DE19846457A1

DE19846457A1 - Verfahren zur Anwendung einer anisotropen Härte-Regel der Formbarkeit bei Blechumformverfahren

Info

Publication number: DE19846457A1
Application number: DE19846457A
Authority: DE
Inventors: Sing Chih Tang; James Calvey Carnes
Original assignee: Ford Global Technologies LLC
Current assignee: Ford Global Technologies LLC
Priority date: 1997-10-14
Filing date: 1998-10-08
Publication date: 1999-07-15
Also published as: US6009378A

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Patentanspruches 1. Allgemein bezieht sie sich auf Simulationsverfahren für Metallblechumformverfahren und insbesondere ein Verfahren, das die Prinzipien der anisotropen Härteregel der Plastizität einsetzt, um Verformungen und Spannungen während des Metallblechumformverfahrens zu simulieren.

In der Stanzindustrie ist die Formverzerrung durch Rückfedern beim Bördeln ein schwerwiegendes Problem. Häufig bleibt die manuelle Korrektur der Formverzerrungen die Regel. Es wird angenommen, daß allein durch nordamerikanische Stanzfirmen 100 Millionen Dollar jedes Jahr ausgegeben werden, um Formverzugsdefekte zu korrigieren. Dies ist noch kritischer bei leichtgewichtigen Materialien, wie hochfesten Stählen und Aluminium. Die Ursache für das Rückfedern basiert auf der Härteregel in der mathematischen Theorie der Plastizität, die in Metallblechumformsimulationen verwendet wird.

Zur Vereinfachung verwenden die meisten Metallblechumformsimulationscodes die isotrope Härteregel, die aus der mathematischen Theorie der Plastizität entwickelt wurde. Diese Härteregel liefert keine realistischen numerische Resultate, wenn sie dazu eingesetzt wird, zyklische Belastungs- und Entlastungsprozesse zu analysieren, wie sie beim Strecken, Biegen und Rückbiegen über einen kleinen Radius auftreten, oder beim Glätten einer anfänglichen Faltenbildung, wie sie beim Ziehen auftritt. Fig. 1 zeigt, daß die Amplituden der uniaxialen Spannung nach der spezifischen Verformungshistorie, die durch die isotrope Härteregel vorhergesagt werden, unvernünftig hoch sind. Demzufolge muß eine anisotrope Härtetheorie verwendet werden, um die inkrementalen Spannungs/Verformungsverhältnisse zu etablieren, um eine genauere Simulation des Metallblechumformverfahrens zu erhalten.

Die einfachste anisotrope Härteregel ist die kinematische Regel von Prager und Ziegler. Diese Härteregel wurde dazu eingesetzt, um den Bauschinger-Effekt zu simu lieren. Für komplexe Belastungshistorien weicht das tatsächliche Materialverhalten wesentlich von dem, das durch diese kinematische Härteregel vorhergesagt wird, ab. Ferner gibt es kein definites Verfahren, um den Tangentenmodulus für ein nichtlinear härtendes Material zu bestimmen. Die Härteregel von Mroz "Über die Beschreibung der anisotropen Werkstückhärtung"; J. MECH. PHYS. SOLIDS, Bd 15, S. 163-175, 1967, die auf der Beobachtung von Materialermüdungserscheinungen beruht, eignet sich mehr für das Studium des Einflusses komplexer Belastungshistorien auf das Materialverhalten, das weder durch die isotrope noch durch die kinematische Härteregel erklärt werden kann.

Fig. 2 zeigt die Amplituden der nach der Mroz'schen Regel vorhergesagten uniaxialen Spannung nach der gleichen Belastungshistorie wie in Fig. 1. Bemerkenswerterweise ist die Spannung bis zu A' identisch mit der der kinematischen Härteregel für uniaxiale Spannung; es gibt aber keine Schwierigkeiten, den Tangentenmodulus für ein nichtlinear härtendes Material zu bestimmen.

C. Chu in "A three dimensional model of anisotropic hardening in metals and its application to the analysis of sheet metal formability"; J. MECH. PHYS. SOLIDS, Bd. 32, S. 197-212, 1984 erweiterte die Mroz'sche Regel und erstellte eine allgemeine konstitutive Gleichung in den Termen des Karthesischen Tensors für ein elastisch plastisches Material in einem dreidimensionalen Kontinuum. Im Gegensatz zu den isotropen und kinematischen Härteregeln, bei denen angenommen wird, daß sich eine einzige nachgebende Oberfläche aufgrund plastischer Deformation entweder vergrößert oder verschiebt, führte das Morz'sche Modell das Konzept eines Feldes von Werkstück-Härte-Moduli ein, die durch die Konfiguration einer finiten Zahl anfangs konzentrischer nachgebender Oberflächen im deviatorischem Spannungsraum definiert sind. Die allgemeinen Regeln, die die Konfigura tionsänderung bestimmen, bestehen darin, daß sich nachgebende Flächen als starre Körper mit dem Belastungspunkt, wenn sie diesen berühren, verschieben müssen, und daß die Oberflächen einander nicht durchdringen können.

Demzufolge werden sich die Oberflächen am Belastungspunkt berühren. Wenn er sich vom elastischen in den plastischen Bereich bewegt, wird der Belastungspunkt zuerst die kleinste nachgebende Oberfläche treffen, die einen Radius √2/3σ_o besitzt, wobei σ_o die Anfangsspannung ist. Diese Oberfläche wird solange nach vorne gedrückt, bis die nächstgrößere Oberfläche erreicht wird; dann werden sich diese beiden Oberflächen gemeinsam vorwärts bewegen und sofort. Jede dieser nachgebenden Oberflächen besitzt einen konstanten Werkstückhärtemodulus. Da einer Oberfläche nur Festkörperbewegung erlaubt ist, kann ihre Größe als Parameter zur Bestimmung des Modulus verwendet werden. Wenn das Material sich tief im plastischen Bereich befindet und viele sich am Belastungspunkt berührende nachgebende Oberflächen vorliegen, ist der momentane Modulus für kontinuierliche Belastung der, der mit der größten nachgebenden Oberfläche im Kontakt assoziiert ist. Diese ist die aktive nachgebende Oberfläche. Die kleineren nachgebenden Oberflächen können wieder aktiv werden, wenn Ent- oder Wiederbelastung stattfindet.

Nachfolgend werden die Gleichungen für die Änderung der Größe der nachgebenden Oberflächen und die zentrale Bewegung abgeleitet. Das Nachgiebigkeitskriterium Von Mises im Cartesischen Koordinatensystem wird eingesetzt. Nach der Regel von Mroz wird die Nachgebefunktion geschrieben als:

r = (3/2) (s_ij-a_ij) (s_ij-a_ij)-k² = 0 (i, j = 1,3) (1)

wobei s_ij die deviatorischen Komponenten des Cauchy'schen Spannungstensors, Σa der Positionstensor des Zentrums der aktiven nachgebenden Oberfläche, und √2/3 k der Radius dieser Oberfläche ist. Fette Buchstaben bedeuten einen Tensor, der Index seine Komponenten und wiederholte Indices eine Summenbildung. Die Differtialform der Nachgebefunktion ist:

(3/2) (s_ij-a_ij) (ds_ij-da_ij)-kdk = 0 (2)

wobei angenommen wird, daß die nachgebende Oberfläche sich entlang eines Einheitstensors b bewegt, wobei die Größe da das Inkrement des Radius der nachgebenden Oberfläche ist. Demzufolge,

da_ij = √2/3 dk b_ij (3).

Wenn diese Gleichung in die Gleichung (2) eingesetzt wird, ergibt sich

dk = (3/2) (s_ij-a_ij)ds_ij/k

wobei

k = k + √2/3 (s_ij-a_ij)b_ij (4)

und Gleichung (3) wird

da_ij = √3/2 [(s_mn-a_mn)ds_mn/k]b_ij (5).

Wenn die dazugehörige Fließregel angesetzt wird, kann die elastische plastische konstitutive Gleichung ähnlich mit Hilfe der isotropen Härteregel abgeleitet werden.

Ein Beispiel, das die Änderungen der aktiven nachgebenden Oberflächen in einem Verfahren mit Anfangsbelastung, Entlastung, Wiederbelastung, Wieder-Entlastung und sodann Wiederbelastung in einem mehrdimensionalen deviatorischen Spannungskomponentenraum beschreibt, wird nachfolgend erläutert:

1. Erst- und kontinuierliche Belastung. Das Zentrum der zuerst nachgebenden Oberfläche befindet sich am Ursprung und sein Radius beträgt √2/3 σ_o, wie in Fig. 3 gezeigt. Man belastet kontinuierlich bis zum Punkt A₀, wo der Radius der nachgebenden Oberfläche √2/3 k ist, wie in Fig. 3 gezeigt. Der Einheitstensor b in Gleichung (3) ist entlang 0A_o. Der Zentrum der kleinsten nachgebenden Oberfläche mit dem Radius √2/3σ_o bewegt sich zu 0₁ ⁽¹⁾.
2. Entlasten und Wiederbelasten. Man entlastet innerhalb der kleinsten nachgebenden Oberfläche mit dem Zentrum bei 0₁ ⁽¹⁾ und belastet wieder bis zu A₁ mit dem deviatorischen Spannungsinkrement ds. Unter Verwendung dieses Inkre ments und des Einheitstensors b kann man das Zentrum 0₁ ⁽ⁱ⁾ der größeren nachgebenden Oberfläche und deren Radius √2/3 k₁ aus den Gleichungen (4) und (5) berechnen. Der so aktualisierte Einheitstensor b ist entlang 0₁ ⁽ⁱ⁾A₁ und das Zen trum der aktualisierten kleinsten nachgebenden Oberfläche befindet sich entlang dieser Linie und kann somit bei 0₂ ⁽¹⁾ lokalisiert werden, wie in Fig. 3 gezeigt.
3. Wiederentlasten und anschließendes Wiederbelasten. Fall man wiederum innerhalb der neuesten kleinsten nachgebenden Oberfläche entlastet und in den plastischen Bereich wiederbelastet, befindet sich das Zentrum der aktiven nachgebenden Oberfläche entlang der Linie 0₁ ⁽ⁱ⁾0₂ ⁽¹⁾. Dieses Zentrum kann sich nicht über 0₁ ⁽ⁱ⁾ hinausbewegen, wie in Fig. 3 gezeigt. Falls es dieses tut, liegt das neue Zentrum auf der Linie OA₀. Bei kontinuierlicher Belastung kann das Zentrum der aktiven nachgebenden Oberfläche sich nicht über 0 hinaus bewegen, anderenfalls wird die nachgebende Oberfläche mit dem Radius √2/3 k aktiv und bewegt sich bis zur Berührung mit einer nachgebenden Oberfläche mit einem größeren Radius als √2/3 k, wobei ihr Zentrum immer noch bei 0 ist.

Die Mroz'sche Härteregel untersucht die Einflüsse komplexer Belastungshistorien auf das Materialverhalten, das weder durch die isotrope noch durch die kinematische Härteregeln erklärt werden kann besser. Nichtsdestoweniger kann das Modell von Mroz das Rückfedern für nichtlinear härtende Materialien nicht genau vorhersagen. Das linear elastische Materialmodell unterschätzt die Größe des Rückfederns, während die isotrope Härteregel falsche Vorhersagen macht.

Demzufolge besteht eine Notwendigkeit für eine überarbeitete Annäherung an die traditionelle isotrope Härteregel, die eine genauere Simulation von Formverfahren und insbesondere die Vorhersage des Rückfederns für nichtlineare Materialien erlaubt.

Es ist ein Ziel der Erfindung, ein verbessertes Verfahren für die Analyse von Formverfahren für Metallbleche zu schaffen.

Es ist ferner ein Ziel der Erfindung, ein Verfahren für die Analyse von Metallblechumformverfahren zu schaffen, wie die Vorhersage des Rückfederns bei Automobilblechteilen.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Patentanspruches 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Es wird ein Verfahren zur Vorhersage des Verzugs eines Metallbleches bei einem Blechformverfahren, bei dem das Metallblech zu einem Teil geformt wird, geschaffen, das mit einem Computer mit Speicher und Blechformwerkzeugen eingesetzt wird. Das Verfahren umfaßt die Berechnung des Verformungsinkrements für einen Belastungsschritt, der mit der Belastung des Metallblechs in Blechformwerkzeugen einhergeht. Das Verformungsinkrement wird für jeden Belastungsschritt beim Belasten in viele Subintervalle unterteilt. Für jedes dieser vielen Subintervalle des Verformungsinkrements für die Belastung wird das Spannungsinkrement nach den Mroz'schen Härteregelgleichungen berechnet. Für jeden Belastungsschritt, der mit dem Entformen des Teils nach dem Formen verbunden ist, wird das Verformungsinkrement berechnet. Das resultierende Verformungsinkrement wird sodann für jeden Belastungsschritt in mehrere Subintervalle unterteilt. Während des Entlastens wird für jedes der vielen Subintervalle des Verformungsinkrements das Spannungsinkrement auf Basis der Gleichungen für die anisotrope Härteregel berechnet. Für jeden mit der Wiederbelastung des Blechs in Formwerkzeugen assoziierten Belastungsschritt wird sodann das Verformungsinkrement berechnet. Das Verformungsinkrement, das für jeden Belastungsschritt mit dem Wiederbelasten assoziiert ist, wird in viele Subintervalle unterteilt und das Spannungsinkrement auf Basis jedes Subintervall des Verformungsinkrements gemäß den Mroz'schen Härteregelgleichungen berechnet.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand der begleitenden Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigt:

Fig. 1 einen Spannungs-Verformungs-Graph der Verhältnisse zwischen Spannung und Verformung, die bei isotropem Härten angetroffen werden,

Fig. 2 einen Spannungs-Verformungs-Graph ähnlich der Fig. 1, der aber die Spannung/Verformung nach der Mroz'schen Regel darstellt;

Fig. 3 einen Graph, der die Anwendung der anisotropen Härteregel vor und nach dem Rückfedern darstellt;

Fig. 4 eine Schnittansicht einer Zieh-Formvorrichtung für ein Automobilkörperblech in der Niederhalteraufsetzstufe des Metallumformverfahrens, wobei sich der Stempel im inaktiven Zustand befindet;

Fig. 5 einen Teilschnitt einer Tiefziehvorrichtung für ein Automobilkarosserieblech in der Formschlußstufe des Metallformverfahrens, wobei sich das untere Werkzeug noch in der inaktiven Position befindet, die obere Form mit einem unteren Aufsetzring abgesenkt ist und das Blech auf den unteren Stempel zum Formen des Teils drückt

Fig. 6 ein allgemeines Flußdiagramm der Schritte für die Vorhersage für die Deformation und der Spannungsverteilung gemäß der Erfindung;

Fig. 7 einen Graph der nachgebenden Oberflächen im Hauptspannungsraum während der Belastung;

Fig. 8a einen Graph der Hauptspannung bei zyklisch wachsender Verformung aus der anisotropen Härteregel;

Fig. 8b einen Graph der Hauptspannung bei zyklisch wachsender Verformung aus der isotropen Härteregel;

Fig. 9a einen Graph der Hauptspannung bei zyklisch abnehmender Verformung, die im letzten Schritt anwächst, aus der anisotropen Härteregel;

Fig. 9b einen Graph der Hauptspannung für zyklisch abnehmende Verformungen, die im letzten Schritt steigt, aus der isotropen Härteregel;

Fig. 10a einen Graph der Hauptspannung in einem finiten Element für ein Karosserieformteil aus der anisotropen Härtregel;

Fig. 10b einen Graph der Hauptspannung in einem finiten Element für ein Karosserieformteil aus der isotropen Härteregel;

Fig. 11a einen Graph des finiten Elementmodells bei ebenem Zugs;

Fig. 11b einen Graph der endgültig deformierten Position bei ebenem Ziehverfahren

Fig. 11c einen Graph der Dickenverformungsverteilung bei ebenem Zug;

Fig. 12a einen Graph der Spannungs- und Verformungshistorie der obersten Oberfläche des Elementes 15 aus der anisotropen Härteregel;

Fig. 12b einen Graph der Spannungs- und Verformungshistorie der obersten Oberfläche des Elements 15 aus der isotropen Härteregel;

Fig. 13a einen Querschnitt durch eine S-Schiene vor und nach dem Rückfedern;

Fig. 13b einen Querschnitt durch eine S-Schiene unter Verwendung der isotropen Härteregel und des linear elastischen Materialmodells für die Analyse des Rückfeders; und

Fig. 14 einen Test für die Modellierung des Rückfederns von Aluminiummotorhauben.

Die Erfindung betrifft den Ersatz der zur Zeit verwendeten isotropen Härteregel, um den Effekt des Rückfederns von Blechformteilen vorherzusagen, durch eine anisotrope Härteregel, die eine genauere Simulation der Formverfahren und Vorher sage des Rückfederns erlaubt, vorherzusagen.

Bei Metallblechumformverfahren entspricht das zu formende Teil stark der Werkzeugform, während es dich innerhalb des Formwerkzeugs befindet. Wenn das Teil aus dem Werkzeug herausgenommen wird, ändert sich seine Form; diese Änderung wird als Rückfedern bezeichnet. Das Rückfedern bezieht sich somit allgemein auf die Neigung eines geformten Teils, sich in eine Form zwischen seiner ursprünglichen Form und derjenigen des Werkzeugs zurückzubewegen. Das Rückfedern ist bei Aluminium und hochfestem Stahl besonders schwerwiegend. Um diese Formverzerrung zu kompensieren, besteht der erste Schritt darin, die Größe des Rückfederns eines Teils für die Planung von Formwerkzeugen vorherzusagen.

Um das Rückfedern vorherzusagen, das durch Spannungen am Ende des Formschlusses gesteuert wird, muß die Hauptzielrichtung der Vorhersagegenauigkeit auf die Spannungsverteilung während des gesamten Ziehprozesses verschoben werden. Diese Aufgabe stellt höhere Anforderungen als die für die Vorhersage von Rißbildung und Falten-/Verwerfungsbildung. Eine quasi statische Analyse mit implizierter Zeitintegration ist die geeignetste Methode, um die gesamte Spannungs- und Verformungsverteilung über ein vollständiges gezogenes Teil vorherzusagen. Ferner wird dafür ein Materialmodell mit einem zyklischen Spannungs-Ver formungsverhältnis benötigt, da das Rückfedern das Entlasten, das beim Entformen des Teils aus den Formwerkzeugen auftritt, umfaßt.

Wie beim Formanalysieren muß ein Oberflächenkontaktproblem mit Reibung gelöst werden, um die endgültige Form des Teils nach Entformen aus den Formwerkzeugen zu finden. Wenn die implizite Methode verwendet wird, umfaßt die Formulierung des Oberflächenkontaktproblems die Materialderivate der Kontaktkräfte entsprechend den Kurvaturen der Werkzeugoberfläche. Obwohl ein iteratives Verfahren, das keine Kurvaturen benötigt, eingesetzt werden kann, ist die Berechnung immer noch sehr komplex.

Ein Näherungsverfahren, das ohne Lösung eines Oberflächenkontaktproblems auskommt, kann durch Verwendung der Rückfederanalyse verwendet werden. Aus der Formanalyse nach Werkzeugschluß, dem Werkzeugdruck und der auf das Me tallblechteil wirkenden Reibungskraft kann berechnet werden. Das Rückfedern kann ferner aus der deformierten Form des Teils berechnet werden, in dem der Werkzeugdruck und die Reibungskraft losgelassen werden. Wenn diese Kräfte mit gleichen Größen aber unterschiedlichen Vorzeichen an das deformierte Teil mit entsprechender Abstützung, die jede Bewegung des steifen Körpers eliminiert, angelegt werden, können wir die zusätzliche Deformation der Struktur durch Rück federn berechnen. Ein tiefgezogenes Teil muß abgestützt werden, um alle drei Festkörper-Translationen und Rotationen für eine statistisch bestimmte Struktur zu eliminieren. Die geometrische Nichtlinearität aufgrund großer Deformation und die Material-Nichtlinearität aufgrund des plastischen Rückflusses in der Analyse des Rückfederns werden immer noch berücksichtigt.

Erfindungsgemäß wird die konstitutive Gleichung von C. Chu für große Umformungen in einem kurvilinearen Koordinatensystem modifiziert; demzufolge kann die modifizierte Gleichung auf die nichtlineare Schalenanalyse angewendet werden. Unter dieser Theorie dünner Schalen, die bei der Analyse von Blechformoperationen eingesetzt wurde, wird ein ebener Spannungszustand in einer Schicht parallel zur Mit teloberfläche angenommen. Die transversal anisotrope Materialeigenschaft in den termini des Parameters R wird auch in der nachgebenden oder belasteten Oberfläche durch die erfindungsgemäß vorgeschlagene Regel berücksichtigt. Demzufolge repräsentiert erfindungsgemäß R einen Materialparameter, der die transversal anisotrope Eigenschaft eines Bleches beschreibt.

Um ein besseres Verständnis der Phänomene hinter dem Metallblechumformverfahren zu erhalten, müssen die Mechanismen, die beim Formverfahren wirken, analysiert werden. Dies umfaßt das Verständnis der Spannungsverteilung für verschiedene Formmechanismen. Auf Basis der Simulation kann die Kontur des Metallbleches vorherbestimmt werden, um Formverzerrungsdefekte durch Änderung der Formoberflächengeometrie zu verhindern.

Die komplexen Formen der konturierten Werkzeuge, die zum Formen von Automobilteilen eingesetzt werden, sind grundsätzlich schwierig auszubilden. Aufgrund der durch das Styling und die Aerodynamik benötigten Formen und aufgrund der Gewichtung auf Lastaufnahmefähigkeiten kombiniert mit Leichtgewichtigkeit, werden optimierte Konstruktionen zum Einsatz mit hochfesten Aluminiumverbindungen entworfen. Da das Design kritisch ist, müssen präzise Formtoleranzen eingehalten werden, ohne daß die Ermüdungsfestigkeit oder die Festigkeit des Teils als Resultat des ausgewählten Formverfahrens geopfert wird.

In den Fig. 4 und 5 sind verschiedene Schnittansichten einer Ziehvorrichtung für ein Automobilblech beim Niederhalteraufsetzen und beim Schließen des Formwerkzeuges in einem Metallblechumformverfahren dargestellt. Im Niederhalteraufsetz- oder Formgreifschritt, der am besten aus Fig. 4 ersichtlich ist, wird die Ringkontur geschlossen und hält den Umfang des Metallblechs 20. Die obere Form 22, die mit dem oberen Formwerkzeugring einstückig ist, wird auf den unteren Formwerkzeugring 24 herabgelassen, der in diesem Zustand frei ist, wodurch die Schließfläche bestimmt wird. Im am besten aus Fig. 2 ersichtlichen Formschlußzustand senkt sich der untere Formring 24 zusammen mit dem oberen Ring und der Form 22, um das Blech auf das stationäre untere Werkzeug 26 abzusenken, das das konturierte Automobilkarosserieblech formt. Obwohl die Zeichnungsfiguren eine Streck-Ziehvorrichtung zeigen, ist die Erfindung auch auf andere Vorrichtungen anwendbar, wie Formverfahren des konventionellen Ziehver fahrens (toggle draw). Selbstverständlich kann eine beim Formen gebildete Beule und/oder Falten vor Ende des Werkzeugweges herausgezogen werden. Für andere Teile ist die Beulenbildung und/oder Faltenbildung beim Teil nach dem Formen absolut inakzeptabel. Für einige Innenteile ist aber etwas Beulen- und/oder Faltenbildung nach dem Formen akzeptabel.

Die modellhafte Betrachtung der Deformation eines Metallblechs gemäß der Erfindung wird bevorzugt auf einem Computer durchgeführt, wie einer IBM RS6000/595 Workstation. Dieser Computer umfaßt bevorzugt eine Zentraleinheit, ein RAM oder Kernspeicher, einen Plattenspeicher, eine Anzeige oder eine ähnliche Ausgabeeinrichtung sowie Eingabemittel, wie eine Tastatur. Der Computer simuliert die Ausbildung von Automobilkarosserieteilen aus Metallblech. Wenn die Mo dellierungsgleichungen gemäß der Erfindung eingegeben werden, wird die Metallblech-Deformation nach dem Aufsetzen des Niederhalters bestimmt. Dieser Schritt ist vor der Durchführung der Formschlußanalyse notwendig, eingeschlossen der Vorhersage der Blechdeformation und der Spannungsverteilung während des Formschlusses. Diese Oberflächenmodellrechnung wird durchgeführt, indem ein Software-Vorprozessor eingesetzt wird, der in der FORTRAN-Programmiersprache geschrieben sein kann, der eine Eingabe aus der Fabrikation von einem Designer umsetzt. Typischerweise entwirft der Designer Aufsetzliniendaten und Stanz/Formliniendaten, indem er zunächst ein geeignetes CAD-Programm einsetzt. Die Liniendaten repräsentieren die Werkzeugoberflächen, wie Werkzeugwulste oder dergleichen. Bei einer bevorzugten Ausführungsform entwirft der Software- Vorprozessor ein Dreiecksnetz, das die Verbindungen der Werkzeugoberfläche dar stellt, indem ein Algorithmus der nächsten Punkte verwendet wird, der die Flächen zwischen den Punkten auf den Linien ausfüllt.

Das Werkzeugoberflächen-Dreiecksnetz besteht aus vielen miteinander verbundenen Dreiecken, deren Ecken als Knotenpunkte oder Knoten bezeichnet werden. Wenn der Algorithmus der nächsten Punkte manchmal eine Inkonsistenz zwischen der Verbindung der ursprünglichen Daten aus der Fabrikation und des resultierenden Werkzeugoberflächennetzes bewirkt, die zu Fehlern in der Form führen, werden diese bevorzugt korrigiert. Das Werkzeugoberflächen-Dreiecksnetz wird sodann als Eingabe in die Formschlußanalyse vorgesehen, die detaillierter weiter unten beschrieben ist, um die Berührung zwischen der Werkzeugoberfläche und dem Metallblech zu untersuchen.

Wie in Fig. 6 bei Schritt 34 gezeigt, wird das Niederhaltermodell finiter Elemente, das bei Schritt 30 determiniert wird, durch den Software-Vorprozessor bei Schritt 34 modifiziert. Die Form des aufgesetzten Niederhalters wird auch durch ein Dreiecksnetz repräsentiert. Während dieses Modifikationsschrittes wird das Maschenmodell der finiten Elemente des Niederhalteraufsetzens verfeinert. Mit anderen Worten kann der Analysator die Knotenpositionen des Netzes durch Variation der Position der Knoten ändern. Nichtsdestoweniger werden die geänderten Knotenpositionen immer noch auf der Niederhalteroberfläche liegen, die in Schritt 30 bestimmt wurde, dies bedeutet, daß die Oberfläche des Niederhalters gleich bleibt. Für einen Fachmann ist bemerkenswert, daß diese Änderung den Vorteil bietet, daß der Analysator die Dichte der Knoten in speziellen Flächen erhöhen kann, um in einem Bereich großer Kurvatur die Verformung, die mit dem Formschlußschritt beim Metallformen einhergeht, genauer vorherzusagen.

Der Schritt der Modifizierung des finiten Elementenmodells des Niederhalters umfaßt auch bevorzugt die Bestimmung der Zwangskräfte durch den Niederhalterdruck und des Ziehwulstes. Bevorzugt wird eine Funktion bestimmt, bei der die Knotenverschiebung eingegeben wird und entsprechend die resultierende gegenwirkende Kraft auf den Knoten, wenn das Metallblech geformt wird, ausgegeben wird. Erfindungsgemäß werden die Zwangskräfte als elastisch-plastische Feder modellhaft dargestellt. Ferner umfaßt die Modifikation des Modells des Niederhalters mit finiten Elementen in Schritt 34 die Definition der Metallblech- Eigenschaften, zusätzlich zum Young-Elastizitätsmodul und dem Poisson-Verhältnis, Materialparametern des plastischen Bereichs und Definition des Reibungskoeffizienten zwischen Metall und Werkzeugoberflächen.

Weiterhin wird in Fig. 6 in Schritt 36 die Formschlußanalyse durchgeführt. Allgemein umfaßt das erfindungsgemäße Verfahren das Lösen einer Folge von Kraftausgleichsproblemen, die als Belastungsschritte bezeichnet werden, im modifi zierten Dreiecksnetz des Niederhalters. Bei jedem Belastungsschritt bewegt sich das Werkzeug in eine neue Position fort, wodurch eine Aktualisierung der Grenzbedingungen der kontaktierenden Knoten veranlaßt wird. Es gibt zwei Arten von Kontaktknoten. Knoten, die die Werkzeug/Formoberfläche berühren, werden als Kontaktknoten bezeichnet, während Knoten innerhalb des Niederhalters, die den oberen Werkzeugring und die untere Halteroberfläche auf der Form berühren, als Halternoten bezeichnet werden.

Bei jedem Belastungsschritt sucht der Computer neue Knotenpositionen, die die neuen Grenzbedingungen erfüllen und liefert ausgeglichene interne und externe Kräfte, Feder- und Reibungskräfte an allen Knoten, um das Ziehen nachzuvollziehen, d. h. bis das Gleichgewicht erzielt ist. Diese Belastungsschritte werden fortgesetzt, bis das Werkzeug bis zu seiner endgültigen Position vorgeschoben ist und das Karosserieblech geformt ist. Die Suche nach neuen Knotenpositionen wird iterativ durchgeführt, wobei jede Iteration bevorzugt ein besseres Resultat mit einer kleineren unausgeglichenen Kraft liefert. Wenn die unausgeglichene Kraft klein genug ist, beginnt der nächste Belastungsschritt und schafft wiederum neue Grenzwerte. Während der Analyse kann die vorhergesagte Zugbelastung und Deformation periodisch angesehen werden, um auf Defekte zu überprüfen, wie mögliche permanente Beulen- und/oder Faltenbildung.

Der Computer wird sodann mit Daten der Schritte 32 - 34 der Fig. 6 und zusätzlichen Steuerparametern, wie Toleranzen, versorgt. Wie beschrieben, umfassen diese Daten das Dreiecksnetz der Werkzeugoberfläche aus Schritt 32 und das Dreiecksnetz der modifizierten Niederhalteroberfläche aus Schritt 34. Variable werden auf vorherbestimmte und/oder Fehlerwerte gesetzt.

Beispielsweise wird das Werkzeug für ein Karosserieaußenblech um einen inkrementalen Schritt - bspw. 1 mm - vorwärtsbewegt. Wenn das Werkzeug sich vorwärtsbewegt, kommt die Werkzeugoberfläche mit dem Metallblech in Berührung. Sodann bestimmt der Computer die Kontaktknoten zwischen dem Werk zeugoberflächennetz und dem Metallblechnetz, indem das Eindringen der Metallblechknoten in die Werkzeugoberfläche gemessen wird. Dieses Eindringen führt zu einer Grenzbedingung, die ein Verschiebungsinkrement auf die Kontaktknoten erzwingt, das diese auf die Werkzeugoberfläche drückt.

Die Materialmatrizen, d. h. die Spannungs-Verformungs-Verhältnisse, werden erstellt/aktualisiert, um Genauigkeit sicher zu stellen. Um ein komplexes Karosserieteil herzustellen, kann sogar Entspannung im Blech stattfinden, bevor das Werkzeug seine Endposition erreicht. Bevor der Spannungszustand an einem Probepunkt im Blech, bei dem Entlastung detektiert wurde, bestimmt werden kann, wird die elastisch plastische Materialmatrix eingesetzt, um die Tangenten-Steifigkeitsmatrix herzustellen, deren Bestimmung vollständig in einer Veröffentlichung mit dem Titel "Sheet Metal Forming Modeling of Automobile Body Panels" von S.C. Tang, J. Gress und P. Ling, herausgegeben 1988 durch ASM International beim Controlling Sheet Metal Forming Processes 15ten Biannual Congress, auf die hiermit ausdrücklich Bezug genommen wird, erläutert wird. Sobald das Verschiebungsinkrement unter Verwendung einer Tangenten-Steifigkeitsmatrix, die in dieser Veröffentlichung erläutert und detaillierter weiter unten erläutert ist, gelöst ist, kann das Verformungsinkrement am Probepunkt auf Basis einer bekannten Verformungs- und Verschiebungsinkrementbeziehung erhalten werden. Das Spannungsinkrement wird sodann unter Verwendung entweder der Härteregel nach Mroz oder nach der anisotropen Härteregel der Plastizität, wie sie erfindungsgemäß angegeben ist, berechnet. Wenn das berechnete Gleichgewichts-Spannungs-Inkrement negativ ist, ist der Spannungswert an diesem Punkt bei der Entlastung und das Spannungsinkrement wird bevorzugt durch das plastisch elastische Spannungs- Verformungs-Verhältnis nach der anisotropen Härtetheorie der Plastizität berechnet.

Demzufolge wird erfindungsgemäß die Spannungsänderung auf Basis der anisotropen Härtetheorie der Plastizität berechnet, um das Spannungsinkrement nach Entdeckung der Entlastung zu berechnen. Nach diesem Belastungsschritt kann ein regulärer Entlastungsprozeß angewendet werden, falls die Entlastung weiter fortschreitet. Die Spannungs-Verformungs-Verhältnisse in der Inkrementlösung für den nächsten Belastungsschritt werden mit dem für die Berechnung des Spannungsinkrementes konsistent sein.

Da die anisotropen Eigenschaften eines Bleches eingeschlossen werden sollen, besteht kein Vorteil darin, die deviatorischen Spannungskomponenten im Nachgiebigkeitskriterium einzusetzen. Wie bereits oben erläutert, wird dieser Ausdruck in unserer dreidimensionalen Analyse des Metallformverfahrens eingesetzt, demzufolge sollte die finite Verformung eingeschlossen sein. Ein dünnes Schalenelement, das als konvektes Koordinatensystem bezeichnet wird, wird in dieser Analyse verwendet. Zur Vereinfachung sollte das Nachgiebigkeits-Kriterium den metrischen Tensor auf der deformierten Schalenoberfläche nicht explizit einschließen, demzufolge ist es in den Termini der gemischten Komponenten des Kirchhoff'schen Spannungstensors, der im Schalenelement eingesetzt wird. Bei Befolgung der Chu'schen Verallgemeinerung und Berücksichtigung der Quer- Anisotropieeigenschaften wird die nachgebende Oberfläche nach Hill, f, für den ebenen Spannungszustand für die anisotrope Härteregel wie folgt modifiziert:

wobei

r^α _β = τ^α _β - a^α _β (α, β = 1, 2) (7)

τ^α _β die gemischten Komponenten des Kirchhoff'schen Spannungstensors τ, a ist der Tensor, der das Zentrum der aktiven nachgebenden Oberfläche ausdrückt und k die Größe der nachgebenden Oberfläche, die dazu verwendet wird, um den Tangentenmodulus des nichtlinear härtenden Materials zu bestimmen, ist. Die Änderung des Zentrums der aktiv nachgebenden Oberfläche, da^α _β wird in der nachfolgenden Form geschrieben:

da^α _β - A dk b^α _β (8)

wobei b ein Einheitstensor ist, entlang dessen sich das Zentrum einer aktiven Oberfläche bewegt, das durch die Belastungshistorie und den Koeffizienten A bestimmt wird, der nicht mehr der konstante Wert √2/3 ist, da er in Gleichung (3) aus der aktiv nachgebenden Oberfläche, ausgedrückt durch Gleichung (6) durch Berücksichtigung der Spannungskomponenten entlang der speziellen Richtung des Einheitstensors b berechnet wird. Ein Beispiel für die Berechnung dieses Koeffizienten wird später gegeben werden. Die Änderung der aktiv nachgebenden Oberflächengröße, dk, wird durch Differenzierung der Gleichung (6) unter Verwendung von da^α _β in Gleichung (8) berechnet. Demzufolge ist:

Bei Verwendung von dτ berechnet man zunächst dk und dann da aus der Gleichung (8). Dann ist die Formulierung der Härteregel vervollständigt.

Der Rest der Ableitung der elastisch-plastischen konstitutiven Gleichung ähnelt der der isotropen Härteregel. Ihre endgültige Form, die dann fertig zum Einsatz in der Analyse mittels der Methode der finiten Elemente ist, ist wie folgt:

_α ^β - D^αβγδ _γδ (10)

wobei der Punkt die konvektierte Rate und die Materialmatrix D Faktoren im verschobenen Spannungsensor r bedeutet. Beachtenswerterweise können die Kontravarianten in die gemischten Komponenten konvertiert werden können, die in der anisotropen Härteregel verwendet werden, indem der metrische Tensor g auf der deformierten Schalenoberfläche multipliziert wird.

Ein Spezialfall des planaren Spannungszustandes im Hauptspannungsraum, wie in Fig. 7 gezeigt, wird als Beispiel verwendet, um den Koeffizienten A in Gleichung (8) zu berechnen. Es sei:

σ_α = τ^α _α keine Summe über α) (11)

wobei σ_α die Hauptkomponenten des Spannungstensors nach Chauchy sind. Der Ursprung des Hauptspannungsraumes sei das Zentrum der aktiv nachgebenden Oberfläche mit der Größe k. Während des Belastens bewegt sich dieses Zentrum entlang eines Einheitstensors b(b₁, b₂) und die nachgebenden Oberflächen berühren die größere nachgebende Oberfläche mit der Größe k + dk bei Punkt A_o wie in Fig. (7) gezeigt. Am Berührungspunkt A_o sind die Hauptspannungskomponenten:

σ₁ : σ₂ = b₁ : b₂ (12).

Wenn die Gleichungen (11) und (12) in Gleichung (6) eingesetzt werden und berücksichtigt wird, daß τ^α _β = 0 für α ≠ β, kann man die Bewegung des Zentrums der nachgebenden Oberfläche von 0 nach 0₁ wie folgt berechnen:

Um A in Gleichung (8) für den allgemeinen Fall ebener Spannung zu bestimmen, ist:

r^α _β parallel zu b^α _βi = r^α _β λ b^α _β.

So kann die Gleichung (6) geschrieben werden als:

Aus Gleichung (14) folgt:

Auf Basis der anisotropen Härteregel wurde ein Unterprogramm entwickelt, um die elastisch-plastisch konstitutive Gleichung für finite Verformungsdeformation zu berechnen. Das Unterprogramm umfaßt zwei Haupt-Spannungskomponenten und schafft ein zweidimensionales Metallblechumformanalyseprogramm. Ein weiteres Unterprogramm für den allgemeinen planaren Spannungszustand wurde ebenfalls für das Schalenelement, das mit einem dreidimensionalen Metallblechumformanalyseprogramm eingesetzt wird, entwickelt.

Sobald die Verschiebung auf Basis der Spannungs- und Verformungsberechnungen aktualisiert wurde, bestimmt der Computer, ob sich das Werkzeug an seiner Endpo sition befindet. Falls das Werkzeug seine Endposition noch nicht erreicht hat, werden die Spannungs- und Verformungsinkremente für die restlichen Belastungsschritte bestimmt. Falls das Werkzeug sich in seiner Endposition befindet, werden die Endresultate, der vorherbestimmte Gesamtspannungszustand und das dazugehörige Rückfedern geliefert.

Sobald die Formschlußanalyse vervollständigt ist, können die Niederhalteroberfläche, die Ziehwand und die Ziehwulst auf Grundlage des vorhergesagten Blechrückfederns neu entworfen und rekonstruiert werden, um Fehlschläge durch Metallblechverzug auf Grund des Rückfederns zu vermeiden.

Nach der Herstellung einer vorgeschlagenen anisotropen Härteregel wurde ein Verfahren, das gemeinsam mit einem Computer eingesetzt werden kann, angegebenen. Nach Konvergenz jedes Belastungsinkrements (Werkzeugbewegung) werden die Spannungen aktualisiert. Ausgehend von der Inkrementdeformation für jeden Belastungsschritt wird die Härteregel nach Mroz verwendet, um das Spannungsinkrement und sodann die Gesamtspannungen bis zum Belastungsschritt zu berechnen.

Für das anfängliche Belasten und das kontinuierliche Belasten ist das Zentrum der nachgebenden Oberfläche und die darauffolgende nachgebenden Oberfläche am Ursprung des Spannungsraums. Aus dem Verformungsinkrement kann das Spannungsinkrement aus dem Tangentenmodulus der uniaxialen Spannungs-Ver formungskurve des Materials berechnet werden sowie die aktualisierte Spannung und entsprechende Spannung k. Die Größe der aktualisierten Belastungsoberfläche wird k. Aus Gründen der numerischen Genauigkeit wird das Verformungsinkrement für jeden Belastungsschriftin zwischen 150 und 250 Subintervalle aufgeteilt, und bevorzugt in mehr als 200 Subintervalle, um das Spannungsinkrement zu berechnen.

Aufgrund drastischer Änderungen der Spannungen, die mit der Entlastung nach der isotropen Härtetheorie zusammenhängen, wurde die Regel von Mroz modifiziert, um die derzeitige Theorie des anisotropen Härtens aufzunehmen. Mittels der Inkrementdeformationstheorie der Plastizität wird die Größe der Belastungsoberfläche reduziert, indem ein Verformungsinkrement (Dekrement) verwendet wird. In diesem Falle ist Δσ_o < 0, wobei das Zentrum der reduzierten Belastungsoberfläche sich in einer Richtung entgegensetzt des Belastungsfalles entlang des Einheitstensors b bewegt. Bei Anwendung der Inkrementdeformationstheorie auf das Inkrement der Verformungen für jeden Schritt wird das Verformungsinkrement bevorzugt in mehrere Subintervalle unterteilt, bevorzugt in mindestens 5 Subintervalle. Nachdem die Größe der Belastung oder der nachgebenden Oberfläche verringert wurde, wird die Größe der aktiv nachgebenden Oberfläche k_o. Die elastische Materialmatrix wird für den nächsten Belastungsschritt auf diesen Punkt neu gesetzt. Zwischenzeitlich wird die Historie des Zentrums und die Größe der Belastung oder der nachgebenden Oberfläche im Computer gespeichert.

Beim umgekehrten Wiederbelasten bewegt sich dessen Zentrum zusätzlich zur Größenänderung der Belastungsoberfläche ebenfalls entsprechend der Theorie von Mroz bewegen. Um das Spannungsinkrement beim umgekehrten Wiederbelasten zu berechnen, werden 150 bis 250 Subintervalle und bevorzugt 200 Subintervalle verwendet, um das Verformungsinkrement sowie ein neues Zentrum der Belastungsoberfläche für jeden Belastungsschritt zu berechnen. Ein weiterer Schritt im Verfahren umfaßt die Oberprüfung der Größe der Belastungsoberfläche um sicher zustellen, daß diese größer ist als mindestens die letzte in der Historie. Falls sie größer ist, wird die Richtung b aus der abgespeicherten Historie eingesetzt.

Demzufolge wird sich das Zentrum der Belastungsoberfläche für das nächste Subin krement entlang dieses Einheitstensors b befinden.

Beispiel 1

In Fig. 8 wird Verformung gegen Belastung angegeben, um die entsprechende Spannung zu berechnen. Die Amplitude der Verformung für jeden Belastungszyklus wächst, so daß die aktiv nachgebende Oberfläche ebenfalls wächst und es nicht notwendig ist, die Information der interaktiv nachgebenden Oberflächen für diesen Satz Verformungs-Historie zu speichern. Die Fig. 8a zeigt die Historie der Spannung nach der erfindungsgemäßen Härteregel, während Fig. 8b die nach der konventionellen isotropen Härteregel zeigt. Sie sind identisch, bis Entlasten beim Lastschritt 1 erfolgt. Die Spannungsamplituden an den Belastungsschritten 5 und 6 aus der isotropen Regel sind unvernünftig hoch.

Beispiel 2

In Fig. 9 wurde Verformung gegen die Belastungsschritte aufgetragen. Wir wollten die entsprechende Spannung berechnen. Da die Amplitude der spezifischen Verformung wurde für jeden Belastungszyklus bis zum letzten Belastungsschritt verringert wurde, mußten wir die Information der inaktiven nachgebenden Oberflächen speichern. In diesem Beispiel gab es fünf inaktiv nachgebende Oberflächen, die zusätzlich zur aktiven gespeichert werden mußten. Fig. 9a zeigt die Spannungshistorie gemäß der erfindungsgemäßen Härteregel, während Fig. 9b die aus der isotropen Härteregel zeigt. Die Amplituden der Spannung in Fig. 9b sind zu hoch.

Beispiel 3

Die Verformungshistorie, die in Fig. 10 gezeigt ist, wurde aus der finiten Elementberechnung eines Automobil-Karosseriebleches genommen, die aus der Analyse durch unser dreidimensionales Blechmetall-Formprogramm bei 50% des gesamten Stempelweges stammte. Da ein Knoten der finiten Elemente nahe dem Element aus dem Werkzeugkontakt herausrutschte, trat ein Entlasten des Elementes beim Lastschritt 33 auf. Um das erfindungsgemäße Programm zur Berechnung der Spannung einzusetzen, nahmen wir an, daß sich die Hauptrichtung der Elementspannung sich vom Belastungsschritt 31 bis 41 nicht ändert. Fig. 10a zeigt, daß die Amplituden der Spannung gemäß der neuen Härteregel vernünftig im Vergleich mit der in Fig. 10b aus der isotropen Härteregel sind.

Beispiel 4

Unter Anwendung der erfindungsgemäßen Härteregel haben wir ebenen Zug und Verformungen analysiert. Fig. 11 zeigt das finite Elementmodell, sowie die endgültig deformierte Form bei einem Stempelweg von 20 mm und die Dicken-Ver formungsverteilung. Element 15 wurde über die Werkzeugecke und sodann zur Seitenwand gezogen; demzufolge trat dabei Biegen und Rückbiegen auf. Die Verformungskomponente e₁ an der oberste Oberfläche des Bleches aus der erfindungsgemäßen Härteregel ist in Fig. 11a dargestellt. Bemerkenswerterweise ist e₂ = 0 aufgrund der Annahme ebener Verformungen. Entlastung trat durch Rückbiegen, nachdem der Stempel 14 mm bewegt worden war, auf. Die Spannungs komponenten der erfindungsgemäßen Regel sind in der gleichen Figur dargestellt. Fig. 12b zeigt die gleichen Spannungs- und Verformungskomponenten aus der isotropen Härteregel. Es gibt nicht viel Unterschied zwischen diesen beiden Sätzen der Verformungen in Fig. 12a und 12b, allerdings sind die Spannungen aus der erfindungsgemäßen Härteregel viel niedriger als die aus der isotropen Härteregel nach Be- und Entlastung.

Eine Aluminium S-Schiene mit einem Niederhalterdruck von 10 KN, einer Werkzeuggröße von NUMISHEET 96, wurde als Test des einfachen Verfahrens und der anisotropen Härteregel für die Rückfederungsanalyse eingesetzt. Fig. 13 zeigt einen Querschnitt durch die S-förmige Schiene vor und nach dem Rückfedern. Die Testresultate sind ebenfalls aufgezeichnet. Fig. 13 zeigt die Resultate aus dem Einsatz der isotropen Härteregel und eines Modells für linear elastisches Material für die Rückfederungsanalyse. Die Testresultate sind sehr nahe an denen der erfindungsgemäßen anisotropen Regel. Das Modell des elastischen Materials unterschätzt die Größe des Rückfederns, während die isotrope Härteregel falsche Vorhersagen macht.

Eine Aluminiummotorhaube mit einer Dicke von 1 mm wurde unter Verwendung eines umgekehrten Streckziehens hergestellt. Unter Berücksichtigung der Symmetrie wurde lediglich eine Hälfte der Motorhaube modelliert. Fig. 14 zeigt die Motorhaube nach dem Rückfedern. Es ist auch ein Bereich entlang der Mittellinie der Haube vor und nach dem Rückfedern gezeigt. Da dies ein spannungsdominierter Prozeß ist, wird sehr wenig Rückfedern beobachtet. Bei diesem Beispiel haben wir die Ziehwülste nicht detailliert modelliert, sondern sie durch elastisch-plastische Federn ersetzt; demzufolge kann die tatsächliche Haube sehr viel steifer sein und die Größe des Rückfederns noch geringer. Wir haben die deformierte Haube gemessen, nachdem sie aus der Form entformt wurde. Da sie im Test überbelastet war, war ein Vergleich zwischen dem berechneten und dem gemessenen Resultat nicht möglich.

Die Erfindung schlägt somit eine realistischere und mathematisch immer noch einfache Härteregel vor, um die elastisch plastischen Spannungs-Ver formungsverhältnisse zu berechnen. Diese Regel wurde sodann in ein Metallblechumformanalyseprogramm eingesetzt. Die Strafe, diese Regel einzusetzen besteht darin, daß die Rechenzeit um 50% gegenüber derjenigen mit der konventionellen Härteregel steigt, und auch etwas mehr zusätzlicher Computerspeicherplatz notwendig ist, um die historischen Daten der inaktiv nachgebenden Oberflächen zu speichern. Numerische Beispiele haben gezeigt, daß die unrealistisch hohe Spannung aus der isotropen Härteregel sogar für einen einzigen Belastungs- und Entlastungszyklus eliminiert werden können, falls statt dessen die erfindungsgemäße Härteregel verwendet wird. Diese unrealistisch hohe Spannung kann zu numerischer Instabilität der Berechnung führen.

Obwohl die Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsformen beschrieben wurde, ist sie nicht auf diese beschränkt, sondern umfaßt alle dem Fachmann offensichtlichen Abwandlungen der Lehre der Erfindung, wie sie durch den Schutzumfang der Ansprüche definiert sind.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung der Deformation von Metallblechen beim Ziehen zu einem Teil, zum Einsatz mit einem Computer mit einem Speicher und Blechumformwerkzeugen, mit den Schritten:
Berechnen des Verformungsinkrements für einen Belastungsschritt beim Belasten des Metallblechs in Blechumformwerkzeugen;
Unterteilen des Verformungsinkrements für jeden Belastungsschritt in mehrere Subintervalle;
Berechnung des Spannungsinkrements für jedes Subintervall des Verformungsinkrements für die Belastung nach den folgenden Gleichungen der Härteregel nach Mroz:
wobei
f = nachgebende Oberfläche
s_ij = deviatorische Komponenten des Spannungstensors σ nach Cauchy
a = ein Tensor, der das Zentrum der aktiv nachgebenden Oberfläche beschreibt
√2/3 k = Radius der aktiv nachgebenden Oberfläche
k = Größe der nachgebenden Oberfläche
b = Einheitstensor
Berechnen des Verformungsinkrements für einen Belastungsschritt beim Entlasten des Teils nach dessen Formgebung;
Unterteilen des Verformungsinkrements für jeden Belastungsschritt bei der Entlastung in mehrere Subintervalle;
Berechnen des Spannungsinkrements für jedes Subintervall des Verformungsinkrements für das Entlasten gemäß den Gleichungen der anisotropen Härteregel:
wobei
b = Einheitstensor
A = ein Skalar
a = ein Tensor, der das Zentrum der aktiv nachgebenden Oberfläche beschreibt
k = Größe der nachgebenden Oberfläche
α, β = 1, 2
f = nachgebende Oberfläche
R = ein Materialparameter, der die quer-anisotropen Eigenschaften des Bleches ausdrückt;
Berechnen des Verformungsinkrements für einen Belastungsschritt beim Wiederbelasten des Bleches im Blechformwerkzeug;
Unterteilen des Verformungsinkrements für jeden Belastungsschritt beim Wiederbelasten in mehrere Subintervalle; und
Berechnen des Spannungsinkrements für jedes Subintervall des Verformungsinkrements beim Wiederbelasten nach den Gleichungen der Härteregel nach Mroz.

2. Verfahren nach Anspruch 1, ferner gekennzeichnet durch Speichern des Zentrums der nachgebenden Oberfläche und der Größe der nachgebenden Oberfläche im Computerspeicher, wenn die Spannungsänderung größer als Null ist und nachdem Entlastung festgestellt wurde.

3. Verfahren nach Anspruch 2, ferner gekennzeichnet durch Setzen des Belastungsschrittes an der abgespeicherten Größe der nachgebenden Oberfläche.

4. Verfahren nach Anspruch 2, ferner gekennzeichnet durch Bestimmen, ob die Größe der nachgebenden Oberfläche größer ist als die gespeicherte Größe der nachgebenden Oberfläche und Verwenden des abgespeicherten Zentrums der nachgebenden Oberfläche, falls die nachgebende Oberfläche größer als die abgespeicherte Größe der nachgebenden Oberfläche ist und Entlastung festgestellt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, ferner gekennzeichnet durch Unterteilen des Verformungsinkrements jeden Belastungsschritts bei einer Belastung in 150-250 Subintervalle.

6. Verfahren nach Anspruch 1, ferner gekennzeichnet durch Unterteilen des Verformungsinkrements jeden Belastungsschritts bei einer Belastung in 200 Subintervalle.

7. Verfahren nach Anspruch 1, ferner gekennzeichnet durch Unterteilen des Verformungsinkrements für jeden Belastungsschritt beim Entlasten in mindestens fünf Subintervalle.

8. Verfahren nach Anspruch 1, ferner gekennzeichnet durch Unterteilen des Verformungsinkrements jeden Belastungsschrittes beim Wiederbelasten in 150-250 Subintervalle.

9. Verfahren nach Anspruch 1, ferner gekennzeichnet durch Unterteilen des Verformungsinkrements jeden Belastungsschrittes beim Wiederbelasten in 200 Subintervalle.

10. Verfahren zum Vorherbestimmen der Deformation eines Metallblechs beim Ziehen zu einem Teil und Metallblech-Formwerkzeugen, gekennzeichnet durch:
Berechnen des Verformungsinkrements für einen Belastungsschritt beim Belasten des Metallblechs in Metallblech-Formwerkzeugen;
Unterteilen des Verformungsinkrements jeden Belastungsschritts beim Belasten in mehrere Subintervalle;
Berechnen des Spannungsinkrements für jedes Subintervall des Verformungsinkrements beim Belasten nach den folgenden Gleichungen der Härteregel nach Mroz:
wobei
f = nachgebende Oberfläche
s_ij = deviatorische Komponenten des Spannungstensors σ nach Cauchy
a = Positionstensor des Zentrums der aktiv nachgebenden Oberfläche
√2/3 k = Radius der aktiv nachgebenden Oberfläche
k = Größe der nachgebenden Oberfläche
b = Einheitstensor;
Berechnen des Verformungsinkrements eines Belastungsschritts beim Entformen des Teils nach der Formgebung;
Unterteilen des Verformungsinkrements jedes Belastungsschritts beim Entformen in mehrere Subintervalle;
Berechnen des Spannungsinkrements auf Basis des Verformungsinkrements für jeden Belastungsschritt beim Entformen gemäß den Gleichungen für die anisotrope Härteregel:
wobei
b = Einheitstensor
A = ein Skalar
a = ein Tensor, der das Zentrum der aktiv nachgebenden Oberfläche ausdrückt;
k = Größe der nachgebenden Oberfläche;
α, β = 1, 2
f = nachgebende Oberfläche
R = ein Materialparameter, der die quer-anisotropen Eigenschaften des Bleches ausdrückt;
Abspeichern des Zentrums der nachgebenden Oberfläche und der Größe der nachgebenden Oberfläche im Speicher des Computers, wenn die Spannungsänderung kleiner als Null ist und nachdem Entlastung festgestellt wurde;
Setzen des Belastungsschrittes auf die abgespeicherte Größe der nachgebenden Oberfläche;
Berechnen des Verformungsinkrements für einen Belastungsschritt beim Wiederbelasten des Blechs in Blechformwerkzeugen;
Unterteilen des Verformungsinkrements jeden Belastungsschritts beim Wiederbelasten in mehrere Subintervalle;
Bestimmen, ob die Größe der nachgebenden Oberfläche größer als die abgespeicherte Größe der nachgebenden Oberfläche ist;
Verwenden des abgespeicherten Zentrums der nachgebenden Oberfläche, wenn die nachgebende Oberfläche größer als die abgespeicherte Größe der nachgebenden Oberfläche ist und Wiederbelastung festgestellt wird; und
Berechnen des Spannungsinkrements für jedes Subintervall des Verformungsinkrements beim Wiederbelasten nach den Gleichungen der Härteregel nach Mroz.

11. Verfahren zur Unterstützung des Designs von Metallblech-Formwerkzeugen zum Einsatz mit einem Computer mit einem Speicher und Formwerkzeug einschließlich einem Niederhalter, Stempel und Ziehwulst; wobei die Formwerkzeuge Oberflächen besitzen, die so ausgelegt sind, daß sie das Metallblech zu einem Teil verformen, wobei das Metallblech als Netz mit vielen Knoten dargestellt wird, das mindestens einen federnden Knoten umfaßt, der an einer Grenze des Metallblechs angeordnet ist, das die Schritte aufweist:
numerisches Bestimmen der Netzknoten des Metallblechs, die den Stempel und die Formwerkzeugoberflächen beim Bewegen des Stempels zur Ausformung des Teils berühren und Anwendung eines Positionsverschiebungsinkrements auf die Knoten durch den Computer;
Bestimmen einer Verformungs- und Spannungsverteilung im Metallblech beim Entformen des Teils aus den Formwerkzeugen durch den Computer mit den nachfolgenden Gleichungen für die anisotrope Härteregel:
wobei
b = Einheitstensor
A = ein Skalar
a = ein Tensor, der das Zentrum der aktiv nachgebenden Oberfläche ausdrückt
k = Größe der nachgebenden Oberfläche
α, β = 1, 2
f = nachgebende Oberfläche
R = ein Materialparameter, der die quer-anisotropen Eigenschaften des Blechs ausdrückt; und
Rekonstruieren mindestens einer Werkzeugoberfläche auf Grundlage der Verformungs- und Spannungsverteilung, um Ausschußteile aufgrund von Verzug beim Rückfedern zu vermeiden.