CN111563340A - 一种转子叶片动应力重构方法及其系统 - Google Patents

一种转子叶片动应力重构方法及其系统 Download PDF

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CN111563340A CN202010361253.7A CN202010361253A CN111563340A CN 111563340 A CN111563340 A CN 111563340A CN 202010361253 A CN202010361253 A CN 202010361253A CN 111563340 A CN111563340 A CN 111563340A
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乔百杰
朱昱达
符顺国
杨志勃
陈雪峰
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Abstract

本发明公开了一种转子叶片动应力重构方法及其系统，所述方法包括以下步骤：建立待测量转子叶片的三维有限元模型，基于网格单元提取所述三维有限元模型的模态参数；确定布置在所述转子叶片上的多个应变片的数目、安装位置和方向；分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵以及应变片测点单元动应变与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵；基于所述应变片测量所述转子叶片相应位置单元的动应变；测量得到的所述动应变基于所述转换矩阵得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力和等效应力。

Description

一种转子叶片动应力重构方法及其系统
技术领域
本发明属于旋转机械转子叶片非接触式振动测试技术领域，特别是一种转子叶片动应力重构方法及其系统。
背景技术
叶片是航空发动机中的重要零部件，高速旋转叶片的完整性直接影响航空发动机整体结构的安全运行。航空发动机工作时，叶片将会承受高温、高压、高转速等恶劣工作条件，在服役过程中叶片极易产生振动疲劳失效。振动引起的高周疲劳是航空发动机叶片的主要失效模式之一。在航空发动机服役过程中，叶片的高周疲劳主要由各种气动载荷、机械载荷导致的振动应力(简称“动应力”)引起，其应力幅值相对低周疲劳要低，但是振动频率很高，在短时间内便可累计大量循环产生疲劳裂纹等损伤，特别是当叶片发生共振时动应力会瞬间达到极值具有很强的破坏力，极易导致叶片疲劳失效。可见，叶片动应力测量对航空发动机叶片的设计、制造以及安全应用有着重要作用，是提高航空发动机工作稳定性和可靠性的关键技术。
叶片动应力是表征叶片裂纹故障和疲劳寿命的重要指标。现代航空发动机研制广泛采用小展弦比、整体叶盘等结构，导致气动激励环境恶化，叶片振动模态密集，阻尼下降，在叶片低阶模态被激励的同时，高阶模态也容易被激励起来，因此，在对叶片进行高周疲劳寿命评估时，不应忽略多模态耦合振动。另外，范式等效应力(Von Mises Stress)是一种屈服准则，屈服准则的值我们通常叫Mises等效应力；Mises等效应力用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况以清晰描述出结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域，因此，对于整体叶片的Mises等效应力的测量也至关重要。通过有限的应变片完成对叶片整体的应力场重构以及Mises等效应力的重构，为航空发动机叶片设计、高周疲劳评估、微小裂纹识别以及剩余寿命预测提供支撑。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种转子叶片动应力重构方法及其系统，通过对叶片有限测点单元位置粘贴应变片测量振动，来获得叶片整体的应力场，解决了有限应变片仅能测量叶片有限位置动应力、不能测量叶片整体单元应力场的难题，并且具备同时测量转子叶片任意时刻叶片表面和内部所有单元正应力、剪应力、Mises等效应力。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种转子叶片动应力重构方法包括以下步骤：
第一步骤中，建立待测量转子叶片的三维有限元模型，基于网格单元提取所述三维有限元模型的模态参数；
第二步骤中，确定布置在所述转子叶片上的多个应变片的数目、安装位置和方向；
第三步骤中，分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵以及应变片测点单元动应变与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵；
第四步骤中，基于所述应变片测量所述转子叶片相应位置单元的动应变；
第五步骤中，测量得到的所述动应变基于所述转换矩阵得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力和等效应力。
所述的方法中，第一步骤中，通过模态分析提取所述三维有限元模型前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为
Figure BDA0002473361840000024
的应力模态振型χi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi、别、为nele×1的等效应力模态振型χseqv(i)；构造转子叶片全场单元应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000021
大小为
Figure BDA0002473361840000023
构造转子叶片全场单元等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000022
大小为nele×nm；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000031
i表示模态阶次，ndof表示叶片有限元模型的自由度数目，nele表示叶片有限元模型划分网格后的单元数目。
所述的方法中，第一步骤中，每个转子叶片有限元模型单元的应力包括σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz共6个应力分量，ndof＝6nele，
Figure BDA0002473361840000032
所述的方法中，第二步骤中，转子叶片应变片测点单元数目nsg与模态数目 nm的关系为：nsg≥nm。
所述的方法中，第二步骤中，基于有限元转子叶片模型的单元应变模态振型，构造关于应变模态振型测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000033
大小为 2nc×nm；其中nc表示叶片表面有限元划分网格后的单元数目；应变片粘贴在叶片待测单元表面，从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元布置。
所述的方法中，第三步骤中，分别构造叶片有限测点单元应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000034
以及与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000035
其中T大小为2ndof×nsg，Tseqv大小为nele×nsg；
Figure BDA0002473361840000041
表示测点单元应变模态振型矩阵ψsg的逆，上标
Figure BDA0002473361840000042
表示矩阵的逆；上标T表示矢量的转置。
所述的方法中，第四步骤中，根据叶片上的应变片测量振动获得转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure BDA0002473361840000043
其中Sj(t)表示第j(j＝1，...，nsg)个应变片实测信号。
所述的方法中，第五步骤中，基于叶片整体单元应力场转换矩阵T和应变片实测的动应力信号s(t)，重构转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元任意方向的应力场S(t)，其经由公式S(t)＝Ts(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元应力S(t)为
Figure DEST_PATH_GDA0002534170980000037
，其中，σi，x表示叶片有限元模型第i个单元x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元y方向的正应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元z 方向的正应力，τi，xy表示叶片有限元模型第i个单元X-Y平面的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i个单元Y-Z平面的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元X-Z平面的剪应力，上标T表示矢量的转置。
所述的方法中，第五步骤中，基于叶片整体单元等效应力的转换矩阵Tseqv和应变片实测的动应力信号s(t)经曲公式Sseqv(t)＝Tseqvs(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元等效应力场Sseqv(t)，
Figure BDA0002473361840000051
所述的方法中，模态处理基于所述应变模态振型模态降阶与扩展。
根据本发明另一方面，一种所述方法的测量系统包括，
动应变测量模块，其包括布置在转子叶片上的多个应变片，通过与滑环引电器相连接所述应变片测量转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure BDA0002473361840000052
计算单元，其连接所述动应变测量模块，所述计算单元包括，
模态分析模块，其配置成基于待测量转子叶片的三维有限元模型进行模态分析以获取转子叶片前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi；构造转子叶片全场应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000053
构造转子叶片全场单元Mises等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000054
测点单元优选模块，其配置成优化布置在所述转子叶片上的应变片的测点单元数目、位置和方向，其中，基于转子叶片可安装应变片测点单元的应变模态振型构造测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000055
从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元的布置，
转换矩阵计算模块，其配置成分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵以及应变片测点单元动应变与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵，
应力场重构模块，其配置成基于所述转换矩阵得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力和等效应力。
测量系统中，应力场重构模块用于计算转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元应力场S(t)，经由公式S(t)＝Ts(t)计算得出：
Figure BDA0002473361840000061
，其中所述应力S(t)包括正应力和剪应力；经由公式Sseqv(t)＝Tseqvs(t)计算得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元Mises等效应力场Sseqv(t)，即
Figure BDA0002473361840000062
有益效果
本发明提供的转子叶片动应力重构方法仅利用极少测点单元便可实现转子叶片整体动应力场的测量。基于有限元模型提取单元应变应力值构造应变-应力转换矩阵，并且，所构造的转换矩阵与频率、时间、甚至边界条件无关。不仅可实现叶片表面动应变的测量，还可以实现叶片内部单元正应力、剪应力的测量，实现对整体单元Mises等效应力场重构。本发明提供的方法考虑了多模态振动，测量精度高，可评估实测数据是否有效，计算过程简单，易于在线测量，可节约大量应变片，转子叶片应力场重构系统过程简单，易于实现。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1是本发明提供的一种转子叶片动应力重构方法及系统优先实例的流程示意图；
图2是本发明提供的一种转子叶片动应力重构方法及系统的结构示意图；
图3是一个实施例中有限元模拟转子叶片动载荷激励位置与叶片应变片测点单元位置示意图；
图4(a)至图4(f)是一个实施例中转子叶片的应力模态振型与应变模态振型，其中，4(a)一弯应力振型；4(b)一扭应力振型；4(c)二弯应力振型； 4(d)一弯等效应力振型；4(e)一扭等效应力振型；4(f)二弯等效应力振型；
图5(a)至图5(d)是一个实施例中重构的转子叶片应力场中542号单元应力与真实应力比较结果，其中，图5(a)三个正应力分量与真实应力比较结果；图5(b)三个剪应力分量与真实应力比较结果；图5(c)等效应力与真实计算的等效应力比较结果；图5(d)等效应力与真实计算的等效应力比较结果局部放大图；
图6(a)至图6(d)是一个实施例中重构的转子叶片应力场中91号单元动应变与真实应力比较结果，其中，图6(a)三个正应力分量与真实应力比较结果；图6(b)三个剪应力分量与真实应力比较结果；图6(c)等效应力与真实计算的等效应力比较结果；图6(d)等效应力与真实计算的等效应力比较结果局部放大图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至附图6(d)更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
为了更好地理解，图1为一个转子叶片动应力重构方法工作流程图，如图1所示，一种转子叶片动应力重构方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，建立待测量转子叶片的三维有限元模型，基于网格单元提取所述三维有限元模型的模态参数；
第二步骤(S2)中，确定布置在所述转子叶片上的多个应变片的数目、安装位置和方向；
第三步骤(S3)中，分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵以及应变片测点单元动应变与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵；
第四步骤(S4)中，基于所述应变片测量所述转子叶片相应位置单元的动应变；
第五步骤(S5)中，测量得到的所述动应变基于所述转换矩阵得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力和等效应力。
所述的方法优选实施方式中，第一步骤(S1)中，通过模态分析提取所述三维有限元模型前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为
Figure BDA0002473361840000081
的应力模态振型χi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi、大小为nele×1的等效应力模态振型χseqv(i)；构造转子叶片全场单元应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000082
大小为
Figure BDA0002473361840000083
构造转子叶片全场单元等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000084
大小为 nele×nm；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000085
i表示模态阶次，ndof表示叶片有限元模型的自由度数目，nele表示叶片有限元模型划分网格后的单元数目。
所述的方法优选实施方式中，第一步骤(S1)中，每个转子叶片有限元模型单元的应力包括σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz共6个应力分量， ndof＝6nele
Figure BDA0002473361840000091
所述的方法优选实施方式中，第二步骤(S2)中，转子叶片应变片测点单元数目nsg与模态数目nm的关系为：nsg≥nm。
所述的方法优选实施方式中，第二步骤(S2)中，基于有限元转子叶片模型的单元应变模态振型，构造关于应变模态振型测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000092
大小为2nc×nm；其中nc表示叶片表面有限元划分网格后的单元数目；应变片粘贴在叶片待测单元表面，从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元布置。
所述的方法优选实施方式中，第三步骤(S3)中，分别构造叶片有限测点单元应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000093
以及与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000094
其中T大小为2ndof×nsg，Tseqv大小为nele×nsg；
Figure BDA0002473361840000101
表示测点单元应变模态振型矩阵ψsg的逆，上标
Figure BDA0002473361840000102
表示矩阵的逆；上标T表示矢量的转置。
所述的方法优选实施方式中，第四步骤(S4)中，根据叶片上的应变片测量振动获得转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure BDA0002473361840000103
其中sj(t)表示第j(j＝1，...，nsg)个应变片实测信号。
所述的方法优选实施方式中，第五步骤(S5)中，基于叶片整体单元应力场转换矩阵T和应变片实测的动应力信号s(t)，重构转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元任意方向的应力场S(t)，其经由公式S(t)＝Ts(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元正应力、剪应力S(t)为
Figure DEST_PATH_GDA0002534170980000091
，其中，σi，x表示叶片有限元模型第i个单元x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元y方向的正应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元z 方向的正应力，τi，xy表示叶片有限元模型第i个单元X-Y平面的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i个单元Y-Z平面的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元X-Z平面的剪应力，上标T表示矢量的转置。
所述的方法优选实施方式中，第六步骤(S6)中，基于叶片整体单元等效应力的转换矩阵Tseqv和应变片实测的动应力信号s(t)经由公式Sseqv(t)＝TseqvS(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元等效应力场Sseqv(t)，
Figure BDA0002473361840000111
为了进一步理解本发明，下面结合附图1至附图6(d)及具体实施例对本发明作进一步描述，应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而本发明的应用对象不局限下述示例。
图l是本发明完成的一种转子叶片动应力重构方法及系统的流程示意图，该方法基于模态降阶与扩展理论构造转子叶片有限测点单元应变与全场所有单元应力的转换关系，利用极少测点单元测得应变时域信息实现转子叶片应力场场重构，方法具体步骤如下：
第一步骤S1中，建立待测量转子叶片的有限元模型，基于网格单元提取叶片三维有限元模型的模态参数；
第二步骤S2中，在所述的转子叶片上布置多个应变片，确定所述应变片的数目、安装位置和方向；
第三步骤S3中，分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵和应变片测点单元动应变与叶片整体单元Mises等效应力场的转换矩阵；
第四步骤S4中，基于所述应变片测量所述转子叶片相应位置动应变；
第五步骤S5中，所述动应变基于所述转换矩阵重构得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的6个应力和Mises等效应力。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S1中，通过模态分析提取前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为
Figure BDA0002473361840000112
的应力模态振型χi、大小为nele×1 的Mises等效应力模态振型χseqv(i)；构造转子叶片全场单元应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000113
大小为
Figure BDA0002473361840000114
构造转子叶片全场单元Mises 等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000121
大小为nele×nm；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000122
i表示模态阶次，ndof表示叶片有限元模型的自由度数目，nele表示叶片有限元模型划分网格后的单元数目。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S1中，每个转子叶片有限元模型单元的应力包含6个应力σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz分量，即每个单元有 6个应力模态振型，则ndof＝6nele；Von Mises Stress是一种屈服准则，屈服准则的值我们通常习惯称为Mises等效应力，其中
Figure BDA0002473361840000123
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S2中，转子叶片应变片测点单元数目nsg不得小于关注的模态数目nm，即nsg≥nm。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S2中，基于有限元转子叶片模型的应变模态振型，构造关于应变模态振型的测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000124
大小为2nc×nm；其中nc表示叶片表面有限元网格单元数目；2表示每个单元有2个方向可安装应变片从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元布局方案。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S3中，分别构造叶片有限测点单元应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000125
以及与叶片整体单元Mises 等效应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000131
其中T大小为2ndof×nsg， Tseqv大小为nele×nsg；另外，
Figure BDA0002473361840000132
表示测点单元应变模态振型矩阵ψsg的逆，上标
Figure BDA0002473361840000133
表示矩阵的逆；上标T表示矢量的转置。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S4中，根据叶片上的应变片测量振动获得转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure BDA0002473361840000134
其中sj(t)表示第j(j＝1，...，nsg) 个应变片实测信号。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S5中，基于叶片整体单元应力场转换矩阵T和应变片实测的动应力信号s(t)，重构转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元任意方向的应力场S(t)，其经由公式S(t)＝Ts(t)得出转子叶片t 时刻叶片表面和内部所有单元正应力、剪应力S(t)为：
Figure DEST_PATH_GDA0002534170980000117
，其中，σi，x表示叶片有限元模型第i个单元x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元y方向的正应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元 z方向的正应力，τi，xy表示叶片有限元模型第i个单元X-Y平面的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i个单元Y-Z平面的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元X-Z平面的剪应力。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S5中，基干叶片整体单元Mises 等效应力的转换矩阵Tseqv和应变片实测的动应力信号s(t)，其经由公式 Sseqv(t)＝Tseqvs(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元Mises 等效应力场Sseqv(t)，即
Figure BDA0002473361840000141
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S5中，所述模态处理基于所述应变模态振型模态降阶与扩展。
方法具体步骤如下：
1)提取叶片三维有限元模型的模态参数：参见图3，利用ANSYS有限元分析软件建立模拟转子叶片的三维有限元模型，其中材料为高温合金钢，密度8240kg/m3，泊松比0.3，弹性模量1.95GPa；叶片长50mm，厚度1.7mm，宽20mm；有限元单元类型为实体单元SOLID186，单元总数为6651；两侧内圆柱面固定约束，模拟转子叶片实际工作状态。
利用ANSYS模态分析模态提取前3阶模态参数，即nm＝3：模态频率fi、大小为
Figure BDA0002473361840000142
的应力模态振型χi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi、大小为nele×1的Mises等效应力模态振型χsqv(i)；其中，前三阶模态频率分别为f1＝578.01Hz、f2＝1756.4Hz、f3＝3313.5Hz；构造转子叶片全场应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000143
大小为
Figure BDA0002473361840000145
构造转子叶片全场单元Mises等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000144
大小为nele×nm； i表示模态阶次，ndof表示叶片有限元模型的自由度数目，模态振型见图4(a) 至图4(f)；i表示模态阶次，ndof＝39906表示叶片有限元模型的自由度数目，则ndof＝6nele，nele＝6651表示叶片有限元模型单元的数目；每个转子叶片有限元模型单元的应力包含6个应力σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz分量，即每个单元有6个应力模态振型；Von Mises Stress是一种屈服准则，屈服准则的值我们通常习惯称为Mises等效应力，其中
Figure BDA0002473361840000151
2)确定叶片应变片测点单元数目、位置、方向：转子叶片应变片测点单元数目nsg不得小于关注的模态数目nm，即nsg≥nm；本案例中，关注模拟转子叶片前三阶振动模态，取nm＝3；叶片应变片数目取最少，即nsg＝3。
提取叶片可供安装应变片的有限元模型表面单元区间的应变模态振型，构造关于应变模态振型的测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000152
大小为
Figure BDA0002473361840000153
其中nc＝300表示叶片表面有限元网格单元数目；2表示每个单元有 Y利Z个方向可安装应变片。
从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg＝3个测点单元；构造大小为 nsg×nm＝3×3的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R＝1000次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元布局方案；测点单元优选结果见图3，选中的三个测点单元分别为3851号单元、 6554号单元、6650号单元且均在Z向安装应变片，对应的测点单元应变模态振型矩阵ψsg的条件数为7.176。
3)分别构造叶片有限测点单元应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000154
以及与叶片整体单元Mises等效应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000161
其中T大小为2ndof×nsg，Tsqv大小为 nele×nsg；另外，
Figure BDA0002473361840000162
表示测点单元应变模态振型矩阵ψsg的逆，上标
Figure BDA0002473361840000163
表示矩阵的逆；上标T表示矢量的转置。
4)利用有限应变片获取转子叶片有限位置的动应变：在ANSYS有限元软件中对转子叶片进行瞬态分析，质量阻尼系数设定为α＝12.1380，刚度阻尼系数设定为β＝8.1986×10-8，模拟气动载荷对转子叶片的多模态振动，对转子叶片叶端5479号单元x方向施加多频简谐激励 f(t)＝coS(2πf1t)+10coS(2πf2t)+20cos(2πf3t)，使叶片处于多模态振动下获得叶片真实的动应力场，作为重构结果的参考；叶片的真实等效应力通过公式
Figure BDA0002473361840000164
利用应力的测量结果计算得到，其中，σi，x表示叶片有限元模型第i个单元x 方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元y方向的正应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元z方向的正应力，τi，xy表示叶片有限元模型第 i个单元X-Y平面的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i个单元Y-Z平面剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元X-Z平面的剪应力。
图3为三个应变片获取转子叶片t时刻动应变时域信号S(t)＝[s1(t)，s2(t)，s3(t)]T，其中，采样频率fs＝10000Hz，即与转速相同，信号的数据长度为N＝3000，采样时间为t＝0.3s。
5)利用基于模态降阶与扩展理论实现转子叶片任意时刻、任意位置、任意方向的应力场重构；计算转子叶片t∈[0，0.3]时刻叶片表面和内部所有单元应力 S(t)为：其经由公式S(t)＝Ts(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元正应力、剪应力S(t)为：
Figure DEST_PATH_GDA0002534170980000142
，所述应力包含正应力和剪应力。其经由公式Sseqv(t)＝Teqvs(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元Mises等效应力场Sseqv(t)，即
Figure BDA0002473361840000172
取转子叶片542号单元和91号单元作为应力场高精度重构的典型代表(见图3)，结论同样适用于其他单元。其中，图5(a)至图5(d)是一个实施例中重构的转子叶片应力场中542号单元动应力与真实动应力比较结果；图6(a) 至图6(d)是一个实施例中重构的转子叶片应力场中91号单元动应力与真实动应力比较结果。从图5(a)至图6(d)中可知，重构的动应力信号与真实应力高度吻合；为了定量评价本发明的转子叶片应力场测量方法的性能，在 t∈[0，0.3]s区间计算重构信号与真实应力的相对误差，图5(a)中542号单元σx、σy、σz三个正应力的相对误差分别为0.60％、2.46％和1.31％，图5(b)中 542号单元τxy、τyz、τxz三个剪应力的相对误差分别为2.05％、2.96％和3.54％，图5(c)中542号单元Mises等效应力的相对误差为9.12％，图5(d)中542 号单元Mises等效应力的局部放大图；图6(a)中91号单元σx、σy、σz三个正应力的相对误差分别为1.06％、2.43％和4.19％，图6(b)中91号单元τxy、τyz、τxz三个剪应力的相对误差分别为0.97％、7.98％和1.75％，图6(c)中91号单元Mises等效应力的相对误差为6.62％，图6(d)中91号单元Mises等效应力的局部放大图。因此，本发明提供的一种转子叶片动应力重构方法及系统，可以高精度地重构叶片应力场和Mises等效应力场。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，可应用在航空发动机、燃气轮机、汽轮机等转子机械的风扇/压气机/涡轮叶片振动测试中，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
在另一个实施例中，方法包括以下步骤：
1)建立待测量转子叶片的有限元模型，提取叶片三维有限元模型的模态参数；
2)在所述的转子叶片上布置多个应变片，确定所述应变片的数目、安装位置和方向；
3)分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵和应变片测点单元动应变与叶片整体单元Mises等效应力场的转换矩阵。
4)基于所述应变片测量所述转子叶片相应位置单元的动应变；
5)所述动应变基于所述转换矩阵重构得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的6个应力和Mises等效应力。
进一步地，第一步骤S1中，通过模态分析提取前nm阶模态参数：模态频率 fi、大小为
Figure BDA0002473361840000181
的应力模态振型χi、大小为nele×1的Mises等效应力模态振型χseqv(i)；构造转子叶片全场单元应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000182
大小为
Figure BDA0002473361840000183
构造转子叶片全场单元Mises等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000184
大小为 nele×nm；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000191
i表示模态阶次，ndof表示叶片有限元模型的自由度数目，nele表示叶片有限元模型划分网格后的单元数目。
进一步地，第一步骤S1中，每个转子叶片有限元模型单元的应力包含6个应力σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz分量，即每个单元有6个应力模态振型，则ndof＝6nele；Von Mises Stress是一种屈服准则，屈服准则的值我们通常习惯称为Mises等效应力，其中
Figure BDA0002473361840000192
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S2中，转子叶片应变片测点单元数目nsg不得小于关注的模态数目nm，即nsg≥nm。
进一步地，第一步骤S2中，基于有限元转子叶片模型的应变模态振型，构造关于应变模态振型的测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000193
大小为
Figure BDA0002473361840000194
其中nc表示叶片表面有限元网格单元数目；2表示每个单元有2个方向可安装应变片从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元布局方案。
进一步地，第一步骤S3中，分别构造叶片有限测点单元应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000195
以及与叶片整体单元Mises等效应力场的转换矩阵
Figure BDA0002473361840000196
其中T大小为2ndof×nsg，Tseqv大小为nele×nsg；另外，
Figure BDA0002473361840000201
表示测点单元应变模态振型矩阵ψsg的逆，上标
Figure BDA0002473361840000202
表示矩阵的逆；上标T表示矢量的转置。
进一步地，第一步骤S4中，根据叶片上的应变片测量振动获得转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure BDA0002473361840000203
其中sj(t) 表示第j(j＝1，...，nsg)个应变片实测信号。
进一步地，第一步骤S5中，基于叶片整体单元应力场转换矩阵T和应变片实测的动应力信号s(t)，重构转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元任意方向的应力场S(t)，其经由公式S(t)＝Ts(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元正应力、剪应力S(t)为：
Figure DEST_PATH_GDA0002534170980000176
，其中，σi，x表示叶片有限元模型第i个单元x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元y方向的正应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元z 方向的正应力，τi，xy表示叶片有限元模型第i个单元X-Y平面的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i个单元Y-Z平面的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元X-Z平面的剪应力。
进一步地，第一步骤S5中，基于叶片整体单元Mises等效应力的转换矩阵 Tseqv和应变片实测的动应力信号s(t)，其经由公式Sseqv(t)＝Tseqvs(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元Mises等效应力场Sseqv(t)，即
Figure BDA0002473361840000205
进一步地，第一步骤S5中，所述模态处理基于所述应变模态振型模态降阶与扩展。
根据本发明的另一面，一种实施所述方法的测量系统包括，
动应变测量模块，其包括布置在转子叶片上的多个应变片，通过与滑环引电器相连接所述应变片测量转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure BDA0002473361840000211
计算单元，其连接所述动应变测量模块，所述计算单元包括，
模态分析模块，其配置成基于待测量转子叶片的三维有限元模型进行模态分析以获取转子叶片前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi；构造转子叶片全场应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000212
构造转子叶片全场单元Mises等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000213
测点单元优选模块，其配置成优化布置在所述转子叶片上的应变片的测点单元数目、位置和方向，其中，基于转子叶片可安装应变片测点单元的应变模态振型构造测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000214
从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元的布置，
转换矩阵计算模块，其配置成分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵以及应变片测点单元动应变与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵，
应力场重构模块，其配置成基于所述转换矩阵得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力和等效应力。
在一个实施例中，测量系统包括：多个应变片，其布置在转子叶片上；
动应变测量模块，通过与滑环引电器相连接所述应变片以测量转子叶nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure BDA0002473361840000221
计算单元，其连接所述动应变测量模块，所述计算单元包括：
模态分析模块：利用商用有限元分析软件对叶片的三维有限元模型进行模态分析，用于获取前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi；构造转子叶片全场应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000222
构造转子叶片全场单元Mises等效应力模态振型矩阵
Figure BDA0002473361840000223
测点单元优选模块：其配置成优化布置在所述转子叶片上的应变片的测点单元数目、位置和方向，其中，基于转子叶片可安装应变片测点单元的应变模态振型构造测点单元选择矩阵
Figure BDA0002473361840000224
从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元布局方案。
转换矩阵计算模块：其配置成分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵和应变片测点单元动应变与叶片整体单元Mises等效应力场的转换矩阵。
应力场重构模块：用于计算转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元应力场S(t)，经由公式S(t)＝Ts(t)计算得出：
Figure DEST_PATH_GDA0002534170980000195
，其中所述应力X(t)包括正应力和剪应力；经由公式Sseqv(t)＝Tseqvs(t)计算得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元Mises等效应力场Sseqv(t)，即
Figure BDA0002473361840000232
在一个实施例中，测量系统还包括显示单元和无线通信设备，无线通信设备包括4G/GPRS或互联网通信模块。
在一个实施例中，模态分析模块为通用处理器、数字信号处理器、专用集成电路ASIC或现场可编程门阵列FPGA，
在一个实施例中模态分析模块、测量位置单元优选模块、换算矩阵计算模块或动应力场重构模块包括存储器，所述存储器包括一个或多个只读存储器ROM、随机存取存储器RAM、快闪存储器或电子可擦除可编程只读存储器EEPROM。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (10)

1.一种转子叶片动应力重构方法，所述方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，建立待测量转子叶片的三维有限元模型，基于网格单元提取所述三维有限元模型的模态参数；
第二步骤(S2)中，确定布置在所述转子叶片上的多个应变片的数目、安装位置和方向；
第三步骤(S3)中，分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵以及应变片测点单元动应变与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵；
第四步骤(S4)中，基于所述应变片测量所述转子叶片相应位置单元的动应变；
第五步骤(S5)中，测量得到的所述动应变基于所述转换矩阵得到所述转子叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力和等效应力。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，第一步骤(S1)中，通过模态分析提取所述三维有限元模型前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为2ndof×1的应力模态振型χi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi、大小为nele×1的等效应力模态振型χseqv(i)；构造转子叶片全场单元应力模态振型矩阵
Figure FDA0002473361830000011
大小为2ndof×nm；构造转子叶片全场单元等效应力模态振型矩阵
Figure FDA0002473361830000012
大小为nele×nm；构造转子叶片全场单元应变模态振型矩阵
Figure FDA0002473361830000013
i表示模态阶次，ndof表示叶片有限元模型的自由度数目，nele表示叶片有限元模型划分网格后的单元数目。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，第一步骤(S1)中，每个转子叶片有限元模型单元的应力包括σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz共6个应力分量，ndof＝6nele，
Figure FDA0002473361830000021
4.根据权利要求2所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，转子叶片应变片测点单元数目nsg与模态数目nm的关系为：nsg≥nm。
5.根据权利要求2所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，基于有限元转子叶片模型的单元应变模态振型，构造关于应变模态振型测点单元选择矩阵
Figure FDA0002473361830000022
大小为2nc×nm；其中nc表示叶片表面有限元划分网格后的单元数目；应变片粘贴在叶片待测单元表面，从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元布置。
6.根据权利要求2所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，分别构造叶片有限测点单元应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵
Figure FDA0002473361830000023
以及与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵
Figure FDA0002473361830000024
其中T大小为2ndof×nsg，Tseqv大小为nele×nsg；
Figure FDA0002473361830000025
表示测点单元应变模态振型矩阵ψsg的逆，上标
Figure FDA0002473361830000026
表示矩阵的逆；上标T表示矢量的转置。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，第四步骤(S4)中，根据叶片上的应变片测量振动获得转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure FDA0002473361830000031
其中Sj(t)表示第j(j＝1，...，nsg)个应变片实测信号。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，第五步骤(S5)中，基于叶片整体单元应力场转换矩阵T和应变片实测的动应力信号s(t)，重构转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元任意方向的应力场S(t)，其经由公式s(t)＝Ts(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元应力S(t)为
Figure FDA0002473361830000032
Figure FDA0002473361830000034
其中，σi，x表示叶片有限元模型第i个单元x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元y方向的正应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元z方向的正应力，τi，xy表示叶片有限元模型第i个单元X-Y平面的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i个单元Y-Z平面的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元X-Z平面的剪应力，上标T表示矢量的转置。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，第五步骤(S5)中，基于叶片整体单元等效应力的转换矩阵Tseqv和应变片实测的动应力信号s(t)经由公式Sseqv(t)＝Tseqv，s(t)得出转子叶片t时刻叶片表面和内部所有单元等效应力场Sseqv(t)，
Figure FDA0002473361830000033
10.一种实施权利要求1-9中任一项所述方法的测量系统，所述测量系统包括，动应变测量模块，其包括布置在转子叶片上的多个应变片，通过与滑环引电器相连接所述应变片测量转子叶片nsg个位置t个时刻的动应变时域信号
Figure FDA0002473361830000041
计算单元，其连接所述动应变测量模块，所述计算单元包括，
模态分析模块，其配置成基于待测量转子叶片的三维有限元模型进行模态分析以获取转子叶片前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为2ndof×1的应变模态振型ψi；构造转子叶片全场应力模态振型矩阵
Figure FDA0002473361830000042
构造转子叶片全场单元Mises等效应力模态振型矩阵
Figure FDA0002473361830000043
测点单元优选模块，其配置成优化布置在所述转子叶片上的应变片的测点单元数目、位置和方向，其中，基于转子叶片可安装应变片测点单元的应变模态振型构造测点单元选择矩阵
Figure FDA0002473361830000044
从测点单元选择矩阵ψp中随机选择nsg个测点单元；构造大小为nsg×nm的测点单元应变模态振型矩阵ψsg，并计算其矩阵条件数κ；这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测点单元的布置，
转换矩阵计算模块，其配置成分别构造应变片测点单元动应变与叶片整体单元应力场的转换矩阵以及应变片测点单元动应变与叶片整体单元等效应力场的转换矩阵，
应力场重构模块，其配置成基于所述转换矩阵得到所述转子叶片任意时刻、仟意位置及任意方向的动应力和等效应力。
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