JP2005352819A - 不均質材料のシミュレーションモデル作成方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】不均質材料における代表領域を定め、この代表領域の有限要素モデルを作成し、有限要素モデルの一方の境界面を投影面として、他方の境界面に位置する節点を投影したとき、前記投影面上に投影される他方の境界面に位置する節点を境界節点として検出する。この検出された境界節点の挙動を、この節点が投影された有限要素の前記投影面を形成する節点の挙動によって拘束することで、有限要素モデルに付与する周期境界条件を設定し、記憶保持する。この記憶保持された周期境界条件を有限要素モデルに付与してシミュレーションモデルを作成する。有限要素モデルに替えて一部分をメッシュフリー法により作成されるモデルを用いてもよい。
【選択図】図2
Description
そして、この有限要素モデルがあたかも上下、左右、奥行き方向に連続して無限に連なってバルクを成すように、有限要素モデルの対向する面に周期境界条件を付与してシミュレーションモデルを作成してシミュレーション演算を行う。
しかし、自動メッシュ分割では各有限要素の形状が同一でないため、代表領域の対向する2つの境界面上に位置する各有限要素の面の形状も異なり、したがって境界面上に位置する有限要素の節点の位置が互いに異なる。このため、自動メッシュ分割されて生成された代表領域の境界面上の節点の位置は、マニュアル修正されなければならない。
しかし、このマニュアル修正では、例えば縦、横、奥行き方向にそれぞれ256個有限要素を配列して有限要素モデルを構成した場合、修正すべき節点の数は極めて多数になる。このため、マニュアル修正に要する時間は極めて長くなり、また、その修正処理も煩雑である。
また、前記境界離散点の投影先が、前記投影面を形成する複数の単位セルの境界上に位置する場合、前記複数の単位セルのうちいずれか1つの単位セルの離散点を用いて前記境界離散点の挙動を規制するのが好ましい。
処理装置10は、入力操作系12、コンピュータ14及びディスプレイ16を有する。
入力操作系12は、マウスやキーボードであり、各種情報をオペレータの指示により入力するデバイスである。
ディスプレイ16は、入力操作系12を用いてオペレータが指示できるように入力画面を表示し、又後述する有限要素モデル及びシミュレーション演算結果を表示する部分である。
本実施形態で作成される有限要素モデルは3次元モデルであるが、2次元モデルであってもよい。
具体的には、後述するように拘束される境界面上に位置する節点の自由度を、他方の境界面上に位置する拘束する節点の自由度によって規制する。このときの拘束される節点の自由度は、拘束する各節点の自由度に所定の重み係数を乗算して加算した関係式によって表される。この関係式は、有限要素モデル作成部22にて作成された全体行列に適用されて、全体行列から拘束される節点の自由度が消去されて周期境界条件が付与されたシミュレーション可能な縮小化行列が作成される。
上記関係式及び縮小化行列の作成については後述する。
図2は不均質材料のシミュレーションモデルの作成方法の一例の流れを示すフローチャートである。図3は不均質材料の代表領域の一例の断面図である。この不均質材料は、第1のポリマー相A(図3中白色領域)と、第2のポリマー相B(図3中黒領域)と、粒系フィラー相C(図3中の円形状の灰色領域)と、粒系フィラー相の周りを取り巻くフィラー・ポリマー境界相D(図3中の灰色領域)とが不均質に分散配置されている。すなわち、材料特性の異なる複数のエラストマーが材料相として分散配置され、さらに、粒状の補強材が材料相として分散配置されている。この不均質材料は、複数の材料相における弾性率のうち、最大の弾性率は最小の弾性率の100倍以上である。不均質材料を構成する材料相は、エラストマーやフィラー等の固体相であるばかりでなく、気体や液体が満たされた空隙相であってもよい。
このような不均質材料について以下説明するようにシミュレーションモデルが作成される。
代表領域は直方体形状であり、互いに対向する3対の境界面を有する。各対の境界面を、同一の代表領域の対応する境界面と隣接して無限に配置すると、代表領域が周期的に接続されたバルク状の不均質材料が構成されるように代表領域は設定されている。
このような代表領域には異なる材料相が分散配置されて構成され、材料相の形状に従って、公知の自動メッシュ分割アルゴリズムによりメッシュ分割されて有限要素モデルが作成される。有限要素モデルは、設定された代表領域について複数の節点によって形状が特徴付けられた複数の有限要素を配置して1つの代表領域を再現した離散化モデルである。
境界節点は、例えば図4では代表領域の隣接配置方向における境界面FAを投影面として、境界面FB上に位置する節点を投影したとき、境界面FA上の投影面(境界面FA)上に投影されて、境界面FB上に位置する拘束すべき節点をいう。
このような拘束すべき節点が検出される。
図6は、境界節点についてわかり易く説明した図である。
図6では、投影面となる境界面FAが境界線として表され、境界面FBが境界線として表され、拘束されるべき節点50の境界面FAへの投影が示されている。その際、節点50の投影面上の投影先が、境界面FA上のどの有限要素の境界面上に位置するか、検出し、そのときの境界面を形成する節点の位置情報が同時に求められる。
ここで、境界面FB上に位置する節点50を境界面FAに投影したとき、図7に示すように節点50が節点51,52,54,55によって形成される有限要素の境界面上に投影されたとする。この場合、ステップS20において、節点51,52,54,55の位置情報が求められる。そして、この節点51,52,54,55の位置情報と、節点50の投影先の位置情報とを用いて、以下に示す方法により重み係数が求められる。
節点51,52,54,55で形成される有限要素の面上の物理空間上の形状を、所定のパラメトリック空間上の単位セル形状、例えば矩形形状から形状関数を用いて形状変換を施したものとして定めることにより、境界節点の単位セル形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および形状関数を用いて周期境界条件に用いる重み係数を求める。
したがって、有限要素モデルの境界面に位置する有限要素毎にこの有限要素の面に投影される、あるいは有限要素の辺上に投影される節点に対して、変換Tによりパラメトリック空間の正方形上における対応点60を求めることができる。
なお、上記パラメトリック空間上の基準形状として正方形を用いているが、3角形の形状であってもよく、本発明において基準形状は正方形に限定されない。また、本発明では、3次元形状で表されるモデルの境界面の形状を変換Tにて変換するものであるが、2次元形状で表されるモデルの場合前記境界面は境界線となり、この場合パラメトリック空間上の基準形状は線分となる。したがって、この場合、変換Tによりモデルの境界線はパラメトリック空間上の基準形状である線分へ変換される。
このようにして、重み係数Wが算出される。
節点51,52,55,54の所定の物理量、例えばX方向の変位をu(51),u(52),u(55),u(54)とすると、節点50におけるX方向の変位u(50)は下記式(2)のように定める。
こうして定められた関係式が周期境界条件として有限要素モデルへ付与される。(ステップS40)。
例えば、ステップS10において作成された有限要素モデルの全体行列から、上記関係式を用いて拘束される境界節点の自由度を消去した縮小化行列を作成する。この縮小化行列の作成は不均質材料の挙動を静的に再現するシミュレーション演算に好適であり、境界節点の自由度を消去して行列の自由度を少なくするので解析に要する演算時間を短縮することができる。例えば、下記式(3)のような有限要素の行列において、u3=u2の関係式が定められた場合、下記式(4)のように、u3のマトリクス成分を削除して、u1,u2,u4のマトリクス成分で表す。
次に、この縮小化行列を用いてシミュレーション演算が成される(ステップS50)。
図9(a),(b)は、縮小化剛性行列を作成してシミュレーション演算を行った結果を示す図である。図9(a)は、所定の外力が付与されたときの有限要素モデルの変形状態を示した変形図であり、図9(b)はその時の最大主歪み分布である。
図9(a)中の白色、灰色、黒色の領域は、それぞれ図3における第2のポリマー相B、第1のポリマー相A及びフイラー・ポリマー境界相D、粒系フィラー相Cを示している。有限要素モデルの境界面は外力により変形している。
例えば、力学挙動を再現するシミュレーション演算において、有限要素モデルの境界面上に位置する節点のうち、拘束される境界節点に作用する力とこの境界節点の質量を、拘束する節点に、重み係数Wに応じた分配を行なって、拘束する節点の質量および作用する力を修正する。この場合、拘束される境界節点すべてに対して上記分配を行なった後、拘束される境界節点を除いた有限要素モデルの節点の加速度を計算する。この後、拘束する節点の加速度は、重み係数Wを用いて拘束される境界節点に振り分けられる。こうして、拘束される境界節点の加速度を求めることができる。求められた境界節点における加速度とこの境界節点における質量とを用いてこの境界節点に加わる力を求める。こうして、次の時間ステップにおいて作用する力を求める。勿論外力として次の時間ステップにおいて境界節点に力が付加された場合、この力も加算される。このような陽解法は、不均質材料の動解析のシミュレーション演算に好適である。
以上が、不均質材料のシミュレーションモデルの作成方法の説明である。
メッシュフリー法とは、図10に示すように、複数の要素点(離散点)が連続して配置される状態において、注目する要素点50a(図10中、黒丸)を中心として距離ρ0 内の範囲をサポートとし、この範囲において図10に示すようなスプライン関数、例えば4次のスプライン関数で重み関数w(x,y)が設定されている。すなわち、各要素点において距離ρ0内の範囲をサポートとして単位セルが設定されている。
12 入力操作系
14 コンピュータ
16 ディスプレイ
18 CPU
20 メモリ
22 有限要素モデル作成部
24 境界条件設定部
26 シミュレーション演算部
Claims (12)
- 材料特性の異なる複数の材料相が分散配置された不均質材料のシミュレーションモデルを、コンピュータを用いて作成する不均質材料のシミュレーションモデル作成方法であって、
不均質材料における代表領域を少なくとも2方向に連続的に隣接配置することによって不均質材料の塊を構成する際の前記代表領域を定め、この代表領域について、複数の離散点によって形状が特徴付けられた複数の単位セルを用いて1つの代表領域を再現した離散化モデルを作成するステップと、
前記代表領域の隣接配置方向における前記離散化モデルの一方の境界線又は境界面を投影線又は投影面として、他方の境界線又は境界面に位置する離散点を投影したとき、前記投影線又は投影面上に投影される前記他方の境界線又は境界面に位置する離散点を境界離散点として検出するステップと、
この検出された境界離散点の挙動を、この離散点が投影された単位セルの前記投影線又は投影面を形成する離散点の挙動によって拘束することで、前記離散化モデルの境界線又は境界面に付与する周期境界条件を設定し、コンピュータの記憶手段に記憶保持するステップと、
この周期境界条件を前記離散化モデルに付与してシミュレーションモデルを作成するステップと、を有することを特徴とする不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。 - 前記周期境界条件を設定する際、前記境界離散点が投影される単位セルの前記投影面の形状を、所定のパラメトリック空間上の単位セル形状から形状関数を用いて形状変換したものとして定めることにより、前記境界離散点の前記単位セル形状内における対応点の位置情報を求め、この位置情報および前記形状関数を用いて前記周期境界条件を定める請求項1に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記周期境界条件は、前記単位セルの前記投影面の形状を規定する離散点の挙動に重み付け係数を乗算して前記境界離散点の挙動を規制した多項式で表されたものである請求項2に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記境界離散点の投影先が、前記投影面を形成する複数の単位セルの境界上に位置する場合、前記複数の単位セルのうちいずれか1つの単位セルの離散点を用いて前記境界離散点の挙動を規制する請求項3に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記離散化モデルは、前記単位セルを有限要素とした有限要素モデルである請求項1〜4のいずれか1項に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記離散化モデルは、メッシュフリー法により離散化された部分モデルを有する請求項1〜5のいずれか1項に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記部分モデルは、前記複数の材料相のうち剛性が最も低い材料相の配置部分のモデルを少なくとも含む請求項6に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記代表領域は、複数の境界線又は境界面が角度を成して接続された角部を有する多角形または多面体形状を有し、
前記離散化モデルは、前記角部に対応する位置に前記単位セルの離散点を有し、この離散点の挙動は固定される請求項1〜7のいずれか1項に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。 - 前記シミュレーションモデルは、前記不均質材料の歪み・応力解析のシミュレーションに用いられる請求項1〜8のいずれか1項に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記離散化モデルの対象となる不均質材料の前記複数の材料相における弾性率のうち、最大の弾性率は、最小の弾性率の100倍以上である請求項9に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記不均質材料には、粒状の補強材が材料相として分散配置されている請求項1〜10のいずれか1項に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
- 前記不均質材料には、材料特性の異なる複数のエラストマーが材料相として分散配置されている請求項1〜11のいずれか1項に記載の不均質材料のシミュレーションモデル作成方法。
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