CN112149243B - 一种基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于结构优化相关技术领域，其公开了一种基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，包括以下步骤：(1)确定权重因子及阻尼系数；(2)计算得到输出端位移及结构的综合柔顺度；(3)根据设计目标函数计算每个离散单元的灵敏度指数；(4)将得到的离散单元的灵敏度值按照大小进行排序，进而对待优化结构的材料进行增删和更新；(5)重复步骤(2)至步骤(4)直至待优化结构的许用材料用量分数达到预定值，且满足收敛准则，由此完成柔性驱动机构的优化设计。本发明采用离散变量，物理意义明确，且具有稳定高效性和灵活性。同时，刚度性能引入可增强机构刚度且有效抑制铰链的形成、防止应力集中引起的失效，增强可制造性。
Description
技术领域
本发明属于结构优化相关技术领域，更具体地，涉及一种基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法。
背景技术
柔性机构是指利用材料的弹性变形传递或者转换运动、力或者能量的新型机构。由于其整体式的结构特性，柔性机构具有无需组装、无摩擦、节省空间等优点，在智能结构、仿生机械及机器人等领域有宽广的应用。其中，拓扑优化通过在设计域中优化材料的最近布局形式，继而形成高效的结构形式，具有极高的设计效率和自由度，作为新型的数字化结构设计形式，都被广泛应用于柔性驱动机构的设计。
目前，本领域相关技术人员已经做出了一些研究，如文献1“Deepak S R,DineshM,Sahu D,Ananthasuresh GK(2009)A comparative study of the formulations andbenchmark problems for topology optimization of compliant mechanisms.Journalof Mechanisms and Robotics,1(1):011003”给出五种截然不同的拓扑优化方法，解决柔性机构的三个基准示例。结果表明，在优化构型中常出现类似铰链的连接构型。铰链形式的结构可实现刚体旋转，即而最大化地传递运动；但易导致应力集中、易破损，在柔性机构的设计中应尽量避免。又如文献2“Huang X,Li Y,Zhou SW,et al(2014)Topologyoptimization of compliant mechanisms with desired structuralstiffness.Engineering Structures,79(15):13-21”改进了渐进结构优化法以实现柔性机构的设计。其中，设定单元密度设计变量以某一设定的步长(2％)在0和1之间阶跃变化，同时考虑结构的刚度作为设计约束。通过调试驱动变形与刚度约束的权重系数，该方法可实现无铰链柔性机构的设计。但显然，允许密度设计变量在0和1之间阶跃变化的处理策略，是与传统渐进结构优化法的变量离散特性(0/1)相违背的，而中间密度变量与对应材料模型间的物理意义存在歧义，不属于双向渐进结构优化法在柔性机构设计问题上的典型应用。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，其通过定义一种由驱动位移和刚度特性(柔顺度)加权平均的优化目标函数，实现基本启发式离散变量更新算法的柔性驱动机构拓扑优化设计，且使用的优化目标函数具有双重功效：其一：通过逐步(设计迭代步)衰减刚度特性的贡献，实现优化问题由刚度设计向驱动设计的动态演化，提高了优化进程的稳定性；其二，通过调节加权系数，实现了对设计机构的驱动性能和刚度特性的灵活调控，可有效抑制铰链的形成、防止了应力集中引起的失效。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，所述设计方法主要包括以下步骤：
(1)依据具体的柔性驱动机构设计问题确定权重因子ω及阻尼系数η，以调控机构优化过程中刚度设计向驱动位移最大化设计的动态演化速率；
(2)对待优化结构的整个设计域进行有限元离散，对离散后的结构在输入端和输出端分别施加单位载荷后进行有限元分析，以计算得到输出端位移及结构的综合柔顺度；
(3)根据设计目标函数，利用伴随法计算每个离散单元对应的灵敏度指数；其中，所述设计目标函数结合了驱动位移及综合柔顺度；
(4)依据设定的进化率、空单元的实体化率、以及当前优化迭代步对应的许用材料用量将得到的离散单元的灵敏度值按照大小进行排序，并根据得到的排序结果对待优化结构的材料进行增删和更新；
(5)重复步骤(2)至步骤(4)直至待优化结构的许用材料用量分数达到预定值，且满足收敛准则，由此完成柔性驱动机构的优化设计。
进一步地，确定权重因子ω以配比机构的驱动和刚度性能。
进一步地，权重因子ω为[0,1]。
进一步地，离散得到的每一个离散单元对应一个离散的拓扑设计变量，对离散后的结构在输入端和输出端添加等效匹配弹簧刚度值。
进一步地，输出点位移Uobj以及定义的综合柔度Cjoint分别为：
式中，L为提取向量，对应驱动方向的单位向量；整体的载荷向量和位移向量为Fin，Uin；整体的载荷向量和位移向量为Fout，Uout。
进一步地，结合了驱动位移和综合柔顺度的设计目标函数为：
J＝ωUobj+(1-ω+η)Cjoint
式中，J为优化目标的目标函数；ω为权重因子；η＝δ(l)为阻尼系数，δ为0～1之间的常数；l为迭代次数。
进一步地，利用伴随法求得的离散单元的灵敏度指数为：
式中，αi为第i个离散单元的灵敏度值；kie为第i个离散单元为实体材料时的刚度矩阵；uin,i、uout,i分别为对应外部激励为Fin和Fout的第i个单元位移向量。
进一步地，离散拓扑设计变量的更新是依据以下公式进行的：
式中，l为迭代步数；为第l迭代步的第i个离散单元的设计变量值；αi为第i个离散单元的灵敏度值；/>和/>分别为材料增长和去除的阈值。
进一步地，许用材料用量分数、材料去除率及删除材料的恢复率均是与权重因子和阻尼系数一起设定的。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法主要具有以下有益效果：
1.所述设计目标函数结合了驱动位移及综合柔顺度，如此一方面通过逐步(设计迭代步)衰减刚度特性的贡献，实现优化问题由刚度设计向驱动设计的动态演化，提高了优化进程的稳定性；另一方面，通过调节加权系数，实现了对设计机构的驱动性能和刚度特性的灵活调控，可有效抑制铰链的形成、防止了应力集中引起的失效。
2.刚度性能引入可增强机构刚度且有效抑制铰链的形成、防止应力集中引起的失效，增强可制造性；融合机构驱动位移和刚度特性，保证最终优化结构在满足刚度性能的前提下，最大化驱动位移。
3.采用渐进结构优化法，单元设计变量无中间密度，物理意义明确，边界清晰，优化出的结果便于制造和加工。
4.对离散后的结构在输入端和输出端添加等效匹配弹簧刚度值，增加了设计的稳定性，且准确模拟了驱动工件时的刚度。
附图说明
图1是本发明提供的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法的流程示意图；
图2是图1中的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法涉及的常见柔性拓扑优化设计问题的模型；
图3是采用图1中的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法设计的微夹持器的结构及尺寸示意图；
图4是图3中的微夹持器采用图1中的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法进行优化设计得到的设计构型示意图；
图5是图3中的微夹持器基于变密度法、采用传统的驱动位移最大化柔性机构设计方法得到的设计构型示意图；
图6中的(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h)、(i)分别是图3中的微夹持器采用图1中的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法进行优化设计的第1步、第5步、第10步、第15步、第20步、第25步、第35步、第100步、第125步的拓扑优化设计示意图；
图7中的(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)分别是图3中的微夹持器采用图1中的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法进行优化设计时，采用机构驱动位移占比权重ω＝1、ω＝0.8、ω＝0.7、ω＝0.6、ω＝0.4、ω＝0.2得到的设计构型示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
请参阅图1及图2，本发明提供的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，所述设计方法融合了驱动位移及刚度特性，在保证一定刚度性能的前提下，设计驱动位移最大化的柔性机构，方法兼具灵活性和稳定高效性。同时通过刚度性能的引入，抑制铰链的产生，提高了柔性机构承载性能及可制造性。同时，本设计方法采用的渐进结构优化方法采用离散设计变量，设计变量取值为1或者0对应材料的有无，具有明确的物理意义。
所述的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法主要包括以下步骤：
步骤一，依据具体的柔性驱动机构设计问题确定权重因子ω及阻尼系数η，以调控机构优化过程中刚度设计向驱动位移最大化设计的动态演化速率。
具体地，选择适当的权重因子ω，来配比机构的驱动和刚度性能；选择适当的阻尼系数η，调控机构优化过程中刚度设计向驱动位移最大化设计的动态演化速率。
本实施方式融合了驱动位移和机构刚度特性，在0～1区间选取合适的权重因子ω，契合柔性机构设计问题中刚度性能要求，最终优化结构在满足刚度性能的前提下，最大化驱动位移。合适的阻尼系数η取值使得机构优化过程在前期以刚度设计为主，平稳过渡输出点位移反向阶段。而后逐步衰减刚度特性的贡献，实现了优化问题由刚度设计向驱动位移最大化设计的动态演化。
步骤二，对待优化结构的整个设计域进行有限元离散，对离散后的结构在输入端和输出端分别施加单位载荷后进行有限元分析，以计算得到输出端位移及结构的综合柔顺度。
具体地，对待优化结构的整个设计域进行有限元离散，离散得到的每一个离散单元对应一个离散的拓扑设计变量，对离散后的结构在输入端和输出端添加等效匹配弹簧刚度值，在输入端和输出端分别施加单位载荷进行有限元分析，以计算得到输出端位移及结构的综合柔顺度(输入、输出柔度之和)。
本实施方式所用离散拓扑设计变量xi＝0/1，其中，0指示该有限元离散单元没有材料，1指示该有限元离散单元具有材料，i表示有限元离散单元编号，变量具有明确的物理意义。
在输入点施加单位力，整体的载荷向量和位移向量分别为Fin，Uin。同样地，在输出点的位移方向施加虚拟单位力，整体的载荷向量和位移向量分别为Fout，Uout。由此得到输出点位移Uobj以及定义的综合柔度Cjoint：
式中，L为提取向量，对应驱动方向的单位向量。
为了增加设计的稳定性，通常在柔性机构的输入和输出端添加弹簧，以模拟驱动工作时的刚度，输入与输出端弹簧刚度的比值设置为满材料初始构型于输入端和输出端分别施加单位激励载荷下的柔度之比。
步骤三，根据设计目标函数，利用伴随法计算每个离散单元对应的灵敏度指数；其中，所述设计目标函数结合了驱动位移及综合柔顺度。
具体地，结合了驱动位移和综合柔顺度的设计目标函数为：
J＝ωUobj+(1-ω+η)Cjoint
式中，J为优化目标的目标函数；ω为权重因子；η＝δ(l)为阻尼系数，δ为0～1之间的常数；l为迭代次数。
利用伴随法求得的离散单元的灵敏度指数为：
式中，αi为第i个离散单元的灵敏度值；kie为第i个离散单元为实体材料时的刚度矩阵；uin,i、uout,i分别为对应外部激励为Fin和Fout的第i个单元位移向量。
步骤四，依据设定的进化率、空单元的实体化率、以及当前优化迭代步对应的许用材料用量将得到的离散单元的灵敏度值按照大小进行排序，并根据得到的排序结果对待优化结构的材料进行增删和更新。
具体地，离散拓扑设计变量的更新是依据以下公式进行的：
式中，l为迭代步数；为第l迭代步的第i个离散单元的设计变量值；/>和分别为材料增长和去除的阈值。
步骤五，重复步骤二至步骤四直至待优化结构的许用材料用量分数达到预定值，且满足收敛准则，由此完成柔性驱动机构的优化设计。
具体地，本实施方式所述的许用材料用量分数、材料去除率及删除材料的恢复率都是和步骤一中的权重因子和阻尼系数一起设定的。
请参阅图2至图7，以下以微夹持器结构为拓扑优化设计对象对本发明提供的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法进行进一步详细说明，该设计方法具体包括以下步骤：
S1，设定微夹持器的权重因子ω为0.7，许用材料用量分数、材料去除率及删除材料的恢复率分别为30％、2％和0.5％，阻尼系数η为0.9。
S2，通过几何布尔操作从边长160毫米的正方形平面减去右部中间80mm×40mm的矩形得到微夹持器的设计域。每1mm×1mm的正方形离散为一个单元，共计划分为22400个单元。考虑了平面应力假设，每个单元的单元密度定义为一个离散拓扑设计变量(xi＝0/1)，材料的杨氏模量和泊松比为1MPa和0.3，微夹持器的左上一小段边界和左下一小段边界固定，在左中点施加2N的集中力(方便取半模计算时，输入力为单位力)，在输入端和输出端添加等效匹配弹簧刚度值。通过上述设计域、边界条件和约束条件，对结构进行有限元分析，进而得到单元位移响应，更新得到输入柔度和输出柔度的比值为0.29。
S3，利用伴随法计算得到每个离散拓扑设计变量的灵敏度指数。
S4，过滤半径选取为4，对求得的单元灵敏度指数值进行过滤和前一次灵敏度值平均处理。
S5，根据定义的材料去除率和删除材料的恢复率，结合灵敏度指数值来计算当前优化迭代步的许用材料用量、以及材料增长和去除的阈值，进而更新设计变量。
S6，根据收敛准则判断当前迭代步是否收敛；若不收敛，则返回到步骤S2，利用更新的设计变量更新有限元分析过程直到满足体积用量且拓扑优化构型稳定收敛。
参见表1，由优化结果可以看出，采用本发明基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法得到的优化构型明显不同于以驱动位移最大化为优化目标的构型。后者没考虑机构刚度性能，存在明显的铰链部分。相较之下，本发明的设计构型结构不存在铰链，材料分布更均匀。两者驱动位移分别为-1.67和-1.37，但在综合刚度方面分别为40.30和37.22。可知本发明设计构型在牺牲一定的驱动位移下，弥补了刚度性能，提升了机构的综合性能，并且本发明的构型边界更清晰，便于加工制造。
表1，优化结果对比表
本发明提供的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法融合了机构驱动位移和刚度特性，保证了最终优化结构在满足刚度性能的前提下，最大化驱动位移。同时通过刚度性能的引入，有效抑制了铰链的形成，防止了应力集中引起的失效，增强了可制造性。此外，采用渐进结构优化法，单元设计变量无中间密度，物理意义明确，边界清晰，优化出的结果便于制造和加工。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，其特征在于，该设计方法包括以下步骤：
(1)依据具体的柔性驱动机构设计问题确定权重因子ω及阻尼系数η，以调控机构优化过程中刚度设计向驱动位移最大化设计的动态演化速率；
(2)对待优化结构的整个设计域进行有限元离散，对离散后的结构在输入端和输出端分别施加单位载荷后进行有限元分析，以计算得到输出端位移及结构的综合柔顺度；
(3)根据设计目标函数，利用伴随法计算每个离散单元对应的灵敏度指数；其中，所述设计目标函数结合了驱动位移及综合柔顺度；
(4)依据设定的进化率、空单元的实体化率、以及当前优化迭代步对应的许用材料用量将得到的离散单元的灵敏度值按照大小进行排序，并根据得到的排序结果对待优化结构的材料进行增删和更新；
(5)重复步骤(2)至步骤(4)直至待优化结构的许用材料用量分数达到预定值，且满足收敛准则，由此完成柔性驱动机构的优化设计；
输出点位移Uobj以及定义的综合柔度Cjoint分别为：
式中，L为提取向量，对应驱动方向的单位向量；整体的载荷向量和位移向量为Fin，Uin；整体的载荷向量和位移向量为Fout，Uout；结合了驱动位移和综合柔顺度的设计目标函数为：
J＝ωUobj+(1-ω+η)Cjoint
式中，J为优化目标的目标函数；ω为权重因子；η＝δ(l)为阻尼系数，δ为0～1之间的常数；l为迭代次数；利用伴随法求得的离散单元的灵敏度指数为：
式中，αi为第i个离散单元的灵敏度值；kie为第i个离散单元为实体材料时的刚度矩阵；uin,i、uout,i分别为对应外部激励为Fin和Fout的第i个单元位移向量；离散拓扑设计变量的更新是依据以下公式进行的：
式中，l为迭代步数；为第l迭代步的第i个离散单元的设计变量值；αi为第i个离散单元的灵敏度值；/>和/>分别为材料增长和去除的阈值。
2.如权利要求1所述的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，其特征在于：确定权重因子ω以配比机构的驱动和刚度性能。
3.如权利要求1所述的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，其特征在于：权重因子ω为[0,1]。
4.如权利要求1所述的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，其特征在于：离散得到的每一个离散单元对应一个离散的拓扑设计变量，对离散后的结构在输入端和输出端添加等效匹配弹簧刚度值。
5.如权利要求1-4任一项所述的基于渐进演化拓扑更新算法的柔性驱动机构设计方法，其特征在于：许用材料用量分数、材料去除率及删除材料的恢复率均是与权重因子和阻尼系数一起设定的。
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2020
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Also Published As
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