WO2024053455A1 - タイヤモデル作成方法、タイヤモデル作成装置、及びタイヤモデル作成プログラム - Google Patents

タイヤモデル作成方法、タイヤモデル作成装置、及びタイヤモデル作成プログラム Download PDF

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WO2024053455A1
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tire
case
pattern
model creation
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浩幸 皆木
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株式会社ブリヂストン
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    • B60—VEHICLES IN GENERAL
    • B60C—VEHICLE TYRES; TYRE INFLATION; TYRE CHANGING; CONNECTING VALVES TO INFLATABLE ELASTIC BODIES IN GENERAL; DEVICES OR ARRANGEMENTS RELATED TO TYRES
    • B60C19/00—Tyre parts or constructions not otherwise provided for
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Definitions

  • the present disclosure relates to a tire model creation method, a tire model creation device, and a tire model creation program.
  • IGA Isogeometric Analysis
  • Non-Patent Document 1 J. A. Cottrell, T. J. R. Hughes, and Y. Bazilevs, “Isogeometric Analysis Toward Integration of CAD and FEA.” Wiley, 2009.
  • IGA is a method that is more compatible with CAD than FEM.
  • FEM uses a straight line (linear basis function), whereas IGA uses a spline function.
  • Non-Patent Document 2 Garcia, M.
  • Patent Document 1 Japanese Patent Laid-Open No. 2013-6491 discloses a method of using a spline function in a simulation for predicting the contact area of a tire with a road surface. This method generates a tire model by dividing the tire into a finite number of elements, and divides the nodes, which are the vertices of the elements on the outer peripheral surface of the tire model, into the contact nodes included in the contact area that contacts the road surface, and the nodes that are in contact with the road surface. The contact area is divided into non-ground nodes included in the non-ground portion that do not touch the ground, and the ground contact area is calculated using at least the position information of the non-ground nodes.
  • Non-Patent Document 2 discloses a method of applying IGA to tire analysis, it does not mention analysis of patterned tires. Further, Patent Document 1 does not disclose a specific method for using the spline function in simulation.
  • the present disclosure provides a tire model creation method, a tire model creation device, and a tire model creation program that can achieve high tire shape reproducibility and improve analysis accuracy when creating a patterned tire model.
  • the purpose is to
  • the first aspect is: A tire model creation method for simulating the performance of a patterned tire, the method comprising: Modeling each case and pattern representing the patterned tire separately using a spline function, combining a surface of a case model that is a model of the case and a surface of a pattern model that is a model of the pattern; arranging calculation points for calculating the restoring force of the joint surface on a joint surface between the surface of the case model and the surface of the pattern model; The tire model creation method includes calculating the restoring force based on the arranged calculation points.
  • a second aspect is the tire model creation method of the first aspect, including: A gap exists between the surface of the case model and the surface of the pattern model at the reference time.
  • a third aspect is the tire model creation method of the second aspect, including: the coefficient of the restoring force, the time increment, the shape function of the case model, the shape function of the pattern model, the parametric coordinates of the calculation point, the coordinates of the control point at the current time, the coordinates of the control point at the reference time, the coordinates of the bonding surface.
  • the restoring force is calculated using variables representing the area and the gap.
  • a fourth aspect is the tire model creation method according to any one of the first to third aspects, including:
  • the spline function is a T-spline function.
  • a fifth aspect is the tire model creation method according to any one of the first to third aspects,
  • the case includes a membrane member,
  • the spline function is a T-spline function,
  • the membrane member is modeled using the T-spline function.
  • the sixth aspect is A tire model creation device for simulating the performance of a patterned tire, a modeling unit that separately models each of the cases and patterns representing the patterned tire using a spline function; a surface connecting part that connects a surface of a case model that is a model of the case and a surface of a pattern model that is a model of the pattern; a calculation point placement unit that arranges calculation points for calculating the restoring force of the combination surface on the combination surface of the case model surface and the pattern model surface; a restoring force calculation unit that calculates the restoring force based on the arranged calculation points;
  • This is a tire model creation device equipped with
  • the seventh aspect is A tire model creation program for simulating the performance of patterned tires, to the computer, Modeling each case and pattern representing the patterned tire separately using a spline function, combining a surface of a case model that is a model of the case and a surface of a pattern model that is a model of the pattern; arranging calculation points for calculating the restoring force of the joint surface on a joint surface between the surface of the case model and the surface of the pattern model; Calculating the restoring force based on the arranged calculation points,
  • This is a tire model creation program for execution.
  • the shape reproducibility of the tire is high and analysis accuracy can be improved.
  • FIG. 1 is a block diagram showing an example of the electrical configuration of the tire model creation device according to the first embodiment.
  • 1 is a schematic cross-sectional view showing an example of main members constituting a patterned tire according to an embodiment.
  • FIG. 1 is a block diagram showing an example of a functional configuration of a tire model creation device according to a first embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram schematically showing an example of a case model and a pattern model according to the embodiment.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating modeling of Tied Contact according to the embodiment. It is a flow chart which shows an example of the flow of processing by the tire model creation program concerning a 1st embodiment.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining an analysis example of a case model and a pattern model.
  • FIG. 1 is a schematic cross-sectional view showing an example of main members constituting a patterned tire according to an embodiment.
  • FIG. 1 is a block diagram showing an example of a functional configuration of a tire model creation device according to a
  • FIG. 4 is a diagram for explaining an analysis example of a case model and a pattern model.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining an analysis example of a case model and a pattern model.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining an analysis example of a case model and a pattern model. It is a figure showing the ground contact pressure distribution result at the time of rolling when performance prediction of a patterned tire was carried out using IGA analysis.
  • FIG. 3 is a diagram for explaining the difference between NURBS and T-spline.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of the cross-sectional shape of a tire made of T-splines.
  • FIG. 3 is a diagram showing the vicinity of the belt end where control points are reduced using T-splines.
  • FIG. 7 is a diagram showing an example of the positions and weights of control points for expressing a perfect circle. It is a figure which shows an example of the tire model expanded in the circumferential direction.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of a tire model that has been refined and redivided in the circumferential direction.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of a membrane member and a virtual solid. It is a figure which shows the comparative example of the result of the membrane analysis by IGA and FEM.
  • FIG. 3 is a diagram schematically showing a state in which control points are arranged at mesh boundaries.
  • shape reproducibility includes reproducing changes in shape over time.
  • the "case” is also called a “base tire” and represents the portion of the tire excluding the tread portion, and the “pattern” represents the tread portion of the tire on which the tread pattern is formed.
  • FEM is an abbreviation for Fenite Element Method
  • IGA is an abbreviation for Isogeometric Analysis.
  • FIG. 1 is a block diagram showing an example of the electrical configuration of a tire model creation device 10 according to the first embodiment.
  • the tire model creation device 10 includes a CPU (Central Processing Unit) 11, a ROM (Read Only Memory) 12, a RAM (Random Access Memory) 13, and an input/output interface. ( I/O) 14, a storage section 15, a display section 16, an operation section 17, and a communication section 18.
  • a general-purpose computer device such as a personal computer (PC) or a server computer is applied to the tire model creation device 10.
  • the CPU 11, ROM 12, RAM 13, and I/O 14 are each connected via a bus.
  • Each functional section including a storage section 15, a display section 16, an operation section 17, and a communication section 18 is connected to the I/O 14.
  • Each of these functional units can communicate with the CPU 11 via the I/O 14.
  • a control unit is configured by the CPU 11, ROM 12, RAM 13, and I/O 14.
  • the control unit may be configured as a sub-control unit that controls the operation of a part of the tire model creation device 10, or may be configured as a part of the main control unit that controls the entire operation of the tire model creation device 10.
  • an integrated circuit such as an LSI (Large Scale Integration) or an IC chipset is used for a part or all of each block of the control section. Individual circuits may be used for each of the above blocks, or a part or all of them may be integrated.
  • Each of the blocks described above may be provided integrally, or some blocks may be provided separately. Moreover, in each of the above-mentioned blocks, a part thereof may be provided separately.
  • the integration of the control section is not limited to LSI, but a dedicated circuit or a general-purpose processor may also be used.
  • the storage unit 15 for example, a HDD (Hard Disk Drive), an SSD (Solid State Drive), a flash memory, etc. are used.
  • the storage unit 15 stores a tire model creation program 15A for executing the tire model creation process according to this embodiment. Note that this tire model creation program 15A may be stored in the ROM 12.
  • the tire model creation program 15A may be installed in the tire model creation device 10 in advance, for example.
  • the tire model creation program 15A may be realized by being stored in a nonvolatile storage medium, or distributed via a network, and installed in the tire model creation device 10 as appropriate.
  • CD-R is an example of a non-volatile storage medium. Possible examples include OM (Compact Disc Read Only Memory), magneto-optical disk, HDD, DVD-ROM (Digital Versatile Disc Read Only Memory), flash memory, and memory card.
  • a liquid crystal display (LCD), an organic EL (electroluminescence) display, or the like is used for the display unit 16.
  • the display unit 16 may integrally include a touch panel.
  • the operation unit 17 is provided with an operation input device such as a keyboard and a mouse.
  • the display unit 16 and the operation unit 17 receive various instructions from the user of the tire model creation device 10.
  • the display unit 16 displays various information such as the results of processing executed in response to instructions received from the user and notifications regarding the processing.
  • the communication unit 18 is connected, for example, to a network such as the Internet, a LAN (Local Area Network), or a WAN (Wide Area Network), and is capable of communicating with external devices via the network.
  • a network such as the Internet, a LAN (Local Area Network), or a WAN (Wide Area Network)
  • LAN Local Area Network
  • WAN Wide Area Network
  • FIG. 2 is a schematic cross-sectional view showing an example of the main members constituting the patterned tire 40 according to the present embodiment.
  • the patterned tire 40 has a carcass ply 42 for maintaining the internal pressure shape.
  • the carcass ply 42 forms the frame of the tire 40 using, for example, an organic fiber cord.
  • the carcass ply 42 is also called a carcass or a ply, and hereinafter, the carcass ply 42 will be referred to as a ply 42.
  • the ply 42 is folded back by a bead core 44 for fixing the patterned tire 40 to a rim (not shown).
  • a bead rubber 46 is arranged on the inner side in the tire radial direction than the bead core 44, thereby forming a bead portion 48 at the tip on the inner side in the tire radial direction.
  • a bead filler 50 that maintains the rigidity of the bead portion 48 is arranged within a triangular area formed by folding back the ply 42, and a bead filler 50 is arranged outside the ply 42 to protect the ply 42.
  • a side tread 52 is arranged.
  • a belt 54 is arranged on the outer side of the ply 42 in the tire radial direction, and a tread 56 is arranged on the outer surface of the belt 54 in the tire radial direction.
  • a region in which a pattern (tread pattern) is formed serves as a tread portion 58.
  • a tubeless tire is used as an example, and an inner liner (not shown) for maintaining internal pressure airtightness is arranged inside the ply 42.
  • the tire model creation device 10 simulates the performance of a patterned tire using IGA.
  • IGA input-to-Galignment
  • a spline function is used to combine the case and pattern. They are modeled separately and combined (tied contact) when performing analysis.
  • the CPU 11 of the tire model creation device 10 functions as each unit shown in FIG. do.
  • FIG. 3 is a block diagram showing an example of the functional configuration of the tire model creation device 10 according to the first embodiment.
  • the CPU 11 of the tire model creation device 10 functions as a modeling section 11A, a surface coupling section 11B, a calculation point arrangement section 11C, and a restoring force calculation section 11D.
  • the modeling unit 11A separately models each case and pattern representing a patterned tire using a spline function.
  • the spline function used for modeling is not particularly limited, but for example, a Bezier curve, T-spline, B-spline, etc. are used.
  • a Bezier curve is an N-1 degree curve obtained from N control points.
  • a T-spline is a type of mathematical model used in free-form surface generation in computer graphics, and has T-shaped control points.
  • a B-spline is a smooth curve defined from a plurality of given control points and knot vectors. Note that the case refers to a portion of the patterned tire 40 excluding the tread portion 58, and the pattern refers to the tread portion 58 on which a tread pattern is formed.
  • FIG. 4 is a diagram schematically showing an example of a case model and a pattern model according to the present embodiment.
  • the case model shown in FIG. 4 models the portion of the patterned tire 40 excluding the tread portion 58, and the pattern model shown in FIG. 4 models the tread portion 58 on which the tread pattern is formed. It is something.
  • the surface combining unit 11B connects (tied contact) the surface of the case model, which is a model of the case, and the surface of the pattern model, which is a model of the pattern, modeled by the modeling unit 11A.
  • the calculation point arrangement section 11C performs calculations for calculating the restoring force (Tied Contact Force) of the bonded surface of the case model surface and the pattern model surface, which are bonded by the surface bonding section 11B. Place the points.
  • the restoring force calculation unit 11D calculates the restoring force (Tied Contact Force) based on the calculation points arranged by the calculation point arrangement unit 11C.
  • FIG. 5 is a diagram for explaining modeling of Tied Contact according to this embodiment.
  • Tied Contact is modeled by introducing a restoring force (Tied Contact Force) when surfaces separate or overlap.
  • Ta restoring force
  • FIG. 5 calculation points for calculating restoring force (Tied Contact Force) are placed on the bonding surface (Tied Contact surface).
  • restoring force (Tied Contact Force) is calculated using the following formula.
  • f g indicates restoring force (Tied Contact Force).
  • K represents a coefficient of restoring force (Tied Contact Force), and ⁇ t represents a time increment.
  • N 1 and N 2 represent the shape functions of object 1 and object 2, respectively, and r 1 and r 2 represent the parametric coordinates of the calculation points of object 1 and object 2, respectively.
  • object 1 corresponds to, for example, a case model
  • object 2 corresponds to, for example, a pattern model.
  • x and X indicate the coordinates of the control point at the current time and the coordinates of the control point at the reference time, respectively
  • S indicates the area of the bonding surface (tied contact surface).
  • g g is a variable introduced to maintain the gap if there is a gap between the surfaces at the reference time.
  • the forces f 1 and f 2 at the control points of object 1 and object 2 are calculated by the following equations, respectively.
  • FIG. 6 is a flowchart showing an example of the flow of processing by the tire model creation program 15A according to the first embodiment.
  • the CPU 11 of the tire model creation device 10 When the tire model creation program 15A is instructed to execute the process, the CPU 11 of the tire model creation device 10 writes the tire model creation program 15A stored in the ROM 12 or the storage unit 15 into the RAM 13, and executes the process.
  • step S101 in FIG. 6 the CPU 11 receives settings for analysis conditions (for example, boundary conditions, initial conditions, material settings, etc.).
  • settings for analysis conditions for example, boundary conditions, initial conditions, material settings, etc.
  • step S102 the CPU 11 creates a case model using a spline function. Note that the order of step S101 and step S102 may be changed.
  • step S103 the CPU 11 deletes the pattern portion (tread portion) from the case model created in step S102.
  • step S104 the CPU 11 extracts the outer shape of the pattern portion (tread portion) from the case model created in step S102.
  • step S105 the CPU 11 uses a spline function to create a pattern model for the outer shape of the pattern portion (tread portion) extracted in step S104.
  • step S106 the CPU 11 executes the IGA analysis, combines the surface of the case model created above and the surface of the pattern model (Tied Contact), and calculates the resilience for the combined surface (Tied Contact surface). Calculation points for calculating (Tied Contact Force) are arranged, and restoring force (Tied Contact Force) is calculated based on the placed calculation points using the above-mentioned equation (1) as an example.
  • step S107 the CPU 11 calculates the following equation of motion from the restoring force calculated in step S106.
  • the equation of motion is expressed by the following equation.
  • m mass
  • a acceleration
  • F int internal force
  • F ext external force
  • F tied Tied Contact Force
  • step S108 the CPU 11 updates the time.
  • step S109 the CPU 11 determines whether the calculation has ended. If it is determined that the calculation has been completed (in the case of an affirmative determination), the process moves to step S110, and if it is determined that the calculation has not been completed (in the case of a negative determination), the process returns to step S106 and the process is repeated.
  • step S110 the CPU 11 processes the IGA analysis results, and ends a series of processes by the tire model creation program 15A.
  • FIGS. 7 to 10 are diagrams for explaining analysis examples of the case model M1 and pattern model M2.
  • an object 1 representing a case and an object 2 representing a pattern are modeled separately to form a case model M1 and a pattern model M2, and the meshes do not match on the joint surface. Control points are shared only at the ends. It can be seen that in “No Tied Contact” they are separated, while in “With Tied Contact” they are combined.
  • FIG. 8 shows the analysis results when there is a gap between objects at the reference time. It can be seen that even if there is a gap between the case model M1 and the pattern model M2, the analysis can be performed without any problem.
  • the resilient force (Tied Contact Force) is not only defined from the case model M1 to the pattern model M2, or from the pattern model M2 to the case model M1, but also from the case model M1 to the pattern model. It can be seen that stable analysis can be achieved by simultaneously defining M2 and defining pattern model M2 to case model M1.
  • FIG. 11 is a diagram showing the ground pressure distribution results during rolling when performance prediction of a patterned tire is performed using IGA analysis.
  • FIG. 11 shows a case where a case and a pattern are modeled separately, and the surface of the case model and the surface of the pattern model are connected (tied contact). It has been confirmed that an equivalent ground pressure distribution can be obtained compared to FEM.
  • FIG. 12 is a diagram for explaining the difference between NURBS and T-splines.
  • IGA can handle various splines such as Bezier curves and NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines). Bezier curves and B-splines cannot accurately represent circles, whereas NURBS and T-splines can accurately represent circles. As shown in FIG. 12, T-spline can reduce the number of control points compared to NURBS.
  • T-spline can reduce the number of control points compared to NURBS.
  • FIG. 13 is a diagram showing an example of the cross-sectional shape of a tire made of T-splines. Further, FIG. 14 is a diagram showing the vicinity of the belt end where control points are reduced using T-splines.
  • a T-spline in a three-dimensional space is expressed by an R axis, an S axis, and a T axis that are perpendicular to each other in a parametric space.
  • the cross-sectional shape of the tire is created using a T-spline in a two-dimensional space expressed by the R and S axes.
  • FIG. 15 is a diagram showing an example of the positions and weights of control points for expressing a perfect circle.
  • the cross-sectional shape created in FIGS. 13 and 14 described above is developed with the T-axis direction of the T-spline as the circumferential direction.
  • the basis function in the T-axis direction is of quadratic or higher order.
  • the radius of the tire is r
  • the weight of the control point is w.
  • the basis function is quadratic and C0 is continuous at 0 degrees, 90 degrees, 180 degrees, and 270 degrees
  • the knot vector in the T-axis direction is [0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4].
  • FIG. 16 is a diagram showing an example of a tire model expanded in the circumferential direction.
  • FIG. 17 is a diagram showing an example of a tire model that has been refined and redivided in the circumferential direction.
  • refinement of the T-spline may be performed to divide the elements.
  • refinement is a technique for redividing splines without changing their shape.
  • NURBS refinement is explained in the above-mentioned Non-Patent Document 1, and T-spline refinement can be performed using a similar concept.
  • the number of control points can be reduced compared to NURBS. Therefore, models can be created and analyzed more efficiently.
  • FIG. 18 is a diagram showing an example of a membrane member and a virtual solid.
  • the membrane member also referred to as “membrane” or “shell” herein includes the above-mentioned ply 42, belt 54, and the like.
  • the first type is a method that is based on two-dimensional elements and maps what is processed two-dimensionally within the element into three-dimensional space
  • the second type It is based on dimensional space.
  • the former is mainly used in modeling membrane members using IGA, but the formulation is complicated. Therefore, in this embodiment, we use the latter method, that is, create a virtual solid using virtual nodes in which each node is perturbed by the thickness of the membrane member (shaded area) shown in FIG. Use modeling techniques.
  • this method will be referred to as Degeneration-type formulation.
  • a virtual solid is created by calculating normals at control points that make up a T-spline and perturbing the control points.
  • the tangent vector t is calculated using the differentiation of the T-spline
  • the normal vector n is calculated from the tangent vector t. Line vectors can be calculated.
  • FIG. 19 shows the results of tensile analysis of the membrane using the membrane model created by this method.
  • FIG. 19 is a diagram showing a comparative example of the results of membrane analysis by IGA and FEM.
  • FIG. 20 is a diagram schematically showing a state in which control points are arranged at mesh boundaries.
  • the membrane members (ply, belt, etc.) that constitute the tire can be modeled using the T-spline function.

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Abstract

タイヤモデル作成装置は、パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化するモデル化部と、ケースのモデルであるケースモデルの面と、パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合する面結合部と、ケースモデルの面とパターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復元力を計算するための計算点を配置する計算点配置部と、配置した計算点に基づいて、復元力を計算する復元力計算部と、を備える。

Description

タイヤモデル作成方法、タイヤモデル作成装置、及びタイヤモデル作成プログラム
　本開示は、タイヤモデル作成方法、タイヤモデル作成装置、及びタイヤモデル作成プログラムに関する。
　従来、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｅｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ）等を用いたタイヤの接地挙動についての解析が行われている。ＦＥＭを用いた数値解析においては、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ　Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ）を用いてタイヤ形状を作成した後に要素分割が行われる。
　また、ＦＥＭに代わる数値解析手法であるＩＧＡ（Ｉｓｏｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ）が知られている（例えば、非特許文献１（J. A. Cottrell, T. J. R. Hughes, and Y. Bazilevs, “Isogeometric Analysis Toward Integration of CAD and FEA.” Wiley, 2009.）を参照）。ＩＧＡは、ＦＥＭよりもＣＡＤとの親和性が高い手法である。物体の形状を表現する際に、ＦＥＭは直線（１次基底関数）で表現するのに対し、ＩＧＡはスプライン関数で表現する。また、非特許文献２（Garcia, M. A., and Kaliske, M., “Isogeometric Analysis for Tire Simulation at Steady-State Rolling”, Tire Science and Technology, TSTCA, Vol. 47, No. 3, July-September, pp. 174-195.）には、タイヤの解析にＩＧＡを適用する手法が開示されている。
　また、特許文献１（特開２０１３－６４９１号公報）には、タイヤの路面との接地領域を予測するシミュレーションにスプライン関数を用いる方法が開示されている。この方法は、タイヤを有限個の要素に分割することによってタイヤモデルを生成し、タイヤモデルの外周面における要素の頂点である節点を、路面に接地する接地部に含まれる接地節点と、路面に接地しない非接地部に含まれる非接地節点とに分け、少なくとも非接地節点の位置情報を用いて、接地領域を算出する。
　ところで、ＦＥＭを用いた数値解析においては、ＣＡＤでタイヤ形状を作成した後に要素分割を行うため、要素分割に時間と労力がかかっている。そこで、ＦＥＭに代えて、ＣＡＤとの親和性が高いＩＧＡを、タイヤの数値解析に用いることで、要素分割にかかる時間と労力を削減できるだけでなく、ＣＡＤで表現した形状をそのまま解析することができるため、タイヤの形状再現性が高くなり、解析精度の向上も図ることができると考えられる。
　上記非特許文献２では、タイヤの解析にＩＧＡを適用する手法が開示されているが、パターン付きタイヤの解析までは言及されていない。また、上記特許文献１では、シミュレーションにおいてスプライン関数をどのように用いるか具体的な手法について開示されて
いない。
　本開示は、パターン付きタイヤのモデルを作成する場合に、タイヤの形状再現性が高く、解析精度の向上を図ることができるタイヤモデル作成方法、タイヤモデル作成装置、及びタイヤモデル作成プログラムを提供することを目的とする。
　上記目的を達成するために、第１態様は、
　パターン付きタイヤの性能をシミュレーションするためのタイヤモデル作成方法であって、
　前記パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化し、
　前記ケースのモデルであるケースモデルの面と、前記パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合し、
　前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復元力を計算するための計算点を配置し、
　前記配置した計算点に基づいて、前記復元力を計算する
　タイヤモデル作成方法である。
　第２態様は、第１態様のタイヤモデル作成方法において、
　基準時刻において前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との間にギャップが存在する。
　第３態様は、第２態様のタイヤモデル作成方法において、
　前記復元力の係数、時間増分、前記ケースモデルの形状関数、前記パターンモデルの形状関数、前記計算点のパラメトリック座標、現時刻におけるコントロールポイントの座標、基準時刻におけるコントロールポイントの座標、前記結合面の面積、及び、前記ギャップを表す変数を用いて、前記復元力を計算する。
　第４態様は、第１態様～第３態様の何れか１態様のタイヤモデル作成方法において、
　前記スプライン関数は、Ｔ－スプライン関数である。
　第５態様は、第１態様～第３態様の何れか１態様のタイヤモデル作成方法において、
　前記ケースは、膜部材を含み、
　前記スプライン関数は、Ｔ－スプライン関数であり、
　前記膜部材を、前記Ｔ－スプライン関数を用いてモデル化する。
　第６態様は、
　パターン付きタイヤの性能をシミュレーションするためのタイヤモデル作成装置であって、
　前記パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化するモデル化部と、
　前記ケースのモデルであるケースモデルの面と、前記パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合する面結合部と、
　前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復元力を計算するための計算点を配置する計算点配置部と、
　前記配置した計算点に基づいて、前記復元力を計算する復元力計算部と、
　を備えたタイヤモデル作成装置である。
　第７態様は、
　パターン付きタイヤの性能をシミュレーションするためのタイヤモデル作成プログラムであって、
　コンピュータに、
　前記パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化し、
　前記ケースのモデルであるケースモデルの面と、前記パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合し、
　前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復元力を計算するための計算点を配置し、
　前記配置した計算点に基づいて、前記復元力を計算することを、
　実行させるためのタイヤモデル作成プログラムである。
　本開示によれば、パターン付きタイヤのモデルを作成する場合に、タイヤの形状再現性が高く、解析精度の向上を図ることができる。
第１の実施形態に係るタイヤモデル作成装置の電気的な構成の一例を示すブロック図である。 実施形態に係るパターン付きタイヤを構成する主要な部材の一例を示す概略断面図である。 第１の実施形態に係るタイヤモデル作成装置の機能的な構成の一例を示すブロック図である。 実施形態に係るケースモデルとパターンモデルの一例を模式的に示す図である。 実施形態に係るＴｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔのモデル化の説明に供する図である。 第１の実施形態に係るタイヤモデル作成プログラムによる処理の流れの一例を示すフローチャートである。 ケースモデル及びパターンモデルの解析事例の説明に供する図である。 ケースモデル及びパターンモデルの解析事例の説明に供する図である。 ケースモデル及びパターンモデルの解析事例の説明に供する図である。 ケースモデル及びパターンモデルの解析事例の説明に供する図である。 ＩＧＡ解析を用いてパターン付きタイヤの性能予測を実施した場合における転動時の接地圧分布結果を示す図である。 ＮＵＲＢＳとＴ－スプラインとの違いの説明に供する図である。 Ｔ－スプラインで作成したタイヤの断面内形状の一例を示す図である。 Ｔ－スプラインを用いてコントロールポイントが削減されたベルト端付近を示す図である。 真円を表現するためのコントロールポイントの位置と重みの一例を示す図である。 周方向展開したタイヤモデルの一例を示す図である。 周方向にリファインメントし、再分割したタイヤモデルの一例を示す図である。 膜部材と仮想ソリッドの一例を示す図である。 ＩＧＡとＦＥＭによる膜解析の結果の比較例を示す図である。 メッシュ境界にコントロールポイントを配置した状態を模式的に示す図である。
　以下、図面を参照して本開示の技術を実現する実施形態を詳細に説明する。
　なお、作用、機能が同じ働きを担う構成要素及び処理には、全図面を通して同じ符号を付与し、重複する説明を適宜省略する場合がある。また、本開示は、以下の実施形態に何ら限定されるものではなく、本開示の目的の範囲内において、適宜変更を加えて実施することができる。また、本開示では、主として非線形に変形する部材に対する物理量の推定を説明するが、線形に変形する部材に対する物理量の推定に適用可能であることは言うまでもない。
　なお、以下に説明する各実施形態において、「形状再現性」とは、経時的な形状変化を再現することを含む。「ケース」とは、「台タイヤ」とも呼ばれ、タイヤのトレッド部分を除く部分を表し、「パターン」とは、タイヤのドレッドパターンが形成されたトレッド部分を表す。「ＦＥＭ」は、Ｆｅｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄの略であり、「ＩＧＡ」は、Ｉｓｏｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓの略である。
[第１の実施形態]
　図１は、第１の実施形態に係るタイヤモデル作成装置１０の電気的な構成の一例を示すブロック図である。
　図１に示すように、本実施形態に係るタイヤモデル作成装置１０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）１１と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）１２と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）１３と、入出力インタフェース（Ｉ／Ｏ）１４と、記憶部１５と、表示部１６と、操作部１７と、通信部１８と、を備えている。タイヤモデル作成装置１０には、例えば、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、サーバコンピュータ等の汎用的なコンピュータ装置が適用される。
　ＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、及びＩ／Ｏ１４は、バスを介して各々接続されている。Ｉ／Ｏ１４には、記憶部１５と、表示部１６と、操作部１７と、通信部１８と、を含む各機能部が接続されている。これらの各機能部は、Ｉ／Ｏ１４を介して、ＣＰＵ１１と相互に通信可能とされる。
　ＣＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、及びＩ／Ｏ１４によって制御部が構成される。制御部は、タイヤモデル作成装置１０の一部の動作を制御するサブ制御部として構成されてもよいし、タイヤモデル作成装置１０の全体の動作を制御するメイン制御部の一部として構成されてもよい。制御部の各ブロックの一部又は全部には、例えば、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ　Ｓｃａｌｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）等の集積回路又はＩＣチップセットが用いられる。上記各ブロックに個別の回路を用いてもよいし、一部又は全部を集積した回路を用いてもよい。上記各ブロック同士が一体として設けられてもよいし、一部のブロックが別に設けられてもよい。また、上記各ブロックのそれぞれにおいて、その一部が別に設けられてもよい。制御部の集積化には、ＬＳＩに限らず、専用回路又は汎用プロセッサを用いてもよい。
　記憶部１５としては、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ　Ｄｉｓｋ　Ｄｒｉｖｅ）、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｄｒｉｖｅ）、フラッシュメモリ等が用いられる。記憶部１５には、本実施形態に係るタイヤモデル作成処理を実行するためのタイヤモデル作成プログラム１５Ａが記憶される。なお、このタイヤモデル作成プログラム１５Ａは、ＲＯＭ１２に記憶されていてもよい。
　タイヤモデル作成プログラム１５Ａは、例えば、タイヤモデル作成装置１０に予めインストールされていてもよい。タイヤモデル作成プログラム１５Ａは、不揮発性の記憶媒体に記憶して、又はネットワークを介して配布して、タイヤモデル作成装置１０に適宜インストールすることで実現してもよい。なお、不揮発性の記憶媒体の例としては、ＣＤ-Ｒ
ＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ　Ｄｉｓｃ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、光磁気ディスク、ＨＤＤ、ＤＶＤ-ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ　Ｄｉｓｃ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、メモリカード等が想定される。
　表示部１６には、例えば、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ:Ｌｉｑｕｉｄ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｄｉｓｐｌａｙ）、有機ＥＬ（Ｅｌｅｃｔｒｏ　Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイ等が用いられる。表示部１６は、タッチパネルを一体的に有していてもよい。操作部１７には、例えば、キーボード、マウス等の操作入力用のデバイスが設けられている。表示部１６及び操作部１７は、タイヤモデル作成装置１０のユーザから各種の指示を受け付ける。表示部１６は、ユーザから受け付けた指示に応じて実行された処理の結果や、処理に対する通知等の各種の情報を表示する。
　通信部１８は、一例として、インターネット、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ　Ａｒｅａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ　Ａｒｅａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）等のネットワークに接続されており、外部機器との間でネットワークを介して通信が可能とされる。
　図２は、本実施形態に係るパターン付きタイヤ４０を構成する主要な部材の一例を示す概略断面図である。
　図２に示すように、パターン付きタイヤ４０は、内圧形状を保持するためのカーカスプライ４２を有する。カーカスプライ４２は、例えば、有機繊維コード等が用いられてタイヤ４０の骨格を形成する。カーカスプライ４２は、カーカスあるいはプライとも呼ばれ、以下では、カーカスプライ４２をプライ４２と表記する。
　プライ４２は、パターン付きタイヤ４０をリム（図示省略）に固定するためのビードコア４４によって折り返されている。パターン付きタイヤ４０には、ビードコア４４よりもタイヤ径方向の内方側にビードゴム４６が配置され、これにより、タイヤ径方向内方側の先端部にビード部４８が形成されている。パターン付きタイヤ４０には、プライ４２が折り返されることにより形成された三角形領域内に、ビード部４８の剛性を保持するビードフィラー５０が配置され、プライ４２の外側には、プライ４２の保護のためのサイドトレッド５２が配置されている。また、パターン付きタイヤ４０には、プライ４２よりタイヤ径方向の外方に、ベルト５４が配置され、ベルト５４のタイヤ径方向の外側の面に、トレッド５６が配置されている。このトレッド５６において、パターン（トレッドパターン）が形成された領域がトレッド部５８となっている。なお、パターン付きタイヤ４０としては、一例としてチューブレスタイヤが用いられており、プライ４２の内側に内圧気密を保持するためのインナーライナー（図示省略）が配置される。
　ところで、パターン付きタイヤの数値解析を行う場合に、ＦＥＭに代えて、ＣＡＤとの親和性が高いＩＧＡを用いることで、要素分割にかかる時間と労力を削減できるだけでなく、ＣＡＤで表現した形状をそのまま解析することができるため、タイヤの形状再現性が高くなり、解析精度の向上も図ることができると考えられる。
　このため、本実施形態に係るタイヤモデル作成装置１０は、ＩＧＡを用いてパターン付きタイヤの性能をシミュレーションする。パターン付きタイヤをモデル化する際に、ケース（台タイヤ）とパターンを同時にモデル化することは困難であるため、パターン付きタイヤの性能予測を実施する際に、スプライン関数を用いてケースとパターンを別々にモデル化し、解析を実施する際に結合（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ）する。
　具体的に、本実施形態に係るタイヤモデル作成装置１０のＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１２又は記憶部１５に記憶されているタイヤモデル作成プログラム１５ＡをＲＡＭ１３に書き込んで実行することにより、図３に示す各部として機能する。
　図３は、第１の実施形態に係るタイヤモデル作成装置１０の機能的な構成の一例を示すブロック図である。
　図３に示すように、本実施形態に係るタイヤモデル作成装置１０のＣＰＵ１１は、モデル化部１１Ａ、面結合部１１Ｂ、計算点配置部１１Ｃ、及び復元力計算部１１Ｄとして機能する。
　モデル化部１１Ａは、パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化する。モデル化に用いるスプライン関数は、特に限定されるものではないが、例えば、ベジェ曲線、Ｔ－スプライン、Ｂ－スプライン等が用いられる。ベジェ曲線は、Ｎ個のコントロールポイント（制御点）から得られるＮ－１次曲線である。Ｔ－スプラインは、コンピュータグラフィックスの自由曲面生成で利用される数学的モデルの一種であり、Ｔ字型のコントロールポイントを有する。Ｂ－スプラインは、与えられた複数のコントロールポイントとノットベクトルから定義される滑らかな曲線である。なお、ケースとは、パターン付きタイヤ４０のうちトレッド部５８を除いた部分を表し、パターンとは、トレッドパターンが形成されたトレッド部５８を表す。
　図４は、本実施形態に係るケースモデルとパターンモデルの一例を模式的に示す図である。
　図４に示すケースモデルは、パターン付きタイヤ４０のうちトレッド部５８を除いた部分をモデル化したものであり、図４に示すパターンモデルは、トレッドパターンが形成されたトレッド部５８をモデル化したものである。
　面結合部１１Ｂは、モデル化部１１Ａによりモデル化された、ケースのモデルであるケースモデルの面と、パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ）する。
　計算点配置部１１Ｃは、面結合部１１Ｂにより結合された、ケースモデルの面とパターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）を計算するための計算点を配置する。
　復元力計算部１１Ｄは、計算点配置部１１Ｃにより配置された計算点に基づいて、復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）を計算する。
　次に、図５を参照して、Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔのモデル化について具体的に説明する。
　図５は、本実施形態に係るＴｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔのモデル化の説明に供する図である。
　Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔのモデル化にはいくつかの方法が考えられるが、本実施形態では面同士が離れたり重なったりした場合に復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）を導入することで、Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔのモデル化を行った。まず、図５に示すように、結合面（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ面）に復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）を計算する計算点を配置する。
　例えば、復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）は、次式で計算される。ｆｇは、復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）を示す。

・・・（１）
　ここで、Ｋは復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）の係数を示し、Δtは時間増分を示す。また、Ｎ１，Ｎ２はそれぞれ物体１と物体２の形状関数を示し、ｒ１，ｒ２はそれぞれ物体１と物体２の計算点のパラメトリック座標を示す。なお、物体１は例えばケースモデルに対応し、物体２は例えばパターンモデルに対応する。また、ｘ、Ｘはそれぞれ現時刻におけるコントロールポイントの座標、基準時刻におけるコントロールポイントの座標を示し、Ｓは結合面（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ面）の面積を示す。ここでは、ｇｇは基準時刻において面同士にギャップがある場合にそのギャップを保つように導入した変数である。物体１，物体２のコントロールポイントにおける力ｆ１，ｆ２は、それぞれ次式で計算される。

・・・（２）
　次に、図６を参照して、第１の実施形態に係るタイヤモデル作成装置１０の作用を説明する。
　図６は、第１の実施形態に係るタイヤモデル作成プログラム１５Ａによる処理の流れの一例を示すフローチャートである。
　タイヤモデル作成プログラム１５Ａによる処理の実行が指示されると、タイヤモデル作成装置１０のＣＰＵ１１が、ＲＯＭ１２又は記憶部１５に記憶されているタイヤモデル作成プログラム１５ＡをＲＡＭ１３に書き込むことで実行される。
　図６のステップＳ１０１では、ＣＰＵ１１が、解析条件（例えば、境界条件、初期条件、材料の設定等）の設定を受け付ける。
　ステップＳ１０２では、ＣＰＵ１１が、スプライン関数を用いてケースモデルを作成する。なお、ステップＳ１０１とステップＳ１０２との順番を入れ替えてもよい。
　ステップＳ１０３では、ＣＰＵ１１が、ステップＳ１０２で作成したケースモデルからパターン部分（トレッド部分）を削除する。
　一方、ステップＳ１０４では、ＣＰＵ１１が、ステップＳ１０２で作成したケースモデルからパターン部分（トレッド部分）の外形を抽出する。
　ステップＳ１０５では、ＣＰＵ１１が、ステップＳ１０４で抽出したパターン部分（トレッド部分）の外形について、スプライン関数を用いてパターンモデルを作成する。
　ステップＳ１０６では、ＣＰＵ１１が、ＩＧＡの解析を実行し、上記で作成したケースモデルの面と、パターンモデルの面とを結合（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ）し、結合面（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ面）に対して、復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）を計算するための計算点を配置し、一例として、上述の式（１）を用いて、配置した計算点に基づいて、復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）を計算する。
　ステップＳ１０７では、ＣＰＵ１１が、ステップＳ１０６で計算した復元力から次式の運動方程式を計算する。運動方程式は次式で表される。
　

・・・（３）
　ここで、ｍは質量、ａは加速度、Ｆｉｎｔは内力、Ｆｅｘｔは外力、ＦｔｉｅｄはＴｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅである。
　ステップＳ１０８では、ＣＰＵ１１が、時間の更新を行う。
　ステップＳ１０９では、ＣＰＵ１１が、計算が終了したか否かを判定する。計算が終了したと判定した場合（肯定判定の場合）、ステップＳ１１０に移行し、計算が終了していないと判定した場合（否定判定の場合）、ステップＳ１０６に戻り処理を繰り返す。
　ステップＳ１１０では、ＣＰＵ１１が、ＩＧＡの解析結果を処理し、本タイヤモデル作成プログラム１５Ａによる一連の処理を終了する。
　次に、図７～図１０を参照して、本実施形態に係るタイヤモデルの妥当性の検証として行った引張り解析の解析事例について説明する。
　図７～図１０は、ケースモデルＭ１及びパターンモデルＭ２の解析事例の説明に供する図である。
　図７に示すように、ケースを表す物体１とパターンを表す物体２とを別々にモデル化して、ケースモデルＭ１とパターンモデルＭ２としたものであり、結合面ではメッシュが整合していない。コントロールポイントは端部でのみ共有している。「Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔなし」では分離しているのに対し、「Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔあり」では結合していることが分かる。
　また、基準時刻において物体間にギャップがある場合の解析結果を図８に示す。ケースモデルＭ１とパターンモデルＭ２との間にギャップがあっても問題なく解析できていることが分かる。
　また、３次元の解析結果を図９に示す。ケースモデルＭ１とパターンモデルＭ２との面同士の結合も問題なく解析できていることが分かる。
　また、図１０に示すように、復元力（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｆｏｒｃｅ）はケースモデルＭ１からパターンモデルＭ２に定義する、あるいは、パターンモデルＭ２からケースモデルＭ１に定義するだけではなく、ケースモデルＭ１からパターンモデルＭ２への定義と、パターンモデルＭ２からケースモデルＭ１への定義とを同時に行うことで、安定して解析できることが分かる。
　図１１は、ＩＧＡ解析を用いてパターン付きタイヤの性能予測を実施した場合における転動時の接地圧分布結果を示す図である。
　図１１の例では、ケースとパターンを別々にモデル化し、ケースモデルの面と、パターンモデルの面とを結合（Ｔｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ）した場合について示している。ＦＥＭと比較して、同等の接地圧分布が得られることが確認されている。
　このように本実施形態によれば、パターン付きタイヤのモデルを作成する場合に、ＩＧＡ解析を用いることで、タイヤの経時的な形状変化の再現を含む形状再現性が高く、解析精度の向上を図ることができる。
　また、ＦＥＭ解析でタイヤモデルを作成する場合と比較して、同等以上の予測性能を有し、かつ、タイヤモデルの作成完了までの時間、労力を削減して、タイヤモデルを作成することができる。
[第２の実施形態]
　第２の実施形態では、モデル化に用いるスプライン関数としてＴ－スプライン関数を適用する形態について説明する。
　図１２は、ＮＵＲＢＳとＴ－スプラインとの違いの説明に供する図である。
　ＩＧＡでは、例えば、ベジェ曲線、ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ－Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｒａｔｉｏｎａｌ　Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ）など様々なスプラインを扱うことができる。ベジェ曲線、Ｂ－スプラインでは、円を厳密に表現することはできないのに対し、ＮＵＲＢＳ、Ｔ－スプラインは厳密に円を表現することが可能とされる。そして、Ｔ－スプラインは、図１２に示すように、ＮＵＲＢＳに比べてコントロールポイントを削減することができる。Ｔ－スプラインを用いたＩＧＡについては、例えば、「Y. Bazilevs et al., “Isogeometric analysis using T-splines,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 199, no. 5-8, pp. 229-263, 2010.」に記載されている。このことから、Ｔ－ス
プラインを用いたＩＧＡがタイヤ解析に最も適していると言える。
　図１３は、Ｔ－スプラインで作成したタイヤの断面内形状の一例を示す図である。また、図１４は、Ｔ－スプラインを用いてコントロールポイントが削減されたベルト端付近を示す図である。
　図１３及び図１４に示すように、３次元空間におけるＴ－スプラインは、パラメトリック空間において直交するＲ軸、Ｓ軸、Ｔ軸で表現される。タイヤの断面内形状は、Ｒ軸、Ｓ軸で表現される２次元空間でＴ－スプラインを用いて作成する。ＮＵＲＢＳではなくＴ－スプラインを用いることで、コントロールポイントを減らすことができ、効率よくモデルの作成、解析が可能となる。
　図１５は、真円を表現するためのコントロールポイントの位置と重みの一例を示す図である。
　図１５に示すように、上述の図１３及び図１４で作成した断面内形状をＴ－スプラインのＴ軸方向を周方向として展開する。Ｔ軸方向の基底関数は２次以上とする。初めに、タイヤ１周分を、０度から９０度、９０度から１８０度、１８０度から２７０度、２７０度から３６０度（＝０度）の４つの領域に分ける。なお、タイヤの半径をｒ、コントロールポイントの重みをｗとする。基底関数を２次とし、０度、９０度、１８０度、２７０度ではＣ０連続とすれば、Ｔ軸方向のノットベクトルは、[０，０，０，１，１，２，２，３，３，４，４，４]となる。また、Ｔ－スプラインのコントロールポイントの重み（＝ｗ）は、４５度、１３５度、２２５度、３１５度では、１／√２とし、それ以外は１とすることで真円を表現することができる。
　図１６は、周方向展開したタイヤモデルの一例を示す図である。
　図１６に示すように、始点と終点を同じコントロールポイントとすることで、１周分のタイヤモデルを作成することが可能となる。
　図１７は、周方向にリファインメントし、再分割したタイヤモデルの一例を示す図である。
　上述の図１６の例では周方向分割が粗すぎる場合がある。このため、図１７に示すように、Ｔ－スプラインのリファインメントを実行し要素を分割するようにしてもよい。リファインメントとは、スプラインの形状を変えずに、再分割する技術である。例えば、上述の非特許文献１には、ＮＵＲＢＳのリファインメントについて説明されているが、同様の考え方で、Ｔ－スプラインのリファインメントを行うことが可能である。
　このように本実施形態によれば、モデル化に用いるスプライン関数としてＴ－スプライン関数を適用することにより、ＮＵＲＢＳと比較してコントロールポイントを削減することができる。このため、より効率的にモデルの作成、解析を行うことができる。
[第３の実施形態]
　第３の実施形態では、Ｔ－スプライン関数を用いて、タイヤを構成する膜部材（プライ、ベルト等）をモデル化する形態について説明する。
　図１８は、膜部材と仮想ソリッドの一例を示す図である。なお、ここでいう膜部材（「膜」、「シェル」ともいう。）には、上述のプライ４２、ベルト５４等が含まれる。
　ここで、膜部材の定式化には主に２つのタイプがある。１つ目のタイプ（前者）は２次元要素に基礎を置き、要素内で２次元的に処理したものを３次元空間にマッピングする手法であり、２つ目のタイプ（後者）は初めから３次元空間に基礎を置くものである。ＩＧＡによる膜部材のモデル化では主に前者が用いられているが、定式化が複雑になる。そこで、本実施形態では、後者の手法、つまり、図１８に示す膜部材（斜線部分）に対し、各節点を板厚分だけ摂動させた仮想節点によって仮想ソリッドを作成することで、膜部材をモデル化する手法を用いる。以下、この手法を、Ｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ型定式化と呼ぶ。
　例えば、Ｔ－スプラインを構成しているコントロールポイントにおける法線を計算し、コントロールポイントを摂動することで、仮想ソリッドを作成する。ここで、以下の式（４）～（６）に示すように、Ｔ－スプラインの微分を用いて接線ベクトルｔを計算し、接線ベクトルｔから法線ベクトルｎを計算することで、精度よく法線ベクトルを計算することができる。
　

・・・（４）
　

・・・（５）
　

・・・（６）
　但し、ｒはパラメトリック座標を示し、ＲはＴ－スプラインの各コントロールポイントに対する係数を示し、ｘはコントロールポイントの座標を示す。この方法で作成した膜モデルを用いて膜の引張り解析を行った結果を図１９に示す。
　図１９は、ＩＧＡとＦＥＭによる膜解析の結果の比較例を示す図である。
　図１９に示すように、「コード角度３０°」及び「コード角度６０°」の各々について、ＩＧＡによる膜解析では、ＦＥＭと同じ結果が得られていることが分かる。
　次に、膜モデルのＴ－スプラインをゴム（ソリッド）へ埋め込む方法について説明する。タイヤ解析を行うためには、ベルト５４、プライ４２などの膜モデルをソリッドに埋め込む必要がある。ソリッドへの埋め込みには、例えば以下に示す２つの方法が考えられる。
（１）Ｔ－スプライン境界への埋め込み
　コントロールポイントは、Ｔ－スプライン境界に存在するため、問題なく仮想Ｔ－スプラインソリッドを作成することができる。
（２）Ｔ－スプライン内部（メッシュ境界）への埋め込み
　Ｔ－スプラインの次数が２次以上である場合、メッシュ境界にコントロールポイントは存在しない。このため、コントロールポイントの摂動による仮想Ｔ－スプラインソリッドを作成することは不可能である。そこで、図２０に示すように、膜を埋め込むメッシュ境界は、ノットを重ねることによってコントロールポイントをメッシュ境界に配置する。これにより、メッシュ境界に膜を埋め込むことが可能になる。
　図２０は、メッシュ境界にコントロールポイントを配置した状態を模式的に示す図である。
　図２０に示すように、メッシュ境界にコントロールポイントが配置されていない場合、コントロールポイントの摂動による仮想Ｔ－スプラインソリッドを作成することはできない。一方、ノットを重ねることによってメッシュ境界にコントロールポイントが配置されている場合、コントロールポイントの摂動による仮想Ｔ－スプラインソリッドを作成することができ、メッシュ境界に膜を埋め込むことが可能になる。
　このように本実施形態によれば、Ｔ－スプライン関数を用いて、タイヤを構成する膜部材（プライ、ベルト等）をモデル化することができる。
　また、本開示の技術的範囲は上記実施形態に記載の範囲には限定されない。要旨を逸脱しない範囲で上記実施形態に多様な変更または改良を加えることができ、当該変更または改良を加えた形態も本開示の技術的範囲に含まれる。
国連が主導する持続可能な開発目標（ＳＤＧｓ）への貢献
　持続可能な社会の実現に向けて、ＳＤＧｓが提唱されている。本発明の一実施形態は「Ｎｏ．９＿産業と技術革新の基盤を作ろう」などに貢献する技術となり得ると考えられる。
　２０２２年９月９日に出願された日本国特許出願２０２２－１４４０９６号の開示は、その全体が参照により本明細書に取り込まれる。本明細書に記載された全ての文献、特許出願、及び技術規格は、個々の文献、特許出願、及び技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。

Claims (7)

  1. 　パターン付きタイヤの性能をシミュレーションするためのタイヤモデル作成方法であって、
    　前記パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化し、
    　前記ケースのモデルであるケースモデルの面と、前記パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合し、
    　前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復元力を計算するための計算点を配置し、
    　前記配置した計算点に基づいて、前記復元力を計算する
    　タイヤモデル作成方法。
  2. 　基準時刻において前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との間にギャップが存在する
    　請求項１に記載のタイヤモデル作成方法。
  3. 　前記復元力の係数、時間増分、前記ケースモデルの形状関数、前記パターンモデルの形状関数、前記計算点のパラメトリック座標、現時刻におけるコントロールポイントの座標、基準時刻におけるコントロールポイントの座標、前記結合面の面積、及び、前記ギャップを表す変数を用いて、前記復元力を計算する
    　請求項２に記載のタイヤモデル作成方法。
  4. 　前記スプライン関数は、Ｔ－スプライン関数である
    　請求項１に記載のタイヤモデル作成方法。
  5. 　前記ケースは、膜部材を含み、
    　前記スプライン関数は、Ｔ－スプライン関数であり、
    　前記膜部材を、前記Ｔ－スプライン関数を用いてモデル化する
    　請求項１に記載のタイヤモデル作成方法。
  6. 　パターン付きタイヤの性能をシミュレーションするためのタイヤモデル作成装置であって、
    　前記パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化するモデル化部と、
    　前記ケースのモデルであるケースモデルの面と、前記パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合する面結合部と、
    　前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復元力を計算するための計算点を配置する計算点配置部と、
    　前記配置した計算点に基づいて、前記復元力を計算する復元力計算部と、
    　を備えたタイヤモデル作成装置。
  7. 　パターン付きタイヤの性能をシミュレーションするためのタイヤモデル作成プログラムであって、
    　コンピュータに、
    　前記パターン付きタイヤを表すケース及びパターンの各々を、スプライン関数を用いて別々にモデル化し、
    　前記ケースのモデルであるケースモデルの面と、前記パターンのモデルであるパターンモデルの面とを結合し、
    　前記ケースモデルの面と前記パターンモデルの面との結合面に対して、当該結合面の復
    元力を計算するための計算点を配置し、
    　前記配置した計算点に基づいて、前記復元力を計算することを、
    　実行させるためのタイヤモデル作成プログラム。
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