CN112668091B - 一种用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞机结构健康监控和载荷谱实测技术领域，涉及一种用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法；本发明采用最大垂直距离逐步筛选基向量法，依次从设计载荷工况库中筛选载荷基工况、从候选应变集中筛选基应变以及从设计载荷工况库中筛选应变基工况，结合最大行列式准则，提出了一套完整的用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，可最大限度地提高载荷分布反演的精度和鲁棒性，解决了在应变测点数量有限的情况下优选应变测量位置的难题。

Description

一种用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法

技术领域

本发明属于飞机结构健康监控和载荷谱实测技术领域，涉及一种用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法。

背景技术

结构健康监控的一项关键技术是准确地测量与监控结构在飞行中所承受的载荷分布、应力场等信息，在结构表面布置载荷传感器来直接测量载荷分布是不现实的，常用的方法是采用应变测量对载荷进行反演(也称反推)，这是一个根据结构响应推测结构载荷输入的逆向问题。

相比传统的基于应变电桥的部件载荷标定(如机翼根部弯矩/剪力/扭矩)，载荷分布反演需在结构全局更多的位置测量应变，以获取整个结构足够广泛且稳定可靠的应变分布数据。

在基于应变测量的载荷分布反演方法中，最为广泛应用的是影响系数法，该法基于线弹性假设，认为由不同载荷工况下结构响应分布(如位移场、应力场、应变场等)的线性组合可以映射到结构载荷分布的线性组合。

影响系数法构建如下线性矩阵方程：

{ε_g×1}＝[A_g×m]{β_m×1} (1)

{f_n×1}＝[P_n×m]{β_m×1} (2)

其中，{·}为列向量，[·]为矩阵，{ε}为未知载荷工况下的应变分布，{f}为未知载荷工况下的载荷分布，[P]为基载荷工况下的载荷分布矩阵，[A]为基载荷工况下的应变分布矩阵(称为影响系数矩阵)，{β}为线性系数，g表示应变测点数量，m表示基载荷工况数量，n表示载荷加载点数量。

根据影响系数法，给定任意载荷工况下的应变分布{ε}，先通过公式(1)计算{β}，再将{β}代入公式(2)，便可获取任意载荷工况下的载荷分布{f}。

影响载荷分布反演精度的一个关键问题是应变测点数量和位置的选取，它决定了影响系数矩阵[A]。在实际应用中，目标结构可允许布置的应变测点数量通常是有限的，如何在应变测点数量有限的情况下对应变测量位置进行优选，以最大限度地提高载荷分布反演的精度和鲁棒性，是工程上亟待解决的难题。

发明内容

本发明的目的：

本发明主要研究在应变测点数量有限的情况下应变测量位置的优选方法，以最大限度地提高载荷分布反演的精度和鲁棒性。

本发明的技术方案：

一种用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，其特征在于，首先将目标结构上可允许布置的所有应变测量位置组成候选应变集，候选应变测点应尽量分散，且对重点关注的加载区域有较大的响应；将飞机在设计阶段所预期的所有载荷工况组成设计载荷工况库，每个载荷工况有对应的结构载荷分布和应变分布；具体步骤如下：

步骤a)：根据设计载荷工况库构建载荷分布矩阵[P_n,M]＝({f₁},{f₂},...,{f_M})，{f_i}表示每个载荷工况下的载荷分布列向量，采用最大垂直距离逐步筛选载荷基工况法，依次从M个设计载荷工况中筛选出m_f个载荷基工况，所有载荷工况均可用这组基工况线性表示；

步骤b)：根据候选应变集和设计载荷工况库构建应变分布矩阵[A_G,M]＝({α₁},{α₂},...,{α_G})^T，{α_j}^T表示每个应变测点在所有设计载荷工况下的应变行向量，选取某个应变作为初始基应变，采用最大垂直距离逐步筛选基应变法，依次从G个候选应变中筛选出g个基应变，构建基应变矩阵[A_g,M]；

步骤c)：根据步骤b)获取的基应变矩阵[A_g,M]＝({ε₁},{ε₂},...,{ε_M})，{ε_i}表示每个载荷工况下的基应变分布列向量，在步骤a)获取的m_f个载荷基工况的基础上，采用最大垂直距离逐步筛选应变基工况法，从M个设计载荷工况中筛选出m_ε个应变基工况，构建影响系数矩阵[A_g,mε]；

步骤d)：根据步骤c)获取的影响系数矩阵[A_g,mε]，计算[A_g,mε]^T[A_g,mε]的行列式；

步骤e)：改变步骤b)中初始基应变的选取，重复步骤b)～d)，最终选取步骤d)中行列式最大的影响系数矩阵[A_g,mε]，从而确定最优应变测点和基工况组合。

所述步骤a)中的最大垂直距离逐步筛选载荷基工况法，具体步骤如下：

1)将每个设计载荷工况进行单位化处理，{f_i ^e}＝{f_i}/|{f_i}|，i＝1,2,...,M；

2)选取重点考核工况作为初始基工况，记为{f₁}，将其单位矢量记为{e₁}，得到一维载荷列空间E_n,1，此时，载荷列空间维度m_f＝1；

3)计算所有单位载荷工况{f_i ^e}与载荷列空间E_n,mf的垂直分量{f_i ^e}^⊥，

4)选取|{f_i ^e}^⊥|最大的载荷工况进入基工况组合，当|{f_i ^e}^⊥|>α，α为误差阈值，将m_f加1，

{f_i ^e}^⊥单位化后记为{e_mf}，组成m_f维载荷列空间E_n,mf；

5)重复步骤3)和4)，直至|{f_i ^e}^⊥|≤α，此时所有基工况筛选完毕。

所述载荷列空间维度m_f应满足m_f≤M，m_f≤n。

所述步骤b)中的最大垂直距离逐步筛选基应变法，具体步骤如下，行向量{α_i}^T用<α_i>表示：

1)将每个应变行向量进行单位化处理，<α_j ^e>＝<α_j>/|<α_j>|，j＝1,2,...,G；

2)选取某个应变作为初始基应变，记为<α₁>，将其单位矢量记为<e₁>，得到一维应变行空间E_M,1，此时，应变行空间维度s＝1；

3)计算所有单位应变<α_j ^e>与应变行空间E_M,s的垂直分量<α_j ^e>^⊥，

4)选取|<α_j ^e>^⊥|最大的应变进入基应变组合，当|<α_j ^e>^⊥|>α，α为误差阈值，将s加1，<α_j ^e>

^⊥单位化后记为<e_s>，组成s维应变行空间E_M,s；

5)重复步骤3)和4)，直至|<α_j ^e>^⊥|≤α，此时所有基应变筛选完毕。

所述应变行空间维度s应满足s≤M，s≤G。

所述步骤b)中的g个基应变应满足g≥m_f，若g≥s，直接将g个基应变缩减为s个基应变；

若g≤s，选取上述依次筛选出的s个基应变中的前g个。

所述步骤c)中的最大垂直距离逐步筛选应变基工况法，具体步骤如下：

1)将每个应变工况进行单位化处理，{ε_i ^e}＝{ε_i}/|{ε_i}|，i＝1,2,...,M；

2)将m_f个载荷基工况作为初始应变基工况，记为{ε₁},{ε₂},...,{ε_mf}，根据施密特正交化公式，将其转换为标准正交矢量{e₁},{e₂},...,{e_mf}，得到m_f维应变列空间E_g,mε，此时，应变列空间维度m_ε＝m_f；

3)计算所有单位应变工况{ε_i ^e}与应变列空间E_g,mε的垂直分量{ε_i ^e}^⊥，

4)选取|{ε_i ^e}^⊥|最大的应变工况进入基工况组合，当|{ε_i ^e}^⊥|>α，α为误差阈值，时，将m_ε加1，{ε_i ^e}^⊥单位化后记为{e_mε}，组成m_ε维应变列空间E_g,mε；

5)重复步骤3)和4)，直至|{ε_i ^e}^⊥|≤α，此时所有应变基工况筛选完毕。

所述应变列空间维度m_ε应满足m_ε≥m_f，m_ε≤M，m_ε≤g。

所述误差阈值α取为所有目标向量单位化后最小标准偏差的1/10～1/15。

本发明的有益效果：

本发明采用最大垂直距离逐步筛选基向量法，依次从设计载荷工况库中筛选载荷基工况、从候选应变集中筛选基应变以及从设计载荷工况库中筛选应变基工况，结合最大行列式准则，提出了一套完整的用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，以最大限度地提高载荷分布反演的精度和鲁棒性，解决了在应变测点数量有限的情况下优选应变测量位置的难题。

附图说明

图1为本发明提出的应变测量位置优选方法的实施流程图；

图2为实施例中步骤a)从设计载荷工况库中筛选载荷基工况的实施流程图；

图3为实施例中步骤b)从候选应变集中筛选基应变的实施流程图；

图4为实施例中步骤c)从设计载荷工况库中筛选应变基工况(以载荷基工况为基础)的实施流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明：

实施例选取某型飞机左机翼疲劳试验，设计载荷工况共749种(M＝749)，加载作动筒共24个(n＝24)，翼梁上布置的光纤传感器共136个有效应变测点(G＝136)，假设用于载荷分布反演的应变测点数量限制为60个(g＝60)，应变测量位置优选的实施流程如图1。

步骤a)：构建载荷分布矩阵[P_24,749]，按照图2流程，以最大机翼弯矩工况作为初始工况，依次从749种设计载荷工况中筛选出23个载荷基工况(m_f＝23)。

误差阈值取为所有载荷列向量单位化后最小标准偏差的1/10。

步骤b)：构建应变分布矩阵[A_136,749]，以1#应变测点作为初始基应变，按照图3流程，依次从136个候选应变中筛选出116个基应变(s＝116)，由于测点数量限制为60个，按照筛选先后顺序选取前60个基应变，构建基应变矩阵[A_60,749]。

误差阈值取为所有应变行向量单位化后最小标准偏差的1/10。

步骤c)：根据步骤b)获取的基应变矩阵[A_60,749]，以步骤a)获取的23个载荷基工况为基础，按照图4流程，从749种设计载荷工况中筛选出53个应变基工况(m_ε＝53)，构建影响系数矩阵[A_60,53]。

步骤d)：根据步骤c)获取的影响系数矩阵[A_60,53]，计算[A_60,53]^T[A_60,53]的行列式；

步骤e)：在步骤b)中依次以其他应变测点作为初始应变，重复步骤b)～d)，最终选取步骤d)中行列式最大的[A_60,53]，从而确定最优应变测点和基工况组合。

在本实施例中，最优应变测点组合为步骤b)中以29#为初始应变获取的前60个基应变。

Claims (6)

1.一种用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，其特征在于，首先将目标结构上可允许布置的所有应变测量位置组成候选应变集，候选应变测点应尽量分散，且对重点关注的加载区域有较大的响应；将飞机在设计阶段所预期的所有载荷工况组成设计载荷工况库，每个载荷工况有对应的结构载荷分布和应变分布；具体步骤如下：

步骤a)：根据设计载荷工况库构建载荷分布矩阵[P_n,M]＝({f₁},{f₂},...,{f_M})，{f_i}表示每个载荷工况下的载荷分布列向量，采用最大垂直距离逐步筛选载荷基工况法，依次从M个设计载荷工况中筛选出m_f个载荷基工况，所有载荷工况均可用这组基工况线性表示；

步骤b)：根据候选应变集和设计载荷工况库构建应变分布矩阵[A_G,M]＝({α₁},{α₂},...,{α_G})^T，{α_j}^T表示每个应变测点在所有设计载荷工况下的应变行向量，选取某个应变作为初始基应变，采用最大垂直距离逐步筛选基应变法，依次从G个候选应变中筛选出g个基应变，构建基应变矩阵[A_g,M]；

步骤c)：根据步骤b)获取的基应变矩阵[A_g,M]＝({ε₁},{ε₂},...,{ε_M})，{ε_i}表示每个载荷工况下的基应变分布列向量，在步骤a)获取的m_f个载荷基工况的基础上，采用最大垂直距离逐步筛选应变基工况法，从M个设计载荷工况中筛选出m_ε个应变基工况，构建影响系数矩阵

步骤d)：根据步骤c)获取的影响系数矩阵

计算

的行列式；

步骤e)：改变步骤b)中初始基应变的选取，重复步骤b)～d)，最终选取步骤d)中行列式最大的影响系数矩阵

从而确定最优应变测点和基工况组合；

所述步骤a)中的最大垂直距离逐步筛选载荷基工况法，具体步骤如下：

1)将每个设计载荷工况进行单位化处理，{f_i ^e}＝{f_i}/|{f_i}|，i＝1,2,...,M；

2)选取重点考核工况作为初始基工况，记为{f₁}，将其单位矢量记为{e₁}，得到一维载荷列空间E_n,1，此时，载荷列空间维度m_f＝1；

3)计算所有单位载荷工况{f_i ^e}与载荷列空间

的垂直分量{f_i ^e}^⊥，

4)选取|{f_i ^e}^⊥|最大的载荷工况进入基工况组合，当|{f_i ^e}^⊥|>α，α为误差阈值，将m_f加1，{f_i ^e}^⊥单位化后记为

组成m_f维载荷列空间

5)重复步骤3)和4)，直至|{f_i ^e}^⊥|≤α，此时所有基工况筛选完毕；

所述步骤b)中的最大垂直距离逐步筛选基应变法，具体步骤如下，行向量{α_i}^T用<α_i>表示：

1)将每个应变行向量进行单位化处理，<α_j ^e>＝<α_j>/|<α_j>|，j＝1,2,...,G；

2)选取某个应变作为初始基应变，记为<α₁>，将其单位矢量记为<e₁>，得到一维应变行空间E_M,1，此时，应变行空间维度s＝1；

3)计算所有单位应变<α_j ^e>与应变行空间E_M,s的垂直分量<α_j ^e>^⊥，

<α_j ^e>^⊥＝<α_j ^e>-∑^s _k＝1(<α_j ^e><e_k>^T)<e_k>

4)选取|<α_j ^e>^⊥|最大的应变进入基应变组合，当|<α_j ^e>^⊥|>α，α为误差阈值，将s加1，<α_j ^e>^⊥单位化后记为<e_s>，组成s维应变行空间E_M,s；

5)重复步骤3)和4)，直至|<α_j ^e>^⊥|≤α，此时所有基应变筛选完毕；

所述步骤c)中的最大垂直距离逐步筛选应变基工况法，具体步骤如下：

1)将每个应变工况进行单位化处理，{ε_i ^e}＝{ε_i}/|{ε_i}|，i＝1,2,...,M；

2)将m_f个载荷基工况作为初始应变基工况，记为{ε₁},{ε₂},...,{ε_mf}，根据施密特正交化公式，将其转换为标准正交矢量{e₁},{e₂},...,{e_mf}，得到m_f维应变列空间E_g,mε，此时，应变列空间维度m_ε＝m_f；

3)计算所有单位应变工况{ε_i ^e}与应变列空间E_g,mε的垂直分量{ε_i ^e}^⊥，

4)选取|{ε_i ^e}^⊥|最大的应变工况进入基工况组合，当|{ε_i ^e}^⊥|>α，α为误差阈值，时，将m_ε加1，{ε_i ^e}^⊥单位化后记为{e_mε}，组成m_ε维应变列空间E_g,mε；

5)重复步骤3)和4)，直至|{ε_i ^e}^⊥|≤α，此时所有应变基工况筛选完毕。

2.如权利要求1所述的用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，其特征在于，所述载荷列空间维度m_f应满足m_f≤M，m_f≤n。

3.如权利要求1所述的用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，其特征在于，所述应变行空间维度s应满足s≤M，s≤G。

4.如权利要求1所述的用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，其特征在于，所述步骤b)中的g个基应变应满足g≥m_f，若g≥s，直接将g个基应变缩减为s个基应变；若g≤s，选取上述依次筛选出的s个基应变中的前g个。

5.如权利要求1所述的用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，其特征在于，所述应变列空间维度m_ε应满足m_ε≥m_f，m_ε≤M，m_ε≤g。

6.如权利要求1或3或5任意一项所述的用于载荷分布反演的应变测量位置优选方法，其特征在于，所述误差阈值α取为所有目标向量单位化后最小标准偏差的1/10～1/15。

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