CN111523162B - 基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及土木工程的结构优化设计技术领域，公开了一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，具体包括以下步骤：a：建立钢筋混凝土模型；b：选择所有活单元分析；c：进行停止准则的判定；d：进行主要目标优化；e：计算钢筋应力峰值σ_n,max的增长率P_n及标准差增长率S_n并且分别与阈值P和S比较，满足条件直接进入第f步，否则回到b步骤；f：进行次要目标优化，选择步骤d中被删除的低应力灵敏度单元，计算所删低应力灵敏度单元对应的应力峰值灵敏度

复活应力峰值

较小的低应力灵敏度单元；g:重复循环b～f步骤，直到满足停止准则。本发明有利优化和合理化深梁配筋，以获得更佳的力学特性及破坏形态，并一定程度上减少钢筋用量。

Description

基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法

技术领域

本发明涉及土木工程的结构优化设计技术领域，具体涉及基于两种极限状态下深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，主要用于不符合平截面假定的钢筋混凝土深梁的配筋设计。

背景技术

对于深梁这种有着复杂应力分布的钢筋混凝土二维构件的设计，中国规范至今仍有沿用参照杆系结构的经验设计方法，但深梁的变形已经明显不符合平截面假定，因此从力学角度上看这样的设计难言合理。随着有限元思想和计算机软件的发展，一方面有学者通过结合Michell准则作为理论依据完成了一系列按拉压杆模型配筋的构件试验证明其可行性，另一方面也提出了相应的结构设计规范如美国规范ACI 318-14针对部分D区构件推荐了拉压杆模型方法，但其模型建立不具有唯一性，且易设计出高承载力低延性。国内外学者提出了一些关于拉压杆模型建立的新方法，如Xie等在1993年提出的基于应力分布进行迭代优化的渐近结构优化(Evolutionary Structural Optimization)，之后基于ESO算法又提出了递增演化结构优化算法(AESO)、遗传结构演化优化算法(GESO)等渐进演化类优化算法；优化算法在获取最优拓扑以辅助建立拉压杆模型后，如何转化成配筋设计依然有一定的难度。本发明的发明人之一张鹄志及相关学者提出建立钢筋分离模型完成GESO以直观获取配筋布置的弹塑性应力设计新方法。如今，渐进演化类拓扑优化算法日趋成熟，已能较好地解决单目标优化问题，供工程设计参考。

结构设计中有两种极限状态，一种是承载能力极限状态，指结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形状态，主要考量结构的安全；另一种是正常使用极限状态，指结构或结构构件达到正常使用和耐久性能的某项规定限值的状态，主要考量结构的适用性和耐久性。

当前大多钢筋混凝土构件拓扑优化仅针对单一目标，优化结果受到局限，然而实际工程中面临的往往不止一个设计目标，如两种极限状态下考虑的安全、经济、适用和耐久都是设计中需要考虑的性能目标，所以实现多目标优化成为渐进演化类拓扑优化算法推向工程应用的重要环节。对此，有学者在最初的结构刚度最大化或应力均匀化等不同单目标的基础上展开了多目标拓扑优化的研究，如Steven等提出ESO在多准则设计问题的应用，用加权平均法对刚度最大和应力最小两个目标进行适当的平衡并定义总体灵敏度对结构进行优化，阴书玉等以深孔机床为研究对象并且把整体刚度和基频最大化为多目标提出了相应的多目标渐进结构优化算法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是能同时考虑两种极限状态下多个目标的优化，从而设计混凝土构件配筋，使深梁设计同时符合更多的工程设计目标，也使其配筋的受力更合理，获得更佳的力学特性及破坏形态，并合理减少钢筋用量。

为解决上述问题而采用了一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，具体包括以下步骤：

a：建立钢筋混凝土有限元模型，所述钢筋混凝土有限元模型包括分离式的混凝土单元和钢筋单元，分别给定钢筋应力标准差与钢筋应力峰值作为相应的阈值S和P；

b：选择所有活单元进行非线性有限元分析并计算存活钢筋单元的应力灵敏度；

c：进行停止准则的判定，满足停止准则时直接跳出，在输出结果中寻找最优拓扑，若不满足停止准则时，转至步骤d；

d：进行主要目标优化，所述主要目标优化包括，选择若干个低应力灵敏度单元，淘汰所选的低应力灵敏度单元；此处的淘汰并非真正意义上的完全删除，而是每一代循环中将所选应力较低的单元先删除，待进行次要目标优化时，复活在主要目标优化中被删除的大于阈值的部分(具体操作见步骤f)；

e：计算钢筋应力峰值σ_n,max的增长率P_n及标准差增长率S_n并且分别与阈值P和S比较，满足条件直接进入第f步，否则回到b步骤；

f：进行次要目标优化，所述次要目标优化包括，选择本次循环的步骤d中被淘汰的低应力灵敏度单元，计算本次循环中所淘汰低应力灵敏度单元对应的应力峰值灵敏度

复活应力峰值

较小的低应力灵敏度单元；

g:重复循环b～f步骤，直到满足停止准则，所述停止准则为钢筋应力峰值达到抗拉强度设计值时跳出。

分离式的钢筋单元多目标优化的对象为钢筋单元，将通过有限元软件确定目标函数的最优解，本方案提出的多目标算法中主要目标将通过删除当前一定的钢筋单元来获取最优解，次要目标将在第一目标所删除的单元中通过复活的形式来获取其最优解，即多目标优化中的分层序列法，其对应的数学模型为：

minf₁(X)＝f₁ ^*,X∈D

式中：X为设计变量,f₁(X)为主要目标函数，f₂(X)为次要目标函数，

为f₁(X)的最优解，也称

为多目标优化的非劣解。

进一步地，为在进入f步骤的比较条件方面改进，在步骤e中，直接进入f步骤的条件为S_n>S或P_n>P，其中，

式中，σ_n,max和

分别表示第n代循环时的应力峰值和应力标准差。

该多目标拓扑优化算法仅在某些循环代数中由于出现不合理的钢筋单元的删除而对应力的均匀性造成较大变化或者钢筋应力的峰值有较大幅度提升而发挥作用，因此本方案中的多目标拓扑优化算法对钢筋应力的均匀程度及应力峰值均设定了相应的阈值P和S，并与每一代的P_n和S_n进行比较以控制整个算法的复活，从而保证所提出多目标算法删除和复活单元的准确性。

本方案的主要目标以钢筋单元当前应力值σ作为单元灵敏度，即利用ESO逐代删除无应力和低应力钢筋单元以充分发挥剩余钢筋的力学性能，实现钢筋应力均匀化(本方案以应力标准差来评判钢筋应力均匀程度)甚至满应力的主要设计目标，其主要目标可以表示为min{S_n}(S_n见式(2))；

进一步地，为在次要目标优化方面改进，在步骤f中，

表示第n代循环进入复活阶段时第k个单元组的应力峰值。

本方案的次要目标为控制钢筋拉应力的峰值来实现潜在最大裂缝宽度的优化，通过有限元软件计算主要目标中所删除的钢筋单元对应力峰值(σ_max)的影响，并且利用分层序列法的思想来实现次要目标的优化，次要目标的单元灵敏度为钢筋单元应力峰值增长率

(见式(4))，通过选择较小的

所对应的单元进行复活，其次要目标可以表示为min{P_n}(P_n见式(3))。

进一步地，为在次要目标优化方面改进，在步骤f中，记某代待复活单元按应力大小排序为u₁，u₂，u₃，...，u_n，具体可按式(5)分为k个包含2t个单元的单元组再计算其

为保证一定的计算效率并且防止多目标优化陷入死循环，寻找以钢筋应力峰值更小为目标的非劣解，需要通过逐代复活单元来把单目标优化转变成多目标优化。因此，针对待复活单元的有限元分析不考虑每种组合情况，仅选取使得次要目标达到一定程度上的较优解即多目标中的包含非劣解的单元进行复活，再利用ESO的渐进性来完成多目标的优化。

进一步地，为在建立钢筋混凝土模型方面改进，所述混凝土分离模型采用Solid65单元模拟，所述钢筋分离模型采用Link10单元模拟。

本方案应用的钢筋分离模型是以Ansys为有限元平台,分别采用Link10单元和Solid65单元来模拟钢筋与混凝土。其中，钢筋仅可承受拉应力，并且由于优化对象不包括混凝土单元，因此，Solid65单元则能较好地以弥散裂缝模型来考虑混凝土的开裂。在基于钢筋分离模型的拓扑优化中，主要以横、竖、斜(与横竖夹角均为45°)的满布钢筋网格作为初始代，再通过给定的优化算法和优化目标，迭代删除无效或低效的钢筋单元，最终得到最优拓扑解。

进一步地，为在优化分离式的混凝土单元和钢筋单元方面改进，所述分离式的混凝土单元采用MISO多线性等向强化模型，所述分离式的钢筋单元采用BISO双线性等向强化模型，并且均采用Mises屈服准则。

钢筋混凝土整体模型的结构分析往往是基于线弹性的分析，忽略了混凝土材料的非线性，并且混凝土是允许带裂缝进行工作的，因此仅作线弹性分析不能准确模拟其实际受力状态。因此，本方案算法考虑了材料的非线性，混凝土采用MISO多线性等向强化模型，钢筋采用BISO双线性等向强化模型，并且均采用Mises屈服准则即应变超过输出曲线的终点时，则认为材料处于塑性状态。

进一步地，所述深梁为多跨连续深梁。

进一步地，所述深梁为至少一侧开洞的简支深梁。

本发明的有益效果为：

1.本方案完成了可以同时综合考虑两个目标的拓扑优化设计，即结构设计中的正常使用极限状态与极限承载力极限状态性能目标，体现结构设计中两种极限状态所关心的安全、适用和耐久等性能目标，即将钢筋应力是否均匀作为评判结构的适用性能与耐久性能的标准，钢筋应力峰值的控制体现结构安全性能的标准，更加适用于工程设计。

2.本方案的多目标拓扑优化配筋设计是基于非线性分析完成的，与拉压杆模型比，降低了人为干扰因素并且计算的准确性也有所提高。最终的拓扑结果能够给出直观的配筋方案。

3.本方案提出了以钢筋应力的均匀程度为主要目标和对钢筋应力峰值进行控制为次要目标的多目标算法，即通过删除低应力钢筋单元来提高平均钢筋应力水平，同时使得钢筋应力的均匀化，其次，通过对应力峰值的控制，获取优化程度更高、材料利用更为充分的钢筋拓扑解。

4.针对这两种目标提出了相应的多目标算法，在渐进结构优化算法的基础上结合分层序列法的思想，以钢筋混凝土深梁为对象，将钢筋应力均匀化和钢筋应力峰值控制作为优化的双重目标，一方面以钢筋应力为灵敏度，迭代删除低应力钢筋单元，实现钢筋应力向均匀化分布优化；另一方面以钢筋的应力峰值增长率为灵敏度，不断复活当代删除的钢筋单元中引起钢筋应力峰值增长程度较大的单元，从而控制钢筋应力的峰值，证明该方法具有较好的可行性。

5.钢筋分离模型多目标拓扑优化算法在保留一定的安全富余的情况下还能够节省一定的钢筋用量，即良好的经济性。

附图说明

图1为材料应力-应变曲线示意图。

图2为钢筋分离模型多目标拓扑优化算法流程图示意图。

图3为集中力作用下的简支深梁示意图。

图4为简支深梁单目标拓扑优化示意图。

图5为单目标下拓扑解的破坏形态对比示意图。

图6为简支深梁多目标拓扑优化(P_n＝0.04，S_n＝0.05)。

图7为多目标与单目标算法优化步曲线示意图。

图8为多目标下拓扑解的破坏形态对比示意图。

图9为经验设计方法示意图(未注明的钢筋均为A8)。

图10为集中力作用下的两跨连续深梁示意图。

图11为集中力作用下的开洞深梁示意图。

图12为两跨连续深梁多目标拓扑优化(P_n＝0.04，S_n＝0.04)示意图。

图13为开洞深梁多目标拓扑优化(P_n＝0.06，S_n＝0.1)示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

现有技术中，算例1：如图3所示简支深梁，梁身尺寸为1300mm×700mm×160mm，跨中施加270kN的集中力，加载点和支座上均设置200mm宽的刚性垫块，以此防止混凝土发生局部破坏，混凝土强度等级为C30，采用GB50010-2010推荐的应力-应变曲线(见图1a)，钢筋选用HRB335级，采用两折线模型(见图1b)，弹性模量为E_s＝2.0×10⁵N/mm²，泊松比ν＝0.3。

初设的钢筋为水平、垂直和斜向(与水平和垂直夹角均为45°)钢筋单元，小格的基本单元尺寸为100mm×100mm，直径均为8mm，整个梁身设置两片距两侧表面为30mm的对称钢筋网络(如图4a所示为其中一片)，混凝土单元尺寸为50mm×50mm×40mm，如图4a～e所示为应力单目标拓扑优化部分过程和结果。

由图4a～d的部分拓扑图形可以看出，在受力较大的部位如构件跨中的下部布置了较为密集的钢筋，对于受力较小的部位如构件的左、右上角，钢筋逐代被渐渐删除，表现出配筋的“空白处”，此时只需在这些“空白处”布置少量的抗收缩及温度裂缝的钢筋或钢丝网即可。由此说明应力单目标算法得到的钢筋配置的拓扑解符合结构的受力机理。除此之外，虽然图4e所示的钢筋拓扑中的钢筋应力峰值介于钢筋抗拉强度标准值与设计值之间，在中国结构设计中，承载能力极限状态下钢筋应力一般不得超过抗拉强度设计值，同时又因为结构优化也需要一定的安全储备，因而如图4d所示的82％删除率以后的单目标优化代一般不应成为实际配筋设计。

实施例1

本发明为基于钢筋分离模型的钢筋混凝土深梁多目标拓扑优化。

一般情况下，钢筋混凝土整体模型的结构分析往往是基于线弹性的分析，忽略了混凝土材料的非线性，并且混凝土是允许带裂缝进行工作的，因此仅作线弹性分析不能准确模拟其实际受力状态。因此，本方案算法考虑了材料的非线性，混凝土采用MISO多线性等向强化模型，钢筋采用BISO双线性等向强化模型，并且均采用Mises屈服准则即应变超过输出曲线的终点时，则认为材料处于塑性状态，例如对于C30和HRB335级钢筋时，分析采用的本构关系图如图1所示。

为便于计算，设计如图2所示的算法，具体步骤为：

a：建立钢筋混凝土有限元模型，所述钢筋混凝土有限元模型包括分离式的混凝土单元和钢筋单元，分别给定钢筋应力标准差与钢筋应力峰值作为相应的阈值S和P；

b：选择所有活单元进行非线性有限元分析并计算存活钢筋单元的应力灵敏度；

c：进行停止准则的的判定，满足停止准则时直接跳出，在输出结果中寻找最优拓扑，若不满足停止准则时，转至步骤d；

d：进行主要目标优化，所述主要目标优化包括，选择若干个低应力灵敏度单元，淘汰所选的低应力灵敏度单元；

e：计算钢筋应力峰值σ_n,max的增长率P_n及标准差增长率S_n并且分别与阈值P和S比较，满足条件直接进入第f步，否则回到b步骤；

f：进行次要目标优化，所述次要目标优化包括，选择本次循环的步骤d中被淘汰的低应力灵敏度单元，计算本次循环中所淘汰低应力灵敏度单元对应的应力峰值灵敏度

复活应力峰值

较小的低应力灵敏度单元；

g:重复循环b～f步骤，直到满足停止准则，所述停止准则为钢筋应力峰值达到抗拉强度设计值时跳出。

算例2：本实施方式以例1的深梁模型及参数为基本算例，给出了如图7a～b所示的多目标拓扑优化的优化过程。由于删除率在69％以前的拓扑解与单目标一致(具体可见图4a-c)，因此，本文仅给出部分优化结果。

对比单目标与多目标算法所得结果易知，两种方法均在跨中底部布置较多钢筋，但却在优化停止前的结果中(删除率为86％)呈现出较大的区别，并且由多目标算法所得的钢筋拓扑更为规整。

为探讨单目标与多目标下钢筋应力的变化，本文给出了相应的优化步曲线。其中，图7a为单目标算法与多目标算法得到当前存活钢筋单元的应力峰值σ_max、应力平均值σ_ave和应力最小值σ_min随删除率的增加而变化的曲线，图7b为单目标算法与多目标算法为在一定删除率下当前存活单元的钢筋应力标准差，由于达到45％删除率之前的阶段删除的均为应力为0的钢筋单元，故讨论该阶段的优化算法意义不大，从45％删除率之后开始讨论。

通过对数据的分析，将多目标优化划分为2个优化阶段：第一阶段为图7b所示应力标准差从缓慢减小到突然增大之前的阶段(删除率达到66％之前)，在这一阶段删除的均为应力极低的钢筋单元，所以钢筋应力的标准差不断减小，且该阶段的钢筋应力峰值基本保持不变，所以多目标算法的次要目标下的优化未发挥作用，出现单目标和多目标算法的曲线完全重合的现象；第二阶段为删除率超过66％之后的阶段，进入该阶段的特征为应力峰值开始逐渐增长，且应力标准差也会随之出现一定的起伏，但整体上呈现逐渐增长的态势，本文的多目标优化算法也是根据这两阶段的临界点来计算其阈值P和S(即通过程序对变化梯度突变的那个点确定其具体数值)。由图7易知，该阶段不仅是多目标算法明显区别于单目标优化的阶段，同时也是其发挥作用的主要优化阶段，从图7a可以看出两种算法的应力均值(σ_ave)较第一阶段增长速度更快，应力标准差有一定提升，这是由于进入第二阶段时，应力最小值(σ_min)已显著大于第一阶段，导致待删除的单元的应力已经达到一定的水平。

对比单目标优化和多目标优化的拓扑结果，图4所示的单目标算法在82％删除率时的结果，应力峰值(σ_max)达到289.85MPa，并且在下一代时应力峰值(σ_max)达到钢筋的抗拉强度设计值，最终在86％删除率时应力峰值(σ_max)已达到321.16MPa；而图6所示的相应的多目标算法在删除率达到86％时的结果中应力峰值(σ_max)仅为292.72MPa，相对于单目标算法低出9％左右。且从图7b可以知道，进入第二阶段后，尤其是删除率超过70％以后，多目标算法较单目标算法的钢筋应力标准差相对较小，说明多目标算法有着更好的寻优能力，能更大程度地实现钢筋应力均匀化。

为得到图7b所示多目标下的最优拓扑解的最终配筋结果,同样参考了GB50010-2010给出的钢筋锚固要求，得到图8a所示的最终配筋结果。与此同时，本文根据该结果进行静力试验，得到图8b所示的破坏形态。

从构件的破坏形态易知,构件同样发生正截面破，相较于图5b所示的单目标深梁的破坏形态而言，正截面破坏得更为明显，并且四排水平钢筋基本均被拉断，更为充分的发挥了钢筋的抗拉性能，这也揭示了对应力峰值进行控制，不仅使得钢筋应力更加均匀还使得以更少的钢筋发挥更大程度的发挥材料性能。

算例3：基于钢筋分离模型的钢筋混凝土深梁经验设计方法和多目标拓扑优化设计方法的钢筋用量对比

本算例针对例1所示简支深梁完成了经验设计方法和本文提出的拓扑优化设计方法的钢筋用量对比，结果如表1所示。其中经验设计方法参考了GB50010-2010附录G推荐的深受弯构件设计而完成，配筋设计如图9所示，对于该方法下的设计，表1中的仅受力钢筋指的是图9中底部纵筋和竖向的抗剪钢筋，本文单目标与多目标的钢筋用量结果，受力钢筋分别来自于图4d和图6b所示的全部钢筋,考虑钢筋的锚固长度后整理所得的钢筋布置分别来自于图5a和图8a所示的全部钢筋。从表1的结果可以看出，就该简支深梁算例而言，不管是单目标算法还是多目标算法相较于规范的经验设计方法，最终的钢筋用量均有较大节省，其中多目标算法钢筋节省量更多，具体约为31.6％的钢筋用量。

表1用钢量对比

实施例2

例4为基于钢筋分离模型的钢筋混凝土深梁多目标拓扑优化设计方法的其他深梁算例。

本算例完成了两跨连续深梁配筋和开洞简支深梁配筋的钢筋分离模型多目标拓扑优化，具体的构件结构图、荷载情况等分别如图10和图11所示，其它的材料参数和优化参数均与例1简支深梁算例相同。

图12和图13分别为两跨连续深梁和开洞深梁的多目标拓扑优化算法下的部分拓扑图，从优化过程来看，第一阶段终点对应的钢筋拓扑(如图12b和图13b所示)中竖向钢筋已被全部删除并且保留较多的斜向钢筋，这是因为该工况下，这些斜向钢筋较之竖向钢筋更符合构件中的传力路径和应力分布；而第二阶段终点对应的钢筋拓扑(如图12c和图13c所示)，即配筋的最优拓扑，均已经达到了相当高的优化程度，仅留下了主要传力路径上的必要水平钢筋和斜向钢筋。

对于以钢筋单元当前应力值σ作为单元灵敏度对应的主要优化目标——钢筋应力均匀化而言，两个构件在完成多目标优化时的应力标准差优化步曲线与图7所示的简支深梁极其类似，即对于连续深梁与双侧开洞深梁算例，多目标算法相较于单目标算法，其钢筋应力往往更均匀。

对于以钢筋应力峰值增长率

作为单元灵敏度对应控制钢筋应力峰值(σ_max)以减小最大裂缝宽度的次要优化目标而言，如表2所示，同样的删除率下多目标优化得到的应力峰值(σ_max)更低，即单目标优化设计的钢筋将更早达到屈服强度设计值，甚至多目标优化可以获取的更高优化程度的配筋结果依然有着较低的应力峰值(σ_max)。所以说，本文的多目标优化相较于单目标优化能够在获得更大删除率，即更高优化程度的同时，得到更均匀的应力分布和更小的钢筋应力峰值。此外，通过三个不同边界条件的深梁数值算例，本方案提出的钢筋分离模型多目标拓扑优化算法的可行性、稳定性以及普遍适用性都得到了证实。

表2其他深梁应力对比

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

a：建立钢筋混凝土有限元模型，所述钢筋混凝土有限元模型包括分离式的混凝土单元和钢筋单元，分别给定钢筋应力标准差与钢筋应力峰值作为相应的阈值S和P；

b：选择所有活单元进行非线性有限元分析并计算存活钢筋单元的应力灵敏度；

c：进行停止准则的判定，满足停止准则时直接跳出，在输出结果中寻找最优拓扑，若不满足停止准则时，转至步骤d；

d：进行主要目标优化，所述主要目标优化包括，选择若干个低应力灵敏度单元，淘汰所选的低应力灵敏度单元；

e：计算钢筋应力峰值σ_n,max的增长率P_n及标准差增长率S_n并且分别与阈值P和S比较，满足条件直接进入第f步，否则回到b步骤；

f：进行次要目标优化，所述次要目标优化包括，选择本次循环的步骤d中被淘汰的低应力灵敏度单元，计算本次循环中所淘汰低应力灵敏度单元对应的应力峰值灵敏度

复活应力峰值灵敏度

较小的低应力灵敏度单元；

g:重复循环b～f步骤，直到满足停止准则，所述停止准则为钢筋应力峰值达到抗拉强度设计值时跳出。

2.如权利要求1所述的一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，

在步骤e中，直接进入f步骤的条件为S_n>S或P_n>P，其中，

式中，σ_n,max和

分别表示第n代循环时的应力峰值和应力标准差。

3.如权利要求2所述的一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，

在步骤f中，

表示第n代循环进入复活阶段时第k个单元组的应力峰值。

4.如权利要求3所述的一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，

在步骤f中，待复活单元按应力大小排序为u₁，u₂，u₃，...，u_n，具体可按式(5)分为k个包含2t个单元的单元组再计算其

5.如权利要求1所述的基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，所述分离式的混凝土单元采用Solid65单元模拟，所述分离式的钢筋单元采用Link10单元模拟。

6.如权利要求5所述的一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，所述分离式的混凝土单元采用MISO多线性等向强化模型，所述分离式的钢筋单元采用BISO双线性等向强化模型，并且均采用Mises屈服准则。

7.如权利要求1所述的一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，所述深梁为多跨连续深梁。

8.如权利要求1所述的一种基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法，其特征在于，所述深梁为至少一侧开洞的简支深梁。

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