JP2020201736A - タイヤの初期形状設計方法、タイヤの初期形状設計装置、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】目的特性を満足する形状の特徴を損なわずに、タイヤ外側の輪郭線が影響する物理量を考慮したタイヤ断面形状を効率よく算出できるタイヤの初期形状設計方法、およびタイヤの初期形状設計装置、ならびにタイヤの初期形状設計方法を実行するプログラムを提供する。【解決手段】タイヤの初期形状設計方法は、基準となるタイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線を関数で規定し数値解析可能なタイヤモデルを作成し、問題設定に基づきタイヤモデルの形状最適化計算を行い、最適化計算の結果から抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を得る。【選択図】図２

Description

本発明は、コンピュータにて数値解析可能な要素でモデル化されたタイヤにおいて、形状最適化計算結果を用いたタイヤの初期形状設計方法、タイヤの初期形状設計装置、およびタイヤの初期形状設計方法を実行するプログラムに関し、特に、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なわずに、実際の製造上の制約を加味したタイヤの初期形状設計方法、タイヤの初期形状設計装置、およびタイヤの初期形状設計方法を実行するプログラムに関する。

現在、コンピュータが解析可能なタイヤモデル等を作成し、タイヤ等の性能をシミュレーションする方法が提案されている。性能シミュレーションでは、タイヤを有限個の要素に分割して得られたタイヤモデルを作成する。有限要素で構成されたタイヤモデルを用いて最適化計算を行うことにより、タイヤの最適形状を求めることがなされている。また、タイヤの最適形状の計算結果を用いてタイヤの金型の形状設計することもなされている。

例えば、特許文献１のタイヤ設計方法は、複数の目的関数と、制約条件と、タイヤ基本モデルにおける複数の制御点の位置の決定に用いられる設計パラメータとを設定する設定ステップと、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する設計パラメータ決定ステップとを備える。複数の制御点は、第１部材および第２部材モデルの形状を変更可能にし、設定ステップは、第１部材モデルが移動された場合には、操作制御点に基づいて、操作無制御点を移動させ、操作制御点を設計パラメータに含めて設定し、第２部材モデルが移動された場合には、操作制御点に基づいて、第１および第２部材モデルの部材間隔を設計パラメータに含めて設定する。各制御点に沿う曲線（例えば、Ｂスプライン曲線）は、タイヤ断面形状を規定することができる。

特開２０１４−１４８１９６号公報

特許文献１のタイヤの設計方法は、補強層の位置もコントロールするものである。特許文献１では移動後の各制御点により形成されるタイヤ断面形状を波状に形成させずに、なだらかな形状にさせることができるとされている。しかし、タイヤ断面形状を有限個の要素にてモデル化した場合、モデル上は離散的な点の集合となるため、数値制御による金型加工を行う際には外形線上の離散点間をどのように規定するか定めないと精度の良い加工指示情報として与えることができない。そのため、特許文献１のタイヤの設計方法で得られたタイヤの最適形状の計算結果を用いて金型を作製する場合、例えば、円弧、もしくは直線、もしくは円弧および直線の組合せのような関数に従い、タイヤの外形線を調整することが望ましい。しかし、外形線の調整度合いによってはタイヤの最適形状が有する特性バランスを損なうことがある。特許文献１のタイヤの設計方法では、上述の問題に関しての記載はされておらず、得られた計算結果に基づいて得られるタイヤの初期形状について十分なものとはいえない。
さらには、特許文献１のタイヤの設計方法で得られたタイヤの最適形状の計算結果を用いて金型の寸法を規定する場合について十分なものとはいえない。

本発明の目的は、前述の従来技術に基づく問題点を解消し、目的特性を満足する形状の特徴を損なわずに、タイヤ外側の輪郭線が影響する物理量を考慮したタイヤ断面形状を効率よく算出できるタイヤの初期形状設計方法、およびタイヤの初期形状設計装置、ならびにタイヤの初期形状設計方法を実行するプログラムを提供することにある。

上述の目的を達成するために、本発明の第１の態様は、基準となるタイヤの断面形状を設定する形状設定工程と、基準となるタイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線を、ｘ、ｙを変数とし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０をパラメータとする数式で表される関数を用いて規定する外形規定工程と、タイヤについて、形状に関係する設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件を設定する問題設定工程と、タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成する作成工程と、問題設定工程で設定された設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件に基づき、タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算工程と、演算工程の形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を得る取得工程とを有する、ことを特徴とするタイヤの初期形状設計方法を提供するものである。

取得工程で得られたタイヤモデルの断面形状に対して熱収縮計算を実施し、タイヤモデルの熱収縮断面形状の情報を得る収縮補正工程と、タイヤモデルの熱収縮断面形状をタイヤの初期形状データとして出力する出力工程とを有することが好ましい。
タイヤモデルの断面形状の情報から、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を得て、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を金型形状データとして出力する出力工程とを有し、設計変数に、トレッド部の外形線を規定する関数のパラメータのうち、少なくとも１つが含まれることが好ましい。
作成工程は、関数のパラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０のうち、少なくとも１つを固定し、残りのパラメータを設計変数に含めるか、または固定したパラメータを残りのいずれかのパラメータに従属させて、演算工程で、タイヤモデルについて形状最適化計算を行うことが好ましい。
また、作成工程では、タイヤモデルをコンピュータで数値解析可能な複数の節点および要素にて構成されるメッシュで作成しており、演算工程では、タイヤモデルにおけるメッシュを再分割して新規タイヤモデルを作成し、新規タイヤモデルに対して形状最適化計算を行うことが好ましい。

形状設定工程と外形規定工程との間に、形状設定工程で設定された、基準となるタイヤの断面形状に対して接地解析を実施し、接地領域を特定する接地解析工程を有し、接地解析工程で特定された接地領域は、少なくともトレッド中央部から接地端迄の範囲を含み、外形規定工程では、接地領域に対して関数を用いて外形線を規定することが好ましい。
問題設定工程で設定される設計変数は、タイヤモデルのトレッド部の端部とサイドウォール部との接続点を含む領域の形状変化を含むことが好ましい。

本発明の第２の態様は、基準となるタイヤの断面形状を設定し、基準となるタイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線を、ｘ、ｙを変数とし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ０、ｙ０をパラメータとする数式で表される関数を用いて規定し、かつタイヤについて、形状に関係する設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件を設定する条件設定部と、タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成するモデル作成部と、条件設定部で設定された設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件に基づき、タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算部と、演算部の形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を得る、データ作成部とを有し、設計変数に、トレッド部の外形線を規定する関数のパラメータのうち、少なくとも１つが含まれることを特徴とするタイヤの初期形状設計装置を提供するものである。

データ作成部は、得られたタイヤモデルの断面形状に対して熱収縮計算を実施し、タイヤモデルの熱収縮断面形状の情報を取得し、タイヤモデルの熱収縮断面形状をタイヤの初期形状データとして出力することが好ましい。
データ作成部は、タイヤモデルの断面形状の情報から、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を得て、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を金型形状データとして出力することが好ましい。

条件設定部では、関数のパラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０のうち、少なくとも１つを固定し、残りのパラメータを設計変数に含めるか、または固定したパラメータを残りのいずれかのパラメータに従属させて、演算部で、タイヤモデルについて形状最適化計算を行うことが好ましい。
モデル作成部では、タイヤモデルをコンピュータで数値解析可能な複数の節点および要素にて構成されるメッシュで作成しており、演算部では、タイヤモデルにおけるメッシュを再分割して新規タイヤモデルを作成し、新規タイヤモデルに対して形状最適化計算を行うことが好ましい。
条件設定部は、条件設定部で規定される基準となるタイヤの断面形状に対して接地解析を実施するものであり、接地解析で特定された接地領域は、少なくともトレッド中央部から接地端迄の範囲を含んでおり、条件設定部は、接地領域に対して関数を用いて外形線を規定することが好ましい。
条件設定部で設定される設計変数は、タイヤモデルのトレッド部の端部とサイドウォール部との接続点を含む領域の形状変化を含むことが好ましい。

本発明の第３の態様は、本発明の第１の態様のタイヤの初期形状設計方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。

本発明によれば、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を用いて、目的特性を満足する形状の特徴を損なわずに、タイヤ外側の輪郭線が影響する物理量を考慮したタイヤ断面形状を有するタイヤの初期形状を効率よく算出できる。
本発明によれば、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を用いて、目的特性を満足する形状の特徴を損なわずに、タイヤ外側の輪郭線が影響する物理量を考慮したタイヤ断面形状を、金型形状データとして効率よく算出することもできる。

本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に利用されるタイヤの初期形状設計装置を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法の一例を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に用いられるタイヤモデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）はトレッド部外形線を構成する楕円弧の作成方法の一例を示す模式図であり、（ｃ）はトレッド部外形線を構成する楕円弧の作成方法の他の例を示す模式図である。 （ａ）は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に用いられるタイヤモデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に用いられるタイヤモデルの一例を示す要部を拡大して示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に基づく楕円弧の第１の例を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に基づく楕円弧の第２の例を示す模式図である。 （ａ）はタイヤのトレッド部のメッシュ再分割の一例を示す模式図であり、（ｂ）はタイヤのトレッド部のメッシュ再分割の他の例を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤモデルの一例を示す模式図である。 （ａ）は本発明の実施形態のタイヤの形状変化パラメータの一例を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの形状変化パラメータの他の例を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法の他の例を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）は基準例の接地圧分布を示す模式図であり、（ｂ）は実施例１の接地圧分布を示す模式図であり、（ｃ）は比較例１の接地圧分布を示す模式図である。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明のタイヤの初期形状設計方法、およびタイヤの初期形状設計装置、ならびにタイヤの初期形状設計方法を実行するプログラムを詳細に説明する。

［タイヤの初期形状設計装置］
図１は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に利用されるタイヤの初期形状設計装置を示す模式図である。
本実施形態のタイヤの初期形状設計方法の実行には、図１に示すタイヤの初期形状設計装置１０が用いられる。以下、タイヤの初期形状設計装置１０のことを、単に設計装置１０ともいう。

設計装置１０は、コンピュータ等のハードウェアを用いて構成される。上述のように本発明のタイヤの初期形状設計方法には、図１に示す設計装置１０が用いられるが、タイヤの初期形状設計方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができれば設計装置１０に限定されるものではなく、各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムでもよい。

設計装置１０は、処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理部１２は、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、データ作成部２６、メモリ２８、表示制御部３０および制御部３２を有する。この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
処理部１２は、制御部３２により制御される。また、処理部１２において条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、データ作成部２６はメモリ２８に接続されており、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびデータ作成部２６のデータがメモリ２８に記憶される。
以下に説明するタイヤの初期形状設計方法において、処理部１２の各部で種々の処理がなされる。以下の説明では制御部３２により処理部１２の各部で種々の処理がなされることの説明を省略しているが、各部の一連の処理は制御部３２により制御される。メモリ２８には、後述する各種の判定条件も記憶されている。制御部３２がメモリ２８から判定条件を読み出して、演算部２４で得られた結果と比較し、判定結果に基づいて各部の動作を決定し、決定した動作に基づいて各部を動作させる。

入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。表示部１６は、例えば、タイヤの初期形状設計方法で得られた結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。

設計装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部３２で実行することにより、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびデータ作成部２６の各部を機能的に形成する。設計装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで各部位が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。

本実施形態のタイヤの初期形状設計方法は、後述のように、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を用いて、タイヤの初期形状および金型形状データを得るものであり、コンピュータを用いたタイヤの初期形状データ作成手法および金型形状データ作成手法に関する。
タイヤの初期形状設計方法では、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を用いて、予め関数を用いて外形線を規定するため、目的特性を満足する形状の特徴を損なわずに、タイヤ外側の輪郭線が影響する物理量を考慮したタイヤの初期形状を、効率よく探索でき、かつ算出できる。これにより、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なうことがないタイヤの初期形状データを得ることができる。
また、タイヤの初期形状設計方法では、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を用いて、予め関数を用いて外形線を規定するため、目的特性を満足する形状の特徴を損なわずに、タイヤ外側の輪郭線が影響する物理量を考慮したタイヤ断面形状を、金型形状データとしても効率よく探索でき、かつ算出できる。これにより、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なうことがない金型形状データを得ることができる。

設計装置１０の条件設定部２０は、基準となるタイヤの断面形状を設定するものである。基準となるタイヤの断面形状は、特に限定されるものではなく、線で表された図形データであってもよく、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルでもよい。なお、最適化計算は、コンピュータにて数値解析可能な要素によりモデル化されたデータにて探索がなされるため、図形データの場合、コンピュータにて数値解析可能な要素によりモデル化されたデータに変換する必要がある。

条件設定部２０には、タイヤおよびタイヤを構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定めた複数のパラメータが設定される。なお、設計変数のパラメータには、荷重および境界条件等のばらつき因子、ならびに製品の場合には、大きさおよび質量等の制約条件を設定してもよい。
また、タイヤおよびタイヤを構成する材料を規定するパラメータのうち特性値（目的関数）として定めた複数のパラメータが設定される。特性値には、コスト等の物理的および化学的な特性値以外の、タイヤおよびタイヤを構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
タイヤおよびタイヤを構成する材料は、タイヤ単体ではなく、タイヤを構成するパーツ、タイヤのアッセンブリ形態等のタイヤを含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。

条件設定部２０は、基準となるタイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線を、ｘ、ｙを変数とし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０をパラメータとする数式で表される関数を用いて規定するものである。外形線の作成方法については後に詳細に説明する。
なお、外形線とは、タイヤ赤道面と直交するタイヤ断面において、一方のビードトウからトレッド部を通過して反対側のビードトウ迄の外表面側の線のことである。

また、条件設定部２０は、タイヤモデルの形状最適化計算に必要な設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件を設定する。また、その他、タイヤモデルの形状最適化計算に必要な各種の条件、情報が入力され、設定する。設計変数、目的関数、制約条件、最適解の判定条件および各種の条件、ならびに情報は、入力部１４を介して入力される。条件設定部２０で設定する設計変数、目的関数、制約条件、最適解の判定条件、および各種の条件、ならびに情報はメモリ２８に記憶される。
条件設定部２０には、外形線の規定に利用される節点の抽出条件を設定することもできる。

条件設定部２０に設定される複数種の特性値は、評価しようとする物理量、すなわち、目的関数である。目的関数は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。また、目的関数については、上述の好ましい方向以外に、好ましい方向とは反対の好ましくない方向もある。
目的関数はタイヤの特性値である。この場合、特性値としては、タイヤ性能として評価しようとする物理量であり、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角ゼロ近傍における横力であるＣＰ（コーナリングパワー）、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、燃費性能の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部の摩耗エネルギー等が挙げられる。これ以外に、タイヤの物理量の例として、形状および寸法値がある。形状としては、例えば、断面形状である。寸法値としては、例えば、タイヤの幅、タイヤの外径等である。タイヤの物理量の例として、形状または寸法値に加えて、たわみ量、接地圧、転がり抵抗およびコーナリング特性等がある。

設計変数は、タイヤの形状、タイヤの内部構造および材料特性等を規定するものである。設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状、タイヤの断面形状、タイヤの固有振動モードおよびタイヤの構造のうち、複数のパラメータである。設計変数としては、例えば、タイヤのトレッド部におけるクラウン形状を規定する曲率半径、タイヤ内部構造を規定するタイヤのベルト幅寸法等が挙げられる。金型形状データを得るため、設計変数は、タイヤの形状に関するものであることが好ましい。

設計変数には、上述の関数で規定された、トレッド部の外形線を規定する関数のパラメータのうち、少なくとも１つが含まれる。上述のように関数は、ｘ、ｙを変数とし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０をパラメータとしている。具体的には、例えば、摩耗性能または制動性能に影響を与えるトレッド部の設計変数として、パラメータａ、ｂ、ｐ、ｑのうち、少なくとも１つが含まれる。例えば、タイヤ断面形状を径方向に変化させる設計変数として、パラメータｂ、ｙ_０のうち、少なくとも１つが含まれる。また，例えば、回転方向や装着方向が指定されたタイヤを対象とする場合、トレッド部形状を断面幅方向に非対称に変化させる設計変数として、ｘ_０が少なくとも含まれる。

制約条件は、目的関数の値が所定の範囲を満足するための条件、設計変数の値が所定の範囲を満足するための条件である。
また、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。

また、条件設定部２０に、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定めるための情報が設定される。この非線形応答関係には、例えば、ＦＥＭ（有限要素法）等の数値シミュレーション、理論式等が含まれる。
条件設定部２０では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。

更には、最適解の判定条件を設定する。最適解の判定条件は、例えば、パレート解を得るための最適化条件、パレート解探索のための条件等である。パレート解探索のための条件は、パレート解を探索するための手法、パレート解探索における各種条件である。
本実施形態では、例えば、パレート解を探索するための手法として、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いることができる。一般に、特性値（目的関数）の増大と共に、遺伝的アルゴリズムの探索能力が低下することが知られている。それを解決する方法の一つが、個体数を増加させる方法である。
これ以外に、条件設定部２０に設計変数の定義域を設定する。設計変数の定義域は、離散的な水準値でも、定数であってもよい。なお、複数種の設計変数があるため、全ての設計変数に対して、それぞれに離散的な水準値を設定し、残りの設計変数については定義域を定数として、設計変数の組合せをコンピュータが変更しながら特性値を算出し、後述するパレート解の抽出を行ってもよい。
また、条件設定部２０には、上述のように外形線の規定に利用される節点の抽出条件を設定することもできる。節点の抽出条件は、例えば、抽出する節点の数、および節点を抽出する範囲等である。

形状最適化計算に関しては、入力変数と出力変数の非線形関係（応答曲面）を用いて逐次的に探索する手法および進化計算手法のような最適化アルゴリズムに従い入力変数を変化させながら出力値を算出して探索する手法のどちらを用いてもよい。

モデル作成部２２は、コンピュータで数値解析可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを作成するものである。モデル作成部２２は、設定された非線形応答関係に基づいて、各種の計算モデルを作成するものである。非線形応答関係は、上述のようにＦＥＭ等の数値シミュレーションが含まれており、この場合、モデル作成部２２で、設計変数を表わす設計パラメータ、特性値を表わす特性値パラメータに応じたメッシュモデルが生成される。また、理論式等の場合にも、設計パラメータ、特性値パラメータに応じた理論式等が作成される。演算部２４でタイヤモデルを用いてシミュレーション演算がなされる。

なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。なお、タイヤモデルは、少なくとも、このタイヤモデルを転動させる対象である路面モデルも併せて生成する。また、タイヤが装着されるリム、ホイール、およびタイヤ回転軸を再現するものをタイヤモデルとしてもよい。また、必要に応じて、タイヤが装着される車両を再現するモデルをタイヤモデルに組み込んでもよい。この際、タイヤモデル、リムモデル（ホイールモデル）、およびタイヤ回転軸モデルを、予め設定された境界条件に基づいて一体化したモデルを作成することもできる。
また、解析に用いるタイヤモデルの形態は、特に限定されるものではなく、溝のないスムースタイヤでも主溝のみのものでもパターン付きであってもよい。

なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。
例えば、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、タイヤモデルを作成する。
タイヤモデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。

これら各モデルは数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、公知の有限要素法（ＦＥＭ）に用いるための有限要素モデル等であればよい。なお、タイヤモデルを用いて、例えば、タイヤウエット性能を初めとするタイヤ性能を最適化するタイヤ設計案を求める場合等、路面モデルとタイヤモデルの他に、路面上に存在する介在物を再現するモデルを生成しておけばよい。例えば、介在物モデルとして、路面上の水、雪、泥、砂、砂利および氷等を再現する各種モデルを、数値計算可能な離散化モデルで生成しておけばよい。なお、路面モデルも、表面が平坦な路面を再現するモデルに限らず、必要に応じて、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルであってもよい。

演算部２４は、条件設定部２０で設定された形状に関する設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件に基づき、モデル作成部２２で作成されたタイヤモデルについて形状最適化計算を行うものである。これにより、設計変数に対する特性値（出力値）が得られる。得られた出力値（出力値）は、メモリ２８に記憶される。演算部２４は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
演算部２４は、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値（サンプリング点）を計算する。また、演算部２４は、設計変数と出力値（サンプリング点）とを用い、出力値である特性値を目的関数として、近似モデル（メタモデル）を作成する。
上述の近似モデル（メタモデル）は、入出力の関係を近似する数学的モデルのことであり、パラメータを調整することにより、様々な入出力関係を近似できるものである。上述の近似モデルには、例えば、多項式モデル、クリギング、ニューラルネットワークおよび動径基底関数等を用いることができる。

演算部２４は、近似モデルを用いて形状最適化計算を実行するものでもある。形状最適化計算結果からデータ作成部２６にて抽出した解（パレート解を含んでもよい）を用いて、規定した非線形関係を用いて実計算を実行させるものでもある。これ以外にも、演算部２４は、近似モデルを用いることなく、有限要素法を用いて、設計変数の組合せから表現されるタイヤモデルに境界条件を与え、直接特性値を算出するものでもある。形状最適化計算手法としては、例えば、進化計算手法の一つである遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いる。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。

演算部２４は、条件設定部２０で設定されたパレート解探索の条件に応じて、演算部２４で得られた近似モデルを用いた形状最適化計算結果から、パレート解を探索し、パレート解を抽出するものでもある。得られたパレート解は、メモリ２８に記憶される。
ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の特性値（目的関数）において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。パレート解の探索には、例えば、パレートランキング法を用いる。

演算部２４では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）以外も、同じ進化計算手法として、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。

本発明では、設計変数と特性値との間で定める非線形応答関係、すなわち、設計変数を用いて特性値を求める場合に利用されるものは、ＦＥＭ等のシミュレーションに限定されるものではなく、上述のように理論式等を用いることもできる。

データ作成部２６は、演算部２４の形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出する。抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報を得るものである。さらに、データ作成部２６は、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報から、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を得て、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を金型形状データとして出力するものである。
タイヤモデルの断面形状の情報から、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を得る方法は、タイヤモデルの断面形状の外形線を抽出することができれば、特に限定されるものではなく、公知の方法が利用可能である。
金型形状データとは、外形線を構成する直線の長さ、曲線の曲率、直線の位置座標、曲線の位置座標を示す寸法データのことである。具体的には、例えば、ＮＣ加工機を用いて金型を作製する際に必要な寸法データのことである。金型形状データとしては、寸法データ以外に、外形線を構成する節点間が関数にて規定されているタイヤモデルの形状で示したものであってもよく、この場合、タイヤモデルは、例えば、数値解析可能な要素でモデル化されたものでもよい。

表示制御部３０は、条件設定部２０に設定される設計変数、特性値等の各種のパラメータ、演算部２４で得られた出力値、タイヤモデルを表示部１６に表示させるものである。例えば、特性値の値、タイヤモデルの形状最適化計算の結果をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。
また、表示制御部３０は、入力部１４を介して入力される各種の情報、タイヤモデル、数値計算の結果、および最適解を表示部１６に表示させることもできる。例えば、タイヤモデル、タイヤモデルの形状最適化計算の結果をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。

制御部３２は、上述のように、処理部１２を制御するものであり、以下に示すタイヤの初期形状設計方法でなされる各種の工程を処理部１２のモデル作成部２２、演算部２４、およびデータ作成部２６に行わせるものである。
設計装置１０では、形状または構造を変化させる際の入力ファイルにおいて、境界条件および解析ステップ等の共通した部分と節点座標値、補強材の配置角度および初期張力等の個々の形状によって異なる部分を分割し、共通部分に取り込むようなファイル形式を用いて自動化すること、すなわち、個別の情報をインクルードファイル化することにより、多数のタイヤ形状について検討を行う場合であっても容易にタイヤ形状の検討が可能である。

なお、データ作成部２６は、上述の構成に限定されるものではない。データ作成部２６は、得られたタイヤモデルの断面形状に対して熱収縮計算を実施し、タイヤモデルの熱収縮断面形状の情報を取得する。さらに、タイヤモデルの熱収縮断面形状をタイヤの初期形状データとして出力するものである。なお、データ作成部２６は、タイヤモデルの熱収縮断面形状から、タイヤの外形線を得て、得られたタイヤの外形線をタイヤの初期形状データとして出力することもできる。
熱収縮計算では、製造時における熱収縮を考慮し、出力した金型形状を基に熱収縮計算を行い、得られた結果を用いて金型形状、例えばタイヤ外形線上におけるトレッド各陸部形状を膨出させ、対となる金型側の形状を凹ませたラインに修正する処理が含まれてもよい。熱収縮計算には、タイヤ形状、およびタイヤの組成等に応じた熱収縮率が予め設定されている。設定された熱収縮率は、メモリ２８に記憶されていてもよく、入力部１４により入力されてもよい。また、冷却され安定な状態となるまでを計算により模擬する場合、実際の製造プロセスを鑑み、内圧を充填した状態において、熱による変形と内圧との力が釣り合った状態を計算するように設定してもよい。
なお、タイヤの初期形状とは、金型にて加硫する前の成型した未加硫タイヤ（グリーンタイヤまたは生タイヤ）が加硫され、金型から解放された後、冷却され安定した形状となった状態における製品形状のことである。

［タイヤの初期形状設計方法］
次に、本実施形態のタイヤの初期形状設計方法について説明する。
図２は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法の一例を工程順に示すフローチャートである。図３（ａ）は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に用いられるタイヤモデルの一例を示す模式図であり、（ｂ）はトレッド部外形線を構成する楕円弧の作成方法の一例を示す模式図であり、（ｃ）はトレッド部外形線を構成する楕円弧の作成方法の他の例を示す模式図である。

まず、図２に示すように、基準となるタイヤの断面形状を設定する（ステップＳ１０）。ステップＳ１０（形状設定工程）では、上述のように、基準となるタイヤの断面形状は、図形データでもよく、有限要素モデルでもよい。
次に、基準となるタイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線を、上述の関数を用いて規定する（ステップＳ１２）。すなわち、ステップＳ１２（外形規定工程）では、上述の関数を用いてタイヤの断面形状のトレッド部の外形線を近似している。
ステップＳ１２において、トレッド部の外形線を上述の関数を用いて規定する場合、外形線を規定する手法は特に限定されるものではない。例えば、基準となるタイヤの断面形状が、有限要素モデルをベースとする場合は、節点と楕円弧間の距離に着目し、最小二乗法のように残差平方和を最小化する手法、および各節点における残差のうち、それらの最大値が最も小さくなる楕円弧を選択する手法等が挙げられる。以下、具体的に説明する。

基準となるタイヤの断面形状が、図３（ａ）に示すトレッド部５１を有するタイヤモデル５０を表す有限要素モデルの場合、断面形状において、外側の輪郭を構成する複数の節点を抽出する。例えば、図３（ｂ）に示すように、節点５２ａ、節点５２ｂ、節点５２ｃ、節点５２ｄ、節点５２ｅおよび節点５２ｆの６点を抽出する。
外側の輪郭において抽出した複数の節点、すなわち、抽出形状の外形線上において抽出した複数の節点は、タイヤトレッド部の代表的な位置における節点が含まれることが好ましい。タイヤ断面形状を例にすると、キャップトレッドセンター位置（トレッド中央部）、トレッド展開幅位置等である。なお、抽出した複数の節点は上記代表的な位置における節点を不変とし、他の節点を近似曲線上に補正してもよく、全ての抽出した節点を近似曲線上に補正するようにしてもよい。

次に、抽出した複数の節点間を近似する楕円弧を、ｘ、ｙを変数とし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０をパラメータとする上記数式で表される上述の関数を用いて作成する。具体的には、図３（ｂ）に示すように抽出した６つの節点５２ａ、節点５２ｂ、節点５２ｃ、節点５２ｄ、節点５２ｅおよび節点５２ｆの間を近似する楕円弧６１をトレッド部外形線５８として作成する。これにより、図３（ａ）に示すタイヤモデル５０のトレッド部５１の外形線を示す楕円弧が得られる。なお、図３（ｂ）のＯ（ｘ_０、ｙ_０）は、楕円弧６１の中心である。
楕円弧６１は、抽出した６つの節点５２ａ、節点５２ｂ、節点５２ｃ、節点５２ｄ、節点５２ｅおよび節点５２ｆに対して近似したものであるが、楕円弧６１と、抽出した６つの節点５２ａ、節点５２ｂ、節点５２ｃ、節点５２ｄ、節点５２ｅおよび節点５２ｆのそれぞれとは距離δ（残差）が小さい程、近似の精度が高い。楕円弧６１は、近似精度が高いものが好ましい。
近似手法としては、特に限定されるものではない。例えば、上述の節点と楕円弧間の距離に着目し、最小二乗法のように残差平方和を最小化する手法、および各節点における距離δ（残差）のうち、それらの最大値が最も小さくなる楕円弧を選択する手法等が挙げられる。

例えば、図３（ｃ）に示すように、抽出した４つの節点５６ａ、節点５６ｂ、節点５６ｃおよび節点５６ｄとの距離δ（残差）が最小な楕円弧６１を作成する。具体的には、下記数式を満たす楕円弧とする。なお、距離δ（残差）は、特に限定されるものではないが、ユークリッド距離、マンハッタン距離、または距離の軸方向成分（距離の直交する２成分におけるいずれか一方の成分）を用いて規定することが好ましい。
下記数式において、ｒ_ｉは楕円弧６１の中心Ｏ（ｘ_０、ｙ_０）から各節点５６ａ〜５６ｄ迄の距離である。ｓ_ｉは楕円弧の中心Ｏ（ｘ_０、ｙ_０）と各節点５６ａ〜５６ｄを通る直線上における、楕円弧の中心Ｏと楕円弧と直線との交点間の距離である。図３（ｃ）に、各節点５６ａ〜５６ｄの距離ｓ_１〜ｓ_４を示す。

楕円弧６１については、例えば、２つの節点５２、５４を固定点として、２つの固定点の間で、上述の数式を満たす楕円弧６１を探索してもよい。この場合、楕円弧６１はパラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０の値を逐次的に変更しながら探索してもよく、また、いずれか一方の固定点が楕円の長軸もしくは短軸上に位置するように、パラメータａ、ｂ、ｘ_０、ｙ_０の値のうち少なくとも一つを固定し、残りのパラメータおよびパラメータｐ、ｑの値を変化させながら探索してもよい。
図３（ｂ）では、６つの節点５２ａ〜５２ｆに対して固定点を設けていないが、これに限定されるものではなく、例えば、両端の節点を固定点として、楕円弧を作成してもよい。

基準となるタイヤの断面形状が図形データの場合も、トレッド部の外形線を複数の点集合にて表現し、上述の有限要素モデルと同様の手法を用いて、トレッド部の外形線を上述の関数を用いて規定することができる。
また、作成した楕円弧において、対象となる節点を含むタイヤ断面形状上に周方向溝が存在し、複数の陸部に分割されている場合、製造時における熱収縮を考慮し、出力した金型形状を基に熱収縮計算を行い、得られた結果を用いてトレッド各陸部形状を膨出させたラインに修正する処理をステップＳ１８の最後に与えてもよい。具体的には作成した楕円弧を基準とし、楕円弧よりもトレッド外側に膨出し、かつ陸部の両端を通る曲線を関数としてパラメトリックに定義し、熱収縮計算後のラインとの差分を最小化させるパラメータの探索を最適化アルゴリズムに組み込み、コンピュータに実施させることにより修正後のラインを規定する。

次に、タイヤについて、設計変数、特性値（目的関数）、制約条件等の最適化条件を設定する（ステップＳ１４）。また、ステップＳ１４（問題設定工程）では、最適解の判定条件および節点の抽出条件も設定する。例えば、タイヤとしては、サイズが１９５／６５Ｒ１５のタイヤが挙げられる。
設計変数として、例えば、タイヤの形状またはタイヤの断面形状を変化させる設計変数を設定する。設計変数の設定方法は、特に限定されるものではなく、例えば、ラテンハイパーキューブ法（ラテン超方格法）を用いて設計変数の設計値が設定される。
特性値としては、例えば、タイヤの物理特性としてタイヤ剛性、接地圧、転がり抵抗、空気抵抗やコーナリング性能、摩擦エネルギー等がある。例えば、第１の特性値と第２の特性値の２つのタイヤ物理特性を目的関数として設定する。なお、目的関数として設定する特性値は１でもよく、３つ以上でもよい。

設計変数（入力パラメータ）がタイヤの断面形状のパラメータであり、特性値（出力パラメータ）がタイヤ物理特性である２つの特性値である。タイヤの断面形状のパラメータ、２つの特性値が条件設定部２０に設定される。
本実施形態では、このような設定条件でタイヤの初期形状設計方法により、近似モデルが作成される。タイヤの断面形状のパラメータの値による第１の特性値と第２の特性値の変化を求める。
条件設定部２０に設定された情報を用いて、モデル作成部２２において、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデル、例えば、複数の節点および要素にて構成されるメッシュを有するメッシュモデル等のタイヤモデルを作成する（作成工程）。

次に、設計変数から特性値を求める際に用いる非線形応答を条件設定部２０に設定する。すなわち、設計変数と特性値との関係を定める。この非線形応答の種類は、例えば、メモリ２８に記憶される。例えば、タイヤの断面形状のパラメータと、第１の特性値および第２の特性値との関係を設定する。タイヤの断面形状のパラメータを入力とし、第１の特性値および第２の特性値を出力とした場合、設定する関係は、例えば、第１の特性値がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表わされるものである。また、第２の特性値がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表現されるものである。

次に、ステップＳ１４（問題設定工程）で設定された非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する。すなわち、設計変数を入力とした場合の出力である特性値を算出するサンプリング計算を実行する。
次に、サンプリング計算で得られた出力値を用いて近似モデルを作成する。すなわち、設計変数と特性値の関係を近似モデルにて表す。
次に、演算部２４で近似モデルを用いた形状最適化計算を実行する（ステップＳ１６）。
ステップＳ１６（演算工程）の形状最適化計算に関しては、入力変数と出力変数の非線形関係（応答曲面）を用いて探索する手法や最適化アルゴリズムに従い入力変数を逐次的に変化させながら出力値を算出して探索する手法のどちらを用いても良い。形状最適化計算は、目的関数が複数設定されていれば、多目的最適化計算ともいう。

次に、形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出する（抽出工程）。抽出工程では、形状最適化計算の結果から、解を構成する設計変数の組合せに対応する形状（抽出形状）が抽出され、タイヤモデル５０（図４（ａ）および（ｂ）参照）を得ることができる。
なお、抽出工程では、設定する抽出条件として、パレート解探索部にてパレート解を抽出し、パレート解を得てもよい。また、パレート解に限らず全ての個体（解）から目的関数以外の特性を制約条件として解を抽出してもよい。

次に、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデル５０（図４（ａ）および（ｂ）参照）の断面形状の情報を得る（ステップＳ１８（取得工程））。
タイヤモデル５０（図４（ａ）および（ｂ）参照）の断面形状の情報とは、有限要素モデルであれば、各要素の大きさおよび配置位置の情報、ならびにタイヤモデル５０の輪郭を表す最も外側の節点の情報である。なお、図４（ａ）はタイヤモデル５０が接地面ＢＧに接している状態を示す。
図形データであれば、例えば、タイヤモデル５０の輪郭を表す外形線を構成する点の座標データである。これ以外に、外形線がスプライン曲線で表されている場合には、スプライン関数が図形データである。

次に、ステップＳ１８（取得工程）で得られた、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報から、形状最適化計算により得られたタイヤの外形線の情報を得る。そして、上述のタイヤの外形線の情報を金型形状データとして出力する（ステップＳ２０（出力工程））。このようにして、タイヤの初期形状設計方法では、ステップＳ１８（取得工程）で得られた、抽出した解を構成する設計変数の組合せに対応するタイヤモデルの断面形状の情報からタイヤの金型形状設計に必要な金型形状データを得ることができる。

（接地解析）
また、基準となるタイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線は、所定の荷重における接地解析をした後に、上述の関数を用いて規定してもよい。これにより、関数で規定する外形線の範囲が明確になる。接地解析工程は、ステップＳ１０（形状設定工程）と、ステップＳ１２（外形規定工程）との間で実行される工程である。接地解析工程は、基準となるタイヤの断面形状に対して接地解析を実施し、接地領域を特定する工程である。条件設定部２０が、条件設定部２０で規定される基準となるタイヤの断面形状に対して接地解析を実施し、接地領域に対して上述の関数を用いて外形線を規定する。接地解析は、具体的には、以下のようにして行うことができる。
条件設定部２０において、図４（ｂ）に示すタイヤモデル５０のように、少なくともトレッド中央部６０から接地端６２迄の範囲で複数の節点を抽出し、タイヤモデル５０の少なくともトレッド中央部６０から接地端６２迄の範囲の節点を利用して、外形線を構成する楕円弧を作成することができる。
図４（ｂ）に示すようにタイヤモデル５０のトレッド中央部６０から接地端６２迄の範囲が接地領域６４である。この接地領域６４が、外形線により近似される。
このように、節点を抽出する抽出範囲を接地領域６４とし、予め計算により接地する領域を見出しておき、トレッド外側の輪郭線を１つの楕円弧にて作成することにより、複数の楕円弧を接続することが不要になり、円弧間の接続点に起因したタイヤ特性への悪影響を改善することができる。このため、接地領域６４は１つの楕円弧で近似することが好ましい。

なお、図４（ａ）に示すタイヤモデル５０では、トレッド中央部６０および接地端６２の節点を固定し、固定点として、接地領域６４の外形線（トレッド輪郭）を楕円弧によりスムージングしているが、トレッド中央部６０に節点（固定点）がなくてもよい。例えば、トレッド中央部６０を軸として対称となる位置に節点（固定点）がなくてもよい。また、接地端６２が楕円弧内に含まれていれば、接地端６２を節点（固定点）としなくてもよい。
所定の荷重における接地解析において、その荷重は、特に限定されるものではないが、例えば、最大負荷能力相当の荷重、それに安全率を考慮した荷重、または指定した車両における軸荷重相当値を与えることが挙げられる。
接地端６２側における楕円弧の端点とサイドウォール部５３の外形線との接続は特に限定されるものではないが、公知の手法を用いることができ、例えば、楕円弧の端部にて接する円弧が用いられる。上述の接地端６２側における楕円弧の端点とサイドウォール部５３の外形線との接続において、接地端６２では、トレッド部外形線５８（楕円弧６１）の１次微分と、サイドウォール部５３の１次微分とが一致することが例として挙げられる。すなわち、接地端６２側における楕円弧の端点とサイドウォール部５３の外形線とが接線を共有して接続することが例として挙げられる。

データ作成部２６は、上記関数のパラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０のうち、少なくとも１つを固定し、残りのパラメータを設計変数に含めるか、または固定したパラメータを残りのいずれかのパラメータに従属させて、演算工程で、タイヤモデルについて形状最適化計算を行うことが好ましい。これにより、最適化計算におけるラメータの数を減らすこと、すなわち、自由度を下げることができ、最適化計算の効率化を図ることができる。なお、パラメータを固定するとは、パラメータを定数とすることである。
図５は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に基づく楕円弧の第１の例を示す模式図であり、図６は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法に基づく楕円弧の第２の例を示す模式図である。なお、図５および図６において、図４（ａ）および（ｂ）に示すタイヤモデル５０と同一構成物には同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。
図５に示す楕円弧７０は、中心Ｏを固定しており、パラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０のうち、パラメータｂ、ｘ_０、ｙ_０が定数であり、パラメータａ、ｐ、ｑの値を変えて作成されたものである。このようにして、形状最適化計算における変数の数を減らすことができる。
図５の楕円弧７０は、トレッド中央部６０と接地端６２との間の接地領域６４を近似しており、トレッド部外形線５８を構成する。符号６３はトレッド中央部６０の節点を示し、符号６５は接地端６２の節点を示す。楕円弧７０において、パラメータｂは、中心Ｏからトレッド中央部６０の節点６３迄の距離の値である。パラメータｐ、ｑおよびパラメータａは、接地領域６４を近似するように調整されたものである。楕円弧７０は、上述の近似方法を用いて作成することができる。

なお、タイヤモデル５０のタイヤ断面形状がタイヤ赤道面ＣＬを軸に対称な場合、楕円弧の中心Ｏはタイヤ赤道面ＣＬ上にあることが好ましい。図５では、楕円弧７０の中心Ｏはタイヤ赤道面ＣＬ上にある。トレッド中央部６０は、タイヤ赤道面ＣＬと直交するタイヤモデル５０の断面形状において、タイヤ赤道面ＣＬを通るタイヤ断面高さが最大となる位置である。タイヤ赤道面ＣＬとは、タイヤモデル５０の回転軸（図示せず）に直交するとともに、タイヤモデル５０のタイヤ幅の中心を通る平面である。

図５の楕円弧７０は、パラメータａ、ｐ、ｑの値を変えたものであるが、これに限定されるものではない。例えば、パラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０のうち、パラメータａ、ｂを定数とし、パラメータｐ、ｑの値を変えてもよい。この場合、パラメータａ、ｂを定数とすると、タイヤ断面形状がタイヤ赤道面ＣＬを中心に対称であるならば、中心Ｏ（ｘ_０、ｙ_０）が固定され、例えば、図６に示す楕円弧７２が作成される。このようにして、形状最適化計算における変数の数を減らすこともできる。楕円弧７２はトレッド部外形線５８を構成する。図６では、楕円弧７２の中心Ｏは、タイヤ赤道面ＣＬ上にある。

楕円弧７２において、パラメータａは、中心Ｏからタイヤの最大幅位置６６の節点６７迄の距離の値である。パラメータｂは、中心Ｏからトレッド中央部６０の節点６３迄の距離の値である。パラメータｐ、ｑは、接地領域６４を近似するように調整されたものである。楕円弧７２は、上述の近似方法を用いて作成することができる。
この場合、固定点間における全ての節点と楕円弧との残差二乗和を最小化させるのではなく、一部の領域の精度を高めるような重みを与えてもよい。例えば、パラメータａが表す位置を最大幅位置に固定し、トレッド中央部６０と接地端６２との間（接地領域６４）における残差二乗和が最小となるｐ，ｑの値を算出する手法を用いてもよい。
なお、パラメータａ、ｂを定数とする場合、パラメータａ、ｂは、タイヤ赤道面ＣＬ、タイヤ幅方向における最大長さで表される最大幅、ビード底面からタイヤ最大幅位置迄のタイヤ径方向の距離（タイヤ最大幅位置高さ）等にて規定される。

また、上述の関数において、パラメータｐ、ｑの次数の定義域は特に限定されるものではないが、探索効率を高めるために楕円弧の中心を抽出節点群より内部、すなわち、軸中心側に制約したい場合は、ｐ＞１，ｑ＞１となる制約条件を与えることが好ましい。なお、楕円弧の中心が節点群より外側の場合には、アステロイド状の曲線を用いてもよい。アステロイド状の曲線は、ｐ＜１，ｑ＜１となる制約条件を与えることで得られる。

なお、演算部２４では、複数の節点および要素にて構成されるメッシュで構成されたタイヤモデルにおけるメッシュを再分割して新規タイヤモデルを作成し、新規タイヤモデルに対して形状最適化計算を行ってもよい。すなわち、演算工程（ステップＳ１６）では、タイヤモデルにおけるメッシュを再分割して新規タイヤモデルを作成し、新規タイヤモデルに対して形状最適化計算を行ってもよい。
ここで、図７（ａ）はタイヤのトレッド部のメッシュ再分割の一例を示す模式図であり、（ｂ）はタイヤのトレッド部のメッシュ再分割の他の例を示す模式図である。
上述の再分割とは、形状最適化計算において、物理特性を計算する場合、メッシュピッチによっては、物理特性を反映しない場合がある。この場合、図７（ａ）に示すようにタイヤモデル５０のトレッド部５１を小さいメッシュ８０に再分割する。これにより、関数を用いて規定したトレッド部の外形線と要素モデルとの誤差が少なくなるため、精度の良い形状探索が可能になる。
一方、図７（ｂ）に示すようにタイヤモデル５０のトレッド部５１を大きいメッシュ８２に再分割する。これにより、形状最適化計算に要する時間を短くできる。
なお、図７（ａ）および（ｂ）では、いずれもトレッド部の領域におけるメッシュを一律に再分割しているが、これに限定されるものではない。例えば、タイヤモデルにおいて、キャップ部と、ケーシング部とに分けておき、キャップ部のみに対して再分割を行い、ケーシング部のメッシュと結合させたものを用いてもよい。これは、外形線を構成し、形状最適化計算に影響を与える領域、すなわち、キャップ部だけを再分割すればよいためである。上記手法を実施するため、メッシュ品質の判定条件として、予めオペレータがサイズ、要素の角度、または対象領域等を定めておくことにより、コンピュータが自動的に判断してメッシュの再分割を実行するプログラムを演算工程（ステップＳ１６）に加えてもよい。

ここで、図８は本発明の実施形態のタイヤモデルの一例を示す模式図である。図９（ａ）は本発明の実施形態のタイヤの形状変化パラメータの一例を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの形状変化パラメータの他の例を示す模式図である。
設計変数は、図８に示すように、タイヤモデル５０のトレッド部５１の接地端６２とサイドウォール部５３との接続点６８とを含む領域５９の形状変化を含んでもよい。これにより、上述の関数を用いて規定したトレッド部外形線５８とサイドウォール部５３の接続点６８とにおけるトレッド部外形線５８の目的関数への感度を明らかにするとともに、目的特性に応じた接続点６８の最適形状を与えることができる。
上述の領域５９の形状変化は発熱または剛性に関するタイヤ物理特性と関連しており、上述の領域５９の形状変化を設計変数とすることにより、目的とする特性が複数あっても、より高い次元にて特性をバランスさせた形状を取得可能にする。
タイヤモデル５０のトレッド部５１の接地端６２とサイドウォール部５３との接続点６８との接続は、公知の方法により接続することができる。例えば、トレッド部外形線５８（楕円弧６１）の接地端６２で接する円弧をトレッド部まで延伸し、サイドウォール部５３と接続させる手法が挙げられる。

なお、上述の形状変化とは、例えば、図９（ａ）に示すように、領域５９が法線方向に形状が変化することが挙げられる。図９（ａ）に示す形状変化の場合、領域５９の法線方向への形状変化量が設計変数である。
また、上述の形状変化とは、図９（ｂ）に示すように、領域５９の体積が変化することが含まれてもよい。体積変化には、体積の増加と、体積の減少とが含まれる。図９（ｂ）に示す体積変化の場合、領域５９の体積変化量が設計変数である。
なお、以上、説明したタイヤの初期形状設計方法は、いずれもタイヤの初期形状設計方法を実行するプログラムにより、上述のタイヤの初期形状設計方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させることができる。

［タイヤの初期形状設計方法］
次に、本実施形態のタイヤの初期形状設計方法の他の例について説明する。
図１０は本発明の実施形態のタイヤの初期形状設計方法の他の例を工程順に示すフローチャートである。図１０に示すタイヤの初期形状設計方法の他の例においては、上述の図２に示すタイヤの初期形状設計方法と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。

タイヤの初期形状設計方法は、タイヤの初期形状設計方法に比して、取得工程で得られたタイヤモデルの断面形状に対して熱収縮計算を実施し、タイヤモデルの熱収縮断面形状の情報を得る収縮補正工程（ステップＳ２２）を有する点と、タイヤモデルの熱収縮断面形状をタイヤの初期形状データとして出力する出力工程（ステップＳ２４）を有する点とが異なり、それ以外の工程は、タイヤの初期形状設計方法と同様であるため、その詳細な説明は省略する。

タイヤの初期形状設計方法では、収縮補正工程（ステップＳ２２）では、ステップＳ１８で得られたタイヤモデルの断面形状に対して熱収縮計算を実施し、タイヤモデルの熱収縮断面形状の情報を得る。熱収縮計算は、上述の通りである。
収縮補正工程の後、タイヤモデルの熱収縮断面形状をタイヤの初期形状データとして出力する（ステップＳ２４）。これにより、タイヤの初期形状データを得ることができる。
なお、ステップＳ２４（出力工程）では、タイヤモデルの熱収縮断面形状から、タイヤの外形線を得て、得られたタイヤの外形線をタイヤの初期形状データとして出力することもできる。
なお、以上、説明したタイヤの初期形状設計方法は、タイヤの初期形状設計方法を実行するプログラムにより、上述のタイヤの初期形状設計方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させることができる。

本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明のタイヤの初期形状設計方法、タイヤの初期形状設計装置、およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。

以下、本発明のタイヤの初期形状設計方法の実施例について具体的に説明する。
本実施例では、以下に示す実施例１および比較例１を用いて本発明のタイヤの初期形状設計方法の効果について確認した。なお、実施例１および比較例１は、基準タイヤをもとに比較した。

実施例１、比較例１、および基準タイヤは、同一のタイヤの有限要素モデルを用いており、実施例１および比較例１は、基準タイヤからトレッド部の規定を変えたものであり、外形線の補正方法が異なるだけである。
なお、タイヤモデルでは、接触不良とならない様にリム接触部は形状を不変として形状最適化計算を実施している。また、実施例１と比較例１は、外形線の補正方法が異なるだけであり、元とする形状は同じ結果を用いている。

実施例１は、本発明のタイヤの初期形状設計方法を適用したものであり、楕円弧を用いてタイヤモデルの外形線を作成したものである。
比較例１は、接続部において接線を共有する２種の円弧を組み合わせてタイヤモデルの外形線を作成したものである。
上述のように、実施例１は楕円弧で外形線が構成され、比較例１は２種の円弧を組み合わせて外形線が構成されたものであり、実施例１と比較例１とはタイヤモデルの外形線が異なる以外は、同じ構成であり、ＦＥＭ解析の際もタイヤモデルの外形線が異なる以外は同じ構成とした。

実施例１、比較例１および基準タイヤに対して、接地面積最大化と接地圧分散の最小化を目的関数に設定し、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた形状最適化計算を行い、接地形状およびタイヤ特性を比較した。その結果を図１１（ａ）〜図１１（ｃ）に示す。図１１（ａ）は基準例の接地圧分布を示す模式図であり、（ｂ）は実施例１の接地圧分布を示す模式図であり、（ｃ）は比較例１の接地圧分布を示す模式図である。なお、図１１（ａ）〜図１１（ｃ）の図面左右方向がタイヤ幅方向である。
また、実施例１、比較例１および基準タイヤについて、それぞれ接地面積を求め、さらに各接地圧から接地圧分散を求めた。実施例１および比較例１の結果を下記表１に示す。
接地圧分散とは、タイヤモデルの各節点において、検出された接地圧と全節点における接地圧の平均値との差分（偏差）の二乗和を算出し、それを検出した節点数にて除した値のことである。接地圧分散の値が低いほど接地領域における接地圧のばらつきが小さい、すなわち、接地圧が均一化されていることを示す。

上記表１に示すように、実施例１は、比較例１に比して、接地面積が大きく、かつ接地圧分散が小さい。実施例１は、比較例１に比して、接地圧が均一である。
また、図１１（ｂ）に示すように、実施例１は接地圧の圧力差が小さい。これに対して、図１１（ｃ）に示す比較例１には接地端部に接地圧の高い領域があった。
本発明では、タイヤモデルの断面形状において外側の輪郭を構成する円弧の接続端近傍に発生する局所的な接地圧の上昇を改善することができ、かつ接地圧が均一化されたタイヤ形状の外形線を取得することができた。このように、本発明では、目的特性を満足するタイヤ形状の特徴を損なうことがない金型形状データを得ることができた。

１０ タイヤの初期形状設計装置（設計装置）
１２ 処理部
１４ 入力部
１６ 表示部
２０ 条件設定部
２２ モデル作成部
２４ 演算部
２６ データ作成部
２８ メモリ
３０ 表示制御部
３２ 制御部
５０ タイヤモデル
５２ａ〜５２ｆ、５６ａ〜５６ｄ 節点
５３ サイドウォール部
５８ トレッド部外形線
６０ トレッド中央部
６１、７０、７２ 楕円弧
６２ 接地端
６４ 接地領域
６３、６５、６７ 節点
６６ 最大幅位置
８０、８２ メッシュ
ＢＧ 接地面
ＣＬ タイヤ赤道面
Ｏ 中心
δ 距離

Claims (15)

1. 基準となるタイヤの断面形状を設定する形状設定工程と、
   基準となる前記タイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線を、ｘ、ｙを変数とし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０をパラメータとする数式で表される関数を用いて規定する外形規定工程と、
   前記タイヤについて、形状に関係する設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件を設定する問題設定工程と、
   前記タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成する作成工程と、
   前記問題設定工程で設定された前記設計変数、前記目的関数、前記制約条件、および前記最適解の判定条件に基づき、前記タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算工程と、
   前記演算工程の前記形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、抽出した前記解を構成する設計変数の組合せに対応する前記タイヤモデルの断面形状の情報を得る取得工程とを有する、ことを特徴とするタイヤの初期形状設計方法。
   
2. 前記取得工程で得られた前記タイヤモデルの断面形状に対して熱収縮計算を実施し、前記タイヤモデルの熱収縮断面形状の情報を得る収縮補正工程と、
   前記タイヤモデルの前記熱収縮断面形状をタイヤの初期形状データとして出力する出力工程とを有する、請求項１に記載のタイヤの初期形状設計方法。
3. 前記タイヤモデルの断面形状の前記情報から、前記形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を得て、前記形状最適化計算により得られた前記タイヤの前記外形線を金型形状データとして出力する出力工程とを有し、
   前記設計変数に、前記トレッド部の前記外形線を規定する前記関数の前記パラメータのうち、少なくとも１つが含まれる、請求項１に記載のタイヤの初期形状設計方法。
4. 前記作成工程は、前記関数の前記パラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０のうち、少なくとも１つを固定し、残りのパラメータを前記設計変数に含めるか、または前記固定したパラメータを残りのいずれかのパラメータに従属させて、前記演算工程で、前記タイヤモデルについて前記形状最適化計算を行う、請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計方法。
5. 前記作成工程では、前記タイヤモデルを前記コンピュータで数値解析可能な複数の節点および要素にて構成されるメッシュで作成しており、
   前記演算工程では、前記タイヤモデルにおける前記メッシュを再分割して新規タイヤモデルを作成し、前記新規タイヤモデルに対して前記形状最適化計算を行う、請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計方法。
6. 前記形状設定工程と前記外形規定工程との間に、前記形状設定工程で設定された、前記基準となるタイヤの断面形状に対して接地解析を実施し、接地領域を特定する接地解析工程を有し、
   前記接地解析工程で特定された前記接地領域は、少なくともトレッド中央部から接地端迄の範囲を含み、
   前記外形規定工程では、前記接地領域に対して前記関数を用いて前記外形線を規定する、請求項１〜５のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計方法。
7. 前記問題設定工程で設定される前記設計変数は、前記タイヤモデルのトレッド部の端部とサイドウォール部との接続点を含む領域の形状変化を含む、請求項１〜６のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計方法。
8. 基準となるタイヤの断面形状を設定し、基準となる前記タイヤの断面形状におけるトレッド部の外形線を、ｘ、ｙを変数とし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ０、ｙ０をパラメータとする数式で表される関数を用いて規定し、かつ前記タイヤについて、形状に関係する設計変数、目的関数、制約条件、および最適解の判定条件を設定する条件設定部と、
   前記タイヤについて、コンピュータで数値解析可能な要素でタイヤモデルを作成するモデル作成部と、
   前記条件設定部で設定された前記設計変数、前記目的関数、前記制約条件、および前記最適解の判定条件に基づき、前記タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算部と、
   前記演算部の前記形状最適化計算の結果から、所定の抽出条件を用いて少なくとも１つの解を抽出し、抽出した前記解を構成する設計変数の組合せに対応する前記タイヤモデルの断面形状の情報を得る、データ作成部とを有し、
   前記設計変数に、前記トレッド部の前記外形線を規定する前記関数の前記パラメータのうち、少なくとも１つが含まれることを特徴とするタイヤの初期形状設計装置。
   
9. 前記データ作成部は、得られた前記タイヤモデルの断面形状に対して熱収縮計算を実施し、前記タイヤモデルの熱収縮断面形状の情報を取得し、前記タイヤモデルの前記熱収縮断面形状をタイヤの初期形状データとして出力する、請求項８に記載のタイヤの初期形状設計装置。
10. 前記データ作成部は、前記タイヤモデルの断面形状の前記情報から、前記形状最適化計算により得られたタイヤの外形線を得て、前記形状最適化計算により得られた前記タイヤの前記外形線を金型形状データとして出力する、請求項８に記載のタイヤの初期形状設計装置。
11. 前記条件設定部では、前記関数の前記パラメータａ、ｂ、ｐ、ｑ、ｘ_０、ｙ_０のうち、少なくとも１つを固定し、残りのパラメータを設計変数に含めるか、または前記固定したパラメータを残りのいずれかのパラメータに従属させて、前記演算部で、前記タイヤモデルについて前記形状最適化計算を行う、請求項８〜１０のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計装置。
12. 前記モデル作成部では、前記タイヤモデルを前記コンピュータで数値解析可能な複数の節点および要素にて構成されるメッシュで作成しており、
    前記演算部では、前記タイヤモデルにおける前記メッシュを再分割して新規タイヤモデルを作成し、前記新規タイヤモデルに対して前記形状最適化計算を行う、請求項８〜１１のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計装置。
13. 前記条件設定部は、前記条件設定部で規定される前記基準となるタイヤの断面形状に対して接地解析を実施するものであり、前記接地解析で特定された接地領域は、少なくともトレッド中央部から接地端迄の範囲を含んでおり、
    前記条件設定部は、前記接地領域に対して前記関数を用いて前記外形線を規定する、請求項１０に記載のタイヤの初期形状設計装置。
14. 前記条件設定部で設定される前記設計変数は、前記タイヤモデルのトレッド部の端部とサイドウォール部との接続点を含む領域の形状変化を含む、請求項８〜１３のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計装置。
15. 請求項１〜７のいずれか１項に記載のタイヤの初期形状設計方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。