CN111507042A - 基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法及其系统 - Google Patents

基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法及其系统 Download PDF

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CN111507042A CN202010360906.XA CN202010360906A CN111507042A CN 111507042 A CN111507042 A CN 111507042A CN 202010360906 A CN202010360906 A CN 202010360906A CN 111507042 A CN111507042 A CN 111507042A
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乔百杰
陈雷
敖春燕
杨志勃
陈雪峰
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Abstract

本发明公开了一种基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法及其系统，所述方法包括以下步骤：建立待测量旋转叶片的三维有限元模型，提取所述三维有限元模型的模态参数；确定叶端定时传感器数目与轴向安装位置；构建叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩阵，建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵；基于所述叶端定时传感器获取旋转叶片叶端有限位置位移信号；叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述旋转叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力，叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述旋转叶片任意单元的等效应力。

Description

基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法及其系统
技术领域
本发明属于旋转机械旋转叶片非接触式振动测试技术领域，特别是一种基于 叶端定时的旋转叶片动应力测量方法及其系统。
背景技术
旋转叶片作为航空发动机的核心部件，在发动机的正常运行中扮演重要的作 用，其完整性直接影响航空发动机整体结构的安全运行。由于高速转动带来离心 力的影响以及叶片本身材料特性的限制，叶片其在服役过程中极易产生振动疲劳 裂纹而造成断裂、缺角等故障。研究表明，叶片振动过大导致的高周疲劳是航空 发动机叶片主要失效模式。叶片高周疲劳主要由各种气动载荷、机械载荷导致的 动应力引起，会在短时间内产生大量的疲劳裂纹，特别是当叶片发生共振时振动 幅值及动应力显著增大，诱发叶片的疲劳失效。在叶片研制、生产过程中，通过 测量应力可以确定叶片的振动特性，对叶片的改型、设计具有指导作用。在航空 发动机运行过程中，可以通过动应力的测量确定叶片的工作状态，判断叶片在工 作转速下是否发生了共振，对于航空发动机安全运行的实时检测、维护具有重大 意义。现代航空发动机研制广泛采用小展弦比、整体叶盘等结构，导致气动激励 环境恶化，叶片振动模态密集，阻尼下降，在叶片低阶模态被激励的同时，高阶 模态也容易被激励起来，因此，在对叶片进行高周疲劳寿命评估时，不应忽略多 模态耦合振动。另外，范式等效应力(Von Mises Stress)是一种屈服准则，屈服 准则的值我们通常叫Mises等效应力；Mises等效应力用应力等值线来表示模型 内部的应力分布情况以清晰描述出结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可 以快速的确定模型中的最危险区域，因此，对于整体叶片的Mises等效应力的测 量也至关重要。长期以来，航空发动机叶片是通过在旋转叶片表面粘贴应变片的 方式实现动应变测量，再利用应变-应力转换关系求得动应力，这仅能测量有限 叶片有限位置动应力，其可靠性和持续工作时间较低，特别是对于工作在1000 度以上高温环境下的涡轮叶片，还存在使用的高温下应变片存活率较低、测量出 现失真的问题，这都为动应力的准确测量带来极大影响。由于航空发动机叶片高 速旋转的特点，基于叶端定时的非接触式测量成为叶片振动测试领域研究的发展 方向。利用安装在靠近机匣内侧的传感器感知叶尖振动信息，这一技术被称为“叶 端定时”。由于叶端定时传感器的测量光斑具有一定面积，测量的其实是一个小 区域单元的位移结果，实际工程应用中应变片测量的也是区域的应变、应力值， 相对于节点，考虑测量单元的位移与动应力应变更符合实际工程应用，也更有实 际工程价值。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此 可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
利用安装在靠近机匣内侧的传感器感知叶尖振动信息，被称为“叶端定时 (BladeTip Timing，BTT)”。针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于 叶端定时的旋转叶片动应力测量方法及其系统，解决了叶端定时技术目前只可以 测量叶端有限位移与有限应力的难题，并具备同时重构旋转叶片表面与内部所有 单元动应力及等效应力的优势。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种基于叶端定时的旋转叶片 动应力测量方法包括以下步骤：
第一步骤中，建立待测量旋转叶片的三维有限元模型，提取所述三维有限元 模型的模态参数；
第二步骤中，确定叶端定时传感器数目与轴向安装位置；
第三步骤中，构建叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩阵，建立叶端有 限位置位移到全场等效应力的换算矩阵；
第四步骤中，基于所述叶端定时传感器获取旋转叶片叶端有限位置位移信 号；
第五步骤中，所述叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述旋转叶 片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力，
第六步骤中，所述叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述旋转叶 片任意单元的等效应力。
所述的方法中，第一步骤中，通过模态分析提取所述三维有限元模型前nm阶模态参数、模态频率fi和大小为3ne×1的位移模态振型φi、大小为6ne×1 的应力模态振型Si，大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure BDA0002473630300000021
构造旋转叶片全 场位移模态矩阵
Figure BDA0002473630300000031
大小为ne×nm，构造旋转叶片全场动 应力模态矩阵
Figure BDA0002473630300000032
大小为6ne×nm，构造旋转叶片全场等效 应力振型
Figure BDA0002473630300000033
大小为ne×nm，其中，nm表示模态数目， i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单元的数目。
所述的方法中，第一步骤中，每个旋转叶片有限元模型单元的应力包括3 个正应力σx、σy、σz与3个剪应力τxy、τyz、τxz共6个应力分量。
所述的方法中，第二步骤中，旋转叶片轴向叶端定时传感器数目nb与振动 多模态数目nm的关系为：nb≥nm。
所述的方法中，第二步骤中，提取旋转叶片叶端轴向方向可安装叶端定时传感器位置所有单元的位移模态振型，构建位移模态振型的位置单元优化选择矩阵
Figure BDA0002473630300000034
大小为nc×nm，其中nc表示叶片在叶端上有限 元网格单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量位置单元选择矩阵 Φp中随机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的单元位移模态振型矩 阵Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并从中选择条件数 κ最小时的叶端定时安装位置布置。
所述的方法中，第三步骤中，构建叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩 阵
Figure BDA0002473630300000035
大小为6ne×nd；其中
Figure BDA0002473630300000036
表示单元位移 模态矩阵Φb的广义逆；上标+表示矩阵的广义逆，上标T表示矩阵的转置；建 立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000037
大小为 ne×nb。
所述的方法中，第四步骤中，利用叶端定时非接触式测量获得旋转叶片轴向nb个位置t个时刻的位移信号
Figure BDA0002473630300000041
其中xj(t)表 示第j(j＝1，...，nb)个叶端定时传感器的实测信号。
所述的方法中，第五步骤中，基于换算矩阵Tbs和叶端定时测量位移信号 X(t)经由公式S(t)＝TbsX(t)计算旋转叶片t时刻所有单元的应力，其中，
Figure RE-GDA0002524192160000042
，所述应力S(t)包含正应力和剪应力；其中，σi，x表示叶片有限元模型第i 个单元的x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元的y方向的正 应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元的z方向的正应力，τi，xy表示叶 片有限元模型第i个单元的x-y方向的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i 个单元的y-z方向的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元的x-z方 向的剪应力，上标T表示矢量的转置。
所述的方法中，第六步骤中，基于换算矩阵Tbse和叶端定时测量位移信号 X(t)经由公式Se(t)＝TbseX(t)计算旋转叶片t时刻所有单元等效应力，其 中，等效应力与单元的主应力、剪应力满足
Figure BDA0002473630300000044
。
根据本发明的另一方面，一种实施所述方法的测量系统包括，
多个叶端定时传感器，其布置在旋转叶片机匣上；
叶端定时测振模块，其连接所述叶端定时传感器以测量旋转叶片轴向nb个 位置t个时刻的位移信号
Figure BDA0002473630300000051
计算单元，其连接所述叶端定时测振模块，所述计算单元包括，
模态分析模块，其配置成基于待测量旋转叶片的三维有限元模型进行模态分 析以获取旋转叶片前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为3ne×1的位移模 态振型φi、大小为6ne×1的应力模态振型Si，大小为ne×1的等效应力模 态振型
Figure BDA0002473630300000052
构造旋转叶片全场位移模态矩阵
Figure BDA0002473630300000053
大小为 3ne×nm，构造旋转叶片全场动应力场
Figure BDA0002473630300000054
大小为 6ne×nm，构造旋转叶片全场等效应力振型
Figure BDA0002473630300000055
大小为 ne×nm，其中nm表示模态数目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型 单元的数目，
测量位置单元优选模块，其配置成优化布置在所述旋转叶片上的叶端定时传 感器的轴向安装位置，其中，提取旋转叶片叶端轴向方向可安装叶端定时传感器 位置所有单元的位移模态振型，构建位移模态振型的位置单元优化选择矩阵
Figure BDA0002473630300000056
大小为nc×nm，其中nc表示叶片在叶端上有限元 网格单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量位置单元选择矩阵Φp中 随机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的单元位移模态振型矩阵 Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ 最小时的叶端定时安装位置布置，
转换矩阵计算模块，其配置成构造叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩 阵，以及建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵，
应力场重构模块，其配置成基于所述换算矩阵得到所述旋转叶片任意时刻、 仟意位置及仟意方向的动应力，以及所沭旋转叶片仟意单元的等效应力。
有益效果
本发明提供的基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法仅利用叶片有限测 量位置单元便可实现旋转叶片整体动应力场的测量。不仅可实现叶片表面单元动 应力的测量，还可以实现叶片内部单元正应力、剪应力、等效应力的测量。突破 了基于叶端定时的传统动应力反演方法仅能近似重构单模态振动下叶片某点动 应力的局限，本发明提供的方法构造的位移-应力，位移-等效应力换算矩阵恒定， 与频率、时间甚至边界条件无关，可实现多模态振动解耦，测量精度高，计算过 程简单，易于在线测量，可节约大量应变片，动应力场重构系统过程简单，易于 实现。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和 益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施 方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅 是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的 前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附 图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1是本发明提供的一种基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法优先实 例的流程示意图；
图2(a)至图2(c)是本发明提供的一种基于叶端定时的转子叶片动应力场重 构系统的结构示意图，其中，图2(a)为旋转叶片动应力场重构系统组成；图2 (b)为叶端定时测振模块；图2(c)为叶端定时传感器轴向安装示意图；
图3是一个实施例中的模拟旋转叶片动载荷激励位置与叶端定时传感器所 测单元位置的示意图；
图4(a)至图4(i)是一个实施例中转子叶片的位移模态振型与应力模态 振型，其中，4(a)一阶位移振型；4(b)一阶应力振型；4(c)一阶等效应力 振型；4(d)二阶位移振型；4(e)二阶应力振型；4(f)二阶等效应力振型； 4(g)三阶位移振型；4(h)三阶应力振型；4(i)三阶等效应力振型；
图5是一个实施例中旋转叶片3个叶端定时传感器实测叶端位移振动信号 的示意图；
图6(a)至图6(c)是一个实施例中重构的转子叶片应力场中叶身8111 号单元动应力与真实动应力比较结果示意图，其中，6(a)三个正应力分量与真 实动应力比较结果；6(b)三个剪应力分量与真实动应力比较结果；6(c)等效 应力与真实等效应力比较结果；
图7(a)至图7(c)是一个实施例中重构的转子叶片应变力中叶根8962号 单元动应力与真实动应力比较结果示意图，其中，7(a)三个正应力分量与真实 动应力比较结果；7(b)三个剪应力分量与真实动应力比较结果；7(c)等效应 力与真实等效应力比较结果。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图7(c)更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附 图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而 不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理 解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。 本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本 说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能 上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含” 或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述 为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非 用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步 的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
为了更好地理解，图1为一个基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法工作 流程图，如图1所示，一种基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法包括以下步 骤：
第一步骤(S1)中，建立待测量旋转叶片的三维有限元模型，提取所述三维 有限元模型的模态参数；
第二步骤(S2)中，确定叶端定时传感器数目与轴向安装位置；
第三步骤(S3)中，构建叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩阵，建立 叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵；
第四步骤(S4)中，基于所述叶端定时传感器获取旋转叶片叶端有限位置位 移信号；
第五步骤(S5)中，所述叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述 旋转叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力，
第六步骤(S6)中，所述叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述 旋转叶片任意单元的等效应力。
所述的方法的优选实施方式中，第一步骤(S1)中，通过模态分析提取所述 三维有限元模型前nm阶模态参数、模态频率fi和大小为3ne×1的位移模态振型 φi、大小为6ne×1的应力模态振型Si，大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure BDA0002473630300000081
构造旋转叶片全场位移模态矩阵
Figure BDA0002473630300000082
大小为ne×nm，构造 旋转叶片全场动应力模态矩阵
Figure BDA0002473630300000083
大小为6ne×nm，构造 旋转叶片全场等效应力振型
Figure BDA0002473630300000084
大小为ne×nm，其中，nm表示模态数目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单元的数目。
所述的方法的优选实施方式中，第一步骤(S1)中，每个旋转叶片有限元模 型单元的应力包括3个正应力σx、σy、σz与3个剪应力τxy、τyz、τxz共6 个应力分量。
所述的方法的优选实施方式中，第二步骤(S2)中，旋转叶片轴向叶端定时 传感器数目nb与振动多模态数目nm的关系为：nb≥nm。
所述的方法的优选实施方式中，第二步骤(S2)中，提取旋转叶片叶端轴向 方向可安装叶端定时传感器位置所有单元的位移模态振型，构建位移模态振型的 位置单元优化选择矩阵
Figure BDA0002473630300000085
大小为nc×nm，其中nc表 示叶片在叶端上有限元网格单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量 位置单元选择矩阵Φp中随机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的单 元位移模态振型矩阵Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并 从中选择条件数κ最小时的叶端定时安装位置布置。
所述的方法的优选实施方式中，第三步骤(S3)中，构建叶端有限位置位移 与全场动应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000091
大小为6ne×nd；其中
Figure BDA0002473630300000092
表示单元位移模态矩阵Φb的广义逆；上标+表示矩阵的 广义逆，上标T表示矩阵的转置；建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换 算矩阵
Figure BDA0002473630300000093
大小为ne×nb。
所述的方法的优选实施方式中，第四步骤(S4)中，利用叶端定时非接触式 测量获得旋转叶片轴向nb个位置t个时刻的位移信号
Figure BDA0002473630300000094
其中xj(t)表示第j(j＝1，...，nb)个叶端定时传 感器的实测信号。
所述的方法的优选实施方式中，第五步骤(S5)中，基于换算矩阵Tbs和叶 端定时测量位移信号X(t)经由公式S(t)＝TbsX(t)计算旋转叶片t时刻所有 单元的应力，其中，
Figure RE-GDA0002524192160000096
，所述应力S(t)包含正应力和剪应力；其中，σi，x表示叶片有限元模型第i 个单元的x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元的y方向的正 应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元的z方向的正应力，τi，xy表示 叶片有限元模型第i个单元的x-y方向的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第 i个单元的y-z方向的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元的x-z方 向的剪应力，上标T表示矢量的转置。
所述的方法的优选实施方式中，第六步骤(s6)中，基于换算矩阵Tbse和 叶端定时测量位移信号x(t)经由公式Se(t)＝TbseX(t)计算旋转叶片t时刻所 有单元等效应力，其中，等效应力与单元的主应力、剪应力满足
Figure BDA0002473630300000101
。
为了进一步理解本发明，下面结合附图1至图7(c)及具体实施例对本发 明作进一步描述，应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而本发明的应用对 象不局限下述示例。
图1是本发明完成的一种基于叶端定时的转子叶片动应力场测量方法的流 程示意图，该方法通过轴向布置的叶端定时传感器获取叶端有限单元的位移信 号，结合有限元分析获得的位移模态振型、应力模态振型、等效应力模态振型， 建立叶端有限位置位移到全场动应力的换算矩阵，实现旋转叶片的动应力场重 构；建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵，实现旋转叶片等效应力 的重构。所述测量方法包含以下步骤：
第一步骤S1中，建立待测旋转叶片的有限元三维模型，提取所述有限元模 型的模态参数；
第二步骤S2中，确定叶端定时传感器数目及轴向安装位置；
第三步骤S3中，构建叶端有限位置单元位移与全场动应力的换算矩阵，建 立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵；
第四步骤S4中，基于所述叶端定时传感器获取叶片叶端有限位置位移信号；
第五步骤S5中，基于所述位移-应力换算矩阵及位移信号，计算得到旋转叶 片任意时刻、任意位置、任意方向的动应力测量。
第六步骤S6中，基于所述位移-等效应力换算矩阵及位移信号，实现旋转叶 片任意单元的Mises等效应力的测量。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S1中，通过模态分析提取前nm阶 模态参数：模态频率fi、大小为3ne×1的位移模态振型φi、大小为6ne×1 的应力模态振型Si，大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure BDA0002473630300000111
构造旋转叶片全 场位移模态矩阵
Figure BDA0002473630300000112
大小为ne×nm，构造旋转叶片全场 动应力场
Figure BDA0002473630300000113
大小为6ne×nm，构造旋转叶片全场Mises 等效应力振型
Figure BDA0002473630300000114
大小为ne×nm，其中nm表示模态数 目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单元的数目。
所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S1中，每个旋转叶片有限元模型 单元的应力包含3个正应力σx、σy、σz与3个剪应力τxy、τyz、τxz共6 个应力分量，即每个单元有6个应力模态振型。
所述的方法的一个实施方式中，第二步骤S2中：旋转叶片轴向叶端定时测 量位置单元数目nb与振动多模态数目nm的关系为：nb≥nm。
所沭的方法的一个实施方式中，第二步骤S2中，构建位移模态振型的测量 位置单元优化选择矩阵
Figure BDA0002473630300000115
大小为nc×nm，其中nc表 示叶片叶端有限元网格单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量位置 单元选择矩阵Φp中随机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的测量 位置单元位移模态振型矩阵Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R 次，并从中选择条件数κ最小时的测量位置单元布置方案。
所述的方法的一个实施方式中，第三步骤S3中，构造的位移-应力换算矩阵 为
Figure BDA0002473630300000121
大小为6ne×nb；其中
Figure BDA0002473630300000122
表示测量位 置单元位移模态矩阵Φb的广义逆；构造的位移-等效应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000123
大小为ne×nb。
所述的方法的一个实施方式中，第四步骤S4中，叶端定时非接触式测量系 统获得旋转叶片轴向nb个位置t个时刻的位移信号
Figure BDA0002473630300000124
所述的方法的一个实施方式中，第五步骤S5中，旋转叶片t时刻所有单元 的应力，由公式S(t)＝TbsX(t)计算得到，所述S(t)包含正应力和剪应力。
所述的方法的一个实施方式中，第六步骤S6中，基于所述位移-等效应力换 算矩阵及位移信号X(t)，旋转叶片t时刻所有单元Mises等效应力，由公式 Se(t)＝TbseX(t)计算得到。
所述的方法的一个实施方式中，第五步骤S5、第六步骤S6中，所述模态处 理基于所述应力模态振型降阶及扩展。
为了进一步理解本发明，下面结合附图1至附图7(b)及具体实施例对本发 明作进一步描述，应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，并不用以限制本发 明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包 含在本发明的保护范围之内。
图1是本发明完成的一种基于叶端定时的旋转叶片动应力场测量方法的流 程示意图，该方法基于模态降阶与扩展，构造了旋转叶片叶端有限单元位移到整 体应力场的转换关系与位移到全场等效应力的转换，利用极少数位置的叶端定时 信息实现叶片动应力场重构，图2(a)至图2(c)是本发明提供的测量系统的结构示 意图，其中，1-叶端定时传感器；2-转子机匣；3-转子叶片；4-转子；5-轮盘； 6-转速传感器。方法具体步骤如下：
提取三维有限元模型的模态参数：参见图3，利用ANSYS有限元分析软件 建立模拟涡轮叶片的三维有限元模型，材料为钛合金，密度4539.5Kg/m3，泊松 比0.3，弹性模量142200Mpa,叶片长度100mm，根部最大厚度15mm，叶端最大 厚度9.6mm，叶端相对叶根旋转角度为31.2°。有限元单元类型为实体单元 SOLiD186和SHELL281，单元大小为2mm，在叶端面和叶身面划分壳单元，对 整体叶片实体划分186单元，单元总数9319个，其中壳单元2230个，叶片底面 固定，并对叶片施加15000RPM的转速，模拟涡轮叶片工作状态；
利用ANSYS有限元分析软件获取前三阶模态参数，即nm＝3；模态频率 为fi，大小为3ne×1的位移模态振型φi，大小为6ne×1的应力模态振型Si， 大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure BDA0002473630300000131
其中，前三阶模态频率为 f1＝2009.3Hz、f2＝3315.0Hz、f3＝5861.5Hz；构造旋转叶片全场应力振型
Figure BDA0002473630300000132
大小为6ne×nm，构造旋转叶片全场Mises等效应力振型
Figure BDA0002473630300000133
大小为ne×nm，应力模态振型见图4(a)到图4(f)； i表示模态阶次，ne＝9319为模型的单元数目；应力包含3个正应力σx、 σy、σz与3个剪应力τxy、τyz、τxz共6个应力分量，即每个单元有6 个应力模态振型。
确定叶端定时传感器数目及轴向安装位置：旋转叶片的轴向叶端定时传感器 数目nd需要大于等于考虑的模态数nm，在本案例中，获取了前三阶的模态参数， 所以叶端定时传感器数目相应取最小为nd＝3；
提取叶片叶端轴向方向可以安装叶端定时传感器的位移模态振型，构建位移 模态振型的测量位置单元优化选择矩阵
Figure BDA0002473630300000134
大小为 nc×nm＝139×3；其中，nc＝139表示叶片叶端的有限元网格壳单元数目，每 个单元考虑周向和切向位移模态振型，在本案例中即X轴方向；本案例中旋转 叶片叶端壳单元为9181到9319号单元。从选择矩阵中随机选择nb＝3个测量位 置单元；构造大小为nb×nm＝3×3的位移模态振型矩阵Φb，并计算矩阵条件 数κ；这个随机过程一直进行下去，直到遍历完所有可能单元组合，从中选择条 件数κ最小时的测量位置单元布局方案。测量位置单元优选结果见图3，选中的壳单元为叶端9152、9185、9319号单元，计算的条件数为3.29。
构造的叶端位移到全场动应力的换算矩阵为
Figure BDA0002473630300000141
大小为 6ne×nb＝55914×3；其中
Figure BDA0002473630300000142
表示测量位置单元位移模 态矩阵Φb的广义逆；构造的位移-等效应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000143
大小 为ne×nb＝9319×3。
叶端定时测振：在ANSYS有限元软件中对旋转叶片进行瞬态分析，质量阻尼 系数设定为α＝31.1787，刚度阻尼系数设定为β＝1.2048×10-7，转速 15000RPM。模拟气动载荷对涡轮叶片的多模态振动，对涡轮叶片叶端7024号 节点X方向施加多频简谐激励
F(t)＝cos(2πf1t)+10coS(2πf2t)+20coS(2πf3t)，使叶片处于多模态 振动下，获取叶片的真实动应力场，作为重构结果的参考，叶片的真实等效应力 通过公式
Figure BDA0002473630300000144
利用应力的测量结果计算得到。图3为三个叶端定时传感器获取的旋转叶片 叶端轴向t个时刻(75转)欠采样离散信号
Figure BDA0002473630300000145
实测结果参见图5；其中，采样频率fs＝15000/60＝250Hz，即与转速相同， 信号的数据长度为N＝75，采样时间为t＝N/fs＝0.3s。
基于模态降阶和模态扩展理论计算旋转叶片t时刻叶片表面及内部所有单元 的应力，经由公式S(t)＝TdsX(t)计算得到，其中：
Figure RE-GDA0002524192160000152
，所述应力包含正应力和剪应力。旋转叶片t时刻所有单元Mises等效应力，由 公式Se(t)＝TbseX(t)计算得到。
取旋转叶片叶身8111号单元和叶根8962号单元作为动应力场高精度重构的 典型代表(见图3)，结论同样适用于其他单元。其中，图6(a)至图6(c)是一 个实施例中重构的旋转叶片应力场中叶身8111号单元动应变与真实动应力比较 结果；图7(a)至图7(c)是一个实施例中重构的旋转叶片应力场中叶根8962 号单元动应力与真实动应力比较结果。从图6(a)至图7(c)中可知，重构的动应力 信号与真实动应力高度吻合；为了定量评价本发明的旋转叶片动应力场测量方法 的性能，在t∈[0，0.3]s区间计算重构信号与真实应力的相对误差，图6(a)中 叶身8111号单元σx、σy、σz三个正应力的相对误差分别为5.97％、9.19％和7.89％，图6(b)中叶身8111号单元τxy、τyz、τxz三个剪应力的相对误差分 别为7.19％、8.30％和8.40％，图6(c)中叶身8111号单元等效应力
Figure BDA0002473630300000153
相 对误差2％；图7(a)中叶根8962号单元σx、σy、σz三个正应力的相对误差分 别为5.34％、5.68％和4.33％，图7(b)中叶根8962号单元τxy、τyz、τxz三 个剪应力的相对误差分别为3.80％、3.87％和4.93％，图7(c)中叶根8962号单 元等效应力
Figure BDA0002473630300000154
相对误差1.13％。因此，本发明提供的一种旋转叶片非接触 式动应力场测量方法，可以高精度地重构叶片动应力场。
本发明提供的方法仅利用叶端有限测量位置单元位移实现旋转叶片整体应 力场的重构，不仅可实现叶片表面动应力的测量，还可实现叶片内部单元正应力、 剪应力的测量，还可以计算叶片单元的等效应力，计算过程简单，测量精度高， 易于在线测量。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，可应用在航空发动机、 燃气轮机、汽轮机等旋转机械的风扇/压气机/涡轮叶片振动测试中，并不用以限 制本发明。
在另一个实施例中，方法包括以下步骤：
1)提取叶片三维有限元模型的模态参数；
2)确定叶端定时传感器数目与轴向安装位置；
3)构造叶端有限位置单元位移与整体应力场的换算矩阵，构造叶端有限位置 单元位移与整体等效应力场的换算矩阵；
4)利用叶端定时传感器获取旋转叶片叶端有限位置位移；
5)基于模态降阶与扩展理论实现旋转叶片任意时刻、任意位置、任意方向的 动应力测量。
6)基于模态降阶与扩展理论实现旋转叶片任意时刻、任意位置单元Mises等 效应力测量。
进一步地，步骤1)建立旋转叶片的三维有限元模型，通过模态分析提取前 nm阶模态参数：模态频率fi、大小为3nc×1的位移模态振型φi、大小为 6ne×1的应力模态振型Si，大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure BDA0002473630300000161
构造旋 转叶片全场位移模态矩阵
Figure BDA0002473630300000162
大小为3ne×nm，构造旋转 叶片全场动应力场
Figure BDA0002473630300000163
大小为2ndof×nm，构造旋转叶片全 场Mises等效应力振型
Figure BDA0002473630300000164
大小为ne×nm，其中nm表示 模态数目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单元的数目；应力包含3 个正应力σx、σy、σz与3个剪应力τxy、τyz、τxz共6个应力分量，即每 个单元有6个应力模态振型。
进一步地，步骤2)旋转叶片轴向叶端定时测量位置单元数目nb与振动多 模态数目nm的关系为：nb≥nm。提取叶片叶端轴向方向可安装叶端定时传 感器位置单元的位移模态振型，构建位移模态振型的测量位置单元优化选择矩阵
Figure BDA0002473630300000165
大小为nc×nm，其中nc表示叶片叶端有限元网格 单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量位置单元选择矩阵Φp中随 机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的测量位置单元位移模态振型矩 阵Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的测量位置单元布置方案。
进一步地，步骤3)构造叶端有限测量位置单元位移与叶片全场动应力的换 算矩阵
Figure BDA0002473630300000171
大小为6ne×nb；其中
Figure BDA0002473630300000172
表示测量 位置单元位移模态矩阵Φb的广义逆；上标+表示矩阵的广义逆，上标T表示矩 阵的转置；构造叶端有限位置单元位移与全场Mises等效应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000173
大小为ne×nb。
进一步地，步骤4)利用叶端定时非接触式测量系统获得旋转叶片轴向nb个位置t个时刻的位移信号
Figure BDA0002473630300000174
其中xj(t) 表示第j(j＝1，...，nb)个叶端定时传感器的实测信号。
进一步地，步骤5)基于换算矩阵Tbs和叶端定时测量位移信号X(t)，旋转 叶片t时刻所有单元的应力，由公式S(t)＝TbsX(t)计算得到，其中：
Figure BDA0002473630300000175
进一步地，步骤6)基于换算矩阵Tbse和叶端定时测量位移信号X(t)，旋转 叶片t时刻所有单元Mises等效应力，由公式Se(t)＝TbseX(t)计算得到。
步骤5)、6)所述模态处理基于所述应力模态振型模态降阶与扩展。
一种实施所述方法的测量系统包括，
多个叶端定时传感器，其布置在旋转叶片机匣上；
叶端定时测振模块，其连接所述叶端定时传感器以测量旋转叶片轴向nb个 位置t个时刻的位移信号
Figure BDA0002473630300000176
计算单元，其连接所述叶端定时测振模块，所述计算单元包括，
模态分析模块，其配置成基于待测量旋转叶片的三维有限元模型进行模态分 析以获取旋转叶片前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为3ne×1的位移模 态振型φi、大小为6ne×1的应力模态振型Si，大小为ne×1的等效应力模 态振型
Figure BDA0002473630300000181
构造旋转叶片全场位移模态矩阵
Figure BDA0002473630300000182
大小为 3ne×nm，构造旋转叶片全场动应力场
Figure BDA0002473630300000183
大小为 6ne×nm，构造旋转叶片全场等效应力振型
Figure BDA0002473630300000184
大小为 ne×nm，其中nm表示模态数目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单 元的数目，
测量位置单元优选模块，其配置成优化布置在所述旋转叶片上的叶端定时传 感器的轴向安装位置，其中，提取旋转叶片叶端轴向方向可安装叶端定时传感器 位置所有单元的位移模态振型，构建位移模态振型的位置单元优化选择矩阵
Figure BDA0002473630300000185
大小为nc×nm，其中nc表示叶片在叶端上有限元 网格单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量位置单元选择矩阵Φp中随机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的单元位移模态振型矩阵 Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最 小时的叶端定时安装位置布置，
转换矩阵计算模块，其配置成构造叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩 阵，以及建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵，
应力场重构模块，其配置成基于所述换算矩阵得到所述旋转叶片任意时刻、 任意位置及任意方向的动应力，以及所述旋转叶片任意单元的等效应力。
在一个实施例中，换算矩阵计算模块：构造叶端有限测量位置单元位移 与叶片全场动应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000186
大小为6ne×nb；其中
Figure BDA0002473630300000187
表示测量位置单元位移模态矩阵Φb的广义逆；上标+ 表示矩阵的广义逆，上标T表示矩阵的转置；构造叶端有限位置单元位移 与全场Mises等效应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000191
大小为ne×nb。
在一个实施例中，应力场重构模块：基于换算矩阵Tbs和叶端定时测量 位移信号X(t)，旋转叶片t时刻所有单元的应力，由公式S(t)＝TbsX(t)计 算得到，其中：
Figure RE-GDA0002524192160000194
，基于换算矩阵Tbse和叶端定时测量位移信号X(t)，旋转叶片t时刻所有 单元Mises等效应力，由公式Se(t)＝TbseX(t)计算得到，其中有限元模 型第i个单元Mises等效应力
Figure RE-GDA0002524192160000195
与单元的主应力和剪应力满足：
Figure BDA0002473630300000195
。
在一个实施例中，一种测量系统包括：
多个叶端定时传感器，其布置在旋转叶片机匣上；
叶端定时测振模块，其连接所述的叶端定时传感器以测量旋转叶片轴向nb个位置t个时刻的位移信号
Figure BDA0002473630300000196
计算单元，其连接所述叶端定时测振模块，所述计算单元包括：
模态分析模块：利用商用有限元分析软件对叶片的三维有限元模型进行模态 分析，提取前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为3ne×1的位移模态振型 φi、大小为6ne×1的应力模态振型si，大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure BDA0002473630300000197
构造旋转叶片全场位移模态矩阵
Figure BDA0002473630300000198
大小为3nenm， 构造旋转叶片全场动应力场
Figure BDA0002473630300000199
大小为6ne×nm，构造旋转 叶片全场Mises等效应力振型
Figure BDA0002473630300000201
大小为ne×nm，其 中nm表示模态数目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单元的数目；应 力包含3个正应力σx、σy、σz与3个剪应力τxy、τyz、τxz共6个应力分 量，即每个单元有6个应力模态振型。
测量位置单元优选模块：旋转叶片轴向叶端定时测量位置单元数目nb与振 动多模态数目nm的关系为：nb≥nm；构建位移模态振型的测量位置单元优化 选择矩阵
Figure BDA0002473630300000202
大小为nc×nm，其中nc表示叶片叶端有 限元网格单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量位置单元选择矩阵 Φp中随机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的测量位置单元位移模 态振型矩阵Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并从中选 择条件数κ最小时的测量位置单元布置方案。
换算矩阵计算模块：构造叶端有限测量位置单元位移与叶片全场动应力的换 算矩阵
Figure BDA0002473630300000203
大小为6ne×nb；其中
Figure BDA0002473630300000204
表示测 量位置单元位移模态矩阵Φb的广义逆；上标+表示矩阵的广义逆，上标T表示矩 阵的转置；构造叶端有限位置单元位移与全场Mises等效应力的换算矩阵
Figure BDA0002473630300000205
大小为ne×nb。
应力场重构模块：基于换算矩阵T和叶端定时测量位移信号X(t)，旋转叶 片t时刻所有单元的应力，由公式S(t)＝TbsX(t)计算得到，其中：
Figure RE-GDA0002524192160000214
基于换算矩阵Tbse和叶端定时测量位移信号X(t)，旋转叶片t时刻所有单元 Mises等效应力，由公式Se(t)＝TdseX(t)计算得到。
在一个实施例中，动应力测量模块包括遥测单元、滑环单元和信号采集模块。
在一个实施例中，测量系统还包括显示单元和无线通信设备，无线通信设备 包括4G/GPRS或互联网通信模块。
在一个实施例中，模态分析模块、测量位置单元优选模块、换算矩阵计算模 块或动应力场重构模块为通用处理器、数字信号处理器、专用集成电路ASIC或 现场可编程门阵列FPGA，
在一个实施例中模态分析模块、测量位置单元优选模块、换算矩阵计算模块 或动应力场重构模块包括存储器，所述存储器包括一个或多个只读存储器ROM、 随机存取存储器RAM、快闪存储器或电子可擦除可编程只读存储器EEPROM。
本发明仅利用叶端有限位置实现旋转叶片整体动应力场的重构，不仅可以实 现叶片表面单元动应力的测量，还可以实现叶片内部所有单元正应力、剪应力、 等效应力的测量，计算过程简单，可实现在线测量。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上 述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的， 而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明 权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明 保护之列。

Claims (10)

1.一种基于叶端定时的旋转叶片动应力测量方法，所述方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，建立待测量旋转叶片的三维有限元模型，提取所述三维有限元模型的模态参数；
第二步骤(S2)中，确定叶端定时传感器数目与轴向安装位置；
第三步骤(S3)中，构建叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩阵，建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵；
第四步骤(S4)中，基于所述叶端定时传感器获取旋转叶片叶端有限位置位移信号；
第五步骤(S5)中，所述叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述旋转叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力，
第六步骤(S6)中，所述叶端有限位置位移信号基于所述换算矩阵得到所述旋转叶片任意单元的等效应力。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，第一步骤(S1)中，通过模态分析提取所述三维有限元模型前nm阶模态参数、模态频率fi和大小为3ne×1的位移模态振型φi、大小为6ne×1的应力模态振型si，大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure FDA0002473630290000011
构造旋转叶片全场位移模态矩阵
Figure FDA0002473630290000012
大小为ne×nm，构造旋转叶片全场单元动应力模态矩阵
Figure FDA0002473630290000013
大小为6ne×nm，构造旋转叶片全场等效应力模态振型
Figure FDA0002473630290000014
大小为ne×nm，其中，nm表示模态数目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单元的数目。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，第一步骤(S1)中，每个旋转叶片有限元模型单元的应力包括3个正应力σx、σy、σz与3个剪应力τxy、τyz、τxz共6个应力分量。
4.根据权利要求2所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，旋转叶片轴向叶端定时传感器数目nb与振动多模态数目nm的关系为：nb≥nm。
5.根据权利要求2所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，提取旋转叶片叶端轴向方向可安装叶端定时传感器位置所有举元的位移模态振型，构建位移模态振型的位置举元优化选择矩阵
Figure FDA0002473630290000021
大小为nc×nm，其中nc表示叶片在叶端上有限元网格单元数目，每个单元选择周向位移模态振型；从测量位置举元选择矩阵Φp中随机选取nb个测量位置举元构造大小为nb×nm的举元位移模态振型矩阵Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的叶端定时安装位置布置。
6.根据权利要求2所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，构建叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩阵
Figure FDA0002473630290000022
大小为6ne×nd；其中
Figure FDA0002473630290000023
表示单元位移模态矩阵Φb的广义逆；上标+表示矩阵的广义逆，上标T表示矩阵的转置；建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵
Figure FDA0002473630290000024
大小为ne×nb。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，第四步骤(S4)中，利用叶端定时非接触式测量获得旋转叶片轴向nb个位置t个时刻的位移信号
Figure FDA0002473630290000025
其中xj(t)表示第j(j＝1，...，nb)个叶端定时传感器的实测信号。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，第五步骤(S5)中，基于换算矩阵Tbs和叶端定时测量位移信号X(t)经由公式S(t)＝TbsX(t)计算旋转叶片t时刻所有单元的应力，其中，
Figure RE-FDA0002524192150000026
，
所述应力S(t)包含正应力和剪应力；其中，σi，x表示叶片有限元模型第i个单元的x方向的正应力，σi，y表示叶片有限元模型第i个单元的y方向的正应力，σi，z表示叶片有限元模型第i个单元的z方向的正应力，τi，xy表示叶片有限元模型第i个单元的x-y方向的剪应力，τi，yz表示叶片有限元模型第i个单元的y-z方向的剪应力，τi，xz表示叶片有限元模型第i个单元的x-z方向的剪应力，上标T表示矢量的转置。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，第六步骤(S6)中，基于换算矩阵Tbse和叶端定时测量位移信号X(t)经由公式Se(t)＝TbseX(t)计算旋转叶片t时刻所有单元等效应力，其中，等效应力与单元的主应力、剪应力满足
Figure FDA0002473630290000031
。
10.一种实施权利要求1-9中任一项所述方法的测量系统，所述测量系统包括，
多个叶端定时传感器，其布置在旋转叶片机匣上；
叶端定时测振模块，其连接所述叶端定时传感器以测量旋转叶片轴向nb个位置t个时刻的位移信号
Figure FDA0002473630290000032
计算单元，其连接所述叶端定时测振模块，所述计算单元包括，
模态分析模块，其配置成基于待测量旋转叶片的三维有限元模型进行模态分析以获取旋转叶片前nm阶模态参数：模态频率fi、大小为3ne×1的位移模态振型φi、大小为6ne×1的应力模态振型si，大小为ne×1的等效应力模态振型
Figure FDA0002473630290000033
构造旋转叶片全场位移模态矩阵
Figure FDA0002473630290000034
大小为3ne×nm，构造旋转叶片全场动应力场
Figure FDA0002473630290000035
大小为6ne×nm，构造旋转叶片全场等效应力振型
Figure FDA0002473630290000036
大小为ne×nm，其中nm表示模态数目，i表示模态阶次，ne表示叶片有限元模型单元的数目，
测量位置单元优选模块，其配置成优化布置在所述旋转叶片上的叶端定时传感器的轴向安装位置，其中，提取旋转叶片叶端轴向方向可安装叶端定时传感器位置所有单元的位移模态振型，构建位移模态振型的位置单元优化选择矩阵
Figure FDA0002473630290000041
大小为nc×nm，其中nc表示叶片在叶端上有限元网格举元数目，每个举元选择周向位移模态振型；从测量位置举元选择矩阵Φp中随机选取nb个测量位置单元构造大小为nb×nm的单元位移模态振型矩阵Φb，并计算其矩阵条件数κ，这个随机过程重复R次，并从中选择条件数κ最小时的叶端定时安装位置布置，
转换矩阵计算模块，其配置成构造叶端有限位置位移与全场动应力的换算矩阵，以及建立叶端有限位置位移到全场等效应力的换算矩阵，
应力场重构模块，其配置成基于所述换算矩阵得到所述旋转叶片任意时刻、任意位置及任意方向的动应力，以及所述旋转叶片任意单元的等效应力。
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