CN111177845B - 一种基于结构应变分布反推载荷分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于结构应变分布反推载荷分布的方法，包括构建设计载荷工况库；基于结构应变分布，构造工况库中每个工况的应变向量，创建应变空间；基于结构载荷分布，构造工况库中每个工况的载荷向量，创建载荷空间；采用施密特正交化方法，从设计载荷工况中分别筛选出应变空间的参考工况和载荷空间的参考工况；判断应变参考工况是否包含载荷参考工况，如果否，则扩展结构应变分布，构造新的应变空间，否则根据应变参考工况下的应变向量和载荷向量，通过矩阵运算，对任意工况下应变分布所对应的载荷分布进行反推计算。本发明可可从大量设计载荷工况中筛选出参考工况，解决基于结构应变分布反推载荷分布的难题，为地面试验工况的选取提供了指导。

Description

一种基于结构应变分布反推载荷分布的方法

技术领域

本发明属于飞机结构载荷测量技术领域，特别是涉及一种基于结构应变分布反推载荷分布的方法。

背景技术

传统的飞机结构载荷实测方法是在结构主传力路径上布置少量应变电桥，通过地面载荷标定试验，构建“应变-载荷”方程，来测量飞机结构部件的总体载荷，如机翼根部或某剖面的剪力、弯矩和扭矩。该方法对总体载荷中扭矩的预测效果并不理想，并且无法获取结构载荷分布。

发明内容

鉴于现有技术的上述情况，本发明的目的是提供一种基于结构应变分布反推载荷分布的方法，实现对飞机结构载荷分布及其他结构响应的预测。

本发明在线弹性假设下提出一种欧式空间法用以解决由应变分布反推载荷分布的问题。欧式空间法强调的是结构外载(如载荷分布)与结构响应(如应变分布)之间的相关关系，而非因果关系。

结构外载和结构响应等物理量均可用向量来表示，如载荷、应力、应变、位移等，这些物理量在不同结构部位的数值是不同的且是有方向的。对于每个物理量，载荷工况可定义为一个n维向量X＝<X₁,X₂,...,X_n>，其中X_i代表特定位置上特定方向的物理量分量。显然，该物理量空间属于n维欧式空间的一个子空间，只要确定该空间的一组标准正交基e₁,e₂,...,e_m(m≤n)，则任意载荷工况下的物理量向量都可以用这组标准正交基向量来线性表示，此空间记为E_n,m。

欧式空间法的总体思路是，在众多设计载荷工况中选取若干载荷工况作为参考工况，通过线性代数分析，建立所有载荷工况与参考工况之间的相关关系，确保所有工况均可用参考工况线性表示。那么，已知参考工况下的应变分布和载荷分布矩阵，可通过简单的矩阵运算，获取任意应变分布向量所对应的载荷分布向量。

本发明的上述目的是利用以下技术方案实现的：

一种基于结构应变分布反推载荷分布的方法，步骤如下：

步骤1：构建全面的设计载荷工况库，应尽量涵盖飞机全寿命期结构所有可能受载情况；

步骤2：基于结构应变分布，构造步骤1中每个工况的应变向量，创建应变空间；

步骤3：基于结构载荷分布，构造步骤1中每个工况的载荷向量，创建载荷空间；

步骤4：采用施密特正交化方法，从步骤1设计载荷工况中分别筛选出步骤2应变空间的参考工况和步骤3载荷空间的参考工况。其中筛选步骤如下：

步骤4.1：将所有载荷工况进行单位化处理，X_e,i＝X_i/|X_i|，下标i表示工况序号，下标e表示单位化；

步骤4.2：选取某个载荷工况作为初始工况，记为X₁，将其单位矢量记为e₁，得到一维空间E_n,m(m＝1)；

步骤4.3：计算所有单位载荷工况X_e,i与空间E_n,m垂直的分量X_e,i ^⊥:

X_e,i ^⊥＝X_e,i-∑^m _j＝1(X_e,i·e_j)e_j；

步骤4.4：选取|X_e,i ^⊥|最大的载荷工况，当|X_e,i ^⊥|>α(预设的误差阈值)时，将m加1，将X_e,i ^⊥单位化后记为e_m，组成m维空间E_n,m，其中，“||”表示向量的模；

步骤4.5：重复步骤4.3和4.4，直至|X_e,i ^⊥|≤α，此时所有参考工况筛选完毕。

步骤5：判断步骤4中的应变参考工况是否包含载荷参考工况(即：应变空间是否包含载荷空间)，如果不包含，则转步骤2，扩展结构应变分布，构造新的应变空间；如果包含，则转步骤6。

步骤6：根据应变参考工况下的应变向量和载荷向量，通过简单的矩阵运算，对任意工况下应变分布所对应的载荷分布进行反推计算。

假设应变参考工况有m个，应变向量的维数是k，载荷向量的维数是n，则应变参考工况下应变矩阵为ε_km且载荷矩阵为F_nm，任意工况下应变向量为ε_k1且载荷向量为F_k1。矩阵运算方法为：先采用最小二乘法由公式ε_k1＝ε_km×β_m1计算回归系数β_m1＝ε_km ^-1×ε_k1，再将β_m1代入公式F_n1＝F_nm×β_m1，即可获取F_n1。其中，ε_km和F_nm来自地面试验或者有限元分析。

欧式空间法的关键在于如何在大量设计载荷工况中筛选参考工况，以构建完备的应变分布空间和载荷分布空间，这直接影响以欧式空间为基础的各种线性运算精度。通常，向量的维数越大，欧式空间维度就越高，构建完备空间所需的参考工况就越多。欧式空间法的预测精度依赖于设计载荷工况的典型性和完备性以及物理量向量组成的相关性和全面性，否则该方法的精度很难保证。

本发明可解决基于结构应变分布反推载荷分布的难题，同时可预测结构各剖面载荷、结构变形等其他响应信息；可从大量设计载荷工况中筛选出参考工况，这为地面试验工况的选取提供了指导，既可简化试验规模，又可确保其他工况的预测精度，具有很大的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明的基于结构应变分布反推载荷分布的方法的实施流程图；

图2为本发明的方法中，根据施密特正交化方法筛选参考工况的实施流程图；

图3为实施例中，采用本发明的方法对某一工况下载荷分布的预测效果；

图4为实施例中，采用本发明的方法对189种工况下机翼根部扭矩的预测效果。

具体实施方式

为了更清楚地理解本发明的目的、技术方案及优点，以下结合附图及具体实施例，进一步详细说明本发明的基于结构应变分布反推载荷分布的方法。

本发明提出一种“欧式空间法”用以解决由结构应变分布预测结构载荷分布的问题，实施流程如图1。图1为本发明的基于结构应变分布反推载荷分布的方法的实施流程图。如图所示，本发明的基于结构应变分布反推载荷分布的方法，步骤如下：

步骤1：构建全面的设计载荷工况库，应尽量涵盖飞机全寿命期结构所有可能受载情况；

步骤2：基于结构应变分布，构造步骤1中每个工况的应变向量，创建应变空间；

步骤3：基于结构载荷分布，构造步骤1中每个工况的载荷向量，创建载荷空间；

步骤4：采用施密特正交化方法，从步骤1设计载荷工况中分别筛选出步骤2应变空间的参考工况和步骤3载荷空间的参考工况。参见图2，具体筛选步骤如下：

步骤4.1：将所有载荷工况进行单位化处理，X_e,i＝X_i/|X_i|，下标i表示工况序号，下标e表示单位化；

步骤4.2：选取某个载荷工况作为初始工况，记为X₁，将其单位矢量记为e₁，得到一维空间E_n,m(m＝1)；

步骤4.3：计算所有单位载荷工况X_e,i与空间E_n,m垂直的分量X_e,i ^⊥:

X_e,i ^⊥＝X_e,i-∑^m _j＝1(X_e,i·e_j)e_j；

步骤4.4：选取|X_e,i ^⊥|最大的载荷工况，当|X_e,i ^⊥|>α(预设的阈值)时，将m加1，将X_e,i ^⊥单位化后记为e_m，组成m维空间E_n,m，其中，“||”表示向量的模；

步骤4.5：重复步骤4.3和4.4，直至|X_e,i ^⊥|≤α，此时所有参考工况筛选完毕。

步骤5：判断步骤4中的应变参考工况是否包含载荷参考工况(即：应变空间是否包含载荷空间)，如果不包含，则转步骤2，扩展结构应变分布，构造新的应变空间；如果包含，则转步骤6。

步骤6：根据应变参考工况下的应变向量和载荷向量，通过简单的矩阵运算，对任意工况下应变分布所对应的载荷分布进行反推计算。

假设应变参考工况有m个，应变向量的维数是k，载荷向量的维数是n，则应变参考工况下应变矩阵为ε_km且载荷矩阵为F_nm，任意工况下应变向量为ε_k1且载荷向量为F_k1。矩阵运算方法为：先采用最小二乘法由公式ε_k1＝ε_km×β_m1计算回归系数β_m1＝ε_km ^-1×ε_k1，再将β_m1代入公式F_n1＝F_nm×β_m1，即可获取F_n1。其中，ε_km和F_nm来自地面试验或者有限元分析。

实施例：

选取某型飞机全机疲劳试验左机翼的载荷分布数据和应变分布数据，具体实施方法如下：

步骤1：构建设计载荷工况库

将全机疲劳试验共189种独立载荷工况作为设计载荷工况。

步骤2：构造步骤1中每个工况的应变向量

从机翼布置的大量应变片中选取150个作为应变分布，则应变向量的维数k＝150。

步骤3：构造步骤1中每个工况的载荷向量

机翼翼面共24个加载作动筒，则载荷向量的维数n＝24。

步骤4：筛选出步骤2应变空间的参考工况和步骤3载荷空间的参考工况

采用图2所示的筛选方法，将重要考核工况选为初始载荷工况，将误差阈值α取为所有单位载荷工况标准差最小值的1/15(误差阈值α可取为所有单位载荷工况标准差最小值的1/10～1/15)。最终从189种载荷工况中筛选出24种载荷参考工况和51种应变参考工况。

步骤5：判断步骤4中的应变参考工况是否包含载荷参考工况

实例中的应变参考工况包含载荷参考工况，则转入步骤6。

步骤6：对任意工况下应变分布所对应的载荷分布进行反推计算

将应变参考工况下的载荷矩阵表示为F_24,51，应变矩阵表示为ε_150,51。将189种载荷工况分别作为任意载荷工况，则任意载荷工况下的应变矩阵表示为ε_150,189。先计算回归系数β_51,189＝ε_150,51 ^-1×ε_150,189，再代入公式F_24,189＝F_24,51×β_51,189，对189种载荷工况下的载荷分布进行预测，并将预测值与试验真实值进行对比。

每种载荷工况对应一组载荷分布，如图3，为某一工况(非参考工况)下载荷分布(作动筒载荷)的预测效果。此外，将载荷分布折算为机翼根部扭矩(传统载荷标定方程的扭矩精度较差)，如图4，为189载荷工况下机翼根部扭矩的预测效果，拟合优度R²接近1。由图3和图4可知，本发明提出的方法具有很高的预测精度。

本发明提出的方法不限于由结构应变分布反推载荷分布，还适用于由其他结构响应(如位移分布)反推结构外载或由结构外载推导结构响应或不同结构响应之间的推导。

基于应变分布的反推技术可解决载荷分布预测的难题，一旦获取结构载荷分布，便可很容易得到结构各剖面总体载荷、连接处交点载荷及结构变形等响应信息。相比传统载荷标定方法，这种方法需在飞机结构多个部位布置应变片或者光纤传感器，以获取整个结构足够广泛的应变分布。

Claims (5)

1.一种基于结构应变分布反推载荷分布的方法，包括如下步骤：

步骤1：构建设计载荷工况库；

步骤2：基于结构应变分布，构造步骤1中每个工况的应变向量，创建应变空间；

步骤3：基于结构载荷分布，构造步骤1中每个工况的载荷向量，创建载荷空间；

步骤4：采用施密特正交化方法，从步骤1设计载荷工况中分别筛选出步骤2应变空间的参考工况和步骤3载荷空间的参考工况；

步骤5：判断步骤4中的应变参考工况是否包含载荷参考工况，如果不包含，则转步骤2，扩展结构应变分布，构造新的应变空间；如果包含，则转步骤6；

步骤6：根据应变参考工况下的应变向量和载荷向量，通过矩阵运算，对任意工况下应变分布所对应的载荷分布进行反推计算。

2.按照权利要求1所述的方法，其中所述步骤4中的筛选包括：

步骤4.1：将所有载荷工况进行单位化处理，X_e,i＝X_i/|X_i|；

步骤4.2：选取某个载荷工况作为初始工况，记为X₁，将其单位矢量记为e₁，得到一维空间E_n,m，m＝1；

步骤4.3：计算所有单位载荷工况X_e,i与空间E_n,m垂直的分量X_e,i ^⊥:

步骤4.4：选取|X_e,i ^⊥|最大的载荷工况，当|X_e,i ^⊥|>α，α为预设的误差阈值时，将m加1，将X_e,i ^⊥单位化后记为e_m，组成m维空间E_n,m；

步骤4.5：重复步骤4.3和4.4，直至|X_e,i ^⊥|≤α，此时所有参考工况筛选完毕。

3.按照权利要求2所述的方法，其中初始载荷工况为重要考核工况。

4.按照权利要求2所述的方法，其中误差阈值α为所有单位载荷工况标准差最小值的1/10～1/15。

5.按照权利要求1所述的方法，其中步骤6的矩阵运算包括先采用最小二乘法由公式ε_k1＝ε_km×β_m1计算回归系数

再根据公式F_n1＝F_nm×β_m1获取F_n1，其中，ε_km和F_nm来自地面试验或者有限元分析，ε_km为应变参考工况下的应变矩阵，F_nm为应变参考工况下的载荷矩阵，m为应变参考工况数量，k为应变向量的维数，n为载荷向量的维数。

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