CN114818197A - 基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法及系统，方法包括步骤：截取电主轴1/4平面作为高速电主轴的二维平面模型，并根据轴系特征，去除对热弹性变形计算影响可以忽略不计的零件和特征，对模型进行简化，在简化后的二维平面模型中，采用常单元对电主轴的边界进行节点划分，构建电主轴边界元的单元模型，为电主轴各零件赋予材料属性和边界条件，根据所述电主轴边界元的单元模型以及边界条件，采用基于LIM方法的边界元方法，求解各节点的受力或位移，得到高速电主轴热弹性变形，将边界元法应用于高速电主轴热弹性变形的建模和求解过程中，在保证求解精度的同时，提高了模型通用性，适用于各类高速电主轴热弹性变形的求解。
Description
技术领域
本发明属于高速电主轴热弹性变形处理技术领域，特别涉及一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法及系统。
背景技术
高速电主轴运转过程中，将受到静负载、外部切削力以及热负载的综合作用，这种综合作用将会对电主轴结构产生热弹性变形，从而进一步影响高速电主轴的运转精度，导致加工误差增大，因此，对高速电主轴热弹性变形的计算是提高高速电主轴精度的关键技术之一。
当前，电主轴空心圆筒模型以及有限元模型通常用来计算高速电主轴热弹性变形。将电主轴简化为轴对称的空心圆筒，通过弹性力学公式计算主轴热弹性变形，然而该方法构建的主轴空心圆筒模型过于简化，忽略了压力分布不均、温度梯度变化等对变形的影响。有限元法能够真实反应载荷和温度分布，在实际应用中取得了广泛应用，该方法通过划分区域网格的方法构造电主轴有限元网格模型，并采用有限元分析方法计算热弹性变形，然而该方法通过求解二重积分方程的方式得到主轴热弹性变形，运算量较大，且对于高速电主轴这类零件形状规则、高度对称的结构，并不能充分发挥有限元法处理复杂结构的算法优势。
发明内容
为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，适用于高速电主轴结构特征的，能够准确求解热弹性的变形的方法，将有助于高速电主轴的设计与开发。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，包括以下步骤：
截取电主轴1/4平面作为高速电主轴的二维平面模型，并根据轴系特征，去除对热弹性变形计算影响可以忽略不计的零件和特征，对模型进行简化，得到二维平面模型；
在简化后的二维平面模型中，采用常单元对电主轴的边界进行节点划分，构建电主轴边界元的单元模型，具体如下：
常单元由一个单元节点和设定长度单元线段构成，并认为在单元线段任意位置处，其受力和位移与单元节点一致；
采用常单元分别对主轴各个零部件边界进行单元划分，并根据几何装配关系对各零部件接触节点进行组装，将相互接触的节点合并为同一个节点；
为电主轴各零件赋予材料属性并对各个节点赋予受力或位移的边界条件，同时，赋予各节点温度变化值以及各零件的旋转应力和相互配合表面的装配应力；
根据所述电主轴边界元的单元模型以及所述的各节点受力或位移边界条件、各节点温度变化值和零件的旋转应力和相互配合表面的装配应力，采用基于LIM方法的边界元方法，求解各节点的受力或位移，得到高速电主轴热弹性变形。
对高速电主轴二维平面模型简化方法为：将高速电主轴细节特征，包括小孔、浅槽、微小的凸台、轴端的倒角、退刀槽以及过渡圆弧进行删除；将质量较轻、不承受应力作用的传感器、导线以及密封圈删除；对于不直接承受外载的液气作动装置以及拉刀装置结构，将其分别与外壳和主轴合并；将内置电机结构视为仅由定子和转子组成，删除电机绕组、隔套以及纤维层结构。
采用常单元划分电主轴边界时，应遵循以下划分原则：对于温度梯度较大、直接承受外载荷的结构位置，应布置更多的常单元节点，反之，减少单元节点个数；在对各零部件边界进行节点划分时，零件相互接触的边界节点按照一一对应的划分方式进行划分，即接触边界节点数目一致、接触边界的节点几何位置一致。
为电主轴各零件赋予材料属性并对各个节点赋予受力或位移的边界条件，同时，赋予各节点温度变化值以及各零件的旋转应力和相互配合表面的装配应力：设置固定轴承座位置节点边界条件为固定铰链约束，即节点
和
分别为节点的x1和x2方向的位移；设置滑动轴承座位置节点边界条件为滑动铰链约束，即节点
和
其中，
为节点x1方向的受力；设置主轴转轴和轴承内圈过盈接触部位的节点的边界条件为
其中
为节点x2方向的受力，
为装配应力，E为材料的弹性模量，a 为转轴内径，b为转轴外径，c为轴承内圈外径；其他节点为普通节点，其边界条件为
对高速电主轴边界元单元模型采用基于LIM方法的边界元分析方法，求解高速电主轴热弹性变形，包括以下步骤：
S01，对高速电主轴热弹性变形采用平面应变情况下的二维热弹性问题基本方程进行描述，并用张量符号表示；
S02，对所述二维热弹性问题基本方程引入热弹性问题的基本解，从而构造边界积分方程并用张量符号表示；
S03，采用LIM方法，通过引入背景网格结构，将S02中边界积分方程的区域积分项转变为沿背景网格中的若干条子线进行积分的线积分项，并进一步将由线积分构成的边界积分方程按照常单元节点进行离散计算，构建离散的边界积分方程，并采用张量符号表示；
S04，将各节点受力或位移边界条件、各节点温度变化值和零件的旋转应力及装配应力代入S03的离散的边界积分方程中，求解方程组从而得到高速电主轴的热弹性变形。
离散的边界积分方程，采用张量符号表示，具体为：
其中，
式中，Ne为边界单元节点数目，Vj为第j个节点的位移，Pj为第j个节点的受力，Nm为子线的个数，
为第m条子线x1方向的单位法向量，wm为第m条子线的高斯积分的权重系数，a为任意实数，
ξi′为第i个边界点。
另一方面，本发明提供一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟系统，包括高速电主轴二维平面模型构建模块、主轴边界划分模块、初始化模块以及求解模块；
高速电主轴二维平面模型构建模块用于截取电主轴1/4平面作为高速电主轴的二维平面模型，并根据轴系特征，去除对热弹性变形计算影响可以忽略不计的零件和特征，对模型进行简化，得到二维平面模型；
主轴边界划分模块用于在简化后的二维平面模型中，采用常单元对电主轴的边界进行节点划分，构建电主轴边界元的单元模型，具体的，常单元由一个单元节点和设定长度的单元线段构成，并认为在单元线段任意位置处，其受力和位移大小与单元节点一致；采用常单元分别对主轴各个零部件边界进行单元划分，并根据几何装配关系对各零部件接触节点进行组装，将相互接触的节点等效为同一个节点；
初始化模块用于为电主轴各零件赋予材料属性，并对各个节点赋予受力或位移的边界条件和各节点温度变化值，并计算各零件的旋转应力和装配应力；
求解模块用于根据所述电主轴边界元的单元模型以及所述的各节点受力或位移边界条件、各节点温度变化值和零件的旋转应力及相互配合表面的装配应力，采用基于LIM方法的边界元方法，求解各节点的受力或位移，得到高速电主轴热弹性变形。
本发明也提供一种计算机设备，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取所述计算机可执行程序并执行，处理器执行计算可执行程序时能实现本发明所述基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法。
本发明还可以提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现本发明所述的基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
采用常单元对零件边界进行单元节点划分的方法构建高速电主轴边界元单元模型，该方式节点划分步骤简单、易于操作，且单元的通用性强，仅需对关键部位节点进行加密处理便可提升求解精度，无需过多专家经验，特别适用于形状规则、对称性高的高速电主轴结构；将边界元法引入高速电主轴这类复杂装配体的热弹性变形的计算中，采用基于LIM方法的边界元法，能够将问题中的区域积分项转化为线积分问题，简化了算法结构，减少了计算量，有助于计算效率的提高，丰富了高速电主轴的设计工具
附图说明
图1为本发明的高速电主轴热弹性变形模拟方法的流程图。
图2为本发明的简化后的高速电主轴模型图。
图3为本发明的常单元示意图。
图4为本发明的高速电主轴边界元模型图。
图5为本发明的基于LIM方法的边界元分析方法流程图。
图6为本发明的LIM方法原理图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，包括以下步骤：
步骤一：建立简化后的高速电主轴二维模型图。
如图2所示，截取高速电主轴1/4平面作为轴对称二维模型，并对截取的二维平面模型进行模型简化，包括将高速电主轴细节特征，如小孔、浅槽、微小的凸台、轴端的倒角、退刀槽以及过渡圆弧进行删除；将质量较轻、不承受应力作用的传感器、导线以及密封圈删除；对于不直接承受外载的液气作动装置和拉到装置结构，将其分别与外壳和主轴合并；将内置电机结构视为仅有定子和转子组成，删除电机绕组、隔套以及纤维层结构。
步骤二：采用常单元对高速电主轴边界进行单元节点的划分。
如图3和图4所示，对简化后的二维平面模型采用常单元进行边界单元的划分，常单元由一个单元节点和一定长度的单元线段构成，并认为在单元线段任意位置处，其受力和位移大小与单元节点一致。
采用常单元划分电主轴边界时，还应遵循以下原则：对于温度梯度较大、直接承受外载荷的结构位置，应布置更多常单元节点，反之，减少单元节点个数；在对各零部件边界进行节点划分时，零件相互接触的边界节点按照一一对应的划分方式进行划分，即接触边的界节点数目一致、接触边界的节点几何位置一致；
步骤三：赋予材料属性、各节点受力或位移边界条件、各节点温度变化值，计算装配应力和旋转应力
设置固定轴承座位置节点边界条件为固定铰链约束，即节点
其中
和
分别为节点的x1和x2方向的位移；设置滑动轴承座位置节点边界条件为滑动铰链约束，即节点
和
其中，
为节点x1方向的受力；设置主轴转轴和轴承内圈过盈接触部位的节点的边界条件为
其中
为节点x2方向的受力，
为装配应力，E为材料的弹性模量，a为转轴内径，b为转轴外径，c为轴承内圈外径；其他节点为普通节点，其边界条件为
步骤四：采用基于LIM方法的边界元分析方法，求解各节点的热弹性变形
如图5所示，采用基于LIM方法的边界元分析方法求解各节点的热弹性变形包括以下步骤：
1)构建平面应变问题的热弹性方程，并用张量符号表示则有
式中，λ为Lame常数，G为剪切模量，υ为泊松比，ul和uk分别为xl和xk方向的位移，Xk为xk方向的体力，α′为热膨胀系数，ΔT为变温，l 和k为数列轮换序列，(l,k＝1,2)。
2)引入热弹性问题的基本解，并用张量符号表示则有
和
式中，δlk为克罗内克符号，r＝||x-ξ||为源点ξ和场点x之间距离，n为节点的外法向向量，
为对法向向量的偏导数，从而构造边界积分方程并用张量符号表示则有
式中，
为ξ点在(xl,xk)方向的位移，
ξ′i为第i个边界点。
3)采用LIM方法，引入背景网格结构，将区域积分转变为Lm条子线构成的线积分的合的形式，并将边界积分方程按照常单元节点进行离散计算，构建离散的边界积分方程并用张量符号表示则有
其中，
式中，Ne为边界单元节点数目，Vj为第 j个节点的位移，Pj为第j个节点的受力，Nm为子线的个数，
为第m条子线x1方向的单位法向量，wm为第m条子线的高斯积分的权重系数，a为任意实数。
4)将边界条件代入S43的离散的边界积分方程中，求解方程组从而得到高速电主轴的热弹性变形。
本发明还提供一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形的模拟系统，包括高速电主轴二维平面模型构建模块、主轴边界划分模块、初始化模块以及求解模块；
高速电主轴二维平面模型构建模块用于截取电主轴1/4平面作为高速电主轴的二维平面模型，并根据轴系特征，去除对热弹性变形计算影响可以忽略不计的零件和特征，对模型进行简化，得到二维平面模型；
主轴边界划分模块用于在简化后的二维平面模型中，采用常单元对电主轴的边界进行节点划分，构建电主轴边界元的单元模型，具体的，常单元由一个单元和一定长度的单元线段构成，并认为在单元线段的任意位置处，其受力和位移大小与单元节点一致；采用常单元分别对主轴各个零部件边界进行单元划分，并根据几何装配关系对各零部件接触节点进行组装，将相互接触的节点等效为同一个节点；
初始化模块用于为电主轴各零件赋予材料属性和边界条件，并根据所述材料属性和边界条件计算主轴的旋转应力和相互配合表面的装配应力；
求解模块用于根据所述电主轴边界元的单元模型以及所述的边界条件，采用基于LIM方法的边界元方法，求解各节点的受力或位移，得到高速电主轴热弹性变形。
另外，本发明还可以提供一种计算机设备，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取部分或全部所述计算机可执行程序并执行，处理器执行部分或全部计算可执行程序时能实现本发明所述基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法。
另一方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现本发明所述的基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法。
所述计算机设备可以采用笔记本电脑、桌面型计算机或工作站。
处理器可以是中央处理器(CPU)、图形处理器(GPU)、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)或现成可编程门阵列(FPGA)。
对于本发明所述存储器，可以是笔记本电脑、桌面型计算机或工作站的内部存储单元，如内存、硬盘；也可以采用外部存储单元，如移动硬盘、闪存卡。
计算机可读存储介质可以包括计算机存储介质和通信介质。计算机存储介质包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据等信息的任何方法或技术实现的易失性和非易失性、可移动和不可移动介质。计算机可读存储介质可以包括：只读存储器 (ROM，Read Only Memory)、随机存取记忆体(RAM，Random Access Memory)、固态硬盘 (SSD，Solid State Drives)或光盘等。其中，随机存取记忆体可以包括电阻式随机存取记忆体 (ReRAM，Resistance Random Access Memory)和动态随机存取存储器(DRAM，Dynamic Random Access Memory)。
Claims (9)
1.一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
截取电主轴1/4平面作为高速电主轴的二维平面模型，并根据轴系特征，去除对热弹性变形计算影响可以忽略不计的零件和特征，对模型进行简化，得到二维平面模型；
在简化后的二维平面模型中，采用常单元对电主轴的边界进行节点划分，构建电主轴边界元的单元模型，具体如下：
常单元由一个单元节点和设定长度单元线段构成，并认为在单元线段任意位置处，其受力和位移与单元节点一致；
采用常单元分别对主轴各个零部件边界进行单元划分，并根据几何装配关系对各零部件接触节点进行组装，将相互接触的节点合并为同一个节点；
为电主轴各零件赋予材料属性并对各个节点赋予受力或位移的边界条件，同时，赋予各节点温度变化值以及各零件的旋转应力和相互配合表面的装配应力；
根据所述电主轴边界元的单元模型以及所述的各节点受力或位移边界条件、各节点温度变化值和零件的旋转应力和相互配合表面的装配应力，采用基于LIM方法的边界元方法，求解各节点的受力或位移，得到高速电主轴热弹性变形。
2.根据权利要求1所述的一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，其特征在于，对高速电主轴二维平面模型简化方法为：将高速电主轴细节特征，包括小孔、浅槽、微小的凸台、轴端的倒角、退刀槽以及过渡圆弧进行删除；将质量较轻、不承受应力作用的传感器、导线以及密封圈删除；对于不直接承受外载的液气作动装置以及拉刀装置结构，将其分别与外壳和主轴合并；将内置电机结构视为仅由定子和转子组成，删除电机绕组、隔套以及纤维层结构。
3.根据权利要求1所述的一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，其特征在于，采用常单元划分电主轴边界时，应遵循以下划分原则：对于温度梯度较大、直接承受外载荷的结构位置，应布置更多的常单元节点，反之，减少单元节点个数；在对各零部件边界进行节点划分时，零件相互接触的边界节点按照一一对应的划分方式进行划分，即接触边界节点数目一致、接触边界的节点几何位置一致。
4.根据权利要求1所述的一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，其特征在于，为电主轴各零件赋予材料属性并对各个节点赋予受力或位移的边界条件，同时，赋予各节点温度变化值以及各零件的旋转应力和相互配合表面的装配应力：设置固定轴承座位置节点边界条件为固定铰链约束，即节点
和
分别为节点的x1和x2方向的位移；设置滑动轴承座位置节点边界条件为滑动铰链约束，即节点
和
其中，
为节点x1方向的受力；设置主轴转轴和轴承内圈过盈接触部位的节点的边界条件为
其中
为节点x2方向的受力，
为装配应力，E为材料的弹性模量，a为转轴内径，b为转轴外径，c为轴承内圈外径；其他节点为普通节点，其边界条件为
5.根据权利要求1所述的一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，其特征在于，对高速电主轴边界元单元模型采用基于LIM方法的边界元分析方法，求解高速电主轴热弹性变形，包括以下步骤：
S01，对高速电主轴热弹性变形采用平面应变情况下的二维热弹性问题基本方程进行描述，并用张量符号表示；
S02，对所述二维热弹性问题基本方程引入热弹性问题的基本解，从而构造边界积分方程并用张量符号表示；
S03，采用LIM方法，通过引入背景网格结构，将S02中边界积分方程的区域积分项转变为沿背景网格中的若干条子线进行积分的线积分项，并进一步将边界积分方程按照常单元节点进行离散计算，构建离散的边界积分方程，并采用张量符号表示；
S04，将各节点受力或位移边界条件、各节点温度变化值和零件的旋转应力及装配应力代入S03的离散的边界积分方程中，求解方程组从而得到高速电主轴的热弹性变形。
6.根据权利要求1所述的一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法，其特征在于，离散的边界积分方程，采用张量符号表示，具体为：
其中，
式中，Ne为边界单元节点数目，Vj为第j个节点的位移，Pj为第j个节点的受力，Nm为子线的个数，
为第m条子线x1方向的单位法向量，wm为第m条子线的高斯积分的权重系数，a为任意实数，
ξi′为第i个边界点。
7.一种基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟系统，其特征在于，包括高速电主轴二维平面模型构建模块、主轴边界划分模块、初始化模块以及求解模块；
高速电主轴二维平面模型构建模块用于截取电主轴1/4平面作为高速电主轴的二维平面模型，并根据轴系特征，去除对热弹性变形计算影响可以忽略不计的零件和特征，对模型进行简化，得到二维平面模型；
主轴边界划分模块用于在简化后的二维平面模型中，采用常单元对电主轴的边界进行节点划分，构建电主轴边界元的单元模型，具体的，常单元由一个单元节点和设定长度的单元线段构成，并认为在单元线段任意位置处，其受力和位移大小与单元节点一致；采用常单元分别对主轴各个零部件边界进行单元划分，并根据几何装配关系对各零部件接触节点进行组装，将相互接触的节点等效为同一个节点；
初始化模块用于为电主轴各零件赋予材料属性，并对各个节点赋予受力或位移的边界条件和各节点温度变化值，并计算各零件的旋转应力和装配应力；
求解模块用于根据所述电主轴边界元的单元模型以及所述的各节点受力或位移边界条件、各节点温度变化值和零件的旋转应力及相互配合表面的装配应力，采用基于LIM方法的边界元方法，求解各节点的受力或位移，得到高速电主轴热弹性变形。
8.一种计算机设备，其特征在于，包括处理器以及存储器，存储器用于存储计算机可执行程序，处理器从存储器中读取所述计算机可执行程序并执行，处理器执行计算可执行程序时能实现权利要求1～6中任一项所述基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，能实现如权利要求1～6中任一项所述的基于边界元模型的高速电主轴热弹性变形模拟方法。
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|---|---|---|---|---|
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-
2022
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