JP5377501B2 - 構造最適化装置、構造最適化方法及び構造最適化プログラム - Google Patents
構造最適化装置、構造最適化方法及び構造最適化プログラム Download PDFInfo
- Publication number
- JP5377501B2 JP5377501B2 JP2010528686A JP2010528686A JP5377501B2 JP 5377501 B2 JP5377501 B2 JP 5377501B2 JP 2010528686 A JP2010528686 A JP 2010528686A JP 2010528686 A JP2010528686 A JP 2010528686A JP 5377501 B2 JP5377501 B2 JP 5377501B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- level set
- set function
- boundary
- cavity
- region
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/10—Geometric CAD
- G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B81—MICROSTRUCTURAL TECHNOLOGY
- B81B—MICROSTRUCTURAL DEVICES OR SYSTEMS, e.g. MICROMECHANICAL DEVICES
- B81B3/00—Devices comprising flexible or deformable elements, e.g. comprising elastic tongues or membranes
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
(2)初期構造が設定された設計領域の各部が構造を形成する物体領域、空洞を形成する空洞領域、又はそれら領域の境界であるかを示し、物体領域を表す値及び空洞領域を表す値の間の所定値が前記境界を表すレベルセット関数を示すレベルセット関数データを格納しているレベルセット関数データ格納部。
(3)所定の制約条件下において、剛性等の構造物の性能を目標値に近づけるように前記レベルセット関数を更新して、前記物体領域と前記空洞領域との境界の形態及び形状を同時に変化させるレベルセット関数更新部。
本実施形態に係る構造最適化装置100は、予め設定された設計領域内に、所定の制約条件下において所望の性能を有する構造物を創成するものであり、図1に示すように、CPU101に加えて揮発メモリやHDD等の記憶装置102を備え、さらにマウスやキーボード等の入力手段103、解析モデルや演算結果の出力するためのディスプレイやプリンタ等からなる出力手段105を接続するための入出力インターフェイス104等を有した汎用乃至は専用のコンピュータである。
次にこのように構成した構造最適化装置100の動作について図3を参照して説明する。
物体により占められている領域Ω(以下、物体領域)の存在が許容される固定領域D(以下、固定設計領域)において、物体領域の構造最適化について考える。レベルセット法は、固定設計領域Dにおいて、レベルセット関数と呼ばれるスカラー関数φ(x)を導入する。そして、そのレベルセット関数φのゼロ等位面によって物体境界を陰的に表現する方法である(図4参照)。
最適化問題、式(4)及び式(5)の最適解φを直接求めることは困難であるため、最適化問題を、レベルセット関数φの時間発展方程式を解く問題に帰着させる。通常、外形形状感度に基づき、次式に示す移流方程式に従って、レベルセット関数φを時間発展させることにより、形状最適化を行う。
線形弾性体で構成される物体領域と空洞領域の混在が許容される固定設計領域Dに対し、境界Γuを完全拘束し、境界Γtに表面力t、物体領域に物体力bを作用させる構造問題を考える。ただし、境界Γuは、固定設計領域境界∂Dに固定されているものとする。このとき、体積制約下で、平均コンプライアンスを最小化させる構造最適化問題は次式のように記述される。
次式に示すように、式(10)を時間方向に対して、差分法による離散化を行う。
レベルセット関数φを更新させるためには、物体領域において変位場の解析をする必要がある。ラグランジュ座標系に基づいて、物体領域の解析を行う場合、各更新ステップ毎に物体形状が異なるため、逐次メッシュを生成する必要があるうえ、離散的に得られた変位場を固定設計領域Dに写像しなければならない問題を持つ。さらに、最適化過程において、変位固定部と連結していない物体領域が生じた場合、その物体領域では剛体モードを持つ問題がある。そこで、本実施形態では、オイラー座標系に基づき、空洞領域では小さな縦弾性係数を持つ物体とみなし、境界近傍では縦弾性係数が空間的に滑らかに変化するものとして近似することにする。すわなち、平衡方程式(24)を次式に置き換えることにより、物体形状を陽に抽出することなく変位場の解析を行う。
パラメータK(φ)は、レベルセット関数φの関数であるため、境界∂Dの移動と構造の形態変化の優先度の度合を決めるパラメータ(易動度)であることがわかる。すなわち、境界近傍におけるK(φ)を大きく設定することは境界∂Dの移動を、トポロジー変化(形態変化)に対して優先させることに相当する。多くの計算結果から、パラメータK(φ)の設定によらず、同一の最適構造が得られることがわかった。この点に関して、K1(φ)=1(一定)と、φ=0を中心としたガウス分布K2(φ)=exp(−φ2)に対して、数値例においてその結果を示す。なお、K1(φ)の場合は、φによらず一定であるため、境界∂Dの移動とトポロジー変化との優先度合が同程度、K2(φ)の場合はφ=0近傍の値が大きいため、境界∂Dの移動を優先させることになる。
次に、本実施形態の構造最適化装置100を用いて、上述した方法の妥当性を検討する。
最初に、パラメータK(φ)に対する比較を行った。
次に、異なる初期構造を設定し、設計問題1に対して最適化を行った。
次に、複雑度係数τの設定値を変化させて、設計問題1及び設計問題2に対して最適化を行った。
図12に等断面制約を設けた場合の最適化における設計領域及び境界条件を示す。固定設計領域Dは、2.0m×0.8m×0.15mの直方体領域とし、その下部に2.0m×0.8m×0.05mの直方体形状をなす非設計領域を設定した。境界条件は、長手方向両端部を完全変位拘束し、非設計領域の下面全面に下向きに表面力を作用させた。
上記の比較例等においては、剛性最大化問題に適用した場合について説明したが、熱拡散問題に適用することもできる。熱拡散問題としては、熱伝導問題、熱伝達問題及び内部発熱問題が考えられる。
線形熱伝導体で構成される物体領域と空洞領域で構成される固定設計領域Dに対し、境界Γtにおいて温度T0で温度規定、境界Γhにおいて熱伝達係数hの熱伝達境界、境界Γqにおいて熱流束qの熱流束境界、固定設計領域Dに対して内部発熱Qが与えられている熱拡散最大化問題について考える。但し、境界Γt及び境界Γqは、固定設計領域Dの境界∂D上に設定しているものとする。また、境界Γhは固定設計領域内部において、物体領域の境界上で設定され、設計変数であるレベルセット関数の値に依存して決定される設計変数依存性の境界条件となる。このとき、熱拡散最大化問題は、次式に示す全ポテンシャルエネルギー最大化問題として定式化される。
図14に設計領域と境界条件を示す。固定設計領域は1×10−2m×1×10−2mの正方形領域とし、設計領域を要素長5.0×10−5mの構造格子で要素分割した。図に示すように、左端下方と下端左方をT0=50℃で温度設定し、その他の境界では断熱境界を与える。また、固定設計領域内部において、熱伝達率h=0.1W/(m2K)、周囲温度Tamp=25℃の下で、熱伝達境界を与える。許容される体積の最大値Vmaxは固定設計領域の60%とした。また、熱伝達境界を定義するためには、初期構造に物体領域と空洞領域との境界が少なくとも一箇所必要となるため、図15(a)に示すように、初期構造を左下の角を中心とした1/4円弧とした。
図16に内部発熱問題の設計領域及び境界条件を示す。固定設計領域は1×10−2m×1×10−2mの正方形領域とし、設計領域を要素長2.5×10−5mの構造格子で要素分割した。図16に示すように、上端中央をT0=25℃で温度設定し、その他の境界では断熱境界を与える。また、固定設計領域内部において、熱量Q=1.0×10−7W/m3を与え、許容される体積の最大値Vmaxは固定設計領域の40%とした。初期構造は、固定設計領域の全領域が物体に占められた構造とした。ここでは、複雑度係数と最適構造との関係を調べるために、複雑度係数を変化させて最適化を行った。
このように構成した本実施形態に係る構造最適化装置100によれば、物体領域Ωを表す値及び空洞領域を表す値の間の所定値が、物体領域Ω及び空洞領域の境界∂Dを示すレベルセット関数φを用いていることにより、最適構造の明確な形状表現を可能にすることができる。また、物体領域Ω及び空洞領域間の境界∂Dを移動させるとともに、物体領域Ω内でのトポロジー変化を許容して新たに生じる境界∂Dを移動させるようにレベルセット関数φを更新することにより、物体領域Ωでのトポロジー変化を許容する等の自由度の高い構造最適化を可能にすることができる。
D ・・・設計領域
Ω ・・・物体領域
∂Ω ・・・領域の境界
φ ・・・レベルセット関数
1 ・・・設計領域データ格納部
2 ・・・レベルセット関数データ格納部
5 ・・・レベルセット関数更新部
Claims (5)
- 構造物の設計領域を示す設計領域データを格納する設計領域データ格納部と、
初期構造が設定された設計領域の各部が構造を形成する物体領域、空洞を形成する空洞領域、又はそれら領域の境界であるかを示し、物体領域を表す値及び空洞領域を表す値の間の所定値が前記境界を表すレベルセット関数を示すレベルセット関数データを格納しているレベルセット関数データ格納部と、
所定の制約条件下において、剛性等の構造物の性能を目標値に近づけるように前記レベルセット関数を更新して、前記物体領域内のトポロジー変化(形態変化)及び前記物体領域と前記空洞領域との境界の移動を同時に行わせるレベルセット関数更新部と、を具備する構造最適化装置。 - 構造物の設計領域を示す設計領域データを格納する設計領域データ格納部と、
初期構造が設定された設計領域の各部が構造を形成する物体領域、空洞を形成する空洞領域、又はそれら領域の境界であるかを示し、物体領域を表す値及び空洞領域を表す値の間の所定値が前記境界を表すレベルセット関数を示すレベルセット関数データを格納しているレベルセット関数データ格納部と、
所定の制約条件下において、剛性等の構造物の性能を目標値に近づけるように前記レベルセット関数を更新して、前記物体領域と前記空洞領域との境界を移動させるとともに、前記レベルセット関数の更新に伴う前記物体領域内のトポロジー変化(形態変化)を許容して前記物体領域内に新たな空洞領域を形成し、その新たな空洞領域と物体領域との境界を移動させるレベルセット関数更新部とを具備し、
前記レベルセット関数更新部が、レベルセット関数を変数とする関数族、物体領域におけるエネルギー密度、空洞領域におけるエネルギー密度、及び界面エネルギー密度により示されるエネルギー汎関数から、エネルギー汎関数最小化原理に従って、前記レベルセット関数の時間発展を示す反応拡散方程式を算出し、当該反応拡散方程式を用いて前記レベルセット関数を時間発展させることにより、前記レベルセット関数を更新するものである構造最適化装置。 - 前記レベルセット関数更新部が、前記レベルセット関数を更新した結果得られる構造の構造的な複雑さを示す複雑度が予め設定された複雑度となるように、前記レベルセット関数を更新するものである請求項1記載の構造最適化装置。
- 入力手段により、構造物の設計領域を示す設計領域データをコンピュータに入力する設計領域データ入力ステップと、
入力手段により、初期構造が設定された設計領域の各部が構造を形成する物体領域、空洞を形成する空洞領域、又はそれら領域の境界であるかを示し、物体領域を表す値及び空洞領域を表す値の間の所定値が前記境界を表すレベルセット関数を示すレベルセット関数データを前記コンピュータに入力するレベルセット関数入力ステップと、
前記コンピュータに設けられたレベルセット関数更新部により、所定の制約条件下において、剛性等の構造物の性能を目標値に近づけるように前記レベルセット関数を更新して、前記物体領域内のトポロジー変化(形態変化)及び前記物体領域と前記空洞領域との境界の移動を同時に行わせるレベルセット関数更新ステップと、を具備する構造最適化方法。 - 構造物の設計領域を示す設計領域データを格納する設計領域データ格納部と、
初期構造が設定された設計領域の各部が構造を形成する物体領域、空洞を形成する空洞領域、又はそれら領域の境界であるかを示し、物体領域を表す値及び空洞領域を表す値の間の所定値が前記境界を表すレベルセット関数を示すレベルセット関数データを格納しているレベルセット関数データ格納部と、
所定の制約条件下において、剛性等の構造物の性能を目標値に近づけるように前記レベルセット関数を更新して、前記物体領域内のトポロジー変化(形態変化)及び前記物体領域と前記空洞領域との境界の移動を同時に行わせるレベルセット関数更新部と、としての機能をコンピュータに備えさせる構造最適化プログラム。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2010528686A JP5377501B2 (ja) | 2008-09-11 | 2009-07-17 | 構造最適化装置、構造最適化方法及び構造最適化プログラム |
Applications Claiming Priority (4)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2008233176 | 2008-09-11 | ||
JP2008233176 | 2008-09-11 | ||
JP2010528686A JP5377501B2 (ja) | 2008-09-11 | 2009-07-17 | 構造最適化装置、構造最適化方法及び構造最適化プログラム |
PCT/JP2009/062974 WO2010029810A1 (ja) | 2008-09-11 | 2009-07-17 | 構造最適化装置、構造最適化方法及び構造最適化プログラム |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPWO2010029810A1 JPWO2010029810A1 (ja) | 2012-02-02 |
JP5377501B2 true JP5377501B2 (ja) | 2013-12-25 |
Family
ID=42005071
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2010528686A Active JP5377501B2 (ja) | 2008-09-11 | 2009-07-17 | 構造最適化装置、構造最適化方法及び構造最適化プログラム |
Country Status (3)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US9081920B2 (ja) |
JP (1) | JP5377501B2 (ja) |
WO (1) | WO2010029810A1 (ja) |
Families Citing this family (38)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US8880380B2 (en) * | 2007-12-21 | 2014-11-04 | Honda Motor Co., Ltd. | Crashworthiness design methodology using a hybrid cellular automata algorithm for the synthesis of topologies for structures subject to nonlinear transient loading |
JP5792502B2 (ja) * | 2011-04-13 | 2015-10-14 | 東洋ゴム工業株式会社 | 解析装置、その方法及びそのプログラム |
JP5946627B2 (ja) * | 2011-11-11 | 2016-07-06 | 東洋ゴム工業株式会社 | 流路断面形状の設計装置、その方法及びそのプログラム |
JP5946628B2 (ja) * | 2011-11-11 | 2016-07-06 | 東洋ゴム工業株式会社 | 粘弾性体構造物の断面形状の設計装置、その方法及びそのプログラム |
CN102682161B (zh) * | 2012-04-18 | 2015-04-01 | 南阳理工学院 | 一种对接口芯片的元器件进行布局的方法 |
CN102682648B (zh) * | 2012-04-18 | 2014-01-01 | 南阳理工学院 | 一种对计算机组成原理实验箱元器件进行布局的方法 |
EP2763058B1 (en) * | 2013-01-30 | 2021-10-20 | Honda Research Institute Europe GmbH | Optimizing the design of physical structures/objects |
US20150103698A1 (en) * | 2013-10-10 | 2015-04-16 | GM Global Technology Operations LLC | System and method for topology optimization with a plurality of materials |
US9789651B2 (en) | 2014-01-09 | 2017-10-17 | Siemens Product Lifecycle Management Software, Inc. | Method for structure preserving topology optimization of lattice structures for additive manufacturing |
US10311180B2 (en) * | 2014-07-15 | 2019-06-04 | Dassault Systemes Simulia Corp. | System and method of recovering Lagrange multipliers in modal dynamic analysis |
KR101628818B1 (ko) * | 2015-02-24 | 2016-06-09 | 한양대학교 산학협력단 | 조화 탐색법을 이용한 구조물의 형상 최적화 장치 및 방법 |
KR101628823B1 (ko) * | 2015-02-24 | 2016-06-09 | 한양대학교 산학협력단 | 조화 탐색법을 이용한 구조물의 위상 및 형상 동시 최적화 장치 및 방법 |
CN105488265B (zh) * | 2015-11-25 | 2020-02-21 | 四川大学 | 一种微波加热多物理场数值处理的方法 |
WO2017189064A1 (en) * | 2016-01-29 | 2017-11-02 | Massachusetts Institute Of Technology | Topology optimization with microstructures |
CN106547972B (zh) * | 2016-11-04 | 2019-07-02 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 基于参数化水平集方法的流体管道拓扑优化设计方法 |
US10802467B2 (en) * | 2017-01-06 | 2020-10-13 | General Electric Company | Methods of defining internal structures for additive manufacturing |
CN106709215B (zh) * | 2017-02-21 | 2019-02-22 | 北京航空航天大学 | 一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法 |
CN107273613B (zh) * | 2017-06-15 | 2018-06-12 | 华中科技大学 | 一种基于应力惩罚和自适应体积的结构拓扑优化设计方法 |
CN107526866B (zh) * | 2017-07-11 | 2020-05-01 | 西北工业大学 | 基于特征驱动的翼面结构拓扑优化方法 |
CN108491574B (zh) * | 2018-02-11 | 2022-03-04 | 郑州大学 | 基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法 |
CN111868731A (zh) * | 2018-03-16 | 2020-10-30 | 西门子股份公司 | 用于多重物理应用的具有设计相关载荷和边界条件的拓扑优化 |
WO2019216221A1 (ja) * | 2018-05-07 | 2019-11-14 | 国立大学法人京都大学 | 構造物の幾何学的特徴量算出装置、医療用画像分析システム、リバースエンジニアリング支援システム、構造最適化システム、及び、幾何学的特徴量算出プログラム |
CN108846167B (zh) * | 2018-05-24 | 2020-05-26 | 西安交通大学 | 机载计算机板级低直流阻抗共面电磁带隙电源层设计方法 |
CN109002611B (zh) * | 2018-07-17 | 2020-06-02 | 西安交通大学 | 一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法 |
CN109145495B (zh) * | 2018-09-11 | 2019-05-14 | 吉林大学 | 固定分型线双模铸造件多组件的拓扑优化方法 |
US10635088B1 (en) | 2018-11-09 | 2020-04-28 | Autodesk, Inc. | Hollow topology generation with lattices for computer aided design and manufacturing |
EP4224354A1 (en) | 2018-11-09 | 2023-08-09 | Autodesk, Inc. | Aligning smooth boundary curves of height layers for 2.5-axis subtractive manufacturing |
CN109670207B (zh) * | 2018-11-22 | 2021-04-06 | 华中科技大学 | 一种面向多种多孔材料结构的动力学一体化设计方法 |
WO2020224634A1 (zh) * | 2019-05-09 | 2020-11-12 | 江苏大学 | 一种求解车身厚度优化的子区域混合元胞自动机方法 |
CN111015784B (zh) * | 2019-11-25 | 2022-03-22 | 大明重工有限公司 | 一种批量切割放置图形生成方法及装置 |
US11762368B2 (en) | 2020-05-20 | 2023-09-19 | Autodesk, Inc. | Computer aided generative design with layer boundary determination to facilitate 2.5-axis subtractive manufacturing processes |
US11243510B2 (en) | 2020-05-20 | 2022-02-08 | Autodesk, Inc. | Computer aided generative design with tool size control to facilitate 2.5-axis subtractive manufacturing processes |
CN112149243B (zh) * | 2020-09-08 | 2024-04-19 | 华中科技大学 | 一种基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法 |
CN112765856B (zh) * | 2021-01-22 | 2021-10-19 | 三峡大学 | 一种功能梯度多孔结构拓扑优化的混合水平集方法 |
JP7244682B1 (ja) | 2021-12-24 | 2023-03-22 | サイバネットシステム株式会社 | 情報処理装置、情報処理方法及び情報処理プログラム |
CN114757002B (zh) * | 2022-03-25 | 2022-11-08 | 中国船舶重工集团公司第七�三研究所 | 一种约束阻尼板壳的结构-材料分层拓扑优化设计方法 |
CN114896728A (zh) * | 2022-05-06 | 2022-08-12 | 大连理工大学 | 一种结构外载荷识别方法、装置、计算机设备和存储介质 |
CN116050061A (zh) * | 2022-11-22 | 2023-05-02 | 中车长春轨道客车股份有限公司 | 基于热流固耦合的超导磁体储氮结构拓扑优化方法和装置 |
Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2003150651A (ja) * | 2001-11-16 | 2003-05-23 | Inst Of Physical & Chemical Res | 固定格子上を移動する移動境界の設定方法およびそれを実現するコンピュータプログラム |
JP2005258813A (ja) * | 2004-03-11 | 2005-09-22 | Canon Inc | 情報処理装置及び情報処理方法並びにプログラム |
Family Cites Families (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US7124394B1 (en) * | 2003-04-06 | 2006-10-17 | Luminescent Technologies, Inc. | Method for time-evolving rectilinear contours representing photo masks |
EP1783643A1 (en) * | 2004-07-16 | 2007-05-09 | Kyoto University | Optimum design support device, optimum setting support method, and optimum design support program |
-
2009
- 2009-07-17 WO PCT/JP2009/062974 patent/WO2010029810A1/ja active Application Filing
- 2009-07-17 US US13/063,454 patent/US9081920B2/en active Active
- 2009-07-17 JP JP2010528686A patent/JP5377501B2/ja active Active
Patent Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2003150651A (ja) * | 2001-11-16 | 2003-05-23 | Inst Of Physical & Chemical Res | 固定格子上を移動する移動境界の設定方法およびそれを実現するコンピュータプログラム |
JP2005258813A (ja) * | 2004-03-11 | 2005-09-22 | Canon Inc | 情報処理装置及び情報処理方法並びにプログラム |
Non-Patent Citations (3)
Title |
---|
JPN6013030549; 山田崇恭 他: 'レベルセット法に基づくコンプライアントメカニズムの構造最適化' 日本計算工学会論文集 Vol.2008,No.20080001, 20080118 * |
JPN7013002356; Lin He et al.: 'Incorporating topological derivatives into shape derivatives based level set methods' Journal of Computational Physics Volume 225, Issue 1, 20070701, p.891-909 * |
JPN7013002357; Martin Burger et al.: 'Incorporating topological derivatives into level set methods' Journal of Computational Physics Volume 194, Issue 1, 20040210, p.344-362 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
US20110270587A1 (en) | 2011-11-03 |
US9081920B2 (en) | 2015-07-14 |
JPWO2010029810A1 (ja) | 2012-02-02 |
WO2010029810A1 (ja) | 2010-03-18 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
JP5377501B2 (ja) | 構造最適化装置、構造最適化方法及び構造最適化プログラム | |
Wang et al. | A level set method for structural topology optimization | |
Jahangiry et al. | An isogeometrical approach to structural level set topology optimization | |
Dunning et al. | Introducing the sequential linear programming level-set method for topology optimization | |
Chen et al. | Level set based robust shape and topology optimization under random field uncertainties | |
Van Dijk et al. | Level-set methods for structural topology optimization: a review | |
Van Dijk et al. | Explicit level‐set‐based topology optimization using an exact Heaviside function and consistent sensitivity analysis | |
Degroote et al. | Performance of partitioned procedures in fluid–structure interaction | |
Luo et al. | Structural shape and topology optimization using a meshless Galerkin level set method | |
Ha et al. | Level set based topological shape optimization of geometrically nonlinear structures using unstructured mesh | |
Gain et al. | A critical comparative assessment of differential equation-driven methods for structural topology optimization | |
Liu et al. | Adaptive moving mesh level set method for structure topology optimization | |
Cui et al. | The parameterized level set method for structural topology optimization with shape sensitivity constraint factor | |
Peng et al. | Robust topology optimization of continuum structures with loading uncertainty using a perturbation method | |
Plews et al. | An improved nonintrusive global–local approach for sharp thermal gradients in a standard FEA platform | |
Plews et al. | A two‐scale generalized finite element approach for modeling localized thermoplasticity | |
Araujo et al. | Checkerboard free topology optimization for compliance minimization applying the finite-volume theory | |
Dettmer et al. | New iterative and staggered solution schemes for incompressible fluid‐structure interaction based on Dirichlet‐Neumann coupling | |
Tang et al. | An adaptive scalable fully implicit algorithm based on stabilized finite element for reduced visco-resistive MHD | |
Vogel et al. | Adaptive thermodynamic topology optimization | |
Zhou et al. | A semi-Lagrangian level set method for structural optimization | |
Zhu et al. | Bi-directional evolutionary level set method for topology optimization | |
Mo et al. | Iterative reanalysis approximation‐assisted moving morphable component‐based topology optimization method | |
Von Scheven et al. | Strong coupling schemes for interaction of thin‐walled structures and incompressible flows | |
Jarlebring et al. | Rational Krylov for nonlinear eigenproblems, an iterative projection method |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20120710 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20130625 |
|
A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20130821 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20130917 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20130924 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 5377501 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |