CN111563342A - 一种转子叶片的应变片测点布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种转子叶片的应变片测点布局优化方法，方法包括以下步骤：建立待测量转子叶片的三维有限元模型；基于三维有限元模型对所述转子叶片进行模态分析，基于网格的单元提取转子叶片三维有限元模型的应变模态振型；基于所述应变模态振型确定转子叶片振动模态阶次、应变片数目和约束条件；基于所述转子叶片表面应变片安装位置、角度和所述振动模态阶次构建转子叶片振动模型的设计矩阵；基于所述设计矩阵，计算设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为目标函数，基于优化算法使所述行列式达到最大值，确定应变片的安装位置的最佳布局。

Description

一种转子叶片的应变片测点布局优化方法

技术领域

本发明属于旋转机械转子叶片非接触式振动测试技术领域，特别是一种转子叶片的应变片测点布局优化方法。

背景技术

航空发动机被誉为飞机制造业“现代工业皇冠上的明珠”，是衡量一个国家综合科技水平、科技工业基础和综合国力的重要标志。叶片作为航空发动机最关键和最重要零件之一，其性能直接影响航空发动机整体结构与安全运行。航空发动机正常工作时，叶片高速旋转，承受着复杂的气动激振力、离心力、温度应力等复合作用，工况十分恶劣，产生振动应变(简称动应变)，极易导致叶片疲劳失效，最终导致叶片生成裂纹故障，因此，为适应航空发动机高总压比、高负荷及高效率的发展方向以及实现实时故障监测，进行航空发动机叶片的振动应变测试技术研究很有必要。

由于应变片测量能够直观准确反映被测点的应变信息，使用应变片来测量作用在结构上的动应变得相当普遍。实际测量过程中，由于应变片灵敏度随着应变片取向角度的变化而变化，因此需要对计算的应变张量进行转换，以确定多个不同应变片取向的应变值。航空发动机叶片是通过在旋转叶片表面粘贴应变片的方式实现动应变测量，但由于航空发动机叶片高速旋转的特点和应变片安装数量的限制，不能在叶片任意位置处贴应变片和任意工况下进行测量，进而借助有限元模型利用有限的应变测量信息反演重构其他不可测量位置的应变成为一种解决方案。另外应变片测量位置和方向的选取应尽量避开高梯度和多方向的应变位置，否则将直接影响测量数据的精度和信息冗余度，进而影响其他位置应变反演重构值的精度和准确度，因此正确的应变片安装位置以及角度对于航空发动机转子叶片动应变测量至关重要。为此，本发明针对转子叶片动应变测量应变片安装位置布局，提供了一种叶片应变测点布寻优方法，提供应变片测量位置以及角度的最优选择，使有限的应变片获得有效、不冗余的振动信息，提高应变片测量的精确度和信息的有效性，减少后续转子叶片动应变测量或其他位置应变估计的误差。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提出一种转子叶片的应变片测点布局优化方法，使有限的应变片获得有效、不冗余的振动信息，提高应变片测量的精确度和信息的有效性，减少后续转子叶片动应变测量或其他位置应变估计的误差，最终提高了叶片运行状态评估的准确性与可靠性。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现，一种转子叶片的应变片测点布局优化方法包括以下步骤：

第一步骤中，建立待测量转子叶片的三维有限元模型；

第二步骤中，基于三维有限元模型对所述转子叶片进行模态分析，基于网格的单元提取转子叶片三维有限元模型的应变模态振型；

第三步骤中，基于所述应变模态振型确定转子叶片振动模态阶次、应变片数目和约束条件；

第四步骤中，基于所述转子叶片表面应变片安装位置、角度和所述振动模态阶次构建转子叶片振动模型的设计矩阵；

第五步骤中，基于所述设计矩阵，计算设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为目标函数，基于优化算法使所述行列式达到最大值，确定应变片的安装位置的最佳布局。

所述的方法中，第一步骤中，应变片通过附加壳单元安装在转子叶片的表面获得表面的应变信息以建立待测量转子叶片的三维有限元模型。

所述的方法中，第二步骤中，通过模态分析提取转子叶片的三维有限元模型的前E_m阶模态参数，其包括模态频率f_i、大小为E_dof×1的应变模态振型ψ_i和大小为E_ele×1的转子叶片表面单元应变模态振型ψ_ele(i)；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵

大小为E_dof×E_m；构造附加壳单元所对应的单元应变模态振型

大小为E_dof(p)×E_m；E_dof表示叶片有限元模型的自由度数目，E_dof(p)表示叶片有限元模型划分网格后在结构表面附加壳单元自由度数目。

所述的方法中，第一步骤中，应变片的应变信息进行应变张量转换以确定多个不同应变片取向的应变值，其中，应变张量从原始坐标系x-y-z转换到局部坐标系x′-y′-z′，

[ε]_x′y′z′＝[T][ε]_xyz[T]^T，其中|T|表示转换矩阵，

表示围绕原始坐标系x-y-z下z轴旋转的角度，获得新的坐标系x′-y′-z；φ表示围绕新坐标系x′-y′-z下x′轴旋转的角度，获得局部坐标系x′-y′-z′。

所述的方法中，第一步骤中，每个转子叶片三维有限元模型单元的应变包括3个正应变ε_x、ε_y、ε_z与3个剪切应变τ_xy、τ_yz、τ_xz共6个应变分量，每个单元有6个应变模态振型。

所述的方法中，第三步骤中，转子叶片应变片数目或者测点单元数目E_sg不小于模态数目E_m，使得E_sg≥E_m。

所述的方法中，第四步骤中，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的附件壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m随机生成的候选集Θ。

所述的方法中，第四步骤中，应变片安装在转子叶片结构表面的待测位置区域，测点位置和方向与网格单元的自由度一一对应，从所述候选集Θ中随机选择E_sg个测点单元，构造测点单元应变模态振型所对应的设计矩阵ψ_sg，大小为E_sg×E_m。

所述的方法中，第五步骤中，设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式为|ψ_sg ^Tψ_sg|，其中，上标T表示矩阵的转置。

所述的方法中，第五步骤中，基于优化算法使所述行列式达到最大值确定应变片的安装位置的最佳布局包括，

初始化：由于转子叶片结构表面有大量的位置可以潜在地安装应变片，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的附件壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m随机生成一个E_dof(p)行E_m列应变片布置方案的候选集Θ，其每一行的元素均满足形式

其中E_m表示振动阶次，E_ele表示壳单元编号单元，θ_j表示第j个壳单元所对应应变片的安装角度；

初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从应变片布置方案的候选集Θ中随机选取E_sg行，组成初始设计矩阵ψ_iter＝ψ_sg(0)；

计算设计矩阵转置与其自身乘积的行列式

从应变片布置方案候选集Θ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为E_sg+1行E_m矩阵Ψ_iter+；

计算Ψ_iter+的转置与其自身乘积的行列式

若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从候选集中选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为E_sg行E_m列矩阵Ψ_iter+-

算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式

若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness，即令fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1，以表示迭代一次后的设计矩阵，

设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复迭代后，Ψ_iter中各行对应的应变片位置和安装角度为优化的应变片最佳布局。

有益效果

本发明提供方法基于提取叶片结构表面的应变模态振型，通过坐标变换计算应变片在安装角度下的应变模态振型，随机生成应变片布置方案候选集，根据应变片的数量、安装位置与角度构造设计矩阵，采用了设计矩阵转置与其自身乘积的行列式作为目标函数，通过对这一目标函数进行优化，确定叶片应变片的安装位置，使有限的应变片获得有效、不冗余的振动信息，提高应变片测量的精确度和信息的有效性，减少后续转子叶片动应变测量或其他位置应变估计的误差，最终提高了叶片运行状态评估的准确性与可靠性。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于表示优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

在附图中：

图1是本发明提供的一种转子叶片的应变片测点布局优化方法优选示例的流程示意图；

图2是本发明提供的转子叶片几何模型结构示意图；

图3是转子叶片三维有限元模型；

图4是一个实施例中有限元模拟转子叶片动载荷激励位置与叶片应变片测点单元位置示意图；

图5(a)至图5(c)是一个实施例中转子叶片的应变模态振型，其中，图5(a)一弯应变振型；图5(b)一扭变振型；图5(c)二弯应变振型。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面的参照附图1至附图5(c)将更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

为了更好地理解，图1为一个转子叶片的应变片测点布局优化方法流程图，如图1所示，一种转子叶片的应变片测点布局优化方法包括以下步骤：

第一步骤S1中，建立待测量转子叶片的三维有限元模型；

第二步骤S2中，基于三维有限元模型对所述转子叶片进行模态分析，基于网格的单元提取转子叶片三维有限元模型的应变模态振型；

第三步骤S3中，基于所述应变模态振型确定转子叶片振动模态阶次、应变片数目和约束条件；

第四步骤S4中，基于所述转子叶片表面应变片安装位置、角度和所述振动模态阶次构建转子叶片振动模型的设计矩阵；

第五步骤S5中，基于所述设计矩阵，计算设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为目标函数，基于优化算法使所述行列式达到最大值，确定应变片的安装位置的最佳布局。

所述的方法的优选实施方式中，第一步骤S1中，应变片通过附加壳单元安装在转子叶片的表面获得表面的应变信息以建立待测量转子叶片的二维有限元模型。

所述的方法的优选实施方式中，第二步骤S2中，通过模态分析提取转子叶片的三维有限元模型的前E_m阶模态参数，其包括模态频率f_i、大小为E_dof×1的应变模态振型ψ_i和大小为E_ele×1的转子叶片表面单元应变模态振型ψ_ele(i)；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵

大小为E_dof×E_m；构造附加壳单元所对应的单元应变模态振型

大小为E_dof(p)×E_m；E_dof表示叶片有限元模型的自由度数目，E_dof(p)表示叶片有限元模型划分网格后在结构表面附加壳单元自由度数目。

所述的方法的优选实施方式中，第一步骤S1中，应变片的应变信息进行应变张量转换以确定多个不同应变片取向的应变值，其中，应变张量从原始坐标系x-y-z转换到局部坐标系x′-y′-z′，[ε]_x′y′z′＝[T][ε]_xyz[T]1，其中[T]表示转换矩阵，

表示围绕原始坐标系x-y-z下z轴旋转的角度，获得新的坐标系x′-y′-z；φ表示围绕新坐标系x′-y′-z下x′轴旋转的角度，获得局部坐标系x′-y′-z′。

所述的方法的优选实施方式中，第一步骤S1中，每个转子叶片三维有限元模型单元的应变包括3个正应变ε_x、ε_y、ε_z与3个剪切应变τ_xy、τ_yz、τ_xz共6个应变分量，每个单元有6个应变模态振型。

所述的方法的优选实施方式中，第三步骤S3中，转子叶片应变片数目或者测点单元数目E_sg不小于模态数目E_m，使得E_sg≥E_m。

所述的方法的优选实施方式中，第四步骤S4中，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的附件壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m随机生成的候选集Θ。

所述的方法的优选实施方式中，第四步骤S4中，应蛮片安装在转子叶片结构表面的待测位置区域，测点位置和方向与网格单元的自由度一一对应，从所述候选集Θ中随机选择E_sg个测点单元，构造测点单元应变模态振型所对应的设计矩阵ψ_sg，大小为E_sg×E_m。

所述的方法的优选实施方式中，第五步骤S5中，设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式为|ψ_sg ^Tψ_sg|，其中，上标T表示矩阵的转置。

所述的方法的优选实施方式中，第五步骤S5中，基于优化算法使所述行列式达到最大值确定应变片的安装位置的最佳布局包括，

初始化：由于转子叶片结构表面有大量的位置可以潜在地安装应变片，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的附件壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m随机生成一个E_dof(p)行E_m列应变片布置方案的候选集Θ，其每一行的元素均满足形式

其中E_m表示振动阶次，E_ele表示壳单元编号单元，θ_j表示第j个壳单元所对应应变片的安装角度；

初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从应变片布置方案的候选集Θ中随机选取E_sg行，组成初始设计矩阵ψ_iter＝ψ_sg(0)；

计算设计矩阵转置与其自身乘积的行列式

从应变片布置方案候选集Θ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为E_sg+1行E_m矩阵Ψ_iter+；

计算_iter+的转置与其自身乘积的行列式

若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从候选集中选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为E_sg行E_m列矩阵Ψ_iter+-

算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式

若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness，即令fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1，以表示迭代一次后的设计矩阵，

设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复迭代后，Ψ_iter中各行对应的应变片位置和安装角度为优化的应变片最佳布局。

为了进一步理解本发明，下面结合附图1至图5(c)及一个具体实施例对本发明作进一步描述，应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而本发明的应用对象不局限下述示例。

图1是本发明完成的一种转子叶片动应变测量应变片位置优化方法的流程图，该方法根据应变片可能安装的转子叶片结构表面附加一层壳单元构建转子叶片的三维有限元模型，提取结构表面的单元的应变模态振型，通过局部坐标转换计算应变片不同安装角度下所述提取的转子叶片应变模态振型，确定叶片振动模态阶次、应变片数目和约束条件，随机生成应变片布置方案候选集；基于所述转子叶片表面应变片数量、安装位置、角度从应变片布置方案候选集选择构建叶片振动模型的设计矩阵；基于计算所述设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式作为目标函数，利用优化算法使所述行列式达到最大值，确定应变片的安装位置最佳布局。具体步骤如下：

1)根据实际测量应变片安装在叶片结构的表面上，为保证应变片可测位置的区域都可以获得叶片结构表面应变信息，通过附加壳单元在转子叶片表面，以获得结构表面应变信息，如图2所示，建立待测量转子叶片的三维有限元模型；参见图3，利用ANSYS有限元分析软件建立模拟转子叶片的三维有限元模型，其中材料为高温合金钢，密度8240kg/m3，泊松比0.3，弹性模量1.95GPa；叶片长50mm，厚度1.7mm，宽20mm；有限元单元类型为实体单元SOLID186，单元总数为6651；两侧内圆柱面固定约束，模拟转子叶片实际工作状态。

利用ANSYS模态分析模态提取前3阶模态参数，即E_m＝3：模态频率f_i、大小为E_dof×1的应变模态振型ψ_i、大小为E_ele×1的转子叶片表面单元应变模态振型ψ_ele(i)；其中，前三阶模态频率分别为f₁＝584.30Hz、f₂＝1785.6Hz、f₃＝3353.6Hz；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵

大小为E_dof×E_m；构造壳单元所对应的单元应变模态振型

大小为E_dof(p)×E_m；E_dof表示叶片有限元模型的自由度数目，E_dof(p)表示叶片有限元模型划分网格后在结构表面附加壳单元自由度数目，模态振型见图5(a)至图5(c)；i表示模态阶次，E_dof＝39906表示叶片有限元模型的自由度数目，则E_dof＝6E_ele，E_ele＝6651表示叶片有限元模型单元的数目；

E_dof(p)＝13302表示叶片结构表面的有限元模型的自由度数目；每个转子叶片有限元模型单元的应变包含3个正应变ε_x、ε_y、ε_z与3个剪切应变τ_xy、τ_yz、τ_xz分量，即每个单元有6个应变模态振型。

2)由于应变片灵敏度随着应变片取向角度的变化而变化，因此需要对计算的应变张量进行转换，以确定多个不同应变片取向的应变值。应变张量可以从x-y-z坐标系转换到任何x′-y′-z′坐标系，[ε]_x′y′2′＝[T][ε]_xyz[T]^T，其中[T]表示转换矩阵，由下式给出：

表示围绕原始坐标系x-y-z下z轴旋转的角度，获得新的坐标系x′-y′-z；φ表示围绕新坐标系x′-y′-z下x′轴旋转的角度，获得局部坐标系x′-y′-z′；如图所示，转子叶片结构表变生成局部坐标系x′-y′-z，需要的变换的角度与当应变片的安装角度一一对应，当应变片的安装角度

时，则转换矩阵

3)确定叶片应变片测点单元数目、位置、角度：转子叶片应变片测点单元数目E_sg不得小于关注的模态数目E_m，即E_sg≥E_m；本案例中，关注模拟转子叶片前三阶振动模态，取E_m＝3；叶片应变片数目取最少，即E_sg＝3。

4)随机生成候选集：初始化：由于转子叶片结构表面有大量的位置可以潜在地安装应变片，计算应变片在安装角度θ＝0°下转子叶片结构表面的壳单元应变模态振型ψ_p(0)′，然后根据模态数目E_m＝3随通过MATLAB随机生成一个E_dof(p)＝13302行E_m＝3列应变片布置方案的候选集Θ，其每一行的元素均满足形式

θ_j表示第j个壳单元所对应应变片的安装角度；

5)构造设计矩阵：应变片安装在转子叶片待测单元表面，测点位置和方向与网格单元的自由度一一对应，从转子叶片表面待测点单元选择矩阵ψ_p随机生成的候选集中随机选择E_sg＝3个测点单元构造大小为E_sg×E_m＝3×3的测点单元应变模态振型矩阵ψ_sg；初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从应变片布置方案候选集Θ中随机选取E_sg＝3行，组成初始设计矩阵

6)计算设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式为

fitness₀＝|ψ_iter(0) ^Tψ_iter(0)|＝1.0339e-08，其中，上标T表示矩阵的转置。

7)从应变片布置方案候选集Θ中随机选取一行数据，

其中，j表示壳单元的编号；将其加入初始设计矩阵中，得到新的设计矩阵

计算设计矩阵ψ_iter(0)+转置与自身行乘积的行列式列式

由于fitness₀₊＞fitness₀＝1.0339e-08满足条件。

8)从Ψ_iter(0)+中去除第一行元素，得到新的矩阵呢

计算Ψ_iter(0)+-的转置与其自身乘积的行列式

由于fitness₀₊＜fitness₀＝1.0339e-08，因此将新加入的那一行元素去除，重新从候选集中选择一行元素加入Ψ_iter(0)+-，直至fitness₀₊＞fitness₀。

9)当去除Ψ_iter(0)+＝Ψ_sg(0+)的第三行元素时，此时的设计矩阵

计算设计矩阵计算Ψ_iter(0)+-的转置与其自身乘积的行列式

因为fitness_0+-＞fitness₀＝1.0339e-08，因此将Ψ_iter(0)+-＝ψ_sg(0+-)第一次迭代后的结果，重新记作Ψ_iter(0)+-＝ψ_sg(0+-)＝ψ_sg(1)＝Ψ_iter(1)。

10)设定最大迭代次数I＝1000，当迭代次数iter＜I时，重复步骤7)、8)、9)、10)。最终迭代结束后，经过矩阵行列式优化算法得到的设计矩阵

11)对应的壳单元编号以及方向

最终优化后的应变片安装位置与方向。

12)作为参考应变片安装位置与方向随机选择，即

图4优化后应变片安装位置与方向，其中三个应变片获取转子叶片t时刻动应变时域信号S(t)＝[s₁(t)，s₂(t)，s₃(t)]^T，其中，采样频率f_s＝10000Hz，即与转速相同，信号的数据长度为N＝3000，采样时间为t＝0.3s。

利用优化后的有限应变片安装位置，

获取转子叶片有限位置的动应变：在ANSYS有限元软件中对转子叶片进行瞬态分析，质量阻尼系数设定为α＝12.1380，刚度阻尼系数设定为β＝8.1986×10^-8，模拟气动载荷对转子叶片的多模态振动，对转子叶片叶端5479号单元X方向施加多频简谐激励f(t)＝cos(2πf₁t)+10cos(2πf₂t)+20cos(2πf₃t)，使叶片处于多模态振动下获得叶片真实的动应变场，作为重构结果的参考。

利用基于模态降阶与扩展理论实现转子叶片任意时刻、任意位置、任意方向的转子叶片动应变测量；计算转子叶片t∈[0，0.3]时刻叶片表面和内部所有单元应变S(t)为：得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元正应变、剪应变S(t)为：

所述应变包含正应变和剪应变。

取转子叶片542号单元和91号单元作为应变场高精度重构的典型代表(见图4)，结论同样适用于其他单元。应变片位置优化后，针对叶片542号单元，在t∈[0，0.3]s区间计算重构信号与真实应变的相对误差，542号单元ε_x、ε_y、ε_z三个正应变的相对误差分别为0.60％、2.46％和1.31％，542号单元γ_xv、γ_yz、γ_xz三个剪应变的相对误差分别为2.05％、2.96％和3.54％；91号单元ε_x、ε_y、ε_z三个正应变的相对误差分别为1.06％、2.43％和4.19％，91号单元γ_xy、γ_yz、γ_xz三个剪应变的相对误差分别为0.97％、7.98％和1.75％。

应变片不经过优化，随机选择所得到最后通过对比经应变片安装位置优化后获得应变片测量信息，针对叶片542号单元，在t∈[0，0.3]s区间计算重构信号与真实应变的相对误差，单元ε_x、ε_y、ε_z三个正应变的相对误差分别为25.12％、22.03％和45.11％，542号单元γ_xy、γ_yz、γ_xz三个剪应变的相对误差分别为28.75％、30.91％和25.43％；91号单元ε_x、ε_y、ε_z三个正应变的相对误差分别为30.35％、28.77％和55.18％，91号单元γ_xy、γ_yz、γ_xz三个剪应变的相对误差分别为32.16％、36.64％和34.35％。

应变片位置经优化过与应变片位置随机选择后的获得测量信息重构后的误差进行对比，如表1所示，表1是一个实施例中转子叶片的动应变与真实应变的相对误差，其中，1(a)524单元应变片安装位置优化后重构与应变片安装位置随机选择后重构的相对误差对比；1(b)91单元应变片安装位置优化后重构与应变片安装位置随机选择后重构的相对误差对比。

表1(a)

表1(b)

通过上述表格观察可知，应变片位置经优化后的转子叶片动应变测量的单元动应变与真实应变的相对误差明显减小，说明优化后所确定叶片应变片的安装位置，使有限的应变片获得有效、不冗余的振动信息，从而提高应变片测量的精确度和信息的有效性，减少后续转子叶片动应变测量或其他位置应变估计的误差，最终提高了叶片运行状态评估的准确性与可靠性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，可应用在航空发动机、燃气轮机、汽轮机等转子机械的风扇/压气机/涡轮叶片振动测试中，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

在另一个实施例中，方法包括以下步骤：

1)建立待测量转子叶片的有限元模型；

2)通过有限元等方法对所述转子叶片进行模态分析，基于网格单元提取叶片三维有限元模型的应变模态振型；

3)基于所述提取的转子叶片应变模态振型，确定叶片振动模态阶次、应变片数目和约束条件；

4)基于所述转子叶片表面应变片粘贴安装位置、角度和所述振动模态阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；

5)基于所述的设计矩阵，计算设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为目标函数，利用优化算法使所述行列式达到最大值，确定应变片的安装位置最佳布局。

进一步地，第一步骤(S1)中，由于应变片实际安装在转子叶片结构的表面上，为保证应变片可测位置的区域都可以获得叶片结构表面应变信息，通过附加壳单元在转子叶片表面，以获得结构表面应变信息，建立待测量转子叶片的三维有限元模型；

进一步地，第一步骤(S2)中，建立转子叶片的三维有限元模型后，通过模态分析提取前E_m阶模态参数：模态频率f_i、大小为E_dof×1的应变模态振型ψ_i、大小为E_ele×1的转子叶片表面单元应变模态振型ψ_ele(i)；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵

大小为E_dof×E_m；构造壳单元所对应的单元应变模态振型

大小为E_dof(p)×E_m；E_dof表示叶片有限元模型的自由度数目，E_dof(p)表示叶片有限元模型划分网格后在结构表面附加壳单元自由度数目。

进一步地，第一步骤(S2)中，由于应变片灵敏度随着应变片取向角度的变化而变化，因此需要对计算的应变张量进行转换，以确定多个不同应变片取向的应变值。应变张量可以从x-y-z坐标系转换到任何x′-y′-z′坐标系，[ε]_x′y′z′＝[T][ε]_xyz[T]^T，其中[T]表示转换矩阵，由下式给出：

表示围绕原始坐标系x-y-z下z轴旋转的角度，获得新的坐标系x′-y′-z；φ表示围绕新坐标系x′-y′-z下X′轴旋转的角度，获得局部坐标系x′-y′-z′。

进一步地，第一步骤S2中，每个转子叶片有限元模型单元的应变包含3个正应变ε_x、ε_y、ε_z与3个剪切应变τ_xy、τ_yz、τ_xz分量，即每个单元有6个应变模态振型。

进一步地，第二步骤S3中，转子叶片应变片数目或者测点单元数目F_sg不得小于关注的模态数目E_m，即E_sg≥E_m。

进一步地，第二步骤S4中，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m随机生成的候选集Θ。

进一步地，第二步骤S4中，应变片安装在转子叶片结构表面的待测位置区域，测点位置和方向与网格单元的自由度一一对应，从随机生成的候选集Θ中随机选择E_sg个测点单元，构造测点单元应变模态振型所对应的设计矩阵ψ_sg，大小为E_sg×E_m。

进一步地，第五步骤S5中，设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式为|ψ_sg ^Tψ_sg|，其中，上标T表示矩阵的转置。

进一步地，第五步骤S5中，利用矩阵行列式优化方法使设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式达到最大值，确定应变片的安装位置最佳布局，其中，

S501、初始化：由于转子叶片结构表面有大量的位置可以潜在地安装应变片，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m通过MATLAB随机生成一个E_dof(p)行E_m列应变片布置方案的候选集Θ，其每一行的元素均满足形式

其中E_m表示振动阶次，E_ele表示壳单元编号单元，θ_j表示第j个壳单元所对应应变片的安装角度；

S502、初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从应变片布置方案候选集Θ中随机选取E_sg行，组成初始设计矩阵ψ_iter＝ψ_sg(0)；

S503、计算设计矩阵转置与其自身乘积的行列式

S504、从应变片布置方案候选集Θ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为E_sg+1行E_m矩阵Ψ_iter+；

S505、计算Ψ_iter+的转置与其自身乘积的行列式

若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从候选集中选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

S506、从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为E_sg行E_m列矩阵Ψ_iter+-

S507、计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式

若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness，即令fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1，即表示迭代一次后的设计矩阵。

S508、设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复步骤S503、S504、S505、S506、S507，迭代结束后，Ψ_iter中各行对应的应变片位置和安装角度是优选的应变片布置方案。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属干本发明保护之列。

Claims (10)

1.一种转子叶片的应变片测点布局优化方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤(S1)中，建立待测量转子叶片的三维有限元模型；

第二步骤(S2)中，基于三维有限元模型对所述转子叶片进行模态分析，基于网格的单元提取转子叶片三维有限元模型的应变模态振型；

第三步骤(S3)中，基于所述应变模态振型确定转子叶片振动模态阶次、应变片数目和约束条件；

第四步骤(S4)中，基于所述转子叶片表面应变片安装位置、角度和所述振动模态阶次构建转子叶片振动模型的设计矩阵；

第五步骤(S5)中，基于所述设计矩阵，计算设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为目标函数，基于优化算法使所述行列式达到最大值，确定应变片的安装位置的最佳布局。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，第一步骤(S1)中，应变片通过附加壳单元安装在转子叶片的表面获得表面的应变信息以建立待测量转子叶片的三维有限元模型。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，通过模态分析提取转子叶片的三维有限元模型的前E_m阶模态参数，其包括模态频率了_i、大小为E_dof×1的应变模态振型ψ_i和大小为E_ele×1的转子叶片表面单元应变模态振型ψ_ele(i)；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵

大小为E_dof×E_m；构造附加壳单元所对应的单元应变模态振型

大小为E_dof(p)×E_m；E_dof表示叶片有限元模型的自由度数目，E_dof(p)表示叶片有限元模型划分网格后在结构表面附加壳单元自由度数目。

4.根据权利要求2所述的方法，其中，第一步骤(S1)中，应变片的应变信息进行应变张量转换以确定多个不同应变片取向的应变值，其中，应变张量从原始坐标系x-y-z转换到局部坐标系x′-y′-z′，[ε]_x′y′z′＝[T][ε]_xyz[T]^T，其中[T]表示转换矩阵，

表示围绕原始坐标系x-y-z下z轴旋转的角度，获得新的坐标系x′-y′-z；φ表示围绕新坐标系x′-y′-z下X′轴旋转的角度，获得局部坐标系x′-y′-z′。

5.根据权利要求2所述方法，其中，第一步骤(S1)中，每个转子叶片三维有限元模型单元的应变包括3个正应变ε_x、ε_y、ε_z与3个剪切应变τ_xy、τ_yz、τ_xz共6个应变分量，每个单元有6个应变模态振型。

6.根据权利要求1所述方法，其中，第三步骤(S3)中，转子叶片应变片数目或者测点单元数目E_sg不小于模态数目E_m，使得E_sg≥E_m。

7.根据权利要求6所述方法，其中，第四步骤(S4)中，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的附件壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m随机生成的候选集Θ。

8.根据权利要求7所述方法，其中，第四步骤(S4)中，应变片安装在转子叶片结构表面的待测位置区域，测点位置和方向与网格单元的自由度一一对应，从所述候选集Θ中随机选择E_sg个测点单元，构造测点单元应变模态振型所对应的设计矩阵ψ_sg，大小为E_sg×E_m。

9.根据权利要求8所述方法，其中，第五步骤(S5)中，设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式为|ψ_sg ^Tψ_sg|，其中，上标T表示矩阵的转置。

10.根据权利要求1所述方法，其中，第五步骤(S5)中，基于优化算法使所述行列式达到最大值确定应变片的安装位置的最佳布局包括，

初始化：由于转子叶片结构表面有大量的位置可以潜在地安装应变片，计算应变片在不同安装角度θ下转子叶片结构表面的附件壳单元应变模态振型ψ_p(θ)′，然后根据模态数目E_m随机生成一个E_dof(p)行E_m列应变片布置方案的候选集Θ，其每一行的元素均满足形式

，其中E_m表示振动阶次，E_ele表示壳单元编号单元，θ_j表示第j个壳单元所对应应变片的安装角度；

初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从应变片布置方案的候选集Θ中随机选取E_sg行，组成初始设计矩阵ψ_iter＝ψ_sg(0)；

计算设计矩阵转置与其自身乘积的行列式

从应变片布置方案候选集Θ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为E_sg+1行E_m矩阵Ψ_iter+；

计算Ψ_iter+的转置与其自身乘积的行列式

若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从候选集中选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为E_sg行E_m列矩阵Ψ_iter+-

算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式

若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness，即令fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1，以表示迭代一次后的设计矩阵，

设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复迭代后，Ψ_iter中各行对应的应变片位置和安装角度为优化的应变片最佳布局。

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