele sind insbesondere NASTRAN^® der MSC, Genesis^® der Vanderplaats R&D, Optistruct^® der Altair Engineering, u.v.a.m.
Ist das Modell 34 einmal entwickelt worden, werden die Gleichungen 54 von einem iterativen Prozess gelöst, der die Ergebnisse der vorigen Iteration verwendet, wobei die erste Iteration den Grundwert 52 verwendet. Bei einem Ausführungsbeispiel beginnt die erste Iteration der Finite-Elemente-Analyse mit der Berechnung 40 der Elementvariablen unter Verwendung der obigen Gleichung 1, wobei der Grundwert 52 für den Massenanteil jedes Elements 36 verwendet wird. Die Ergebnisse der Finite-Elemente-Analyse enthalten die Elastizität des Elements 36. Berechnet wird die Elastizität 40 auf der Grundlage des Lastvektors 24, der Domäne 22, dem erforderlichen Leistungskriterium 26, den Materialarten 28 und den Massenanteil der Elemente 36 mit mathematischen Gleichungen und Formeln, die dem Fachmann hinreichend bekannt sind.
Belastung, Beanspruchung oder Formänderungsenergie werden auch für jedes Element 36 berechnet 40, und zwar mit Gleichungen 54, die dem Fachmann bekannt sind. Gemäß einem Ausführungsbeispiel werden die Elemente 36 aussortiert und je nach Elastizität und Formänderungsenergie eingestuft, und vorbestimmte statistische Verteilungsfunktionen weisen ihnen eine neue iterative Elementvariable 50 zu, die gemäß einem Ausführungsbeispiel der Massenanteil ist. Die Dichte ρ der dem Element 36 zugeordneten Materialart 28 wird mit dem Volumen des Elements 36 multipliziert, um die Masse zu ermitteln, und die Masse aller Elemente 36 wird addiert, um die Masse der Domäne 22 zu ermitteln. Gemäß Ausführungsformen, bei denen das erforderliche Leistungskriterium 26 eine zulässige Höchstmasse enthält, wird die Gesamtmasse kleiner oder gleich der zulässigen Höchstmasse gehalten. Die neue iterative Elementvariable 50 wird dann bei der zweiten Iteration der Finite-Elemente-Analyse verwendet, wobei wieder für die Gleichung 1 gelöst wird, und der Prozess wiederholt sich solange, bis ein Endpunkt erreicht wird.
Der Massenanteil X kann zwischen 0 und 1 variieren, wobei 0 ein leeres Element darstellt und 1 ein volles Element darstellt, wie oben erwähnt. Mathematisch kann der Betrag des Massenanteils beliebig zwischen 0 und 1 liegen, aber die Interpretation der Ergebnisse wird verstärkt, wenn der Betrag des Massenanteils zwangsmäßig auf 1 oder 0 eingestellt wird, so dass das Element 36 entweder als voll (für die zugeordnete Materialart 28) oder leer dargestellt wird. Daher sind die zur Ermittlung der neuen iterativen Elementvariablen 50 verwendeten mathematischen Gleichungen derart konfiguriert, dass sie die Ereignisvariable 50 allmählich vom Grundwert 52 auf einen Wert zwingen 42, der entweder ein volles oder leeres Element 36, z.B. gemäß einer Ausführungsform 0 oder 1, darstellt. Dadurch, dass die Elementvariable 50 in Richtung eines Werts gezwungen wird 42, der entweder ein volles oder leeres Element 36 darstellt, wird die Elementvariable 50 allmählich auf einen leeren oder vollen Wert gezwungen. Das Endergebnis ist eine Auslegungstopologie 60, in der jedes Element 36 entweder als voll oder als leer dargestellt wird.
Die Gleichungen 1 und 2 berechnen 40 den Massenanteil einer einzelnen Materialart 28, also ergeben die Gleichungen für jedes Element 36 nur einen Wert von "voll" oder "leer". Die Gleichungen ergeben keinen Aufschluss darüber, ob das Element 36 eine Materialart 28 oder eine andere aufweisen soll, sondern lediglich darüber, ob das Element 36 ein leeres oder volles Element 36 der dem Element 36 zugeordneten Materialart 28 sein soll. Die Eigenschaften jeder Materialart 28 werden bei den Berechnungen 40 für jedes Element 36 verwendet, also wird die Mehrzahl Materialarten 28 gemeinsam analysiert, indem die den verschiedenen Materialarten 28 zugeordneten Elemente 36 bei jeder Iteration der Berechnungen 40 bewertet wird. Die Dichte und Elastizität jedes Elements 36 werden in die Finite-Elemente-Analyse aufgenommen, also beeinflussen die Eigenschaften einer Materialart 28 die Berechnungen 40 der Finite-Elemente Analyse für eine andere Materialart 28, denn Dichte und Elastizität eines Elements 36 beeinflussen Dichte und Elastizität anderer nahe gelegener Elemente 36. Die Formänderungsenergie (die Funktion der Elastizität ist) wird zur Berechnung 40 des Massenanteils jedes Elements 36 verwendet, also wird die schließliche Auslegungstopologie 60 von den verchiedenen Eigenschaften jeder gleichzeitig bewerteten Materialart 28 beeinflusst. Daher wird die schließliche Auslegungstopologie 60 von den Stärken und Schwächen jeder Materialart 28 und der Wechselwirkung verschiedener Materialarten 28 beeinflusst. Die gleichzeitige Modellierung einer Mehrzahl Materialarten 28 ergibt – anders als die sequentielle Modellierung einer einzigen Materialart 28 – eine Finite-Elemente-Analyse, in die die Wechselwirkungen verschiedener Materialarten 28 aufgenommen wird.
Ein Endpunkt ist erforderlich, um zu ermitteln, ob die Berechnungen abgeschossen 44 sind und die schließliche Auslegungstopologie 60 erstellt worden ist, also können die iterativen Berechnungen 40 gestoppt werden. Zur Ermittlung, ob die Berechnungen abgeschlossen 44 sind, können gemäß unterschiedlichen Ausführungsformen unterschiedliche Kriterien verwendet werden, und das Kriterium bestimmt sich nach den für die Aufgabenbedingung 20 eingegebenen Daten. Gemäß einem Ausführungsbeispiel wird der Abschluss der Berechnungen 44 dann bejaht, wenn (1) jedes Element 36 entweder von einem Wert "voll" oder "leer" dargestellt wird, (2) das erforderliche Leistungskriterium 26 erfüllt ist und (3) die Zielfunktion 30 optimiert ist. Gemäß einer alternativen Ausführungsform, in der keine Zielfunktion 30 eingegeben wird, wird der Abschluss der Berechnungen 44 dann bejaht, wenn (1) jedes Element 36 entweder von einem Wert "voll" oder "leer" dargestellt wird und (2) das erforderliche Leistungskriterium 26 erfüllt ist. Ein sekundärer Endpunkt wird zugewiesen, um gemäß einigen Ausführungsformen eine Endlosschleife zu vermeiden, wobei die Finite-Elemente-Analyse nach einer vorbestimmten Anzahl Iterationen oder nach Ablauf einer vorbestimmten Rechenzeit endet.
Die Finite-Elemente-Analyse umfasst also insbesondere (1) Berechnen 40 der Elementvariablen 50, (2) Zwingen 42 der Elementvariablen 50 in Richtung eines vollen oder leeren Werts und (3) Ermitteln, ob die Berechnungen abgeschlossen 44 sind. Sind die Berechnungen nicht abgeschlossen, wird der Prozess in einer weiteren Iteration wiederholt. Sind die Berechnungen abgeschlossen, gibt der Rechner 10 die Ergebnisse über das Ausgabegerät 18 aus. Gemäß einer Ausführungsform enthält die Ausgabe die Auslegungstopologie 60, wobei die vollen Elemente 36 angezeigt werden und die leeren Elemente 36 nicht angezeigt werden. Die vollen Elemente 36 enthalten eine Angabe über die zugeordnete Materialart 28, z.B. unterschiedliche Farben oder Symbole für unterschiedliche Materialarten 28.
Ein theoretisches Ausführungsbeispiel einer Auslegungstopologie 60 wird in der 7 dargestellt, wobei die theoretische Auslegungstopologie 60 auf den in der 5 dargestellten Domäne 22 und Lastvektoren 24 basiert. Die einer Materialart 28 zugeordneten Elemente 36 sind mit einem Spiegelstrich gekennzeichnet, und die der anderen Materialart 28 sind schattiert dargestellt. Ersichtlich ist, dass die Auslegungstopologie 60 vorschlägt, dass bestimmte Bereiche die von einem Strich gekennzeichnete Materialart, andere die schattierte Materialart und noch andere Bereiche jedwede der beiden Materialarten verwenden können. Eine potenzielle Struktur 62 zeigt die 8, wobei die Struktur 62 die Grundformen und Materialpositionen der Auslegungstopologie 60 nach 7 enthält. Die Struktur 62 enthält Bereiche, in denen die mit gestrichelten horizontalen Linien dargestellte Materialart verwendet wird, sowie solche, in denen die schattierte Materialart verwendet wird.
Beispiele:
Beispiel 1. Verfahren zur Erstellung einer Auslegungstopologie, umfassend die nachfolgenden Schritte:
Eingabe einer Aufgabenbedingung in einen Rechner, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion und eine Mehrzahl Materialarten umfasst,
Aufteilen der Domäne in eine Mehrzahl Elemente, wobei einzelne Elemente einer Materialart zugeordnet sind, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist;
Berechnen einer Elementvariablen der Elemente;
Ermitteln, ob die Berechnungen abgeschlossen sind, und, sofern die Berechnungen nicht abgeschlossen sind, Wiederholen des Schritts des Berechnens der Ereignisvariablen der Elemente; und
Ausgeben der Auslegungstopologie, sofern die Berechnungen abgeschlossen sind.
Beispiel 2. Verfahren nach Beispiel 1, wobei die Zielfunktion eine Mindest-Formänderungsenergie umfasst, und wobei die Ermittlung, ob die Berechnungen abgeschlossen ist, ferner die Ermittlung umfasst, ob die Elementvariable der Elemente einen leeren oder vollen Wert darstellt und ob die Zielfunktion der Mindest-Formänderungsenergie optimiert ist.
Beispiel 3. Verfahren nach Beispiel 1 oder 2, wobei:
die Eingabe der Aufgabenbedingungen ferner die Eingabe eines erforderlichen Leistungskriteriums, umfassend eine zulässige Höchstmasse, umfasst.
Beispiel 4. Verfahren nach einem der Beispiele 1–3, ferner umfassend:
Zwingen der Elementvariablen in Richtung eines vollen oder leeren Werts nach der Berechnung der Elementvariablen.
Beispiel 5. Verfahren nach einem der Beispiele 1–4, wobei die Domäne drei Dimensionen umfasst, wobei jedes Element eine Elementfläche umfasst, und wobei:
die Aufteilung der Domäne in eine Mehrzahl Elemente ferner die Aufteilung der Domäne in die Mehrzahl Elemente umfasst, wobei die Elementfläche jedes Elements entweder an einer Domänegrenze oder der Elementfläche des eine andere Materialart darstellenden Elements anliegt.
Beispiel 6. Verfahren nach einem der Beispiele 1–5, wobei die Berechnung der Elementvariablen ferner die Berechnung eines Massenanteils umfasst.
Beispiel 7. Verfahren nach einem der Beispiele 1–6, wobei die Eingabe der Aufgabenbedingung ferner die Eingabe dreier oder mehrerer Materialarten umfasst.
Beispiel 8. Verfahren nach einem der Beispiele 1–7, wobei die Aufteilung der Domäne in die Mehrzahl Elemente ferner die Zuordnung jedes Elements zu einer der Materialarten umfasst.
Beispiel 9. Verfahren nach einem der Beispiele 1–8, wobei die Eingabe der Aufgabenbedingung in den Rechner ferner die Eingabe der Aufgabenbedingung in einen nicht flüchtigen computerlesbaren Datenträger des Rechners umfasst.
Beispiel 10. System zur Erstellung einer Auslegungstopologie, umfassend:
einen Rechner, umfassend einen nicht flüchtigen computerlesbaren Datenträger, einem Eingabegerät und einem Ausgabegerät, und wobei der Rechner derart konfiguriert ist, dass er die Eingabe einer Aufgabenbedingung durch das Eingabegerät annimmt, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion und eine Mehrzahl Materialarten umfasst;
die Domäne in eine Mehrzahl Elemente aufteilt, wobei einzelne Elemente einer in die Aufgabenbedingung eingegebenen Materialart zugeordnet sind, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist;
eine Elementvariable der Elemente bis zum Abschluss der Berechnungen iterativ berechnet; und
die Auslegungstopologie nach Abschluss der Berechnungen ausgibt.
Beispiel 11. System nach Beispiel 10, wobei der Rechner ferner derart konfiguriert ist, dass er ermittelt, ob die Berechnungen abgeschlossen sind, indem er ermittelt, ob die Elemente einen leeren oder vollen Wert darstellen und die Zielfunktion optimiert wird.
Beispiel 12. System nach Beispiel 10 oder 11, wobei die Zielfunktion eine Mindest-Formänderungsenergie umfasst.
Beispiel 13. System nach einem der Beispiele 10–12, wobei:
die Aufgabenbedingung ferner ein erforderliches Leistungskriterium umfasst, umfassend eine zulässige Höchstmasse, umfasst.
Beispiel 14. System nach einem der Beispiele 10–13, wobei der Rechner ferner derart konfiguriert ist, dass er der Elementvariablen für eine erste Iteration der Berechnung der Elementvariablen einen Grundwert zuweist, und wobei der Grundwert für jedes einer der Mehrzahl der Materialarten zugewiesene Element gleich ist.
Beispiel 15. System nach einem der Beispiele 10–14, wobei der Rechner ferner derart konfiguriert ist, dass er die Elementvariablen in Richtung eines vollen oder leeren Werts nach der Berechnung der Elementvariablen zwingt.
Beispiel 16. System nach einem der Beispiele 10–15, wobei die Domäne drei Dimensionen umfasst, wobei jedes Element eine Elementfläche umfasst und die Elementfläche jedes Elements entweder an einer Domänegrenze oder der Elementfläche für das einer unterschiedlichen Materialart zugewiesene Element anliegt.
Beispiel 17. System nach einem der Beispiele 10–16, wobei die Mehrzahl Materialarten drei oder mehr Materialarten umfasst.
Beispiel 18. System nach einem der Beispiele 10–17, wobei jedes Element einer der Materialarten zugewiesen wird.
Beispiel 19. System nach Beispiel 10–18, wobei die Aufgabenbedingung ferner die Zuweisung eines Abschnitts der Domäne zu einer der Materialarten umfasst.
Beispiel 20. Verfahren zur Erstellung einer Auslegungstopologie, umfassend die nachfolgenden Schritte:
Eingabe einer Aufgabenbedingung in einen Rechner, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion, umfassend eine Mindest-Formänderungsenergie, eine Mehrzahl Materialarten und ein erforderliches Leistungskriterium umfasst, das eine zulässige Höchstmasse umfasst;
Aufteilen der Domäne in eine Mehrzahl Elemente, wobei jedes Elemente einer der Mehrzahl Materialarten zugeordnet ist, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist;
Berechnen einer Elementvariablen jedes Elements mittels des Rechners, wobei die Elementvariable ein Massenanteil ist;
Zwingen der Elementvariablen in Richtung eines vollen oder leeren Werts;
Ermitteln, ob die Berechnungen abgeschlossen sind, indem ermittelt wird:
ob die Elementvariable jedes Elements einen vollen oder leeren Wert darstellt; und
ob die Zielfunktion minimiert worden ist;
Weiterberechnen der Elementvariablen jedes Elements, sofern die Berechnungen noch nicht abgeschlossen sind; und
Ausgeben der Auslegungstopologie, sofern die Berechnungen abgeschlossen sind.
Zwar wurde in der vorstehenden ausführlichen Beschreibung mindestens ein Ausführungsbeispiel dargestellt, es versteht sich jedoch, dass eine Vielzahl von Variationen existieren. Ferner ist anzumerken, dass die jeweiligen Ausführungsbeispiele lediglich Beispiele sind und nicht als Einschränkung des Umfangs, der Anwendung oder der Konfiguration des Offenbarungsgehalts aufzufassen sind. Vielmehr ergibt sich aus der vorstehenden ausführlichen Beschreibung für den Fachmann ein bequemer Plan zur Umsetzung des Ausführungsbeispiels. Es versteht sich, dass verschiedene Veränderungen der Funktionen und Anordnung der Elemente möglich sind, ohne den in den beigefügten Patentansprüchen und rechtlich gleichwertigen Unterlagen festgelegten Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.

Claims

Verfahren zur Erstellung einer Auslegungstopologie, umfassend die nachfolgenden Schritte: – Eingabe einer Aufgabenbedingung in einen Rechner, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion und eine Mehrzahl Materialarten umfasst, – Aufteilen der Domäne in eine Mehrzahl Elemente, wobei einzelne Elemente einer Materialart zugeordnet sind, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist; – Berechnen einer Elementvariablen der Elemente; – Ermitteln, ob die Berechnungen abgeschlossen sind, und, sofern die Berechnungen nicht abgeschlossen sind, Wiederholen des Schritts des Berechnens der Ereignisvariablen der Elemente; und – Ausgeben der Auslegungstopologie, sofern die Berechnungen abgeschlossen sind.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Zielfunktion eine Mindest-Formänderungsenergie umfasst, und wobei die Ermittlung, ob die Berechnungen abgeschlossen ist, ferner die Ermittlung umfasst, ob die Elementvariable der Elemente einen leeren oder vollen Wert darstellt und ob die Zielfunktion der Mindest-Formänderungsenergie optimiert ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei: – die Eingabe der Aufgabenbedingungen ferner die Eingabe eines erforderlichen Leistungskriteriums, umfassend ei ne zulässige Höchstmasse, umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1–3, ferner umfassend: Zwingen der Elementvariablen in Richtung eines vollen oder leeren Werts nach der Berechnung der Elementvariablen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1–4, wobei die Domäne drei Dimensionen umfasst, wobei jedes Element eine Elementfläche umfasst, und wobei: – die Aufteilung der Domäne in eine Mehrzahl Elemente ferner die Aufteilung der Domäne in die Mehrzahl Elemente umfasst, wobei die Elementfläche jedes Elements entweder an einer Domänegrenze oder der Elementfläche des eine andere Materialart darstellenden Elements anliegt.
System zur Erstellung einer Auslegungstopologie, umfassend: – einen Rechner, umfassend einen nicht flüchtigen computerlesbaren Datenträger, einem Eingabegerät und einem Ausgabegerät, und wobei der Rechner derart konfiguriert ist, dass er die Eingabe einer Aufgabenbedingung durch das Eingabegerät annimmt, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion und eine Mehrzahl Materialarten umfasst; – die Domäne in eine Mehrzahl Elemente aufteilt, wobei einzelne Elemente einer in die Aufgabenbedingung eingegebenen Materialart zugeordnet sind, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist; – eine Elementvariable der Elemente bis zum Abschluss der Berechnungen iterativ berechnet; und – die Auslegungstopologie nach Abschluss der Berechnungen ausgibt.
System nach Anspruch 6, wobei der Rechner ferner derart konfiguriert ist, dass er der Elementvariablen für eine erste Iteration der Berechnung der Elementvariablen einen Grundwert zuweist, und wobei der Grundwert für jedes einer der Mehrzahl der Materialarten zugewiesene Element gleich ist.
System nach Anspruch 6 oder 7, wobei die Aufgabenbedingung ferner die Zuweisung eines Abschnitts der Domäne zu einer der Materialarten umfasst.
Verfahren zur Erstellung einer Auslegungstopologie, umfassend die nachfolgenden Schritte: – Eingabe einer Aufgabenbedingung in einen Rechner, wobei die Aufgabenbedingung eine Domäne, einen Lastvektor, eine Zielfunktion, umfassend eine MIndest-Formänderungsenergie, eine Mehrzahl Materialarten und ein erforderliches Leistungskriterium umfasst, das eine zulässige Höchstmasse umfasst; – Aufteilen der Domäne in eine Mehrzahl Elemente, wobei jedes Elemente einer der Mehrzahl Materialarten zugeordnet ist, so dass jede der Mehrzahl Materialarten mehr als einem Element zugeordnet ist; – Berechnen einer Elementvariablen jedes Elements mittels des Rechners, wobei die Elementvariable ein Massenanteil ist; – Zwingen der Elementvariablen in Richtung eines vollen oder leeren Werts; – Ermitteln, ob die Berechnungen abgeschlossen sind, indem ermittelt wird: – ob die Elementvariable jedes Elements einen vollen oder leeren Wert darstellt; und – ob die Zielfunktion minimiert worden ist; – Weiterberechnen der Elementvariablen jedes Elements, sofern die Berechnungen noch nicht abgeschlossen sind; und – Ausgeben der Auslegungstopologie, sofern die Berechnungen abgeschlossen sind.