DE102007039337B3

DE102007039337B3 - Verfahren zur Bestimmung des Formänderungsvermögens eines Körpers

Info

Publication number: DE102007039337B3
Application number: DE102007039337A
Authority: DE
Inventors: Christian Dr. Klimmek
Original assignee: Simuform GmbH
Current assignee: SIMUFORM SEARCH SOLUTIONS GMBH, DE
Priority date: 2007-08-20
Filing date: 2007-08-20
Publication date: 2008-12-24
Anticipated expiration: 2027-08-21
Also published as: EP2188747A1; WO2009024130A1; US8489368B2; US20110218778A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Formänderungsvermögens eines Untersuchungskörpers unter Verwendung von mathematischen Modellen. Die mathematischen Modelle werden für geometrische Parameter erzeugt, die auf Grundlage von Testversuchen, bei denen ein Referenzkörper definiert umgeformt bzw. urgeformt wird, ermittelt werden. Mittels der mathematischen Modelle wird dann das Formänderungsvermögen eines Versuchskörpers berechnet, für dessen Geometrie eine Finite-Elemente-Struktur vorliegt. Für die Geometrie des Versuchskörpers ist ein Formfaktor bekannt, der diese Geometrie charakterisiert. Das Formänderungsvermögen des Versuchskörpers wird ebenfalls mittels eines Verfahrens auf Grundlage der Finite-Elemente-Methode (FEM) berechnet, wobei dann die Berechnungen für den Versuchskörper mittels der mathematischen Modelle auf Grundlage eines entsprechenden Vergleichs mit der FEM-Berechnung durch Fitfaktoren korrigiert werden, wobei diese Korrektur in einer Matrix gespeichert wird. Ein Untersuchungskörper wird schließlich mit dem Formfaktor des Versuchskörpers korreliert, wobei die korrigierten Berechnungsergebnisse aus der Matrix auf den Untersuchungskörper übertragen werden, um dessen Formänderungsvermögen zu prognostizieren.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Formänderungsvermögens eines beliebigen Untersuchungskörpers.
Für die rechnergestützte Untersuchung des Formänderungsvermögens von Körpern hat sich unter anderem die FEM-Technologie etabliert. Nach einem allgemeinen Ansatz der Kontinuumsmechanik verformen bzw. verzerren sich feste Körper, wenn sie äußeren Lasten und Kräften ausgesetzt sind. Diese Verzerrungen führen dann zu Wechselwirkungen innerhalb des Körpers, zu sogenannten inneren Spannungen. Der Körper befindet sich über diese inneren Spannungen im einem Kraft-Gleichgewicht mit den auf ihn wirkenden äußeren Lasten. Jede Änderung der äußeren Lasten führt dann zu einem anderen Spannungszustand innerhalb des Körpers. Analog dazu können Ansätze aus der Mechanik eingesetzt werden, um das Formänderungsverhalten nicht fester, sondern flüssiger Körper (z. B. newton'sche Flüssigkeiten, viskose Körper, viskoplastische Körper etc.) zu untersuchen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM) stellt ein numerisches Näherungsverfahren zur Lösung sogenannter Randwertprobleme dar. Mittels der FEM werden die Reaktion des Körpers bzw. seine inneren Spannungen in Abhängigkeit der äußeren Lasten berechnet. Die Wirkung der Gesamtheit der Verzerrungen, die sich durch ein Verschiebungsvektorfeld darstellt, kann durch ein numerisches Berechnungsverfahren approximiert werden.
Bei einer Berechnung nach der FEM-Technologie wird die Geometrie des Körpers in finite Elemente unterteilt. Auf Grundlage der Berechnung des Formänderungsvermögens jedes einzelnen finiten Elements und unter Berücksichtigung der Wechselwirkung zu daran angrenzenden Flächenelementen kann im Ergebnis das Formänderungsvermögen des gesamten Körpers bestimmt werden. Voraussetzung ist jedoch, zunächst die vollständige Geometrie des Körpers in einer FEM-Struktur abzubilden und im Hinblick auf ein möglichst genaues Berechnungsergebnis hinreichend genau zu diskretisieren. Dies ist zeit- und rechenaufwändig.
Bei hochkomplexen Geometrien gelangen selbst die numerischen Berechnungsverfahren auf Grundlage der FEM-Methode wegen des erforderlichen Rechenaufwands an ihre Grenzen. Durch eine Verknüpfung der FEM-Methode mit statistischen Methoden, Methoden der statistischen Datenauswertung und mit mathematischen Methoden zur Modellierung von Simulationen mit Hilfe neuronaler Netze ist es möglich, die Zahl der erforderlichen Berechnungsgänge zu reduzieren und dabei gleichzeitig die Zahl der zu variierender Parameter zu erhöhen, ohne dabei auf Informationen zu verzichten. Durch die Kombination dieser Methoden können eine Mehrzahl von verschiedenen Parametern gleichzeitig analysiert und deren Effekt auf das Formänderungsvermögen des zu untersuchenden Körpers bestimmt werden. Hierzu sind Verfahren bekannt, bei denen Prognosemodelle in Form von sogenannten "Response Surface Models (RSM)" die Auswertung von unterschiedlichen Parametern auf eine bestehende FEM-Simulation ermöglichen. Im Allgemeinen sind statistische Prognosemodelle dazu in der Lage, auf der Basis systematisch durchgeführter Versuche oder auf der Basis einer Grundgesamtheit von Daten bzw. relevanter Informationen aus beliebiger Quelle für einen relevanten Wertebereich sehr genaue Ergebnisse zu berechnen bzw. zu prognostizieren. Für die systematische Erstellung der Datenbasis bzw. der Grundgesamtheit der Informationen werden in der Regel sogenannte Versuchspläne eingesetzt, die den Wertebereich definiert unterteilen und genau abbilden können. Die Festlegung der Grundgesamtheit kann auch auf andere Weise erfolgen als über die Nutzung von Versuchsplänen.
Nachteil der genannten Verfahren unter Einschluss der statistischen Prognosemodelle ist jedoch, dass sie auf eine direkte Kopplung mit einem jeweiligen FEM-Knoten angewiesen sind. Die Ergebnisse auf den FEM-Simulationen werden mit dem jeweiligen Knoten des Berechnungsmodells verknüpft, die dann wiederum an ein Prognosemodell gekoppelt werden, welches zur Wiedergabe der jeweiligen Ergebnisse ausschließlich für diesen Knoten Verwendung finden kann. Dies bedeutet, dass weder adaptive Netzverfeinerungsmechanismen genutzt werden können, noch Verfahren untersucht werden können, bei denen unterschiedliche Eingangsgrößen wie zum Beispiel äußere Lasten, Randbedingungen u. ä. zu unterschiedlichen Raumkoordinaten der Netze bzw. der Knoten führen. Bestehende Verfahren werden bislang auf reine Festigkeitsprobleme oder sogenannte Euler-Probleme verwendet, oder in der Analyse der Strukturmechanik eingesetzt, wo anstatt einer Veränderung der Geometrie lediglich unterschiedliche Lastfälle zu untersuchen sind.
DE 199 17 045 A1 beschreibt ein Verfahren zur Ermittlung der Verformungen und Spannungen einer aus Teilstrukturen bestehenden Gesamtstruktur unter der Einwirkung äußerer Kräfte, wobei jede der Teilstrukturen zumindest teilweise aus einem in einem Umformprozess plastisch verformten Material besteht. In einem ersten Teilschritt des Verfahrens wird mit Hilfe einer Simulation unter Verwendung der Finite Elemente Methode (FEM) ermittelt, welche Struktureigenschaften und Spannungen jedes Teilelement aufgrund seiner Urformung in einem Umformungsprozess aufweist. In einem zweiten Schritt des Verfahrens werden sodann die ermittelten strukturellen Eigenschaften und die Materialeigenschaften aller Teilstrukturen in eine Finite Elemente Simulation des Gesamtsystems eingebracht, so dass im Vergleich zu herkömmlichen Simulationsverfahren eine realistischere Simulation der Verformung des Gesamtsystem erreicht werden kann.
DE 195 16 463 A1 beschreibt ein Verfahren zur Ermittlung optimierter Bedingungen für Pulverschmiedeverfahren und für ein Extrudieren pulverförmiger Ausgangsmaterialien. Zur Ermittlung von Materialeigenschaften des pulverförmigen Ausgangsmaterials werden mit diesem in einem ersten Verfahrensschritt Spannungs- und Dehnungsversuche durchgeführt. Die so ermittelten Materialparameter werden in einer Finite Elemente Simulation des pulverförmigen Ausgangsmaterials verwendet, wobei bei der Simulation insbesondere Grenzflächen des Schmiedewerkzeugs bzw des Extrudierwerkzeugs exakt berücksichtigt werden können.
DE 196 01 858 C1 beschreibt ein Verfahren zur Bestimmung der Formänderungsfestigkeit eines Stahls, bei welchem ausgehend von Stählen bekannter Zusammensetzung und Formänderungsfestigkeit mittels eines neuronalen Netzwerkes die Formänderungsfestigkeit von Stählen mit neuer, noch nicht untersuchter Zusammensetzung vorhergesagt wird. Das neuronale Netzwerk wird dazu mit Materialeigenschaften und Zusammensetzungseigenschaften bereits bekannter Stähle trainiert. Ein besonders geeignetes neuronales Netzwerk ergibt sich dabei dadurch, dass das neuronale Netzwerk als Multilager Perceptron mit einer verdeckten Ebene, die etwa 80 bis 120 Knoten umfasst, ausgebildet ist.
Entsprechend liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bestimmung des Formänderungsvermögens eines Körpers zu schaffen, das durch Verwendung von mathematischen Modellen eine Verkürzung der Rechenzeit bei hinreichender Genauigkeit des Ergebnisses gewährleistet.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen von Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Patentansprüchen definiert.
Ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Bestimmung des Formänderungsvermögens eines Untersuchungskörpers umfasst folgende Schritte:

i) Erfassen der Geometrie zumindest eines Versuchskörpers und Bilden einer Finite-Elemente-Struktur der Geometrie des Versuchskörpers,
ii) Zuordnen des Versuchskörpers zu einer bestimmten Geometrieklasse, wobei dem Versuchskörper ein Formfaktor zugewiesen wird, der die Geometrie des Versuchskörpers charakterisiert,
iii) Berechnen des Formänderungsvermögens des Versuchskörpers auf Grundlage der Finite-Elemente-Struktur,
iv) definiertes In-Form-Bringen eines aus einem ausgewählten Werkstoff bestehenden Referenzkörpers mittels eines Testversuchs in Abhängigkeit von zumindest einem Prozessparameter,
v) Auswerten von In-Form-gebrachten Bereichen des Referenzkörpers zur Bestimmung von geometrischen Parametern,
vi) Entkoppeln der geometrischen Parameter von absoluten Netzkoordinaten des Referenzkörpers, wodurch die geometrischen Parameter normiert werden,
vii) Erzeugen eines mathematischen Modells, in dem die normierten geometrischen Parameter, der zumindest eine Prozessparameter und ein materialspezifischer Parameter für den Werkstoff des Referenzkörpers zusammengefasst sind,
viii) Berechnen des Formänderungsvermögens des Versuchskörpers für einen räumlich definierten Bereich mittels einer vorbestimmten Anzahl von Simulationen auf Grundlage des mathematischen Modells aus Schritt vii),
ix) Vergleichen des Ergebnisses aus Schritt viii) mit dem Ergebnis aus Schritt iii),
x) Wiederholen der Schritte viii) und ix), wobei in Schritt viii) jeweils eine Skalierung der normierten geometrischen Parametern mit einem Fitfaktor vorgenommen wird, solange, bis das Ergebnis aus Schritt viii) bestmöglich mit dem Ergebnis aus Schritt iii) übereinstimmt,
xi) Verknüpfen der skalierten Parameter aus Schritt x) mit dem Formfaktor aus Schritt ii), so dass daraus eine Matrix gebildet wird, und
xii) Korrelieren des Untersuchungskörpers mit dem Formfaktor aus Schritt ii), so dass das mathematische Modell auf Grundlage der Matrix aus Schritt xi) auf den Untersuchungskörper übertragen wird, um dessen Formänderungsvermögen zu prognostizieren.

Ein wesentlicher Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens liegt darin, dass zur Prognostizierung des Formänderungsvermögens eines Untersuchungskörpers keine nennenswerten Berechnungszeiten erforderlich sind, weil ein beliebiger Untersuchungskörper in Korrelation mit den Ergebnissen für einen Versuchskörper gesetzt werden kann, welche Ergebnisse zuvor durch die Schritte x) und xi) erzielt worden sind. Hierdurch ist eine interaktive "Online"-Prozessplanung für einen Untersuchungskörper möglich, zum Beispiel unter Verwendung eines Rechnersystems oder dergleichen. Dies erlaubt eine effizientere und insbesondere schnellere Machbarkeitsprüfung als herkömmliche Verfahren, insbesondere im Bezug auf eine Werkstoffauswahl und auf Prozessparameter.
Durch das erfindungsgemäße Verfahren lassen sich sowohl feste Körper als auch Materialschmelzen, die durch das In-Form-Bringen gemäß Schritt iv) in eine vordefinierte Form gebracht werden, bezüglich ihres Formänderungsvermögens untersuchen. Entsprechend wird in Schritt iv) mittels des Testversuchs entweder ein fester Körper oder ein schmelzeförmiger Körper definiert verformt bzw. urgeformt.
Zum Verformen des Referenzkörpers in Form eines festen Körpers kann eine Matrize verwendet werden, die in Anpassung an die gewünschte Form für den Referenzkörper definierte Krümmungsbereiche mit bestimmten geometrischen Parametern aufweist. Bezüglich des Verformens des Referenzkörpers mittels der Matrize kann die Annahme einer kongruenten Abbildung getroffen werden, bei der sich der Referenzkörper passgenau an die Oberfläche der Matrize, insbesondere deren gekrümmten Bereiche anlegt. Hieraus resultiert, dass die Krümmungsbereiche des Referenzkörpers nach seinem Verformen denen der Matrize entsprechen. Somit weist dann der Referenzkörper in Entsprechung seiner gekrümmten Bereiche geometrische Parameter auf, die den geometrischen Parametern der Matrize entsprechen. Das Verformen des Referenzkörpers kann z. B. durch Tiefziehen, Schmieden, Prägen oder vergleichbaren umformende Verfahren erfolgen. Die resultierende Form des Referenzkörpers ist auch von zumindest einem Prozeßparameter abhängig, mit dem der Testversuch durchgeführt wird. Beispielsweise können bei einem Kreuzstempelzugversuch die Prozessparameter aus den Rückhaltekräften und/oder aus den Niederhaltekräften oder aus der Ausgangsblechdicke des Referenzkörpers gebildet sein.
Bei Untersuchung einer Materialschmelze wird unter dem Begriff des Formänderungsvermögens die Formfüllung einer geometrisch definierten umhüllenden Form in Wechselwirkung mit den äußeren Lasten und Randbedingungen in Form des zumindest einen Prozeßparameters verstanden. Bei Durchführung des Testversuchs wird eine Materialschmelze urgeformt, d. h. in eine geeignete Form bzw. Kavität hineingegossen, die die resultierende Form für den Referenzkörper festlegt. Bei einem Hineingießen der Schmelze in die Form kann die Annahme getroffen werden, dass die Schmelze die Kavität vollständig und ohne Einschluss von Luft, Lunkern oder dergleichen ausfüllt. Entsprechend definiert die Formgebung der Kavität die resultierende Form des Referenzkörpers nach einem Entformen aus der Kavität, wobei die geometrischen Parameter von Kavität und In-Formgebrachtem Referenzkörper einander entsprechen. Die Randbedingungen in Form des zumindest einen Prozessparameters können aus der Temperatur, der Viskosität und der Materialzusammensetzung der Schmelze bestehen, sowie dem Strömungszustand beim Füllen der Kavität und der Abkühlgeschwindigkeit.
Mittels des Testversuchs, bei dem ein Referenzkörper definiert in Form gebracht wird, werden Daten bzw. Informationen über das Formänderungsvermögen des Referenzkörpers, d. h. Umformvermögen oder Urformvermögen in Abhängigkeit eines dafür ausgewählten bestimmten Materials erzeugt. Beispielsweise kann auf dem Gebiet der Umformtechnik das Formänderungsvermögen und das Formänderungsvermögen eines Referenzkörpers aus einem bestimmten Werkstoff über eine Vielzahl von physikalischen Größen beurteilt werden. Zu diesen Größen gehören zum Beispiel für die Bestimmung der Blechdickenverteilung, die Berechnung von Formänderungszuständen oder auch die Berechnung von Vergleichsformänderungsgrößen.
Nach einem Auswerten der geometrischen Parameter in Schritt v) werden diese dann von den absoluten Netzkoordinaten des Referenzkörpers entkoppelt, zum Beispiel mittels des totalen Differentials der lokalen Krümmung der jeweiligen verformten Bereiche. Anders ausgedrückt, erfolgt die Entkopplung aus den Netzkoordination durch eine Orientierung an lokalen Krümmungen, Tiefen und Abständen, die zum definierten Bauteilrand bestimmt werden können. Somit werden für den Referenzkörper absolute, im Raum dargestellte Koordination ersetzt durch lokale geometrische Verhältnisse innerhalb des Referenzkörpers selbst. Zusätzlich kann diskreten finiten Elementen der verformten Bereiche eine lokale Tiefe zugewiesen werden, um im Ergebnis einen 3-D-Körper abzubilden. Durch dieses Entkoppeln der geometrischen Parameter von absoluten Netzkoordinaten des Referenzkörpers wird anschließend ein mathematisches Modell erzeugt, in dem die normierten geometrischen Parameter, der zumindest eine Prozessparameter und ein materialspezifischer Parameter, der sich aus dem Werkstoff für den Referenzkörper ergibt, zusammengefasst sind. Ein solches mathematisches Modell macht eine Aussage über das Formänderungsvermögen des Referenzkörpers.
Die Genauigkeit der Abbildungsqualität wird dadurch erhöht, dass eine Mehrzahl von unterschiedlichen Testversuchen durchgeführt wird, bei denen der zumindest eine Testparameter (z. B. Niederhaltekraft), geometrische Abmessungen zum Beispiel eines Stempels und/oder der Werkstoff für den Referenzkörper verändert werden können. Analog gilt dies für ein Urformen des Referenzkörpers, z. B. Gießen einer Materialschmelze in eine Kavität, wobei eine Veränderung des Testparameters z. B. in Bezug auf die Schmelzetemperatur möglich ist. Durch eine solche Variation der Testversuche werden eine Vielzahl von unterschiedlichen geometrischen Parametern erzeugt, die dann in Schritt vii) in jeweils einem gesonderten mathematischen Modell zusammengefasst werden. Für jede physikalische Größe, die eine Aussage über das Formänderungsvermögen des Versuchskörpers wiedergibt, bedarf es eines eigenen mathematischen Modells. Hieraus folgt, dass sich die Anzahl der mathematischen Modelle für einen Referenzkörper aus der Zahl der mathematischen Modelle für die geometrisch eindeutig definierten Bereiche multipliziert mit der Zahl der physikalischen Größen, die das Formänderungsvermögen des Referenzkörpers beschreiben, ergibt. Hierbei ist die Berück sichtigung jeder physikalischen Größe, die einen Bezug zum Formänderungsvermögen des Referenzkörpers zulässt, möglich.
Als Testversuch kommen jegliche Versuche in Betracht, die das Umformvermögen und/oder auch das Urformvermögen von Werkstoffen beschreiben. In Bezug auf fest Körper können diese Testversuche gebildet sein aus einem Napfziehversuch, einem Kreuzstempelzugversuch, einem Marciniak-Versuch, einem Nakazima-Versuch oder vergleichbaren Testversuchen, die das Umformverhalten eines Werkstoffs in einem Grenzformänderungsdiagramm wiedergeben. Es empfiehlt sich, anhand eines Versuchsplans im Schritt iv) unterschiedliche Geometrien zu untersuchen bzw. den gleichen Referenzkörper mit anderen Prozessparametern zu verformen bzw. urzuformen, so dass ein breites Band an geometrischen Parametern in Bezug auf Krümmungsverhältnisse, Bauteiltiefe und dergleichen abgedeckt wird. Hieran anschließend werden dann in den Schritten v) und vi) die unterschiedlichen geometrischen Parameter entsprechend normiert.
Die Durchführung von zueinander abweichenden Testversuchen erfolgt vorzugsweise auf Grundlage einer statistischen Versuchsplanung, um daraus eine Mehrzahl von Parameterkombinationen und somit eine Mehrzahl von entsprechenden mathematischen Modellen zu erzeugen. Diese Mehrzahl von mathematischen Modellen werden zweckmäßigerweise in einer Datenbank abgespeichert, die in Abhängigkeit eines bestimmten Versuchskörpers und/oder eines ausgewählten Untersuchungskörpers entsprechend abgerufen werden kann. Dies erlaubt einen schnellen Zugriff und eine schnelle Übertragung der jeweiligen mathematischen Modelle auf eine Geometrie eines bestimmten Untersuchungskörper. Die mathematischen Modelle können dazu eingesetzt werden, für beliebige Parametervariationen und Werkstoffe in einer kurzen Zeit eine genaue Machbarkeitsprognose abzugeben. Hierzu werden die mathematischen Modellen mit Hilfe einer benutzerfreundlichen Anwenderschnittstelle auf die Geometrie des Versuchskörpers bzw. des Untersuchungskörpers übertragen. Die entsprechende Zielgröße kann in einer Falschfarbendarstellung auf einem Monitor angezeigt werden.
Ungeachtet des In-Form-Bringens des Referenzkörpers wird ein Versuchskörper bereitgestellt, wobei bezüglich dessen Geometrie eine Finite-Elemente-Struktur gebildet wird. Die Geometrie eines Versuchskörpers entspricht in ihren Proportionen ungefähr den Proportionen eines Untersuchungskörpers, den es letztlich zu untersuchen gilt. Ein jeder Versuchskörper wird zu einer bestimmten Geometrieklasse zugeordnet, wobei dem Versuchskörper ein sogenannter Formfaktor zugewiesen wird, der die Geometrie des Versuchskörpers charakterisiert. Durch den Formfaktor ist für verschiedene Versuchskörper jeweils eine eigene Geometrieklasse definiert, wodurch eine Aussage bezüglich der Makrogeometrie des Versuchskörpers getroffen ist. Nachdem für den Versuchskörper eine Finite-Elemente-Struktur gebildet ist, wird auf Grundlage dessen das Formänderungsvermögen des Versuchskörpers berechnet.
Nachdem sowohl in Schritt vii) zumindest ein mathematisches Modell erzeugt und parallel dazu gemäß Schritt iii) das Formänderungsvermögen des Versuchskörpers auf Grundlage der Finite-Elemente-Struktur berechnet worden sind, wird anschließend in Schritt viii) das Formänderungsvermögen des Versuchskörpers auf Grundlage des mathematischen Modells berechnet, mittels einer vorbestimmten Anzahl von Simulationen. Das Ergebnis hieraus wird anschließend mit dem Ergebnis aus der FEM-Berechnung verglichen. Falls zwischen dem Ergebnis aus Schritt viii) und Schritt iii) eine Differenz vorliegt, werden die Schritte viii) und ix) wiederholt durchgeführt, wobei bei der Berechnung des Formänderungsvermögens des Versuchskörpers mittels der mathematischen Modelle jeweils eine Skalierung der normierten geometrischen Parameter mit einem Fitfaktor vorgenommen wird. Anders ausgedrückt, handelt es sich bei den Fitfaktoren, die zur Korrektur der normierten geometrischen Parametern verwendet werden, um skalare Größen. Die Wiederholung der Schritte viii) und ix) wird solange durchgeführt, bis das Ergebnis der jeweiligen Berechnungen des Formänderungsvermögens auf Grundlage des mathematischen Modells (Schritt viii)) bzw. auf Grundlage der Finite-Elemente-Struktur (Schritt iii)) bestmöglich übereinstimmen. Hierzu eignet sich beispielsweise das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate. Es können jedoch auch andere Verfahren verwendet werden, mit denen eine solche Überprüfung möglich ist, z. B. andere Berechnungsverfahrens zur Bestimmung von Optima.
Nachdem die normierten geometrischen Parameter mittels der Fitfaktoren im Schritt x) korrigiert sind, werden sie mit dem Formfaktor aus dem Schritt ii) verknüpft, so dass daraus eine Matrix gebildet wird. Diese Matrix bildet dann eine Grundlage, um eine Korrelation mit dem Untersuchungskörper vorzunehmen. Hierbei wird der Untersuchungskörper mit dem Formfaktor des Versuchskörpers aus Schritt ii) in Verhältnis gesetzt, so dass dadurch das zumindest eine mathematische Modell auf Grundlage der Matrix aus Schritt xi) auf den Untersuchungskörper übertragen werden, um dessen Formänderungsvermögen zu prognostizieren. Dies hat den Vorteil, dass der Untersuchungskörper im Bezug auf seine Geometrie nicht im Detail zu berechnen ist, wodurch eine inakzeptabel große Berechnungsdauer und -aufwand vermieden wird. Statt dessen wird der Untersuchungskörper mit der Matrix aus Schritt xi) verknüpft, so dass deren Daten (Verknüpfung der skalierten normierten geometrischen Parameter) mit dem Formfaktor aus Schritt ii) eine Vorhersage des Formänderungsvermögens des Untersuchungskörpers gestatten. Ein Zugriff auf die Matrix aus Schritt xi) gestattet sehr kurze Zugriffszeiten verbunden mit einer kurzen Rechendauer und eine eindeutige Zuordnung zu einem jeweiligen Untersuchungskörper, ohne dass dessen Geometrie vollständig neu zu berechnen wäre. Zweckmäßigerweise ist die Matrix aus Schritt xi) in einer geeigneten Datenbank abgespeichert, wobei diese Datenbank beim Durchführen des Schritts xii) abgerufen wird.
Zur Gewährleistung einer hohen Genauigkeit der mathematischen Modelle, wenn in Schritt viii) ein räumlich definierter Bereich des Versuchskörpers bezüglich des Formänderungsvermögens berechnet wird, sind eine Mehrzahl von mathematischen Modelle von Vorteil, die jeweils unterschiedlich geometrische Parameter enthalten, um einen weiten Parameterbereich abzudecken. Dies kann einerseits dadurch erfolgen, dass in Schritt iv) der Testversuch zum definierten Verformen bzw. Urformen des Referenzkörpers abgewandelt wird, um dadurch unterschiedliche Verformungen bzw. Formen des Referenzkörpers zu erzielen, woraus unterschiedliche geometrische Parameter resultieren. Diese jeweils unterschiedlichen geometrischen Parameter werden dann in Verbindung mit den zugehörigen Prozessparametern und einem entsprechenden materialspezifischen Parameter zu einem jeweiligen Prognosemodell zusammengefasst. Die Mehrzahl von solchen mathematischen Modellen stellt dabei sicher, dass darin bestimmte Formgebungen eines Versuchskörpers bzw. entsprechende Krümmungsbereiche oder dergleichen hinreichend genau abgebildet sind. Die Mehrzahl von mathematischen Modellen werden in einer Menge, einem sogenannten Cluster, zusammengefasst. Unter einem solchen Cluster ist eine Matrix zu verstehen, in der die einzelnen mathematischen Modelle zusammengefasst sind. Somit kann für eine jeweils geforderte Parameterkombination des Versuchskörpers, d. h. in Anpassung an eine bestimmte Formgebung mit bestimmten Krümmungsbereichen ein jeweils genaues mathematisches Modell zur Verfügung gestellt werden.
Eine weitere Möglichkeit zur Erhöhung der Prognosegenauigkeit besteht darin, dass auf Grundlage von zwei mathematischen Modellen eine Inter- bzw. Extrapolation vorgenommen wird. Dies bedeutet, dass ein weiteres mathematisches Modell auf Grundlage von zwei bereits bestimmten mathematischen Modellen, für die die einzelnen geometrischen Parameter definiert sind, rechnerisch bestimmt wird. Dies kann vorzugsweise mit Polynomen höherer Ordnung (z. B. dritter Ordnung) erfolgen, um nichtlineare Wechselwirkungen des Formänderungsvermögens des Versuchskörpers zu berücksichtigen. Die rechnerische Bestimmungen mittels dieser Polynome z. B. dritter Ordnung erfolgt mittels I-optimaler oder D-optimaler Versuchspläne. Im Ergebnis sind in den rein rechnerisch bestimmten mathematischen Modellen dann weitere geometrische Parameter enthalten, die eine noch genauere Anpassung an die Geometrie des Versuchskörpers gewährleisten.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren dienen die mathematischen Modelle dazu, für einen bestimmten Geometrietyp eines Versuchskörpers eine hohe Abbildungsgenauigkeit bereitzustellen. Dies kann durch eine Mehrzahl von mathematischen Modellen erfolgen, in denen unterschiedliche geometrische Parameter in Anpassung an unterschiedliche Krümmungsbereiche des Versuchskörpers enthalten sind. Optional können solche mathematischen Modelle auch rein rechnerisch bestimmt werden, indem auf Grundlage von zwei bereits vorhandenen mathematischen Modellen eine Inter- oder Extrapolation vorgenommen wird. Die mathematischen Modellen können somit in Bezug auf einen festen Körper das Verschiebungsvektorfeld des Versuchskörpers passend zu seiner lokalen Bauteilgeometrie beschreiben. Alternativ zu statistischen Prognosemodellen können in gleicher Weise auch Prognosemodelle verwendet werden, die auf einem neuronalen Netz beruhen. Die Verwendung von neuronalen Netzen ist dann vorteilhaft, wenn die Anzahl der Versuche aus einem zu Grunde liegenden Versuchsplan groß ist. Sogenannte Nebenformelemente des Versuchskörpers, d. h. geometrische Abweichungen von einer Standard-Grundform, können durch die genannten Fitfaktoren berücksichtigt bzw. korrigiert werden, mit denen die normierten geometrischen Parameter in Schritt x) skaliert werden. Insgesamt ist es durch die Verwendung der mathematischen Modelle möglich, z. B. in Bezug auf feste Körper eine Wirkung des Verschiebungsvektorfelds in Abhängigkeit des eingesetzten Fertigungsverfahrens vorherzusagen.
In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung kann bei Durchführung des Schritts vii) jeder geometrische Parameter, der einem diskreten Krümmungsbereich des Referenzkörpers entspricht, isoliert variiert werden. Auf Grundlage dessen wird in Verbindung mit den übrigen Parametern ein mathematisches Submodell erzeugt, wobei dieses Submodell bei der Berechnung des Formänderungsvermögens des Versuchskörpers im Schritt viii) entsprechend berücksichtigt wird. Bei dem mathematischen Submodell handelt es sich um ein Prognosemodell im herkömmlichen Sinne, welches für geometrische Parameter mit feinerer Diskretisierung bestimmt wird. Dies führt zu einer noch besseren Anpassung an die Formteilgeometrie des Versuchskörpers und damit zu einer noch höheren Abbildungsgenauigkeit.
In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung kann das mathematische Modell aus Schritt vii) und/oder das mathematische Submodell ein statistisches Prognosemodell oder ein Modell auf Grundlage eines neuronalen Netzes sein. Bei einem statistischen Prognosemodell handelt es sich um ein Modell, dessen Datenquelle auf der Basis eines statistischen Versuchsplans erzeugt worden ist. Optional können die erzeugten Daten auf einer normierten Normalverteilung beruhen. Die wiederholte Durchführung des Testversuchs gemäß Schritt iv) kann mittels eines statistischen Versuchsplans erfolgen, so dass anschließend aus den daraus gewonnenen Daten bzw. den geometrischen Parametern des In-Form-gebrachten Referenzkörpers zumindest ein statistisches Prognosemodell oder eine Mehrzahl solcher Modelle erzeugt werden.
In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung können die Schritte i) bis iii) für verschiedene Versuchskörper durchgeführt werden, wobei jeder Versuchskörper einer eigenen Geometrieklasse entspricht. Hierdurch werden eine Mehrzahl von Versuchskörpern bereitgestellt, die jeder wegen seiner unterschiedlichen Formgebung einer anderen Geometrieklasse angehört. Unter einer Geometrieklasse ist eine Gruppe von Bauteilen zu verstehen, die mit den gleichen Fit- und Formfaktoren approximiert werden können. Im Anschluß an eine Wiederholung der Schritte i) bis iii) werden für einen jeweiligen Versuchskörper die Schritte vii) bis xii) durchgeführt. Die entsprechenden Ergebnisse hieraus werden dann in einer Datenbank abgespeichert, insbesondere die Matrix aus Schritt xii), so dass in dieser Datenbank eine Mehrzahl von Prognosemodellen verknüpft mit einem entsprechenden Formfaktor für verschiedene Versuchskörper enthalten sind. Zur Vorhersage des Formveränderungsverhaltens eines Untersuchungskörpers kann dann auf diese Datenbank zurückgegriffen werden, wobei gemäß Schritt xii) der Untersuchungskörper mit dem Formfaktor eines zugehörigen Versuchskörpers aus Schritt ii) korrigiert wird.
In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung kann für den Referenzkörper ein Normalrichtungsvektor bestimmt sein, der eine werkstoffspezifische Anisotropie definiert. Die ausgewählten geometrischen Parameter werden im Bezug zu dem Normalrichtungsvektor gesetzt, so dass hier das Verformungsverhalten des Referenzkörpers bezüglich dessen Anisotropie berücksichtigt wird. Daraus resultiert eine hohe Abbildungsgenauigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens, insbesondere unter Berücksichtigung von praxisrelevanten Herstellungsverfahren.
Für die Geometrie eines jeweiligen Untersuchungskörpers ist ebenfalls eine Finite-Elemente-Struktur bekannt. Zusätzlich ist für die Geometrie des Untersuchungskörpers – analog zur Geometrie des Versuchskörpers – ein Formfaktor bekannt. Somit kann in Schritt xii) die Matrix aus Schritt xi) auf die Finite-Elemente-Struktur des Untersuchungskörpers angewendet werden. Abweichungen bzw. Unterschiede zwischen dem Untersuchungskörper und dem Versuchskörper werden durch einen Quotienten der beiden Formfaktoren dieser beiden Körper berücksichtigt, um eine ausreichend hohe Abbildungsgenauigkeit für den Untersuchungskörper und dessen Formänderungsvermögen sicherzustellen.
Die statistischen Prognosemodelle können auch dazu verwendet werden, um die berechneten Zielgrößen auf eine Netztopologie zu übertragen, die beispielsweise für Crash-Simulationen herangezogen werden kann. Für die Untersuchungskörper wird ebenfalls eine Finite-Elemente-Struktur gebildet, wobei jedem Flächenelement ein vorbestimmter zulässiger Grenzwert, zum Beispiel für eine Blechdicke oder dergleichen, zugewiesen wird. Nach dem Schritt xii), wenn also der Untersuchungskörper mit der Matrix aus Schritt xi) verknüpft worden ist, wird für jedes Flächenelement des Untersuchungskörpers eine Überprüfung des entsprechend vorbestimmten Grenzwertes durchgeführt. Falls bei einem jeweiligen Flächenelement des Untersuchungskörpers sein vorbestimmter Grenzwert unterschritten wird, wird ein Rückschluss auf zumindest einen normierten geometrischen Parameter eines jeweiligen statistischen Prognosemodells gebildet, so dass die Geometrie des Untersuchungskörpers entsprechend angepasst werden kann. Im Rahmen der Erfindung wird dies als inverse Nutzung der statistischen Prognosemodelle verstanden. Im Zusammenhang mit Crash-Simulationen ergibt sich der Vorteil, dass zeitgleich mit der Bestimmung der Zielgrößen aus der Machbarkeit parallel eine Bauteilauslegung für den Crashbereich in der Fahrzeugplanung möglich ist, was zu einer signifikanten Zeitersparnis führt. Im Gegensatz hierzu sind herkömmlich lange Berechnungszeiten und Konstruktionsabläufe erforderlich, bevor mit der eigentlichen Crash-Simulation begonnen werden kann.
Des Weiteren können die statistischen Prognosemodelle überall dort in der Produktionstechnik zum Einsatz kommen, wo auf eine bestehende Grundgesamtheit an Daten und Informationen zurückgegriffen wird, um daraus Prognosemodelle abzuleiten und diese auf virtuelle Computermodelle zu übertragen. Auf diese Weise lassen sich Informationen aus dem realen Prozess auf ein virtuelles Computermodell übertragen. Ein möglicher Anwendungsbereich hierfür ist die Bestimmung von Formabweichungen aus Rückfederungseffekten bei der Fertigung von Blechteilen. Ein anderer Einsatzbereich kann die Bestimmung des Schrumpfmaßes bei Schmiedeteilen oder urgeformten Teilen (Gussteilen) oder das Schrumpfmaß bei der Erstarrung von Schmelzen bei Urformverfahren sein. Die Daten zur Bestimmung dieser Modelle können in gleicher Weise wie aus Praxisversuchen auch aus hochgenauen Berechnungen stammen.
Die Topologieanalyse gemäß der Schritte v) und vi) stellt eine Untersuchung der Geometrie hinsichtlich der Krümmungsbereiche und Tiefenverteilungen im Bauteil und die Untersuchung und Bestimmung der Abstände der jeweiligen Bereiche zum Bauteilrand dar. Die aus dieser Topologieanalyse gewonnenen Daten bzw. geometrischen Parameter können in Verbindung mit entsprechenden mathematischen Modellen, z. B in Form von statistischen Prognosemodellen auch dazu benutzt werden, um in der Produktionstechnik den Werkzeugverschleiß zum Beispiel nach einer definierten Hubzahl von Schmiedeprozessen oder Tiefziehprozessen vorherzusagen. Bei der Prognose des Werkzeugverschleisses liegen den mathematischen Modellen keine physikalischen Größen zu Grunde, die das Formänderungsverhalten, sondern statt dessen das Verschleißverhalten der zum Einsatz kommenden Werkzeuge beschreiben können. Zu diesen physikalischen Größen gehören die Kontaktnormalspannungen auf den Oberflächen der Körper (z. B. der Versuchskörper), die analog mit Hilfe der FEM bestimmt werden können. Diese physikalischen Größen können dann mit Formeln in Korrelation gebracht werden, die aus der Literatur bekannt sind. Bei der Bestimmung des Werkzeugverschleißes ist es somit möglich, in die statistischen Prognosemodelle als Zielgrößen analytische Berechnungen aus der Literatur einzubinden, um den Verschleiß zu bestimmen. Hierbei wird die Topologieanalyse mit den Prognosemodellen verknüpft und auf ein Produktionsverfahren angewendet, das maßgeblich von der Konstellation Werkzeuggeometrie-Werkstoff-Verfahrensparameter bestimmt wird. Im Ergebnis kann unter Verwendung der mathematischen Modellen bzw. der statistischen Prognosemodelle analog zur Beschreibung des Formänderungsvermögens eines metallischen Körpers das Verschleißverhalten eines unter Last stehenden Körpers, der ein Werkzeug repräsentiert, beschrieben werden.
In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung können einzelne Verfahrensschritte mittels eines Rechners bzw. Computers oder dergleichen vorgenommen werden, insbesondere die Verfahrensschritte, in denen ein Formänderungsvermögen eines Körpers berechnet wird. Zweckmäßigerweise werden die Ergebnisse solcher Berechnungen dann in geeigneten Datenbanken oder dergleichen abgespeichert, so dass die Ergebnisse für eine weitere Bearbeitung oder auch für ein späteres Abrufen zur Verfügung stehen. Vorzugsweise werden diese genannten Verfahrensschritte als Computer-Programm mit Programm-Code-Mitteln auf einem Computer oder einen entsprechenden Recheneinheit ausgeführt. Hierbei können Programm-Code-Mittel auf einem Computerlesbaren Datenträger gespeichert sein.
Weitere erfindungsgemäße Vorteile stellen sich wie folgt dar:

– mögliche Qualitätsplanung bereits in der Produktentwicklung,
– Prozessverbessung mit Hilfe statistischer Verfahren,
– Lokalisierung und Darstellung umformkritischer Zonen eines Untersuchungskörpers, in Verbindung mit sehr kurzer Rechenzeit,
– eine FEM-Analyse des Untersuchungskörpers erforderlich,
– Prozessanalyse kann in Echtzeit und interaktiv erfolgen, ohne wesentliche Berechnungszeiten,
– Bereitstellung von Änderungsvorschlägen hinsichtlich Geometrie, Werkstoff und Prozessführung, ohne wesentliche Berechnungszeiten bei der Vorhersage des Formänderungsvermögens eines Untersuchungskörpers.

Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen. Die Erfindung ist nachfolgend anhand mehrerer Ausführungsformen in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.
Es zeigen:
1 eine Auswahl von geometrischen Parametern an einem Kreuzstempel-Modell,
2 eine Auswahl von geometrischen Parametern an einem Doppelkreuzstempelmodell,
3a, 3b einen Referenzkörper im nichtverformten Zustand in einer Querschnittsansicht bzw. einer Perspektivansicht,
4 den Referenzkörper von 3a bzw. 3b nach einem Verformen mittels eines Doppelkreuzstempels,
5a–5d weitere Beispiele für Geometrievariationen für einen Tiefziehversuch,
6 verschiedene Gleichungen zur Bestimmung von Prognosemodellen,
7 einen statistischen Versuchsplan zur Bestimmung von statistischen Prognosemodellen,
8 eine Perspektivansicht eines Versuchskörpers in Form einer Heckklappe eines Kraftfahrzeugs auf Grundlage einer Finite-Elemente-Struktur,
9 eine hierarchische Struktur zum Abspeichern von Daten eines Referenzkörpers und eines Versuchskörpers in einem Datenspeicher,
10 einen Ausschnitt aus der hierarchischen Struktur von 6,
11 ein Flussdiagramm für die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens,
12 ein Grenzformänderungsdiagramm,
13 das Ergebnis einer Finite-Elemente-Simulation,
14 eine Matrix anhand eines 3-D-Modells gemäß Schritt xi) des erfindungsgemäßen Verfahrens, und
15 eine Perspektivansicht eines Untersuchungskörpers in Form einer Heckklappe eines Kraftfahrzeugs auf Grundlage einer Finite-Elemente-Struktur.
Die 1 bis 15 sind der Erfindung zugrundeliegende Aspekte und einzelne Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens und das Verfahren selbst im Einzelnen erläutert.
In 1 ist in einer Perspektivansicht die Geometrie einer Matrize 1 für einen (nicht gezeigten) Kreuzstempel im Viertelmodell gezeigt. Die Matrize 1 weist eine Mehrzahl von geometrischen Parametern auf, die an die Formgebung des Kreuzstempels angepasst sind. Diese geometrischen Parameter sind im Einzelnen:

– R1: Bogenradius,
– R2: Einlaufradius,
– R3: Radius Außenstirn,
– R4: Radius Innenstirn,
– B1: Krümmungsbereich konkav-konvex,
– B2: Krümmungsbereich konvex-konvex,
– B3: Krümmungsbereich konkav-konkav,
– B4: Krümmungsbereich konvex-konkav,
– T: Tiefe des Kreuzstempels,
– D1: Länge des Kreuzstempels,
– D2: Stirnbreite des Kreuzstempels, und
– D3: Kreuzmaß des Kreuzstempels.

Die Matrize 1 dient dazu, einen Referenzkörper in Form einer Platine 2 (3a, 3b) umzuformen, um dabei das Umformvermögen bzw. das Formänderungsvermögen der Platine zu bestimmen. 3a zeigt eine Querschnittsansicht der Platine 2, und 3b zeigt eine Perspektivansicht einer Platine 2. Nachfolgend ist die Platine 2 stets als Referenzkörper bezeichnet. Der umzuformende Referenzkörper 2 weist eine Ausgangsblechdicke t (3a) auf, und wird vor dem Verformen auf eine Auflagefläche der Matrize 1 gesetzt. Anschließend wird der Referenzkörper 2 mit dem starren Kreuzstempel in die Matrize 1 hinein umgeformt. Bedingt durch die Formgebung des Kreuzstempels können in einem Formänderungsdiagramm alle Formänderungsbereiche vom Tiefziehen über den gleichmäßigen einachsigen Zug bis hin zum Streckziehen abgebildet werden. Durch abwechselnd konkave und konvexe Ecken im Grundriss treten beim Umformvorgang abwechselnd Bereiche mit ausgeprägten tangentialen Zug- und Druckspannungen auf. An den Krümmungsbereichen B1 bis B4 werden bedingt durch die Krümmungsverhältnisse unterschiedliche Formänderungszustände erreicht, die eine vollständige Untersuchung des Werkstoffverhaltens hinsichtlich seines Formänderungsvermögens und hinsichtlich seiner Wechselwirkung mit den angegebenen geometrischen Parametern erlaubt. Für das Verformen des Referenzkörpers 2 mittels des Kreuzstempels kommen verschiedene Prozessparameter für die Versuchsdurchführung in Betracht. Zunächst beeinflusst der für den Referenzkörper 2 ausgewählte Werkstoff das Formänderungsvermögen bzw. die resultierenden verformten Bereiche des Referenzkörpers 2. Das Formänderungsvermögen ist des Weiteren abhängig von der Anisotropie des ausgewählten Werkstoffs, was zum Beispiel durch Anisotropiewerte r0, r45 oder r90 ausgedrückt wird. Ein weiterer Prozessparameter besteht aus der Ausgangsblechdicke t des Referenzkörpers 2, und auch aus einer Niederhaltekraft NH, mit der der Referenzkörper beim Verformen zwischen der Matrize und einem Niederhalter festgeklemmt wird. Schließlich bildet ein Reibungskoeffizient der verwendeten Werkzeuge einen weiteren Prozessparameter, welcher Reibungskoeffizient durch das Material der Matrize und/oder des Kreuzstempels beeinflusst wird.
Alternativ zur Matrize von 1 kann für den Kreuzstempelversuch auch eine Matrize 1' gemäß 2 verwendet werde. Diese Matrize 1' dient für einen Kreuzstempelversuch, bei dem ein skalierter kleiner Kreuzstempel mittig innerhalb eines großen Kreuzstempels in die Matrize eingebracht werden. Hierbei handelt es sich also um einen Stempel-im-Stempel-Versuch, nachfolgend auch als Koppelkreuzstempel-Versuch bezeichnet. Der geometrische Aufbau des kleinen Stempels innerhalb des großen Stempels ist analog zum Stempel gemäß 1. Ein solcher Doppelkreuzstempel ermöglicht es, den Einfluss von Nebenformelementen innerhalb des Kreuzstempels zu untersuchen. Die jeweiligen geometrischen Parameter der Matrize 1' sind in der Perspektivansicht von 2 dargestellt, hierzu gehören im Einzelnen:

– B1: Krümmungsbereich konkav-konvex,
– B2: Krümmungsbereich konvex-konvex,
– B3: Krümmungsbereich konkav-konkav,
– B4: Krümmungsbereich konvex-konkav,
– B5: Krümmungsbereich konvex-eben,
– B6: Krümmungsbereich konkav-eben,
– B7: Krümmungsbereich eben-konkav,
– B8: Krümmungsbereich eben-konvex,
– T1: Gesamttiefe des Doppelkreuzstempels,
– T2: Tiefe bis zur ersten Stufe des Doppelkreuzstempels,
– D1: Abstand der Stufe vom Rand, und
– D2: Gesamtbreite des Doppelkreuzstempels.

In gleicher Weise wie beim einfachen Kreuzstempelversuch kommen beim Doppelkreuzstempel-Versuch als Prozessparameter in Betracht die Werkstoffkennwerte wie Fließspannung kf und die Anisotropiewerte r0, r45 und r90, die Ausgangsblechdicke t, die Niederhaltekraft NH und der Reibungskoeffizient der verwendeten Werkzeuge.
In Bezug auf ein Verformen des Referenzkörpers 2 mittels der in 1 und 2 gezeigten Matrize wird die Annahme einer kongruenten Abbildung getroffen. Hierunter ist ein gleichmässiges Anlegen des Referenzkörpers 2 an die Oberfläche der Matrize zu verstehen, so dass sich die Formgebung der Matrize und insbesondere ihre gekrümmten Bereiche auf den Referenzkörper übertragen. Wegen dieser kongruenten Abbildung können die geometrischen Parameter der Matrize auf den verformten Referenzkörper übertragen werden.
4 zeigt in einer Perspektivansicht einen Ausschnitt der Platine 2 nach einem Verformen mittels eines Doppelkreuzstempels unter Verwendung einer Matrize 1' gemäß 2. Deutlich zu erkennen sind die Stufen der verformten Platine 2, welche Stufen auf den geometrischen Parametern T1 bzw. T2 der Matrize 1' beruhen. Die verformten Bereiche des Referenzkörpers 2 entsprechen wegen der vorstehend genannten kongruenten Abbildung den geometrischen Parametern der Matrize, so dass diesen Bereichen auch die geometrischen Parameter der Matrize zugewiesen werden können.
Alternativ zum Umformversuch mittels eines Kreuzstempels gemäß 1 oder eines Doppelkreuzstempels gemäß 2 kann ein beliebiger anderer Testversuch zum Umformen oder auch Urformen eines Referenzkörpers verwendet werden, zum Beispiel Napfziehversuch, Marciniak-Test, einem Nakazima-Test oder dergleichen. Entscheidend ist allein, dass diese Testversuche das Umformvermögen oder das Urformvermögen des Referenzkörpers in einem Grenzformänderungsdiagramm wiedergeben können. Beispiele für Napfziehversuche mit geänderten Geometrien sind in den Perspektivansichten gemäß der 5a–5d gezeigt.
Im Anschluss an die Verformung des Referenzkörpers 2 werden seine geometrischen Parameter von absoluten Raumkoordinaten entkoppelt, so dass eine Diskretisierung der Geometrie des Referenzkörpers 2 mit Netzen und Knoten nicht notwendig ist. Diese Entkopplung erfolgt durch eine Bestimmung und Auswertung der Krümmungsverhältnisse des Referenzkörpers nach seiner Verformung, unter Betrachtung des totalen Differentials der lokalen Krümmung sowie der Haupt- und Nebenkrümmung. Falls das Verformen des Referenzkörpers 2 mittels des Doppelkreuzstempels durchgeführt wird, werden die Krümmungsverhältnisse innerhalb der Topologie anhand der Krümmungsbereiche konkav-konvex, konvex-konkav bzw. strukturiert. Somit ergibt sich eine kartographische Aufteilung des Referenzkörpers allein anhand der Krümmungsverhältnisse, wobei die Grenzen zu unterschiedlichen Krümmungsverhältnissen als Linienzüge (Grenzen) dargestellt werden. Innerhalb eines Krümmungsbereichs ist optional noch eine Untergliederung mit Isometrielinien möglich, falls die Krümmung des entsprechenden Bereichs nicht konstant. Diese Untergliederung kann mittels eines mathematischen Submodells erfolgen. Insbesondere bei komplexeren Bauteilen ist eine solche weitere Unterteilung der Krümmungsbereiche mittels Isometrielinien möglich und wegen der komplexen Krümmungszusammenhänge auch zu empfehlen, um im Ergebnis eine höhere Abbildungsgenauigkeit zu erzielen. Zusätzlich wird zur Analyse der Geometrie des verformten Referenzkörpers 2 eine lokale Tiefe verwendet. Hierzu wird der Referenzkörper vor der geometrischen Analyse in eine tiefziehfähige Position (ohne Hinterschnitte) gebracht. Die Kombination aus der lokalen Tiefe mit den lokalen Krümmungsbereichen resultiert in einer noch genaueren Topologiebeschreibung.
Alternativ zum Verformen eines Referenzkörpers mit Hilfe der in der 1 bzw. 2 gezeigten Matrize kann ein Referenzkörper auch durch Gießen einer Schmelze in eine Form bzw. eine Kavität hergestellt werden. Die Form der Kavität bestimmt dabei die Formgebung des anschließend entformten Referenzkörpers nach einem Erkalten der Schmelze, wobei ein fehlerfreies Ausfüllen der Kavität durch die Schmelze ohne Lufteinschlüsse, Lunker oder dergleichen angenommen wird.
Nachstehend ist das Erzeugen eines mathematischen Modells auf Grundlage des Doppelkreuzstempels erläutert. Bei dem mathematischen Modell kann es sich um ein statistisches Prognosemodell handeln oder um ein Modell auf Grundlage eines neuronalen Netzes, ohne dass darin eine Einschränkung darauf zu verstehen ist. Es versteht sich, dass anhand von mathematischen Modellen (z. B. statistische Prognosemodelle, Modelle auf Grundlage eines neuronalen Neztes oder dergleichen) auch auf Grundlage des einfachen Kreuzstempelversuchs oder eines beliebigen anderen Testversuchs zum Verformen des Referenzkörpers erfolgen kann, solange in diesen Versuchen das Grenzformänderungsvermögen des Referenzkörpers wiedergegeben werden kann.
Nachstehend wird ein mathematisches Modell stets als ein statistisches Prognosemodell bezeichnet, ohne dass darin eine Einschränkung auf nur diese Art von Modell zu verstehen ist.
Die statistischen Prognosemodelle können auf Grundlage der Gleichungen 1–3 gebildet werden, die in 6 gezeigt sind. Solche Prognosemodelle sind aus der klassischen Versuchsplanung bekannt und zum Beispiel ausführlich erläutert in: "Statistische Methode zur Qualitätssicherung und -optimierung", Claus Weihs und Jutta Jessenberger, ISBN 3-527-29617-4. Es versteht sich, dass die Prognosemodelle zur Approximation des Formänderungsvermögens des Referenzkörpers auch in jeder anderen Form verwendet werden können.
Die Gleichung 1 gemäß 6 stellt ein Modell mit Haupteffekten dar. Die hierin verwendeten Modellkoeffizienten sind im Einzelnen:

– β₁: Intercept (Achsabschnitt),
– X_cij: Prozessparameter (kodierter Wert),
– β_j+1: Halbeffekt,
– ε_i: Fehler des i-ten-Versuchs.

Die Gleichung 2 berücksichtigt ein Modell mit Zweifach-Wechselwirkungen, wobei die hierin enthaltenen Modellkoeffizienten mit jenen der Gleichung 1 übereinstimmen.
Die Gleichung 3 berücksichtigt Effekte in quadratischer Form für eine Optimierung, wobei sich die hierin enthaltenen Modellkoeffizienten wie folgt bestimmen:

– β₁: Intercept (Achsabschnitt),
– X_cij: Prozessparameter (kodierter Wert),
– β_j+1: Koeffizient des j-ten-Faktors,
– β_jj,k: Interaktionskoeffizient j – k,
– β_jk,k: quadrierter Interaktionskoeffizient k – k,
– ε_i: Fehler des i-ten-Versuchs.

Alle geometrischen Parameter, die zu einem Testversuch bzw. zum Doppelkreuzstempel-Versuch gehören, werden in Verbindung mit den zugehörigen Prozessparametern und eines materialspezifischen Parameters, der den Werkstoff des Referenzkörpers beschreibt, in einem Prognosemodell zusammengefasst. Der Doppelkreuzstempel-Versuch hat den Vorteil, dass damit der Einfluss nichtlinearer Lehnungspfade berücksichtigt werden kann. Des Weiteren kann beim Doppelkreuzstempel der Einfluss des Abstands zum Rand der Stufe des Doppelkreuzstempels in Form des geometrischen Parameters D1 erfasst werden. Eine Variation dieses Parameters D1 für verschiedene Doppelkreuzstempel-Testversuche ermöglicht es, den Einfluss dieses Randbereichs auf das Formänderungsvermögen des Referenzkörpers 2 im Bereich des inneren Stempels zu quantifizieren.
Beim Doppelkreuzstempel werden durch die Krümmungsbereiche B5/B8 und B6/B7 die Werkstoffanisotropie berücksichtigt, was im Bereich der Blechumformung von großer Bedeutung ist.
Die einzelnen Parameter, die in einem Prognosemodell zum Beispiel gemäß einer der Gleichungen 1–3 integriert werden, müssen bei der Übertragung der Prognosemodelle auf eine andere beliebige Geometrie eindeutig identifiziert werden können. Bei den vorstehend genannten geometrischen Parametern gemäß der Matrize von 1 bzw. 2 handelt es sich um eindeutig identifizierbare Parameter für die Geometrie und für die Prozessführung beim Verformen des Referenzkörpers.
Zur Erhöhung der Anzahl der Prognosemodelle kann der Doppelkreuzstempel-Versuch mit abgeänderten geometrischen Parametern und/oder mit geänderten Prozessparametern durchgeführt werden. Kombinationen der jeweils zugehörigen geometrischen Parameter und Prozessparameter werden dann jeweils einem bestimmten statistischen Prognosemodell zugewiesen. Ergänzend oder alternativ dazu können auf Grundlage von zwei bereits bestimmten Prognosemodellen weitere Prognosemodelle rein rechnerisch bestimmt werden, mittels einer Inter- oder Extrapolation. Hierzu werden mit Hilfe von I-optimalen oder E-optimalen Versuchsplänen systematisch die gesamten geometrischen Parameter variiert. Ein Beispiel für einen solchen Versuchsplan ist in 7 gezeigt. Die Abkürzungen für die kodierten Werte der Tabelle bedeuten folgendes:

D_M:: Durchmesser der Matrize
H_N:: Höhe des Nebenformelements
R_N:: Einlaufradius eines taschenförmigen Nebenformelements
S₀:: Ausgangsblechdicke

Für weitere Einzelheiten bezüglich eines solchen Versuchsplans wird verwiesen auf "Statistisch unterstützte Methodenplanung für die Hochdruck-Blechumformung", Christian Klimmek, Shaker Verlag Aachen, 2004.
Bei Verwendung eines Polynoms dritter Ordnung wird bei der Erstellung der Parametervariationen der festzulegende Parameterbereich in 5 diskrete Wertebereiche unterteilt. Dies dient dazu, fünf Stützpunkte zu bestimmen, die für die Bildung von Polynomfunktionen dritter Ordnung herangezogen werden. Beim Doppelkreuzstempelmodell werden unter Berücksichtigung der insgesamt acht Krümmungsbereiche für die geometrischen Parameter entsprechend acht Prognosemodelle erstellt, die anschließend in einer geeigneten Datenbankstruktur abgespeichert werden.
Im Zusammenhang mit dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Geometrie eines sogenannten Versuchskörpers erfasst und dabei eine Finite-Elemente-Struktur der Geometrie des Versuchskörpers gebildet. Bei einem solchen Versuchskörper handelt es sich um ein praxisrelevantes Bauteil, zum Beispiel um eine Heckklappe eines Kraftfahrzeugs oder dergleichen. Ein Beispiel für eine solche Heckklappe ist in 8 in einer Perspektivansicht gezeigt und nachstehend als ein Versuchskörper 3 bezeichnet. Hierin ist ersichtlich, dass die Diskretisierung des FEM-Netzes in den Bereichen des Versuchskörpers 3 zunimmt, in denen Komplexität der Geometrie zunimmt.
Ein Versuchskörper 3 entspricht mit seiner Geometrie zumindest ungefähr einem sogenannten Untersuchungskörper (15), dessen Formänderungsvermögen mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens zu bestimmen ist. Auf Grundlage der für den Versuchskörper 3 gebildeten Finite-Elemente-Struktur wird anschließend das Formänderungsvermögen des Versuchskörpers 3 berechnet mittels einer numerischen Simulation. Dies kann in Abhängigkeit von verschiedenen Werkstoffen erfolgen, die für den Versuchskörper 3 ausgebildet werden. Zusätzlich wird der Versuchskörper 3 einer bestimmten Geometrieklasse zugeordnet, wobei dem Versuchskörper 3 ein sogenannter Formfaktor zugewiesen wird, der die Geometrie des Versuchskörpers 3 charakterisiert. Ein Formfaktor kann durch eine skalare Größe gebildet sein. Der Formfaktor kann aus der Menge der reellen Zahlen gewählt sein. Entsprechend erstreckt sich der Wertebereich von –∞ bis +∞. Von Bedeutung für den Formfaktor ist, dass durch diesen spezifische Geometrie des Versuchskörpers 3 hinreichend genau charakterisiert wird. Im Bereich der Fahrzeugtechnik versteht sich, dass zum Beispiel eine Heckklappe einen anderen Formfaktor aufweist als ein Seitenschweller. Im Rahmen der Erfindung können eine Vielzahl von verschiedenen Versuchskörpern, die einer unterschiedlichen Geometrieklasse angehören können und entsprechend einen unterschiedlichen Formfaktor aufweisen, bezüglich ihres Formänderungsvermögens mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) berechnet werden.
In den 9 und 10 ist eine mögliche Organisationsstruktur zum Abspeichern einer Mehrzahl von Prognosemodellen in einem Datenspeicher gezeigt. 9 zeigt eine hierarchische Baumstruktur, in der als Beispiel drei Farben für die Materialien A, B und C vorhanden sind. Die Kataloge für die jeweiligen Materialien können im Hinblick auf sogenannte Kategorien von jeweiligen Versuchskörpern (8) unterteilt sein. Des Weiteren können einzelne Kategorien nochmals nach einem sogenannten Bauteiltyp unterteilt sein. Beispielsweise sind in der Datenbank in Form einer sogenannten Datenbasis für den Katalog des Materials A zwei Kataloge vorgesehen, nämlich für die Kategorie 1 und die Kategorie 2. Für den Katalog der Kategorie 1 sind wiederum zwei Kataloge vorgesehen, nämlich für einen Bauteiltyp 1 und einen Bauteiltyp 2. Dem Katalog der Kategorie 2 ist ein Katalog für einen Bauteiltyp 3 zugewiesen. Die Begriffe der Kategorie und des Bauteiltyps stehen im Zusammenhang mit dem vorstehend genannten Versuchskörper (8), und stellen verschiedene Ausführungsformen des Versuchskörpers dar.
10 zeigt einen Ausschnitt aus der Datenbasis von 9, in Bezug auf den Katalog für das Material A. In 10 ist die übergeordnete Datenbasis mit dem Bezugszeichen 4 versehen und als ein Bereich auf einem Plattenspeicher zu verstehen, in dem Daten für die Prognosemodells permanent und strukturiert abgelegt sind. In der Datenbasis 4 ist ein Katalog für das Material A abgespeichert, der Speicherbereiche 5 und 6 aufweist. In dem Speicherbereich 5 sind die Daten der Prognosemodelle aller Kategorien für das Material A gespei chert und in dem Speicherbereich 6 sind die Daten aller Referenzkörper mit der Form eines Doppelkreuzstempels für das Material A abgespeichert.
Hierarchisch unterhalb des Katalogs für das Material A ist in der Datenbasis 4 ein Katalog für die Kategorie 1 vorgesehen. Ein diesem Katalog zugewiesener Speicherbereich 7 enthält die Daten aller Bauteiltypen der Kategorie 1. Hierarchisch unterhalb des Katalogs für die Kategorie 1 ist ein weiterer Katalog für einen sogenannten Bauteiltyp 1 vorgesehen, dem Speicherbereiche 8 und 9 zugewiesen sind. Im Speicherbereich 8 sind die Daten eines sogenannten Versuchskörpers dieses Bauteiltyps abgespeichert und im Speicherbereich 9 sind die Daten eines Prognosemodells für den Versuchskörper dieses Bauteiltyps abgespeichert.
Ein analoger Aufbau versteht sich für die Speicherbereiche der Datenbasis 3 für die Kataloge der Materialien B und C, und ist zur Vermeidung von Wiederholungen nicht nochmals ausführlich erläutert.
Das erfindungsgemäße Verfahren funktioniert gemäß des Flussdiagramms der 11 wie folgt:
Im Schritt S1 wird die Geometrie des Versuchskörpers 3 erfasst und daraus eine Finite-Elemente-Struktur gebildet. Wie vorstehend unter Bezugnahme auf 8 erläutert, wird ein sogenannter Versuchskörper 3 aus einem praxisrelevanten Bauteil ermittelt, das zumindest eine Ähnlichkeit zu einem Untersuchungskörper aufweist, der schlußendlich bezüglich seines Formänderungsvermögens zu bestimmen ist. Im Schritt S2 wird der Versuchskörper 3 einer bestimmten Geometrieklasse zugeordnet, wobei dem Versuchskörper ein Formfaktor zugewiesen wird, der die Geometrie des Versuchskörpers charakterisiert. Beispielsweise kann der Versuchskörper 3 gemäß 8 in Form der Fahrzeug-Heckklappe einen Formfaktor von 1,0 aufweisen. Bei dem Formfaktor handelt es sich um eine makroskopische Größe, mit der eine Kategorie einer Geometrie erfasst wird. Der Formfaktor kann beispielsweise das Verhältnis von Länge zu Breite zu Tiefe eines Versuchskörpers 3 beschreiben. Der Formfaktor bestimmt somit im Vorfeld die Bauteilkategorie bzw. die geometrischen Verhältnisse des Versuchskörpers.
Anschließend wird in Schritt S3 das Formänderungsvermögen des Versuchskörpers auf Grundlage der Finite-Elemente-Struktur berechnet, nämlich mittels eines bekannten FEM-Verfahrens. Der Schritt S3 kann für den gleichen Versuchskörper 3, d. h., mit gleicher Geometrie, jeweils für verschiedene Werkstoffe mehrfach durchgeführt werden. Somit wird eine Information erzeugt, wie sich derselbe Versuchskörper in Abhängigkeit eines anderen Werkstoffs bezüglich seines Formänderungsvermögens darstellt. Alternativ dazu können die Schritte S1 bis S3 auch für mehrere bzw. unterschiedliche Versuchskörper durchgeführt werden, die optional wiederum aus verschiedenen Materialien bestehen. Die Berechnungen für die verschiedenen Materialien bzw. verschiedenen Versuchskörper werden in einer geeigneten Datenbank abgespeichert. Dies ist zum Beispiel in einer Datenbasis 4 gemäß 6 möglich.
Parallel zu den Schritten S1 bis S3 werden die Schritte S4 bis S8 durchgeführt. Im Einzelnen zählt hierzu, dass in Schritt S4 ein Referenzkörper 2, der aus einem ausgewählten Werkstoff besteht, mittels eines Testversuchs in Abhängigkeit zumindest eines Prozessparameters definiert verformt wird. Der Referenzkörper besteht z. B. aus der Platine 2 gemäß der 1a und 1b, wobei der Testversuch zum Beispiel aus einem Doppelkreuzstempel-Versuch gemäß 2 besteht. In Schritt S5 werden die verformten Bereiche des Referenzkörpers 2 ausgewertet, um geometrische Parameter zu bestimmen. Diese Parameter lehnen sich an an die in 1 bzw. 2 erläuterten geometrischen Parameter der Matrize 1 bzw. Matrize 1'. Aufgrund eines spezifischen Umformverhaltens eines jeweiligen Referenzkörpers 2 sind die verformten Bereiche jedoch konkret anhand des Referenzkörpers nach seinem Umformen zu bestimmen. Anschließend werden in Schritt S6 die geometrischen Parameter des Referenzkörpers 2 aus Schritt S5 von absoluten Netzkoordindaten des Referenzkörpers 2 entkoppelt, wodurch die geometrischen Parameter normiert werden. In Schritt S7 wird dann ein mathematisches Modell, vorzugsweise ein statistisches Prognosemodell erzeugt, in dem die normierten geometrischen Parameter, der zumindest eine Prozessparameter und der materialspezifische Parameter für den ausgewählten Werkstoff des Referenzkörpers 2 zusammengefasst sind. Hierzu wird zur Vermeidung von Wiederholungen auf die Erläuterung bezüglich der Gleichungen 1–3 gemäß 6 verwiesen.
In Schritt S8 wird ein räumlich definierter Bereich des Versuchskörpers mittels einer vorbestimmten Anzahl von Simulationen auf Grundlage des statistischen Prognosemodells aus Schritt S7 berechnet. Im einfachsten Fall genügt hierzu die Verwendung eines einzigen Prognosemodells, wobei jedoch eine höhere Abbildungsgenauigkeit durch Verwendung durch mehreren Prognosemodellen, in denen jeweils unterschiedliche geometrische Parameter enthalten sind, erzielt wird. Für die Berechnung in Schritt S8 ist von Bedeutung, dass die statistischen Prognosemodelle lediglich normierte geometrische Parameter enthalten. Somit ist eine Übertragung dieser statistischen Prognosemodelle auf einen Versuchskörper mit einer beliebigen Geometrie möglich.
Auf Grundlage der Ergebnisse aus Schritt S3 bzw. S8 wird in Schritt S9 ein Vergleich durchgeführt. Die Ergebnisse der FEM-Berechnung für den Versuchskörper 3 dienen als Referenzwert für die Berechnung mittels der Prognosemodelle aus Schritt S8. Im Schritt S10 erfolgt eine Wiederholung der Schritte S8 und S9, wobei dabei in Schritt S8 eine Skalierung der normierten geometrischen Parameter mittels eines sogenannten Fitfaktors vorgenommen wird. Bei einem Fitfaktor handelt es sich um eine skalare Größe, die mit einem jeweiligen normierten geometrischen Parameter multipliziert wird. Der Fitfaktor dient dazu, eine lokale Justierung der Prognosemodelle vorzunehmen, um im Ergebnis eine Anpassung an den konkret vorliegenden Geometrieverlauf des Versuchskörpers bzw. dessen Krümmungsbereiche zu erzielen. Der Schritt S10, d. h. eine Wiederholung der Schritte S8 und S9 einschließlich der Skalierung der normierten geometrischen Parameter in Schritt S8, wird solange vorgenommen, bis das Ergebnis der Berechnung des Versuchskörpers auf Grundlage der Finite-Elemente-Methode (Schritt S3) bestmöglich mit der Berechnung auf Grundlage der statistischen Prognosemodelle (Schritt S8) übereinstimmt. Hierzu bietet sich zum Beispiel das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate an. Ein Vergleich gemäß Schritt S9 ist in 12 gezeigt, in der ein Grenzformänderungsdiagramm mit dem Hauptumformgrad γ₁ als Funktion des Nebenumformgrads γ₂ darstellt. In diesem Diagramm sind die Ergebnisse der Berechnung aus Schritt S8 in Form von diskreten Punkten eingetragen. Dies ermöglicht die Skalierung der jeweiligen normierten geometrischen Parameter mit einem Fitfaktor gemäß Schritt S10. In 13 ist für einen Versuchskörper, der mit einem Napfziehversuch verformt worden ist, das Ergebnis einer FEM-Simulation gezeigt bezüglich der Blechdickenreduktion in den jeweiligen Bereichen des Napfes. Wie vorstehend erläutert, wird eine solche FEM-Berechnung gemäß Schritt S3 für die Berechnung in Schritt S8 hinzugezogen. Es versteht sich, dass eine Ergebnisdarstellung gemäß 13 in gleicher Weise für einen Versuchskörper 3 gemäß 8 in Form der Fahrzeug-Heckklappe möglich ist.
Im Anschluß an den Schritt S10 wird in Schritt S11 eine Verknüpfung der skalierten Parameter aus Schritt S10 mit dem Formfaktor aus Schritt S2 vorgenommen, so dass daraus eine Matrix gebildet wird. Eine solche Matrix ist in 14 in einem Raumdiagramm beispielhaft gezeigt.
In Schritt S12 wird ein Untersuchungskörper mit dem Formfaktor aus Schritt S2 korreliert bzw. in Zusammenhang gesetzt, so dass die statistischen Prognosemodelle auf Grundlage der Matrix gemäß 12 auf den Untersuchungskörper übertragen werden, um dessen Formänderungsvermögen zu prognostizieren. In 15 ist ein Untersuchungskörper 4 in einer Perspektivansicht gezeigt. Für die Geometrie des Untersuchungskörpers 4 wird eine Finite-Elemente-Struktur gebildet, wobei dem Untersuchungskörper 4 ein Formfaktor zugewiesen wird, der die Geometrie des Untersuchungskörpers 4 charakterisiert. Somit sind für den Untersuchungskörper 4 sowohl eine FEM-Struktur als auch ein Formfaktor bekannt. Ein Vergleich des Versuchskörpers 3 gemäß 8 und des Untersuchungskörpers 4 gemäß 15 verdeutlicht, dass der Untersuchungskörper 4 den Versuchskörper 3 zwar ähnelt, jedoch eine höhere Bauteilkomplexität aufweist. Entsprechend weist der Untersuchungskörper 4 einen anderen Formfaktor auf, der zum Beispiel den Wert 1,02 annehmen kann.
Für den Untersuchungskörper 4, dessen Formänderungsvermögen zu bestimmen ist, wird keine eigene Simulationsrechnung zum Beispiel auf Grundlage einer FEM-Simulation oder dergleichen durchgeführt, sondern statt dessen lediglich eine Verknüpfung zur Matrix gemäß 12 vorgenommen. Hiermit steht im Zusammenhang, dass für den Untersuchungskörper 4 auf vorherige Berechnungen zurückgegriffen wird, die für einen entsprechenden Versuchskörper auf Grundlage der statistischen Prognosemodelle vorgenommen worden ist. Diese vorherige Berechnung ist durch die Matrix gemäß 14 dargestellt und weist wegen des Schritts S10 eine hinreichend hohe Abbildungsgenauigkeit auf, so dass präzise und zuverlässige Ergebnisse für den Untersuchungskörper 4 dargestellt werden können. Auf Grundlage eines Rückgriffs auf die Matrix von 14 für den Untersuchungskörper 4 ist für das erfindungsgemäße Verfahren eine äußerst kurze Berechnungszeit möglich.
Die Abbildungsgenauigkeit für den Untersuchungskörper 4 wird dadurch erhöht, dass im Vorfeld des Schritts S12 eine breite Variation von verschiedenen Versuchskörpern 3 untersucht bzw. berechnet wird und hierbei eine möglichst große Anzahl von Prognosemodellen mit unterschiedlichen normierten geometrischen Parametern zur Verfügung steht. Je differenzierter diese geometrischen Parameter in ihren jeweiligen Werten sind, desto genauer lässt sich durch diese statistischen Prognosemodelle eine Geometrie des Versuchskörpers bezüglich dessen Formänderungsvermögens berechnen. Das Skalieren der normierten geometrischen Parameter mittels der sogenannten Fitfaktoren berücksichtigt dabei auch Nebenformelemente des Versuchskörpers 3 bzw. geometrische Abweichung von einer Standardform.
Die Prognosegenauigkeit kann weiter erhöht werden, indem für die Finite-Elemente-Struktur des Untersuchungskörper 4 jedem finiten Element ein vorbestimmter zulässiger Grenzwert zugewiesen wird, wobei nach dem Schritt S12, wenn der Untersuchungskörper 4 mit der Matrix aus Schritt S11 verknüpft ist, jedes finite Element des Untersuchungskörpers 4 auf den entsprechenden vorbestimmten Grenzwert hin überprüft wird. Bei einem Unterschreiten dieses vorbestimmten Grenzwertes in Bezug auf ein jeweiliges finites Element des Untersuchungskörpers wird ein Rückschluss auf zumindest einen normierten geometrischen Parameter gebildet wird, so dass die Geometrie des Untersuchungskörpers 4 entsprechend angepasst werden kann.

Claims

Verfahren zur Bestimmung des Formänderungsvermögens eines Untersuchungskörpers (4), mit den Schritten: i) Erfassen der Geometrie zumindest eines Versuchskörpers (3) und Bilden einer Finite-Elemente-Struktur der Geometrie des Versuchskörpers (3) (S1), ii) Zuordnen des Versuchskörpers (3) zu einer bestimmten Geometrieklasse, wobei dem Versuchskörper (3) ein Formfaktor zugewiesen wird, der die Geometrie des Versuchskörpers (3) charakterisiert (S2), iii) Berechnen des Formänderungsvermögens des Versuchskörpers (3) auf Grundlage der Finite-Elemente-Struktur (S3), iv) definiertes In-Form-Bringen eines aus einem ausgewählten Werkstoff bestehenden Referenzkörpers (2) mittels eines Testversuchs in Abhängigkeit von zumindest einem Prozessparameter (S4), v) Auswerten von In-Form-gebrachten Bereichen des Referenzkörpers (2) zur Bestimmung von geometrischen Parametern (S5), vi) Entkoppeln der geometrischen Parameter von absoluten Netzkoordinaten des Referenzkörpers (2), wodurch die geometrischen Parameter normiert werden, (S6) vii) Erzeugen eines mathematischen Modells, in dem die normierten geometrischen Parameter, der zumindest eine Prozessparameter und ein materialspezifischer Parameter für den Werkstoff des Referenzkörpers (2) zusammengefasst sind (S7), viii) Berechnen des Formänderungsvermögens des Versuchskörpers (3) für einen räumlich definierten Bereich mittels einer vorbestimmten Anzahl von Simulationen auf Grundlage des mathematischen Modells aus Schritt vii) (S8), ix) Vergleichen des Ergebnisses aus Schritt viii) mit dem Ergebnis aus Schritt iii) (S9), x) Wiederholen der Schritte viii) und ix), wobei in Schritt viii) jeweils eine Skalierung der normierten geometrischen Parametern mit einem Fitfaktor vorgenommen wird, solange, bis das Ergebnis aus Schritt viii) bestmöglich mit dem Ergebnis aus Schritt iii) übereinstimmt (S10), xi) Verknüpfen der skalierten Parameter aus Schritt x) mit dem Formfaktor aus Schritt ii), so dass daraus eine Matrix gebildet wird (S11), und xii) Korrelieren des Untersuchungskörpers (4) mit dem Formfaktor aus Schritt ii), so dass das mathematische Modell auf Grundlage der Matrix aus Schritt xi) auf den Untersuchungskörper (4) übertragen wird, um dessen Formänderungsvermögen zu prognostizieren (S12).
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem in Schritt iv) das In-Form-Bringen eines Referenzkörpers (2) wiederholt mittels eines abweichenden Testversuchs und/oder mit einem geänderten Prozessparameter durchgeführt wird, so dass anschließend in den Schritten v) und vi) unterschiedliche normierte geometrische Parameter bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Durchführung von zueinander abweichenden Testversuchen auf Grundlage einer statistischen Versuchsplanung erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, bei dem in Schritt vii) auf Grundlage der unterschiedlichen normierten geometrischen Parameter und des zumindest einen Prozessparameters und/oder des materialspezifischen Parameters eine Mehrzahl von mathematischen Modellen gebildet werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, bei dem die Mehrzahl von mathematischen Modellen aus Schritt vii) in einer Matrix zusammengeführt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 5, bei dem auf Grundlage von zwei mathematischen Modellen aus der Mehrzahl von mathematischen Modellen aus Schritt vii) ein weiteres mathematisches Modell rechnerisch mittels Extrapolation oder Interpolation bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Extrapolation oder Interpolation des weiteren mathematischen Modells nicht-linear durch ein Polynom n-ter Ordnung, insbesondere dritter Ordnung, erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, bei dem die Extrapolation oder Interpolation mittels I-optimaler und/oder D-optimaler Versuchspläne durchgeführt wird, so dass dadurch in Schritt vii) eine Mehrzahl von mathematischen Modellen erzeugt wird, deren geometrische Parameter an die Geometrie des Versuchskörpers (3) angepasst sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem bei Durchführung des Schritts vii) jeder geometrische Parameter, der einem diskreten Krümmungsbereich des Referenzkörpers (2) entspricht, isoliert variiert wird und auf Grundlage dessen in Verbindung mit den übrigen Parametern ein mathematisches Submodell erzeugt wird, wobei dieses mathematische Submodell bei der Berechnung aus Schritt viii) berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei dem das mathematische Modell aus Schritt vii) und/oder das mathematische Submodell ein statistisches Prognosemodell oder ein Modell auf Grundlage eines neuronalen Netzes ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, mit den Schritten: – Wiederholen der Schritte i) bis iii) für verschiedene Versuchskörper (3), wobei jeder Versuchskörper (3) einer eigenen Geometrieklasse entspricht, bevor für einen entsprechenden Versuchskörper (3) jeweils die Schritte vii) bis xii) durchgeführt werden, und – Abspeichern der Matrix aus Schritt xii) für einen jeweiligen Versuchskörper (3) in einer Datenbank, so dass in dieser Datenbank eine Mehrzahl von Prognosemodellen verknüpft mit einem entsprechenden Formfaktor für verschiedene Versuchskörper (3) enthalten sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, bei dem für den Referenzkörper (2) ein Normalrichtungsvektor bestimmt wird, der eine werkstoffspezifische Anisotropie definiert, wobei ausgewählte geometrische Parameter in Bezug mit dem Normalrichtungsvektor gesetzt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, bei dem in Schritt vi) das Entkoppeln der geometrischen Parameter von den absoluten Raumkoordinaten mittels des totalen Differentials der lokalen Krümmung der jeweiligen verformten Bereiche erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, bei dem in Schritt v) die Krümmungen der verformten Bereiche paarweise zu bestimmten Krümmungsbereichen zusammengefasst werden.
Verfahren nach Anspruch 14, bei dem die Zusammenfassung zu bestimmten Krümmungsbereichen auf Grundlage der Paare konvex-konvex, konvex-konkav, konkav-konvex, konkav-konkav, konkav-eben, konvex-eben, eben-konvex und eben-konkav erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, bei dem in Schritt vii) der materialspezifische Parameter variiert wird, indem auf eine Datenbank für verschiedene Werkstoffe zurückgegriffen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 16, bei dem der Referenzkörper in Schritt iv) schmelzförmig ist, so dass das In-Form-Bringen des Referenzkörpers durch ein Urformen erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 16, bei dem der Referenzkörper in Schritt iv) ein fester Körper ist, so dass das In-Form-Bringen des Referenzkörpers durch ein Umformen erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 18, bei dem der Testversuch in Schritt iv) das Umformvermögen des Referenzkörpers (2) beschreibt und aus einem Napfziehversuch, einem Kreuzstempelversuch, einem Marciniak-Test, einem Nakazima-Test oder ähnlichen Tests besteht.
Verfahren nach Anspruch 19, bei dem der Testversuch aus dem Kreuzstempelversuch besteht, der mittels eines quaderförmigen Referenzkörpers (2) durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 20, bei dem der Kreuzstempelversuch geometrische Parameter in Form von Radien am Kreuzstempel (Ri), Krümmungsbereichen (Bi) und geometrischen Maßen des Kreuzstempels aufweist, nämlich R1: Bogenradius am Kreuzstempel, R2: Einlaufradius am Kreuzstempel, R3: Radius an einer Außenstirn des Kreuzstempels, R4: Radius an einer Innenstirn des Kreuzstempels, B1: Krümmungsbereich konkav-konvex, B2: Krümmungsbereich konkav-konvex, B3: Krümmungsbereich konkav-konvex, B4: Krümmungsbereich konkav-konvex, T: Tiefe des Kreuzstempels, D1: Länge des Kreuzstempels, D2: Stirnbreite des Kreuzstempels, und D3: Kreuzmaß des Kreuzstempels.
Verfahren nach Anspruch 21, bei dem der Testversuch ein Doppelkreuzstempelversuch ist, bei dem im Wesentlichen mittig innerhalb eines äußeren großen Kreuzstempels ein weiterer kleinerer Kreuzstempel angeordnet ist, wobei die Geometrie des kleineren Kreuzstempels an die Geometrie des größeren Kreuzstempels angepasst ist.
Verfahren nach Anspruch 22, bei dem der Doppelkreuzstempelversuch geometrische Parameter in Form Krümmungsbereichen (Bi) und geometrischen Maßen des Kreuzstempels aufweist, nämlich B1: Krümmungsbereich konkav-konvex, B2: Krümmungsbereich konvex-konvex, B3: Krümmungsbereich konkav-konkav, B4: Krümmungsbereich konvex-konkav, B5: Krümmungsbereich konvex-eben, B6: Krümmungsbereich konkav-eben, B7: Krümmungsbereich eben-konkav, B8: Krümmungsbereich eben-konvex, T1: Gesamttiefe des Kreuzstempels, T2: Tiefe bis zur Stufe zwischen dem äußeren Kreuzstempel und dem inneren Kreuzstempel, D1: Abstand von der Stufe bis zu einem Rand des äußeren Kreuzstempels, und D2: Stempelbreite.
Verfahren nach Anspruch 23, bei dem in Schritt vii) in Anpassung an die Krümmungsbereiche B1–B8 mindestens 8 Prognosemodelle erzeugt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 24, bei dem die Skalierung der normierten geometrischen Parameter in Schritt x) mittels des Prinzips der kleinsten Fehlerquadrate oder mittels eines anderen Berechnungsverfahrens zur Bestimmung von Optima erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 25, bei dem für den Untersuchungskörper (4) eine Finite-Elemente-Struktur gebildet und jedem finitem Element ein vorbestimmter zulässiger Grenzwert zugewiesen wird, wobei nach dem Schritt xii) (S12), wenn der Untersuchungskörper (4) mit der Matrix aus Schritt xi) verknüpft ist, jedes finite Element des Untersuchungskörpers (4) auf den entsprechenden vorbestimmten Grenzwert hin überprüft wird.
Verfahren nach Anspruch 26, bei dem bei einem Unterschreiten des vorbestimmten Grenzwerts in Bezug auf ein jeweiliges finites Element des Untersuchungskörpers (4) ein Rückschluss auf zumindest einen normierten geometrischen Parameter gebildet wird, so dass die Geometrie des Untersuchungskörpers (4) entsprechend angepasst wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 27, bei dem für die Geometrie des Untersuchungskörpers (4) eine Finite-Elemente-Struktur gebildet wird, wobei dem Untersuchungskörper (4) ein Formfaktor zugewiesen wird, der die Geometrie des Untersuchungskörpers (4) charakterisiert.
Verfahren nach Anspruch 28, bei dem in Schritt xii) die Matrix aus Schritt xi) auf die Finite-Elemente-Struktur des Untersuchungskörpers (4) angewendet wird.
Verfahren nach Anspruch 28 oder 29, bei dem geometrische Unterschiede zwischen dem Untersuchungskörper (4) und dem Versuchskörper (3) durch das Verhältnis der jeweils zugehörigen Formfaktoren berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 30, bei dem zumindest ein Teil der Verfahrensschritte als Computer-Programm mit Programm-Code-Mitteln auf einem Computer oder einer entsprechenden Recheneinheit ausführbar ist.
Verfahren nach Anspruch 31, bei dem Programm-Code-Mittel auf einem Computer-lesbaren Datenträger gespeichert sind.